七年级数学上册 数轴上的动点问题 压轴题专题训练
七年级数学上册 数轴上的动点问题 专题训练
1．在数轴上依次有A,B,C 三点，其中点A,C 表示的数分别为-2,5，且BC=6AB ．
（1）在数轴上表示出A,B,C 三点；
（2）若甲、乙、丙三个动点分别从A 、B 、C 三点同时出发，沿数轴负方向运动，它们的速度分别是2,21,41（单位长度/秒），当丙追上甲时，甲乙相距多少个单位长度？
（3）在数轴上是否存在点P ，使P 到A 、B 、C 的距离和等于10？若存在，求点P 对应的数；若不存在，请说明理由.
2．已知多项式x 3－3xy 2－4的常数项是a ，次数是b
(1) 直接写出a ，b ，并将这两个数在数轴上所对应的点A 、B 表示出来
(2) 数轴上A 、B 之间的距离记作|AB |，定义：|AB |＝|a －b |，设点P 在数轴上对应的数为x ，当|PA |＋|PB|＝13时，直接写出x 的值_____________
(3) 若点A 、点B 同时沿数轴向正方向运动，点A 的速度是点B 的2倍，且3秒后，23AO ＝OB ，求点B 的速度
3．（本题12分）已知A 、B 两个动点同时在数轴上匀速运动，且保持运动的方向不变．若A 、B 两点的起始位置分别用有理数a 、b 表示，c 是最大的负整数，且|a －19c 2|＋|b －8c 3|＝0
(1) 求a 、b 、c 的值
m 的值
(4) A 、B 两点能否相距18个单位长度？如果能，求出此时运动了多少秒及此时A 、B 两点表示的有理数；如果不能，请说明理由
4．（本题7分）已知ab ＜0，a
c ＞0，且|c |＞|b |＞|c |，数轴上a 、b 、c 对应的点是A 、B 、C
(1) 若|a |＝－a 时，请在数轴上标出A 、B 、C 的大致位置
(2) 在(1)的条件下，化简：|a －b |－|b ＋c |＋|c ＋a |
5．如图，在数轴上A 点表示数a ，B 点表示数b ，AB 表示A 点和B 点之间的距离，C 是AB 的中点，且a 、b 满足|a ＋3|＋(b ＋3a )2＝0
(1) 求点C 表示的数
(2) 点P 从A 点以3个单位每秒向右运动，点Q 同时从B 点以2个单位每秒向左运动，若AP ＋BQ ＝2PQ ，求时间t
(3) 若点P 从A 向右运动，点M 为AP 中点，在P 点到达点B 之前：① PC
PB PA +的值不变；②2BM －BP 的值不变，其中只有一个正确，请你找出正确的结论并求出其值
6.数轴上点A 对应的数是﹣1,B 点对应的数是1,一只小虫甲从点B 出发沿着数轴的正方向以每秒4个单位的速度爬行至C 点,再以同样速度立即返回到A 点,共用了4秒钟．
(1)求点C 对应的数;
(2)若小虫甲返回到A 点后再作如下运动:第1次向右爬行3个单位,第2次向左爬行5个
单位, 第3次向右爬行7个单位,第4次向左爬行9个单位,……依次规律爬下去,求它第10次爬行后停在点所对应的数.
(3)①若小虫甲返回到A 后继续沿着数轴的负方向以每秒4个单位的速度爬行,这时另一小
虫乙从点B 出发沿着数轴的负方向以每秒6个单位的速度爬行,则运动t 秒后，甲、乙两只小虫的距离为： ．（用含t 的式子表示）
②若小虫甲返回到A 后继续沿着数轴的负方向以每秒4个单位的速度爬行，同时另两只
小虫乙、丙分别从点B 和点C 出发背向而行，乙的速度是每秒2个单位，丙的速度是每秒1个单位。
假设运动t 秒后，甲、乙、丙三只小虫对应的点分别是D 、E 、F ，则EF DE 23-是定值吗？如果是，请求出这个定值.
7.如图，数轴上有A 、B 、C 、D 四个点，分别对应的数为a 、b 、c 、d ，且满足b a ,是方程
9=+x
（1）求a 、b 、c 、d 的值；
（
2）若A 点以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时C 点以2个单位长度/秒向
左匀速运动，设运动时间为t 秒，问t 为多少时，A 、C 两点相距4个单位长度？
8、已知式子M = （a + 5）x ³ + 7x ²- 2x + 5是关于X 的二次多项式，且二次项的系数为b ，数轴上A ，B 两点所对应的数分别是a ，b 。
（1）则 a = ，b = ；AB 两点之间的距离 = 。
（2有一动点P 从点A 出发第一次向左运动1个单位长度；然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度；在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度……按照此规律不断地左右运动，当运动到2015次时，求p 点所对应的有理数。
（3）在（2）的条件下，点P 会不会在某次运动时恰好到达某一位置，使点P 到点B 的距离是点P 到点A 的距离的3倍？若可能求出此时点P 的位置，并直接指出是第几次运动，若不可能请说明理由。
22题图
A B 0
9．已知点A 、点B 在数轴上分别对应有理数a 、b ，其中a 、b 满足：2
1(a －12)2＋|b ＋6|＝0
(1) 求a 、b 的值
(2) 如图所示，在点A 、点B 之间存在一点C （点C 不与A 、B 重合），现有一个小球从A 出发向左匀速运动，经过一秒到达AC 的中点，又经过三秒之后到达BC 的中点，试求点C 所对应的有理数
(3) 在(2)的条件下，现在我们在C 、A 两个位置处各放置一块挡板，有两个小球P 和Q 分别从点C 出发，P 以2个单位长度每秒的速度向右运动，Q 以4个单位长度每秒的速度向左运动，其中，小球P 在运动的过程中会碰到挡板，每次碰到挡板后按照原速度反弹（不考虑碰撞中能量的损失），按照此规律运动下去，试问：是否存在一个时间t ，使得PB ＝2QB ？若存在，求出所有满足条件的时间t ；若不存在，请说明理由
10．已知点A 、B 、C 、D 在数轴上表示的位置如图所示，它们对应的数分别为a 、－2、b 、1，且AB ＝CD ．则2|a ＋b |－3|b －c |＋|c －2|·|42||1|+-a b －|2
1|a c -＋4c 的值为__________
11．已知点A 、B 在数轴上表示的数分别为a 、b 且满足|a －2|与(b －90)2互为相反数
(1) a 值为_________，b 值为_________
(2) 一只电子狗P 从点A 出发，向右匀速运动，速度为每秒1个单位长度；另一电子狗Q 从点B 出发，向左运动运动，速度为每秒3个单位长度，且Q 比P 先运动2秒．已知在原点O 处有病毒，若电子狗遇到病毒则停止运动，未遇到病毒则继续运动，问电子狗P 经过多少时间，有P 、Q 两只电子狗相距70个单位长度？
(3) 求9
16)1421()6227(31)39()18109(91222222++--+++--x x a x a x b 的最大值。
2023-2024年人教版七年级上册数学期末动点问题压轴题专题训练(含答案)
2023-2024年人教版七年级上册数学期末动点问题压轴题专题训练(1) ______， ______(1)若点P 到A 、B 两点的距离都相等，请直接写出点P 对应的数(2)数轴上是否存在点P ，使点P 到点A ，点B 的距离之和为10=a b =(1)___________，___________．(2)若在数轴上有两动点、分别从同时出发向右运动，点的速度为2个单位长度/秒，点的速度为1个单位长度秒，当点在点追上了点，求点对应的数为多少？=a c =P Q A B ，P Q P D Q D(1)写出数轴上点B 表示的数 ；(2)表示5与3之差的绝对值，实际上也可理解为(1)求出线段的长度；(1)点表示的数为________，点|53|-AB A(1)请直接写出a 、b 、c 的值． ______，设点P 运动时间为t 秒．(1)若M ，N ，P 三点同时出发，=a(1)数轴上点B 表示的数是 ；当点P 运动到(1)则______，______． A =a b =(1)A 点所表示的数是___________，C 点所表示的数是___________；(2)若动点P 从点C 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左移动，同时另一动点Q 恰好从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右移动，设点P 和点Q 在数轴上的点M 相遇，求点M所表示的数是多少？(3)若动点P 从C 点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左运动，另一动点Q 恰好从A 点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴也向左运动，是否存在时间t ，使得P ，Q 到原点的距离相等，并求出此时点P 和点Q 所表示的数．13．如图，点在线段上，，，动点从点出发，沿线段以每秒个单位长度的速度向终点匀速运动；同时，动点从点出发，沿线段以每秒个单位长度的速度向终点匀速运动．当点到达终点时，点也随之停止运动．设点的运动时间为秒．(1)线段的长为______．(2)当点与点相遇时，求的值．(3)当点与点之间的距离为个单位长度时，求的值．(4)当时，直接写出的值．14．如图，在数轴上点A 、C 、B 表示的数分别是、1、12．动点P 从点A 出发，沿数轴以每秒3个单位长度的速度向终点B 匀速运动；同时，点Q 从点B 出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向终点A 匀速运动，设点Q 的运动时间为t 秒．C AB 3AC =11BC =P A AB 3B Q B BA 2A P Q P t AB P Q t P Q 9t 2.5PC QB +=t 8-(1)的长为________；AB(2)当点P与点Q相遇时，求t的值；(1)点A表示的数为___________，点B表示的数为(1)OA=__________cm，OB=__________cm参考答案：。
七年级数学上册数轴上的动点压轴题专题练习
七年级数学上册数轴上的动点压轴题专题练习1.已知，在数轴上点 A 表示数 a，点B 表示数 b,且 a,b 满足a + 2 +b - 4 = 0 .（1）点A 表示的数为，点B 表示的数为；（2）设点A 与点C 之间的距离表示为AC，点B 与点C 之间的距离表示为BC.若在数轴上存在一点C，使BC=2AC，则点C 表示的数为；（3）若在原点处放一挡板，一小球甲从点 A 处以每秒 2 个单位长度的速度向左运动；同时另一小球乙从点 B 以每秒2 个单位长度的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看做一点）以原来速度的两倍向相反的方向运动.设运动的时间为 t 秒，请用含 t 的代数式分别表示出甲、乙两小球到原点的距离.2.已知：c=10，且a，b 满足(a+26)2+|b+c|=0，请回答问题：（1）请直接写出a，b，c 的值：a= ，b=；（2）在数轴上a、b、c 所对应的点分别为A、B、C，记A、B 两点间的距离为AB，则AB=，AC=；（3）在（1）（2）的条件下，若点 M 从点A 出发，以每秒 1 个单位长度的速度向右运动，当点 M 到达点 C 时，点 M 停止；当点 M 运动到点B 时，点N 从点A 出发，以每秒 3 个单位长度向右运动，点 N 到达点 C 后，再立即以同样的速度返回，当点 N 到达点 A 时，点N 停止．从点 M 开始运动时起，至点 M、N 均停止运动为止，设时间为t 秒，请用含t 的代数式表示 M，N 两点间的距离．3.如图，点A、B 和线段MN 都在数轴上，点A、M、N、B 对应的数字分别为－1、0、2、11．线段MN 沿数轴的正方向以每秒1 个单位的速度移动，移动时间为t 秒．(1)用含有t 的代数式表示AM 的长为．(2)当t＝秒时，AM＋BN＝11．(3)若点A、B 与线段MN 同时移动，点A 以每秒2 个单位的速度向数轴的正方向移动，点B 以每秒1 个单位的速度向数轴的负方向移动，在移动过程中，AM 和BN 可能相等吗？若相等，请求出t 的值，若不相等，请说明理由．A M N B－102114.如图，已知数轴上点A 表示的数为－7，点 B 表示的数为5，点 C 到点A，点 B 的距离相等，动点P 从点A 出发，以每秒2 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动的时间（＞0）秒（1）点C 表示的数是．（2）求等于多少秒时，点P 到达点B 处．（3）点P 表示的数是（用含的代数式表示）．（4）求当t 等于多少秒时，PC 之间的距离为2 个单位长度(只列式，不计算）．5.已知：a 、b、c 满足 a=-b,|a+1|+（c-4）2=0，请回答问题:（1）请求出 a 、b、c 的值；（2）a、b、c 所对应的点分别为A、B、C ，P 为数轴上一动点，其对应的数为x，若点P 在线段BC 上时，请化简式子：|x+1|-|1-x|+2|x-4|（请写出化简过程）；（3）若点 P 从A 点出发，以每秒2 个单位长度的速度向右运动，试探究当点 P 运动多少秒时，PC=3PB? 6.如图，点A、B 和线段MN 都在数轴上，点A、M、N、B 对应的数字分别为﹣1、0、2、11．线段MN 沿数轴的正方向以每秒1 个单位的速度移动，移动时间为t 秒．（1）用含有t 的代数式表示AM 的长为（2）当t=秒时，AM+BN=11．（3）若点A、B 与线段MN 同时移动，点A 以每秒2 个单位速度向数轴的正方向移动，点B 以每秒1 个单位的速度向数轴的负方向移动，在移动过程，AM 和BN 可能相等吗？若相等，请求出t 的值，若不相等，请说明理由．7.数轴上对应的数，对应的数，为数轴上一动点.（1）AB 的距离是．（2）①若到的距离比到的距离大1，对应的数为．②若其对应的数，数轴上是否存在，使到，的距离之和为8？若存在，请求的值；若不存在，请说明理由．（3）当以每秒个单位长度从原向右运动时，以每秒个单位长度的速度从向左运动，以每秒钟个单位长度的速度从点向右运动，问它们同时出发秒钟时，（直接写出答案即可）．8.如图，在数轴上点 A 表示的有理数为﹣6，点 B 表示的有理数为 6，点 P 从点A 出发以每秒 4 个单位长度的速度在数轴上由A 向 B 运动，当点 P 到达点 B 后立即返回，仍然以每秒 4 个单位长度的速度运动至点 A 停止运动，设运动时间为 t（单位：秒）.（1）求 t=1 时点 P 表示的有理数；（2）求点P 与点 B 重合时的 t 值；（3）在点P 沿数轴由点A 到点B 再回到点A 的运动过程中，求点P 与点A 的距离（用含t 的代数式表示）；（4）当点P 表示的有理数与原点的距离是 2 个单位长度时，请求出所有满足条件的 t 值．9.阅读理解：已知Q、K、R 为数轴上三点，若点K 到点Q 的距离是点K 到点R 的距离的2 倍，我们就称点K 是有序点对[Q，R]的好点．根据下列题意解答问题：（1）如图1，数轴上点Q 表示的数为−1，点P 表示的数为0，点K 表示的数为1，点R表示的数为2．因为点K 到点Q 的距离是2，点K 到点R 的距离是1，所以点K 是有序点的好点，但点K 不是有序点的好点．同理可以判断：点P 有序点的好点，点R 有序点的好点（填“是”或“不是”）；（2）如图2，数轴上点M 表示的数为-1，点N 表示的数为5，若点X 是有序点的好点，求点X 所表示的数，并说明理由？（3）如图3，数轴上点A 表示的数为−20，点 B 表示的数为10．现有一只电子蚂蚁C 从点B 出发，以每秒2 个单位的速度向左运动t 秒．当点A、B、C 中恰有一个点为其余两有序点对的好点，求t 的所有可能的值．10.如图，在一条不完整的数轴上从左到右有A、B、C 三个点，其中AB=3，BC=4，设点A、B、C 所对应的数的和是p．（1）若以B 为原点，写出点A、C 所对应的数，并计算p 的值；若以C 为原点，p 的值为．（2）若原点O 在图中数轴主点A 的左侧，且BO=22，求p 的值；（3）若原点O 在图中数轴上点B 的右侧，且CO=a（a＞0），求p 的值（用含a 的代数式表示）．11.已知数轴上有 A、B、C 三点，分别表示有理数－26、－10、10，动点 P 从A 出发，以每秒 1 个单位的速度向终点 C 移动，设点P 移动时间为 t 秒．（1）用含t 的代数式表示P 到点A 和点C 的距离：PA=，PC=（2）当点 P 运动到 B 点时，点Q 从A 点出发，以每秒 3 个单位的速度向 C 点运动，Q 点到达 C 点后，再立即以同样的速度返回点 A，当点 Q 开始运动后，请用 t 的代数式表示 P、Q 两点间的距离。
人教版七年级上册数学期末动点问题压轴题训练(含答案)
人教版七年级上册数学期末动点问题压轴题训练1．已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3，数轴上一动点P对应的数为x．(1)若点P到点A，点B的距离相等，求点P对应的数；(2)当点P以每分钟1个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度的速度向左运动，点B以每分钟20个单位长度的速度向左运动，问几分钟时点P到点A，点B的距离相等．2．如图，已知数轴上的A点对应的数是a，点B对应的数是b，且满足()2510+-=+．||a b(1)求数轴上到点A、点B距离相等的点C对应的数；(2)动点P从点A出发，以2个单位/秒的速度向右运动，设运动时间为t秒，问：是否存在某个时刻t，恰好使得P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．3．已知M＝（a+18）x3﹣6x2+12x+5是关于x的二次多项式，且二次项系数和一次项系数分别为b和c，在数轴上A、B、C三点所对应的数分别是a、b、c，数轴上有一动点P从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向终点C移动，设移动时间为t秒．(1)则a＝___，b＝___，c＝___．(2)当点P运动到点B时，点Q从点O出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴在点O和点C之间往复运动，①求t为何值时，点Q第一次与点P重合？①当点P运动到点C时，点Q的运动停止，求此时点Q一共运动了多少个单位长度，并求出此时点Q在数轴上所表示的有理数．①设点P，Q所对应的数分别是m、n，当6＜t＜8时，|c﹣n|+|b﹣m|＝8，求t的值．4．如图，动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时动点B也从原点出发向数轴正方向运动，2秒后，两点相距16个单位长度．已知动点A、B的速度比为1：3(速度单位：每秒1个单位长度)．(1)动点A的运动速度为每秒______ 个单位长度，动点B的运动速度为______个单位长度．(2)在数轴上标出A、B两点从原点出发运动2秒时的位置；(3)若表示数0的点记为O，A、B两点分别从()2中标出的位置同时向数轴负方向运动，再经过多长时间，A、B两点相距4个单位？5．在如图的数轴上，一动点Q从原点O出发，沿数轴以每秒钟4个单位长度的速度来回移动，其移动方式是先向右移动1个单位长度，再向左移动2个单位长度，又向右移动3个单位长度，再向左移动4个单位长度，又向右移动5个单位长度(1)求出2.5秒钟后动点Q所处的位置表示的数是_______；(2)求出5秒钟后动点Q所处的位置表示的数是_______；(3)数轴上有一个定点A与原点O相距10个单位长度，问：动点Q从原点出发，可能与点A 重合吗？若能，则第一次与点A重合需多长时间？若不能，请说明理由．6．已知：数轴上点A 、C 对应的数分别为a 、c ，且满足27(1)0a c ++-=，点B 对应的数为3-，(1)求数=a ______，c =______；(2)若动点P 、Q 分别从A 、B 同时出发向右运动，点P 的速度为3个单位长度/秒；点Q 的速度为1个单位长度/秒，求经过多长时间P ，Q 两点的距离为43；(3)在（2）的条件下，若点Q 运动到点C 立刻原速返回，到达点B 后停止运动，点P 运动至点C 处又以原速返回，到达点A 后又折返向C 运动，当点Q 停止运动点P 随之停止运动．求在整个运动过程中，两点P ，Q 同时到达的点在数轴上表示的数．7．已知：ABC 中，BC a =，AC b =，AB c =，a 是最小的合数，b 、c 满足等式：()2560b c -+-=，点P 是ABC 的边上一动点，点P 从点B 开始沿着ABC 的边按BA AC CB →→顺序顺时针移动一周，回到点B 后停止，移动的路径为S ，移动的速度为每秒3个单位长度．如图1所示．(1)试求出ABC 的周长；(2)当点P 移动到AC 边上时，化简：436445S S S -+-+-；(3)如图2所示，若点Q 是ABC 边上一动点，P 、Q 两点分别从B 、C 同时出发，即当点P 开始移动的时候，点Q 从点C 开始沿着ABC 的边顺时针移动，移动的速度为每秒5个单位，试问：当t 为何值时，P ， Q 两点的路径(在三角形边上的距离）相差3？此时点P 在ABC 哪条边上？8．如图，数轴上点A 表示数a ，点B 表示数b ，点C 表示数c ，b 是最小的正整数，a ，c 满足()2380a c ++-=．(1)a ＝_____，b ＝_____，c ＝_____；(2)若动点P 、Q 分别从A 、B 同时出发，点P 以速度为3个单位长度/秒向右运动；点Q 以速度为1个单位长度/秒向左运动，求经过几秒后P 、Q 两点重合？(3)点A ，B ，C 在数轴上移动，点A 以每秒1个单位长度的速度向左移动，同时点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右移动．设t 秒后，点A ，B ，C 分别移动到点1A ，1B ，1C ，若点1A 与点1B 之间的距离表示为11A B ，点1B 与点1C 之间的距离表示为11B C ，试问311B C ﹣211A B 的值是否随着时间的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．9．如图，在长方形ABCD 中，AB ＝CD ＝10，AD ＝BC ＝6．动点P 从点A 出发，每秒1个单位长度的速度沿A →B 匀速运动，到B 点停止运动；同时点Q 从点C 出发，以每秒2个单位长度的速度沿C →B →A 匀速运动，到A 点停止运动．设P 点运动的时间为t 秒（t ＞0）．(1)点P 在AB 上运动时，P A ＝______，PB ＝______，点Q 在AB 上运动时，BQ ＝______，QA ＝______（用含t 的代数式表示）； (2)求当t 为何值时，AP ＝BQ ；(3)当P ，Q 两点在运动路线上相距3个单位长度时，请直接写出t 的值．10．如图，点A 表示的数是a ，点B 表示的数是b ，满足210(8)0a b -++=，动点P 从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为(0)t t >秒，动点P 表示的数是p ．(1)直接写=a ______，b =______，p =______(用含t 的代数式表示)；(2)动点Q 从点B 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P 、Q 同时出发，①问点P 运动多少秒时追上点Q①问点P 运动多少秒时与点Q 相距4个单位长度？并求出此时点P 表示的数；(3)点P 、Q 以（2）中的速度同时分别从点A 、B 向右运动，同时点R 从原点O 以每秒7个单位的速度向右运动，是否存在常数m ，使得23QR OP mOR +-的值为定值，若存在请求出m 值以及这个定值；若不存在，请说明理由．11．已知在数轴上有A ，B 两点，点A 表示的数为8，点B 在A 点的左边，且AB ＝12．若有一动点P 从数轴上点A 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动，设运动时间为t 秒．(1)解决问题：①当t ＝1秒时，写出数轴上点B ，P 所表示的数；①若点P ，Q 分别从A ，B 两点同时出发，问点P 运动多少秒与Q 相距3个单位长度？ (2)探索问题：若M 为AQ 的中点，N 为BP 的中点．当点P 在P 、Q 上运动过程中，探索线段MN 与线段PQ 的数量关系（写出过程）．12．已知数轴上三点A，O，B表示的数分别为8，0，4-，(1)动点P从A出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动．另一动点R从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，点P运动________秒追上点R，此时点P在数轴上表示的数是________．(2)若点M以每秒4个单位的速度从A点出发，点N以每秒3个单位的速度运动从B点出发，设点M、N同时出发，运动时间为t秒，试探究：经过多少秒时，点M、N两点间的距离为5个单位？-，2-，1，3.5及其所对应的点A，B，C，D；13．（1）在数轴上标出数： 4.5（2）A，D两点间的距离=；（3）若动点P、Q分别从B、C同时出发，沿数轴的负方向运动；设P、Q两点的运动时间为t秒，已知点P的速度为每秒1个单位长度，点Q的速度为每秒2个单位长度，问①t为何值时P，Q两点重合？①t为何值时P，Q两点之间的距离为1？14．已知数轴上，M表示－10，点N在点M的右边，且距M点40个单位长度．点P，点Q 是数轴上的动点．(1)直接写出点N所对应的数．(2)若点P从点M出发，以5个单位长度/秒的速度向右运动，同时点Q从点N出发，以3个单位长度/秒向左运动，设点P，Q在数轴上的D点相遇，求点D表示的数．(3)若点P从点M出发，以5个单位长度/秒的速度向右运动，同时点Q从点N出发．以3个单位长度/秒向右运动，问经过多少秒时，P，Q两点相距8个单位长度？15．已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．(1)若点P为AB的中点，直接写出点P对应的数；(2)数轴的原点右侧有点P，使点P到点A、点B的距离之和为8．请直接写出x的值．x＝；(3)现在点A、点B分别以每秒2个单位长度和每秒0.5个单位长度的速度同时向右运动，同时点P以每秒6个单位长度的速度从表示数1的点向左运动．当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是多少？16．如图，动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时动点B也从原点出发向数轴正方向运动．3秒后，两点相距12个单位长度．已知动点A、B的速度比是1：3（速度单位：1个单位长度/秒）．(1)求两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；(2)若A、B两点分别从（1）中标出的位置同时向数轴负方向运动，①问经过几秒钟，原点恰好处于两个动点的正中间；①再经过多长时间，OB＝2OA？17．如图，已知点A ，B ，C 是数轴上三点，点C 对应的数为6，4BC =，12AB =．(1)求点A ，B 对应的数；(2)动点P ，Q 同时从A ，C 出发，分别以每秒6个单位和3个单位的速度沿数轴正方向运动，M 为AP 的中点，N 在CQ 上，且13CN CQ =，设运动时间为(0)t t >。
七年级上册数轴上的动点问题汇总压轴题
数轴上的动点问题精选汇总1.如图,已知数轴上A 、B 两点所表示的数分别为-2和8.(1)求线段AB 的长;(2)若P 为射线BA 上的一点(点P 不与A 、B 两点重合,M 为PA 的中点,N 为PB 的中点,当点P 在射线BA 上运动时;MN 的长度是否发生改变?若不变,请你画出图形,并求出线段MN 的长;若改变,请说明理由.2.如图,已知P 是线段AB 上一点,AP=32AB,C,D 两点从A,P 同时出发,分别以每秒2厘米,每秒1匣米的速度沿AB 方向运动,当点D 到达终点B 时,点C 也停止运动,设AB=a(厘米),点C,D 的运动时间为t(秒).(1)用含a 和t 的代数式表示线段CP 的长度；(2)当t=5时,CD=21AB ，求线段AB 的长；(3)当CB−AC=PC 时,求AB PD 的值。
3、已知数轴上有A 、B 、C 三点，分别表示有理数－26，－10，10，动点P 从A 出发，以每秒1个单位的速度向终点C 移动，设点P 移动时间为t 秒．（1）PA=________，PC=_____________(用含t 的代数式表示)（2）当点P 运动到B 点时，点Q 从A 点出发，以每秒3个单位的速度向C 点运动，Q 点到达C 点后，再立即以同样的速度返回，当点P 运动到点C 时，P 、Q 两点运动停止，①当P 、Q 两点运动停止时，求点P 和点Q 的距离；②求当t 为何值时P 、Q 两点恰好在途中相遇。
6.如图,数轴上一点A,点B 从A 出发沿数轴以a 个单位/秒的速度匀速向左运动,同时另一点C 也从A 出发沿数轴以某一速度匀速向右运动,取BC 中点M,AC中点N,关于x 的方程4232=+-a x 的解为a x =.(1)求B 点的运动速度;(2)当MN=5时,B 点对应的数为-6,求A 点对应的数;(3)C 点是否存在某一速度,使得运动过程中始终有34=CM BN ?若不存在,请说明理由;若存在,请说明理由并求出C 点的速度.7、已知数轴上两点A 、B 对应的数分别为-1、3,点P 为数轴上一动点,其对应的数为x.(1)若点P 到点A,点B 的距离相等,求点P 对应的数;(2)数轴上是否存在点P,使点P 到点A 、点B 的距离之和为6?若存在,请求出x 的值;若不存在,说明理由;(3)点A 、点B 分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动,同时点P 以6个单位长度/分的速度从O 点向左运动.当遇到A 时,点P 立即以同样的速度向右运动,并不停地往返于点A 与点B 之间,求当点A 与点B 重合时,点P 所经过的总路程是多少?(4)当点P 以每分钟1个单位长的速度从坐标原点O 点向左运动时，点A 以每分钟5个单位长的速度向左运动，点B 以每分钟20个单位长的速度向左运动，问它们同时出发，几分钟后P 点到点A 、点B 的距离相等？8.如图，数轴上有A.B两点，AB=12，原点O是线段AB上的一点，OA=2OB.(1)写出A，B两点所表示的实数；(2)若点C是线段AB上一点，且满足AC=CO+CB，求C点所表示的实数；(3)若动点P、Q分别从A.B同时出发，向右运动，点P的速度为每秒2个单位长，点Q的速度为每秒1个单位长，设运动时间为t秒，当点P与点Q重合时，P、Q两点停止运动。
七年级数学上册-难点探究：数轴上的动点问题压轴题六种模型全攻略(解析版)
专题08难点探究专题：数轴上的动点问题压轴题六种模型全攻略【考点导航】目录【典型例题】 (1)【考点一数轴上的动点中求运动的时间问题】 (1)【考点二数轴上的动点中求定值问题】 (7)【考点三数轴上的动点中找点的位置问题】 (14)【考点四数轴上的动点中几何意义最值问题】 (18)【考点五数轴上的动点规律探究问题】 (21)【考点六数轴上的动点新定义型问题】 (24)【典型例题】【考点一数轴上的动点中求运动的时间问题】(1)数轴上点A表示的数为，点-+，在数轴上点P表示的数是104t【变式训练】1．（2023春·安徽安庆·七年级统考期末）已知如图，数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运t t>秒．动时间为()0（1）数轴上点B表示的数是___________；当点P运动到AB的中点时，它所表示的数是__________．（2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P，Q同时出发．求：①当点P运动多少秒时，点P追上点Q？②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？【答案】（1）−4，1；（2）①当点P运动5秒时，点P追上点Q；②当点P运动1或9秒时，点P与点Q 间的距离为8个单位长度．【分析】（1）由已知得OA＝6，则OB＝AB−OA＝4，因为点B在原点左边，从而写出数轴上点B所表示的数；动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，所以可得出点P所表示的数为6−4t，当点P运动到AB的中点时，它的运动时间t＝5÷4＝1.25秒，即可求出点P所表示的数是1；（2）①点P运动t秒时追上点Q，由于点P要多运动10个单位才能追上点Q，则4t＝10＋2t，然后解方程得到t＝5；②分两种情况：当点P运动a秒时，不超过Q，则10＋2a−4a＝8；超过Q，则10＋2a＋8＝4a；由此求解即可．【详解】解：（1）∵数轴上点A表示的数为6，∴OA＝6，则OB＝AB−OA＝4，∵点B在原点左边，∴数轴上点B所表示的数为−4；点P运动t秒的长度为4t，∵动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，∴P所表示的数为：6−4t，当点P运动到AB的中点时，它的运动时间为t＝5÷4＝1.25秒，∴它所表示的数是6−4t＝6−4×1.25＝1；故答案为：−4，1；（2）①点P运动t秒时追上点Q，根据题意得4t＝10＋2t，解得t＝5，答：当点P运动5秒时，点P追上点Q；②设当点P运动a秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度，当P 不超过Q ，则10＋2a −4a ＝8，解得a ＝1；当P 超过Q ，则10＋2a ＋8＝4a ，解得a ＝9；答：当点P 运动1或9秒时，点P 与点Q 间的距离为8个单位长度．【点睛】此题考查了数轴上的动点问题，根据已知得出各线段之间的关系等量关系是解题关键．2．（2023秋·湖北武汉·七年级统考期末）如图，将一条数轴在原点O 和点B 处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A 表示12-，点B 表示12，点C 表示20，我们称点A 和点C 在数轴上相距32个长度单位，记为32AC L =．动点M 从点A 出发，沿着“折线数轴”的正方向运动，同时，动点N 从点C 出发，沿着“折线数轴”的负方向运动，它们在水平轴AO ，BC 上的速度都是2单位/秒，在O ，B 之间的上行速度为1单位/秒，下行速度为3单位秒．设运动的时间为t 秒．(1)当4t =秒时，M ，N 两点在数轴上相距多少个单位长度？(2)当M ，N 两点相遇时，求运动时间t 的值．(3)若“折线数轴”上定点P 与O ，B 两点相距的长度相等，且存在某一时刻t ，使得两点M ，N 与点P 相距的长度之和等于6，请直接写出t 的值为____________．【答案】(1)M ，N 两点在数轴上相距16个单位长度(2)8.5t =(3)3t =或10t =【分析】（1）先计算出AO ，BC 的长度，再计算出经过4秒，点M 和点N 运动的路程，即可求解；（2）根据相遇时，两点的路程和等于总路程，即可求解；（3）根据题意，进行分类讨论即可．【详解】（1）解：根据题意可得：()01212AO =--=，20128BC =-=，当4t =秒时，点M 的运动路程：2812t =<，点N 的运动路程：28t =，∴经过4秒，点M 在AO 上，点N 和点B 重合，∴点M 表示的数为：1284-+=-，点N 表示的数为：20812-=，∴M 、N 两点距离为：()12416--=．【考点二数轴上的动点中求定值问题】(1)点B在数轴上表示的数是，点C在数轴上表示的数是【变式训练】(1)=a___________，b=___________；(1)填空：线段AB的长度AB=______；=，点D在点A的右侧，又∵OD AC【考点三数轴上的动点中找点的位置问题】(1)操作一：折叠纸面，使表示数1的点与表示数﹣1的点重合，则此时表示数(2)操作二：折叠纸面，使表示数6的点与表示数﹣2的点重合，回答下列问题：【答案】(1)-4(2)①-5；②A、B两点表示的数分别是-3，7；③x的值为-4或8．【分析】（1）先求出中心点，再求出对应的数即可；（2）①求出中心点是表示2的点，再根据对称求出即可；②求出中心点是表示2的点，求出A、B到表示2的点的距离是5，即可求出答案；③根据点P在数轴上的位置，分类讨论，当点P在点A的左侧时，当点P在点A、B之间时，当点P在点A的右侧时，根据各种情形求解即可．【详解】（1）解：∵折叠纸面，使数字1表示的点与-1表示的点重合，可确定中心点是表示0的点，∴4表示的点与-4表示的点重合，故答案为∶-4；（2）解：①∵折叠纸面，使表示数6的点与表示数﹣2的点重合，可确定中心点是表示2的点，∴表示数9的点与表示数-5的点重合；故答案为∶-5；②∵折叠后，数轴上的A，B两点也重合，且A，B两点之间的距离为10（点A在点B的左侧），∴A、B两点距离中心点的距离为10÷2=5，∵中心点是表示2的点，∴A、B两点表示的数分别是-3，7；③当点P在点A的左侧时，∵PA+PB＝12，∴-3-x+7-x=12，解得x=-4；当点P在点A、B之间时，此时PA+PB=12不成立，故不存在点P在点A、B之间的情形；当点P在点A的右侧时，∵PA+PB＝12，∴x-(-3)+x-7=12，解得x=8，综上x的值为-4或8．【点睛】本题考查了数轴的应用，能求出折叠后的中心点的位置是解此题的关键．【变式训练】1．已知在数轴上A，B两点对应数分别为﹣2，6．（2）解：①MP=2t+2－t=t+2．当点P在点N NP=5t－6(1)直接写出线段AB的中点C对应的数；（4）①追及前相距20，设行驶的时间为t s ，由题意得，3012+90+8=20t t -，解得25t =，此时李明所在位置点F 对应的数为90825290--⨯=-；②追及后相距20，设行驶的时间为t s ，由题意得，908301220t t ---+=，解得35t =，此时李明所在位置点F 对应的数为90835370--⨯=-；答：李明所在位置点F 对应的数为290-或370-．【点睛】题目主要考查数轴上两点之间的距离及一元一次方程的应用，理解题意，进行分情况讨论分析是解题关键．【考点四数轴上的动点中几何意义最值问题】填空：因为12x x ++-的几何意义是线段PA 与PB 的长度之和，而当点点P 在线段AB 上，6PA PB +=，当点在3-和1之间时，距离之和为4，不满足题意；【变式训练】图图图图【考点五数轴上的动点规律探究问题】例题：（2022秋·北京朝阳·九年级校考阶段练习）一个动点P 从数轴上的原点O 出发开始移动，第1次向右移动1个单位长度到达点P 1，第2次向右移动2个单位长度到达点P 2，第3次向左移动3个单位长度到达点P 3，第4次向左移动4个单位长度到达点P 4，第5次向右移动5个单位长度到达点P 5…，点P 按此规律移动，则移动第158次后到达的点在数轴上表示的数为（）A ．159B ．-156C ．158D ．1【答案】A【分析】根据数轴，按题目叙述的移动方法即可得到点前五次移动后在数轴上表示的数；根据移动的规律即可得移动第158次后到达的点在数轴上表示的数．【详解】解：设向右为正，向左为负，则1P 表示的数为+1，2P 表示的数为+33P 表示的数为04P 表示的数为-45P 表示的数为+1……由以上规律可得，每移动四次相当于向左移动4个单位长度．所以当移动156次时，156=39×4相当于向左移动了39次四个单位长度．此时表示的数为()39-4156⨯=-．则第157次向右移动157个单位长度，1571P =；P=．第158次还是向右，移动了158个单位长度，所以1581+158=159P在数轴上表示的数为159．故158故选A．【点睛】本题考查了数轴上点的运动规律，正确理解题意，找出点在数轴上的运动次数与对应点所表示的数的规律是解题的关键．【变式训练】离．【详解】（1）∵A点在数轴上表示的数为﹣17，A、B两点相距54米，﹣17+54＝37或-17-54=-71答：B点在数轴上表示的数为37或-71；（2）M点到A点的距离与N点到A点的距离相等．理由如下：根据题意，得前进第一次与点A距离1米，前进第二次与点A距离2米，后退第一次与点A距离1米，后退第二次与点A距离2米，…第六次行进（即前进3次，后退3次）后，点N到A的距离为3米，点M到A的距离为3米，答：M点到A点的距离与N点到A点的距离相等．（3）∵B点在原点的左侧∴B点在点A的左侧经过10次行进后，小乌龟在点A的右侧且与点A的距离是5米，小乌龟到达的点与B点之间的距离是54+5＝59（米）；答：经过10次行进后，小乌龟到达的点与B点之间的距离是59米．【点睛】此题考查有理数的计算，正确理解点与点间的位置关系是解题的关键，（1）中注意点B可能在两侧的情况；（2）中找到乌龟爬行的规律为（3）做基础.【考点六数轴上的动点新定义型问题】例题：（2022秋·江苏·七年级期末）定义：若A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B 的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的美好点．例如：如图1，点A表示的数为－1，点B表示的数为2.表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的美好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D 就不是【A，B】的美好点，但点D是【B，A】的美好点．(1)点E，F，G表示的数分别是－3，6.5，11，其中是【M，N】美好点的是H所表示的数是．【答案】(1)G；－4或－16(2)1.5，2.25，3，6.75，9，13.5【分析】（1）根据美好点的定义，结合图2，直观考察点E，F，G到点M，N的距离，当MP＝2PN时，PN＝3，点P对应的数为当2PM＝PN时，NP＝6，点P对应的数为2－6＝－4，因此t＝3秒；第三种情况，P为【N，M】的美好点，点P在M左侧，如图3，当PN＝2MN时，NP＝18，点P对应的数为2－18＝－16，因此t＝9秒；第四种情况，M为【P，N】的美好点，点P在M左侧，如图4，当MP＝2MN时，NP＝27，点P对应的数为2－27＝－25，因此t＝13.5秒；第五种情况，M为【N，P】的美好点，点P在M左侧，如图5，当MN＝2MP时，NP＝13.5，点P对应的数为2－13.5＝－11.5，因此t＝6.75秒；第六种情况，M为【N，P】的美好点，点P在M，N左侧，如图6，当MN＝2MP时，NP＝4.5，因此t＝2.25秒；第七种情况，N为【P，M】的美好点，点P在M左侧，当PN＝2MN时，NP＝18，因此t＝9秒，第八种情况，N为【M，P】的美好点，点P在M右侧，当MN＝2PN时，NP＝4.5，因此t＝2.25秒，综上所述，t的值为：1.5，2.25，3，6.75，9，13.5．【点睛】本题考查实数与数轴、点是【M，N】的美好点的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．【变式训练】如图②，M ，N 为数轴上两点，点M 表示数（1）①求(),M N 的美好点表示的数为__________．②求(),N M 的美好点表示的数为_____________．（2）数轴上有一个动点P 从点M 出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向右运动．设点为t 秒，当点P ，M 和N 中恰有一个点为其余两点的美好点时，求【答案】（1）①－1；②－4；（2）t的值1.5，2.25，3，6.75，9，13.5【分析】（1）根据美好点的定义，结合图2，直观考察点E，F，G到点M，N的距离，只有点G符合条件．结合图2，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点N的距离是到点M的距离2倍的点，在点的移动过程中注意到两个点的距离的变化．（2）根据美好点的定义，P，M和N中恰有一个点为其余两点的美好点分6种情况，须区分各种情况分别确定P点的位置，进而可确定t的值．【详解】解：（1）已知点M表示数-7，点N表示数2，由题意可设N到美好点的距离为x，则(M，N)的美好点为2x+x=2-(-7)，3x=9，x=3∴①(M，N)的美好点为-7+2×3=-1；②(N，M)的美好点为-7+3=-4；（2）根据美好点的定义，P，M和N中恰有一个点为其余两点的美好点分6种情况，第一情况：当P为【M，N】的美好点，点P在M，N之间，如图1，当MP=2PN时，PN=3，点P对应的数为2-3=-1，因此t=1.5秒；第二种情况，当P为【N，M】的美好点，点P在M，N之间，如图2，当2PM=PN时，NP=6，点P对应的数为2-6=-4，因此t=3秒；第三种情况，P为【N，M】的美好点，点P在M左侧，如图3，当PN=2MN时，NP=18，点P对应的数为2-18=-16，因此t=9秒；第四种情况，M为【P，N】的美好点，点P在M左侧，如图4，当MP=2MN时，NP=27，点P对应的数为2-27=-25，因此t=13.5秒；第五种情况，M为【N，P】的美好点，点P在M左侧，如图5，当MN=2MP时，NP=13.5，点P对应的数为2-13.5=-11.5，因此t=6.75秒；第六种情况，M为【N，P】的美好点，点P在M，N左侧，如图6，当MN=2MP时，NP=4.5，因此t=2.25秒；第七种情况，N为【P，M】的美好点，点P在M左侧，当PN=2MN时，NP=18，因此t=9秒，第八种情况，N为【M，P】的美好点，点P在M右侧，当MN=2PN时，NP=4.5，因此t=2.25秒，综上所述，t的值为：1.5，2.25，3，6.75，9，13.5．【点睛】本题考查了实数与数轴、点是【M，N】的美好点的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．。
人教版七年级上册数学期末数轴动点问题压轴题
人教版七年级上册数学期末数轴动点问题压轴题1.如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．(1) 设运动时间为t(t>0)秒，数轴上点B表示的数是，点P表示的数是（用含t的代数式表示）；(2) 若点P，Q同时出发，求：①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？2.阅读下列材料：根据绝对值的定义，∣x∣表示数轴上表示数x的点与原点的距离，那么，如果数轴上两点P，Q 表示的数为x1，x2时，点P与点Q之间的距离为PQ=∣x1−x2∣．根据上述材料，解决下列问题：如图，在数轴上，点A，B表示的数分别是−4，8（A，B两点的距离用AB表示），点M，N 是数轴上两个动点，分别表示数m，n．(1) AB=个单位长度；若点M在A，B之间，则∣m+4∣+∣m−8∣=；(2) 若∣m+4∣+∣m−8∣=20，求m的值；(3) 若点M、点N既满足∣m+4∣+n=6，也满足∣n−8∣+m=28，则m=；n=．3.已知M，N在数轴上，M对应的数是−3，点N在M的右边，且距M点4个单位长度，点P，Q是数轴上两个动点；(1) 直接写出点N所对应的数；(2) 当点P到点M，N的距离之和是5个单位时，点P所对应的数是多少？(3) 如果P，Q分别从点M，N出发，均沿数轴向左运动，点P每秒走2个单位长度，先出发5秒钟，点Q每秒走3个单位长度，当P，Q两点相距2个单位长度时，点P，Q 对应的数各是多少？4.点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，在数轴上A，B两点之间的距离AB=∣a−b∣．如图，已知数轴上两点A，B对应的数分别为−1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．(1) A，B两点之间的距离是．(2) 设点P在数轴上表示的数为x，则x与−4之间的距离表示为．(3) 若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数．(4) 数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为8？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．(5) 现在点A、点B分别以2个单位长度/秒和0.5个单位长度/秒的速度同时向右运动，当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点A所对应的数是多少．5.如图，在数轴上，点A，B表示的数分别是−4，8（A，B两点间的距离用AB表示），点M，N是数轴上两个动点，分别表示数m，n．(1) AB=个单位长度；若点M在A，B之间，则∣m+4∣+∣m−8∣=．(2) 若∣m+4∣+∣m−8∣=20，求m的值．6.已知数轴上A，B，C三个点表示的数分别是a，b，c，且满足∣a+24∣+∣b+10∣+(c−10)2=0；动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，设移动时间为t s．(1) 求a，b，c的值．(2) 若点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍，求点P表示的数．(3) 当点P运动到点B时，点Q从点A出发，以每秒3个单位长度的速度向点C运动，点Q到达点C后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．在点Q开始运动后第几秒时，P，Q两点之间的距离为2？请说明理由．7.如图，在一条不完整的数轴上，一动点A向左移动4个单位长度到达点B，再向右移动7个单位长度到达点C．(1) 若点A表示的数为0，求点B、点C表示的数；(2) 如果点A，C表示的数互为相反数，求点B表示的数；(3) 在（1）的条件下，若小虫P从点B出发，以每秒0.5个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时另一只小虫Q恰好从点C出发，以每秒0.2个单位长度的速度沿数轴向左运动，设两支小虫在数轴上的点D处相遇，则点D表示的数是什么？8.已知数轴上A，B两点表示的数分别为−1，3，点P为数轴上一动点，其表示的数为x．(1) 若点P到点A，点B的距离相等，求点P表示的数；(2) 数轴上是否存在点P，使点P到点A，点B的距离之和为5？若存在，直接写出x的值；若不存在，说明理由．9.已知A，B两点在数轴上分别表示有理数a，b，A，B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A，B两点之间的距离AB=∣a−b∣，已知数轴上A，B两点对应的数分别为−1，3，P为数轴上一动点，A，B两点之间的距离是．设点P在数轴上表示的数为x，则点P与−4表示的点之间的距离表示为．若点P到A，B两点的距离相等，则点P对应的数为．若点P到A，B两点的距离之和为8，则点P对应的数为．现在点A以2个单位长度/秒的速度向右运动，同时点B以0.5个单位长度/秒的速度向右运动，当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点A所对应的数是多少？10.已知数轴上两点A，B对应的数分别为−1，3，点P为数轴上一动点．(1) 若点P到点A、点B的距离相等，写出点P对应的数；(2) 若点P到点A，B的距离之和为6，那么点P对应的数；(3) 点A，B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时P点以6个单位长度/分的速度从O点向左运动．当遇到A时，点P立刻以同样的速度向右运动，并不停地往返于点A与点B之间，求当点A与点B重合时，点P所经过的总路程是多少？11.如图，已知数轴上有A，B，C三点，分别表示有理数−26，−10，10，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，(1) Q点出发3秒后所到的点表示的数为；此时P，Q两点的距离为．(2) 问当点Q从A点出发几秒钟时，能追上点P？(3) 问当点Q从A点出发几秒钟时，点P和点Q相距2个单位长度？直接写出此时点Q在数轴上表示的有理数．12.如图，已知数轴上有A，B两点（点A在点B的左侧），且两点距离为6个单位长度．动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒．(1) 图中如果点A，B表示的数是互为相反数，那么点P表示的数是．(2) 当t=2秒时，点A与点P之间的距离是个长度单位．(3) 当点A为原点时，点P表示的数是．（用含t的代数式表示）(4) 求当t为何值时，点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍．13.已知A，B在数轴上对应的数分别用a，b表示，且(12ab+10)2+∣a−2∣=0，点P是数轴上的一个动点．(1) 求出A，B之间的距离．(2) 若P到点A和点B的距离相等，求出此时点P所对应的数．(3) 数轴上一点C距A点3√6个单位长度，其对应的数c满足∣ac∣=−ac．当P点满足PB=2PC时，求P点对应的数．14.如图，数轴上点A，B表示的有理数分别为−6，3，点P是射线AB上一个动点（不与点A，B重合）．M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点．(1) 若点P表示的有理数是0，那么MN的长为；若点P表示的有理数是6，那么MN的长为；(2) 点P在射线AB上运动（不与点A，B重合）的过程中，MN的长是否发生改变？若不改变，请写出求MN的长的过程；若改变，请说明理由．15.已知A，B两点在同一条数轴上运动，点A从原点出发向数轴负方向运动，同时点B也从原点出发向数轴正方向运动，2秒后，两点相距16个单位长度.已知动点A，B的速度比为1:3．(1) 问点A，B每秒分别运动多少个单位长度？(2) 画出数轴并在数轴上标出A，B两点从原点出发运动2秒时的位置.(3) 若原点记为O，A，B两点分别从（2）中标出的位置同时向数轴负方向运动，再经过多长时间，满足OB=2OA？16.如图，线段AB上有三个点C，D，E，AB=18，AC=2BC，D，E为动点（点D在点E的左侧），并且始终保持DE=8．(1) 当E为BC的中点时，求AD的长；(2) 若点D从点A出发向右运动（当点E到达点B时立即停止），运动的速度为每秒2个单位长度，经过t秒后，在AD，BE两条线段中，其中一条的长度恰好是另一条的两倍，求t的值．17.如图，已知数轴上两点A，B表示的数分别为−1，3，点P为数轴上一动点，其表示的数为x．(1) 若点P为AB的中点，则点P表示的数为；(2) 若点P在原点的右侧，且到点A，B的距离之和为8，则x的值为．(3) 某时刻点A，B分别以每秒2个单位长度和每秒0.5个单位长度的速度同时沿数轴向右运动，同时点P以每秒6个单位长度的速度从表示数1的点向左运动．当运动到点A，B之间的距离为3个单位长度时，求此时点P表示的数．18.已知数轴上A，B两点表示的数分别为−1，3，点P为数轴上一动点，其表示的数为x．(1) 若点P到点A，点B的距离相等，求点P表示的数；(2) 数轴上是否存在点P，使点P到点A，点B的距离之和为5？若存在，直接写出x的值；若不存在，说明理由．19.如图，已知数轴上有A，B，C三点，分别表示有理数−26，−10，10，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动．(1) A，B两点的距离为；Q点出发3秒后所到的点表示的数为．(2) 当点Q从点A出发几秒钟时，能追上点P？(3) 当点Q从点A出发几秒钟时，点P和点Q相距2个单位长度？直接写出此时点Q在数轴上表示的有理数．20.如图，数轴上A，B，C三点对应的数分别是a，b，14，满足BC=6，AC=3BC．动点P从A点出发，沿数轴以每秒2个单位长度匀速向右运动，同时动点Q从C点出发，沿数轴以每秒1个单位长度匀速向左运动，设运动时间为t．(1) 则a=，b=．(2) 当P点运动到数2的位置时．Q点对应的数是多少？(3) 是否存在t的值使CP=CQ，若存在求出t值，若不存在说明理由．答案1. 【答案】(1) −4；6−5t(2) ①点P运动t秒时追上点Q，根据题意得5t=10+3t，解得t=5，答：当点P运动5秒时，点P与点Q相遇；②设当点P运动a秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度，当P不超过Q，则10+3a−5a=8，解得a=1；当P超过Q，则10+3a+8=5a，解得a=9；答：当点P运动1或9秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．【解析】(1) 6−10=−4；t秒后，P点表示的数为6−5t．2. 【答案】(1) 12；12(2) 由（1）知，点M在A，B之间时，∣m+4∣+∣m−8∣=12，不符合题意；当点M在点A左边，即m<−4时，−m−4−m+8=20，解得m=−8；当点M在点B右边，即m>8时，m+4+m−8=20，解得m=12．综上所述，m的值为−8或12．(3) 11；−9【解析】(1) ∵点A，B表示的数分别是−4，8，∴AB=∣8−(−4)∣=12，∵点M在A，B之间，∴∣m+4∣+∣m−8∣=AM+BM=AB=12．(3) ∵∣m+4∣+n=6，∴∣m+4∣=6−n≥0，∴n≤6，∴∣n−8∣=8−n，∴8−n+m=28，∴n=m−20，∵∣m+4∣+n=6，∴∣m+4∣+m−20=6，即∣m+4∣+m−26=0，当m+4≥0，即m≥−4时，m+4+m−26=0，解得：m=11，此时n=−9；当m+4<0，即m<−4时，−m−4+m−26=0，此时m的值不存在．综上，m=11，n=−9．3. 【答案】(1) 1．(2) (5−4)÷2=0.5，① −3−0.5=−3.5，② 1+0.5=1.5．故点P所对应的数是−3.5或1.5．(3) ①(4+2×5−2)÷(3−2)=12÷1=12(秒),点P对应的数是−3−5×2−12×2=−37，点Q对应的数是−37+2=−35；②(4+2×5+2)÷(3−2)=16÷1=16(秒);点P对应的数是−3−5×2−16×2=−45，点Q对应的数是−45−2=−47．【解析】(1) −3+4=1．故点N所对应的数是1．4. 【答案】(1) 4(2) ∣x+4∣(3) (−1+3)÷2=1．故点P对应的数是1．(4) 存在．点P在点A的左边时，x的值是−1−(8−4)÷2=−3；点P在点B的右边时，x的值是3+(8−4)÷2=5．故x的值是−3或5．(5) 点A在点B的左边时，(4−3)÷(2−0.5)×2+(−1)=13，点A所对应的数是13；点A在点B的右边时，(4+3)÷(2−0.5)×2+(−1)=813，点A所对应的数是813，故点A所对应的数是13或813．5. 【答案】(1) 12；12(2) 当m<−4时，−m−4−m+8=20，解得m=−8；当m>8时，m+4+m−8=20，解得m=12；当−4≤m≤8时，不合题意．综上所述，m的值为−8或12．【解析】(1) 因为点A，B表示的数分别是−4，8，所以AB=8−(−4)=12，因为点M在A，B之间，所以∣m+4∣+∣m−8∣=AM+BM=AB=12．6. 【答案】(1) a，b，c分别为−24，−10和10．(2) 4或−443(3) 经过6s，8s，13s或14s都满足，理由略．7. 【答案】(1) 若点A表示的数为0，因为0−4=−4，所以点B表示的数为−4．因为−4+7=3，所以点C表示的数为3．(2) 若点A，C表示的数互为相反数，因为AC=7−4=3，所以原点距离点A，C各1.5个单位长度，结合数轴可得点A表示的数为−1.5．因为−1.5−4=−5.5，所以点B表示的数为−5.5．(3) 7÷(0.5+0.2)=10（秒），故小虫P与小虫Q出发10秒后相遇，则点D表示的数是3−0.2×10=1．8. 【答案】(1) 1．(2) 3.5或−1.5．9. 【答案】4；∣x+4∣；1；−3或5，若点A在点B的左边，则(4−3)÷(2−0.5)×2+(−1)=13所以点A所对应的数是1；3若点A在点B的右边，则(4+3)÷(2−0.5)×2+(−1)=81，3所以点A所对应的数是81．3综上，点A所对应的数是13或813．【解析】由题意，得A，B两点之间的距离是3−(−1)=4；点P与−4表示的点之间的距离表示为∣x−(−4)∣=∣x+4∣．又(−1+3)÷2=1，所以点P对应的数是1．若点P在点A 的左边，则x的值是−1−(8−4)÷2=−3；若点P在点B的右边，则x的值是3+ (8−4)÷2=5．综上，点P对应的数为−3或5．10. 【答案】(1) 1(2) −2或4(3) 设经过x分钟点A与点B重合，根据题意得：2x=4+x，解得x=4，∴6x=24．答：点P所经过的总路程是24个单位长度．【解析】(1) ∵1−(−1)=2，2的绝对值是2，1−3=−2，−2的绝对值是2，∴点P对应的数是1．(2) 当P在AB之间，PA+PB=4(不可能有)，当P在A的左侧，PA+PB=−1−x+3−x=6，得x=−2；当P在B的右侧，PA+PB=x−(−1)+x−3=6，得x=4．故点P对应的数为−2或4．11. 【答案】(1) −17；10(2) Q点出发时，PQ两点距离为(−10)−(−26)=16，Q点速度比P点速度快(3−1)=2个单位/秒，162=8秒，∴当Q从A出发8秒钟时，能追上点P．(3) 设A点出发t秒，点P和Q相距2个单位长度，当Q点还没追上P点时，Q，P速度差为2，∴2t=−10−(−26)−2=14，解得t=7，Q点在数轴上表示的数为−26+3×7=−5，当Q点超过P点时，Q，P速度差为2，∴2t=−10−(−26)+2=18，解得：t=9，−26+3×9=1．故Q点在数轴上表示的有理数为1．综上所得，当Q从A出发7或9秒时，点P和点Q相距2个单位长度，此时Q表示数轴的有理数为−5或1．【解析】(1) P 到 B 点时，Q 从 A 出发，Q 点速度为每秒 3 个单位长度，3 秒运动距离为 3×3=9，−26+9=−17，∴Q 点出发 3 秒后所到的点表示为 −17，3 秒钟 P 点运动距离为 3×1=3，又 −10+3=−7，PQ 两点距离为 −7−(−17)=10，∴Q 点出发 3 秒后所到点表示数为 −17，此时 P ，Q 两点的距离为 10．12. 【答案】(1) −3+2t(2) 4(3) 2t(4) 2 或 6．【解析】(1) 当 A ，B 互为相反数，A =−3，B =3，故 P =−3+2t ．故答案为：−3+2t ．(2) 当运动 2 s ，P 运动了 4 个单位，故距起点 4 个单位．故答案为：4．(3) 当 A 为原点，即 A =0，故 P =0+2t =2t ．故答案为：2t ．(4) 当 P 在 AB 之间，则 AB =3PB ，PB =2，PA =4，故 t =42=2 s ，当 P 在 B 的右侧时， PA =2PB ，BA =PB ，故 PA =12，故 t =122=6．13. 【答案】(1) ∵(12ab +10)2≥0，∣a −2∣≥0， 又 (12ab +10)2+∣a −2∣=0，∴{12ab +10=0,a −2=0,∴{a =2,b =−10,∴A 点代表的数为 2，B 点对应的数为 −10，∴AB 的距离 =2−(−10)=12．(2) ∵P 到 A ，B 的距离相等．∴P 为 AB 中点，∴P 点对应的数为：2+(−10)2=−4．(3) ∵c距离A3√6个单位长度，∴c代表的数为：2±3√6，又∵∣ac∣=−ac，∴ac<0，即a⋅c异号，∴c对应的数为：2−3√6，设P点对应的数为m，则PB=∣m−(−10)∣=∣m+10∣，PC=∣∣m−(2−3√6)∣∣=∣∣m−2+3√6∣∣，∵PB=2PC，∴∣m+10∣=2∣∣m−2+3√6∣∣，①当点P在c点右侧时，即m>2−3√6时，∣(m+10)∣=m+10，∣∣m−2+3√6∣∣=m−2+3√6，∴m+10=2(m−2+3√6)，m=14−6√6（满足题意）．②当点P在c点左侧，B点右侧时，即−10<m<2−3√6时∣m+10∣=m+10，∣∣m−2+3√6∣∣=−m+2−3√6，∴m+10=2(−m+2−3√6)，m=−2−2√6（满足题意）．③当点P在B点左侧时，即m<−10时，∣m+10∣=−m−10，∣∣m−2+3√6∣∣=−m+2−3√6，∣∣m−2+3√6∣∣=m−2+3√6，∴−(m+10)=(−m+2−3√6)×2，m=14−6√6（舍去）．∴综上P点对应的数为：14−6√6或−2−2√6．14. 【答案】(1) 6；6(2) MN的长不会发生改变，理由如下：设点P表示的有理数是a（a>−6且a≠3）当−6<a<3时，如图，AP=a+6，BP=3−a，因为M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点，所以MP=23AP=23(a+6)，NP=23BP=23(3−a)，所以MN=MP+NP=6；当a>3时，如图，AP=a+6，BP=a−3，因为M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点．所以MP=23AP=23(a+6)，NP=23BP=23(a−3)，所以MN=MP−NP=6．综上所述，点P在射线AB上运动（不与点A，B重合）的过程中，MN的长为定值6．15. 【答案】(1) 设点A每秒运动x个单位长度，则点B每秒运动3x单位个长度.根据题意，得2(x+3x)=16.解得x=2.所以3x=3×2=6．所以点A，B每秒分别运动2个单位长度、6个单位长度．(2) A，B两点从原点出发运动2秒时的位置如图所示.(3) 设再经过t秒，OB=2OA．分两种情况：当点B在点O的右边时，根据题意，得12−6t=2(4+2t)，解得t=0.4，当点B在点O的左边时，根据题意，得6t−12=2(4+2t.)，解得t=10，综上，再经过0.4秒或10秒，满足OB=2OA．16. 【答案】(1) 因为AB=AC+BC=18，AC=2BC，所以AC=23AB=12，BC=13AB=6．因为E为BC的中点，所以BE=12BC=3．因为DE=8．所以AD=AB−BE−DE=18−3−8=7．(2) 根据题意，得AD=2t，BE=AB−AD−DE=10−2t，其中0<t<5．当BE=2AD时，10−2t=4t．解得t=53；当AD=2BE时，2t=2(10−2t)．解得t=103．综上，t的值为53或103．17. 【答案】(1) 1(2) 5(3) 设运动的时间为t秒，则此时点A，B，P表示的数分别为−1+2t，3+0.5t，1−6t，分以下两种情况：①当点A在点B的左边时，根据题意，得(3+0.5t)−(−1+2t)=3，解得t=23，所以1−6t=1−6×23=−3．②当点A在点B的右边时，根据题意，得(−1+2t)−(3+0.5t)=3，解得t=14，3=−27．所以1−6t=1−6×143综上，此时点P表示的数为−3或−27．18. 【答案】(1) 1(2) 3.5或−1.519. 【答案】(1) 16；−17(2) Q点出发时，PQ两点距离为(−10)−(−26)=16，Q点速度比P点速度快(3−1)=2=8秒，个单位/秒，162∴当Q从A出发8秒钟时，能追上点P．(3) 设A点出发t秒，点P和Q相距2个单位长度，当Q点还没追上P点时，Q，P速度差为2，∴2t=−10−(−26)−2=14，解得t=7，Q点在数轴上表示的数为−26+3×7=−5，当Q点超过P点时，Q，P速度差为2，∴2t=−10−(−26)+2=18，解得：t=9，−26+3×9=1．故Q点在数轴上表示的有理数为1．综上所得，当Q从A出发7或9秒时，点P和点Q相距2个单位长度，此时Q表示数轴的有理数为−5或1．【解析】(1) P到B点时，Q从A出发，Q点速度为每秒3个单位长度，3秒运动距离为3×3=9，−26+9=−17，∴Q点出发3秒后所的点表示为−17，A，B两点在数轴上表示的数分别为−26，−10，则A，B两点之间的距离为∣−26+10∣=16．20. 【答案】(1) −4；8(2) [2−(−4)]÷2=3（秒），14−1×3=11，故Q点对应的数是11．(3) P在C点的左边，则18−2t=t，解得t=6；P在C点的右边，则2t−18=t，解得t=18．综上所述，t的值为6或18．【解析】(1) ∵c=14，BC=6，∴b=14−6=8，∴AC=18，∴a=14−18=−4．。
人教版七年级上册数学期末动点问题压轴题专题训练(含答案)
人教版七年级上册数学期末动点问题压轴题专题训练(1)则B点表示的数为；(1)______，______．(2)若动点P 、Q 分别从点A 、B 处同时向右移动，点P 的速度为(1)当点Q 到达点B 时，点P 对应的数为 ；=a b =(1)当秒时，两点在折线数轴上的和谐距离(2)当点都运动到折线段上时，(1)当动点P 在上时，把点P 到点A 的距离记为，则_______式表示）；(2)当动点P 在上时，把点P 到点O 的距离记为，则_______2t =M N 、M N 、O B C --OA AP AP =OB OP OP =(3)若动点P 运动的终点是点C ，动点Q 运动的终点是点A，动点P 、Q 是否同时到达终点，请说明理由；(4)当点Q 在上时，Q 、B 两点在“折线数轴”上相距的长度与P 、O 两点在“折线数轴”上相距的长度相等时，t 的值为__________（直接写出结果）．7．如图，数轴上点、、对应的数分别为、、，且、、使得与互为同类项．动点从点出发沿数轴以每秒5个单位的速度向右运动，当点运动到点之后立即以原速沿数轴向左运动，动点从点出发的同时动点从点出发沿数轴以每秒1个单位的速度向右运动．设运动的时间为秒，(1)填空：______，______，点在数轴上所表示的数为______（用含的代数式表示）．(2)在整个运动过程中，与何时相遇？(3)若动点从点出发的同时动点也从点出发沿数轴向左运动，运动速度为每秒5个单位长度，是否存在非负数使得在一段时间内为定值，如果不存在，说明理由；如果存在，求出非负数．8．已知式子是关于的二次多项式，且二次项系数为，数轴上，两点所对应的数分别是和．(1)则______，______；，两点之间的距离为______；(2)有一动点从点出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次向右运动2个单位长度，再在此位置第三次向左运动3个单位长度…，按照如此规律不断地左右运动，当运动到第2023次时，求点所对应的有理数；(3)若点以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时点以每秒5个单位长度的速度向BC A B C a b c a b c 1212a b x y z --35c x y z P A P C P A Q B t =a b =Q t P Q P A M C n nQM PM +n 32(4)625M a x x x =++-+x b A B a b =a b =A B P A P A BAI(1)点A 表示的数为 ；点B 表示的数为 (1)数轴上点表示的数是 ；当点运动到(2)动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，B P Q B(1)a 的值为 ，b 的值为 ，(2)点P 是数轴上A 、C 两点间的一个点，当(1)线段的长为 ，点表示的数为 ；(2)若、、三个动点分别从，，三点同时出发，均沿数轴负方向运动，它们AC B P Q R A B C(1)写出数轴上点A表示的数与(1)点表示的有理数是 ，点表示的有理数是 ，点A C(1)两点之间的距离是 ；(1)点表示的数是_______；,A B B参考答案：。
初一数学 数轴上的动点问题压轴题 专题训练
七年级数学上册 数轴上的动点问题 专题训练1．在数轴上依次有A,B,C 三点，其中点A,C 表示的数分别为-2,5，且BC=6AB ．（1）在数轴上表示出A,B,C 三点；（2）若甲、乙、丙三个动点分别从A 、B 、C 三点同时出发，沿数轴负方向运动，它们的速度分别是（单位长度/秒），当丙追上甲时，甲乙相距多少个单位长度？2,21,41（3）在数轴上是否存在点P ，使P 到A 、B 、C 的距离和等于10？若存在，求点P 对应的数；若不存在，请说明理由.2．已知多项式x 3－3xy 2－4的常数项是a ，次数是b(1) 直接写出a ，b ，并将这两个数在数轴上所对应的点A 、B 表示出来(2) 数轴上A 、B 之间的距离记作|AB |，定义：|AB |＝|a －b |，设点P 在数轴上对应的数为x ，当|PA |＋|PB|＝13时，直接写出x 的值_____________(3) 若点A 、点B 同时沿数轴向正方向运动，点A 的速度是点B 的2倍，且3秒后，AO 23＝OB ，求点B 的速度53．（本题12分）已知A、B两个动点同时在数轴上匀速运动，且保持运动的方向不变．若A、B两点的起始位置分别用有理数a、b表示，c是最大的负整数，且|a－19c2|＋|b－8c3|＝0(1) 求a、b、c的值(2) 根据题意及表格中的已知数据，填写完表格：057t运动时间（秒）A点位置a－1B点位置b1727(3) 若A、B两点同时到达点M的位置，且点M用有理数m表示，求m的值(4)A、B两点能否相距18个单位长度？如果能，求出此时运动了多少秒及此时A、B两点表示的有理数；如果不能，请说明理由c4．（本题7分）已知ab＜0，＞0，且|c|＞|b|＞|c|，数轴上a、b、c对应的点是A、aB、C(1) 若|a|＝－a时，请在数轴上标出A、B、C的大致位置(2) 在(1)的条件下，化简：|a－b|－|b＋c|＋|c＋a|5．如图，在数轴上A 点表示数a ，B 点表示数b ，AB 表示A 点和B 点之间的距离，C 是AB 的中点，且a 、b 满足|a ＋3|＋(b ＋3a )2＝0(1) 求点C 表示的数(2) 点P 从A 点以3个单位每秒向右运动，点Q 同时从B 点以2个单位每秒向左运动，若AP ＋BQ ＝2PQ ，求时间t(3) 若点P 从A 向右运动，点M 为AP 中点，在P 点到达点B 之前：① 的值不PCPB PA 变；②2BM －BP 的值不变，其中只有一个正确，请你找出正确的结论并求出其值6.数轴上点对应的数是﹣1,点对应的数是1,一只小虫甲从点出发沿着数轴的正方向以A B B 每秒4个单位的速度爬行至点,再以同样速度立即返回到点,共用了4秒钟．C A (1)求点对应的数;C (2)若小虫甲返回到点后再作如下运动:第1次向右爬行3个单位,第2次向左爬行5个A 单位, 第3次向右爬行7个单位,第4次向左爬行9个单位,……依次规律爬下去,求它第10次爬行后停在点所对应的数.(3)①若小虫甲返回到A 后继续沿着数轴的负方向以每秒4个单位的速度爬行,这时另一小虫乙从点出发沿着数轴的负方向以每秒6个单位的速度爬行,则运动秒后，甲、乙B t 两只小虫的距离为： ．（用含的式子表示）t ②若小虫甲返回到A 后继续沿着数轴的负方向以每秒4个单位的速度爬行，同时另两只小虫乙、丙分别从点和点出发背向而行，乙的速度是每秒2个单位，丙的速度B C是每秒1个单位。
七年级数学数轴上的动点压轴题专题练习
七年级数学数轴上的动点压轴题专题练习题目一：小明在数轴上从0点出发向右走，每走一步距离为3，走了n步后，他所在的位置是多少？解答：小明每走一步距离为3，所以n步后走的距离为3n。
由于小明从0点出发向右走，所以他所在的位置为0 + 3n = 3n。
题目二：小华在数轴上从原点出发向右走，每走一步距离为4，走了n步后，他所在的位置是多少？解答：小华每走一步距离为4，所以n步后走的距离为4n。
由于小华从原点出发向右走，所以他所在的位置为0 + 4n = 4n。
题目三：小明和小华同时从原点出发向右走，小明每走一步距离为3，小华每走一步距离为4。
他们同时走了n步后，他们之间的距离是多少？解答：小明每走一步距离为3，小华每走一步距离为4，所以他们同时走了n步后，小明走的距离为3n，小华走的距离为4n。
他们之间的距离为4n - 3n = n。
题目四：小明和小华同时从原点出发向右走，小明每走一步距离为3，小华每走一步距离为4。
他们走了n步后，小明比小华多走了5步，求n的值。
解答：小明每走一步距离为3，小华每走一步距离为4，所以他们走了n步后，小明走的距离为3n，小华走的距离为4n。
根据题意，小明比小华多走了5步，所以3n - 4n = 5。
化简得到 -n = 5，解方程得到 n = -5。
题目五：小明从原点出发向右走，每走一步距离为3，小华从原点出发向左走，每走一步距离为2。
他们分别走了n步后，他们之间的距离是多少？解答：小明从原点出发向右走，每走一步距离为3，所以他走的距离为3n。
小华从原点出发向左走，每走一步距离为2，所以他走的距离为-2n。
他们之间的距离为3n - (-2n) = 3n + 2n = 5n。
题目六：小明从原点出发向右走，每走一步距离为3，小华从原点出发向左走，每走一步距离为2。
他们分别走了n步后，小明比小华多走了7步，求n的值。
解答：小明从原点出发向右走，每走一步距离为3，所以他走的距离为3n。
精选七年级上册数学数轴动点问题压轴题专题练习3
精选七年级上册数学数轴动点问题压轴题专题练习1．已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．（1）若点P到点A、点B的距离相等，则点P对应的数为；（2）利用数轴探究：找出满足|x﹣3|+|x+1|＝6的x的所有值是；（3）当点P以每秒6个单位长的速度从O点向右运动时，点A以每秒6个单位长的速度向右运动，点B以每秒钟5个单位长的速度向右运动，问它们同时出发，几秒后P点到点A、点B的距离相等？2．数轴上有A、B、C三个点，分别表示有理数﹣24、﹣10、10，两条动线段PQ和MN，PQ＝2，MN＝4，如图，线段MN以每秒1个单位的速度从点B开始一直向右匀速运动，线段PQ同时以每秒3个单位的速度从点A开始向右匀速运动，当点Q运动到C时，线段PQ立即以相同的速度返回，当点P运动到点A时，线段PQ、MN立即同时停止运动，设运动时间为t秒（整个运动过程中，线段PQ和MN保持长度不变，且点P总在点Q 的左边，点M总在点N的左边）（1）当t为何值时，点Q和点N重合？（2）在整个运动过程中，线段PQ和MN重合部分长度能否为1，若能，请求出此时点P表示的数；若不能，请说明理由．3．如图，已知数轴上点A表示的数为6，点B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为11，动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）数轴上点B表示的数是，当点P运动到AB中点时，它所表示的数是；（2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数辅向右匀速运动，若P，Q两点同时出发，求点P与Q运动多少秒时重合？（3）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若P，Q两点同时出发，求：①当点P运动多少秒时，点P追上点Q？②当点P与点Q之间的距离为8个单位长度时，求此时点P在数轴上所表示的数．4．已知，数轴上点A、C对应的数分别为a、c，且满足|a+7|+（c﹣1）2020＝0，点B对应点的数为﹣3．（1）a＝，c＝；（2）若动点P、Q分别从A、B同时出发向右运动，点P的速度为3个单位长度/秒；点Q的速度为1个单位长度/秒，求经过多长时间P、Q两点的距离为；（3）在（2）的条件下，若点Q运动到点C立刻原速返回，到达点B后停止运动，点P 运动至点C处又以原速返回，到达点A后又折返向C运动，当点Q停止运动点P随之停止运动．求在整个运动过程中，两点P，Q同时到达的点在数轴上表示的数．5．如图，点A、点B是数轴上原点O两侧的两点，其中点A在原点O的左侧，且满足AB ＝6，OB＝2OA．（1）点A、B在数轴上对应的数分别为和．（2）点A、B同时分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度向左运动．①经过几秒后，OA＝3OB；②点A、B在运动的同时，点P以每秒1个单位长度的速度从原点向右运动，经过几秒后，点A、B、P中的某一点成为其余两点所连线段的中点？6．A、B、C为数轴上的三点，动点A、B同时从原点出发，动点A每秒运动x个单位，动点B每秒运动y个单位，且动点A运动到的位置对应的数记为a，动点B运动到的位置对应的数记为b，定点C对应的数为8．（1）若2秒后，a、b满足|a+8|+（b﹣2）2＝0，则x＝，y＝，并请在数轴上标出A、B两点的位置．（2）若动点A、B在（1）运动后的位置上保持原来的速度，且同时向正方向运动z秒后使得|a|＝|b|，使得z＝．（3）若动点A、B在（1）运动后的位置上都以每秒2个单位向正方向运动继续运动t秒，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离为AB，且AC+BC＝1.5AB，则t＝．7．数轴上点A对应的数为﹣2，点B对应的数为4，点P为数轴上一动点．（1）AB的距离是．（2）①若点P到点A的距离比到点B的距离大1，点P对应的数为．②若点P其对应的数为x，数轴上是否存在点P，使点P到点A，点B的距离之和为8？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．（3）当点P以每秒钟1个单位长度从原点O向右运动时，点M以每秒钟2个单位长度的速度从点A向左运动，点N以每秒钟3个单位长度的速度从点B向右运动，问它们同时出发秒钟时，PM＝PN（直接写出答案即可）．8．如图所示，甲、乙二人沿着边长为90米的正方形，按A→B→C→D→A的方向行走，甲从A以65米/分的速度行走，乙从B以72米/分的速度行走，当乙第一次追上甲时，是在正方形的哪条边上？9．已知x＝﹣3是关于x的方程（k+3）x+2＝3x﹣2k的解．（1）求k的值；（2）在（1）的条件下，已知线段AB＝6cm，点C是线段AB上一点，且BC＝kAC，若点D是AC的中点，求线段CD的长．（3）在（2）的条件下，已知点A所表示的数为﹣2，有一动点P从点A开始以2个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，同时另一动点Q从点B开始以4个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，当时间为多少秒时，有PD＝2QD？10．点A、B、C在数轴上表示的数a、b、c满足：（b+2）2+（c﹣24）2＝0，且多项式x|a+3|y2﹣ax3y+xy2﹣1是五次四项式．（1）a的值为，b的值为，c的值为（2）点S是数轴上的一个点，当S点满足SC﹣2SA＝12时，求S点对应的数．（3）若数轴上有三个动点M、N、P，分别从点A、B、C开始同时出发，在数轴上运动，速度分别为每秒1个单位长度、7个单位长度、3个单位长度，其中点P向左运动，点N 先向左运动，遇到点M后回头再向右运动，遇到点P后又回头向左运动，…，这样直到点P遇到点M时三点都停止运动，求点N所走的路程．参考答案1．解：（1）∵点P到点A、点B的距离相等，∴P点只能在A、B之间，∴PA＝PB＝AB＝×4＝2∴P点对应的数为1．故答案是：1．（2）|x﹣3|+|x+1|＝6表示P点到数轴表示3和﹣1的点的距离之和为6，即表示P点到A、B两点的距离之和为6．①当P在A点左侧时，PA+PB＝6，即PA+PA+4＝6，∴PA＝1，∴x═﹣2；②当P在B点右侧时，PA+PB＝6，即PB+4+PB＝6，∴PB＝1，∴x＝4③当P点A、B之间时，x不存在．∴x的值为﹣2或4．故答案是：﹣2或4．（3）设t秒后P点到点A、点B的距离相等，当P点在B左侧时5t+3﹣6t＝1，∴t＝2当P点在B右侧时6t﹣（5t+3）＝1，∴t＝4所以它们出发2秒或4秒后P到A、B点的距离相等．2．解：（1）当Q、N第一次重合时，有3t﹣t＝（﹣10）﹣（﹣24），解得，t＝7，当Q、N第二次重合时，有3t+t＝[10﹣（﹣24）]+[10﹣（﹣10）]，解得，t＝13.5，综上，当t＝7s或13.5s时，点Q和点N重合；（2）①在PQ与MN两线段第一次重合中，当Q在线段MN上，且MQ＝1时，有3t﹣t＝[﹣10﹣（﹣24）]﹣（4﹣1），解得，t＝5.5，此时P点表示的数为：﹣24﹣2+3×5.5＝﹣9.5；当P在线段MN上，且PN＝1时，有3t﹣t＝（﹣10）﹣（﹣24）+（4﹣1），解得，t＝7.5，此时P点表示的数为：﹣24﹣2+3×7.5＝﹣3.5；②在PQ与MN两线段第二次重合中，当P在线段MN上，且PN＝1时，有3t+t＝[10﹣（﹣24）+[10﹣（﹣10）]﹣（2﹣1），解得，t＝13.25，此时P点表示的数为：10﹣2﹣3×[13.25﹣]＝2.25；当Q在线段MN上，且MQ＝1时，有3t+t＝[10﹣（﹣24）+[10﹣（﹣10）]+（4﹣1），解得，t＝14.25，此时P点表示的数为：10﹣2﹣3×[14.25﹣]＝﹣0.75；综上，在整个运动过程中，线段PQ和MN重合部分长度能为1，此时P点表示的数是﹣9.5或﹣3.5或﹣0.75或2.25．3．解：（1）∵数轴上点A表示的数为6，点B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为11，∴数轴上点B表示的数是6﹣11＝﹣5，∵点P运动到AB中点，∴点P对应的数是：×（﹣5+6）＝0.5，故答案为：﹣5，0.5；（2）设点P与Q运动t秒时重合，点P对应的数为：6﹣3t，点Q对应的数为：﹣5+2t，∴6﹣3t＝﹣5+2t，解得：t＝2.2，∴点P与Q运动2.2秒时重合；（3）①运动t秒时，点P对应的数为：6﹣3t，点Q对应的数为：﹣5﹣2t，∵点P追上点Q，∴6﹣3t＝﹣5﹣2t，解得：t＝11，∴当点P运动11秒时，点P追上点Q；②∵点P与点Q之间的距离为8个单位长度，∴|6﹣3t﹣（﹣5﹣2t）|＝8，解得：t＝3或t＝19，当t＝3时，点P对应的数为：6﹣3t＝6﹣9＝﹣3，当t＝19时，点P对应的数为：6﹣3t＝6﹣57＝﹣51，∴当点P与点Q之间的距离为8个单位长度时，此时点P在数轴上所表示的数为﹣3或﹣51．4．解：（1）由非负数的性质可得：，∴a＝﹣7，c＝1，故答案为：﹣7，1．（2）设经过t秒两点的距离为由题意得：，解得或，答：经过秒或秒P，Q两点的距离为．（3）点P未运动到点C时，设经过x秒P，Q相遇，由题意得：3x＝x+4，∴x＝2，表示的数为：﹣7+3×2＝﹣1，点P运动到点C返回时，设经过y秒P，Q相遇，由题意得：3y+y+4＝2[1﹣（﹣7）]，∴y＝3，表示的数是：﹣3+3＝0，当点P返回到点A时，用时秒，此时点Q所在位置表示的数是，设再经过z秒相遇，由题意得：，∴，∵+＝＜4+4，∴此时点P、Q均未停止运动，故z＝还是符合题意．此时表示的数是：，答：在整个运动过程中，两点P，Q同时到达的点在数轴上表示的数分别是﹣1，0，﹣2．5．解：（1）设点A在数轴上对应的数为x，则点B在数轴上对应的数为﹣2x，∵AB＝﹣2x﹣x＝6，∴x＝﹣2，﹣2x＝4．故答案为：﹣2；4．（2）①设t秒后，OA＝3OB．情况一：当点B在点O右侧时，则2+t＝3（4﹣2t），解得：；情况二：当点B在点O左侧时，则2+t＝3（2t﹣4），解得：．答：经过秒或秒，OA＝3OB．②设经过t秒后，点A、B、P中的某一点成为其余两点所连线段的中点．当点P是AB的中点时，则PA＝PB，∴t+2+t＝4﹣t﹣2t，解得：；当点B是AP的中点时，则AB＝BP，∴（t+2）﹣（2t﹣4）＝（2t﹣4）+t，解得：；当点A是BP的中点时，则AB＝AP，∴2t﹣4﹣（t+2）＝（t+2）+t，解得：t＝﹣8（不合题意，舍去）．答：设经过秒或秒后，点A、B、P中的某一点成为其余两点所连线段的中点．6．解：（1）∵|a+8|+（b﹣2）2＝0，∴a+8＝0，b﹣2＝0，即a＝﹣8，b＝2，则x＝|﹣8|÷2＝4，y＝2÷2＝1故答案为：4、1；（2）动点A、B在（1）运动后的位置上保持原来的速度，且同时向正方向运动z秒后a＝﹣8+4z，b＝2+z，∵|a|＝|b|，∴|﹣8+4z|＝2+z，解得，故答案为：；（3）若动点A、B在（1）运动后的位置上都以每秒2个单位向正方向运动继续运动t秒后点A表示：﹣8+2t，点B表示：2+2t，点C表示：8，∴AC＝|﹣8+2t﹣8|＝|2t﹣16|，BC＝|2+2t﹣8|＝|2t﹣6|，AB＝|﹣8+2t﹣（2+2t）|＝10，∵AC+BC＝1.5AB∴|2t﹣16|+|2t﹣6|＝1.5×10，解得，故答案为：或；7．解：（1）∵点A对应的数为﹣2，点B对应的数为4，∴AB的距离是4﹣（﹣2）＝6故答案为6（2）①设点P对应的数为a，若点P在点A，点B之间∵点P到点A的距离比到点B的距离大1，∴4﹣a＝a﹣（﹣2）﹣1∴a＝若点P在点A的左边，则PA＜PB，∴不存在点P若点P在点B的右边，则PA﹣PB＝6∴不存在点P综上所述，点P对应的数为②若点P在点A左边，则﹣2﹣x+4﹣x＝8∴x＝﹣3若点P在点A，点B之间，PA+PB＝6，不合题意．若点P在点B右边，则x﹣4+x﹣（﹣2）＝8∴x＝5（3）设时间为t秒根据题意可得；4+3t﹣t＝2+2t+t∴t＝2故答案为28．解：设乙第一次追上甲用了x分钟，根据题意列方程得：72x＝65x+90×3解得：x＝而72×＝7×360+2×90答：乙第一次追上甲是在AD边上．9．解：（1）把x＝﹣3代入方程（k+3）x+2＝3x﹣2k得：﹣3（k+3）+2＝﹣9﹣2k，解得：k＝2；（2）当k＝2时，BC＝2AC，AB＝6cm，∴AC＝2cm，BC＝4cm，当C在线段AB上时，如图，∵D为AC的中点，∴CD＝AC＝1cm．即线段CD的长为1cm；（3）在（2）的条件下，∵点A所表示的数为﹣2，AD＝CD＝1，AB＝6，∴D点表示的数为﹣1，B点表示的数为4．设经过x秒时，有PD＝2QD，则此时P与Q在数轴上表示的数分别是﹣2﹣2x，4﹣4x．分两种情况：①当点D在PQ之间时，∵PD＝2QD，∴﹣1﹣（﹣2﹣2x）＝2[4﹣4x﹣（﹣1）]，解得x＝；②当点Q在PD之间时，∵PD＝2QD，∴﹣1﹣（﹣2﹣2x）＝2[﹣1﹣（4﹣4x）]，解得x＝．答：当时间为或秒时，有PD＝2QD．10．解：（1）∵（b+2）2+（c﹣24）2＝0∴b＝﹣2，c＝24∵多项式x|a+3|y2﹣ax3y+xy2﹣1是五次四项式．∴a＝﹣6故答案为﹣6，﹣2，24（2）①当点S在A点左侧时：30+SA﹣2SA＝12∴SA＝18∴点S对应的数为：﹣6﹣18＝﹣24②当点S在C点右侧时：SC＜SA∴点S不可能在C点右侧③当点S在A，C之间时：SC＝30﹣SA，∴30﹣SA﹣2SA＝12，∴SA＝6∴点S对应的数为：﹣6+6＝0（3）①若点M向右运动：点P，M相遇时间∴N点所走路程：7.5×7＝52.5②若点M向左运动：点P追上M点时间∴N点所走路程：15×7＝105综上得：N点所走路程为52.5或105个单位长度．。