人教版勾股定理总复习课件
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新人教版八年级下《勾股定理复习》超级经典课件【优质PPT】
160
80
E
100
60
60
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如图，公路MN和小路PQ在P处交汇,∠QPN=30°,点A处有一所学校,AP=160m,假设拖拉机行使时,周围100m内受噪音影响,那么拖拉机在公路MN上以18km/h的速度沿PN方向行驶时,学校是否受到噪音的影响?如果学校受到影响,那么受影响将持续多长时间?
CD=
C
A
B
直角三角形有哪些特殊的性质
角
边
面积
直角三角形的两锐角互余。
直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方。
两种计算面积的方法。
符号语言：
在Rt△ABC中
a2+b2=c2
a
b
c
如何判定一个三角形是直角三角形呢？
(1)
(2)
有一个内角为直角的三角形是直角三角形
两个内角互余的三角形是直角三角形
符号语言：
5.若有两条线段分别为3，4，第三条线段为________时，才能组成一个直角三角形
5
4
3
2
1
观察下列图形，正方形1的边长为7，则 正方形2、3、4、5的面积之和为多少？
规律：
S2+S3+S4+S5=
S1
4′
3′
4
3
2′
2
1
如图，是一种“羊头”形图案，其作法是：从 正方形１开始，以它的一边为斜边，向外作 等腰三角形，然后再以其直角边为边，分别 向外作正方形２和２′，……依此类推，若 正方形１的边长为64，则正方形7的边长 为 。
C
A
B
a
b
c
a+b=14
c=10
a2+b2=102=100
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如图，公路MN和小路PQ在P处交汇,∠QPN=30°,点A处有一所学校,AP=160m,假设拖拉机行使时,周围100m内受噪音影响,那么拖拉机在公路MN上以18km/h的速度沿PN方向行驶时,学校是否受到噪音的影响?如果学校受到影响,那么受影响将持续多长时间?
CD=
C
A
B
直角三角形有哪些特殊的性质
角
边
面积
直角三角形的两锐角互余。
直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方。
两种计算面积的方法。
符号语言：
在Rt△ABC中
a2+b2=c2
a
b
c
如何判定一个三角形是直角三角形呢？
(1)
(2)
有一个内角为直角的三角形是直角三角形
两个内角互余的三角形是直角三角形
符号语言：
5.若有两条线段分别为3，4，第三条线段为________时，才能组成一个直角三角形
5
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3
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1
观察下列图形，正方形1的边长为7，则 正方形2、3、4、5的面积之和为多少？
规律：
S2+S3+S4+S5=
S1
4′
3′
4
3
2′
2
1
如图，是一种“羊头”形图案，其作法是：从 正方形１开始，以它的一边为斜边，向外作 等腰三角形，然后再以其直角边为边，分别 向外作正方形２和２′，……依此类推，若 正方形１的边长为64，则正方形7的边长 为 。
C
A
B
a
b
c
a+b=14
c=10
a2+b2=102=100
人教版勾股定理 PPT
B A
C D
勾股树
E
10
H
E
公知道DA 元道许C前和多P 应约 勾大中的载用3股约总高的0B勾0数公结低第0股组年元出差一大高载I 定，，前了．位约就在理古如勾可与2在提《0，巴3股以勾0公出周,0公欧给他比4术说股年“元髀,元几出们伦5，，定，勾前算．前里一还人用禹理大1三经13德个知就来是有禹0、》世0巨勾确世关在股年中纪著股定界的治四，．，《定两上人水、周古几理处有．的弦朝希何的水史实五数腊公 汉明原证位记践学”数元时了本明家，学2期勾》．世商记家，股中纪刘定的徽理东证．
则是“半文圆明A人，”B，，也C必的定面认积识关这系种图为形.
根据勾股定理， a2 + b2=c2，
C c
b B
aA
C
圆的面积公式c：
S=πr2
aA
,
b
得到半圆A，B，C的面积关系 B
为SA+SB=SC．
数形结合
13
从直角三角形的各边向外作正方形能否推广到从 各边向外作等边三角形（正n边形）吗？
C c aA b
后的土地时，也应规作用律出过的了勾证详股明为细定．大注理会释．会和徽证的明图．案．
11
在探索勾股定理的过程中，你有什么感悟和欣赏.
C B
A
H
D C
E
A
P
I B
c
a
b
a bc
ac b
b
c
a
cb a
GQ
F
12
如放眼图未，来以，直华角罗庚三曾角设形想各：边向为太空直发径射向一外种作图半形，圆因，为
这种图形在几千年前就已经被人类所认识，如果外星人
c a2 b2 12 22 5
勾股定理课件(共19张PPT)人教版初中数学八年级下册
1
+2·
2
ab =
即：在Rt△ABC 中，∠C=90 °
c2 = a2 + b2
1 2
c +ab
2
伽
菲
尔
德
证
法
归纳小结
“赵爽弦图”通过图形的切割、拼接，巧妙地利用面积关系证实
了命题的正确性，命题与直角三角形的边有关，我国把它称为
勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
即a2+b2=c2.
勾股定理： 直角三角形两直角边a、b的平
方和，等于斜边c的平方。
即：a2+b2 =c2
谢谢观看
哲学家、数学家、天文学家
新知探究
思考
图17.1-2中三个正方形的面积有什么关系？等腰
直角三角形的三边之间有什么关系？
A
B
a
b
c
C
图17.1-2
三个正方形A、
B、C的面积有
什么关系？
新知探究
探究
等腰直角三角形有上述性质，其他
直角三角形是否也有这个性质？
C
A
B
C'
图1
A'
B'
图17.1-3
图2
（图中每个小方格代表一个单位面积）
教 学 目 标 / Te a c h i n g a i m s
1
2
了解勾股定理文化背景，体验勾股定理的探究过
程。
理解不同勾股定理的证明方法，能够分析
它们的异同。
能够用勾股定理解决直角三角形的相关学习
3
和解决生活中的实际问题。
情景导入
图17.1-1
毕达哥拉斯（Pythagoras,约前
人教版勾股定理复习课件ppt
2 3
Ｃ 3 ２ 3 2
B
3
2 Ｂ
如图，长方体的长为 15 cm，宽为 10 cm，高 为 20 cm ，点 B 离点 C 5 cm,一只蚂蚁如果要沿着 长方体的表面从点 A 爬 到点B，需要爬行的最短 距离是多少？
5
C
B
20
15
A
10
E 20 E
20
15
A
C5
B
5 C
B
A 10 20
5
B C
10 F
A 10 F
15 A 20 E 10
B 5 C
如图 , 一圆柱高 8cm, 底面半径 2cm, 一只蚂蚁从点 A 爬 到点B处吃食,要爬行的最短路程( 取3）是( B ) A.20cm B.10cm C.14cm D.无法确定
蛋糕 B
2
O
C
周长的一半 ６
B
8
８
A
A
展开思想
1. 几何体的表面路径最短的问题，一般展 开表面成平面。 2.利用两点之间线段最短，及勾股定理 求解。
虎 滩 中 学
A
D
郭 凤 芹
A' B
B'
在数学的天地里，重要的不是我们知道 什么，而是我们怎么知道什么。 —毕达哥拉斯
勾股定理:
直角三角形的两直角边为a ,b , 斜边为 c ,则有
a2+ b2=c2
Ｒt△ 直角边a、b，斜边c
形 数
a2+b2=c2 a2+b2=c2 三边a、b、c
Ｒt△
互 逆 命 题
三、展开思想
小明家住在18层的高楼，一天，他与妈妈去买竹竿。
买最长 的吧！ 快点回家， 好用它凉衣 服。
Ｃ 3 ２ 3 2
B
3
2 Ｂ
如图，长方体的长为 15 cm，宽为 10 cm，高 为 20 cm ，点 B 离点 C 5 cm,一只蚂蚁如果要沿着 长方体的表面从点 A 爬 到点B，需要爬行的最短 距离是多少？
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B C
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A 10 F
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B 5 C
如图 , 一圆柱高 8cm, 底面半径 2cm, 一只蚂蚁从点 A 爬 到点B处吃食,要爬行的最短路程( 取3）是( B ) A.20cm B.10cm C.14cm D.无法确定
蛋糕 B
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O
C
周长的一半 ６
B
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A
A
展开思想
1. 几何体的表面路径最短的问题，一般展 开表面成平面。 2.利用两点之间线段最短，及勾股定理 求解。
虎 滩 中 学
A
D
郭 凤 芹
A' B
B'
在数学的天地里，重要的不是我们知道 什么，而是我们怎么知道什么。 —毕达哥拉斯
勾股定理:
直角三角形的两直角边为a ,b , 斜边为 c ,则有
a2+ b2=c2
Ｒt△ 直角边a、b，斜边c
形 数
a2+b2=c2 a2+b2=c2 三边a、b、c
Ｒt△
互 逆 命 题
三、展开思想
小明家住在18层的高楼，一天，他与妈妈去买竹竿。
买最长 的吧！ 快点回家， 好用它凉衣 服。
人教版八年级下册数学《勾股定理》说课研讨教学复习课件
课堂检测
拓广探索题
如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着
正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是（ B ）
A.3
B. 5
C.2
D.1
2
B
C
B
1
1
A
A
2
提示： 由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的，
故需把正方体展开成平面图形（如图）.
课堂小结
勾股定理 的应用
化非直角三角形为直角三角形 将实际问题转化为直角三角形模型
解：在Rt△AOB中，∵OA=5，OB=4, ∴AB2＝OA2+OB2＝52+42＝41,
∴AB= 41 .
∴A、B两点间的距离为 41 .
课堂检测
4.一木杆在离地面3米处折断，木杆顶端落在离木杆底端4米处. 木杆折断之前有多高？
解：由题意可知，在Rt△RPQ中， ∵PR=3，PQ=4，
∴RQ2＝PR2+PQ2＝32+42＝25, ∴RQ＝5，PR+RQ＝3+5＝8.
小于AC即可. 3.怎样判定这块木板能否通过木框？
求出斜边的长，与木板的宽比较.
探究新知
解：在Rt△ABC中，根据勾股定理， AC2=AB2+BC2=12+22=5． AC= 5 ≈2.24． 因为AC大于木板的宽2.2 m，所
以木板能从门框内通过．
巩固练习
如图，池塘边有两点A，B，点C是与BA方向成直角的AC方 向上一点，测得BC=60 m，AC=20m.求A，B两点间的距离
1.求出下列直角三角形中未知的边.
B
B
AC=8 6
C
10
8
15
A
C
勾股定理复习 PPT教学课件(数学人教版八年级下册)
情况1：D在线段BC上时， BC=BD+CD=15+6=21，
情况2：D在CB的延长线上时， BC=CD－BD=15 － 6=9 ．
数学初中
勾股定理中的“分类思想
练习3 已知△ABC中，AB=10”， AC=17，BC边上的高线
AD=8，则BC的长为 9 或 21 ．
A
10
17
8
B
D
A
17 8
10
CD
B
当已知条件中没有 给出图形时，应认 真读题画图，避免 C 遗漏.
提示：利用勾股定理算出CD=15， BD=6 ．
情况1：D在线段BC上时， BC=BD+CD=15+6=21，
情况2：D在CB的延长线上时， BC=CD－BD=15 － 6=9 ．
数学初中
勾股定理中的“分类思想
练习3 已知△ABC中，AB=10”， AC=17，BC边上的高线
△ABC 的面积．
A
B
6
C
按下
数学初中
勾股定理中的“方程思想
练习4 如图，已知△ABC中，”AB=4， BC=6， CA=5， 计算
△ABC 的面积．
A
B
6
C
数学初中
勾股定理中的“方程思想
练习4 如图，已知△ABC中，”AB=4， BC=6， CA=5， 计算
△ABC 的面积．
A
B
D6
C
数学初中
勾股定理中的“方程思想
练习4 如图，已知△ABC中，”AB=4， BC=6， CA=5， 计算
△ABC 的面积．
解：过D作AD⊥BC于D ，设BD=x， 则DC=6－x ，
A
课件八年级数学人教版下册_勾股定理复习课课件
ABCD的面积。
A
D
B C
7.观察下列表格：
列举
3、4、5
……
5、12、13
7、24、25
13、b、c
猜想
32=4+5 52=12+13 72=24+25
北
o
西
A
南东Leabharlann 答：AB=30海里B
5 ． 如 图 ， 在 四 边 形 ABCD 中 ， ∠BAD =900，∠DBC = 900 ， AD = 3，AB = 4，BC = 12， 求CD；
D
A
C B
6．已知，如图，四边形ABCD中，
AB=3cm ， AD=4cm ， BC=13cm ，
CD=12cm，且∠A=90°，求四边形
解答题
3.已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， BC=6， AC=8
求：斜边上的高CD.
解：由勾股定理知
AB2=AC2+BC2
C
=82+62=100
∴AB=10
?
由三角形面积公式
B
D
A
½ ·AC ·BC=
½∴C·DA=B4·.8CD
4. 一艘轮船以16海里/时的速度离开港口向 东南方向，另一艘轮船在同时同地以12海 里/时的速度向西南方向航行，它们离开港 口一个半小时后相距多远？
A、24cm B、36cm C、48cm D、60cm 直角三角形的两条直角边长为a,b,斜边上的高为h,则下列各式中总能成立的是 ( )
2 ②三个角之比为３:４:５;
2
2
2
在西方又称毕达哥拉斯定理耶！
13．若等腰三角形中相等的两边长为10cm,第三边长为16 cm,那么第三边上的高为 ( C )
人教版八年级下册数学《勾股定理的应用》勾股定理说课教学课件复习
求证：BD2+CD2=2AD2．
解（1）∵AC⊥AB(已知)
∴ AC2+AB2=BC2(勾股定A理B =3).00 cm
∵ AB=3cm,BC=5cm
CA = 4.11 cm BC = 5.08 cm
∴AC BC2 AB2 52 32 4AcDm= 2.03 cm DC = 3.52 cm
7 .观察下列表格：
列举
3、4、5
……
5、12、13
7、24、25
13、b、c
猜想
32=4+5 52=12+13 72=24+25
…… 132=b+c
请你结合该表格及相关知识，求出b、c的值. 即b= 84 ，c= 85
9、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高 分别等于５５cm，１０cm和６cm，A和B是这个台阶 的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃 可口的食物。请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着 台阶面爬到B点，最短线路是多少？
D C
13、如图：边长为4的正方形ABCD中，F是DC的中点，
1
且CE= BC，则AF⊥EF，试说明理由
4
解：连接AE
∵ABCD是正方形，边长是4，F是 A A
D
DC的中点，EC=1/4BC
∴AD=4，DF=2，FC=2，EC=1
F
∴根据勾股定理，在 Rt△ADF，AF2=AD2+DF2=20
B
EC
23
2
在解决上述问题时,每个直角三角形需已知
几个条件?
（2）求AB的长
A
23
3
B
13
1
D2 C
例1、已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB
解（1）∵AC⊥AB(已知)
∴ AC2+AB2=BC2(勾股定A理B =3).00 cm
∵ AB=3cm,BC=5cm
CA = 4.11 cm BC = 5.08 cm
∴AC BC2 AB2 52 32 4AcDm= 2.03 cm DC = 3.52 cm
7 .观察下列表格：
列举
3、4、5
……
5、12、13
7、24、25
13、b、c
猜想
32=4+5 52=12+13 72=24+25
…… 132=b+c
请你结合该表格及相关知识，求出b、c的值. 即b= 84 ，c= 85
9、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高 分别等于５５cm，１０cm和６cm，A和B是这个台阶 的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃 可口的食物。请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着 台阶面爬到B点，最短线路是多少？
D C
13、如图：边长为4的正方形ABCD中，F是DC的中点，
1
且CE= BC，则AF⊥EF，试说明理由
4
解：连接AE
∵ABCD是正方形，边长是4，F是 A A
D
DC的中点，EC=1/4BC
∴AD=4，DF=2，FC=2，EC=1
F
∴根据勾股定理，在 Rt△ADF，AF2=AD2+DF2=20
B
EC
23
2
在解决上述问题时,每个直角三角形需已知
几个条件?
（2）求AB的长
A
23
3
B
13
1
D2 C
例1、已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB
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A
2.2米
x
1.5米 1.5米 1.5米 1.5米
2.2米
C
x
B
X2=1.52+1.52=4.5 AB≈3米 米
AB2=2.22+X2=9.34
如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、 如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、 20dm 3dm、 是这个台阶两个相对的端点， 3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点， ， 和 是这个台阶两个相对的端点 A点有一只蚂蚁，想到 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿 点有一只蚂蚁， 点去吃可口的食物， 点有一只蚂蚁 想到B点去吃可口的食物 着台阶面爬到B点最短路程是多少 点最短路程是多少？ 着台阶面爬到 点最短路程是多少？
勾股定理:如果直角三角形的两直角边分 勾股定理 如果直角三角形的两直角边分 如果直角三角形 别为a,b,斜边为 则有 斜边为c,则有 别为 斜边为
B
c
a
C
a +b = c
2 2
A
2
b
c c a a b c b b a a c b a b
大正方形的面积可以 c² 表示为 ——————————
a
(b-a)²+1/2ab×4 又可以表示为：——————— 又可以表示为：
二、方程思想
１、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的 小强想知道学校旗杆的高， 绳子垂到地面还多1米 当他把绳子的下端拉开5米 绳子垂到地面还多 米，当他把绳子的下端拉开 米 发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？ 后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？ A
x米
(X+1)米
C
5米
B
2、我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题， 、我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题， 原文是：今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺， 原文是：今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引 葭赴岸，适与岸齐，水深、葭长各几何？ 葭赴岸，适与岸齐，水深、葭长各几何？请用学过的 数学知识回答这个问题。 数学知识回答这个问题。
再 见
5 C
B
20
15
A
10
E 20 E
20
15
A
C5
B
5 C
B
A 10 20
5
B C
10 F
A 10 F
15 A 20 E 10 B 5 C
如图, 一圆柱高8cm,底面半径 2cm,一只蚂蚁从点 A 爬 如图 , 一圆柱高 8cm, 底面半径2cm, 一只蚂蚁从点A 底面半径 一只蚂蚁从点 到点B处吃食,要爬行的最短路程( 到点B处吃食,要爬行的最短路程( π 取3）是( B ) 20cm 10cm 14cm A.20cm B.10cm C.14cm D.无法确定
c
2+ a
2= b
2 c
A的面积+B的面积=C的面积 C A
B
D C B
A
一、分类思想
1.已知 直角三角形的三边长分别是 已知:直角三角形的三边长分别是 已知 3,4,X,则X2= 25 或7 则 2.三角形 三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上 三角形 中 边上 的高线AD=8,求BC 的高线 求
A
6 6
D
第8题图
E
x
4
B
C x Ｄ 8-x
方程思想
直角三角形中， 直角三角形中，当无法已知两边求第三 边时，应采用间接求法： 边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中 的等量关系，利用勾股定理列方程。 的等量关系，利用勾股定理列方程。
三、展开思想
小明家住在18层的高楼，一天，他与妈妈去买竹竿。 小明家住在 层的高楼，一天，他与妈妈去买竹竿。 层的高楼
Ａ
A
２０
20
2 3
Ｃ 3 ２ 3 2
B
3 2 Ｂ
如图，长方体的长为 15 cm，宽为 10 cm，高 ， ， 离点C 为 20 cm， 点 B离点 5 ， 离点 cm,一只蚂蚁如果要沿着 cm,一只蚂蚁如果要沿着 长方体的表面从点 A爬 爬 到点B， 到点 ，需要爬行的最短 距离是多少？ 距离是多少？
蛋糕 B
2
O
C
周长的一半 ６B8 Nhomakorabea８
A
A
展开思想
1. 几何体的表面路径最短的问题，一般展 几何体的表面路径最短的问题， 开表面成平面。 开表面成平面。 2.利用两点之间线段最短，及勾股定理 利用两点之间线段最短， 利用两点之间线段最短 求解。 求解。
请各小组讨论一下， 请各小组讨论一下，举一 个生活中的实例， 个生活中的实例，并运用 勾股定理来解决它。 勾股定理来解决它。
A
10 8 17
A
17 8 10
B
D
C
B
C
分类思想
1.直角三角形中，已知两边长是直角边、 直角三角形中，已知两边长是直角边、 直角三角形中 斜边不知道时，应分类讨论。 斜边不知道时，应分类讨论。 2.当已知条件中没有给出图形时，应认真 当已知条件中没有给出图形时， 当已知条件中没有给出图形时 读句画图，避免遗漏另一种情况。 读句画图，避免遗漏另一种情况。
C X A
5 B X+1
3、折叠矩形ABCD的一边 、折叠矩形 的一边AD,点D落在 点 落在BC 的一边 落在 边上的点F处 已知 已知AB=8CM,BC=10CM,求 边上的点 处,已知 求 1.CF 2.EC. 10 D A
8-X 8 10 8-X
E
X
B
6
F
4
C
4、如图，一块直角三角形的纸片，两直 、如图，一块直角三角形的纸片， 角边AC=6㎝，BC=8㎝。现将直角边 角边 ㎝ ㎝ 现将直角边AC 沿直线AD折叠 使它落在斜边AB上 折叠， 沿直线 折叠，使它落在斜边 上，且 重合， 的长． 与AE重合，求CD的长． 重合 的长
快点回家， 快点回家， 好用它凉衣 服。
买最长 的吧！ 的吧！
糟糕， 糟糕，太 长了， 长了，放 不进去。 不进去。
如果电梯的长、宽、高分别是1.5米、1.5米、2.2米，那么， 如果电梯的长、 高分别是 米 米 米 那么， 能放入电梯内的竹竿的最大长度大约是多少米？ 能放入电梯内的竹竿的最大长度大约是多少米？你能估计出 小明买的竹竿至少是多少米吗？ 小明买的竹竿至少是多少米吗？