11-多元时间序列分析

• 反之，如果经济状况不好，但是支持率很高的话， 一般支持率会降到平衡水平。
具体模型
In Ostrom and Smith’s (1992) model: At = Xt + (At-1 - Xt-1) + t where At = approval
Xt = quality of life outcome
协整
• 协整检验
• 一、协整概念与定义
• 在经济运行中，虽然一组时间序列变量都是随机游走，但它们的某个 线性组合却可能是平稳的，在这种情况下，我们称这两个变量是平稳 的，既存在协整关系。
• 其基本思想是，如果两个(或两个以上)的时间序列变量是非平稳的， 但它们的某种线性组合却表现出平稳性，则这些变量之间存在长期稳 定关系，即协整关系。
• 在时期t，假设X有一个变化量Xt，如果变量X 与Y在时期t与t-1末期仍满足它们间的长期均衡 关系，即上述第一种情况，则Y的相应变化量为:
Yt 1X t vt vt=t-t-1
• 如果t-1期末，发生了上述第二种情况，即Y的 值小于其均衡值，则t期末Y的变化往往会比第 一种情形下Y的变化大一些；
• 反之，如果t-1期末Y的值大于其均衡值，则t期 末Y的变化往往会小于第一种情形下的Yt 。
• 可的见长，期如稳果定Y的t=“0均+衡1Xt关+系t正”确，地则提意示味了着XY与对Y其间 均衡点的偏离从本质上说是“临时性”的。
• 一个重要的假设就是:随机扰动项t必须是平稳 序则列会。导如致果Y对t其有均随衡机点性的趋任势何（偏上离升都或会下被降长）期， 累积下来而不能被消除。
E
(
X
2t
) )
Cov(
X
t
,
X
t l
)
Cov( X1,t Cov( X 2,t
, ,
X 1,t l X 1,t l
) )
都不随时间变化。
Cov( X1,t , Cov( X 2,t ,
X 2,tl ) X 2,tl )

l
多元时间序列
• 自协方差阵：
Ljung-Box 检验
VAR(1) 模型
– （一）金融发展和经济增长之间关系检验 – （二）期货价格和现货价格之间关系的检验 – （三）货币需求理论的实证检验 – （四）购买力平价理论的检验
例
• 总统的支持率与国家的经济运行状况达到一种平 衡状态。(Ostrom and Smith 1992).
• 具体地，如果经济运行状况良好，但是支持率不 高时，一般支持率会升高；
第十一章 多元时间序列分析
本章结构
• VAR • 协整 • 误差修正模型
• 学习目的：研究序列之间的关系
多元时间序列
考虑时间序列：X t
x1t
x2t
也可以考虑更高维的数据，x1,x2 , ,xT
目的： 1。找到序列之间的关系 2。得到更加准确的预测
多元时间序列
弱平稳：
E(
X
t
)
E( X1t
单整的性质
• 若 xt ~ I (0) ，对任意非零实数a, b，有
a bxt ~ I (0)
• 若 xt ~ I (d )，对任意非零实数a, b，有
a bxt ~ I (d )
• 若xt ~ I (0)，yt ~ I (0) 独立，对任意非零实数a, b ，有 zt axt byt ~ I (0)
假设X与Y间的长期“均衡关系”由式描述
Yt 0 1X t t
该均衡关系意味着:给定X的一个值，Y相应的均衡值也随 之确定为0+1X。
• 在t-1期末，存在下述三种情形之一：
– Y等于它的均衡值：Yt-1= 0+1Xt ； – Y小于它的均衡值：Yt-1< 0+1Xt ； – Y大于它的均衡值：Yt-1> 0+1Xt ；
X t 0 X t1 t , 其中0是一个k维向量，是一个k k的矩阵， t 是一个序列不相关的随机向量序列，其均值为0，协方差阵为。
实际应用中，要求是正定的。
文献中，通常假定 t正态。
二元情形：（k 2） X t ( X1t , X 2t ) VAR(1)包含以下两个方程：
X1t 10 11 X1,t1 12 X 2,t1 1t X 2t 20 21 X1,t1 22 X 2,t1 2t
• 我们将给出协整这一重要概念。 • 一般而言，协整是指两个或两个以上同阶单整的非平稳时间序列的组
合是平稳时间序列，则这些变量之间的关系的就是协整的。
协整在金融计量中的主要应用
– 目前，协整模型已经成为重要的金融计量模型，在经济研究中得 到普遍或广泛的应用。通过检验经济序列之间是否存在协整关系， 来判断对应变量间是否存在经济意义上的“均衡”关系。在此， 我们对协整模型在金融计量中的应用主要总结如下几个方面：
协整的概念
• 假定自变量序列为 {x1},,{xk } ，响应变量 序列为{yt } ，如果 {x1},,{xk } 与{yt } 是同阶 单整的。则可以构造回归模型
• 若xt ~ I (d) ，yt ~ I (c) 独立，对任意非零实数a, b ，有
zt axt byt ~ I (k), k max{d,c}
长期均衡
• 经济理论指出，某些经济变量间确实存在着长期均衡关
系，这种均衡关系意味着经济系统不存在破坏均衡的内在 机制，如果变量在某时期受到干扰后偏离其长期均衡点， 则均衡机制将会在下一期进行调整以使其重新回到均衡状 态。
• 其他还有VMA,VARMA等模型 • 具体见教材第8章。
单整
单整的概念 如果序列平稳，说明序列不存在单位根，这时称序列
为零阶单整序列，简记为 xt ~ I (0)
假如一个时间序列至少需要进行d 阶差分才能实现平稳， 说明原序列存在d个单位根，这时称原序列为d 阶单整
序列，简记为 xt ~ I (d ), d 1.
根据第一个方程，
12表示的是在X
1,t
1存在时，X
1t
对X
2,t
的线性依赖。
1
即12为给定X
1,t
1时，X
2,t
1对X
的条件效应。
1t
若12
0，那么X1t并不依赖于X
，而只依赖与其过去值。
2,t 1
类似地考虑
的意义。
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VAR(p)模型
X t 0 1X t1 p X t p t , p 0. 其中0是一个k维向量， j是一个k k的矩阵， t 是一个序列不相关的随机向量序列，其均值为0，协方差阵为。