勾股定理复习(提高篇)(课堂PPT)
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《勾股定理》复习课件ppt
答案5
根据勾股定理和相似三角形的性质，BD² = AB² - AD² = AC² + BC² - (AC + CD)² = 4² + 6² - (4 + 2)² = 20。 所以 BD = √20 = 2√5。
THANKS
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勾股定理公式
a² + b² = c²，其中a和b是直角三 角形的两条直角边，c是斜边。
勾股定理的证明方法
欧几里得证明法
利用相似三角形的性质和比例关系， 通过一系列的逻辑推理证明勾股定理 。
毕达哥拉斯证明法
利用正方形的性质和勾股定理的关系 ，通过构造两个正方形证明勾股定理 。
勾股定理的应用场景
实际问题求解
要点一
勾股定理在三维空间的应用
要点二
勾股定理在三维空间的应用示例
勾股定理不仅适用于平面图形，还可以应用于三维空间中 的几何体。
在解决三维几何问题时，可以使用勾股定理来计算空间几 何体的边长或体积。
04
勾股定理的解题技
巧和策略
利用勾股定理求边长
总结词
勾股定理是解决直角三角形问题的重要工具 ，通过已知两边长，可以求出第三边长。
详细描述
勾股定理公式为$c^2 = a^2 + b^2$，其中 $c$为斜边长，$a$和$b$为直角边长。已知 $a$、$b$和$angle C = 90^circ$，可以通
过勾股定理求出第三边长$c$。
利用勾股定理证明三角形为直角三角形
总结词
勾股定理也可以用来证明一个三角形是否为直角三角形。
详细描述
勾股定理复习课件理的回顾 • 勾股定理的常见题型解析 • 勾股定理的变式和推广 • 勾股定理的解题技巧和策略 • 勾股定理的练习题和答案解析
第十七章勾股定理全章复习ppt课件
(x+1)米
C 5米
B
勾股定理在立体图形中的应用
B
有一个圆柱,它的高等 于12厘米,底面半径等于 3厘米,在圆柱下底面上 的A点有一只蚂蚁,它想 从点A爬到点B , 蚂蚁沿
着圆柱侧面爬行的最短 路程是多少? (π的值取3)
我怎 么走 会最 近呢?
A
B
9cm B
高 12cm
A
A 长18cm (π取3)
图①
图②
图1
图③
小红同学的做法是：
设新正方形的边长为x(x＞0).依题意，割补前后图形的面积相等，
有x2＝5，解得x＝ 5 . 由此可知新正方形的边长等于两个小正方形
组成得矩形对角线的长.于是，画出图②所示的分割线，拼出如图
③所示的新正方形.
本章知识结构
实际问题 (直角三角形边长计算)
实际问题 (判定直角三角形)
③若c=61，b=60，则a=__1__1______；
④若则aR∶t△b=A3B∶C4的，面c=积1为0，____2_4___.
解三角形：设未知数求长度
小明同学想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米， 当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他 算出来吗？
A
x米
平面展开问题
判断一个三角形是否为直角三角形
1. 直接给出三边长度，如3,4,5; 2.间接给出三边的长度或比例关系 （1）.若一个三角形的周长12cm,一边长为3cm,其 他两边之差为1cm,则这个三角形是___________. （2）．将直角三角形的三边扩大相同的倍数后， 得到的三角形是 ____________．
比
5
一
比8
勾股定理复习 PPT教学课件(数学人教版八年级下册)
情况1：D在线段BC上时， BC=BD+CD=15+6=21，
情况2：D在CB的延长线上时， BC=CD－BD=15 － 6=9 ．
数学初中
勾股定理中的“分类思想
练习3 已知△ABC中，AB=10”， AC=17，BC边上的高线
AD=8，则BC的长为 9 或 21 ．
A
10
17
8
B
D
A
17 8
10
CD
B
当已知条件中没有 给出图形时，应认 真读题画图，避免 C 遗漏.
提示：利用勾股定理算出CD=15， BD=6 ．
情况1：D在线段BC上时， BC=BD+CD=15+6=21，
情况2：D在CB的延长线上时， BC=CD－BD=15 － 6=9 ．
数学初中
勾股定理中的“分类思想
练习3 已知△ABC中，AB=10”， AC=17，BC边上的高线
△ABC 的面积．
A
B
6
C
按下
数学初中
勾股定理中的“方程思想
练习4 如图，已知△ABC中，”AB=4， BC=6， CA=5， 计算
△ABC 的面积．
A
B
6
C
数学初中
勾股定理中的“方程思想
练习4 如图，已知△ABC中，”AB=4， BC=6， CA=5， 计算
△ABC 的面积．
A
B
D6
C
数学初中
勾股定理中的“方程思想
练习4 如图，已知△ABC中，”AB=4， BC=6， CA=5， 计算
△ABC 的面积．
解：过D作AD⊥BC于D ，设BD=x， 则DC=6－x ，
A
勾股定理全章复习课ppt课件
BD的长.
D B
C
A
2.如图,小明和小方分别在C处同时出发,小明 以每小时40千米的速度向南走,小方以每小时
30千米的速度向西走,2小时后,小明在A处,小
方在B处,请求出AB的距离.
B C
A
D D
10-x
x
E
6
C
A
10
E
C
A
10-x
10
探究3: 应用拓展二
2.长方形ABCD如图折叠，使点D落 在BC边上的点F处，已知AB=8， BC=10，求折痕AE的长.
A 8 10 D E 8 A 8 10 10
?
x 10
D x E 8 8-x 4
B
10
F
C
B
6
F
C
应用拓展三 3.折叠长方形纸片，先折出折痕对角线BD， 在绕点D折叠，使点A落在BD的E处，折痕 DG，若AB=4，BC=3，求AG的长.
勾股定理应用一 1.已知直角三角形ABC中,
A
C
(1)若AC=8,AB=10,则 周长 = ____.
B
S ABC =______ (2)同上题，
2.一个直角三角形的面积54,且其中一条直角边 的长为9,则这个直角三角形的斜边长为_____ 3.如上图,直角三角形的面积为24,AC=6,则它 的周长为________
10 . 如图：在 Rt ABC 中， AD 是斜边的高 AB 24 ， AC 7 ，求 AD 的长。 .
B
D A C
勾股定理在特殊三角形中的应用 11.如图:一工厂的房顶为等 ABC, AB=AC, AD=5米,AB=13米,求跨度BC的长.
A
B
勾股定理复习课件整理ppt
• 知识点1：（已知两边求第三边) 1．在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm，
2cm ，则斜边长为___．斜边上的高为_____.
2．已知直角三角形的两边长为3、4，则另一条边长是 ________________．
3、三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线 AD=8,求BC的长？
变式练习： 公园里有一块形如四边形ABCD的草地，测得 BC=CD=10米，∠B=∠C=120°，∠A=45度． 请你求出这块草地的面积．
F
知识点4：利用方程思想解决有关问题 经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用
知识点5：勾股定理在立体图形中的应用(二)
（几何体内部最长线段问题）
如图，将一根长24cm的筷子，置于底面直径为 5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在 杯子外面的长度是hcm，则h的取值范围是 _____________.
寻找规律性问题 经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用
满足 a2b2c2
称为勾股数。
的三个正整数
，
你能写出常用的勾股数吗？
3，4，5； 5，12，13；
6，8，10； 7，24，25；
8，15，17 ；9，40，41
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
2cm ，则斜边长为___．斜边上的高为_____.
2．已知直角三角形的两边长为3、4，则另一条边长是 ________________．
3、三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线 AD=8,求BC的长？
变式练习： 公园里有一块形如四边形ABCD的草地，测得 BC=CD=10米，∠B=∠C=120°，∠A=45度． 请你求出这块草地的面积．
F
知识点4：利用方程思想解决有关问题 经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用
知识点5：勾股定理在立体图形中的应用(二)
（几何体内部最长线段问题）
如图，将一根长24cm的筷子，置于底面直径为 5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在 杯子外面的长度是hcm，则h的取值范围是 _____________.
寻找规律性问题 经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用
满足 a2b2c2
称为勾股数。
的三个正整数
，
你能写出常用的勾股数吗？
3，4，5； 5，12，13；
6，8，10； 7，24，25；
8，15，17 ；9，40，41
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
勾股定理复习精选课件PPT
“海天”
“远航”
11
2021/3/2
Thank you
感谢聆听 批评指导
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年XX月XX日 感谢您的观看！本教学内容具有更强的时代性和丰富性，更适合学习需要和特点。为了
方便学习和使用，本文档的下载后可以随意修改，调整和打印。欢迎下载！
12
6
2021/3/2
5、你能在数轴上表示 1 7 的点吗？
7
勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2 ，
2021/3/2
那么这个三角形是直角三角形
B
b
c
符号语言： 在△ABC中,
∵a2+b2=c2
C aA
∴ △ABC 是直角三角形， ∠C=90
互逆定理
如果一个定理的逆命题经过证明是真命题, 那么它也是一个定理, 这两个定理叫做互逆定理8, 其中一个叫做另一个的逆定理.
2021/3/2
说出下列命题的逆命题．并判断逆命题 成立?
(1)两条直线平行，内错角相等． (2)如果两个实数相等，那么它们的平 方相等．
(3)如果两个实数相等，那么它们的绝 对值相等．
(4)全等三角形的对应角相等．
9
2021/3/2
1．在已知下列三组长度的线段中，
不能构成直角三角形的是 ( )
（2）
C
45°B
2
A3
（3）
2021/3/2
2．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4， 则第三边长的平方是（ ）
A、25 B、14 C、7 D、7或25
3.小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上 的绳子垂到地面还多1m,当他把绳子的下端拉 开5m后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的 高
《勾股定理复习课》课件
现代数学中使用线性代数 方法来证明勾股定理。
形似三角形及其应用
1
相似三角形的性质
2
相似三角形有相等的角度，但边长与面
积不一定相等。
3
形似三角形的概念
形似三角形是具有相似角的两个三角形。
利用相似三角形解决实际问题
相似三角形可以应用于测量、景观设计 等多个领域。
文化背景
勾股定理的历史
勾股定理是中国、印度、古希腊 等多个文化中独立发现的数学定 理。
《勾股定理复习课》
本PPT课件将复习勾股定理的基本概念、三种形式、直角三角形的判定、定理 的证明、形似三角形及其应用、文化背景，并为学生提供总结与回顾。让我 们理，用于计算直角三角形中的边长关系。它的几何意义是在直角三角形中，最长的 边的平方等于其他两边的平方和。
勾股学派的发展
勾股学派是中国古代数学学派之 一，对勾股定理的发展做出了重 要贡献。
勾股定理在文化交流中的 地位
勾股定理作为数学领域的重要成 果，通过文化交流传播到世界各 地。
总结与回顾
1 总结本次课程的内容
本次课程复习了勾股定理的基本定义、几何意义、三种形式、判定方法、证明方法、相 似三角形和文化背景。
2 回顾本次课程的难点与重点
重点在于理解勾股定理的三种形式和三角形的判定方法。
3 鼓励学生加强练习，提高技能水平
通过多次练习和实际应用，加深对勾股定理的理解和掌握。
1
直角三角形的定义
直角三角形是一个角为90度的三角形。
2
判断方法：勾股定理与勾股数
根据勾股定理可以通过计算三个边的关系来判断一个三角形是否为直角三角形。
勾股定理的证明
1 祖冲之证明
2 欧几里得证明
勾股定理复习 PPT课件 5 通用
b
勾股定理的 证明
a
b c a
c
a b
c
c
b
a
勾股定理的 证明
c
a
b
c
a
b
三、勾股定理的应用
1、勾股定理与面积 2、方程思想
3、展开思想 4、分类思想
勾股定理与面积
1.直角三角形的两条直角边分别5cm,12cm, 其斜边是（ 13cm ）斜边上的高是（60/13cm）
A
A 64 49
B
D
C
B
A 10 F
15 A 20 E 10
B 5 C
展开思想
规律
1. 几何体的表面路径最短的 问题，一般展开表面成平面。 2.利用两点之间线段最短， 及勾股定理求解。
分类的思想
1.如果一个直角三角形的两条边长分别是3厘米 和4厘米,那么 这个三角形的周长是多少厘米?
A D 4 3 B C A
3
C
D
4
B
方程的思想 1. 在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一
道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池， 水截面是一个边长为10尺的正方形.在水池正中央 有一根新生的芦苇，它高出水面1尺.如果把这根芦 苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面. 请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各为多少？ D
1C 5
4.如图，分别以直角三角 形三边为半径作半圆,则这 三个半圆A,B,C的面积之 间的关系（ SA+SB=SC）
Bb
D C
c
a
A
5.若以直角三角形三边为边向外作正 三角形呢？
勾股定理与面积
A
规律
B
D
C AB×AC BC
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新学期 新班级 八年级 争第一 勾股定理要牢记 坚决不忘逆定理
2021/3/29
1
第一章 勾股定理 回顾与思考
2021/3/29
八年级数学组
2
学习目标
1.会用勾股定理及逆定理解决实际问题。 2. 体会转化思想和数形结合思想在数学中
的应用。
2021/3/29
3
一、知识要点
勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c， 那么有
城门，他先横拿着进不去，又竖起来拿，
结果竹竿比城门高１米，当他把竹竿斜着
时，两端刚好顶着城门的对角，问竹竿长
多少？
1m
3
(x-1) x
2021/3/29
19
专题三 折叠
折叠和轴对称密不可分，利用折叠前后 图形全等，找到对应边、对应角相等便可 顺利解决折叠问题
2021/3/29
20
1. 如图，一块直角三角形的纸片，两直角 边AC=6㎝，BC=8㎝。现将直角边AC沿 直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与 AE重合，求CD的长．
形。
2021/3/29
9
勾股数 满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数
2021/3/29
10
例1:请完成以下未完成的勾股数： （1）8、15、_______； （2）10、26、_____； （3） 7、 _____ 、25
2021/3/29
11
例2 .观察下列表格：
列举
3、4、5
……
B 1
6
3
2021/3/29
2
A
8C
15
专题一 分类思想
1.直角三角形中，已知两边长，不知道是 直角边、斜边时，应分类讨论。
2.当已知条件中没有给出图形时，应认真 读句画图，避免遗漏另一种情况。
2021/3/29
16
1.已知:直角三角形的三边长分别是 3、4、 X,则X2=_2_5_或__7_。
2021/3/29
6
勾股逆定理
如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2 ， 那么这个三角形是直角三角形
2021/3/29
7
例1：
1.已知三角形的三边长为 9 ,12 ,15 ,
则这个三角形的最大角是
度;
2.若△ABC中 ,AB=5 ,BC=12 ,AC=13 ,
则AC边上的高为
;
2021/3/29
a2 + b2 = c2
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 .
2021/3/29
4
• 例１：在Rt△ABC中，∠C=90°. （1）若a=3,b=4，则c= ；
（2）若c=34,a:b=8:15，则 a= ,b= ；
2021/3/29
5
例2． 已知Rt△ABC中，∠C=90°，若 a+b=14cm，c= 10cm, 求Rt△ABC的面 积．
24
1.如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A
爬到点B处吃食,要爬行的最短路程( 取3）是
(B )
A.20cm B.10cm C.14cm D.无法确定
2O
蛋糕 B
周长的一半
C６
B
8
８
A
A
2021/3/29
25
2. 如图：正方体的棱长为５cm，一只 蚂蚁欲从正方体底面上的顶点A沿正方 体的表面到顶点C′处吃食物，那么它需 要爬行的最短路程的长是多少？
2.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上 的高线AD=8,求BC
A
17
8
10
∟
B
C
2021/3/29
17
专题二 方程思想
直角三角形中，当无法已知两边求第三 边时，应采用间接求解法：灵活地寻找题 中的等量关系，利用勾股定理列方程。
2021/3/29
18
1.小东拿着一根长竹竿进一个宽为３米的
D
13
A
12 3┐
B4 C
2021/3/29
13
变式 有一块田地的形状和尺寸 如图所示，试求它的面积。
2021/3/29
A
4
5
3
C
∟
13
B
12
D
14
例7: 假期中，王强和同学到某海岛上去玩 探宝游戏，按照探宝图，他们登陆后先往 东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后 又往西走3千米，在折向北走到6千米处往 东一拐，仅走1千米就找到宝藏，问登陆点 A 到宝藏埋藏点B的距离是多少千米？
22
3. 折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC
边上的点F处,已知AB=8CM,BC=10CM,求
CF和EC的长度。
A
10
D
8
8-X
10
E
X
B 6F4 C
2021/3/29
23
专题四 展开思想
1. 几何体的表面路径最短的问题，一般展 开表面成平面。
2.利用两点之间线段最短，及勾股定理 求解。
2021/3/29
8
例2:
ABC中，A, B, C的对边分别是a,b, c, 下列判断错误的是（ ） A.如果C B A,则ABC是直角三角形 B.如果c2 =b2 -a2,则ABC是直角三角形,且C=90 C.如果(c+a)(c-a)=b2，则ABC是直角三角形 D.如果A：B：C 5：2：3,则ABC是直角三角
5、12、13
7、24、25
……
13、b、c
猜想
32=4+5 52=12+13 72=24+25
…… 132=b+c
请你结合该表格及相关知识，求出b、c的值.
即b=
，c= ____ 。
2021/3/29
12
例3: 如图，四边形ABCD中，AB＝3，
BC=4,CD=12,AD=13, ∠B=90°，求四 边形ABCD的面积
D′
C′
A′
B′
2021/3/29
D
A
C B
16 26
3.如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为 20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点， A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿 着台阶面爬到B点最短路程是多少？
Ａ
２０
Ｃ
A
20
3
23
２
3
2
B
3
∵ AB2=AC2+BC2=625,
2
∴ AB=25.
Ｂ
2021/3/29
27
4.如图，长方体的长为 15 cm，宽为 10 cm，高 为20 cm，点B离点C 5 cm,一只蚂蚁如果要沿着 长方体的表面从点 A爬 到点B，需要爬行的最短 距离是多少？
5B
C
20
15
A 10
2021/3/29
28
专题五 截面中的勾股定理
1. 几何体的内部路径最值的问题，一般画 出几何体截面
A
6
6 x
10 E4
x 8-x C
Ｄ D
第8题图
B
8
2021/3/29
21
2.三角形ABC是等腰三角形AB=AC=13， BC=10，将AB向AC方向对折，再将CD折叠 到CA边上，折痕CE，求三角形ACE的面积。
A BD
2021/3/29
A
12-x 8
12
13
x E x
D1 5
C D5 C D5 C
2021/3/29
1
第一章 勾股定理 回顾与思考
2021/3/29
八年级数学组
2
学习目标
1.会用勾股定理及逆定理解决实际问题。 2. 体会转化思想和数形结合思想在数学中
的应用。
2021/3/29
3
一、知识要点
勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c， 那么有
城门，他先横拿着进不去，又竖起来拿，
结果竹竿比城门高１米，当他把竹竿斜着
时，两端刚好顶着城门的对角，问竹竿长
多少？
1m
3
(x-1) x
2021/3/29
19
专题三 折叠
折叠和轴对称密不可分，利用折叠前后 图形全等，找到对应边、对应角相等便可 顺利解决折叠问题
2021/3/29
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1. 如图，一块直角三角形的纸片，两直角 边AC=6㎝，BC=8㎝。现将直角边AC沿 直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与 AE重合，求CD的长．
形。
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勾股数 满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数
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例1:请完成以下未完成的勾股数： （1）8、15、_______； （2）10、26、_____； （3） 7、 _____ 、25
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例2 .观察下列表格：
列举
3、4、5
……
B 1
6
3
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2
A
8C
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专题一 分类思想
1.直角三角形中，已知两边长，不知道是 直角边、斜边时，应分类讨论。
2.当已知条件中没有给出图形时，应认真 读句画图，避免遗漏另一种情况。
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1.已知:直角三角形的三边长分别是 3、4、 X,则X2=_2_5_或__7_。
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勾股逆定理
如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2 ， 那么这个三角形是直角三角形
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例1：
1.已知三角形的三边长为 9 ,12 ,15 ,
则这个三角形的最大角是
度;
2.若△ABC中 ,AB=5 ,BC=12 ,AC=13 ,
则AC边上的高为
;
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a2 + b2 = c2
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 .
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• 例１：在Rt△ABC中，∠C=90°. （1）若a=3,b=4，则c= ；
（2）若c=34,a:b=8:15，则 a= ,b= ；
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例2． 已知Rt△ABC中，∠C=90°，若 a+b=14cm，c= 10cm, 求Rt△ABC的面 积．
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1.如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A
爬到点B处吃食,要爬行的最短路程( 取3）是
(B )
A.20cm B.10cm C.14cm D.无法确定
2O
蛋糕 B
周长的一半
C６
B
8
８
A
A
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2. 如图：正方体的棱长为５cm，一只 蚂蚁欲从正方体底面上的顶点A沿正方 体的表面到顶点C′处吃食物，那么它需 要爬行的最短路程的长是多少？
2.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上 的高线AD=8,求BC
A
17
8
10
∟
B
C
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专题二 方程思想
直角三角形中，当无法已知两边求第三 边时，应采用间接求解法：灵活地寻找题 中的等量关系，利用勾股定理列方程。
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1.小东拿着一根长竹竿进一个宽为３米的
D
13
A
12 3┐
B4 C
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变式 有一块田地的形状和尺寸 如图所示，试求它的面积。
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A
4
5
3
C
∟
13
B
12
D
14
例7: 假期中，王强和同学到某海岛上去玩 探宝游戏，按照探宝图，他们登陆后先往 东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后 又往西走3千米，在折向北走到6千米处往 东一拐，仅走1千米就找到宝藏，问登陆点 A 到宝藏埋藏点B的距离是多少千米？
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3. 折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC
边上的点F处,已知AB=8CM,BC=10CM,求
CF和EC的长度。
A
10
D
8
8-X
10
E
X
B 6F4 C
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专题四 展开思想
1. 几何体的表面路径最短的问题，一般展 开表面成平面。
2.利用两点之间线段最短，及勾股定理 求解。
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例2:
ABC中，A, B, C的对边分别是a,b, c, 下列判断错误的是（ ） A.如果C B A,则ABC是直角三角形 B.如果c2 =b2 -a2,则ABC是直角三角形,且C=90 C.如果(c+a)(c-a)=b2，则ABC是直角三角形 D.如果A：B：C 5：2：3,则ABC是直角三角
5、12、13
7、24、25
……
13、b、c
猜想
32=4+5 52=12+13 72=24+25
…… 132=b+c
请你结合该表格及相关知识，求出b、c的值.
即b=
，c= ____ 。
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例3: 如图，四边形ABCD中，AB＝3，
BC=4,CD=12,AD=13, ∠B=90°，求四 边形ABCD的面积
D′
C′
A′
B′
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D
A
C B
16 26
3.如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为 20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点， A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿 着台阶面爬到B点最短路程是多少？
Ａ
２０
Ｃ
A
20
3
23
２
3
2
B
3
∵ AB2=AC2+BC2=625,
2
∴ AB=25.
Ｂ
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4.如图，长方体的长为 15 cm，宽为 10 cm，高 为20 cm，点B离点C 5 cm,一只蚂蚁如果要沿着 长方体的表面从点 A爬 到点B，需要爬行的最短 距离是多少？
5B
C
20
15
A 10
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专题五 截面中的勾股定理
1. 几何体的内部路径最值的问题，一般画 出几何体截面
A
6
6 x
10 E4
x 8-x C
Ｄ D
第8题图
B
8
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2.三角形ABC是等腰三角形AB=AC=13， BC=10，将AB向AC方向对折，再将CD折叠 到CA边上，折痕CE，求三角形ACE的面积。
A BD
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A
12-x 8
12
13
x E x
D1 5
C D5 C D5 C