【最新】人教版七年级数学下册第七章《平面直角坐标系(1)》导学案
新人教版七年级数学下册第七章《平面直角坐标系（1）》导学案
一、探究新知
1
、情境引入 (1)在一条笔直的街道上，竖着一排等距离的路灯，小华，小红，小明的位置如图，你能根据图示确切的描述他们三人的位置关系吗？
小华 小红 小明
（2）设计方案：（借用学过的知识，准确表示三人的位置）
（3）回顾旧知：
2、平面直角坐标系
（1）如图，类似利用数轴确定直线上的点的位置，能不
能找到一种办法来确定A ，B ，C ，D 各点的位置呢？
（2）通过上图确定各点的位置，你有什么启示？
(3)、阅读教材，试着画一个平面直角坐标系，并指出平面直角坐标系满足的条件及横轴、纵轴、原点各指什么？
（4）结合上图，若p 点的横坐标为x ，纵坐标为y ，记作p （ ），原点O 的坐标（ ）。
Ｑ(ａ，ｂ)在ｘ轴上的坐标为（ ），在ｙ轴上的坐标为（ ）． 学习目标
1、认识平面直角坐标系。
2、根据点的位置写出点的坐标，特别是坐标轴上的点的坐标的写法。
·A ·B ·C ·D
二、学以致用
1、完成教材P43页1、2题。
2、完成教材P44页1、
3、4题
3、在平面直角坐标系中描出下列各组点，并且各组内的点用线段依次连接起来。
观察他们像什么图形？
（1）（-5,0），（-4,3），（-3,0）（-2,3）（-1,0）
（2）（2,1），（6,1），（6,3），（7,3），（4,6），（1,3），（2,3），（2,1）
三畅谈收获。
七年级数学下册第七章平面直角坐标系7.1平面直角坐标系7.1.2平面直角坐标系导学案(新版)新人教版
7.1.2平面直角坐标系导学案学习目标1．理解平面直角坐标系的有关概念，并会正确地画出平面直角坐标系.2．理解平面内点的坐标的意义，会根据坐标确定点和由点求得坐标.一、自学释疑1、什么叫坐标？2、什么叫平面直角坐标系？坐标轴上的点的坐标有何特点？3、坐标轴分平面为四个部分，分别叫什么？4、各个象限内的点的坐标有何特点？二、合作探究1、类似于利用数轴确定直线上点的位置，结合上节课学习的有序数对，回答问题：如图：你能找到一种办法来确定平面内点P的位置吗？我们是不是可以建立一个能表示有序数对的平面呢？平面直角坐标系：平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系（rectangular coordinate system）.水平的数轴称为x轴（x-axis）或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴为y轴（y-axis）或纵轴，取向上方向为正方向；两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点.点的坐标：我们用一对有序数对表示平面上的点，这对数叫坐标.表示方法为（a，b）.a 是点对应横轴上的数值，b是点在纵轴上对应的数值.2、观察下图，由点A分别向x轴，y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是3，垂足N 在y轴上的坐标是4，有序数对_______就叫做点A的坐标，记作_______.（注意：在写点的坐标时，规定横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号隔开.）按照此方法分别写出B、C、D的坐标.思考：x轴和y轴上的坐标有什么特点？原点的坐标是什么？原点O的坐标是(__，__), x 轴上的点纵坐标都是____，y轴上的点的横坐标都是___. 即：横轴上的点坐标为（x，___）,纵轴上的点坐标为（___，y）.问题2：建立了平面直角坐系以后,坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分,分别叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限.坐标轴上的点不属于任何象限.思考:1、原点O的坐标是什么?x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？原点O的坐标是(0,0),x轴上的点的纵坐标为0,y轴上的点的横坐标为0.2、各象限内的点的坐标有什么特点?第一象限上的点,横坐标为正数,纵坐标为正数;第二象限上的点,横坐标为负数,纵坐标为正数;第三象限上的点,横坐标为负数,纵坐标为负数;第四象限上的点,横坐标为正数,纵坐标为负数.总结四个象限的点的特征、问题3：建立适当的坐标系如图，正方形ABCD的边长为6，1、若以点A为原点，AB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，则y轴的位置在线段______上，正方形的顶点A，B，C，D的坐标分别为：A（），B（），C（），D（）.2、若以线段DC所在的直线为x轴，纵轴(y轴)位置不变，则四个顶点的坐标分别为：A（），B（），C（），D( ）.小结：建立的直角坐标系不同，同一图形的各个顶点的坐标也不同.但正方形的形状和性质不会改变.议一议1、平行于坐标轴直线上点的坐标有什么特点？①平行于X轴直线上点的坐标特点：纵坐标都相同②平行于Y轴直线上点的坐标特点：横坐标都相同2、分别写出图中点A、B、C、D的坐标.观察图形，并回答问题点A到x轴，y轴的距离各是多少?点B分别到x轴，y轴的距离是多少？总结：点P（x，y）到x轴的距离为绝对值y,到y轴的距离为绝对值x.点A与点B的位置有什么特点? 点A与点B的坐标有什么关系? 点A与点B的关于x轴对称点A与点B的横坐标相同，纵坐标互为相反数总结：关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数点A与点C的位置有什么特点?点A与点C的坐标有什么关系? 点A与点C关于y轴对称点A与点B的纵坐标相同，横坐标互为相反数总结：关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数点B与点C的位置有什么特点?点B与点C的坐标有什么关系? 点B与点C关于原点对称点B与点C的横、纵坐标互为相反数总结：关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数三、例题讲解例在平面直角坐标系中描出下列各点：A(4,5)，B(-2,3)，C(-y，-1)，D(2.5，-2)，E(0，-4).练一练1、写出下图中点A，B，C，D，E，F的坐标.2、在下图中描出下列各点：L（-5，-3），M（4,0），N（-6,2）,P（5，-3.5）,Q (0，5)，R（6,2）.三、随堂检测1、请写出A、B、C的坐标: ；2、若D、E的坐标分别为:(2，-2)、(-2，-3)，请在图中标出来；3、原点O的坐标是( ， ), 横轴上的点的坐标为（x,__），纵轴上的点坐标为（__，y）4、课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小华对小刚说，如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成( )5、如图，A、B两点的坐标分别为（–3，2）、（3，2），请你写出C在同一坐标系下的坐标( )我的收获__________________________________________________________________________ ________________________________________________________________参考答案合作探究2、(3,4),(3,4)问题3：1.AD，（0,0），（6,0），（6，6），（0,6）2.（0，-6），（6.-6），（6,0），（0,0）随堂检测1、A(1，1)，B(4，3)，C(-3,2)2、如图3、0，0；0；04、(4,3)5、(-1,4)。
4.3《平面直角坐标系》(一)导学案
4.3《平面直角坐标系》（一）学案学习目标：1、领会实际模型中确定位置的方法，会正确画出平面直角坐标系。
2、会在给定的平面直角坐标系中，根据点的坐标描出点的位置，会由点的位置写出点的坐标。
学习重点：平面直角坐标系的有关概念学习难点：在平面直角坐标系中由点写出坐标、由坐标描出对位点的位置。
学习过程： 1、情境创设1、如何描述你家在学校的位置？2、就课本P 123提问：小亮描述音乐喷泉的位置是否正确？能用其它方法描述吗？2、画出平面直角坐标系，并揭示概念如图，___________________________________________________构成平面直角坐标系。
简称为___________，水平方向的数轴称为____轴（或____轴），竖直方向的数轴称为____轴（或____轴），它们统称为______轴，公共原点O 称为__________。
3、由有序实数对（a 、b ）所描点的点位置4、练习：在下列坐标系中分别描出有序实数对所对应的点。
（―1，2） （2，―1） （―3，―2）5、由坐标系中的点，找所对应的有序实数对。
6、练习：课本P 125练习17、坐标的概念：在平面直角坐标系中，______________可以确定一个点的位置；反之，任意一点的位置都可以用_____________来表示，这样的___________叫做点的坐标。
8、象限的概念：两条坐标轴将平面分成的_________称为象限，按逆时针________象限，坐标轴上的点________。
9、例题教学xy30 20 1010-10-50 -40 -30 -20 -10 xy baP(a ，b)xybaP-3 -2 -1 12-1 -2 -312 3 y x -3 -2 -1 12-1 -2 -3123 y x-3 -2 -1 12-1 -2 -312 3 y x例1、例2见课本 10、课内练习P 125，2 11、补充例题：如图，线段OA 的端点O 在坐标原点，A 点坐标为（2，0）， 当线段OA 绕端点O 逆时针方向旋转下列角度时，分别求出 另一端点A 的坐标。
数学人教版七年级下册7.1.2 平面直角坐标系 第1课时导学案
课题：7.1.2平面直角坐标系（第一课时）学习目标：1.理解平面直角坐标系，以及横轴、纵轴、原点、坐标等的概念.2.认识并能画出平面直角坐标系.3.能在给定直角坐标系中，由点的位置确定点的坐标，由点的坐标确定点的位置学习重点：根据点的坐标在直角坐标系中描出点的位置。
学习难点：探索特殊的点与坐标之间的关系。
学具准备：坐标纸，三角板 学习过程： 一、学前准备1、预习疑难： 。
2、填空：①规定了 、 、 的直线叫做数轴。
②数轴上原点及原点右边的点表示的数是 ；原点左边的点表示的数是 。
③画数轴时，一般规定向 （或向 ）为正方向。
二、探索与思考（一）平面直角坐标系1、观察：在数轴上，点A 的坐标为 ，点B 的坐标为 。
即：数轴上的点可以用一个 来表示，这个数叫做这个点的 。
反过来，知道数轴上的一个点的坐标，这个点在数轴上的位置也就确定了。
2、思考：能不能有一种办法来确定平面内的点的位置呢？3、平面直角坐标系概念：平面内画两条互相 、原点 的数轴，组成平面直角坐标系. 水平的数轴称为 或 ，习惯上取向 为正方向； 竖直的数轴为 或 ，取向 为正方向； 两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的 。
4、点的坐标：我们用一对 表示平面上的点，这对数叫 。
表示方法为（a,b ）.a 是点对应 上的数值，b 是点在 上对应的数值。
（二）如何在平面直角坐标系中表示一个点 1、以A （2，3）为例，表示方法为：A 点在x 轴上的坐标为 ，A 点在y A 点在平面直角坐标系中的坐标为(2,3)，记作：A 2、方法归纳：由点A 分别向X 轴和 作垂线。
3、强调：X 轴上的坐标写在前面。
4、活动：你能说出点B 、C 、D 的坐标吗?注意：横坐标和纵坐标不要写反。
5、思考归纳：原点O 的坐标是( ， ),x 轴上的点纵坐标都是 , y 横轴上的点坐标为（x,0） ，纵轴上的点坐标为（（三）象限：1、建立平面直角坐标系后，平面被坐标轴分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限和第四象限。
2021年人教版七年级数学下册《第七章 平面直角坐标系》 7.1 平面直角坐标系 寒假课预习导学案
2021年人教版七年级数学下册《第七章平面直角坐标系》7.1 平面直角坐标系寒假课预习导学案一、学习目标与重点1. 学习目标•了解平面直角坐标系的概念；•会用直角坐标来表示平面内的点；•掌握坐标系中两点间的距离公式和坐标系与几何图形的关系。
2. 学习重点•平面直角坐标系的概念及表示方法；•坐标系中两点间的距离公式；•坐标系与几何图形的关系；二、预习内容与方法1. 预习内容•本节课的概念和定义；•平面直角坐标系的表示方法；•坐标系中两点间的距离公式；•坐标系与几何图形的关系。
2. 预习方法•阅读教材中的相关知识点，理解概念和定义；•练习教材中的例题和习题，掌握计算方法；•查看视频或其他教程，加深理解和学习。
三、预习习题解析1.【例1】以直角坐标系表示下列点：（1）A（3，-4）；（2）B（-2，5）；（3）C（0，0）；（4）D（-5，-2）。
解析：在平面直角坐标系中，横坐标表示点在x轴上的投影长度，纵坐标表示点在y轴上的投影长度。
所以，答案如下：（1）A（3，-4）；（2）B（-2，5）；（3）C（0，0）；（4）D（-5，-2）。
2.【例2】求点A（3，-4）和点B（-2，5）在直角坐标系下的距离。
解析：我们可以用勾股定理来求得两点间的距离。
设点A的横坐标为x1，纵坐标为y1，点B的横坐标为x2，纵坐标为y2，那么它们的距离D可以表示为：D = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²]将A（3，-4）和B（-2，5）带入公式中：D = √[(-2 - 3)² + (5 - (-4))²]D = √[25 + 81]D = √106所以点A和点B在直角坐标系下的距离为√106。
3.【例3】在直角坐标系中画出以下几何图形：（1）长方形ABCD，其中A（-2，3），B（4，3），C（4，-1），D（-2，-1）。
（2）正方形EFGH，其中E（-5，-7），F（-1，-7），G（-1，-3），H（-5，-3）。
人教版七年级数学下册第七章 平面直角坐标系 导学案
第七章平面直角坐标系7.1 平面直角坐标系7.1.1 有序数对1.理解有序数对的应用意义，了解平面上确定点的常用方法.2.培养运用数学知识解决实际问题的意识.自学指导：阅读教材第64至65页，完成下列各题.自学反馈(1)图中五枚黑棋子的位置如何表示？(2)图中(６，１)，(１０，８)位置上分别是什么物体？解：(1)C(9,10)，D(4,5)，E(5,1)，F(11,1)，G(13,7).(2)图中(６，１)，(１０，８)位置上分别是足球和草莓.活动1 情景导入，激发兴趣出示课件，让学生欣赏2008年北京奥运会开幕式片断视频(四大发明之活字印刷术).在活动中，教师重点引导学生观察，激发学生的学习兴趣.活动2 由游戏“教室里找朋友”，因势诱导出有序数对(1)只给一个数据如“第3列”，你能确定好朋友的位置吗?(2)给两个数据如“第3列第2排”，你确定的是一个位置吗?为什么?(3)你认为需要几个数据才能确定一个位置?结论：约定“列数在前，排数在后”，这种由两个数如(2,3)组成的表示某一具体位置的,我们就称之为数对.教师在学生回答问题的基础上，关注：(1)学生运用数学语言表达自己观点的能力；(2)学生能否找到解决问题的方法；(3)学生在小组活动中的合作与交流意识.有顺序的两个数a和b组成的数对叫做有序数对，记作(a,b).用途:可以准确地表示出平面内某个点的位置.活动3 跟踪训练1.这是某班几个同学写出来的几个有序数对，谁写对了？A(5、9) B(x，y) C(4，6) D(a，b) E(b，9)严格按照有序数对的书写格式来判断.有顺序的两个数a和b组成的数对叫做有序数对，记作(a,b). 解：只有C对.2.假设我们约定“列数在前，排数在后”，“请以下座位的同学放学后参加植树活动：(1，5)，(2，4),(4，2),(3，3)，(5，6).”(1)请你在图上标出参加活动的同学的座位.(2)问(2，4)和(4，2)在同一位置上吗？(幻灯片出示答案)活动4 用有序数对表示位置游戏“走亲戚”的游戏规则：老师点到谁，就表示想去谁家做客，该同学就用有序数对表示自己的位置，如“我家是(2,3)，欢迎光临！”活动5 有序数对表示位置的应用举例1.出示课件汉字问题如图，方格中有25个汉字，用C3表示“天”,那么按下列要求排列会组成一句什么话，把它读出来.(1)A5 A3 C4 E5 B1 C2 B4(可爱的女孩是我);(2)B4 C2 D4 C5 A1 D3 E1(我是一个小帅哥).2.出示课件中国象棋问题如图是中国象棋一次对局时的部分示意图,若“帅”所在的位置用有序数对(5，1)表示.(1)请你用有序数对表示其他棋子的位置.(2)我们知道马行“日”字，图中的“马”下一步可以走到的位置有几个？分别如何表示？解：如图.3.有序数对在生活中的应用活动6 小结，布置作业活动7 说说你的收获7.1.2 平面直角坐标系1.了解平面直角坐标系的概念并会运用平面直角坐标系.2.在平面直角坐标系中能由点的位置确定点的坐标或能由点的坐标确定点的位置.自学指导：阅读教材第65至68页，完成下列各题.知识探究1.有序数对由有顺序的两个数a与b组成的数对，记作(a,b).利用有序数对，可以很准确地表示出一个位置.2.平面直角坐标系在平面直角坐标系内，通常取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向.水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点.两条坐标轴把坐标平面分成四个区域，按逆时针的顺序分别记为第一象限、第二象限、第三象限、第四象限.坐标轴上的点不属于任何象限.自学反馈1.剧院里6排4号可用(6，4)来表示，则5排1号可表示为(5，1).2.如图是某街道平面图，若B点可表示为(4，5)，则A点可用(2，2)表示，C点可用(6，3)表示.3.在平面直角坐标系中，点P(-2，3)在(B)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.在平面直角坐标系内，点A(x,y)在第三象限，则(D)A.x>0,y>0B.x>0,y<0C.x<0,y>0D.x<0,y<05.已知点P(3，a)，并且P点到x轴的距离是2个单位长度，求P点的坐标.由于一个点到x轴的距离是该点纵坐标的绝对值，所以a的绝对值等于2，这样a的值应等于±2. 解：因为点P到x轴的距离是2，所以a的值可以等于±2，因此P(3，2)或P(3，-2).活动1 创设生活情境，引入新课教师用电脑播放火山爆发视频自然灾害对地球的影响日趋严重，同学们，如果你作为电视节目主持人，能在地图上告诉大家目前灾难发生的位置吗？幻灯出示数轴课件利用数轴只可以确定直线上点的位置，能不能找到一种办法来确定平面上的点的位置呢？幻灯出示地图经纬线课件在地图上我们要确定一个地点的位置，需要借助经线和纬线，这两条线从局部上可以看成是平面内两条互相垂直、有刻度有方向的直线，进而抽象成数轴，而平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴，就如同地图上的经线和纬线，可以帮助我们确定平面内任意一个点的位置.这就是我们今天要学习的知识：平面直角坐标系.活动2 平面直角坐标系的有关概念给出严格的平面直角坐标系的概念、画法以及象限的规定.强调由点的位置如何确定点的坐标以及坐标的表示形式. 教师提出问题：①点在各个象限的坐标有什么特点？②坐标轴上的点有什么特点？③坐标轴上的点属于第几象限呢？活动3 跟踪训练对于由坐标描出点的位置，将是向学生提供动手实践的机会.由学生自己根据对平面直角坐标系的理解，亲自动手，独立完成操作，共同进行归纳总结.“平面直角坐标系，两条数轴来唱戏.一个点，两个数，先横后纵再括号，最后隔开用逗号.”将任意点A放入直角坐标系，由其所处位置让学生确定点的坐标.在此过程中，学生将对由点确定坐标的方法不断深化，逐渐接受并掌握点的坐标是一对有序的实数.同时，通过观察，学生能够容易地发现，点在各个象限内以及点在坐标轴上的坐标特点.活动4 创意空间由学生动手，在坐标系中选取点，标明坐标，并将点连成线，创意一幅作品，看谁更有创意，谁的创意更新颖，更丰富，并将学生作品进行展示.活动5 例题解析例如图是某城市旅游景点的示意图.你是如何确定各个景点的位置的？如果以“中心广场”为原点作两条相互垂直的数轴，分别取向右和向上的方向为数轴的正方向，一个方格的边长看作一个单位长度，那么你就能表示各景点的位置了.解：各个景点的坐标为：雁塔(0，3),碑林(3，1),钟楼(-2，1),大成殿(-2，-2),科技大学(-5，-7),影月湖(0，-5),中心广场(0，0).活动6 探究各象限点的特征写出下列各点的坐标，并观察它们的特点.观察各点横、纵坐标的符号.第一象限：(+，+) 第二象限：(-，+) 第三象限：(-，-) 第四象限：(+，-)x轴上的点的纵坐标为0；y轴上的点的横坐标为0.活动7 考考你请你根据下列各点的坐标判定它们分别在第几象限或在什么坐标轴上？A(-5，2),B(3，-2),C(0，4),D(-6，0),E(1，8),F(0，0)，G(5，0)，H(-6，-4),K(0，-3).(幻灯片出示答案)7.2 坐标方法的简单应用7.2.1 用坐标表示地理位置会根据实际情况建立适当的直角坐标系，并能用坐标表示地理位置.自学指导：阅读教材第73至75页，完成下列问题.自学反馈1.“仕”所在位置的坐标为(-1，-2)，“相”所在位置的坐标为(2，-2)，那么炮所在的位置的坐标为(D)A.(4，1)B.(3，1)C.(-3，-1)D.(-3，1)2.由小明家向东走20 m，再向北走10 m就到了小丽家.若再向北走30 m就到了小红家，若再向东走40 m就到了小勇家.如果用(0，0)表示小明家的位置，用(2，1)表示小丽家的位置，则小勇家的位置应表示为(B)A.(2，4)B.(6，4)C.(4，2)D.(4，6)一、观察：教材第73页图7.2-1不管是出差办事，还是出去旅游，人们都愿意带上一幅地图，它给人们出行带来了很多方便.如图，这是北京市地图的一部分，你知道怎样用坐标表示地理位置吗？今天我们学习如何用坐标表示地理位置，首先我们来探究以下问题.二、师生互动，探究用坐标表示地理位置的方法.活动1 例题解析根据以下条件画一幅示意图，指出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置.小刚家：出校门向东走150米，再向北走200米.小强家：出校门向西走200米，再向北走350米，最后再向东走50米.小敏家：出校门向南走100米，再向东走300米，最后向南走75米.问题：如何建立平面直角坐标系呢？以何参照点为原点？如何确定x轴、y轴？如何选比例尺来绘制区域内地点分布情况平面图？小刚家、小强家、小敏家的位置均是以学校为参照物来描述的，故选学校位置为原点.根据描述，可以以正东方向为x轴，以正北方向为y轴建立平面直角坐标系，并取比例尺1∶10 000(即图中1 cm相当于实际中10 000 cm，即100米).解：由学生画出平面直角坐标系，标出学校的位置，即(0，0).引导学生一同完成示意图.问题：选取学校所在位置为原点，并以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向有什么优点？解：可以很容易地表示出三位同学家的位置.活动2 归纳利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程经过学生讨论、交流，教师适当引导后得出结论：(1)建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；(2)根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；(3)在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称.应注意的问题：用坐标表示地理位置时，一是要注意选择适当的位置为坐标原点，这里所说的适当，通常要么是比较有名的地点，要么是所要绘制的区域内较居中的位置；二是坐标轴的方向通常是以正北为纵轴的正方向，这样可以使东西南北的方向与地理位置的方向一致；三是要注意标明比例尺和坐标轴上的单位长度.有时，由于地点比较集中，坐标平面又较小，各地点的名称在图上可以用代号标出，在图外另附名称.活动3 进一步理解如何用坐标表示地理位置展示问题：春天到了，初一(13)班组织同学到人民公园春游，张明、王丽和其他同学走散了，同学们已经到了中心广场，而他们仍在牡丹园赏花，他们对着景区示意图在电话中向老师告诉了他们的位置.张明：“我这里的坐标是(300，300)”.王丽：“我这里的坐标是(200，300)”.实际上，他们所说的位置都是正确的.你知道张明和王丽同学是如何在景区示意图上建立的坐标系吗？用他们的方法，你能描述公园内其他景点的位置吗？让学生分别画出直角坐标系，标出其他景点的位置.解：如图所示，实线表示的是张明建立的坐标系；虚线表示的是王丽建立的坐标系.活动4 跟踪训练如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某动物园的示意图，如果猴山和狮虎山的坐标分别是(2，1)和(8，2)，熊猫馆的地点是(6，6)，你能在此图上标出熊猫馆的位置吗？解：如图所示.7.2.2 用坐标表示平移1.掌握坐标变化与图形平移的关系.2.能利用点的平移规律将平面图形进行平移，会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程.自学指导：阅读教材第75至77页，完成自学反馈习题.自学反馈1.在平面直角坐标系内，把一个图形左右平移时，点的纵坐标不变;上下平移时，点的横坐标不变.2.将点A(3，-4)沿着x轴负方向平移3个单位得到点A′的坐标为(0，-4)；再将点A′沿着y轴正方向平移3个单位得到点A′的坐标为(0,-1).3.某一点沿着y轴负方向平移3个单位得到点A′的坐标为(-4，-2),则原来点的坐标为(-4,1).4.已知点Ａ(-１，３)，将点Ａ向右平移４个单位长度，再向下平移２个单位长度后得到点Ｂ，则Ｂ点在第一象限. 知识探究活动1 复习导入回顾以前“平移”内容，导入新课.1.平移变换不改变图形的形状、大小；2.连接各组对应点的线段平行且相等.活动2 探索点的坐标变化与平移间的关系观察实验探索将吉普车从点A(-2,-3)向右平移5个单位长度，它的坐标是（3，-3）.把吉普车从点A向上平移4个单位长度呢？思考：将表示吉普车位置的点A(-2,-3)纵坐标不变，横坐标加5，它的位置发生了什么变化？若点A横坐标不变，纵坐标加4呢？请再找几个点试一试，对它们进行平移，观察它们的坐标的变化，你能从中发现什么规律吗？归纳1：(1)在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右(或左)平移a个单位长度，对应点的横坐标加上a(或减去a)，而纵坐标不变，即坐标变为(x+a，y)或(x-a，y).(2)在平面直角坐标系中，将点(x，y)向上(或下)平移b个单位长度，对应点的纵坐标加上b(或减去b)，而横坐标不变，即坐标变为(x，y+b)或(x，y-b).活动3 考考你在平面直角坐标系中，有一点P(-4，2)，若将P：(1)向左平移2个单位长度，所得点的坐标为(-6,2)；(2)向右平移3个单位长度，所得点的坐标为(-1,2)；(3)向下平移4个单位长度，所得点的坐标为(-4,-2)；(4)先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得坐标为(1,5).活动4 探索图形上点的坐标变化与图形平移间的关系例如图1，△ABC三个顶点的坐标A(4,3),B(3,1),C(1,2).(1)将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变得到A1、B1、C1三点.依次连接A1、B1、C1各点，得到三角形A1B1C1.(2)在上面的三角形中如果将△ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，情况又会如何呢？(联系前面所学知识，可知平面直角坐标系中图形的平移也可先通过平移图形上某些特殊点，再依次连接这些平移后的特殊点得到)因为图形的平移是以点的平移为基础的，因此所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状完全相同，可以看作将三角形ABC向左平移6个单位长度得到.解：如图2.归纳2：在平面直角坐标系内，如果把一个图形上各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数b，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移b个单位长度.活动5 跟踪训练(1)观察下列图形，与图1的鱼相比，图2中的鱼发生了一些变化，若图1中鱼上P点的坐标为(4，3.2)则这个点在图2中的对应点P1的坐标应为(4,2.2).解：如图2所示.(2)如图的围棋盘放置在某个平面直角坐标系内，白棋②的坐标为(-7，-４)白棋④的坐标为(-６，-８)，那么黑棋①的坐标应该是(-4，-8).。
七年级下册数学 第七章平面直角坐标系 导学案
导学案分探究一：老师想表扬一位同学，请帮老师找一下：⑴这位同学在“第一排”，你能找到吗？⑵这位同学在“第三列”，你能找到吗？⑶若说这位同学在“第一排、第三列”能找到吗？你认为确定一个位置需要____________个数据。
数对1，3 3，14，6 4，62，5 5，23，6 6，3探究二：请找到如右下表用数对表示的位置思考：⑴它们表示的是同一位置吗⑵在平面内确定一个位置需________个数据，而且还与它们的___________有关。
我们把_____________________________________叫有序数对，记作（__, __）。
新知运用：如图，如果用（1，3）表示第1列第3排，请用彩笔把以下位置涂上颜色。
（1,6）, （2,6）, （3,5）, （4,4）, （5,2）,（6,2）,（7,4）小合作、论。
导学案分如何在平面直角坐标系中表示一个点？A（3，4）的表示方法：A点在x轴上的坐标为，A点在y轴上的坐标为，A点在平面直坐标系中的坐标为，记作：A (___,___)图1请你写出图1中点B,C,D的坐标：B(___,___),C(___,___),D(___,___).归纳：1.我们用___________表示平面上的点，这对数叫____。
表示方法为（a,b）.a是点对应______上的数值，b是点在______上对应的数值。
注意：轴上的坐标写在前面。
2.思考：原点O的坐标是( ___ ，___ ),x轴上的纵坐标都是 , y轴上的横坐标都是。
小组内合作、讨论。
导学案分1．在平面内画两条_______________的数轴，组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为______或______;竖直的数轴称为______或_____;两坐标轴的交点为平面直角坐标系的_________2．写出图1中各点的坐标。
图1复检上课学识。
导学案导学案导学案。
人教七下第七章7.1 平面直角坐标系导学案
第七章 平面直角坐标系7.1 平面直角坐标系7.1.1 有序数对学习目标1.理解有序数对的意义.2.能用有序数对表示实际生活中物体的位置.3.经历用有序数对表示位置的过程,体验数、符号是描述问题的重要手段.自主学习问题:找朋友(下图为某教室平面图)1.只给一个数据“第3列”,你能确定朋友的位置吗?2.给两个数据“第3列第2排”,你能确定朋友的位置吗?3.你认为在平面中需要几个数据能确定一个位置?合作探究一问题1:(约定“列数”在前,“排数”在后)(1)请在教室找到下表用数对表示的位置(2)观察上面这四组数对及它们表示的位置,你能从中得出什么结论?问题2:利用有序数对可以准确地表示一个位置,你能举出生活中用有序数对表示地理位置的例子吗?合作探究二1.习题7.1第1题.2.如果将一张“12排10号”的电影票记为(12,10),那么记作(10,12)的电影票表示的位置是 ;“6排25号”简记为 .3.下列数据不能确定物体位置的是( )A.希望路25号B.北偏东30°C.东经118°,北纬40°D.西南方向50米处课堂练习 1.如图是象棋盘的一部分,若帅位于点(1,-2)上,相位于点(3,-2)上,则炮位于点( )A.(-1,1)B.(-1,2)C.(-2,1)D.(-2,2)2.如图,圆的直径为4 cm,如点C 的位置在点O 的东南方向,距O 点2 cm,那么点B 的位置在点O 的 .3.如图,小海龟位于图中点A(2,1)处,按下述路线移动:(2,1)→(2,4)→(7,4)→(7,7)→(1,7)→(1,1)→(2,1).用粗线将小海龟经过的路线描出来,看一看是什么图形.7.1 平面直角坐标系7.1.2 平面直角坐标系(第1课时)学习目标1.掌握平面直角坐标系的有关概念,了解点的坐标的意义.2.根据点的位置定出点的坐标,由坐标找出点.3.通过建立平面直角坐标系的过程,进一步掌握数形结合的思想.自主学习1.什么是数轴?2.如图,写出数轴上A和B两点所对应的数,反过来,描出数-4,0和1所对应的点.3.我们已经知道,平面内点的位置的确定需要两个数,而借用一条数轴只能确定直线上的点的位置,那么平面内的点我们借用几条数轴来确定它的位置呢?合作探究一1.什么是平面直角坐标系?2.在平面直角坐标系中,什么是横轴、纵轴、原点?3.在坐标平面内如何求一个点的坐标?合作探究二课本P68练习1,2.深化探究1.在平面内,两条的数轴组成平面直角坐标系.2.两条数轴通常分别置于位置与位置,取与的方向分别为两条数轴的正方向,水平的数轴叫做或,竖直的数轴叫做或,其交点O称为.3.如图,笑脸左边嘴角的坐标是( )A.(1,-1)B.(-3,-1)C.(-1,1)D.(-1,-3)4.如图,六边形ABCDEF各个顶点的坐标依次为.课堂练习1.点P位于y轴左边,距y轴3个单位长,位于x轴上方,距x轴4个单位长,则点P的坐标是( )A.(3,-4)B.(-3,4)C.(4,-3)D.(-4,3)2.点A(2,-7)到x轴的距离为,到y轴的距离为.3.(1)画出以点A(5,7),B(2,3),C(5,3)为顶点的△ABC,并求其面积;(2)画出以点A(0,0),B(5,0),C(6,4),D(1,4)为顶点的四边形ABCD,并求其面积.7.1.2 平面直角坐标系(第2课时)学习目标1.掌握各象限内点的坐标符号的特点.2.了解关于坐标轴对称的点的坐标特点及平行于坐标轴的直线上点的坐标特点.3.经历探索点的位置与坐标之间的关系的过程,提高有条理地、清晰地阐述自己观点的能力.自主学习问题1:请在平面直角坐标系中描出下列各个点,并注意观察各点坐标与所处的位置间的规律.A(+3,+2),B(-3,-2),C(+3,-2),D(-3,+2),E(+2,+3),F(-2,-3),G(+2,-3),H(-2,+3),I(0,+4),J(+4,0),K(-4,0),L(0,-4).问题2:在平面直角坐标系中,描出下列各点:(1)点A在y轴上,位于原点上方,距离原点2个单位长度;(2)点B在x轴上,位于原点右侧,距离原点1个单位长度;(3)点C在x轴上方,y轴右侧,距离每条坐标轴都是2个单位长度;(4)点D在x轴下方,y轴右侧,距离x轴2个单位长度,距离y轴4个单位长度.合作探究一1.坐标象限的定义.2.探索点的坐标特点合作探究二3.探索关于坐标轴对称的点的坐标特点.(1)观察上面问题1中点A与C,B与D在位置上有什么关系?坐标有什么异同?(2)观察上面问题1中点A与D,B与C,F与G在位置上有什么关系?坐标有什么异同?深化探究1.若点P(a,b)在第二象限内,则a,b的取值范围是( )A.a>0,b<0B.a>0,b>0C.a<0,b>0D.a<0,b<02.若a>0,b<-2,则点(a,b+2)应在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.若点N(a+5,a-2)在y轴上,则N点的坐标为.4.建立一个平面直角坐标系,描出点A(-2,4),B(3,4),画出直线AB,若点C为直线AB上的一点,则点C的纵坐标是什么?想一想:(1)如果一些点在平行于x轴的直线上,那么这些点的纵坐标有什么特点?(2)如果一些点在平行于y轴的直线上,那么这些点的横坐标有什么特点?规律总结:(1)(2)课堂练习1.已知点P(x,y)的坐标满足x+y<0,xy>0,则点P在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.点P在第二象限内,P到x轴的距离是4,到y轴的距离是3,则点P的坐标为( )A.(-4,3)B.(-3,-4)C.(-3,4)D.(3,-4)3.若点P(x,y)的坐标满足xy=0,则点P必在( )A.原点B.x轴上C.y轴上D.x轴或y轴上4.已知点A(m-1,3)与点B(2,n+1)关于x轴对称,则m= ,n= .5.已知A(3,2),AB∥x轴,AB=5,则B点的坐标为.。
第2课时_《平面直角坐标系》导学案(1)
第2课时《平面直角坐标系》导学案（1）一、导探：1、问题情境：（1）规定了、和的一条叫做数轴。
（2）如图，写出数轴上A、B两点所对应的数；反过来，在数轴上描出点C、D、E，对应的数分别是－4，0，1。
（3）有理数都可以用来表示。
2、引导发现：（看书40页到43页，完成本部分内容）（1）平面内、的数轴，组成平面直角坐标系。
（2）称为x轴或横轴，习惯取向为正方向；称为y轴或纵轴，习惯取向为正方向。
为平面直角坐标系的原点。
（3）如图建立的平面直角坐标系，请按要求画图并填空。
①过点A向x轴引垂线，垂足M在x轴上的坐标为，我们说点A的；过点A向y轴引垂线，垂足N在y轴上的坐标为，我们说点A的；由前两步，把有序数对叫做点A的坐标。
②类似地，你能得到点B的坐标吗？答：点B的坐标是：。
③你会在图中表示出下列有序数对表示的点吗？试试看。
C（3，－1) D（－4，3）E（－2，－2）F（－1，3）学习指导观察（2）中的数轴特点，可以得到（1）中的答案。
通过第（2）题，可知直线上的点与有理数对应关系。
注意：有序数对中第一个数表示，第二个数表示。
（4）通过建立平面直角坐标系，你觉得可以用来表示平面内的点；反之，平面内的点可以用来表示。
（5）建立平面直角坐标系后，坐标平面被两条坐标轴分成了部分，分别叫做、、、。
坐标轴上的点。
二、导学1、写出图中点A、B、C、D、E、F、G、H、I的坐标。
讨论：（1）原点O的坐标是什么？（2）x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？（3）任一点P（a，b)到x轴、y轴的距离可用它的坐标如何表示？解：（1）原点O的坐标是：（2）x轴上的点的坐标：Y轴上的点的坐标：（3）任一点P（a，b)到x轴的距离为：到y轴的距离为：。
2、在上图中找出下列各点，并指出它们在哪个象限或在哪条坐标轴上。
L（－5，－3），M（4，0），N（－4，2），P（5，－3.5）Q（0，5），R（3，2）注意：坐标轴上的点与象限的关系。
人教版七年级数学下册第七章7.1平面直角坐标系导学案(无答案)
七年级（下）数学导学案7.1.1有序数对导学目标：1.理解有序数对的意义。
2.会用有序数对表示实际生活中物体的位置。
3.经历用有序数对表示位置的过程，体会数形结合的思想。
导学重难点重点：利用有序数对准确地表示一个点的位置难点：确定用怎样一对有顺序的数表示物体的位置一、创设情景，引入新课问题：（1）只给一个数据如“第3列”，你能确定该同学的位置吗？（2）同学们都有去电影院看电影的经历吧？你是怎么找到自己座位的？（3）你认为在平面内需要几个数据能确定一个位置？二、自主学习，感悟新知问题1：如果我们约定：“列数”在前，“排数”在后，例如下列座位表中（1，3）表示A在第一列第三排，完成下列问题：（1）请在下面教室平面图中找到以下用数对表示的位置，将数对填入相应的格子。
A(1,3），B(3,1），C(4,6），D(6,4）， E(2,5), F(5,2), G(3,3), H(5,6).(2)在上面的表示里，（1，3）和（3，1）它们表示的位置相同吗？答：。
（3）在这里，“约定”起了什么作用？答：。
归纳：的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对．记作。
问题2 请你再举出一个用有序数对表示位置的例子，并数学符号表示出来点拨：1.应用以上方法确定位置时，应事先规定，如我们可以规定排号写在前，列数写在后，也可以规定列数写在前，排数写在后。
2.有序数对中的每个数代表不同的含义，解决这类问题，需要弄清数对中每个数所代表的含义，数的顺序不能颠倒。
三、合作交流，感悟新知1、在下列图中，甲从（4，2）的位置出发，按（4，2）→(2，2)→(2，6)→(5，6)→(5，1)→(8，1)→(8，4)→(2，4)的路线行走，请你在图中画出这条线路．四、反思构建，融汇新知这节课你有哪些收获？你有困惑吗？五、当堂检测，巩固新知1、电影票上“4排5号”记作（4，5），则“5排4号”记作_______________2、有序数对（2,3）和（3,2）相同吗？如果有序数对（a,b ）表示某栋楼房中a 层楼 b 号房，那么有序数对（2,3）和（3,2）分别代表什么？3、呼和浩特市大约位于北纬40°，东经113°，用一个有序数对表示为_____________（纬度在前）4、如图，是象棋盘的一部分，若帅位于点（1，-2）上， 相位于点（3，-2）上，则炮位于点（ ）A ．（-1，1）B ．（-1，2）C ．（-2，1）D ．（-2，2）5、一所学校的平面示意图如果用（2,5）表示图上校门的位置，那么图书馆的位置如何表示？（10,5）表示哪一个地点的位置？教学楼，花坛呢？10987654326543210A B C D E FO 11x y七年级（下）数学导学案7.1.2 平面直角坐标系导学目标：1．了解平面直角坐标系的产生过程，能熟练的由点确定坐标，根据坐标描出点的位置；能归纳出各象限点和坐标点的符号特征并会运用； 2．培养数形结合能力，合作交流能力导学重点： 面直角坐标系的概念和点的坐标导学难点：根据点的位置写出点的坐标和 根据点的坐标描出点的位置 导学过程：一、 创设情境，引入新知 1、我们学习了数轴，知道数轴是规定了 、 和 的直线。
七年级数学下册第七章平面直角坐标系导学案
7.1.1有序数对学习目标：1.经历用有序数对表示位置的过程，理解有序数对的意义.2.通过学习用有序数对表示位置，发展符号感及抽象思维能力. 学习重点和难点：1.重点：用有序数对表示位置.2.难点：对有序数对中的有序的理解. 学习过程： 一 自主探究：1、在影剧院里,第几个座位上必需用“_____个数字”来确定座位的位置. 2.阅读本章彩页,说明类似于用“_____________________”来确定同学的位置3.观察分析P64页彩图,说明座位上的“3排5号”的含意:______________________ “5排3号”的含意是:____________________________.4.在教室里你跟同学说明你的位置是: __________________________________ 二.互动探究,合作求解：1.阅读P65页中“思考” 排数和列数先后顺序对位置是否有影响?__________,2.按教材中约定,观察图7.1-1,并在图中标注位置, (1,5),(2,4),(4,2),(3,3),(5,6)分别用:A.B.C.D.E. 其中(2,4)和(4,2)是表示___同的位置,这说明交换数对的两个数的顺序，数对所表示的座位就______了，也就说明数对的两个数是有序的3.归纳：有序数对:我们把这种________的两个数a 和b 组成的数对,叫做有序数对,记作(a,b).其中这两个数各自表示____________.举例说明生活中利用有序数对表示位置的例如:__________________________________________________ 三、达标训练：1. 如图，甲处表示2街与5巷的十字路口，乙处表示5街与2巷的十字路口，如果用（2，5）表示甲处的位置， 那么“（2，5） （3，5） （4，5） （5，5） （5，4） （5，3） （5，2）”表示从甲处到乙处的一条路线，请你画出这条从甲处到乙处的路线.2. 我们规定向东和向北方向为正，如向东走4米，再向北走6米，记作（4，6），则向西走5米，再向北走3米，记作___________；数对（－2，－6）表示_________________________________.6街5街4街3街2街1街6巷5巷4巷3巷2巷1巷3.如图，点A 表示3街5大道的十字路口，点B 表示5街与3大道的十字路口，如果用（3，5）→（4，5）→（5，5）→（5，4）→（5，3）表示由A 到B 的一条路径，那么你能用同样的方法写出由A 到B 的其他几条路径吗？分析：图中确定点用前一个数表示_____，后一个数表示______。