最新(人教版)八年级下册：17.2《勾股定理的逆定理(1)》ppt课件教学讲义ppt
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人教版八年级下册 17.2 勾股定理的逆定理 课件 (共15张PPT)
知识点一：勾股定理逆定理的实际应用
学以致用
1.我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有
这样一道题目:“问有沙田块，有三斜，其中小斜五里，中斜
十二里，大斜十三里，欲知为田几何?”这道题讲的是:有一
块三角形沙田，三条边长分别为5里、12里13里，问这块沙
田面积有多大?题中的“里”是我国市制长度单位，1里＝
7
• 解:设AD=x,则CD=10-x.
• 在 RtABD 中，
•
DB2 AB2 AD2
在RtCDQ中，
DB2 CQ2 CD2
62 x2 82 (10 x)2
解得: x 3.6
AD长为6.4n mile
8
知识点二：勾股定理逆定理在几何中的应用
3.如图，在四边形ABCD中，AB=8，BC=6，AC=10，
①若∠C- ∠B= ∠A,则△ABC是直角三角形；
②若c2=b2-a2,则△ABC是直角三角形,且∠C=90°；
③若(c+a)(c-a)=b2,则△ABC是直角三角形;
④若∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三
角形.
以上命题中的假命题个数是（ A ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
4.已知a、b、c是△ABC三边的长，且满足关系式 c2 +a2 - b2 + c - a = 0 ，则△ABC的形状是
典例讲评
解:根据题意: PQ=16×1.5=24 PR=12×1.5=18 QR=30
∵242+182=302, 即 PQ2+PR2=QR2 ∴∠QPR=90°
由”远航“号沿东北方向航行可知,∠1=45°.所以∠2=45°,
人教版八年级数学下册课件：17.2 勾股定理的逆定理(共18张PPT)
课堂小 结
1．什么是勾股定理的逆定理？如何表述？ 2．什么是命题？什么是原命题？什么是逆命题？
名校讲 坛
例1 (教材P32例1)判断由线段a，b，c组成的三角形是不 是直角三角形． (1)a＝15，b＝8，c＝17； (2)a＝13，b＝14，c＝15.
名校讲 坛
【解答】 (1)因为152＋82＝225＋64＝289，172＝289， 所以152＋82＝172，这个三角形是直角三角形． (2)因为132＋142＝169＋196＝365，152＝225， 所以132＋142≠152，这个三角形不是直角三角形． 【点拨】 根据勾股定理逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形， 只要看两条较小线段的平方和是否等于最大边长的平方．大边对的是 大角，即大边对的角是直角．
17．2 勾股定理的逆定理
学习目 标
1．理解勾股定理逆定理的具体内容及原命题、逆命题、勾股数的 概念． 2．能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形． 3．经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力；经历从 实验到验证的过程，发展学生的数学归纳能力．
预习反 馈
阅读教材P31～33，体会例1、例2的解答过程，并完成下列预习内容： 1．古埃及人画直角的方法是：在一根绳子上打上等距离的13个结，然 后以3个结、4个结、5个结的长度为边长，然后用木桩钉成一个三角形， 其中一个角是直角． 2．互逆命题：在一对命题中，第一个命题的题设恰好为第二个命题的 结论，而第一个命题的结论恰好是第二个命题的题设，像这样的两个 命题叫做互逆命题．我们把其中一个叫做原命题，那么另一个就叫做 它的逆命题．
名校讲 坛
【解答】 对． 因为a2＋b2＝(2m)2＋(m2－1)2＝4m2＋m4－2m2＋1＝m4＋2m2＋1＝ (m2＋1)2， 而c2＝(m2＋1)2，所以a2＋b2＝c2，即a，b，c是勾股数． m＝2时，勾股数为4，3，5；m＝3时，勾股数为6，8，10；m＝4 时，勾股数为8，15，17.
《勾股定理的逆定理》PPT课件(第1课时)
的逆定理，这个三角形是直角三角形，且∠C是直角. (2)∵132+142=365，152=225，∴132+142≠152，不符合勾股定
理的逆定理，∴这个三角形不是直角三角形.
总结：根据勾股定理的逆定理，判断一个三角形是不是直角三 角形，只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方.
巩固练习
D
在Rt△CEF中，得EF2＝CE2＋CF2＝a2＋4a2＝5a2.
在Rt△ADF中，得AF2＝AD2＋DF2＝16a2＋4a2＝20a2.
在△AEF中，AE2＝EF2＋AF2，∴△AEF为直角三角形，且AE为
斜边．∴∠AFE＝90°，即AF⊥EF.
课堂小结
勾股定理 的逆定理
内容 作用 注意
如果三角形的三边长a 、b 、c满
下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是( D )
A. 1,2,3
B. 2,3,4
C. 4,5,6
D. 1, 2, 3 C
满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是( C )
A.三个内角比为1：2：1
C.三边之比为 3 : 2 : 5
B. 三边之比为1：2： 5 D. 三个内角比为1：2：3
探究新知 考 点 2 勾股定理的逆定理和乘法公式判断三角形
b
根据勾股定理，则有 A1B1 2=B1C1 2+C1A1 2=a2+b2. B
B
∵a2+b2=c2, ∴A1B1 =c， ∴AB=A1B1.
A1
在△ABC和△A1B1C 1中，
aC
BC=B1C1,
b
CA=C1A1, AB=A1B1.
B1 a C1
∴∆ABC ≌ ∆A1B1C1. ∠C=∠ C1 =90°.
理的逆定理，∴这个三角形不是直角三角形.
总结：根据勾股定理的逆定理，判断一个三角形是不是直角三 角形，只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方.
巩固练习
D
在Rt△CEF中，得EF2＝CE2＋CF2＝a2＋4a2＝5a2.
在Rt△ADF中，得AF2＝AD2＋DF2＝16a2＋4a2＝20a2.
在△AEF中，AE2＝EF2＋AF2，∴△AEF为直角三角形，且AE为
斜边．∴∠AFE＝90°，即AF⊥EF.
课堂小结
勾股定理 的逆定理
内容 作用 注意
如果三角形的三边长a 、b 、c满
下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是( D )
A. 1,2,3
B. 2,3,4
C. 4,5,6
D. 1, 2, 3 C
满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是( C )
A.三个内角比为1：2：1
C.三边之比为 3 : 2 : 5
B. 三边之比为1：2： 5 D. 三个内角比为1：2：3
探究新知 考 点 2 勾股定理的逆定理和乘法公式判断三角形
b
根据勾股定理，则有 A1B1 2=B1C1 2+C1A1 2=a2+b2. B
B
∵a2+b2=c2, ∴A1B1 =c， ∴AB=A1B1.
A1
在△ABC和△A1B1C 1中，
aC
BC=B1C1,
b
CA=C1A1, AB=A1B1.
B1 a C1
∴∆ABC ≌ ∆A1B1C1. ∠C=∠ C1 =90°.
八级数学下册17.2勾股定理的逆定理课件(新版)新人教版
题设和结论正好相反的两个命题,叫做互逆命题， 其中一个叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题.
勾股定理的逆命题（逆定理）
如果三角形的三边长a，b，c满足 a2 + b2 = c2，
那么这个三角形是直角三角形.
勾股定理
互逆命题 （互逆定理）
如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c， 那么a2 + b2 = c2.
猜想：三角形的三边长a，b，c满足：a2 + b2 = c2，那
么这个三角形是直角三角形. A
已知： △ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，
且a2+b2=c2. 求证：△ ABC是直角三角形
c b
BaC
A 已知：在△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，并且
a2 b2 c2 （如图）求证：∠C=90°.
2 132 142 169 196 365,
152 225, 132 142 152 , 这个三角形不是直角三角形.
例2：某港口P位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮 船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行 16nmile，“海天”号每小时航行12nmile，它们离开港口一个半小时 后分别位于点Q,R处，且相距30nmile.如果知道“远航”号沿东北方 向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？
测量AB，BC，AC的长，看是否
A
满足AB，BC两边长的平方和等
B
C 于AC边长的平方.
２.判断下列△ABC是不是直角三角形？ (1) a=1 b=2 c= 3 是 (2) a=15 b=20 c=25 是
(3) a:b: c=3:4:5
是
３.观察下列表格：
17.2.1勾股定理的逆定理(课件)八年级数学下册(人教版)
下面以a，b，c为边长的三角形是不是直角三角形？
(1) a5，b12，c13； 52+122132
是
(2) a6，b7，c8； (3) a1，b2，c 3. (4) a:b: c=3:4:5;
62+7282 12+( 3 )222
不是 是 是
（4）解：设a=3k,b=4k,c=5k, 因为(3k)2+(4k)2=25k2,(5k)2=25k2, 所以(3k)2+(4k)2=(5k)2,根据勾股定理的逆定理， 这个三角形是直角三角形，∠C是直角.
角形，其中摆放方法正确的是
（ D）
A.
B.
C.
D.
4.一个三角形的三边长分别是5,12,13，则这个三角形的面积是（ A ） A. 30 B. 60 C. 78 D.不能确定
5. 一个三角形的三边长的平方分别为32，42，x2，若三角形是直角三角形，
则x2的值是( D )
A. 42
B. 25
C. 7
8.下列四组线段，不能构成直角三角形的是( D ) A. a8，b15，c17； B. a9，b12，c15；
C. a 5，b 3，c 2 ；
D. a b c2 3 4.
9.写出下列命题的逆命题，并判断逆命题是否成立. (1)全等三角形的对应角相等. (2)两直线平行，内错角相等. (3)互为相反数的两个数的绝对值相等.
12.如图，在△ABC中，AB：BC：CA=3：4：5且周长为36cm，点P从点A开 始沿AB边向B点以每秒2cm的速度移动，点Q从点C沿CB边向点B以每秒 1cm的速度移动，如果同时出发，则过3s时，求PQ的长． 解：设AB为3xcm，BC为4xcm，AC为5xcm， ∵周长为36cm，即AB+BC+AC=36cm， ∴3x+4x+5x=36，解得x=3. ∴AB=9cm，BC=12cm，AC=15cm. ∵AB2+BC2=AC2， ∴△ABC是直角三角形， 过3秒时，BP=9-3×2=3(cm)，BQ=12-1×3=9(cm)， 在Rt△PBQ中，由勾股定理得 PQ 32 92 3 10(cm).
【最新】人教版八年级数学下册第十七章《 勾股定理的逆定理(1)》公开课课件.ppt
一个三角形满足什么条件才 A
D
能是直角三角形?
(1)有一个角是直角；
(2)有两个角的和是90°；
(3)如果三角形的三边a ,b ,c
满足a2 +b 2=c2 , 那么这个三角
形是直角三角形吗??? B
C
探究1:
据说,古埃及人曾用下面的方法画直角：
把一根绳子打上等距离的13个结，然后把 第1个结和第13个结用木桩钉在一起，再 分别用木桩把第４个结和第８个结钉牢 （拉直绳子）。这时构成了一个三角形， 其中有一个角是直角 。
求证：∠C=900
A
证明：作Rt△A′B′C′， 使∠C′=900，A′C′=b，B′C′=a
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
cb
则 A B 2 B C 2 A C 2 a 2 b 2 B
aC
a2b2c2 A B 2 c2 取 正 得 A B c A
在 A B C 和 A B C 中
A C A C
B
C
BC
感悟: 原命题成立时, 逆命题有时成立, 有时不成立
例1：判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角
三角形? (1) a=15，b=17，c=8; (2) a=13，b=15，c=14
分析：像根1据5,勾17股,8定,理能的够逆成定为理,直判角断三一个角三形角三形是不
是最直大条角边边三长长角的的形平方,三只. 个要看正两整条数较少，边称长为的勾平方股和数是否. 等于
x2 16292 337
或 x21629217557
你能谈谈学习这节内容的收获和体会吗？
１、本节课我们经历了怎样的过程？
能替工人师傅想办法完成任务吗?
B
C
例如检查△ABC是否直角三角形？
最新人教版初二下册数学17.2勾股定理的逆定理(1)优秀PPT课件
这两个三角形有什么关系？
4
C′
3
B′
A
′ A
5 4
B
4
C
3
C′
3
B′
在 RT ABC 中根据 勾股定理有 AB2 AC2 BC2 BC 3, AC 4
ABC ≌ ABC
AB2 32 42 52 AB 5
C C 90
(4)全等三角形的对应角相等．
逆命题:对应角相等的两个三角形是全等三角形. 不成立
命题是真命题 ,它逆命题却不一定 是真命题. 感悟: 一个 原命题成立时 , 逆命题有时成立 , 有时不成立
A
古埃及人的做法： 5
△ABC中， BC=3、 AC=4、AB=5
4
B
C ′ A
3
′C′ =4 A 我们作RT △ABC，使 B′C′ =3、
2 a
+
2 b
=
2 c
那么这个三角形是直角三角形。且边 C所对的角为直角。
勾股定理
定理 互逆命题
如果直角三角形两直角边分别为a，b， 斜边为c，那么 a2 + b2 = c2
互逆命题 在一对命题中，第一个命题的题设 恰为第二个命题的结论，而第一个命题的结 论恰为第二个命题的题设，像这样的两个命 题叫做互逆命题．如果把其中一个叫做原命 题，那么另一个叫做它的逆命题．
15
17
B
8
A
例 一个零件的形状如图所示，按规定这个零 件中∠A和∠DBC都应为直角。工人师傅量得 这个零件各边尺寸，这个零件符合要求吗？
说出下列命题的逆命题，并判断它们是否正确． • • • • • 1．原命题：猫有四只脚．（ ） 逆命题：有四只脚的是猫．（ ） 2．原命题：对顶角相等．（ ） 逆命题：相等的角是对顶角．（ ） 3．原命题：线段垂直平分线上的点，到这条 线段两端距离相等．（ ） • 逆命题：到线段两端距离相等的点，在这条线 段的垂直平分线上． （ ） • 4．原命题：角平分线上的点，到这个角的两 边距离相等．（ ） • 逆命题：到角两边距离相等的点，在这个角的 平分线上．（ ）
4
C′
3
B′
A
′ A
5 4
B
4
C
3
C′
3
B′
在 RT ABC 中根据 勾股定理有 AB2 AC2 BC2 BC 3, AC 4
ABC ≌ ABC
AB2 32 42 52 AB 5
C C 90
(4)全等三角形的对应角相等．
逆命题:对应角相等的两个三角形是全等三角形. 不成立
命题是真命题 ,它逆命题却不一定 是真命题. 感悟: 一个 原命题成立时 , 逆命题有时成立 , 有时不成立
A
古埃及人的做法： 5
△ABC中， BC=3、 AC=4、AB=5
4
B
C ′ A
3
′C′ =4 A 我们作RT △ABC，使 B′C′ =3、
2 a
+
2 b
=
2 c
那么这个三角形是直角三角形。且边 C所对的角为直角。
勾股定理
定理 互逆命题
如果直角三角形两直角边分别为a，b， 斜边为c，那么 a2 + b2 = c2
互逆命题 在一对命题中，第一个命题的题设 恰为第二个命题的结论，而第一个命题的结 论恰为第二个命题的题设，像这样的两个命 题叫做互逆命题．如果把其中一个叫做原命 题，那么另一个叫做它的逆命题．
15
17
B
8
A
例 一个零件的形状如图所示，按规定这个零 件中∠A和∠DBC都应为直角。工人师傅量得 这个零件各边尺寸，这个零件符合要求吗？
说出下列命题的逆命题，并判断它们是否正确． • • • • • 1．原命题：猫有四只脚．（ ） 逆命题：有四只脚的是猫．（ ） 2．原命题：对顶角相等．（ ） 逆命题：相等的角是对顶角．（ ） 3．原命题：线段垂直平分线上的点，到这条 线段两端距离相等．（ ） • 逆命题：到线段两端距离相等的点，在这条线 段的垂直平分线上． （ ） • 4．原命题：角平分线上的点，到这个角的两 边距离相等．（ ） • 逆命题：到角两边距离相等的点，在这个角的 平分线上．（ ）
人教版数学八年级下册17.2 第1课时 勾股定理的逆定理1.ppt
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Step 02
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Step 04
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Step 01
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角形的三边长，且满足两条较小边的平方和等于最长边的平 方，即可判断此三角形为直角三角 ，最长边所对角为直角.
典例精析
例1 下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果 是,那么哪一个角是直角？ (1) a=15 ， b=8 ，c=17;
解：因为152+82=289，172=289，所以152+82=172，根据勾 股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形，且∠C是直角.
为a,b,斜边为c,那么a2+b2=c2.
a
2.求以线段a、b为直角边的直角三角形
C 的斜边c的长：
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(人教版)八年级下册：17.2《勾 股定理的逆定理(1)》ppt课件
第四课时 17.2 勾股定理的逆定理(一)
课件制作： 怀集县马宁中学
蔡群友
一、新课引入
1、命题1（勾股定理） 如果直角三角形的两条直
角边长分别为a，b，斜边长为c，那么_a_2_+_b_2_=_c_2__.
2、三边长分别为3cm,4cm,5cm的三角形满足的关系
2、勾股定理的逆定理是判定_一__个__三__角__形__是__直__角__三__角__形__ 的一个依据. 3、能够成为直角三角形三条边长的三_个__正__整__数_____， 称为勾股数. 4、学习反思： _______________________________________________ _______________________________________________ ___________________。
是__3_2_+_4_2_=_5_2__，它是一个__直_角____三角形.
证 知明 识勾 点股 二定
理 的 逆 定 理
三、研读课文
已知：△ABC的三边长分别为a、b、c，且a2＋b2＝
c2. 求证：∠C＝90°
证明：作Rt△A'B'C',使∠C′＝ 90°，
B'C'＝
BC
＝
A
a,
A'C'＝ ACA'＝ b.
（2）因为132+142= _1_6_9_+_1_9_6____= 3_6_5___ 152=_2_2_5__
所以__1_3_2 _+__1_4_2__≠__1_5_2__，根据勾__股__定__理__的__逆__定__理___， 这个三角形不是直角三角形.
三、研读课文
1、下列四组数中：①1、3、2；②32，42，52 ； ③9，40，41；④3k、4k、5k（k为正整数）.属 于勾股数的有__③__、__④______(填序号).
Thank you!
任务型驱动作文
“任务驱动型作文”的提法，来源于教育部 考试中心张开老师的一篇文章《注重题型设计、 强化教育功能——2015年高考作文的特点及相关 问题的解读》，在文章里，作者通过分析2015年 高考作文尤其是新课标卷作文的命题特点，正式 提出在材料作文的基础上增加任务驱动指令的概 念：
五、强化训练
1、在△ABC中，a:b:c=1:1: 2 ,那么△ABC是 （D）
A．等腰三角形
B．钝角三角形
C．直角三角形
D．等腰直角三角形
2、下列三角形是直角三角形吗？为什么？
D
A
6
4
12
9
F
E
7
B
15
C
解：第一个图中，因为62+42=52 ，72=49
所以62+42≠72，根据勾股定理的逆定理，△DEF不
例1 判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形： （1）a＝15,b＝8,c＝17. （2）a＝13,b＝14,c＝15.
解：（1）因为152+82= _2_2_5_+_6_4_____= _2_8_9__ 172=_2_8_9__
所以_1_5_2__+ _8_2___ = 172 ，根据_______ _勾__股__定__理__的__逆__定__理____，这个三角形是直角三角形. 注：像15,8,17这样，能够成为_直__角__三__角__形__三__条__边_ 长 的三个_正__整__数_____，称为勾股数
是直角三角形.
第二个图中， 因为122+92=225 ，152=225
所以122+92=152，根据勾股定理的逆定理，△ABC
是直角三角形
五、强化训练
3、如图，在四边形ABCD是，AB=3，BC=4，CD=12,AD=13，
∠B=90°，求四边形ABCD的面积.
C
13
解：因为32+42=9+16=25， 52=25 D
三角形是直角三角形
(4)因为a2+b2=1600+2500=4100， c2=3600 ，
a2+b2≠c2
所以，根据勾股定理的逆定理，a、b、c组成的三角
形不是直角三角形
四、归纳小结
1、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满
足___a__2_+_b_2_=__c_2___，那么这个三角形是直角三角形.
即32+42=52
12
所以根据勾股定理的逆定理， 3
5
△ABD是直角三角形
A4
B
因为52+122=25+144=169， 132=169 即52+122=132 所以根据勾股定理的逆定理，△BCD是直角三角形
所以四边形ABCD的面积=S△ABD+S△BCD =3×4÷2+5×12÷2
=6+30=36
c
b
c
b
B
a
C
B'
a
C'
∵A'B'2=B'C'2+A'C'2= B_C__2_+_A_C_2_＝____
∴A'B' =_A_B_____
在△ABC和△A'B'C'中 AB=A'B' ______________
AC=A'C' ______________
BC=B'C' ______________
∴___△_A_B_C___≌_△__A_'B_'_C_' _（SSS） ∴∠C=__∠__C_′__=90°.
三、研读课文
如果三条线段长a、b、c满足a2＋b2＝c2，这三条 线段组成的三角形是不是直角三角形？为什么？ 解： 根据题意，作图如下，因为三角形的三边长
度a、b、c满足a2＋b2＝c2 ，则根据勾股定
理的逆定理，这个三角形是直角三角形
C
b
a
A
c三
定 理 的 逆 定
理
的
运
用
三、研读课文
b2+c2=a2
所以，根据勾股定理的逆定理，a、b、c组成的三角
形
是直角三角形
三、研读课文
（3）a= 5 ，b= 1，c=3 （4）a=40，b=50，c=60.
4
4
c b 解：(3)因为
2+
2=
3 4
2
+ 12
=
25 16
a ，
2=
5 4
2
=
25 16
c2+b2=a2
所以，根据勾股定理的逆定理，a、b、c组成的
三、研读课文
2、判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形： （1）a=7，b=24，c=25； （2）a= 41 ，b=4，c=5；
解：(1)因为a2+b2=49+576=625， c2=252=625
a2+b2=c2
所以，根据勾股定理的逆定理，a、b、c组成的三
角形是直角三角形
(2)因为b2+c2=16+25=41， a2=41
第四课时 17.2 勾股定理的逆定理(一)
课件制作： 怀集县马宁中学
蔡群友
一、新课引入
1、命题1（勾股定理） 如果直角三角形的两条直
角边长分别为a，b，斜边长为c，那么_a_2_+_b_2_=_c_2__.
2、三边长分别为3cm,4cm,5cm的三角形满足的关系
2、勾股定理的逆定理是判定_一__个__三__角__形__是__直__角__三__角__形__ 的一个依据. 3、能够成为直角三角形三条边长的三_个__正__整__数_____， 称为勾股数. 4、学习反思： _______________________________________________ _______________________________________________ ___________________。
是__3_2_+_4_2_=_5_2__，它是一个__直_角____三角形.
证 知明 识勾 点股 二定
理 的 逆 定 理
三、研读课文
已知：△ABC的三边长分别为a、b、c，且a2＋b2＝
c2. 求证：∠C＝90°
证明：作Rt△A'B'C',使∠C′＝ 90°，
B'C'＝
BC
＝
A
a,
A'C'＝ ACA'＝ b.
（2）因为132+142= _1_6_9_+_1_9_6____= 3_6_5___ 152=_2_2_5__
所以__1_3_2 _+__1_4_2__≠__1_5_2__，根据勾__股__定__理__的__逆__定__理___， 这个三角形不是直角三角形.
三、研读课文
1、下列四组数中：①1、3、2；②32，42，52 ； ③9，40，41；④3k、4k、5k（k为正整数）.属 于勾股数的有__③__、__④______(填序号).
Thank you!
任务型驱动作文
“任务驱动型作文”的提法，来源于教育部 考试中心张开老师的一篇文章《注重题型设计、 强化教育功能——2015年高考作文的特点及相关 问题的解读》，在文章里，作者通过分析2015年 高考作文尤其是新课标卷作文的命题特点，正式 提出在材料作文的基础上增加任务驱动指令的概 念：
五、强化训练
1、在△ABC中，a:b:c=1:1: 2 ,那么△ABC是 （D）
A．等腰三角形
B．钝角三角形
C．直角三角形
D．等腰直角三角形
2、下列三角形是直角三角形吗？为什么？
D
A
6
4
12
9
F
E
7
B
15
C
解：第一个图中，因为62+42=52 ，72=49
所以62+42≠72，根据勾股定理的逆定理，△DEF不
例1 判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形： （1）a＝15,b＝8,c＝17. （2）a＝13,b＝14,c＝15.
解：（1）因为152+82= _2_2_5_+_6_4_____= _2_8_9__ 172=_2_8_9__
所以_1_5_2__+ _8_2___ = 172 ，根据_______ _勾__股__定__理__的__逆__定__理____，这个三角形是直角三角形. 注：像15,8,17这样，能够成为_直__角__三__角__形__三__条__边_ 长 的三个_正__整__数_____，称为勾股数
是直角三角形.
第二个图中， 因为122+92=225 ，152=225
所以122+92=152，根据勾股定理的逆定理，△ABC
是直角三角形
五、强化训练
3、如图，在四边形ABCD是，AB=3，BC=4，CD=12,AD=13，
∠B=90°，求四边形ABCD的面积.
C
13
解：因为32+42=9+16=25， 52=25 D
三角形是直角三角形
(4)因为a2+b2=1600+2500=4100， c2=3600 ，
a2+b2≠c2
所以，根据勾股定理的逆定理，a、b、c组成的三角
形不是直角三角形
四、归纳小结
1、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满
足___a__2_+_b_2_=__c_2___，那么这个三角形是直角三角形.
即32+42=52
12
所以根据勾股定理的逆定理， 3
5
△ABD是直角三角形
A4
B
因为52+122=25+144=169， 132=169 即52+122=132 所以根据勾股定理的逆定理，△BCD是直角三角形
所以四边形ABCD的面积=S△ABD+S△BCD =3×4÷2+5×12÷2
=6+30=36
c
b
c
b
B
a
C
B'
a
C'
∵A'B'2=B'C'2+A'C'2= B_C__2_+_A_C_2_＝____
∴A'B' =_A_B_____
在△ABC和△A'B'C'中 AB=A'B' ______________
AC=A'C' ______________
BC=B'C' ______________
∴___△_A_B_C___≌_△__A_'B_'_C_' _（SSS） ∴∠C=__∠__C_′__=90°.
三、研读课文
如果三条线段长a、b、c满足a2＋b2＝c2，这三条 线段组成的三角形是不是直角三角形？为什么？ 解： 根据题意，作图如下，因为三角形的三边长
度a、b、c满足a2＋b2＝c2 ，则根据勾股定
理的逆定理，这个三角形是直角三角形
C
b
a
A
c三
定 理 的 逆 定
理
的
运
用
三、研读课文
b2+c2=a2
所以，根据勾股定理的逆定理，a、b、c组成的三角
形
是直角三角形
三、研读课文
（3）a= 5 ，b= 1，c=3 （4）a=40，b=50，c=60.
4
4
c b 解：(3)因为
2+
2=
3 4
2
+ 12
=
25 16
a ，
2=
5 4
2
=
25 16
c2+b2=a2
所以，根据勾股定理的逆定理，a、b、c组成的
三、研读课文
2、判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形： （1）a=7，b=24，c=25； （2）a= 41 ，b=4，c=5；
解：(1)因为a2+b2=49+576=625， c2=252=625
a2+b2=c2
所以，根据勾股定理的逆定理，a、b、c组成的三
角形是直角三角形
(2)因为b2+c2=16+25=41， a2=41