青海省西宁市大通回族土族自治县2019-2020学年高二上学期期末考试数学(理)试题
高中试卷-专题3.3 幂函数(含答案)
专题3.3 幂函数1 幂函数的定义一般地，形如y =x α的函数称为幂函数，其中x 是自变量，α为常数．注 (1)注意幂函数中x α的系数是1，底数是变量x ，指数α是常数；2正数的正分数指数幂的意义(1)正数的正分数指数幂的意义，规定：a mn=>0,m,n ∈N ∗,且n >1) 巧记“子内母外”(根号内的m 作分子，根号外的n 作为分母)(2)正数的正分数指数幂的意义：a−m n=1a m n>0,m,n ∈N ∗,且n >1)(3)0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义.3幂函数图像及其性质(1) 幂函数y =x,y =x 2,y=x 3,y=x 12,y =x −1的图象．(2) 幂函数y =x,y =x 2,y =x 3,y =x 12,y =x −1的性质y =xy =x 2y =x 3y =x 12y =x −1图象定义域R R R [0,+∞)x ≠0值域R [0,+∞)R [0,+∞)x ≠0奇偶性奇函数偶函数奇函数非奇非偶奇函数单调性在R 上递增在(−∞,0]上递减在(0,+∞)上递增在R 上递增在[0,+∞)上递增在(−∞,0)上递减在(0,+∞)上递减定点(1,1),(0,0)(1,1),(0,0)(1,1),(0,0)(1,1),(0,0)(1,1)(3)性质① 所有的幂函数在(0 , +∞ )都有定义，并且图象都过点(1 , 1)；② α>0时，幂函数的图象通过原点，并且在[0 , +∞ )上是增函数．特别地，当α>1时，幂函数变化快，图象下凹；当0<α<1时，幂函数变化慢，图象上凸.③ α<0时，幂函数的图象在(0 , +∞ )上是减函数．在第一象限内，当x 从右边趋向原点时，图象在y 轴右方无限地逼近y 轴正半轴，当x 趋于+∞时，图象在x 轴上方无限地逼近x 轴正半轴．一、单选题1．幂函数()()2222m f x m m x -=--在()0,¥+上单调递减，则实数m 的值为（ ）A ．1-B ．3C ．1-或3D ．3-【答案】A【解析】因为22()(22)m f x m m x -=--是幂函数，故2221m m --=，解得3m =或1-，又因为幂函数在(0,)+¥上单调递减，所以需要20m -<，则 1.m =-故选：A2．幂函数a b c d y x y x y x y x ====，，，在第一象限的图像如图所示，则a b c d ，，，的大小关系是 （ ）A ．a b c d >>>B ．d b c a >>>C ．d c b a >>>D ．b c d a>>>【答案】D【解析】根据幂函数的性质，在第一象限内，1x =的右侧部分的图像，图像由下至上，幂指数增大，所以由图像得：b c d a >>>，故选：D3．已知幂函数a y x =与b y x =的部分图像如图所示，直线2x m =，()01x m m =<<与a y x =，b y x =的图像分别交于A ，B ，C ，D 四点，且AB CD =，则a b m m +=（ ）A ．12B ．1CD ．2【来源】辽宁省大连市2021-2022学年高一上学期期末数学试题【答案】B【解析】由题意，()()22abAB m m =-，a bCD m m =-，根据图象可知10b a >>>，当01m <<时，()()22abm m >，a b m m >，因为AB CD =，所以()()22a b a bab a b m m m m mm m m -=+-=-，因为0a b m m ->，可得1a b m m +=.故选：B4．已知幂函数()()()22421mm f x m x m R -+=-Î在()0,¥+上单调递减，设153a =，51log 3b =，5log 4c =，则（ ）A ．()()()f a f b f c <<B ．()()()f c f b f a <<C ．()()()f a f c f b <<D ．()()()f b f a f c <<【来源】广东省梅州市2021-2022学年高一上学期期末数学试题【答案】C 根据幂函数的定义可得2(1)1m -=，解得0m =或2m =，当0m =时，2()f x x =，此时满足()f x 在()0,¥+上单调递增，不合题意，当2m =时，2()f x x -=，此时()f x 在()0,¥+上单调递减，所以2()f x x -=.因为10555551330log 1log 3log 4log 51=<=<<<=，，又155log 3log 3b -=-=，所以b c a -<<，因为()f x 在()0,¥+上单调递减，所以()()()f b f c f a ->>，又因为2()f x x -=为偶函数，所以()()f b f b -=，所以()()()f b f c f a >>.故选：C5．设0.3log 2a =，0.3log 3b =，0.33c =，30.3d =，则这四个数的大小关系是（ ）A ．a b c d<<<B ．b a d c<<<C ．b a c d<<<D ．d c a b<<<【来源】广东省湛江市2021-2022学年高一下学期期末数学试题【答案】B【解析】：∵0.30.30.3log 3log 2log 10<<=，∴0b a <<，又0.3003331,10.30.30>==>>，∴0c d >>，故b a d c <<<.故选：B.6．设21log 3a =，0.412b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，0.513c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则（ ）A ．c b a <<B ．a c b <<C ．a b c <<D ．b a c<<【来源】广东省广雅中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题【答案】B【解析】2log y x =Q 是增函数，221log log 103a \=<=，12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭Q 是减函数，0.5y x =在(0,)+¥上是增函数，0.40.50.51110223b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫\=>>=> ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭a cb \<<故选：B7．已知函数()53352f x x x x =+++，若()()214f a f a +->，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1,3⎛⎫+¥ ⎪⎝⎭B ．1,3⎛⎫-¥ ⎪⎝⎭C ．(),3-¥D ．()3,+¥【答案】A【解析】设()()2g x f x =-，R x Î，则()()()()()()53533535g x x x x x x x g x -=-+-+-=-++=-，即()g x 为奇函数，容易判断()g x 在R 上单调递增（增+增），又()()214f a f a +->可化为，()()()()()22122112f a f a g a g a g a ->---Þ>--=-éùëû，所以a >1－2a ，∴ a >13．故选：A.8．幂函数()()22251m m f x m m x+-=--在区间()0,¥+上单调递增，且0a b +>，则()()f a f b +的值（ ）A ．恒大于0B ．恒小于0C ．等于0D ．无法判断【来源】青海省西宁市大通回族土族自治县2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题【答案】A【解析】由函数()()22251mm f x m m x+-=--是幂函数，可得211m m --=，解得2m =或1m =-．当2m =时，()3f x x =；当1m =-时，()6f x x -=．因为函数()f x 在()0,¥+上是单调递增函数，故()3f x x =．又0a b +>，所以a b >-，所以()()()f a f b f b >-=-，则()()0f a f b +>．故选：A ．9．已知函数(3),(1)()7,(1)aa x x f x x x +£ì=í->î是减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(,9]-¥-B ．[9,3)--C ．(,3)-¥-D ．(3,0)-【答案】B【解析】因为函数(3),(1)()7,(1)aa x x f x x x +£ì=í->î是减函数，所以幂函数7,(1)a y x x =->为减函数，一次函数(3),(1)y a x x =+£为减函数，所以30360a a a +<+³-<ìïíïî，解得：93a -£<-，所以实数a 的取值范围是[9,3)--故选：B10．设()()121,1x f x x x <<=-³ïî,若()()1f a f a =+,则1f a ⎛⎫= ⎪⎝⎭A ．2B ．4C ．6D ．8【来源】第13讲 函数的表示方法-【暑假自学课】2022年新高一数学暑假精品课（苏教版2019必修第一册）【答案】C【解析】由1³x 时()()21f x x =-是增函数可知,若1a ³,则()()1f a f a ¹+,所以01a <<,由()(+1)f a f a =2(11)a =+-,解得14a =,则1(4)2(41)6f f a ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭,故选C.11．函数()()2ax bf x x c +=+的图象如图所示，则下列结论成立的是A ．0a >，0b >，0c <B ．0a <，0b >，0c >C ．0a <，0b >，0c <D ．0a <，0b <，0c <【来源】江西省丰城中学2021-2022学年高一下学期入学考试数学试题【答案】C【解析】试题分析：函数在P 处无意义，由图像看P 在y 轴右侧，所以0,0c c -><，()200,0b f b c =>\>，由()0,0,f x ax b =\+=即bx a=-，即函数的零点000.0,0bx a a b c a=->\<\<，故选C ．12．函数()()2231mm f x m m x+-=--是幂函数，对任意()12,0,,x x Î+¥，且12x x ¹，满足()()12120f x f x x x ->-，若,a b ÎR ，且0,0a b ab +><，则()()f a f b +的值（ ）A ．恒大于0B ．恒小于0C ．等于0D ．无法判断【答案】A【解析】由已知函数()()2231mm f x m m x+-=--是幂函数，可得211m m --=，解得2m =或1m =-，当2m =时，()3f x x =，当1m =-时，()3f x x -=，对任意的12,(0,)x x Î+¥，且12x x ¹，满足()()12120f x f x x x ->-，函数是单调增函数，所以2m =，此时()3f x x =，又0,0a b ab +><，可知,a b 异号，且正数的绝对值大于负数的绝对值，则()()f a f b +恒大于0，故选A.13．已知()f x 是定义域为(,)-¥+¥的奇函数,满足(1)(1)f x f x -=+.若(1)2f =，则(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=L A ．50-B ．0C ．2D ．50【来源】宁夏石嘴山市平罗中学2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题【答案】C【解析】：因为()f x 是定义域为(,)-¥+¥的奇函数，且(1)(1)f x f x -=+，所以(1)(1)(3)(1)(1)4f x f x f x f x f x T +=--\+=-+=-\=,因此(1)(2)(3)(50)12[(1)(2)(3)(4)](1)(2)f f f f f f f f f f ++++=+++++L ，因为(3)(1)(4)(2)f f f f =-=-，，所以(1)(2)(3)(4)0f f f f +++=，(2)(2)(2)(2)0f f f f =-=-\=Q ，从而(1)(2)(3)(50)(1)2f f f f f ++++==L ，选C.14．若幂函数()f x 的图象过点(，则函数()()21f x f x éù--ëû的最大值为（ ）A ．12B ．12-C ．34-D ．1-【答案】C【解析】设幂函数(),f x x R aa =Î，因为函数()f x 的图象过点(，所以3322733a a ===，所以12a =，故()f x =所以()()21f x f x x éù--=ëû.()0t t =³，所以21x t =+，则()()22131024y t t t t ⎛⎫=-+=---³ ⎪⎝⎭，所以当12t =时，max 34y =-. 故选：C.二、填空题15．已知幂函数()12m f x m x =在()0,¥+上单调递减，则()2f =______．【来源】河北省安新中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题【答案】14##0.25【解析】：由题意得112m =且0m <，则2m =-，()2f x x -=，故()124f =．故答案为：1416．已知幂函数()223()p p f x x p N --*=Î 的图像关于y 轴对称，且在()0+¥，上是减函数，实数a 满足()()233133pp a a -<+，则a 的取值范围是_____．【答案】14a <<【解析】Q 幂函数()()223*pp f x xp N --=Î在()0+¥，上是减函数，2230p p \--<，解得13p -<<，*p N ÎQ ，1p \=或2．当1p =时，()4f x x -=为偶函数满足条件，当2p =时，()3f x x -=为奇函数不满足条件，则不等式等价为233(1)(33)p p a a -<+，即()11233(1)33a a -<+，()13f x x =Q 在R 上为增函数，2133a a \-<+，解得：14a <<.故答案为：14a <<.17．写出一个同时具有下列性质①②③的函数()f x =______．①()()()1212f x x f x f x =；②()()f x f x -=；③任取1x ，[)20,x Î+¥，12x x ¹且()()()12120f x f x x x -->éùëû．【答案】2x （答案不唯一）【解析】取()2f x x =，函数()f x 为幂函数，满足①；()()2f x x f x -==，则函数()f x 为偶函数，满足②；③表示函数()f x 在[)0,¥+上单调递增，由幂函数的性质可知()2f x x =满足③.故答案为：2x （答案不唯一）18．已知()y f x =是奇函数，当0x ³时，()()23f x x m m =+ÎR ，则()8f -=______．【来源】山东省济宁市2021-2022学年高一上学期期末数学试题【答案】-4【解析】因为()y f x =是奇函数，当0x ³时，()()23f x x m m =+ÎR ，所以23(0)00f m =+=，得0m =，所以()23f x x =，0x ³，因为()y f x =是奇函数所以()2238(8)824f f -=-=-=-=-，故答案为：4-19．已知幂函数()223m m y x m N --*=Î的图象关于y 轴对称，且在()0,¥+上单调递减，则满足()()33132m m a a --+<-的a 的取值范围为________.【答案】()23,1,32⎛⎫-¥- ⎪⎝⎭U 【解析】幂函数()223m m y xm N --*=Î在()0,¥+上单调递减，故2230mm --<，解得13m -<<.*m N Î，故0m =，1，2.当0m =时 ，3y x -=不关于y 轴对称，舍去；当1m =时 ，4y x -=关于y 轴对称，满足；当2m =时 ，3y x -=不关于y 轴对称，舍去；故1m =，()()1133132a a --+<-，函数13y x -=在(),0¥-和()0,¥+上单调递减，故1320a a +>->或0132a a >+>-或1032a a +<<-，解得1a <-或2332a <<.故答案为：()23,1,32⎛⎫-¥- ⎪⎝⎭U 20．若幂函数()f x 过点()2,8，则满足不等式()()310f a f a -+-£的实数a 的取值范围是______【来源】重庆市巫山县官渡中学等两校2021-2022学年高一上学期期末数学试题【答案】(],2-¥【解析】由题意，不妨设()f x x a=，因为幂函数()f x 过点()2,8，则(2)28f a ==，解得3a =，故()3f x x =为定义在R 上的奇函数，且()f x 为增函数，因为()()310f a f a -+-£，则()()31(1)f a f a f a -£--=-，故31a a -£-，解得2a £，从而实数a 的取值范围是(],2-¥.-¥.故答案为：(],2。
2019-2020学年人教A版青海省西宁十四中高二第一学期期末(理科)数学试卷 含解析
2019-2020学年高二第一学期期末数学试卷（理科）一、选择题1．已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3≥0}，B＝{x|log2（x﹣1）＜2}，则（∁R A）∩B＝（）A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（3，5）D．（﹣1，5）2．“”是“直线y＝kx与圆（x+2）2+y2＝1相切”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．设m，n，q是不同的直线，α，β是两个不同的平面．下列命题中正确的是（）A．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥βB．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n C．m，n⊂α，q⊥m，q⊥n，则q⊥αD．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n 4．中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”现给出该问题算法的程序框图，其中N≡n（bmodm）表示正整数N除以正整数m后的余数为n，例如11≡2（bmod3）表示11除以3后的余数是2．执行该程序框图，则输出的N等于（）A．7 B．8 C．9 D．105．在等差数列{a n}中，S n表示{a n}的前n项和，若a3+a6＝3，则S8的值为（）A．3 B．8 C．12 D．246．甲、乙两个人进行“剪子、包袱、锤”的游戏，两人都随机出拳，则一次游戏两人平局的概率为（）A．B．C．D．7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．8．函数y＝的图象大致为（）A．B．C．D．9．已知tan（α+）＝﹣2，则sin2α＝（）A．B．C．﹣D．﹣10．已知A，B分别为椭圆Ω：的左顶点、下顶点，过点A且斜率为1的直线l 与Ω的另一个公共点为C，则＝（）A．B．C．4 D．11．已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝1，CC1＝2，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．12．椭圆的左右焦点分别是F1、F2，以F2为圆心的圆过椭圆的中心，且与椭圆交于点P，若直线PF1恰好与圆F2相切于点P，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题13．若x，y满足约束条件则z＝2x﹣y的最小值为14．三棱锥P﹣ABC的四个顶点都在球O上，PA，PB，PC两两垂直，PA＝PB＝PC＝2，球O的体积为．15．如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝2，AC＝1，D是边BC上一点，＝2，则•＝．16．给出下列说法：①函数y＝2x与函数y＝log2x互为反函数；②若集合A＝{x|kx2+4x+4＝0}中只有一个元素，则k＝1；③若，则f（x）＝x2﹣2；④函数y＝log2（1﹣x）的单调减区间是（﹣∞，1）；其中所有正确的序号是．三、解答题17．已知数列{a n}为等差数列，a2＝3，a5＝9．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{3n﹣1•a n}的前n项和S n．18．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若2ac sin B＝a2+c2﹣，且b＝（1）求角B的大小；（2）若△ABC的面积为S，求S的最大值．19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB＝AD＝AC＝3，PA＝BC＝4，M 为线段AD上一点，AM＝2MD，N为PC的中点．（1）证明：MN∥平面PAB；（2）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值．20．已知抛物线C；y2＝2px过点A（1，1）．（1）求抛物线C的方程；（2）过点P（3，﹣1）的直线与抛物线C交于M，N两个不同的点（均与点A不重合），设直线AM，AN的斜率分别为k1，k2，求证：k1•k2为定值．21．四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠DAB＝60°，△ADP为等边三角形（1）求证：AD⊥PB；（2）若，求二面角D﹣PC﹣B的余弦值．22．已知双曲线﹣y2＝1的焦点是椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的顶点，且椭圆与双曲线的离心率互为倒数．（I）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设动点M、N在椭圆C上，且|MN|＝，记直线MN在y轴上的截距为m，求m 的最大值．参考答案一、选择题1．已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3≥0}，B＝{x|log2（x﹣1）＜2}，则（∁R A）∩B＝（）A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（3，5）D．（﹣1，5）【分析】由已知可得∁R A＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}，解不等式求出∁R A，和集合B，结合集合交集运算的定义，可得答案．解：∵集合A＝{x|x2﹣2x﹣3≥0}，∴∁R A＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}＝（﹣1，3），又∵B＝{x|log2（x﹣1）＜2}＝{x|0＜x﹣1＜4}＝（1，5），∴（∁R A）∩B＝（1，3），故选：A．2．“”是“直线y＝kx与圆（x+2）2+y2＝1相切”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】直线y＝kx与圆（x+2）2+y2＝1相切⇔＝1，解得：k2．即可判断出结论．解：直线y＝kx与圆（x+2）2+y2＝1相切⇔＝1，解得：k2＝．∴“”是“直线y＝kx与圆（x+2）2+y2＝1相切”的充要条件．故选：C．3．设m，n，q是不同的直线，α，β是两个不同的平面．下列命题中正确的是（）A．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥βB．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n C．m，n⊂α，q⊥m，q⊥n，则q⊥αD．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n 【分析】分别由线线平行、垂直，线面平行、垂直的判断定理和性质可求解；解：A：由线线平行，线面平行，面面垂直知A正确；B：若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n或m∥n或m、n是异面直线，故B错误；C：m，n⊂α，q⊥m，q⊥n，则q⊥α或q⊂α，或q∥α，故C错误；D：若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n，或m、n是异面直线，故D错误；故选：A．4．中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”现给出该问题算法的程序框图，其中N≡n（bmodm）表示正整数N除以正整数m后的余数为n，例如11≡2（bmod3）表示11除以3后的余数是2．执行该程序框图，则输出的N等于（）A．7 B．8 C．9 D．10【分析】根据程序框图的条件，利用模拟运算法进行计算即可．解：第一次，N＝7，7除以3的余数是1，不满足条件．，N＝8，8除以3的余数是2满足条件．，8除以5的余数是3满足条件．输出N＝8，故选：B．5．在等差数列{a n}中，S n表示{a n}的前n项和，若a3+a6＝3，则S8的值为（）A．3 B．8 C．12 D．24【分析】由等差数列{a n}的性质可得：a1+a8＝a3+a6＝3，可得S8＝＝4（a3+a6）．解：由等差数列{a n}的性质可得：a1+a8＝a3+a6＝3，则S8＝＝4×3＝12．故选：C．6．甲、乙两个人进行“剪子、包袱、锤”的游戏，两人都随机出拳，则一次游戏两人平局的概率为（）A ．B ．C ．D ．【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与两人平局的情况，再利用概率公式即可求得答案．解：甲、乙两个人进行“剪子、包袱、锤”的游戏，所有可能出现的结果列表如下：锤剪子包袱甲乙锤（锤，锤）（锤，剪子）（锤，包袱）剪子（剪子，锤）（剪刀，剪子）（剪子，包袱）包袱（包袱，锤）（包袱，剪子）（包袱，包袱）∵由表格可知，共有9种等可能情况．其中平局的有3种：（锤，锤）、（剪子，剪子）、（包袱，包袱）．∴甲和乙平局的概率为：＝．故选：A．7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．B ．C ．D ．【分析】首先把三视图转换为几何体，进一步求出几何体的体积．解：根据几何体的三视图转换为几何体为：该几何体为由一个三棱锥体和半圆锥体组成．故：V ＝×2＝16．故选：D．8．函数y ＝的图象大致为（）A．B．C．D．【分析】观察四个图象知，A与B、C、D不同（在y轴左侧没有图象），故审定义域；同理审B、C、D的不同，从而利用排除法求解．解：函数的定义域为{x|x≠0且x≠±1}，故排除A，∵f（﹣x）＝＝﹣＝﹣f（x），∴排除C，当x＝2时，y＝＞0，故排除D，故选：B．9．已知tan（α+）＝﹣2，则sin2α＝（）A．B．C．﹣D．﹣【分析】由题意利用两角和的正切公式，先求出tanα的值，再利用二倍角公式、同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．解：∵tan（α+）＝＝﹣2，∴tanα＝3，则sin2α＝＝＝，故选：B．10．已知A，B分别为椭圆Ω：的左顶点、下顶点，过点A且斜率为1的直线l 与Ω的另一个公共点为C，则＝（）A．B．C．4 D．【分析】根据题意，求得直线AB的方程，代入椭圆方程，求得C点坐标，根据向量的坐标运算，求得答案．解：A（﹣2，0），B（0，﹣1），直线AB的方程y＝x+2，联立方程组，整理得：5x2+16x+12＝0，解得：x＝﹣2或x＝，所以C（，），所以，，所以＝+＝，故选：D．11．已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝1，CC1＝2，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【分析】以B为原点，BA为x轴，BC为y轴，BB1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线AB1与BC1所成角的余弦值．解：以B为原点，BA为x轴，BC为y轴，BB1为z轴，建立空间直角坐标系，则A（1，0，0），B1（0，0，2），B（0，0，0），C1（0，1，2），＝（﹣1，0，2），＝（0，1，2），设异面直线AB1与BC1所成角为θ，则cosθ＝＝＝．∴异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为．故选：C．12．椭圆的左右焦点分别是F1、F2，以F2为圆心的圆过椭圆的中心，且与椭圆交于点P，若直线PF1恰好与圆F2相切于点P，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【分析】利用已知条件以及椭圆的性质列出关系式，求解椭圆的离心率即可．解：椭圆的左右焦点分别是F1、F2，以F2为圆心的圆过椭圆的中心，且与椭圆交于点P，若直线PF1恰好与圆F2相切于点P，可得（2a﹣c）2+c2＝4c2，可得2a2﹣2ac＝c2，所以e2+2e﹣2＝0，e∈（0，1），解得e＝＝．故选：A．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．若x，y满足约束条件则z＝2x﹣y的最小值为﹣2【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最小值．解：作出x，y满足约束条件对应的平面区域（阴影部分）由z＝2x﹣y，得y＝2x﹣z，平移直线y＝2x﹣z，由图象可知当直线y＝2x﹣z经过点A时，直线y＝2x﹣z的截距最大，此时z最小．由，解得A（﹣1，0），此时z的最小值为z＝2x﹣y＝﹣2，故答案为：﹣2．14．三棱锥P﹣ABC的四个顶点都在球O上，PA，PB，PC两两垂直，PA＝PB＝PC＝2，球O的体积为36π．【分析】先证明PC⊥平面PAB，并计算出△PAB的外接圆直径AB，然后利用公式计算出球O的半径R，最后利用球体体积公式可得出答案．解：如下图所示，∵PA、PB、PC两两垂直，且PA∩PB＝P，∴PC⊥平面PAB，∵PA＝PB＝2，所以，△PAB的外接圆直径为斜边，所以，球O的直径为，则R＝3，因此，球O的体积为．故答案为：36π．15．如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝2，AC＝1，D是边BC上一点，＝2，则•＝．【分析】法一：选定基向量，将两向量，用基向量表示出来，再进行数量积运算，求出的值．法二：由余弦定理得可得分别求得，又夹角大小为∠ADB，，所以＝．解：法一：选定基向量，，由图及题意得，＝∴＝（）（）＝+＝＝法二：由题意可得BC2＝AB2+AC2﹣2AB•AC cos A＝4+1+2＝7，∴BC＝，∴cos B＝＝＝AD＝＝，∵，∴＝．故答案为：﹣．16．给出下列说法：①函数y＝2x与函数y＝log2x互为反函数；②若集合A＝{x|kx2+4x+4＝0}中只有一个元素，则k＝1；③若，则f（x）＝x2﹣2；④函数y＝log2（1﹣x）的单调减区间是（﹣∞，1）；其中所有正确的序号是①④．【分析】①利用反函数的定义即可判断出正误；②若集合A＝{x|kx2+4x+4＝0}中只有一个元素，对k需要分类讨论，k≠0时，利用判别式△＝0即可得出；③没有给出函数f（x）的定义域．④利用符合函数的单调性即可判断出正误．解：①函数y＝2x与函数y＝log2x互为反函数，正确；②若集合A＝{x|kx2+4x+4＝0}中只有一个元素，k＝0时，方程化为4x+4＝0，解得x＝﹣1，满足条件；k≠0时，可得△＝16﹣16k＝0，解得k＝1．综上可得：k＝0或1，因此不正确；③若，则f（x）＝x2﹣2，定义域为{x|x≥0}，因此不正确；④函数y＝log2（1﹣x）的单调减区间是（﹣∞，1），正确．其中所有正确的序号是①④．故答案为：①④．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知数列{a n}为等差数列，a2＝3，a5＝9．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{3n﹣1•a n}的前n项和S n．【分析】（1）设数列{a n}的公差为d，运用等差数列的通项公式，解方程可得首项和公差，进而得到所求通项公式；（2）运用数列的错位相减法求和，结合等比数列的求和公式，计算可得所求和．解：（1）设数列{a n}的公差为d，依题意得方程组，解得a1＝1，d＝2．所以{a n}的通项公式为a n＝2n﹣1．（2）由（1）可得，，，﹣得，所以．18．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若2ac sin B＝a2+c2﹣，且b＝（1）求角B的大小；（2）若△ABC的面积为S，求S的最大值．【分析】（1）由题意利用余弦定理求得sin B＝cos B，即可求出B的值；（2）利用余弦定理和基本不等式球场ac的最小值，即可得出△ABC面积S的最大值．解：（1）△ABC中，由2ac sin B＝a2+c2﹣，b＝，得2ac sin B＝a2+c2﹣b2，即：sin B＝cos B；∴tan B＝1，又B∈（0，π），∴B＝；（2）由b2＝a2+c2﹣2ac cos B≥（2﹣）ac，当且仅当a＝c时等号成立；所以得：ac≤；所以S△ABC＝ac sin B＝ac≤；所以△ABC面积S的最大值为．19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB＝AD＝AC＝3，PA＝BC＝4，M 为线段AD上一点，AM＝2MD，N为PC的中点．（1）证明：MN∥平面PAB；（2）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值．【分析】（1）法一、取PB中点G，连接AG，NG，由三角形的中位线定理可得NG∥BC，且NG＝，再由已知得AM∥BC，且AM＝BC，得到NG∥AM，且NG＝AM，说明四边形AMNG为平行四边形，可得NM∥AG，由线面平行的判定得到MN∥平面PAB；法二、证明MN∥平面PAB，转化为证明平面NEM∥平面PAB，在△PAC中，过N作NE⊥AC，垂足为E，连接ME，由已知PA⊥底面ABCD，可得PA∥NE，通过求解直角三角形得到ME ∥AB，由面面平行的判定可得平面NEM∥平面PAB，则结论得证；（2）连接CM，证得CM⊥AD，进一步得到平面PNM⊥平面PAD，在平面PAD内，过A作AF⊥PM，交PM于F，连接NF，则∠ANF为直线AN与平面PMN所成角．然后求解直角三角形可得直线AN与平面PMN所成角的正弦值．【解答】（1）证明：法一、如图，取PB中点G，连接AG，NG，∵N为PC的中点，∴NG∥BC，且NG＝，又AM＝，BC＝4，且AD∥BC，∴AM∥BC，且AM＝BC，则NG∥AM，且NG＝AM，∴四边形AMNG为平行四边形，则NM∥AG，∵AG⊂平面PAB，NM⊄平面PAB，∴MN∥平面PAB；法二、在△PAC中，过N作NE⊥AC，垂足为E，连接ME，在△ABC中，由已知AB＝AC＝3，BC＝4，得cos∠ACB＝，∵AD∥BC，∴cos，则sin∠EAM＝，在△EAM中，∵AM＝，AE＝，由余弦定理得：EM＝＝，∴cos∠AEM＝，而在△ABC中，cos∠BAC＝，∴cos∠AEM＝cos∠BAC，即∠AEM＝∠BAC，∴AB∥EM，则EM∥平面PAB．由PA⊥底面ABCD，得PA⊥AC，又NE⊥AC，∴NE∥PA，则NE∥平面PAB．∵NE∩EM＝E，∴平面NEM∥平面PAB，则MN∥平面PAB；（2）解：在△AMC中，由AM＝2，AC＝3，cos∠MAC＝，得CM2＝AC2+AM2﹣2AC•AM•cos ∠MAC＝．∴AM2+MC2＝AC2，则AM⊥MC，∵PA⊥底面ABCD，PA⊂平面PAD，∴平面ABCD⊥平面PAD，且平面ABCD∩平面PAD＝AD，∴CM⊥平面PAD，则平面PNM⊥平面PAD．在平面PAD内，过A作AF⊥PM，交PM于F，连接NF，则∠ANF为直线AN与平面PMN所成角．在Rt△PAC中，由N是PC的中点，得AN＝＝，在Rt△PAM中，由PA•AM＝PM•AF，得AF＝，∴sin．∴直线AN与平面PMN所成角的正弦值为．20．已知抛物线C；y2＝2px过点A（1，1）．（1）求抛物线C的方程；（2）过点P（3，﹣1）的直线与抛物线C交于M，N两个不同的点（均与点A不重合），设直线AM，AN的斜率分别为k1，k2，求证：k1•k2为定值．【分析】（1）利用待定系数法，可求抛物线的标准方程；（2）设过点P（3，﹣1）的直线l的方程为x﹣3＝m（y+1），即x＝my+m+3，代入y2＝x利用韦达定理，结合斜率公式，化简，即可求k1•k2的值．解：（1）由题意抛物线y2＝2px过点A（1，1），所以p＝，所以得抛物线的方程为y2＝x；（2）证明：设过点P（3，﹣1）的直线l的方程为x﹣3＝m（y+1），即x＝my+m+3，代入y2＝x得y2﹣my﹣m﹣3＝0，设M（x1，y1），N（x2，y2），则y1+y2＝m，y1y2＝﹣m﹣3，所以k1•k2＝＝＝﹣21．四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠DAB＝60°，△ADP为等边三角形（1）求证：AD⊥PB；（2）若，求二面角D﹣PC﹣B的余弦值．【分析】（1）取AD中点E，连结PE，BE，说明BE⊥AD，结合PE⊥AD，推出AD⊥面PBE，得到AD⊥PB．（2）以EA，EB，EP为x，y，z轴建立空间直角坐标系，求出平面PCD的法向量，平面PCB的法向量，设二面角D﹣PC﹣B的平面角为θ，利用空间向量的数量积求解即可．【解答】（1）证明：取AD中点E，连结PE，BE﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）∵ABCD为菱形，∠DAB＝60°，∴△ABD为等边三角形，∴BE⊥AD，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵△ADP为等边三角形，∴PE⊥AD∵PE∩BE＝E，∴AD⊥面PBE，∵PB⊂面PBE，∴AD⊥PB﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）解：∵△PAD，△BAD为等边三角形，边长为2，∴，∵，∴PE2+BE2＝PB2∴PE⊥EB，∵PE⊥AD，AD∩BE＝E，∴PE⊥面ABCD﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣如图，以EA，EB，EP为x，y，z轴建立空间直角坐标系，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣设平面PCD的法向量为，，，取z＝1，则﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣设平面PCB的法向量为，，，取c＝﹣1，则﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣设二面角D﹣PC﹣B的平面角为θ，∴二面角D﹣PC﹣B的余弦值等于0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣22．已知双曲线﹣y2＝1的焦点是椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的顶点，且椭圆与双曲线的离心率互为倒数．（I）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设动点M、N在椭圆C上，且|MN|＝，记直线MN在y轴上的截距为m，求m 的最大值．【分析】（I）由题意求得椭圆的离心率，即可求得a和b的值，即可求得椭圆方程；（Ⅱ）分类讨论，当斜率为0时，即可求得m的值，设直线l的方程，代入椭圆方程，利用韦达定理及弦长公式即可求得m的表达式，利用导数求得函数的单调性及最值，即可求得m的最大值．解：（Ⅰ）∵双曲线﹣y2＝1的焦点是椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的顶点，且椭圆与双曲线的离心率互为倒数，∴a＝，，＝，∴c＝，b＝，∴椭圆C的方程为＝1．（Ⅱ）当直线MN的斜率为0时，由|MN|＝，则M（，y），则y＝，则直线MN在y轴上的截距为，当直线MN的斜率不存时，与y轴无焦点，设MN为：y＝kx+m，（k≠0）联立，得（1+6k2）x2+12kmx+6m2﹣6＝0，，，△＝（12km）2﹣4（1+6k2）（6m2﹣6）＞0，△＝144k2﹣24m2+24＞0，∴m2＜6k2+1，|MN|＝＝，∴＝，整理，得，∴＜6k2+1，整理得：36k4+12k2+1＞0，即6k2+1＞0，k∈（﹣∞，0）∪（0，+∞），则＝，令k2+1＝t，t＞1，则f（t）＝﹣2t﹣+，t＞1，求导f′（t）＝﹣2+，令f′（t）＞0，解得：1＜t＜，令f′（t）＜0，解得：t＞，则f（t）在（1，）单调递增，在（，+∞）单调递减，∴当t＝时，f（t）取最大值，最大值为，∴m的最大值为，综上可知：m的最大值为．。
青海省西宁市大通回族土族自治县第一完全中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
大通县第一完全中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学全卷满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．选择题用2B 铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚．4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交．5．本卷主要考查内容：选择性必修第一册第一章、第二章．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 直线的倾斜角为（ ）A.B.C.D.2. 已知，则下列向量中与平行的是（ ）A B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，圆心为，半径为2的圆的方程是（ ）A. B. C D. 4. 直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是A. (3-1)B. (-1,3)C. (-3,-1)D. (3,1)5. 已知直线l 过原点O ，且点，到直线l 的距离相等，则直线l 的方程为（）A. B. C. 或 D. 或..,20x +-=6π4π3π5π6()1,2,4a =- a()1,1,1()2,4,8--()2,3,5-()2,3,5--()1,0()2212x y -+=()2212x y ++=()2214x y -+=()2214x y ++=()1,0A ()3,2B 0x y -=20x y -=0x y +=20x y +=0x y -=20x y -=6. 已知向量，，，若，，三向量共面，则实数（ ）A.B. 2C.D. 37. 已知直线与互相平行，则它们之间的距离是（ ）A. B.C.D.8. 如图，在平行六面体中，底面是边长为2的正方形．若，且，则的长为（ ）A.B. C. D. 5二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9. 下列方程表示的直线中，与直线垂直的是（ ）A. B. C. D. 10. 已知空间向量，则下列说法正确的是（ ）A. B.C.D. 11. 过点作直线与圆C ：相交于A ，B 两点，则（ ）A. 弦ABB. 当弦AB 最短时弦所在的直线方程为()3,1,2a =- ()1,3,2b =--r ()6,2,c λ=r a b cλ=325210x y +-=250++=x ny 1111ABCD A B C D -1160A AB A AD ∠=∠=︒13AA =1AC 410x y --=410x y +-=410x y ++=2830x y +-=8250x y -+=()()3,1,2,3,3,1a b =--=()32//a b a+ ()57a a b⊥+ a =b =()2,0P ()()223316x y -++=320x y +-=C. 弦AB 的长度的最小值为D. 当弦AB 最短时弦所在的直线方程为12. 如图，点是边长为2的正方体的表面上一个动点，则（ ）A. 当点在侧面上时，四棱锥的体积为定值B. 存在这样的点，使得C. 当直线与平面所成的角为45°时，点的轨迹长度为D. 当三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 直线过点，若的斜率为2，则在轴上的截距为______14. 过点作圆的切线，则切线方程为___________．15. 已知，，，点，若平面ABC ，则点坐标为______．16. 已知点，，，，点Q 在直线上运动，则的最小值为______.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17. 已知直线，求满足下列条件的直线的方程．（1）与直线关于轴对称；（2）过点，且与平行．18. 如图，在正方体中，E 为的中点，F 为的中点．的320x y --=P 1111ABCD A B C D -P 11BB C C 11P AA D D -P 1111222AP AB AD AA =++AP ABCD P π+AP =P l ()2,1l l y ()2,4224x y +=(1,2,0)A -(1,2,1)B (2,1,3)-C (,0,)P x z PA ⊥P ()0,0,0O ()1,2,3A ()2,1,2B ()1,1,2P OP QA QB ⋅:2350+-=l x y l x ()3,1l 1111ABCD A B C D -11C D 11B C（1）求证：EF //平面ABCD ；（2）求直线DE ，BF 所成角的余弦值．19. 已知圆：，圆：.（1）证明：圆与圆相交；（2）若圆与圆相交于A ，B两点，求.20. 如图，为正方体．（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成角余弦值．21. 已知与直线.（1）若，判断直线与位置关系；（2）若直线与相交于两点，且（为坐标原点），求的值.22. 如图，在三棱锥中，底面，，，，，分别是上的三等分点，是的中点．的1C 222220x y x y +++-=2C 22410x y y +--=1C 2C 1C 2C AB 1111ABCD A B C D -1BD ⊥1AB C 11B C 1AB C 22:60P x y x y m ++-+=e :230l x y +-=0m =l P e l P e ,A B OA OB ⊥O m -P ABC PA ⊥ABC PA 2AB =π3ABC ∠=1BC =D E PC F PB（1）证明：平面；（2）求平面与平面的夹角的余弦值．AE PBC ADF BDF大通县第一完全中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学简要答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】A二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．【9题答案】【答案】BC【10题答案】【答案】BCD【11题答案】【答案】CD【12题答案】【答案】ACD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】或【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．【17题答案】【答案】（1）； （2）.【18题答案】【答案】（1）证明略 （2）．【19题答案】【答案】（1）证明略； （2.【20题答案】【答案】（1）证明略 （2【21题答案】【答案】（1）直线与相交 （2）3【22题答案】3-2x =34100x y -+=(1,0,4)-23-2350x y --=2390x y +-=45l P e【答案】（1）证明略（2。
青海省西宁市2019-2020年度高二上学期期末数学试卷(理科)D卷
青海省西宁市 2019-2020 年度高二上学期期末数学试卷（理科）D 卷姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 11 题；共 22 分)1. （2 分） (2019 高二上·德惠期中) 命题“若，则”的逆否命题是A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则2. （2 分） (2017 高二上·江门月考) 命题“，”的否定为（ ）A.，B.，C.，D.，3. （2 分） 如果方程 A.表示焦点在 轴上的椭圆，则实数 的取值范围是（ ）B.C.D.4. （2 分） (2020 高二上·无锡期末) 已知向量，平行，则实数 的值是（ ）A.6第 1 页 共 13 页.若向量与向量B . -6 C.4 D . -4 5. （2 分） (2016 高一上·包头期中) 三个数 60.7 ， 0.76 ， log0.76 的大小顺序是（ ） A . 0.76＜60.7＜log0.76 B . 0.76＜log0.76＜60.7 C . log0.76＜60.7＜0.76 D . log0.76＜0.76＜60.7 6. （2 分） 若命题 p：0 是偶数，命题 q：2 是 3 的约数，则下列命题中为真的是（ ） A . p且q B . p或q C . 非p D . 以上都不对 7. （2 分） 若直线 y=kx﹣k 交抛物线 y2=4x 于 A，B 两点，且线段 AB 中点到 y 轴的距离为 3，则|AB|=（ ） A . 12 B . 10 C.8 D.6 8. （2 分） 若△ABC 顶点 B,C 的坐标分别为(－4,0),(4,0)，AC,AB 边上的中线长之和为 30，则△ABC 的重心 G 的轨迹方程为（ ）A.B.第 2 页 共 13 页C.D. 9. （2 分） (2020 高三上·闵行期末) 已知直线 的斜率为 ，则直线 的法向量为（ ） A.B.C.D.10. （2 分） 长方体 ABCD—中，AB=2，AD=2，， 则点 D 到平面 的距离是（ ）A.B.C. D.211. （2 分） (2017·桂林模拟) 已知函数 y=2|x|﹣4 的图象与曲线 C：x2+λy2=4 恰有两个不同的公共点，则 实数 λ 的取值范围是（ ）A . [﹣ ， ）B . [﹣ ， ]C . （﹣∞，﹣ ]∪（0， ）D . （﹣∞，﹣ ]∪[ ，+∞）二、 填空题 (共 4 题；共 5 分)第 3 页 共 13 页12. （1 分） 若 α= ， 则 tanα=1”．在它的逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中，真命题个数是 ________ 个．13. （1 分） (2016 高一下·广州期中) 若平行四边形 ABCD 满足，，则该四边形一定是________．14. （2 分） (2016 高二上·温州期末) 抛物线 C：y2=2x 的准线方程是________，经过点 P（4，1）的直线 l与抛物线 C 相交于 A，B 两点，且点 P 恰为 AB 的中点，F 为抛物线的焦点，则=________．15. （1 分） (2016 高一上·广东期末) 如图，在四棱锥 P﹣ABCD 中，底面 ABCD 是矩形，AD⊥PD，BC=1，PC=2 ，PD=CD=2，则二面角 A﹣PB﹣C 的正切值为________．三、 解答题 (共 6 题；共 55 分)16. （5 分） 在平面直角坐标系 xoy 中，点 A，B 的坐标分别是（0，﹣3），（0，3）直线 AM，BM 相交于点 M， 且它们的斜率之积是﹣ ．（1）求点 M 的轨迹 L 的方程； （2）若直线 L 经过点 P（4，1），与轨迹 L 有且仅有一个公共点，求直线 L 的方程． 17. （5 分） (2016 高二上·诸暨期中) 如图，已知圆 G：x2﹣x+y2=0，经过抛物线 y2=2px 的焦点，过点（m， 0）（m＜0）倾斜角为 的直线 l 交抛物线于 C，D 两点． （Ⅰ）求抛物线的方程； （Ⅱ）若焦点 F 在以线段 CD 为直径的圆 E 的外部，求 m 的取值范围．第 4 页 共 13 页18.（10 分）(2017 高二下·定州开学考) 如图，棱柱 ABCD﹣A1B1C1D1 的底面是菱形．侧棱长为 5，平面 ABCD⊥ 平面 A1ACC1 ， AB=3 ，∠BAD=60°，点 E 是△ABD 的重心，且 A1E=4．（1） 求证：平面 A1DC1∥平面 AB1C； （2） 求二面角 B1﹣AC﹣B 的余弦值．19. （15 分） (2013·上海理) 如图，已知双曲线 C1：，曲线 C2：|y|=|x|+1，P 是平面内一点，若存在过点 P 的直线与 C1 ， C2 都有公共点，则称 P 为“C1﹣C2 型点”（1） 在正确证明 C1 的左焦点是“C1﹣C2 型点“时，要使用一条过该焦点的直线，试写出一条这样的直线的 方程（不要求验证）；（2） 设直线 y=kx 与 C2 有公共点，求证|k|＞1，进而证明原点不是“C1﹣C2 型点”；（3） 求证：圆 x2+y2= 内的点都不是“C1﹣C2 型点” 20. （10 分） (2016 高三上·上海模拟) 如图，在四棱锥 P﹣ABCD 中，AD∥BC，∠ADC=∠PAB=90°，BC=CD=第 5 页 共 13 页AD．E 为棱 AD 的中点，异面直线 PA 与 CD 所成的角为 90°．（1） 在平面 PAB 内找一点 M，使得直线 CM∥平面 PBE，并说明理由； （2） 若二面角 P﹣CD﹣A 的大小为 45°，求直线 PA 与平面 PCE 所成角的正弦值． 21. （10 分） (2016·德州模拟) 已知抛物线 E：y2=2px（p＞0）的准线与 x 轴交于点 K，过点 K 作圆（x﹣5） 2+y2=9 的两条切线，切点为 M，N，|MN|=3 （1） 求抛物线 E 的方程；（2） 设 A，B 是抛物线 E 上分别位于 x 轴两侧的两个动点，且（其中 O 为坐标原点）．①求证：直线 AB 必过定点，并求出该定点 Q 的坐标；②过点 Q 作 AB 的垂线与抛物线交于 G，D 两点，求四边形 AGBD 面积的最小值．第 6 页 共 13 页一、 选择题 (共 11 题；共 22 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、二、 填空题 (共 4 题；共 5 分)12-1、 13-1、参考答案14-1、 15-1、第 7 页 共 13 页三、 解答题 (共 6 题；共 55 分)16-1、第 8 页 共 13 页17-1、 18-1、第 9 页 共 13 页18-2、 19-1、第 10 页 共 13 页19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、。
青海省西宁市大通回族土族自治县2019-2020学年高二上学期期末考试数学(文)试题(带答案解析)
青海省西宁市大通回族土族自治县2019-2020学年高二上学期期末考试数学（文)试题1．已知命题:p n N *∀∈，2112n n >-，则命题p 的否定p ⌝为（ ） A ．n N *∃∈，2112n n ≤- B ．n N *∀∈，2112n n <-C ．n N *∀∈，2112n n ≤-D ．n N *∃∈，2112n n <-2．设集合{}2340A x x x =--<，12log B x y x ⎧⎫⎪⎪==⎨⎬⎪⎪⎩⎭，则A B =I ( ) A ．()1,4- B ．()0,1 C ．()1,4D ．()0,43．若直线110l y ++=与直线2l 的斜率互为相反数，则2l 的倾斜角为（ ） A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°4．已知函数()(2017ln )f x x x =+，若0'()2018f x =，则0x 等于（ ） A ．2eB ．1C ．eD ．ln 25．“22a -≤≤”是“直线y x a =+与圆224x y +=相交”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件6．在ABC V 中，π3A =，b 2＝，其面积为sin sin A B a b ++等于( )A ．14 B ．13C D 7．若sin cos 4sin 5cos αααα+=-，则cos2=α（ ）A ．2425- B ．725- C ．2425D ．7258．已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的左右焦点为F 1,F 2F 2的直线l 交C 与A,B 两点，若△AF 1B 的周长为C 的方程为( )A ．22132x y +=B ．2213x y +=C ．221128x y +=D ．221124x y +=9．若直线:1l ax by +=与圆22:1C x y +=有两个不同的交点，则点(,)P a b 圆C 的位置关系是（ ）A ．点在圆上B ．点在圆内C ．点在圆外D ．不能确定10．已知双曲线C 的对称中心为坐标原点，其中一个焦点坐标为()2,0，且它的一条渐近线与圆()2234x y -+=相切，则双曲线C 的实轴长为( )A B ．3C ．D ．311．若函数()f x 在R 上可导，且()()f x f x x <'，则下列正确的是( ) A ．()()1f f e = B ．()()1ef f e > C ．()()1ef f e =D ．()()e 1e f f <12．设1F ，2F 分别为双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点，双曲线上存在一点P 使得123PF PF b +=，1294PF PF ab ⋅=，则该双曲线的离心率为（ ） A ．43B ．53C ．94D ．313．若命题“[]01,1x ∃∈-，20030x x a ++>”为假命题，则实数a 的取值范围是______.14．若点P （1，﹣1）在圆x 2+y 2+x +y +k ＝0（k ∈R ）外，则实数k 的取值范围为_____．15．函数()1xe f x x =+的图象在点()()1,1f 处的切线方程是_____________.16．已知抛物线()220x py p =>的焦点为F ，其准线与双曲线2212x y -=相交于A ，B 两点.若ABF ∆为直角三角形，则抛物线的准线方程为________.17．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知sin 2sin 0c A b C -=，222a b c --=. （1）求cos A 的值；（2）若b =ABC ∆的面积.18．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为060,BAD PD ∠=⊥平面ABCD ，PD E =是棱PD 上的一个点，DE F =为PC 的中点.（1）证明：//BF 平面ACE ； （2）求三棱锥F EAC -的体积.19．在等差数列{}n a 中，3412a a +=，公差2d =，记数列{}21n a -的前n 项和为n S ． （1）求n S ； （2）设数列1n n n a S +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，若25,,m a a a 成等比数列，求m T ．20．已知函数()3213f x x x a =-+. （1）当0a =时，求函数()f x 的极大值与极小值；（2）若函数()f x 在[]1,3上的最大值是最小值的3倍，求a 的值.21．某家电公司销售部门共有200名销售员，每年部门对每名销售员都有1400万元的年度销售任务.已知这200名销售员去年完成的销售额都在区间[2,22]（单位：百万元）内，现将其分成5组，第1组、第2组、第3组、第4组、第5组对应的区间分别为[2,6)，[6,10)，[10,14)，[14,18)，[18,22]，并绘制出如下的频率分布直方图.（1）求a 的值，并计算完成年度任务的人数；（2）用分层抽样的方法从这200名销售员中抽取容量为25的样本，求这5组分别应抽取的人数；（3）现从（2）中完成年度任务的销售员中随机选取2名，奖励海南三亚三日游，求获得此奖励的2名销售员在同一组的概率.22．已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>C 过点⎛ ⎝⎭.（1）求椭圆C 的方程；（2）若直线l 与椭圆C 交于,P Q 两点（点,P Q 均在第一象限），且直线,,OP l OQ 的斜率成等比数列，证明：直线l 的斜率为定值.参考答案1．A 【解析】 【分析】根据全程命题的否定是特称命题，这一规则书写即可. 【详解】全称命题“n N *∀∈，2112n n >-”的否定为特称命题，故命题的否定为“n N *∃∈，2112n n ≤-”. 故答案为A. 【点睛】这个题目考查了全称命题的否定的写法，换量词否结论，不变条件. 2．D 【解析】 【分析】先解不等式2340x x --<和求12log y x =的定义域,再由交集的定义求解即可.【详解】由题,因为2340x x --<,解得14x -<<,所以{}|14A x x =-<<, 由对数函数可得0x >,所以{}|0B x x =>, 所以()0,4A B =I , 故选:D 【点睛】本题考查集合的交集运算,考查解一元二次不等式,考查对数函数的定义域. 3．B 【解析】12l l k k ==Q 2l 的倾斜角为60° 故选B 4．B 【解析】分析：求出函数的导数，得到关于x 0的方程，求出x 0的值即可． 详解：f′（x ）=2017+lnx+1=2018+lnx ， 若f′（x 0）=2018， 则2018+lnx 0=2018， 解得：x 0=1， 故选：B ．点睛：本题考查了导数的基本公式及运算法则，属于基础题. 5．A 【解析】 【分析】根据直线y x a =+与圆224x y +=相交求出实数a 的取值范围，再利用充分条件和必要条件的定义可得出结论. 【详解】若直线y x a =+与圆224x y +=2<，即a -<<所以“22a -≤≤”是“直线y x a =+与圆224x y +=相交”的充分不必要条件.故选：A. 【点睛】本题考查充分不必要条件的判断，一般转化为集合的包含关系进行判断，考查运算求解能力与推理能力，属于基础题. 6．A 【解析】 【分析】先由三角形面积公式求出c ，再由余弦定理得到a ，再由正弦定理，即可得出结果. 【详解】因为在ABC V 中，π3A =，b 2＝，其面积为所以12bcsinA =，因此4c =， 所以22212416224122a b c bccosA =+-=+-⨯⨯⨯=，所以a = 由正弦定理可得：a b sinA sinB=，所以sin sin sin 14A B Aa b a +===+. 故选A 【点睛】本题主要考查解三角形，熟记正弦定理和余弦定理即可，属于基础题型. 7．A 【解析】sin cos tan 14,tan 7.sin 5cos tan 5Qααααααα++==∴=--222222cos sin 1tan 24cos 2.sin cos tan 125ααααααα--∴===-++ 本题选择A 选项.点睛：关于sin α，cos α的齐次式，往往化为关于tan α的式子．8．A 【解析】 【分析】 【详解】若△AF 1B 的周长为,由椭圆的定义可知4a =a ∴=c e a ==Q 1c ∴=, 22b ∴=，所以方程为22132x y +=，故选A.考点：椭圆方程及性质9．C 【解析】 【分析】由直线l 与圆C 相交，转化为圆心到直线的距离小于半径，可得出221a b +>，从而可判断出点P 与圆C 的位置关系. 【详解】直线与圆相交，所以，圆心到直线的距离221d r a b<⇔<+，所以221a b +>，所以点在圆外，故选C. 【点睛】本题考查点与圆的位置关系的判断，同时也考查了直线与圆的位置关系的判断，解题时要熟悉这两类问题的转化，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题. 10．B 【解析】 【分析】由焦点坐标的位置可设双曲线C 的方程为22221x y a b-=,则一条渐近线方程为b y x a =,由与圆相切可得d r =,解得2254b a =,再由2224c a b =+=,即可求解. 【详解】由题,因为焦点为()2,0,设双曲线C 的方程为22221x y a b-=,则一条渐近线方程为b y x a=, 因为渐近线与圆()2234x y -+=相切,所以2d r ===,解得2254b a =,因为2224c a b =+=,所以2209a =,则a =所以实轴长为2a =故选:B 【点睛】本题考查求双曲线的实轴长,考查直线与圆的位置关系的应用. 11．D 【解析】 【分析】由()()f x f x x <'可构造()()()20f x xf x f x x x ''-⎡⎤=>⎢⎥⎣⎦，即()f x x 在()0,∞+上单调递增，由1e <可得()()11f f e e<，整理后即可判断选项. 【详解】由题,因为()()f x f x x <'，即()()0xf x f x '->，所以()()()20f x xf x f x x x ''-⎡⎤=>⎢⎥⎣⎦， 即()f x x在()0,∞+上单调递增. 因为1e <， 所以()()11f f e e<，即()()e 1e f f <， 故选:D. 【点睛】本题考查构造函数法利用导函数判断函数单调性,考查单调性的应用. 12．B 【解析】 【分析】根据双曲线的几何意义与题中所给的条件进行化简求解,从而得到43b a =,进而求得离心率即可. 【详解】因为P 是双曲线()2210,0a b a b-=>>上一点,所以122PF PF a -=,又123PF PF b +=,所以()()2222121294PF PF PF PF b a +--=-,所以2212494PF PF b a ⋅=-.又因为1294PF PF ab ⋅=,所以有22994ab b a =-,即29940b b a a ⎛⎫⎛⎫--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,即解得：13b a =-（舍去）,或43b a =,所以222222224251139b c a b e a a a ⎛⎫⎛⎫=+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+==,所以53e =, 故选：B. 【点睛】本题主要考查了根据双曲线的定义求解基本量之间的关系,进而求得离心率的方法,重点在于根据题中所给的条件列出等式进行化简,属于中等题型. 13．(],4-∞- 【解析】 【分析】由原命题为假命题，则命题的否定为真命题，再根据一元二次不等式恒成立求出参数的取值范围. 【详解】解：由题意，命题“[]01,1x ∃∈-，20030x x a ++>”为假命题，则[]1,1x ∀∈-，230x x a ++≤为真命题，令()23g x x x a ++=，则对[]1,1x ∀∈-，()0g x ≤恒成立，因为()23g x x x a ++=的对称轴为32x =-，则()g x 在[]1,1x ∈-上单调递增， 则只需()10g ≤即可，即40a +≤，解得4a ≤-，即(],4a ∈-∞-. 故答案为：(],4-∞-. 【点睛】本题考查一元二次不等式恒成立问题，属于中档题.14．12,2⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】【分析】 首先把圆的一般方程化为标准方程,点在圆外,则圆心到直线的距离d r >,从而得解.【详解】∵圆的标准方程为22111()()222x y k +++=-，∴圆心坐标（12-，12-），半径r = 若点（1，﹣1）在圆220x y x y k ++++=外， 则满足22111(1)(1)222++-+-＞k ，且12-k ＞0， 即﹣2＜k 12＜， 即实数k 的取值范围是（﹣2，12）. 故答案为: （﹣2，12） 【点睛】 本题考查根据直线与圆的位置关系求参数的取值范围,属于基础题.15．e 4e 0x y -+=【解析】【分析】首先求出()f x 在1处的导数，再求出()f x 在1处的函数值()1f ，然后用点斜式求出方程即可.【详解】()()2e 1xx f x x '=+，∴()e 14f '=且()e 12f =，切线方程是()e e 124y x -=-，即e 4e 0x y -+=．【点睛】本题考查利用导数求函数在点处的切线方程，属于基础题.16．1y =-【解析】【分析】 先求出准线方程为2p y =-,代入双曲线方程可得A ,B 的坐标,再由ABF ∆为直角三角形,设AB 中点为C ,则CE AC =,即p =进而求解. 【详解】 由题可知准线方程为2p y =-, 因为与双曲线2212x y -=相交于A ,B , 则A为2p ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭,B为2p ⎫-⎪⎪⎭, 因为ABF ∆为直角三角形,由双曲线的对称性可得90AFB ∠=︒,设AB 中点为C ,则CE AC =,即p =解得24p =,即2p =, 所以准线方程为1y =-,故答案为:1y =-【点睛】本题考查抛物线的几何性质,考查双曲线的方程的应用,考查运算能力.17．（1）5-（2）3. 【解析】试题分析：（1）利用正弦定理化简条件，统一为边，再结合余弦定理可求出2225cos 25b c a A bc ac +-===-（2）根据b =c,根据同角三角函数关系求sin A ,利用面积公式1sin 2s bc A =求解.试题解析：（1）因为sin 2sin 0c A b C -=，所以2ac bc =，即2a b =.所以2225cos 25b c a A bc ac +-===-. （2）因为b =1）知2a b =，所以a =由余弦定理可得222?()5c =+--，整理得22150c c +-=，解得3c =，因为cos 5A =-，所以sin 5A =， 所以ABC ∆的面积1332S ==. 18．(1)见解析；（2）2.【解析】试题分析：（1）取PE 的中点，连接,,BG OE FG ，//OE BG ，所以//BG 平面AEC ，//FG 平面AEC ，所以//BF 平面AEC ；（2）123F EAC B EAC E ABC V V V ---====。
青海省西宁市大通回族土族自治县第二完全中学2023-2024学年高一上学期期中教学质量检测数学试题
大通县第二中学2023～2024学年第一学期期中教学质量检测高一数学全卷满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3．选择题用2B 铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚.4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.5．本卷主要考查内容：必修第一册第一章～第四章4.3.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 命题“，”的否定是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，2. 函数的定义域为（ ）A B. C. D. 3.不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 4. 函数是指数函数，则有（ ）A. 或 B. C. D. 且5. 已知奇函数，当时，，则当时，（ ）A. B. C. D. .x ∃∈R 2330x x -+<x ∀∈R 2330x x -+>x ∀∈R 2330x x -+≥x ∃∈R 2330x x -+>x ∃∈R 2330x x -+≥1()4f x x =+-[2,4)(4,)+∞ (2,4)(4,)+∞ (4,)+∞[2,4)2132x x -≥+122x x ⎧⎫-<≤⎨⎬⎩⎭{}2x x >-{}72x x -≤<-{}72x x -≤≤-()244xy a a a =-+1a =3a =1a =3a =0a >1a ≠()f x 0x >()21f x x x=-0x <()f x =21x x-21x x+21x x --21x x-+6. 已知，则的最小值为（ ）A 4B.C. D.7. 若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 8. 已知是奇函数，是偶函数，它们的定义域都是，且它们在上的图象如图所示，则不等式的解集为（ ）A. 或或B. 或或C. 或或D. 或或二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9. 若全集，，，则全集可以等于（ ）A. B. C. D. 10. 下列命题中正确是（ ）A. “”是“”的必要不充分条件B. “且”是“”的充分不必要条件C. “”是“”的充要条件.的21a b -=139ba ⎛⎫+ ⎪⎝⎭x 0ax b -<12x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭x 023ax bx +>+3122x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭3122x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭3122x x x ⎧⎫--⎨⎬⎩⎭或3122x x x ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭或()y f x =()y g x =[]3,3-[]0,3x ∈()()0f x g x >{32x x -<<-10x -<<}12x <<{21x x -<<-01x <<}23x <<{31x x -<<-10x -<<}12x <<{32x x -<<-10x -<<}02x <<{},U a b c d e f =,,,,{},M a d ={},N b c =U ()U M N ð()U M NðI ()()U U M Nðð()()U U M Nðð4m <3m <2x <3y <5x y +<2a >112a <D. “”是“”的充要条件11. 下列命题中，既是全称量词命题又是真命题的是（ ）A. 奇数都不能被2整除B. 有的实数是无限不循环小数C. 角平分线上的任意一点到这个角的两边的距离相等D 对任意实数x ，方程都有解12. 已知定义在上的函数，，，，且，则下述结论中正确的是（ ）A. B. 若，则C. 是偶函数D. ，三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 已知集合，若，则实数的值为___________.14. 集合用列举法表示为______.15. 某单位建造一个长方体无盖水池，其容积为，深3m.若池底每平米的造价为150元，池壁每平米的造价为120元，则最低总造价为__________元.16. 已知幂函数在上单调递减，函数，对任意，总存在使得，则的取值范围为__________.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17. 化简求值：（1），其中､为正数；（2）.18. 已知集合，，．（1）求；；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．.a b <22ac bc <210x +=R ()f x x ∀R y ∈()()()()23f x y f x y f x f y ++-=()0f x ≠()01f =()11f =()20482048f =()f x R x ∃∈()2f x =-{}21,0,1,{1},A B a ==-BA ⊆a 2Z ,Z A x x a a a ⎧⎫=∈=+∈⎨⎬⎩⎭348m ()()212223a a f x a x+-=-()0,∞+()3xh x m =+[]11,3x ∈[]21,2x ∈()()12f x h x =m 11112222112211a bA a b b a a b ⎛⎫⎛⎫-=+--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+a b 23lg 400lg 2lg 5log 3log 2B =-++⋅{}42A x x =-≤≤{}23B x x =+>{}61,0C x m x m m =-<+A B ⋃()R C B A R x C B ∈x C ∈m19. 已知函数.（1）请在平面直角坐标系中，画出函数的草图；（2）写出函数的单调区间；（3）若，请根据函数的草图，写出实数的值.20 已知x ＞0，y ＞0，且x +y ＝2．（1）求的最小值；（2）若4x + 1﹣mxy ≥ 0恒成立，求实数m 的最大值．21. 已知函数.（1）判断函数的奇偶性；（2）证明：函数在区间上单调递减；（3）若，求实数的取值范围.22. 定义在上的函数，如果满足:对任意存在常数都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界.已知.（1）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数﹐请说明理由﹔（2）若函数在上是以为上界的有界函数，求实数的取值范围..()()4f x x x =-()f x ()f x ()3f t =-()f x t 19x y+()391xx f x =+()f x ()f x [)0,∞+()f t ≥t D ()f x ,x D ∈0,M >()M f x M -≤≤()f x D M ()f x ()422xxf x a =+⋅-2a =-()f x ()0,∞+()f x ()0,∞+()f x (),0∞-2a大通县第二中学2023～2024学年第一学期期中教学质量检测高一数学答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】A二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．【9题答案】【答案】AD【10题答案】【答案】AB【11题答案】【答案】AC【12题答案】【答案】AC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．【13题答案】【答案】0【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】8160【16题答案】【答案】四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．【17题答案】【答案】（1）；（2）.【18题答案】【答案】（1）或，；（2）.【19题答案】【答案】（1）略；（2）函数的增区间为，减区间为；（3）1或3或【20题答案】【答案】（1）8 （2）4【21题答案】【答案】（1）偶函数；（2）证明略；（3）.【22题答案】【答案】（1），不是，理由略；（2）.{}3,3-268,9⎡⎤--⎢⎥⎣⎦04{|5A B x x =<- 4}x ≥-()[4,1]R C B A =- 01m <<()f x (,0),(2,)-∞+∞[]0,2211,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦(3,)-+∞[]0,3。
青海省西宁市大通回族土族自治县2022-2023学年高一上学期期末考试语文试题(含答案)
大通回族土族自治县2022-2023学年高一上学期期末考试语文考生注意：1.本试卷满分150分，考试时间150分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。
选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4.本卷命题范围：人教版必修上册。
一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，17分）阅读下面的文字，完成1～5题。
材料一：“开荒南野际，守拙归园田”中“守拙”二字是诗人对自己归于田园生活的状态自述。
何为“守拙”？“此‘拙’乃是相对于世俗之‘机巧’而言，‘守拙’意谓保持自身纯朴之本性（自世俗看来为愚拙），不同流合污。
”（袁行霈）诗人宁愿归隐田园，也不愿违背本性投身于仕途的机巧之中。
除在《归园田居·其一》中提及“守拙”，诗人在其他诗词中也常以“拙”自居。
如《与子俨等疏》：“性刚才拙，与物多忤。
”《感士不遇赋》：“诚谬会以取拙，且欣然而归止。
”《杂诗·其八》：“人皆尽获宜，拙生失其方。
”《咏贫士·其六》：“人事固以拙，聊得长相从。
”可见，诗人对“拙”情有独钟。
“守拙”是远离官场黑暗，追求内心宁静的选择，是人生迷途处的智慧反思。
在《归园田居·其一》中“羁鸟恋旧林，池鱼思故渊”一句借用“比兴”的手法生动刻画了诗人入仕的状态。
“羁鸟”指笼子里的鸟，“池鱼”指失去自由的鱼。
借失去自由的“羁鸟”“池鱼”暗喻自己在官场中心志被束缚。
“旧林”“故渊”是“羁鸟”“池鱼”的归宿，暗喻田园才是自己率真本性的归宿。
“鸟”“鱼”的意象在诗人其他诗作中也多常见。
在《感士不遇赋》：“密网裁而鱼骇，宏罗制而鸟惊。
”在《始作镇军参军经曲阿作》：“望云惭高鸟，临水愧游鱼。
青海省西宁四中2019-2020学年高二上学期期末考试数学试卷Word版含解析
青海省西宁四中2019-2020学年上学期期末考试高二数学试卷一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.抛物线的焦点到准线的距离等于（）A. 2B. 4C. 6D. 82.如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为( )A. B. C. D.3.过抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，如果x1＋x2＝6，那么|AB|等于( )A. 6B. 8C. 9D. 104.过点P(4，－1)，且与直线3x－4y＋6＝0垂直的直线方程是( )A. 4x＋3y－19＝0B. 4x＋3y－13＝0C. 3x＋4y－16＝0D. 3x＋4y－8＝05.已知圆C：，则过点P(1,2)的最短弦所在直线l的方程是( )A. B. C. D. .6.双曲线的焦点到渐近线的距离为( )A. B. C. D.7.已知是球表面上的点，，，，，则球表面积等于A. 4B. 3C. 2D.8.“－3<m<5”是“方程表示椭圆”的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件9.已知m，n是不同的直线，α，β是不重合的平面，则下列命题正确的是( )A. 若m∥α，m∥n，则n∥αB. 若m⊥α，n⊥α，则n⊥mC. 若m⊥α，m∥β，则α⊥βD. 若α⊥β，m⊂α，则m⊥β10.过椭圆的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.11.已知是双曲线的左、右焦点，点在上，与轴垂直，，则的离心率为A. B. C. D. 212.已知点A(4，－2)，F为抛物线y2＝8x的焦点，点M在抛物线上移动，当|MA|＋|MF|取最小值时，点M 的坐标为( )A. (0,0)B. (1，－2)C. (2，－4)D. (，－2)二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应位置上）13.过点M(3,2)作圆O：x2＋y2＋4x－2y＋4＝0的切线方程是________________．14.在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，交点，在轴上，离心率为，过做直线交于两点，且的周长为，那么的方程为__________．15.已知是直线被椭圆所截得的线段的中点，则的方程是__________．16.已知命题p：不等式的解集为{x|0<x<1}；命题q：在△ABC中，“A>B”是“sin A>sin B”成立的必要不充分条件．有下列四个结论:①p真q假；②“p∧q”为真；③“p∨q”为真；④p假q真，其中正确结论的序号是________三、解答题（本大题共6小题，满分70分。