backstepping介绍及其在主动悬架控制中的应用解析

李雅普诺夫函数
V1=½*z12 V2=V1+½*z22
…
Vn=∑( ½*zn2)
• 输出为 x1 ，希望输出跟踪0，定义跟踪误差
z1 x1 0 x1
1 2 • 构造李雅普诺夫函数v1 z1 0 ，则有 v1 ' z1z1 ' 2
• 由 z1 ' x1 ' x2 f1 x1 ，通过适当的反馈（虚拟）
256e-6路面不平度C级路面，10m/s车速
车身加速度：蓝色：backstepping控制，粉色：被动
悬架动挠度
正弦路面 车身加速度
悬架动挠度
车轮动变形
车身加速度
动挠度
车轮动变形
Backstepping介绍及其在主动 悬架控制中的应用
1、backstepping介绍
• Backstepping （反演，反步）是将 Lyapunov 函数的选取与控制器的设计相结 合的一种递归设计方法。它通过从系统的 最低阶次微分方程开始，引入虚拟控制的 概念，一步一步设计满足要求的虚拟控制， 最终设计出真正的控制律。
¼ 车辆主动悬架控制
非线性
主动悬架控制思路
• • • • • 1、建立动力学模型 2、选取控制目标(x1车身位移，x3车轮位移)： （1）e=x1(车身加速度跟踪0) （2）e=x1-x31（x31时变非线性滤波后的车轮位移） （3）e=w1*x1+w2*x3(w1、w2分线性滤波和时变非 线性滤波) • 3、完成控制器设计 • 4、simulink仿真
控制器设计过程4
• 第n步
zn ' xn ' n 1 ' xn f n x1 ,..., xn n 1 ' zn u f n x1 ,..., xn n 1 ' u k z f x ,..., x z ' (真实控制率) n n n 1 1 n 1 n 1 n 1 n 1 1 2 vn v j z n 2 j 1 n 2 v ' k z jj n 1 ，k1 0 使系统达到稳定，
但系统的解不一定满足
x2，再次引入误差 1
z2 x2 1 ,设计李雅普诺夫函数，使v1渐进稳定
• 利用虚拟反馈定义n个误差变量
z1 x1 z2 x2 1 ... z x i i i 1 ... z x n 1 n 1 n 2
控制器设计过程1
• 第一步
z1 ' x1 ' x2 f1 x1 z2 1 f1 x1
k1z1 f1 x1
设计虚拟反馈 1
1 2 2 则 v1 z1 , v1 ' z1 z1 ' k1 z1 z1 z2 2
若z2=0，则z1渐进稳定，但一般情况下z2≠0， 所以需要进一步引入虚拟控制α2，使其误差 z2具有期望的渐进稳定
控制器设计过程2
• 第二步
z2 ' x2 ' 1 ' x3 f2 x1, x2 1 ' z3 2 f2 x1, x2 1 '
设计虚拟反馈 2 k2 z2 f2 x1, x2 z1 1 '
则有 1 2 v2 v1 z2 , v2 ' v1 ' z2 z2 ' k1z12 k 2 z2 2 z2 z3 2
控制器设计过程3
• 第n-1步
zn 1 ' xn 1 ' n 2 ' xn f n 1 x1 ,..., xn 1 n 2 ' zn n 1 f n 1 x1 ,..., xn 1 n 2 ' k z f x ,..., x z ' （虚拟） n 1 n 1 n 1 1 n 1 n 2 n 2 n 1 n 2 1 2 v v z n 1 j n 1 2 j 1 n 1 2 v ' k z n 1 j j zn 1 zn j 1
基本思想
• Backstepping 的基本设计思想是将复杂的非线性 系统分解成不超过系统阶数的子系统，然后单独 设计每个子系统的部分 Lyapunov 函数，在保证 子系统具有一定收敛性的基础上获得子系统的虚 拟控制律，在下一个子系统的设计中，将上一个 子系统的虚拟控制律作为这个子系统的跟踪目标。 相似于上个子系统的设计，获得该子系统的虚拟 控制律；以此类推，最终获得整个闭环系统的实 际控制律，且结合 Lyapunov 稳定性分析方法来 保证闭环系统的收敛性
应用及技术发展
• Backstepping自适应控制方法在改善过渡 过程品质方面展现出较大的潜力,除航空航 天领域外, 在液压控制、电机控制、机器 人控制、船舶控制等许多工业控制领域, 反演自适应控制的应用在国内外均有大量 报道 • Backstepping自适应控制，backstepping 模糊控制，backstepping滑模控制， backstepping神经网络控制。