《四边形几何证明综合》(无答案)
《几何综合》
1. 下列说法中正确的是()
A．两条对角线互相垂直的四边形是菱形
B．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
C．两条对角线相等的四边形是矩形
D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
2. 如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B'处，若2
AE=，6
DE=，60
EFB
∠=?，则矩形ABCD的面积是()
A．12B．24C．D．
3. 如果
c a b
k
a b b c c a
===
+++
，那么k的值为()
A．1?B．1
2
C．2或1?D．
1
2
或1
?
4. 已知点A的坐标是(2,1)，以坐标原点O为位似中心，像与原图形的位似比为2，则点A'的坐标为()
A．
1
(1,)
2
B．(4,2)
C．
1
(1,)
2
或
1
(1,)
2
??D．(4,2)或(4,2)
??
5. 某生利用标杆测量学校旗杆的高度，标杆CD等于3m，标杆与旗杆的水平距离15
BD m
=，人的眼睛距地面的高度 1.6
EF m
=，人与标杆CD的水平距离2
DF m
=．则旗杆AB的高度为．
精讲1 特殊的平行四边形的性质
知识点一： 菱形的性质与判定
【方法点拨】
菱形的性质：
菱形具有平行四边形的一切性质；
菱形的四条边都相等；
菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线都平分一组对角
菱形的判定：
一组邻边相等的平行四边形是菱形；
对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
四条边相等的四边形是菱形。
【例1】如图，四边形ABCD 是菱形，6AC =，8BD =，AH BC ⊥于H ，则AH 等于( )
A ．125
B ．4
C ．245
D ．5
【变式训练1】如图，已知菱形ABCD 的周长为24，对角线AC 、BD 交于点O ，且16AC BD +=，则该菱形的面积等于( )
A．6B．8C．14D．28
【变式训练2】如图，菱形ABCD中，135
∠=?，BE CD
D
⊥
⊥于E，交AC于F，FG BC 于G．若BFG
?的周长为4，则菱形ABCD的面积为()
A．B．C．16D．
【例2】在Rt ABC
AF BC
∠=?，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作//
BAC
?中，90
交BE的延长线于点F，连接CF．
（1）求证：AF BD
=．
（2）求证：四边形ADCF是菱形．
【变式训练1】如图，在ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB的延长线于点F，连接AF、BE．求证：四边形AFBE是菱形．
【变式训练2】如图，在ABC
?中，点D是AB边上一点，AC AD
=，连接CD．点O是CD 中点，连接AO并延长AO交BC于点E，连接ED．过点D作//
DF BC交AE于点F，连接CF．求证：四边形CEDF是菱形．
知识点二：矩形的性质与判定
【方法点拨】
矩形的性质：
矩形具有平行四边形的一切性质；
矩形的四个角都是直角；
矩形的对角线相等。
矩形的判定：
有一个角是直角的平行四边形是矩形；
对角线相等的平行四边形是矩形；
有三个角是直角的四边形是矩形。
【例1】如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE BD
∠=?，
=，连接AE，若40
ADB
则E
∠的度数是()
A．20?B．25?C．30?D．35?
【变式训练1】如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点C，AE垂直平分BO，
若AE=，则(
OD=)
A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm
【变式训练2】如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC＝4，则四边形CODE的周长为（）
A．4B．6C．8D．10
【例2】如图，AD是等腰△ABC底边BC上的中线，点O是AC中点，延长DO到E，使OE＝OD，连接AE，CE，求证：四边形ADCE的是矩形．
【变式训练1】如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AC⊥BC，AC＝2，BC＝3．点E是BC延长线上一点，且CE＝3，连结DE．
（1）求证：四边形ACED为矩形．
（2）连结OE，求OE的长．