模拟信号的数字化处理

2.1 概述
模拟信号转换为数字信号的过程 时间离散
采样
时间离散会带来失真吗？ 时间离散需要遵循什么样的要求？
幅度离散
量化
量化会带来信号的失真吗？
编码
2.1 概述
x(t)
xs(nTs)
0 模拟信号 xq(nTs)
6q 5q 4q 3q 2q q
t
0 采样保持 x(n)t源自0 量化t0
2.8.1 单极性编码
格雷码
又称反射二进制码 特点：
格雷码表示的相邻的两个数字之间只有一位发生 变化
用于计数时的变化规律如下：
0000 0001 0011 0010 0110 0111 0101 0100
1000
1001
1011
1010
1110
1111
1101
1100
2.8.1 单极性编码
0. 002s
* * * t
t
* *
* * * * t
1／ 0 s=0.01 s 10
图2.5 高频与低频的混淆
2.4 频混的产生与消除频混的措施
不产生频混现象的临界条件：
fs 1 2 fc Ts
对特定的信号进行采样时，要求采样频率要高于信 号最高频率的2倍以上； 对于采样频率一定时，要求被采样的信号最高频率 不得高于采样频率的一半。
010 101 101 011 001 010 100
n
编码
2.2 采样过程
x(t) xs(nTs)
x(t) 0 t
xs(nTs) τ 0 Ts Ts 2Ts 3Ts t
Xs(nTs)为采样信号，0,Ts,2Ts,·· ·采样时刻 Ts为采样周期，τ 为采样时间
2.2 采样过程
输入输出信号之间的关系

xS ( nTS )
(b)
图2.15 “只舍不入”量化特 性曲线与量化误差
2.7.3 量化误差
有舍有入法引起的量化误差
xq ( nTS )
. . .
2q q
数学期望 e ep (e)de

2q

...
-q/2 - 2q -q q/2 q -q
q 2 q 2
1 ede 0 q
e
q 2 3
0.29q
2.7.3 量化误差
量化误差是一种原理性误差，它只能减 小而无法完全消除 量化误差的大小与量化单位有关 量化单位与模拟信号幅值相比足够小时， 量化误差的影响可作为噪声考虑，称为 量化噪声
2.7.3 量化误差
量化误差对数据采集系统动态平滑性的影响
xq ( nTS
则连续信号 x(t )
n


sin xs (nTs )

Ts
(t nTs )

Ts 唯一确定。
(t nTs )
f c 称为截止频率，又称奈奎斯特频率。
2.3 采样定理
对有限频谱的连续信号进行采样，当满足采样 定理时，能够由采样信号无失真的恢复原信号。
频谱有限 采样时间无限短 不做量化或量化无误差
对相同的量化单位
信号变化越缓慢，量化噪声的变化频率越低 信号变化越迅速，量化噪声的变化频率越高
2.7.3 量化误差
结论：
模拟信号经过量化后，产生了跳跃状的量化 噪声 量化噪声的峰峰值等于量化单位q 量化噪声的变化频率取决于量化单位q和模 拟信号x(t)的变化情况 对于频率较高的量化噪声可用低通滤波器滤 除，而振幅大、频率低的量化噪声将较严重 地影响系统输出的平滑性
用一组四位二进制码来表示一位0～9的十 进制数字。因为其每一位的权值分别为8、4、 2、1，又称8421码。
3 MSB 2 1 0
1
23
0
22
0
21
1
20
LSB
D (1 8 0 4 0 2 11) 9
2.8.1 单极性编码
BCD码每表示一位十进制数需要一组（4位） 码，例如：
有舍有入的量化
0 q xq (nTs ) 2 q
2.7 量化与量化误差
只舍不入
有舍有入
2.7.3 量化误差
量化误差
由量化引起的误差叫做量化误差（量化噪 声），记为e
e xs (nTs ) xq (nTs )
量化误差的大小与所采用的量化方法有关
2.7.3 量化误差
...
xS ( nTS )
. . .
- 2q
(a) e
+q 2
最大量化误差 q emax 2 方差
-q
2
xS ( nTS )
(e e ) p (e)de
2 e 2

q 2 q 2
1 q2 e de q 12
2
(b)
图2.16“有舍有入”量化特性曲线 与量化误差
xs (nTs ) x(t ) Ts (t ) xs (nTs ) x(t ) (t nTs )
n
若 Ts xs (nTs )
n
x(nT ) (t nT )
s s

2.3 采样定理
设有连续信号x(t )，其频谱为X ( f )，以采样周期Ts 采得的 采样信号为xs (nTs )。如果频谱X ( f )和采样周期满足下列 条件： (1)频谱X ( f )为有限频谱，即当 f f c时，X ( f ) 0； (2) Ts 1 2 fc 或 2 fc 1 fs Ts
2.8.1 单极性编码
例2.3 设有一个D/A转换器，输入二进制 数码为：110101，基准电压UREF = FSR =10V，求UOUT？
1 MSB 2 3 4 5 6
1
1
0
1
0
1
LSB
1/2
1/4
n
1/8
1/16 1/32 1/64
U OUT
ai 0 1 1 1 0 1 FSR i 10 2 4 8 16 32 64 i 1 2 10 0.828125 8.28125V
2.8.1 单极性编码
单极性二进制码常用于表示单极性电压， 该单极性电压的范围为0～FSR； 单极性二进制码能表示的最大电压不是 FSR，而是差一个量化单位；
U max
1 FSR1 n 2
单极性二进制码能表示的最小电压是0
2.8.1 单极性编码
二－十进制（BCD）编码
在实际的模拟信号数字化过程中
低通滤波来限制频谱宽度 采样时间不是无限短 量化会带来误差 工程上常选用3～5倍截止频率以上的频率采样
2.4 频混的产生与消除频混的措施
2.4.1频混的产生 频混是由于不满 足采样定理而发生 的高频成分叠加到 低频成分上去的现 象。
x(t ) * f 3 = 90 0H z f S =50 0H z * x (t ) * f2 = 40 0H z f S = 50 0H z * * * x(t ) * f1 = 10 0H z f S =50 0H z Ts
二进制编码就是用1和0所组成的n位数码来 代表量化电平 二进制编码分为单极性二进制码和双极性二 进制码
2.8.1 单极性编码
二进制码
在数据转换中，常采用二进制分数码
an a1 a2 D ai 2 2 n 2 2 2 i 1 式中：
i n
D 十进制数（小数） ai 取值0或1 n 位数 1 第i位的权为 i 2
2.6 模拟信号的采样控制方式
查询方式
软件开发和调试比较容易，所需硬件少； 占用CPU时间，效率较低； 通常用于对实时性要求不高的场合
DMA方式
数据传输基本不占用CPU资源 传输速度快 硬件成本较高 常用于高速数据采集系统
2.7 量化与量化误差
2.7.1 量化
量化就是把采样信号的幅值与某个最小数量单位的 一系列整数倍比较，以最接近于采样信号幅值的最 小数量单位倍数来代替该幅值。这一过程称为“量 化过程”，简称“量化” 量化单位
（十进制）15——（BCD）0001 0101 （十进制）38——（BCD）0011 1000
BCD码一组最大能表示的十进制数字为9， 相应的BCD码为1001，最小为0，BCD码为 0000 通常在数字万用表中常采用BCD码
3位表——用3组BCD码来表示测量值 3位半表——用3组BCD码来表示测量值，额外用 一位来作为超量程附加位
2.7 量化与量化误差
2.7.2 量化方法
只舍不入的量化
0 q xq (nTs ) 2 q (0 xs (nTs ) q ) (q xs (nTs ) 2q ) (2q xs (nTs ) 3q ) (q / 2 xs (nTs ) q / 2) (q / 2 xs (nTs ) 3q / 2) (3q xs (nTs ) 5q / 2)
信号中能相互混淆的频率满足如下关系
f1 f 2 kfs
2.4 频混的产生与消除频混的措施
消除频混的方法
对于频域衰减较快的信号用提高采样频率的 方法 对于频域衰减较慢的信号用消除频混滤波器
2.6 模拟信号的采样控制方式
定时采样（等间隔采样） 无条件采样
等点采样（变步长采样） 程序查询采样
2.8.1 单极性编码
数D的值为所有非0位的值与它的权的积 的累加和 数D小于1，最大值为1-1/2n 用二进制分数码表示模拟电压的方法
ai an a1 a2 U FSR i FSR 2 n 2 2 2 i 1 2
n
式中： U 模拟电压 FSR 满量程电压
数据采集与处理技术