鲁教版八年级数学上册期末模拟测试题1(能力提升 附答案)
鲁教版八年级数学上册期末模拟测试题1（能力提升附答案）一．选择题（共10小题）
1．下列各式属于因式分解的是（）
A．（3x+1）（3x﹣1）＝9x2﹣1B．x2﹣2x+4＝（x﹣2）2
C．a4﹣1＝（a2+1）（a+1）（a﹣1）D．9x2﹣1+3x＝（3x+1）（3x﹣1）+3x
2．若多项式﹣6ab+18abx+24aby的一个因式是﹣6ab，那么另一个因式是（）A．1﹣3x﹣4y B．﹣1﹣3x﹣4y C．1+3x﹣4y D．﹣1﹣3x+4y 3．在盒子里放有三张分别写有整式2，x+3，5的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是（）
A．B．C．D．
4．若整数a既使得关于x的分式方程+1＝有正整数解，又使得关于y的不等式组至少有3个整数解，则符合条件的所有a之和为（）
A．6B．7C．11D．10
5．为了解全校学生的视力情况，采用了下列调查方法，其中为简单随机抽样的是（）A．从初三每个班级中任意抽取10人作调查
B．查阅全校所有学生的体检表
C．对每个班学号为1，11，21，31，41的学生作调查
D．从每个班中任意抽取5人作调查
6．在黑板上从1开始，写出一组相继的正整数，然后擦去一个数，其余数的平均值为35，擦去的数是（）
A．5B．6C．7D．8
7．要用一根铁丝弯成如图所示的铁框，则这根铁丝至少长（）米？
A．2.5m B．5m C．4m D．无法确定
8．国旗上的四个小五角星，通过怎样的移动可以相互得到（）
A．轴对称B．平移C．旋转D．平移和旋转9．如图，在△ABC中，BD、CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，AM⊥CE于P，交BC 于M，AN⊥BD于Q，交BC于N，∠BAC＝110°，AB＝6，AC＝5，MN＝2，结论①AP ＝MP；②BC＝9；③∠MAN＝35°；④AM＝AN．其中不正确的有（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
10．一个多边形截取一个角后，形成另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数是（）A．10 B．11 C．12 D．以上都有可能
二．填空题（共10小题）
11．下列变形：①（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1；②9a2﹣12a+4＝（3a﹣2）2；③3abc3＝3c?abc2；
④3a2﹣6a＝3a（a﹣2）中，是因式分解的有（填序号）
12．多项式2ax2﹣6axy中，应提取的公因式是．
13．观察给定的分式；﹣，，﹣，，﹣，…，猜想并探索规律，第9个分式是，第n个分式是．
14．若分式方程﹣2＝的解为非负数，则m的取值范围是．
15．进行数据的收集调查，一般可分为以下6个步骤，但它们的顺序弄乱了．正确的顺序是．（用字母按顺序写出即可）．
A．明确调查问题B．记录结果C．得出结论
D．确定调查对象E．展开调查F．选择调查方法．
16．数据：2、3、5、x、8的平均数为3，则x＝．
17．要在台阶上铺设某种红地毯，已知这种红地毯每平方米的售价是40元，台阶宽为3米，侧面如图所示．购买这种红地毯至少需要元．
18．如图，某游乐场的摩天轮（圆形转盘）上的点距离地面最大高度为160米，转盘直径为
153米，旋转一周约需30分钟．某人从该摩天轮上到地面距离最近的点登舱，逆时针旋转20分钟，此时，他离地面的高度是米．
19．如图四边形ABCD中，AD∥BC，连接AC，E、F分别为AC、CB的中点，BC＝2AD，S△CEF＝2，四边形ABCD的面积为．
20．从多边形的一个顶点引出的所有对角线，把多边形分割成5个三角形，则此多边形是边形．
三．解答题（共8小题）
21．仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．解：设另一个因式为（x+n），得
x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n）
则x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n
∴．
解得：n＝﹣7，m＝﹣21
∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21
问题：仿照以上方法解答下面问题：
已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．
22．分解因式：2m（m﹣n）2﹣8m2（n﹣m）
23．我们知道：分式和分数有着很多的相似点，如类比分数的基本性质，我们得到了分式的
基本性质，等等．小学里，把分子比分母小的数叫做真分数．类似的，我们把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式，反之，称为假分式．对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式．如：＝＝+＝1+．
（1）请写出分式的基本性质；
（2）下列分式中，属于真分式的是；
A.B.C．﹣D.
（3）将假分式，化成整式和真分式的形式．
24．若关于x的分式方程+＝2a无解，求a的值．
25．调查作业：了解你所在学校学生家庭的教育消费情况．
小华、小娜和小阳三位同学在同一所学校上学，该学校共有3个年级，每个年级有4个班，每个班的人数在20～30之间．
为了了解该校学生家庭的教育消费情况，他们各自设计了如下的调查方案：
小华：我准备给全校每个班都发一份问卷，由班长填写完成．
小娜：我准备把问卷发送到随机抽取的某个班的家长微信群里，通过网络提交完成．小阳：我准备给每个班学号分别为1，5，10，15，20的同学各发一份问卷，填写完成．根据以上材料回答问题：
小华、小娜和小阳三人中，哪一位同学的调查方案能较好的获得该校学生家庭的教育消费情况，并简要说明其他两位同学调查方案的不足之处．
26．先阅读短文，然后回答短文后面所给出的问题：对于三个数a、b、c的平均数最小的数都可以给出符号来表示，我们规定M{a，b，c}表示a，b，c这三个数的平均数，min{a，b，c}表示a，b，c这三个数中最小的数，max{a，b，c}表示a，b，c这三个数中最大的数．例如：M{﹣1，2，3}＝＝，min{﹣1，2，3}＝﹣1，max{﹣1，2，3}＝3；
M{﹣1，2，a}＝＝，min{﹣1，2，a}＝．
（1）填空：min{﹣1，3，0}＝；max{﹣1，3，a}＝；若x＞0，y＜0，则min{﹣2x，（y﹣3）x，﹣xy}＝；
（2）若min{3，x+2，9﹣2x}＝3，求x的取值范围；
（3）若M{4，x+2，2x}＝min{4，x+2，2x}，求x的值．
27．在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D．
（1）在图1中，将△ABD沿BC的方向平移，使点D移至点C的位置，得到△A′B′D′，且A′B′交AC于点E，猜想∠B′EC与∠A′之间的关系，并说明理由；
（2）在图2中，将△ABD沿AC的方向平移，使A′B′经过点D，得到△A′B′D′，求证：A′D′平分∠B′A′C．
28．如图，四边形ABCD中，已知AB＝CD，点E、F分别为AD、BC的中点，延长BA、CD，分别交射线FE于P、Q两点．求证：∠BPF＝∠CQF．
参考答案:
一．选择题（共10小题）
1．下列各式属于因式分解的是（）
A．（3x+1）（3x﹣1）＝9x2﹣1
B．x2﹣2x+4＝（x﹣2）2
C．a4﹣1＝（a2+1）（a+1）（a﹣1）
D．9x2﹣1+3x＝（3x+1）（3x﹣1）+3x
【解答】解：A、是多项式乘法，不是因式分解，错误；
B、不符合完全平方公式的特点，不能运用完全平方公式进行分解，错误；
C、两次运用平方差公式，正确；
D、不是积的形式，错误；
故选：C．
2．若多项式﹣6ab+18abx+24aby的一个因式是﹣6ab，那么另一个因式是（）A．1﹣3x﹣4y B．﹣1﹣3x﹣4y C．1+3x﹣4y D．﹣1﹣3x+4y 【解答】解：﹣6ab+18abx+24aby＝﹣6ab（1﹣3x﹣4y），
所以另一个因式是（1﹣3x﹣4y）．
故选：A．
3．在盒子里放有三张分别写有整式2，x+3，5的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是（）
A．B．C．D．
【解答】解：分母含有字母的式子是分式，整式2，x+3，中，抽到x+3做分母时组成的都是分式，
共有3×2＝6种情况，
其中x+3分母的情况有2种，
所以能组成分式的概率＝＝．
故选：A．
4．若整数a既使得关于x的分式方程+1＝有正整数解，又使得关于y的不等式
组至少有3个整数解，则符合条件的所有a之和为（）
A．6B．7C．11D．10
【解答】解：解分式方程+1＝，得：x＝，
∵分式方程的解为正整数，且x≠3，
∴a＝2，4，7，
解不等式组，得：＜y≤9，
∵不等式组至少有三个整数解，
∴＜7，
a＜，
∴符合条件的所有整数a的和2+4＝6，
故选：A．
5．为了解全校学生的视力情况，采用了下列调查方法，其中为简单随机抽样的是（）A．从初三每个班级中任意抽取10人作调查
B．查阅全校所有学生的体检表
C．对每个班学号为1，11，21，31，41的学生作调查
D．从每个班中任意抽取5人作调查
【解答】解：A、忽略了初一、初二的存在；
B、是全面调查；
C、是分层抽样；
D、每个人都有被抽到的可能性，是简单随机抽样，
故选：D．
6．在黑板上从1开始，写出一组相继的正整数，然后擦去一个数，其余数的平均值为35，擦去的数是（）
A．5B．6C．7D．8
【解答】解：设一共有n个数，
∵擦去一个其余数的平均值为35，
∴n﹣1是17的倍数，
即17个，34个，51个，68个，85个等，显然只有68个时所得平均数与35相差无几，∴n＝69，则1+2+…+69＝＝2415，
那么n﹣1＝68，则其他数的和是68×35＝2408，
∵2415﹣2408＝7，
∴擦去的数是7．
故选：C．
7．要用一根铁丝弯成如图所示的铁框，则这根铁丝至少长（）米？
A．2.5m B．5m C．4m D．无法确定
【解答】解：这根铁丝至少长：（1.5+1）×2＝5m，
故选：B．
8．国旗上的四个小五角星，通过怎样的移动可以相互得到（）
A．轴对称B．平移C．旋转D．平移和旋转【解答】解：四个小五角星通过旋转可以得到．
故选：C．
9．如图，在△ABC中，BD、CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，AM⊥CE于P，交BC 于M，AN⊥BD于Q，交BC于N，∠BAC＝110°，AB＝6，AC＝5，MN＝2，结论①AP ＝MP；②BC＝9；③∠MAN＝35°；④AM＝AN．其中不正确的有（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【解答】解：①∵CE平分∠ACE，
∴∠ACP＝∠MCP，
∵AM⊥CE，
∴∠APC＝∠MPC＝90°，
∴∠CAM＝∠CMA，
∴AC＝CM，
∴AP＝PM，
①正确；
②同理得：BN＝AB＝6，
∵CM＝AC＝5，
∴BC＝BN+CM﹣MN＝6+5﹣2＝9，
②正确；
③∵∠BAC＝∠MAC+∠BAN﹣∠MAN＝110°，
由①知：∠CMA＝∠CAM，∠BNA＝∠BAN，
△AMN中，∠CMA+∠BNA＝180°﹣∠MAN＝∠BAN+∠MAC，
∴180°﹣∠MAN﹣∠MAN＝110°，
∴∠MAN＝35°，
③正确；
④当∠AMN＝∠ANM时，AM＝AN，
∵AB＝6≠AC＝5
∴∠ABC≠∠ACB，
∴∠AMN≠∠ANM，则AM与AN不相等，
④不正确；
所以本题不正确的有④，
故选：D．
10．一个多边形截取一个角后，形成另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数是（）
A．10B．11
C．12D．以上都有可能
【解答】解：∵内角和是1620°的多边形是边形，
又∵多边形截去一个角有三种情况．一种是从两个角的顶点截取，这样就少了一条边，即原多边形为12边形；
另一种是从两个边的任意位置截，那样就多了一条边，即原多边形为10边形；
还有一种就是从一个边的任意位置和一个角顶点截，那样原多边形边数不变，还是11边形．
综上原来多边形的边数可能为10、11、12边形，
故选：D．
二．填空题（共10小题）
11．下列变形：①（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1；②9a2﹣12a+4＝（3a﹣2）2；③3abc3＝3c?abc2；
④3a2﹣6a＝3a（a﹣2）中，是因式分解的有②④（填序号）
【解答】解：①（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1，是多项式乘法，故此选项错误；
②9a2﹣12a+4＝（3a﹣2）2，是因式分解；
③3abc3＝3c?abc2，不是因式分解；
④3a2﹣6a＝3a（a﹣2），是因式分解；
故答案为：②④．
12．多项式2ax2﹣6axy中，应提取的公因式是2ax．
【解答】解：∵2ax2﹣6axy＝2ax（x﹣3y），
∴应提取的公因式是2ax．
故答案是：2ax．
13．观察给定的分式；﹣，，﹣，，﹣，…，猜想并探索规律，第9个分式是﹣，第n个分式是（﹣1）n．
【解答】解：由分析可得第9个分式的分母为：x10，分子为：92+1，符号为负．则第9个分式为：﹣，
第n个分式是（﹣1）n，
故答案为：﹣，（﹣1）n．
14．若分式方程﹣2＝的解为非负数，则m的取值范围是m≤5且m≠3．【解答】解：﹣2＝，
方程两边都乘以x﹣2得：x+1﹣2（x﹣2）＝m，
解得：x＝5﹣m，
∵分式方程﹣2＝的解为非负数，
∴5﹣m≥0且5﹣m≠2，
解得：m≤5且m≠3，
故答案为：m≤5且m≠3．
15．进行数据的收集调查，一般可分为以下6个步骤，但它们的顺序弄乱了．正确的顺序是ADFEBC．（用字母按顺序写出即可）．
A．明确调查问题B．记录结果C．得出结论
D．确定调查对象E．展开调查F．选择调查方法．
【解答】解：进行数据的收集调查，一般可分为以下6个步骤：明确调查问题，确定调查对象，选择调查方法，展开调查，记录结果，得出结论；
故答案为：ADFEBC．
16．数据：2、3、5、x、8的平均数为3，则x＝﹣3．
【解答】解：根据题意，得：＝3，
解得：x＝﹣3，
故答案为：﹣3．
17．要在台阶上铺设某种红地毯，已知这种红地毯每平方米的售价是40元，台阶宽为3米，侧面如图所示．购买这种红地毯至少需要1200元．
【解答】解：利用平移线段，把楼梯的横竖向上向右平移，构成一个矩形，长宽分别为
5.2米，4.8米，
∴地毯的长度为5.2+4.8＝10米，地毯的面积为10×3＝30平方米，
∴购买这种红地毯至少需要30×40＝1200元．
故答案为：1200．
18．如图，某游乐场的摩天轮（圆形转盘）上的点距离地面最大高度为160米，转盘直径为153米，旋转一周约需30分钟．某人从该摩天轮上到地面距离最近的点登舱，逆时针旋转20分钟，此时，他离地面的高度是121.75米．
【解答】解：设此人从点A处登舱，逆时针旋转20分钟后到达点C．
∵旋转一周约需30分钟．某人从该摩天轮上到地面距离最近的点登舱，逆时针旋转20分钟，
∴此人旋转了×20＝240°，
∴∠AOC＝120°．
如图，过点O作OE⊥CD于点E，则四边形BDEO是矩形，
∴DE＝OB＝160﹣＝83.5（米）．
在直角△OEC中，∵∠COE＝120°﹣90°＝30°，OC＝＝76.5米，
∴CE＝OC＝38.25米，
∴CD＝CE+DE＝38.25+83.5＝121.75（米）．
故答案为121.75．
19．如图四边形ABCD中，AD∥BC，连接AC，E、F分别为AC、CB的中点，BC＝2AD，
S△CEF＝2，四边形ABCD的面积为12．
【解答】解：∵E、F分别为AC、CB的中点，
∴EF的△ABC的中位线，
∴EF∥AB，且EF＝AB，
∴△CEF∽△CAB，且相似比是．
又S△CEF＝2，
∴S△CEF：S△ABC＝1：4，
∴S△ABC＝8．
∵AD∥BC，BC＝2AD，
∴S△ACD＝S△ABC＝4，
∴S四边形ABCD＝S△ACD+S△ABC＝12．
故答案是：12．
20．从多边形的一个顶点引出的所有对角线，把多边形分割成5个三角形，则此多边形是7边形．
【解答】解：设多边形边数为n，
∵从多边形的一个顶点引出的所有对角线，把多边形分割成5个三角形，
∴n﹣2＝5，
解得：n＝7．
故答案为：7．
三．解答题（共8小题）
21．仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．解：设另一个因式为（x+n），得
x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n）
则x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n
∴．
解得：n＝﹣7，m＝﹣21
∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21
问题：仿照以上方法解答下面问题：
已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．
【解答】解：设另一个因式为（x+a），得（1分）
2x2+3x﹣k＝（2x﹣5）（x+a）（2分）
则2x2+3x﹣k＝2x2+（2a﹣5）x﹣5a（4分）
∴（6分）
解得：a＝4，k＝20（8分）
故另一个因式为（x+4），k的值为20（9分）
22．分解因式：2m（m﹣n）2﹣8m2（n﹣m）
【解答】解：2m（m﹣n）2﹣8m2（n﹣m）
＝2m（m﹣n）[（m﹣n）+4m]
＝2m（m﹣n）（5m﹣n）．
23．我们知道：分式和分数有着很多的相似点，如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质，等等．小学里，把分子比分母小的数叫做真分数．类似的，我们把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式，反之，称为假分式．对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式．如：＝＝+＝1+．
（1）请写出分式的基本性质分式的分子和分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的分式值不变．；
（2）下列分式中，属于真分式的是C；
A.B.C．﹣D.
（3）将假分式，化成整式和真分式的形式．
【解答】解：（1）分式的分子和分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的分式值不变．
（2）根据题意得：选项C的分子次数是0，分母次数是1，分子的次数小于分母的次数
是真分式．而其他选项是分子的次数均不小于分母的次数的分式，故ABD选项是假分式．故选C．
（3）＝m﹣1+
24．若关于x的分式方程+＝2a无解，求a的值．
【解答】解：去分母得：x﹣3a＝2a（x﹣3），
整理得：（1﹣2a）x＝﹣3a，
当1﹣2a＝0时，方程无解，故a＝；
当1﹣2a≠0时，x＝＝3时，分式方程无解，则a＝1，
故关于x的分式方程+＝2a无解，则a的值为：1或．
25．调查作业：了解你所在学校学生家庭的教育消费情况．
小华、小娜和小阳三位同学在同一所学校上学，该学校共有3个年级，每个年级有4个班，每个班的人数在20～30之间．
为了了解该校学生家庭的教育消费情况，他们各自设计了如下的调查方案：
小华：我准备给全校每个班都发一份问卷，由班长填写完成．
小娜：我准备把问卷发送到随机抽取的某个班的家长微信群里，通过网络提交完成．小阳：我准备给每个班学号分别为1，5，10，15，20的同学各发一份问卷，填写完成．根据以上材料回答问题：
小华、小娜和小阳三人中，哪一位同学的调查方案能较好的获得该校学生家庭的教育消费情况，并简要说明其他两位同学调查方案的不足之处．
【解答】解：小阳的调查方案能较好的获得该校学生家庭的教育消费情况．
小娜的调查方案的不足之处：抽样调查所抽取的样本的代表性不够好；
小华的调查方案的不足之处：抽样调查所抽取的学生数量太少．
26．先阅读短文，然后回答短文后面所给出的问题：对于三个数a、b、c的平均数最小的数都可以给出符号来表示，我们规定M{a，b，c}表示a，b，c这三个数的平均数，min{a，b，c}表示a，b，c这三个数中最小的数，max{a，b，c}表示a，b，c这三个数中最大的数．例如：M{﹣1，2，3}＝＝，min{﹣1，2，3}＝﹣1，max{﹣1，2，3}＝3；
M{﹣1，2，a}＝＝，min{﹣1，2，a}＝．
（1）填空：min{﹣1，3，0}＝﹣1；max{﹣1，3，a}＝；若x＞0，y ＜0，则min{﹣2x，（y﹣3）x，﹣xy}＝；
（2）若min{3，x+2，9﹣2x}＝3，求x的取值范围；
（3）若M{4，x+2，2x}＝min{4，x+2，2x}，求x的值．
【解答】解：（1）∵﹣1，3，0最小的数是﹣1，
∴min{﹣1，3，0}＝﹣1，
max{﹣1，3，a}＝；
∵x＞0，y＜0，
∴﹣2x＜0，（y﹣3）x＜0，﹣xy＞0，
∴2，x2+2，x+1中，最大的数是x2+2，
∴min{﹣2x，（y﹣3）x，﹣xy}＝；
故答案为：﹣1，，；
（2）∵min{3，x+2，9﹣2x}＝3，
∴，
则1≤x≤3；
（3）M{4，x+2，2x}＝＝x+2＝min{4，x+2，2x}，
∴，
∴，
∴x＝2．
27．在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D．
（1）在图1中，将△ABD沿BC的方向平移，使点D移至点C的位置，得到△A′B′D′，且A′B′交AC于点E，猜想∠B′EC与∠A′之间的关系，并说明理由；
（2）在图2中，将△ABD沿AC的方向平移，使A′B′经过点D，得到△A′B′D′，求证：A′D′平分∠B′A′C．
【解答】证明：（1）∠B′EC＝2∠A′，其理由是：
∵△A′B′D′是由△ABD平移而来，
∴A′B′∥AB，∠A′＝∠BAD．
∴∠B′EC＝∠BAC．
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAC＝2∠BAD．
∴∠B′EC＝2∠A′．
（2）∵△A′B′D′是由△ABD平移而来，
∴A′B′∥AB，∠B′A′D′＝∠BAD．
∴∠B′A′C＝∠BAC．
∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠BAD．
∴∠B′A′C═2∠B′A′D′．
∴A′D′平分∠B′A′C．
28．如图，四边形ABCD中，已知AB＝CD，点E、F分别为AD、BC的中点，延长BA、CD，分别交射线FE于P、Q两点．求证：∠BPF＝∠CQF．
【解答】证明：如图，连接BD，作BD的中点M，连接EM、FM．
∵点E是AD的中点，
∴在△ABD中，EM∥AB，EM＝AB，
∴∠MEF＝∠P
同理可证：FM∥CD，FM＝CD．∴∠MFQ＝∠CQF，
又∵AB＝CD，
∴EM＝FM，
∴∠MEF＝∠MFE，
∴∠P＝∠CQF．．