第5讲时间序列预测法共60页
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第5讲时间序列预测法PPT课件
当n=3时，今年的货运量预测值是 278.00。
3、指数平滑法 一次指数平滑法
x ˆt 1 S t(1 )x t (1 )S t( 1 1 )
为平滑系数，St(1)为t时刻的一次指数平滑值。
17
二次指数平滑法
预测公式
S t(2 )S t(1 ) (1 )S t( 2 1 )
xˆtTat btT
周期
1 2 3
4 5 6 7 8 9 10
用加权滑动预测法预测今年的货运量
实际值
Mt
Ft
n=3
n=3
245
--
--
250
--
--
256
252.17
--
280
267.00
252.17
274
273.00
267.00
255
265.50
273.00
262
261.67
265.50
270
264.83
261.67
x ˆ M M x ˆ t 1
t
t 1
Nt
N
8
[例1] 现有某商场1——6月份的销售额资料如下表所 示，试用N=5来进行移动平均，并预测7月和8月的销售额。
月份
1234
销售额（万ห้องสมุดไป่ตู้） 33 34 35 37
56 38 40
解：
xˆ7M64038357353436.8（万元） xˆ8M736.840538373537.36（万元）
一方面承认事物发展的延续性，因为任何事物的发展 总是同他过去有着密切的联系的。因此运用过去时间序列 的数据进行统计分析，就能够推测事物的发展趋势；
另一方面，又充分考虑到事物发展偶然因素的影响而产 生的随机性和不规律性，为了消除随即波动的影响，利用 历史数据，进行统计分析，并用加权平均等方法对数据加 以适当的处理，进行趋势预测。
3、指数平滑法 一次指数平滑法
x ˆt 1 S t(1 )x t (1 )S t( 1 1 )
为平滑系数，St(1)为t时刻的一次指数平滑值。
17
二次指数平滑法
预测公式
S t(2 )S t(1 ) (1 )S t( 2 1 )
xˆtTat btT
周期
1 2 3
4 5 6 7 8 9 10
用加权滑动预测法预测今年的货运量
实际值
Mt
Ft
n=3
n=3
245
--
--
250
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256
252.17
--
280
267.00
252.17
274
273.00
267.00
255
265.50
273.00
262
261.67
265.50
270
264.83
261.67
x ˆ M M x ˆ t 1
t
t 1
Nt
N
8
[例1] 现有某商场1——6月份的销售额资料如下表所 示，试用N=5来进行移动平均，并预测7月和8月的销售额。
月份
1234
销售额（万ห้องสมุดไป่ตู้） 33 34 35 37
56 38 40
解：
xˆ7M64038357353436.8（万元） xˆ8M736.840538373537.36（万元）
一方面承认事物发展的延续性，因为任何事物的发展 总是同他过去有着密切的联系的。因此运用过去时间序列 的数据进行统计分析，就能够推测事物的发展趋势；
另一方面，又充分考虑到事物发展偶然因素的影响而产 生的随机性和不规律性，为了消除随即波动的影响，利用 历史数据，进行统计分析，并用加权平均等方法对数据加 以适当的处理，进行趋势预测。
第五章时间序列趋势预测法-PPT精品文档
当时间序列资料在年度内变动显著，或呈季节性变化 时，如果用上一种方法求得预测值，其精确度难以保证。
例 5.1 ： 假设食盐最近四年的每月销售量如表
5.1所示，预测2019年的每月销售量。 ①如果以 2019 年的每月平均值作为 2019 年的每 月预测值；
②如果以 2019 — 2019 年的月平均值作为 2019 年 的月预测值。
297
318 354 4038 336.5
336
354 358 4003 333.7
312
327 351 4070 339.2
首先，用下列公式估计出预测标准差。 式中： S x
n 1 S x — —标准差 x i — —实际值 x — —预测值（平均数） n — —观察期数
2 （ x x ） i
3
4 5 6 7 8 9
360
318 324 294 342 348 357
348
360 327 342 360 357 321
328
330 323 348 342 351 318
346
363 329 327 368 350 341
10
11 12 年合计 月平均
321
330 348 4001 333.4
1．加法型 2．乘法型
Y=T+C+S+I Y=T ·C ·S ·I
四、时间序列预测的步骤
（1）绘制观察期数据的散点图，确定其变化
趋势的类型。
（2）对观察期数据加以处理
（3）建立数学模型。 （4）修正预测模型。 （5）进行预测。
第二节 简单平均法
简易平均法，是将一定观察期内预测目标的时 间序列的各期数据加总后进行简单平均，以其 平均数作为预测期的预测值。 此法适用于静态情况的预测。
例 5.1 ： 假设食盐最近四年的每月销售量如表
5.1所示，预测2019年的每月销售量。 ①如果以 2019 年的每月平均值作为 2019 年的每 月预测值；
②如果以 2019 — 2019 年的月平均值作为 2019 年 的月预测值。
297
318 354 4038 336.5
336
354 358 4003 333.7
312
327 351 4070 339.2
首先，用下列公式估计出预测标准差。 式中： S x
n 1 S x — —标准差 x i — —实际值 x — —预测值（平均数） n — —观察期数
2 （ x x ） i
3
4 5 6 7 8 9
360
318 324 294 342 348 357
348
360 327 342 360 357 321
328
330 323 348 342 351 318
346
363 329 327 368 350 341
10
11 12 年合计 月平均
321
330 348 4001 333.4
1．加法型 2．乘法型
Y=T+C+S+I Y=T ·C ·S ·I
四、时间序列预测的步骤
（1）绘制观察期数据的散点图，确定其变化
趋势的类型。
（2）对观察期数据加以处理
（3）建立数学模型。 （4）修正预测模型。 （5）进行预测。
第二节 简单平均法
简易平均法，是将一定观察期内预测目标的时 间序列的各期数据加总后进行简单平均，以其 平均数作为预测期的预测值。 此法适用于静态情况的预测。
时间序列预测法
时间序列预测法时间序列预测法时间序列预测法(Time Series Forecasting Method)目录[隐藏]1 什么是时间序列预测法？2 时间序列预测法的步骤3 时间序列分析基本特征[1]4 时间序列预测法的分类5 时间序列预测法案例分析5.1 案例一:可提费用的时间序列预测[2]5.2 案例二:时间序列预测法的运用例子6 相关条目7 参考文献[编辑]什么是时间序列预测法？一种历史资料延伸预测，也称历史引伸预测法。
是以时间数列所能反映的社会经济现象的发展过程和规律性，进行引伸外推，预测其发展趋势的方法。
时间序列，也叫时间数列、历史复数或动态数列。
它是将某种统计指标的数值，按时间先后顺序排到所形成的数列。
时间序列预测法就是通过编制和分析时间序列，根据时间序列所反映出来的发展过程、方向和趋势，进行类推或延伸，借以预测下一段时间或以后若干年内可能达到的水平。
其内容包括：收集与整理某种社会现象的历史资料；对这些资料进行检查鉴别，排成数列；分析时间数列，从中寻找该社会现象随时间变化而变化的规律，得出一定的模式；以此模式去预测该社会现象将来的情况。
[编辑]时间序列预测法的步骤第一步收集历史资料，加以整理，编成时间序列，并根据时间序列绘成统计图。
时间序列分析通常是把各种可能发生作用的因素进行分类，传统的分类方法是按各种因素的特点或影响效果分为四大类：(1)长期趋势；(2)季节变动；(3)循环变动；(4)不规则变动。
第二步分析时间序列。
时间序列中的每一时期的数值都是由许许多多不同的因素同时发生作用后的综合结果。
第三步求时间序列的长期趋势(T)季节变动(s)和不规则变动(I)的值，并选定近似的数学模式来代表它们。
对于数学模式中的诸未知参数，使用合适的技术方法求出其值。
第四步利用时间序列资料求出长期趋势、季节变动和不规则变动的数学模型后，就可以利用它来预测未来的长期趋势值T和季节变动值s，在可能的情况下预测不规则变动值I。
时间序列分析与预测课件
时间序列分析与预测课件
contents
目录
• 时间序列分析概述 • 时间序列预测方法 • 时间序列模型 • 时间序列分析应用 • 时间序列预测误差分析 • 时间序列分析软件介绍
01
时间序列分析概述
定义与特点
时间序列定义
时间序列是指将某一指标在不同 时间上的数值按时间顺序排列所 形成的时间序列。
气候变化预测
01 02 03 04
气候变化是一个复杂的现象，受到多种因素的影响，如自然因素、人 类活动和大气成分等。
通过分析历史气候数据和相关因素，可以预测未来的气候变化趋势。
气候模型是预测气候变化的重要工具，它基于物理、化学和生物学等 原理来模拟气候系统的复杂行为。
气候模型的预测结果通常会受到多种因素的影响，如模型选择、参数 化和不确定性等。
04
时间序列分析应用
股票价格预测
股票价格具有时间序列特性， 通过分析历史价格数据，可以
预测未来的股票价格走势。
技术分析是股票价格预测的一 种常见方法，它基于图表和指 标分析来预测未来的股票价格
。
基本分析是通过研究公司的财 务报告、行业趋势和市场情况 等，来预测未来的股票价格走 势。
机器学习方法也被应用于股票 价格预测，例如使用神经网络 、支持向量机或随机森林等模 型来预测股票价格。
03
时间序列模型
AR模型
总结词
自回归模型
详细描述
AR模型是一种统计学上的时间序列模型，表示时间序列的 过去值与当前值之间的关系。它通过将当前值表示为过去 值的线性组合来建模时间序列。
公式
如果一个时间序列满足平稳性条件，那么可以用AR模型表 示为：yt = ρ1y(t-1) + ρ2y(t-2) + ... + ρny(t-n) + εt， 其中ρn是自回归系数，εt是白噪声误差项。
contents
目录
• 时间序列分析概述 • 时间序列预测方法 • 时间序列模型 • 时间序列分析应用 • 时间序列预测误差分析 • 时间序列分析软件介绍
01
时间序列分析概述
定义与特点
时间序列定义
时间序列是指将某一指标在不同 时间上的数值按时间顺序排列所 形成的时间序列。
气候变化预测
01 02 03 04
气候变化是一个复杂的现象，受到多种因素的影响，如自然因素、人 类活动和大气成分等。
通过分析历史气候数据和相关因素，可以预测未来的气候变化趋势。
气候模型是预测气候变化的重要工具，它基于物理、化学和生物学等 原理来模拟气候系统的复杂行为。
气候模型的预测结果通常会受到多种因素的影响，如模型选择、参数 化和不确定性等。
04
时间序列分析应用
股票价格预测
股票价格具有时间序列特性， 通过分析历史价格数据，可以
预测未来的股票价格走势。
技术分析是股票价格预测的一 种常见方法，它基于图表和指 标分析来预测未来的股票价格
。
基本分析是通过研究公司的财 务报告、行业趋势和市场情况 等，来预测未来的股票价格走 势。
机器学习方法也被应用于股票 价格预测，例如使用神经网络 、支持向量机或随机森林等模 型来预测股票价格。
03
时间序列模型
AR模型
总结词
自回归模型
详细描述
AR模型是一种统计学上的时间序列模型，表示时间序列的 过去值与当前值之间的关系。它通过将当前值表示为过去 值的线性组合来建模时间序列。
公式
如果一个时间序列满足平稳性条件，那么可以用AR模型表 示为：yt = ρ1y(t-1) + ρ2y(t-2) + ... + ρny(t-n) + εt， 其中ρn是自回归系数，εt是白噪声误差项。
市场调查与分析方法之时间序列预测法PPT课件( 32页)
•
7、生命的美丽，永远展现在她的进取之中;就像大树的美丽，是展现在它负势向上高耸入云的蓬勃生机中;像雄鹰的美丽，是展现在它搏风击雨如苍天之魂的翱翔中;像江
河的美丽，是展现在它波涛汹涌一泻千里的奔流中。
•
8、有些事，不可避免地发生，阴晴圆缺皆有规律，我们只能坦然地接受;有些事，只要你愿意努力，矢志不渝地付出，就能慢慢改变它的轨迹。
8
1999
9
2000
10
10
—
—
13
—
—
12
—
—
13
11.7
—
14
12.7
—
12
13
12.4
14
13
12.8
16
13.3
13
15
14
13.8
17
15
14.2
第二节 移动平均预测法
二、加权移动平均法 1、计算公式
G （ t1） w1xt ww 1 2xw t21 ...... ....w w ..n nxtn1 式中 it： ,t1,t2,..t. ..n.1； j1， 2， 3， ...n.； ..
y 1 1 0 G 1 (1 ) 01 0 2 .1 1 0 4 .1 0 1 5 0 6 .2 1 0 0 5 .2 1 5 0 7 .3 1 0 .7 （ 65 万
案例7-2 商品销售预测（续上例）
加权移动平均预测法
年 时间序 实际销 预测值（n=3）
预测值（n=5）
代入预测模型得： yˆ13 .50.31t21
本例 t=11，代入预测模型得2001年的预测值：
y ˆ1.3 50.31 2111 1.6 9（ 3 万元）
时间序列预测分析方法
2005
48008.17
2006
62506.29
2008
84962.48
2009
96711.27
2.时间数列要素
一是研究对象所属的时间范围和采样单位； 二是与各个时间相匹配的、关于研究对象的观察数据。
第五讲 时间序列预测方法
二、时间数列基本理论
(二)时间数列的种类
1.绝对时间数列
定量分 析方法
构成时间数列的数据是总量指标的时间数列称绝对 时间数列。它反映的是研究对象的绝对水平和总规模以 及与之相应的变动趋势。
第五讲 时间序列预测方法
二、时间数列基本理论
定量分 析方法
●时间序列分析不研究事物的因果关系，不 考虑事物发展变化的原因，只是从事物过去和 现在的变化规律去推断事物的未来变化。 ●时间序列中的时间概念是一种广泛意义下 的时间概念，除表示通常意义下的时间外也可 以用其他变量代替。
●时间序列分析法
时域分析法 频域分析法
k
k 1
xk xk 1
2k 1
x2k 1
l 1 l
xl 1 xl
( 2) M2 k 1 2) M l( 1 M l( 2)
第五讲 时间序列预测方法
三、移动平均数预测法
(二)移动平均数预测法的具体做法
1.一次移动平均值的计算公式
定量分 析方法
M
(1) i
1 ( xi xi 1 xi N 1 ) N
x1 , x2 ,, xl ，列表如下：
第五讲 时间序列预测方法
三、移动平均数预测法
(一)移动平均数预测法的基本思想
时间序号 原始数据
定量分 析方法
第五讲 时间序列平滑预测法 ppt课件
3个月移动平均预测值
— — — 405 412 469 467 461 452 469 456 430 419
5个月移动平均预测值
— — — — — 437 439 452 466 473 444 444 448 12
解：分别取N=3和N=5，按预测公式：
yˆt1
yt
yt 1 3
yt2
yˆt1
yt
这个预测值偏低，可以修正。其方法是：先计
算各年预测值与实际值的相对误差，例如1982
年为： 6.66 6.24 6.31%
2020/3/29
6.66
20
将相对误差列于上表中，再计算总的平均相对 误差：
1
yˆ t yt
100%
1
52.89 58.44
100%
9.50%
由于总预测值的平均值比实际值低9.50%，所 以可将1989年的预测值修正为 ：
yt yˆt
—
—
n=5
yˆ t
yt yˆt
—
—
11.1
—
—
—
—
10.4
10.83
0.43
—
—
11.2
10.77
0.43
—
—
12
10.9
1.1
10.82
1.18
11.8
11.2
0.6
11.1
0.7
11.5
11.67
0.17
11.3
0.2
11.9
11.77
0.13
11.38
0.52
12
11.73
0.27
yt 1
yt2 5
时间序列预测与回归分析模型PPT课件
二、简单线性回归分析
什么是回归分析？
（内容）
1. 从一组样本数据出发，确定变量之间的数 学关系式
2. 对这些关系式的可信程度进行各种统计检 验，并从影响某一特定变量的诸多变量中 找出哪些变量的影响显著，哪些不显著
3. 利用所求的关系式，根据一个或几个变量 的取值来预测或控制另一个特定变量的取
4.ｒ是对变量之间线性相关关系的度量。 ｒ=0只是表明两个变量之间不存在线性关系，它并不意味着Ｘ与Ｙ之间不存在其他类型的关系。
第30页/共44页
相关关系的测度
（相关系数取值及其意义）
完全负相关
无线性相关
完全正相关
-1.0 -0.5
负相关程度增加
0 +0.5
r
正相关程度增加
+1.0
第31页/共44页
第20页/共44页
3.按相关的方向划分可分为正相关和负相关
（1）正相关：两个相关现象间，当一个变 量的数值增加（或减少）时，另一个变量 的数值也随之增加（或减少），即同方向 变化。 例如收入与消费的关系。
（2）负相关：当一个变量的数值增加（或 减少）时，而另一个变量的数值相反地呈 减少（或增加）趋势变化，即反方向变化。
来预测未来的值，即将最近的k期数据加以平均， 作为下一期的预测值。
移动平均的计算公式：
Mt
Yt
Yt1
... Ytn1 n
Yt为第t时期的观测值，n为跨越的时期数， Mt为t时期的移动平均值。
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结束
移动平均法实验过程： （1）工具—数据分析—移动平均；
M （2）得到不同n值对应的 t和Y。
• 若相关系数是根据总体全部数据计算
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周期
1 2 3
4 5 6 7 8 9 10
用加权滑动预测法预测今年的货运量
实际值
Mt
Ft
n=3
n=3
245
--
--
250
--
--
256
252.17
--
280
267.00
252.17
274
273.00
267.00
255
265.50
2
265.50
270
264.83
261.67
273
270.17
264.83
284
278.00
270.17
278.00
平均绝对误差
Mt- Ft n=3 ---27.83 7.00 18.00 3.50 8.33 8.17 13.83 -12.38
当n=3时， 252.17=1/6(1×245+2×250+3×256)
267.00=1/6(1×250+2×256+3×280)
一方面承认事物发展的延续性，因为任何事物的发展 总是同他过去有着密切的联系的。因此运用过去时间序列 的数据进行统计分析，就能够推测事物的发展趋势；
另一方面，又充分考虑到事物发展偶然因素的影响而产 生的随机性和不规律性，为了消除随即波动的影响，利用 历史数据，进行统计分析，并用加权平均等方法对数据加 以适当的处理，进行趋势预测。
当n=3时，今年的货运量预测值是 278.00。
3、指数平滑法 一次指数平滑法
x ˆt 1 S t(1 )x t (1 )S t( 1 1 )
为平滑系数，St(1)为t时刻的一次指数平滑值。
16
二次指数平滑法
预测公式
S t(2 )S t(1 ) (1 )S t( 2 1 )
xˆtTat btT
8
例4－4 某航运公司过去10年货运量的统计资料如 表所示，试用简单滑动预测法预测该公司今年的货 运量。分别取n=3和n=4计算，并进行比较。
某航运公司过去10年货运量统计
周期 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
货运 245 250 256 280 274 255 262 270 273 284 量
周期
1 2 3
用滑动预测法预测今年的货运量
实际值
245 250 256
280 274 255 262 270 273 284
Mt n=4 ---257.75 265.00 266.25 267.75 265.25 265.00 272.25
平均绝对误差
Ft n=4 ----257.75 265.00 266.25 267.75 265.25 265.00 272.25
4 5 6 7 8 9 10
用滑动预测法预测今年的货运量
实际值
245 250 256
280 274 255 262 270 273 284
Mt n=3 --250.33 262.00 270.00 269.67 263.67 262.33 268.33 275.67
平均绝对误差
Ft n=3 ---250.33 262.00 270.00 269.67 263.67 262.33 268.33 275.67
Mt- Ft n=3 ---29.67 12.00 15.00 7.67 6.33 10.67 15.67 -13.86
当n=3时，250.33=1/3(245+250+256)
262.00=1/3(250+256+280)
当n=3时，今年的货运量预测值是 275.67。
周期
1 2 3
4 5 6 7 8 9 10
x ˆ M M x ˆ t 1
t
t 1
Nt
N
7
[例1] 现有某商场1——6月份的销售额资料如下表所 示，试用N=5来进行移动平均，并预测7月和8月的销售额。
月份
1234
销售额（万元） 33 34 35 37
56 38 40
解：
xˆ7M64038357353436.8（万元） xˆ8M736.840538373537.36（万元）
Mt- Ft n=4 ----16.25 10.00 4.25 2.25 7.75 19.00 -9.92
当n=4时， 257.75=1/4(245+250+256+280)
265.00=1/3(250+256+280+274) 当n=3时，今年的货运量预测值是
272.25。
2.加权滑动预测法
一、时间序列的概念
时间序列：系统中某一变量或指标的数值或统计 观测值，按时间顺序排列成一个数值序列，就称 为时间序列(Time Series) ，又称动态数据。
某市六年来汽车货运量（亿吨公里）
年份 一季度 二季度 三季度 四季度
1990 4.77 6.16 5.04 5.13
1991 6.38 8.06 9.64 6.83
2
13
12
某
市 11
六 10 年
freight
来
9
汽8 车
货
7
运
6
量
5
4
0
5
10
15
20
25
season
3
时间序列特征： 趋势性T：总体上持续上升或下降的总变化趋势，其间
的变动幅度可能有时不等。 季节性S：以一年为周期，四个季节呈某种周期性，各
季节出现波峰和波谷的规律类似。 周期性C：决定于系统内部因素的周期性变化规律，又
1992 7.46 6.37 8.46 8.89
1993 10.34 10.45 9.54 8.27
1994 8.48 8.15 9.43 9.67
2019 10.39 10.48 12.23 10.98
1
通过时间序列过去的变化规律，来推断今后 变化的可能性及其变化趋势、变化规律，就是时 间序列预测法。
6
三、移动平均法
1、移动平均法
设时序为x1，x2，……，xn，对其中连续N (n)个 数据点进行算术平均，得t 时点的移动平均值，记
为Mt，有
x x x x t
t1 t2 t(N1)
M t
N
当用移动平均法进行超前一个周期预测时，采用
移动平均值作为预测值 xˆ t 1，则有
xx xx t t N t t N
t为预测起点，T为预测步长。
a t 2 S t(1 ) S t(2 ),b t 1 S t(1 ) S t(2 )
分短周期、中周期、长周期等几种。 不规则性I：包括突然性和随机性变动两种。
任一时间序列可表示为几种变动的不同组合的总结 果，且可表示为： 加法模型：Y=T+S+C+I 乘法模型：Y=T·S·C·I
4
—— 趋势项 —— 周期项 —— 随机项
某市六年来汽车货运量时间序列分解
5
二、时间序列预测法原理