第九章 多元时间序列分析
多元时间序列分析方法在金融中的应用
多元时间序列分析方法在金融中的应用时间序列分析是一种研究时间上连续观测数据的方法，通过挖掘数据的内在规律和趋势，可以帮助我们理解和预测金融市场的动态变化。
在金融领域，多元时间序列分析方法被广泛应用于股票市场预测、经济决策支持和风险管理等领域。
本文将介绍多元时间序列分析方法在金融中的应用，并讨论其优势和局限性。
一、多元时间序列分析方法概述多元时间序列分析方法是对多个变量随时间变化的模式进行建模和分析的方法。
常见的多元时间序列分析方法包括向量自回归模型（VAR）、向量误差修正模型（VECM）和协整关系模型等。
这些方法通过考虑多个变量之间的互动关系，能够更全面地捕捉金融市场的复杂性和动态性。
二、多元时间序列分析方法在股票市场预测中的应用在股票市场预测中，多元时间序列分析方法被广泛用于建立模型并预测股票价格的走势。
以VAR模型为例，该模型通过估计变量之间的相互影响关系，可以捕捉到各种变量对股票价格的影响。
通过使用VAR模型，研究人员可以将多个宏观经济指标和金融市场指标纳入模型，以提高股票价格预测的准确性。
此外，VECM模型和协整关系模型也能够帮助我们发现股票价格与其他变量之间的长期均衡关系，为投资者提供更为可靠的决策支持。
三、多元时间序列分析方法在经济决策支持中的应用多元时间序列分析方法在经济决策支持中的应用主要体现在经济政策的制定和评估方面。
以VAR模型为例，该模型可以用于估计不同经济政策对经济增长、通货膨胀率和就业率等宏观经济变量的影响。
通过对不同政策进行模拟和分析，决策者可以更好地评估政策的潜在影响，从而制定出更为合理和有效的经济政策。
四、多元时间序列分析方法在风险管理中的应用多元时间序列分析方法在风险管理中的应用主要体现在金融市场风险的度量和预测方面。
以VAR模型为例，该模型可以通过对金融市场不同变量之间的关系进行估计，计算出各个变量的价值风险和风险敞口。
通过对风险敞口的度量和风险敞口的预测，投资者和金融机构可以更好地管理市场风险，降低投资风险。
多元时间序列分析
• 尽管两个时间序列是非平稳的，也可以用经典 的回归分析方法建立回归模型。
• 从这里，我们已经初步认识到：检验变量之
间的协整关系，是非常重要的。
而且，从变量之间是否具有协整关系出发选 择模型的变量，其数据基础是牢固的，其统计性 质是优良的。
协整检验
– （一）金融发展和经济增长之间关系检验 – （二）期货价格和现货价格之间关系的检验 – （三）货币需求理论的实证检验 – （四）购买力平价理论的检验
例
• 总统的支持率与国家的经济运行状况达到一种平 衡状态。(Ostrom and Smith 1992).
• 具体地，如果经济运行状况良好，但是支持率不 高时，一般支持率会升高；
最终拟合模型
ln yt 0.9682 ln xt t
(1 0.83714 B)t vt
i.i.d .
vt ~ N (0,0.000893 )
一般的
• 如果序列{X1t,X2t,…,Xkt}都是d阶单整，存在向量 =(1,2,…,k)，使得Zt=XT ~ I(d-b)， 其中，b>0，X=(X1t,X2t,…,Xkt)T，则认为序列 {X1t,X2t,…,Xkt}是(d,b)阶协整，记为Xt~CI(d,b)， 为协整向量（cointegrated vector）。
• 如果两个变量都是单整变量，只有当它们 的单整阶数相同时，才可能协整；如果它 们的单整阶数不相同，就不可能协整。
例
• 对1978年－2002年中国农村居民家庭人 均纯收入对数序列{lnxt}和生活消费支出 对数序列{lnyt}进行协整关系检验。
中国农村居民家庭人均纯收入和生活消费支出序列
年份
2476 7.8144
多元时间序列分析方法在旅游经济中的应用
多元时间序列分析方法在旅游经济中的应用时间序列分析是一种研究时间上的数据变化趋势、周期性及其他相关模式的统计方法。
在旅游经济领域，采用多元时间序列分析方法可以帮助我们更好地理解和预测旅游经济的发展情况。
本文将介绍多元时间序列分析方法的基本原理，并探讨其在旅游经济中的应用。
一、多元时间序列分析方法的基本原理多元时间序列分析方法主要依据时间序列数据的特点，通过建立数学模型来描述和解释时间上的变化趋势。
其中，多元时间序列分析是指有多个变量同时随时间变化的情况。
它通过建立多元时间序列模型，可以分析多个变量之间的关系，并利用过去的数据来预测未来的发展趋势。
多元时间序列分析方法有多种模型可供选择，常用的包括自回归移动平均模型（ARMA）、自回归积分移动平均模型（ARIMA）、向量自回归模型（VAR）等。
这些模型的选择取决于数据的性质、变量之间的关系以及分析的目的。
二、多元时间序列分析在旅游经济中的应用1. 旅游收入预测多元时间序列分析方法可以通过构建模型来预测旅游收入的变化趋势。
通过分析历史数据，可以发现旅游收入与各种因素（如季节性、节假日、宏观经济环境等）之间存在一定的关系。
利用这些关系，我们可以建立相应的多元时间序列模型，并通过该模型进行未来旅游收入的预测。
2. 旅游需求分析多元时间序列分析方法还可以帮助我们了解旅游需求的发展趋势。
通过分析旅游需求与各种因素（如人口、收入、价格等）之间的关系，我们可以建立多元时间序列模型，从而预测未来的旅游需求状况。
这对于旅游企业和政府制定相关政策具有重要意义。
3. 旅游市场竞争力评估多元时间序列分析方法还可以用于评估不同旅游市场的竞争力。
通过比较不同市场的旅游收入、游客数量、平均消费水平等指标的变化趋势，我们可以得出不同市场的竞争力情况，并提出相应的改进策略。
4. 旅游经济波动分析多元时间序列分析方法还可以用于研究旅游经济的波动情况。
通过建立多元时间序列模型，我们可以分析各种经济指标之间的关系，发现宏观经济波动对旅游经济的影响。
多元时间序列分析_OK
14
DF检验的等价表达
• DF检验可以通过对参数 的检验等价进行：
• 相应的DF检验统计量为：
其中， 为参数 的样本标准差。
H0： 0 H1： 0
DF ˆ S( ˆ )
S( ˆ )
15
DF检验方法的三种适用类型
• 第一种类型如式
• 第二种类型如式
19
ADF检验的原理
• 对任意一个AR(p)过程
• AR(p)过程单位根检验的假设：
xt 1xt1 p xt p t
• 构造ADF检验统计量：
H0： 0 H1： 0 其中， 为参数 的样本标准差。
ADF ˆ S( ˆ )
S( ˆ )
20
ADF检验的三种适用类型
• 第一种类型
• 第二种类型
• E-G两步法建立误差修正模型 第一步，先检验两个变量的单整阶数，如果都是1阶单整， 紧着着进行回归（OLS法），检验变量间的协整关系， 估计协整向量（长期均衡关系参数）； 第二步，若协整性存在，则以第一步求得的残差作为非 均衡误差项加入到误差修正模型中，并用OLS法估计相 应参数。
36
例10.2续
• 第三种类型
xt xt1 1xt1 p-1xtp+1 t
i.i.d .
t
~
N(
0,
2
)
xt 0 xt1 1xt1 p-1xtp+1 t
i.i.d .
t
~
N(
0,
2
)
i.i.d .
xt 0 at xt1 1xt1
p-1xt p+1 t
t
~
N(
0
多元时间序列分析及其应用页PPT文档
Yt被称为是协整的。更一般地说，如果一组I (1)变量的线性组合是I(0)，那么这些变量就 是协整的。
如果一组I(1)变量的线性组合是I(0)， 那么这些变量就是协整的。
= 如果变量Xt和Yt都不是单位根平稳，同时它
们的线性组合具有单位根平稳性，则定义Xt 和Yt是协整的。
• （注：如果一个随机过程的均值和方差在时间过程中 都是常数，并且在任何两期之间的协方差值仅依赖于 上述两期间的距离或滞后，不依赖于计算这一协方差 的实际时间，就称它为平稳时间序列。在这个意义上， 如果一个时间序列不是平稳的，就称它为非平稳时间 序列。）
• 然而在实际中，大多数宏观经济和金融时间序列数据 （比如国内生产总值、价格、消费等）是非平稳性， (因为这些时间序列数据之间具有某种长期的均衡关 系，但是短期内的变动又毫不相干 )它意味着经济变
一 协整理论
1 协整理论的产生背景 2 协整的定义及应用步骤 3 协整理论在国内外的应用 4 协整理论当前研究和应用的热点问题
1 协整理论的产生背景
• Engle and Granger在1978年首先提出协整的概 念，并将经济变量之间存在的长期稳定关系成 为“协整关系”。
• 克莱夫·格兰杰1934年生于英国威尔士的斯旺西。 1955年获得诺丁汉大学颁发的首批经济学与数 学Байду номын сангаас合学位，随后留校担任数学系统计学教师。 1959年获诺丁汉大学统计学博士学位。1974年 移居美国后，格兰杰在加州大学圣迭戈分校经 济学院任教，是该学院经济计量学研究的开创 者，现为该校的荣誉退休教授。格兰杰曾担任 美国西部经济学联合会主席，并于2019年当选 为美国经济学联合会杰出资深会员。
多元时间序列数据分析技术研究
多元时间序列数据分析技术研究随着数据科学和人工智能技术的不断发展，越来越多的企业和组织开始关注多元时间序列数据分析技术，以解决他们所面临的各种挑战。
无论是金融、销售、制造业，还是医疗、气象等各种领域，时间序列数据都占据了重要的地位。
随着数据规模的增加和多元性的增强，传统的时间序列数据分析方法往往难以应对。
为此，多元时间序列数据分析技术应运而生。
这种技术的主要任务是从多维时间序列数据中提取有用的信息，以帮助企业和组织做出更好的决策，并提高他们的竞争力。
多元时间序列数据分析技术主要采用统计学、机器学习和数据挖掘等方法，以揭示时间序列数据中的潜在规律。
这种技术具有以下几个特点：1. 数据量大。
多元时间序列数据往往具有大量的维度和大量的样本，因此需要高度智能的算法来处理。
2. 数据复杂。
不同维度之间可能存在潜在的关联性，这需要深入挖掘和建模来发现。
3. 数据多样。
时间序列数据在不同领域中具有不同的特征和模式，需要针对性地制定方法。
为了满足这些要求，多元时间序列数据分析技术采用了各种算法，并建立了一套完整的流程来实现数据处理、特征提取、建模和预测。
在数据处理方面，多元时间序列数据可以采用一些特殊的技术来处理，比如多通道小波分解、时空数据转换等。
这些方法可以使得数据更好地结构化，并能够揭示潜在的空间和时间特征。
在特征提取方面，多元时间序列数据可以采用多种方法来提取各种特征，比如传统的时间序列特征，如均值、方差和自相关性等，以及更高级的特征，如滞后、趋势和周期性等。
这些特征可以辅助建模，并揭示数据中的重要特征。
在建模方面，多元时间序列数据可以采用各种算法来建立模型，比如线性回归、ARIMA、神经网络和随机森林等。
每个模型都有自己的优缺点，并在不同的场景中具有不同的适用性。
在预测方面，多元时间序列数据可以采用多种方法来预测未来趋势，比如基于模型的方法、基于距离的方法和基于神经网络的方法等。
这些方法可以帮助企业和组织更好地做出决策，并为未来做出更好的规划。
基于多元时间序列分析的股票市场趋势预测
基于多元时间序列分析的股票市场趋势预测股票市场作为一个动态的市场，充满了不确定性和波动性。
为了更好地把握市场走势，股票市场的预测一直是各界研究的热点。
当今市场数据逐渐丰富，多元时间序列分析成为了股票市场预测的主要工具之一。
本文将探讨基于多元时间序列分析的股票市场趋势预测。
一、什么是多元时间序列分析多元时间序列分析是指研究多个变量之间在时间序列上的关系。
在股票市场上，我们可以将不同股票的价格、交易量等对象作为多元时间序列的研究对象。
多元时间序列分析包括了对趋势、周期性和随机波动等不同方面的研究。
在此基础上，我们可以进一步利用多元时间序列模型对股票市场的走势进行预测。
二、多元时间序列分析在股票市场预测中的应用1. 股票指数预测股票指数反映了整个股票市场的走势，预测其变化足以为投资者提供重要参考。
通过对历史指数走势进行多元时间序列分析，我们可以了解其变化趋势和周期性变化，从而对未来的股票指数变化做出更有依据的预测。
2. 股票价格预测在多元时间序列分析中，股票价格可以是一个重要的预测对象。
通过对股票价格的多元时间序列分析，我们可以了解股票价格的趋势，从而进行趋势预测；同时，也可以进行周期性变化的分析，从而预测股票价格的周期性起伏。
3. 个股预测多元时间序列分析也可以用于个体股票的预测。
通过对个股价格、交易量等指标的分析，我们可以了解该股票的特征和走势，为股票投资提供依据。
三、多元时间序列分析在股票市场预测中的误差来源虽然多元时间序列分析能够为股票市场的预测提供帮助，但是也存在着预测误差。
其中，主要的误差来源包括：1. 非预测因素股票市场的变化不仅受到内部因素的影响，还受到外部环境的影响。
比如政策变化、天气情况等都可能对股票市场造成影响，从而引起预测误差。
2. 数据质量问题多元时间序列分析需要使用大量历史数据，而历史数据的质量对预测结果有着重要影响。
如果历史数据存在错误或者缺失，那么预测结果也会受到影响。
9第九章 多维时间序列分析
单位根检验
具有趋势特征的经济变量受到冲击后的 两种表现：
逐渐回到原趋势，冲击的影响渐渐消失； 不回到原趋势，呈现随机游走状态，影响具 有持久性。这时若用最小二乘法，将得到伪 伪 回归。 回归
例如：GDP
随机游走 Yt=Yt-1+ µt 我们做回归： Yt=ρYt-1+ µt (1) 如果发现ρ ＝1，则我们说随机变量有一 个单位根 单位根。 单位根 在经济学中一个有单位根的时间序列叫 做随机游走 随机游走（random walk）。 随机游走
ARCH检验在 检验在Eviews统计软件的应用 检验在 统计软件的应用
1.
2.
3.
在方程窗口中选择 view/Residual Test/ARCH LM Test 根据辅助回归模型的F或χ2检验判断ARCH效应。 注意，要逐次输入滞后期p的值。 或，在方程窗口中选择view/Residual Test/Correlogram Squared Residuals 利用e2t的逐期偏相关系数可以大致判定ARCH效 应情况，然后再利用方式1做更精确的检验。
无外生变量的VAR模型 模型 无外生变量的
1 1 ap ⋯ ap Yt−p u1t Yt c1t a ⋯ a m Yt−1 1 11 1 1 11 1m 1 ⋮ = ⋮ + ⋮ ⋱ ⋮ ⋮ +⋯ ⋮ ⋱ ⋮ ⋮ + ⋮ 1 1 p p am1 ⋯ amm Y −p umt Y cmt am1 ⋯ ammY −1 mt mt mt
随机过程 任何时间序列数据都可以把它看作由一 个随机过程（stochastic or random process）产生的结果。 一个具体的数据集可视为随机过程的一 个（特殊的）实现（realization）（也就 是一个样本）。 随机过程和它的一个实现之间的区别可 类比于横截面数据中总体和样本之间的 区别。
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Cov( yt ,xt k ) C k Var( yt )Var( xt k )
• 滞后k期协相关系数为
输入序列 xt 和输出序列 yt 的协相关图
从协相关图可以看出，输出序列和输入序列 的滞后项有显著的相关关系，且滞后阶数比 较多，考虑采用ARMA模型结构，以减少待 估参数的个数。通过反复尝试，得出以下回 归模型
3
64
2
60
1
56
0
52
-1
48
-2
44
-3 50 100 150 XT 200 250
50
100
150 YT
200
250
• 不考虑输入序列和输出序列之间的关系， 将它们分别作为一元时间序列进行分析 • 天然气输入速率序列 xt 模型为：
xt 1.9755xt 1 1.3740xt 2 0.3429xt 3 t
0.5648 0.42573 B 0.29964 B 2 3 yt 53.32256 B xt t 1 0.60057 B
1 t a 2 t 1 1.53 B 0.64 B
再考虑回归残差序列{ t}的性质，从残差序 列的时序图和相关图可以看出，残差平稳且 不存在序列相关性，说明拟合模型有效。
• CO2的输出浓度序列 yt 为AR(1，2，4)疏 系数模型：
yt 53.6736 2.1066 yt 1 1.3394yt 2 0.2123yt4 t
• 考虑到输出CO2浓度和输入天然气速率之 间的密切关系，将输入天然气速率作为自 变量考虑进输出序列的模型中，进一步研 究二者之间的关系。 • 滞后k期协方差函数定义为
例：以1992年1月到1998年12月经居民消费 价格指数调整的中国城镇居民月人均生活 费支出对数序列 {ln Yt }和可支配收入序列 {ln X t } 为例进行分析。
（二）Johansen协整检验法
第四节 误差修正模型
• 误差修正模型（Error Correction Model） 简称为ECM，最初由Hendry和Anderson于1977 年提出，它常常作为协整回归模型的补充模 型出现 • 协整模型度量序列之间的长期均衡关系，而 ECM模型则解释序列的短期波动关系
yt 0 i xit t
i 1
二、协整检验
（一）Engle-Granger两步协整检验法
• 1、用ADF检验各变量的单整阶数。协整 回归要求所有的变量都是一阶单整的，因 此，高阶单整变量需要进行差分，以获得 I (1) 序列 。 • 2、用OLS法估计长期动态回归方程 （ Yt X t t ），然后用ADF残差估 计值的平稳性。
a bxt ~ I (d )
a bxt ~ I (0)
• 3．若 xt ~ I( 0 ), yt ~ I( 0 ) ，对于任意非零实数 a与b，有 zt axt byt ~ I (0) • 4. 若 xt ~ I (d ) ，yt ~ I (c)，对于任意非零实数 k a与b，有 zt axt byt ~ I (k ) 式中， max[d , c]
1 称为误差修正系数，表示误差修正项对当期 波动的修正力度，且 1 0 ，即误差修正机制
是一个负反馈机制。 （1）若 Yt 1 0 X t 1 ，则 ECM t 1为正，1ECM t 1 0 使得 Yt 减小； （2）若 Yt 1 0 X t 1 ，则 ECM t 1为负，1ECM t 1 0 使得 Yt 增大。
• 虚假回归
Pr{ t t 2 (n) 非平稳序列}
第三节 协整
一、单整与协整 二、协整检验
一、单整与协整
（一）单整（integration）的概念
（二）单整序列的性质
• 1．若 xt
~ I (0)，对于任意非零实数a与b，有
• 2．若xt ~ I (d ) ，对于任意非零实数a与b， 有
1t 2t kt
和Jenkins的理论和方法构建以输入变量为自变 量的ARIMAX回归模型来拟合相应序列的变化。 • 当平稳性条件不满足时，我们就不能大胆地构造 ARIMAX模型，因为这时容易产生虚假回归的 问题。
• 假设条件
H 0 : 1 0 H1 : 1 0
• 检验统计量
1 t
第一节 多元平稳时间序列建模
• 1976年，Box和Jenkins采用带输入变量的ARIMA 模型为平稳多元序列建模。 • 构造思想：假设输出变量序列（因变量序列）{y} t x x x 和输入变量序列（自变量序列）{ }，{ }，…，{ } 均平稳，首先构建输出序列和输入序列的回归模 型，如果有必要，使用ARMA模型继续提取残差 序列{ }中的相关信息。 k • 模型形为 yt i ( B) B l xit t
（三）协整（cointegration）的概念
协整理论是Engle and Granger在1987年 首先提出来的。 假定自变量序列为{x1}, ,{xk } ，响应变量 序列为{ y t } ，构造回归模型 k 假定回归残差序列 t 平稳，我们称响应 序列 { y t } 与自变量序列 {x1},,{xk } 之间具 有协整关系。 注：协整回归的所有变量必须是同阶单整 序列。
1t 2t kt t
i
k 1 i ( B ) ( B ) a t ( B) t
例1
• 在天然气炉中，输入的是天然气，输出的 是CO2，CO2的输出浓度与天然气的输入速 率有关。现在以中心化后的天然气输入速 率为输入序列，建立CO2的输出百分浓度模 型。 • 时序图及样本自相关图直观显示输入序列 和输出序列均平稳
1
1
E-G两步法建立误差修正模型 第一步，先检验两个变量的单整阶数，如果都
是1阶单整， 紧着着进行回归（OLS法），检验
变量间的协整关系，估计协整向量（长期均衡关 系参数）； 第二步，若协整性存在，则以第一步求得的残 差作为非均衡误差项加入到误差修正模型中，并 用OLS法估计相应参数。
第五节 案例分析
1.5 1.0 0.5 0.0 -0.5 -1.0 -1.5 50 100 150 R E S ID 200 250
模型拟合效果图
6பைடு நூலகம் 60
56
52
48
44 50 100 YT 150 200 YTF 250
返回
第二节 虚假回归
• 当因变量序列{y t}和输入变量序列（即自变量序 列）{x }，{ x }，…，{x }都平稳时，可以依据Box
短期影响因素分析
响应序列的当期波动 yt 主要会受到三方面短 期波动的影响： 输入序列的当期波动 xt 上一期的误差 ECM t 1 纯随机波动 t 为定量测定这三方面影响的大小，构建ECM模 型。
误差修正模型
Yt 0X t 1ECM t 1 t ECMt 1 Yt 1 X t 1