2018-2019学年上海市闵行区八年级(上)期末数学试卷-解析版
2018-2019学年上海市闵行区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是()A. √0.3B. √3x2C. √a2−b2D. √82.关于x的方程ax2+3x=ax+2是一元二次方程，那么()A. a≠0B. a≠1C. a≠2D. a≠33.反比例函数y=kx的图象经过点(−1,2)，A(x1,y1)、B(x2,y2)是图象上另两点，其中x1<x2<0，那么y1、y2的大小关系是()A. y1>y2B. y1<y2C. y1=y2D. 都有可能4.用配方法解方程2x2−8x−3=0时，原方程可变形为()A. (x−2)2=−52B. (x−2)2=112C. (x+2)2=7D. (x−2)2=75.下列命题中是真命题的是()A. 反比例函数y=2x，y随x的增大而减小B. 一个三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，则三边长度之比是1：2：3C. 直角三角形中，斜边上的中线等于斜边上的高，则该直角三角形是等腰直角三角形D. 如果√(a−1)2=1−a，那么一定有a<16.如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A(−2,0)，与x轴夹角为30°，将△ABO沿直线AB翻折，点O的对应点C恰好落在双曲线y=kx(k≠0)上，则k的值为()A. 4B. −2C. √3D. −√3二、填空题（本大题共12小题，共24.0分）7.已知函数y=√2x−1，其定义域为______．8.不等式√3x<√2x+1的解集是______．9.在实数范围内因式分解2x2−x−2=______．10.方程a2−a=0的根是______．11.平面上到原点O的距离是2厘米的点的轨迹是______．12.在工地一边的靠墙处，用32米长的铁栅栏围一个所占地面积为140平方米的长方形临时仓库，并在平行于墙一边上留宽为2米的大门，设无门的那边长为x米．根据题意，可建立关于x的方程______．13.已知反比例函数y=k−1的图象在第二、四象限内，那么k的取值范围是______．x14.如果点A的坐标为(−3,1)，点B的坐标为(1,4)，那么线段AB的长等于______ ．15.已知关于x的一元二次方程mx2−2x+1=0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是______．16.如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于______．17.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BD=2CD，AD是∠BAC的角平分线，∠CAD=______度．18.已知，在△ABC中，AB=√3，∠C=22.5°，将△ABC翻折使得点A与点C重合，折痕与边BC交于点D，如果DC=2，那么BD的长为______．三、解答题（本大题共8小题，共58.0分）19.计算：√2⋅√6+(√3−1)2+4√3+120.解方程：4y2−3=(y+2)221.甲、乙两车分别从A地将一批物资运往B地，两车离A地的距离s(千米)与其相关的时间t(小时)变化的图象如图所示，读图后填空：(1)A地与B地之间的距离是______千米；(2)甲车由A地前往B地时所对应的s与t的函数解析式及定义域是______；(3)乙车的速度比甲车的速度每小时快______千米．22.已知y=y1+y2，y1与x−1成正比例，y2与x成反比例，且当x=2时，y=1；当x=−2时，y=−2，求y关于x的函数解析式．23.如图，已知点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且BF=CE，AC=DF，求证：点G在线段FC的垂直平分线上．DE，AD//BC．24.已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点E在AC上，AB=12求证：∠CBA=3∠CBE．25.如图，已知正比例函数图象经过点A(2,2)，B(m,3)(1)求正比例函数的解析式及m的值；(2)分别过点A与点B作y轴的平行线，与反比例函数在第一象限的分支分别交于点C、D(点C、D均在点A、B下方)，若BD=4AC，求反比例函数的解析式；(3)在第(2)小题的前提下，联结AD，试判断△ABD的形状，并说明理由．26.如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，AD//BC，将一个直角的顶点置于点C，并将它绕着点C旋转，直角的两边分别交AB的延长线于点E，交射线AD于点F，联结EF交BC于点G，设BE=x．(1)旋转过程中，当点F与点A重合时，求BE的长；(2)若AF=y，求y关于x的函数关系式及定义域；(3)旋转过程中，若CF=GC，求此时BE的长．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、√0.3=√310=√3010，不是最简二次根式；B、√3x2=√3|x|，不是最简二次根式；C、√a2−b2，是最简二次根式；D、√8=2√2，不是最简二次根式；故选：C．根据最简二次根式的概念判断即可．本题考查的是最简二次根式的概念，最简二次根式的概念：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．2.【答案】A【解析】解：ax2+3x=ax+2，ax2+(3−a)x+2=0，依题意得：a≠0．故选：A．直接利用一元二次方程的定义分析得出答案．本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．3.【答案】B【解析】解：∵反比例函数y=kx的图象经过点(−1,2)，∴k=−2，∴此函数的图象在二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，∵x1<x2<0，∴A(x1,y1)、B(x2,y2)两点均位于第二象限，∴y1<y2．故选：B．先代入点(−1,2)求得k的值，根据k的值判断此函数图象所在的象限，再根据x1<x2<0判断出A(x1,y1)、B(x2,y2)所在的象限，根据此函数的增减性即可解答．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数的性质是解答此题的关键．4.【答案】B【解析】解：∵2x2−8x−3=0，∴2x2−8x=3，则x2−4x=32，∴x2−4x+4=32+4，即(x−2)2=112，故选：B．将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接【解析】解：A、反比例函数y=2x，在第一、三象限，y随x的增大而减小，本说法是假命题；B、一个三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，这三个角的度数分别为30°、60°、90°，则三边长度之比是1：√3：2，本说法是假命题；C、直角三角形中，斜边上的中线等于斜边上的高，则该直角三角形是等腰直角三角形是真命题；D、如果√(a−1)2=1−a，那么一定有a≤1，本说法是假命题；故选：C．根据反比例函数的性质判断A；根据三角形内角和定理、直角三角形的性质求出三边长度之比，判断B；根据等腰直角三角形的性质判断C；根据二次根式的性质判断D．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．6.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了翻折的性质，锐角三角函数，反比例函数的解析式，理解翻折的性质，求点C的坐标是解答此题的关键．设点C的坐标为(x,y)，过点C作CD⊥x轴，作CE⊥y 轴，由折叠的性质易得∠CAB=∠OAB=30°，AC=AO=2，∠ACB=∠AOB=90°，用锐角三角函数的定义得CD，CE，得点C的坐标，易得k．【解答】解：设点C的坐标为(x,y)，过点C作CD⊥x轴，作CE⊥y轴，∵将△ABO沿直线AB翻折，∴∠CAB=∠OAB=30°，AC=AO=2，∠ACB=∠AOB=90°，∴CD=y=AC⋅sin60°=2×√32=√3，∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠BCE=∠ACD=30°，∵BC=BO=AO⋅tan30°=2×√33=2√33，CE=|x|=BC⋅cos30°=2√33×√32=1，∵点C在第二象限，∴x=−1，∵点C恰好落在双曲线y=kx(k≠0)上，∴k=x⋅y=−1×√3=−√3，故选：D．7.【答案】x≥12考查了函数自变量的取值范围，关键是熟悉当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零的知识点．当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．【解答】解：依题意有2x −1≥0，解得x ≥12．故答案为：x ≥12． 8.【答案】x <√3+√2【解析】【分析】本题考查了解一元一次不等式，解决本题的关键是系数化1时进行分母有理化．根据解不等式的过程解题，最后系数化1时进行分母有理化即可求解．【解答】解：√3x −√2x <1x <1√3−√2 x <√3+√2故答案为x <√3+√2． 9.【答案】2(x −1−√174)(x −1+√174)【解析】【分析】先求出方程2x 2−x −2=0的两个根x 1、x 2，再把多项式写成2(x −x 1)(x −x 2)的形式.. 本题考查了实数范围内分解因式，明确一元二次方程的根与因式分解的关系，是解题的关键．【解答】解：令2x 2−x −2=0∵a =2，b =−1，c =−2∴△=b 2−4ac =1−4×2×(−2)=17 ∴x =1±√172×2=1±√174 ∴x 1=1−√174，x 2=1+√174∴2x 2−x −2=2(x −1−√174)(x −1+√174) 故答案为：2(x −1−√174)(x −1+√174).10.【答案】a 1=0，a 2=1【解析】本题主要考查对解一元二次方程−因式分解法，解一元一次方程，因式分解−提公因式法等知识点的理解和掌握，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．把方程的左边分解因式得到a(a−1)=0，得到a=0，a−1=0，求出方程的解即可．【解答】解：a2−a=0，a(a−1)=0，a=0，a−1=0，a1=0，a2=1．故答案为：a1=0，a2=1．11.【答案】以原点O为圆心，2厘米长为半径的圆【解析】【分析】本题主要考查的是圆的定义，其中圆是到定点的距离等于定长的点的集合．根据圆的定义就可解决问题．【解答】解：平面上到原点O的距离是2厘米的点的轨迹是以点O为圆心，2厘米长为半径的圆．故答案为：以原点O为圆心，2厘米长为半径的圆．12.【答案】(34−2x)x=140【解析】【分析】本题主要考查的是由实际问题抽象出一元二次方程，根据题意列出方程是解题的关键．设所求边长为x，则矩形的长为(32−2x+2)，然后根据矩形的面积公式列方程即可．【解答】解：设所求边长为x，则矩形的长为(34−2x)．根据题意得：(34−2x)x=140．故答案为(34−2x)x=140．13.【答案】k<1【解析】【分析】此题主要考查反比例函数图象的性质：(1)k>0时，图象是位于一、三象限．(2)k<0时，图象是位于二、四象限．根据k<0时，图象是位于二、四象限即可得出结果．【解答】解：由题意可得k−1<0，则k<1．故答案为：k<1．14.【答案】5【解析】【分析】本题考查了两点间的距离公式.直接代入计算．【解答】解：AB=√(−3−1)22．15.【答案】m <1且m ≠0【解析】【分析】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零及根的判别式△>0，找出关于m 的一元一次不等式组是解题的关键．根据二次项系数非零及根的判别式△>0，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围．【解答】解：∵关于x 的一元二次方程mx 2−2x +1=0有两个不相等的实数根，∴{m ≠0△=(−2)2−4m >0， 解得：m <1且m ≠0．故答案为：m <1且m ≠0．16.【答案】8【解析】【分析】本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线．利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得AC 的长度是解题的难点．由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得AC =2DE =10；然后在直角△ACD 中，利用勾股定理来求线段CD 的长度即可．【解答】解：如图，∵△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，E 是AC 的中点，DE =5，∴DE =12AC =5，∴AC =10．在直角△ACD 中，∠ADC =90°，AD =6，AC =10，则根据勾股定理，得CD =√AC 2−AD 2=√102−62=8．故答案是8．17.【答案】30【解析】【分析】本题主要考查了角平分线的性质、根据角平分线的性质作垂线段的解题的关键．过点D 作DE ⊥AB 于E 点，根据角平分线性质可得DE =DC ，从而BD =2DE ，则∠B =30°，可知∠CAB =60°，再利用角平分线的定义可求∠CAD 度数．【解答】解：过点D 作DE ⊥AB 于E 点，∵AD 是∠BAC 的角平分线，DC ⊥AC ，DE ⊥AB ，∴DC =DE ．∵BD =2CD ，∴BD =2DE ．∴∠B =30°．∴∠CAB=60°．×60°=30°．∴∠CAD=12故答案为30．18.【答案】√2+1或√2−1【解析】解：分两种情况：①当∠B为锐角时，如图所示，过A作AF⊥BC于F，由折叠可得，折痕DE垂直平分AC，∴AD=CD=2，∴∠ADB=2∠C=45°，∴△ADF是等腰直角三角形，∴AF=DF=√2，又∵AB=√3，∴Rt△ABF中，BF=√AB2−AF2=1，∴BD=BF+DF=1+√2；②当∠ABC为钝角时，如图所示，过A作AF⊥BC于F，同理可得，△ADF是等腰直角三角形，∴AF=DF=√2，又∵AB=√3，∴Rt△ABF中，BF=√AB2−AF2=1，∴BD=DF−BF=√2−1；故答案为：√2+1或√2−1．过A作AF⊥BC于F，构造直角三角形，分两种情况讨论，利用勾股定理以及等腰直角三角形的性质，即可得到BD的长．本题主要考查了折叠问题以及勾股定理的运用，解决问题的关键是分两种情况画出图形进行求解．解题时注意：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．19.【答案】解：原式=√2×6+3−2√3+1+2(√3−1)=2√3+4−2√3+2√3−2=2√3+2．【解析】利用二次根式的乘法法则、完全平方公式和分母有理化进行计算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．【答案】解：将方程整理，得：3y2−4y−7=0，∴△=(−4)2−4×3×(−7)=100>0，则y =4±106， ∴y 1=73，y 2=−1．【解析】先将方程整理成一般式，再利用公式法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．21.【答案】(1)60； (2)s =20t(0≤t ≤3)；(3) 40【解析】【分析】此题为一次函数的应用，渗透了函数与方程的思想，重点是求甲乙的速度．(1)从图象可以看出AB 之间的距离为60千米，即可求解；(2)甲的速度为：60÷3=20，即可求解；(3)乙的速度为：60÷1=60，即可求解．【解答】解：(1)从图象可以看出AB 之间的距离为60千米，故答案为60；(2)甲的速度为：60÷3=20，故s =20t ，故答案为：s =20t(0≤t ≤3)；(3)乙的速度为：60÷1=60，故答案为40．22.【答案】解：设y 1=k 1(x −1)，y 2=k 2x (k 1≠0,k 2≠0)， ∴y =y 1+y 2=k 1(x −1)+k 2x ．把x =2时，y =1；当x =−2时，y =−2代入可得：{1=k 1(2−1)+k 22−2=k 1(−2−1)+k 2−2， 解得，{k 1=12k 2=1， ∴y 关于x 的函数解析式为y =12(x −1)+1x ．【解析】可设y 1=k 1(x −1)，y 2=k 2x (k 1≠0,k 2≠0)，把已知条件代入则可求得y 与x 的函数解析式；本题考查了待定系数法求函数的解析式，注意在本题中的正比例系数和反比例系数是两个不同的值，用不同的字母区分．23.【答案】证明：∵BF =CE ，∴BF +FC =CE +FC ，即BC =EF ．又∵AB ⊥BE ，DE ⊥BE ，∴∠B =∠E =90°．在Rt △ABC 和Rt △DEF 中，{AC =DF BC =EF，∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)∴∠ACB=∠DFE(全等三角形的对应角相等)，∴GF=GC(等角对等边)，∴点G在线段FC的垂直平分线上．【解析】证得Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)，推知∠ACB=∠DFE，然后由“等角对等边”证得GF=GC，即可得出结论．本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质；熟练掌握等腰三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．24.【答案】证明：取DE的中点F，连接AF，∵AD//BC，∠ACB=90°，∴∠DAE=∠ACB=90°，∴AF=DF=EF=12DE，∵AB=12DE，∴DF=AF=AB，∴∠D=∠DAF，∠AFB=∠ABF，∴∠AFB=∠D+∠DAF=2∠D，∴∠ABF=2∠D，∵AD//BC，∴∠CBE=∠D，∴∠CBA=∠CBE+∠ABF=3∠CBE．【解析】本题考查了等腰三角形的判定和性质，直角三角形的性质，平行线的性质，三角形的外角性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键，难度适中．取DE的中点F，连接AF，根据直角三角形的性质求出AF=DF=FE=12DE，推出DF= AF=AB，根据等腰三角形的性质求出∠D=∠DAF，∠AFB=∠ABF，求出∠ABF=2∠D，∠CBE=∠D，即可得出答案．25.【答案】解：(1)设正比例函数的解析式为y=kx，∵正比例函数图象经过点A(2,2)，∴2=2k，∴k=1，∴比例函数的解析式为y=x；把B(m,3)代入解析式得，m=3；(2)∵AC//BD//y轴，∴C点的横坐标为2，D点的横坐标为3，设反比例函数的解析式为y=mx ，分别代入得y C=m2，y D=m3，∴AC=2−m2，BD=3−m3，∵BD=4AC，∴3−m3=4(2−m2)，解得m=3，∴反比例函数的解析式为y=3x；(3)△ABD是等腰直角三角形；理由是：由(2)得：D(3,1)，A(2,2)，B(3,3)，∴AB2=(3−2)2+(3−2)2=2，AD2=(3−2)2+(2−1)2=2，BD2=(3−3)2+ (3−1)2=4，∴BD2=AB2+AD2，且AB=AD，∴△ABD是等腰直角三角形．【解析】题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，根据题意求得C、D的坐标是解题的关键．(1)设正比例函数的解析式为y=kx，代入A的坐标根据待定系数法即可求得正比例函数的解析式，把B代入即可求得m的值；(2)根据题意得出C点的横坐标为2，D点的横坐标为3，设反比例函数的解析式为y=m3，分别代入得y C=m2，y D=m3，进而求得AC=2−m2，BD=3−m3，根据BD=4AC列方程，解方程求得m的值，即可求得解析式；(3)根据两点的距离公式可得AB和AD，BD的长，根据勾股定理的逆定理可得结论．本26.【答案】解：(1)如图1，∵∠ABC=90°，AB=3，BC=4，∴AC=√32+42=5，∵∠ACE=90°，∴AC2=AB⋅AE，∴52=3AE，∴AE=253，∴BE=AE−AB=253−3=163；(2)过F作FH⊥BC于H，∵AD//BC，∴∠BAD=∠CBE=90°，∴∠FAB=∠ABH=∠BHF=90°，∴四边形ABHF是矩形，∴FH=AB=3，BH=AF=y，∴CH=4−y，∵∠FCE=90°，∴∠FCH+∠ECB=∠ECB+∠BEC=90°，∴∠FCH=∠BEC，∴△CFH∽△ECB，∴CHBE =FHBC，∴4−yx =34，∴y=34x−4，(0≤x≤163)；(3)∵CF=GC，∴∠CGF=∠CFG，∵AD//BC，∴∠AFE=∠CGF，∴∠CFG=∠AFE，∵∠FAE=∠FCE=90°，∴CE=AE=3+x，在Rt△BCE中，∵BC2+BE2=CE2，∴(x+3)2=x2+42，∴x=76，∴BE=76．【解析】(1)如图1，根据勾股定理得到AC=√32+42=5，根据射影定理即可得到结论；(2)过F作FH⊥BC于H，根据平行线的性质得到∠BAD=∠CBE=90°，根据矩形的性质得到FH=AB=3，BH=AF=y，求得CH=4−y，根据相似三角形的性质即可得到结论；(3)根据等腰三角形的性质和平行线的性质得到∠CFG=∠AFE，根据角平分线的性质得到CE=AE=3+x，根据勾股定理即可得到结论．本题考查几何变换综合题、相似三角形的判定和性质、矩形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会正确寻找相似三角形解决问题，学会用方程的思想思考问题，属于中考压轴题．。
上海市闵行区2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试卷(解析版)
2022学年第一学期期中考试八年级数学试卷（考试时间：90分钟，满分100分）一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）1.下列各组二次根式中，属于同类二次根式的是（）A.B. C.与3 D.【答案】B【解析】【分析】将各项先化为最简二次根式，再根据同类二次根式的定义逐项判断即可．【详解】A.，不是同类二次根式，故该选项不符合题意；B.=，是同类二次根式，故该选项符合题意；C.33=-和3，不是同类二次根式，故该选项不符合题意；D.==故选：B ．【点睛】本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式，掌握同类二次根式的定义是解题的关键．2.的一个有理化因式是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据有理化的定义以及二次根式的乘除法则解决此题．【详解】解：A m n =+，的一个有理化因式，故A 符合题意；B =+不是的一个有理化因式，故B 不符合题意；C =-的一个有理化因式，故C 不符合题意；D =，的一个有理化因式，故D 不符合题意；故选：A ．【点睛】本题主要考查分母有理化，熟练掌握有理化的定义以及二次根式的乘除法则是解决本题的关键．3.下列选项中的数是一元二次方程28x x x +=-的根的是（）A.2- B.5 C.4- D.4【答案】C【解析】【分析】利用因式分解法解出一元二次方程的解，再作出判断即可．【详解】解：28x x x +=-，移项得2280x x +-=，因式分解得(4)(2)0x x +-=，所以40x +=或20x -=，解得4x =-或2x =．故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，掌握一元二次方程的解法并灵活运用是解题的关键．4.下列计算正确的是（）A.+=B.=C.4=D.2=-【答案】C【解析】【分析】分别根据二次根式的加法，乘法，除法法则以及利用平方差公式进行分母有理化逐一判断即可．【详解】解：A 、与B 、6742=⨯=，故本选项不合题意；C 4==，故本选项符合题意；D 2=，故本选项不合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算以及分母有理化，掌握相关运算法则是解答本题的关键．5.下列命题中，假命题的是（）A.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行B.面积相等的两个三角形全等C.等腰三角形的顶角平分线垂直于底边D.三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角【答案】B【解析】【分析】分别利用平行线的判定、三角形全等的判定方法、等腰三角形的性质以及三角形外角的性质逐一判断即可．【详解】A ．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，是真命题，故选项A 不合题意；B ．面积相等的两个三角形不一定全等，故选项B 是假命题，符合题意；C ．等腰三角形的顶角平分线垂直于底边，是真命题，故选项C 不合题意；D ．三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，是真命题，故选项D 不合题意，故选：B【点睛】本题考查了命题的真假，熟练掌握已经学过的概念、性质、定理是解题的关键．6.已知a 、b 、c 是三角形三边的长，则关于x 的一元二次方程()220ax b c x a +-+=的实数根的情况是（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根；C.没有实数根D.无法确定【答案】C【解析】【分析】根据三角形的三边关系可知Δ0<，可知一元二次方程根的情况．【详解】解：[]222()44()()b c a b c a b c a ∆=--=-+--，∵a 、b 、c 是三角形三边的长，∴00b c a b c a -+>--<，，∴4()()0b c a b c a ∆=-+--<，∴原方程没有实数根，故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，三角形的三边关系，熟练掌握根的判别式与根的情况的关系是解题的关键．二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7.分母有理化：=____________．【答案】【解析】【即可分母有理化．255==．．【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是掌握分母有理化．8.=____________．【答案】3π-【解析】【分析】根据二次根式的性质解答．【详解】∵π>3，∴π−3>0；=π−3.【点睛】本题考查二次根式的性质与化简，解题的关键是掌握二次根式的性质.9.设x x应满足的条件是____________．【答案】14 x≥【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件进行求解即可．【详解】解：∵二次根式∴410x-≥，解得14x ≥，故答案为：14x ≥．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0是解题的关键．10.比较大小：-．（填“>”“<”“=”）【答案】＞【解析】【分析】利用两个负数比较大小，绝对值大的反而小即可求解．【详解】解：∵=，-==∴-即-故答案为：＞【点睛】本题考查了实数的大小比较，熟记两个负实数比较大小的方法是解题的关键．11.已知2410ax x +-=是关于x 的一元二次方程，那么a 的取值范围为___________．【答案】0a ≠【解析】【分析】根据一元二次方程的定义求解即可．【详解】解：因为2410ax x +-=是关于x 的一元二次方程，所以a 的取值范围为0a ≠．故答案为：0a ≠．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，解题的关键是掌握一元二次方程的定义：只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是20(0)ax bx c a ++=≠．特别要注意0a ≠的条件．12.不等式10->的解集是____________．【答案】66x <-【解析】【分析】直接按照解不等式的一般步骤求解即可．【详解】10->解：移项，得1>，不等式两边同除以66x <-，故答案为：6x <-【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的解题步骤是解题的关键．13.方程()87x x -=-的根是____________．【答案】17x =，21x =【解析】【分析】把原方程化为一般形式后利用因式分解法解方程即可．【详解】解：∵()87x x -=-，∴2870x x -+=，∴()()710x x --=，∴70x -=或10x -=，解得17x =，21x =，故答案为：17x =，21x =【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程，根据所给方程的特点选择适当的是解题的关键．14.一种型号的电视，原来每台售价7500元，经过两次降价后，现在每台售价为4800元，如果每次降价的百分率相同，设每次降价百分率为x ，那么根据题意可列出方程：______．【答案】()2750014800x -=【解析】【分析】设每次降价百分率为x ，根据原来每台售价为7500元，经过两次降价后，现在每台售价为4800元，可列出方程．【详解】解：每次降价百分率为x ，()2750014800x -=．故答案为：()2750014800x -=．【点睛】本题考查理一元二次方程的应用，是个增长率问题，根据两次降价前的结果，和现在的价格，列出方程是关键．15.在实数范围内分解因式：231x x --=_________.【答案】(22x x --##()(22x x --【解析】【分析】求出方程2310x x --=中的判别式的值，求出方程的两个解，代入212()()ax bx c a x x x x ++=--即可．【详解】设2310x x --=，∵2(3)41(1)13∆=--⨯⨯-=，∴3132x ±=∴1 2x =，2 2x =，∴231()()22x x x x --=--．故答案为：3133+13(22x x ---．【点睛】本题考查了在实数范围内分解因式和解一元二次方程，注意：若x 1和x 2是一元二次方程20ax bx c ++=的两个根，则212()()ax bx c a x x x x ++=--．16.已知关于x 的一元二次方程230x mx +-=的一个根是3，则该方程的另一个根是___________．【答案】1-【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解即可．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程230x mx +-=的一个根是3，∴该方程的另一个根是313-=-，故答案为：1-．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，对于一元二次方程()200ax bx c a ++=≠，若其两根为12x x ，则1212bc a x x x x a+=-=，．17.已知：如图，AC AD =，要使ACB ADB ≌，还需添加一个条件，这个条件可以是__________．写出一个即可）【答案】BC BD =（答案不唯一）【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理求解即可．【详解】解：这个条件可以是BC BD =，在ACB △和ADB 中，AC AD AB AB BC BD =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴(SSS)ACB ADB ≌△△，故答案为：BC BD =（答案不唯一）．【点睛】此题考查了全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．18.阅读材料：在直角三角形中，斜边和两条直角边满足定理：两条直角边的平方和，等于斜边的平方，因此如果已知两条边的长，根据定理就能求出第三边的长，例如：在Rt ABC △中，已知90C ∠=︒，3AC =，4BC =，由定理得222AC BC AB +=，代入数据计算求得5AB =．请结合上述材料和已学几何知识解答以下问题：已知：如图，90C ∠=︒，AB CD ∥，5AB =，11CD =，8AC =，点E 是BD 的中点，那么AE 的长为____________．【答案】5【解析】【分析】延长AE 交CD 于点F ，如图所示，只要证得()ASA ABE FDE ≌，根据全等三角形的性质可得AE EF =，5AB DF ==，然后在Rt ACF 中，利用勾股定理求得10AF ===，最后可得152AE EF AF ===．【详解】解：延长AE 交CD 于点F，如图所示，∵AB CD ∥，∴B D ∠=∠，∵点E 是BD 的中点，∴BE DE =，在ABE 和FDE V 中B D BE DE AEB DEF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴()ASA ABE FDE ≌，∴AE EF =，5AB DF ==，∵11CD =，∴1156CF DC DF =-=-=，又∵90C ∠=︒，8AC =，∴Rt ACF中，10AF ===，∴152AE EF AF ===，故答案为：5【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理的应用，根据题意作出适当的辅助线是解题的关键．三、简答题：（本大题共4题，满分32分）19.（1）计算：-+；（2（其中0x >）．【答案】（1）3-；（2）3y x 【解析】【分析】（1）利用二次根式的性质及二次根式的加减混合运算计算即可；（2）利用二次根式的乘除混合运算法则计算即可．【详解】解：（1）-21224=-⨯+()2221122=---++3=-（2====3yx=【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质及加减乘除混合运算的法则是解题的关键.20.（1）解方程：()()22131x x -=-；（2）用配方法解方程：23620x x +-=．【答案】（1）112x =-，21x =；（2）11513x =-+，21513x =--【解析】【分析】（1）把方程移项变形后，利用因式分解法解方程即可；（2）直接利用配方法解方程即可．【详解】解：（1）()()22131x x -=-解：移项，得()()202131x x -+-=因式分解得，()()2110x x +-=，∴210x +=或10x -=，解得112x =-，21x =；（2）23620x x +-=，解：方程两边同除以3，得22203x x +-=，移项，得2232x x +=，方程两边同加上一次项系数一半的平方，得221321x x +=++，即()2513x +=，∴1513x +=±，解得11513x =-+，21513x =--．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．21.已知：x =，求代数式221x x --的值．【答案】1【解析】【分析】先分母有理数求出1x =+，再根据完全平方公式进行变形，最后代入求出答案即可．【详解】解：∵1x ==，∴221x x --2(1)11x =---211)2=--32=-1=．【点睛】本题考查了二次根式的化简求值和分母有理化，能求出x 的值是解此题的关键．22.已知：a 、b 20b +=，求关于x 的一元二次方程2102ax bx ++=的根．【答案】12113x x ==，【解析】、b 的值，然后解一元二次方程即可．20b +=020b ≥+=≥，，∴30202a b -=+=，，∴322a b ==-，，∴原一元二次方程即为2312022x x -+=，整理得：23410x x -+=，∴()()3110x x --=，解得12113x x ==．【点睛】本题主要考查了非负数的性质，解一元二次方程，正确求出a 、b 的值是解题的关键．四、解答题：（本大题共2题，满分16分）23.如图，点D ，E 在ABC ∆的边BC 上，AD AE =，BD CE =，求证：B C ∠=∠.【答案】证明见解析【解析】【分析】利用全等三角形的性质证明即可．【详解】证明∵AD AE =，∴ADE AED ∠=∠，∵180ADE ADB AED AEC ∠+∠=∠+∠=︒，∴ADB AEC ∠=∠，在ABD ∆和ACE ∆中，AD AE ADB AEC BD EC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ABD ACE SAS ∆≅∆，∴B C ∠=∠.【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．24.某小区为了美化环境，准备在一块长50米，宽42米的长方形场地上修筑内外宽度相等且互相垂直的道路，余下的部分作为草坪（图中阴影部分），若草坪的面积是1920平方米，求道路的宽度．【答案】道路的宽度为2米【解析】【分析】设道路的宽度为x 米，根据平移的性质可知草坪的面积可以看作一个长为()50x -米，宽为()42x -米的长方形面积，据此列出方程求解即可．【详解】解：设道路的宽度为x 米，由题意得()()50421920x x --=，∴2921800x x -+=，解得2x =或90x =（不符合题意，舍去）∴道路的宽度为2米．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，正确理解题意找到等量关系是解题的关键．五、综合题：（本大题共1题，满分10分）25.已知：如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，ABC ∠的平分线交AD 于点E ，交AC 于点F ，AD BC ⊥，垂足为点D ．（1）求证：AE AF =；（2）过点E 作EG D C ∥交AC 于点G ，过点F 作FH BC ⊥，垂足为点H ．①请判断AF 与CG 的数量关系，并说明理由；②当AE BE =时，设BF x =，试用含有x 的式子表示GC 的长．【答案】（1）见解析（2）①AF CG =，理由见解析；②12CG x =．【解析】【分析】（1）根据90AEF BED CBF ∠=∠=︒-∠，90AFB ABF ∠=︒-∠，得AFE AEF ∠=∠，从而AE AF =；（2）①由角平分线的性质知AF FH =，由（1）知AF AE =，则AE FH =，再利用AAS 证明AEG FHC ≌△△，得AG CF =，即可证明；②由等腰三角形的性质可得BAE ABE ∠=∠，可证AE EF AF BE ===，可得结论．【小问1详解】证明：∵BF 平分ABC ∠，∴ABF CBF ∠=∠，∵AD BC ⊥，∴90ADB ∠=︒，∴90AEF BED CBF ∠=∠=︒-∠，∵90AFB ABF ∠=︒-∠，∴AFE AEF ∠=∠，∴AE AF =；【小问2详解】解：①AF CG =，理由如下：∵BF 平分ABC ∠，FA AB FH BC ⊥⊥，，∴AF FH =，由（1）知AF AE =，∴AE FH =，∵EG D C ∥，∴90AEG FHC ∠=∠=︒，AGE C ∠=∠，∴(AAS)AEG FHC ≌△△，∴AG CF =，∴AF CG =；②∵AE BE =，∴BAE ABE ∠=∠，∵90BAC ∠=︒，∴EAF EFA ∠=∠，∴AE EF =，∴AE EF AF BE ===，∴2BF AF =，∴12CG AF x ==．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，角平分线的性质等知识，得到AEG FHC ≌△△是解题的关键．第16页/共16页。
2018-2019学年上海市闵行区第一学期六年级期末质量调研考试数学试卷(学生版)
闵行区2018学年第一学期六年级质量调研考试数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．下列说法正确的是（A）0.5能被5整除；（B）1是最小的素数；（C）如果，那么B一定是A的素因数；（D）两个整数的公倍数一定能被这两个数整除．2（A）7；（B）8；（C）9；（D）10．3．下列四组数中，不能组成比例的是（A）2、3、4、6；（B）1、2、2、4；（C）1、0.3、5、 1.5；（D）．4．如果甲∶乙=3∶2，那么甲是乙的（A）150%；（B）66.7%；（C）15%；（D）60%．5．将一个周长为25.12厘米的圆形纸片对折，沿着折痕将它剪成两个半圆形，每个半圆形的周长是（A）12.56厘米；（B）16.56厘米；（C）20.56厘米；（D）以上都不对．6．已知小圆周长的相等，那么小圆的面积与大圆的面积比为B（A）2∶3；（B）4∶9；（C）3∶2；（D）9∶4．二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．自然数中最小的合数是___________．8的商______________．924的最简分数有___________个．10．分数中可以化成有限小数的是_________．11．求比值：1.2千米∶500米=__________．12．如果某种奶粉含脂肪28%，那么450克奶粉中含脂肪__________克．13．下表是某校六年级、七年级、八年级、九年级学生通过国家体锻标准人数的调查统计表，那么__________年级的体锻达标率最高．六年级七年级八年级九年级年级人数250180150100通过国家体锻标准的人数2081521268214．“双十一”淘宝某运动服店铺全场打七折，且同时享受满200减20的优惠，小丽想购买一套标价为298元的运动套装，那么小丽优惠后需支付__________元．15．如图为某问卷调查后的抽奖转盘，那么获得参与奖的可能性是________．16．如图，赵叔叔用31.4米长的篱笆靠墙围了一个半圆形的养禽场，这个养禽场的面积为________平方米．17．如图是由两个正方形和两个扇形组成的组合图形，那么阴影部分的周长为______cm．18．如图，∠AOB=90º，C为弧AB的中点，已知阴影甲的面积为16平方厘米，那么阴影乙的面积是________平方厘米．三、计算题，要求写出计算的主要步骤：（本大题共4题，每题5分，满分20分）1920．计算：21．已知：22．解方程：四、简答题（本大题共5题，满分38分）23．（本题满分7分）李明10天阅读了一本书的，潘杰6天阅读了同一本书的明和潘杰每人平均每天阅读这本书的几分之几？24．（本题满分7分）2018年3月8日，上海市统计局正式发布《2017年上海市国民经济和社会发展统计公报》，2017年上海市人均GDP达到12.46万元，比上年增长 6.8%，据国际权威机构分析预测，在未来三年内，上海市人均GDP的平均年增长率将达到7%．那么到2020年，上海市人均GDP将达到多少万元？（精确到0.01万元）25．（本题满分7分）元旦期间亲戚来访，爸爸让小梁到便利店买4罐易拉罐饮料，营业员将4罐易拉罐捆扎在一起（接口不计），中间形成一个正方形，如图所示，且易拉罐的直径为7厘米，那么捆4圈至少用绳子多少厘米？26．（本题满分8分）如图，已知∠BAD=∠DAC=45º，O是半径AD的中点，且AB=AD=AC=4厘米．以点O为圆心，OA为半径画圆，分别交AB、AC于点E、F．求阴影部分的面积．27．（本题满分9分，其中第（1）小题7分，第（2）小题2分）阅读材料后，请解答下面的问题，并把答案写在答题纸上：（1）材料1：2018年9月7日，财政部、国家税务总局发布《关于2018年第四季度个人所得税减除费用和税率适用问题的通知》，明确纳税人在2018年10月1日后实际取得的工资薪金所得，个税起征点由每月3500元提高至每月5000元．级数原来（每月）工资薪金现行（每月）工资薪金税率03500元5000元免税1不超过1500元的部分不超过3000元的部分3%2超过1500元到4500元的部分超过3000元到12000元的部分10%例如：小王每月工资薪金为8500元．按原政其中3500元免税，1500元按3%缴纳税款，3000元按10%缴纳税款，500元按20%缴纳税款；应缴纳的个税为按新政其中5000元免税，3000元按3%缴纳税款，500元按10%缴纳税款；应缴纳的个税为根据材料1，完成下列表格填空：公民工资薪金（元）原应纳个税（元）现应纳个税（元）少缴纳个税小李600030小王8500445140小张130001370（2）材料2：2019年1月1日起正式实施《中华人民共和国个人所得税法》．根据新修订的个税法，今后计算个税应纳税所得额（计税金额），在5000元免税的基础上，还可享受多个专项附加扣除免税，简略描述如下表．子女教育赡养老人住房贷款继续教育租房租金大病医疗每个子女每月扣除1000元每月扣除2000元每月扣除1000元每月扣除400元或300元每月扣除1200、1000或800元每年扣除60000元限额（据实）例如：小林是独生子女，需要赡养两位老人，还在还房贷．他每月工资薪金为12000元．那么小林的计税金额为多少元？要缴纳的个税为多少元？根据材料2，小宋与丈夫都是独生子女，需要赡养四位老人和养育两个小孩，小孩在读小学和中学．小宋每月工资薪金为10000元（申报赡养两位老人），丈夫每月工资薪金为15000元（申报赡养两位老人）．那么请问孩子的教育扣除额计算在小宋一方，还是丈夫一方合适，两种不同方案的家庭个税差额是_______元．（2分）。
2018-2019学年上海市闵行区七年级(上)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年上海市闵行区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.设某数为m，则代数式表示（）A. 某数的3倍的平方减去5除以2B. 某数平方的3倍与5的差的一半C. 某数的3倍减5的一半D. 某数与5的差的3倍除以2.如果将分式中的x和y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（）A. 不变B. 扩大到原来的9倍C. 缩小到原来的D. 扩大到原来的3倍3.（）0的值是（）A. 0B. 1C.D. 以上都不是4.数学课上老师出了一道因式分解的思考题，题意是x2+2mx+16能在有理数的范围内因式分解，则整数m的值有几个．小军和小华为此争论不休，请你判断整数m的值有几个？（）A. 4B. 5C. 6D. 85.如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则把阴影凃在图中标有数字（）的格子内．A. 1B. 2C. 3D. 46.如图，五角星绕着它的旋转中心旋转，使得△ABC与△DEF重合，那么旋转角的度数至少为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共12小题，共24.0分）7.计算：（a3）2=______．8.已知单项式与单项式3a2b m-2是同类项，则m+n=______．9.计算：（-12x2y3z+3xy2）÷（-3xy2）=______．10.因式分解：2x2-18=______．11.因式分解：9a2-12a+4=______．12.在分式，，，，中，最简分式有______个．13.方程如果有增根，那么增根一定是______．14.将代数式3x-2y3化为只含有正整数指数幂的形式是______．15.用科学记数法表示：-0.000321=______．16.等边三角形有______条对称轴．17.如图，三角形ABC三边的长分别为AB=m2-n2，AC=2mn，BC=m2+n2，其中m、n都是正整数．以AB、AC、BC为边分别向外画正方形，面积分别为S1、S2、S3，那么S1、S2、S3之间的数量关系为______．18.如图，将三角形AOC绕点O顺时针旋转120°得三角形BOD，已知OA=4，OC=1，那么图中阴影部分的面积为______．（结果保留π）三、计算题（本大题共5小题，共30.0分）19.计算：（m+3n）（3m-n）-2（m-n）2．20.计算：（x-1-y-1）÷（x-2-y-2）．21.因式分解：x3+x2y-xy2-y3．22.解方程：．23.先化简，再求值：•（1+）÷，其中m=2019．四、解答题（本大题共5小题，共34.0分）24.分解因式：（x2-x）2+（x2-x）-6．25.在图中网格上按要求画出图形，并回答问题：（1）如果将三角形ABC平移，使得点A平移到图中点D位置，点B、点C的对应点分别为点E、点F，请画出三角形DEF；（2）画出三角形ABC关于点D成中心对称的三角形A1B1C1；（3）三角形DEF与三角形A1B1C1______（填“是”或“否”）关于某个点成中心对称？如果是，请在图中画出这个对称中心，并记作点O．26.依法纳税是每个公民应尽的义务．新税法规定：居民个人的综合所得，以每一纳税月收入减去费用5000元以及专项扣除、专项附加扣除和依法确定的其它扣除后的余额，为个人应纳税所得额．已知李先生某月的个人应纳税所得额比张先生的多1500元，个人所得税税率相同情况下，李先生的个人所得税税额为76.5元，而张先生的个人所得税税额为31.5元．求李先生和张先生应纳税所得额分别为多少元．（个人所得税税率=个人所得税税额）应纳税所得额27.阅读材料：已知，求的值解：由得，=3，则有x+=3，由此可得，=x2+=（x+）2-2=32-2=7；所以，．请理解上述材料后求：已知=a，用a的代数式表示的值．28.如图，已知一张长方形纸片，AB=CD=a，AD=BC=b（a＜b＜2a）．将这张纸片沿着过点A的折痕翻折，使点B落在AD边上的点F，折痕交BC于点E，将折叠后的纸片再次沿着另一条过点A的折痕翻折，点E恰好与点D重合，此时折痕交DC于点G．（1）在图中确定点F、点E和点G的位置；（2）连接AE，则∠EAB=______°；（3）用含有a、b的代数式表示线段DG的长．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵设某数为m，代数式表示：某数平方的3倍与5的差的一半．故选：B．根据代数式的性质得出代数式的意义．此题主要考查了代数式的意义，根据已知得出代数式的意义是考查重点．2.【答案】D【解析】解：∵=，∴扩大到原来的3倍，故选：D．将分式中的x、y分别用3x、3y代替，然后利用分式的基本性质化简即可．本题考查了分式的基本性质．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．3.【答案】B【解析】解：（）0=1．故选：B．直接利用零指数幂的性质计算得出答案．此题主要考查了零指数幂的性质，正确把握相关定义是解题关键．4.【答案】A【解析】解：∵4×4=16，（-4）×（-4）=16，2×8=16，（-2）×（-8）=16，1×16=16，（-1）×（-16）=16，∴4+4=2m，-4+-4=2m，2+8=2m，-2-8=2m，1+16=2m，-1-16=2m，分别解得：m=4，-4，5，-5，8.5，-8.5；∴整数m的值有4个，故选：A．根据把16分解成两个因数的积，2m等于这两个因数的和，分别分析得出即可．此题主要考查了十字相乘法分解因式，对常数16的正确分解是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：如图所示，把阴影凃在图中标有数字3的格子内所组成的图形是轴对称图形，故选：C．从阴影部分图形的各顶点向虚线作垂线并延长相同的距离找对应点，然后顺次连接各点可得答案．本题考查的是作简单平面图形轴对称后的图形，其依据是轴对称的性质，基本作法：①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点．6.【答案】D【解析】解：五角星的五个角可组成正五边形，而正五边形的中心角为=72°，所以五角星绕着它的旋转中心至少顺时针旋转2个72°，使得△ABC与△DEF 重合．故选：D．由于五角星的五个角可组成正五边形，根据正五边形的性质得到正五边形的中心角为72°，然后可判断要使△ABC与△DEF重合，旋转角的度数至少为2个72°．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正五边形的性质．7.【答案】a6【解析】解：（a3）2=a6．故答案为：a6．按照幂的乘方法则：底数不变，指数相乘计算．即（a m）n=a mn（m，n是正整数）本题考查了幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．（a m）n=a mn（m，n是正整数），牢记法则是关键．8.【答案】6【解析】解：∵单项式与单项式3a2b m-2是同类项，∴n+1=2，m-2=3，解得：n=1，m=5，m+n=5+1=6．故答案为：6．根据同类项的概念求解．本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．9.【答案】4xyz-1【解析】解：原式=4xyz-1故答案为：4xyz-1．根据整式的除法法则即可求出答案．本题考查整式的除法，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．10.【答案】2（x+3）（x-3）【解析】解：2x2-18=2（x2-9）=2（x+3）（x-3），故答案为：2（x+3）（x-3）．提公因式2，再运用平方差公式因式分解．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．11.【答案】（3a-2）2【解析】解：9a2-12a+4=（3a-2）2．直接利用完全平方公式分解因式得出答案．此题主要考查了公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．12.【答案】1【解析】解：==，是最简分式，==m-n，==，==-1，所以最简分式只有1个，故答案为：1．根据最简分式的定义对各个分式逐一判断即可得．本题考查了最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．本题的关键是找出分子分母的公因式．13.【答案】x=1【解析】解：去分母得m=1+2（x-1），整理得m=2x-1，∵方程有增根，∴x-1=0，即x=1，∴m=2×1-1=1，即m=1时，分式方程有增根，增根为x=1．故答案为x=1．先把方程两边同乘以x-1得到m=1+2（x-1），整理得m=2x-1，又方程如果有增根，增根只能为x=1，然后把x=1代入m=2x-1，可解得m=1，所以当m=1时，分式方程有增根，增根为x=1．本题考查了分式方程的增根：把分式方程化为整式方程，解整式方程，若整式方程的解使分式方程左右两边不成立（或分母为0），那么这个未知数的值叫分式方程的增根．14.【答案】【解析】解：3x-2y3=3××y3=，故答案为：．依据负整数指数幂的法则进行计算即可．本题主要考查了负整数指数幂，解题时注意：a-p=．15.【答案】-3.21×10-4【解析】解：-0.000321=-3.21×10-4．故答案为：-3.21×10-4．绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．16.【答案】3【解析】解：等边三角形有3条对称轴．故答案为：3．轴对称就是一个图形的一部分，沿着一条直线对折，能够和另一部分重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴，依据定义即可求解．正确理解轴对称图形的定义是解决本题的关键，本题是一个基础题．17.【答案】S1+S2=S3【解析】解：∵AB=m2-n2，AC=2mn，BC=m2+n2，∴AB2+AC2=BC2，∴△ABC是直角三角形，设Rt△ABC的三边分别为a、b、c，∴S1=c2，S2=b2，S3=a2，∵△ABC是直角三角形，∴b2+c2=a2，即S1+S2=S3．故答案为：S1+S2=S3．首先利用勾股定理的逆定理判定△ABC是直角三角形，设Rt△ABC的三边分别为a、b、c，再分别用a、b、c表示S1、S2、S3的值，由勾股定理即可得出S1、S2、S3之间的数量关系．本题考查了勾股定理以及其逆定理的运用和正方形面积的应用，注意：分别以直角三角形的边作相同的图形，则两个小图形的面积等于大图形的面积．18.【答案】5π【解析】解：∵△AOC≌△BOD∴阴影部分的面积=扇形OAB的面积-扇形OCD的面积=-=5π，故答案为5π．根据旋转的性质可以得到阴影部分的面积=扇形OAB的面积-扇形OCD的面积，利用扇形的面积公式即可求解．本题考查了旋转的性质以及扇形的面积公式，正确理解：阴影部分的面积=扇形OAB的面积-扇形OCD的面积是解题关键．19.【答案】解：原式=3m2+8mn-3n2-2（m2-2mn+n2）=3m2+8mn-3n2-2m2+4mn-2n2=m2+12mn-5n2.【解析】根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．20.【答案】解：（x-1-y-1）÷（x-2-y-2）．=．=．=．=．【解析】先将负整数指数化为正整数指数，即分式形式，再通分相除，利用平方差公式分解，约分后可得到结果．此题考查了分式的混合运算和负整数指数幂，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．21.【答案】解：原式=（x3+x2y）-（xy2+y3）=x2（x+y）-y2（x+y）=（x+y）2（x-y）．【解析】原式第一、二项结合，三、四项结合，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．此题考查了因式分解-分组分解法，用分组分解法进行因式分解的难点是采用两两分组还是三一分组．22.【答案】解：方程两边同乘以2（3x-1），得：-2+3x-1=3，解得：x=2，检验：x=2时，2（3x-1）≠0．所以x=2是原方程的解．【解析】本题考查解分式方程的能力，因为6x-2=2（3x-1），且1-3x=-（3x-1），所以可确定方程最简公分母为2（3x-1），然后方程两边乘以最简公分母化为整式方程求解．此题考查分式方程的解．解分式方程时先确定准确的最简公分母，在去分母时方程两边都乘以最简公分母，而后移项、合并求解；最后一步一定要进行检验，这也是容易忘却的一步．23.【答案】解：原式=••=••=，当m=2019时，原式==．【解析】首先计算括号内的分式，把除法转化成乘法运算，然后进行分式的乘法运算即可化简，然后把m=2019代入计算即可求解．本题考查了分式的化简求值，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．24.【答案】解：原式=（x2-x+3）（x2-x-2）=（x2-x+3）（x+1）（x-2）．【解析】直接利用十字相乘法分解因式得出答案．此题主要考查了十字相乘法分解因式，正确分解常数项是解题关键．25.【答案】是【解析】解：（1）如图所示，△DEF即为所求．（2）如图所示，△A1B1C1即为所求；（3）如图所示，△DEF与△A1B1C1是关于点O成中心对称，故答案为：是．（1）由题意得出，需将点B与点C先向左平移3个单位，再向下平移1个单位，据此可得；（2）分别作出三顶点分别关于点D的对称点，再首尾顺次连接可得；（3）连接两组对应点即可得．本题主要考查作图-旋转变换和平移变换，解题的关键是熟练掌握旋转变换和平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．26.【答案】解：设张先生应纳税所得额为x元，则李先生应纳税所得额为（x+1500）元．依题意得，=，解得x=1050，经检验：x=1050是原方程的根且符合题意，当x=1050时，x+1500=2550（元），答：李先生和张先生的应纳税所得额分别为2550元、1050元．【解析】设张先生应纳税所得额为x元，则李先生应纳税所得额为（x+1500）元，二人纳税的税率用x表示出来，根据税率相同列出方程能，解方程即可．本题考查了分式方程的应用，同时考查了学生对税率概念的理解，根据税率相同找等量关系是解题的关键．27.【答案】解：由=a，可得=，则有x+=-1，由此可得，=x2++1=-2+1=-1=-1=，所以，=．【解析】由=a，可得=，进而得到x+=-1，再根据=x2++1=-2+1=-1，整体代入即可得到的值．本题主要考查了分式的值，在解答时应从已知条件和所求问题的特点出发，通过适当的变形、转化，才能发现解题的捷径．28.【答案】45【解析】解：（1）点F、点E和点G的位置如图所示；（2）由折叠的性质得：∠DAE=∠EAB，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=90°，∴∠EAB=45°，故答案为：45；（3）由折叠的性质得：DG=EG，∵∠ABE=90°，∠EAB=45°，∴∠AEB=45°，∴BE=AB=a，∴CE=b-a，设CG=x，则DG=EG=a-x，在Rt△CEG中，CG2+CE2=EG2，即x2+（b-a）2=（a-x）2，解得：x=，∴DG=a-x=a-=a-b+．（1）根据题意作出图形即可；（2）由折叠的性质得到∠DAE=∠EAB，根据矩形的性质得到∠BAD=∠DAE+∠EAB=90°，根据等腰直角三角形的性质得到结论；（3）由折叠的性质得到DG=EG，设CG=x，则DG=EG=a-x，根据勾股定理列方程即可得到结论．本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，正确的作出图形是解题的关键．。
许堡乡中心学校2018-2019学年四年级下学期数学期中模拟试卷含解析
许堡乡中心学校2018-2019学年四年级下学期数学期中模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．（2分）小数的小数部分最高位是（）。
A. 千分位B. 百分位C. 十分位【答案】C【考点】小数的数位与计数单位【解析】【解答】解：小数的小数部分最高位是十分位。
故答案为：C。
【分析】一个小数的小数部分的最高位是十分位。
2．（2分）一个等腰三角形的顶角是90°，这个三角形是（）。
A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形【答案】D【考点】三角形的分类【解析】【解答】一个等腰三角形的顶角是90°，这个三角形是等腰直角三角形。
故答案为：D.【分析】顶角是90°，这个三角形是直角三角形，又因为这个三角形还是等腰三角形，所以这个三角形是等腰直角三角形。
3．（2分）1千瓦时的电量可以使电动车行驶986米，把“986米”改写成用“千米”做单位的数是（）千米。
A. 9.86B. 0.986C. 98.6D. 0.0986【答案】B【考点】含小数的单位换算【解析】【解答】解：986米=0.986千米。
故答案为：B。
【分析】1千米=1000米，据此换算即可。
4．（2分）观察如图所示的物体，从上面看到的形状是（）A. B. C.【答案】C【考点】从不同方向观察物体和几何体【解析】【解答】解：从不同方向看到的结果如下：故答案为：C．【分析】观察如图所示的物体，从上面看到的形状是，从正面看到的图形是，从左侧看到的形状是；由此得解．5．（2分）在三角形中，已知两个内角的度数是75°和35°，这是一个（）三角形。
A. 锐角B. 直角C. 钝角【答案】A【考点】三角形的分类，三角形的内角和【解析】【解答】180°-75°-35°=70°，因为三角形的三个角都是锐角，所以这个三角形是锐角三角形。
上海市松江区2018-2019八年级上期中数学卷(含答案)
2018学年第一学期八年级期中考试数学试卷时间：90分钟 满分：100分 2018.11 题号一 二 三 四 得分 得分一、填空题（每题2分，共30分）1.如果12-a 有意义，那么a 的取值范围是 ．2.计算：2)2(-=． 3.计算：62⋅= ．4.若最简二次根式a +4与1-2a 是同类二次根式，则=a． 5.不等式x x 22-<的解集是______________．6.方程()()525-=-x x x 的根是 ．7.若方程()01312=+--x x n 是关于x 的一元二次方程，则n ．8.已知关于x 的方程()0122=+--x x k 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是． 9.函数x x y -52-=的定义域是 ．10.已知函数xx x f 1)(-=，若2)(=x f ，则________=x ． 11.已知y 与x 成正比例，当8=x 时，12-=y ，则y 与x 的函数的解析式为 ．12. 在实数范围内分解因式：=--342x x ．13.某厂工业废气年排放量为450万立方米，为了改善上海市的大气环境质量，决定分二期投入治理，使废气的年排放量减少到288万立方米，如果每期治理中废气减少的百分率相同，每期减少的百分率是 ．14. 如果()()k k x k y 222-+-=是正比例函数，则k=．15. 已知a ，b 是实数，且()()11122=++++b b a a ，问a ，b 之间有怎样的关系： ．二、选择题（每题3分，共15分）16. 下列根式中，能与3合并的二次根式为………………………… （ ）A.24B.23 C.12 D. 18 17. 下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是…… （ ）A. 042=+xB. 01442=+-x xC. 032=++x xD. 01-22=+x x18. 下列各式中，一定成立的是………………………… （ ）A. ()b a b a +=+2B. ()11222+=+a aC. 1112-⋅+=-a a aD. ab bb a 1= 19. 下列说法正确的个数是………………………… （ ）①2+x 是x 的函数；②等腰三角形的面积一定，它的底边和底边上的高成正比例；③在函数x y 2-=中，y 随x 的增大而增大；④已知0<ab ，则直线x ba y -=经过第二、四象限. A. 1个 B.2个 C.3个 D. 4个20. 等腰ABC ∆的一边长为4，另外两边的长是关于x 的方程0012=+-m x x 的两个实数根，则等腰三角形底边的值是………………………… （ ）A.4B.25C.4或6D. 24或25三、简答题（每题5分，共20分）21. 计算：233-3135.012+-+ 22. 计算:()0312323>÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅a a b b a ab b23. 用配方法解方程02532=--x x 24. 解方程：()()33-2)23(2+=-x x x四、解答题（第25、26题每题6分，第27、28题每题7分，第29题9分，共35分） 25. 先化简，再求值：已知2231+=x ,求()2441-122--++-x x x x x 的值26. 已知y 与1-x 成正比例，且当3=x 时，4=y .(1)求y 与x 之间的函数解析式；(2)当1-=x 时，求y 的值；(3)当53-<<y 时，求x 的取值范围.27. 已知直线kx y =过点()12，-， A 是直线kx y =图像上的点，若过A 向x 轴作垂线，垂足为B ，且90=∆AB S ，求点A 的坐标.28. 某商店购进一种商品，进价30元。
2018-2019学年度八年级上数学期末试卷(解析版)
2018-2019学年联考八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共14个小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）近似数0.13是精确到（）A．十分位B．百分位C．千分位D．百位2．（3分）下列四张扑克牌中，左旋转180°后还是和原来一样的是（）A．B．C．D．3．（3分）是2的（）A．倒数B．平方根C．立方根D．算术平方根4．（3分）在3×3的方格中涂有阴影图形，下列阴影图形不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列选项中，可以用来证明命题“若|a﹣1|＞1，则a＞2”是假命题的反例是（）A．a＝2B．a＝1C．a＝0D．a＝﹣16．（3分）如图是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是（）A．已知两边及夹角B．已知三边C．已知两角及夹边D．已知两边及一边对角7．（3分）在代数式和中，x均可以取的值为（）A．9B．3C．0D．﹣28．（3分）如果把分式中的a、b同时扩大为原来的2倍，得到的分式的值不变，则W 中可以是（）A．1B．C．ab D．a29．（3分）我国是最早了解勾股定理的国家之一．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（）A．B．C．D．10．（3分）若（b为整数），则a的值可以是（）A．B．27C．24D．2011．（3分）如图，AB⊥CD，且AB＝CD，E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE ＝4，BF＝3，EF＝2，则AD的长为（）A．3B．5C．6D．712．（3分）已知：△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：①∴∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°矛盾②因此假设不成立．∴∠B＜90°③假设在△ABC中，∠B≥90°④由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°．这四个步骤正确的顺序应是（）A．③④①②B．③④②①C．①②③④D．④③①②13．（3分）已知x＝，则代数式（7+4）x2+（2+）x+的值是（）A．0B．C．D．2﹣14．（3分）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（）A．10B．C．10或D．10或二、填空题（本大题有3个小题，每小题4分，共20分.把答案写在题中横线上）15．（4分）＝．16．（4分）如图，在△ABC中，∠B＝∠ACB＝2∠A，AC的垂直平分线交AB于点E，D 为垂足，连接EC，则∠ECD＝．17．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，若AF＝6，则BC的长为．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．如图，以O为圆心，以OB为半径画弧交数轴于A点；（1）说出数轴上点A所表示的数；（2）比较点A所表示的数与﹣2.5的大小．19．（1）发现．①；②；③；…………写出④；⑤；（2）归纳与猜想．如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律；（3）证明这个猜想．20．如图，在△ABC中，AB＝BC，BD是∠ABC的平分线，E为AB的中点，连接DE，若DE＝5，AC＝16，求DB的长．21．如图所示，△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点E，EF⊥AB，EG ⊥AC，垂足分别为F、G，则BF＝CG吗？说明理由．22．已知代数式（﹣1）÷，则：（1）当x＝﹣3时，求这个代数式的值；（2）这个代数式的值能等于﹣1吗？请说明理由．23．某超市为了促销，将本来售完后可得1800元的奶糖和900元的水果糖混合后配成杂拌糖出售．这种糖每千克比奶糖便宜4元，比水果糖贵6元．已知这两种糖混合前后质量相同，求杂拌糖的单价．24．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC上一动点，连接AD，过点A 作AE⊥AD，并且始终保持AE＝AD，连接CE．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）若AF平分∠DA E交BC于F，探究线段BD，DF，FC之间的数量关系，并证明；（3）在（2）的条件下，若BD＝3，CF＝4，求AD的长．2018-2019学年河北省石家庄市八校联考八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共14个小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）近似数0.13是精确到（）A．十分位B．百分位C．千分位D．百位【分析】确定近似数精确到哪一位，就是看这个数的最后一位是什么位即可．【解答】解：近似数0.13是精确到百分位，故选：B．【点评】此题考查了近似数，用到的知识点是精确度，一个数最后一位所在的位置就是这个数的精确度．2．（3分）下列四张扑克牌中，左旋转180°后还是和原来一样的是（）A．B．C．D．【分析】左旋转180°后还是和原来一样的图形是中心对称图形，根据中心对称图形的定义解答即可．【解答】解：左旋转180°后还是和原来一样的是只有C．故选：C．【点评】本题主要考查了中心对称图形的定义，是需要熟记的内容．3．（3分）是2的（）A．倒数B．平方根C．立方根D．算术平方根【分析】根据算术平方根与平方根的定义即可求出答案．【解答】解：是2的算术平方根，故选：D．【点评】本题考查平方根，解题的关键是熟练运用平方根的定义，本题属于基础题型．4．（3分）在3×3的方格中涂有阴影图形，下列阴影图形不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用轴对称图形的定义判断得出即可．【解答】解：A、是轴对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形的定义，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．5．（3分）下列选项中，可以用来证明命题“若|a﹣1|＞1，则a＞2”是假命题的反例是（）A．a＝2B．a＝1C．a＝0D．a＝﹣1【分析】所选取的a的值符合题设，则不满足结论即作为反例．【解答】解：当a＝﹣1时，满足|a﹣1|＞1，但满足a＞2，所以a＝﹣1可作为证明命题“若|a﹣1|＞1，则a＞2”是假命题的反例．故选：D．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．6．（3分）如图是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是（）A．已知两边及夹角B．已知三边C．已知两角及夹边D．已知两边及一边对角【分析】观察图象可知已知线段AB，α，β，由此即可判断．【解答】解：观察图象可知：已知线段AB，∠CAB＝α，∠CBA＝β，故选：C．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型．7．（3分）在代数式和中，x均可以取的值为（）A．9B．3C．0D．﹣2【分析】根据分式的分母不等于0且二次根式的被开方数是非负数得出x的范围，据此可得答案．【解答】解：由题意知，x﹣3≠0且x﹣3≥0，解得：x＞3，故选：A．【点评】本题主要考查二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握分式的分母不等于0且二次根式的被开方数是非负数．8．（3分）如果把分式中的a、b同时扩大为原来的2倍，得到的分式的值不变，则W 中可以是（）A．1B．C．ab D．a2【分析】直接利用分式的基本性质分别代入判断得出答案．【解答】解：如果把分式中的a、b同时扩大为原来的2倍，得到的分式的值不变，则W中可以是：b．故选：B．【点评】此题主要考查了分式的基本性质，正确掌握分式的基本性质是解题关键．9．（3分）我国是最早了解勾股定理的国家之一．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（）A．B．C．D．【分析】先表示出图形中各个部分的面积，再判断即可．【解答】解：A、∵+c2+ab＝（a+b）（a+b），∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；B、∵4×+c2＝（a+b）2，∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；C、∵4×+（b﹣a）2＝c2，∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；D、根据图形不能证明勾股定理，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了勾股定理的证明，能根据图形中各个部分的面积列出等式是解此题的关键．10．（3分）若（b为整数），则a的值可以是（）A．B．27C．24D．20【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：+＝3+＝b当a＝20时，∴＝2，∴b＝5，符合题意，故选：D．【点评】本题考查二次根式的运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．11．（3分）如图，AB⊥CD，且AB＝CD，E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE ＝4，BF＝3，EF＝2，则AD的长为（）A．3B．5C．6D．7【分析】只要证明△ABF≌△CDE，可得AF＝CE＝4，BF＝DE＝3，推出AD＝AF+DF ＝4+（3﹣2）＝5；【解答】解：∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，∴∠AFB＝∠CED＝90°，∠A+∠D＝90°，∠C+∠D＝90°，∴∠A＝∠C，∵AB＝CD，∴△ABF≌△CDE（AAS），∴AF＝CE＝4，BF＝DE＝3，∵EF＝2，∴AD＝AF+DF＝4+（3﹣2）＝5，故选：B．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．12．（3分）已知：△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：①∴∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°矛盾②因此假设不成立．∴∠B＜90°③假设在△ABC中，∠B≥90°④由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°．这四个步骤正确的顺序应是（）A．③④①②B．③④②①C．①②③④D．④③①②【分析】通过反证法的证明步骤：①假设；②合情推理；③导出矛盾；④结论；理顺证明过程即可．【解答】解：由反证法的证明步骤：①假设；②合情推理；③导出矛盾；④结论；所以题目中“已知：△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°”．用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：应该为：假设∠B≥90°；那么，由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°所以∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾，；所以因此假设不成立．∴∠B＜90°；原题正确顺序为：③④①②．故选：A．【点评】本题考查反证法证明步骤，考查基本知识的应用，逻辑推理能力．13．（3分）已知x＝，则代数式（7+4）x2+（2+）x+的值是（）A．0B．C．D．2﹣【分析】将x的值代入原式，再利用完全平方公式和平方差公式计算可得．【解答】解：当x＝时，原式＝（7+4）（2﹣）2+（2+）（2﹣）+＝（7+4）（7﹣4）+4﹣3+＝49﹣48+1+＝2+，故选：C．【点评】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握完全平方公式、平方差公式及二次根式的运算法则．14．（3分）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（）A．10B．C．10或D．10或【分析】先根据题意画出图形，再根据勾股定理求出斜边上的中线，最后即可求出斜边的长．【解答】解：①如图：因为CD＝＝2，点D是斜边AB的中点，所以AB＝2CD＝4，②如图：因为CE＝＝5，点E是斜边AB的中点，所以AB＝2CE＝10，原直角三角形纸片的斜边长是10或，故选：C．【点评】此题考查了图形的剪拼，解题的关键是能够根据题意画出图形，在解题时要注意分两种情况画图，不要漏解．二、填空题（本大题有3个小题，每小题4分，共20分.把答案写在题中横线上）15．（4分）＝﹣．【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．【解答】解：∵﹣的立方为﹣，∴﹣的立方根为﹣，故答案为﹣．【点评】此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．16．（4分）如图，在△ABC中，∠B＝∠ACB＝2∠A，AC的垂直平分线交AB于点E，D 为垂足，连接EC，则∠ECD＝36°．【分析】根据三角形内角和定理求出∠A，根据线段垂直平分线的性质得到EA＝EC，根据等腰三角形的性质解答．【解答】解：设∠A＝x，则∠B＝∠ACB＝2x，则x+2x+2x＝180°，解得，x＝36°，∴∠B＝∠ACB＝72°，∵DE是AC的垂直平分线，∴EA＝EC，∴∠ECD＝∠A＝36°，故答案为：36°．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．17．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，若AF＝6，则BC的长为4．【分析】连接CD，根据在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC为x，可知AB＝2BC＝2x，再由作法可知BC＝CD＝x，CE是线段BD的垂直平分线，故CD是斜边AB 的中线，据此可得出BD＝x，进而可得出结论．【解答】解：连接CD，∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，设BC＝x，∴AB＝2BC＝2x．∵作法可知BC＝CD＝x，CE是线段BD的垂直平分线，∴CD是斜边AB的中线，∴BD＝AD＝x，∴BF＝DF＝x，∴AF＝AD+DF＝x+x＝6．解得：x＝4．故答案为：4【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知线段垂直平分线的作法和直角三角形的性质是解答此题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．如图，以O为圆心，以OB为半径画弧交数轴于A点；（1）说出数轴上点A所表示的数；（2）比较点A所表示的数与﹣2.5的大小．【分析】（1）根据勾股定理求出OB的长度，再根据圆的半径定义得到OA，求出A；（2）根据A所代表的数，直接比较与﹣2.5的大小；【解答】解：（1）OB＝，∵OB＝OA＝∴A所代表的数字为﹣\sqrt{5}$；（2）A点表示的数为﹣$\sqrt{5}$≈﹣2.235∴A点表示的数大于﹣2.5【点评】本题运用了勾股定理、数轴上负数大小比较的方法；19．（1）发现．①；②；③；…………写出④；⑤；（2）归纳与猜想．如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律；（3）证明这个猜想．【分析】（1）根据题目中的例子可以写出例4；（2）根据（1）中特例，可以写出相应的猜想；（3）根据（2）中的猜想，对等号左边的式子化简，即可得到等号右边的式子，从而可以解答本题．【解答】解：（1）由例子可得，④为：，⑤，故答案为，，（2）如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律：，故答案为：，（3）证明：∵n是正整数，∴．即．故答案为：∵n是正整数，∴．即．【点评】本题考查二次根式的混合运算、数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．20．如图，在△ABC中，AB＝BC，BD是∠ABC的平分线，E为AB的中点，连接DE，若DE＝5，AC＝16，求DB的长．【分析】根据等腰三角形的性质得到AD＝8，AD⊥AC，根据直角三角形的性质求出AB，根据勾股定理计算即可．【解答】解：∵AB＝BC，BD是∠ABC的平分线，∴AD＝DC＝AC＝8，AD⊥AC，∴∠ADB＝90°，又E为AB的中点，∴AB＝2DE＝10，由勾股定理得，BD＝＝6．【点评】本题考查的是角平分线的定义、等腰三角形的性质、直角三角形的性质，掌握等腰三角形的三线合一是解题的关键．21．如图所示，△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点E，EF⊥AB，EG ⊥AC，垂足分别为F、G，则BF＝CG吗？说明理由．【分析】先根据点E在BC的垂直平分线上可求出BE＝CE，再根据点E在∠BAC的角平分线上，且EF⊥AB，EG⊥AC可求出EF＝EG，再由HL定理可求出Rt△EFB≌Rt△EGC，由全等三角形的性质即可得出结论．【解答】解：BF＝CG；理由如下：因为点E在BC的垂直平分线上，所以BE＝CE．因为点E在∠BAC的角平分线上，且EF⊥AB，EG⊥AC，所以EF＝EG，在Rt△EFB和Rt△EGC中，因为BE＝CE，EF＝EG，所以Rt△EFB≌Rt△EGC（HL）．所以BF＝CG．【点评】本题涉及到角平分线的性质、线段垂直平分线的性质、直角三角形全等的判定定理及全等三角形的性质，涉及面较广，难度适中．22．已知代数式（﹣1）÷，则：（1）当x＝﹣3时，求这个代数式的值；（2）这个代数式的值能等于﹣1吗？请说明理由．【分析】（1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得；（2）假设分式的值等于﹣1，根据化简结果列出关于x的方程，解方程求出x的值，依据分式有意义的条件作出判断．【解答】解：（1）原式＝（﹣）÷＝•＝，当x＝﹣3时，原式＝＝﹣2；（2）若原式的值为﹣1，则＝﹣1，解得：x＝﹣1，而当x ＝﹣1时，原式分母为0，无意义；所以原式的值不能等于﹣1．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．23．某超市为了促销，将本来售完后可得1800元的奶糖和900元的水果糖混合后配成杂拌糖出售．这种糖每千克比奶糖便宜4元，比水果糖贵6元．已知这两种糖混合前后质量相同，求杂拌糖的单价．【分析】设杂拌糖的单价为x 元，则奶糖的单价为（x +4）元，水果糖的单价为（x ﹣6）元，根据这两种糖混合前后质量相同列出方程，解方程即可．【解答】解：设杂拌糖的单价为x 元，则奶糖的单价为（x +4）元，水果糖的单价为（x ﹣6）元，根据题意得+＝，解得：x ＝36．经检验，x ＝36是原方程的解．答：杂拌糖的单价为36元．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．24．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，点D 是BC 上一动点，连接AD ，过点A 作AE ⊥AD ，并且始终保持AE ＝AD ，连接CE ．（1）求证：△ABD ≌△ACE ；（2）若AF 平分∠DAE 交BC 于F ，探究线段BD ，DF ，FC 之间的数量关系，并证明；（3）在（2）的条件下，若BD ＝3，CF ＝4，求AD 的长．【分析】（1）根据SAS ，只要证明∠1＝∠2即可解决问题；（2）结论：BD 2+FC 2＝DF 2．连接FE ，想办法证明∠ECF ＝90°，EF ＝DF ，利用勾股定理即可解决问题；（3）过点A 作AG ⊥BC 于G ，在Rt △ADG 中，想办法求出AG 、DG 即可解决问题；【解答】（1）证明：∵AE ⊥AD ，∴∠DAE＝∠DAC+∠2＝90°，又∵∠BAC＝∠DAC+∠1＝90°，∴∠1＝∠2，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE．（2）解：结论：BD2+FC2＝DF2．理由如下：连接FE，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠3＝45°由（1）知△ABD≌△ACE∴∠4＝∠B＝45°，BD＝CE∴∠ECF＝∠3+∠4＝90°，∴CE2+CF2＝EF2，∴BD2+FC2＝EF2，∵AF平分∠DAE，∴∠DAF＝∠EAF，在△DAF和△EAF中，∴△DAF≌△EAF∴DF＝EF∴BD2+FC2＝DF2．（3）解：过点A作AG⊥BC于G，由（2）知DF2＝BD2+FC2＝32+42＝25∴DF＝5，∴BC＝BD+DF+FC＝3+5+4＝12，∵AB＝AC，AG⊥BC，∴BG＝AG＝BC＝6，∴DG＝BG﹣BD＝6﹣3＝3，∴在Rt△ADG中，AD＝＝＝3．【点评】本题考查三角形综合题、等腰直角三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。
20.1 一次函数的概念(作业)解析版
20.1 一次函数的概念（作业）一、单选题1．（2019·上海普陀区·八年级期末）下列函数中，一次函数是（）．A．B．C． D．【答案】A【分析】根据一次函数的定义分别进行判断即可．【详解】解：．是一次函数，故正确；．当时，、是常数）是常函数，不是一次函数，故错误；．自变量的次数为，不是一次函数，故错误；．属于二次函数，故错误．故选：．【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数的定义条件是：、为常数，，自变量次数为1．2．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）下列说法中不成立的是（）A．在y=3x﹣1中y+1与x成正比例B．在y=﹣中y与x成正比例C．在y=2（x+1）中y与x+1成正比例D．在y=x+3中y与x成正比例【答案】D【详解】解：A.∵y=3x−1，∴y+1=3x，∴y+1与x成正比例，故本选项正确；B.∵∴y与x成正比例，故本选项正确；C.∵y=2(x+1)，∴y与x+1成正比例，故本选项正确；D.∵y=x+3，不符合正比例函数的定义，故本选项错误．故选：D．3．（2020·上海市南汇第四中学八年级月考）下列函数：（1）；（2）；（3）；（4）；（5），（6）（是常数），其中一次函数的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】C【分析】根据一次函数的定义分析即可．【详解】解：（1），（4）是一次函数；（6）当k=0时，（是常数）不是一次函数；（2）的自变量在分母上，不是一次函数；（3），（5）的自变量的次数是2，不是一次函数．故选C．【点睛】本题考查了一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义是解答本题的关键．一般地，形如y=kx+b（k为常数，k≠0）的函数叫做一次函数．4．（2019·上海市敬业初级中学八年级月考）下列命题错误的是（）A．正比例函数是一次函数B．反比例函数不是一次函数C．如果和成正比例，那么是的一次函数D．一次函数也是正比例函数【答案】D【分析】直接利用正比例函数与一次函数的定义判断得出即可．【详解】解：A、正比例函数是一次函数，此选项正确；B、反比例函数不是一次函数，故此选项正确；C、如果和成正比例，则y-1=kx，即y=kx+1，那么是的一次函数，故此选项正确；D、一次函数可能是正比例函数，也可能不是正比例函数，故此选项错误；故选：D．【点睛】此题主要考查了正比例函数与一次函数的定义，正确把握它们的区别与联系是解题关键．5．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）若函数y=（2m+6）x2+（1﹣m）x 是正比例函数，则m的值是（）A．m=﹣3 B．m=1 C．m=3 D．m＞﹣3【答案】A【详解】由题意可知：，∴m=-3，故选：A二、填空题6．（2018·上海民办浦东交中初级中学八年级月考）己知一次函数的图像经过，则_______.【答案】【分析】将点代入一次函数的表达式中，得到一个关于m的方程，解方程即可．【详解】∵一次函数的图像经过∴将点代入中得解得，故答案为：-2．【点睛】本题主要考查根据一次函数的表达式求图象上点的坐标，利用方程的思想是解题的关键．7．（2019·上海八年级课时练习）把2x﹣y=3写成y是x的函数的形式为_________ ．【答案】y=2x﹣3【分析】通过移项即可将其变为y是x的函数的形式.【详解】解：2x﹣y=3，移项得y=2x﹣3.故答案为：y=2x﹣3.【点睛】本题主要考查函数的一般形式. y=kx+b（k≠0)是一次函数的解析式，图像是一条直线，斜率是k，截距是b.8．（2019·上海八年级课时练习）．如果函数y=（a﹣2）x+3是一次函数，那么a _________ 【答案】≠2【分析】根据一次函数的定义可知自变量的系数不为零.【详解】解：∵函数y=（a﹣2）x+3是一次函数，∴a﹣2≠0，即a≠2.故答案为：≠2.【点睛】本题考点：一次函数的定义，把握定义是解题的关键.9．（2019·上海八年级课时练习）关于x的一次函数y=x+5m-5，若使其成为正比例函数，则m应取_________。
2018-2019学年上海市闵行区第一学期期末考试七年级数学试卷(解析版)
上海市闵行区2018-2019学年第一学期期末考试七年级数学试卷（考试时间：90分钟 满分100分）题号 一 二 三 四 五 总分 分值 12 24 36 6 22 100 得分一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分）1．设某数为m ，则代数式2352m -表示……………………………………（ ）（A ）某数的3倍的平方减去5除以2；（B ）某数平方的3倍与5的差的一半； （C ）某数的3倍减5的一半； （D ）某数与5的差的3倍除以【专题】整式．【分析】根据代数式的性质得出代数式2352m -的意义．【解答】解：∵设某数为m ，代数式2352m -表示：某数平方的3倍与5的差的一半． 故选：B ．【点评】此题主要考查了代数式的意义，根据已知得出代数式的意义是考查重点．2．如果将分式yx xy32+中的和y 都扩大到原来的3倍，那么分式的值…（ ）（A ）不变； （B ）扩大到原来的9倍； （C ）缩小到原来的31； （D ）扩大到原来的3倍．【专题】分式．【分析】将分式中的x 、y 分别用3x 、3y 代替，然后利用分式的基本性质化简即可． 【解答】解：∴扩大到原来的3倍， 故选：D ．【点评】本题考查了分式的基本性质．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．3．013⎛⎫⎪⎝⎭的值是……………………………………………………………… （ ）（A ）0； （B ）1； （C ）13； （D ）以上都不是．【专题】实数．【分析】直接利用零指数幂的性质计算得出答案． 【解答】解：（13⎛⎫⎪⎝⎭=1,故选：B ． 【点评】此题主要考查了零指数幂的性质，正确把握相关定义是解题关键．4．数学课上老师出了一道因式分解的思考题，题意是1622++mx x 能在有理数的范围内因式分解，则整数m 的值有几个．小军和小华为此争论不休，请你判断整数m 的值有几个？…………………………………………………（ ） （A ） 4；（B ）5；（C ） 6；（D ）8．【分析】根据把16分解成两个因数的积，2m 等于这两个因数的和，分别分析得出即可． 【解答】解：∵4×4=16，（-4）×（-4）=16，2×8=16，（-2）×（-8）=16，1×16=16，（-1）×（-16）=16，∴4+4=2m ，-4+-4=2m ，2+8=2m ，-2-8=2m ，1+16=2m ，-1-16=2m ， 分别解得：m=4，-4，5，-5，8.5，-8.5； ∴整数m 的值有4个， 故选：A ．【点评】此题主要考查了十字相乘法分解因式，对常数16的正确分解是解题的关键．5．如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则把阴影凃在图中标有数字___的格子内……………………………………（ ） （A ）1； （B ）2； （C ）3； （D ）4．【专题】作图题；平移、旋转与对称．【分析】从阴影部分图形的各顶点向虚线作垂线并延长相同的距离找对应点，然后顺次连接各点可得答案．（第5题图）（第6题图）【解答】解：如图所示，把阴影凃在图中标有数字3的格子内所组成的图形是轴对称图形， 故选：C ．【点评】本题考查的是作简单平面图形轴对称后的图形，其依据是轴对称的性质，基本作法：①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点．6．如图，五角星绕着它的旋转中心旋转,使得ABC ∆与DEF ∆重合，那么旋转角的度数至少为……（ ）（A ）60︒； （B）120︒；（C ）72︒； （D ）144︒．【专题】计算题．【分析】由于五角星的五个角可组成正五边形，根据正五边形的性质得到正五边形的中心角为72°，然后可判断要使△ABC 与△DEF 重合，旋转角的度数至少为2个72°． 【解答】解：五角星的五个角可组成正五边形，所以五角星绕着它的旋转中心至少顺时针旋转2个72°，使得△ABC 与△DEF 重合． 故选：D ．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正五边形的性质．二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．计算：()=23a _________．【分析】按照幂的乘方法则：底数不变，指数相乘计算．即（a m ）n =a mn （m ，n 是正整数）【解答】解：（a 3）2=a 6． 故答案为：a 6．【点评】本题考查了幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．（a m ）n =a mn （m ，n 是正整数），牢记法则是关键．8．已知单项式3134b a n +-与单项式223-m b a 是同类项，则n m += ． 分析】根据同类项的概念求解． 【解答】解：∵单项式−4 3a n+1b 3与单项式3a 2b m-2是同类项，∴n+1=2，m-2=3， 解得：n=1，m=5， m+n=5+1=6． 故答案为：6． 【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．9．计算：2322(123)(3)x y z xy xy -+÷-= ．【专题】计算题；整式．【分析】根据整式的除法法则即可求出答案． 【解答】解：原式=4xyz-1 故答案为：4xyz-1．【点评】本题考查整式的除法，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．10．因式分解： 2218x -= ．【分析】提公因式2，再运用平方差公式因式分解． 【解答】解：2x 2-18=2（x 2-9）=2（x+3）（x-3）， 故答案为：2（x+3）（x-3）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．11．因式分解：29124a a -+= ．【专题】整式．【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案． 【解答】解：9a 2-12a+4=（3a-2）2．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．12．在分式22222223332b a b m n x xy a b ca ab m n xc a b+-++-+-+--，，，，中，最简分式有 个． 【专题】计算题；分式．【分析】根据最简分式的定义对各个分式逐一判断即可得．【点评】本题考查了最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．本题的关键是找出分子分母的公因式．13．关于x 的方程2111+-=-x x m 如果有增根，那么增根一定是 ． 【专题】计算题．【分析】先把方程两边同乘以x-1得到m=1+2（x-1），整理得m=2x-1，又方程如果有增根，增根只能为x=1，然后把x=1代入m=2x-1，可解得m=1，所以当m=1时，分式方程有增根，增根为x=1．【解答】解：去分母得m=1+2（x-1）， 整理得m=2x-1， ∵方程有增根，∴x-1=0，即x=1， ∴m=2×1-1=1，即m=1时，分式方程有增根，增根为x=1． 故答案为x=1．【点评】本题考查了分式方程的增根：把分式方程化为整式方程，解整式方程，若整式方程的解使分式方程左右两边不成立（或分母为0），那么这个未知数的值叫分式方程的增根．14．将代数式233x y -化为只含有正整数指数幂的形式是_______________．15．用科学记数法表示：000321.0-=______________．【专题】实数．【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：-0.000321=-3.21×10-4． 故答案为：-3.21×10-4．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．16．等边三角形有__________条对称轴．【分析】轴对称就是一个图形的一部分，沿着一条直线对折，能够和另一部分重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴，依据定义即可求解． 【解答】解：等边三角形有3条对称轴． 故答案为：3．【点评】正确理解轴对称图形的定义是解决本题的关键，本题是一个基础题．17．如图，三角形ABC 三边的长分别为22AB m n =-，2AC mn =，22BC m n =+，其中m 、n 都是正整数．以AB 、AC 、BC 为边分别向外画正方形，面积分别为1S 、2S 、3S ,那么1S 2S 、3S 之间的数量关系为____________．【专题】等腰三角形与直角三角形．【分析】首先利用勾股定理的逆定理判定△ABC 是直角三角形，设Rt △ABC 的三边分别为a 、b 、c ，再分别用a 、b 、c 表示S 1、S 2、S 3的值，由勾股定理即可得出S 1、S 2、S 3之间的数量关系．（第17题图）【解答】解：∵AB=m 2-n 2，AC=2mn ，BC=m 2+n 2， ∴AB 2+AC 2=BC 2，∴△ABC 是直角三角形，设Rt △ABC 的三边分别为a 、b 、c ， ∴S 1=c 2，S 2=b 2，S 3=a 2， ∵△ABC 是直角三角形， ∴b 2+c 2=a 2，即S 1+S 2=S 3． 故答案为：S 1+S 2=S 3．【点评】本题考查了勾股定理以及其逆定理的运用和正方形面积的应用，注意：分别以直角三角形的边作相同的图形，则两个小图形的面积等于大图形的面积．18．如图，将三角形AOC 绕点O 顺时针旋转120°得三角形BOD ，已知4OA =，1OC =，那么图 中阴影部分的面积为___________．（结果保留π）【专题】与圆有关的计算． 【分析】根据旋转的性质可以得到阴影部分的面积=扇形OAB 的面积-扇形OCD 的面积，利用扇形的面积公式即可求解． 【解答】解：∵△AOC ≌△BOD∴阴影部分的面积=扇形OAB 的面积-扇形OCD 的面积=故答案为5π．【点评】本题考查了旋转的性质以及扇形的面积公式，正确理解：阴影部分的面积=扇形OAB 的面积-扇形OCD 的面积是解题关键．三、简答题（本大题共6小题，每小题6分， 满分36分）19．计算：2(3)(3)2()m n m n m n +---．【专题】计算题；整式．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案． 【解答】解：原式=3m 2+8mn-3n 2-2（m 2-2mn+n 2） =3m 2+8mn-3n 2-2m 2+4mn-2n 2 =m 2+12mn-5n 2【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．20．计算：1122()()x y x y -----÷-．（第18题图）【专题】计算题．【分析】先将负整数指数化为正整数指数，即分式形式，再通分相除，利用平方差公式分解，约分后可得到结果．【解答】【点评】此题考查了分式的混合运算和负整数指数幂，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．21．因式分解： 3223y xy y x x --+．【专题】计算题；因式分解．【分析】原式第一、二项结合，三、四项结合，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=（x 3+x 2y ）-（xy 2+y 3）=x 2（x+y ）-y 2（x+y ）=（x+y ）2（x-y ）． 【点评】此题考查了因式分解-分组分解法，用分组分解法进行因式分解的难点是采用两两分组还是三一分组．22．分解因式：()()2226x x x x -+--．【专题】整式．【分析】直接利用十字相乘法分解因式得出答案． 【解答】解：原式=（x 2-x+3）（x 2-x-2） =（x 2-x+3）（x+1）（x-2）．【点评】此题主要考查了十字相乘法分解因式，正确分解常数项是解题关键．23．解方程：26321311-=+-x x ． 【专题】计算题．【分析】本题考查解分式方程的能力，因为6x-2=2（3x-1），且1-3x=-（3x-1），所以可确定方程最简公分母为2（3x-1），然后方程两边乘以最简公分母化为整式方程求解． 【解答】解：方程两边同乘以2（3x-1）， 得：-2+3x-1=3， 解得：x=2，检验：x=2时，2（3x-1）≠0． 所以x=2是原方程的解．【点评】此题考查分式方程的解．解分式方程时先确定准确的最简公分母，在去分母时方程两边都乘以最简公分母，而后移项、合并求解；最后一步一定要进行检验，这也是容易忘却的一步．24．先化简，再求值：22227119443m m m m m m m --+⎛⎫⋅+÷⎪--++⎝⎭，其中2019m =． 【专题】计算题；分式．【分析】首先计算括号内的分式，把除法转化成乘法运算，然后进行分式的乘法运算即可化简，然后把m=2019代入计算即可求解．【解答】．【点评】本题考查了分式的化简求值，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．四、画图题（本题满分6分）25．在图中网格上按要求画出图形，并回答问题：（1）如果将三角形ABC 平移，使得点A 平移到图中点D 位置，点B 、 点C 的对应点分别为点E 、点F ， 请画出三角形DEF ；（2）画出三角形ABC 关于点D 成中心对称的三角形111A B C ．（3）三角形DEF 与三角形111A B C ______（填“是”或“否”）关于某个点成中心对称？如果是，请在图中画出这个对称中心，并记作点O ．【专题】作图题；网格型；平移、旋转与对称．【分析】（1）由题意得出，需将点B 与点C 先向左平移3个单位，再向下平移1个单位，据此可得；（2）分别作出三顶点分别关于点D 的对称点，再首尾顺次连接可得； （3）连接两组对应点即可得．【解答】解：（1）如图所示，△DEF 即为所求．（2）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求；（3）如图所示，△DEF 与△A 1B 1C 1是关于点O 成中心对称， 故答案为：是．【点评】本题主要考查作图-旋转变换和平移变换，解题的关键是熟练掌握旋转变换和平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点五、解答题（本大题共3小题，第26、27各7分，28题8分，满分22分）26．依法纳税是每个公民应尽的义务．新税法规定：居民个人的综合所得，以每一纳税月收入减去费用5000元以及专项扣除、专项附加扣除和依法确定的其它扣除后的余额，为个人应纳税所得额．已知李先生某月的个人应纳税所得额比张先生的多1500元，个人所得税税率相同情况下，李先生的个人所得税税额为76.5元，而张先生的个人所得税税额为31.5元．求李先生和张先生应纳税所得额分别为多少元？=⎛⎫ ⎪⎝⎭个人所得税税额个人所得税税率应纳税所得额 【专题】分式方程及应用．【分析】设张先生应纳税所得额为x 元，则李先生应纳税所得额为（x+1500）元，二人纳税的税率用x 表示出来，根据税率相同列出方程能，解方程即可．【解答】解：设张先生应纳税所得额为x 元，则李先生应纳税所得额为（x+1500）元．解得x=1050，经检验：x=1050是原方程的根且符合题意， 当x=1050时，x+1500=2550（元），答：李先生和张先生的应纳税所得额分别为2550元、1050元．【点评】本题考查了分式方程的应用，同时考查了学生对税率概念的理解，根据税率相同找等量关系是解题的关键．27．阅读材料：已知3112=+x x ，求142+x x 的值 解：由2113x x =+得，213x x +=，则有13x x+=， 422222111()2327x x x x x x +=+=+-=-=由此可得，；24117x x =+所以， 请理解上述材料后求：已知a x x x =++12，用1242++x x x a 的代数式表示的值．【专题】整体思想；分式．【点评】本题主要考查了分式的值，在解答时应从已知条件和所求问题的特点出发，通过适当的变形、转化，才能发现解题的捷径．28．如图，已知一张长方形纸片，AB CD a ==，AD BC b ==（2a b a <<）．将这张纸片沿着过点A 的折痕翻折，使点B 落在AD 边上的点F ，折痕交BC 于点E ，将折叠后的纸片再次沿着另一条过点A 的折痕翻折，点E 恰好与点D 重合，此时折痕交DC 于点G ．（1）在图中确定点F 、点E 和点G 的位置；（2）联结AE ， 则EAB ∠=_____°；（3）用含有a 、b 的代数式表示线段DG 的长．【专题】矩形菱形正方形；平移、旋转与对称．【分析】（1）根据题意作出图形即可；（2）由折叠的性质得到∠DAE=∠EAB，根据矩形的性质得到∠BAD=∠DAE+∠EAB=90°，根据等腰直角三角形的性质得到结论；（3）由折叠的性质得到DG=EG，设CG=x，则DG=EG=a-x，根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】解：（1）点F、点E和点G的位置如图所示；（2）由折叠的性质得：∠DAE=∠EAB，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=90°，∴∠EAB=45°，故答案为：45；（3）由折叠的性质得：DG=EG，∵∠ABE=90°，∠EAB=45°，∴∠AEB=45°，∴BE=AB=a，∴CE=b-a，设CG=x，则DG=EG=a-x，在Rt△CEG中，CG2+CE2=EG2，即x2+（b-a）2=（a-x）2，【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，正确的作出图形是解题的关键．。
2019-2020年沪教版八年级数学上册期末考点大串讲 (含详细解析)
2019-2020年沪教版八年级数学上册期末考点大串讲（含详细解析）1 / 28(真题测试）2019_2020学年八年级数学上册期末考点大串讲（沪教版）一、填空题1. (2018-2019学年上海市闵行区 期末)平面上到原点O 的距离是2厘米的点的轨迹是______．2. (2017-2018学年上海市金山区 期末)经过已知点P 和Q 的圆的圆心轨迹是______．3. (2016-2017学年上海市闵行区九校联考期末 )以线段AB 为底边的等腰三角形的顶点的轨迹是______．4. (2016-2017学年上海市闵行区九校联考 期末)直角三角形中两边长分别为4和5，那么第三边长为______ ．5. (2016-2017学年上海市闵行区九校联考 期末)若平面内点A （-1，-3）、B （5，b ），且AB =10，则b 的值为______ ．6. (2018-2019学年上海市闵行区 期末)如图，△ABC 中，CD ⊥AB于D ，E 是AC 的中点．若AD =6，DE =5，则CD 的长等于______．7. (2018-2019学年上海市闵行区 期末)如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，BD =2CD ，AD 是∠BAC 的角平分线，∠CAD =______度．8. (2018-2019学年上海市闵行区 期末)已知，在△ABC 中，AB =√3，∠C =22.5°，将△ABC翻折使得点A 与点C 重合，折痕与边BC 交于点D ，如果DC =2，那么BD 的长为______．9. （2018-2019学年上海市浦东新区期末）如图，△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =120°，AD ⊥AC 交BC 于点D ，AD =4，则BC =______．10. （2018-2019学年上海市浦东新区期末）把两个同样大小含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点A ，且另外三个锐角顶点B ，C ，D 在同一直线上．若AB =2，则CD =______．二、解答题11.(2017-2018学年上海市黄浦区期末)在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=10，点D是射线CB上的一个动点，△ADE是等边三角形，点F是AB的中点，联结EF．（1）如图，当点D在线段CB上时，①求证：△AEF≌△ADC；②联结BE，设线段CD=x，线段BE=y，求y关于x的函数解析式及定义域；（2）当∠DAB=15°时，求△ADE的面积．12.(2018-2019学年上海市闵行区期末)如图，已知点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且BF=CE，AC=DF，求证：点G在线段FC的垂直平分线上．13.(2018-2019学年上海市闵行区期末)已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点EDE，AD∥BC．在AC上，AB=12求证：∠CBA=3∠CBE．2019-2020年沪教版八年级数学上册期末考点大串讲（含详细解析）3 / 2814. （2018-2019学年上海市浦东新区期末）已知：如图，AB =12cm ，AD =13cm ，CD =4cm ，BC =3cm ，∠C =90°．求△ABD 的面积．15. （2018-2019学年上海市浦东新区期末）已知：如图，∠F =90°，AE ⊥OC 于点E ，点A 在∠FOC 的角平分线上，且点A 到点B 、点C 的距离相等．求证：BF =EC ．16. （2018-2019学年上海市浦东新区期末）已知：如图，在△BCD 中，CE ⊥BD 于点E ，点A 是边CD 的中点，EF 垂直平分线AB（1）求证：BE =12CD ；（2）当AB =BC ，∠ABD =25°时，求∠ACB 的度数．17.(2018-2019学年上海市松江区期末)如图，AE平分∠BAC，交BC于点D，AE⊥BE，垂足为E，过点E作EF∥AC，交AB于点F．求证：点F是AB的中点．18.(2018-2019学年上海市松江区期末)在△ABC中，点Q是BC边上的中点，过点A作与线段BC相交的直线l，过点B作BN⊥l于N，过点C作CM⊥l于M．（1）如图1，如果直线l过点Q，求证：QM=QN；（2）如图2，若直线l不经过点Q，联结QM，QN，那么第（l）问的结论是否成立？若成立，给出证明过程；若不成立，请说明理由．19.(2018-2019学年上海市浦东新区第三教育署期末)已知：如图，BP、CP分别是△ABC的外角平分线，PM⊥AB于点M，PN⊥AC于点N．求证：PA平分∠MAN．2019-2020年沪教版八年级数学上册期末考点大串讲（含详细解析）20.(2016-2017学年上海市闵行区九校联考期末)已知：如图，在△ABC中，BC=BA，BE平分∠CBA交边CA于点E，∠ABC=45°，CD⊥AB，垂足为D，F为BC中点，BE与DF、DC分别交于点G、H．（1）求证：BH=CA；（2）求证：BG2=GE2+EA2．21.(2018-2019学年上海市长宁区期末)如图，在Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=60°，AC=8√3，点D在边BC上，BD=3CD，线段DB绕点D顺时针旋转α度后（0＜α＜180），点B旋转至点E，如果点E恰好落在Rt△ABC的边上，求：△DBE的面积．22.(2018-2019学年上海市浦东新区第四教育署期末)已知，如图在△ABC中，AD、BE分别是BC，AC边上的高，AD、BE交于H，DA=DB，BH=AC，点F为BH的中点，∠ABE=15°．（1）求证：△ADC≌△BDH；（2）求证：DC=DF．5 / 2823.(2018-2019学年上海市浦东新区第四教育署期末)已知：如图，AD∥BC，DB平分∠ADC，CE平分∠BCD，交AB于点E，BD于点O．求证：点O到EB与ED的距离相等．24.(2017-2018学年上海市金山区期末)直角坐标平面内，已知点A（-1，0）、B（5，4），在y轴上求一点P，使得△ABP是以∠P为直角的直角三角形．25.(2018-2019学年上海市长宁区期末)已知，如图，在△ABC中，AE平分∠CAB交BC于点E，AC=6，CE=3，AE=3√5，BE=5，点F是边AB上的动点（点F与点A，B不重合），连接EF，设BF=x，EF=y．（1）求AB的长；（2）求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）当△AEF为等腰三角形时，直接写出BF的长．2019-2020年沪教版八年级数学上册期末考点大串讲（含详细解析）7 / 2826. (2018-2019学年上海市金山区期末 )已知，如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AB =2，∠B =30°，P 是边BC 上的一动点，过点P 作PE ⊥AB ，垂足为E ，延长PE 至点Q ，使PQ =PC ，连接CQ 交边AB 于点D ．（1）求AD 的长；（2）设CP =x ，△PCQ 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域； （3）过点C 作CF ⊥AB ，垂足为F ，联结PF 、QF ，试探索当点P 在边BC 的什么位置时，△PFQ 为等边三角形？请指出点P 的位置并加以证明．27. (2018-2019学年上海市松江区期末 )如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC =4，点D 是边A 上的动点（点D 与点A 、B 不重合），过点D 作DE ⊥AB 交射线BC 于点E ，联结AE ，点F 是AE 的中点，过点D 、F 作直线，交AC 于点G ，联结CF 、CD ． （1）当点E 在边BC 上，设，DB =x ，CE =y ．①写出y 关于x 的函数关系式及定义域；②判断△CDF 的形状，并给出证明；（2）如果AE =8√33，求DG 的长．28.(2018-2019学年上海市浦东新区第三教育署期末)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D是边AC上不与点A、C重合的任意一点，DE⊥AB，垂足为点E，M是BD的中点．（1）求证：CM=EM；（2）如果BC=√3，设AD=x，CM=y，求y与x的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）当点D在线段AC上移动时，∠MCE的大小是否发生变化？如果不变，求出∠MCE的大小；如果发生变化，说明如何变化．29.(2018-2019学年上海市嘉定区期末)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，点P是AB边上一个动点，过点P作AB的垂线交AC边与点D，以PD为边作∠DPE=60°，PE交BC边与点E．（1）当点D为AC边的中点时，求BE的长；（2）当PD=PE时，求AP的长；（3）设AP的长为x，四边形CDPE的面积为y，请直接写出y与x的函数解析式及自变量x的取值范围．2019-2020年沪教版八年级数学上册期末考点大串讲（含详细解析）30.(2018-2019学年上海市闵行区期末)如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，AD∥BC，将一个直角的顶点置于点C，并将它绕着点C旋转，直角的两边分别交AB的延长线于点E，交射线AD于点F，联结EF交BC于点G，设BE=x．（1）旋转过程中，当点F与点A重合时，求BE的长；（2）若AF=y，求y关于x的函数关系式及定义域；（3）旋转过程中，若CF=GC，求此时BE的长．31.(2017-2018学年上海市金山区期末)已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=2√3．D是AC上一个动点，过点D作DE⊥AB交AB于F，且DE=DC，联结CE交AB于G（点G不与点F重合）．（1）求∠A的度数；（2）求BG的长；（3）设CD=x，GF=y，求y与x的函数关系式并写出x的取值范围．32.(2016-2017学年上海市闵行区九校联考期末)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D是边AC上不与点A、C重合的任意一点，DE⊥AB，垂足为点E，M是BD的中点．9 / 28（1）求证：CM=EM；（2）如果BC=√3，设AD=x，CM=y，求y与x的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）当点D在线段AC上移动时，∠MCE的大小是否发生变化？如果不变，求出∠MCE的大小；如果发生变化，说明如何变化．2019-2020年沪教版八年级数学上册期末考点大串讲 （含详细解析）11 / 28 答案和解析1.【答案】以原点O 为圆心，2厘米长为半径的圆【解析】解：平面上到原点O 的距离是2厘米的点的轨迹是以点O 为圆心，2厘米长为半径的圆．故答案为：以原点O 为圆心，2厘米长为半径的圆．根据圆的定义就可解决问题．本题主要考查的是圆的定义，其中圆是到定点的距离等于定长的点的集合． 2.【答案】线段PQ 的垂直平分线【解析】解：根据同圆的半径相等，则圆心应满足到点P 和点Q 的距离相等，即经过已知点P 和点Q 的圆的圆心的轨迹是线段PQ 的垂直平分线．故答案为：线段PQ 的垂直平分线．要求作经过已知点P 和点Q 的圆的圆心，则圆心应满足到点P 和点Q 的距离相等，从而根据线段的垂直平分线性质即可求解．此题考查了点的轨迹问题，熟悉线段垂直平分线的性质．3.【答案】线段AB 的垂直平分线（与AB 的交点除外）【解析】解：∵△ABC 以线段AB 为底边，CA =CB ，∴点C 在线段AB 的垂直平分线上，除去与AB 的交点（交点不满足三角形的条件）， ∴以线段AB 为底边的等腰三角形的顶点C 的轨迹是线段AB 的垂直平分线，不包括AB 的中点．故答案为线段AB 的垂直平分线，不包括AB 的中点．满足△ABC 以线段AB 为底边且CA =CB ，根据线段的垂直平分线判定得到点C 在线段AB 的垂直平分线上，除去与AB 的交点（交点不满足三角形的条件）．本题考查了轨迹：轨迹是动点按一定条件运动所经过的痕迹．也考查了线段的垂直平分线判定与性质，．解题的关键是熟记线段AB 的垂直平分线的定义．4.【答案】3或√41【解析】解：当5是斜边时，则第三边是√52−42=3，当4和5都是直角边时，则第三边是√42+52=√41．故答案为：3或√41．考虑两种情况：4和5都是直角边或5是斜边，根据勾股定理进行求解．此类题注意考虑两种情况，熟练运用勾股定理进行计算．5.【答案】-11或5【解析】解：由题意可得，√(−1−5)2+(−3−b)2=10，解得，b =-11或b =5，故答案为：-11或5．根据题意和两点间的距离公式可以求得b 的值，本题得以解决．本题考查两点间的距离公式，解题的关键是明确题意、明确两点间的距离公式． 6.【答案】8【解析】解：如图，∵△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，E 是AC 的中点，DE =5，∴DE =12AC =5，∴AC=10．在直角△ACD中，∠ADC=90°，AD=6，AC=10，则根据勾股定理，得CD=√AC2−AD2=√102−62=8．故答案是：8．由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得AC=2DE=10；然后在直角△ACD 中，利用勾股定理来求线段CD的长度即可．本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线．利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得AC的长度是解题的难点．7.【答案】30【解析】解：过点D作DE⊥AB于E点，∵AD是∠BAC的角平分线，DC⊥AC，DE⊥AB，∴DC=DE．∵BD=2CD，∴BD=2DE．∴∠B=30°．∵∠C=90°，∴∠CAB=60°．∴∠CAD=1×60°=30°．2故答案为30．过点D作DE⊥AB于E点，根据角平分线性质可得DE=DC，从而BD=2DE，则∠B=30°，可知∠CAB=60°，再利用角平分线的定义可求∠CAD度数．本题主要考查了角平分线的性质、根据角平分线的性质作垂线段的解题的关键．8.【答案】√2+1或√2-1【解析】解：分两种情况：①当∠B为锐角时，如图所示，过A作AF⊥BC于F，由折叠可得，折痕DE垂直平分AC，∴AD=CD=2，∴∠ADB=2∠C=45°，∴△ADF是等腰直角三角形，∴AF=DF=√2，又∵AB=√3，∴Rt△ABF中，BF=√AB2−AF2=1，∴BD=BF+DF=1+√2；②当∠ABC为钝角时，如图所示，过A作AF⊥BC于F，同理可得，△ADF是等腰直角三角形，2019-2020年沪教版八年级数学上册期末考点大串讲 （含详细解析） 13 / 28 ∴AF =DF =√2， 又∵AB =√3， ∴Rt △ABF 中，BF =√AB 2−AF 2=1，∴BD =DF -BF =√2-1；故答案为：√2+1或√2-1．过A 作AF ⊥BC 于F ，构造直角三角形，分两种情况讨论，利用勾股定理以及等腰直角三角形的性质，即可得到BD 的长．本题主要考查了折叠问题以及勾股定理的运用，解决问题的关键是分两种情况画出图形进行求解．解题时注意：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．9.【答案】12【解析】解：∵△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =120°，∴∠C =∠B =30°，∵AD ⊥AC 交BC 于点D ，∴CD =2AD =8，∠BAD =30°=∠B ， ∴BD =AD =4，∴BC =BD +CD =4+8=12．故答案为：12．依据等腰三角形的内角和，即可得到∠C =∠B =30°，依据AD ⊥AC 交BC 于点D ，即可得到CD =2AD =8，∠BAD =30°=∠B ，进而得出BC 的长． 本题主要考查了含30°角的直角三角形的性质以及等腰三角形的性质，解题时注意：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．10.【答案】√6-√2【解析】解：如图，过点A 作AF ⊥BC 于F ，在Rt △ABC 中，∠B =45°，∴BC =√2AB =2√2，BF =AF =√22AB =√2， ∵两个同样大小的含45°角的三角尺，∴AD =BC =2√2，在Rt △ADF 中，根据勾股定理得，DF =√AD 2−AF 2=√6，∴CD =BF +DF -BC =√2+√6-2√2=√6-√2，故答案为：√6-√2．先利用等腰直角三角形的性质求出BC =2√2，BF =AF =√2，再利用勾股定理求出DF ，即可得出结论．此题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键． 11.【答案】（1）①证明：在Rt △ABC 中，∵∠B =30°，AB =10，∴∠CAB =60°，AC =12AB =5，∵点F 是AB 的中点，∴AF =12AB =5，∴AC =AF ，∵△ADE 是等边三角形，∴AD =AE ，∠EAD =60°，∵∠CAB =∠EAD ，即∠CAD +∠DAB =∠FAE +∠DAB ，∴∠CAD =∠FAE ，在△AEF 和△ADC 中，{AD =AE ∠CAD =∠FAE AC =AF，∴△AEF ≌△ADC （SAS ）；②∵△AEF ≌△ADC ，∴∠AEF =∠C =90°，EF =CD =x ，又∵点F 是AB 的中点，∴AE =BE =y ，在Rt △AEF 中，勾股定理可得：y 2=25+x 2，∴函数的解析式是y =√25+x 2，定义域是0＜x ≤5√3；（2）①当点在线段CB 上时，由∠DAB =15°，可得∠CAD =45°，△ADC 是等腰直角三角形，∴AD 2=50，△ADE 的面积为25√32； ②当点在线段CB 的延长线上时，由∠DAB =15°，可得∠ADB =15°，BD =BA =10，∴在Rt △ACD 中，勾股定理可得AD 2=200+100√3，△ADE 的面积为50√3+75，综上所述，△ADE 的面积为25√32或50√3+75．【解析】（1）①在直角三角形ABC 中，由30度所对的直角边等于斜边的一半求出AC 的长，再由F 为AB 中点，得到AC =AF =5，确定出三角形ADE 为等边三角形，利用等式的性质得到一对角相等，砸由AD =AE ，利用SAS 即可得证；②由全等三角形对应角相等得到∠AEF 为直角，EF =CD =x ，在三角形AEF 中，利用勾股定理即可列出y 关于x 的函数解析式及定义域；（2）分两种情况考虑：①当点在线段CB 上时；②当点在线段CB 的延长线上时，分别求出三角形ADE 面积即可．此题考查了勾股定理，全等三角形的判定与性质，以及等边三角形的性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．12.【答案】证明：∵BF =CE ，∴BF +FC =CE +FC ，即BC =EF ．又∵AB ⊥BE ，DE ⊥BE ，∴∠B =∠E =90°．在Rt △ABC 和Rt △DEF 中，{AC =DF BC =EF， ∴Rt △ABC ≌Rt △DEF （HL ）∴∠ACB =∠DFE （全等三角形的对应角相等），∴GF =GC （等角对等边），∴点G 在线段FC 的垂直平分线上．【解析】证得Rt △ABC ≌Rt △DEF （HL ），推知∠ACB =∠DFE ，然后由“等角对等边”证得GF =GC ，即可得出结论．本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质；熟练掌握等腰三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．2019-2020年沪教版八年级数学上册期末考点大串讲 （含详细解析）15 / 28 13.【答案】证明：取DE 的中点F ，连接AF ，∵AD ∥BC ，∠ACB =90°，∴∠DAE =∠ACB =90°，∴AF =DF =EF =12DE ，∵AB =12DE ，∴DF =AF =AB ，∴∠D =∠DAF ，∠AFB =∠ABF ，∴∠AFB =∠D +∠DAF =2∠D ，∴∠ABF =2∠D ，∵AD ∥BC ，∴∠CBE =∠D ，∴∠CBA =∠CBE +∠ABF =3∠CBE ．【解析】取DE 的中点F ，连接AF ，根据直角三角形的性质求出AF =DF =FE =12DE ，推出DF =AF =AB ，根据等腰三角形的性质求出∠D =∠DAF ，∠AFB =∠ABF ，求出∠ABF =2∠D ，∠CBE =∠D ，即可得出答案．本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，平行线的性质，三角形的外角性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键，难度适中．14.【答案】解：∵CD =4cm ，BC =3cm ，∠C =90°， ∴BD =√42+32=5cm ，∵AB =12cm ，AD =13cm ，∴BD 2+AB 2=AD 2，∴∠ABD =90°，∴S △ABD =12AB ⋅BD =12×12×5=30cm 2．【解析】根据勾股定理的逆定理证明△ABD 是直角三角形，即可求解．此题主要是考查了勾股定理及其逆定理．关键是根据勾股定理的逆定理证明△ABD 是直角三角形．15.【答案】证明：∵点A 在∠FOC 的角平分线上，∠F =90°，AE ⊥OC ， ∴AE =AF ，∵点A 到点B 、点C 的距离相等，∴AB =AC ，∵∠F =∠AEC =90°，∴Rt △ABF ≌Rt △ACE （HL ），∴BF =EC ．【解析】证明Rt △ABF ≌Rt △ACE （HL ）即可解决问题．本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．16.【答案】（1）证明：连接AE，∵CE⊥BD，点A是边CD的中点，∴AE=AD=1CD，2∵EF垂直平分线AB，∴EA=EB，∴BE=1CD；2（2）∵EA=EB，∴∠EAB=∠ABD=25°，∴∠AED=∠EAB+∠ABD=50°，∵EA=AD，∴∠D=∠AED=50°，∴∠BAC=∠ABD+∠D=75°，∵AB=BC，∴∠ACB=∠BAC=75°．CD，根据线段垂直平分【解析】（1）连接AE，根据直角三角形的性质得到AE=AD=12线的性质得到EA=EB，等量代换证明结论；（2）根据等腰三角形的性质、三角形的外角性质求出∠AED，根据等腰三角形的性质计算，得到答案．本题考查的是直角三角形的性质、线段垂直平分线的性质、三角形的外角性质，掌握直角三角形斜边上的中线是斜边的一半是解题的关键．17.【答案】证明：∵AE平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∵EF∥AC，∴∠FEA=∠CAD，∴∠BAD=∠FEA，∴FA=FE，∵AE⊥BE，∴∠BEF+∠AEF=90°，∵∠ABE+∠BAE=90°，∴∠ABE=∠BEF，∴FB=FE，∴FB=FA，即点F是AB的中点．【解析】根据角平分线的性质、平行线的性质得到FA=FE，根据垂直的定义、同角的余角相等得到FB=FE，证明结论．本题考查的是平行线的性质、等腰三角形的性质、线段的中点，掌握等腰三角形的性质定理是解题的关键．18.【答案】证明：（1）∵点Q是BC边上的中点，∴BQ=CQ，∵BN⊥l，CM⊥l，∴∠BNQ=∠CMQ=90°，且BQ=CQ，∠BQN=∠CQM，∴△BQN≌△CQM（AAS）∴QM=QN；2019-2020年沪教版八年级数学上册期末考点大串讲（含详细解析）（2）仍然成立，理由如下：如图，延长NQ交CM于E，∵点Q是BC边上的中点，∴BQ=CQ，∵BN⊥l，CM⊥l，∴BN∥CM∴∠NBQ=∠QCM，且BQ=CQ，∠BQN=∠CQE，∴△BQN≌△CQE（ASA）∴QE=QN，且∠NME=90°，∴QM=NQ=QE．【解析】（1）由“AAS”可证△BQN≌△CQM，可得QM=QN；（2）延长NQ交CM于E，由“ASA”可证△BQN≌△CQE，可得QE=QN，由直角三角形的性质可得结论．本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．19.【答案】证明：作PD⊥BC于点D，∵BP是△ABC的外角平分线，PM⊥AB，PD⊥BC，∴PM=PD，同理，PN=PD，∴PM=PN，又PM⊥AB，PN⊥AC，∴PA平分∠MAN．【解析】作PD⊥BC于点D，根据角平分线的性质得到PM=PD，PN=PD，得到PM=PN，根据角平分线的判定定理证明即可．本题考查的是角平分线的判定和性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．20.【答案】解：（1）∵BC=BA，BE平分∠CBA，∴BE⊥CA，∴∠BEA=90°，又CD⊥AB，∠ABC=45°，∴∠BDC=∠CDA=90°，∴∠BCD=∠ABC=45°，∠BAC+∠DCA=90°，∠BAC+∠ABE=90°，∴DB=DC，∠ABE=∠DCA．∵在△DBH与△DCA中，17 / 28∵{∠DBH=∠DCABD=CD∠BDH=∠CDA，∴△DBH≌△DCA（ASA），∴BH=AC；（2）如图，连接CG,AG．∵AB=BC，BE⊥AC，∴BE垂直平分AC，∴AG=CG．又∵F点是BC的中点，DB=DC，∴DF垂直平分BC，∴BG=CG，∴AG=BG．在Rt△AGE中，∵AG2=GE2+EA2，∴BG2=GE2+EA2．【解析】（1）由等腰三角形的性质知∠BEA=90°，根据直角三角形的性质即余角的性质得DB=DC、∠ABE=∠DCA，利用ASA证出△DBH≌△DCA即可；（2）证BE垂直平分AC，则由“垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等”推知AG=CG．易证DF垂直平分BC，则BG=CG，所以依据等量代换证得AG=BG，在Rt△AGE中，由勾股定理即可推出答案．本题考查了勾股定理，等腰三角形性质，全等三角形的性质和判定，线段的垂直平分线的性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，等腰三角形具有三线合一的性质，主要考查学生运用定理进行推理的能力．21.【答案】解：∵∠C=90°，∠B=60°，∴∠A=30°，∴AB=2BC∵在Rt△ABC中，AB2=BC2+AC2，∴4BC2=BC2+64×3，∴BC=8，∴AB=16，∵点D在边BC上，BD=3CD，∴BD=6，CD=2，如图，当点E在AB上时，过点E作EF⊥BC于点F，2019-2020年沪教版八年级数学上册期末考点大串讲 （含详细解析）19 / 28∵旋转∴DE =BD =6，且∠ABC =60°，∴△BDE 是等边三角形 ∴BE =6，且EF ⊥BD ，∠ABC =60°，∴BF =3，EF =√3BF =3√3∴S △BED =12BD ×EF =9√3， 如图，当点E 在AC 上时，∵旋转∴BD =DE =6在Rt △CDE 中，CE =√DE 2−CD 2=√36−4=4√2，∴S △BED =12BD ×EC =12√2， 综上所述：△DBE 的面积为12√2或9√3．【解析】根据勾股定理可求AB ，BC 的长，即可求BD =6，CD =2，分点E 落在AB 上，或AC 上两种情况讨论，根据勾股定理和等边三角形的性质以及三角形面积公式可求△DBE 的面积．本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键．22.【答案】证明：（1）∵AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，∴∠ADC =∠BDH =90°，在Rt △ADC 和Rt △BDH 中，{AC =BH AD =BD， ∴△ADC ≌△BDH （HL ）；（2）∵DB =DA ，∴∠DBA =∠DAB =45°，∵∠ABE =15°，∴∠DBH =30°，∴DH =12BH ，∵BF =FH ，∴DF =12BH ，∴DF =DH ，∵△ADC ≌△BDH ；∴CD =DH ，∴DC =DF ．【解析】本题考查直角三角形斜边中线的性质，直角三角形30度角的性质等，全等三角形的判定和性质知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．（1）由全等三角形的判定定理HL证得结论即可；（2）结合（1）中全等三角形的对应边相等得到DC=DH，然后根据含30度角的直角三角形的性质以及直角三角形斜边中线的性质证明即可；23.【答案】证明：∵AD∥BC，∴∠ADC+∠BCD=180°，∵DB平分∠ADC，CE平分∠BCD，∴∠ODC+∠OCD=90°，∴∠DOC=90°，又CE平分∠BCD，∴CE是BD的垂直平分线，∴EB=ED，又∠DOC=90°，∴EC平分∠BED，∴点O到EB与ED的距离相等．【解析】根据平行线的性质和角平分线的定义得到∠DOC=90°，根据等腰三角形的三线合一证明即可．本题考查的是平行线的性质、角平分线的性质，掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键．24.【答案】解：设P（0，y）由勾股定理得，AB2=（5+1）2+42，AP2=12+y2，BP2=52+（4-y）2，∵∠P=90°，∴AB2=AP2+BP2，即（5+1）2+42=12+y2+52+（4-y）2，解得，y1=5，y2=-1，∴当点P的坐标为（0，5）或P（0，-1）时，△ABP是以∠P为直角的直角三角形．【解析】设P（0，y），根据勾股定理用y表示出AP、BP，根据勾股定理列出方程，解方程得到答案．本题考查的是勾股定理、坐标与图形性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．25.【答案】解：（1）∵AC=6，CE=3，AE=3√5，∴AC2+CE2=62+32=45，AE2=（3√5）2=45，∴AC2+CE2=AE2，∴∠ACE=90°，∵BE=5，∴BC=8，由勾股定理得：AB=√AC2+BC2=√62+82=10；（2）如图1，过E作EG⊥AB于G，∵AE平分∠BAC，∠C=90°，∴EG=EC=3，∵AE=AE，∴Rt△ACE≌Rt△AGE （HL），∴AG=AC=6，∴BG=10-6=4，∵BF=x，∴FG=|4-x|，在Rt△EFG中，由勾股定理得：EF=√EG2+FG2，2019-2020年沪教版八年级数学上册期末考点大串讲 （含详细解析） 21 / 28 ∴y =√32+(4−x)2=√x 2−8x +25（0＜x ＜10）；（3）分两种情况讨论：①当AE =AF =3√5时，如图2，∵AB =10，∴BF =10-3√5，②当AF =EF 时，如图3，过F 作FP ⊥AE 于P ，∴AP =12AE =3√52， ∵∠CAE =∠FAP ，∠APF =∠C =90°，∴△ACE ∽△APF ，∴AE AC =AF AP ，即3√56=3√52，AF =154， ∴BF =10-154=254，综上，当△AEF 为等腰三角形时，BF 的长为10-3√5或254．【解析】（1）先根据勾股定理的逆定理可得∠ACE =90°，再由勾股定理计算AB 的长； （2）作辅助线，构建三角形全等，先根据角平分线的性质得：EG =CE =3，表示FG 的长，因为F 可能在G 的左边或右边，所以FG =|4-x |，最后根据勾股定理可得y 关于x 的函数解析式；（3）当△AEF 为等腰三角形时，存在两种情况：①当AE =AF =3√5时，如图2，②当AF =EF 时，如图3，分别根据等腰三角形的性质可得结论．本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的性质和判定，角平分线的性质定理，勾股定理及其逆定理，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．26.【答案】解：（1）∵∠ACB =90°，∠B =30°， ∴AC =12AB =1，∵PQ =PC ，∴∠PQC =∠PCQ ，∵PE ⊥AB ，∴∠PQC +∠QDE =90°，∵∠ACB =90°，∴∠PCQ +∠ACD =90°，∴∠ACD =∠QDE ，∵∠ACD =∠ADC ，∴∠ACD =∠ADC ，∴AD =AC =1；（2）作QH ⊥BC 于H ，∵∠ACB =90°，∠B =30°，∴∠A =60°，又AD =AC ，∴△ADC 为等边三角形，∴∠QCB =30°，∵PQ =PC =x ，∴∠PQC =∠PCQ =30°，∴∠QPH =60°，∴QH =√32x ， ∴△PCQ 的面积为y =12×x ×√32x =√34x 2（√33＜x ＜√3）； （3）当点P 在边BC 的中点时，△PFQ 为等边三角形，理由如下：如备用图，∵∠BFC =90°，点P 是BC 的中点，∴PF =12BC =CP ，∵∠BFC =90°，∠B =30°，∴FC =12BC =CP ，∠BPE =60°，∴FC =PF =CP ，∴△FPC 为等边三角形，∴∠FPC =60°，∵∠BPE =60°，∴∠QPF =60°，∵PF =PC =PQ ，∴△PFQ 为等边三角形．【解析】（1）根据直角三角形的性质求出AC ，根据直角三角形的性质、等腰三角形的判定定理解答即可；（2）作QH ⊥BC 于H ，根据直角三角形的性质用x 表示出QH ，根据三角形的面积公式计算，得到答案；（3）证明△FPC 为等边三角形，得到∠FPC =60°，根据等腰三角形的判定定理证明结论． 本题考查的是直角三角形的性质、等边三角形的判定和性质、三角形的面积计算，掌握等边三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．27.【答案】解：（1）①∵∠ACB =90°，AC =BC =4， ∴AB =4√2，∠B =∠BAC =45°，又∵DE ⊥AB ，∴△DEB 为等腰直角三角形，∵DB =x ，CE =y ，∴EB =√2x ，又∵EB +CE =4，∴√2x +y =4，∴y =4-√2x （0＜x ≤2√2）；②∵DE ⊥AB ，∠ACB =90°，∴∠ADE =90°，∵点F 是AE 的中点，∴CF =AF =12AE ，DF =AF =12AE ，∴CF =DF ，∵∠CFE =2∠CAE ，∠EFD =2∠EAD ，∴∠CFD =∠CFE +∠EFD =2∠CAE +2∠EAD =2∠CAD ，∵∠CAB =45°，∴∠CFD =90°，∴△CDF 是等腰直角三角形；2019-2020年沪教版八年级数学上册期末考点大串讲 （含详细解析） 23 / 28 （2）如图1，当点E 在BC 上时，AE =8√33，AC =4，在Rt △ACE 中，CE =4√33，则AE =2CE ，∴∠CAE =30°， 又CF =DF =12AE =4√33， 在Rt △CFG 中，GF =43，∴DG =DF +FG =4√3+43； 如图2，当点E 在BC 延长线上时，∠CFD =90°，同理可得CF =DF =12AE =4√33， 在Rt △CFG 中，GF =43，∴DG =DF -FG =4√3−43．【解析】（1）①先证△DEB 为等腰直角三角形，设DB =x ，CE =y 知EB =√2x ，由EB +CE =4知√2x +y =4，从而得出答案；②由∠ADE =90°，点F 是AE 的中点知CF =AF =12AE ，DF =AF =12AE ，据此得出CF =DF ，再由∠CFE =2∠CAE ，∠EFD =2∠EAD 知∠CFD =∠CFE +∠EFD =2∠CAE +2∠EAD =2∠CAD ，结合∠CAB =45°知∠CFD =90°，据此可得答案；（2）分点E 在BC 上和BC 延长线上两种情况，分别求出DF 、GF 的长，从而得出答案．本题主要是三角形的综合问题，解题的关键是掌握等腰直角三角形的判定和性质、勾股定理、直角三角形的性质等知识点．28.【答案】（1）证明：∵在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，M 是BD 的中点，∴CM =12BD ．同理ME =12BD ，∴CM =ME ．（2）解：∵在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，BC =√3，∴AB =2BC =2√3．由勾股定理得AC =3，∵AD =x ，∴CD =3-x ，在Rt △BCD 中，∠BCD =90°，∴BD 2=BC 2+CD 2，∴BD =√3+(3−x)2，∵CM =12BD ，CM =y ，∴y =√x 2−6x+122（0＜x ＜3），（3）不变．∵M 是Rt △BCD 斜边BD 的中点，∴MB =MC ，∴∠MBC =∠MCB ．∴∠CMD =∠MBC +∠MCB =2∠MBC ，∵M 是Rt △BED 斜边BD 的中点，同理可得：∠EMD =2∠MBE ，∠CMD +∠EMD =2∠MBC +2∠MBE =2（∠MBC +∠MBE ）=2∠ABC ，即∠CME =2∠ABC =120°，∵MC =ME ，∴∠MCE =∠MEC =30°．【解析】（1）根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可证明；（2）根据CM =12BD ，可得BD =2y ，根据勾股定理又可得出BD 用x 表示的形式，换成等式即可得出y 与x 的函数解析式；（3）根据（1）可知，∠MBC =∠MCB ，∠MEB =∠MBE ，易得出∠CMD =2∠CBM ，∠DME =2∠MBE ，即∠CME =2∠CBA 是定值，又知CM =ME ，即可证明∠MCE 是定值，即可得出结论．本题考查了直角三角形斜边上的中线，含30°角的直角三角形以及勾股定理的知识，难度较大，熟练掌握各个知识点是解答本题的关键．29.【答案】解：（1）在△ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，AB =4， ∴BC =12AB =2，∴AC =√AB 2−BC 2=2√3，∵D 是AC 的中点，∴AD =√3，DP =√32，AP =32， ∴BP =AB -AP =52，∵∠DPE =60°，∴∠EPB =30°，∴EB =12BP =54；2019-2020年沪教版八年级数学上册期末考点大串讲 （含详细解析） 25 / 28 （2）设AP =x ，则BP =4-x ， 在两个有30°的Rt △APD ，Rt △BPE 中，AD =2DP ，BP =2BE ， 由勾股定理解得PD =√33x ，PE =√32（4-x ）， 因为PD =PE ，所以√33x =√32（4-x ）， 解得x =125，即AP =125；（3）由（2）知：AP =x ，PD =√33x ，PE =√32（4-x ），BE =12（4-x ）， ∴y =S △ABC -S △APD -S △BPE=12×2×2-12•x •√33x -12×√32（4-x ）•12（4-x ） =-7√324x 2+√3x （0＜x ＜3）．【解析】（1）由∠A =30°，AB =4求得BC =2，AC =2√3，结合D 是AC 中点知AD =√3，DP =√32，AP =32，从而得出BP =AB -AP =52，再根据∠EPB =30°可得答案； （2）设AP =x ，知BP =4-x ，由勾股定理解得PD =√33x ，PE =√32（4-x ），根据PD =PE 得出关于x 的方程，解之可得；（3）由（2）知：AP =x ，PD =√33x ，PE =√32（4-x ），BE =12（4-x ），依据y =S △ABC -S △APD -S △BPE 可得答案．本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握直角三角形的有关性质、勾股定理、三角形的面积公式等知识点．30.【答案】解：（1）如图1，∵∠ABC =90°，AB =3，BC =4，∴AC =√32+42=5，∵∠ACE =90°，∴AC 2=AB •AE ，∴52=3AE ，∴AE =253，∴BE =AE -AB =253-3=163；（2）过F 作FH ⊥BC 于H ，∵AD ∥BC ，∴∠BAD =∠CBE =90°，∴∠FAB =∠ABH =∠BHF =90°，∴四边形ABHF 是矩形，∴FH =AB =3，BH =AF =y ，∴CH =4-y ，∵∠FCE =90°，∴∠FCH +∠ECB =∠ECB +∠BEC =90°，∴∠FCH =∠BEC ，∴△CFH ∽△ECB ，∴CH BE =FH BC ，∴4−y x=34， ∴y =34x -4，（0≤x ≤163）；（3）∵CF =GC ，∴∠CGF =∠CFG ，∵AD ∥BC ，∴∠AFE =∠CGF ，∴∠CFG =∠AFE ，∵∠FAE =∠FCE =90°，∴CE =AE =3+x ，在Rt △BCE 中，∵BC 2+BE 2=CE 2，∴（x +3）2=x 2+42，∴x =76，∴BE =76．【解析】（1）如图1，根据勾股定理得到AC =√32+42=5，根据射影定理即可得到结论；（2）过F 作FH ⊥BC 于H ，根据平行线的性质得到∠BAD =∠CBE =90°，根据矩形的性质得到FH =AB =3，BH =AF =y ，求得CH =4-y ，根据相似三角形的性质即可得到结论； （3）根据等腰三角形的性质和平行线的性质得到∠CFG =∠AFE ，根据角平分线的性质得到CE =AE =3+x ，根据勾股定理即可得到结论．本题考查几何变换综合题、相似三角形的判定和性质、矩形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会正确寻找相似三角形解决问题，学会用方程的思想思考问题，属于中考压轴题．31.【答案】解：（1）∵∠ACB =90°，AC =6，BC =2√3， ∴AB =√AC 2+BC 2=√62+(2√3)2=√48=4√3，∴BC =12AB ，∴∠A =30°；（2）∵DE ⊥AB ，∴∠AFD =90°，∵∠A =30°，∴∠ADF =60°，∴∠CDE =120°，∵DE =DC ，∴∠DCE =∠DEC =30°∴∠GCB =60°，。
2018-2019学年 八年级(上)期末数学试卷(有答案和解析)
2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．如图所示的图案是我国几家银行标志，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列运算中，正确的是（）A．a2•a4＝a8B．a10÷a5＝a2C．（a5）2＝a10D．（2a）4＝8a43．下列变形属于因式分解的是（）A．4x+x＝5x B．（x+2）2＝x2+4x+4C．x2+x+1＝x（x+1）+1D．x2﹣3x＝x（x﹣3）4．石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 34米，将这个数用科学记数法表示为（）A．0.34×10﹣9B．3.4×10﹣9C．3.4×10﹣10D．3.4×10﹣115．已知图中的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则∠1等于（）A．72°B．60°C．50°D．58°6．如图，等腰△ABC的周长为21，底边BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（）A．13B．16C．8D．107．下列各式成立的是（）A．B．（﹣a﹣b）2＝（a+b）2C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（a+b）2﹣（a﹣b）2＝2ab8．如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（）A．∠A＝∠D B．BC＝EF C．∠ACB＝∠F D．AC＝DF9．下列三角形：①有两个角等于60°的三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（）A．①②③④B．①②④C．①③D．②③④10．已知x＝3y+5，且x2﹣7xy+9y2＝24，则x2y﹣3xy2的值为（）A．0B．1C．5D．12二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．因式分解：2a2﹣8＝．12．若代数式有意义，则实数x的取值范围是．13．一个n边形的内角和是540°，那么n＝．14．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD为△ABC的角平分线，与BC相交于点D，若CD＝4，AB ＝15，则△ABD的面积是．15．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，过点D作DF⊥BC于点F，且BD＝BC＝AD，则∠CDF的度数为．16．如图，△ABC角平分线AE、CF交于点P，BD是△ABC的高，点H在AC上，AF＝AH，下列结论：①∠APC＝90°+ABC；②PH平分∠APC；③若BC＞AB，连接BP，则∠DBP＝∠BAC﹣∠BCA；④若PH∥BD，则△ABC为等腰三角形，其中正确的结论有（填序号）．三、解答题17．（10分）计算（1）（2﹣）0﹣（）﹣2（2）（﹣3a2）3÷6a+a2•a318．（10分）计算（1）（x+1）2﹣（x+1）（x﹣1）（2）﹣x﹣219．（10分）如图，D、C、F、B四点在一条直线上，AB＝DE，AC⊥BD，EF⊥BD，垂足分别为点C、点F，CD＝BF．求证：（1）△ABC≌△EDF；（2）AB∥DE．20．（10分）如图，已知A（﹣2，4），B（4，2），C（2，﹣1）（1）作△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，写出点C关于x轴的对称点C1的坐标；（2）P为x轴上一点，请在图中找出使△PAB的周长最小时的点P并直接写出此时点P的坐标（保留作图痕迹）．21．（12分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需要时间与原计划生产450台机器所需时间相同．（1）现在平均每天生产多少台机器；（2）生产3000台机器，现在比原计划提前几天完成．22．（10分）已知代数式．（1）先化简，再求当x＝3时，原代数式的值；（2）原代数式的值能等于﹣1吗？为什么？23．（12分）如图，已知△ABC中AB＝AC，在AC上有一点D，连接BD，并延长至点E，使AE ＝AB．（1）画图：作∠EAC的平分线AF，AF交DE于点F（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，连接CF，求证：∠ABE＝∠ACF；（3）若AC＝8，∠E＝15°，求三角形ABE的面积．24．（14分）因式分解是把多项式变形为几个整式乘积的形式的过程．（1）设有多项式x2+2x﹣m分解后有一个因式是x+4，求m的值．（2）若有甲、乙两个等容积的长方体容器，甲容器长为x﹣1，宽为x﹣2．体积为x4﹣x3+ax2+bx ﹣6，（x为整数），乙容器的底面是正方形．①求出a，b的值；②分别求出甲、乙两容器的高．（用含x的代数式表示）25．（14分）在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝8，CB＝5，动点M从C点开始沿CB运动，动点N从B点开始沿BA运动，同时出发，两点均以1个单位/秒的速度匀速运动（当M运动到B点即同时停止），运动时间为t秒．（1）AN＝；CM＝．（用含t的代数式表示）（2）连接CN，AM交于点P．①当t为何值时，△CPM和△APN的面积相等？请说明理由．②当t＝3时，试求∠APN的度数．2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．【分析】根据同底数幂的乘除法则，及幂的乘方法则，结合各选项进行判断即可．【解答】解：A、a2•a4＝a6，计算错误，故本选项错误；B、a10÷a5＝a5，计算错误，故本选项错误；C、（a5）2＝a10，计算正确，故本选项正确；D、（2a）4＝16a4，计算错误，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了同底数幂的乘除运算及幂的乘方的运算，属于基础题，掌握运算法则是关键．3．【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，结合选项进行判断即可．【解答】解：A、是整式的计算，不是因式分解，故本选项错误；B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；D、符合因式分解的定义，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了因式分解的意义，属于基础题，掌握因式分解的定义是关键．4．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 000 000 34＝3.4×10﹣10；故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．【分析】根据全等三角形的性质即可求出答案．【解答】解：由于两个三角形全等，∴∠1＝180﹣50°﹣72°＝58°，故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的性质，属于基础题型．解答本题的关键是熟练运用全等三角形的性质6．【分析】由于△ABC是等腰三角形，底边BC＝5，周长为21，由此求出AC＝AB＝8，又DE是AB的垂直平分线，根据线段的垂直平分线的性质得到AE＝BE，由此得到△BEC的周长＝BE+CE+CB＝AE+CE+BC＝AC+CB，然后利用已知条件即可求出结果．【解答】解：∵△ABC是等腰三角形，底边BC＝5，周长为21，∴AC＝AB＝8，又∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∴△BEC的周长＝BE+CE+CB＝AE+CE+BC＝AC+CB＝13，∴△BEC的周长为13．故选：A．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．7．【分析】根据完全平方公式和分式的化简判断即可．【解答】解：A、，错误；B、（﹣a﹣b）2＝（a+b）2，正确；C、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，错误；D、（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，错误；故选：B．【点评】此题考查完全平方公式，关键是根据完全平方公式和分式的化简判断．8．【分析】根据全等三角形的判定，利用ASA、SAS、AAS即可得答案．【解答】解：∵∠B＝∠DEF，AB＝DE，∴添加∠A＝∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF；∴添加BC＝EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；∴添加∠ACB＝∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF；故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS和HL是解题的关键．9．【分析】根据等边三角形的判定判断，三条边都相等的三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．【解答】解：①两个角为60度，则第三个角也是60度，则其是等边三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形；③三个外角相等，则三个内角相等，则其是等边三角形；④根据等边三角形的性质，可得该等腰三角形的腰与底边相等，则三角形三边相等．所以都正确．故选：A．【点评】此题主要考查等边三角形的判定，三条边都相等的三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．10．【分析】依据x﹣3y＝5两边平方，可得x2﹣6xy+9y2＝25，再根据x2﹣7xy+9y2＝24，即可得到xy的值，进而得出x2y﹣3xy2的值．【解答】解：∵x＝3y+5，∴x﹣3y＝5，两边平方，可得x2﹣6xy+9y2＝25，又∵x2﹣7xy+9y2＝24，两式相减，可得xy＝1，∴x2y﹣3xy2＝xy（x﹣3y）＝1×5＝5，故选：C．【点评】本题主要考查了完全平方公式的运用，应用完全平方公式时，要注意：公式中的a，b 可是单项式，也可以是多项式；对形如两数和（或差）的平方的计算，都可以用这个公式．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．【分析】首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：2a2﹣8＝2（a2﹣4）＝2（a+2）（a﹣2）．故答案为：2（a+2）（a﹣2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．12．【分析】根据分式有意义的条件可得x﹣3≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x﹣3≠0，解得：x≠3，故答案为：x≠3．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．13．【分析】根据n边形的内角和为（n﹣2）•180°得到（n﹣2）•180°＝540°，然后解方程即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n，由题意，得（n﹣2）•180°＝540°，解得n＝5．故答案为：5．【点评】本题考查了多边的内角和定理：n边形的内角和为（n﹣2）•180°．14．【分析】作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质求出DE，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：作DE⊥AB于E，∵AD是△ABC的角平分线，∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝CD＝4，∴△ABD的面积＝，故答案为：30【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．15．【分析】设∠A＝α，可得∠ABD＝α，∠C＝∠BDC＝2α，∠ABC＝2α，再根据△ABC中，∠A+∠ABC+∠C＝180°，即可得到∠C的度数，再根据DF⊥BC，即可得出∠CDF的度数．【解答】解：∵AB＝AC，BD＝BC＝AD，∴∠ACB＝∠ABC，∠A＝∠ABD，∠C＝∠BDC，设∠A＝α，则∠ABD＝α，∠C＝∠BDC＝2α，∠ABC＝2α，∵△ABC中，∠A+∠ABC+∠C＝180°，∴α+2α+2α＝180°，∴α＝36°，∴∠C＝72°，又∵DF⊥BC，∴Rt△CDF中，∠CDF＝90°﹣72°＝18°，故答案为：18°．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和定理的运用，解题时注意：等腰三角形的两个底角相等．16．【分析】①利用三角形的内角和定理以及角平分线的定义即可判断．②利用反证法进行判断．③根据∠DBP＝∠DBC﹣∠PBC＝90°﹣∠ACB﹣（180°﹣∠BAC﹣∠ACB）＝（∠BAC﹣∠ACB），由此即可判断．④利用全等三角形的性质证明CA＝CB即可判断．【解答】解：∵△ABC角平分线AE、CF交于点P，∴∠CAP＝∠BAC，∠ACP＝∠ACB，∴∠APC＝180°﹣（∠CAP+∠ACP）＝180°﹣（∠BAC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣∠ABC）＝90°+∠ABC，故①正确，∵PA＝PA，∠PAF＝∠PAH，AF＝AH，∴△PAF≌△PAH（SAS），∴∠APF＝∠APH，若PH是∠APC的平分线，则∠APF＝60°，显然不可能，故②错误，∵∠DBP＝∠DBC﹣∠PBC＝90°﹣∠ACB﹣（180°﹣∠BAC﹣∠ACB）＝（∠BAC﹣∠ACB），故③错误，∵BD⊥AC，PH∥BD，∴PH⊥AC，∴∠PHA＝∠PFA＝90°，∵∠ACF＝∠BCF，CF＝CF，∠CFA＝∠CFB＝90°，∴△CFA≌△CFB（ASA），∴CA＝CB，故④正确，故答案为①④．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．三、解答题17．【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用积的乘方运算法则以及整式的乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝1﹣4＝﹣3；（2）原式＝﹣27a6÷6a+a2•a3＝﹣a5+a5＝﹣3a5．【点评】此题主要考查了整式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．18．【分析】（1）先利用完全平方公式和平方差公式计算，再去括号、合并同类项即可得；（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：（1）原式＝x2+2x+1﹣（x2﹣1）＝x2+2x+1﹣x2+1＝2x+2；（2）原式＝﹣＝﹣＝．【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式的加减混合运算顺序和运算法则及完全平方公式、平方差公式．19．【分析】（1）由垂直的定义，结合题目已知条件可利用HL证得结论；（2）由（1）中结论可得到∠D＝∠B，则可证得结论．【解答】证明：（1）∵AC⊥BD，EF⊥BD，∴△ABC和△EDF为直角三角形，∵CD＝BF，∴CF+BF＝CF+CD，即BC＝DF，在Rt△ABC和Rt△EDF中，∴Rt△ABC≌Rt△EDF（HL）；（2）由（1）可知△ABC≌△EDF，∴∠B＝∠D，∴AB∥DE．【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和性质（即对应边相等、对应角相等）是解题的关键．20．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于x轴的对称点，再顺次连接可得；（2）连接AB1，交x轴于点P，根据图形可得点P的坐标．【解答】解：（1）如图1所示，△A1B1C1即为所求；C1的坐标为（2，1）．（2）如图所示，连接AB1，交x轴于点P，点P的坐标为（2，0）．【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质．21．【分析】（1）设原计划平均每天生产x台机器，则现在平均每天生产（x+50）台机器，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合现在生产600台机器所需要时间与原计划生产450台机器所需时间相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）由提前完成的天数＝工作总量÷原计划工作效率﹣工作总量÷现在工作效率，即可得出结论．【解答】解：（1）设原计划平均每天生产x台机器，则现在平均每天生产（x+50）台机器，依题意，得：＝，解得：x＝150，经检验，x＝150是原方程的解，且符合题意，∴x+50＝200．答：现在平均每天生产200台机器．（2）﹣＝20﹣15＝5（天）．答：现在比原计划提前5天完成．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．22．【分析】（1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得；（2）根据题意得出＝﹣1，解之求得x的值，再根据分式有意义的条件即可作出判断．【解答】解：（1）原式＝[﹣]•＝（﹣）•＝•＝，当x＝3时，原式＝＝2；（2）若原代数式的值等于﹣1，则＝﹣1，解得x＝0，而x＝0时，原分式无意义，所以原代数式的值不能等于﹣1．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．23．【分析】（1）以点A为圆心，以任意长为半径画弧，分别与AC、AE相交，然后以这两点为圆心，以大于它们长度为半径画弧，两弧相交于一点，过点A与这一点作出射线与BE的交点即为所求的点F；（2）求出AE＝AC，根据角平分线的定义可得∠EAF＝∠CAF，再利用“边角边”证明△AEF和△ACF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ABE＝∠ACF；（3）作高线EG，根据三角形的外角性质得∠EAG＝30°，根据直角三角形的性质可得高线EG ＝4，根据三角形面积公式可得结论．【解答】（1）解：如图所示；（2）证明：∵AB＝AC，AE＝AB，∴AE＝AC，∵AF是∠EAC的平分线，∴∠EAF＝∠CAF，在△AEF和△ACF中，，∴△AEF≌△ACF（SAS），∴∠E＝∠ACF，∵AB＝AE，∴∠ABE＝∠E，∴∠ABE＝∠ACF．（3）解：如图，过E作EG⊥AB，交BA的延长线于G，∵AB＝AC＝AE＝8，∴∠ABE＝∠AEB＝15°，∴∠GAE＝∠ABE+∠AEB＝30°，∴EG＝AE＝4，∴三角形ABE的面积＝＝＝16．【点评】本题考查了全等三角形的判断与性质，等腰三角形的性质，角平分线的作法，确定出全等三角形的条件是解题的关键．24．【分析】（1）根据分解因式的定义，假设未知数，进行求解；（2）同上一问，假设未知数，进行求解；然后对体积的表达式进行因式分解，得到乙容器的高；【解答】解：（1）设原式分解后的另一个因式为x+n，则有：x2+2x﹣m＝（x +4）（x +n ）＝x 2+（4+n ）x +4n∴4+n ＝2可得n ＝﹣24n ＝﹣m 可得m ＝8综上所述：m ＝8（2）①设甲容器的高为x 2+mx ﹣3，则有：（x ﹣1）（x ﹣2）（x 2+mx ﹣3）＝x 4﹣x 3+ax 2+bx ﹣6 ∴x •（﹣2）•x 2+（﹣1）•x •x 2+x •x •mx ＝﹣2x 3﹣x 3+mx 3＝（m ﹣3）x 3＝﹣x 3从而得m ﹣3＝﹣1m ＝2原甲容器的体积＝（x ﹣1）（x ﹣2）（x 2+2x ﹣3）＝x 4﹣x 3﹣9x 2+13x ﹣6从而得a ＝﹣9，b ＝13②由乙容器的底面为正方形可得：x 4﹣x 3﹣9x 2+13x ﹣6＝（x ﹣1）（x ﹣2）（x 2+2x ﹣3）＝（x ﹣1）（x ﹣2）（x +3）（x ﹣1）＝（x ﹣1）2（x 2+x ﹣6）故答案为：甲容器的高为x 2+2x ﹣3，乙容器的高为x 2+x ﹣6【点评】该题通过设置未知数，运用多项式乘多项式的方法求解未知数的值．25．【分析】（1）根据路程＝速度×时间，可用含t 的代数式表示BN ，CM 的长，即可用含t 的代数式表示AN 的长；（2）①由题意可得S △ABM ＝S △BNC ，根据三角形面积公式可求t 的值；②过点P 作PF ⊥BC ，PG ⊥AB ，过点A 作AE ⊥CN ，交CN 的延长线于点E ，连接BP ，可证四边形PGBF 是矩形，可得PF ＝BG ，根据三角形的面积公式，可得方程组，求出PG ，PF 的长，根据勾股定理可求PN 的长，通过证△ANE ∽△CNB ，可求AE ，NE 的长，即可求∠APN 的度数．【解答】解：（1）∵M ，N 两点均以1个单位/秒的速度匀速运动，∴CM ＝BN ＝t ，∴AN ＝8﹣t ，故答案为：8﹣t ，t ；（2）①若△CPM 和△APN 的面积相等∴S △CPM +S 四边形BMPN ＝S △APN +S 四边形BMPN ，∴S △ABM ＝S △BNC ，∴＝∴8×（5﹣t ）＝5t∴t ＝∴当t ＝时，△CPM 和△APN 的面积相等；②如图，过点P 作PF ⊥BC ，PG ⊥AB ，过点A 作AE ⊥CN ，交CN 的延长线于点E ，连接BP ，∵PG ⊥AB ，PF ⊥BC ，∠B ＝90°，∴四边形PGBF 是矩形，∴PF ＝BG ，∵t ＝3，∴CM ＝3＝BN ，∴BM ＝2，AN ＝5，∵S △ABM ＝S △ABP +S △BPM ，∴∴16＝8PG +2PF ①∵S △BCN ＝S △BCP +S △BPN ，∴×5×3＝∴15＝3PG +5PF ②由①②组成方程组解得：PG ＝，PF ＝，∴BG ＝∴NG ＝BN ﹣BG ＝3﹣＝在Rt△PGN中，PN＝＝，在Rt△BCN中，CN＝＝∵∠B＝∠E＝90°，∠ANE＝∠BNC∴△ANE∽△CNB∴∴∴AE＝，NE＝∵PE＝EN+PN∴PE＝+＝∴AE＝PE，且AE⊥PE∴∠APN＝45°【点评】本题是三角形综合题，考查了三角形的面积公式，勾股定理，矩形的判定，相似三角形的判定和性质等知识，本题的关键是求出PN的长．。