理论力学7.2、相对速度问题与运动学综合应用
理论力学经典课件-相对运动动力学
相对运动分析在航天器轨道设计中具有重要意 义，帮助我们计算卫星与行星之间的相对位置。
实例分析
通过实例分析，我们将应用所学知识解决实际问题，深入理解相对运动动力 学的应用场景。
总结和展望
在本课件中，我们深入研究了相对运动动力学的基本概念、公式及应用。相信通过学习，你已经对相对运动动 力学有了更深入的理解。
相对速度
相对速度被广泛应用于交通运输、航空航天等领域 中。它帮助我们理解物体相对运动的速度关系。
相对加速度
相对加速度的概念在惯性导航、交通工程等领域有 重要的应用。我们将深入研究相对加速度的计算方 法。
位移与相对运动
位移是描述物体相对运动的重要概念。我们将探索 位移对于揭示物体间运动关系的意义。
矢量运算
矢量运算在相对速度和相对加速度的计算中起着关 键作用。我们将学习如何正确进行矢量运算。
相对运动的转动
1
转动概念
相对运动不仅发生在线性运动中，还可以出现在转动运动中。了解相对运动的转 动对于理解刚体运动至关重要。
2
旋转坐标系
用旋转坐标系分析相对运动可以帮助我们简化问题，使得分析更加直观和可行。
3
惯性力
相对速度是指一个物体相对于另一个物体的速度。通过研究相对速度，我们可以解释物体之 间的运动关系。
相对加速度
相对加速度是指一个物体ห้องสมุดไป่ตู้对于另一个物体的加速度。了解相对加速度对于描述物体之间的 动态关系至关重要。
基本概念
在相对运动动力学中，我们还需要了解一些基本概念，如参考系、位移、速度和加速度等。
相对速度和相对加速度
在转动参考系中，会出现一些额外的惯性力。我们将研究这些惯性力对物体的影 响。
《理论力学》课程教学大纲72
《理论⼒学》课程教学⼤纲72《理论⼒学》课程教学⼤纲⼀、课程的基本情况课程中⽂名称:理论⼒学课程英⽂名称：Theoretical Mechanics课程代码：0701017课程类别：专业基础课课程性质：必修课总学时：72 讲课学时：72 实验学时：0课程学分：4授课对象：机械类及相近专业本科学⽣前导课程：⾼等数学⼆、教学⽬的理论⼒学为⼯程类学科的基础课程之⼀。
理论⼒学教育不仅可以培养学⽣的⼒学素质，⽽且可以加强学⽣的⼯程概念。
这对于他们向其他学科或其他⼯程领域扩展是很有利的。
是相关专业后续课程的理论和设计以及⼯程设计规范的基础。
通过理论⼒学的学习可以使学⽣了解刚体的特性及其研究⽅法；了解理论⼒学基本理论以及在⼯程实际中的应⽤；了解理论⼒学与其他相关课程的联系。
三、教学基本要求绪论0.1理论⼒学的研究对象0.2理论⼒学的发展简史0.3理论⼒学的内容和研究⽅法0.4理论⼒学的应⽤及和其他学科的关系基本要求：1.了解理论⼒学的研究对象和内容。
2.了解理论⼒学与其他课程的关系。
3.了解理论⼒学在各个不同领域的应⽤。
重点与难点:1.理论⼒学的内容和研究⽅法。
第⼀部分静⼒学第1章静⼒学公理和物体的受⼒分析1.1静⼒学公理1.2约束和约束⼒1.3物体的受⼒分析和受⼒图基本要求：1.深⼊地理解⼒、刚体、平衡和约束等重要概念，深⼊理解⼒的基本性质。
2.明确基本约束的特征,正确地对物体系统进⾏受⼒分析。
重点与难点:1.约束和物体系的受⼒分析。
2.物体系统的受⼒分析和受⼒图。
第2章平⾯汇交⼒系与平⾯⼒偶系2.1平⾯汇交⼒系合成与平衡⼏何法2.2平⾯汇交⼒系合成与平衡的解析法2.2平⾯⼒对点之矩概念及计算2.3平⾯⼒偶基本要求：1.清晰的理解汇交⼒系和⼒偶系的合成。
2.熟练解汇交⼒系的平衡问题。
3.清晰的理解⼒对点的矩，并能熟练的计算。
4.深⼊理解⼒偶和⼒偶矩的概念。
明确⼒偶的性质和⼒偶的等效条件。
重点与难点:1.汇交⼒系的平衡⽅程。
理论力学运动学知识点总结
理论力学运动学知识点总结第一篇：理论力学运动学知识点总结运动学重要知识点一、刚体的简单运动知识点总结1.刚体运动的最简单形式为平行移动和绕定轴转动。
2.刚体平行移动。
·刚体内任一直线段在运动过程中，始终与它的最初位置平行，此种运动称为刚体平行移动，或平移。
·刚体作平移时，刚体内各点的轨迹形状完全相同，各点的轨迹可能是直线，也可能是曲线。
·刚体作平移时，在同一瞬时刚体内各点的速度和加速度大小、方向都相同。
3.刚体绕定轴转动。
• 刚体运动时，其中有两点保持不动，此运动称为刚体绕定轴转动，或转动。
• 刚体的转动方程φ=f(t)表示刚体的位置随时间的变化规律。
• 角速度ω表示刚体转动快慢程度和转向，是代数量，以用矢量表示。
，当α与ω。
角速度也可• 角加速度表示角速度对时间的变化率，是代数量，同号时，刚体作匀加速转动；当α 与ω异号时，刚体作匀减速转动。
角加速度也可以用矢量表示。
• 绕定轴转动刚体上点的速度、加速度与角速度、角加速度的关系：。
速度、加速度的代数值为。
• 传动比。
一、点的运动合成知识点总结1.点的绝对运动为点的牵连运动和相对运动的合成结果。
• 绝对运动：动点相对于定参考系的运动；• 相对运动：动点相对于动参考系的运动；• 牵连运动：动参考系相对于定参考系的运动。
2.点的速度合成定理。
• 绝对速度：动点相对于定参考系运动的速度；• 相对速度：动点相对于动参考系运动的速度；• 牵连速度：动参考系上与动点相重合的那一点相对于定参考系运动的速度。
3.点的加速度合成定理。
• 绝对加速度：动点相对于定参考系运动的加速度；• 相对加速度：动点相对于动参考系运动的加速度；• 牵连加速度：动参考系上与动点相重合的那一点相对于定参考系运动的加速度；• 科氏加速度：牵连运动为转动时，牵连运动和相对运动相互影响而出现的一项附加的加速度。
• 当动参考系作平移或 = 0，或与平行时，= 0。
理论力学-运动学综合应用
运动学综合应用举例
解：1、速度分析
va= ve + vr
va vD
解得
v v s i n 6 0 O A s i n 6 0 0 . 4 3 3 m / s
o o v v c o s 6 0 O A c o s 6 0 0 . 5 m / s r a
o o e a
1
ve 6.19 O 1D
运动学综合应用举例
解：2、加速度分析 为求 α1 ，需要分析 D 点的加速 度，为此先求出AD杆的角加速度 以 A 为基点， B 点加速度 为 t n
a a a a B A B A B A
各矢量的方向如图中所示，矢量的 模： n 2 a a OA BA 0 A 将矢量方程中的各项向矢量aA的作用线方向投影，解得AD杆 的角加速度 t 2
运动学综合应用举例
例 题
A
平面机构中，曲柄 O A 以 匀 角速度 绕 O 轴转动，曲 柄长 OA = r，摆杆 AB 可在套 筒C中滑动，摆杆长 AB = 4r ， 套筒C 绕定轴C 转动。 试求: 图示瞬时（∠OAB=60） B 点的速度和加速度。
运动学综合应用举例
解： 由已知条件，OA杆和套筒C均作定轴转动；AB杆作平 面运动。现已知AB杆上A点的速度和加速度，欲求B点的速度 和加速度，需先求AB杆的角速度和角加速度。
高一物理力学与运动学综合应用总结
高一物理力学与运动学综合应用总结物理力学与运动学是高中物理学的基础内容，也是后续深入学习其他物理分支的重要基础。
在高一的学习中，我们系统地学习了力学与运动学的基本概念和原理，并应用于解决各种实际问题。
本文将总结高一物理力学与运动学的综合应用。
I. 动力学动力学是研究物体运动状态和运动变化规律的学科。
在高一物理中，我们学习了牛顿三定律、匀加速直线运动和曲线运动等基本内容，能够应用这些知识解决各种运动问题。
1. 牛顿三定律的应用牛顿第一定律指出一个物体如果没有受外力作用，将保持静止或匀速直线运动。
我们可以利用这个定律，解释汽车行驶的原理，以及驾驶员如何在车辆停止时保持稳定。
牛顿第二定律 F=ma 描述了物体所受合力与加速度的关系，我们可以应用它来计算运动中的物体所受的合力或者加速度。
比如，在斜坡上滑行的物体，我们可以利用 F=ma 求解物体所受重力和摩擦力之间的关系。
2. 圆周运动的力学分析在高一物理中，我们学习了圆周运动的力学分析。
比如，鞭打中心向心力的应用，我们可以解释月球绕地球运动的原理，以及怎样保证人造卫星在轨道上做圆周运动。
同时，也可以利用向心加速度的公式求解转弯的问题，如轮胎在不同状态下的抓地力和摩擦力。
II. 运动学运动学是研究物体运动状态和运动变化规律的学科。
在高一物理中，我们学习了运动的描述和运动规律等基本概念，能够应用这些知识分析和解决各种运动问题。
1. 直线运动的描述与分析在直线运动中，我们常用位移、速度和加速度等概念来描述和分析物体的运动状态和变化规律。
比如，我们可以利用平均速度的概念来计算小车在不同时间段内的速度，从而求解小车的位移。
而瞬时速度和瞬时加速度的概念则能够帮助我们更加准确地描述和分析物体运动的瞬时状态。
2. 曲线运动的描述与分析在曲线运动中，我们需要引入向心加速度的概念来描述和分析物体在弯道上的运动状态。
比如，我们可以利用向心加速度的公式和瞬时速度的概念来计算汽车在转弯时所需的摩擦力，从而确保行车的安全。
理论力学第7章
在北半球，河水向北流动时，河水的科氏 加速度向左，则河水必受右岸对水向左的作用 力，河水因此对右岸有反作用力。北半球的江 河，其右岸都受有较明显的冲刷。
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例7-9 已知：刨床的急回机构如图所示。曲柄OA的一端A与滑块
用铰链连接。当曲柄OA以匀角速度ω绕固定轴O转动时，
滑块在摇杆O1B上滑动，并带动杆O1B绕定轴O1摆动。设曲
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例：飞机螺旋桨上一点M
运动分析：
动点：螺旋桨上一点P 定系：与地面固连 动系：与机身固连 绝对运动：动点M相对于地面作空间曲线运动 相对运动：动点M相对于机身作圆周运动 牵连运动：机身（刚体）相对于地面的运动
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例：AB杆 运动分析： 动点：AB杆上A点 定系：与地面固连 动系：与凸轮固连 绝对运动：动点A相对于地面作直线运动 相对运动：动点A相对于凸轮作曲线运动 牵连运动：凸轮的定轴运动
3l 2
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[例] 已知：凸轮半径R，v0，a0。 求： 60 时, 顶杆AB的加速度。 解：取杆上的A点为动点， 动系与凸轮固连。
速度分析 va ve vr
大小： ？ v0 ？ 方向：√ √ √
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加速度 分析
aa
aartr
aaren
ae
大小： ？ ？vr2 / R a0 方向： √ √ √ √
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动点、动系的选择原则
1.动点、动系和定系必须分别属于三个不同的物体。 否则，绝对、相对和牵连运动中就缺少一种运动， 不能成为合成运动；
2. 动点相对动系的相对运动轨迹要易于直观判断。
（1）两个不相关的动点，求二者的相对速度。 根据题意，选择其中之一为动点，动系为固 结于另一点的坐标系。
理论力学答案(第七章后)
第七章 点的合成运动一、是非题7.1.1动点的相对运动为直线运动，牵连运动为直线平动时，动点的绝对运动必为直线运动。
（ × ）7.1.2无论牵连运动为何种运动，点的速度合成定理r e a v v v +=都成立。
（ ∨ ）7.1.3某瞬时动点的绝对速度为零，则动点的相对速度和牵连速度也一定为零。
（ × ）7.1.4当牵连运动为平动时，牵连加速度等于牵连速度关于时间的一阶导数。
（ ∨ ）7.1.5动坐标系上任一点的速度和加速度就是动点的牵连速度和牵连加速度。
（ × ）7.1.6不论牵连运动为何种运动，关系式a a +a a r e =都成立。
（ × ）7.1.7只要动点的相对运动轨迹是曲线，就一定存在相对切向加速度。
（ × ）7.1.8在点的合成运动中，判断下述说法是否正确：（1）若r v 为常量，则必有r a =0。
（ × ）（2）若e ω为常量，则必有e a =0. （ × ）（3）若e r ωv //则必有0=C a 。
（ ∨ ）7.1.9在点的合成运动中，动点的绝对加速度总是等于牵连加速度与相7.1.10当牵连运动为定轴转动时一定有科氏加速度。
（ × ）二、 填空题7.2.1 牵连点是某瞬时 动系上与7.2.2 v e 与v r 共线 情况下，动点绝对速度的大小为r e a v v v +=，在 情况下，动点绝对速度的大小为a v =v e 、v r ，应按___ ____ __ 计算v a三、选择题：7.3.1 动点的牵连速度是指某瞬时牵连点的速度，它相对的坐标系是（ A ）。
A 、 定参考系B 、 动参考系C 、 任意参考系7.3.2 在图示机构中，已知t b a s ωsin +=， 且t ωϕ=（其中a 、b 、ω均为常数），杆长为L ，若取小球A 为动点，动系固结于物块B ，定系固结于地面，则小球的牵连速度v e 的大小为（ B ）。
浅析运动中的关联速度和相对速度
浅析运动中的关联速度和相对速度摘要：本文通过范例介绍了使用关联速度和相对速度的解题方法。
关键词：关联速度；相对速度引言运动的合成和分解是连接直线运动和曲线运动的桥梁，是处理复杂曲线运动问题的基础，也是曲线运动的重点和难点，还可以和功能关系相结合成为考点，历来也是学生容易出错的地方。
学生在遇到这类题的时候，往往分不清合速度与分速度，从而对速度胡乱分解而导致出错。
1 关联速度① 两个物体通过细绳关联，连接点在细绳的两端点。
例1 如图1所示，A、B两车通过细绳跨接在定滑轮两侧，并分别置于光滑水平面上，若A车以速度v0向右匀速运动，当绳与水平面的夹角分别为α和β时，B车的速度是多少？分析由于轻绳不可伸长，因此轻绳两端的连接点速度大小相等。
A车在向右运动的过程中产生了两个效果：使右边的绳长度变长以及使右边的绳绕O点发生转动，同时B车在向右运动的过程中也产生了两个效果：使左边的绳变短以及使左边的绳绕O点发生转动。
因此把A车和B车的速度沿绳和垂直绳分解，其中A车和B车沿绳的速度发生关联，速度大小相等。
解如图2所示，对A的速度进行分解，得v0cosβ=v①对B的速度进行分解，得vBcosα=v②联立①②得：vB=cosβcosαv0②两个物体通过直杆关联，连接点在直杆的两端点。
例2 如图3所示，均匀直杆上连着两个小球A、B，不计一切摩擦。
当杆滑到如图位置时，B球水平速度为vB，加速度为aB，杆与竖直夹角为α，求此时A球速度和加速度大小。
分析由于直杆不可伸长，因此直杆两端的连接点速度大小相等。
因此把A和B的速度沿杆和垂直杆分解，其中A和B沿杆的速度发生关联，速度大小相等。
解如图4所示，对A的速度进行分解，得vAcosα=v①对B的速度进行分解，得vBsinα=v②联立①②得：vA=vBtanα同理对A、B的加速度进行分解，得：aA=aBtanα③两个物体直接接触，连接点在两物体的接触点。
例3 如图5所示，斜面B的倾角为30°，斜面尖顶着竖直墙壁静止于水平地面上，现将一个质量与斜面质量相同、半径为r的球A放在墙面与斜面之间，并从图示位置由静止释放，不计一切摩擦，求此后运动中，（1）斜面的最大速度；（2）球触地后弹起的最大高度。
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2) A车相对B车的速度; vA = vB =60km/ h
确定两系/两点/三运动
1) 动点:B车; 动系:A车上固连的坐标系
牵连点(图示时刻,t时刻) :动系中与 动点(B车)重合的那个点(b点)
t时刻动点及其牵连点
在t+⊿t时刻的新位置(图b)
2
r 0.24km AB 0.18km
30 AC BC
动点: CD杆C端点;
动系: AB杆;
图示v时a 刻 动ve点的v牵r 连点ve:ABv杆c 上的Pcc点;
14
15
北
R
vB vA
B
BБайду номын сангаас
30
B1
vB
B(b)
30 y x
r
A
O
东
A
vA
rO
A O A1
va
vr
B
vB
b1 30 B 30 ve 30 A ve 30
A vA
vr va
O
O
B rO
v
A
A O
B C
A
P B
O
C
va ve
vr 30 B
O A
C
P B
OD
C
Av
B
vr O ve
D
C
B
O 60 30
A
D
C
F
B
vA
A E
30
D
B O
vr C va
vB ve 30
A vA
D
C
vc
FB
vr
ve
A E
va vA
C v1
3
r 0.24km
AB 0.18km
vA = vB =60km/ h
解 2) 动点:A车,动系:B车；
va ve vr (图b)
va = vA
ve = vB
vr ve2 va2 2veva cos30 31(km/ h)
sin : sin 30 ve : vr 75.4
FB=0.1m
5rad / s
解 图a, AC杆作瞬时平动,其上各点速度都相等;
动点:AC杆; 动系:FB杆的B端点;
va
ve
vr
(图b)
ve va tan30 rFB / 3 0.29(m/ s)
11
课堂练习题3 图示机构中滑块A在向右运动,求图 示时刻CD杆的瞬时速度; vA 0.2m / s AB 0.4m
D
h
vC vB
vr
C(c)
c
y
x
D
B
v2
vB
O B
P B
ve
OD
C
A va
vr
A
A
B
B
P
C
vr
A
vA
vB va
C (c) A
vA ve
D
D
P
v
A
16
vA
va
= vB=
ve
60kvmr/(h图c)
解 1) 动点:B车,动系:A车；
va ve vr (图c)
va = vA
ve
vA OA
OB
105 (km/ h)
vr ve2 va2 2veva cos30 61(km/ h)
sin : sin 30 va : vr 29.5
时刻AB杆的角速度 r 0.1m 30 v 1m / s
解
动vvea点:凸v轮ver圆心vrOA(图点Bb;杆动)速系度v:Aa瞬B心杆0点Pv的r /位/ A置B(图b)
v / PA
PA AO / tan AO r / sin
2.9(rad / s6)
3 运动学知识综合应用(刚体平面运动与刚体相对 运动知识综合应用) 例7.2-3 求图a/b所示各机构中CD杆的瞬时速度;
已知：图a中 vA 10m / s OB=BC=0.1m;
图b中FB=0.1m, 5rad / s
9
vA 10m / s
OB=BC=0.1m
解 图a; AB杆B端点速度(图b,速度投影定理):
4
只有当B物体(参照物)作平行移动时,A物体
对B物体的相对速度才有：vr
vA
vB
只有当A/B两物体都作平行移动时,
A对B的相对速度与B对A的相对速度才等大反向
5
2 零速度问题(动点绝对速度等于零的运动学问题)
例7.2-2 AB杆的A端沿水平线向右作匀速直线运动, 运动过程中该杆始终与一个半圆凸轮相切;求图示
vB vA cos 30 5 3(m / s)
OC杆角速度: OC
动点: CD杆C端点;
vB / rOB
动系:OC杆;
50
va
3(rad / s)
ve vr
ve 2vB 100 3(m/ s)
va ve / cos30 200 (m / s)
10
7.2 相对速度问题与运动学综合应用
澄清几个模糊的概念：
甲物体相对于乙物体的速度: vr甲 v甲 v乙 ？
甲物体对乙物体的相对速度与
乙物体对甲物体的相对速度: vr甲 vr乙 ？
甲物体对乙物体 相对速度的模:
vr甲
dr甲乙 dt
1
1 物体之间的相对速度
例7.2-1 Ａ车在圆弧形环城公路上匀速行驶,B车 沿直线公路匀速行驶,图示时刻两车相距0.18km, 两车连线刚好经过圆心点O;求该时刻: