《抽屉原理》教(学)案
数学广角——鸽巢问题
《抽屉原理》教案
一、教学容
人教版小学数学六年级下册教材第68~69页。
二、教材分析
“数学广角”是人教版六年级下册第五单元的容。在数学问题中，有一类与“存在性”有关的问题，如任意367名学生中，一定存在两名学生，他们在同一天过生日。在这类问题中，只需要确定某个物体（或某个人）的存在就可以了，并不需要指出是哪个物体（或哪个人），也不需要说明通过什么方式把这个存在的物体（或人）找出来。这类问题依据的理论，我们称之为“抽屉原理”。本节课教材借助把4枝铅笔放进3个文具盒中的操作情境，介绍了一类较简单的“抽屉原理”，即把n+1个物体任意分放进n个空抽屉里（m>n，n是非0自然数），那么一定有一个抽屉中放进了至少2个物体。关于这类问题，学生在现实生活中已积累了一定的感性经验。教学时可以充分利用学生的生活经验，放手让学生自主思考，先采用自己的方法进行“证明”，然后再交流，在交流中引导学生对“枚举法”、“反证法”、“假设法”等方法进行比较，使学生逐步学会运用一般性的数学方法来思考问题，发展学生的抽象思维能力。让学生通过本容的学习，帮助学生加深理解，学会利用“抽屉问题”解决简单的实际问题。在此过程中，让学生初步经历“数学证明”的过程。实际上，通过“说理”的方式来理解“抽屉原理”的过程就是一种数学证明的雏形，有助于提高学生
的逻辑思维能力，为以后学习较严密的数学证明做准备。还要注意培养学生的“模型”思想，这个过程是将具体问题“数学化”的过程，能从纷繁的现实素材中找出最本质的数学模型，是体现学生数学思维和能力的重要方面。
三、学情分析
抽屉原理是学生从未接触过的新知识，难以理解抽屉原理的真正含义，发现有相当多的学生他们自己提前先学了，在具体分的过程中，都在运用平均分的方法，也能就一个具体的问题得出结论。但是这些学生多数只“知其然，不知其所以然”，为什么平均分能保证“至少”的情况，他们并不理解。有时要找到实际问题与“抽屉原理”之间的联系并不容易，即使找到了，也很难确定用什么作为“抽屉”，要用几个“抽屉”。
1．年龄特点：六年级学生既好动又敛，教师一方面要适当引导，引发学生的学习兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主体性。
2．思维特点：知识掌握上，六年级的学生对于总结规律的方法接触比较少，尤其对于“数学证明”。因此，教师要耐心细致的引导，重在让学生经历知识的发生、发展和过程，而不是生搬硬套，只求结论，要让学生不知其然，更要知其所以然。
四、教学目标
1．经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽
屉原理”解决简单的实际问题。
2．通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。
3．通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。
五、教学方法
1. 适时引导学生对枚举法和假设法进行比较，并通过逐步类推，使学生逐步理解“抽屉问题”的“一般化模型”。
2.引导学生构建解决抽屉原理类问题的模式：明确“待分的物体”→哪是“抽屉”→平均分→商+1
六、教学重难点
重点：经历抽屉原理的探究过程，初步了解抽屉原理。
难点：理解抽屉原理，并对一些简单的实际问题加以模型化。
七、教学准备
课件、学习单
八、教学过程
（一）创设情境提出问题；
1.游戏导入
师：我们先来玩一个小游戏，有3本书放进2个抽屉里，怎样放？有几种放法？想想看。
生：有两种，一种是3本放在一个抽屉里。
师：3本放在一个抽屉里，那么另外一个抽屉？
生：另外一个抽屉是空的。还有一种是一个抽屉放1本，另外一个抽屉放2本。
课件演示。
师：假设我们没有书，也没有课件，那我们应该怎么来思考这个问题呢？
生：画图……
师画示意图，一起观察分析，得出3本书放进2个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有2本书。
抽屉原理是一种很神奇规律，因为它能够帮助我们解决很多生活中的问题，大家想了解它吗？
师：谁能解释一下总有和至少这两个词的意思？
生：总有就是肯定有，至少就是不少于的意思。……
2.揭示课题
师：刚才这个小游戏展示了抽屉原理中最简单的一种问题。抽屉原理很神奇，我们用它可以解决很多有趣的的问题，想弄明白这个原理吗？这节课我们就一起来探究这种神秘的原理。
板书课题《抽屉原理》
（二）探究原理建立模型
1.出示学习目标，全班齐读。
2.出示探究任务，先独立思考，再小组合作交流谈论。
用实物或画图的方法列举出，把4枝铅笔放进3个笔筒中，一共有（）种情况，从中发现不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进去（）枝铅笔。
利用假设法把4枝铅笔平均放进3个笔筒里，每个笔筒里只能放（）枝铅笔，剩下的（）枝铅笔还要放进其中一支笔筒里，所以至少有（）枝铅笔放入同一个笔筒。用一个有余数的除法算式表示。
3.汇报展示
4.师生一起探究交流。
课件演示，利用列举法和假设法进行验证。
6.学以致用（问题二）
1)7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什
么？
2)把5本书进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进3本
书。这是为什么？
3)把7本书进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进多少
本书？为什么？
4)把9本书进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进多少
本书？为什么？
5)8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有（）只鸽子要飞进同一个鸽舍。
为什么？
7.归纳小结
“抽屉原理”类问题解决模式：明确“待分物体”—确定“抽屉”—平均分—商＋1
8.抽屉原理简介
（三）有效训练
一副扑克牌(除去大小王)52中有四种花色，从中随意抽5牌，无论怎么抽,为什么总有两牌是同一花色的？
（四）总结提升
这节课你有哪些收获？可以从知识上、学习方法上、数学小知识上进行总结。
1.自我检测
1)把13本书分给4名学生，不管怎么分，总有一个学生至少分得（）
本书。
2)四（1）班有学生38人，同一个月份出生的学生至少有（）人。
3)在某班学生中，有8个人都订阅了《小朋友》、《少年报》、《少
年报》三种报刊中的一种或者几种，这8个人中至少有（）个
人所订的报刊种类相同。
4)给正方体的6个面涂上红色或蓝色，不管怎么涂，至少有（）
个面的颜色相同。
2.课后延伸
1）给6名学生分书，肯定有一个学生至少分到5本书，这些书至少有（）本。
2）请你任意写出4个自然数，在这4个自然数中，必定有这样的两个数，它们的差是3的倍数，试一试，想一想，为什么？
九、板书设计
抽屉原理
列举法假设法至少
3（3,0） 4÷3=1……1 2 明确“待分物体”
3（2,1） 7÷5=1……2 2 确定“抽屉”
4（4,0,0） 5÷2=2……1 3 平均分
4（3,1,0） 7÷2=3……1 4 商+1
4（2,2,0） 8÷3=2……2 4 4（2,1,1,）