专题10计数原理与古典概率-2019届浙江省高考数学复习必备高三优质考卷分项解析(Word版含解析)

专题10计数原理与古典概率-2019届浙江省高考数学复习必备高三优质考卷分项解析(Word版含解析)
专题10计数原理与古典概率-2019届浙江省高考数学复习必备高三优质考卷分项解析(Word版含解析)

一.基础题组

1.【浙江省“七彩阳光”联盟2019届高三期初联考】甲、乙、丙3人同时参加5个不同的游戏活动,每个游戏最多有2人可以参与(如果有2人参与同一个游戏,不区分2人在其中的角色),则甲、乙、丙3人参与游戏的不同方式总数是______________.

【答案】120

【解析】

【分析】

分类:第一类,每一个游戏只有一个人参加;第二类,有一个游戏有两人参加,另一个游戏有一人参加,求出结果

【详解】

【点睛】

本题考查了排列组合的运用,在不同人选取不同游戏的时候,进行了分类讨论,依据题目中每个游戏最多有人可以参与讨论一个参加和两人参加,较为基础.

2. 【浙江省“七彩阳光”联盟2019届高三期初联考】展开式中所有项的系数和为_________,其中项的系数为_____________.

【答案】1

【解析】

【分析】

令即得各项系数和,若要凑成有以下几种可能:一是个,个,个,二是个,个,即可求出项的系数。

【详解】

令,则展开所有项的系数和为

若要凑成有以下几种可能:一是个,个,个,二是个,个,

则有

故项的系数为

【点睛】

本题主要考查了二项式系数,注意在求项的系数时需要进行分类讨论

3.【浙江省杭州市第二中学2018届高三6月热身考】已知多项式

,则__________;__________.

【答案】 1. 21.

【解析】分析:题设中给出的等式是恒等式,可令得到.另外,我们可利用二项式定理求出的展开式中的系数和常数项,再利用多项式的乘法得到.

点睛:二项展开式中指定项的系数,可利用赋值法来求其大小,也可以利用二项展开式的通项结合多项式的乘法来求.

4. 【浙江省杭州市第二中学2018届高三6月热身考】若随机变量满足,,则下列说法正确的是

A.B.

C.D.

【答案】D

【解析】

分析:由题意结合随机变量的性质整理计算即可求得最终结果.

详解:随机变量满足,,

则:,

据此可得:.

本题选择D选项.

点睛:本题主要考查期望的数学性质,方差的数学性质等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

5.【浙江省杭州市第二中学2018届高三仿真考】工人在安装一个正六边形零件时,需要固定如图所示的六个位置

的螺栓.若按一定顺序将每个螺栓固定紧,但不能连续

....固定相邻的2个螺栓.则不同的固定螺栓方式的种数是

________.

【答案】60

【解析】分析:首先将选定第一个钉,总共有6种方法,假设选定1号,之后分析第二步,第三步等,按照分类加法计数原理,可以求得共有10种方法,利用分步乘法计数原理,求得总共有种方法.

点睛:该题考查的是有关分类加法计数原理和分步乘法计数原理,在解题的过程中,需要逐个的将对应的过程写出来,所以利用列举法将对应的结果列出,而对于第一个选哪个是机会均等的,从而用乘法运算得到结果.

6. 【浙江省杭州市第二中学2018届高三仿真考】设(+x) 10=a0 + a1 x + a2 x 2+…+ a10 x 10,则_______,(a0 + a2 + a4+…+ a10) 2-(a1 + a3 + a5+…+ a9) 2 的值为_________.

【答案】720 1

【解析】分析:首先根据题中所给的二项展开式的特征,利用其展开式的通项,求得对应项的系数,再者就是分析式子的特点,对x进行赋值,从而求得结果.

详解:展开式的通项为,令,得,所以;因为

所以,令,得,

令,得,

所以,两式相乘得.

点睛:该题考查的是有关二项式定理的问题,涉及到的知识点有二项展开式的通项,利用通项求特定项的系数,赋值法求值等,在解题的过程中,需要时刻注意所用结果的正确性,不能记混了.

7. 【浙江省杭州市第二中学2018届高三仿真考】已知甲盒子中有个红球,个蓝球,乙盒子中有个红球,

个蓝球,同时从甲乙两个盒子中取出个球进行交换,(a)交换后,从甲盒子中取1个球是红球的概率记为.(b)交换后,乙盒子中含有红球的个数记为.则()

A.B.

C.D.

【答案】A

【解析】分析:首先需要去分析交换后甲盒中的红球的个数,对应的事件有哪些结果,从而得到对应的概率的大小,再者就是对随机变量的值要分清,对应的概率要算对,利用公式求得其期望.

点睛:该题考查的是有关随机事件的概率以及对应的期望的问题,在解题的过程中,需要对其对应的事件弄明白,对应的概率会算,以及变量的可取值会分析是多少,利用期望公式求得结果.

8. 【浙江省杭州市学军中学2018年5月高三模拟】某校在一天的8节课中安排语文、数学、英语、物理、化学、选修课与2节自修课,其中第1节只能安排语文、数学、英语三门中的一门,第8节只能安排选修课或自修课,且选修课与自修课、自修课与自修课均不能相邻,则所有不同的排法共有__________种.

【答案】1296.

【解析】若第8节课选修课,则第一节有3种方法,第7节有4种方法,两节自修课有6种方法,其余3节课有

336A =种方法,所以共有3466432???=种方法,若第8节是自修课,那排列方法在432的基础上再乘以22A

结果为4322864?=种方法,所以共有4328641296+=,故填:1296.

【点睛】本题考查了有限制条件的排列问题,(1)一般有限制的元素或位置优先排,(2)相邻问题,有几个元素必须在一起,那就将这几个元素看成一个整体,与其他元素看成一样的元素进行排列,但其内部也需进行排列,(3)不相邻问题,有几个元素不相邻,先排不受限元素,再将受限元素插空;(4)部分元素顺序一定,可以都

看成一样的元素,再除以顺序一定的元素的排列n

n m m

A A ,(5)对于至多,至少,可以选择间接法.

9. 【浙江省杭州市学军中学2018年5月高三模拟】设

,则

__________,__________.

【答案】

. 80.

【解析】分析:先令x=-1得的值,再重新构造二项式求

的值.

点睛:(1)本题主要考查二项式定理求值,意在考查学生对该基础知识的掌握能力和观察分析能力.(2)本题解题的关键是

.

.

10. 【2018年浙江省普通高等学校全国招生统一考试模拟】分配名水暖工去个不同的民居家里检查暖气管道,要求4名水暖工部分配出去,并每名水暖工只能去一个居民家,且每个居民家都要有人去检查,那么分配的方案共有__________种(用数字作答). 【答案】36.

【解析】分析:根据题意,分2步分析:①,将4名水暖工分成3组,②,将分好的三组全排列,对应3个不同的居民家,由分步计数原理计算可得答案.

详解:根据题意,分2步分析:①将4名水暖工分成3组,有种分组方法; ②将分好的三组全排列,对应3个不同的居民家,有

种分配方法.

∴共有6×6=36种不同的分配方案 故答案为36.

点睛:解答排列、组合问题的角度:解答排列、组合应用题要从“分析”、“分辨”、“分类”、“分步”的角度入手;(1)“分析”就是找出题目的条件、结论,哪些是“元素”,哪些是“位置”;(2)“分辨”就是辨别是排列还是组合,对某些元素的位置有、无限制等;(3)“分类”就是将较复杂的应用题中的元素分成互相排斥的几类,然后逐类解决;(4)“分步”就是把问题化成几个互相联系的步骤,而每一步都是简单的排列、组合问题,然后逐步解决. 11. 【2018年浙江省普通高等学校全国招生统一考试模拟】多项式()5

122x x ??++ ?

??

的展开式中,含2x 的系数是__________;常数项是__________. 【答案】 200 144

【解析】分析:根据题意,由二项式定理分析可得()5

2x +的展开式的通项为5152r r r

r T C x -+=?,进而令2r =、

3、0、1,求出对应1r T +的值,分析可得答案.

点睛:求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略

(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第1r +项,再由特定项的特点求出r 值即可.

(2)已知展开式的某项,求特定项的系数.可由某项得出参数项,再由通项写出第1r +项,由特定项得出r 值,最后求出其参数.

12. 【腾远2018年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)红卷】

北京两会期间,有甲、乙、丙、丁、

戊位国家部委领导人要去个分会场发言(每个分会场至少人),其中甲和乙要求不再同一分会场,甲和丙必须在同一分会场,则不同的安排方案共有__________种(用数字作答). 【答案】30

【解析】分析:由题意甲和丙在同一分会场,甲和乙不在同一分会场,所以有“”和“”两种分配方案,利用分类计数原理和排列组合的知识,即可求解.

点睛:本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用,有关排列组合的综合问题,往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题,解答这类问题理解题意很关键,一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”,在应用分类计数加法原理讨论时,既不能重复交叉讨论又不能遗漏,这样才能提高准确率.在某些特定问题上,也可充分考虑“正难则反”的思维方式.

13. 【腾远2018年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)红卷】已知两个离散型随机变量,满足

的分布列如下:

当时,__________,__________.

【答案】

【解析】分析:由分布列的性质和数学期望的公式,求得,进而求得,又因为,所以,即可求解.

详解:由题意,因为,

所以,则,

又因为,所以.

点睛:本题主要考查了随机变量的分布列的性质,以及数学期望与方差的计算问题,其中熟记随机变量的分布列的性质和数学期望与方差的公式是解答的关键,着重考查了推理与运算能力.

14. 【腾远2018年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)红卷】已知的展开式中的系数为

,则__________,此多项式的展开式中含的奇数次幂项的系数之和为__________.

【答案】-2 -32

【解析】分析:由题意的,展开式中含的系数为,解得,

令,分别令和,则两式相减,即可求解.

详解:由题意的,展开式中含的系数为,解得,

令,

令,则;令,则,

两式相减,则展开式中含奇次幂的系数之和为.

15. 【浙江省金华十校2018年4月高考模拟】3名男生和3名女生站成一排,要求男生互不相邻,女生也互不相邻且男生甲和女生乙必须相邻,则这样的不同站法有__________种(用数字作答).

【答案】40

16. 【浙江省金华十校2018年4月高考模拟】若

,则__________,__________.

【答案】40 2

【解析】的二项展开式通项为,

令得;令得,

再与相乘,可得的系数为

在中,令得

17. 【浙江省金华十校2018年4月高考模拟】随机变量的分布列如下:

-1 0 1

其中,,成等差数列,则的最大值为()

A.B.C.D.

【答案】A

18. 【浙江省金丽衢十二校2018届高三第二次联考】从放有标号为1、2、4、8、16、32的6个球的口袋里随机取出3个球(例如2、4、32),然后将3个球中标号最大和最小的球放回口袋(例子中放回2和32,留下4),则留在手中的球的标号的数学期望是_____.

【答案】7.2

【解析】分析:先确定随机变量的取法2,4,8,16,再分别求对应概率,最后根据数学期望公式求期望.

详解:因为留在手中的球的标号可以为2,4,8,16,

所以,,,

因此

19. 【浙江省金丽衢十二校2018届高三第二次联考】用0,1,2,3,4可以组成的无重复数字的能被3整除的三位数的个数是()

A.20 B.24 C.36 D.48

【答案】A

【解析】分析:先根据能被3整除的三位数字组成为012,024,123,234四种情况,再分类讨论排列数,最后相加得结果.

详解:因为能被3整除的三位数字组成为012,024,123,234四种情况,所以对应排列数分别为

因此一共有,

选A.

20. 【浙江省诸暨市2018届高三5月适应性】已知,则

______,_______.

【答案】

【解析】

【分析】

把,按二项式展开式定理展开,对应系数相等即可.

【详解】

21. 【浙江省宁波市2018届高三5月模拟】已知随机变量的分布列如下表:

若,则______;______.

【答案】0. .

【解析】分析:先根据分布列的性质求出b的值,再根据期望计算出a的值,最后计算方差.

详解:由题得

所以.

解得a=0.

所以

故答案为:0,.

22. 【浙江省宁波市2018届高三5月模拟】若用红、黄、蓝、绿四种颜色填涂如图方格,要求有公共顶点的两个格子颜色不同,则不同的涂色方案数有

A.种B.种C.种D.种

【答案】C

【解析】分析:直接按照乘法分步原理解答.

详解:

23. 【浙江省宁波市2018届高三5月模拟】使的展开式中含有常数项的最小的为()A.4 B.5 C.6 D.7

【答案】B

【解析】

试题分析:设的展开式的通项为,

则:,

令得:,又,

∴当时,最小,即.

故选B.

24. 【浙江省上虞市2018届高三第二次(5月)调测】在政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术门学科中任选门.若甲同学物理、化学至少选一门,则甲的不同的选法种数为____,乙、丙两名同学都不选物理的概率是_______.

【答案】25

【解析】分析:由题意结合排列组合知识和古典概型计算公式整理计算即可求得最终结果.

25. 【浙江省上虞市2018届高三第二次(5月)调测】二项式的展开式中只有第11项的二项式系数最大,则展开式中有理项的个数为

A.7 B.5 C.4 D.3

【答案】A

【解析】分析:由题意首先确定n的值,然后利用二项式展开式的通项公式讨论有理项的个数即可.

详解:二项式的展开式中只有第11项的二项式系数最大,则,

展开式的通项公式为:,

展开式的有理项满足:,

则,

据此可得:可能的取值为.共有7个.

本题选择A选项.

26. 【浙江省上虞市2018届高三第二次(5月)调测】若随机变量满足,,则下列说法正确的是

A.B.

C.D.

【答案】D

【解析】

分析:由题意结合随机变量的性质整理计算即可求得最终结果.

详解:随机变量满足,,

则:,

据此可得:.

本题选择D选项.

27. 【浙江省嘉兴市2018届高三4月模拟】某市的5所学校组织联合活动,每所学校各派出2名学生.在这10名学生中任选4名学生做游戏,记“恰有两名学生来自同一所学校”为事件,则________.

【答案】

【解析】在这10名学生中任选4名学生共包含个基本事件,事件“恰有两名学生来自同一所学校”包含,故,故答案为.

28. 【浙江省嘉兴市2018届高三4月模拟】展开式中,项的系数为________;所有项系数的和为________.

【答案】

29. 【浙江省杭州市2018届高三第二次高考科目检测】盒子里有完全相同的6个球,每次至少取出1个球(取出不放回),取完为止,则共有_______种不同的取法(用数字作答).

【答案】32

【解析】分析:根据题意,按6个球取出的数目分6种情况讨论,分析求出每一种情况的取法数目,由加法原理

计算可得答案.

详解:由题意,一次可以取球的个数为1,2,3,4,5,6个,则若一次取完可由1个6组成,有1种;二次取完可由1与5,2与4,3与3组成共5种;三次取完由1,1,4或1,2,3或2,2,2组成共10种;四次取完有1,1,1,3或1,1,2,2组成共10种;五次取完,由1,1,1,1,2个组成共5种;六次取完由6个1组成共有1种,综上得,共有32种,故答案为32.

,随机变量ξ 的分布列如下:

ξ -1 0 1

P

当a 增大时,()

A.E(ξ)增大,D(ξ)增大B.E(ξ)减小,D(ξ)增大

C.E(ξ)增大,D(ξ)减小D.E(ξ)减小,D(ξ)减小

【答案】A

【解析】分析:由随机变量的分布列,推导出,从而当增大时,增大;

,由,得到当增大时,增大.

详解:由随机变量的分布列,得,∴当增大时,增大;

,∵,∴当增大时,增大,故选A.

31. 【浙江省杭州市2018届高三第二次高考科目检测】.二项式的展开式中x3项的系数是()A.80 B.48 C.-40 D.-80

【答案】D

32.【浙江省绍兴市2018届高三3月模拟】某单位安排5个人在六天中值班,每天1人,每人至少值班1天,共有__________种不同值班方案.(用数字作答)

【答案】1800

【解析】第一步:从六天中选一天,有种选法;第二步,从5个人中选一个人值刚才选出的那一天值班,有种选法;第三步:把剩下的五天进行全排列,有种排法;第四步:把刚才的数的乘积除以2,因为出现了重复的情况,且刚好重复了一倍,(假设选的是星期一,选的人是甲,所以甲在星期一值班,如果甲也值星期二的班,甲值星期一和星期二的班.如果刚开始选的是星期二,选的人也是甲,所以甲再星期二值班,如果后面甲又值星期一的班,故甲也值星期一和星期二的班. 这两个是重复的).

故.故填1800.

33. 【浙江省绍兴市2018届高三3月模拟】若离散型随机变量的分布列为

则常数__________,的数学期望__________.

【答案】

【解析】由题得. 故填(1)(2).

34. 【浙江省绍兴市2018届高三3月模拟】在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的数表,表中除1以外的每一个数都等于它“肩上”两个数之和.利用这一性质,__________,__________.(用数字作答)

【答案】20 35

35. 【浙江省名校协作体2018届高三上学期考试】安排甲、乙、丙、丁、戊5名大学生去杭州、宁波、金华三个城市进行暑期社会实践活动,每个城市至少安排一人,则不同的安排方式共有___种,学生甲被单独安排去金华的概率是___.

【答案】1507 75

【解析】根据题意,按五名同学分组的不同分2种情况讨论:

①、五人分为2、2、1的三组,有221

5312

2

15C C C A = 种分组方法,对应三项志愿者活动,有3

31590A ?= 种安排方案,

②、五人分为3、1、1的三组,有311521

2

2

10C C C A =种分组方法,对应三项志愿者活动,有331060A ?= 种安排方案,

则共有9060150+= 种不同的安排方案;

学生甲被单独安排去金华时,共有223122

424

1

2

22

2

14C C C C A A A +=种不同的安排方案,则学生甲被单独安排去金华的概率是

147

13075

=

36. 【浙江省名校协作体2018届高三上学期考试】()4121x x ??

+- ???

展开式中2x 的系数为( ) A . 16 B . 12 C . 8 D . 4 【答案】C

37. 【浙江省金华市浦江县2018年高考适应性考试】联合国际援助组织计划向非洲三个国家援助粮食和药品两种物资,每种物资既可以全部给一个国家,也可以由其中两个或三个国家均分,若每个国家都要有物资援助,则不同的援助方案有__________种. 【答案】25.

【解析】分析:按照每个国家都要有物资援助,分类型,求解即可. 详解:联合国际援助组织计划向非洲三个国家援助粮食和药品两种物资, 每种物资既可以全部给一个国家,

也可以由其中两个或三个国家均分,若每个国家都要有物资援助, 需要分为:粮食和药品都有,方法1种; 一个国家粮食,两个国家药品,有3种方法; 一个国家药品,两个国家粮食,有3种方法;

两个国家粮食,三个国家药品,有3种方法; 两个国家药品,三个国家粮食,有3种方法;

一个国家粮食和药品,另两个国家各一种,有3×(2+2)=12种方法; 方法总数是:25. 故答案为:25.

38. 【浙江省金华市浦江县2018年高考适应性考试】袋中装有5个大小相同的球,其中有2个白球,2个黑球,1个红球,现从袋中每次取出1球,去除后不放回,直到渠道有两种不同颜色的球时即终止,用表示终止取球时所需的取球次数,则随机变量的数字期望是( )

A .

B .

C .

D .

【答案】A

【解析】分析:X 的可能取值为2,3,求出对应的概率,由此能求出随机变量X 的数字期望E (X ).

39. 【浙江省金华市浦江县2018年高考适应性考试】的展开式中的的系数为( )

A . 1

B .

C . 11

D . 21

【答案】C 【解析】

分析:根据二项式定理展开即可,可先求出的x 3和x 5的项. 详解:由题可得的x 3项为:,x 5项为:

,然后和

相乘去括号得项

为:

,故

的展开式中的的系数为11,选C.

40. 【浙江省余姚中学2018届高三选考科目模拟卷(二)】若(

)

2

23n

x x --的展开式中所有项的系数之和为256,则n =______,含2x 项的系数是______(用数字作答). 【答案】 4 108

【解析】Q (

)

2

23n

x x --的展开式中所有项的系数之和为256, 4256n

∴=, 4n ∴=,

(

)(

)

()()4

44

2223

2331n

x x x x x x --=--=-+,

∴ 2x 项的系数是()()()2

4

3

2211

444

4333108C C C C -+?-+?-?= ,故答案为(1)4,(2)108. 41.【浙江省余姚中学2018届高三选考科目模拟卷(二)】若随机变量的分布列如表所示:则

______,

____.

【答案】

【解析】 【分析】

利用分布列的性质求出,然后直接使用公式求得期望,方差 【详解】

42. 【浙江省余姚中学2018届高三选考科目模拟卷(二)】用1,2,3,4,5组成不含重复数字的五位数,要求数字4不出现在首位和末位,数字1,3,5中有且仅有两个数字相邻,则满足条件的不同五位数的个数是( ) A . 48 B . 60 C . 72 D . 120 【答案】A 【解析】 【分析】

对数字分类讨论,结合数字中有且仅有两个数字相邻,利用分类计数原理,即可得到结论

【详解】

数字出现在第位时,数字

中相邻的数字出现在第

位或者

位,

共有个

数字出现在第位时,同理也有个

数字出现在第位时,数字中相邻的数字出现在第

位或者

位,

共有

故满足条件的不同的五位数的个数是个

故选

43. 【浙江省余姚中学2018届高三选考科目模拟考试(一)】若(

)

2

23n

x x --的展开式中所有项的系数之和为

256,则n =______,含2x 项的系数是______(用数字作答).

【答案】 4 108

44.【浙江省余姚中学2018届高三选考科目模拟考试(一)】若随机变量的分布列如表所示:则

______,

____.

【答案】

【解析】 【分析】

利用分布列的性质求出,然后直接使用公式求得期望,方差 【详解】 由题意可知:

,解得

(舍去)或

由方差计算性质得

45. 【浙江省余姚中学2018届高三选考科目模拟考试(一)】用1,2,3,4,5组成不含重复数字的五位数,要求数字4不出现在首位和末位,数字1,3,5中有且仅有两个数字相邻,则满足条件的不同五位数的个数是()A.48 B.60 C.72 D.120

【答案】A

【解析】

【分析】

对数字分类讨论,结合数字中有且仅有两个数字相邻,利用分类计数原理,即可得到结论

【详解】

46. 【浙江省台州中学2018届高三模拟】由可组成不同的四位数的个数为__________.

【答案】

【解析】分析:此问题可以分为以下三种情况:i)选取的4个数字是1,2,3,4;ii)从四组中任取两组;iii)从四组中任取一组,再从剩下的3组中的不同的三个数字中任取2个不同的数字,利用排列与组合的计算公式及其乘法原理即可得出.

详解:i)选取的四个数字是1,2,3,4,则可组成个不同的四位数;

ii)从四组中任取两组有种取法,其中每一种取法可组成个不同的四位数,所以此时共有个不同的四位数;

iii)从四组中任取一组有种取法,再从剩下的三组中的不同的三个数中任取2个不同的数字

2019年浙江省高考数学试卷(原卷版)

2019年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)数学 参考公式: 2) S h 选择题部分(共40分) 一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集{}1,0,1,2,3U =-,集合{}0,1,2A =,{}101B =-,,,则U A B =e( ) A. {}1- B. {}0,1 C. {}1,2,3- D. {}1,0,1,3- 2.渐近线方程为0x y ±=的双曲线的离心率是( ) A. B. 1 C. D. 2 3.若实数,x y 满足约束条件3403400x y x y x y -+≥?? --≤??+≥? ,则32z x y =+的最大值是( ) A. 1- B. 1 C 10 D. 12 4.祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家.他提出的“幂势既同,则积不容易”称为祖暅原理,利用该原理可

以得到柱体体积公式V Sh =柱体,其中S 是柱体的底面积,h 是柱体的高,若某柱体的三视图如图所示,则该柱体的体积是( ) A. 158 B. 162 C. 182 D. 32 5.若0,0a b >>,则“4a b +≤”是 “4ab ≤”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6.在同一直角坐标系中,函数11,log (02a x y y x a a ??= =+> ?? ?且0)a ≠的 图象可能是( ) A. B. C. D. 7.设01a <<,则随机变量X 的分布列是:

则当a 在()0,1内增大时( ) A. ()D X 增大 B. ()D X 减小 C. ()D X 先增大后减小 D. ()D X 先减小后增大 8.设三棱锥V ABC -的底面是正三角形,侧棱长均相等,P 是棱VA 上的点(不含端点),记直线PB 与直线 AC 所成角为α,直线PB 与平面ABC 所成角为β,二面角P AC B --的平面角为γ,则( ) A. ,βγαγ<< B. ,βαβγ<< C. ,βαγα<< D. ,αβγβ<< 9.已知,a b R ∈,函数32 ,0 ()11(1),03 2x x f x x a x ax x C. 1,0a b >-> D. 1,0a b >-< 10.设,a b R ∈,数列{}n a 中,2 1,n n n a a a a b +==+,b N *∈ , 则( ) A. 当101 ,102 b a = > B. 当101 ,104 b a = > C. 当102,10b a =-> D. 当104,10b a =-> 非选择题部分(共110分) 二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分 11.复数1 1z i = +(i 为虚数单位),则||z =________. 12.已知圆C 的圆心坐标是(0,)m ,半径长是r .若直线230x y -+=与圆相切于点(2,1)A --,则 m =_____,r =______. 13. 在二项式9)x 的展开式中,常数项是________;系数为有理数的项的个数是_______. 14.在V ABC 中,90ABC ∠=?,4AB =,3BC =,点D 在线段AC 上,若45BDC ∠=?,则BD =____; cos ABD ∠=________.

高考数学 计数原理 知识汇总

计数原理 课表要求 1、会用两个计数原理分析解决简单的实际问题; 2、理解排列概念,会推导排列数公式并能简单应用; 3、理解组合概念,会推导组合数公式并能解决简单问题; 4、综合应用排列组合知识解决简单的实际问题; 5、会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题; 6、会用二项式定理求某项的二项式系数或展开式系数,会用赋值法求系数之和。突破方法 1.加强对基础知识的复习,深刻理解分类计数原理、分步计数原理、排列组合等基本概念,牢固掌握二项式定理、二项展开式的通项、二项式系数的性质。2.加强对数学方法的掌握和应用,特别是解决排列组合应用性问题时,注重方法的选取。比如:直接法、间接法等;几何问题、涂色问题、数字问题、其他实际问题等;把握每种方法使用特点及使用范围等。 3.重视数学思维的训练,注重数学思想的应用,在解题过程中注重化归与转化思想的应用,将不同背景的问题归结为同一个数学模型求解;注重数形结合、分类讨论思想、整体思想等,使问题化难为易。 知识点 1、分类加法计数原理 完成一件事,有n类不同方案,在第1类方案中有m1种不同的方法,在第2类办法中有m2种不同的方法,……在第n类办法中有m n种不同的方法。那么完成这件事共有:N=m1+m2+……+m n种不同的方法。 注意:(1)分类加法计数原理的使用关键是分类,分类必须明确标准,要求每一种方法必须属于某一类方法,不同类的任意两种方法是不同的方法,这时分类问题中所要求的“不重复”、“不遗漏”。 (2)完成一件事的n类办法是相互独立的。从集合角度看,完成一件事分A、B两类办法,则A∩B=?,A∪B=I(I表示全集)。 (3)明确题目中所指的“完成一件事”是指什么事,完成这件事可以有哪些办法,怎样才算是完成这件事。 2、分步乘法计数原理 完成一件事,需要n个步骤,做第1步有m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的方法,……做第n步有m n种不同的方法,那么完成这件事共有:N=m1·m2·……·m n种不同的方法。 注意:(1)明确题目中所指的“做一件事”是什么事,单独用题中所给的某种方法是不是能完成这件事,是不是要经过几个步骤才能完成这件事。 (2)完成这件事需要分成若干个步骤,只有每个步骤都完成了,才算完成这件事,缺少哪一步,这件事都不可能完成。 (3)根据题意正确分步,要求各步之间必须连续,只有按照这几步逐步去

高中数学选修2-3计数原理概率知识点总结

选修2-3定理概念及公式总结 第一章基数原理 1.分类计数原理:做一件事情,完成它可以有n 类办法,在第一类办法中有1m 种不同的方法,在第二类办法中有2m 种不同的方法,……,在第n 类办法中有n m 种不同的方法那么完成这件事共有 N=m 1+m 2+……+m n 种不同的方法 2.分步计数原理:做一件事情,完成它需要分成n 个步骤,做第一步有m 1种不同的方法,做第二步有m 2种不同的方法,……,做第n 步有m n 种不同的方法,那么完成这件事有N=m 1×m 2×……m n 种不同的方法 分类要做到“不重不漏”,分步要做到“步骤完整” 3.两个计数原理的区别: 如果完成一件事,有n 类办法,不论哪一类办法中的哪一种方法,都能独立完成这件事,用分类计数原理, 如果完成一件事需要分成几个步骤,各步骤都不可缺少,需要完成所有步骤才能完成这件事,是分步问题,用分步计数原理. 4.排列:从n 个不同的元素中取出m 个(m ≤n)元素并按一定的顺序排成一列,叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列. (1)排列数: 从n 个不同的元素中取出m 个(m ≤n)元素的所有排列的个数.用符号m n A 表示 (2)排列数公式:)1()2)(1(+-???--=m n n n n A m n 用于计算, 或m n A )! (! m n n -=() n m N m n ≤∈*,, 用于证明。 n n A =!n =()1231????- n n =n(n-1)! 规定0!=1 5.组合:一般地,从n 个不同元素中取出m ()m n ≤个元素并成一组,叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合 (1)组合数: 从n 个不同元素中取出m ()m n ≤个元素的所有组合的个数,用m n C 表示 (2)组合数公式: (1)(2)(1) ! m m n n m m A n n n n m C A m ---+== 用于计算, 或)! (!! m n m n C m n -= ),,(n m N m n ≤∈*且 用于证明。

高考数学压轴专题最新备战高考《计数原理与概率统计》难题汇编及解析

【高中数学】数学《计数原理与概率统计》复习知识要点 一、选择题 1.某地区甲、乙、丙三所单位进行招聘,其中甲单位招聘2名,乙单位招聘2名,丙单位招聘1名,并且甲单位要至少招聘一名男生,现有3男3女参加三所单位的招聘,则不同的录取方案种数为( ) A .36 B .72 C .108 D .144 【答案】D 【解析】 【分析】 按三步分步进行,先考虑甲单位招聘,利用间接法,因为至少招聘一名男生,将只招女生 的情况去掉,录取方案数为22 63C C -,然后剩余四人依次分配给乙单位和丙单位,分别为 24C 、2 2C ,然后根据分步乘法计数原理将三个数相乘可得出答案。 【详解】 根据题意,分3步进行分析: ①单位甲在6人中任选2人招聘,要求至少招聘一名男生,有226312C C -=种情况, ②单位乙在剩下的4人中任选2人招聘,有246C =种情况, ③单位丙在剩下的2人中任选1人招聘,有1 2 2C =种情况, 则有1262144??=种不同的录取方案; 故选:D . 【点睛】 本题考查排列组合问题,将问题分步骤处理和分类别讨论,是两种最基本的求解排列组合问题的方法,在解题的时候要审清题意,选择合适的方法是解题的关键,着重考查学生分析问题和解决问题的能力,属于中等题。 2.已知函数,在区间 内任取一点,使 的概率为( ) A . B . C . D . 【答案】C 【解析】 【分析】 先求出的取值范围,再利用几何概型相关公式即可得到答案. 【详解】 由 得,故 或 ,由 ,故 或 ,故使 的概率为 . 【点睛】 本题主要考查几何概型的相关计算,难度一般.

3.安排5名学生去3个社区进行志愿服务,且每人只去一个社区,要求每个社区至少有一名学生进行志愿服务,则同学甲单独去一个社区不同的安排方式有( ) A .100种 B .60种 C .42种 D .25种 【答案】C 【解析】 【分析】 给三个社区编号分别为1,2,3,则甲可有3种安排方法,剩下的两个再进行分步计数,从而求得所有安排方式的总数. 【详解】 甲可有3种安排方法, 若甲先安排第1社区, 则第2社区可安排1个、第3社区安排3个,共1 3 43C C ?; 第2社区2个、第3社区安排2个,共22 42C C ?; 第2社区3个,第3社区安排1个,共11 41C C ?; 故所有安排总数为132211 4342413()42C C C C C C ??+?+?=. 故选:C. 【点睛】 本题考查分类与分步计数原理、组合数的计算,考查分类讨论思想,考查逻辑推理能力和运算求解能力. 4.下列等式不正确的是( ) A .111 m m n n m C C n ++=+ B .121 11m m m n n n A A n A +-+--= C .1 1m m n n A nA --= D .1(1)k k k n n n nC k C kC +=++ 【答案】A 【解析】 【分析】 根据排列和组合公式求解即可. 【详解】 根据组合公式得1 1!1(1)!1!()!1(1)!()!1 m m n n n m n m C C m n m n m n m n +++++==?=-++-+,则A 错误; 根据排列公式得 1221 11(1)!!!(1)!(11)()!()!()!()! m m m n n n n n n n A A n n n A n m n m n m n m +-+-+--= -=+-=?=----,则B 正 确; 根据排列公式得1 1!(1)!()!()! m m n n n n A n nA n m n m ---= =?=--,则C 正确;

高中计数原理与概率计数原理

高中计数原理与概率计数原理 一、知识导学 1.分类计数原理:完成一件事,有n类办法,在第1类办法中,有1m 种不同的方法,在第2类办法中,有2m 种不同的方法,……在第n类办法中,有n m 种不同的方法,那么完成这件事共有N =1m +2m +……+n m 种不同的方法. 2. 分步计数原理:完成一件事,需要分成n个步骤,做第1步,有1m 种不同的方法,做第2步,有2m 种不同的方法,……做第n步,有n m 种不同的方法,那么完成这件事共有N =1m ×2m ×…×n m 种不同的方法.注:分类计数原理又称加法原理 分步计数原理又称乘法原理 二、疑难知识导析 1.分类原理中分类的理解:“完成一件事,有n类办法”这是对完成这件事的所有办法的一个分类.分类时,首先要根据问题的特点,确定一个适合它的分类标准,然后在这个标准下进行分类,其次,分类时要注意满足两条基本原则:第一,完成这件事的任何一种方法必须属于某一类;第二,分别属于不同类的两种方法是不同的方法.前者保证完成这件事的立法不遗漏,后者保证不重复. 2.分步原理中分步的理解:“完成一件事,需要分成n个步骤”这就是说完成这件事的任何一种方法,都要完成这n个步骤.分步时,首先要根据问题的特点确定一个可行的分步标准,其次,步骤的设置要满足完成这件事必须并且只需连续完成这n个步骤,这件事才算最终完成. 3.两个原理的区别在于一个和分类有关,一个和分步有关.如果完成一件事有n类办法,这n类办法彼此之间是相互独立的,无论哪一类办法中的哪一个都能单独完成这件事,求完成这件事的方法种数,就用分类计数原理.如果完成一件事,需分成n个步骤,缺一不可,即需要依次完成所有的步骤,才能完成这件事,完成每一个步骤各有若干种不同的方法,求完成这件事的方法种数,就用分步计数原理. 4.在具体解题时,常常见到某个问题中,完成某件事,既有分类,又有分步,仅用一种原理不能解决,这时需要认真分析题意,分清主次,选择其一作为主线. 5.在有些问题中,还应充分注意到在完成某件事时,具体实践的可行性.例如:从甲地到乙地 ,要从甲地先乘火车到丙地,再从丙地乘汽车到乙地.那么从甲地到乙地共有多少种不同的走法?这个问题中,必须注意到发车时刻,所限时间,答案较多. 三、经典例题导讲 [例1]体育场南侧有4个大门,北侧有3个大门,某学生到该体育场练跑步,则他进出门的方案有 ( ) A .12 种 B .7种 C .24种 D .49种 错解:学生进出体育场大门需分两类,一类从北边的4个门进,一类从南侧的3个门进,由分类计数原理,共有7种方案. ∴选B

高中数学典型例题解析:第九章 计数原理与概率

第九章 计数原理与概率 §9.1 计数原理 一、知识导学 1.分类计数原理:完成一件事,有n类办法,在第1类办法中,有1m 种不同的方法,在第2类办法中,有2m 种不同的方法,……在第n类办法中,有n m 种不同的方法,那么完成这件事共有N =1m +2m +……+n m 种不同的方法. 2. 分步计数原理:完成一件事,需要分成n个步骤,做第1步,有1m 种不同的方法,做第2步,有2m 种不同的方法,……做第n步,有n m 种不同的方法,那么完成这件事共有N =1m ×2m ×…×n m 种不同的方法.注:分类计数原理又称加法原理 分步计数原理又称乘法原理二、疑难知识导析 1.分类原理中分类的理解:“完成一件事,有n类办法”这是对完成这件事的所有办法的一个分类.分类时,首先要根据问题的特点,确定一个适合它的分类标准,然后在这个标准下进行分类,其次,分类时要注意满足两条基本原则:第一,完成这件事的任何一种方法必须属于某一类;第二,分别属于不同类的两种方法是不同的方法.前者保证完成这件事的立法不遗漏,后者保证不重复. 2.分步原理中分步的理解:“完成一件事,需要分成n个步骤”这就是说完成这件事的任何一种方法,都要完成这n个步骤.分步时,首先要根据问题的特点确定一个可行的分步标准,其次,步骤的设置要满足完成这件事必须并且只需连续完成这n个步骤,这件事才算最终完成. 3.两个原理的区别在于一个和分类有关,一个和分步有关.如果完成一件事有n类办法, 这n类办法彼此之间是相互独立的,无论哪一类办法中的哪一个都能单独完成这件事,求完成这件事的方法种数,就用分类计数原理.如果完成一件事,需分成n个步骤,缺一不可,即需要依次完成所有的步骤,才能完成这件事,完成每一个步骤各有若干种不同的方法,求完成这件事的方法种数,就用分步计数原理. 4.在具体解题时,常常见到某个问题中,完成某件事,既有分类,又有分步,仅用一 种原理不能解决,这时需要认真分析题意,分清主次,选择其一作为主线. 5.在有些问题中,还应充分注意到在完成某件事时,具体实践的可行性.例如:从甲地 到乙地 ,要从甲地先乘火车到丙地,再从丙地乘汽车到乙地.那么从甲地到乙地共有多少种不同的走法?这个问题中,必须注意到发车时刻,所限时间,答案较多.三、经典例题导讲 [例1]体育场南侧有4个大门,北侧有3个大门,某学生到该体育场练跑步,则他进出门的方案有 ( ) A .12 种 B .7种 C .24种 D .49种

2019年高考真题理科数学分类汇编专题10 概率与统计和计数原理(解析版)

专题10 概率与统计 1.【2019年高考全国Ⅲ卷理数】《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝,并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况,随机调查了100位学生,其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位,阅读过《红楼梦》的学生共有80位,阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位,则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为 A .0.5 B .0.6 C .0.7 D .0.8 【答案】C 【解析】由题意得,阅读过《西游记》的学生人数为90-80+60=70,则其与该校学生人数之比为70÷100=0.7.故选C . 【名师点睛】本题考查抽样数据的统计,渗透了数据处理和数学运算素养.采取去重法,利用转化与化归思想解题. 2.【2019年高考全国Ⅱ卷理数】演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分,评定该选手的成绩时,从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分,得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比,不变的数字特征是 A .中位数 B .平均数 C .方差 D .极差 【答案】A 【解析】设9位评委评分按从小到大排列为1234 89x x x x x x <<<<<. 则①原始中位数为5x ,去掉最低分1x ,最高分9x 后剩余2348x x x x <<<<,中位数仍为5x , A 正确; ②原始平均数1234891 ()9x x x x x x x = <<<<<,后来平均数234 81 ()7 x x x x x '=<<<,平均数 受极端值影响较大,∴x 与x '不一定相同,B 不正确; ③2 222111 [()()()]9q S x x x x x x = -+-++-,22222381 [()()()]7 s x x x x x x '=-'+-'+ +-',由② 易知,C 不正确; ④原极差91x x =-,后来极差82x x =-,显然极差变小,D 不正确.故选A . 3.【2019年高考浙江卷】设0<a <1,则随机变量X 的分布列是

2014年浙江省高考数学试卷(理科)

2014年浙江省高考数学试卷(理科) 一、选择题(每小题5分,共50分) 2 2 3.(5分)(2014?浙江)某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的表面积是() 4.(5分)(2014?浙江)为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象,可以将函数y=cos3x的图 向右平移向左平移个单位 向右平移向左平移个单位 5.(5分)(2014?浙江)在(1+x)6(1+y)4的展开式中,记x m y n项的系数为f(m,n), 6.(5分)(2014?浙江)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,其0<f(﹣1)=f(﹣2)=f(﹣3) 7.(5分)(2014?浙江)在同一直角坐标系中,函数f(x)=x a(x≥0),g(x)=log a x的图象可能是()

B . . D . 8.(5分)(2014?浙江)记max{x ,y}=,min{x ,y}=,设,为 +||﹣min{|||} min{|+﹣|}min{||||} ||﹣||||max{|||﹣|+||9.(5分)(2014?浙江)已知甲盒中仅有1个球且为红球,乙盒中有m 个红球和n 个蓝球(m ≥3,n ≥3),从乙盒中随机抽取i (i=1,2)个球放入甲盒中. (a )放入i 个球后,甲盒中含有红球的个数记为ξi (i=1,2) ; (b )放入i 个球后,从甲盒中取1个球是红球的概率记为p i (i=1,2). 10.(5分)(2014?浙江)设函数f 1(x )=x 2 ,f 2(x )=2(x ﹣x 2 ), , ,i=0,1,2,…,99 .记I k =|f k (a 1)﹣f k (a 0)|+|f k (a 2)﹣f k (a 1)丨+…+|f k (a 99) 二、填空题 11.(4分)(2014?浙江)在某程序框图如图所示,当输入50时,则该程序运算后输出的结果是 .

计数原理、概率

计数原理、概率 两个基本计数原理 导学目标:理解分类计数原理和分步计数原理,能正确区分“类”和“步”,并能利用两个原理解决一些简单的实际问题. 自主梳理 1.分类计数原理 完成一件事,有n类方式,在第1类方式中有m1种不同的方法,在第2类方式中有m2种不同的方法,……在第n类方式中有m n种不同的方法,那么完成这件事共有N=m1+m2+…+m n种不同的方法.2.分步计数原理 完成一件事,需要分成n个步骤,做第1步有m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的方法,……做第n 步有m n种不同的方法,那么完成这件事共有N=m1×m2×…×m n种不同的方法. 3.分类计数原理与分步计数原理,都是涉及完成一件事的不同方法的种数,它们的区别在于:分类计数原理与“分类”有关,各种方法相互独立,用其中任何一种方法都可以完成这件事;分步计数原理与“分步”有关,各个步骤相互依存,只有各个步骤都完成了,这件事才算完成,从思想方法的角度看,分类计数原理的运用是将一个问题进行“分类”思考,分步计数原理是将问题进行“分步”思考. 自我检测 1.(2009·北京改编)用0到9这10个数字,可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为________. 2. 右图小圆圈表示络的结点,结点之间的连线表示它们有线相联,连线上标注的数字表示该段线单位时间内可以通过的最大信息量.现从结点B向结点A传递信息,信息可以分开沿不同的路线同时传递,则单位时间内传递的最大信息量为________. 3.某外商计划在4个候选城市投资3个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过2个,则该外商不同的投资方案有________种. 4.(2018·湖北改编)现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座,每名同学可自由选择其中的一个讲座,不同选法的种数是________. 5. 如图,一个地区分为5个行政区域,现给地图着色,要求相邻区域不得使用同一种颜色,现有4种颜色可供选择,则不同着色方法共有________种.(以数字作答) 探究点一分类计数原理的应用 例1在所有的两位数中,个位数字大于十位数字的两位数共有多少个?

高考数学压轴专题人教版备战高考《计数原理与概率统计》基础测试题含解析

数学高考《计数原理与概率统计》复习资料 一、选择题 1.某光学仪器厂生产的透镜,第一次落地打破的概率为0.3;第一次落地没有打破,第二次落地打破的概率为0.4;前两次落地均没打破,第三次落地打破的概率为0.9.则透镜落地3次以内(含3次)被打破的概率是( ). A .0.378 B .0.3 C .0.58 D .0.958 【答案】D 【解析】 分析:分别利用独立事件的概率公式求出恰在第一次、恰在第二次、恰在第三次落地打破的概率,然后由互斥事件的概率公式求解即可. 详解:透镜落地3次,恰在第一次落地打破的概率为10.3P =, 恰在第二次落地打破的概率为20.70.40.28P =?=, 恰在第三次落地打破的概率为30.70.60.90.378P =??=, ∴落地3次以内被打破的概率1230.958P P P P =++=.故选D . 点睛:本题主要考查互斥事件、独立事件的概率公式,属于中档题. 解答这类综合性的概率问题一定要把事件的独立性、互斥性结合起来,要会对一个复杂的随机事件进行分析,也就是说能把一个复杂的事件分成若干个互斥事件的和,再把其中的每个事件拆成若干个相互独立的事件的积,这种把复杂事件转化为简单事件,综合事件转化为单一事件的思想方法在概率计算中特别重要. 2.安排5名学生去3个社区进行志愿服务,且每人只去一个社区,要求每个社区至少有一名学生进行志愿服务,则同学甲单独去一个社区不同的安排方式有( ) A .100种 B .60种 C .42种 D .25种 【答案】C 【解析】 【分析】 给三个社区编号分别为1,2,3,则甲可有3种安排方法,剩下的两个再进行分步计数,从而求得所有安排方式的总数. 【详解】 甲可有3种安排方法, 若甲先安排第1社区, 则第2社区可安排1个、第3社区安排3个,共1 3 43C C ?; 第2社区2个、第3社区安排2个,共22 42C C ?; 第2社区3个,第3社区安排1个,共11 41C C ?; 故所有安排总数为132211 4342413()42C C C C C C ??+?+?=. 故选:C.

高中数学之计数原理

计数原理(讲义) ? 知识点睛 一、两个计数原理 1. 全排列:n 个不同元素全部取出的排列,叫做n 个不同元素的一个全排列, A (1)(2)21n n n n n n =?-?-???=L ! 即正整数1到n 的连乘积叫做n 的阶乘,用n !表示. A ()m n n n m =-!!,A !C !()!A m m n n m m n m n m ==-, 规定0!1=,0C 1n =. 2. 组合数的性质 C C m n m n n -=,11C C C m m m n n n -+=+. ? 精讲精练 1. 从A 地到B 地要经过C 地和D 地,从A 地到C 地有3条路,从C 地到D 地有2条路,从D 地 到B 地有4条路,则从A 地到B 地的不同走法共有( )种.

A .3+2+4=9 B .1 C .3×2×4=24 D .1+1+1=3 2. 设4名学生报名参加同一时间安排的3项课外活动的方案有a 种,这4名学生在运动会上共同争 夺100米、跳远、铅球3项比赛的冠军的可能结果有b 种,则(a ,b )为( ) A .(34,34) B .(43,34) C .(34,43) D .3344(A A ), 3. 填空: (1)有6名男医生、5名女医生,从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组,则不同的选法共有______种. (2)某校学生会由高一年级5人,高二年级6人,高三年级4人组成,若要选出不同年级的两人参加市里组织的某项活动,则不同的选法共有______种. (3)从6台原装计算机和5台组装计算机中任意选取5台,其中至少有原装与组装计算机各两台,则不同的取法有_____种. (4)在报名的3名男教师和6名女教师中,选取5人参加义务献血,要求男、女教师都有,则不同的选取方式的为_____种(结果用数值表示). 4. 填空: (1)用0到9这10个数字,可组成________个没有重复数字的四位偶数. (2)6个人从左至右排成一行,若最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有________种. (3)某运输公司有7个车队,每个车队的车均多于4辆且型号相同,现从这个车队中抽调出10辆车,并且每个车队至少抽调一辆,则不同的抽调方法共有________种.

2018浙江高考数学试题 解析

2018浙江省高考数学试卷(新教改) 一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 A=()1.(4分)(2018?浙江)已知全集U={1,2,3,4,5},A={1,3},则? U A.?B.{1,3} C.{2,4,5} D.{1,2,3,4,5} 2.(4分)(2018?浙江)双曲线﹣y2=1的焦点坐标是() A.(﹣,0),(,0)B.(﹣2,0),(2,0) C.(0,﹣),(0,)D.(0,﹣2),(0,2) 3.(4分)(2018?浙江)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:cm3)是() A.2 B.4 C.6 D.8 4.(4分)(2018?浙江)复数(i为虚数单位)的共轭复数是()A.1+i B.1﹣i C.﹣1+i D.﹣1﹣i 5.(4分)(2018?浙江)函数y=2|x|sin2x的图象可能是() A. B. C.

D. 6.(4分)(2018?浙江)已知平面α,直线m,n满足m?α,n?α,则“m∥n”是“m∥α”的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 7.(4分)(2018?浙江)设0<p<1,随机变量ξ的分布列是 ξ012 P 则当p在(0,1)内增大时,() A.D(ξ)减小B.D(ξ)增大 C.D(ξ)先减小后增大D.D(ξ)先增大后减小 8.(4分)(2018?浙江)已知四棱锥S﹣ABCD的底面是正方形,侧棱长均相等,E是线段AB上的点(不含端点).设SE与BC所成的角为θ 1 ,SE与平面ABCD 所成的角为θ 2,二面角S﹣AB﹣C的平面角为θ 3 ,则() A.θ 1≤θ 2 ≤θ 3 B.θ 3 ≤θ 2 ≤θ 1 C.θ 1 ≤θ 3 ≤θ 2 D.θ 2 ≤θ 3 ≤θ 1 9.(4分)(2018?浙江)已知,,是平面向量,是单位向量.若非零向量与的夹角为,向量满足﹣4?+3=0,则|﹣|的最小值是()A.﹣1 B.+1 C.2 D.2﹣ 10. (4分) (2018?浙江)已知a 1,a 2 ,a 3 ,a 4 成等比数列,且a 1 +a 2 +a 3 +a 4 =ln(a 1 +a 2 +a 3 ), 若a 1 >1,则() A.a 1<a 3 ,a 2 <a 4 B.a 1 >a 3 ,a 2 <a 4 C.a 1 <a 3 ,a 2 >a 4 D.a 1 >a 3 ,a 2 >a 4 二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分。

高考数学-计数原理-3-排列组合

专项-排列组合 知识点 一、排列 定义:一般地,从n 个不同元素中取出)(n m m ≤个元素,按照一定顺序排成一列,叫做从n 个不同元素中 取出m 个元素的一个排列;排列数用符号m n A 表示 对排列定义的理解: 定义中包括两个基本内容:①取出元素②按照一定顺序。因此,排列要完成的“一件事情”是“取出m 个元素,再按顺序排列” 相同的排列:元素完全相同,并且元素的排列顺序完全相同。若只有元素相同或部分相同,而排列顺序不相同,都是不同的排列。比如abc 与acb 是两个不同的排列 描述排列的基本方法:树状图 排列数公式:),)(1()2)(1(*∈+-???--=N m n m n n n n A m n 我们把正整数由1到n 的连乘积,叫做n 的阶乘,用!n 表示,即12)2()1(!??????-?-?=n n n n ,并规定1!0=。 全排列数公式可写成!n A n n =. 由此,排列数公式可以写成阶乘式: )!(!)1()2)(1(m n n m n n n n A m n -= +-???--=(主要用于化简、证明等) 二、组合 定义:一般地,从n 个不同元素中取出)(n m m ≤个元素合成一组,叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合;组合数用符号m n C 表示 对组合定义的理解: 取出的m 个元素不考虑顺序,也就是说元素没有位置要求,无序性是组合的特点. 只要两个组合中的元素完全相同,则不论元素的顺序如何,都是相同的组合.只有当两个组合中的元素不完全相同时,才是不同的组合 排列与组合的区别:主要看交换元素的顺序对结果是否有影响,有影响就是“有序”,是排列问题;没影响就是“无序”,是组合问题。 组合数公式: ),()!(!!!)1()2)(1(n m N m n m n m n m m n n n n A A C m m m n m n ≤∈-=+-???--==*,且 变式:),,()! ()1()2)(1()!(!!n m N m n C m n m n n n m n m n C m n n m n ≤∈=-+???--=-= *-且

2016年浙江省高考数学试卷理科【2020新】

2016年浙江省高考数学试卷(理科) 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的. 1.(5分)已知集合P={x∈R|1≤x≤3},Q={x∈R|x2≥4},则P∪(?R Q)=()A.[2,3]B.(﹣2,3]C.[1,2) D.(﹣∞,﹣2]∪[1,+∞) 2.(5分)已知互相垂直的平面α,β交于直线l,若直线m,n满足m∥α,n⊥β,则() A.m∥l B.m∥n C.n⊥l D.m⊥n 3.(5分)在平面上,过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影,由区域中的点在直线x+y﹣2=0上的投影构成的线段记为AB,则|AB|=() A.2 B.4 C.3 D.6 4.(5分)命题“?x∈R,?n∈N*,使得n≥x2”的否定形式是() A.?x∈R,?n∈N*,使得n<x2B.?x∈R,?n∈N*,使得n<x2 C.?x∈R,?n∈N*,使得n<x2D.?x∈R,?n∈N*,使得n<x2 5.(5分)设函数f(x)=sin2x+bsinx+c,则f(x)的最小正周期() A.与b有关,且与c有关B.与b有关,但与c无关 C.与b无关,且与c无关D.与b无关,但与c有关 6.(5分)如图,点列{A n}、{B n}分别在某锐角的两边上,且|A n A n+1|=|A n+1A n+2|,A n≠A n+1,n∈N*,|B n B n+1|=|B n+1B n+2|,B n≠B n+1,n∈N*,(P≠Q表示点P与Q不重合)若d n=|A n B n|,S n为△A n B n B n+1的面积,则() A.{S n}是等差数列B.{S n2}是等差数列 C.{d n}是等差数列 D.{d n2}是等差数列

排列组合与计数原理

排列组合与计数原理 【复习目标】1.能熟练的判断利用加法原理和乘法原理。简单的排列组合组合数公式。 【复习重难点】加法原理和乘法原理公式的计算及应用。 1.高三(1),(2),(3)班分别有学生52,48,50人。 (1)从中选1人当学生代表的不同方法有____________种; (2)从每班选1人组成演讲队的不同方法有____________种; (3)从这150名学生中选4人参加学代会的不同方法有____________种; (4)从这150名学生中选4人参加数理化三个课外活动小组,共有不同方法有__________种。 2.假设在200件产品中有三件次品,现在从中任意抽取5件,期中至少有2件次品的抽法有__________种。 3.若,64 3n n C A 则n=___________。 例1.在1到20这20个整数中,任取两个数相加,使其和大于20,共有________种取法。 变式训练:从集合{1,2,3,…,10}中任意选出三个不同的数,使这三个数成等比数列,这样的等比数列的个数为_______。 例2.从6人中选4人分别到张家界、韶山、衡山、桃花源四个旅游景点游览,要求每个旅游景点只有一人游览,每人只游览一个旅游景点,且6个人中甲、乙两人不去张家界游览,则不同的选择方案共有______________种. 例3.如图,用4种不同的颜色对图中5个区域涂色(4种颜色全部使用),要求每个区域涂一种颜色,相邻的区域不能涂相同的颜色,则不同的涂色种数有_______ . 变式训练:要安排一份5天的值班表,每天有一人值班,现有5人,每人可以值多天班或不值班,但相邻两天不准由同一人值班,问此值班表共有_______ 种不同的排法.

2021-2022年高考数学一轮总复习第十一章计数原理和概率题组训练82古典概型理

2021年高考数学一轮总复习第十一章计数原理和概率题组训练82古典概 型理 1.将一个骰子抛掷一次,设事件A 表示向上的一面出现的点数不超过3,事件B 表示向上的一面出现的点数不小于4,事件C 表示向上的一面出现奇数点,则( ) A .A 与B 是对立事件 B .A 与B 是互斥而非对立事件 C .B 与C 是互斥而非对立事件 D .B 与C 是对立事件 答案 A 解析 由题意知,事件A 包含的基本事件为向上点数为1,2,3,事件B 包含的基本事件为向上的点数为4,5,6.事件C 包含的点数为1,3,5.A 与B 是对立事件,故选A. 2.从一堆产品(其中正品与次品都多于2件)中任取2件,下列事件是互斥事件但不是对立事件的是( ) A .恰好有1件次品和恰好有2件次品 B .至少有1件次品和全是次品 C .至少有1件正品和至少有1件次品 D .至少有1件次品和全是正品 答案 A 解析 依据互斥和对立事件的定义知,B ,C 都不是互斥事件;D 不但是互斥事件而且是对立事件;只有A 是互斥事件但不是对立事件. 3.(xx·广东茂名模拟)在{1,3,5}和{2,4}两个集合中各取一个数字组成一个两位数,则这个数能被4整除的概率是( ) A.1 3 B.12 C.16 D.14 答案 D

解析 符合条件的所有两位数为12,14,21,41,32,34,23,43,52,54,25,45,共12个,能被4整除的数为12,32,52,共3个,故所求概率P =312=1 4 . 4.4张卡片上分别写有数字1,2,3,4,若从这4张卡片中随机抽取2张,则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为( ) A.13 B.12 C.23 D.34 答案 C 解析 从4张卡片中抽取2张的方法有6种,和为奇数的情况有4种,∴P =2 3 . 5.从存放的号码分别为1,2,3,…,10的卡片的盒子中,有放回地取100次,每次取一张卡片并记下号码,统计结果如下: A .0.53 B .0.5 C .0.47 D .0.37 答案 A 解析 取到号码为奇数的卡片的次数为:13+5+6+18+11=53,则所求的频率为53100 =0.53,故选A. 6.(xx·天津改编)甲、乙两人下棋,和棋的概率为12,乙获胜的概率为1 3,则甲获胜的概率 和甲不输的概率分别为( ) A.16,1 6 B.12,23 C.16,23 D.23,12 答案 C 解析 “甲获胜”是“和棋或乙胜”的对立事件,所以“甲获胜”的概率P =1-12-13=1 6. 设事件A 为“甲不输”,则A 可看作是“甲胜”与“和棋”这两个互斥事件的并事件,所以P(A)=16+12=2 3 .(或设事件A 为“甲不输”,则A 可看作是“乙胜”的对立事件.所以P(A)

2019浙江省高考数学试卷(理科)

2015年浙江省高考数学试卷(理科) 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分2015年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)数学(理科) 1.(5分)已知集合P={x|x2﹣2x≥0},Q={x|1<x≤2},则(?R P)∩Q=()A.[0,1) B.(0,2]C.(1,2) D.[1,2] 2.(5分)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积是()A.8cm3B.12cm3C.D. 3.(5分)已知{a n}是等差数列,公差d不为零,前n项和是S n,若a3,a4,a8成等比数列,则() A.a1d>0,dS4>0 B.a1d<0,dS4<0 C.a1d>0,dS4<0 D.a1d<0,dS4>0 4.(5分)命题“?n∈N*,f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是()A.?n∈N*,f(n)?N*且f(n)>n B.?n∈N*,f(n)?N*或f(n)>n C.?n0∈N*,f(n0)?N*且f(n0)>n0 D.?n0∈N*,f(n0)?N*或f(n0)>n0 5.(5分)如图,设抛物线y2=4x的焦点为F,不经过焦点的直线上有三个不同的点A,B,C,其中点A,B在抛物线上,点C在y轴上,则△BCF与△ACF的面积之比是() A.B.C.D. 6.(5分)设A,B是有限集,定义:d(A,B)=card(A∪B)﹣card(A∩B),其中card(A)表示有限集A中的元素个数() 命题①:对任意有限集A,B,“A≠B”是“d(A,B)>0”的充分必要条件; 命题②:对任意有限集A,B,C,d(A,C)≤d(A,B)+d(B,C) A.命题①和命题②都成立B.命题①和命题②都不成立 C.命题①成立,命题②不成立D.命题①不成立,命题②成立 7.(5分)存在函数f(x)满足,对任意x∈R都有() A.f(sin2x)=sinx B.f(sin2x)=x2+x C.f(x2+1)=|x+1| D.f(x2+2x)=|x+1| 8.(5分)如图,已知△ABC,D是AB的中点,沿直线CD将△ACD折成△A′CD,所成二面角A′﹣CD﹣B的平面角为α,则() A.∠A′DB≤αB.∠A′DB≥αC.∠A′CB≤αD.∠A′CB≥α

2020浙江高考数学

1 2 1 1 1 (第5题图) 侧视图 俯视图 绝密 ★ 启用前 2020年普通高等学校招生全国统一考试 数 学 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页,选择题部分1至2页;非选择题部分3至4页。满分150分。考试用时120分钟。 考生注意: 1.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。 2.答题时,请按照答题纸上“注意事项”的要求,在答题纸相应的位置上规范作答,在本试题卷上的作答一律无效。 参考公式: 若事件,A B 互斥,则 ()()()P A B P A P B +=+ 若事件,A B 相互独立,则 ()()()P AB P A P B = 若事件A 在一次试验中发生的概率是p ,则n 次 独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 ()(1)(0,1,2,,) k k n k n n P k C p p k n -=-= 台体的体积公式 11221 ()3 V S S S S h = 其中1S ,2S 分别表示台体的上、下底面积, h 表示台体的高 柱体的体积公式 V Sh = 其中S 表示柱体的底面积,h 表示柱体的高 锥体的体积公式 1 3V Sh = 其中S 表示锥体的底面积,表示锥体的高 球的表面积公式 2=4S R π 球的体积公式 34 3V R π= 其中表示球的半径 选择题部分(共40分) 一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的。 1. 已知集合{} 14P x x =<<,{} 2Q x x =<<3,则P Q = A.{ }1x x <≤2 B.{ }2x x <<3 C.{ }3x x ≤<4 D.{} 1x x <<4 2. 已知a R ∈,若1(2)a a i -+-(i 为虚数单位)是实数,则=a A.1 B.-1 C.2 D.-2 3. 若实数,x y 满足约束条件310 3x y x y -+??+-? ≤≥0,则2Z x y =+的取值范围是 A.(] ,-∞4 B.[)4+∞, C.[)5+∞, D.()-∞+∞, 4. 函数 cos sin y x x x =+在区间[],ππ-上的图像,可能是 A B C D 5. 某几何体的三视图(单位:cm )如图所示,则该几何体的体积(单位:3 cm )是 A. 73 B. 143 C.3 D.6 6. 已知空间中不过同一点的三条直线,,l m n .“,,l m n 共面”是“,,l m n ” 相交的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 7. 已知等差数列 {}n a 的前n 项和为n S ,公差0d ≠, 1 1a d ≤.记12b S =,1222n n n b S S +-=-,* n N ∈,下列等式不可能成立的是 A.4 262a a a =+ B.4 262b b b =+ C.2 428=a a a D.2 4 28b b b = 8. 已知点O (0,0),A (-2,0),B (2,0).设点P 满足 2PA PB -=,且P 为函数2 34y x =-图像上的点,则 OP = 22 410 7 109. 已知,a b R ∈且,0a b ≠,对于任意0x ≥均有()()(2)0x a x b x a b ----≥,则 A.0a < B.0a > C.0b < D.0b > 10.设集合S T ,,**S N T N ??,,S T ,中字至少有两个元素,且S T ,满足: ①对于任意的x y S ∈,,若x y ≠,则xy T ∈; ②对于任意的x y T ∈,,若x y <,则 y S x ∈.下列命题正确的是 A.若S 有4个元素,则S T 有7个元素 B.若S 有4个元素,则S T 有6个元素, C.若S 有3个元素,则S T 有5个元素 D. 若 S 有3个元素,则S T 有四个元素 h R 姓名: 准考证号:

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