江苏省无锡市宜兴市八年级(上)第一次月考数学试卷

八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列四个图案是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.下列各条件不能作出唯一直角三角形的是（）A. 已知两直角边B. 已知两锐角C. 已知一直角边和一锐角D. 已知斜边和一直角边3.下列语句中正确的有几个（）①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；③两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧；④一个圆有无数条对称轴．A. 1B. 2C. 3D. 44.如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A. CB=CDB. ∠BAC=∠DACC. ∠BCA=∠DCAD. ∠B=∠D=90∘5.请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A. SASB. ASAC. AASD. SSS6.如图，将三角形纸片ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE．若∠B=80°，∠BAE=26°，则∠EAD的度数为（）A. 36∘B. 37∘C. 38∘D. 45∘7.如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后是（）A. B. C. D.8.如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E、F、G、H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（）A. A、C两点之间B. E、G两点之间C. B、F两点之间D. G、H两点之间9.如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC的面积是28cm2，AB=20cm，AC=8cm，则DE的长是（）A. 4cmB. 3cmC. 2cmD. 1cm10.如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D、E在AB上，将△ACD、△BCE分别沿CD、CE翻折，点A、B分别落在点A′、B′的位置，再将△A′CD、△B′CE分别沿A′C、B′C翻折，点D与点E恰好重合于点O，则∠A′OB′的度数是（）A. 90∘B. 120∘C. 135∘D. 150∘二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）11.下列图形：①角；②直角三角形；③等边三角形；④线段；⑤等腰三角形；⑥平行四边形．其中一定是轴对称图形的有______个．12.小明从平面镜子中看到镜子对面电子钟示数的像如图所示，这时的时刻应是______．13.如图，AC=BD，要使△ABC≌△DCB，只要添加一个条件______．14.如图，△ABC的周长为32，且BD=DC，AD⊥BC于D，△ACD的周长为24，那么AD的长为______．15.如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=8cm，BD=3cm，则CF=______cm．16.如图，点D在边BC上，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，D，BD=CF，BE=CD．若∠AFD=155°，则∠EDF=______．17.如图，方格纸中△ABC的3个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫格点三角形，图中与△ABC全等的格点三角形共有______个（不含△ABC）．18.已知在△ABC中，AB=5，BC=7，BM是AC边上的中线，则BM的取值范围为______．三、解答题（本大题共8小题，共76.0分）19.如图，在3×3的正方形网格中，有一个以格点为顶点的三角形．（1）请你在图①，图②，图③中，分别画出一个与该三角形成轴对称且以格点为顶点的三角形，并将所画三角形涂上阴影．（注：所画的三幅图不能重复）．（2）格纸中所有与该三角形成轴对称且以格点为顶点的三角形共有______个．20.如图，在所给正方形网格图中完成下列各题：（用直尺画图，保留痕迹）（1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1；（2）在DE上画出点Q，使QA+QC最小．21.已知△ABC，按下列要求作图：（尺规作图，保留痕迹不写作法．）（1）作△ABC的角平分线BE，交AC于点E；（2）作BC边上的高AD，垂足为D．22.如图，点A、E、F、C在同一直线上，AD∥BC，AD=CB，AE=CF．求证：BE∥DF．23.两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF，按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点O为边AC和DF的交点，不重叠的两部分△AOF与△DOC是否全等？为什么？24.如图（1）△ABC中，H是高AD和BE的交点，且AD=BD．（1）请你猜想BH和AC的关系，并说明理由（2）若将图（1）中的∠A改成钝角，请你在图（2）中画出该题的图形，此时（1）中的结论还成立吗？（不必证明）．25.在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE=______度；（2）设∠BAC=α，∠BCE=β．①如图2，当点D在线段BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由；②当点D在直线BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．26.如图，已知长方形ABCD中，AD=6cm，AB=4cm，点E为AD的中点．若点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BC上由点B向点C运动．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△AEP与△BPQ是否全等？请说明理由，并判断此时线段PE和线段PQ的位置关系；（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，运动时间为t秒，设△PEQ的面积为Scm2，请用t的代数式表示S；（3）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△AEP与△BPQ全等？答案和解析1.【答案】C【解析】解：第一个、第二个、第四个图形是轴对称图形，共3个．故选：C．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.【答案】B【解析】解：A、∵两直角边和直角对应相等，∴根据SAS能推推出两三角形全等，即只能作出唯一的一个直角三角形，故本选项错误；B、如教师用的含30度角的三角板和学生使用的含30度的三角板符合两锐角相等，但是不能化成唯一直角三角形，故本选项正确；C、根据ASA或AAS可以推出两直角三角形全等，即只能作出唯一的一个直角三角形，故本选项错误；D、根据HL定理即可推出两三角形全等，即只能作出唯一的一个直角三角形，故本选项错误；故选：B．根据直角三角形全等的判定定理（SAS，ASA，AAS，SSS，HL）判断即可．本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．3.【答案】B【解析】解：①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；正确．②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；错误．③两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧；错误，也可以在对称轴上．④一个圆有无数条对称轴．正确．故选：B．根据轴对称图形的性质、全等图形的性质即可一一判断；本题考查圆的认识、轴对称图形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4.【答案】C【解析】解：A、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；C、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；D、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；故选：C．要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA=∠DCA后则不能．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5.【答案】D【解析】解：根据作图过程可知O′C′=OC，O′B′=OB，C′D′=CD，∴△OCD≌△O′C′D′（SSS）．故选D．根据作图过程，O′C′=OC，O′B′=OB，C′D′=CD，所以运用的是三边对应相等，两三角形全等作为依据．本题考查基本作图“作一个角等于已知角”的相关知识，其理论依据是三角形全等的判定“边边边”定理和全等三角形对应角相等．从作法中找已知，根据已知条件选择判定方法．6.【答案】B【解析】解：∵∠B=80°，∠BAE=26°，∴∠AEB=180°-（∠B+∠BAE）=180°-（80°+26°）=74°，∵将△ABC折叠点C与点A重合，∴AE=CE，∴∠EAD=∠C，由三角形的外角性质得，∠AEB=∠EAD+∠C，∴2∠EAD=74°，∴∠EAD=37°．故选：B．利用三角形的内角和等于180°求出∠AEB，再根据翻折变换的性质可得AE=CE，根据等边对等角可得∠EAD=∠C，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠AEB=∠EAD+∠C，最后计算即可得解．本题考查了翻折变换的性质，三角形的内角和定理，等边对等角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时，在平行于斜边的位置上打3个洞，则直角顶点处完好，即原正方形中间无损，且有12个洞．故选：D．结合空间思维，分析折叠的过程及打孔的位置，易知展开的形状．本题主要考查学生抽象思维能力，错误的主要原因是空间观念以及转化的能力不强，缺乏逻辑推理能力，需要在平时生活中多加培养．8.【答案】B【解析】解：工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，工人师傅为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在E、G两点之间（没有构成三角形），这种做法根据的是三角形的稳定性．故选：B．用木条固定长方形窗框，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释．本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．9.【答案】C【解析】解：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，∴DE=DF，∴×AB×DE+AC×DF=S△ABC=28，即×20DE+×8DE=28，解得DE=2．故选：C．根据角平分线的性质求出DE=DF，根据三角形的面积公式列式计算即可．本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：如图所示：延长CO到F．∵AB=BC，∠ACB=90°，∴∠A=∠B=45°．由翻折的性质可知：∠A′CF=，，∠CA′O=∠DA′O=∠A=45°，∠OB′C=∠CB′E=∠ECB=45°．∴∠A′CB′=∠A′CF+∠B′CF==30°．∴∠A′OB′=∠A′CB′+∠CA′O+∠OB′C=30°+45°+45°=120°．故选：B．如图所示，延长CO到F，由翻折的性质可知：∠A′CF=，，∠CA′O=∠DA′O=∠A=45°，∠OB′C=∠CB′E=∠ECB=45°，最后利用三角形外角的性质可求得∠A′OB′的度数．本题主要考查的是翻折的性质，利用翻折的性质求得∠A′CB′=30°，∠CA′O=45°，∠OB′C=45°是解题的关键．11.【答案】4【解析】解：①角；③等边三角形；④线段；⑤等腰三角形是轴对称图形，故答案为：4．根据轴对称图形的概念判断即可．本题考查的是轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可完全重合．12.【答案】16：25：08【解析】解：∵是从镜子中看，∴对称轴为竖直方向的直线，∵5的对称数字为2，2的对称数字是5，镜子中数字的顺序与实际数字顺序相反，∴这时的时刻应是16：25：08．故答案为：16：25：08．关于镜子的像，实际数字与原来的数字关于竖直的线对称，根据相应数字的对称性可得实际数字．考查镜面对称，得到相应的对称轴是解决本题的关键；若是竖直方向的对称轴，数的顺序正好相反，注意2的对称数字为5，5的对称数字是2．13.【答案】AB=DC【解析】解：∵AC=BD，BC=CB，AB=CD，∴△ABC≌△DCB．故答案为AB=CD．根据全等三角形的判定定理SSS，进行解答即可．本题主要考查全等三角形的判定定理，关键在于熟练掌握全等三角形的判定定理．14.【答案】8【解析】解：∵AD⊥BC，BD=CD，∴AB=AC，∵△ABC的周长为32，∴AC+CD=16，∵△ACD的周长为24，∴AD=24-16=8．故答案为：8由AD⊥BC于D，BD=CD，可证得AB=AC，又由△ABC的周长为32，可求得AC+CD=16，然后由△ACD的周长为24，可求得答案．本题考查了线段垂直平分线的性质；由已知条件结合图形发现并利用AC+CD是△ABC的周长的一半是正确解答本题的关键．15.【答案】5【解析】解：∵AB∥FC，∴∠ADE=∠EFC，∵E是DF的中点，∴DE=EF，在△ADE与△CFE中，，∴△ADE≌△CFE，∴AD=CF，∵AB=78m，BD=3cm，∴AD=AB-BD=8-3=5cm，∴CF=AD=5cm，故答案为5；根据平行线的性质求得内错角相等，已知对顶角相等，又知E是DF的中点，所以根据ASA得出△ADE≌△CFE，从而得出AD=CF，已知AB，BD的长，那么CF的长就不难求出．本题主要考查全等三角形的判定和性质，解题的关键在于求证△ADE≌△CFE．16.【答案】65°【解析】解：∵∠AFD=155°，∴∠CFD=25°，Rt△DEB和Rt△FDC中，，∴Rt△DEB≌Rt△FDC（HL），∴∠BDE=∠CFD=25°，∴∠EDF=180°-90°-25°=65°，故答案为：65°．证明Rt△DEB≌Rt△FDC，根据全等三角形的性质得到∠BDE=∠CFD=25°，结合图形计算．本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握两直角三角形确定的判定定理是解题的关键．17.【答案】7【解析】解：如图所示每个大正方形上都可作两个全等的三角形，所以共有八个全等三角形，除去△ABC外有七个与△ABC全等的三角形．故答案为：7．本题考查的是用SSS判定两三角形全等．认真观察图形可得答案．本题考查的是SSS判定三角形全等，注意观察图形，数形结合是解决本题的又一关键．18.【答案】1＜BM＜6【解析】解：延长BM到D，使BM=DM，连接AD．∵BM是中线，∴AM=MC，∠BMC=∠AMD，∴△BMC≌△AMD（SAS），∴AD=BC=7，又BM=a，∴2＜2a＜12，∴1＜BM＜6．故答案为：1＜BM＜6延长BM到D，使BM=DM，通过证明△BMC≌△AMD，可得AD=BC，根据三角形的三边关系，得出即可．本题主要考查了全等三角形的判定与性质和三角形的三边关系，三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．19.【答案】6【解析】解：（1）如图所示：（2）格纸中所有与该三角形成轴对称且以格点为顶点的三角形共有6个．故答案为：6．（1）利用网格结合轴对称图形的性质画出符合题意的图形即可；（2）利用（1）中所画图形，进而得出答案．本题考查了利用轴对称设计图案，解答此题要明确轴对称的性质，并据此构造出轴对称图形，然后将对称部分涂黑，即为所求．20.【答案】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）连接CA1，交直线DE于点Q，则点Q即为所求点．【解析】（1）分别作出点A、B、C关于直线DE的对称点，再顺次连接可得；（2）连接CA1，交直线DE于点Q，则点Q即为所求点．本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质．21.【答案】解：如图所示：（1）角平分线作对得，无作图痕迹不得分，字母E没有标或标错位置扣．（2）高作对得,无作图痕迹不得分，垂足D没有标或标错位置扣.【解析】（1）作△ABC的角平分线BE，按照作一个角的平分线的作法来做即可；（2）作BC边上的高AD，按照过直线外一点作直线的垂线步骤作即可．本题主要考查过直线外一点作直线的垂线和作一个角的平分线的作法，属于基本作图题．22.【答案】证明：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，∴AF=CE，∵AD∥BC，AD=BC∠A=∠CAF=CE∴△ADF≌△CBE，∴∠DFA=∠BEC，∴BE∥DF．【解析】求出AF=CE，根据平行线的性质得出∠A=∠C，求出△ADF≌△CBE，根据全等三角形的性质得出∠DFA=∠BEC即可．本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质和判定的应用，解此题的关键是求出△ADF≌△CBE，注意：全等三角形的判定定理是SAS，ASA，AAS，SSS．23.【答案】答：△AOF≌△DOC．证明：∵两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF，∴AB=DB，BF=BC，∴AB-BF=BD-BC，∴AF=DC∵∠A=∠D，∠AOF=∠DOC，即∠A=∠D∠AOF=∠DOCAF=DC，∴△AOF≌△DOC（AAS）．【解析】根据题意AB=BD，AC=DF，∠A=∠D，AB=BD，AC=DF可得AF=DC，利用AAS即可判定△AOF≌△DOC．此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，解答此题的关键是根据题意得出AF=DC，AO=DO．24.【答案】证明：（1）BH=AC；如图1，∵AD和BE是△ABC的高，∴∠BDH=∠ADC=90°，∠DBH+∠C=∠CAD+∠C=90°，∴∠DBH=∠DAC，在△BDH和△ADC中，∠DBH=∠DACBD=AD∠BDH=∠ADC，∴△BDH≌△ADC（ASA），∴BH=AC；（2）成立，如图2，∵AD和BE是△ABC的高，∴∠BDH=∠ADC=90°，∠DBH+∠H=∠DBH+∠C=90°，∠H=∠C∠BDH=∠ADCAD=BD，∴△BDH≌△ADC（AAS），∴BH=AC．【解析】（1）BH=AC；证明△BDH≌△ADC即可；（2）成立．证明思路同（1）．本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．25.【答案】90【解析】解：（1）90°．理由：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC．即∠BAD=∠CAE．在△ABD与△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠B=∠ACE．∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB，∴∠BCE=∠B+∠ACB，又∵∠BAC=90°∴∠BCE=90°；（2）①α+β=180°，理由：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAD+∠DAC=∠EAC+∠DAC．即∠BAD=∠CAE．在△ABD与△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠B=∠ACE．∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB．∴∠B+∠ACB=β，∵α+∠B+∠ACB=180°，②当点D在射线BC上时，α+β=180°；理由：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE，∵在△ABD和△ACE中∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD=∠ACE，∵∠BAC+∠ABD+∠BCA=180°，∴∠BAC+∠BCE=∠BAC+∠BCA+∠ACE=∠BAC+∠BCA+∠B=180°，∴α+β=180°；当点D在射线BC的反向延长线上时，α=β．理由：∵∠DAE=∠BAC，∴∠DAB=∠EAC，∵在△ADB和△AEC中，∴△ADB≌△AEC（SAS），∴∠ABD=∠ACE，∵∠ABD=∠BAC+∠ACB，∠ACE=∠BCE+∠ACB，∴∠BAC=∠BCE，即α=β．（1）问要求∠BCE的度数，可将它转化成与已知角有关的联系，根据已知条件和全等三角形的判定定理，得出△ABD≌△ACE，再根据全等三角形中对应角相等，最后根据直角三角形的性质可得出结论；（2）问在第（1）问的基础上，将α+β转化成三角形的内角和；（3）问是第（1）问和第（2）问的拓展和延伸，要注意分析两种情况．本题考查三角形全等的判定，以及全等三角形的性质；两者综合运用，促进角与角相互转换，将未知角转化为已知角是关键．本题的亮点是由特例引出一般情况．26.【答案】解：（1）∵长方形ABCD，∴∠A=∠B=90°，∵点E为AD的中点，AD=6cm，∴AE=3cm，又∵P和Q的速度相等可得出AP=BQ=1cm，BP=3，∴AE=BP，在△AEP和△BQP中，AP=BQ∠A=∠BAE=BP，∴△AEP≌△BPQ，∴∠AEP=∠BPQ，又∵∠AEP+∠APE=90°，故可得出∠BPQ+∠APE=90°，即∠EPQ=90°，即EP⊥PQ．（2）连接QE，由题意得：AP=BQ=t，BP=4-t，CQ=6-t，S PEQ=S ABCD-S BPQ-S EDCQ-S APE=AD×AB-12AE×AP-12BP×BQ-12（DE+CQ）×CD=24-12×3t-12t（4-t）-12×4（3+6-t）=t22-32t+6．（3）设点Q的运动速度为xcm/s，①经过y秒后，△AEP≌△BQP，则AP=BP，AE=BQ，∴y=4−y3=xy，解得：x=32y=2，即点Q的运动速度为32cm/s时能使两三角形全等．②经过y秒后，△AEP≌△BPQ，则AP=BQ，AE=BP，∴y=xy3=4−y，解得：x=1y=1（舍去）．综上所述，点Q的运动速度为32cm/s时能使两三角形全等．【解析】（1）本题很容易证明△AEP≌△BPQ，这样可得出∠AEP=∠BPQ，因为∠AEP+∠APE=90°，可得出∠BPQ+∠APE=90°，这即可判断出结论．（2）可分别用t表示出AP、BQ、BP、CQ的长度，然后用矩形的面积减去△APE、△BPQ及梯形EDCQ的面积即可得出△PEQ的面积为Scm2．（3）设Q运动的速度为xcm/s，则根据△AEP与△BQP得出AP=BP、AE=BQ或AP=BQ，AE=BP，从而可列出方程组，解出即可得出答案．本题考查全等三角形的判定及性质，涉及了动点的问题使本题的难度加大了，解答此类题目时，要注意将动点的运用时间t和速度的乘积当作线段的长度来看待，这样就能利用几何知识解答代数问题了．。

合集下载

江苏省宜兴市周铁学区2022-2022学年八年级数学上学期第一次月考试题

江苏省宜兴市周铁学区 2022- 2022学年八年级数学上学期第一次月考试题考试方式：闭卷考试时间：100 分钟总分值： 120 分一．选择题〔共10小题，每题3分，共30分，请把正确答案写在答案卷上.〕 1.以下四个图案是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形的有〔〕A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2.以下各条件不能作出唯一直角三角形的是〔〕 A ．两直角边 B ．两锐角 C ．一直角边和它们所对的锐角 D ．斜边和一直角边 3．以下语句中正确的有几个〔〕①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；③两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧；④一个圆有无数条对称轴．A ．1B ．2C ．3D ．44.如图，AB =AD ，那么添加以下一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△ADC 的〔〕 A ．CB =CD B ．∠BAC =∠DAC C ．∠BCA =∠DCA D ．∠B =∠D =905.如图，请仔细观察用直尺和圆规作一个角'''A O B ∠等于角AOB ∠的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出'''A O B AOB ∠=∠的依据是〔〕A.SASB.ASAC.AASD.SSS6.如图，将三角形纸片ABC 折叠，使点C 与点A 重合，折痕为DE . 假设∠B ＝80°，∠BAE ＝26°，那么∠EAD 的度数为〔〕A.36°B. 37°C.38°D.45°AC OBDA'C O'B'DAE D第3题B DA(第4题图) (第5题图)(第6题图)7.如图，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，那么纸片展开后是( )8.如图,工人师傅做了一个长方形窗框ABCD,E,F,G,H分别是四条边上的中点,为了使它稳固,需要在窗框上钉一根木条,这根木条不应钉在( )A. A,C两点之间B. E,G两点之间C. B,F两点之间D. G,H两点之间〔第8题图〕〔第9题图〕〔第10题图〕9.如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC的面积是28cm2，AB=20cm，AC=8cm，那么DE的长是〔〕A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm10.如图，在△ABC中，∠A=∠B，∠ACB=90°，点D、E在AB 上，将△ACD、△B CE分别沿CD、CE翻折，点A、B分别落在点A′、B′的位置，再将△A′CD、△B′CE分别沿A′C、B ′C翻折，点D 与点E恰好重合于点O，那么∠A′OB′的度数是〔〕A．90° B．120°C．135° D．150°二．填空题〔共8小题，每题2分，共16分，请把结果直接填在答案卷上.〕11.以下图形：①角；②直角三角形；③等边三角形；④线段；⑤等腰三角形；⑥平行四边形.其中一定是轴对称图形的有个.12.小明从平面镜子中看到镜中电子钟示数的像如下图，这时的时刻应是．13．如图，AC=BD ，要使△ABC ≌△DCB 〔SAS 〕，只要添加一个条件．14．如图，△ABC 的周长为32，且BD=DC ，AD ⊥BC 于D ，△ACD 的周长为24，那么AD 的长为． 15．如图，AB ∥CF ，E 为DF 的中点，假设AB ＝8 cm ，BD ＝3 cm ，那么CF ＝ cm ．16．如图，点D 在边BC 上，DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，垂足分别为点E ，D ，BD ＝CF ，BE ＝CD ．假设∠AFD ＝155°，那么∠EDF ＝．17．如图，方格纸中△ABC 的3个顶点分别在小正方形的顶点〔格点〕上，这样的三角形叫格点三角形，图中与△ABC 全等的格点三角形共有个〔不含△ABC〕．18．在△ABC 中，AB=5，BC=7，BM 是AC 边上的中线，那么BM 的取值范围为．三．解答题〔共8小题，共74分. 解答需写出必要的文字说明或演算步骤.〕19．〔此题总分值12分〕如图，在3×3的正方形网格中，有一个以格点为顶点的三角形. 〔1〕请你在图①，图②，图③中，分别画出一个与该三角形成轴对称且以格点为顶点的三角形，并将所画三角形涂上阴影．〔注：所画的三幅图不能重复〕．〔2〕格纸中所有与该三角形成轴对称且以格点为顶点的三角形共有个．FEDCBA(第15题图)(第16题图)(第17题图)(第12题图)(第13题图) (第14题图)20．〔此题总分值8分〕如图，在所给正方形网格图中完成以下各题：①画出格点△ABC〔顶点均在格点上〕关于直线DE对称的△A1B1C1；②在DE上画出点Q，使QA+QC最小．〔用直尺画图，保存痕迹〕21.〔此题总分值8分〕△ABC，按以下要求作图：〔尺规作图，保存痕迹不写作法。

江苏省无锡市宜兴市2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题

江苏省无锡市宜兴市2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A ．B ．C ．D ．252525二、填空题11．4的平方根是．12．直线24y x =-+与x 轴的交点坐标是13．如果等腰三角形的一个外角是80°，那么它的底角的度数为.14．在平面直角坐标系中，点A (-2,4)与点B 关于y 轴对称，则点B 的坐标为. 15．一个函数过点()1,3，且y 随x 增大而增大，请写出一个符合上述条件的函数解析式．16．如果点11(3,)P y ，22(2,)P y 在一次函数81y x =--的图象上，那么1y 2y ．(填“>”、“<”或“=”)17．如图，在ABC V 中，边AB AC 、的垂直平分线交于点O ，若86BOC ∠=︒，则A ∠=．18．如图，∠MON＝90°．△ABC中，AC＝BC＝10，AB＝12，点A、B分别在边OM，ON上．当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，△ABC的形状保持不变，在运动过程中，点C到点O的最大距离为．三、解答题21．如图，在ABC V 中，,AB AC AD =为ABC V 的角平分线．以点A 圆心，AD 长为半径画弧，与,AB AC 分别交于点,E F ，连接,DE DF ．(1)求证：ADE ADF V V ≌；(2)若80BAC ∠=︒，求BDE ∠的度数．22．如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝4，BC ＝8．（1）作AC 的垂直平分线，交BC 于点P ；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）求BP 的长．23．如图，已知点()6,0A 、点()0,2B ．(1)求直线AB 所对应的函数表达式；(2)若点C 为x 轴上一动点，当ABC V 的面积为3时，试求点C 的坐标．24．已知长方形ABCD 中，AD BC ∥，10cm AD =，6cm AB =，点M 在边CD 上，由C 往D 运动，速度为1/s cm ，运动时间为t 秒，将ADM △沿着AM 翻折至'V AD M ，点D 对应点为D ¢，AD '所在直线与边BC 交于点P ．。

无锡市八年级上第一学期1月月考期末复习数学试卷

无锡市八年级上第一学期1月月考期末复习数学试卷一、选择题1．正方形具有而矩形不一定具有的性质是 ( )A ．对角线互相垂直B ．对角线互相平分C ．对角线相等D ．四个角都是直角2．变量x 、y 有如下的关系，其中y 是x 的函数的是（） A ．28y x = B ．||y x = C ．1y x = D ．412x y = 3．在平面直角坐标系中，点P （﹣3，2）在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．在平面直角坐标系中，点()23P -，关于x 轴的对称点的坐标是（） A ．()23-， B ．()23， C ．()23--， D ．()23-，5．满足下列条件的△ABC ，不是直角三角形的是（）A ．a ：b ：3c =：4：5B ．A ∠：B ∠：9C ∠=：12：15 C ．C A B ∠=∠-∠D ．222b a c -= 6．若等腰三角形的一个内角为92°，则它的顶角的度数为（） A ．92°B ．88°C ．44°D ．88°或44° 7．把分式22xy x y -中的x 、y 的值都扩大到原来的2倍，则分式的值… （） A ．不变B ．扩大到原来的2倍C ．扩大到原来的4倍D ．缩小到原来的128．已知一次函数()1y m x =-的图象上两点11(,)A x y ,22(,)B x y ,当12x x ＞时,有12y y ＜，那么m 的取值范围是（）A ．0m ＞B ．0m ＜C ．1m ＞D ．1m ＜9．在平面直角坐标系中，把直线34y x =-+沿x 轴向左平移2个单位长度后，得到的直线函数表达式为（）A ．31y x =-+B ．32y x =-+C ．31y x =--D ．32y x =-- 10．等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为（）A ．1B ．5C ．7D ．49 二、填空题11．如图，△ABC 的顶点都在正方形网格格点上，点A 的坐标为（－1，4）．将△ABC 沿y 轴翻折到第一象限，则点C 的对应点C′的坐标是_____．12．如图，直线I I ：1y x =+与直线2I ：y mx n =+相交于点(,2)P a ，则关于x 的不等式1x mx n +≥+的解集为______．13．已知10个数据：0，1，2，6，2，1，2，3，0，3，其中 2 出现的频数为____．14．在一次函数(1)5y k x =-+中，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围__________．15．计算：8的平方根______，-8的立方根是_____.16．在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=100°，点D 在BC 边上，连接AD ，若△ABD 为直角三角形，则∠ADC 的度数为_____．17．如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为(0，4)，直线y ＝34x －3与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，点M 是直线AB 上的一个动点，则PM 的最小值为________．18．若关于x 的分式方程122x x a x x--=--有增根，则a 的值_____________. 19．如图，直线l 上有三个正方形,,a b c ，若,a c 的面积分别为5和11，则b 的面积为__________．20．如图，在ABC 中，∠A =60°，D 是BC 边上的中点，DE ⊥BC ，∠ABC 的平分线BF 交DE 于ABC 内一点P ，连接PC ，若∠ACP =m °，∠ABP =n °，则m 、n 之间的关系为______．三、解答题21．已知BC＝5，AB＝1，AB⊥BC，射线CM⊥BC，动点P在线段BC上（不与点B，C重合），过点P作DP⊥AP交射线CM于点D，连接AD．（1）如图1，若BP＝4，判断△ADP的形状，并加以证明．（2）如图2，若BP＝1，作点C关于直线DP的对称点C′，连接AC′．①依题意补全图2；②请直接写出线段AC′的长度．22．小明和小华加工同一种零件，己知小明比小华每小时多加工15个零件，小明加工300个零件所用时间与小华加工200个零件所用的时间相同，求小明每小时加工零件的个数. 23．已知一次函数y=kx+3的图象经过点（1，4）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求关于x的不等式kx+3≤6的解集．24．证明：最长边上的中线等于最长边的一半的三角形是直角三角形．25．如图，函数483y x=-+的图像分别与 x轴、 y轴交于 A、 B两点，点 C在 y轴上，AC平分OAB∠．(1) 求点 A、 B的坐标；(2) 求ABC的面积；(3) 点 P在坐标平面内，且以A、 B、P为顶点的三角形是等腰直角三角形，请你直接写出点 P的坐标．四、压轴题26．在平面直角坐标系xOy 中，若P ，Q 为某个矩形不相邻的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P ，Q 的“相关矩形”．图1为点P ，Q 的“相关矩形”的示意图．已知点A 的坐标为（1，2）．（1）如图2，点B 的坐标为（b ，0）．①若b ＝﹣2，则点A ，B 的“相关矩形”的面积是；②若点A ，B 的“相关矩形”的面积是8，则b 的值为．（2）如图3，点C 在直线y ＝﹣1上，若点A ，C 的“相关矩形”是正方形，求直线AC 的表达式；（3）如图4，等边△DEF 的边DE 在x 轴上，顶点F 在y 轴的正半轴上，点D 的坐标为（1，0）．点M 的坐标为（m ，2），若在△DEF 的边上存在一点N ，使得点M ，N 的“相关矩形”为正方形，请直接写出m 的取值范围．27．如图，在平面直角坐标系中，直线334y x =-+分别交,x y 轴于A B ，两点，C 为线段AB 的中点，(,0)D t 是线段OA 上一动点（不与A 点重合），射线//BF x 轴，延长DC交BF 于点E ．（1）求证：AD BE =；（2）连接BD ，记BDE 的面积为S ，求S 关于t 的函数关系式；（3）是否存在t 的值，使得BDE 是以BD 为腰的等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的t 的值；若不存在，请说明理由．28．如图1中的三种情况所示，对于平面内的点M ，点N ，点P ，如果将线段PM 绕点P 顺时针旋转90°能得到线段PN ，就称点N 是点M 关于点P 的“正矩点”．（1）在如图2所示的平面直角坐标系xOy 中，已知(3,1),(1,3),(1,3)S P Q ---，(2,4)M -．①在点P ，点Q 中，___________是点S 关于原点O 的“正矩点”；②在S ，P ，Q ，M 这四点中选择合适的三点，使得这三点满足：点_________是点___________关于点___________的“正矩点”，写出一种情况即可；（2）在平面直角坐标系xOy 中，直线3(0)y kx k =+<与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点A 关于点B 的“正矩点”记为点C ，坐标为(,)C C C x y ．①当点A 在x 轴的正半轴上且OA 小于3时，求点C 的横坐标C x 的值；②若点C 的纵坐标C y 满足12C y -<≤，直接写出相应的k 的取值范围．29．如图1，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，D 为AC 边上一动点，且不与点A 点C 重合，连接BD 并延长，在BD 延长线上取一点E ，使AE ＝AB ，连接CE ．（1）若∠AED ＝20°，则∠DEC ＝度；（2）若∠AED ＝a ，试探索∠AED 与∠AEC 有怎样的数量关系？并证明你的猜想；（3）如图2，过点A 作AF ⊥BE 于点F ，AF 的延长线与EC 的延长线交于点H ，求证：EH 2+CH 2＝2AE 2．30．已知在△ABC 中，AB ＝AC ，射线BM 、BN 在∠ABC 内部，分别交线段AC 于点G 、H ．（1）如图1，若∠ABC ＝60°，∠MBN ＝30°，作AE ⊥BN 于点D ，分别交BC 、BM 于点E 、F ．①求证：∠1＝∠2；②如图2，若BF ＝2AF ，连接CF ，求证：BF ⊥CF ；（2）如图3，点E 为BC 上一点，AE 交BM 于点F ，连接CF ，若∠BFE ＝∠BAC ＝2∠CFE ，求ABFACF S S 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】试题分析：正方形四个角都是直角，对角线互相垂直平分且相等；矩形四个角都是直角，对角线互相平分且相等.考点：(1)、正方形的性质；(2)、矩形的性质2．C【解析】【分析】根据函数的定义：对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应即可确定有几个函数．【详解】A. 28y x =，y 不是x 的函数，故错误；B. ||y x =，y 不是x 的函数，故错误；C. 1y x =，y 是x 的函数，故正确； D. 412x y =，y 不是x 的函数，故错误；故选C.【点睛】主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x ，y ，对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，则y 是x 的函数，x 叫自变量．3．B解析：B【解析】【分析】根据各象限的点的坐标的符号特征判断即可．【详解】∵-3＜0，2＞0，∴点P （﹣3，2）在第二象限，故选：B ．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-），记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．4．B解析：B【解析】【分析】根据关于x 轴对称的点的坐标与原坐标横坐标相等，纵坐标互为相反数的性质解答即可.【详解】∵P （2，-3）关于x 轴对称，∴对称点与点P 横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴对称点的坐标为（-2，-3）．故答案为（-2，-3）．本题考查的是坐标与图形的变换，关于y 轴对称的点的坐标与原坐标纵坐标相等，横坐标互为相反数；关于x 轴对称的点的坐标与原坐标横坐标相等，纵坐标互为相反数；掌握轴对称的性质是解题的关键，5．B解析：B【解析】分析：根据三角形的内角和定理及勾股定理的逆定理进行分析，进而得到答案.详解：A.设三边分别为3k ，4k ，5k ，因为(3k)2+(4k )2=(5k )2，所以是直角三角形；B.因为∠C=0015180909+12+15⨯<，所以不是直角三角形； C. ∠C=∠A ﹣∠B ，即∠B+∠C=∠A ，故∠A=090，所以是直角三角形；D.因为b 2﹣a 2=c 2，所以c 2+a 2= b 2，所以是直角三角形.故答案为B.点睛：此题考查勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是不是直角三角形，已知三角形的三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.6．A解析：A【解析】【分析】已知给出了等腰三角形的一个内角的度数，但没有明确这个内角是顶角还是底角，因此要分类讨论．【详解】解：（1）若等腰三角形一个底角为92°，因为92°+92°=184°＞180°，所以这种情况不可能出现，舍去；（2）等腰三角形的顶角为92°．因此这个等腰三角形的顶角的度数为92°．故选A.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质.如果已知等腰三角形的一个内角要求它的顶角，需要分该内角是顶角和这个内角是底角两种情况讨论.本题能根据92°角是钝角判断出92°只能是顶角是解题关键.7．A解析：A【解析】把分式22xy x y -中的x 、y 的值都扩大到原来的2倍，可得222222224(2)(2)44x y xy xy x y x y x y ⋅==---，由此可得分式的值不变，故选A. 8．D解析：D【解析】【分析】先根据12x x ＞时,有12y y ＜判断y 随x 的增大而减小，所以x 的比例系数小于0，那么m-1＜0，解出即可.【详解】解：∵当12x x ＞时,有12y y ＜∴ y 随x 的增大而减小∴m-1＜0∴ m ＜1故选 D.【点睛】此题主要考查了一次函数的图像性质，熟记k ＞0，y 随x 的增大而增大；k ＜0，y 随x 的增大而减小.9．D解析：D【解析】【分析】求直线平移后的解析式时要注意平移时k 的值不变，只有b 发生变化．上下平移时只需让b 的值加减即可．【详解】y=-3x+4的k=-3，b=4，沿x 轴向左平移2个单位后，新直线解析式为：y=-3（x+2）+4=-3x-2．故选：D.【点睛】本题考查了一次函数的平移变换，属于基础题，关键掌握将直线上下平移时k 的值不变，只有b 发生变化．10．B解析：B【解析】【分析】根据等腰三角形的性质可知BC 上的中线AD 同时是BC 上的高线，根据勾股定理求出AB 的长即可．【详解】∵等腰三角形ABC 中，AB=AC ，AD 是BC 上的中线，∴BD=CD=12BC=3，AD同时是BC上的高线，∴2222345BD AD+=+=．故它的腰长为5．故选：B．【点睛】本题考查了勾股定理及等腰三角形的性质．解题关键是得出中线AD同时是BC上的高线．二、填空题11．（3，1）【解析】【分析】关于y轴对称的点的坐标的特征：横坐标互为相反数，纵坐标相同.【详解】由题意得点C（－3，1）的对应点C′的坐标是（3，1）．考点：关于y轴对称的点的坐标【点睛解析：（3，1）【解析】【分析】关于y轴对称的点的坐标的特征：横坐标互为相反数，纵坐标相同.【详解】由题意得点C（－3，1）的对应点C′的坐标是（3，1）．考点：关于y轴对称的点的坐标【点睛】本题属于基础题，只需学生熟练掌握关于y轴对称的点的坐标的特征，即可完成.12．x≥1．【解析】【分析】把点P坐标代入y=x+1中，求得两直线交点坐标，然后根据图像求解．【详解】解：∵与直线：相交于点，∴把y=2代入y=x+1中，解得x=1，∴点P 的坐标为（1，2解析：x≥1．【解析】【分析】把点P 坐标代入y=x+1中，求得两直线交点坐标，然后根据图像求解．【详解】解：∵1y x =+与直线2I ：y mx n =+相交于点(,2)P a ，∴把y=2代入y=x+1中，解得x=1，∴点P 的坐标为（1，2）；由图可知，x≥1时，1x mx n +≥+．故答案为：x≥1．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，待定系数法求一次函数解析式，联立两直线解析式求交点坐标的方法，求一次函数与一元一次不等式关键在于准确识图，确定出两函数图象的对应的函数值的大小．13．3【解析】【分析】直接利用频数的定义得出答案．【详解】10个数据：0，1，2，6，2，1，2，3，0，3，其中2出现3次，所以2出现的频数为：3．故答案为：3．【点睛】此题主要考查解析：3【解析】【分析】直接利用频数的定义得出答案．【详解】10个数据：0，1，2，6，2，1，2，3，0，3，其中2出现3次，所以2出现的频数为：3．故答案为：3．【点睛】此题主要考查了频数，正确把握频数的定义是解题关键．14．【解析】【分析】根据一次函数的性质，即可求出k 的取值范围.【详解】解：∵一次函数中，随的增大而增大，∴，∴；故答案为：.【点睛】本题考查了一次函数的性质，解题的关键是熟练掌握一次解析：1k >【解析】【分析】根据一次函数的性质，即可求出k 的取值范围.【详解】解：∵一次函数(1)5y k x =-+中，y 随x 的增大而增大，∴10k ->，∴1k >；故答案为：1k >.【点睛】本题考查了一次函数的性质，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质进行解题.15．-2【解析】【分析】根据平方根以及立方根的定义即可直接求解．【详解】解：∵（±2）2=8， ∴8的平方根是：±2；∵（-2）3=-8，∴-8的立方根是：-2．故答案是：±2，解析：±-2【解析】【分析】根据平方根以及立方根的定义即可直接求解．【详解】解：∵（±）2=8，∴8的平方根是：±；∵（-2）3=-8，∴-8的立方根是：-2．故答案是：±，-2.【点睛】本题主要考查了立方根的概念的运用．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a （x3=a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中，a 叫做被开方数，3叫做根指数．16．130°或90°．【解析】分析：根据题意可以求得∠B和∠C的度数，然后根据分类讨论的数学思想即可求得∠ADC的度数．详解：∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，∴∠B=∠C=40°解析：130°或90°．【解析】分析：根据题意可以求得∠B和∠C的度数，然后根据分类讨论的数学思想即可求得∠ADC 的度数．详解：∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，∴∠B=∠C=40°，∵点D在BC边上，△ABD为直角三角形，∴当∠BAD=90°时，则∠ADB=50°，∴∠ADC=130°，当∠ADB=90°时，则∠ADC=90°，故答案为130°或90°．点睛：本题考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用等腰三角形的性质和分类讨论的数学思想解答．17．【解析】【分析】认真审题，根据垂线段最短得出PM⊥AB时线段PM最短，分别求出PB、OB、OA、AB的长度，利用△PBM∽△ABO，即可求出本题的答案【详解】解：如图，过点P作PM⊥AB，解析：28 5【解析】【分析】认真审题，根据垂线段最短得出PM⊥AB时线段PM最短，分别求出PB、OB、OA、AB的长度，利用△PBM∽△ABO，即可求出本题的答案【详解】解：如图，过点P作PM⊥AB，则：∠PMB=90°，当PM⊥AB时，PM最短，因为直线y=34x﹣3与x轴、y轴分别交于点A，B，可得点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，﹣3），在Rt△AOB中，AO=4，BO=3，22345+=，∵∠BMP=∠AOB=90°，∠B=∠B，PB=OP+OB=7，∴△PBM∽△ABO，∴PB PMAB AO=，即：754PM =，所以可得：PM=285．18．4【解析】【分析】方程第二个分母提取-1变形后，去分母转化为整式方程，表示出方程的解，令方程的解为2，即可求出a的值．【详解】方程变形得：，去分母得：x+x-a=x-2，解得：x=a-解析：4【解析】【分析】方程第二个分母提取-1变形后，去分母转化为整式方程，表示出方程的解，令方程的解为2，即可求出a 的值．【详解】方程变形得：+122x x a x x -=--，去分母得：x+x-a=x-2，解得：x=a-2， ∵方程122x x a x x--=--有增根， ∴x=2，即a-2=2，解得：a=4，故答案为：4．【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 19．16【解析】【分析】运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得∠ABC=∠DAE，然后证明△ΔBCA≌ΔAED，结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可．【详解】解：∵AB=AD，∠BC解析：16【解析】【分析】运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得∠ABC =∠DAE ，然后证明△ΔBCA ≌ΔAED ，结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可．【详解】解：∵AB =AD ，∠BCA =∠AED =90°，∴∠ABC =∠DAE ，∴ΔBCA ≌ΔAED (ASA )，∴BC =AE ，AC =ED ，故AB ²=AC ²+BC ²=ED ²+BC ²=11+5=16，即正方形b 的面积为16.点睛：此题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，解题的重点在于证明ΔBCA≌ΔAED，而利用全等三角形的性质和勾股定理得到b=a+c则是解题的关键.20．m+3n=120【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质，可得∠PBC=∠PCB，结合角平分线的定义，可得∠PBC=∠PCB=∠ABP，最后根据三角形内角和定理，从而得到m、n之间的关系．【解析：m+3n=120【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质，可得∠PBC=∠PCB，结合角平分线的定义，可得∠PBC=∠PCB=∠ABP，最后根据三角形内角和定理，从而得到m、n之间的关系．【详解】解：∵点D是BC边的中点，DE⊥BC，∴PB=PC，∴∠PBC=∠PCB，∵BP平分∠ABC，∴∠PBC=∠ABP，∴∠PBC=∠PCB=∠ABP=n°，∵∠A=60°，∠ACP=m°，∠+∠+∠=︒180,A ABC ACB∴∠PBC+∠PCB+∠ABP=120°-m°，∴3∠ABP=120°-m°，∴3n°+m°=120°，故答案为：m+3n=120．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理以及线段垂直平分线的性质的运用，角平分线的定义，解题时注意：线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等；三角形内角和等于180°．三、解答题21．（1）△ADP是等腰直角三角形．证明见解析；（2）①补图见解析；【解析】【分析】（1）先判断出PC=AB，再用同角的余角相等判断出∠APB=∠PDC，得出△ABP≌△PCD （AAS），即可得出结论；（2）①利用对称的性质画出图形；②过点C'作C'Q⊥BA交BA的延长线于Q，先求出CP=4，AB=AP，∠CPD=45°，进而得出C'P=CP=4，∠C'PD=∠CPD=45°，再判断出四边形BQC'P是矩形，进而求出AQ=BQ﹣AB=3，最后用勾股定理即可得出结论．【详解】（1）△ADP是等腰直角三角形．证明如下：∵BC=5，BP=4，∴PC=1．∵AB=1，∴PC=AB．∵AB⊥BC，CM⊥BC，DP⊥AP，∴∠B=∠C=90°，∠APB+∠DPC=90°，∠PDC+∠DPC=90°，∴∠APB=∠PDC．在△ABP和△PCD中，∵B CAPB PDCAB PC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABP≌△PCD（AAS），∴AP=PD．∵∠APD=90°，∴△ADP是等腰直角三角形．（2）①依题意补全图2；②过点C'作C'Q⊥BA交BA的延长线于Q．∵BP=1，AB=1，BC=5，∴CP=4，AB=AP．∵∠ABP=90°，∴∠APB=45°．∵∠APD=90°，∴∠CPD=45°，连接C'P．∵点C与C'关于DP对称，∴C'P=CP=4，∠C'PD=∠CPD=45°，∴∠CPC'=90°，∴∠BPC'=90°，∴∠Q=∠ABP=∠BPC'=90°，∴四边形BQC'P是矩形，∴C'Q=BP=1，BQ=C'P=4，∴AQ=BQ﹣AB=3．在Rt△AC'Q中，AC′10=．【点睛】本题考查了矩形的判定与性质以及全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，构造出直角三角形是解答本题的关键．22．45【解析】【分析】设小明每小时加工零件x个，则小华每小时加工（x-15）个, 根据时间关系，得30020015x x=-【详解】解：设小明每小时加工零件x 个，则小华每小时加工（x-15）个由题意，得30020015x x =- 解得：x ＝45 经检验：x ＝45是原方程的解，且符合题意.答：小明每小时加工零件45个.【点睛】考核知识点：分式方程应用.理解题，根据时间关系列方程是关键.23．（1）y =x +3；（2）x ≤3．【解析】试题分析：()1把14x y ==，代入3y kx =+，求出k 的值是多少，即可求出这个一次函数的解析式．()2首先把()1中求出的k 的值代入36kx +≤，然后根据一元一次不等式的解法，求出关于x 的不等式36kx +≤，的解集即可．试题解析：（1）∵一次函数y =kx +3的图象经过点（1，4），∴ 4=k +3，∴ k =1，∴ 这个一次函数的解析式是：y =x +3．（2）∵ k =1，∴ x +3≤6，∴ x ≤3，即关于x 的不等式kx +3≤6的解集是：x ≤3.24．证明见解析．【解析】【分析】如图，在△ABC 中，AB 是最长边，CD 是边AB 的中线，可得BD AD =，再根据最长边上的中线等于最长边的一半可得CD BD AD ==，根据等边对等角以及三角形内角和定理即可得证．【详解】证明：如图，在△ABC 中，AB 是最长边，CD 是边AB 的中线∵CD 是边AB 的中线∴BD AD =∵最长边上的中线等于最长边的一半∴CD BD AD ==∴,A ACD B BCD ==∠∠∠∠∵180A B ACB ∠+∠+∠=︒∴1180902ACB ACD BCD=+=⨯︒=︒∠∠∠∴△ABC是直角三角形∴最长边上的中线等于最长边的一半的三角形是直角三角形．【点睛】本题考查了直角三角形的证明问题，掌握直角三角形的性质、等边对等角、三角形内角和定理、中线的性质是解题的关键．25．（1）A（6，0），B（0，8）；（2）15；（3）使△PAB为等腰直角三角形的P点坐标为（14，6）或（-2，-6）或（8，14）或（-8，2）或（-1，1）或（7，7）．【解析】【分析】（1）在函数解析式中分别令y=0和x=0，解相应方程，可求得A、B的坐标；（2）过C作CD⊥AB于点D，由勾股定理可求得AB，由角平分线的性质可得CO=CD，再根据S△AOB=S△AOC+S△ABC，可求得CO，则可求得△ABC的面积；（3）可设P（x，y），则可分别表示出AP2、BP2，分∠PAB=90°、∠PBA=90°和∠APB=90°三种情况，分别可得到关于x、y的方程组，可求得P点坐标．【详解】解：（1）在483y x=-+中，令y=0可得0=-43x+8，解得x=6，令x=0，解得y=8，∴A（6，0），B（0，8）；（2）如图，过点C作CD⊥AB于点D，∵AC平分∠OAB，∴CD=OC，由（1）可知OA=6，OB=8，∴AB=10，∵S△AOB=S△AOC+S△ABC，∴12×6×8=12×6×OC+12×10×OC，解得OC=3，∴S△ABC=12×10×3=15；（3）设P（x，y），则AP2=（x-6）2+y2，BP2=x2+（y-8）2，且AB2=100，∵△PAB为等腰直角三角形，∴有∠PAB=90°、∠PBA=90°和∠APB=90°三种情况，①当∠PAB=90°时，则有PA2=AB2且PA2+AB2=BP2，即222222(6)100(6)100(8)x yx y x y⎧-+=⎨-++=+-⎩，解得146xy=⎧⎨=⎩或26xy=-⎧⎨=-⎩，此时P点坐标为（14，6）或（-2，-6）；②∠PBA=90°时，有PB2=AB2且PB2+AB2=PA2，即222222(8)100(8)100(6)x yx y x y⎧+-=⎨+-+=-+⎩，解得814xy=⎧⎨=⎩或82xy=-⎧⎨=⎩，此时P点坐标为（8，14）或（-8，2）；③∠APB=90°时，则有PA2=PB2且PA2+PB2=AB2，即22222222(6)(8)(6)(8)100x y x yx y x y⎧-+=+-⎨-+++-=⎩，解得11xy=-⎧⎨=⎩或77xy=⎧⎨=⎩，此时P点坐标为（-1，1）或（7，7）；综上可知使△PAB为等腰直角三角形的P点坐标为（14，6）或（-2，-6）或（8，14）或（-8，2）或（-1，1）或（7，7）．【点睛】本题为一次函数的综合应用，涉及函数图象与坐标轴的交点、勾股定理、三角形的面积、角平分线的性质、等腰直角三角形的性质、分类讨论思想及方程思想等知识．在（1）中注意函数图象与坐标轴的交点的求法，在（2）中利用角平分线的性质和等积法求得OC的长是解题的关键，在（3）中用P点坐标分别表示出PA、PB的长，由等腰直角三角形的性质得到关于P点坐标的方程组是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，计算较大，难度较大．四、压轴题26．（1）①6；②5或﹣3；（2）直线AC的表达式为：y＝﹣x+3或y＝x+1；（3）m的取值范围为﹣3≤m≤﹣或2m≤3．【解析】【分析】（1）①由矩形的性质即可得出结果；②由矩形的性质即可得出结果；（2）过点A（1，2）作直线y＝﹣1的垂线，垂足为点G，则AG＝3求出正方形AGCH的边长为3，分两种情况求出直线AC的表达式即可；（3）由题意得出点M在直线y＝2上，由等边三角形的性质和题意得出OD＝OE＝12DE＝1，EF＝DF＝DE＝2，得出OF OD①当点N在边EF上时，若点N与E重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M的坐标为（﹣3，2）或（1，2）；若点N与F重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M的坐标为（﹣2）；得出m的取值范围为﹣3≤m≤﹣或2﹣≤m≤1；②当点N在边DF上时，若点N与D重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M 的坐标为（3，2）或（﹣1，2）；若点N与F重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M的坐标为（22）；得出m的取值范围为2≤m≤3或2﹣≤m≤1；即可得出结论．【详解】解：（1）①∵b＝﹣2，∴点B的坐标为（﹣2，0），如图2﹣1所示：∵点A的坐标为（1，2），∴由矩形的性质可得：点A，B的“相关矩形”的面积＝（1+2）×2＝6，故答案为：6；②如图2﹣2所示：由矩形的性质可得：点A，B的“相关矩形”的面积＝|b﹣1|×2＝8，∴|b﹣1|＝4，∴b＝5或b＝﹣3，故答案为：5或﹣3；（2）过点A（1，2）作直线y＝﹣1的垂线，垂足为点G，则AG＝3，∵点C在直线y＝﹣1上，点A，C的“相关矩形”AGCH是正方形，∴正方形AGCH的边长为3，当点C在直线x＝1右侧时，如图3﹣1所示：CG＝3，则C（4，﹣1），设直线AC的表达式为：y＝kx+a，则214k ak a=+⎧⎨-=+⎩，解得；13ka=-⎧⎨=⎩，∴直线AC的表达式为：y＝﹣x+3；当点C在直线x＝1左侧时，如图3﹣2所示：CG＝3，则C（﹣2，﹣1），设直线AC的表达式为：y＝k′x+b，则212k bk b=+⎧⎨-=-+''⎩，解得：k1 b1=⎧⎨='⎩，∴直线AC的表达式为：y＝x+1，综上所述，直线AC的表达式为：y＝﹣x+3或y＝x+1；（3）∵点M的坐标为（m，2），∴点M在直线y＝2上，∵△DEF是等边三角形，顶点F在y轴的正半轴上，点D的坐标为（1，0），∴OD＝OE＝12DE＝1，EF＝DF＝DE＝2，∴OF＝3OD＝3，分两种情况：如图4所示：①当点N在边EF上时，若点N与E重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M的坐标为（﹣3，2）或（1，2）；若点N与F重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M的坐标为（﹣2+3，2）或（2﹣3，2）；∴m的取值范围为﹣3≤m≤﹣2+3或2﹣3≤m≤1；②当点N在边DF上时，若点N与D重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M的坐标为（3，2）或（﹣1，2）；若点N与F重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M的坐标为（2﹣3，2）或（﹣2+3，2）；∴m的取值范围为2﹣3≤m≤3或﹣1≤m≤﹣2+3；综上所述，m的取值范围为﹣3≤m≤﹣2+3或2﹣3≤m≤3．【点睛】此题主要考查图形与坐标综合，解题的关键是熟知正方形的性质、一次函数的图像与性质及新定义的应用．27．（1）详见解析；（2）36(04)2BDE t t S -+≤<=；（3）存在，当78t =或43时，使得BDE 是以BD 为腰的等腰三角形．【解析】【分析】（1）先判断出EBC DAC ∠=∠，CEB CDA ∠=∠，再判断出BC AC =，进而判断出△BCE ≌△ACD ，即可得出结论；（2）先确定出点A ，B 坐标，再表示出AD ，即可得出结论；（3）分两种情况：当BD BE =时，利用勾股定理建立方程2223(4)t t +=-，即可得出结论；当BD DE =时，先判断出Rt △OBD ≌Rt △MED ，得出DM OD t ==，再用OM BE =建立方程求解即可得出结论．【详解】解：（1）证明：射线//BF x 轴， EBC DAC ∴∠=∠，CEB CDA ∠=∠，又C 为线段AB 的中点，BC AC ∴=，在△BCE和△ACD 中，CEB CDA EBC DAC BC AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCE ≌△ACD （AAS ），BE AD ∴=；（2）解：在直线334y x =-+中，令0x =，则3y =，令0y =，则4x =，A ∴点坐标为(4,0)，B 点坐标为(0,3)，D 点坐标为(,0)t ，4AD t BE ∴=-=，113(4)36(04)222BDE ABD B S S AD y t t t ∴==⋅=-⨯=-+<；（3）当BD BE =时，在Rt OBD ∆中，90BOD ∠=︒，由勾股定理得：222OB OD DB +=，即2223(4)t t +=-解得：78t =；当BD DE =时，过点E 作EM x ⊥轴于M ，90BOD EMD ∴∠=∠=︒，//BF OA ，OB ME ∴=在Rt △OBD 和Rt △MED 中，==BD DE OB ME ⎧⎨⎩， ∴Rt △OBD ≌Rt △MED （HL ），OD DM t ∴==，由OM BE =得：24t t =- 解得：43t =，综上所述，当78t =或43时，使得△BDE 是以BD 为腰的等腰三角形．【点睛】本题是一次函数综合题，主要考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，用方程的思想解决问题是解本题的关键．28．（1）①点P ；②见解析；（2）①点C 的横坐标C x 的值为-3；②334k -≤<-【解析】【分析】（1）①在点P ，点Q 中，点OS 绕点O 顺时针旋转90°能得到线段OP ，故S 关于点O 的“正矩点”为点P ；②利用新定义得点S 是点P 关于点M 的“正矩点”（答案不唯一）；（2）①利用新定义结合题意画出符合题意的图形，利用新定义的性质证明△BCF ≌△AOB ，则FC=OB 求得点C 的横坐标；②用含k 的代数式表示点C 纵坐标，代入不等式求解即可．【详解】解：（1）①在点P ，点Q 中，点OS 绕点O 顺时针旋转90°能得到线段OP ，故S 关于点O 的“正矩点”为点P ，故答案为点P ；②因为MP 绕M 点顺时针旋转90︒得MS ，所以点S 是点P 关于点M 的“正矩点”，同理还可以得点Q 是点P 关于点S 的“正矩点”．（任写一种情况就可以）（2）①符合题意的图形如图1所示，作CE ⊥x 轴于点E ，CF ⊥y 轴于点F ，可得∠BFC=∠AOB=90°．∵直线3(0)y kx k =+<与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，∴点B 的坐标为3(0,3),(,0)B A k-在x 轴的正半轴上， ∵点A 关于点B 的“正矩点”为点(,)C C C x y ，∴∠ABC=90°，BC=BA ，∴∠1＋∠2=90°，∵∠AOB=90°，∴∠2＋∠3=90°，∴∠1=∠3．∴△BFC ≌△AOB ，∴3FC OB ==，可得OE ＝3．∵点A 在x 轴的正半轴上且3OA <，0C x ∴<，∴点C 的横坐标C x 的值为－3．②因为△BFC ≌△AOB ，3(,0)A k-，A 在x 轴正半轴上，所以BF ＝OA ，所以OF ＝OB-OF ＝33k +点3(3,3)C k -+，如图2， -1＜C y ≤2，即：-1＜33k+ ≤2，则334k -≤<-．【点睛】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到三角形全等、解不等式，新定义等，此类新定义题目，通常按照题设的顺序，逐次求解．29．（1）45度；（2）∠AEC ﹣∠AED ＝45°，理由见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）由等腰三角形的性质可求∠BAE ＝140°，可得∠CAE ＝50°，由等腰三角形的性质可得∠AEC ＝∠ACE ＝65°，即可求解；（2）由等腰三角形的性质可求∠BAE ＝180°﹣2α，可得∠CAE ＝90°﹣2α，由等腰三角形的性质可得∠AEC ＝∠ACE ＝45°+α，可得结论；（3）如图，过点C 作CG ⊥AH 于G ，由等腰直角三角形的性质可得EH 2EF ，CH ＝2CG ，由“AAS ”可证△AFB ≌△CGA ，可得AF ＝CG ，由勾股定理可得结论．【详解】解：（1）∵AB＝AC，AE＝AB，∴AB＝AC＝AE，∴∠ABE＝∠AEB，∠ACE＝∠AEC，∵∠AED＝20°，∴∠ABE＝∠AED＝20°，∴∠BAE＝140°，且∠BAC＝90°∴∠CAE＝50°，∵∠CAE+∠ACE+∠AEC＝180°，且∠ACE＝∠AEC，∴∠AEC＝∠ACE＝65°，∴∠DEC＝∠AEC﹣∠AED＝45°，故答案为：45；（2）猜想：∠AEC﹣∠AED＝45°，理由如下：∵∠AED＝∠ABE＝α，∴∠BAE＝180°﹣2α，∴∠CAE＝∠BAE﹣∠BAC＝90°﹣2α，∵∠CAE+∠ACE+∠AEC＝180°，且∠ACE＝∠AEC，∴∠AEC＝45°+α，∴∠AEC﹣∠AED＝45°；（3）如图，过点C作CG⊥AH于G，∵∠AEC﹣∠AED＝45°，∴∠FEH＝45°，∵AH⊥BE，∴∠FHE＝∠FEH＝45°，∴EF＝FH，且∠EFH＝90°，∴EH2EF，∵∠FHE＝45°，CG⊥FH，∴∠GCH＝∠FHE＝45°，∴GC＝GH，∴CH2CG，∵∠BAC＝∠CGA＝90°，∴∠BAF+∠CAG＝90°，∠CAG+∠ACG＝90°，∴∠BAF＝∠ACG，且AB＝AC，∠AFB＝∠AGC，∴△AFB≌△CGA（AAS）∴AF＝CG，∴CH＝2AF，∵在Rt△AEF中，AE2＝AF2+EF2，∴（2AF）2+（2EF）2＝2AE2，∴EH2+CH2＝2AE2．【点睛】本题是综合了等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质与判定的动点问题，三个问题由易到难，在熟练掌握各个相关知识的基础上找到问题之间的内部联系，层层推进去解答是关键.30．（1）①见解析；②见解析；（2）2【解析】【分析】（1）①只要证明∠2+∠BAF＝∠1+∠BAF＝60°即可解决问题；②只要证明△BFC≌△ADB，即可推出∠BFC＝∠ADB＝90°；（2）在BF上截取BK＝AF，连接AK．只要证明△ABK≌CAF，可得S△ABK＝S△AFC，再证明AF＝FK＝BK，可得S△ABK＝S△AFK，即可解决问题；【详解】（1）①证明：如图1中，∵AB＝AC，∠ABC＝60°∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，∵AD⊥BN，∴∠ADB＝90°，∵∠MBN＝30°，∠BFD＝60°＝∠1+∠BAF＝∠2+∠BAF，∴∠1＝∠2②证明：如图2中，。

江苏省无锡市宜兴市宜城中学2024～2025学年八年级上学期9月第一次月考数学试题[含答案]

2024-2025学年度第一学期宜兴市宜城中学初二年级数学学科第一次阶段性练习一、单选题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是（）A ．贵州航空B ．江西航空C ．春秋航空D ．香港航空2．如图，点B E C F ，，，在同一条直线上，AC 与DE 相交于点M ，ABC DEF ≌△△，下列结论不正确的是（）A ．A D Ð=ÐB ．AB DE ∥C ．EM EC =D ．BE CF = 3．如图，△ABC ≌△DBE ，∠DBC=150°，∠ABD=40°，则∠ABE 的度数是（）A ．70°B ．65°C ．60°D ．55°4．如图，已知AB DC =，下列条件中，不能使ABC DCB △≌△的是（）A ． AC DB = B ．90A D Ð=Ð=°C ．ABC DCB Ð=ÐD ．ACB DBC Ð=Ð5．观察下列作图痕迹，所作CD 为△ABC 的边AB 上的中线是（）A ．B ．C ．D ．6．如图，在ABC V 中，6AB AC ==，4BC =，分别以点A ，点B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧交于点E ，F ，过点E ，F 作直线交AC 于点D ，连接BD ，则BCD △的周长为（）A ．7B ．8C ．10D ．127．如图，在由4个相同的小正方形拼成的网格中，21Ð-Ð=（）A ．60°B ．75°C ．90°D ．105°8．如图OP 平分AOB Ð，PC OA ^于C ，D 在OB 上，3PC =，则PD 的大小关系是（）A ．3PD ³B ．3PD =C ．3PD £D ．不能确定9．如图，把长方形ABCD 沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在D ¢，C ¢的位置．若65D EF ¢Ð=°，则C FB ¢Ð是（）A ．45°B ．50°C ．60°D ．65°10．如图，在ABC V 中，延长BA 到点E ，延长BC 到点F ．,ABC EAC ÐÐ的角平分线,BP AP 交于点P ，过点P 分别作,PM BE PN BF ^^，垂足为,M N ，则下列结论正确的有（）①CP 平分ACF Ð；②2180ABC APC Ð+Ð=°；③2ACB APB =∠∠；④PAC MAP NCP S S S +=△△△．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（共8小题，每期3分，共24分）11．若ABC DEF ≌△△，100A Ð=°，60E Ð=°，则C Ð= ．12．已知：如图，AC AD =，要使ACB ADB V V ≌，还需添加一个条件，这个条件可以是．写出一个即可）13．给图中的1个白色小方格涂上颜色，使涂色部分成为一个轴对称图形，共有种涂法．14．如图在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，BC=30，BD ：CD=3:2，则点D 到AB 的距离为．15．如图，在ABC V 中，84C Ð=°，分别以点A 、B 为圆心，以大于12AB 的长为半径画弧，两弧分别交于点M 、N ，作直线MN 交AC 点D ；以点B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA 、BC 于点E 、F ，再分别以点E 、F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线BP ，此时射线BP 恰好经过点D ，则A Ð= 度．16．在ABC V 中，点D 在边BC 上，若BAD CAD Ð=Ð，6AB =，3AC =，3ABD S =V ，则ACD S =V ．17．在ABC V 中，5AC =，中线4=AD ，边AB 的取值范围：．18．如图，在ABC V 中，10AB AC ==，12BC =，8AD =，AD 是BAC Ð的角平分线，若E ，F 分别是AD 和AC 上的动点，则EC EF +的最小值是．三、解答题（共10小题，共66分）19．如图，已知ABC DBE V V ≌．(1)若8030ABC DBC Ð°Ð°=，=，则CBE =∠______°；(2)若ABC V 的周长为20，94AB BC =，=，则DE 的长为______；(3)若ABC V 的面积为6，则DBE V 的面积为______．20．如图，点D 在BC 上，AC 、DE 交于点F ，,,AB AD AC AE BAD CAE ==Ð=Ð．(1)求证：C E Ð=Ð；(2)若24BAD Ð=°，求CDF Ð的度数．21．如图，已知AC 平分BAD Ð，CE AB ^于E ，CF AD ^于F ，且BC CD =．(1)求证：△△BCE DCF ≌；(2)写出+AB AD 与AE 之间的数量关系，并给出证明．22．尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．如图，△ABC 中，∠A ＝60°．（1）试求作一点P ，使得点P 到B 、C 两点的距离相等，并且到AB 、BC 两边的距离也相等（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．（2）在（1）的条件下，若∠ACP ＝15°，求∠BPC 的度数．23．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE 、DF 分别是△ABD 和△ACD 的高．（1）试说明AD 垂直平分EF ；（2）若AB ＝6，AC ＝4，S △ABC ＝15，求DE 的长．24．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点ABC V ．（即三角形的顶点都在格点上）(1)在图中作出ABC V 关于直线l 对称的A B C ¢¢¢V ；（要求：A 与A ¢，B 与B ¢，C 与C ¢相对应）(2)若有一格点P 到点A B 、的距离相等（PA PB =），则网格中满足条件的点P 共有________个；(3)在直线l 上找一点Q ，使QB QC +的值最小．25．如图，在ABC V 中，DE 垂直平分AB ，分别交AB 、BC 于D 、E 点． MN 垂直平分AC ，分别交AC 、BC 于M 、N 点．(1)如图1 若∠BAC =100°，求∠EAN 的度数；(2)如图2 若∠BAC =60°，则∠EAN 的度数；(3)若∠BAC =a （a ¹90°），直接写出用a 表示∠EAN 大小的代数式．26．在Rt ABC △中，90ACB Ð=°，AC BC =，CD AB ^于点D ，点E 是射线AB 上一点，连接CE ，过点B 作BF CE ^于点F ，且交直线CD 于点G ．(1)如图1，当点E 在线段AD 上时，求证：CG AE =．(2)如图2，当点E 在线段BD 上时，其它条件不变，猜想CG 与AE 之间的数量关系并证(3)如图3，当点E 在线段AB 的延长线上时，其它条件不变，请直接写出CG 与AE 之间的数量关系．27．问题背景：如图1，在四边形ABCD 中，90BAD °Ð=，90BCD °Ð=，BA BC =，120ABC °Ð=，60MBN °Ð=，MBN Ð绕B 点旋转，它的两边分别交AD 、DC 于E 、F ．探究图中线段,,AE CF EF 之间的数量关系．小李同学探究此问题的方法是：延长FC 到G ，使CG AE =，连接BG ，先证明BCG BAE △≌△，再证明BGF BEF V V ≌，可得出结论，他的结论就是______________；探究延伸：如图2，在四边形ABCD 中，BA BC =，180BAD BCD °Ð+Ð=，2ABC MBN Ð=Ð，MBN Ð绕B 点旋转，它的两边分别交AD 、DC 于E 、F ．上述结论是否仍然成立？并说明理由．实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O 处）北偏西30°的A 处舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B 处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以75海里/小时的速度前进，同时舰艇乙沿北偏东50°的方向以100海里/小时的速度前进，1.2小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E 、F 处，且指挥中心观测两舰艇视线之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形的定义．根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．【详解】解：A 、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B 、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C 、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D 、是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D ．2．C【分析】直接根据全等三角形的性质进行逐项分析即可得到答案．【详解】解：A.Q ABC DEF ≌△△，A D \Ð=Ð，故A 选项正确，不符合题意；B.Q ABC DEF ≌△△，B DEF \Ð=Ð，\AB DE ∥，故B 选项正确，不符合题意；C.由ABC DEF ≌△△不能得出EM EC =，故C 选项错误，符合题意；D.Q ABC DEF ≌△△，BC EF \=，BC CE EF CE \-=-，即BE CF =，故D 选项正确，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查了三角形全等的性质，全等三角形的对应角相等、对应边相等、对应边上的高对应相等、对应角的角平分线相等、对应边上的中线相等，全等三角形面积和周长相等，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．3．A【分析】根据题意求出∠ABC=110°，根据全等三角形的性质得到∠DBE=∠ABC=110°，计算即可．【详解】∵∠DBC=150°，∠ABD=40°，∴∠ABC=110°，∵△ABC ≌△DBE ，∴∠DBE=∠ABC=110°，∴∠ABE=∠DBE-∠ABD=70°，故选A ．【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．4．D【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．【详解】解：A ．AB DC AC DB ==，，BC CB =，符合全等三角形的判定定理SSS ，能推出ABC DCB △≌△，故本选项不符合题意；B ． 90A D BC CB Ð=Ð=°=，，AB DC =，符合两直角三角形全等的判定定理HL ，能推出ABC DCB △≌△，故本选项不符合题意；C ． AB DC BC CB ==，，ABC DCB Ð=Ð，符合全等三角形的判定定理SAS ，能推出ABC DCB △≌△，故本选项不符合题意；D ． AB DC ACB DBC =Ð=Ð，，BC CB =，不符合全等三角形的判定定理，不能推出ABC DCB △≌△，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS 、ASA 、AAS 、SSS ，两直角三角形全等还有HL ．5．B【分析】根据题意，CD 为△ABC 的边AB 上的中线，就是作AB 边的垂直平分线，交AB 于点D ，点D 即为线段AB 的中点，连接CD 即可判断．【详解】解：作AB 边的垂直平分线，交AB 于点D ，连接CD ，∴点D 即为线段AB 的中点，∴CD 为△ABC 的边AB 上的中线．故选：B ．【点睛】本题主要考查三角形一边的中线的作法；作该边的中垂线，找出该边的中点是解题关键．6．C【分析】本题考查了尺规作图—作垂直平分线，根据垂直平分线的性质即可证明AD BD =，根据BCD △的周长BD CD BC AD CD BC AC BC =++=++=+，即可求出答案．【详解】解：由作图知，EF 垂直平分AB ，AD BD \=，BCD \△的周长BD CD BC AD CD BC AC BC =++=++=+，6AB AC ==Q ，4BC =，BCD \△的周长6410=+=，故选：C ．7．C【分析】利用全等三角形的性质解答即可．【详解】解：如图所示，连接AD ，在ABD △和ACD V 中，AB AC AD AD BD CD =ìï=íï=î，()SSS ABD ACD \V V ≌，1ACD \Ð=Ð，290ACD DCE Ð-Ð=Ð=°Q ，2190\Ð-Ð=°．故选：C ．【点睛】本题考查了全等图形，主要利用了网格结构以及全等三角形的判定与性质，准确识图并确定出全等三角形是解题的关键．8．A【分析】过点P 作PE OB ^于E ，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PE PC =，再根据垂线段最短解答．【详解】解：如图，过点P 作PE OB ^于E，∵OP 平分AOB Ð，PC OA ^，∴3PE PC ==，∵D 在OB 上，∴PD PE ³，∴3PD ³．故选：A ．【点睛】此题考查的是角平分线的性质和垂线段最短的应用，掌握角平分线上的点到角的两边距离相等和垂线段最短是解题关键．9．B【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的性质．熟练掌握折叠的性质，平行线的性质，明确角度之间的数量关系是解题的关键．由折叠的性质可知，65DEF D EF ¢Ð=Ð=°，EFC EFC ¢Ð=Ð，由AD BC ∥，可得180EFC EFC DEF ¢Ð=Ð=°-Ð，根据180C FB EFC EFC ¢¢Ð=Ð+Ð-°，计算求解即可．【详解】解：由折叠的性质可知，65DEF D EF ¢Ð=Ð=°，EFC EFC ¢Ð=Ð，∵AD BC ∥，∴180115EFC EFC DEF ¢Ð=Ð=°-Ð=°，∴18050C FB EFC EFC ¢¢Ð=Ð+Ð-°=°，故选：B ．10．D【分析】①过点P 作PD AC ^于点D ，根据角平分线的性质推出PD PN =即可进行判断；②证Rt Rt PAM PAD V V ≌，Rt Rt PCD PCN V V ≌即可进行判断；③根据“PA 平分CAE Ð，BP 平分ABC Ð” 即可进行判断；④由②中全等三角形的性质即可进行判断．【详解】解：①如图，过点P 作PD AC ^于点D ，∵ABC EAC ÐÐ，的平分线BP AP ，交于点P ，PM BE ^，PN BF ^，PD AC ^，PM PN \=，PD PM =，\=PD PN ，∴PN BF ^，PD AC ^，∴CP 平分ACF Ð，故①正确；②PM AB ^Q ，PN BC ^，9090360ABC MPN \Ð+°+Ð+°=°，180ABC MPN \Ð+Ð=°，在Rt PAM V 和Rt PAD △中，PM PD PA PA=ìí=î()Rt Rt HL PAM PAD \V V ≌，APM APD \Ð=Ð，同理：()Rt Rt HL PCD PCN V V ≌，CPD CPN \Ð=Ð，2MPN APC \Ð=Ð，2180ABC APC \Ð+Ð=°，故②正确；③PA Q 平分CAE Ð，BP 平分ABC Ð，2CAE ABC ACB PAM \Ð=Ð+Ð=Ð，12PAM ABP APB ABC APB Ð=+=Ð+Ð∠∠，2CAE ABC ACB ABC APB\Ð=Ð+Ð=Ð+Ð2ACB APB \Ð=Ð，③正确；④由②可知()Rt Rt HL PAM PAD V V ≌，()Rt Rt HL PCD PCN V V ≌，APD MAP S S \=V V ，CPD NCP S S =V V ，PAC APD CPD MAP NCP S S S S S +=\=+V V V V V ，故④正确．综上分析可知，正确的有4个，故D 正确．故选：D ．【点睛】本题考查了角平分线的定义及性质、全等三角形的判断及性质，三角形外角的性质，四边形内角和定理等知识点，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．11．20°##20度【分析】先根据全等三角形的性质求出B Ð，再根据三角形内角和定理求出C Ð即可．【详解】解：∵ABC DEF ≌△△，60E Ð=°，∴60B E Ð=Ð=°，∵100A Ð=°，∴18020C A B Ð°--Ð=°=Ð，故答案为：20°．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理的应用，能求出B Ð的度数是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等．12．BC BD =（答案不唯一）【分析】根据全等三角形的判定定理求解即可．【详解】解：这个条件可以是BC BD =，在ACB △和ADB V 中，AC AD AB AB BC BD =ìï=íï=î，∴(SSS)ACB ADB ≌△△，故答案为：BC BD =（答案不唯一）．【点睛】此题考查了全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．13．3【分析】根据轴对称图形的概念求解即可．【详解】解：如图，在数字所在方格涂上颜色，涂色部分是轴对称图形，共有3种涂法，故答案为：3．【点睛】此题主要考查了轴对称图形的含义，解题关键是找对称轴，按对称轴的不同位置得出不同图案．14．12【分析】由已知条件开始思考，结合角平分线的性质，得点D 到AB 的距离即为CD 长．【详解】∵BD ：CD=3：2，BC=30，∴CD=12．∵AD 平分∠BAC∴点D 到AB 的距离=CD=12【点睛】本题主要考查平分线的性质；由已知能够注意到D 到AB 的距离等于CD 长是解决问题的关键．15．32【分析】由作图可得MN 是线段AB 的垂直平分线，BD 是∠ABC 的平分线，根据它们的性质可得A ABD CBD Ð=Ð=Ð，再根据三角形内角和定理即可得解．【详解】由作图可得，MN 是线段AB 的垂直平分线，BD 是∠ABC 的平分线，∴AD=BD ，1=2ABD CBD ABC Ð=ÐÐ∴A ABDÐ=Ð∴A ABD CBDÐ=Ð=Ð∵+180A ABC C ÐÐ+Ð=°，且84C Ð=°，∴+2180A ABD C ÐÐ=°-Ð，即318084A Ð=°-°，∴32A Ð=°．故答案为：32．【点睛】本题考查了作图-复杂作图，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的作法和角平分线的作法．16．1.5##32【分析】本题考查了角平分线的性质，三角形的面积的计算，过D 作DP AC ^交AC 的延长线于P ，^DO AB 于Q ，根据角平分线的性质得到DP DQ =，根据11322ABD S AB DQ DQ =×=×=V ，求得1DQ =，得到1DP =，即可得到结论．【详解】过D 作DP AC ^交AC 的延长线于P ，DQ AB ^于Q ，BAD CAD Ð=ÐQ ，\DP DQ =，11322ABD S AB DQ DQ =×=×=V Q ，\1DQ =，1DP =1 1.52ACD S AC DP \=××=V ，故答案为：1.517．313AB <<【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形三边的关系，延长AD 至E ，使DE AD =，然后利用“边角边”证明ABD △和ECD V 全等，根据全等三角形对应边相等可得AB CE =，再利用三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出CE 的取值范围，即为AB 的取值范围．【详解】解：如图，延长AD 至E ，使DE AD =，∵AD 是ABC V 的中线，∴BD CD =，在ABD △和ECD V 中，BD CD ADB EDC AD DE =ìïÐ=Ðíï=î，∴()SAS ABD ECD V V ≌，∴AB CE =，∵4=AD ，∴448AE =+=，∵AE AC CE AE AC-<<+∴8585CE -<<+，即313CE <<，∴313AB <<．故答案为：313AB <<．18．485【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，轴对称−最短路线问题，三角形的面积，垂线段最短，作F 关于AD 的对称点F ¢，由对称性可知，点F ¢在AB 上，当CF AB ¢^时，EC EF +的最小值为CF ¢，再利用面积法求出CF ¢的长即可，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．【详解】解：作F 关于AD 的对称点F ¢，∵AD 是BAC Ð的平分线，∴点F ¢在AB 上，∴EF EF ¢=，∴当CF AB ¢^时，EC EF +的最小值为CF ¢，∵AB AC =，AD 是BAC Ð的平分线，∴AD BC ^，∴1122ABC S BC AD AB CF ¢=´=´V ，∴12810CF ¢´=´，∴485CF ¢=，∴EC EF +的最小值为485，故答案为：485．19．(1)50；(2)7；(3)6【分析】本题考查了全等三角形的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）因为全等三角形的对应角相等，所以80DBE ABC Ð=Ð=°，再结合30DBC Ð=°，即可作答．（2）因为全等三角形的对应边相等，所以7DE AC ==，即可作答．（3）因为全等三角形的面积相等，所以6DBE ABC S S ==V V ，即可作答．【详解】（1）解：∵ABC DBE V V ≌∴80DBE ABC Ð=Ð=°∵30DBC Ð=°∴803050CBE Ð=°-°=°（2）解：∵ABC V 的周长为20，94AB BC =，=，∴20947AC =--=∵ABC DBE V V ≌∴7DE AC ==（3）解：∵ABC DBE V V ≌∴6DBE ABC S S ==V V 20．(1)见解析(2)24°【分析】（1）证明ABC ADE △≌△，即可得解；（2）利用等边对等角，求出ADB B ÐÐ，，利用全等三角形的性质，得到ADE Ð的度数，再利用180CDF ADB ADE Ð=°-Ð-Ð，即可得解．【详解】（1）证明：∵BAD CAE Ð=Ð，∴BAC DAE Ð=Ð．在ABC V 与ADE V 中，AB AD BAC DAE AC AE =ìïÐ=Ðíï=î，∴ABC ADE △≌△（SAS ）．∴C E Ð=Ð；（2）解：由（1）知，ABC ADE △≌△，则ADE B Ð=Ð．∵24,BAD AB AD Ð=°=，∴()118024782ADB B Ð=Ð=°-°=°．∴78ADE Ð=°．∴18024CDF ADB ADE Ð=°-Ð-Ð=°．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质．熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等，是解题的关键．21．(1)证明见解析(2)AB +AD ＝AE ，证明见解析【分析】（1）先根据角平分线的性质证明CE CF =，再根据“HL ”证明△△BCE DCF ≌即可；（2）先证明()Rt Rt HL FAC EAC ≌V V 得出AF AE =，再结合△△BCE DCF ≌，即可得出结论．【详解】（1）证明：∵AC 是角平分线，CE AB ^，CF AD ^，∴CE CF =，90F CEB Ð=Ð=°，在Rt BCE V 和Rt DCF V 中，BC DC CE CF=ìí=î∴()Rt Rt HL BCE DCF ≌V V ；（2）解：2AB AD AE +=，理由如下：∵CE AB ^，CF AD ^，∴90F CEA Ð=Ð=°，在Rt FAC △和Rt EAC △中，AC AC CE CF=ìí=î，∴()Rt Rt HL FAC EAC ≌V V ，∴AF AE =，∵△△BCE DCF ≌，∴BE DF =，∴()()2AB AD AE BE AF DF AE BE AE DF AE +=++-=++-=．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，三角形全等的判定和性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法．22．（1）见解析；（2）∠BPC ＝110°.【分析】（1）利用垂直平分线的作法结合角平分线的作法进而得出答案；（2）根据中垂线的性质得出∠PBC ＝∠PCB ，根据角平分线的性质得出∠PBC ＝∠ABP ，根据三角形内角和定理推出∠ABP+∠PBC+∠PCB+∠ACP ＝120°，进而得到∠ABP ＝35°，进而可得∠BPC 的大小.【详解】解：（1）如图，（2）如图，∵PD 是BC 的中垂线，∴∠PBC ＝∠PCB ，∵BP 是∠ABC 的角平分线，∴∠PBC ＝∠ABP ，∵∠A ＝60°，∴∠ABP+∠PBC+∠PCB+∠ACP ＝120°，∵∠ACP ＝15°，∴∠ABP ＝35°．∴∠BPC ＝110°【点睛】此题主要考查了线段垂直平分线和角平分线的性质和画法，正确得出∠ABP ＝∠PBC ＝∠PCB 是解题关键.23．（1）见解析（2）3【分析】（1）根据三角形的角平分线的性质定理和垂直平分线的性质定理解答．（2）根据=15ABC ADB ADC S S S =+V △△，可以求得DE 的长度．【详解】（1）∵AD 平分BAC ，ÐDE AB DF AC ^^，， .DE DF \=DE AB DF AC ^^Q ，，90AED AFD \Ð==°，在Rt ADE V 和Rt ADF V 中，AD AD DE EF =ìí=î，∴Rt ADE V ≌Rt ADF V ()HL ..AE AF \=又EAD FAD AO AO Ð==Q ，∴AEO △≌AFO V90EO FO AOE AOF \=Ð=Ð=°，，AD \是线段EF 的垂直平分线；（2）15.ABC ABD ACD S S S =+=V V V 1115,22AB DE AC DF \×+×= 10,.AB AC DE DF +==Q()115,2AB AC DE \×+×=3.DE DF \==【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，解直角三角形，角平分线等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用面积法解决问题．24．(1)见解析(2)4(3)见解析【分析】本题考查了作图—轴对称变化、线段垂直平分线的性质、轴对称—最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解此题的关键．（1）根据轴对称的性质作图即可；（2）由题意得出点P 在线段AB 的垂直平分线上，作出线段AB 的垂直平分线，即可得出答案；（3）连接B C ¢交l 于Q ，连接BQ ，此时QB QC +的值最小．【详解】（1）解：如图，A B C ¢¢¢V 即为所作，（2）解：Q 格点P 到点A B 、的距离相等，\点P 在线段AB 的垂直平分线上，如图所示，1P 、2P 、3P、4P 满足题意，共4个，故答案为：4；（3）解：如图，点Q 即为所求，25．（1）20°；（2）60°；（3）当α＞90°，2180EAN a Ð=-°，当α＜90°，1802.EAN a Ð=°-【分析】（1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE ，再根据等边对等角可得∠BAE=∠B ，同理可得，∠CAN=∠C ，然后利用三角形的内角和定理求出∠B+∠C ，再根据∠EAN=∠BAC ()BAE CAN -Ð+Ð代入数据进行计算即可得解；（2）同（1）的思路，最后根据∠EAN=∠BAE+∠CAN BAC -Ð代入数据进行计算即可得解；（3）根据前两问的求解，分α＞90°与α＜90°两种情况，利用（1）（2）的思路与方法可得答案．【详解】解：（1）∵DE 垂直平分AB ，∴AE=BE ，∴∠BAE=∠B ，同理可得：∠CAN=∠C ，∴(),EAN BAC BAE CAN BAC B C Ð=Ð-Ð-Ð=Ð-Ð+Ð在ABC V 中，18080B C BAC Ð+Ð=°-Ð=°，∴()1008020.EAN BAC B C Ð=Ð-Ð+Ð=°-°=°（2）∵DE 垂直平分AB ，∴AE=BE ，∴∠BAE=∠B ，同理可得：∠CAN=∠C ，∴∠EAN=∠BAE+∠CAN BAC -Ð =（∠B+∠C ）BAC -Ð，在ABC V 中，∠B+∠C=180°BAC -Ð=120°，∴∠EAN=1206060B C BAC Ð+Ð-Ð=°-°=°；（3）当BAC a Ð=＞90°时，由（1）得：()()1802180EAN BAC B C BAC BAC BAC Ð=Ð-Ð+Ð=Ð-°-Ð=Ð-°2180a =-°，当BAC a Ð=＜90°时，由（2）得：18021802.EAN B C BAC BAC a Ð=Ð+Ð-Ð=°-Ð=°-【点睛】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，三角形的内角和定理，整体思想的利用是解题的关键．26．(1)证明见解析；(2)CG AE =，证明见解析；(3)CG AE =．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到BCG A Ð=Ð，根据同角的余角相等得到CBG ACE Ð=Ð，再根据ASA 证明CBG ACE V V ≌即可得出结论；（2）同理（1）证明CBG ACE V V ≌，即可得出结论；（3）同理（1）证明CBG ACE V V ≌，即可得出结论．【详解】（1）解：∵90ACB Ð=°，AC BC =，CD AB ^，∴45A ABC Ð=Ð=°，1452BCG ACB Ð=Ð=°，90ACE BCF Ð+Ð=°，∴BCG A Ð=Ð，∵BF CE ^于点F ，∴90BFC Ð=°，∴90CBF BCF Ð+Ð=°，∴CBF ACE Ð=Ð，即CBG ACE Ð=Ð，在CBG V 和ACE △中，BCG A BC ACCBG ACE Ð=Ðìï=íïÐ=Ðî，∴()ASA CBG ACE V V ≌，∴CG AE =；（2）解：CG AE =．证明：∵90ACB Ð=°，AC BC =，CD AB ^，∴45A ABC Ð=Ð=°，1452BCG ACB Ð=Ð=°，90ACE BCF Ð+Ð=°，∴BCG A Ð=Ð，∵BF CE ^于点F ，∴90BFC Ð=°，∴90CBF BCF Ð+Ð=°，∴CBF ACE Ð=Ð，即CBG ACE Ð=Ð，在CBG V 和ACE △中，BCG A BC ACCBG ACE Ð=Ðìï=íïÐ=Ðî，∴()ASA CBG ACE V V ≌，∴CG AE =；（3）解：CG AE =．证明：∵90ACB Ð=°，AC BC =，CD AB ^，∴45A ABC Ð=Ð=°，1452BCG ACB Ð=Ð=°，∴BCG A Ð=Ð，∵BF CE ^于点F ，∴90BFC Ð=°，∴BFC ACB Ð=Ð，∴BFC BCF ACB BCE Ð+Ð=Ð+Ð，即CBG ACE Ð=Ð，即CBG ACE Ð=Ð，在CBG V 和ACE △中，BCG A BC ACCBG ACE Ð=Ðìï=íïÐ=Ðî，∴()ASA CBG ACE V V ≌，∴CG AE =；【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，余角性质，全等三角形的判定和性质，三角形外角性质，掌握以上知识点是解题的关键．27．问题背景：EF AE CF =+；探究延伸：成立，理由见解析；实际应用：210海里【分析】问题背景：延长FC 到G ，使CG=AE ，连接BG ，先证明△BCG ≌△BAE ，再证明△BFG ≌△BFE ，即可得出结论：EF=AE+CF ；探究延伸1：延长FC 到G ，使CG=AE ，连接BG ，先证明△BCG ≌△BAE ，再证明△BFG ≌△BFE ，可得出结论：EF=AE+CF ；探究延伸2：延长DC 到H ，使得CH=AE ，连接BH ，先证明△BCH ≌△BAE ，即可得到BE=HB ，∠ABE=∠HBC ，再证明△HBF ≌△EBF ，即可得出EF=HF=HC+CF=AE+CF ；实际应用：连接EF ，延长BF 交AE 的延长线于G ，根据题意可转化为如下的数学问题：在四边形GAOB 中，OA=OB ，∠A+∠B=180°，∠AOB=2∠EOF ，∠EOF 的两边分别交AG ，BG 于E ，F ，求EF 的长．再根据探究延伸2的结论：EF=AE+BF ，即可得到两舰艇之间的距离．【详解】解：问题背景：如图1，延长FC到G，使CG=AE，连接BG，先证明△BCG≌△BAE，再证明△BFG≌△BFE，可得出结论：EF=AE+CF；故答案为：EF=AE+CF；探究延伸1：上述结论仍然成立，即EF=AE+CF，理由如下：如图2，延长FC到G，使CG=AE，连接BG，∵CG=AE，∠BCG=∠A=90°，BC=BA，∴△BCG≌△BAE（SAS），∴BG=BE，∠ABE=∠CBG，∵∠ABC=2∠EBF，∴∠ABE+∠CBF=∠EBF，即∠CBG+∠CBF=∠EBF，∴∠GBF=∠EBF，又∵BF=BF，∴△BFG≌△BFE（SAS），∴GF=EF，即GC+CF=EF，∴AE+CF=EF∴可得出结论：EF=AE+CF；探究延伸2：上述结论仍然成立，即EF=AE+CF，理由：如图3，延长DC到H，使得CH=AE，连接BH，∵∠BAD+∠BCD=180°，∠BCH+∠BCD=180°，∴∠BCH=∠BAE，∵BA=BC，CH=AE，∴△BCH≌△BAE（SAS），∴BE=HB，∠ABE=∠HBC，∴∠HBE=∠ABC，又∵∠ABC=2∠MBN，∴∠EBF=∠HBF，∵BF=BF，∴△HBF≌△EBF（SAS），∴EF=HF=HC+CF=AE+CF；实际应用：如图4，连接EF，延长BF交AE的延长线于G，因为舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处．舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，所以∠AOB=140°，因为指挥中心观测两舰艇视线之间的夹角为70°，所以∠EOF=70°，所以∠AOB=2∠EOF．依题意得，OA=OB，∠A=60°，∠B=120°，所以∠A+∠B=180°，因此本题的实际的应用可转化为如下的数学问题：在四边形GAOB中，OA=OB，∠A+∠B=180°，∠AOB=2∠EOF，∠EOF的两边分别交AG，BG于E，F，求EF的长．根据探究延伸2的结论可得：EF=AE+BF，根据题意得，AE=75×1.2=90（海里），BF=100×1.2=120（海里），所以EF=90+120=210（海里）．答：此时两舰艇之间的距离为210海里．【点睛】本题属于四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确作出辅助线构造全等三角形，解答时注意类比思想的灵活应用．。

江苏省无锡市八年级上学期1月月考期末复习数学试卷 (解析版)

江苏省无锡市八年级上学期1月月考期末复习数学试卷（解析版）一、选择题1．如图，在ABC ∆中，AB AC =，AD 是边BC 上的中线，若5AB =，6BC =，则AD 的长为（）A ．3B ．7C ．4D ．112．如图，在平面直角坐标系中，点,A C 在x 轴上，点C 的坐标为(1,0),2AC -=.将Rt ABC ∆先绕点C 顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A 的对应点坐标是( )A ．(1,2)-B ．(4,2)-C ．(3,2)D ．(2,2)3．下列四个实数中，属于无理数的是（）A ．0B ．9C ．23D ．124．如图，点P 在长方形OABC 的边OA 上，连接BP ，过点P 作BP 的垂线，交射线OC 于点Q ，在点P 从点A 出发沿AO 方向运动到点O 的过程中，设AP=x ，OQ=y ，则下列说法正确的是（）A ．y 随x 的增大而增大B ．y 随x 的增大而减小C ．随x 的增大，y 先增大后减小D ．随x 的增大，y 先减小后增大5．下列图案属于轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．6．下列四组线段a 、b 、c ，能组成直角三角形的是（）A ．4a =，5b =，6c =B ．3a =，4b =，5c =C ．2a =，3b =，4c =D ．1a =，2b =，3c = 7．给出下列实数：227、25-、39、 1.44、2π、0.16、0.1010010001-⋯（每相邻两个1之间依次多一个0)，其中无理数有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个8．关于等腰三角形，以下说法正确的是（）A ．有一个角为40°的等腰三角形一定是锐角三角形B ．等腰三角形两边上的中线一定相等C ．两个等腰三角形中，若一腰以及该腰上的高对应相等，则这两个等腰三角形全等D ．等腰三角形两底角的平分线的交点到三边距离相等9．点P （1，﹣2）关于y 轴对称的点的坐标是（）A ．（1，2）B ．（﹣1，2）C ．（﹣1，﹣2）D ．（﹣2，1） 10．正比例函数y =kx （k ≠0）的函数值y 随着x 增大而减小，则一次函数y =x +k 的图象大致是（） A ． B ． C ．D ．二、填空题11．等边三角形绕一点至少旋转_____°与自身完全重合．12．如图,已知一次函数()0y ax b a =+≠和()0y kx k =≠的图象交于点P ,则二元一次方程组220y ax b y kx --=⎧⎨--=⎩的解是 _______．13．点(2,1)P 关于x 轴对称的点P'的坐标是__________．14．3.145精确到百分位的近似数是____．15．若分式293x x --的值为0，则x 的值为_______. 16．如图，数轴上点A 表示的数为a ，化简：a 244a a +-+=_____．17．点()2,3A 关于y 轴对称点的坐标是______.18．如图，已知直线3y x b =+与2y ax =-的交点的横坐标为-2，则关于x 的不等式32x b ax +>-的解集为______.19．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线分别交边AB ，BC 于D ，E 点，且AC ＝EC ，则∠BAC ＝_____．20．如图，等腰△ABC 中，AB=AC ，∠DBC=15°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，则∠A 的度数是．三、解答题21．计算：2201931125272-⎛⎫-+-+- ⎪⎝⎭. 22．如图，一次函数的图像经过点P （1，3），Q （0，4）．（1）求该函数的表达式；（2）该图像怎样平移后经过原点？23．先化简，再求值：()3212m m m ⎛⎫++÷+ ⎪-⎝⎭，其中22m -≤≤且m 为整数.请你从中选取一个喜欢的数代入求值.24．如图，在平面直角坐标系中，点B 的坐标是()0,2，动点A 从原点O 出发，沿着x 轴正方向移动，以AB 为斜边在第一象限内作等腰直角三角形ABP ∆，设动点A 的坐标为()(),00t t ≥.(1)当2t =时，点P 的坐标是；当1t =时，点P 的坐标是；(2)求出点P 的坐标(用含t 的代数式表示)；(3)已知点C 的坐标为()1,1，连接PC 、BC ，过点P 作PQ y ⊥轴于点Q ，求当t 为何值时，当PQB ∆与PCB ∆全等.25．如图，已知直线y ＝kx +6经过点A （4，2），直线与x 轴，y 轴分别交于B 、C 两点．（1）求点B 的坐标；（2）求△OAC 的面积．四、压轴题26．对于实数x ，若231a x ≤+，则符合条件的a 中最大的正数为X 的內数，例如：8的内数是5；7的内数是4．（1）1的内数是______，20的內数是______，6的內数是______；（2）若3是x 的內数，求x 的取值范围；（3）一动点从原点出发，以3个单位/秒的速度按如图1所示的方向前进，经过t 秒后，动点经过的格点（横，纵坐标均为整数的点）中能围成的最大实心正方形的格点数（包括正方形边界与内部的格点）为n ，例如当1t =时，4n =，如图2①……；当4t =时，9n =，如图2②，③；……①用n 表示t 的內数；②当t 的內数为9时，符合条件的最大实心正方形有多少个，在这些实心正方形的格点中，直接写出离原点最远的格点的坐标．（若有多点并列最远，全部写出）27．已知ABC 是等腰直角三角形，∠C=90°，点M 是AC 的中点，延长BM 至点D ，使DM ＝BM ，连接AD ．（1）如图①，求证：DAM ≌BCM ；（2）已知点N 是BC 的中点，连接AN ．①如图②，求证：ACN ≌BCM ；②如图③，延长NA 至点E ，使AE ＝NA ，连接，求证：BD ⊥DE ．28．如图（1），AB ＝4cm ，AC ⊥AB ，BD ⊥AB ，AC ＝BD ＝3cm ．点 P 在线段 AB 上以 1/cm s 的速度由点 A 向点 B 运动，同时，点 Q 在线段 BD 上由点 B 向点 D 运动．它们运动的时间为 t （s ）．（1）若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，当t ＝1 时，△ACP 与△BPQ 是否全等，请说明理由，并判断此时线段 PC 和线段 PQ 的位置关系；（2）如图（2），将图（1）中的“AC ⊥AB ，BD ⊥AB”为改“∠CAB ＝∠DBA ＝60°”，其他条件不变．设点 Q 的运动速度为x /cm s ，是否存在实数x ，使得△ACP 与△BPQ 全等？若存在，求出相应的x 、t 的值；若不存在，请说明理由．29．（1）问题发现．如图1，ACB ∆和DCE ∆均为等边三角形，点A 、D 、E 均在同一直线上，连接BE ．①求证：ADC BEC ∆∆≌．②求AEB ∠的度数．③线段AD 、BE 之间的数量关系为__________．（2）拓展探究．如图2，ACB ∆和DCE ∆均为等腰直角三角形，90ACB DCE ∠=∠=︒，点A 、D 、E 在同一直线上，CM 为DCE ∆中DE 边上的高，连接BE ．①请判断AEB∠的度数为____________．②线段CM、AE、BE之间的数量关系为________．（直接写出结论，不需证明）30．（阅读材科）小明同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的项角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组全等的三角形，小明把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．如图1，在“手拉手”图形中，小明发现若∠BAC=∠DAE，AB=AC，AD=AE，则△ABD≌△ACE．（材料理解）（1）在图1中证明小明的发现．（深入探究）（2）如图2，△ABC和△AED是等边三角形，连接BD，EC交于点O，连接AO，下列结论：①BD=EC；②∠BOC=60°；③∠AOE=60°；④EO=CO，其中正确的有．(将所有正确的序号填在横线上)．（延伸应用）（3）如图3，AB=BC，∠ABC=∠BDC=60°，试探究∠A与∠C的数量关系．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】首先根据等腰三角形的性质：等腰三角形的三线合一，求出DB=DC12=CB，AD⊥BC，再利用勾股定理求出AD的长．【详解】∵AB=AC，AD是边BC上的中线，∴DB=DC12=CB=3，AD⊥BC，在Rt△ABD中，∵AD2+BD2=AB2，∴AD==4．故选：C．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与勾股定理的应用，做题的关键是根据等腰三角形的性质证出△ADB是直角三角形．2．D解析：D【解析】【分析】先求出A点绕点C顺时针旋转90°后所得到的的坐标A'，再求出A'向右平移3个单位长度后得到的坐标A''，A''即为变换后点A的对应点坐标.【详解】将Rt ABC∆先绕点C顺时针旋转90°，得到点坐标为A'(-1,2),再向右平移3个单位长度，则A'点的纵坐标不变，横坐标加上3个单位长度，故变换后点A的对应点坐标是A''(2,2).【点睛】本题考察点的坐标的变换及平移.3．D解析：D【解析】【分析】根据无理数的定义，即可得到答案.【详解】=D正确；03=，23是有理数，故ABC错误；故选择：D.【点睛】本题考查了无理数的定义，解题的关键是熟记定义. 4．C解析：C【解析】【分析】连接BQ ，由矩形的性质，设BC=AO=a ，AB=OC=b ，利用勾股定理得到222PQ PB BQ +=，然后得到y 与x 的关系式，判断关系式，即可得到答案.【详解】解，如图，连接BQ ，由题意可知，△OPQ ，△QPB ，△ABP 是直角三角形，在矩形ABCO 中，设BC=AO=a ，AB=OC=b ，则OP=a x -，CQ b y =-，由勾股定理，得：222()PQ y a x =+-，222PB x b =+，222()BQ a b y =+-，∵222PQ PB BQ +=，∴222222()()y a x x b a b y +-++=+-，整理得：2by x ax =-+， ∴221()24a a y x b b=--+， ∵10b-<， ∴当2a x =时，y 有最大值24a b； ∴随x 的增大，y 先增大后减小；故选择：C.【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，解题的关键是利用勾股定理找到y 与x 的关系式，从而得到答案.5．D解析：D【解析】分析：根据轴对称图形的定义，寻找四个选项中图形的对称轴，发现只有D 有一条对称轴，由此即可得出结论．详解：A 、不能找出对称轴，故A 不是轴对称图形；B 、不能找出对称轴，故B 不是轴对称图形；C 、不能找出对称轴，故C 不是轴对称图形；D 、能找出一条对称轴，故D 是轴对称图形．故选D ．点睛：本题考查了轴对称图形，解题的关键是分别寻找四个选项中图形的对称轴．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，通过寻找给定图象有无对称轴来确定该图形是否是轴对称图形是关键．6．B解析：B【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理，依次对各选项进行分析即可得答案．【详解】解：A.因为42+52≠62，所以不能围成直角三角形，此选项错误；B.因为32+42=52，所以能围成直角三角形，此选项正确；C. 因为22+32≠42，所以不能围成直角三角形，此选项错误；D. 因为12+2≠32，所以不能围成直角三角形，此选项错误；故选：B.【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理. 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．能依据这一定理判断三角形是否为直角三角形是解决此题的关键.7．B解析：B【解析】【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【详解】解：−5，实数：227、2π、0.16、0.1010010001-⋯（每相邻两个1之间依次多一个02π、-0.1010010001…（每相邻两个1之间依次多一个0）共3个．故选：B ．【点睛】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．8．D解析：D【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理，等腰三角形的性质，三角形的内角和判断即可．解：A：如果40︒的角是底角，则顶角等于100︒，故三角形是钝角三角形，此选项错误；B、当两条中线为两腰上的中线时，可知两条中线相等，当两条中线一条为腰上的中线，一条为底边上的中线时，则这两条中线不一定相等，∴等腰三角形的两条中线不一定相等，此选项错误；C、如图，△ABC和△ABD中，AB=AC=AD，CD∥AB，DG是△ABD 的AB边高，CH是是△ABC 的AB边高，则DG=CH，但△ABC和△ABD不全等；故此选项错误；D、三角形的三个内角的角平分线交于一点，该点叫做三角形的内心．内心到三边的距离相等．故此选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握各知识点是解题的关键．9．C解析：C【解析】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，由此可得P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣1，﹣2），故选C．【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标，正确地记住关于坐标轴对称的点的坐标特征是关键.关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数.10．A解析：A【解析】【分析】根据自正比例函数的性质得到k＜0，然后根据一次函数的性质得到一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．【详解】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，∴k＜0，∵一次函数y=x+k的一次项系数大于0，常数项小于0，∴一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．【点睛】本题考查了一次函数图象：一次函数y=kx+b （k 、b 为常数，k≠0）是一条直线，当k ＞0，图象经过第一、三象限，y 随x 的增大而增大；当k ＜0，图象经过第二、四象限，y 随x 的增大而减小；图象与y 轴的交点坐标为（0，b ）．二、填空题11．120【解析】分析：等边三角形的中心到三个顶点的距离相等，相邻顶点与中心连线的夹角相等，求旋转角即可．详解：因为等边三角形的中心到三个顶点的距离相等，相邻顶点与中心连线的夹角相等，所以，旋转角解析：120【解析】分析：等边三角形的中心到三个顶点的距离相等，相邻顶点与中心连线的夹角相等，求旋转角即可．详解：因为等边三角形的中心到三个顶点的距离相等，相邻顶点与中心连线的夹角相等，所以，旋转角为360°÷3=120°，故至少旋转120度才能与自身重合．故答案为：120．点睛：本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．12．【解析】【分析】是图像上移2个单位，是图像上移2个单位，所以交点P 也上移两个单位，据此即可求得答案.【详解】解：∵是图像上移2个单位得到，是图像上移2个单位得到，∴ 交点P （-4，-2解析：40x y =-⎧⎨=⎩【解析】【分析】2y ax b --=是()0y ax b a =+≠图像上移2个单位，20y kx --=是()0y kx k =≠图像上移2个单位，所以交点P 也上移两个单位，据此即可求得答案.解：∵2y ax b --=是()0y ax b a =+≠图像上移2个单位得到，20y kx --=是()0y kx k =≠图像上移2个单位得到，∴ 交点P （-4，-2），也上移两个单位得到P ＇(-4，0)，∴++2+2y ax b y kx =⎧⎨=⎩的解为40x y =-⎧⎨=⎩，即方程组220y ax b y kx --=⎧⎨--=⎩ 的解为40x y =-⎧⎨=⎩，故答案为：40x y =-⎧⎨=⎩. 【点睛】此题主要考查了一次函数与二元一次方程（组）：函数图像的交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解.13．（2，-1）【解析】【分析】关于轴对称的点坐标（横坐标不变,纵坐标变为相反数）【详解】点关于轴对称的点的坐标是（2，-1）故答案为：（2，-1）【点睛】考核知识点：用坐标表示轴对称.解析：（2，-1）【解析】【分析】关于x 轴对称的点坐标（横坐标不变,纵坐标变为相反数）【详解】点(2,1)P 关于x 轴对称的点P'的坐标是（2，-1）故答案为：（2，-1）【点睛】考核知识点：用坐标表示轴对称. 理解：关于x 轴对称的点的坐标的特点是：横坐标不变，纵坐标互为相反数；14．15.【解析】【分析】根据近似数的精确度求解．3.145精确到百分位就是精确到数字4这一位，后一位数字5四舍五入即可.【详解】解：3.145≈3.15（精确到百分位）．故答案为3.15．解析：15.【解析】【分析】根据近似数的精确度求解．3.145精确到百分位就是精确到数字4这一位，后一位数字5四舍五入即可.【详解】解：3.145≈3.15（精确到百分位）．故答案为3.15．【点睛】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．15．-3【解析】【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【详解】解：根据题意得：，解得：x=-3．故答案为：-3.【点睛】若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2解析：-3【解析】【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【详解】解：根据题意得：29=030 xx⎧-⎨-≠⎩，解得：x=-3．故答案为：-3.【点睛】若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．16．【解析】【分析】直接利用二次根式的性质以及结合数轴得出a的取值范围进而化简即可．【详解】由数轴可得：0＜a＜2，则a+=a+=a+（2﹣a）=2．故答案为2．【点睛】本题主要考查了解析：【解析】【分析】直接利用二次根式的性质以及结合数轴得出a的取值范围进而化简即可．【详解】由数轴可得：0＜a＜2，则（2﹣a）=2．故答案为2．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a的取值范围是解题的关键．17．（−2，3）【解析】【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（−x，y），即关于y轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数．【详解】解：点（2，3）关于y轴对解析：（−2，3）【解析】【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（−x，y），即关于y 轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数．【详解】解：点（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（−2，3），故答案为（−2，3）．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．18．x＞−2【解析】【分析】直线y＝3x＋b与y＝ax−2的交点的横坐标为−2，求不等式3x＋b＞ax−2的解集，就是看函数在什么范围内y＝3x＋b的图象在函数y＝ax−2的图象上方．【详解】解析：x＞−2【解析】【分析】直线y＝3x＋b与y＝ax−2的交点的横坐标为−2，求不等式3x＋b＞ax−2的解集，就是看函数在什么范围内y＝3x＋b的图象在函数y＝ax−2的图象上方．【详解】解：从图象得到，当x＞−2时，y＝3x＋b的图象在y＝ax−2的图象上方，∴不等式3x＋b＞ax−2的解集为：x＞−2．故答案为x＞−2．【点睛】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．19．108°【解析】【分析】连接AE，多次利用等腰三角形的等边对等角的性质得到相等的角，然后在三角形ABC中利用三角形内角和求得∠C的度数，从而求得答案．【详解】连接AE，如图所示：∵AB解析：108°【解析】【分析】连接AE，多次利用等腰三角形的等边对等角的性质得到相等的角，然后在三角形ABC中利用三角形内角和求得∠C的度数，从而求得答案．【详解】连接AE，如图所示：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵AB的垂直平分线分别交边AB，BC于D，E点，∴AE=BE，∴∠B=∠BAE，∵AC=EC，∴∠EAC=∠AEC，设∠B=x°，则∠EAC=∠AEC=2x°，则∠BAC=3x°，在△AEC中，x+2x+2x=180，解得：x=36，∴∠BAC=3x°=108°，故答案为：108°.【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质，解题关键是利用三角形内角和构建方程.20．50°．【解析】【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD，根据等边对等角可得∠A=∠ABD，然后表示出∠ABC，再根据等腰三角形两底角相等可得∠C=∠ABC，然后根据三解析：50°．【解析】【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD，根据等边对等角可得∠A=∠ABD，然后表示出∠ABC，再根据等腰三角形两底角相等可得∠C=∠ABC，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可：【详解】∵MN是AB的垂直平分线，∴AD="BD." ∴∠A=∠ABD.∵∠DBC=15°，∴∠ABC=∠A+15°.∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=∠A+15°.∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，解得∠A=50°．故答案为50°．三、解答题21．－5【解析】【分析】根据实数的运算法则进行计算.【详解】解：原式=-1+4-5-3=-5.【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握立方根、算术平方根等考点的运算．22．（1）y＝－x＋4；（2）向下平移4个单位长度（或向上平移－4个单位长度）；向左平移4个单位长度；或先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度；或先向下平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度(此问答案不唯一)．【解析】【分析】（1）设y＝kx＋b（k≠0），直接将P（1，3），Q（0，4）代入，即可用待定系数法求得函数解析式；（2）平移后经过原点，则平移之后解析式为y=-x，根据函数y＝－x＋4变形为y=-x的过程，结合函数的平移符合“左加右减，上加下减”即可得出平移方式（答案不唯一）.【详解】（1）设y＝kx＋b（k≠0），所以43bk b=⎧⎨=+⎩，解得14 kb=-⎧⎨=⎩所以函数表达式为y＝－x＋4．（2）若平移后经过原点，则平移后函数的解析式为y=-x.∵y＝－x＋4-4=－x，∴可向下平移4个单位长度（或向上平移－4个单位长度）；∵y=-( x+4)+4=- x,∴可向左平移4个单位长度；∵y＝－（x+1）＋4-3，∴可先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度或先向下平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度．【点睛】本题考查用待定系数法求一次函数解析式，一次函数的平移问题.（1）熟练掌握用待定系数法求一次函数解析式是解题关键；（2）中函数的平移满足“左加右减，上加下减”.23．12mm--；当0m=时，原式12=【解析】【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后从22m -≤≤且m 为整数中选取一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：3212m m m 223121m m m m 243211m m m 11112m m m m21m m ， ∵22m -≤≤且m 为整数， ∴当m=0时，原式011022 【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．24．(1) (2，2)；(32，32)； (2) P(2t 2+，2t 2+)；(3) . 【解析】【分析】(1) 当2t =时，三角形AOB 为等腰直角三角形，所以四边形OAPB 为正方形，直接写出结果；当1t =时，作PN ⊥y 轴于N ，作PM ⊥x 轴与M ，求出△BNP ≌△AMP ，即可得到ON+OM=OB-BN+OA+AM=OB+OA ，即可求出；(2) 作PE ⊥y 轴于E ，PF ⊥x 轴于F ，求出△BEP ≌△AFP ，即可得到OE+OF=OB+BE+OA+AF=OB+OA ，即可求出；(3) 根据已知求出BC 值，根据上问得到OQ=2t 2+ ，△PQB ≌△PCB ，BQ=BC ，因为OQ=BQ+OB ，即可求出t.【详解】(1) 当2t =时，三角形AOB 为等腰直角三角形如图所以四边形OAPB为正方形，所以P(2，2)当1t 时，如图作PN⊥y轴于N，作PM⊥x轴与M∴四边形OMPN为矩形∵∠BPN+∠NPA=∠APM+∠NPA=90°∴∠BPN =∠APM∵∠BNP=∠AMP∴△BNP≌△AMP∴PN=PM BN=AM∴四边形OMPN为正方形，OM=ON=PN=PM ∴ON+OM=OB-BN+OA+AM=OB+OA=2+1=3∴OM=ON=PN=PM=32∴ P(32，32)(2) 如图作PE ⊥y 轴于E ，PF ⊥x 轴于F ，则四边形OEPF 为矩形∵∠BPE+∠BPF=∠APF+∠BPF=90°∴ ∠BPE =∠APF ∵∠BEP=∠AFP∴ △BEP ≌△AFP∴PE=PF BE=AF∴四边形OEPF 为正方形，OE=OF=PE=PF∴OE+OF=OB+BE+OA+AF=OB+OA=2+t∴ OE=OF=PE=PF=2t 2+ ∴ P(2t 2+，2t 2+)； (3) 根据题意作PQ ⊥y 轴于Q ，作PG ⊥x 轴与G∵ B(0，2) C(1，1)∴2由上问可知P(2t 2+，2t 2+)，OQ=2t 2+ ∵△PQB ≌△PCB ∴2∴2+2=2t 2+ 解得 t=22+2.【点睛】此题主要考查了正方形的性质、全等三角形、直角坐标系等概念，关键是作出正方形求出相应的全等三角形.25．（1）B （6，0）；（2）12【解析】【分析】（1）根据待定系数法求得直线解析式，然后根据图象上点的坐标特征即可求得B 的坐标；（2）令x ＝0，求得C 的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得．【详解】解：（1）∵直线y ＝kx +6经过点A （4，2），∴2＝4k +6，解得k ＝﹣1∴直线为y ＝﹣x +6令y ＝0，则﹣x +6＝0，解得x ＝6，∴B （6，0）；（2）令x ＝0，则y ＝6，∴C （0，6），∴CO ＝6，∴△OAC 的面积＝162⨯×4＝12．【点睛】本题考查的知识点是一次函数的图象上点的坐标特征，属于基础题目，易于掌握．四、压轴题26．（1）2，7，4；（2）83x ≥；（3）①t 的内数=有2个，离原点最远的格点的坐标有两个，为()8,4-±．【解析】【分析】（1）根据内数的定义即可求解；（2）根据内数的定义可列不等式2331x ≤+，求解即可；（3）①分析可得当1t =时，即t 的内数为2时，4n =；当4t =时，即t 的内数为3时，9n =，当5t =时，即t 的内数为4时，16n =……归纳可得结论；②分析可得当t 的内数为奇数时，最大实心正方形有2个；当t 的内数为偶数时，最大实心正方形有1个；且最大实心正方形的边长为：t 的內数－1，即可求解．【详解】解：（1）22311=⨯+，所以1的内数是2；232017⨯+>，所以20的内数是7；23614⨯+>，所以6的内数是4；（2）∵3是x 的內数，∴2331x ≤+，解得83x ≥；（3）①当1t =时，即t 的内数为2时，4n =；当4t =时，即t 的内数为3时，9n =，当5t =时，即t 的内数为4时，16n =，……∴t的内数=②当t 的内数为2时，最大实心正方形有1个；当t 的内数为3时，最大实心正方形有2个，当t 的内数为4时，最大实心正方形有1个，……即当t 的内数为奇数时，最大实心正方形有2个；当t 的内数为偶数时，最大实心正方形有1个；∴当t 的內数为9时，符合条件的最大实心正方形有2个，由前几个例子推理可得最大实心正方形的边长为：t 的內数－1，∴此时最大实心正方形的边长为8，离原点最远的格点的坐标有两个，为()8,4-±．【点睛】本题考查图形类规律探究，明确题干中内数的定义是解题的关键．27．（1）见解析；（2）①见解析；②见解析【解析】【分析】（1）由点M 是AC 中点知AM=CM ，结合∠AMD=∠CMB 和DM=BM 即可得证；（2）①由点M ，N 分别是AC ，BC 的中点及AC=BC 可得CM=CN ，结合∠C=∠C 和BC=AC 即可得证；②取AD 中点F ，连接EF ，先证△EAF ≌△ANC 得∠NAC=∠AEF ，∠C=∠AFE=90°，据此知∠AFE=∠DFE=90°，再证△AFE ≌△DFE 得∠EAD=∠EDA=∠ANC ，从而由∠EDB=∠EDA+∠ADB=∠EAD+∠NAC=180°-∠DAM 即可得证．【详解】解：（1）∵点M 是AC 中点，∴AM=CM ，在△DAM 和△BCM 中，∵AM CM AMD CMB DM BM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DAM ≌△BCM （SAS ）；（2）①∵点M 是AC 中点，点N 是BC 中点，∴CM=12AC ，CN=12BC ， ∵△ABC 是等腰直角三角形，∴AC=BC ，∴CM=CN ，在△BCM 和△ACN 中，∵CM CN C C BC AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCM ≌△ACN （SAS ）；②证明：取AD 中点F ，连接EF ，则AD=2AF ，∵△BCM ≌△ACN ，∴AN=BM ，∠CBM=∠CAN ，∵△DAM ≌△BCM ，∴∠CBM=∠ADM ，AD=BC=2CN ，∴AF=CN ，∴∠DAC=∠C=90°，∠ADM=∠CBM=∠NAC ，由（1）知，△DAM ≌△BCM ，∴∠DBC=∠ADB ，∴AD ∥BC ，∴∠EAF=∠ANC ，在△EAF 和△ANC 中，AE AN EAF ANC AF NC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EAF ≌△ANC （SAS ），∴∠NAC=∠AEF ，∠C=∠AFE=90°，∴∠AFE=∠DFE=90°，∵F 为AD 中点，∴AF=DF ，在△AFE 和△DFE 中，AF DF AFE DFE EF EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AFE ≌△DFE （SAS ），∴∠EAD=∠EDA=∠ANC ，∴∠EDB=∠EDA+∠ADB=∠EAD+∠NAC=180°-∠DAM=180°-90°=90°，∴BD ⊥DE ．【点睛】本题是三角形的综合问题，解题的关键是掌握中点的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识点．28．（1）全等，垂直，理由详见解析；（2）存在，11t x =⎧⎨=⎩或232t x =⎧⎪⎨=⎪⎩【解析】【分析】（1）在t =1的条件下，找出条件判定△ACP 和△BPQ 全等，再根据全等三角形的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质，可证∠CPQ= 90°，即可判断线段 PC 和线段 PQ 的位置关系;（2）本题主要在动点的条件下，分情况讨论，利用三角形全等时对应边相等的性质进行解答即可.【详解】(1)当t=1时，AP= BQ=1, BP= AC=3,又∠A=∠B= 90°，在△ACP 和△BPQ 中，{AP BQA B AC BP=∠=∠=∴△ACP ≌△BPQ(SAS).∴∠ACP=∠BPQ ,∴∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP = 90*.∴∠CPQ= 90°，即线段PC 与线段PQ 垂直；(2)①若△ACP ≌△BPQ ，则AC= BP ，AP= BQ ，34t t xt =-⎧⎨=⎩解得11t x =⎧⎨=⎩; ②若△ACP ≌△BQP ，则AC= BQ ，AP= BP ，34xt t t =⎧⎨=-⎩解得：232t x =⎧⎪⎨=⎪⎩ 综上所述,存在11t x =⎧⎨=⎩或232t x =⎧⎪⎨=⎪⎩使得△ACP 与△BPQ 全等. 【点睛】本题主要考查三角形全等与动点问题，熟练掌握三角形全等的性质与判定定理，是解决本题的关键.29．（1）①详见解析；②60°；③AD BE =；（2）①90°；②2AE BE CM =+【解析】【分析】（1）易证∠ACD ＝∠BCE ，即可求证△ACD ≌△BCE ，根据全等三角形对应边相等可求得AD ＝BE ，根据全等三角形对应角相等即可求得∠AEB 的大小；（2）易证△ACD ≌△BCE ，可得∠ADC ＝∠BEC ，进而可以求得∠AEB ＝90°，即可求得DM ＝ME ＝CM ，即可解题．【详解】解：（1）①证明：∵ACB ∆和DCE ∆均为等边三角形，∴AC CB =，CD CE =，又∵60ACD DCB ECB DCB ∠+∠=∠+∠=︒，∴ACD ECB ∠=∠，∴()ADC BEC SAS ∆∆≌．②∵CDE ∆为等边三角形，∴60CDE ∠=︒．∵点A 、D 、E 在同一直线上，∴180120ADC CDE ∠=︒-∠=︒，又∵ADC BEC ∆∆≌，∴120ADC BEC ∠=∠=︒，∴1206060AEB ∠=︒-︒=︒．③AD BE =ADC BEC ∆∆≌，∴AD BE =．故填：AD BE =；（2）①∵ACB ∆和DCE ∆均为等腰直角三角形，∴AC CB =，CD CE =，又∵90ACB DCE ∠=∠=︒，∴ACD DCB ECB DCB ∠+∠=∠+∠，∴ACD ECB ∠=∠，在ACD ∆和BCE ∆中，AC CB ACD ECB CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴E ACD BC ∆∆≌，∴ADC BEC ∠∠=．∵点A 、D 、E 在同一直线上， ∴180********ADC BEC CDE ∠=∠=︒-∠=︒-︒=︒，∴1351354590AEB CED ∠=︒-∠=︒-︒=︒．②∵CDA CEB ∆∆≌，∴BE AD =．∵CD CE =，CM DE ⊥，∴DM ME =．又∵90DCE ∠=︒，∴2DE CM =，∴2AE AD DE BE CM =+=+．故填：①90°；②2AE BE CM =+．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，本题中求证△ACD ≌△BCE 是解题的关键．30．（1）证明见解析；（2）①②③；（3）∠A +∠C =180°．【解析】【分析】（1）利用等式的性质得出∠BAD=∠CAE ，即可得出结论；（2）同（1）的方法判断出△ABD ≌△ACE ，得出BD=CE ，再利用对顶角和三角形的内角和定理判断出∠BOC=60°，再判断出△BCF ≌△ACO ，得出∠AOC=120°，进而得出∠AOE=60°，再判断出BF ＜CF ，进而判断出∠OBC ＞30°，即可得出结论；（3）先判断出△BDP 是等边三角形，得出BD=BP ，∠DBP=60°，进而判断出△ABD ≌△CBP （SAS ），即可得出结论．【详解】（1）证明：∵∠BAC=∠DAE ，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD ，。

江苏省无锡市宜兴市树人中学2024—-2025学年上学期八年级第一次调研数学试卷

江苏省无锡市宜兴市树人中学2024—-2025学年上学期八年级第一次调研数学试卷一、单选题1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．已知图中的两个三角形全等，则1∠的度数是（）A ．76︒B ．60︒C ．54︒D ．50︒3．如图，ABC EDC △≌△，3cm AC =，5cm DC =，则BE =（）A ．1cmB ．2cmC ．3cmD ．4cm 4．下列图形中对称轴条数最多的是（）A ．等边三角形B ．正方形C ．等腰三角形D ．等腰梯形5．如图，已知AB AD =，那么添加下列一个条件后，仍然不能判定ABC ADC △≌△的是（）A ．CB CD=B ．90B D ∠=∠=︒C ．BAC DAC ∠=∠D ．BCA DCA∠=∠6．用三角尺可以按照下面的方法画∠AOB 的角平分线：在OA 、OB 上分别取点M 、N ，使OM=ON ；再分别过点M 、N 画OA 、OB 的垂线，这两条垂线相交于点P ，画射线OP （如图），则射线OP 平分∠AOB ，以上画角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是()A ．SSSB ．SASC ．HLD ．ASA7．如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD ，E 、F 、G 、H 分别是四条边上的中点，为了使它更加稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（）A ．A 、G 两点之间B ．G 、H 两点之间C ．B 、F 两点之间D ．E 、G 两点之间8．如图，ABC DBE ≌，点E 在线段AC 上，70C ∠=︒，则ABD ∠的度数为（）A ．30︒B ．40︒C ．45︒D ．50︒9．如图，在33⨯的正方形方格中，每个小正方形方格的边长都为1，则1∠和2∠的关系是（）A ．12∠=∠B ．221∠=∠C ．2901∠=︒+∠D ．12180∠+∠=︒10．如图，OA OC =，OB OD =且OA OB ⊥，OC OD ⊥，有下列结论：①AOD COB △△≌；②CD AB =；③CDA ABC ∠=∠．其中正确的结论是（）A ．①②B ．①②③C ．①③D ．②③二、填空题11．如图，△ABC ≌△ADE ，∠B =25°，则∠D =°．12．如图，小明与小红玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O （即跷跷板的中点）至地面的距离是50cm ，当小红从水平位置CD 下降30cm 时，这时小明离地面的高度是cm ．13．如图，某人将一块三角形玻璃打碎成三块，带第块（填序号）能到玻璃店配一块完全一样的玻璃．14．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC AB 、于点M N 、，再分别以M N 、为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交BC 于点D ，若3CD =，10AB =，则ABD △的面积是．15．如图，四边形ABCD ，连接BD ，AB ⊥AD ，CE ⊥BD ，AB ＝CE ，BD ＝CD ．若AD ＝5，CD ＝7，则BE ＝．16．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点D 在边AB 上，将△CBD 沿CD 折叠，使点B 恰好落在边AC 上的点E 处．若∠A=24°，则∠CDE=°．17．如图，在△ABC 中，AB ＝12，AC ＝8，AD 是BC 边上的中线，则AD 的取值范围是．18．如图，在PAB 中，PA PB =，M 、N 、K 分别是PA ，PB ，AB 上的点，且AM BK =，BN AK =．若40MKN ∠=︒，则P ∠的度数为．19．如图，AOB ADC △≌△（O ∠和D ∠是对应角），90O ∠=︒，若OAD α∠=，ABO β∠=，当BC OA ∥时，α与β之间的数量关系为．20．如图，在同一平面内，直线l 同侧有三个正方形A ，B ，C ，若A ，C 的面积分别为16和9，则阴影部分的总面积为．三、解答题21．如图，在3×3的正方形网格中，有一个以格点为顶点的三角形.（1）请你在图①，图②，图③中，分别画出一个与该三角形成轴对称且以格点为顶点的三角形，并将所画三角形涂上阴影．（注：所画的三幅图不能重复）．（2）格纸中所有与该三角形成轴对称且以格点为顶点的三角形共有个．22．如图，点D 是AB 上的一点，DF 交AC 于点E ，AE ＝EC ，CF ∥AB ．求证：AD ＝CF23．如图，90DCE ∠=︒，CD CE =，AD AC ⊥，BE AC ⊥，垂足分别为A 、B ，试说明AD AB BE +=．24．如图，点B 、D 、C 在一条直线上，AB ＝AD ，AC ＝AE ，∠BAD ＝∠EAC ；（1）求证：BC ＝DE ；（2）若∠B ＝70°，求∠EDC ．25．老师布置了一道题目，过直线l 外一点P 作直线l 的垂线．（尺规作图）小明同学的作法如下：①在直线l 上任取两点A 、B ；②以A 为圆心，AP 长为半径画弧，以B 为圆心，BP 长为半径画弧，两弧交于点Q ，如图所示；③作直线PQ ，则直线PQ 就是所要作的l 的垂线．(1)请你用另一种作法完成这道题：（保留作图痕迹，不写作法）(2)请你选择其中的一种作法加以证明．26．如图，在ABC V 中，AD 为高线，18AC =．点E 为AC 上一点，12CE AE =，连接BE ，交AD 于点O ，若BDO ADC ≌ ．(1)猜想线段BO 与AC 的位置关系，并证明；(2)若动点Q 从点A 出发沿射线AE 以每秒6个单位长度的速度运动，运动的时间为t 秒．①当点Q 在线段AE 上时，是否存在t 的值，使得BOQ △的面积为27？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由；②动点P 从点O 出发沿线段OB 以每秒2个单位长度的速度向终点B 运动，P ，Q 两点同时出发，当点P 到达点B 时，P ，Q 两点同时停止运动．设运动时间为t 秒，点F 是直线BC 上一点，且CF AO =，当AOP 与FCQ 全等时，请直接写出t 的值．。

江苏省无锡市宜兴宜兴市实验中学2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试题

江苏省无锡市宜兴宜兴市实验中学2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试题一、单选题1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（） A ． B ． C ． D ． 2．如图，两个三角形是全等三角形，x 的值是（）A ．30B ．45C ．50D ．853．如图，AB CB =，若要判定ABD CBD ≌△△，则需要补充的一个条件是（）A ．AB BD = B ．AD BC = C ．AD CD = D ．BD BD = 4．下列说法中，正确说法的个数有（）①三个角对应相等的两个三角形全等；②等腰三角形至少有1条对称轴，至多有3条对称轴；③关于某直线对称的两个三角形一定是全等三角形；④一个锐角和一条边相等的两个直角三角形全等．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AB 的垂直平分线交BC 于点D ，连接AD ，则△ACD 的周长是（）A ．7B ．8C ．9D ．106．如图，某公园的三个出口A 、B 、C 构成ABC V ，想要在公园内修建一个公共厕所，要求到三个出口的距离都相等，则公共厕所应建在（）A ．三个角的角平分线的交点B ．三条边的垂直平分线的交点C ．三角形三条高的交点D ．三角形三条中线的交点7．如图是5×5的正方形网络，以点D ，E 为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC 全等，这样的格点三角形最多可以画出（）A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个8．如图，把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A '处，点B 落在点B '处．若138∠=︒，则图中2∠的度数为（）A ．64︒B ．69︒C ．111︒D ．116︒9．如图，ABC V 中，B C ∠=∠，EDF α∠=，BD CF =，BE CD =，则下列结论正确的是（）A ．2180A α+∠=︒B ．290A α+∠=︒C ．90A α+∠=︒D ．180A α+∠=︒ 10．已知：如图，BD 为ABC V 的角平分线，且BD BC =，BCD BDC ∠=∠，E 为BD 延长线上的一点，BE BA =，BAE BEA ∠=∠，过E 作EF AB ⊥，F 为垂足，下列结论：①ABD EBC ≌△△；②180BCE BCD ∠+∠=︒；③EAC ECA =∠∠；④2BA BC BF +=；其中正确的是（）A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．①②③④二、填空题11．小明从镜子中看到对面电子钟如图所示，这时的时刻应是．12．已知ABC V 的三边长分别为3，5，7，DEF V 的三边长分别为3,32,21x x --，若这两个三角形全等，则x 等于．13．在ABC V 中，50B ∠=︒，35C ∠=︒，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ，则BAD ∠的度数为．14．如图，,30,80ABE FDC FCD A ∠=︒∠=︒△≌△，则ABE ∠的度数是︒．15．如图，AB CD ∥，DF EF =，12AB =，9CD =，则AE 等于．16．如图，点E 、F 都在线段AB 上，分别过点A 、B 作AB 的垂线AD BC 、，连接DE DF CE CF DF 、、、，交CE 于点G ，已知DE CE =，DE CE ⊥，AD AF =，则BFC ∠=．17．如图，OE OF 、分别是AC BD 、的垂直平分线，垂足分别为E F 、，且AB CD =，116ABD ∠=︒，28CDB ∠=︒，则OBD ∠=．18．如图，AOB V 和COD △是等腰直角三角形，90AOB COD ∠=∠=︒，连接AD 、BC ．若4OA =，6OD =，则四边形ABCD 面积的最大值为．三、解答题19．如图，AC 平分BAD ∠，12AB ∠=∠，与AD 相等吗？请说明理由．20．如图，90A D ∠=∠=︒，点B ，E ，F 在同一直线上，AB CD =，BE CF =，求证ABF DCE ≌△△．21．如图，点E 在ABC V 边AC 上，AE BC =，BC AD ∥，CED BAD ∠=∠．(1)求证：ABC DEA V V ≌；(2)∠30ACB =︒，20ADE ∠=︒，求BAD ∠的度数．22．如图，在ABC V 中，点E 是BC 边上的一点，连接AE ，BD 垂直平分AE ，垂足为F ，交AC 于点D ．连接DE ．(1)若ABC V 的周长为19，DEC V 的周长为7，求AB 的长；(2)若30ABC ∠=︒，45C ∠=︒，求EAC ∠的度数．23．如图：在ABC V 中，AB 的垂直平分线EF 交BC 于点E ，交AB 于点F ，D 为线段CE 的中点，BE AC =．(1)求证：AD BC ⊥；(2)若25B ∠=︒，求C ∠的度数．24．如图，已知ABC V ．(1)在图中用直尺和圆规作出B ∠的平分线和BC 边的垂直平分线，并交于点O (保留作图痕迹，不写作法)．(2)在（1）的条件下，若点D ，E 分别是边BC 和AB 上的点，且CD BE =，连接OD ，OE ，试说明OD OE =．25．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6cm ，BC ＝8cm ．点P 从A 点出发沿A ﹣C ﹣B 路径向终点运动，终点为B 点；点Q 从B 点出发沿B ﹣C ﹣A 路径向终点运动，终点为A 点．点P 和Q 分别以1cm/s 和x cm/s 的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P 和Q 作PE ⊥l 于E ，QF ⊥l 于F（1）如图1，当x ＝2时，设点P 运动时间为ts ，当点P 在AC 上，点Q 在BC 上时， ①用含t 的式子表示CP 和CQ ，则CP ＝ cm ，CQ ＝ cm ；②当t ＝2时，△PEC 与△QFC 全等吗？并说明理由；（2）请问：当x ＝3时，△PEC 与△QFC 有没有可能全等？若能，直接写出符合条件的t 值：若不能，请说明理由．26．已知：ABC V 中，90ACB ∠=︒，AC CB =，D 为直线BC 上一动点，连接AD ，在直线AC 右侧作AE AD ⊥，且AE AD =．(1)如图1，当点D 在线段BC 上时，过点E 作EH AC ⊥于H ，连接DE ，求证：EH AC =；(2)如图2，当点D 在线段BC 的延长线上时，连接BE 交CA 的延长线于点M ．求证：BM EM =；(3)当点D 在直线CB 上时，连接BE 交直线AC 于M ，若4AC CM =，请直接写出ADB AEMS S △△的值．。

江苏省无锡市宜兴八年级(上)第一次月考数学试卷

江苏省无锡市宜兴八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：（本大题共10题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2013•广东）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B．C．D．2．（3分）（2013•株洲）下列四种图形都是轴对称图形，其中对称轴条数最多的图形是（）A．等边三角形B．矩形 C．菱形 D．正方形3．（3分）（2009•海南）已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72°B．60°C．58°D．50°4．（3分）（2014秋•美兰区校级期中）如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足为D、E，BE、CD 相交于O点，∠1=∠2，AB=AC，图中全等的三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对5．（3分）（2009秋•重庆校级期末）两个三角形有以下的元素对应相等，则不能判定全等的是（）A．一边和两个角 B．两边和它们的夹角C．三边 D．两边和其中一边的对角6．（3分）（2015秋•合川区期中）如图所示，∠B=∠D=90°，BC=CD，∠1=40°，则∠2=（）A．40°B．50°C．45°D．60°7．（3分）（2013秋•定州市期中）如图，△ABC的三边AB、BC、AC的长分别为20、30、40，其三条角平分线将△ABC分成三个三角形，则S△OAB：S△OBC：S△OAC=（）A．1：1：1 B．6：4：3 C．2：3：4 D．4：3：28．（3分）（2006•梅州）如图，在平面内，把矩形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF 等于（）A．115°B．130°C．120°D．65°9．（3分）（2006•绵阳）如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（）A．两点之间线段最短 B．矩形的对称性C．矩形的四个角都是直角 D．三角形的稳定性10．（3分）（2015秋•宜兴市校级月考）如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为4，则BE=（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：（本大题共7题，每空2分，共18分）11．（2分）（2005•山西）小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是______．12．（4分）（2015秋•宜兴市校级月考）如图，△OCA≌△OBD，则这两个三角形中相等的边有______，相等的角有______．13．（4分）（2015秋•宜兴市校级月考）如图，AB=DE，AC=DF，BF=CE：（1）若BC=18cm，则FE=______；（2）若∠B=50°，∠D=100°，则∠EFD=______．14．（2分）（2014秋•西秀区校级期末）如图，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，则需要补充的条件为______ （填一个即可）15．（2分）（2013秋•亭湖区校级期中）如图是4×4正方形网络，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有______个．16．（2分）（2014秋•丹阳市期中）如图所示，有一块三角形田地，AB=AC=10m，作AB 的垂直平分线ED交AC于D，交AB于E，量得BC的长是7m，请你替测量人员计算△BDC 的周长为______m．17．（2分）（2015秋•宜兴市校级月考）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，若DC=6，AB=12，则△ABD的面积是______．三、解答题：（本大题共7题，共52分）18．（7分）（2014•思明区质检）已知：D是AC上一点，BC=AE，DE∥AB，∠B=∠DAE．求证：AB=DA．19．（7分）（2012•乐山）如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应）（2）在（1）问的结果下，连接BB1，CC1，求四边形BB1C1C的面积．20．（7分）（2014•昌宁县二模）如图，在△ABC和△ABD中，AD和BC交于点O，∠1=∠2，请你添加一个重要条件（不再添加其它线段，不再标注或使用其它字母），使AC=BD，并给出证明．你添加的条件是______．21．（7分）（2015秋•兴化市校级月考）如图．AB=AC，MB=MC．求证：直线AM是线段BC的垂直平分线．22．（8分）（2006•湖州）已知Rt△ABC中，∠B=90°．（1）根据要求作图（尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）．①作∠BAC的平分线AD交BC于D；②作线段AD的垂直平分线交AB于E，交AC于F，垂足为H；③连接ED．（2）在（1）的基础上写出一对相似比不为1的相似三角形和一对全等三角形：△______∽△______；△______≌△______．并选择其中一对加以证明．23．（8分）（2015秋•宜兴市校级月考）如图，已知△ABC中，AB=BC=AC，∠ABC=∠BCA=∠CAB=60°，M、N分别在△ABC的BC、AC边上，且BM=CN，AM、BN交于点Q．求证：∠BQM=60°．（1）请你完成这道思考题；（2）做完（1）后，同学们在老师的启发下进行了反思，提出了许多问题，如：①若将题中“BM=CN”与“∠BQM=60°”的位置交换，得到的是否仍是真命题？②若将题中的点M、N分别移动到BC、CA的延长线上，是否仍能得到∠BQM=60°？请你作出判断，在下列横线上填写“是”或“否”：①______；②______．24．（8分）（2009•本溪）在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE=______度；（2）设∠BAC=α，∠BCE=β．①如图2，当点D在线段BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由；②当点D在直线BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．江苏省无锡市宜兴八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2013•广东）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A是中心对称图形，不是轴对称图形，B、C、D都是轴对称图形，故选：A．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是正确找出对称轴．2．（3分）（2013•株洲）下列四种图形都是轴对称图形，其中对称轴条数最多的图形是（）A．等边三角形B．矩形 C．菱形 D．正方形【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，分别判断出各图形的对称轴条数，继而可得出答案．【解答】解：A、等边三角形有3条对称轴；B、矩形有2条对称轴；C、菱形有2条对称轴；D、正方形有4条对称轴；故选D．【点评】本题考查了轴对称图形的知识，注意掌握轴对称及对称轴的定义．3．（3分）（2009•海南）已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72°B．60°C．58°D．50°【分析】要根据已知的对应边去找对应角，并运用“全等三角形对应角相等”即可得答案．【解答】解：∵图中的两个三角形全等a与a，c与c分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角∴∠α=50°故选：D．【点评】本题考查全等三角形的知识．解题时要认准对应关系，如果把对应角搞错了，就会导致错选A或C．4．（3分）（2014秋•美兰区校级期中）如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足为D、E，BE、CD 相交于O点，∠1=∠2，AB=AC，图中全等的三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对【分析】在△ADO和△AEO中可利用AAS判定全等，可得到AD=AE，结合条件可得∠B=∠C，从而可证明△BOD和△COE全等，在△ABO和△ACO中利用SAS可证明全等，可得出答案．【解答】解：在△ABO和△ACO中∴△ABO≌△ACO（SAS），∴∠D=∠C，BO=CO，在△ADO和△AEO中∴△ADO≌△ACO（AAS），在△BOD和△COE中∴△BOD≌△COE（ASA），所以全等的三角形有三对，故选C．【点评】本题主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL是解题的关键5．（3分）（2009秋•重庆校级期末）两个三角形有以下的元素对应相等，则不能判定全等的是（）A．一边和两个角 B．两边和它们的夹角C．三边 D．两边和其中一边的对角【分析】熟记三角形全等的四个判定定理即可，结合各选项提供的已知条件认真思考．【解答】解：A、B、C三项分别符合AAS和ASA、SAS、SSS，故成立；D项没有这个定理不能判定三角形全等；故选D．【点评】考查一般三角形全等的四个判定．SSA不能作为全等三角形的判定方法．6．（3分）（2015秋•合川区期中）如图所示，∠B=∠D=90°，BC=CD，∠1=40°，则∠2=（）A．40°B．50°C．45°D．60°【分析】本题要求∠2，先要证明Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），则可求得∠2=∠ACB=90°﹣∠1的值．【解答】解：∵∠B=∠D=90°在Rt△ABC和Rt△ADC中，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）∴∠2=∠ACB=90°﹣∠1=50°．故选B【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．7．（3分）（2013秋•定州市期中）如图，△ABC的三边AB、BC、AC的长分别为20、30、40，其三条角平分线将△ABC分成三个三角形，则S△OAB：S△OBC：S△OAC=（）A．1：1：1 B．6：4：3 C．2：3：4 D．4：3：2【分析】由角平分线的性质可得，点O到三角形三边的距离相等，即三个三角形的AB、BC、CA的高相等，利用面积公式即可求解．【解答】解：过点O作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，∵O是三角形三条角平分线的交点，∴OD=OE=OF，∵AB=20，BC=30，AC=40，∴S△OAB：S△OBC：S△OAC=2：3：4．故答案为：2：3：4．【点评】此题主要考查角平分线的性质和三角形面积的求法，难度不大，作辅助线很关键．8．（3分）（2006•梅州）如图，在平面内，把矩形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF 等于（）A．115°B．130°C．120°D．65°【分析】根据折叠前后角相等可知．【解答】解：∵∠1=50°，∴∠AEF=180°﹣∠BFE=180°﹣（180°﹣50°）÷2=115°故选A．【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．9．（3分）（2006•绵阳）如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（）A．两点之间线段最短 B．矩形的对称性C．矩形的四个角都是直角 D．三角形的稳定性【分析】用木条EF固定矩形门框ABCD，即是组成△AEF，故可用三角形的稳定性解释．【解答】解：加上EF后，原不稳定的四边形ABCD中具有了稳定的△EAF，故这种做法根据的是三角形的稳定性．故选D．【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．10．（3分）（2015秋•宜兴市校级月考）如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为4，则BE=（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】运用割补法把原四边形转化为正方形，求出BE的长．【解答】解：如图，过B点作BF⊥CD，与DC的延长线交于F点，∵∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD，∴四边形EDFB是矩形，∠EBF=90°，∴∠ABE=∠CBF，∵在△BCF和△BAE中，∴△BCF≌△BAE（ASA），∴BE=BF，∴四边形EDFB是正方形，∴S四边形ABCD=S正方形BEDF=4，∴BE==2．故选：B．【点评】此题考查三角形全等的判定与性质，正方形的判定与性质，运用割补法把原四边形转化为正方形，其面积保持不变，所求BE就是正方形的边长了；也可以看作将三角形ABE 绕B点逆时针旋转90°后的图形．二、填空题：（本大题共7题，每空2分，共18分）11．（2分）（2005•山西）小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是10：21．【分析】镜子中看到的数字与实际数字是关于镜面成垂直的线对称．注意镜子的5实际应为2．【解答】解：电子表的实际时刻是10：21，可以把给定的读数写在纸上，然后把纸翻过来看到的读数就是实际读数．故答案为10：21．【点评】对于这类题型常用的解题方法为把给定的读数写在纸上，然后把纸翻过来看到的读数就是实际读数．12．（4分）（2015秋•宜兴市校级月考）如图，△OCA≌△OBD，则这两个三角形中相等的边有AC=BD，OC=OB，OA=OD，相等的角有∠A=∠D，∠C=∠B，∠AOC=∠DOB．【分析】利用三角形全等的性质，分清对应角和对应边，便可求出结果．【解答】解：∵△OCA≌△OBD，∴AC=BD，OC=OB，OA=OD，∠A=∠D，∠C=∠B，∠AOC=∠DOB．故答案为：AC=BD，OC=OB，OA=OD；∠A=∠D，∠C=∠B，∠AOC=∠DOB．【点评】此题考查全等三角形的性质，牢固掌握全等三角形的性质是解答本题的前提．13．（4分）（2015秋•宜兴市校级月考）如图，AB=DE，AC=DF，BF=CE：（1）若BC=18cm，则FE=18cm；（2）若∠B=50°，∠D=100°，则∠EFD=30°．【分析】（1）首先证明BC=EF，利用SSS即可证明△ABC≌△DEF，利用全等三角形的对应边的比相等即可求解；（2）根据△ABC≌△DEF，利用全等三角形的对应角相等，求得∠E的度数，然后利用三角形内角和定理求解．【解答】解：（1）∵BF=CE，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，∴FE=BC=18（cm）；∠E=∠B=50°，（2）∠EFD=180°﹣∠E﹣∠D=180°﹣50°﹣100°=30°．故答案（1）18cm；（2）30°【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，正确证明△ABC≌△DEF是本题的关键．14．（2分）（2014秋•西秀区校级期末）如图，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，则需要补充的条件为AB=DC（填一个即可）【分析】要使△ABC≌△DCB，由于BC是公共边，AC=DB是已知条件，若补充一组边相等，则可用SSS判定其全等，故可以添加条件：AB=DC．【解答】解：可以添加条件：AB=DC，理由如下：在△ABC和△DCB中：，∴△ABC≌△DCB（SSS）．故答案为：AB=DC．【点评】本题主要考查了三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择添加的条件是正确解答本题的关键．15．（2分）（2013秋•亭湖区校级期中）如图是4×4正方形网络，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有4个．【分析】根据轴对称图形的概念分别找出各个能成轴对称图形的小方格即可．【解答】解：如图所示，有4个位置使之成为轴对称图形．故答案为：4．【点评】本题考察了利用轴对称设计图案的知识，此题关键是找对称轴，按对称轴的不同位置，可以有4种画法．16．（2分）（2014秋•丹阳市期中）如图所示，有一块三角形田地，AB=AC=10m，作AB的垂直平分线ED交AC于D，交AB于E，量得BC的长是7m，请你替测量人员计算△BDC 的周长为17m．【分析】根据中垂线的性质进行解答，线段中垂线上的点到线段两端点的距离相等，点D 在中垂线上，所以AD=BD，所以AD+CD=BD+CD，而BC的长度又已知，所以△BDC的周长可求出．【解答】解：根据中垂线的性质得：AD=BD，所以AD+CD=BD+CD=10，而BC=7，△BDC的周长为：17m．【点评】本题主要根据中垂线的性质进行解答．线段中垂线上的点到线段端点的距离相等．17．（2分）（2015秋•宜兴市校级月考）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，若DC=6，AB=12，则△ABD的面积是36．【分析】过点D作DE⊥AB于点E，根据角平分线的性质可求出DE的长，再由三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：过点D作DE⊥AB于点E，∵∠C=90°，DC=6，∴DE=DC=6，∵AB=12，∴S△ABD=AB•DE=×12×6=36．故答案为：36．【点评】本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．三、解答题：（本大题共7题，共52分）18．（7分）（2014•思明区质检）已知：D是AC上一点，BC=AE，DE∥AB，∠B=∠DAE．求证：AB=DA．【分析】根据平行线的性质，可得内错角相等，根据AAS，可得两三角形全等，根据全等三角形的性质，可得证明结果．【解答】证明：∵DE∥AB，∴∠EDA=∠CAB．在△DAE和△ACB中，∴△DAE≌ACB（AAS），∴AB=DA．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，先证明∠EDA=∠CAB，再证明两三角形全等，最后证明全等三角形的对应角相等．19．（7分）（2012•乐山）如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应）（2）在（1）问的结果下，连接BB1，CC1，求四边形BB1C1C的面积．【分析】（1）关于轴对称的两个图形，各对应点的连线被对称轴垂直平分．做BM⊥直线l 于点M，并延长到B1，使B1M=BM，同法得到A，C的对应点A1，C1，连接相邻两点即可得到所求的图形；（2）由图得四边形BB1 C1C是等腰梯形，BB1=4，CC1=2，高是4，根据梯形的面积公式进行计算即可．【解答】解（1）如图，△A1B1C1是△ABC关于直线l的对称图形．（2）由图得四边形BB1C1C是等腰梯形，BB1=4，CC1=2，高是4．∴S四边形BB1C1C=，==12．【点评】此题主要考查了作轴对称变换，在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，一般的方法是：①由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；②直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；③连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形．20．（7分）（2014•昌宁县二模）如图，在△ABC和△ABD中，AD和BC交于点O，∠1=∠2，请你添加一个重要条件（不再添加其它线段，不再标注或使用其它字母），使AC=BD，并给出证明．你添加的条件是∠C=∠D．【分析】添加的条件是∠C=∠D，根据AAS推出△ABC≌△DAB，根据全等三角形的性质推出即可．【解答】添加的条件是∠C=∠D，证明：∵在△ABC和△DAB中，∴△ABC≌△DAB（AAS），∴AC=BD，故答案为：∠C=∠D【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，注意：全等三角形的对应边相等，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，答案不唯一．21．（7分）（2015秋•兴化市校级月考）如图．AB=AC，MB=MC．求证：直线AM是线段BC的垂直平分线．【分析】由AB=AC，MB=MC，根据线段垂直平分线的判定定理，可得点A在BC的垂直平分线上，点M在BC的垂直平分线上，又由两点确定一条直线，可得直线AM是线段BC 的垂直平分线．【解答】证明：∵AB=AC，∴点A在BC的垂直平分线上，∵BM=CM，∴点M在BC的垂直平分线上，∴直线AM是BC的垂直平分线．【点评】此题考查了线段垂直平分线的判定．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．22．（8分）（2006•湖州）已知Rt△ABC中，∠B=90°．（1）根据要求作图（尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）．①作∠BAC的平分线AD交BC于D；②作线段AD的垂直平分线交AB于E，交AC于F，垂足为H；③连接ED．（2）在（1）的基础上写出一对相似比不为1的相似三角形和一对全等三角形：△AHF∽△ABD；△AHF≌△AHE．并选择其中一对加以证明．【分析】利用尺规作图，根据相似三角形的判定定理，从图中可看出相似三角形有很多组，再根据全等三角形的判定条件，例如ASA可判断△AHF≌△AHE．【解答】解：（1）如图所示；（2）相似三角形有：△AHF∽△ABD；△AHE∽△ABD；△DHE∽△ABD；△BDE∽△BCA等．全等三角形有：△AHF≌△AHE；△AHE≌△DHE；△AHF≌△DHE．证明：在△AHF和△ABD中∵FH⊥AD，∴∠AHF=90°∵∠B=90°，∠CAD为公共角∴△AHF∽△ABD．【点评】本题考查了尺规作图法，相似三角形的判定定理，全等三角形的判定定理，范围比较广．23．（8分）（2015秋•宜兴市校级月考）如图，已知△ABC中，AB=BC=AC，∠ABC=∠BCA=∠CAB=60°，M、N分别在△ABC的BC、AC边上，且BM=CN，AM、BN交于点Q．求证：∠BQM=60°．（1）请你完成这道思考题；（2）做完（1）后，同学们在老师的启发下进行了反思，提出了许多问题，如：①若将题中“BM=CN”与“∠BQM=60°”的位置交换，得到的是否仍是真命题？②若将题中的点M、N分别移动到BC、CA的延长线上，是否仍能得到∠BQM=60°？请你作出判断，在下列横线上填写“是”或“否”：①是；②是．【分析】（1）先根据SAS定理得出△ABM≌△BCN，故可得出∠1=∠2，再由∠BQM=∠AQN，∠AQN是△ABQ的外角即可得出结论；（2）①根据ASA定理得出△ABM≌△BCN，由全等三角形的性质即可得出结论；②同①可证△ABN≌△CAM，由全等三角形的性质即可得出结论．【解答】（1）证明：如图1，∵△ABC是正三角形，∴AB=BC，∠ABC=∠C=60°，在△ABM与△BCN中，，∴△ABM≌△BCN（SAS），∴∠1=∠2，∵∠BQM=∠AQN，∠AQN是△ABQ的外角，∴∠BQM=∠AQN=∠1+∠3=∠2+∠3=∠ABC=60°，∴∠BQM=60°；（2）①仍为真命题；证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠ABC=∠C=60°，∵∠BQM=∠AQN=60°，∴∠1+∠3=60°，∵∠3+∠2=60°，∴∠1=∠2，在△ABM与△BCN中，，∴△ABM≌△BCN（ASA），∴BM=CN；②解：如图2所示，同①可证△ABN≌△CAM，∴∠N=∠M，∵∠NAQ=∠CAM，∴∠BQM=∠ACB=60°，∴仍能得到∠BQM=60°．【点评】本题考查的是全等三角形的判定与性质，熟知等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识是解答此题的关键．24．（8分）（2009•本溪）在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE=90度；（2）设∠BAC=α，∠BCE=β．①如图2，当点D在线段BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由；②当点D在直线BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．【分析】（1）问要求∠BCE的度数，可将它转化成与已知角有关的联系，根据已知条件和全等三角形的判定定理，得出△ABD≌△ACE，再根据全等三角形中对应角相等，最后根据直角三角形的性质可得出结论；（2）问在第（1）问的基础上，将α+β转化成三角形的内角和；（3）问是第（1）问和第（2）问的拓展和延伸，要注意分析两种情况．【解答】解：（1）90°．理由：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC．即∠BAD=∠CAE．在△ABD与△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠B=∠ACE．∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB，∴∠BCE=∠B+∠ACB，又∵∠BAC=90°∴∠BCE=90°；（2）①α+β=180°，理由：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAD+∠DAC=∠EAC+∠DAC．即∠BAD=∠CAE．在△ABD与△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠B=∠ACE．∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB．∴∠B+∠ACB=β，∵α+∠B+∠ACB=180°，∴α+β=180°；②当点D在射线BC上时，α+β=180°；理由：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE，∵在△ABD和△ACE中∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD=∠ACE，∵∠BAC+∠ABD+∠BCA=180°，∴∠BAC+∠BCE=∠BAC+∠BCA+∠ACE=∠BAC+∠BCA+∠B=180°，∴α+β=180°；当点D在射线BC的反向延长线上时，α=β．理由：∵∠DAE=∠BAC，∴∠DAB=∠EAC，∵在△ADB和△AEC中，∴△ADB≌△AEC（SAS），∴∠ABD=∠ACE，∵∠ABD=∠BAC+∠ACB，∠ACE=∠BCE+∠ACB，∴∠BAC=∠BCE，即α=β．【点评】本题考查三角形全等的判定，以及全等三角形的性质；两者综合运用，促进角与角相互转换，将未知角转化为已知角是关键．本题的亮点是由特例引出一般情况．第21页（共21页）。

宜兴初二数学月考试卷答案

宜兴初二数学月考试卷答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a - b > 0B. a + b > 0C. a - b < 0D. a + b < 0答案：A2. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 矩形B. 正方形C. 等腰三角形D. 平行四边形答案：B3. 若x² - 5x + 6 = 0，则x的值为（）A. 2 或 3B. 1 或 4C. 1 或 6D. 2 或 4答案：A4. 一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，则该三角形的面积为（）A. 40cm²B. 32cm²C. 36cm²D. 48cm²答案：A5. 下列函数中，在定义域内单调递增的是（）A. y = x²B. y = -xC. y = 2xD. y = -x²答案：C二、填空题（每题5分，共25分）6. 若a + b = 5，且a - b = 1，则a = ______，b = ______。

答案：3，27. 下列各数中，属于有理数的是 ______，属于无理数的是 ______。

答案：2/3，√28. 已知直角三角形两直角边分别为3cm和4cm，斜边长为 ______。

答案：5cm9. 若函数y = kx + b的图像经过点(1, 3)，则k + b = ______。

答案：410. 下列各式中，完全平方公式正确的是 ______。

答案：a² - 2ab + b² = (a - b)²三、解答题（每题15分，共45分）11. 解方程：3x² - 5x + 2 = 0。

答案：x₁ = 1，x₂ = 2/312. 已知等边三角形ABC的边长为6cm，求三角形ABC的面积。

答案：9√3 cm²13. 若函数y = -2x + 3的图像与x轴交于点A，与y轴交于点B，求点A和点B的坐标。

江苏省无锡市2023—2024学年上学期第一次月考模拟检测八年级数学试卷(含解析)

2023-2024学年江苏省无锡市八年级数学上第一次月考模拟检测试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于m，点Q是OB边上的一个动点，则PQ与m的大小关系是（）A．PQ＜m B．PQ＞m C．PQ≤m D．PQ≥m3．如图所示，△ADB≌△EDB，△BDE≌△CDE，B，E，C在一条直线上．下列结论：①BD是∠ABE的平分线；②AB⊥AC；③∠C＝30°；④线段DE是△BDC的中线；⑤AD+BD＝AC其中正确的有（）个．A．2B．3C．4D．54．如图，已知AB＝AC，点D、E分别在线段AB、AC上，BE与CD相交于点O，添加以下哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（）A．∠B＝∠C B．AE＝AD C．BD＝CE D．BE＝CD5．下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．角不是轴对称图形C．全等的两个三角形一定成轴对称D．等腰三角形的底角必小于90°6．（2019春•应城市期中）如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C、D分别落在C′、D′的位置上，EC′交AD于点G，已知∠EFG＝56°，则∠BEG等于（）A．112°B．88°C．68°D．56°7．（2022秋•西城区校级期中）如图，点A，C，D，E在Rt△MON的边上，∠MON＝90°，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，BH⊥ON于点H，DF⊥ON于点F，OE＝6，BH＝3，DF＝4，图中阴影部分的面积为（）A．50B．60C．66D．808．（2020•新华区校级模拟）在△ABC中，AC＝6、BC＝8，AB＝10，用尺规作图的方法在BC上确定一点P，设PC＝x，下列作图方法中，不能求出PC的长的作图是（）A．B．C．D．9．（2020秋•罗湖区校级期末）如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则∠1+∠2的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°10．（2022春•东源县校级期中）如图，△ABC是等边三角形，D是AC的中点，点E在BC的延长线上，点F在AB上，∠EDF＝120°．若AB＝5，则BE+BF的长度为（）A．7.5B．8C．8.5D．9评卷人得分二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2022秋•镇江期中）一个等腰三角形的一边长是7cm，另一边长为5cm，则这个等腰三角形的周长是　cm．12．（2021秋•简阳市月考）如图，△AOC≌△BOD，则∠A＝，OA＝．13．（2021秋•中山市期末）在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线与AC所在直线相交所得的锐角为42°，则∠B＝．14．（2022秋•武汉期中）在如图所示的3×3正方形网格中，∠1+∠2+∠3＝ °．15．（2022秋•香坊区校级月考）如图，在△ABC中，AC＝BC，点D在AB上，AD＝AC，且∠BCD＝∠A，如果△BCD的面积是16，那么CD的长为．16．（2023春•魏都区校级期中）如图所示，等腰三角形ABC的底边为8cm，腰长为5cm，一动点P（与B、C 不重合）在底边上从B向C以1cm/s的速度移动，当P运动秒时，△ACP是直角三角形．17．（2023春•薛城区期中）如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC和△A′B′C′的顶点都在格点上，且△A′B′C′是由△ABC先向右平移m个单位，再向上平移n个单位得到的，则m﹣n的值为．18．（2022秋•锡山区校级月考）如图，∠MON＝90°，已知△ABC的面积为60，且AC＝BC，AB＝10，△ABC 的顶点A、B分别在边OM、ON上，当点B在边ON上运动时，A随之在OM上运动，△ABC的形状始终保持不变，在运动的过程中，点C到点O的最小距离为．评卷人得分三.解答题（本大题共9小题，共76分）.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．（6分）（2021秋•徐闻县期中）已知一个等腰三角形的周长是12cm，其中一边长是2cm，求另外两边的长．20．（8分）（2023春•梅江区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝12，点D从B出发以每秒2个单位的速度在线段BC上从点B向点C运动，点E同时从C出发以每秒2个单位的速度在线段CA上向点A 运动，连接AD、DE，设D、E两点运动时间为t秒（0＜t＜4）（1）运动秒时，AE＝DC；（2）运动多少秒时，△ABD≌△DCE能成立，并说明理由；（3）若△ABD≌△DCE，∠BAC＝α，则∠ADE＝（用含α的式子表示）．21．（8分）（2023春•砀山县校级期末）如图，在△ABC中，DE是边BC的垂直平分线，分别交边AC，BC 于点D，E，BF⊥AC，且F为线段AD的中点．（1）求证：AB＝CD；（2）若∠C＝30°，求∠ABC的度数．22．（8分）（2021秋•高邮市期中）如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应）（2）若有一格点P到点A、B的距离相等（PA＝PB），则网格中满足条件的点P共有个；（3）在直线l上找一点Q，使QB+QC的值最小．23．（8分）（2021•上城区二模）如图，已知△ABC．（1）用直尺和圆规作一点D，使∠ADB＝∠C．（2）在（1）的条件下，当∠C＝120°，AB＝3时，求点D到线段AB的最大距离，并说明理由．24．（8分）（2021春•开州区校级期中）已知：如图，△ABC和△CDE均为等腰三角形，AC＝BC，EC＝DC，BD⊥AD于点D，AD交BC于点F，点A、E、D三点共线，连接BD．（1）若∠ACE＝∠BCD，AD＝8，BD＝AD，求DE的长；（2）若∠ACB＝∠ECD＝90°，且BD＝CE，求证：BC＝AB﹣CF．25．（8分）（2019秋•北仑区期末）已知，如图，点P是等边△ABC内一点，以线段AP为边向右边作等边△APQ，连接PQ、QC．（1）求证：PB＝QC；（2）若PA＝3，PB＝4，∠APB＝150°，求PC的长度．26．（10分）（2022秋•重庆期末）△ABC与△BDE均为等腰直角三角形，∠ABC＝∠DBE＝90°．（1）如图1，当D，B，C在同一直线时，CE的延长线与AD交于点F．求证：∠CFA＝90°；（2）当△ABC与△BDE的位置如图2时，CE的延长线与AD交于点F，猜想∠CFA的大小并证明你的结论；（3）如图3，当A，E，D在同一直线时（A，D在点E的异侧），CE与AB交于点G，∠BAD＝∠ACE，求证：BG+AB＝AC．27．（12分）（2020秋•开福区校级月考）如图，在等边△ABC中，AB＝AC＝BC＝10厘米，DC＝4厘米．如果点M以3厘米/秒的速度运动，设运动时间为t秒．（1）如果点M在线段CB上由点C向点B运动，点N在线段BA上由B点向A点运动．它们同时出发，若点N的运动速度与点M的运动速度相等．①请用含t的式子表示CM＝，BM＝；②当两点的运动时间为多少时，△BMN是一个直角三角形？（2）若点N的运动速度与点M的运动速度不相等，点N从点B出发，点M以原来的运动速度从点C同时出发，都顺时针沿△ABC三边运动，经过25秒点M与点N第一次相遇，则点N的运动速度是多少？（直接写出答案）2023-2024学年江苏省无锡市八年级数学上第一次月考模拟检测试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．2．点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于m，点Q是OB边上的一个动点，则PQ与m的大小关系是（）A．PQ＜m B．PQ＞m C．PQ≤m D．PQ≥m解：∵点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于m，∴点P到OB的距离等于m，∵点Q是OB边上的一个动点，∴PQ≥m．故选：D．3．如图所示，△ADB≌△EDB，△BDE≌△CDE，B，E，C在一条直线上．下列结论：①BD是∠ABE的平分线；②AB⊥AC；③∠C＝30°；④线段DE是△BDC的中线；⑤AD+BD＝AC其中正确的有（）个．A．2B．3C．4D．5解：①∵△ADB≌△EDB，∴∠ABD＝∠EBD，∴BD是∠ABE的平分线，故①正确；②∵△BDE≌△CDE，∴BD＝CD，BE＝CE，∴DE⊥BC，∴∠BED＝90°，∵△ADB≌△EDB，∴∠A＝∠BED＝90°，∴AB⊥AD，∵A、D、C可能不在同一直线上∴AB可能不垂直于AC，故②不正确；③∵△ADB≌△EDB，△BDE≌△CDE，∴∠ABD＝∠EBD，∠EBD＝∠C，∵∠A＝90°若A、D、C不在同一直线上，则∠ABD+∠EBD+∠C≠90°，∴∠C≠30°，故③不正确；④∵△BDE≌△CDE，∴BE＝CE，∴线段DE是△BDC的中线，故④正确；⑤∵△BDE≌△CDE，∴BD＝CD，若A、D、C不在同一直线上，则AD+CD＞AC，∴AD+BD＞AC，故⑤不正确．故选：A．4．如图，已知AB＝AC，点D、E分别在线段AB、AC上，BE与CD相交于点O，添加以下哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（）A．∠B＝∠C B．AE＝AD C．BD＝CE D．BE＝CD解：A、当∠B＝∠C时，利用ASA定理可以判定△ABE≌△ACD；B、当AE＝AD时，利用SAS定理可以判定△ABE≌△ACD；C、当BD＝CE时，得到AD＝AE，利用SAS定理可以判定△ABE≌△ACD；D、当BE＝CD时，不能判定△ABE≌△ACD；故选：D．5．下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．角不是轴对称图形C．全等的两个三角形一定成轴对称D．等腰三角形的底角必小于90°解：A．形状和大小相同的两个三角形全等，原说法错误，故本选项不合题意；B．角是轴对称图形，原说法错误，故本选项不合题意；C．全等的两个三角形不一定成轴对称，原说法错误，故本选项不合题意；D．等腰三角形的底角必小于90°，说法正确，故本选项符合题意．故选：D．6．（2019春•应城市期中）如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C、D分别落在C′、D′的位置上，EC′交AD于点G，已知∠EFG＝56°，则∠BEG等于（）A．112°B．88°C．68°D．56°解：∵AD∥BC，∠EFG＝56°，∴∠EFG＝∠EFC＝56°，由折叠的性质可知，∠EFC＝∠FEG，∴∠GEC＝∠EFC+∠FEG＝112°，∴∠BEG＝68°，故选：C．7．（2022秋•西城区校级期中）如图，点A，C，D，E在Rt△MON的边上，∠MON＝90°，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，BH⊥ON于点H，DF⊥ON于点F，OE＝6，BH＝3，DF＝4，图中阴影部分的面积为（）A．50B．60C．66D．80解：∵AE⊥AB，∴∠BAE＝90°，∴∠EAO+∠BAH＝90°，∠EAO+∠AEO＝90°，∴∠BAH＝∠AEO，∵BH⊥ON，∴∠BHA＝90°，在△AEO和△BAH中，，∴△AEO≌△BAH（AAS），∴AO＝BH＝3，AH＝EO＝6，同理△BCH≌△CDF（AAS），∴CH＝DF＝4，BH＝CF＝3，∴OF＝OA+AH+CH+CF＝3+6+4+3＝16，∵梯形DEOF的面积＝（OE+DF）•OF＝×（6+4）×16＝80，S△AEO＝S△ABH＝AO•OE＝×3×6＝9，S△BCH＝S△CDF＝CH•BH＝×4×3＝6，∴图中阴影部分的面积S＝80﹣2×9﹣2×6＝50，故选：A．8．（2020•新华区校级模拟）在△ABC中，AC＝6、BC＝8，AB＝10，用尺规作图的方法在BC上确定一点P，设PC＝x，下列作图方法中，不能求出PC的长的作图是（）A．B．C．D．解：A、由题意PC＝BC﹣PB＝BC﹣（AB﹣AC）＝8﹣（10﹣6）＝4．B、连接PA，由题意PA＝PB，设，PA＝PB＝x．∵AC＝6、BC＝8，AB＝10，∴AB2＝AC2+BC2，∴∠ACB＝90°，∴PA2＝AC2+PC2，∴x2＝（8﹣x）2+62，∴x＝，∴PC＝BC﹣PB＝8﹣＝．C、作PH⊥AB于H．由题意，PA平分∠BAC，∵PH⊥AB，PC⊥AC，∴PH＝PC，设PH＝PC＝x，∵S△ABC＝S△ABP+S△APC，∴•AC•BC＝•AB•PH+•AC•PC，∴6×8＝10x+6x，∴x＝3，∴PC＝3，故A，B，C中，PC能确定，故选：D．9．（2020秋•罗湖区校级期末）如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则∠1+∠2的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°解：∵在△DAE和△CAB中，∴△DAE≌△CAB（SAS），∴∠1＝∠AED，∵∠AED+∠2＝90°，∴∠1+∠2＝90°，故选：D．10．（2022春•东源县校级期中）如图，△ABC是等边三角形，D是AC的中点，点E在BC的延长线上，点F在AB上，∠EDF＝120°．若AB＝5，则BE+BF的长度为（）A．7.5B．8C．8.5D．9解：作DG∥BC交AB于点G，则∠AGD＝∠B，∠ADG＝∠ACB，∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠ACB＝60°，AB＝AC＝BC＝5，∴∠AGD＝∠B＝∠ACG＝∠ADG＝∠A＝60°，∴△AGD是等边三角形，∠DGF＝∠DCE＝∠CDG＝180°﹣60°＝120°，∵∠EDF＝120°，∴∠GDF＝∠CDE＝120°﹣∠CDF，∵D是AC的中点，∴AG＝DG＝DA＝DC＝AC＝×5＝2.5，∴BG＝AB﹣AG＝5﹣2.5＝2.5，在△DGF和△DCE中，，∴△DGF≌△DCE（ASA），∴GF＝CE，∴BE+BF＝BC+CE+BF＝BC+GF+BF＝BC+BG＝5+2.5＝7.5，故选：A．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2022秋•镇江期中）一个等腰三角形的一边长是7cm，另一边长为5cm，则这个等腰三角形的周长是　17或19　cm．解：分两种情况：当腰为5时，5+5＞7，所以能构成三角形，周长是：5+5+7＝17．当腰为7时，5+7＞7，所以能构成三角形，周长是：5+7+7＝19．故答案为：17或19．12．（2021秋•简阳市月考）如图，△AOC≌△BOD，则∠A＝　∠B　，OA＝　OB　．解：∵△AOC≌△BOD，∴∠A＝∠B，OA＝OB．故答案为：∠B，OB．13．（2021秋•中山市期末）在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线与AC所在直线相交所得的锐角为42°，则∠B＝　66°或24°　．解：当△ABC为锐角三角形时，如图1，设AB的垂直平分线交线段AC于点D，交AB于点E，∵∠ADE＝40°，DE⊥AB，∴∠A＝90°﹣42°＝48°，∵AB＝AC，∴∠B＝（180°﹣∠A）＝66°；当△ABC为钝角三角形时，如图2，设AB的垂直平分线交AB于点E，交AC于点D，∵∠ADE＝42°，DE⊥AB，∴∠DAB＝48°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠B+∠C＝∠DAB，∴∠B＝24°；综上可知∠B的度数为66°或24°，故答案为：66°或24°．14．（2022秋•武汉期中）在如图所示的3×3正方形网格中，∠1+∠2+∠3＝　135　°．解：如图，在△ABC和△EGA中，，∴△ABC≌△EGA（SAS），∴∠3＝∠BAC，在Rt△ABC中，∠BAC+∠1＝90°，∴∠1+∠3＝90°，由图可知，△ABD是等腰直角三角形，∴∠2＝45°，∴∠1+∠2+∠3＝90°+45°＝135°．故答案为：135．15．（2022秋•香坊区校级月考）如图，在△ABC中，AC＝BC，点D在AB上，AD＝AC，且∠BCD＝∠A，如果△BCD的面积是16，那么CD的长为　8　．解：过点A作AE⊥CD，垂足为E，过点B作BF⊥CD，交CD的延长线于点F，∴∠AEC＝∠BFC＝90°，∵AD＝AC，AE⊥CD，∴∠CAE＝∠CAD，CE＝DE＝CD，∵∠BCD＝∠CAD，∴∠CAE＝∠BCD，∵AC＝BC，∴△ACE≌△CBF（AAS），∴CE＝BF＝CD，∵△BCD的面积是16，∴CD•BF＝16，∴CD•CD＝16，∴CD＝8或CD＝﹣8（舍去），故答案为：8．16．（2023春•魏都区校级期中）如图所示，等腰三角形ABC的底边为8cm，腰长为5cm，一动点P（与B、C 不重合）在底边上从B向C以1cm/s的速度移动，当P运动　1.75或4　秒时，△ACP是直角三角形．解：过A作AD⊥BC于D，∵AB＝AC＝5cm，∴BD＝CD＝BC＝4（cm），∴AD＝＝＝3（cm），分两种情况：①当点P运动t秒后有PA⊥AC时，如图1，则PB＝t，PC＝8﹣t，∵AP2＝PC2﹣AC2＝PD2+AD2，∴（8﹣t）2﹣52＝（4﹣t）2+32，解得：t＝1.75s；②当AP⊥BC时，如图2，∵AB＝AC，∴PB＝PC＝BC＝4（cm），∴t＝4s，综上所述，当P运动1.75s或4s秒时，△ACP是直角三角形，故答案为：1.75或4．17．（2023春•薛城区期中）如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC和△A′B′C′的顶点都在格点上，且△A′B′C′是由△ABC先向右平移m个单位，再向上平移n个单位得到的，则m﹣n的值为　1　．解：△A′B′C′是由△ABC向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到的，所以m＝3，n＝2，则m﹣n＝1，故答案为：1．18．（2022秋•锡山区校级月考）如图，∠MON＝90°，已知△ABC的面积为60，且AC＝BC，AB＝10，△ABC 的顶点A、B分别在边OM、ON上，当点B在边ON上运动时，A随之在OM上运动，△ABC的形状始终保持不变，在运动的过程中，点C到点O的最小距离为　7　．解：如图，作CD⊥AB于点D，连接OD、OC，∵AC＝BC，AB＝10，∴AD＝BD，∵∠MON＝90°，点A、B分别在边OM、ON上，∴∠AOB＝90°，∴OD＝AB＝5，∵S△ABC＝60，∴AB•CD＝60，∴×10CD＝60，∴CD＝12，∵OC+OD≥CD，∴OC+5≥12，∴OC≥7，∴OC的最小值为7，∴点C到点O的最小距离为7，故答案为：7．三.解答题（本大题共9小题，共76分）.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．（6分）（2021秋•徐闻县期中）已知一个等腰三角形的周长是12cm，其中一边长是2cm，求另外两边的长．解：①若底边长为2cm，则腰长为×（12﹣2）＝5cm，即另外两边的长为5cm，5cm，能构成三角形；②腰长为2cm，则另外两边的长为：2cm，8cm，∵2+2＝4＜8，故不能构成三角形．综上所述，另外两边的长为5cm，5cm．20．（8分）（2023春•梅江区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝12，点D从B出发以每秒2个单位的速度在线段BC上从点B向点C运动，点E同时从C出发以每秒2个单位的速度在线段CA上向点A 运动，连接AD、DE，设D、E两点运动时间为t秒（0＜t＜4）（1）运动　3　秒时，AE＝DC；（2）运动多少秒时，△ABD≌△DCE能成立，并说明理由；（3）若△ABD≌△DCE，∠BAC＝α，则∠ADE＝　90°﹣α　（用含α的式子表示）．解：（1）由题可得，BD＝CE＝2t，∴CD＝12﹣2t，AE＝8﹣2t，∴当AE＝DC，时，8﹣2t＝（12﹣2t），解得t＝3，故答案为：3；（2）当△ABD≌△DCE成立时，AB＝CD＝8，∴12﹣2t＝8，解得t＝2，∴运动2秒时，△ABD≌△DCE能成立；（3）当△ABD≌△DCE时，∠CDE＝∠BAD，又∵∠ADE＝180°﹣∠CDE﹣∠ADB，∠B＝∠180°﹣∠BAD﹣∠ADB，∴∠ADE＝∠B，又∵∠BAC＝α，AB＝AC，∴∠ADE＝∠B＝（180°﹣α）＝90°﹣α．故答案为：90°﹣α．21．（8分）（2023春•砀山县校级期末）如图，在△ABC中，DE是边BC的垂直平分线，分别交边AC，BC 于点D，E，BF⊥AC，且F为线段AD的中点．（1）求证：AB＝CD；（2）若∠C＝30°，求∠ABC的度数．（1）证明：如图，连接BD，∵BF⊥AC，F为线段AD的中点，∴BF垂直平分AD，∴AB＝BD．∵DE是边BC的垂直平分线，∴BD＝CD，∴AB＝CD；（2）解：∵BD＝CD，∠C＝30°，∴∠CBD＝∠C＝30°，∴∠ADB＝∠CBD+∠C＝30°+30°＝60°，∵AB＝BD，∴∠A＝∠ADB＝60°，∴∠ABC＝180°﹣60°﹣30°＝90°．22．（8分）（2021秋•高邮市期中）如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应）（2）若有一格点P到点A、B的距离相等（PA＝PB），则网格中满足条件的点P共有　4　个；（3）在直线l上找一点Q，使QB+QC的值最小．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）如图，满足条件的点P有4个，故答案为4．（3）如图点Q即为所求．23．（8分）（2021•上城区二模）如图，已知△ABC．（1）用直尺和圆规作一点D，使∠ADB＝∠C．（2）在（1）的条件下，当∠C＝120°，AB＝3时，求点D到线段AB的最大距离，并说明理由．解：（1）如图，点D为所作；（2）当D点为的中点时，D点到AB的距离最大．连接OD交AB于E，如图，∵＝，∴OD⊥AB，AD＝BD，∴AE＝BE＝，∵∠ADB＝∠ACB＝120°，∴∠DAB＝30°，∴DE＝AE＝×＝．24．（8分）（2021春•开州区校级期中）已知：如图，△ABC和△CDE均为等腰三角形，AC＝BC，EC＝DC，BD⊥AD于点D，AD交BC于点F，点A、E、D三点共线，连接BD．（1）若∠ACE＝∠BCD，AD＝8，BD＝AD，求DE的长；（2）若∠ACB＝∠ECD＝90°，且BD＝CE，求证：BC＝AB﹣CF．解：（1）在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（ASA），∴AE＝BD，∵BD＝AD，AD＝8，∴BD＝，∴AE＝，∴DE＝AD﹣AE＝8﹣＝．（2）证明：延长AC、BD，它们相交于点H，如图，∵CE＝BD，而CE＝CD，∴BD＝CD，∴∠DCB＝∠DBC，∵∠H+∠CBH＝90°，∠CHD+∠DCB＝90°，∴∠H＝∠HCD，∴CD＝HD，∴DH＝DB，而AD⊥BH，∴AB＝AH，∵∠ACF＝∠ADB＝90°，∠AFC＝∠BFD，∴∠CAF＝∠CBH，在△ACF和△BCH中，，∴△ACF≌△BCH（ASA），∴CF＝CH，∴AB＝AC+CH＝AC+CF，∵AC＝BC，∴BC＝AB﹣CF．25．（8分）（2019秋•北仑区期末）已知，如图，点P是等边△ABC内一点，以线段AP为边向右边作等边△APQ，连接PQ、QC．（1）求证：PB＝QC；（2）若PA＝3，PB＝4，∠APB＝150°，求PC的长度．（1）证明：∵△APQ是等边三角形，∴AP＝AQ，∠PAQ＝60°，∴△APQ是等边三角形，∠PAC+∠CAQ＝60°，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAP+∠PAC＝60°，AB＝AC，∴∠BAP＝∠CAQ，在△BAP和△CAQ中，∴△BAP≌△CAQ（SAS），∴PB＝QC；（2）解：∵△APQ是等边三角形，∴AP＝PQ＝3，∠AQP＝60°，∵∠APB＝150°，∴∠PQC＝150°﹣60°＝90°，∵PB＝QC，∴QC＝4，∴△PQC是直角三角形，∴PC＝＝＝5．26．（10分）（2022秋•重庆期末）△ABC与△BDE均为等腰直角三角形，∠ABC＝∠DBE＝90°．（1）如图1，当D，B，C在同一直线时，CE的延长线与AD交于点F．求证：∠CFA＝90°；（2）当△ABC与△BDE的位置如图2时，CE的延长线与AD交于点F，猜想∠CFA的大小并证明你的结论；（3）如图3，当A，E，D在同一直线时（A，D在点E的异侧），CE与AB交于点G，∠BAD＝∠ACE，求证：BG+AB＝AC．（1）证明：∵△ABC和△DBE是等腰直角三角形，∴AB＝BC，BD＝BE，∠ABC＝∠DBE＝90°，在△ABD和△CBE中，，∴△ABD≌△CBE（SAS），∴∠BAD＝∠BCE，∵∠BAD+∠AFE+∠FEA＝∠BCE+∠ABC+∠BEC＝180°，又∵∠FEA＝∠BEC，∴∠CFA＝∠ABC＝90°．（2）解：∠CFA＝90°．理由如下：同理可证△ABD≌△CBE（SAS），∴∠BAD＝∠BCE，∴∠CFA＝∠ABC＝90°．（3）过点G作GH⊥AC于点H，同（2）可知∠BAD＝∠BCE，∵∠BAD＝∠ACE，∴∠ACE＝∠BCE，∵AB⊥BC，GH⊥AC，∴BG＝GH，∵∠BAC＝45°，∴∠BAC＝∠AGH＝45°，∴GH＝AH，∴AH＝BG，在Rt△BCG和Rt△HCG中，，∴Rt△BCG≌Rt△HCG（HL），∴BC＝CH，∴AC＝AH+CH＝BG+BC＝BG+AB．27．（12分）（2020秋•开福区校级月考）如图，在等边△ABC中，AB＝AC＝BC＝10厘米，DC＝4厘米．如果点M以3厘米/秒的速度运动，设运动时间为t秒．（1）如果点M在线段CB上由点C向点B运动，点N在线段BA上由B点向A点运动．它们同时出发，若点N的运动速度与点M的运动速度相等．①请用含t的式子表示CM＝　3t（厘米）　，BM＝　（10﹣3t）（厘米）　；②当两点的运动时间为多少时，△BMN是一个直角三角形？（2）若点N的运动速度与点M的运动速度不相等，点N从点B出发，点M以原来的运动速度从点C同时出发，都顺时针沿△ABC三边运动，经过25秒点M与点N第一次相遇，则点N的运动速度是多少？（直接写出答案）解：（1）①∵点M以3厘米/秒的速度运动，BC＝10厘米，∴CM＝3t（厘米），BM＝（10﹣3t）（厘米），故答案为：3t（厘米），（10﹣3t）（厘米）；②设运动时间为t秒，△BMN是直角三角形有两种情况：Ⅰ．当∠NMB＝90°时，∵∠B＝60°，∴∠BNM＝90°﹣∠B＝90°﹣60°＝30°，∴BN＝2BM，∴3t＝2×（10﹣3t），∴；Ⅱ．当∠BNM＝90°时，∵∠B＝60°，∴∠BMN＝90°﹣∠B＝90°﹣60°＝30°，∴BM＝2BN，∴10﹣3t＝2×3t，∴，∴当或时，△BMN是直角三角形；（2）分两种情况讨论：I．若点M运动速度快，则3×25﹣10＝25V N，解得V N＝2.6；Ⅱ．若点N运动速度快，则25V N﹣20＝3×25，解得V N＝3.8．∴点N的运动速度是2.6厘米/秒或3.8厘米/秒。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。