2015-2016学年青海省西宁市八年级(上)期末数学试卷
2015-2016学年青海省西宁市八年级（上）
期末数学试卷
一、精心选一选，慧眼识金！每小题3分，共24分，在四个选项中只有一项符合题目要求．1．要使分式有意义，则x的取值范围是（）
A．x≠1B．x＞1 C．x＜1 D．x≠﹣1
2．下列运算正确的是（）
A．a3+a4=a7B．2a3•a4=2a7C．（2a4）3=8a7D．a8÷a2=a4
3．下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
4．在如图中，正确画出AC边上高的是（）
A B C D
5．已知等腰三角形一边长为4，一边的长为6，则等腰三角形的周长为（）A．14 B．16 C．10 D．14或16
6．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）
A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°
7．图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）
A．ab B．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b2
8．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）
A．∠A=∠1+∠2 B．2∠A=∠1+∠2 ;C．3∠A=2∠1+∠2;D．3∠A=2（∠1+∠2）
二、耐心填一填，一锤定音！每小题2分，共16分．
9．﹣﹣=．
10．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴对称的点P1的坐标是．
11．一个多边形的每个内都等于135°，则这个多边形是边形．
12．生物学家发现了一种新型病毒，这种病毒的长度约为0.000043毫米，用科学记数法表示为米．
13．若等腰三角形中有一个内角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为度．14．若a+b=6，ab=4，则a2+b2=．
15．如图，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于D，PC∥OB交OA于C，若PC=6，则PD=．
16．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：
①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；
②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为．
三、认真算一算，又快又准！每小题6分，共24分．
17．分解因式：2a3﹣8a2b+8ab2．
18．4（x+1）2﹣（2x+5）（2x﹣5）
19．解方程：．
20．先化简（﹣）÷，然后给x选择一个你喜欢的数代入求值．四、细心想一想，用心做一做！每小题8分，共24分．
21．已知：如图，AB∥ED，点F、点C在AD上，AB=DE，AF=D C．求证：BC=EF．
22．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线，AD=20，求DC的长．
23．为了全面提升西宁市中小学学生的综合素质，某学习图书馆用240元购进A种图书若干本，同时用200元购进B种图书若干本．A种图书单件是B种图书单件的1.5倍，B种图书比A种图书多购进4本，求B种图书的单件．
五、你一定是生活中的智者！
24．如图，△ABC为等边三角形，AE=BD，AD，CE相交于点F，CP⊥AD于P，PF=3，EF=1．
（1）求证：AD=CE；
（2）求∠CFD的度数；
（3）求AD的长．。
2015-2016人教版八年级数学第一学期期末考试试卷及答案
2015-2016学年度第一学期八年级数学期末考试试卷一、精心选一选(本大题共8小题。
每小题3分，共24分)下面每小题均给出四个选项，请将正确选项的代号填在题后的括号内． 1．下列运算中，计算结果正确的是（ ）.A. 236a a a ⋅=B. 235()a a =C. 2222()a b a b =D. 3332a a a += 2．23表示（ ）.A. 2×2×2B. 2×3C. 3×3D. 2+2+2 3．在平面直角坐标系中。
点P （-2，3）关于x 轴的对称点在（ ）.A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 4．等腰但不等边的三角形的角平分线、高线、中线的总条数是（ ）.A. 3B. 5C. 7D. 95．在如图中，AB = AC 。
BE ⊥AC 于E ，CF ⊥AB 于F ，BE 、CF 交于点D ，则下列结论中不正确的是（ ）. A. △ABE ≌△ACFB. 点D 在∠BAC 的平分线上C. △BDF ≌△CDED. 点D 是BE的中点 6．在以下四个图形中。
对称轴条数最多的一个图形是（ ）.7．下列是用同一副七巧板拼成的四幅图案，则与其中三幅图案不同的一幅是（ ）.D.C.B.A.8．下列四个统计图中，用来表示不同品种的奶牛的平均产奶量最为合适的是（ ）.FEDC BAA. B. C. D.二、细心填一填(本大题共6小题，每小题3分，共18分)9．若单项式23m a b 与n ab -是同类项，则22m n -= .l0．中国文字中有许多是轴对称图形，请你写出三个具有轴对称图形的汉字 . 11．如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形．12．如图，已知方格纸中的每个小方格都是相同的正方形．∠AOB 画在方格纸上，请在小方格的顶点上标出一个点P 。
使点P 落在∠AOB 的平分线上．BOA13．数的运算中有一些有趣的对称，请你仿照等式“12×231=132×21”的形式完成：(1)18×891 = × ；(2)24×231 = × ．14．下列图案是由边长相等的灰白两色正方形瓷砖铺设的地面，则按此规律可以得到：（1）第4个图案中白色瓷砖块数是 ； （2）第n 个图案中白色瓷砖块数是 .第1个图案 第2个图案 第3个图案三、耐心求一求（本大题共4小题．每小题6分。
青海省西宁市2015-2016学年八年级下期末数学试卷含答案解析(初中 数学试卷)
2015-2016学年青海省西宁市八年级（下）期末数学试卷一、精心选一选，慧眼识金．1．下列二次根式中是最简二次根式是（）A． B． C． D．2．下列函数是一次函数的是（）A．y=4x2﹣1 B．y=﹣C．y= D．y=3．已知▱ABCD中，∠B=4∠A，则∠D=（）A．18°B．36°C．72°D．144°4．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（）A．3、4、5 B．6、8、10 C．、2、D．5、12、135．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为AB的中点，且OE=a，则菱形ABCD的周长为（）A．16a B．12a C．8a D．4a6．学校组织领导、教师、学生、家长对教师的教学质量进行综合评分，满分为100分．张老师得分的情况如下：领导平均给分80分，教师平均给分82分，学生平均给分90分，家长评价给分84分，如果按照1：3：5：1的权进行计算，那么张老师的综合评分为（）A．84分B．85分C．86分D．87分7．一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴，y轴分别交于A（﹣3，0），B（0，2），当函数图象在第二象限时，自变量x的取值范围是（）A．﹣3＜x＜0 B．x＜0 C．﹣3＜x＜2 D．x＞﹣38．如图，正方形ABCD的边长为2，动点P从C出发，在正方形的边上沿着C⇒B⇒A的方向运动（点P与A不重合）．设P的运动路程为x，则下列图象中△ADP 的面积y关于x的函数关系（）A． B． C． D．二、耐心填一填，一锤定音！（每小题2分，共16分）9．函数y=中自变量x的取值范围是．10．若x＞1，化简=．11．一组数据101，98，99，100，102的平均数=100，方差S2=．12．如图，函数y=ax﹣1的图象过点（1，2），则不等式ax﹣1＞2的解集是．13．菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC=45°，OC=，则点B 的坐标为．14．平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若AC+BD=24厘米，△OAB 的周长是18厘米，则AB=厘米．15．一个直角三角形的两边长为5cm，12cm，则这个直角三角形的第三边长为．16．如图，矩形ABCD中，把△ACD沿AC折叠到△ACD′，AD′与BC交于点E，若AD=8，DC=6，则BE的长为．三、认真算一算，又快又准！每题6分，共18分．17．计算：（﹣2）﹣．18．若a=，b=，求a2b+ab2的值．19．如图，△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，若CD=12，AD=13．求阴影部分的面积．四、细心想一想，用心做一做！每题8分，共32分．20．如图，矩形ABCD中，AC、BD相交于O，AE平分∠BAD交BC于E，若∠CAE=15°，求∠BOE的度数．21．八年级（1）班开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动，并根据学生做家务的时间来评价他们在活动中的表现．老师调查了全班50名学生在这次活动中做家务的时间，并将统计的时间（单位：时间）分成5组：A：0.5≤x＜1，B：1≤x＜1.5，C：1.5≤x＜2，D：2≤x＜2.5，E：2.5≤x＜3；并制成两幅不完整的统计图（如图）：请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次活动中学生做家务时间的中位数所在的组是；（2）补全频数分布直方图；（3）试估计全校3000名学生在家做家务的时间在1.5小时以上的有多少人？22．已知两条直线y1=k1x，y2=k2x﹣9交于点A（3，﹣6）．（1）求k1，k2的值．（2）在平面直角坐标系中，画出两条直线的图象．（3）求这两条直线y轴围成的三角形的面积．23．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC、BD相交于点O，点E在AO 上，且OE=OC．（1）求证：∠1=∠2；（2）连结BE、DE，判断四边形BCDE的形状，并说明理由．五、你一定是生活中的智者！共10分．24．6月30日以来的强降雨造成某地洪灾．某市组织20辆汽车装运食品、药品和生活用品三种物质共100吨前往灾区．按计划20辆汽车都要装运，且每辆汽车只能装运同一种物质，且必须装满．根据下表提供的信息，解答下列问题．（1）设装运食品的车辆数为x，装运药品的车辆数为y，求y与x的函数关系式；（2）如果装运食品的车辆数不少于5辆，装运药品的车辆数不少于4辆，那么有几种车辆安排方案？请写出所用的方案．2015-2016学年青海省西宁市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选，慧眼识金．1．下列二次根式中是最简二次根式是（）A． B． C． D．【考点】最简二次根式．【分析】根据最简二次根式必须满足两个条件进行判断即可．【解答】解：A、是最简二次根式；B、被开方数含分母，故B不是最简二次根式；C、被开方数含能开得尽方的因数，故C不是最简二次根式；D、被开方数含能开得尽方的因式，故D不是最简二次根式；故选：A．2．下列函数是一次函数的是（）A．y=4x2﹣1 B．y=﹣C．y= D．y=【考点】一次函数的定义．【分析】依据一次函数的定义求解即可．【解答】解：∵一次函数的一般形式为y=kx+b（k≠0），y=﹣=﹣x，∴y=﹣是一次函数．故选：B．3．已知▱ABCD中，∠B=4∠A，则∠D=（）A．18°B．36°C．72°D．144°【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的邻角互补，进而得出∠D的度数．【解答】解：∵四边形BCDA是平行四边形，∴AD∥CB，∠B=∠D，∴∠A+∠B=180°，∵∠B=4∠A，∴∠A+4∠A=180°，解得：∠A=36°，∴∠B=44°，∴∠D=144°，故选：D．4．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（）A．3、4、5 B．6、8、10 C．、2、D．5、12、13【考点】勾股定理的逆定理．【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、32+42=52，故是直角三角形，故A选项不符合题意；B、62+82=102，故是直角三角形，故B选项不符合题意；C、（）2+22≠（）2，故不是直角三角形，故C选项符合题意；D、52+122=132，故是直角三角形，故D选项不符合题意．故选C．5．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为AB的中点，且OE=a，则菱形ABCD的周长为（）A．16a B．12a C．8a D．4a【考点】菱形的性质．【分析】根据已知可得菱形性质和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可以求得菱形的边长即AB=2OE，从而不难求得其周长．【解答】解：因为菱形的对角线互相垂直平分，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得AB=2a，则菱形ABCD的周长为8a．故选C．6．学校组织领导、教师、学生、家长对教师的教学质量进行综合评分，满分为100分．张老师得分的情况如下：领导平均给分80分，教师平均给分82分，学生平均给分90分，家长评价给分84分，如果按照1：3：5：1的权进行计算，那么张老师的综合评分为（）A．84分B．85分C．86分D．87分【考点】加权平均数．【分析】先根据加权平均数的公式列出算式，再进行计算即可．【解答】解：∵张老师的得分情况如下：领导平均分给分80分，教师平均给分82分，学生平给分90分，家长平均给分84分，∴按照1：3：5：1的权重进行计算，张老师的综合评分应为：=86（分）；故选C．7．一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴，y轴分别交于A（﹣3，0），B（0，2），当函数图象在第二象限时，自变量x的取值范围是（）A．﹣3＜x＜0 B．x＜0 C．﹣3＜x＜2 D．x＞﹣3【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据点A、B的坐标作出一次函数图象，然后写出x的取值范围即可．【解答】解：函数图象如图所示，函数图象在第二象限时，自变量x的取值范围是﹣3＜x＜0．故选A．8．如图，正方形ABCD的边长为2，动点P从C出发，在正方形的边上沿着C⇒B⇒A的方向运动（点P与A不重合）．设P的运动路程为x，则下列图象中△ADP 的面积y关于x的函数关系（）A． B． C． D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】△ADP的面积可分为两部分讨论，由C运动到B时，面积不变；由B运动到A时，面积逐渐减小，因此对应的函数应为分段函数．【解答】解：当P点由C运动到B点时，即0≤x≤2时，y==2当P点由B运动到A点时（点P与A不重合），即2＜x＜4时，y==4﹣x∴y关于x的函数关系注：图象不包含x=4这个点．故选：C．二、耐心填一填，一锤定音！（每小题2分，共16分）9．函数y=中自变量x的取值范围是x≥0．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：2x≥0，解得：x≥0．故答案为：x≥0．10．若x＞1，化简=x﹣1．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】原式利用二次根式性质化简即可得到结果．【解答】解：∵x＞1，即x﹣1＞0，∴原式=|x﹣1|=x﹣1，故答案为：x﹣111．一组数据101，98，99，100，102的平均数=100，方差S2=2．【考点】方差；算术平均数．【分析】一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，据此解答即可．【解答】解：∵这组数据101，98，99，100，102的平均数=100，∴这组数据的方差是：S2=×[2+（98﹣100）2+（99﹣100）2+2+2]=×[1+4+1+0+4]=×10=2故答案为：2．12．如图，函数y=ax﹣1的图象过点（1，2），则不等式ax﹣1＞2的解集是x ＞1．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】根据已知图象过点（1，2），根据图象的性质即可得出y=ax﹣1＞2的x 的范围是x＞1，即可得出答案．【解答】解：方法一∵把（1，2）代入y=ax﹣1得：2=a﹣1，解得：a=3，∴y=3x﹣1＞2，解得：x＞1，方法二：根据图象可知：y=ax﹣1＞2的x的范围是x＞1，即不等式ax﹣1＞2的解集是x＞1，故答案为：x＞1．13．菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC=45°，OC=，则点B 的坐标为（2+2，2）．【考点】菱形的性质；坐标与图形性质；特殊角的三角函数值．【分析】过C作CE⊥OA，根据“∠AOC=45°，OC=2”可以求出CE、OE的长，点B 的坐标便不难求出．【解答】解：过C作CE⊥OA于E，∵∠AOC=45°，OC=2，∴OE=OCcos45°=，CE=OCsin45°=2，∴点B的坐标为（2+2，2）．14．平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若AC+BD=24厘米，△OAB 的周长是18厘米，则AB=6厘米．【考点】平行四边形的性质．【分析】首先由▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，求得OA=AB，OB=BD，又由AC+BD=24厘米，可求得OA+OB的长，继而求得AB的长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=AC，OB=BD，∵AC+BD=24厘米，∴OA+OB=12厘米，∵△OAB的周长是18厘米，∴AB=6厘米．故答案为：6．15．一个直角三角形的两边长为5cm，12cm，则这个直角三角形的第三边长为13cm或cm．【考点】勾股定理．【分析】要考虑两种情况：当要求的边是斜边时；当要求的边是直角边时．【解答】解：当12cm为直角边时，第三边长：=13（cm），当12cm为斜边时，第三边长为=（cm），故答案为：13cm或cm．16．如图，矩形ABCD中，把△ACD沿AC折叠到△ACD′，AD′与BC交于点E，若AD=8，DC=6，则BE的长为．【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【分析】根据矩形性质得AB=DC=6，BC=AD=8，AD∥BC，∠B=90°，再根据折叠性质得∠DAC=∠D′AC，而∠DAC=∠ACB，则∠D′AC=∠ACB，所以AE=EC，设BE=x，则EC=8﹣x，AE=8﹣x，然后在Rt△ABE中利用勾股定理可计算出BE的长即可．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AB=DC=6，BC=AD=8，AD∥BC，∠B=90°．∵△ACD沿AC折叠到△ACD′，AD′与BC交于点E，∴∠DAC=∠D′AC．∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB．∴∠D′AC=∠ACB．∴AE=EC．设BE=x，则EC=8﹣x，AE=8﹣x．∵在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，∴62+x2=（8﹣x）2，解得x=，即BE的长为．三、认真算一算，又快又准！每题6分，共18分．17．计算：（﹣2）﹣．【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据乘法分配律去括号后，然后合并同类项即可解答本题．【解答】解：（﹣2）﹣==﹣10．18．若a=，b=，求a2b+ab2的值．【考点】因式分解的应用；二次根式的混合运算．【分析】首先运用提公因式法进行因式分解，再把a=，b=代入，再进行求解，即可求出答案．【解答】解：a2b+ab2=ab（a+b），当a=，b=时，则原式=（）（）[（）+（）]=（5﹣1）×=8．19．如图，△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，若CD=12，AD=13．求阴影部分的面积．【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理．【分析】先根据勾股定理求出AC的长，再由勾股定理的逆定理判断出△ACD是直角三角形，进而可得出结论．【解答】解：∵△ABC中，∠B=90°，AB=3，∴AC===5．∵CD=12，AD=13．AC=5，∴AC2+CD2=AD2，∴△ACD是直角三角形，∴S阴影=S△ACD﹣S△ABC=×5×12﹣×3×4=30﹣6=24．四、细心想一想，用心做一做！每题8分，共32分．20．如图，矩形ABCD中，AC、BD相交于O，AE平分∠BAD交BC于E，若∠CAE=15°，求∠BOE的度数．【考点】矩形的性质．【分析】先根据AE平分∠BAD交BC于E可得∠AEB=45°，再根据三角形的外角性质求出∠ACB=30°，然后判断出△AOB是等边三角形，从而可以得出△BOE是等腰三角形，然后根据三角形的内角和是180°进行求解即可．【解答】解：∵AE平分∠BAD交BC于E，∴∠AEB=45°，AB=BE，∵∠CAE=15°，∴∠ACB=∠AEB﹣∠CAE=45°﹣15°=30°，∴∠BAO=60°，又∵OA=OB，∴△BOA是等边三角形，∴OA=OB=AB，即OB=AB=BE，∴△BOE是等腰三角形，且∠OBE=∠OCB=30°，∴∠BOE==75°．21．八年级（1）班开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动，并根据学生做家务的时间来评价他们在活动中的表现．老师调查了全班50名学生在这次活动中做家务的时间，并将统计的时间（单位：时间）分成5组：A：0.5≤x＜1，B：1≤x＜1.5，C：1.5≤x＜2，D：2≤x＜2.5，E：2.5≤x＜3；并制成两幅不完整的统计图（如图）：请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次活动中学生做家务时间的中位数所在的组是C；（2）补全频数分布直方图；（3）试估计全校3000名学生在家做家务的时间在1.5小时以上的有多少人？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数．【分析】（1）根据百分比的意义求得C组的人数，然后利用总人数减去其它组的人数求得B组的人数，然后根据中位数定义求解；（2）根据（1）即可补全直方图；（3）利用总人数乘以对应的百分比即可求解．【解答】解：（1）C组的人数是50×40%=20（人），则B组的人数是50﹣3﹣20﹣10﹣2=15，则中位数在C组．故答案是：C；（2）；（3）在家做家务的时间在1.5小时以上的有3000×=1920（人）．答：在家做家务的时间在1.5小时以上的有1920人．22．已知两条直线y1=k1x，y2=k2x﹣9交于点A（3，﹣6）．（1）求k1，k2的值．（2）在平面直角坐标系中，画出两条直线的图象．（3）求这两条直线y轴围成的三角形的面积．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】（1）把A点坐标分别代入y1=k1x，y2=k2x﹣9可求出k1与k2﹣9的值；（2）利用描点法画两直线y1=﹣2x和直线y2=x﹣9；（3）先分别求出两直线与y轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式计算这两条直线y轴围成的三角形的面积．【解答】解：（1）把A（3，﹣6）分别代入y1=k1x，y2=k2x﹣9得3k1=﹣6，3k2﹣9=﹣6，所以k1=﹣2，k2=1；（2）两直线解析式为y1=﹣2x，y2=x﹣9，如图，（3）直线过原点，即直线y1=﹣2x与y轴的交点坐标为（0，0），当x=0时，y2=x﹣9=﹣9，则直线y2=x﹣9与y轴的交点B的坐标为（0，﹣9），如图，所以这两条直线y轴围成的三角形的面积=×3×9=．23．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC、BD相交于点O，点E在AO 上，且OE=OC．（1）求证：∠1=∠2；（2）连结BE、DE，判断四边形BCDE的形状，并说明理由．【考点】菱形的判定；线段垂直平分线的性质．【分析】（1）证明△ADC≌△ABC后利用全等三角形的对应角相等证得结论；（2）首先判定四边形BCDE是平行四边形，然后利用对角线垂直的平行四边形是菱形判定菱形即可．【解答】（1）证明：∵在△ADC和△ABC中，，∴△ADC≌△ABC（SSS），∴∠1=∠2；（2）四边形BCDE是菱形；证明：∵∠1=∠2，CD=BC，∴AC垂直平分BD，∵OE=OC，∴四边形DEBC是平行四边形，∵AC⊥BD，∴四边形DEBC是菱形．五、你一定是生活中的智者！共10分．24．6月30日以来的强降雨造成某地洪灾．某市组织20辆汽车装运食品、药品和生活用品三种物质共100吨前往灾区．按计划20辆汽车都要装运，且每辆汽车只能装运同一种物质，且必须装满．根据下表提供的信息，解答下列问题．（1）设装运食品的车辆数为x，装运药品的车辆数为y，求y与x的函数关系式；（2）如果装运食品的车辆数不少于5辆，装运药品的车辆数不少于4辆，那么有几种车辆安排方案？请写出所用的方案．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据题意，装运食品的车辆数为x，装运药品的车辆数为y，则装运生活用品的车辆数为（20﹣x﹣y）辆，根据20辆车总共装运的吨数为100吨列出等式，表示出y即可；（2）根据（1）未知数和不相等的数量关系，建立不等式组，求出其解即可．【解答】解：（1）根据题意，装运食品的车辆数为x，装运药品的车辆数为y，则装运生活用品的车辆数为（20﹣x﹣y），由题意，得6x+5y+4（20﹣x﹣y）=100，整理得，y=﹣2x+20．∴y与x的函数关系式为：y=﹣2x+20；（2）由题意，得，即，解得：5≤x≤8，∵x为整数，所以x的值为5，6，7，8．∴安排方案有4种：方案一：装运食品5辆、药品10辆，生活用品5辆；方案二：装运食品6辆、药品8辆，生活用品6辆；方案三：装运食品7辆、药品6辆，生活用品7辆；方案四：装运食品8辆、药品4辆，生活用品8辆．2017年2月18日。
八年级(上)期末数学试卷(答案解析)
八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）以下四家银行的标志图中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列运算中正确的是（）A．x2÷x8=x﹣4B．a•a2=a2C．（a3）2=a6D．（3a）3=9a33．（3分）使分式有意义的x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x＜2 C．x≠2 D．x≠﹣24．（3分）下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（）A．2xy+6xz+3=2x（y+3z）+3 B．（x+6）（x﹣6）=x2﹣36C．﹣2x2﹣2xy=﹣2x（x+y） D．3a2﹣3b2=3（a2﹣b2）5．（3分）化简正确的是（）A．B．C． D．6．（3分）如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA7．（3分）如图，已知△ABE≌△ACD，下列选项中不能被证明的等式是（）A．AD=AE B．DB=AE C．DF=EF D．DB=EC8．（3分）如图，在△ABC中，∠B=∠C=60°，点D在AB边上，DE⊥AB，并与AC边交于点E．如果AD=1，BC=6，那么CE等于（）A．5 B．4 C．3 D．29．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，∠C=20°，AB+BD=AC，将△ABD沿AD所在直线翻折，点B在AC边上的落点记为点E．那么∠B等于（）A．80°B．60°C．40°D．30°10．（3分）如图，已知，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA．下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；④AC=2CD．其中正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．（3分）写出点M（﹣2，3）关于x轴对称的点N的坐标．12．（3分）石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅0.00000000034米，这个数用科学记数法表示为．13．（3分）若等腰三角形的一个内角比另一个内角大30°，则这个等腰三角形的顶角的度数为．14．（3分）如图，△ABC中，点D在边BC上，若AB=AD=CD，∠BAD=100°，则∠C=度．15．（3分）如图，△ABC中，BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D，垂足为点P，若∠BAC=84°，则∠BDC=．三、解答题（共75分）16．（8分）计算（1）（a﹣1）2﹣a（a+2）（2）（x﹣6）（x+4）+（3x+2）（2﹣3x）17．（8分）解决下列两个问题：（1）如图1，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5．EF垂直且平分BC．点P在直线EF上，直接写出PA+PB的最小值，并在图中标出当PA+PB取最小值时点P的位置；解：PA+PB的最小值为．（2）如图2．点M、N在∠BAC的内部，请在∠BAC的内部求作一点P，使得点P到∠BAC两边的距离相等，且使PM=PN．（尺规作图，保留作图痕迹，无需证明）18．（9分）先化简（1﹣）÷，然后从﹣2≤a≤2的范围内选取一个合适的整数作为a的值代入求值．19．（9分）如图，DE∥BC，点A为DC的中点，点B，A，E共线，求证：DE=CB．20．（9分）某市为节约水资源，从2016年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费比2015年上涨．小红家2015年8 月的水费是18元，而2016年8月的水费是33元．已知小红家2016年8月的用水量比2015年8月的用水量多5m3，求该市2015年居民用水的价格．21．（10分）如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小矩形，且m＞n．（以上长度单位：cm）（1）观察图形，可以发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为；（2）若每块小矩形的面积为10cm2，四个正方形的面积和为58cm2，试求图中所有裁剪线（虚线部分）长之和．22．（11分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在斜边AB上，且AD=AC，过点B作BE⊥CD交直线CD于点E．（1）求∠BCD的度数；（2）作AF⊥CD于点F，求证：△AFD≌△CEB．（3）请直接写出CD与BE的数量关系（不需证明）．23．（11分）问题情境：如图①，在△ABD与△CAE中，BD=AE，∠DBA=∠EAC，AB=AC，易证：△ABD≌△CAE．（不需要证明）特例探究：如图②，在等边△A BC中，点D、E分别在边BC、AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．求证：△ABD≌△CAE．归纳证明：如图③，在等边△ABC中，点D、E分别在边CB、BA的延长线上，且BD=AE．△ABD与△CAE是否全等？如果全等，请证明；如果不全等，请说明理由．拓展应用：如图④，在等腰三角形中，AB=AC，点O是AB边的垂直平分线与AC 的交点，点D、E分别在OB、BA的延长线上．若BD=AE，∠BAC=50°，∠AEC=32°，求∠BAD的度数．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）以下四家银行的标志图中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故正确；C、是轴对称图形，故错误；D、不轴对称图形，故错误．故选：B．2．（3分）下列运算中正确的是（）A．x2÷x8=x﹣4B．a•a2=a2C．（a3）2=a6D．（3a）3=9a3【解答】解：A、底数不变指数相减，故A错误；B、底数不变指数相加，故B错误；C、底数不变指数相乘，故C正确；D、积的乘方等于乘方的积，故D错误；故选：C．3．（3分）使分式有意义的x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x＜2 C．x≠2 D．x≠﹣2【解答】解：∵分式有意义，∴x+2≠0，即x≠﹣2．故选：D．4．（3分）下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（）A．2xy+6xz+3=2x（y+3z）+3 B．（x+6）（x﹣6）=x2﹣36C．﹣2x2﹣2xy=﹣2x（x+y） D．3a2﹣3b2=3（a2﹣b2）【解答】解：A、在等式的右边最后计算的是和，不符合因式分解的定义，故A不正确；B、等式从左边到右边属于整式的乘法，故B不正确；C、等式从左边到右边把一个多项式化成两个整式积的形式，符合因式分解的定义，故C正确；D、多项式a2﹣b2仍然可以继续分解为（a+b）（a﹣b），故D属于分解不彻底，故D不正确；故选：C．5．（3分）化简正确的是（）A．B．C． D．【解答】解：原式==x+1，故选：C．6．（3分）如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA【解答】解：由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依据SSS可判定△COD ≌△C'O'D'，故选：B．7．（3分）如图，已知△ABE≌△ACD，下列选项中不能被证明的等式是（）A．AD=AE B．DB=AE C．DF=EF D．DB=EC【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∴AB=AC，AD=AE，∠B=∠C，故A正确；∴AB﹣AD=AC﹣AE，即BD=EC，故D正确；在△BDF和△CEF中∴△BDF≌△CEF（ASA），∴DF=EF，故C正确；故选：B．8．（3分）如图，在△ABC中，∠B=∠C=60°，点D在AB边上，DE⊥AB，并与AC边交于点E．如果AD=1，BC=6，那么CE等于（）A．5 B．4 C．3 D．2【解答】解：∵在△ABC中，∠B=∠C=60°，∴∠A=60°，∵DE⊥AB，∴∠AED=30°，∵AD=1，∴AE=2，∵BC=6，∴AC=BC=6，∴CE=AC﹣AE=6﹣2=4，故选：B．9．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，∠C=20°，AB+BD=AC，将△ABD沿AD所在直线翻折，点B在AC边上的落点记为点E．那么∠B等于（）A．80°B．60°C．40°D．30°【解答】解：根据折叠的性质可得BD=DE，AB=AE．∵AC=AE+EC，AB+BD=AC，∴DE=EC．∴∠EDC=∠C=20°，∴∠AED=∠EDC+∠C=40°．∴∠B=∠AED=40°故选：C．10．（3分）如图，已知，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA．下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；④AC=2CD．其中正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①∵BD为△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠CBD，在△ABD和△EBC中，，∴△ABD≌△EBC（SAS），①正确；②∵BD为△ABC的角平分线，BD=BC，BE=BA，∴∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA，∵△ABD≌△EBC，∴∠BCE=∠BDA，AD=EC，∴∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°，②正确；③由②得：∠BDC=∠BEA，又∵∠ADE=∠BDC，∴∠ADE=∠BEA，∴AD=AE，∴AD=AE=EC，③正确；④∵AD=AE=EC，AE+CE＞AD+CD，∴AD＞CD，∴AC≠2CD，故④错误，故选：C．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．（3分）写出点M（﹣2，3）关于x轴对称的点N的坐标（﹣2，﹣3）．【解答】解：∵M（﹣2，3），∴关于x轴对称的点N的坐标（﹣2，﹣3）．故答案为：（﹣2，﹣3）12．（3分）石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅0.00000000034米，这个数用科学记数法表示为 3.4×10﹣10．【解答】解：0.00 000 000 034=3.4×10﹣10，故答案为：3.4×10﹣10．13．（3分）若等腰三角形的一个内角比另一个内角大30°，则这个等腰三角形的顶角的度数为80°或40°．【解答】解：在△ABC中，设∠A=x，∠B=x+30°，分情况讨论：当∠A=∠C为底角时，2x+（x+30°）=180°，解得x=50°，顶角∠B=80°；当∠B=∠C为底角时，2（x+30）+x=180°，解得x=40°，顶角∠A=40°．故这个等腰三角形的顶角的度数为80°或40°．故答案为：80°或40°．14．（3分）如图，△ABC中，点D在边BC上，若AB=AD=CD，∠BAD=100°，则∠C=20度．【解答】解：∵若AB=AD=CD，∠BAD=100°，∴∠B=∠ADC=（180°﹣100°）=40°，又∵在等腰三角形ADC中，∠ADB是三角形ADC的外角，∴∠BDA=∠DAC+∠C，又∵∠C=∠DAC，∴∠C=×40°=20°，故答案为：20．15．（3分）如图，△ABC中，BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D，垂足为点P，若∠BAC=84°，则∠BDC=96°．【解答】解：过点D作DE⊥AB，交AB延长线于点E，DF⊥AC于F，∵AD是∠BOC的平分线，∴DE=DF，∵DP是BC的垂直平分线，∴BD=CD，在Rt△DEB和Rt△DFC中，，∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL）．∴∠BDE=∠CDF，∴∠BDC=∠EDF，∵∠DEB=∠DFC=90°，∴∠EAF+∠EDF=180゜，∵∠BAC=84°，∴∠BDC=∠EDF=96°，故答案为：96°．三、解答题（共75分）16．（8分）计算（1）（a﹣1）2﹣a（a+2）（2）（x﹣6）（x+4）+（3x+2）（2﹣3x）【解答】解：（1）（a﹣1）2﹣a（a+2）=a2﹣2a+1﹣a2﹣2a=﹣4a+1；（2）（x﹣6）（x+4）+（3x+2）（2﹣3x）=x2﹣2x﹣24+4﹣9x2=﹣8x2﹣2x﹣20．17．（8分）解决下列两个问题：（1）如图1，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5．EF垂直且平分BC．点P在直线EF上，直接写出PA+PB的最小值，并在图中标出当PA+PB取最小值时点P的位置；解：PA+PB的最小值为4．（2）如图2．点M、N在∠BAC的内部，请在∠BAC的内部求作一点P，使得点P到∠BAC两边的距离相等，且使PM=PN．（尺规作图，保留作图痕迹，无需证明）【解答】解：（1）点P的位置如图所示：∵EF垂直平分BC，∴B、C关于EF对称，设AC交EF于D，∴当P和D重合时，AP+BP的值最小，最小值等于AC的长，即最小值为4．故答案为4．（2）如图，①作∠AOB的平分线OE，②作线段MN的垂直平分线GH，GH交OE于点P，则点P即为所求．18．（9分）先化简（1﹣）÷，然后从﹣2≤a≤2的范围内选取一个合适的整数作为a的值代入求值．【解答】解：原式=•=．当a=0时，原式==2．19．（9分）如图，DE∥BC，点A为DC的中点，点B，A，E共线，求证：DE=CB．【解答】证明：∵DE∥BC，∴∠D=∠C，∠E=∠B．∵点A为DC的中点，∴DA=CA．在△ADE和△ACB中，，∴△ADE≌△ACB．∴DE=CB．20．（9分）某市为节约水资源，从2016年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费比2015年上涨．小红家2015年8 月的水费是18元，而2016年8月的水费是33元．已知小红家2016年8月的用水量比2015年8月的用水量多5m3，求该市2015年居民用水的价格．【解答】解：设2015年居民用水价格为x元/m3，则2016年1月起居民用水价格为（1+）x元/m3．…（1分）依题意得：﹣=5．解得x=1.8．检验：当x=1.8时，（1+）x≠0．所以，原分式方程的解为x=1.8．答：2015年居民用水价格为1.8元/m3．21．（10分）如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小矩形，且m＞n．（以上长度单位：cm）（1）观察图形，可以发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为（m+2n）（2m+n）；（2）若每块小矩形的面积为10cm2，四个正方形的面积和为58cm2，试求图中所有裁剪线（虚线部分）长之和．【解答】解：（1）2m2+5mn+2n2可以因式分解为（m+2n）（2m+n）；故答案为：（m+2n）（2m+n）；（2）依题意得，2m2+2n2=58，mn=10，∴m2+n2=29，∵（m+n）2=m2+2mn+n2，∴（m+n）2=29+20=49，∵m+n＞0，∴m+n=7，∴．图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为42cm．22．（11分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在斜边AB上，且AD=AC，过点B作BE⊥CD交直线CD于点E．（1）求∠BCD的度数；（2）作AF⊥CD于点F，求证：△AFD≌△CEB．（3）请直接写出CD与BE的数量关系（不需证明）．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠A=∠B=45°，∵AD=AC，∴∠ACD=∠ADC==67.5°，∴∠BCD=90°﹣67.5°=22.5°；（2）∵AD=AC，∴CF=FD=CD，∠FAD=CAB=22.5°，∵∠ADC=67.5°，∴∠BDE=67.5°，∴∠DBE=22.5°，∴∠CBE=67.5°，在△AFD和△CEB中，，∴△AFD≌△CEB，（3）CD=2BE，理由如下；∵△AFD≌△CEB，∴BE=DF，∴CD=2BE．23．（11分）问题情境：如图①，在△ABD与△CAE中，BD=AE，∠DBA=∠EAC，AB=AC，易证：△ABD≌△CAE．（不需要证明）特例探究：如图②，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．求证：△ABD≌△CAE．归纳证明：如图③，在等边△ABC中，点D、E分别在边CB、BA的延长线上，且BD=AE．△ABD与△CAE是否全等？如果全等，请证明；如果不全等，请说明理由．拓展应用：如图④，在等腰三角形中，AB=AC，点O是AB边的垂直平分线与AC 的交点，点D、E分别在OB、BA的延长线上．若BD=AE，∠BAC=50°，∠AEC=32°，求∠BAD的度数．【解答】特例探究：证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠DBA=∠EAC=60°，在△ABD与△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（SAS）；解：归纳证明：△ABD与△CAE全等．理由如下：∵在等边△ABC中，AB=AC，∠ABC=∠BAC=60°，∴∠DBA=∠EAC=120°．在△ABD与△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（SAS）；拓展应用：∵点O在AB的垂直平分线上，∴OA=OB，∴∠OBA=∠BAC=50°，∴∠EAC=∠DBC．在△ABD与△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（SAS），∴∠BDA=∠AEC=32°，∴∠BAD=∠OBA﹣∠BDA=18°．。
西宁市八年级上册数学期末考试试卷
西宁市八年级上册数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·仙居模拟) 下列各式计算正确的是（）A . 3a3+2a2＝5a6B .C .D .2. （2分） (2020九下·凤县月考) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）如图，在中，，，以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，连接BD，则 =（）A .B .C .D .4. （2分）如图，直线a∥b，∠A=38°，∠1=46°，则∠AC B的度数是（）A . 84°B . 106°C . 96°D . 104°5. （2分）若分式的值为0，则x的值为（）A . 1B . -1C . 0D . ±16. （2分） (2017八下·呼伦贝尔期末) 矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A . 对角线相等B . 对角线互相垂直C . 对角线互相平分D . 对角线平分对角7. （2分） (2017七上·常州期中) 火车站、机场、邮局等场所都有为旅客提供打包服务的项目．现有一个长、宽、高分别为a，b，c的箱子，按如图所示的方式打包，则打包带的长（不计接头处的长）至少应为（）A . a+3b+2cB . 2a+4b+6cC . 4a+10b+4cD . 6a+6b+8c8. （2分） (2017七下·金牛期中) 计算（a﹣2）2的结果是（）A . a2﹣4B . a2﹣2a+4C . a2﹣4a+4D . a2+49. （2分）△ABC中，∠C＝90°，点O为△ABC三条角平分线的交点，OD⊥BC于D ，OE⊥AC于E ，OF⊥AB 于F ，且AB＝10cm，BC＝8cm，AC＝6cm，则点O到三边AB、AC、BC的距离为（）.A . 2cm，2cm，2cmB . 3cm，3cm，3cmC . 4cm，4cm，4cmD . 2cm，3cm，5cm10. （2分） (2017九上·海宁开学考) 一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（）A . 7B . 8C . 9D . 10二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）如图，已知AD是△ABC的中线，G是△ABC的重心，连结BG并延长交AC于点E，连结DE，则S△ABC：S△CED的值为________ ．12. （1分）命题“角平分线上的点到这个角的两边的距离相等”的逆命题是________13. （1分）如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB=5，AC=3，则DF的长为________．14. （1分） (2015七下·西安期中) 若4x2﹣2kx+25是关于x的完全平方式，则常数k=________．15. （1分）(2014·泰州) 已知a2+3ab+b2=0（a≠0，b≠0），则代数式的值等于________．16. （1分） (2017八上·鄂托克旗期末) 观察给定的分式：，，，，…，猜想并探索规律，那么第n个分式是________．三、解答题 (共12题；共95分)17. （10分） (2017八上·哈尔滨月考) 因式分解（1）（2）18. （5分）列方程解应用题：如果一个正方形的边长增加4厘米，那么它的面积就增加40平方厘米，则这个正方形的边长是多少？19. （15分） (2018八上·望谟月考) 如图，在中，，AE平分，，求：（1）的度数；（2）的度数；（3）探究：小明认为如果条件，改成，也能得出的度数？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由.20. （5分）如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB,交BC于点D,DE⊥AB于点E,若AB=6 cm,求△DEB 的周长.21. （5分） (2016八上·鄱阳期中) 如图，在四边形ABCD中，∠1=∠2，∠3=∠4，且∠D+∠C=220°，求∠AOB 的度数．22. （5分） (2017八下·瑶海期中) 在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c，其中a=5，若关于x的方程x2+（b+2）x+6﹣b=0有两个相等的实数根，求△ABC的周长．23. （10分）(2011·宿迁) 如图，在边长为2的正方形ABCD中，P为AB的中点，Q为边CD上一动点，设DQ=t（0≤t≤2），线段PQ的垂直平分线分别交边AD、BC于点M、N，过Q作QE⊥AB于点E，过M作MF⊥BC于点F．（1）当t≠1时，求证：△PEQ≌△NFM；（2）顺次连接P、M、Q、N，设四边形PMQN的面积为S，求出S与自变量t之间的函数关系式，并求S的最小值．24. （5分）先化简，再求值：（+）÷，其中a满足a2﹣4a﹣1=0．25. （5分） (2017八下·安岳期中) 若 + = ，求A、B的值．26. （10分）(2018·洪泽模拟) 解方程和解不等式组（1）解方程（2）解不等式组27. （15分） (2019七下·长春月考) A，B两地相距480km,C地在A、B两地之间.一辆轿车以100km/h的速度从A地出发匀速行驶,前往B地.同时,一辆货车以80km/h的速度从B地岀发，匀速行驶,前往A地.（1）当两车相遇时,求轿车行驶的时间；（2）当两车相距120km时,求轿车行驶的时间；（3）若轿车到达B地后,立刻以120km/h的速度原路返回,再次经过C地,两次经过C地的时间间隔为2.2h,求C地距离A地路程.28. （5分）如图，AD=BC，AC=BD，求证：△EAB是等腰三角形．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共12题；共95分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、22-1、23-1、23-2、24-1、25-1、26-1、26-2、27-1、27-2、27-3、28-1、。
青海省西宁市-学年八年级上期末调研测试数学试题（PDF版含答案）
五你一定是生活中的智者 本题 !" 分 "#$! 证明%&是 '(的中点)*'&+(& 中点定义 ! 分 %',-.)*,'&+( 两直线平行内错角相等 " 分 在',&和(/&中 '&,+(&/ 对顶角相等 '&+(& ,'&+( *',&(/& '0' 1 分 *',+(/ 全等三角形的对应边相等 # 分 " 证明%'(平分,'-)*,'(+('- 角平分线定义 %,'&+()*('-+( *'-+(- 等角对等边 )又%'&+(& *&-'( 三线合一 2 分 1 解%等边'-.)*'-.+345)'-+'.+3 又%'-+-( *('-+(+145 %-&'()*-&'+645 在 '&-中)('-+145)'-+3 *-&+!" '-+1 在直角三角形中如果一个锐角等于 145那么它所对的直角边等 于斜边的一半 答-&的长是 1$ !" 分
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2015-2016学年八年级下学期期末考试数学试题带答案(精品)
CBA2015—2016学年第二学期初二期末试卷数 学学校 姓名 准考证号考 生 须 知1．本试卷共6页，共三道大题，26道小题．满分100分，考试时间100分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和考号．3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．在平面直角坐标系xOy 中，点P （-3,5）关于y 轴对称的点的坐标是（ ） A ．（-3,-5）B ．（3,-5）C ．（3,5）D ．（5,-3）2．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）3．一个多边形的内角和为540°，则这个多边形的边数是（ ） A ．4B ．5C ．6D ．74．菱形ABCD 的边长为4，有一个内角为120°，则较长的对角线的长为（ ） A ．43B ．4C ．23D ．25．如图，利用平面直角坐标系画出的正方形网格中， 若A （0,2），B （1,1），则点C 的坐标为（ ） A ．（1,-2） C ．（2,1）B ．（1,-1） D ．（2,-1）6．如图，D ，E 为△ABC 的边AB ，AC 上的点，DE ∥BC ， 若:1:3AD DB =，AE =2，则AC 的长是（ ） A ．10 B.8 C ．6 D ．47．关于x 的一元二次方程2210mx x -+=有两个实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．1m ≤ C ．1m <且0m ≠B ．1m <D ．1m ≤且0m ≠8．如图，将边长为3cm 的等边△ABC 沿着边BC 向右平移2cm ，得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为（ ） A ．15cmB ．14cmC ．13cmD ．12cmA ．B ．C ．D ．EDA B CDAB CP第13题图第14题图第8题图第9题图9．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t （单位：小时）的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为（）A．40平方米B．50平方米C．80平方米D．100平方米10．如右图，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，P为矩形边上的一个动点，运动路线是A→B→C→D→A，设P点经过的路程为x，以A，P，B为顶点的三角形面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．如图，点D，E分别为△ABC的边AB，BC的中点，若DE=3cm，则AC=cm.12．已知一次函数2()y m x m=++，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是．13．如图，在△ABC中，D是AB边上的一点，连接CD，请添加一个适当的条件，使△ACD ∽△ABC（只填一个即可）．14．如图，在□ABCD中，BC=5，AB=3，BE平分∠ABC交AD于点E，交对角线AC于点F，则AEFCBFSS△△= ．DAB CFE DB CAEDAB CSt/平方米/小时16060421ODAFE CB第15题图15．如图，矩形ABCD 中，AB =8，AD =10，点E 为DC 边上的一点，将△ADE 沿直线AE 折叠，点D 刚好落在 BC 边上的点F 处，则CE 的长是 .16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y =x +1与x 、y 轴分别交于点A 、B ，在直线 AB 上截取BB 1=AB ，过点B 1分别 作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 1、C 1， 得到矩形OA 1B 1C 1；在直线 AB 上截取B 1B 2= BB 1，过点B 2分别 作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 2 、C 2， 得到矩形OA 2B 2C 2；在直线AB 上截取B 2B 3= B 1B 2，过点B 3分别 作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 3、C 3， 得到矩形OA 3B 3C 3；……；则点B 1的坐标是 ；第3个矩形OA 3B 3C 3的面积是 ； 第n 个矩形OA n B n C n 的面积是 （用含n 的式子表示，n 是正整数）．三、解答题（本题共52分，第17-24题，每小题5分；第25-26题，每小题6分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 17．用适当的方法解方程：2610x x --=．18．如图，在□ABCD 中，E ，F 是对角线BD上的两点且BE =DF ，联结AE ，CF ． 求证：AE =CF ．19．一次函数1y kx b =+的图象与正比例函数2y mx =交于点A （-1，2），与y 轴交于点B （0，3）． （1）求这两个函数的表达式；（2）求这两个函数图象与x 轴所围成的三角形的面积．yxy =x+1C 3C 2A 3A 2C 1B 3B 2B 1A B A 1OFE CADBEFCD A B20．如图，在矩形ABCD 中，E 为AD 边上的一点，过C 点作CF ⊥CE 交AB 的延长线于点F ．（1）求证：△CDE ∽△CBF ；（2）若B 为AF 的中点，CB =3，DE =1，求CD 的长.21．已知关于x 的一元二次方程2(32)60mx m x -++=(0)m ≠． （1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m 的值.22．如图，Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，CD 是斜边AB上的中线，分别过点A ，C 作AE ∥DC ，CE ∥AB ， 两线交于点E ．（1）求证：四边形AECD 是菱形；（2）若602B BC ∠=︒=，，求四边形AECD 的面积．23．列方程解应用题：某地区2013年的快递业务量为2亿件，受益于经济的快速增长及电子商务发展等多重因素，快递业务迅猛发展，2015年的快递业务量达到3.92亿件.求该地区这两年快递业务量的年平均增长率.24．某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费，分两档收费：第一档是当月用电量不超过240度时实行“基础电价”；第二档是当用电量超过240度时，其中的240度仍按照“基础电价”计费，超过的部分按照 “提高电价”收费.设每个家庭月用电量为x 度时，应交电费为y 元.具体收费情况如折线图所示，请根据图象回答下列问题： （1）“基础电价”是_________元/度；（2）求出当x ＞240时，y 与x 的函数表达式； （3）小石家六月份缴纳电费132元，求小石家这个月用电量为多少度？y x (元)(度)400120240216B AOEDAFB CEDBAC图1 图225．已知正方形ABCD 中，点M 是边CB （或CB 的延长线）上任意一点，AN 平分∠MAD ，交射线DC 于点N .（1）如图1，若点M 在线段CB 上 ①依题意补全图1；②用等式表示线段AM ，BM ，DN 之间的数量关系，并证明；（2）如图2，若点M 在线段CB 的延长线上，请直接写出线段AM ，BM ，DN 之间的数量关系.ADBCM26．在平面直角坐标系xOy 中，过象限内一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的矩形的周长与面积相等， 则这个点叫做“和谐点”.如右图，过点H （-3,6）分 别作x 轴，y 轴的垂线，与坐标轴围成的矩形OAHB 的周长与面积相等，则点H （3,6）是“和谐点”.（1）H 1（1,2）, H 2（4,-4）, H 3（-2,5）这三个点中的“和谐点”为 ； （2）点C (-1,4)与点P （m ，n ）都在直线y x b =-+上，且点P 是“和谐点”.若m ＞0，求点P 的坐标．——————————————草 稿 纸——————————————ADB C MADBCM y x1A BHO2015—2016学年第二学期期末试卷 初二数学 试卷答案及评分参考阅卷须知：为便于阅卷，解答题中的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考给分．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数．一、 选择题（本题共30分，每小题3分） 题号 123456 7 8 9 10 答案C A B AD BDCBB二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．6 12．2m >- 13．ACD B ∠=∠（或ADC ACB ∠=∠或AD ACAC AB=） 14．925 15．3 16．（1，2）；12(1)n n +；或2n n +（每空1分） 三、解答题（本题共52分，第17-24题，每小题5分；第25-26题，每小题6分） 17．18．证明一：联结AF ，CE ，联结AC 交BD 于点O.∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴OA ＝OC ，OB ＝OD ⋯⋯⋯⋯⋯2分 又∵BE ＝DF∴OE ＝OF ⋯⋯⋯⋯⋯3分 ∴四边形AECF 是平行四边形 ⋯⋯4分 ∴AE ＝CF ⋯⋯⋯⋯⋯5分证明二：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB ＝CD ，AB ∥CD ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∴∠1＝∠2 ⋯⋯⋯⋯⋯2分OFE CADB解法一： 26919x x -+=+ ⋯⋯⋯⋯⋯1分2310x -=（） ⋯⋯⋯⋯⋯3分310x -=± ⋯⋯⋯⋯⋯4分12310,310x x ∴==+-⋯⋯5分解法二：2140⨯⨯=---=Q △(6)41() ⋯⋯1分6402x ±∴=⋯⋯⋯⋯⋯3分 62102x ±∴= ⋯⋯⋯⋯⋯4分12310,310x x ∴==+- ⋯⋯5分在△ABE 和△CDF 中12 AB CD BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△CDF （SAS ） ⋯⋯⋯⋯⋯4分∴AE CF = ⋯⋯⋯⋯⋯5分 19．解：（1）∵2y mx =过点A （-1，2）∴-m ＝2 ∴m ＝-2 ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∵点A （-1，2）和点B （0，3）在直线1y kx b =+上2133k b k b b -+==⎧⎧∴∴⎨⎨==⎩⎩⋯⋯⋯⋯⋯3分 ∴这两个函数的表达式为：13y x =+和2-2y x=⋯⋯⋯⋯⋯3分（2）过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，则AD ＝2∵13y x =+交x 轴于点C （-3,0） ⋯⋯4分∴1=2AOC S OC AD⨯⨯△ 1=322⨯⨯ =3 ⋯⋯5分即这两个函数图象与x 轴所围成的三角形的面积是3.20．（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形∴∠D=∠1=∠2+∠3=90° ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∵CF ⊥CE ∴∠4+∠3=90°∴∠2=∠4∴△CDE ∽△CBF ⋯⋯⋯⋯⋯2分（2） 解：∵四边形ABCD 是矩形∴CD =AB ∵B 为AF 的中点∴BF =AB ∴设CD=BF= x ⋯⋯⋯3分 ∵△CDE ∽△CBF21．（1）证明：∵0m ≠ ∴2(32)60mx m x -++=是关于x 的一元二次方程∵2[(32)]46m m =-+-⨯△ ⋯⋯⋯⋯⋯1分2912424m m m =++- 29-124m m =+23-20m =()≥ ⋯⋯⋯⋯⋯2分21FECADByx–11–1–2–3–41234D CBA O4321EDAFBC∴CD DE CB BF = ⋯⋯4分 ∴13x x =∵x ＞0 ∴3x =⋯⋯⋯5分即：3CD =∴此方程总有两个实数根. ⋯⋯⋯⋯⋯3分（2） 解：∵(3)(2)0x mx --=∴1223,x x m ==⋯⋯⋯⋯⋯4分∵方程的两个实数根都是整数，且m 是正整数∴m =1或 m =2 ⋯⋯⋯⋯⋯5分22．（1）证明：∵AE ∥DC ，CE ∥AB∴四边形AECD 是平行四边形 ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∵Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，CD 是斜边AB 上的中线 ∴CD =AD∴四边形AECD 是菱形 ⋯⋯⋯⋯⋯2分（2） 解：联结DE .∵90ACB ∠=︒，60B ∠=︒∴30BAC ∠=︒ ∴423A ABC ==, ⋯⋯⋯⋯⋯3分∵四边形AECD 是菱形 ∴EC =AD =DB 又∵EC ∥DB ∴四边形ECBD 是平行四边形∴ED = CB =2 ⋯⋯⋯⋯⋯4分∴2322322AECD AC ED S ⨯⨯===菱形 ⋯⋯⋯⋯⋯5分23． 解：设该地区这两年快递业务量的年平均增长率为x . 根据题意，得 ⋯⋯1分 22(1) 3.92x += ⋯⋯⋯⋯⋯3分解得120.4, 2.4x x ==-（不合题意，舍去） ⋯⋯⋯⋯⋯4分 ∴0.440x ==%答：该地区这两年快递业务量的年平均增长率为40%. ⋯⋯⋯⋯⋯5分24．（1）0.5 ⋯⋯⋯⋯⋯ 1分 （2）解：当x ＞240时，设y =kx+b ，由图象可得：2401200.640021624k b k k b b +==⎧⎧∴⎨⎨+==-⎩⎩ ⋯⋯⋯⋯⋯2分 ∴0.624(240)y x x =-> ⋯⋯⋯⋯⋯3分（3）解：∵132120y =>∴令0.624=132x -， ⋯⋯⋯⋯⋯4分 得：=260x ⋯⋯⋯⋯⋯5分∴小石家这个月用电量为260度.EDBAC25．（1）①补全图形，如右图所示. ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ②数量关系：AM BM DN =+ ⋯⋯⋯⋯⋯2分 证明：在CD 的延长线上截取DE ＝BM ，联结AE .∵四边形ABCD 是正方形∴190B ∠=∠=︒，AD AB =，AB CD ∥ ∴6BAN ∠=∠ 在△ADE 和△ABM 中1 AD AB B DE BM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADE ≌△ABM （SAS ） ∴AE AM =，32∠=∠ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分又∵54∠=∠ ∴EAN BAN ∠=∠ 又∵6BAN ∠=∠ ∴6EAN ∠=∠∴AE NE = ⋯⋯⋯⋯⋯4分 又∵AE AM =，NE DE DN BM DN +=+=∴AM BM DN =+ ⋯⋯⋯⋯⋯5分 （证法二：在CB 的延长线上截取BF ＝DN ，联结AF ） （2）数量关系：AM DN BM =- ⋯⋯⋯⋯⋯6分26．（1）H 2 ⋯⋯⋯⋯⋯1分 （2）解：∵点C (-1,4)在直线y x b =-+上∴14b += ∴3b =∴3y x =-+ ⋯⋯⋯⋯⋯2分 ∴3y x =-+与x 轴，y 轴的交点为N （3， 0），M （0，3） ∵点P （m ，n ）在直线3y x =-+上 ∴点P （m ，-m +3）过点P 分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足为D ，E ∵m ＞0∴点P 可能在第一象限或第四象限（解法一） ① 若点P 在第一象限，如图1，则,3OD m PD n m +=== -∴3)6PEOD C m m ++==2(-矩形654321EN AD B CMNADB CMyy = -x+33)PEOD S m m +=(-矩形∵点P 是“和谐点”∴3)6m m +(-= ⋯⋯⋯3分 260m m +-3=2(-3)460=-⨯△＜∴此方程无实根∴第一象限的直线上的点不可能是“和谐点”. ⋯⋯⋯⋯⋯4分② 若点P 在第四象限，如图2，则,3)3OD m PD n m m -=+=-== --( ∴3)46PEOD C m m m +=-=2(-矩形3)PEOD S m m =(-矩形 ∵点P 是“和谐点”∴3)46m m m -(-= ⋯⋯5分 260m m +-7=1261m m ==，∵点P （m ，-m +3）在第四象限 ∴3m ＞ ∴6m =∴点P （6，-3） ⋯⋯⋯⋯⋯6分综上所述，满足条件的点P 的坐标为P （6，-3）.（解法二）① 若点P 在第一象限，如图1，则,3OD m PD n m +=== - ∴3)6PEOD C m m ++==2(-矩形∵133 4.52MON S ⨯⨯==△ ⋯⋯⋯3分而MONPEOD S S <△矩形 ∴PEOD PEOD C S 矩形矩形≠∴第一象限的直线上的点不可能是“和谐点”. ⋯⋯⋯⋯⋯4分 ② 若点P 在第四象限，如图2，则,OD m PD n == -∴)PEOD C m n =2(-矩形PEOD S mn =-矩形∵点P 是“和谐点”∴2)m n mn (-=- ⋯⋯⋯⋯⋯5分 ∴22mn m =-∵点P （m ，n ）在直线3y x =-+上 ∴3n m =-+yxy = -x+3EDP (m ,-m +3)O y x 33y = -x+3E D MN OP (m ,-m +3)图1∴232m m m =-+-260m m +-7= 1261m m ==， 经检验，1261m m ==，是方程232m m m=-+-的解 ∵点P （m ，-m +3）在第四象限∴3m ＞ ∴6m =∴点P （6，-3） ⋯⋯⋯⋯⋯6分 综上所述，满足条件的点P 的坐标为P （6，-3）.yx y = -x+3E D P (m ,-m +3)O。
2015-2016年青海省西宁市八年级(上)期末数学试卷和解析答案
2015-2016学年青海省西宁市八年级（上）期末数学试卷一、精心选一选，慧眼识金！每小题3分，共24分，在四个选项中只有一项符合题目要求．1．（3分）要使分式有意义，则x地取值范围是（）A．x≠1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≠﹣12．（3分）下列运算正确地是（）A．a3+a4=a7 B．2a3•a4=2a7C．（2a4）3=8a7D．a8÷a2=a43．（3分）下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形地是（）A．B．C．D．4．（3分）在如图中，正确画出AC边上高地是（）A． B．C．D．5．（3分）已知等腰三角形一边长为4，一边地长为6，则等腰三角形地周长为（）A．14 B．16 C．10 D．14或166．（3分）如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC地是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°7．（3分）图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）地长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样地小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空地部分地面积是（）A．ab B．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b28．（3分）如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现地规律是（）A．∠A=∠1+∠2 B．2∠A=∠1+∠2 C．3∠A=2∠1+∠2 D．3∠A=2（∠1+∠2）二、耐心填一填，一锤定音！每小题2分，共16分．9．（2分）﹣﹣=．10．（2分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴对称地点P1地坐标是．11．（2分）一个多边形地每个内都等于135°，则这个多边形是边形．12．（2分）生物学家发现了一种新型病毒，这种病毒地长度约为0.000043毫米，用科学记数法表示为米．13．（2分）若等腰三角形中有一个内角等于50°，则这个等腰三角形地顶角地度数为度．14．（2分）若a+b=6，ab=4，则a2+b2=．15．（2分）如图，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于D，PC∥OB交OA于C，若PC=6，则PD=．16．（2分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC地长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB地度数为．三、认真算一算，又快又准！每小题6分，共24分．17．（6分）分解因式：2a3﹣8a2b+8ab2．18．（6分）4（x+1）2﹣（2x+5）（2x﹣5）19．（6分）解方程：=1．20．（6分）先化简（﹣）÷，然后给x选择一个你喜欢地数代入求值．四、细心想一想，用心做一做！每小题8分，共24分．21．（8分）已知：如图，AB∥ED，点F、点C在AD上，AB=DE，AF=DC．求证：BC=EF．22．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC地平分线，AD=20，求DC地长．23．（8分）为了全面提升西宁市中小学学生地综合素质，某学习图书馆用240元购进A种图书若干本，同时用200元购进B种图书若干本．A种图书单件是B 种图书单件地1.5倍，B种图书比A种图书多购进4本，求B种图书地单件．五、你一定是生活中地智者！24．（12分）如图，△ABC为等边三角形，AE=BD，AD，CE相交于点F，CP⊥AD 于P，PF=3，EF=1．（1）求证：AD=CE；（2）求∠CFD地度数；（3）求AD地长．2015-2016学年青海省西宁市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选，慧眼识金！每小题3分，共24分，在四个选项中只有一项符合题目要求．1．（3分）要使分式有意义，则x地取值范围是（）A．x≠1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≠﹣1【解答】解：由题意得，x﹣1≠0，解得x≠1．故选：A．2．（3分）下列运算正确地是（）A．a3+a4=a7 B．2a3•a4=2a7C．（2a4）3=8a7D．a8÷a2=a4【解答】解：A、a3和a4不是同类项不能合并，故本选项错误；B、2a3•a4=2a7，故本选项正确；C、（2a4）3=8a12，故本选项错误；D、a8÷a2=a6，故本选项错误；故选：B．3．（3分）下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形地是（）A．B．C．D．【解答】解：由轴对称图形地概念可知第1个，第2个，第3个都是轴对称图形．第4个不是轴对称图形，是中心对称图形．故选D．4．（3分）在如图中，正确画出AC边上高地是（）A． B．C．D．【解答】解：画出AC边上高就是过B作AC地垂线，故选：C．5．（3分）已知等腰三角形一边长为4，一边地长为6，则等腰三角形地周长为（）A．14 B．16 C．10 D．14或16【解答】解：（1）当4是腰时，符合三角形地三边关系，所以周长=4+4+6=14；（2）当6是腰时，符合三角形地三边关系，所以周长=6+6+4=16．故选D．6．（3分）如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC地是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°【解答】解：A、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；C、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；D、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；故选：C．7．（3分）图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）地长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样地小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空地部分地面积是（）A．ab B．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b2【解答】解：中间部分地四边形是正方形，边长是a+b﹣2b=a﹣b，则面积是（a﹣b）2．故选：C．8．（3分）如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现地规律是（）A．∠A=∠1+∠2 B．2∠A=∠1+∠2 C．3∠A=2∠1+∠2 D．3∠A=2（∠1+∠2）【解答】解：2∠A=∠1+∠2，理由：∵在四边形ADA′E中，∠A+∠A′+∠ADA′+∠AEA′=360°，则2∠A+180°﹣∠2+180°﹣∠1=360°，∴可得2∠A=∠1+∠2．故选：B．二、耐心填一填，一锤定音！每小题2分，共16分．9．（2分）﹣﹣=﹣3．【解答】解：原式=﹣2﹣=﹣3．故答案为：﹣310．（2分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴对称地点P1地坐标是P1（﹣2，﹣3）．【解答】解：∵P（﹣2，3）与P1关于x轴对称，∴横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴P1地坐标为（﹣2，﹣3）．故答案为（﹣2，﹣3）．11．（2分）一个多边形地每个内都等于135°，则这个多边形是八边形．【解答】解：由题意可得：（n﹣2）•180=135n，解得n=8．即这个多边形地边数为八．故答案为：八．12．（2分）生物学家发现了一种新型病毒，这种病毒地长度约为0.000043毫米，用科学记数法表示为 4.3×10﹣5米．【解答】解：0.000043=4.3×10﹣5，故答案为：4.3×10﹣5．13．（2分）若等腰三角形中有一个内角等于50°，则这个等腰三角形地顶角地度数为50或80度．【解答】解：（1）若等腰三角形一个底角为50°，顶角为180°﹣50°﹣50°=80°；（2）等腰三角形地顶角为50°．因此这个等腰三角形地顶角地度数为50°或80°．故答案为：50或80．14．（2分）若a+b=6，ab=4，则a2+b2=28．【解答】解：∵a+b=6，ab=4，∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab=62﹣2×4=36﹣8=28．故答案为：28．15．（2分）如图，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于D，PC∥OB交OA于C，若PC=6，则PD=3．【解答】解：如图，过点P作PE⊥OA于E，∵∠AOB=30°，OP平分∠AOB，∴∠AOP=∠BOP=15°．∵PC∥OB，∴∠BOP=∠OPC=15°，∴∠PCE=∠AOP+∠OPC=15°+15°=30°，又∵PC=6，∴PE=PC=3，∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OB于D，PE⊥OA于E，∴PD=PE=3，故答案为3．16．（2分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC地长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB地度数为105°．【解答】解：由题中作图方法知道MN为线段BC地垂直平分线，∴CD=BD，∵∠B=25°，∴∠DCB=∠B=25°，∴∠ADC=50°，∵CD=AC，∴∠A=∠ADC=50°，∴∠ACD=80°，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=80°+25°=105°，故答案为：105°．三、认真算一算，又快又准！每小题6分，共24分．17．（6分）分解因式：2a3﹣8a2b+8ab2．【解答】解：2a3﹣8a2b+8ab2=2a（a2﹣4ab+4b2）=2a（a﹣2b）2．18．（6分）4（x+1）2﹣（2x+5）（2x﹣5）【解答】解：原式=4x2+8x+4﹣4x2+25=8x+29．19．（6分）解方程：=1．【解答】解：去分母得：x（x+2）﹣1=x2﹣4，去括号得：x2+2x﹣1=x2﹣4，解得：x=﹣，经检验x=﹣是分式方程地解．故原方程地解是x=﹣．20．（6分）先化简（﹣）÷，然后给x选择一个你喜欢地数代入求值．【解答】解：原式=•=•=﹣，当x=3时，原式=﹣6．四、细心想一想，用心做一做！每小题8分，共24分．21．（8分）已知：如图，AB∥ED，点F、点C在AD上，AB=DE，AF=DC．求证：BC=EF．【解答】证明：∵AB∥ED，∴∠A=∠D，又∵AF=DC，∴AC=DF．在△ABC与△DEF中，∴△ABC≌△DEF．∴BC=EF．22．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC地平分线，AD=20，求DC地长．∴∠ABC=60°，∵BD是∠ABC地平分线，∴∠ABD=∠DBC=30°，∴∠ABD=∠A，∴BD=AD=20，又∵∠DBC=30°，∴DC=10．23．（8分）为了全面提升西宁市中小学学生地综合素质，某学习图书馆用240元购进A种图书若干本，同时用200元购进B种图书若干本．A种图书单件是B 种图书单件地1.5倍，B种图书比A种图书多购进4本，求B种图书地单件．【解答】解：设B种图书地单价为x元，则A种图书地单价为1.5x元，根据题意得：=4，解得：x=10，∴1.5x=15，经检验：x=10是原方程地解，∴x=10．答：B种图书地单价为10元，则A种图书地单价为15元．五、你一定是生活中地智者！24．（12分）如图，△ABC为等边三角形，AE=BD，AD，CE相交于点F，CP⊥AD 于P，PF=3，EF=1．（1）求证：AD=CE；（2）求∠CFD地度数；（3）求AD地长．在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE，∴AD=CE；（2）由△ABD≌△CAE，∴∠EAD=∠ACE，∵∠CFD=∠ACE+∠BAD，∠BAD+∠CAD=∠BAC=60°，∴∠CFD=∠ACE+∠BAD=∠BAD+∠CAD=∠BAC=60°；（3）∵CP⊥AD，∴∠CPF=90°，∵∠CFD=60°，∴CF=2PF=2×3=6，∴CE=CF+EF=6+1=7，由（1）知：AD=CE，∴AD=7．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：BAPl运用举例：MFEB2.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 为AB 的中点，F 为AC 上一动点，则EF +BF 的最小值为_________。
青海省西宁市沈那中学2015-2016学年八年级(上)期中数学试卷【解析版】
2015-2016学年青海省西宁市沈那中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1．如图所示，是几种名车的标志，请指出这几个图案中轴对称图形有( )A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图，已知AB、CD相交于O点，△AOC≌△BOD，E、F分别在OA、OB上，要使△EOC≌△FOD，添加的一个条件不可以是( )A．CE=DF B．∠CEA=∠DFB C．∠OCE=∠ODF D．OE=OF3．下列长度的三条线段能组成三角形的是( )A．3，4，8 B．5，6，11 C．1，2，3 D．5，6，104．过多边形的一个顶点可以引出6条对角线，则多边形的边数是( )A．7 B．8 C．9 D．105．下面四个图形中，线段BE是△ABC中AC边上的高是( )A．B．C．D．6．已知点P（3，﹣1），那么点P关于x轴对称的点P′的坐标是( )A．（﹣3，1）B．（3，1）C．（﹣1，3）D．（﹣3，﹣1）7．已知等腰三角形的一个外角为130°，则这个等腰三角形的顶角为( )A．50°B．80°C．40°或65°D．50°或80°8．如图，△ABC中，D为BC上一点，△ABD的周长为12cm，DE是线段AC的垂直平分线，AE=5cm，则△ABC的周长是( )A．17cm B．22cm C．29cm D．32cm二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．一辆汽车的车牌号在水中的倒影是，那么它的实际车牌号是__________．10．已知等腰三角形的两边为3、6，则该等腰三角形的周长为__________．11．在△ABC中，∠A=60°，要使是等边三角形，则需要添加一条件是__________．12．如图，△ABC的角平分线交于点P，已知AB，BC，CA的长分别为5，7，6，则S△ABP：S△ACP：S△BCP=__________．13．如图，上午8时，一艘轮船从A处出发以每小时20海里的速度向正北航行，10时到达B处，则轮船在A处测得灯塔C在北偏西36°，航行到B处时，又测得灯塔C在北偏西72°，则从B到灯塔C的距离是__________．14．在△ABC中，∠A=50°，O是△ABC内一点，且∠ABO=20°，∠ACO=30°，则∠BOC=__________．15．已知Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若BC=32，且BD：CD=9：7，则D到AB的距离为__________．16．在三角形纸片ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=12，折叠该纸片，使点A和点B重合，折痕与AB、AC分别相交于点D和点E，（如图），折痕DE的长为__________．三、仔细画一画（每题6分，共12分）17．作图题：如图，西宁市沈那中学准备在校内一块四边形草坪内栽上一棵杏树，要求杏树的位置点P到边AB，BC的距离相等并且点P到A，D的距离也相等，请用尺规作图作出杏树的位置点P（用尺规作图法，保留作图痕迹，不写作法）．18．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点，不写画法）；（2）直接写出A′，B′，C′三点的坐标：A′（__________），B′（__________），C′（__________）．（3）计算△ABC的面积．四、简答题（每题8分，共40分）19．若一个多边形的外角和是内角和的，则这个多边形是几边形？20．如图，已知点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）BE=CF．21．如图，已知在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AN是过点A的任一直线，BD⊥AN 于点D，CE⊥AN于点E．求证：BD﹣CE=DE．22．如图，在四边形ABCD中，AB=BC，BF是∠ABC的平分线，AF∥DC，连接AC，CF．求证：CA是∠DCF的平分线．23．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F为垂足．求证：DE=DF．2015-2016学年青海省西宁市沈那中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1．如图所示，是几种名车的标志，请指出这几个图案中轴对称图形有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】轴对称图形．【专题】几何图形问题．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对几种名车的标志图形进行判断．【解答】解：奥迪车的标志图形有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；本田车的标志图形有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；大众车的标志图形有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；铃木车的标志图形不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；欧宝车的标志图形不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；故轴对称图形有3个．故选C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．如图，已知AB、CD相交于O点，△AOC≌△BOD，E、F分别在OA、OB上，要使△EOC≌△FOD，添加的一个条件不可以是( )A．CE=DF B．∠CEA=∠DFB C．∠OCE=∠ODF D．OE=OF【考点】全等三角形的判定．【分析】因为△AOC≌△BOD，所以要使△EOC≌△FOD，隐含的已知条件是：∠COE=∠DOF，CO=OD；据三角形的判定方法ASA、AAS、SAS，添加条件去判断即可．【解答】解：∵△AOC≌△BOD，∴CO=OD，又∵∠COE=∠DOF（对顶角相等），∴要使△EOC≌△FOD，则添加的一个条件是∠CEA=∠DFB，即说明其补角是相等的，符合AAS；或∠OCE=∠ODF，符合ASA；或OE=OF，符合SAS．A选项不符合判定定理，故选A．【点评】本题考查了全等三角形的判定；解题的关键是牢记三角形的判定定理，并能熟练应用．从已知条件入手，结合全等的判定方法，通过分析推理，对选项一个个进行验证，做到由易到难，不重不漏．3．下列长度的三条线段能组成三角形的是( )A．3，4，8 B．5，6，11 C．1，2，3 D．5，6，10【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断．【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A中，3+4=7＜8，不能组成三角形；B中，5+6=11，不能组成三角形；C中，1+2=3，不能够组成三角形；D中，5+6=11＞10，能组成三角形．故选D．【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．4．过多边形的一个顶点可以引出6条对角线，则多边形的边数是( )A．7 B．8 C．9 D．10【考点】多边形的对角线．【分析】设多边形的边数是x，根据n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线可得x ﹣3=6，再解方程即可．【解答】解：设多边形的边数是x，由题意得：x﹣3=6，解得：x=9，故选：C．【点评】此题主要考查了多边形的对角线，关键是掌握n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线．5．下面四个图形中，线段BE是△ABC中AC边上的高是( )A．B．C．D．【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形高线的定义解答即可．【解答】解：△ABC中AC边上的高是过点B垂直于AC边的线段，只有A选项正确．故选A．【点评】本题考查了三角形的高线的定义，是基础题，熟记高线的概念是解题的关键．6．已知点P（3，﹣1），那么点P关于x轴对称的点P′的坐标是( )A．（﹣3，1）B．（3，1）C．（﹣1，3）D．（﹣3，﹣1）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】计算题．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．【解答】解：∵点P关于x轴对称为点P′∴P′的坐标是（3，1）．故选B．【点评】本题考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容．7．已知等腰三角形的一个外角为130°，则这个等腰三角形的顶角为( )A．50°B．80°C．40°或65°D．50°或80°【考点】等腰三角形的性质．【分析】等腰三角形的一个外角等于130°，则等腰三角形的一个内角为50°，但已知没有明确此角是顶角还是底角，所以应分两种情况进行分类讨论．【解答】解：当50°为顶角时，其他两角都为65°、65°，当50°为底角时，其他两角为50°、80°，所以等腰三角形的顶角为50°或80°．故选：D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，及三角形内角和定理；在解决与等腰三角形有关的问题，由于等腰所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题，因此，解决和等腰三角形有关的边角问题时，要仔细认真，避免出错．8．如图，△ABC中，D为BC上一点，△ABD的周长为12cm，DE是线段AC的垂直平分线，AE=5cm，则△ABC的周长是( )A．17cm B．22cm C．29cm D．32cm【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由DE是AC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，即可求得AC的长与AD=CD；又由△ABD的周长为12cm，即可求得AB+BC的长，继而求得△ABC的周长．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AC=2AE=10cm，AD=CD，∵△ABD的周长为12cm，∴AB+BD+AD=12cm，即AB+BD+CD=AB+BC=12cm，∴△ABC的周长为：AB+BC+AC=12+10=22（cm）．故选B．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想与整体思想的应用．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．一辆汽车的车牌号在水中的倒影是，那么它的实际车牌号是K6289．【考点】镜面对称．【分析】关于倒影，相应的数字应看成是关于倒影下边某条水平的线对称．【解答】解：实际车牌号是K6289．【点评】本题考查了镜面反射的性质；解决本题的关键是得到对称轴，进而得到相应数字．10．已知等腰三角形的两边为3、6，则该等腰三角形的周长为15．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】因为等腰三角形的两边分别为3和6，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．【解答】解：当3为底时，其它两边都为6，3、6、6可以构成三角形，周长为15；当3为腰时，其它两边为3和6，因为3+3=6，所以不能构成三角形，故舍去．所以答案只有15．故答案为：15．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．11．在△ABC中，∠A=60°，要使是等边三角形，则需要添加一条件是此题答案不唯一，如AB=AC或AB=BC或AC=BC．【考点】等边三角形的判定．【分析】由在△ABC中，∠A=60°，根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，即可求得答案．【解答】解：∵在△ABC中，∠A=60°，∴要使是等边三角形，则需要添加一条件是：AB=AC或AB=BC或AC=BC．故答案为：此题答案不唯一，如AB=AC或AB=BC或AC=BC．【点评】此题考查了等边三角形的判定．此题比较简单，注意掌握有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形定理的应用是解此题的关键．12．如图，△ABC的角平分线交于点P，已知AB，BC，CA的长分别为5，7，6，则S△ABP：S△ACP：S△BCP=5：6：7．【考点】角平分线的性质．【分析】过P作PF⊥AC于F，PE⊥BC于E，PD⊥AB于D，根据角平分线性质求出PD=PE=PF，根据三角形面积公式求出S△ABP：S△ACP：S△BCP=AB：AC：BC，代入求出即可．【解答】解：过P作PF⊥AC于F，PE⊥BC于E，PD⊥AB于D，∵△ABC的角平分线交于点P，∴PD=PE=PF，∵S△ABP=×AB×PD，S△ACP=×AC×PF，S△BCP=×BC×PE，∴S△ABP：S△ACP：S△BCP=AB：AC：BC=5：6：7，故答案为：5：6：7．【点评】本题考查了角平分线的性质的应用，熟练掌握三角形角平分线的性质是解题的关键．13．如图，上午8时，一艘轮船从A处出发以每小时20海里的速度向正北航行，10时到达B处，则轮船在A处测得灯塔C在北偏西36°，航行到B处时，又测得灯塔C在北偏西72°，则从B到灯塔C的距离是40海里．【考点】等腰三角形的判定与性质；方向角．【专题】应用题．【分析】易得AB长为40海里，利用三角形的外角知识可得△ABC为等腰三角形，那么BC=AB．【解答】解：由题意得：AB=（10﹣8）×20=40海里，∵∠C=72°﹣∠A=36°=∠A，∴BC=AB=40海里．答：从B到灯塔C的距离为40海里．故答案为：40海里．【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，方向角问题；利用外角知识判断出△ABC 的形状是解决本题的突破点．14．在△ABC中，∠A=50°，O是△ABC内一点，且∠ABO=20°，∠ACO=30°，则∠BOC=100°．【考点】三角形内角和定理．【分析】延长BO交AC于E，根据三角形内角与外角的性质可得∠1=∠A+∠ABO，∠BOC=∠ACO+∠1，再代入相应数值进行计算即可．【解答】解：延长BO交AC于E，∵∠A=50°，∠ABO=20°，∴∠1=50°+20°=70°，∵∠ACO=30°，∴∠BOC=∠1+∠ACO=70°+30°=100°．故答案为：100°【点评】此题主要考查了三角形内角与外角的关系，关键是掌握三角形内角与外角的关系定理．15．已知Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若BC=32，且BD：CD=9：7，则D到AB的距离为14．【考点】角平分线的性质．【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据比例求出CD的长，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD，从而得解．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵BC=32，BD：CD=9：7，∴CD=32×=14，∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴DE=CD=14，即D到AB的距离为14．故答案为：14．【点评】本题主要考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．16．在三角形纸片ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=12，折叠该纸片，使点A和点B重合，折痕与AB、AC分别相交于点D和点E，（如图），折痕DE的长为4．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据轴对称的性质可得△ADE≌△BDE，得出AE=BE，∠EBD=∠A=30°，求出∠EBC=30°，得出CE=DE，BE=2CE，设DE=CE=x，则BE=AE=12﹣x，得出方程，解方程即可．【解答】解：根据轴对称的性质得：△ADE≌△BDE，∴AE=BE，∠EBD=∠A=30°，∵∠C=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°，∴∠CBE=60°﹣30°=30°=∠EBD，∴CE=DE，BE=2CE，设DE=CE=x，则BE=AE=12﹣x，∵BE=2CE=2x，∴12﹣x=2x，解得：x=4，即DE=4．故答案为：4．【点评】本题考查了翻折变换的性质、全等三角形的性质、含30°角的直角三角形的性质、角平分线的性质；本题综合性强，难度适中，求出BE=2CE是解决问题的关键．三、仔细画一画（每题6分，共12分）17．作图题：如图，西宁市沈那中学准备在校内一块四边形草坪内栽上一棵杏树，要求杏树的位置点P到边AB，BC的距离相等并且点P到A，D的距离也相等，请用尺规作图作出杏树的位置点P（用尺规作图法，保留作图痕迹，不写作法）．【考点】作图—应用与设计作图．【分析】由已知要求，点P到边AB、BC的距离相等，根据角平分线的性质，则点P在∠ABC 的平分线上；P到点A、D的距离也相等，根据线段垂直平分线的性质，则点P在边AD的垂直平分线上，所以我们作∠ABC的平分线和边AD的垂直平分线，两线的交点就是问题中银杏树的位置点P．【解答】解：作∠ABC的平分线和AD的垂直平分线得到交点P，即为所求点．【点评】此题考查的知识点是角平分线的性质及线段垂直平分线的性质，解答此题的关键是根据要求明确所求点的位置是∠ABC的平分线和边AD的垂直平分线的交点．18．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点，不写画法）；（2）直接写出A′，B′，C′三点的坐标：A′（2，3），B′（3，1），C′（﹣1，﹣2）．（3）计算△ABC的面积．【考点】作图-轴对称变换．【专题】计算题；作图题．【分析】（1）分别找出点A、B、C关于y轴的对应点A′、B′、C′，然后顺次连接即可得到△A′B′C′；（2）利用平面直角坐标系写出点的坐标即可；（3）利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可．【解答】解：（1）如图；（2）A′（2，3），B′（3，1），C′（﹣1，﹣2）；（3）S△ABC=5×4﹣×1×2﹣×3×4﹣×5×3，=20﹣1﹣6﹣7.5，=5.5．【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，找出对应点的位置是正确作图的关键，网格题求三角形的面积是通常都是利用三角形所在的矩形的面积减去四周小三角形的面积进行求解，需要熟练掌握．四、简答题（每题8分，共40分）19．若一个多边形的外角和是内角和的，则这个多边形是几边形？【考点】多边形内角与外角．【分析】首先设这个多边形有n条边，由题意可得等量关系：内角和×=外角和，根据等量关系列出方程，再解即可．【解答】解：设这个多边形有n条边，180（n﹣2）×=360，解得：n=6．答：这个多边形是六边形．【点评】此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握内角和公式180（n﹣2），外角和是360°．20．如图，已知点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）BE=CF．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）欲证两三角形全等，已经有两个条件，只要再有一个条件就可以了，而AC∥DF 可以得出∠ACB=∠F，条件找到，全等可证．（2）根据全等三角形对应边相等可得BC=EF，都减去一段EC即可得证．【解答】证明：（1）∵AC∥DF，∴∠ACB=∠F，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）；（2）∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF，∴BC﹣CE=EF﹣CE，即BE=CF．【点评】本题主要考查三角形全等的判定和全等三角形的对应边相等；要牢固掌握并灵活运用这些知识．21．如图，已知在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AN是过点A的任一直线，BD⊥AN 于点D，CE⊥AN于点E．求证：BD﹣CE=DE．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【专题】证明题．【分析】先根据垂直的定义得到∠AEC=∠BDA=90°，再根据等角的余角相等得到∠ABD=∠CAE，则可利用“AAS”判断△ABD≌△CAE，所以AD=CE，BD=AE，于是有BD ﹣CE=AE﹣AD=DE．【解答】证明：∵CE⊥AN，BD⊥AN，∴∠AEC=∠BDA=90°，∴∠BAD+∠ABD=90°，∵∠BAC=90°，即∠BAD+∠CAE=90°，∴∠ABD=∠CAE，在△ABD和△CAE中，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴AD=CE，BD=AE，∴BD﹣CE=AE﹣AD=DE．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．22．如图，在四边形ABCD中，AB=BC，BF是∠ABC的平分线，AF∥DC，连接AC，CF．求证：CA是∠DCF的平分线．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】先证△ABF≌△CBF，得出AF=FC，利用等腰三角形的性质可知∠3=∠4，再利用平行线的性质可证出∠4=∠5，等量代换，可得：∠3=∠5．那么AC就是∠DCF的平分线．【解答】证明：∵BF是∠ABC的平分线，∴∠1=∠2，又AB=BC，BF=BF，∴△ABF≌△CBF（SAS），∴FA=FC，∴∠3=∠4，又AF∥DC，∴∠4=∠5，∴∠3=∠5，∴CA是∠DCF的平分线．【点评】本题考查了角平分线的性质、判定，全等三角形的判定和性质；找着并利用△ABF≌△CBF是正确解答题目的关键．23．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F为垂足．求证：DE=DF．【考点】等腰三角形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】由已知可得到∠B=∠C，BD=DC，∠BED=∠CFD=90°从而利用AAS判定△ABD≌△ACD即可得到DE=DF．【解答】证明：∵AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠B=∠C，BD=DC，∠BED=∠CFD=90°．∴△ABD≌△ACD（AAS）．∴DE=DF．【点评】此题考查等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质；本题利用全等来证明线段相等，是一种很常用的方法，应熟练掌握，还有其它解题方法，可以一题多解．。
2019-2020学年人教新版青海省西宁市八年级第一学期期末数学试卷 含解析
2019-2020学年八年级第一学期期末数学试卷一、选择题1．下列英文字母中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞2B．x≠2C．x≠0D．x≠﹣23．下列运算正确的是（）A．a3•a4＝a12B．（﹣a4）3＝a12C．（2y2）3＝6y6D．a12÷a2＝a10 4．分式，，的最简公分母是（）A．24ab B．24a2b2c C．12abc D．12a2b2c5．用一批完全相同的正多边形能镶嵌成一个平面图案的是（）A．正五边形B．正六边形C．正七边形D．正八边形6．如图，PA⊥OM，PB⊥ON，垂足分别为A，B，PA＝PB．则△OAP≌△OBP的依据不可能是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．HL7．如图所示，将△ABC沿DE所在直线折叠，使点C与点B重合，下列说法，其中正确的是（）①AD是BC边上的中线；②AD平分∠BAC；③DE⊥BC；④△BEC是等腰三角形．A．①②B．②③C．①③④D．②③④8．当n为自然数时，（n+1）2﹣（n﹣3）2一定能（）A．被5整除B．被6整除C．被7整除D．被8整除二、耐心填一填，一锤定音！（共8小题，每题2分，共16分．）9．（2×10﹣6）×（3.2×103）＝．10．已知三角形的三边长分别为3、a、5，那么a的取值范围是．11．一个多边形的内角和是1800°，这个多边形是边形．12．计算：50﹣（﹣2）﹣2＝．13．计算：•＝．14．两个正方形的边长和为20cm，它们的面积的差为40cm2，则这两个正方形的边长差为．15．如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，△ABC的面积为70，AB＝16，BC＝12，则DE的长为．16．在平面直角坐标系中，已知点A，B的坐标分别是（2，0），（4，2），若在x轴下方有一点P，使以O，A，P为顶点的三角形与△OAB全等，则满足条件的P点的坐标是．三、认真算一算，又快又准！（每小题6分，共24分）17．因式分解：4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2．18．计算：3（2x﹣1）﹣（﹣3x﹣4）（3x﹣4）19．解方程：+＝020．先化简÷（﹣x﹣2），然后请你选择一个合适的数作为x的值代入求值．四、细心想一想，马到成功！（共3小题，每小题8分，共24分．）21．如图，△ABC≌△DBC，连接AD，延长CB交AD于点E．（1）若∠CAB＝35°，∠ACD＝76°，求∠CBD的度数；（2）求证：△ABE≌△DBE．22．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，AB⊥AD，DC＝3，求BD的长．23．某商店以固定进价一次性购进一种商品，元月份按一定售价销售，销售额为2400元；为扩大销量，减少库存，2月份在元月份售价的基础上打9折销售，结果销售量增加30件，销售额增加840元．求元月份这种商品的售价是多少元？五、用心做一做，智慧超群！（本题12分）24．如图，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A，D，E 在同一条直线上，连接BE．（1）求证：AD＝BE；（2）若∠CAE＝15°，AD＝5，求AB的长．参考答案一、精心选一选，慧眼识金！（共8个小题，每小题3分，共24分．）1．下列英文字母中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形可得答案．解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：B．2．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞2B．x≠2C．x≠0D．x≠﹣2【分析】分式有意义时，分母x﹣2≠0，由此求得x的取值范围．解：依题意得：x﹣2≠0，解得x≠2．故选：B．3．下列运算正确的是（）A．a3•a4＝a12B．（﹣a4）3＝a12C．（2y2）3＝6y6D．a12÷a2＝a10【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方与积的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．解：A．a3•a4＝a7，故本选项不合题意；B．（﹣a4）3＝﹣a12，故本选项不合题意；C．（2y2）3＝8y6，故本选项不合题意；D．a12÷a2＝a10，正确，故本选项符合题意．故选：D．4．分式，，的最简公分母是（）A．24ab B．24a2b2c C．12abc D．12a2b2c【分析】根据取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母可得答案．解：分式，，的最简公分母是12a2b2c，故选：D．5．用一批完全相同的正多边形能镶嵌成一个平面图案的是（）A．正五边形B．正六边形C．正七边形D．正八边形【分析】根据密铺的条件可知3个正六边形能密铺解：根据密铺的条件可知3个正六边形能密铺，故选：B．6．如图，PA⊥OM，PB⊥ON，垂足分别为A，B，PA＝PB．则△OAP≌△OBP的依据不可能是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．HL【分析】先根据角平分线的性质定理的逆定理得到∠POA＝∠POB，然后根据三角形全等的判定方法对各选项进行判断．解：∵PA⊥OM，PB⊥ON，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，而PA＝PB，∴OP平分∠AOB，即∠POA＝∠POB，∴可根据：“SAS”或“AAS”或“AAS”判断△OAP≌△OBP．故选：A．7．如图所示，将△ABC沿DE所在直线折叠，使点C与点B重合，下列说法，其中正确的是（）①AD是BC边上的中线；②AD平分∠BAC；③DE⊥BC；④△BEC是等腰三角形．A．①②B．②③C．①③④D．②③④【分析】由折叠的性质知，叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等．解：由折叠的性质可知，①AD是BC边上的中线；③DE⊥BC；④△BEC是等腰三角形；无法得到②AD平分∠BAC．故选：C．8．当n为自然数时，（n+1）2﹣（n﹣3）2一定能（）A．被5整除B．被6整除C．被7整除D．被8整除【分析】将所求式子用完全平方公式展开可得原式＝8（n﹣1），即可进行求解．解：（n+1）2﹣（n﹣3）2＝n2+2n+1﹣n2+6n﹣9＝8n﹣8＝8（n﹣1），∴能被8整除，故选：D．二、耐心填一填，一锤定音！（共8小题，每题2分，共16分．）9．（2×10﹣6）×（3.2×103）＝ 6.4×10﹣3．【分析】根据交换律，把2和3.2相乘，底数为10的两个数相乘．解：（2×10﹣6）×（3.2×103）＝（2×3.2）×（10﹣6×103）＝6.4×10﹣3．故答案为6.4×10﹣3．10．已知三角形的三边长分别为3、a、5，那么a的取值范围是2＜a＜8．【分析】根据三角形的三边关系列出不等式即可求出a的取值范围．解：∵三角形的三边长分别为3、a、5，∴5﹣3＜a＜5+3，即2＜a＜8．故答案为：2＜a＜811．一个多边形的内角和是1800°，这个多边形是12边形．【分析】首先设这个多边形是n边形，然后根据题意得：（n﹣2）×180＝1800，解此方程即可求得答案．解：设这个多边形是n边形，根据题意得：（n﹣2）×180＝1800，解得：n＝12．∴这个多边形是12边形．故答案为：12．12．计算：50﹣（﹣2）﹣2＝．【分析】首先计算零次幂和负整数指数幂，再算减法即可．解：原式＝1﹣＝，故答案为：．13．计算：•＝．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．解：原式＝，故答案为：．14．两个正方形的边长和为20cm，它们的面积的差为40cm2，则这两个正方形的边长差为2cm．【分析】根据两个正方形的边长的和为20cm，假设其中一个边长为x，表示出另一边为20﹣x，进而利用正方形面积求出．解：∵两个正方形的边长的和为20cm，∴假设其中一边长为x，另一边为20﹣x，且x＞20﹣x，∵它们的面积的差为40cm2，∴x2﹣（20﹣x）2＝40，（x+20﹣x）（x﹣20+x）＝40，∴20（2x﹣20）＝40，∴2x﹣20＝2，∴x＝11，∴另一边边长为9cm．则这两个正方形的边长的差为：11﹣9＝2（cm）．故答案为：2cm．15．如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，△ABC的面积为70，AB＝16，BC＝12，则DE的长为5．【分析】作DF⊥BC于F，根据角平分线的性质得到DF＝DE，根据三角形面积公式计算即可．解：作DF⊥BC于F，∵BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DF＝DE，∴×AB×DE+×BC×DF＝70，∴DF＝DE＝5．故答案为：5．16．在平面直角坐标系中，已知点A，B的坐标分别是（2，0），（4，2），若在x轴下方有一点P，使以O，A，P为顶点的三角形与△OAB全等，则满足条件的P点的坐标是（0，﹣2）或（4，﹣2）．．【分析】直接利用平面直角坐标系得出符合题意的答案．解：如图所示：在x轴下方有一点P，使以O，A，P为顶点的三角形与△OAB全等，则满足条件的P点的坐标是：（0，﹣2）或（4，﹣2）．故答案为：（0，﹣2）或（4，﹣2）．三、认真算一算，又快又准！（每小题6分，共24分）17．因式分解：4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2．【分析】原式利用完全平方公式分解即可．解：原式＝[3（x﹣y）+2]2＝（3x﹣3y+2）2．18．计算：3（2x﹣1）﹣（﹣3x﹣4）（3x﹣4）【分析】根据去括号法则以及平方差公式化简计算即可．解：原式＝6x﹣3﹣（16﹣9x2）＝6x﹣3﹣16+9x2＝9x2+6x﹣19．19．解方程：+＝0【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：方程两边乘（x+3）（x﹣3），得5﹣x﹣3＝0，解得：x＝2，检验：当x＝2时，（x+3）（x﹣3）＝﹣5≠0，所以原分式方程的解为x＝2．20．先化简÷（﹣x﹣2），然后请你选择一个合适的数作为x的值代入求值．【分析】直接将括号里面通分运算进而利用分式的乘除运算法则计算得出答案．解：原式＝÷（﹣）＝÷＝•＝，当x＝4时，原式＝＝．四、细心想一想，马到成功！（共3小题，每小题8分，共24分．）21．如图，△ABC≌△DBC，连接AD，延长CB交AD于点E．（1）若∠CAB＝35°，∠ACD＝76°，求∠CBD的度数；（2）求证：△ABE≌△DBE．【分析】（1）直接利用全等三角形的性质得出∠ACB＝∠DCB＝38°，进而得出答案；（2）利用全等三角形的判定方法分析得出答案．【解答】（1）解：∵△ABC≌△DBC，∠CAB＝35°，∴∠CAB＝∠CDB＝35°，∠ACB＝∠DCB（全等三角形的对应角相等），∵∠ACD＝76°，∴∠ACB＝∠DCB＝38°，∴∠CBD＝180°﹣35°﹣38°＝107°（三角形的内角和是180°）．（2）证明：∵△ABC≌△DBC，∴AC＝DC，AB＝DB（全等三角形的对应边相等），∴△ACD是等腰三角形，又∵∠ACB＝∠DCB，∴CE是AD边上的中线（三线合一），即AE＝DE，在△ABE与△DBE中，，∴△ABE≌△DBE（SSS）．22．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，AB⊥AD，DC＝3，求BD的长．【分析】根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠B＝∠C＝30°，∠BAC＝120°，求出∠DAC＝∠C，推出AD＝CD，根据含30度角的直角三角形性质求出BD﹣2AD，即可得出答案．解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，∴∠B＝∠C＝30°，∠BAC＝180°﹣30°﹣30°＝120°，∵AB⊥AD，∴∠BAD＝90°，∴∠DAC＝120°﹣90°＝30°∴∠DAC＝∠C＝30°，∴CD＝AD＝3，Rt△ABD中，∵∠BAD＝90°，∠B＝30°，∴BD＝2AD＝6．23．某商店以固定进价一次性购进一种商品，元月份按一定售价销售，销售额为2400元；为扩大销量，减少库存，2月份在元月份售价的基础上打9折销售，结果销售量增加30件，销售额增加840元．求元月份这种商品的售价是多少元？【分析】设该商店元月份这种商品的售价为x元，则2月份这种商品的售价为0.9x元，根据数量＝总价÷单价结合2月份比元月份多销售30件，即可得出关于x的分式方程，解之经检验即可得出结论；解：设元月份这种商品的售价是x元，则2月份的售价是0.9x元．根据题意得：﹣＝30方程两边乘x得：3600﹣2400＝30x，解得：x＝40，检验：当x＝40时，x≠0，∴原分式方程的解是x＝40答：元月份这种商品的售价是40元．五、用心做一做，智慧超群！（本题12分）24．如图，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A，D，E 在同一条直线上，连接BE．（1）求证：AD＝BE；（2）若∠CAE＝15°，AD＝5，求AB的长．【分析】（1）证明△ACD≌△BCE，可得AD＝BE；（2）由（1）知∠ADC＝∠BEC，可求出∠EAB＝∠CAB﹣∠CAE＝30°，根据直角三角形的性质可得结论．【解答】（1）证明：∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，∴AC＝BC，CD＝CE，∵∠ACD+∠DCB＝∠BCE+∠DCB＝90°，∴∠ACD＝∠BCE（同角的余角相等），在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE（全等三角形的对应边相等）．（2）解：∵△ACD≌△BCE，∴∠ADC＝∠BEC（全等三角形的对应角相等），∵∠ADC＝∠DCE+∠DEC，∠BEC＝∠DEB+∠DEC，∴∠DCE＝∠DEB＝90°，∵△ACB为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，∴∠CAB＝∠CBA＝45°，∵∠CAE＝15°，∴∠EAB＝∠CAB﹣∠CAE＝45°﹣15°＝30°，在Rt△ABE中，∠EAB＝30°，∵AD＝BE＝5，∴AB＝2BE＝10（在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边是斜边的一半）．。
八年级(上)期末数学试卷付答案解析
八年级（上）期末数学试卷一．精心选一选（本大题共10小题，每题3分，共30分.在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，把所选项前的字母代号填在卷Ⅱ的答题栏内.相信你一定能选对！）1．下列图形具有稳定性的是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形2．已知△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠E=60°．那么∠C等于（）A．30°B．50°C．60°D．70°3．把分式中的x、y都扩大3倍，那么分式的值是（）A．扩大3倍 B．缩小3倍 C．不变 D．缩小原来的4．下列各式正确的是（）A．b•b5=b5B．（a2b）2=a2b2C．a6÷a3=a2D．a+2a=3a5．如图，点A和点D都在线段BC的垂直平分线上．连接AB，AC，DB，DC．如果∠1=20°，∠2=50°．那么∠BAC比∠BDC（）A．大40°B．小40°C．大30°D．小30°6．下列分式中，是最简分式的是（）A．B．C．D．7．一个多边形的外角和与它的内角和的比为1：3，这个多边形的边数是（）A．9 B．8 C．7 D．68．如果9a2﹣ka+4是完全平方式，那么k的值是（）A．﹣12 B．6 C．±12 D．±69．已知分式，下列分式中与其相等的是（）A．B．C．D．10．在一次数学课上，李老师出示一道题目：如图，在△ABC中，AC=BC，AD=BD，∠A=30°，在线段AB上求作两点P，Q，使AP=CP=CQ=BQ．明明作法：分别作∠ACD和∠BCD的平分线，交AB于点P，Q．点P，Q就是所求作的点．晓晓作法：分别作AC和BC的垂直平分线，交AB于点P，Q．点P，Q就是所求作的点．你认为明明和晓晓作法正确的是（）A．明明 B．晓晓 C．两人都正确D．两人都错误二、细心填一填（本大题共有5小题，每题3分，共15分.请把结果直接填在题中的横线上.只要你仔细运算，积极思考，相信你一定能填对！）11．一个三角形的三边长分别是3，6，x．那么整数x可能是．（填一种情况即可）12．齐鲁网2015年12月7日讯，中国科学院和中国工程院院士增选名单正式出炉，中国海洋大学山东微山县籍宋微波教授，当选中国科学院生命科学和医学学部院士，他主要从事海洋纤毛虫领域的研究．纤毛虫作为原生动物中特化程度最高且最为复杂的一个门，是单细胞真核生物，具有高度的形态和功能多样性，其最小个体大约有0.00002米．那么其中数据0.00002用科学记数法表示为．13．一个等腰三角形的一个角为80°，则它的顶角的度数是．14．若x2+bx+c=（x+5）（x﹣3），则点P（b，c）关于y轴对称点的坐标是．15．如果的解为正数，那么m的取值范围是．三、认真答一答（本大题共7题，满分55分.只要你认真审题，细心运算，一定能解答正确!解答应写出文字说明、证明过程或推演过程.）16．计算：（1）；（2）；（3）（π﹣3.14）0﹣2﹣2．17．（1）化简：3（x﹣y）2﹣（2x+y）（x﹣2y）；（2）先化简分式：，然后在0，1，2，3中选择一个你喜欢的a值，代入求值．18．如图，在△ABC中，AD，CE是高线，AF是角平分线，∠BAC=∠AFD=80°．（1）求∠BCE的度数；（2）如果AD=6，BE=5．求△ABC的面积．19．作图与证明：（1）读下列语句，作出符合题意的图形（要求：使用直尺和圆规作图，保留作图痕迹）．①作线段AB；②分别以A，B为圆心，以AB长为半径作弧，两弧在线段AB的同侧交于点C；③连接AC，以点C为圆心，以AB长为半径作弧，交AC延长线于点D；④连接BD，得△ABD．（2）求证：△ABD是直角三角形．20．本学期马上就要结束了，班主任刘老师打算花50元买笔记本，花150元买钢笔，用来奖励本学期综合表现较好的前若干名同学．已知钢笔每只比笔记本每本贵16元，刘老师能买到相同数量的笔记本和钢笔吗？班委会上，班长和团支部书记都帮助刘老师进行了计算，他们假设刘老师能买到相同数量的笔记本和钢笔，分别设未知数并列出了方程：班长：；团支部书记：．（1）填空：班长所列方程中x的实际意义是；团支部书记所列方程中y的实际意义是．（2）你认为刘老师能买到相同数量的笔记本和钢笔吗？请说明理由．21．先阅读下面的内容，然后再解答问题．例：已知m2+2mn+2n2﹣2n+1=0．求m和n的值．解：∵m2+2mn+2n2﹣2n+1=0，∴m2+2mn+n2+n2﹣2n+1=0．∴（m+n）2+（n﹣1）2=0．∴．解这个方程组，得：．解答下面的问题：（1）如果x2+y2﹣8x+10y+41=0成立．求（x+y）2016的值；（2）已知a，b，c为△ABC的三边长，若a2+b2+c2=ab+bc+ca，试判断△ABC的形状，并证明．22．已知：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．（1）直线BF垂直于CE于点F，交CD于点G（如图1）．求证：AE=CG；（2）直线AH垂直于CE，垂足为H，交CD的延长线于点M（如图2）．那么图中是否存在与AM 相等的线段？若存在，请写出来并证明；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．精心选一选（本大题共10小题，每题3分，共30分.在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，把所选项前的字母代号填在卷Ⅱ的答题栏内.相信你一定能选对！）1．下列图形具有稳定性的是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形【考点】三角形的稳定性；多边形．【分析】根据三角形具有稳定性解答．【解答】解：具有稳定性的图形是三角形．故选A．【点评】本题考查了三角形具有稳定性，是基础题，需熟记．2．已知△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠E=60°．那么∠C等于（）A．30°B．50°C．60°D．70°【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质求出∠B的度数，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠B=∠E=60°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=70°，故选：D．【点评】本题考查的是全等三角形的性质和三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．3．把分式中的x、y都扩大3倍，那么分式的值是（）A．扩大3倍 B．缩小3倍 C．不变 D．缩小原来的【考点】分式的基本性质．【分析】根据分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数或整式，结果不变，可得答案．【解答】解：分式中的x、y都扩大3倍，那么分式的值不变．故选：C．【点评】本题考查了分式的基本性质，分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数或整式，结果不变．4．下列各式正确的是（）A．b•b5=b5B．（a2b）2=a2b2C．a6÷a3=a2D．a+2a=3a【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，积的乘方等于乘方的积，同底数幂的除法底数不变指数相减，合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；B、积的乘方等于乘方的积，故B错误；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误；D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．5．如图，点A和点D都在线段BC的垂直平分线上．连接AB，AC，DB，DC．如果∠1=20°，∠2=50°．那么∠BAC比∠BDC（）A．大40°B．小40°C．大30°D．小30°【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AB=AC，DB=DC，由等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB，∠DBC=∠2=50°，根据三角形的内角和得到∠BAC=40°，∠BDC=80°，即可得到结论．【解答】解：∵点A和点D都在线段BC的垂直平分线上，∴AB=AC，DB=DC，∴∠ABC=∠ACB，∠DBC=∠2=50°，∴∠ABC=∠ACB=∠1+∠DBC=70°，∴∠BAC=40°，∠BDC=80°，∴∠BAC比∠BDC小40°，故选B．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．6．下列分式中，是最简分式的是（）A．B．C．D．【考点】最简分式．【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【解答】解：A、=；B、=；C、=；D、的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；故选D．【点评】本题考查了最简分式，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意．7．一个多边形的外角和与它的内角和的比为1：3，这个多边形的边数是（）A．9 B．8 C．7 D．6【考点】多边形的对角线．【分析】多边形的外角和是360度，根据内角和与外角和的比是3：1，则内角和是1080度，根据n 边形的内角和定理即可求得．【解答】解：内角和是3×360=1080°．设多边形的边数是n，根据题意得到：（n﹣2）•180=1080．解得n=8．故选：B．【点评】本题考查多边形的内角和计算公式和多边形的外角和定理．根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．8．如果9a2﹣ka+4是完全平方式，那么k的值是（）A．﹣12 B．6 C．±12 D．±6【考点】完全平方式．【分析】根据两数的平方和加上或减去两数积的2倍等于两数和或差的平方，即可得到k的值．【解答】解：∵9a2﹣ka+4=（3a）2±12a+42=（3a±2）2，∴k=±12．故选C．【点评】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．9．已知分式，下列分式中与其相等的是（）A．B．C．D．【考点】分式的基本性质．【分析】根据分子、分母、分式的符号任意改变两项的符号，分式的值不变，可得答案．【解答】解：=﹣=，故A正确．故选：A．【点评】本题考查了分式的基本性质，分子、分母、分式的符号任意改变两项的符号，分式的值不变．10．在一次数学课上，李老师出示一道题目：如图，在△ABC中，AC=BC，AD=BD，∠A=30°，在线段AB上求作两点P，Q，使AP=CP=CQ=BQ．明明作法：分别作∠ACD和∠BCD的平分线，交AB于点P，Q．点P，Q就是所求作的点．晓晓作法：分别作AC和BC的垂直平分线，交AB于点P，Q．点P，Q就是所求作的点．你认为明明和晓晓作法正确的是（）A．明明 B．晓晓 C．两人都正确D．两人都错误【考点】角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】根据等腰三角形的性质得到∠B=∠A=30°，CD⊥AB，由三角形的内角和得到∠ACD=∠BCD=60°，明明作法：如图1，根据角平分线的定义得到∠ACP=∠BCQ=30°，求得∠A=∠ACP，∠B=∠BCQ，由等腰三角形的判定得到AP=PC，BQ=CQ，根据全等三角形的性质得到AP=BQ，于是得到AP=CP=CQ=BQ；故明明作法正确；晓晓作法：如图2，根据线段垂直平分线的性质得到AP=PC，BQ=CQ，推出△APC≌△BCQ，根据全等三角形的性质得到AP=BQ，求得AP=CP=CQ=BQ，于是得到晓晓作法正确．【解答】解：∵AC=BC，AD=BD，∴∠B=∠A=30°，CD⊥AB，∴∠AC D=∠BCD=60°，明明作法：如图1，∵CP平分∠ACD，CQ平分∠BCD，∴∠ACP=∠BCQ=30°，∴∠A=∠ACP，∠B=∠BCQ，∴AP=PC，BQ=CQ，在△ACP与△BCQ中，，∴△APC≌△BCQ，∴AP=BQ，∴AP=CP=CQ=BQ；∴明明作法正确；晓晓作法：如图2，∵分别作AC和BC的垂直平分线，交AB于点P，Q，∴AP=PC，BQ=CQ，在△ACP与△BCQ中，，∴△APC≌△BCQ，∴AP=BQ，∴AP=CP=CQ=BQ，∴晓晓作法正确，故选C．【点评】本题考查了角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，正确的画出图形是解题的关键．二、细心填一填（本大题共有5小题，每题3分，共15分.请把结果直接填在题中的横线上.只要你仔细运算，积极思考，相信你一定能填对！）11．一个三角形的三边长分别是3，6，x．那么整数x可能是5．（填一种情况即可）【考点】三角形三边关系．【分析】首先根据三角形的三边关系确定x的取值范围，再确定x的值．【解答】解：根据三角形的三边关系可得：6﹣3＜x＜6+3，即3＜x＜9，∵x为整数，∴x=5．故答案为：5．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．12．齐鲁网2015年12月7日讯，中国科学院和中国工程院院士增选名单正式出炉，中国海洋大学山东微山县籍宋微波教授，当选中国科学院生命科学和医学学部院士，他主要从事海洋纤毛虫领域的研究．纤毛虫作为原生动物中特化程度最高且最为复杂的一个门，是单细胞真核生物，具有高度的形态和功能多样性，其最小个体大约有0.00002米．那么其中数据0.00002用科学记数法表示为2×10﹣5．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00002=2×10﹣5，故答案为：2×10﹣5．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13．一个等腰三角形的一个角为80°，则它的顶角的度数是80°或20°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】等腰三角形一内角为80°，没说明是顶角还是底角，所以有两种情况．【解答】解：（1）当80°角为顶角，顶角度数即为80°；（2）当80°为底角时，顶角=180°﹣2×80°=20°．故答案为：80°或20°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，属于基础题，若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．14．若x2+bx+c=（x+5）（x﹣3），则点P（b，c）关于y轴对称点的坐标是（﹣2，﹣15）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标；因式分解-十字相乘法等．【分析】先利用多项式的乘法展开再根据对应项系数相等确定出b、c的值，然后根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．【解答】解：∵（x+5）（x﹣3）=x2+2x﹣15，∴b=2，c=﹣15，∴点P的坐标为（2，﹣15），∴点P（2，﹣15）关于y轴对称点的坐标是（﹣2，﹣15）．故答案为：（﹣2，﹣15）．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．15．如果的解为正数，那么m的取值范围是m＜1且m≠﹣3．【考点】分式方程的解．【分析】先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求m的取值范围．【解答】解：去分母得，1+x﹣2=﹣m﹣x，∴x=，∵方程的解是正数∴1﹣m＞0即m＜1，又因为x﹣2≠0，∴≠2，∴m≠﹣3，则m的取值范围是m＜1且m≠﹣3，故答案为m＜1且m≠﹣3．【点评】本题考查了分式方程的解，由于我们的目的是求m的取值范围，根据方程的解列出关于m 的不等式，另外，解答本题时，易漏掉m≠﹣2，这是因为忽略了x﹣2≠0这个隐含的条件而造成的，这应引起同学们的足够重视．三、认真答一答（本大题共7题，满分55分.只要你认真审题，细心运算，一定能解答正确!解答应写出文字说明、证明过程或推演过程.）16．计算：（1）；（2）；（3）（π﹣3.14）0﹣2﹣2．【考点】分式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）分母不变，直接把分子相加减即可；（2）先算乘方，再算乘法即可；（3）分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则计算出各数，再根据有理数的减法进行计算．【解答】解：（1）原式==1；（2）原式==；（3）原式=1﹣=．【点评】本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．17．（1）化简：3（x﹣y）2﹣（2x+y）（x﹣2y）；（2）先化简分式：，然后在0，1，2，3中选择一个你喜欢的a值，代入求值．【考点】分式的化简求值；整式的混合运算．【专题】计算题；分式．【分析】（1）原式利用完全平方公式及平方差公式化简，去括号合并即可得到结果；（2）原式第一项利用除法法则变形，约分后合并得到最简结果，把a=2代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=3（x2﹣2xy+y2）﹣（2x2﹣4xy+xy﹣2y2）=3x2﹣6xy+3y2﹣2x2+4xy﹣xy+2y2=x2﹣3xy+5y2；（2）原式=•+=a﹣（﹣a）=2a，当a=2时，原式=2×2=4．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．如图，在△ABC中，AD，CE是高线，AF是角平分线，∠BAC=∠AFD=80°．（1）求∠BCE的度数；（2）如果AD=6，BE=5．求△ABC的面积．【考点】三角形内角和定理；三角形的面积；含30度角的直角三角形．【分析】（1）先由直角三角形的性质求出∠ADF的度数，再由角平分线的性质求出∠BAF的度数，故可得出∠BAD的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论；（2）由（1）知，∠BCE=30°，故可得出BC=2BE，再由三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）∵AD，CE是高线，∴∠BEC=∠ADB=∠ADC=90°．∴∠DAF=90°﹣∠AFD=90°﹣80°=10°．∵AF平分∠BAC，∴∠BAF=∠BAC=×80°=40°．∴∠BAD=∠BAF﹣∠DAF=40°﹣10°=30°．∵∠BAD+∠B=90°，∠BCE+∠B=90°，∴∠BCE=∠BAD=30°．（2）在Rt△BCE中，∵∠BCE=30°，∴BC=2BE=2×5=10．∴S△ABC=BC•AD=×10×6=30．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．19．作图与证明：（1）读下列语句，作出符合题意的图形（要求：使用直尺和圆规作图，保留作图痕迹）．①作线段AB；②分别以A，B为圆心，以AB长为半径作弧，两弧在线段AB的同侧交于点C；③连接AC，以点C为圆心，以AB长为半径作弧，交AC延长线于点D；④连接BD，得△ABD．（2）求证：△ABD是直角三角形．【考点】作图—复杂作图．【专题】作图题．【分析】（1）根据题中要求，先确定C点，使CA=CB，再在AC的延长线上截取CD=AC，然后连结BD得到△ABD；（2）利用作法得到AB=AC=BC=CD，根据圆的定义得到点B在以AD为直径的圆上，然后根据圆周角定理可判断△ABD是直角三角形．【解答】（1）解：如图，△ABD为所作；（2）证明：连接BC，如图，由作图可得AB=AC=BC=CD，∴点B在以AD为直径的圆上，∴∠ABD=90°，∴△ABD是直角三角形．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了圆周角定理．20．本学期马上就要结束了，班主任刘老师打算花50元买笔记本，花150元买钢笔，用来奖励本学期综合表现较好的前若干名同学．已知钢笔每只比笔记本每本贵16元，刘老师能买到相同数量的笔记本和钢笔吗？班委会上，班长和团支部书记都帮助刘老师进行了计算，他们假设刘老师能买到相同数量的笔记本和钢笔，分别设未知数并列出了方程：班长：；团支部书记：．（1）填空：班长所列方程中x的实际意义是钢笔的单价；团支部书记所列方程中y的实际意义是所买笔记本的本数．（2）你认为刘老师能买到相同数量的笔记本和钢笔吗？请说明理由．【考点】分式方程的应用．【分析】（1）根据钢笔每只比笔记本每本贵16元结合所列方程可得x的实际意义是钢笔单价，y的实际意义是所买笔记本的本数；（2）首先假设刘老师能买到相同数量的笔记本和钢笔，设笔记本每本z元，则钢笔每只（z+16）元．根据题意，得，解出z的值，然后再计算出，根据实际问题可得笔记本的本数必须为整数，故刘老师不能买到相同数量的笔记本和钢笔．【解答】解：（1）班长所列方程中x的实际意义是：钢笔的单价；团支部书记所列方程中y的实际意义是：所买笔记本的本数；（2）假设刘老师能买到相同数量的笔记本和钢笔．设笔记本每本z元，则钢笔每只（z+16）元．根据题意，得．解这个方程，得z=8，经检验z=8是所列方程的解．∴，而笔记本的本数必须为整数，∴z=8不符合实际题意．∴刘老师不能买到相同数量的笔记本和钢笔．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中等量关系，列出方程，注意分式方程必须检验．21．先阅读下面的内容，然后再解答问题．例：已知m2+2mn+2n2﹣2n+1=0．求m和n的值．解：∵m2+2mn+2n2﹣2n+1=0，∴m2+2mn+n2+n2﹣2n+1=0．∴（m+n）2+（n﹣1）2=0．∴．解这个方程组，得：．解答下面的问题：（1）如果x2+y2﹣8x+10y+41=0成立．求（x+y）2016的值；（2）已知a，b，c为△ABC的三边长，若a2+b2+c2=ab+bc+ca，试判断△ABC的形状，并证明．【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．【专题】阅读型．【分析】（1）根据完全平方公式把原式化为（x﹣4）2+（y+5）2=0的形式，根据非负数的性质求出x、y，代入代数式根据乘方法则计算即可；（2）根据完全平方公式把原式化为（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2=0的形式，根据非负数的性质进行解答即可．【解答】解：（1）∵x2+y2﹣8x+10y+41=0，∴x2﹣8x+16+y2+10y+25=0．∴（x﹣4）2+（y+5）2=0．∴x﹣4=0且y+5=0．∴x=4，y=﹣5．∴（x+y）2016=[4+（﹣5）]2016=1．（2）∵a2+b2+c2=ab+bc+ca，∴2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ca．∴a2﹣2ab+b2+b2﹣2bc+c2+c2﹣2ca+a2=0．∴（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2=0．∴a﹣b=0且b﹣c=0且c﹣a=0．∴a=b=c．∴△ABC是等边三角形．【点评】本题考查的是配方法的应用和非负数的性质的应用，正确根据完全平方公式进行配方是解题的关键．22．已知：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．（1）直线BF垂直于CE于点F，交CD于点G（如图1）．求证：AE=CG；（2）直线AH垂直于CE，垂足为H，交CD的延长线于点M（如图2）．那么图中是否存在与AM 相等的线段？若存在，请写出来并证明；若不存在，请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据题意得到三角形ABC为等腰直角三角形，且CD为斜边上的中线，利用三线合一得到CD垂直于AB，且CD为角平分线，得到∠CAE=∠BCG=45°，再利用同角的余角相等得到一对角相等，AC=BC，利用ASA得到△AEC与△CGB全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证．（2）图中存在与AM相等的线段，AM=CE．先证出∠CEB=∠CMA，再由AAS证明△BCE≌△ACM，即可解答．【解答】解：（1）∵点D是AB的中点，AC=BC，∠ACB=90°，∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=45°，∠CAD=∠CBD=45°．∴∠CAE=∠BCG．∵BF⊥CE，∴∠CBG+∠BCF=90°．∵∠ACE+∠BCF=90°，∴∠ACE=∠CBG．在△AEC和△CGB中，，∴△AEC≌△CGB（ASA）．∴AE=CG．（2）图中存在与AM相等的线段，AM=CE．证明：∵CH⊥HM，CD⊥ED，∴∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°．∴∠CMA=∠BEC．∵AC=BC，∠ACM=∠CBE=45°，在△CAM和△BCE中，，∴△CAM≌△BCE（AAS）．∴AM=CE．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键．。