四川省成都石室中学2017_2018学年高一数学10月月考试题
四川省成都石室中学2017-2018学年高一数学10月月考试题
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分
1.设集合{1,2,4,6}A =，{2,3,5}B =，则韦恩图中阴影部分表示的集合为（ ）
A.{}
2 B.{}3,5
C.{}1,4,6
D.{}3,5,7,8
2.函数()22x f x =-，则12f ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
（ ）
A.0
B.2-
C.
2
2
D.22
-
3.如果(1,)A =-+∞，那么正确的结论是（ ）
A.0A ⊆
B.{}0A ∈
C.{}
0A
D. A ∅∈
4.下列函数中与函数y x =是同一个函数的是（ ）
A.2
()y x = B.2x y x
= C.33y x = D.2y x =
5.设集合(){}2
,P x y y x =
=,集合(){},Q x y y x ==,则P Q ⋂等于( )
A.{}0,1
B. (){}0,0
C. (){}1,1
D. ()(){}0,0,1,1
6.已知集合
，下列不能表示从到的映射的是（ ） A.1
:2f x y x →= B.2:3f x y x →= C.21
:8
f x y x →=
D.:f x y x →=
7.已知函数()2
2
11x f x x +=-，则( )
A.()f x 是奇函数且()1f f x x ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
B. ()f x 是奇函数且()1f f x x ⎛⎫
=- ⎪⎝⎭
C.()f x 是偶函数且()1f f x x ⎛⎫
=
⎪⎝⎭
D. ()f x 是偶函数且()1f f x x ⎛⎫
=- ⎪⎝⎭
8. 《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过3500元的部分不必纳税，超过3500元的部分为全月应纳税所得额．此项税款按下表分段累计计算：
全月应纳税所得额 税率（﹪）
不超过1500元的部分 3 超过1500元至4500元的部分 10 超过4500元至9000元的部分
25
( )
A. 15000元
B. 7850元
C. 6800元
D.
4800元
9.若函数()()()2
211,02,0b x b x f x x b x x -+->⎧⎪=⎨-+-≤⎪⎩
在R 上是增函数，则实数b 的取值范围是（ ） A.[]1,2
B.(]1,2
C.[)1,2
D.()1,2
10.已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在区间)0,(-∞上单调递增，若实数a 满足
)2()2(|1|->-f f a ，则a 的取值范围是（ ）
A.)2
1
,(-∞
B.),23()21
,(+∞-∞ C. )23,21( D.)
,2
3(+∞
11.定义max{,,}a b c 为,,a b c 中的最大值，设max{2,23,6}x
M x x =--，则M 的最小值是（ ）
A.2
B.3
C. 4
D.6
12.如果函数2
()(31)(01)x
x
f x a a a a a =-->≠且在区间[)0+∞，上是增函数，那么实数a
的取值范围是（ ）
A.203⎛
⎤ ⎥⎝
⎦， B.1⎫⎪⎪⎣⎭
C.(
D.32⎡⎫+⎪⎢⎣⎭，∞
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
13.已知集合{}
|4216x A x =≤≤，[],B a b =，若A B ⊆，则实数b a -的最小值是______．
14.若1
22)(+=x x
x f ,则)3()2()1()0()1()2()3(f f f f f f f ++++-+-+- ．
15.设函数)200(1212)(＜＜x x x x f ⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢
⎣⎡=，（其中[]x 表示不超过x 的最大整数），则函数()x f 的值域为____________． 16.对于函数()()1x
f x x R x
=
∈+，下列判断中，正确结论的序号是 （请写出
所有正确结论的序号）．
①()()0f x f x -+=； ②函数()f x 的值域为[]1,1-；
③当()0,1m ∈时，方程()f x m =有解； ④函数()f x 的单调递增区间为(),0-∞． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17.（本小题满分10分）
已知函数()f x =
（Ⅰ）求函数()f x 的定义域；
（Ⅱ）判断函数()f x 在定义域上的单调性，并用单调性的定义证明.
18.（本小题满分12分）
已知()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x >时，()23
x f x x
=-，求()f x 的解析式．
19.（本小题满分12分）
已知函数1
31
3)(+-=x x x f （x R ∈）．
(Ⅰ)求函数()f x 的值域；
（Ⅱ）判断()f x 的奇偶性和单调性；
（Ⅲ）若()()
2110f m f m -+-<，求m 的取值范围．
20.（本小题满分12分）
如图所示，已知边长为8米的正方形钢板有一个角被锈蚀，其中4AE =米，6CD =米．为了合理利用这块钢板，将在五边形ABCDE 内截取一个矩形块BNPM ，使点P 在边DE 上． （Ⅰ）设MP x =米，PN y =米，将y 表示成x 的函数，求该函数的解析式及定义域； （Ⅱ）求矩形BNPM 面积的最大值．。
四川省成都石室中学2018_2019学年高一数学10月月考试题201810290176
1 3. 函数 y 3
A. 4. 某工厂
x2 4 x 3
的单调递增区间是
, 2
B.
2,
C.
2,
D.
, 2
年来生产某种产品的情况是：前三年年产量的增长速度越来越快，后三年年产量 年来这种产品的总产量 与时间 （年）的函数关系图象最有可能是
2,3
-2-
12. 设函数 f x 与 g x
的定义域为 R ，且 f x 单调递增， F x f x g x ，
G x f x g x ．若对任意 x1 , x2 R x1 x2 ，不等式
是非奇非偶函数. ---------6 分
(2)任取
，
，
---------7 分
---------9 分
，
，
且
,
，
.
于是
，从而
，即
---------11 分
所以函数
在区间
上单调递增.
---------12 分
21：解：（1） 当
时，不等式
，即
，即
， ------1 分
或
------5 分
故不等式
的解集为
2 1 2
） B. x x 1 C. x x 1 D. x x 1
3 3 3 7. 比较 2 , 2 , 2 的大小关系正确的是 3 3 5 3 3 3 A. 2 2 2 3 3 5 3 3 3 C. 2 2 2 5 3 3 2 1 2 1 2 2 3 3 3 B. 2 2 2 3 5 3 3 3 3 D. 2 2 2 3 3 5 2 1 2 1 2 2
四川省成都石室中学2017-2018学年高一10月月考数学试题
成都石室中学高2020届2017～2018学年度上期10月月考数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1.设集合{1,2,4,6}A =，{2,3,5}B =，则韦恩图中阴影部分表示的集合为（ B ）A.{}2B.{}3,5C.{}1,4,6D.{}3,5,7,8【答案】B【解析】由韦恩图可以看出,阴影部分表示的集合为属于集合B 中的元素,但不属于集合A 的元素构成,即【考点】集合的基本运算 【难度】★★★2.函数()22x f x =-，则12f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ A ）A.0B.2-C.2D.2-【答案】A【解析】===.【考点】指数函数 【难度】★★★3.如果(1,)A =-+∞，那么正确的结论是（ C ）A.0A ⊆B.{}0A ∈C.{}0A ÜD. A ∅∈【答案】C 【解析】 ∵∴∴.【考点】集合的含义与表示 【难度】★★★4.下列函数中与函数y x =是同一个函数的是（ C ）A.2()y x = B.2x y x= C.33y x = D.2y x =【答案】C 【解析】函数的定义域是R ,A. 的定义域是,不符合题意;B.的定义域是,不符合题意;C.,定义域是R,符合题意;D.,不符合题意.【考点】函数的概念 【难度】★★★ 5.设集合(){}2,P x y y x ==,集合(){},Q x y y x ==,则P Q ⋂等于( D )A.{}0,1B. (){}0,0C. (){}1,1D. ()(){}0,0,1,1【答案】D【解析】由,得,或∴.【考点】集合的基本运算 【难度】★★★ 6. B ）A.1:2f x y x →= B.2:3f x y x →= C.21:8f x y x →=D.:f x y x →=【答案】B【解析】根据题意，由于，根据映射的定义，对于集合P 中的任何一个元素，在集合Q 中能找到唯一的对应的元素，则选项A ，符合映射定义，成立，对于B ，当x=4,则对应的元素为不在集合Q 中，故不成立，选项C,D依次验证也是符合映射定义的，故选B. 【考点】函数及其表示 【难度】★★★7.已知函数()2211x f x x +=-，则( D ) A.()f x 是奇函数且()1f f x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭ B. ()f x 是奇函数且()1f f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ C.()f x 是偶函数且()1f f x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭D. ()f x 是偶函数且()1f f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭【答案】D【解析】∵函数定义域是关于原点对称,则==∴是偶函数.===.【考点】奇偶性 【难度】★★★★8. 《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过3500元的部分不必纳税，超过3500元的部分为全月应纳税所得额。
四川省成都石室中学2017-2018学年高一10月月考数学试题含答案
成都石室中学高2020届2017~2018学年度上期10月月考数学试题一、选择题:本大题共12小题，每小题5分,共60分1.设集合{1,2,4,6}A =，{2,3,5}B =,则韦恩图中阴影部分表示的集合为（ )A 。
{}2 B.{}3,5 C.{}1,4,6D.{}3,5,7,82.函数()22x f x =-,则12f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）A 。
0 B.2- C 。
22 D.22- 3。
如果(1,)A =-+∞，那么正确的结论是( )A 。
0A ⊆B 。
{}0A ∈ C.{}0A D 。
A ∅∈4。
下列函数中与函数y x =是同一个函数的是（ ）A 。
2()y x = B.2x y x= C.33y x = D 。
2y x = 5.设集合(){}2,P x y y x ==,集合(){},Q x y y x ==，则P Q ⋂等于( ）A 。
{}0,1 B. (){}0,0 C 。
(){}1,1 D. ()(){}0,0,1,1 6.已知集合,下列不能表示从到的映射的是( ） A.1:2f x y x →= B 。
2:3f x y x →=C 。
21:8f x y x →= D.:f x y x →=7。
已知函数()2211x f x x +=-,则（ )A 。
()f x 是奇函数且()1f f x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭ B 。
()f x 是奇函数且()1f f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ C.()f x 是偶函数且()1f f x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭ D 。
()f x 是偶函数且()1f f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭8. 《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过3500元的部分不必纳税,超过3500元的部分为全月应纳税所得额．此项税款按下表分段累计计算：330( )A. 15000元 B 。
7850元 C. 6800元D 。
4800元9.若函数()()()2211,02,0b x b x f x x b x x -+->⎧⎪=⎨-+-≤⎪⎩在R 上是增函数,则实数b 的取值范围是( ）A 。
四川省成都市石室中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题 Word版含答案
2017-2018学年 数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.下列说法正确的是（ ）A ．零向量没有方向B ．单位向量都相等C ．共线向量又叫平行向量D ．任何向量的模都是正实数2.在锐角ABC ∆中，3,4,ABC AB AC S ∆===，则cos A =（ ）A ．12 B C ．12± D ．3.已知||3b = ，a 在b 方向上的投影是23，则a b ∙ 为（ ）A ．13B ．43C ．2D ．34.数列111111,2,3,4,,248162n n +++++ 的前n 项和等于（ ）A ．21122n n n +-++B ．2122n n n ++C ．2122n n n +-+D ．21122n n n+--+ 5.已知向量(1,2)a = ，(2,1)b =- ，若向量c 满足()//c a b + ，()a b c -⊥，则c = （ ）A ．(1,3)B ．(1,3)-C ．(1,3)--D ．(3,1)--6.已知等比数列{}n a 中，3962a a a =，数列{}n b 是等差数列，且96b a =，则48b b +=（ ） A ．2 B ．4 C ．8 D ．167.若,αβ为锐角，且满足4cos 5α=，5cos()13αβ+=，则sin β的值为（ ） A ．1665- B ．3365 C ．5665 D ．63658.若0a b >>，0c d <<，则下列各式一定成立的是（ ） A ．a b d c > B ．a b d c < C ．a b c d > D ．a b c d<9.若数列{}n a 满足122(*)n n na a n N a ++=∙∈，且121,2a a ==，则数列{}n a 的前2016项之积为（ ） A ．20142B ．20152C ．20162D ．2017210.关于x 的不等式220x ax +-<在区间[1,4]上恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．7(,)2-∞- B ．(,1)-∞ C ．7(,)2-+∞ D ．(1,)+∞ 11.一货轮航行到M 处，测得灯塔S 在货轮的北偏东15 ，与灯塔S 相距20海里，随后货轮按北偏西30 的方向航行30分钟到达N 处后，又测得灯塔在货轮的北偏东45 ，则货轮的速度为（ ）A．海里/时 B．海里/时 C．+海里/时 D．海里/时12.如图，已知点E 为平行四边形ABCD 的边AB 上一点，2AE EB =，*()n F n N ∈为边DC 上的一列点，连接n AF 交BD 于n G ，点*()n G n N ∈满足11(32)3n n n n n G D a G A a G E +=-+，其中数列{}n a 是首项为1的正项数列，则4a 的值为（ ）A ．53B ．22C ．15D ．79第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若1tan()63πα+=，则tan(2)3πα+= . 14.若关于x 的方程2(1)0mx m x m +-+=没有实数根，则实数m 的取值范围是 .15.如图，等腰直角三角形ABC ，点G 是ABC ∆的重心，过点G 作直线与,CA CB 两边分别交于,M N 两点，且CM CA λ= ，CN CB μ=，则4λμ+的最小值为.16.已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足*14()n n n S a a n N +=-∈，若11a =，则n a = .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分10分）已知向量,a b满足：||a = ，||4b = ，()2a b a ∙-=.（1）求向量a 与b的夹角；（2）若||ta b -=t 的值.18. （本小题满分12分） 已知(,)2παπ∈，且tan 3α=-.（1）求sin()4πα+的值；（2）求2cos(2)3πα-的值.19. （本小题满分12分）已知公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且5774a S +=，4a 是1a 和13a 的等比中项.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设{}nnb a 是首项和公比均为3的等比数列，求数列{}n b 的前n 项和n T .20. （本小题满分12分）在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，且关于x 的不等式22()0()x a bc x m m R -++<∈解集为22(,)b c .（1）求角A 的大小； （2）若a =，设B θ=，ABC ∆的周长为y ，求()y f θ=的取值范围.21. （本小题满分12分）如图，已知矩形ABCD 中，6AB =，4AD =，过点C 的直线l 与AB ，AD 的延长线分别交于点,M N .（1）若AMN ∆的面积不小于50，求线段DN 的长度的取值范围；（2）在直线l 绕点C 旋转的过程中，AMN ∆的面积S 是否存在最小值？若存在，求出这个最小值及相应的,AM AN 的长度；若不存在，请说明理由.22.（本小题满分12分）数列{}n a 满足1212242n n n a a na -++++=- ，*n N ∈. （1）求3a 的值；（2）求数列{}n a 的通项公式； （3）设121log n n b a =+，求证：2221211174n b b b +++< .参考答案一、选择题CACAD BBBCA DA 二、填空题 13.34 14. 1(,1)(,)3-∞-+∞ 15. 3 16. 2(1)2n n -+∙ 三、解答题17.（1）设向量a 与b的夹角为θ， ∵2()2a b a a b a ∙-=∙-= ，∴4a b ∙= ，所以cos ||||a b a b θ∙== ，∵[0,]θπ∈，∴4πθ=；（2）由||ta b -= 22228||2||2816t a ta b b t t =-∙+=-+ ，∴228160t t -+=，2t =.18.（1）因为(,)2παπ∈，tan 3α=-，可得sin α=，cos α=，∴sin()cos )4πααα+=+==1121116747742(3)(12)a d a d a d a a d ⨯⎧+++=⎪⎨⎪+=+⎩ 解得：132a d =⎧⎨=⎩，∴21n a n =+.（2）由题意可得：3n nnb a =，∴3(21)3n n n n b a n ==+， ∴23353(21)3n n T n =⨯+⨯+++⨯ ，①23133353(21)3n n T n +=⨯+⨯+++⨯ ，②由①-②得：2311233232323(21)323n n n n T n n ++-=⨯+⨯+⨯++⨯-+⨯=-∙ ， ∴13n n T n +=∙.20.（1）在ABC ∆中，由题意得：222b c a bc +=+，∴2221cos 22b c a A bc +-==，又(0,)A π∈，∴3A π=.（2）由a =，3A π=及正弦定理得：sin sin sin b c aB C A===∴b B θ==，2sin()3c C πθ==-，故2sin()3y a b c πθθ=++=+-)6πθ=++∵b c <，∴23B C B π<=-，∴3B π<，故03πθ<<，得662πππθ<+<，∴1sin()126πθ<+<，∴y ∈.21.（1）设(0)DN x x =>，AMN ∆的面积为S ， ∵NDC ∆～NAM ∆，∴64x x AM =+，∴6(4)x AM x+=， ∴2116(4)(4)(4)322x x S AM AN x x x++=∙=∙∙+=∙.由2(4)350x S x +=∙≥，得803x <≤或6x ≥.所以，线段DN 的长度的取值范围8(0,][6,)3+∞ .（2）2(4)1633(8)x S x x x+=∙=∙++因为0x >，∴163(8)8)48S x x =∙++≥=， 当且仅当16x x=，即4x =，等号成立，此时12AM =， 故存在,M N 点，当12,8AM AN ==，AMN ∆的面积S 有最小值48. 22.（1）令1n =，得11a =；令2n =，有1222a a +=，得212a =； 令3n =，有12311234a a a ++=，得314a =. （2）∵1212242n n n a a na -++++=- ， （1）式所以，当2n ≥时，121212(1)42n n n a a n a --++++-=- ，（2）式两式相减得：21112222n n n n n n n na ---++=-=，∴112n n a -=.当1n =时，11a =也适合112n n a -=，∴112n n a -=*()n N ∈.（3）1112211log 1log 2n n n b a n -=+=+=， 当1n =时，211714b =<；当2n =时，2212111571444b b +=+=<； 当2n >时，2211111(1)1n b n n n n n=<=---， 222221212111111111111717()()12314244n b b b b b n n n n +++<++-++-=++-=-<- ， 综合可得：2221211174n b b b +++< .。
成都石室中学高2018届2017～2018学年度上期10月月考数学试题
成都石室中学高2018届2017～2018学年度上期10月月考数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1.设集合{1,2,4,6}A =，{2,3,5}B =，则韦恩图中阴影部分表示的集合为（ B ）A.{}2B.{}3,5C.{}1,4,6D.{}3,5,7,82.函数()22x f x =-，则12f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ A ）A.0B.2-C.22D.22-3.如果(1,)A =-+∞，那么正确的结论是（ C ）A.0A ⊆B.{}0A ∈C.{}0AD. A ∅∈4.下列函数中与函数y x =是同一个函数的是（ C ）A.2()y x = B.2x y x = C.33y x = D.2y x =5.设集合(){}2,P x y y x ==,集合(){},Q x y y x ==,则P Q ⋂等于( D )A.{}0,1B. (){}0,0C. (){}1,1D. ()(){}0,0,1,16. B ） A.1:2f x y x →=B.2:3f x y x →=C.21:8f x y x →=D.:f x y x →=7.已知函数()2211x f x x +=-，则( D )A.()f x 是奇函数且()1f f x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭ B.()f x 是奇函数且()1f f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭C.()f x 是偶函数且()1f f x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭D.()f x 是偶函数且()1f f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭8. 《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过3500元的部分不必纳税，超过3500元的部分为全月应纳税所得额。
此项税款按下表分段累计计算：全月应纳税所得额 税率（﹪）不超过1500元的部分 3 超过1500元至4500元的部分 10 超过4500元至9000元的部分 25 超过9000元至35000元的部分30( B )A. 15000元B. 7850元C. 6800元D. 4800元9.若函数()()()2211,02,0b x b x f x x b x x -+->⎧⎪=⎨-+-≤⎪⎩在R 上是增函数，则实数b 的取值范围是（ A ）A.[]1,2B.(]1,2C.[)1,2D.()1,210.已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在区间)0,(-∞上单调递增，若实数a 满足)2()2(|1|->-f f a ，则a 的取值范围是（ C ） A.)21,(-∞B.),23()21,(+∞-∞C. )23,21(D.),23(+∞11.定义max{,,}a b c 为,,a b c 中的最大值，设max{2,23,6}xM x x =--，则M 的最小值是（ C ）A.2B.3C. 4D.612.如果函数2()(31)(01)x x f x a a a a a =-->≠且在区间[)0+∞，上是增函数，那么实数a 的取值范围是（ B ） A.203⎛⎤ ⎥⎝⎦， B.31⎫⎪⎪⎣⎭，C.(3， D.32⎡⎫+⎪⎢⎣⎭，∞ 解：令x a t =， 22(31)y t a t =-+若1a >，22(31)y t a t =-+在[1,)+∞是增函数，23112a +≤，不可能； 若01a <<，22(31)y t a t =-+在()0,1t ∈上为减函数，23112a +≥，∴213a ≥， ∴实数a 的取值范围是3.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.已知集合{}|4216x A x =≤≤，[],B a b =，若A B ⊆，则实数b a -的最小值是__2____．14.若122)(+=x x x f ,则)3()2()1()0()1()2()3(f f f f f f f ++++-+-+- 72．15.设函数)200(1212)(＜＜x x x x f ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡=，（其中[]x 表示不超过x 的最大整数），则函数()x f 的值域为_____{}1,0-_______．16.对于函数()()1xf x x R x=∈+，下列判断中，正确结论的序号是 ①③ （请写出所有正确结论的序号）．①()()0f x f x -+=； ②函数()f x 的值域为[]1,1-；③当()0,1m ∈时，方程()f x m =有解； ④函数()f x 的单调递增区间为(),0-∞． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题满分10分） 已知函数()1f x x =-（Ⅰ）求函数()f x 的定义域；（Ⅱ）判断函数()f x 在定义域上的单调性，并用单调性的定义证明. 解：（Ⅰ）要使函数有意义，需使1x ≥ 2分所以函数()f x =[1,)+∞ 3分（Ⅱ）函数()f x =[1,)+∞上为增函数 4分 证明：设211x x >≥， ----------------5分所以21()()f x f x -=---------------------------------------6分===因为210x x ->且0>， 21()()f x f x >所以函数()f x 在[1,)+∞上是增函数.----- --------- 10分18. （本小题满分12分）已知()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x >时，()23x f x x=-.求()f x 的解析式； 解：定义域为R 的函数()f x 是奇函数()(),0x R f x f x ∀∈-+= ，令0x =，得 ()00f ∴= --------- 3分当0x <时，0x -> ()23x f x x-∴-=-- --------- 6分 又函数()f x 是奇函数 ()()f x f x ∴-=-()23x f x x-∴=+ --------- 10分 综上所述()()()()20300203xx f x x x x xx -=⎧->⎪⎪=⎨⎪⎪+<⎩ --------- 12分19. （本小题满分12分）已知函数1313)(+-=x x x f （x R ∈）．(Ⅰ)求函数()f x 的值域；（Ⅱ）判断()f x 的奇偶性和单调性；（Ⅲ）若()()2110f m f m -+-<，求m 的取值范围． 解：(Ⅰ)∵ yyx-+=113， 又03>x，∴11y -<<∴函数()f x 的值域为()1,1-．--------- 3分（Ⅱ）证明：)(31311313)(x f x f xxxx -=+-=+-=---，∴函数()f x 为奇函数．--------- 6分 1321)(+-=xx f 在定义域中任取两个实数12,x x ,且12x x <，则 =-)()(21x f x f )13)(13()33(22121++-x x x x 2133,21x x x x <∴< ，从而12()()f x f x -0< ， ∴函数()f x 在R 上为单调增函数．--------- 9分（Ⅲ）()()2110f m f m -+-< 即()()211f m f m -<--， ∴()()211f m f m -<-，211m m -<- ， ∴()(),21,m ∈-∞-+∞．--------- 12分20. （本小题满分12分）如图所示，已知边长为8米的正方形钢板有一个角被锈蚀，其中4AE =米，6CD =米．为了合理利用这块钢板，将在五边形ABCDE 内截取一个矩形块BNPM ，使点P 在边DE 上．（Ⅰ）设MP x =米，PN y =米，将y 表示成x 的函数，求该函数的解析式及定义域； （Ⅱ）求矩形BNPM 面积的最大值．解：（Ⅰ）作PQ ⊥AF 于Q ，所以PQ=8﹣y ，EQ=x ﹣4 在△EDF 中，，所以所以，定义域为{x|4≤x ≤8}--------- 4分（Ⅱ）设矩形BNPM 的面积为S ，则---------8分所以()S x 是关于x 的二次函数，且其开口向下，对称轴为10x = 所以当[]4,8x ∈，()S x 单调递增所以当8x =米时，矩形BNPM 面积取得最大值48平方米 --------- 12分21. （本小题满分12分）已知2()af x x x=+()a R ∈； （Ⅰ）判断函数()f x 的奇偶性，说明理由；（Ⅱ）若()f x 在区间[1,)+∞上是增函数，求实数a 的取值范围.解：（Ⅰ）()(),00,x ∈-∞⋃+∞当0a =时，2()f x x =，()()f x f x -= ，()f x 为偶函数；--------- 2分当0a ≠时，()21f a a =+， ()21f a a -=-()()f a f a -≠，∴ ()f x 不是偶函数；--------- 3分()()220f a f a a -+=≠，∴ ()f x 不是奇函数；--------- 4分 故当0a ≠时，()f x 是非奇非偶函数. ---------5分 （Ⅱ）设121x x >≥，()()()()12121212120x x x x x x a f x f x x x -+-⎡⎤⎣⎦-=> --------- 9分()1212a x x x x <+对任意121x x >≥恒成立，2a ≤ --------- 12分22. （本小题满分12分）定义在D 上的函数()f x ，如果满足：对任意x D ∈，存在常数0M >，都有|()|f x M ≤成立，则称()f x 是D 上的有界函数，其中M 称为函数()f x 的界.(Ⅰ) 判断函数2()22f x x x =-+，[]02x ∈，是否是有界函数，请说明理由． （Ⅱ）若函数11()1()()24x x f x a =+⋅+在[0,)+∞上是以3为界的有界函数，求实数a 的取值范围.解：(Ⅰ)22()22(1)1f x x x x =-+=-+． 当02x ≤≤时，1()2f x ≤≤，则2()2f x -≤≤，()2f x ≤由有界函数定义可知2()22f x x x =-+，[]02x ∈，是有界函数． ……………4分（Ⅱ）法一：由题意知，()3f x ≤在[1,)+∞上恒成立.………5分 即3()3f x -≤≤，亦即1114()()2()424x x x a --≤⋅≤-，∴ 11422222x xxx a ⎛⎫⎛⎫-⋅-≤≤⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在[)0,+∞上恒成立∴ max min 11422222x xx xa ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫-⋅-≤≤⋅-⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ ………6分 设2x t =，1()4h t t t =--，1()2p t t t=-，由x ∈[)0,+∞得1t ≥，设121t t ≤<，()()2112121241()()0t t t t h t h t t t ---=>()()1212121221()()0t t t t p t p t t t -+-=<所以()h t 在[)1,+∞上递减，()p t 在[)1,+∞上递增，………10分()h t 在[)1,+∞上的最大值为(1)5h =-，()p t 在[)1,+∞上的最小值为(1)1p =所以实数a 的取值范围为[]5,1-.…………………………………12分法二：令12xt ⎛⎫= ⎪⎝⎭，(]0,1t ∈ ，()2313h t t at -≤=++≤ ，⇒ ()0213a h ⎧-≤⎪⎨⎪≤⎩ 或()0123213a a h h ⎧<-<⎪⎪⎪⎛⎫-≥-⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪≤⎪⎩或()1213a h ⎧-≥⎪⎨⎪≥-⎩………10分 ⇒01a ≤≤ 或20a -<< 或52a -≤≤- ⇒51a -≤≤ ………12分。
成都石室中学高2017届-数学-高一上10月月考试卷(含答案))
石室中学高2017届2014—2015学年度高一上期10月月考数学试卷（含答案、答题卡）（本卷共150分，考试时间120分钟）一、选择题：（本题10个小题，每题5分，共50分）1. 集合{}0,2,A a =,{}21,B a =,若{}0,1,2,4,16A B =U ,则a 的值为( ) A.0 B.1 C.2 D.4 2. 函数x x y 22-=的定义域为{}3,2,1,0，那么其值域为（ ）A ．{}3,0,1- B.{}3,2,1,0 C ．{}31≤≤-y y D ．{}30≤≤y y3.已知函数()f x 为奇函数,且当0x >时,21()f x x x=+,则(1)f -=（ ） A. 2- B. 0 C. 1 D. 2 4.用分数指数幂表示3a a ⋅的结果是（ ）A.34a B.32a C.2a D.38a5.集合{|04},{|02}P x x Q y y =≤≤=≤≤，下列对应不表示从P 到Q 的函数是（ ） A.x y x f 32:=→ B.x y x f 31:=→ C.x y x f 21:=→ D.x y x f =→: 6.有一空容器，由悬在它上方的一根水管均匀地注水，直至把容器注满，在注水过程中水面的高度变化曲线如图所示，其中PQ 为一线段，则与此图相对应的容器的形状是( )7.设函数⎩⎨⎧<+≥+-=0,60,64)(2x x x x x x f 则不等式)1()(f x f >的解集是（ ）A.),3()1,3(+∞⋃-B.),2()1,3(+∞⋃-C.),3()1,1(+∞⋃-D.)3,1()3,(⋃--∞8.定义在R 上的函数)(x f 满足xy y f x f y x f 2)()()(++=+，）（R y x ∈,，2)1(=f ,则)3(-f 的值为（ ）A. -12B.-14C.12D. 69.已知函数a1)(++=x ax x f 在区间()2,-∞-上是单调增函数，则实数a 的取值范围是（ ）A.-11（，） B ．]2,1(1,-⋃-∞）（ C ．））（+∞⋃-∞,1(1,- D ．））（+∞⋃-∞,2[1,-10.设R c b a ∈,,,))(()(2c bx x a x x f +++=,)1)(1()(2+++=bx cx ax x g . 集合{}R x x f x S ∈==,0)(,{}R x x g x T ∈==,0)(. 若S ，T 分别为集合S ，T 的元素个数， 则下列结论不可能．．．的是（ ） A ．S =1且T =0 B ．1T =1S =且 C ．S =2且T =2 D ．S =2且T =3二、填空题：（本题5个小题，每题5分，共25分）11.函数y = 的定义域为 .12.设集合2{25,4,12}A x x x =-- ，若3-∈A ，则x 的值为 .13.某班有36名同学报名参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多．．参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有 人。
四川省成都石室中学2018年10月2018～2019学年度高一数学10月月考试题含解析
四川省成都石室中学2018年10月2018～2019学年度高一10月月考数学试题一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)1.集合M＝{a,b,c,d,e},集合N＝{b,d,e},则( )A. B. C. D.【试题参考答案】B【试题分析】由集合M,N直接进行交集、并集的运算即可.【试题解答】∵M＝{a,b,c,d,e},N＝{b,d,e}; ∴ M∪N＝M.故选:B.考查列举法的定义,元素与集合的关系,交集、并集的运算,集合间的关系.2.下列各组函数中,表示同一函数的是( )A. 与B. 与C. 与D. 与【试题参考答案】D【试题分析】通过求定义域,可以判断选项A,B的两函数都不是同一函数,通过看解析式可以判断选项C 的两函数不是同一函数,从而只能选D.【试题解答】A.f(x)＝x＋1的定义域为R, 的定义域为{x|x≠0},定义域不同,不是同一函数;B.的定义域为(0,＋∞),g(x)＝x的定义域为R,定义域不同,不是同一函数;C.f(x)＝|x|, ,解析式不同,不是同一函数;D.f(x)＝x的定义域为R,的定义域为R,定义域和解析式都相同,是同一函数.故选:D.考查函数的定义,判断两函数是否为同一函数的方法:看定义域和解析式是否都相同.3.函数y＝()的单调递增区间是( )A. B. C. D.【试题参考答案】C【试题分析】利用换元法结合复合函数单调性之间的关系进行求解即可.【试题解答】y＝,设t＝x2＋4x－3,则y＝3t是增函数,求函数y的单调递增区间,等价为求函数设t＝x2＋4x－3的单调递增区间,函数t＝x2＋4x－3的对称轴为x＝－2,则[－2,＋∞)上是增函数,则y＝的单调递增区间是[－2,＋∞),故选:C.本题主要考查函数单调递增区间的求解,利用换元法结合指数函数,一元二次函数的单调性关系是解决本题的关键.4.某工厂6年来生产某种产品的情况是:前3年年产量的增长速度越来越快,后3年年产量保持不变,则该厂6年来这种产品的总产量C与时间t(年)的函数关系图象正确的是( )A. B. C. D.【试题参考答案】C【试题分析】根据已知,分析函数的单调性和凸凹性,进而得到函数的图象.【试题解答】∵前3年年产量的增长速度越来越快, 故函数为增函数,且为凹函数;又∵后3年年产量保持不变, 故函数图象为平行于x轴的线段,故选:C.本题考查的知识点是函数的图象,难度不大,属于基础题.5.关于x不等式ax＋b＞0(b≠0)的解集不可能是( )A. B. C. D. R【试题参考答案】A【试题分析】结合a,b的符号,以及一元一次不等式的解法进行判断即可.【试题解答】若a＝0,则不等式等价为b＞0,当b＜0时,不等式不成立,此时解集为∅, 当a＝0,b＞0时,不等式恒成立,解集为R,当a＞0时,不等式等价为ax＞b,即x＞,此时不等式的解集为(,＋∞),当a＜0时,不等式等价为ax＞b,即x＜,此时不等式的解集为(－∞,),故不可能的是A,故选:A.本题主要考查不等关系与不等式的解法,结合一元一次不等式的解法是解决本题的关键.6.已知f(x)是R上的偶函数,且当x＞0时f(x)＝x(1－x),则当x＜0时f(x)的解析式是f(x)＝( )A. B. C. D.【试题参考答案】C【试题分析】根据f(x)是R上的偶函数,从而得出f(－x)＝f(x),可设x＜0,从而－x＞0,又代入解析式即可得解.【试题解答】∵f(x)是R上的偶函数; ∴f(－x)＝f(x);设x＜0,－x＞0,则:f(－x)＝－x(1＋x)＝f(x);∴x＜0时f(x)的解析式是f(x)＝－x(1＋x).故选:C.考查偶函数的定义,求偶函数对称区间上解析式的方法.7.的大小关系是( )A. B.C. D.【试题参考答案】A【试题分析】先利用指数函数y＝()x的单调性,比较前两个数的大小,再利用幂函数y＝的单调性,比较的大小,最后将三个数从大到小排列即可【试题解答】∵y＝()x在R上为减函数,,∴∵y＝在(0,＋∞)上为增函数, ,∴∴故选:A.本题考查了利用函数的单调性比较大小的方法,指数函数的单调性、幂函数的单调性,转化化归的思想方法8.若关于x的不等式ax2＋bx＋3＞0的解集为,其中a,b为常数,则不等式3x2＋bx ＋a＜0的解集是( )A. B. C. D.【试题参考答案】B【试题分析】根据题意利用根与系数的关系求出a、b的值,再化简不等式3x2＋bx＋a＜0并求出它的解集.【试题解答】关于x的不等式ax2＋bx＋3＞0的解集为,则方程ax2＋bx＋3＝0的两实数根为－1和,且a＜0;由根与系数的关系知,解得a＝－6,b＝－3, 所以不等式3x2＋bx＋a＜0可化为3x2－3x－6＜0, 即x2－x－2＜0,解得－1＜x＜2, 所以所求不等式的解集是(－1,2). 故选:B. 本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题,是基础题. 9.已知集合A＝{x|≤0},B＝{x|2m－1＜x＜m＋1}且A∩B＝B,则实数m的取值范围为( )D.A. B. C.【试题参考答案】D【试题分析】解不等式可求出A,然后由A∩B＝B,可知B⊆A,分B＝∅,及B≠∅两种情况进行讨论即可求解【试题解答】A＝{x|≤0}＝{x|－3＜x≤4},∵A∩B＝B, ∴B⊆A,若B＝∅,则2m－1≥m＋1,解可得m≥2,若B≠∅,则,解可得,－1≤m＜2则实数m的取值范围为[－1,＋∞)故选:D.本题主要考查了集合之间的包含关系的应用,体现了分类讨论思想的应用.10.函数值域为R,则实数a的取值范围是( )A. B. C. D.【试题参考答案】B函数是上的单调减函数,则有:解得,故选B.本题考查分段函数的单调性,解决本题的关键是熟悉指数函数,一次函数的单调性,确定了两端函数在区间上单调以外,仍需考虑分界点两侧的单调性,需要列出分界点出的不等关系.11.已知,则不等式f(x－2)＋f(x2－4)＜0的解集为( )A. B. C. D.【试题参考答案】C【试题分析】先判断函数的奇偶性和单调性,进而得f(x－2)＋f(x2－4)＜0⇒ f(x－2)＜f(4－x2)⇒x－2＜4－x2,解不等式即可得解.【试题解答】根据题意,,当x＞0时,,则f(－x)＝(－x)2＋3(－x)＝－x2－3x＝－f(x),当x0时,,则f(－x)＝(－x)2＋3(－x)＝x2－3x＝－f(x),,函数f(x)为奇函数,易知函数f(x)在R上为增函数;f(x－2)＋f(x2－4)＜0⇒f(x－2)＜－f(x2－4)⇒f(x－2)＜f(4－x2)⇒x－2＜4－x2,则有x2＋x－6＜0,解可得:－3＜x＜2,即不等式的解集为(－3,2);故选:C.本题主要考查了分段函数的奇偶性和单调性的判断及应用,属于基础题.12.设函数f(x)与g(x)的定义域为R,且f(x)单调递增,F(x)＝f(x)＋g(x),G(x)＝f(x)－g(x).若对任意x1,x2∈R(x1≠x2),不等式[f(x1)－f(x2)]2＞[g(x1)－g(x2)]2恒成立.则()A. ,都是增函数B. ,都是减函数C. 是增函数,是减函数D. 是减函数,是增函数【试题参考答案】A试题分析:由,,可得.又对于任意,不等式恒成立,即恒成立.即恒成立.可知与具有相同的单调性,同为增函数或同为减函数,由可知,若同为减函数,则为减函数,这与条件中位增函数相矛盾.因而与同为增函数. 故选A.考点:函数单调性的理解和应用,弄清这四个函数之间的关系,理解透彻题目中的条件的含义.【方法点晴】本题主要考查的是抽象函数的单调性问题,首先要从条件中理清四个函数之间的关系,由,可得.将题中的条件,对于任意不等式恒成立,作一定的变形,更要注意有直接的单调性,的单调性要从条件中自己想办法去得出.此题要注重对条件的挖掘,力争正确理解题意.二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)13.若函数是奇函数,则a＝______.【试题参考答案】为奇函数,且定义域为,则,。
四川省石室中学2017-2018学年高一上学期半期考试数学试题
sin cos 2 ，计算下列各式的值. sin cos
3
A. ( ,1)
B. ( , )
3 2
C. ( 2, )
D. ( , )
3 2
7、如图所示是某条公共汽车路线收支差额 y 与乘客量 x 的图象(收支差额=车票收入—支出费用).
由于目前本条线路在亏损，公司有关人员提出了两条建议：
第 1 页 石室中学北湖校区高一数学组
建议(Ⅰ)是不改变车票价格，减少支出费用；建议(Ⅱ)是不改变支出费用，提高车票价格. 图中虚线表 示调整前的状态，实线表示调整后的状态. 在上面四个图象中（ A.①反映了建议(Ⅱ),③反映了建议(Ⅰ) C.②反映了建议(Ⅰ),④反映了建议(Ⅱ) 8、已知函数 f ( x ) log 1 | x 1 | ， a f (sin
| x 1 |, x 0 2 ， g ( x ) x 4 x 1 4 ，若关于 x 的方程 f [ g( x )] | lg x |, x 0
有 8 个解，则 的取值范围为_____________.
三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
14、已知
sin x 1 sin x ，则 __________. 1 cos x 2 1 cos x
2 2
15、已知函数 f ( x ) x x ，若存在 x [ t 2, t ] ，不等式 f ( x t ) 4 f ( x ) 成立，则实数 t 的取值范围 是____________. 16、已知 R ，函数 f ( x )
2
)
1 2
C． [ , 2]
四川成都市石室中学2017-2018年度高二10月月考数学(文)试题含解析
成都石室中学2017—2018学年度上期高2019届10月月考数学（文科）试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 若直线过圆的圆心，则实数的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】圆的标准方程为，可得圆心坐标为，若直线过圆的圆心，则，解得，故选A.2. 若表示两条直线，表示平面，下列说法中正确的为（）A. 若，，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，则【答案】C【解析】对于选项A，与可能平行，也可能在平面内，故A不正确。
对于选项B，与可能平行、相交、垂直，故B不正确。
对于选项C，由线面垂直的定义可得必有，故C正确。
对于选项D，与可能相交、平行或异面，故D不正确。
选C。
3. 已知椭圆与双曲线的焦点相同，且短轴长为，则此椭圆的方程为（）A. B. C. D.【答案】A4. 焦点在轴上的椭圆的焦距为，则长轴长是（）A. B. C. D.【答案】C........................5. 设双曲线的虚轴长为，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意知2b=2,2c=2,∴b=1,c=,a2=c2-b2=2,a=,∴渐近线方程为y=±x=±x=±x.故选C.6. 设直线与椭圆交于两点，为坐标原点.若是直角三角形，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】椭圆的两个焦点与两点是直角三角形，，即，，故选C.【方法点睛】本题主要考查双曲线的方程与简单性质以及离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解．本题中，根据在椭圆上找出之间的关系，从而求出离心率．7. 直线经过，两点，那么直线的倾斜角的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设直线的倾斜角为，则，当且仅当且，即时等号成立。
四川省成都市石室中学2017-2018学年高三第一次模拟(10月)理数试题 Word版含解析
2017-2018学年一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合}5,4,3,2,1{=A ，}0)4(|{>-=x x x B ，则图中阴影部分表示（ ）A ．}4,3,2,1{B ．}5{C ．}3,2,1{D ．}5,4{ 【答案】A考点：集合运算，韦恩图 【方法点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍． 2.在5)1(x -的展开式中，2x 项的系数是（ ） A ．10- B ．10 C ．5- D ．5 【答案】D【解析】试题分析：2x 项的系数445(1)5C -=,选D.考点：二项式定理 3.不等式组⎩⎨⎧<+-≥+-02042y x y x 表示的平面区域是（ ）A B CD 【答案】B 【解析】试题分析：因为(3,0)-在可行域中，所以选B. 考点：可行域区域4.已知曲线C ：122=+y mx ，则“曲线C 是双曲线”是“0<m ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】试题分析：“122=+y mx 是双曲线”充分必要条件为10m ⋅<，即0<m ，所以选C. 考点：充要关系【方法点睛】判断充分条件和必要条件的方法 (1)判断法：设“若p ，则q”为原，那么：①原为真，逆为假时，p 是q 的充分不必要条件； ②原为假，逆为真时，p 是q 的必要不充分条件； ③原与逆都为真时，p 是q 的充要条件；④原与逆都为假时，p 是q 的既不充分也不必要条件． (2)集合判断法：从集合的观点看，建立p ，q 相应的集合：p ：A ＝{x|p(x)成立}，q ：B ＝{x|q(x)成立}，那么： ①若A ⊆B ，则p 是q 的充分条件；若A ≠⊂B 时，则p 是q 的充分不必要条件； ②若B ⊆A ，则p 是q 的必要条件；若B ≠⊂A 时，则p 是q 的必要不充分条件；③若A ⊆B 且B ⊆A ，即A ＝B 时，则p 是q 的充要条件． (3)等价转化法：p 是q 的什么条件等价于綈q 是綈p 的什么条件． 5.若1>>y x ，则下列一定成立的是（ ）A ．y x )41()21(>B ．yx )41()21(< C ．4121y x > D ． 4121y x <【答案】C考点：不等式性质6.从9名高三年级优秀学生中挑选3人担任年级助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为（ ） A ．20 B ．36 C ．49 D ．56 【答案】B 【解析】试题分析：因为甲、乙至少有1人入选，故用间接法求：338636.C C -=选B. 考点：排列组合【方法点睛】求解排列、组合问题常用的解题方法：(1)元素相邻的排列问题——“捆邦法”；(2)元素相间的排列问题——“插空法”；(3)元素有顺序限制的排列问题——“除序法”；(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题——间接法.7.如图，将边长为2的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，使得1=AC ，则三棱锥BCD A -的体积为（ ）A ．63 B ．33 C ．23D ．31【答案】A考点：三棱锥体积8.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）A ．28B ．29C ．30D ．31 【答案】D 【解析】试题分析：第一次循环：21,2,3,log 3n a b S ====；第二次循环：232,3,4,log 3log 4n a b S ====⋅；依次类推：第30次循环：2331230,31,32,log 3log 4log 32log 325n a b S ====⋅⋅⋅==；直到第31次循环：2332231,32,33,log 3log 4log 33log 335n a b S ====⋅⋅⋅=>结束循环，输出31,n =选D.考点：循环结构流程图【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项. 9.定义在R 上的函数)(x f 满足：①0)0(=f ，②1)1()(=-+x f x f ，③)(21)3(x f x f =，且当1021≤<≤x x 时，)()(21x f x f ≤，则)81()31(f f +等于（ ） A ．1 B ．43 C ．32 D ．21 【答案】B考点：利用函数性质求值10.如图，在梯形ABCD 中，CD AB //，2=AB ，4=CD ，5==AD BC ，E ，F 分别是AD ，BC 的中点，对于常数λ，在梯形ABCD 的四条边上恰有8个不同的点P ，使得λ=⋅PF PE 成立，则实数λ的取值范围是（ ）A ．)209,45(--B ．)411,45(-C ．)411,41(- D ．)41,209(-- 【答案】D 【解析】试题分析：以CD 中点为坐标原点，CD 所在直线为x 轴建立直角坐标系，则33(1,2),(1,2),(2,0),(2,0),E(,1),F(,1)22A B C D ---，当P 在CD 边上时，设(,0),||(0,2)P x x ∈，则295111(,)444P E P F x λ=⋅=-+∈-；当P 在AB 边上时，设(,2),||(0,1)P x x ∈，则295111(,)444PE PF x λ=⋅=-+∈-；当P 在BC 边上时，设(,42),(1,2)P x x x -∈，则22292791(32)512(,)44204PE PF x x x x λ=⋅=-+-=-+∈--；当P 在AD 边上时，设(,24),(2,1)P x x x +∈--，则22292791(32)512(,)44204P E P F x x x x λ=⋅=-+-=-+∈--；因此实数λ的取值范围是9151191(,)(,)(,)20444204---=--，选D.考点：向量数量积【思路点睛】以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算，将问题转化为解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法. 求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式a ·b ＝|a ||b |cos θ；二是坐标公式a ·b ＝x 1x 2＋y 1y 2；三是利用数量积的几何意义. 二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上） 11.设i 为虚数单位，若i z i 2)1(-=⋅+，则复数z 的虚部为 . 【答案】1- 【解析】试题分析：22(1)(1)2112i i i i z i z i i i--++⋅=-⇒===--+，所以复数z 的虚部为1- 考点：复数概念【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如()()()()++=-++∈a b i c d i a c b d a d b c i a b c d R. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数(,)+∈a bi a b R 的实部为a 、虚部为b 、对应点为(,)a b 、共轭为.-a bi 12.长方体1111D C B A ABCD -中，1=AD ，21==AA AB ，则异面直线1AD与B A 1所成角的余弦值为 . 【答案】33【解析】试题分析：异面直线1AD 与B A 1所成角等于直线1AD 与1D C 所成角,即1AD C ∠,因此1cos AD C ∠ 考点：异面直线所成角13.已知函数)0,0,0)(sin()(πϕωϕω<<>>+=A x A x f 的图象如图所示，则)4(πf 的值为 .【答案】2考点：三角函数解析式【方法点睛】已知函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋B (A ＞0，ω＞0)的图象求解析式 (1)A ＝y max －y min2，B ＝y max ＋y min2.(2)由函数的周期T 求ω，ω＝2πT.(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求φ.14.设O 为坐标原点，抛物线C ：x y 42=的准线为l ，焦点为F ，过F 且斜率为3的直线与抛物线C 交于B A ,两点，且||||BF AF >，若直线AO 与l 相交与D ，则=||||BD OF . 【答案】43 【解析】试题分析：过F 且斜率为3的直线方程为1)y x =-，与抛物线C ：x y 42=联立解得1(3A B ，则直线AO方程为y =与:1l x =-的交点(1,D -，因此||134||43OF BD ==考点：直线与抛物线位置关系15.某学科考试共有100道单项选择题，有甲、乙两种计分法.已知某学生有a 道题答对，b 道题答错，c 道题未作答，按甲计分法的得分为4ba X -=，按乙计分法该生的得分为5ca Y +=，某班50名学生参加了该科考试，现有如下结论： ①同一同学的X 分数不可能大于Y 分数；②任意两个学生X 分数之差的绝对值不可能大于Y 分数之差的绝对值； ③用X 分数将全班排名次的结果与用Y 分数将全班排名次的结果是完全相同的； ④X 分数与Y 分数是正相关的.其中的真有 .（写出所有真的序号） 【答案】①③④考点：不等式性质三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.在ABC ∆中，点D 在BC 边上，已知552cos =∠CAD ，10103cos =∠C . （1）求ADC ∠；（2）若10=AB ，6=CD ，求BD . 【答案】（1）43π=∠ADC （2）4=BD 或2=BD 【解析】试题分析：（1）已知三角形中两个角，求第三角，根据三角形三角和关系及两角和余弦公式得cos cos()sin sin cos cos ADC CAD C CAD C CAD C ∠=-∠+∠=∠∠-∠∠，再根据同角三角函数关系求得55sin =∠CAD ，1010sin =∠C ，代入化简可得（2）已知ACD ∆两边一角，可利用正弦定理得23sin sin =∠⋅=CADCDC AD ，再在ABD ∆中，利用余弦定理得2223218102⨯⨯⨯-+=BD BD ，解得4=BD 或2=BD（2）在ACD ∆中，由正弦定理得23sin sin =∠⋅=CADCDC AD ，在ABD ∆中，443πππ=-=∠ADB ,结合余弦定理有2223218102⨯⨯⨯-+=BD BD , 解得4=BD 或2=BD 综上，4=BD 或2=BD考点：同角三角函数关系，正余弦定理【方法点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是： 第一步：定条件即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向. 第二步：定工具即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化. 第三步：求结果.17.现有甲、乙两个靶，某射手向甲靶射击一次，命中的概率为43，命中得1分，没有命中得0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为32，每命中一次得2分，没有命中得0分.该射手每次射击的结果相互独立.假设该射手将完成上述三次射击. （1）求该射手恰好命中一次的概率；（2）求该射手的总得分X 的分布列及数学期望)(X E . 【答案】（1）736（2）详见解析 【解析】试题分析：（1）该射手恰好命中一次分三个独立事件：恰好命中甲靶，恰好第一次射击命中乙靶，恰好第二次射击命中乙靶，再根据概率加法与乘法得结果（2）先确定随机变量可能取法：5,4,3,2,1,0，再分别求对应概率，列出概率分布，最后根据公式求数学期望（2）根据题意，X 的所有可能取值为5,4,3,2,1,0， 根据事件的独立性与互斥性得361)321()321()431()()0(=-⨯-⨯-===D C B P X P121)321()321(43)()1(=-⨯-⨯===D C B P X P912)321(32)431()()()2(=⨯-⨯⨯-=+==D C B P D C B P X P312)321(3243)()()3(=⨯-⨯⨯=+==D C B P D BC P X P913232)431()()4(=⨯⨯-===CD B P X P31323243)()5(=⨯⨯===BCD P X P故X 的分布列为∴124131591431391212113610=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=EX 考点：互斥事件概率，概率分布与数学期望【方法点睛】求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义； 第二步是“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式(常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等)，求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布X ～B(n ，p))，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式(E(X)＝np)求得.因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度.18.已知数列}{n a ，}{n b 满足21=a ，11=b ，且)2(14341141431111≥⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=++=----n b a b b a a n n n n n n . （1）令n n n b a c +=，求数列}{n c 的通项公式； （2）求数列}{n a 的通项公式及前n 项和公式n S .【答案】（1）12+=n c n （2）2121++=n a n n ，12212+++-=n n S n n 【解析】试题分析：（1）两式相加得2)(11++=+--n n n n b a b a ，即)2(21≥+=-n c c n n ，根据等差数列定义及通项公式得12+=n c n （2）两式相减得)2(),(2111≥-=---n b a b a n n n n ，根据等比数列定义及通项公式得112n n n a b --=，又21n n a b n +=+，解方程组得2121++=n a n n，最后根据分组求和得n S试题解析：解：（1）由题设得2)(11++=+--n n n n b a b a ，即)2(21≥+=-n c c n n ， 易知}{n c 是首项为311=+b a ，公差为2的等差数列，通项公式为12+=n c n考点：等差数列及等比数列定义及通项公式，分组求和19.如图，在空间几何体ABCDE 中，平面⊥ACD 平面ACB ，ACD ∆与ACB ∆都是边长为2的等边三角形，2=BE ，点E 在平面ABC 上的射影在ABC ∠的平分线上，已知BE 和平面ACB 所成角为60. （1）求证：//DE 平面ABC ； （2）求二面角A BC E --的余弦值.【答案】（1）详见解析（2）1313【解析】试题分析：（1）要证线面平行，一般利用线面平行判定定理，即从线线平行出发给予证明，而线线平行的寻找与论证，往往需结合平几条件，如三角形中位线性质及平行四边形的性质.由面面垂直性质定理可得线面垂直，取AC 中点O ，得⊥DO 平面ABC ，而点E 在平面ABC 上的射影F 在ABC ∠的平分线BO 上，因此DO EF //，再根据计算得3==DO EF ，从而四边形DEFO 是平行四边形，（2）利用空间向量研究二面角，首先建立空间直角坐标系，表示出各点坐标，利用方程组解出各面对应法向量，最后根据向量数量积计算法向量夹角，根据法向量夹角与二面角之间关系得结论试题解析：（1）证明：由题意知，ABC ∆与ACD ∆都是边长为2的等边三角形，取AC 中点O ，连接DO BO ,，则AC DO AC BO ⊥⊥,.又∵平面⊥ACD 平面ABC ，⊥DO 平面ABC ,作⊥EF 平面ABC ,那么DO EF //，根据题意，点F 落在BO 上，∵BE 和平面ABC 所成角为 60，∴60=∠EBF .∵2=BE ，∴3==DO EF ，∴四边形DEFO 是平行四边形，∴OF DE //.∵⊄DE 平面ABC ，⊂OF 平面ABC ，∴//DE 平面ABC（2）由已知，OD OB OA ,,两两互相垂直，故以OD OB OA ,,为x 轴， y 轴， z 轴建立如图所示的空间直角坐标系xyz O -，得)3,13,0(),0,0,1(),0,3,0(--E C B.∴)3,1,0(),0,3,1(-=--=,设平面BCE 的一个法向量为),,(2z y x n =.∵⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0022BE n n ,∴⎪⎩⎪⎨⎧=--=--0303z y y x .令∴取)1,3,3(2-=n又∵平面ABC 的一个法向量)1,0,0(1=n ， ∴1313||||,cos 212121=>=<n n n n . 又由图知，所求二面角的平面角为锐角，∴二面角A BC E --的余弦值1313. 考点：线面平行判定定理，面面垂直性质定理，利用空间向量求二面角 【思想点睛】垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型. (1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行. (2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直. (3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.20.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线)0(11>=k x k y ，)0(22<=k x k y 与椭圆E ：1222=+y x 分别交于A 、B 两点，且3||||22=+OB OA . （1）证明：21k k ⋅为定值；（2）点P 满足2=，直线BP 与椭圆交于点C ，设m =，求m 的值.【答案】（1）详见解析（2）25=m试题解析：解：（1）联立得⎩⎨⎧=+=22221y x x k y ，解得2121212121212,212k k y k x +=+=，∴2121221)1(2||k k OA ++= 同理2222221)1(2||k k OB ++=，从而)211211(2||||32222212122k k k k OB OA +++++=+=，通分整理得142221=k k由0,021<>k k ，故2121-=⋅k k （2）设),(33y x C ，由OA OP 2=得)2,2(11y x P ，又BC m BP =，得),()2,2(23232121y y x x m y y x x --=--，即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+=-+=2132131212y m m y m y x mm x m x .由点C 在椭圆上得1)12(2)12(221221=-++-+y mm y m x m m x m ，整理得1)2(212)2()1()2()2(21212222221212=+⋅-⋅++-++y y x x m m m y x m m y x m ，（*）由（1）得212121-=x x y y ，即121202x x y y +=，而B A ,在椭圆上，有122121=+y x ，122222=+y x ， 代入（*）式得1)1(4222=-+m m m ，从而得25=m .综上，25=m 为所求. 考点：直线与椭圆位置关系【思路点睛】定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现. 21.已知函数x x f ln )(=，)(x g 是)(x f 的反函数.（1）求证：当0≥x 时，x x x f +-≥+221)1(； （2）若)(2)()(2mx g x g x g ≤-+对任意R x ∈恒成立，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）详见解析（2）21≥m【解析】试题分析：（1）构造函数)0(21)1ln()(2≥-++=x x x x x h ，转化为证明min ()0h x ≥，即利用导数求函数最值：先求导函数并确定符号01111)('2≥+=-++=x x x x x h ，从而)(x h 在),0[+∞上单调递增，所以0)0()(=≥h x h ，（2）)(x g 是)(x f 的反函数，所以xe x g =)(，化简不等式得2ln 2x x e e mx -+≥，作差构造函数2ln )(2x x e e mx x -+-=ϕ，转化为求其最小值，先求导函数并研究其零点，当21≥m 时，当]0,(-∞∈x 时，0)0(')('=≤ϕϕx ，当),0[+∞∈x 时，0)0(')('=≥ϕϕx ，从而0)0()(=≥ϕϕx ；当210<<m 时，)('x ϕ在1(0,2上单调递减，所以0)0(')('=<ϕϕx ， 0)0()(=<ϕϕx ，不合题意 试题解析：（1）设)0(21)1ln()(2≥-++=x x x x x h ，则01111)('2≥+=-++=x x x x x h ，所以)(x h 在),0[+∞上单调递增，所以0)0()(=≥h x h ，所以021)1ln(2≥-++x x x ，即当0≥x 时，x x x f +-≥+221)1(.①当21≥m 时，则0)1(212)1(212)1(22222222≥+=-+≥-+x x x x x e e e e m e ， 故0)('≥x h ，所以)('x ϕ在R 上单调递增，所以当]0,(-∞∈x 时，0)0(')('=≤ϕϕx ，当),0[+∞∈x 时，0)0(')('=≥ϕϕx ，所以)(x ϕ在]0,(-∞单调递减，在),0[+∞单调递增，所以0)0()(=≥ϕϕx 恒成立，即)(2)()(2mx g x g x g ≤-+对任意R x ∈恒成立，符合题意. ②当210<<m 时，令0)1(22)1(24222=+-+=-+m e m me e m e x x x x ，得mmm e x 2112-±-=，即)211ln(21m m m x -±-=，设)211ln(211m m m x ---=，)211ln(212mm m x -+-=，由韦达定理12122=x xee ，12x x >得1,12122><x x e e ，即0,021><x x ，当20x x <<时，0)1(224<+-+m em me xx，所以0)('<x h ，所以)('x ϕ在),0(2x 上单调递减，所以0)0(')('=<ϕϕx ，所以)(x ϕ在),0(2x 上单调递减，所以0)0()(=<ϕϕx ，即当20x x <<时，2ln 2xx e e mx -+<，与)(2)()(2mx g x g x g ≤-+恒成立矛盾，综上可知，实数m 的取值范围为21≥m .考点：用导数证明不等式，利用导数研究不等式恒成立问题 【方法点睛】利用导数解决不等式恒成立问题的“两种”常用方法(1)分离参数法：将原不等式分离参数，转化为不含参数的函数的最值问题，利用导数求该函数的最值，根据要求得所求范围.一般地，f(x)≥a 恒成立，只需f(x)min≥a 即可；f(x)≤a 恒成立，只需f(x)max≤a 即可.(2)函数思想法：将不等式转化为某含待求参数的函数的最值问题，利用导数求该函数的极值(最值)，然后构建不等式求解.。