数学：2.4.2《求函数零点近似解的一种计算方法——二分法》课件(新人教B版必修1)
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数学：2,4,2《求函数零点近似解得1种计算方法—二分法》课件(新人教b必修1).ppt
并且有 f (a) f (b) 0，那么，函数 y f (x)在区间a,b内有零点，
即存在ca,b，使得 f (c) 0，这个c也就是方程 f (x) 0的根。
精品课件
探索新授： 问题1．能否求解以下几个方程
(1) x2-2x-1=0 (2) 2x=4-x (3) x3+3x-1=0
精品课件
用二分法求方程的近似解，实质上就是通 过“取中点”的方法，运用“逼近”思想逐步 缩小零点所在的区间。
精品课件
数学运用(应用数学)
例题：利用计算器，求方程2x=4-x的近似
解 （精确到0.1） 怎样找到它的解所在的区间呢？
在同一坐标系内画函数 y=2x 与y=4-x的图象（如图） 方程有一个解x0∈(0, 4) 如果画得很准确，可得x0∈(1, 2) 能否不画图确定根所在的区间？
练习2:
下列函数的图象与x轴均有交点,其中不能
用二分法求其零点的是
（C）
y
y
y
y
x
x
x
x
0
0
0
0
问题5:根据练习2，请思考利用二分法求函数 零点的条件是什么？
1. 函数y=f (x)在[a,b]上连续不断． 2. y=f (x)满足 f (a) ·f (b)<0，则在(a,b)内必有零点.
精品课件
精品课件
激酶(kinase)是一类生物化学里的分子，从高能供体分子（如ATP）转移磷酸基团到特定靶分子（底物）的酶，这一过程谓之磷酸化。最大的激酶 族群是蛋白激酶。 激酶筛选 /jimei/ 激酶筛选 lgh79neh 蛋白激酶作用于特定的蛋白质，并改变其活性。这些激酶在细胞的信号传导及其复杂的生命活动中起到了广泛的作用。其他不同的激酶作用于小 分子物质（脂质、糖、氨基酸、核苷等等），或者为了发出信号，或者使它们为代谢中各种生化反应作好准备。
即存在ca,b，使得 f (c) 0，这个c也就是方程 f (x) 0的根。
精品课件
探索新授： 问题1．能否求解以下几个方程
(1) x2-2x-1=0 (2) 2x=4-x (3) x3+3x-1=0
精品课件
用二分法求方程的近似解，实质上就是通 过“取中点”的方法，运用“逼近”思想逐步 缩小零点所在的区间。
精品课件
数学运用(应用数学)
例题：利用计算器，求方程2x=4-x的近似
解 （精确到0.1） 怎样找到它的解所在的区间呢？
在同一坐标系内画函数 y=2x 与y=4-x的图象（如图） 方程有一个解x0∈(0, 4) 如果画得很准确，可得x0∈(1, 2) 能否不画图确定根所在的区间？
练习2:
下列函数的图象与x轴均有交点,其中不能
用二分法求其零点的是
（C）
y
y
y
y
x
x
x
x
0
0
0
0
问题5:根据练习2，请思考利用二分法求函数 零点的条件是什么？
1. 函数y=f (x)在[a,b]上连续不断． 2. y=f (x)满足 f (a) ·f (b)<0，则在(a,b)内必有零点.
精品课件
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激酶(kinase)是一类生物化学里的分子，从高能供体分子（如ATP）转移磷酸基团到特定靶分子（底物）的酶，这一过程谓之磷酸化。最大的激酶 族群是蛋白激酶。 激酶筛选 /jimei/ 激酶筛选 lgh79neh 蛋白激酶作用于特定的蛋白质，并改变其活性。这些激酶在细胞的信号传导及其复杂的生命活动中起到了广泛的作用。其他不同的激酶作用于小 分子物质（脂质、糖、氨基酸、核苷等等），或者为了发出信号，或者使它们为代谢中各种生化反应作好准备。
原创1：2.4.2 求函数零点近似解的一种计算方法——二分法（导学式）
0.0625
由于0.0625<0.1，所以2.5可作为方程的一个正实数近似解．
题后反思
【规律方法】(1)运用二分法解题流程
(2)二分法中对结果要求的“精确度”与“精确到”有何区别？
精确度为0.1，是指二分法停止二分区间时，区间[a，b]的长
度|b－a|<0.1，此时a(或b)即为零点近似值，且此时位于区间[a，b]
A.(1,1.25)
B.(1.25,1.5)
C.(1.5,2)
[解析]∵f(1.25)·f(1.5)＜0,∴方程的根在区间(1.25,1.5)内.
答案：选B.
)
D.不能确定
变式训练：
【变式】用二分法求方程x3 −2x−5=0在区间[2，3]内的实根，取区间
中点x0=2.5，那么下一个有根的区间是______.
找到零点附近足够小的区间,根据所要求的精确度,用此区间的某个数
值近似地表示真正的零点.
归纳小结
2．二分法的记忆口诀：
函数连续值两端，相乘为负有零点，
区间之内有一数，方程成立很显然.
要求方程近似解，先看零点的区间，
每次区间分为二，分后两端近零点.
归纳小结
3．二分法求函数零点步骤的记忆口诀
定区间，找中点；中值计算两边看.
2.25
2.5
− +
3
3
f(2)<0，f(3)>0⟹2<x1<3
f(2)<0，f(2.5)>0 ⟹2<x1<2.5
f(2.25)<0，f(2.5)>0 ⟹2.25<x1<2.5
f(2.375)<0，f(2.5)>0 ⟹2.375<x1<2.5
人教B版高中数学必修一第二章求函数零点近似解的一种计算方法——二分法课件
已知假币的质量比真币的质量轻 ，现在 六、二分法的Excel实验
2 求函数零点近似解的一种计算方法——二分法 六、二分法的Excel实验
只 有 一 个 天 平 ， 请 你 设 计 一 个 实 验 方 案 我们把这种不断取中点来
六、二分法的Excel实验 我们把这种不断取中点来
， 要 求 用 尽 可 能 少 的 步 骤 找 出 这 枚 假 币 六、二分法的Excel实验
现在有16枚硬币，其中有一枚是假币，已知假币的质量比真币的质量轻，现在只有一个天平，请你设计一个实验方案，要求用尽可能 少的步骤找出这枚假币。
。 请 问至 少 需要 多 少次 称 量能 确 保找 出 2 求函数零点近似解的一种计算方法——二分法
2 求函数零点近似解的一种计算方法——二分法 我们把这种不断取中点来
思考： 我们把这种不断取中点来
我们把这种不断取中点来 问题1：CCTV2的一档娱乐节目，要求选手在有限的时间内猜出某一物品的售价。 六、二分法的Excel实验 解决问题的方法称为——二分法
现在有16枚硬币，其中有一枚是假币 ， 我们把这种不断取中点来
六、二分法的Excel实验 我们把这种不断取中点来
解决问题的方法称为——二分法 现在有16枚硬币，其中有一枚是假币，已知假币的质量比真币的质量轻，现在只有一个天平，请你设计一个实验方案，要求用尽可能
少的步骤找出这枚假币。 六、二分法的Excel实验 六、二分法的Excel实验 六、二分法的Excel实验 现在有16枚硬币，其中有一枚是假币，已知假币的质量比真币的质量轻，现在只有一个天平，请你设计一个实验方案，要求用尽可能 少的步骤找出这枚假币。 六、二分法的Excel实验 现在有16枚硬币，其中有一枚是假币，已知假币的质量比真币的质量轻，现在只有一个天平，请你设计一个实验方案，要求用尽可能 少的步骤找出这枚假币。 现在有这样一个信封，里面装着0元至100元，只给大家七次机会，猜这个信封里究竟有多少元？ 六、二分法的Excel实验
2 求函数零点近似解的一种计算方法——二分法 六、二分法的Excel实验
只 有 一 个 天 平 ， 请 你 设 计 一 个 实 验 方 案 我们把这种不断取中点来
六、二分法的Excel实验 我们把这种不断取中点来
， 要 求 用 尽 可 能 少 的 步 骤 找 出 这 枚 假 币 六、二分法的Excel实验
现在有16枚硬币，其中有一枚是假币，已知假币的质量比真币的质量轻，现在只有一个天平，请你设计一个实验方案，要求用尽可能 少的步骤找出这枚假币。
。 请 问至 少 需要 多 少次 称 量能 确 保找 出 2 求函数零点近似解的一种计算方法——二分法
2 求函数零点近似解的一种计算方法——二分法 我们把这种不断取中点来
思考： 我们把这种不断取中点来
我们把这种不断取中点来 问题1：CCTV2的一档娱乐节目，要求选手在有限的时间内猜出某一物品的售价。 六、二分法的Excel实验 解决问题的方法称为——二分法
现在有16枚硬币，其中有一枚是假币 ， 我们把这种不断取中点来
六、二分法的Excel实验 我们把这种不断取中点来
解决问题的方法称为——二分法 现在有16枚硬币，其中有一枚是假币，已知假币的质量比真币的质量轻，现在只有一个天平，请你设计一个实验方案，要求用尽可能
少的步骤找出这枚假币。 六、二分法的Excel实验 六、二分法的Excel实验 六、二分法的Excel实验 现在有16枚硬币，其中有一枚是假币，已知假币的质量比真币的质量轻，现在只有一个天平，请你设计一个实验方案，要求用尽可能 少的步骤找出这枚假币。 六、二分法的Excel实验 现在有16枚硬币，其中有一枚是假币，已知假币的质量比真币的质量轻，现在只有一个天平，请你设计一个实验方案，要求用尽可能 少的步骤找出这枚假币。 现在有这样一个信封，里面装着0元至100元，只给大家七次机会，猜这个信封里究竟有多少元？ 六、二分法的Excel实验
2013新人教B版必修一2.4.2《求函数零点近似解的一种计算方法--二分法》ppt课件
2018/12/6 ∵ 2.375与2.4375的近似值都是2.4, ∴x1≈2.4
问题2．如何描述二分法？
对于在区间[a,b]上连续不断，且f(a) · f(b)<0 的函数 y=f(x) ，通过不断地把函数 f(x) 的零点所 在的区间一分为二，使区间的两端点逐步逼近 零点，进而得到零点(或对应方程的根)近似解的 方法叫做二分法．
例题
求函数f(x)=x3+3x-1的一个正 实数零点（精确到0.1）
2018/12/6
解：由于f(0)<0,f(1)>0, 则[0,1] 可以作为 初始区间.
用二分法逐步计算，列表如下：
端点或中点横坐 标 a0=0，b0=0 x0=0.5 计算端点或中点的 函数值 f(0)=－1，f(1)=3 f(x0)=0.625>0 确定区间
2018/12/6
[0.3203125,0.324 21875]
由上表的计算可知，区间[0.3125，
0.343755]的左、右端点精确到0.1所取的近
似值都是0.3，因此0.3就是所取函数的精 确到0.1的一个正实数零点的近似值，只需 计算5次即可得到。 同理，所取函数的精确到0.01的一个正 实数零点的近似值为0.32，计算8次可以得
y
y=x2-2x-1
x
-1 0 1 2 3
结论：借助函数 f(x)= x2-2x-1的图象，我们
发现 f(2)=-1<0, f(3)=2>0，这表明此函数图象 在区间(2, 3)上穿过x轴一次，可得出方程在区 间 (2,3)上有惟一解. 2018/12/6
思考：如何进一步有效缩小根所在的区间？
2 2 2 2
简述上述求方程近似解的过程 解：设f (x)=x2-2x-1，x1为其正的零点 x1∈(2,3) ∵ f(2)<0, f(3)>0 ∵f(2.5)=0.25>0 x1∈(2,2.5) ∴f(2)<0, f(2.5)>0 ∵ f(2.25)= -0.4375<0 x1∈(2.25,2.5) ∴ f(2.25)<0, f(2.5)>0 ∵ f(2.375)= -0.2351<0 x1∈(2.375,2.5) ∴ f(2.375)<0, f(2.5)>0 ∵ f(2.4375)= 0.105>0 x1∈(2.375,2.4375) ∴ f(2.375)<0, f(2.4375)>0
问题2．如何描述二分法？
对于在区间[a,b]上连续不断，且f(a) · f(b)<0 的函数 y=f(x) ，通过不断地把函数 f(x) 的零点所 在的区间一分为二，使区间的两端点逐步逼近 零点，进而得到零点(或对应方程的根)近似解的 方法叫做二分法．
例题
求函数f(x)=x3+3x-1的一个正 实数零点（精确到0.1）
2018/12/6
解：由于f(0)<0,f(1)>0, 则[0,1] 可以作为 初始区间.
用二分法逐步计算，列表如下：
端点或中点横坐 标 a0=0，b0=0 x0=0.5 计算端点或中点的 函数值 f(0)=－1，f(1)=3 f(x0)=0.625>0 确定区间
2018/12/6
[0.3203125,0.324 21875]
由上表的计算可知，区间[0.3125，
0.343755]的左、右端点精确到0.1所取的近
似值都是0.3，因此0.3就是所取函数的精 确到0.1的一个正实数零点的近似值，只需 计算5次即可得到。 同理，所取函数的精确到0.01的一个正 实数零点的近似值为0.32，计算8次可以得
y
y=x2-2x-1
x
-1 0 1 2 3
结论：借助函数 f(x)= x2-2x-1的图象，我们
发现 f(2)=-1<0, f(3)=2>0，这表明此函数图象 在区间(2, 3)上穿过x轴一次，可得出方程在区 间 (2,3)上有惟一解. 2018/12/6
思考：如何进一步有效缩小根所在的区间？
2 2 2 2
简述上述求方程近似解的过程 解：设f (x)=x2-2x-1，x1为其正的零点 x1∈(2,3) ∵ f(2)<0, f(3)>0 ∵f(2.5)=0.25>0 x1∈(2,2.5) ∴f(2)<0, f(2.5)>0 ∵ f(2.25)= -0.4375<0 x1∈(2.25,2.5) ∴ f(2.25)<0, f(2.5)>0 ∵ f(2.375)= -0.2351<0 x1∈(2.375,2.5) ∴ f(2.375)<0, f(2.5)>0 ∵ f(2.4375)= 0.105>0 x1∈(2.375,2.4375) ∴ f(2.375)<0, f(2.4375)>0
2018-2019学年高中数学2.4函数与方程2.4.2求函数零点近似解的一种计算方法—二分法课件新人教B版必修1
(2)函数 f(x)＝|x|可以用二分法求其零点．
( ×)
(3)二分法求函数的零点的近似值适合于变号零点．( √ )
2．观察下列函数的图象，判断能用二分法求其零点的是( )
答案：A
二分法概念的理解 [典例] 下列图象所表示的函数中能用二分法求零点的是
()
二分法的适用条件 判断一个函数能否用二分法求其零点的依据是：其图 象在零点附近是连续不断的，且该零点为变号零点．因此， 用二分法求函数的零点近似值的方法仅对函数的变号零 点适用，对函数的不变号零点不适用．
x3＝0.687 5
f(0.687 5)≈－0.288＜0 [0.687 5,0.75]
由于|0.687 5－0.75|＝0.062 5<0.1，所以 0.75 可作为方程的一个
正实数近似解．
个近似零点．(精确到 0.1)
[解] 用二分法逐步计算，列表如下：
端点或中点横坐标
计算端点或中点 的函数值
定区间
a0＝1，b0＝2 x0＝1＋2 2＝1.5
f(1)＝－1，f(2)＝1 f(x0)＝－0.25＜0
[1,2] [1.5,2]
x1＝1.52＋2＝1.75
f(x1)＝0.312 5＞0 [1.5,1.75]
a0＝0，b0＝1 x0＝0.5
f(0)＝－3，f(1)＝2 f(0.5)＝－1.25＜0
[0,1] [0.5,1]
端点或中点横坐标 计算端点或中点的函数值 定区间
x1＝0.75
f(0.75)≈0.094＞0
[0.5,0.75]
x2＝0.625
f(0.625)≈－0.637＜0 [0.625,0.75]
2．4.2 求函数零点近似解的一种计算方法——二分法
求函数零点近似解的一种计算方法二分法 PPT课件 人教课标版
函数与方程
函数零点的存在性
用二分法求函数零点 的近似解
本节内容在中学数学代数部分的位置：
不等式
代数式
方程
函数 应
用
（三）本节课的教学目标、重点与难点分析
1、知识与技能目标：
了解变号零点与不变号零点的区别， 会判断函数变号零点的存在性，能借 助计算器用二分法求出给定函数满足 一定精度要求的零点的近似解 ；
2、从善如登，从恶如崩。
•
3、现在决定未来，知识改变命运。
•
4、当你能梦的时候就不要放弃梦。
•
5、龙吟八洲行壮志，凤舞九天挥鸿图。
•
6、天下大事，必作于细；天下难事，必作于易。
•
7、当你把高尔夫球打不进时，球洞只是陷阱；打进时，它就是成功。
•
8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。
•
54、最伟大的思想和行动往往需要最微不足道的开始。
•
55、不积小流无以成江海，不积跬步无以至千里。
•
56、远大抱负始于高中，辉煌人生起于今日。
•
57、理想的路总是为有信心的人预备着。
•
58、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。
•
59、世上除了生死，都是小事。从今天开始，每天微笑吧。
•
60、一勤天下无难事，一懒天下皆难事。
x323q 2 q 2 2 3 p 313q 2 q 2 2 3 p 3
其中
， 1
1 2
3i
2
1 2
3i
y
2、思考新办法阶段：
oa
bx
y
o ya
bx
b
oa
函数零点的存在性
用二分法求函数零点 的近似解
本节内容在中学数学代数部分的位置：
不等式
代数式
方程
函数 应
用
（三）本节课的教学目标、重点与难点分析
1、知识与技能目标：
了解变号零点与不变号零点的区别， 会判断函数变号零点的存在性，能借 助计算器用二分法求出给定函数满足 一定精度要求的零点的近似解 ；
2、从善如登，从恶如崩。
•
3、现在决定未来，知识改变命运。
•
4、当你能梦的时候就不要放弃梦。
•
5、龙吟八洲行壮志，凤舞九天挥鸿图。
•
6、天下大事，必作于细；天下难事，必作于易。
•
7、当你把高尔夫球打不进时，球洞只是陷阱；打进时，它就是成功。
•
8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。
•
54、最伟大的思想和行动往往需要最微不足道的开始。
•
55、不积小流无以成江海，不积跬步无以至千里。
•
56、远大抱负始于高中，辉煌人生起于今日。
•
57、理想的路总是为有信心的人预备着。
•
58、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。
•
59、世上除了生死，都是小事。从今天开始，每天微笑吧。
•
60、一勤天下无难事，一懒天下皆难事。
x323q 2 q 2 2 3 p 313q 2 q 2 2 3 p 3
其中
， 1
1 2
3i
2
1 2
3i
y
2、思考新办法阶段：
oa
bx
y
o ya
bx
b
oa
求函数零点近似解的一种计算方法二分法ppt 人教课标版
人教B版 必修一
第二章 函数
说课
2.4.2求函数零点近似解的一种计算 方法——二分法
a
ab 2
b
一、教学内容
二、学情分析 三、教与学的方法
四、教学过程设计
五、教学反思
一、教学内容
（一）本节课在教材中的地位
（二）本节内容的知识结构体系 （三）本节课的教学目标、重点与难点分析
（二）本节内容的知识结构体系
5
ab 2
b
“形”的方面：
y
e a o d c b xf(x)=x3+2x-4的零点近似解问题， 总结二分法的一般实施步骤。
2.5 2
1.5
fx = x3+2x-4
1
0.5
-4
-3
-2
-1 -0.5
1
2
3
4
-1
-1.5
-2
-2.5
五、教学反思
三、教与学的方法
（一）本节课贯彻的教育理念和教学思想
1、新课标强调要为学生提供开阔的探索空 间及合作体验的机会，并且倡导积极主动、 勇于探索的学习方式。 2、提倡利用信息技术来实现以往教学中难 以呈现的课程内容。 3、学生在利用函数的性质求解函数零点近 似解的过程中，认识函数与方程的联系，能 初步感悟数值逼近中所蕴含的极限思想。
三、教与学的方法
（二）教学方法和教学活动安排
在本节课中突出问题引导、方法总结与学生 思维训练，遵循“发现新问题---分析解决方 案---实施方法步骤---归纳新知---学以致用” 的教学环节，由特殊到一般，由具体到抽象， 循序渐进训练学生思维，给学生更多独立思 考的空间，因而采用教师启发、学案导学与 学生自主探究相结合的教学方法。
第二章 函数
说课
2.4.2求函数零点近似解的一种计算 方法——二分法
a
ab 2
b
一、教学内容
二、学情分析 三、教与学的方法
四、教学过程设计
五、教学反思
一、教学内容
（一）本节课在教材中的地位
（二）本节内容的知识结构体系 （三）本节课的教学目标、重点与难点分析
（二）本节内容的知识结构体系
5
ab 2
b
“形”的方面：
y
e a o d c b xf(x)=x3+2x-4的零点近似解问题， 总结二分法的一般实施步骤。
2.5 2
1.5
fx = x3+2x-4
1
0.5
-4
-3
-2
-1 -0.5
1
2
3
4
-1
-1.5
-2
-2.5
五、教学反思
三、教与学的方法
（一）本节课贯彻的教育理念和教学思想
1、新课标强调要为学生提供开阔的探索空 间及合作体验的机会，并且倡导积极主动、 勇于探索的学习方式。 2、提倡利用信息技术来实现以往教学中难 以呈现的课程内容。 3、学生在利用函数的性质求解函数零点近 似解的过程中，认识函数与方程的联系，能 初步感悟数值逼近中所蕴含的极限思想。
三、教与学的方法
（二）教学方法和教学活动安排
在本节课中突出问题引导、方法总结与学生 思维训练，遵循“发现新问题---分析解决方 案---实施方法步骤---归纳新知---学以致用” 的教学环节，由特殊到一般，由具体到抽象， 循序渐进训练学生思维，给学生更多独立思 考的空间，因而采用教师启发、学案导学与 学生自主探究相结合的教学方法。
2018_2019学年高中数学第二章函数2.4.2求函数零点近似解的一种计算方法—二分法课件新人教B版必修1
那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似根(精确到0.1)为
.
解析:由表知,f(1.375)· f(1.437 5)<0,故方程的根x0∈(1.375,1.437 5), 且|1.437 5-1.375|=0.062 5<0.1, 故x0≈1.4. 答案:1.4
类型三 易错辨析 【例3】 用二分法求方程x2-3=0的一个近似正解,要求精确到0.1. 错解:因为f(1)=-2<0,f(2)=1>0,f(1)· f(2)<0,所以x0∈[1,2]. 取区间[1,2]的中点x1=1.5, f(1.5)=-0.75<0, 因为f(1.5)· f(2)<0,所以x0∈[1.5,2]. 取区间[1.5,2]的中点x2=1.75, f(1.75)=0.062 5,因为0.062 5<0.1, 所以原方程的近似解可取为1.75. 纠错:错解在于理解精确度不正确,精确度ε满足的关系式为|a-b|<ε, 错解中认为是|f(x)|<ε, 并且精确到0.1也误取成了小数点后两位.
2.下列图象与x轴均有交点,其中不能用二分法求函数零点的是(
A )
解析:只有A中函数零点不是变号零点.
3.(2018· 北京市海淀中关村中学高一上期中)已知定义在R上的函数f(x)的 图象是连续不断的,且有如下对应值表: x 1 2 2.9 C ) 3 -3.5 f(x) 6.1 那么函数f(x)一定存在零点的区间是( (A)(-∞,1) (C)(2,3) (B)(1,2) (D)(3,+∞)
因为f(1.5)· f(1.75)<0,所以x0∈[1.5,1.75].
取区间[1.5,1.75]的中点x3=1.625,f(1.625)=-0.359 375, 因为f(1.625)· f(1.75)<0,所以x0∈[1.625,1.75].
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2010-8-2
的近似值都是1.4, ∴x0≈1.4 ∵ 1.375与1.4375的近似值都是 与 的近似值都是
问题5：能否给出二分法求解方程 问题 ：能否给出二分法求解方程f(x)=0(或 或 g(x)=h(x))近似解的基本步骤？ 近似解的基本步骤？ 近似解的基本步骤
2010-8-2
1．利用 ＝f(x)的图象，或函数赋值法 即验证 ．利用y＝ 的图象 或函数赋值法(即验证 的图象， f (a)f(b)＜0 )，判断近似解所在的区间 b). ＜ ，判断近似解所在的区间(a, 2．“ 二分 ” 解所在的区间 ， 即取区间 ． 二分”解所在的区间，即取区间(a, b) a+b 的中点 = x
2010-8-2
问题2． 不解方程， 如何求方程x 问题 ． 不解方程 ， 如何求方程 2-2x-1=0的 的 一个正的近似解（精确到0.1） 一个正的近似解（精确到 ）? 画出y=x2-2x-1的图象 如图 的图象(如图 画出 的图象 如图)
由图可知：方程 由图可知：方程x2-2x-1=0 的一个根x 在区间(2,3)内， 的一个根 1在区间 内 另一个根x 在区间(另一个根 2在区间 -1,0)内． 内
问题4：二分法实质是什么？ 问题 ：二分法实质是什么？
用二分法求方程的近似解，实质上就是通 用二分法求方程的近似解， 取中点”的方法，运用“逼近” 过 “ 取中点 ” 的方法 ， 运用 “ 逼近 ” 思想逐步 缩小零点所在的区间。 缩小零点所在的区间。
2010-8-2
应用数学) 数学运用(应用数学 应用数学
例题：利用计算器，求方程2 例题：利用计算器，求方程 x=4-x的近似解 （精确到 ） - 的近似解 精确到0.1）
怎样找到它的解所在的区间呢？ 怎样找到它的解所在的区间呢？ 在同一坐标系内画函数 y=2x 的图象（ 与y=4-x的图象（如图） - 的图象 如图） 方程有一个解x 方程有一个解 0∈(0, 4) 如果画得很准确，可得 如果画得很准确，可得x0∈(1, 2) 能否不画图确定根所在的区间？ 能否不画图确定根所在的区间？
2010-8-2
思考：如何进一步有效缩小根所在的区间？ 思考：如何进一步有效缩小根所在的区间？
2 2 2 2 2
+
3
2.25
+ 2.5 + 2.5
+
y
3
+
y=x2-2x-1
3
+
x
-1 0 1 2 3
+ 2.25 2.375 2.5
- -
3
+ 2.25 2
2.5
- -
+ +
2
பைடு நூலகம்
2.5
3
2.25 2.375 2.5 2.4375
2010-8-2
复习：
2、零点存在性判定法则 、
如果函数 y = f (x)在区间[ a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，
并且有 f (a) f (b) < 0，那么，函数 y = f (x) 在区间 ( a, b) 内有零点，
即存在 c∈( a,b) ，使得 f (c) = 0，这个 c也就是方程 f (x) = 0的根。
2010-8-2
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探索新授： 探索新授： 问题1． 问题 ．能否求解以下几个方程
(1) x2-2x-1=0 (2) 2x=4-x (3) x3+3x-1=0
指出：用配方法可求得方程 的解， 指出：用配方法可求得方程x2-2x-1=0的解， 的解 但此法不能运用于解另外两个方程. 但此法不能运用于解另外两个方程
2010-8-2
解：设函数 f (x)=2x+x-4 上是增函数∵ 则f (x)在R上是增函数∵f (0)= -3<0, f (2)=2>0 在 上是增函数 内有惟一零点， ∴ f (x)在(0,2)内有惟一零点， 在 内有惟一零点 内有惟一解x 方程2 在 内有惟一解 ∴方程 x+x-4 =0在(0, 2)内有惟一解 0. 由f (1)= -1<0, f (2)=2>0 得：x0∈(1,2) 由f (1.5)= 0.33>0, f (1)=-1<0 得：x0∈(1,1.5) 由f (1.25)= -0.37<0, f (1.5)>0 得：x0∈(1.25,1.5) 由f (1.375)= -0.031<0, f (1.5)>0 得：x0∈(1.375,1.5) 由 f (1.4375)= 0.146>0, f (1.375)<0 得： x0∈(1.375,1.4375)
y
y=x2-2x-1
x
-1 0 1 2 3
结论： 的图象， 结论：借助函数 f(x)= x2-2x-1的图象，我们 - 的图象
发现 f(2)=-1<0, f(3)=2>0，这表明此函数图象 ， 在区间(2, 上穿过 轴一次， 上穿过x轴一次 在区间 3)上穿过 轴一次，可得出方程在区 上有惟一解. 间(2,3)上有惟一解 上有惟一解
2010-8-2
理解数学) 回顾反思(理解数学)
思考题 从上海到美国旧金山的海底电缆有15 从上海到美国旧金山的海底电缆有 个接点， 现在某接点发生故障， 个接点 ， 现在某接点发生故障 ， 需及时修 为了尽快断定故障发生点， 理 ， 为了尽快断定故障发生点 ， 一般至少 需要检查几个接点？ 需要检查几个接点？ 6 2 3 4 5 7 8 9 10 11 12 13 14 15
2010-8-2
问题3 如何描述二分法？ 问题3．如何描述二分法？
对于在区间[a,b]上连续不断，且f(a) f(b)<0 上连续不断， 对于在区间 上连续不断 的函数y=f(x)， 通过不断地把函数 的函数 ， 通过不断地把函数f(x)的零点所 的零点所 在的区间一分为二， 使区间的两端点逐步逼近 在的区间一分为二 ， 零点，进而得到零点(或对应方程的根 或对应方程的根)近似解的 零点，进而得到零点 或对应方程的根 近似解的 方法叫做二分法． 方法叫做二分法．
1
2
3．计算f )： 3．计算f (x1)： (1)若f (x1)＝0，则x0＝x1； 若 ＝ ， (2)若f (a)f(x1)＜0，则令 ＝x1 (此时 0∈(a, x1)); 此时x 若 ＜ ，则令b＝ 此时 (3)若f (a)f(x1)＜0，则令 ＝x1 (此时 0∈(x1,b)). 此时x 若 ＜ ，则令a＝ 此时
3
由于2.375与2.4375的近似值都为 2.4,停止操作,所求近似解为2.4。
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数离形时少直观，形离数时难入微！
1．简述上述求方程近似解的过程 解：设f (x)=x2-2x-1，x1为其正的零点 x1∈(2,3) ∵ f(2)<0, f(3)>0 ∵f(2.5)=0.25>0 x1∈(2,2.5) ∴f(2)<0, f(2.5)>0 ∵ f(2.25)= -0.4375<0 x1∈(2.25,2.5) ∴ f(2.25)<0, f(2.5)>0 ∵ f(2.375)= -0.2351<0 x1∈(2.375,2.5) ∴ f(2.375)<0, f(2.5)>0 ∵ f(2.4375)= 0.105>0 x1∈(2.375,2.4375) ∴ f(2.375)<0, f(2.4375)>0 ∵ 2.375与2.4375的近似值都是2.4, ∴x1≈2.4 通过自己的语言表达，有助于对概念、方法的理解!
1
y=x3
有惟一解x 有惟一解 0∈(0,1)
0 1
x
y=1-3x
2010-8-2
练习2: 练习 下列函数的图象与x轴均有交点 轴均有交点,其中不能 下列函数的图象与 轴均有交点 其中不能 用二分法求其零点的是 （C ） y y y y
0
x
0
x
0
x
0
x
问题5:根据练习 ， 问题 根据练习2，请思考利用二分法求函数 根据练习 零点的条件是什么？ 零点的条件是什么？ 1. 函数 函数y=f (x)在[a,b]上连续不断． 上连续不断． 在 上连续不断 2. y=f (x)满足 f (a) f (b)<0，则在 内必有零点. 满足 ，则在(a,b)内必有零点 内必有零点
1
2010-8-2
课堂小结
1. 理解二分法是一种求方程近似解的常用 方法． 方法． 能借助计算机( 2. 能借助计算机 ( 器 ) 用二分法求方程的近 似解，体会程序化的思想即算法思想． 似解，体会程序化的思想即算法思想． 进一步认识数学来源于生活， 3. 进一步认识数学来源于生活 ， 又应用于 生活． 生活． 感悟重要的数学思想： 等价转化、 4. 感悟重要的数学思想 ： 等价转化 、 函数 与方程、 数形结合、 与方程 、 数形结合 、 分类讨论以及无限逼 近的思想. 近的思想.
； ；
2010-8-2
4．判断是否达到给定的精确度，若达到，则 ．判断是否达到给定的精确度，若达到， 得出近似解；若未达到，则重复步骤2～ ． 得出近似解；若未达到，则重复步骤 ～4．
练习1： 练习 ： 求方程x 的一个近似解(精确到 求方程 3+3x-1=0的一个近似解 精确到 0.01) 的一个近似解 的图象比较困难， 画y=x3+3x-1的图象比较困难， 的图象比较困难 变形为x 变形为 3=1-3x，画两个函数的图象如何？ ，画两个函数的图象如何？ y
2.4.1求函数零点近似解的一种计算方法 2.4.1求函数零点近似解的一种计算方法 ——二分法 ——二分法 课件
2010-8-2
复习：
1、函数的零点的定义： 、函数的零点的定义：
使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点
的近似值都是1.4, ∴x0≈1.4 ∵ 1.375与1.4375的近似值都是 与 的近似值都是
问题5：能否给出二分法求解方程 问题 ：能否给出二分法求解方程f(x)=0(或 或 g(x)=h(x))近似解的基本步骤？ 近似解的基本步骤？ 近似解的基本步骤
2010-8-2
1．利用 ＝f(x)的图象，或函数赋值法 即验证 ．利用y＝ 的图象 或函数赋值法(即验证 的图象， f (a)f(b)＜0 )，判断近似解所在的区间 b). ＜ ，判断近似解所在的区间(a, 2．“ 二分 ” 解所在的区间 ， 即取区间 ． 二分”解所在的区间，即取区间(a, b) a+b 的中点 = x
2010-8-2
问题2． 不解方程， 如何求方程x 问题 ． 不解方程 ， 如何求方程 2-2x-1=0的 的 一个正的近似解（精确到0.1） 一个正的近似解（精确到 ）? 画出y=x2-2x-1的图象 如图 的图象(如图 画出 的图象 如图)
由图可知：方程 由图可知：方程x2-2x-1=0 的一个根x 在区间(2,3)内， 的一个根 1在区间 内 另一个根x 在区间(另一个根 2在区间 -1,0)内． 内
问题4：二分法实质是什么？ 问题 ：二分法实质是什么？
用二分法求方程的近似解，实质上就是通 用二分法求方程的近似解， 取中点”的方法，运用“逼近” 过 “ 取中点 ” 的方法 ， 运用 “ 逼近 ” 思想逐步 缩小零点所在的区间。 缩小零点所在的区间。
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应用数学) 数学运用(应用数学 应用数学
例题：利用计算器，求方程2 例题：利用计算器，求方程 x=4-x的近似解 （精确到 ） - 的近似解 精确到0.1）
怎样找到它的解所在的区间呢？ 怎样找到它的解所在的区间呢？ 在同一坐标系内画函数 y=2x 的图象（ 与y=4-x的图象（如图） - 的图象 如图） 方程有一个解x 方程有一个解 0∈(0, 4) 如果画得很准确，可得 如果画得很准确，可得x0∈(1, 2) 能否不画图确定根所在的区间？ 能否不画图确定根所在的区间？
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思考：如何进一步有效缩小根所在的区间？ 思考：如何进一步有效缩小根所在的区间？
2 2 2 2 2
+
3
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+ 2.5 + 2.5
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y
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y=x2-2x-1
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+ 2.25 2.375 2.5
- -
3
+ 2.25 2
2.5
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+ +
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பைடு நூலகம்
2.5
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2.25 2.375 2.5 2.4375
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复习：
2、零点存在性判定法则 、
如果函数 y = f (x)在区间[ a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，
并且有 f (a) f (b) < 0，那么，函数 y = f (x) 在区间 ( a, b) 内有零点，
即存在 c∈( a,b) ，使得 f (c) = 0，这个 c也就是方程 f (x) = 0的根。
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探索新授： 探索新授： 问题1． 问题 ．能否求解以下几个方程
(1) x2-2x-1=0 (2) 2x=4-x (3) x3+3x-1=0
指出：用配方法可求得方程 的解， 指出：用配方法可求得方程x2-2x-1=0的解， 的解 但此法不能运用于解另外两个方程. 但此法不能运用于解另外两个方程
2010-8-2
解：设函数 f (x)=2x+x-4 上是增函数∵ 则f (x)在R上是增函数∵f (0)= -3<0, f (2)=2>0 在 上是增函数 内有惟一零点， ∴ f (x)在(0,2)内有惟一零点， 在 内有惟一零点 内有惟一解x 方程2 在 内有惟一解 ∴方程 x+x-4 =0在(0, 2)内有惟一解 0. 由f (1)= -1<0, f (2)=2>0 得：x0∈(1,2) 由f (1.5)= 0.33>0, f (1)=-1<0 得：x0∈(1,1.5) 由f (1.25)= -0.37<0, f (1.5)>0 得：x0∈(1.25,1.5) 由f (1.375)= -0.031<0, f (1.5)>0 得：x0∈(1.375,1.5) 由 f (1.4375)= 0.146>0, f (1.375)<0 得： x0∈(1.375,1.4375)
y
y=x2-2x-1
x
-1 0 1 2 3
结论： 的图象， 结论：借助函数 f(x)= x2-2x-1的图象，我们 - 的图象
发现 f(2)=-1<0, f(3)=2>0，这表明此函数图象 ， 在区间(2, 上穿过 轴一次， 上穿过x轴一次 在区间 3)上穿过 轴一次，可得出方程在区 上有惟一解. 间(2,3)上有惟一解 上有惟一解
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理解数学) 回顾反思(理解数学)
思考题 从上海到美国旧金山的海底电缆有15 从上海到美国旧金山的海底电缆有 个接点， 现在某接点发生故障， 个接点 ， 现在某接点发生故障 ， 需及时修 为了尽快断定故障发生点， 理 ， 为了尽快断定故障发生点 ， 一般至少 需要检查几个接点？ 需要检查几个接点？ 6 2 3 4 5 7 8 9 10 11 12 13 14 15
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问题3 如何描述二分法？ 问题3．如何描述二分法？
对于在区间[a,b]上连续不断，且f(a) f(b)<0 上连续不断， 对于在区间 上连续不断 的函数y=f(x)， 通过不断地把函数 的函数 ， 通过不断地把函数f(x)的零点所 的零点所 在的区间一分为二， 使区间的两端点逐步逼近 在的区间一分为二 ， 零点，进而得到零点(或对应方程的根 或对应方程的根)近似解的 零点，进而得到零点 或对应方程的根 近似解的 方法叫做二分法． 方法叫做二分法．
1
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3．计算f )： 3．计算f (x1)： (1)若f (x1)＝0，则x0＝x1； 若 ＝ ， (2)若f (a)f(x1)＜0，则令 ＝x1 (此时 0∈(a, x1)); 此时x 若 ＜ ，则令b＝ 此时 (3)若f (a)f(x1)＜0，则令 ＝x1 (此时 0∈(x1,b)). 此时x 若 ＜ ，则令a＝ 此时
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由于2.375与2.4375的近似值都为 2.4,停止操作,所求近似解为2.4。
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数离形时少直观，形离数时难入微！
1．简述上述求方程近似解的过程 解：设f (x)=x2-2x-1，x1为其正的零点 x1∈(2,3) ∵ f(2)<0, f(3)>0 ∵f(2.5)=0.25>0 x1∈(2,2.5) ∴f(2)<0, f(2.5)>0 ∵ f(2.25)= -0.4375<0 x1∈(2.25,2.5) ∴ f(2.25)<0, f(2.5)>0 ∵ f(2.375)= -0.2351<0 x1∈(2.375,2.5) ∴ f(2.375)<0, f(2.5)>0 ∵ f(2.4375)= 0.105>0 x1∈(2.375,2.4375) ∴ f(2.375)<0, f(2.4375)>0 ∵ 2.375与2.4375的近似值都是2.4, ∴x1≈2.4 通过自己的语言表达，有助于对概念、方法的理解!
1
y=x3
有惟一解x 有惟一解 0∈(0,1)
0 1
x
y=1-3x
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练习2: 练习 下列函数的图象与x轴均有交点 轴均有交点,其中不能 下列函数的图象与 轴均有交点 其中不能 用二分法求其零点的是 （C ） y y y y
0
x
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问题5:根据练习 ， 问题 根据练习2，请思考利用二分法求函数 根据练习 零点的条件是什么？ 零点的条件是什么？ 1. 函数 函数y=f (x)在[a,b]上连续不断． 上连续不断． 在 上连续不断 2. y=f (x)满足 f (a) f (b)<0，则在 内必有零点. 满足 ，则在(a,b)内必有零点 内必有零点
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课堂小结
1. 理解二分法是一种求方程近似解的常用 方法． 方法． 能借助计算机( 2. 能借助计算机 ( 器 ) 用二分法求方程的近 似解，体会程序化的思想即算法思想． 似解，体会程序化的思想即算法思想． 进一步认识数学来源于生活， 3. 进一步认识数学来源于生活 ， 又应用于 生活． 生活． 感悟重要的数学思想： 等价转化、 4. 感悟重要的数学思想 ： 等价转化 、 函数 与方程、 数形结合、 与方程 、 数形结合 、 分类讨论以及无限逼 近的思想. 近的思想.
； ；
2010-8-2
4．判断是否达到给定的精确度，若达到，则 ．判断是否达到给定的精确度，若达到， 得出近似解；若未达到，则重复步骤2～ ． 得出近似解；若未达到，则重复步骤 ～4．
练习1： 练习 ： 求方程x 的一个近似解(精确到 求方程 3+3x-1=0的一个近似解 精确到 0.01) 的一个近似解 的图象比较困难， 画y=x3+3x-1的图象比较困难， 的图象比较困难 变形为x 变形为 3=1-3x，画两个函数的图象如何？ ，画两个函数的图象如何？ y
2.4.1求函数零点近似解的一种计算方法 2.4.1求函数零点近似解的一种计算方法 ——二分法 ——二分法 课件
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复习：
1、函数的零点的定义： 、函数的零点的定义：
使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点