湖北省襄阳市2021年九年级上学期数学期中考试试卷B卷
湖北省襄阳市2021年九年级上学期数学期中考试试卷B卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分）计算：的值是（）
A . 0
B . 4a﹣2
C . 2﹣4a
D . 2﹣4a或4a﹣2
2. （2分）在二次根式,-,,,中，最简二次根式有（）个
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
3. （2分） (2017八上·江海月考) 已知三角形的三边长分别为2，a－1，4，则化简|a－3|＋|a－7|的结果为（）
A . 2a－10
B . 10－2a
C . 4
D . －4
4. （2分）一元二次方程ax2+bx+c=0，若4a﹣2b+c=0，则它的一个根是（）
A . -2
B .
C . -4
D . 2
5. （2分） (2018九上·吴兴期末) 若，则（）
A .
B .
C .
6. （2分）如图，△ABC中，BC=2，DE是它的中位线，下面三个结论：（1）DE=1；（2）△ADE∽△ABC；（3）△ADE的面积与△ABC的面积之比为1：4．其中正确的有（）
A . 0个
B . 1个
C . 2个
D . 3个
7. （2分） (2020九上·常州期末) 如图，△ABC和阴影三角形的顶点都在小正方形的顶点上，则与△ABC相似的阴影三角形为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sina+cosa的值是（）
A .
B .
C .
9. （2分） (2017九上·鞍山期末) 如图，在等边中，，，分别是，，
上的点，，，，则的面积与的面积之比等于（）
A . 1∶3
B . 2∶3
C . ∶2
D . ∶3
10. （2分） (2019八下·温州期中) 在平面直角坐标系内，点(-1，2)关于原点对称的点的坐标是（）
A . （2，-1）
B . （1,2）
C . （1，-2）
D . （-1，-2）
二、填空题 (共5题；共5分)
11. （1分） (2017八下·宁波月考) 要使二次根式有意义，x的取值范围是________．
12. （1分） (2017九上·泰州开学考) 若a≤1，则化简后为________．
13. （1分）方程x（2x-1）=5（x+3）的一次项系数是________ ，二次项系数是________ ，常数项是________ ．
14. （1分） (2015九上·宁波月考) 若点C是线段AB的黄金分割点，AB=20cm，则AC的长约是________．（精确到0.1cm）
15. （1分）汽车沿着坡度为1：7的斜坡向上行驶了50米，则汽车升高了________ 米．
三、解答题 (共8题；共90分)
16. （10分）(2019·大连模拟) 计算： .
17. （20分）解方程：（1）4x2-9=0 (2)x(x-2)+x-2=0
18. （10分） (2018九上·深圳期末) 福田区某轿车销售公司为龙泉工业区代销 A 款轿车，为了吸引购车族，销售公司打出降价牌，今年 5月份A款轿车每辆售价比去年同期每辆售价低 1万元，如果卖出相同数量的 A 款轿车，去年的销售额为100万元，今年销售额只有90万元．
（1）今年 5月份 A 款轿车每辆售价为多少元？
（2）为了增加收入，该轿车公司决定再为龙泉工业区代销 B款轿车，已知 A款轿车每辆进价为 7.5万元，B 款轿车每辆进价为 6万元，公司预计用不多于105万元的资金购进这两款轿车共 15 辆，但A款轿车不多于6辆，试问共有几种进货方案？
（3）在⑵的条件下，B款轿车每辆售价为 8万元，为打开B款轿车的销路，公司决定每售出一辆 B款轿车，返还顾客现金a（ 0＜a ≤1 ）万元．假设购进的15辆车能够全部卖出去，试讨论采用哪种进货方案可以使该轿车销售公司卖出这 15辆车后获得最大利润？
19. （5分）如图，四边形ABCD是正方形，点E，F分别在BC，AB上，点M在BA的延长线上，且CE=BF=AM，过点M，E分别作NM⊥DM，NE⊥DE交于N，连接NF．
（1）求证：DE⊥DM；
（2）猜想并写出四边形CENF是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想．
20. （10分）(2012·杭州) 如图，AE切⊙O于点E，AT交⊙O于点M，N，线段OE交AT于点C，OB⊥AT于点B，已知∠EAT=30°，AE=3 ，MN=2 ．
（1）
求∠COB的度数；
（2）
求⊙O的半径R；
（3）
点F在⊙O上（是劣弧），且EF=5，把△OBC经过平移、旋转和相似变换后，使它的两个顶点分别与点E，F重合．在EF的同一侧，这样的三角形共有多少个？你能在其中找出另一个顶点在⊙O上的三角形吗？请在图中画出这个三角形，并求出这个三角形与△OBC的周长之比．
21. （10分）(2016·铜仁) 阅读材料：关于三角函数还有如下的公式：
sin（α±β）=sinαcosβ±cosαsinβ
tan（α±β）=
利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值．
例：tan75°=tan（45°+30°）= = =2+
根据以上阅读材料，请选择适当的公式解答下面问题
（1）计算：sin15°；
（2）某校在开展爱国主义教育活动中，来到烈士纪念碑前缅怀和纪念为国捐躯的红军战士．李三同学想用所学知识来测量如图纪念碑的高度．已知李三站在离纪念碑底7米的C处，在D点测得纪念碑碑顶的仰角为75°，DC 为米，请你帮助李三求出纪念碑的高度．
22. （15分） (2020八上·常德期末) 操作发现：如图1，D是等边△ABC边BA上的一动点(点D与点B不重合)，连接DC，以DC为边在BC上方作等边△DCF，连接AF，易证AF=BD（不需要证明）；
（1）类比猜想：
如图2，当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线上时，其它作法与图1相同，猜想AF与BD在图1中的结论是否仍然成立。
（2）深入探究：如图3，当动点D在等边△ABC边BA上的一动点(点D与点B不重合)，连接DC，以DC为边在BC上方、下方分别作等边△DCF和等边△DCF′，连接AF，BF′你能发现AF，BF′与AB有何数量关系，并证明你发现的结论。
（3）如图4，当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线上时，其它作法与图3相同，猜想AF，BF′与AB在上题②中的结论是否仍然成立，若不成立，请给出你的结论并证明。
23. （10分） (2018九下·滨海开学考) 如图是一个量角器和一个含30°角的直角三角板放置在一起的示意图，其中点B在半圆O的直径DE的延长线上，AB切半圆O于点F，且BC=OE．
（1）求证：DE∥CF；
（2）当OE=2时，若以O，B，F为顶点的三角形与△ABC相似，求OB的长；
（3）若OE=2，移动三角板ABC且使AB边始终与半圆O相切，直角顶点B在直径DE的延长线上移动，求出点B移动的最大距离．
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共5题；共5分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
三、解答题 (共8题；共90分)
16-1、
17-1、18-1、18-2、18-3、
19-1、
20-1、20-2、
20-3、21-1、
21-2、
22-1、22-2、
22-3、23-1、
23-2、23-3、。
湖北省襄阳市襄阳阳光学校2020-2021学年九年级上学期10月月考数学试题
C、不是轴对称图形，是中心对称图形；
D、是轴对称图形，是中心对称图形．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
2．D
(3)点M是抛物线对称轴上一动点,点N是抛物线上一动点（不与点A，B重合），试问：是否存在点M，N，使得以点A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出点M、N的坐标;若不存在,请说明理由.
参考答案
1．D
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．
【详解】
A、是轴对称图形，不是中心对称图形；
（1）ac>0；
（2）方程ax2＋bx＋c＝0的两根是x1＝－1，x2＝3；
（3）2a－b＝0；
（4）当x>1时，y随x的增大而减小；
（5）3a＋2b＋c>0
则以上结论中不正确的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
11．若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是．
（1）m=，n=；
（2）求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？
（3）在销售蓝莓的30天中，当天利润不低于870元的共有多少天？
24．如图,已知抛物线 上最高点坐标为（-1,4）,且抛物线经过点B（1,0）
(1)求此抛物线的解析式;
(2)设抛物线与X轴另一个交点为A，交Y轴于点C，请在抛物线的对称轴上找一点P，使△PBC周长最小，并求出点P的坐标；
15．某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是y=60x﹣1.5x2，该型号飞机着陆后滑行m才能停下来．
2024-2025学年湖北省襄阳市高三上学期10月月考数学检测试题(含解析)
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符2024-2025学年湖北省襄阳市高三上学期10月月考数学检测试题合题目要求的．1. 已知集合31A x x ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭Z Z ，则用列举法表示A =（ ）A. {}2,0,1,2,4- B. {}2,0,2,4- C. {}0,2,4 D. {}2,4【答案】B 【解析】【分析】由题意可得1x -可为1±、3±，计算即可得.【详解】由题意可得1x -可为1±、3±，即x 可为0,2,2,4-，即{}2,0,2,4A =-.故选：B.2. 设3i,ia a z +∈=R ，其中i 为虚数单位.则“1a <-”是“z >”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】首先根据复数代数形式的除法运算化简z ，再求出z，令z >a 的取值范围，最后根据充分条件、必要条件的定义判断即可.【详解】因为23i 3i 3i i ia az a +-===-，所以z =令z >>1a >或1a <-，所以1a <-推得出z >，故充分性成立；由z >推不出1a <-，故必要性不成立；所以“1a <-”是“z >的充分不必要条件.故选：A3. 已知向量a ，b 不共线，且c a b λ=+ ，()21d a b λ=++ ，若c 与d 同向共线，则实数λ的值为（ ）A. 1B.12C. 1或12-D. 1-或12【答案】B 【解析】【分析】先根据向量平行求参数λ，再根据向量同向进行取舍.【详解】因为c与d 共线，所以()2110λλ+-=，解得1λ=-或12λ=.若1λ=-，则c a b =-+，d a b =- ，所以d c =- ，所以c 与d 方向相反，故舍去；若12λ=，则12c a b =+ ，2d a b =+ ，所以2d c = ，所以c与d 方向相同，故12λ=为所求.故选：B4. 已知3322x y x y ---<-，则下列结论中正确的是（ ）A. ()ln 10y x -+> B. ln0yx> C. ln 0y x +> D. ln 0y x ->【答案】A 【解析】【分析】构造函数()32xf x x -=-，利用()f x 的单调性可得x y <，进而可得.【详解】由3322x y x y ---<-得3322x y x y ---<-，设()32xf x x -=-，因函数3y x =与2x y -=-都是R 上的增函数，故()f x 为R 上的增函数，又因3322x y x y ---<-，故x y <，()ln 1ln10y x -+>=， 故A 正确，因y x，y x +，y x -与1的大小都不确定，故B ，C ，D 错误，故选：A5. 从0，1，2，3，4，5，6这7个数中任选5个组成一个没有重复数字的“五位凹数12345a a a a a ”（满足12345a a a a a >><<），则这样的“五位凹数”的个数为（ ）A. 126个 B. 112个 C. 98个 D. 84个【答案】A 【解析】【分析】利用分步乘法计数原理可得.【详解】第一步，从0，1，2，3，4，5，6这7个数中任选5个共有57C 种方法，第二步，选出的5个数中，最小的为3a ，从剩下的4个数中选出2个分给12,a a ，由题意可知，选出后1245,,,a a a a 就确定了，共有24C 种方法，故满足条件的“五位凹数”5274C C 126=个，故选：A6. 若数列{}n a 满足11a =，21a =，12n n n a a a --=+（3n ≥，n 为正整数），则称数列{}n a 为斐波那契数列，又称黄金分割数列．在现代物理、准晶体结构、化学等领域，斐波那契数列都有直接的应用．设n S 是数列{}n a 的前n 项和，则下列结论成立的是（ ）A. 78a = B. 135********a a a a a +++⋅⋅⋅+=C. 754S = D. 24620202021a a a a a +++⋅⋅⋅+=【答案】B 【解析】【分析】按照斐波那契数列的概念，找出规律,得出数列的性质后逐个验证即可.【详解】解析：按照规律有11a =，21a =，32a =，43a =，55a =，68a =，713a =，733S =，故A 、C 错；21112123341n n n n n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a a a a S ++--------=+=+++=+++++==+ ，则202020181220183520191352019111a S a a a a a a a a a a =+=++++=++++=++++ ，故B 对；24620202234520182019a a a a a a a a a a a ++++=+++++++ 1234520182019201920211a a a a a a a S a =+++++++==- ，故D 错．故选:B ．7. 已知12,F F 是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左，右焦点，A ，B 是椭圆C 上的两点．若122F A F B = ，且12π4AF F ∠=，则椭圆C 的离心率为（ ）A13B.C.D.23【答案】B 【解析】【分析】设1AF =，结合题意可得2AF，根据椭圆定义整理可得22b c m -=，根据向量关系可得1F A ∥2F B，且2BF =2b c m+=，进而可求离心率.【详解】由题意可知：()()12,0,,0F c F c -，设1,0AF m =>，因为12π4AF F ∠=，则()2,2A c m m -+，可得2AF =由椭圆定义可知：122AF AF a+=，即2a +=，整理可得22b c m-=；又因为122F A F B = ，则1F A ∥2F B，且2112BF AF ==，则(),B c m m +，可得1BF =由椭圆定义可知：|BF 1|+|BF 2|=2a2a =，.2bcm+=；即2c c-=+3c=，所以椭圆C的离心率cea==.故选：B.【点睛】方法点睛：椭圆的离心率(离心率范围)的求法求椭圆的离心率或离心率的范围，关键是根据已知条件确定a，b，c的等量关系或不等关系，然后把b用a，c代换，求e的值．8. 圆锥的表面积为1S，其内切球的表面积为2S，则12SS的取值范围是（）A. [)1,+∞ B. [)2,+∞C. )∞⎡+⎣ D.[)4,+∞【答案】B【解析】【分析】选择OBC∠（角θ）与内切球半径R为变量，可表示出圆锥底面半径r和母线l，由圆锥和球的表面积公式可得()122212tan1tanSSθθ=-，再由2tan(0,1)tθ=∈换元，转化为求解二次函数值域，进而得12SS的取值范围.【详解】设圆锥的底面半径为r，母线长为l，圆锥内切球半径为R，如图作出圆锥的轴截面，其中设O为外接圆圆心，,D E为切点，,AB AC为圆锥母线，连接,,,OB OD OA OE.设OBCθ∠=，tanRrθ=，0tan1θ<<tanRrθ∴=.OD AB⊥，OE BC⊥，πDBE DOE∴∠+∠=，又πAOD DOE∠+∠=，2AOD DBE θ∴∠=∠=，tan 2AD R θ∴=，22tan 2tan Rl r AD BD r AD r R θθ∴+=++=+=+，则圆锥表面积()21πππS r rl r l r =+=+，圆锥内切球表面积224πS R =，所求比值为()212222π2tan 21tan 1tan tan 4π2tan 1tan R R R S S R θθθθθθ⎛⎫+ ⎪-⎝⎭==-，令2tan 0t θ=>，则()2211()2122222g t t t t t t ⎛⎫=-=-+=--+ ⎪⎝⎭，则10()2g t <≤，且当12t =时，()g t 取得最大值12，故122S S ≥，即12S S 的取值范围是[)2,+∞.故选：B.【点睛】关键点点睛：求解立体几何中的最值问题一般方法有两类，一是设变量（可以是坐标，也可以是关键线段或关键角）将动态问题转化为代数问题，利用代数方法求目标函数的最值；二是几何法，利用图形的几何性质，将空间问题平面化，将三维问题转化为二维问题来研究，以平面几何中的公理、定义、定理为依据，以几何直观为主要手段直接推理出最值状态何时取到，再加以求解.二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9. 设A ，B 为随机事件，且()P A ，()P B 是A ，B 发生的概率. ()P A ，()()0,1P B ∈，则下列说法正确的是（ ）A. 若A ，B 互斥，则()()()P A B P A P B ⋃=+B. 若()()()P AB P A P B =，则A ，B 相互独立C 若A ，B 互斥，则A ，B 相互独立D. 若A ，B 独立，则()(|)P B A P B =【答案】ABD 【解析】【分析】利用互斥事件的概率公式可判断A 选项；由相互独立事件的概念可判断B 选项；由互斥事件和相互独立事件的概念可判断C 选项；由相互独立事件的概念，可判断D 选项.【详解】对于选项A ，若,A B 互斥，根据互斥事件的概率公式，则()()()P A B P A P B ⋃=+，所以选项A 正确，.对于选项B ，由相互独立事件概念知，若()()()P AB P A P B =，则事件,A B 是相互独立事件，所以选项B 正确，对于选项C ，若,A B 互斥，则,A B 不一定相互独立，例：抛掷一枚硬币的试验中，事件A ：“正面朝上”，事件B ：“反面朝上”，事件A 与事件B 互斥，但()0P AB =，1()()2P A P B ==，不满足相互独立事件的定义，所以选项C 错误，对于选项D ，由相互独立事件的定义知，若A ，B 独立，则()(|)P B A P B =，所以选项D 正确，故选：ABD.10. 已知函数()sin sin cos 2f x x x x =-，则（ ）A. ()f x 的图象关于点(π,0)对称B. ()f x 的值域为[1,2]-C. 若方程1()4f x =-在(0,)m 上有6个不同的实根，则实数m 的取值范围是17π10π,63⎛⎤⎥⎝⎦D. 若方程[]22()2()1(R)f x af x a a -+=∈在(0,2π)上有6个不同的实根(1,2,,6)i x i = ，则61i i ax =∑的取值范围是(0,5π)【答案】BCD 【解析】【分析】根据(2π)()f f x =-是否成立判断A ，利用分段函数判断BC ，根据正弦函数的单调性画出分段函数()f x 的图象，求出的取值范围，再利用对称性判断D.【详解】因为()sin sin cos 2f x x x x =-，所以(2π)sin(2π)sin(2π)cos 2(2π)sin sin cos 2()f x x x x x x x f x -=----=--≠-，所以()f x 的图象不关于点(π,0)对称，故A 错误；当sin 0x ≥时，()222()sin 12sin 3sin 1f x x x x =--=-，由[]sin 0,1x ∈可得[]()1,2f x ∈-，当sin 0x <时，()222()sin 12sin sin 1f x x x x =---=-，由[)sin 1,0x ∈-可得(]()1,0f x ∈-，的综上[]()1,2f x ∈-，故B 正确：当sin 0x ≥时，由21()3sin 14f x x =-=-解得1sin 2x =，当sin 0x <时，由21()sin 14f x x =-=-解得sin x =，所以方程1()4f x =-在(0,)+∞上的前7个实根分别为π6，5π6，4π3，5π3，13π6，17π6，10π3，所以17π10π63m <≤，故C 正确；由[]22()2()1f x af x a -+=解得()1f x a =-或()1f x a =+，又因为()223sin 1,sin 0sin 1,sin 0x x f x x x ⎧-≥=⎨-<⎩，所以根据正弦函数的单调性可得()f x 图象如图所示，所以()1f x a =-有4个不同的实根，()1f x a =+有2个不同的实根，所以110012a a -<-<⎧⎨<+<⎩，解得01a <<，设123456x x x x x x <<<<<，则1423πx x x x +=+=，563πx x +=，所以615πii x==∑，所以61i i a x =∑的取值范围是(0,5π)，故D 正确.故选：BCD.11. 在平面直角坐标系中，定义(){}1212,max ,d A B x x y y =--为两点()11,A x y 、()22,B x y 的“切比雪夫距离”，又设点P 及l 上任意一点Q ，称(),d P Q 的最小值为点P 到直线l 的“切比雪夫距离”，记作(),d P l ，给出下列四个命题，正确的是（ ）A 对任意三点,,ABC ，都有()()(),,,d C A d C B d A B +≥；B. 已知点()2,1P 和直线:220l x y --=，则()83d P l =,；C. 到定点M 的距离和到M 的“切比雪夫距离”相等的点的轨迹是正方形.D. 定点()1,0F c -、()2,0F c ，动点(),P x y 满足()()()12,,2220d P F d P F a c a =>>-，则点P 的轨迹.与直线y k =（k 为常数）有且仅有2个公共点.【答案】AD 【解析】【分析】对于选项A ，根据新定义，利用绝对值不等性即可判断；对于选项B ，设点Q 是直线21y x =-上一点，且(,21)Q x x -，可得()1,max 2,22d P Q x x ⎧⎫=--⎨⎬⎩⎭，讨论|2|x -，1|2|2x -的大小，可得距离d ，再由函数的性质，可得最小值；对于选项C ，运用新定义，求得点的轨迹方程，即可判断；对于选项D ，根据定义得{}{}max ,max ,2x c y x c y a +--=，再根据对称性进行讨论，求得轨迹方程，即可判断．【详解】A 选项，设()()(),,,,,A A B B C C A x y B x y C x y ，由题意可得：()(){}{},,max ,max ,,A C A CBC B C A C B C A B d C A d C B x x y y x x y y x x x x x x +=--+--≥-+-≥-同理可得：()(),,A B d C A d C B y y +≥-，则：()(){}(),,max ,,A B A B d C A d C B x x y y d A B +≥--=，则对任意的三点A ，B ，C ，都有()()(),,,d C A d C B d A B +≥；故A 正确；B 选项，设点Q 是直线220x y --=上一点，且1,12Q x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，可得()1,max 2,22d P Q x x ⎧⎫=--⎨⎬⎩⎭，由1222x x -≥-，解得0x ≤或83x ≥，即有(),2d P Q x =-，当83x =时，取得最小值23；由1222x x -<-，解得803x <<，即有()1,22d P Q x =-，(),d P Q 的范围是2,23⎛⎫⎪⎝⎭，无最值，综上可得，P ，Q 两点的“切比雪夫距离”的最小值为23，故B 错误；C 选项，设(),M ab {}max ,x a y b =--，若y b x a -≥-，则y b =-，两边平方整理得x a =；此时所求轨迹为x a=(y b ≥或)y b ≤-若y b x a -<-，则x a =-，两边平方整理得y b =；此时所求轨迹为y b=(x a ≥或)x a ≤-，故没法说所求轨迹是正方形，故C 错误；D 选项，定点()1,0F c -、()2,0F c ，动点(),P x y 满足()()12,,2d P F d P F a -=（220c a >>），则：{}{}max ,max ,2x c y x c y a +--=，显然上述方程所表示的曲线关于原点对称，故不妨设x ≥0，y ≥0.(1)当x c yx c y ⎧+≥⎪⎨-≥⎪⎩时，有2x c x c a +--=，得：0x a y a c =⎧⎨≤≤-⎩；(2)当x c y x c y ⎧+≤⎪⎨-≤⎪⎩时，有02a =，此时无解；(3)当x c y x c y⎧+>⎪⎨-<⎪⎩时，有2,x c y a a x +-=<；则点P 的轨迹是如图所示的以原点为中心的两支折线.结合图像可知，点P 的轨迹与直线y k =（k 为常数）有且仅有2个公共点，故D 正确.故选：AD.【点睛】“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.对于此题中的新概念，对阅读理解能力有一定的要求.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12. 若)nax的展开式的二项式系数和为32，且2x -的系数为80，则实数a 的值为________．【答案】―2【解析】【分析】由二项式系数和先求n ，再利用通项53215C ()r r rr T a x -+=-得到2x -的指数确定r 值，由2x -的系数为80，建立关于a 的方程求解可得.【详解】因为)na x-的展开式的二项式系数和为32，所以012C C C C 232nnn n n n ++++== ，解得5n =.所以二项式展开式的通项公式为5352155C ()C ()rr rr r rr a T a x x--+=-=-，由5322r-=-，解得3r =，所以2x -的系数为3335C ()1080a a -=-=，解得2a =-.故答案为：2-.13. 已知函数()()()2f x x a x x =--在x a =处取得极小值，则a =__________.【答案】1【解析】【分析】求得()()()221f x x x x a x =-+--'，根据()0f a ¢=，求得a 的值，结合实数a 的值，利用函数的单调性与极值点的概念，即可求解.【详解】由函数()()()2f x x a x x =--，可得()()()221f x x x x a x =-+--'，因为x a =处函数()f x 极小值，可得()20f a a a =-='，解得0a =或1a =，若0a =时，可得()(32)f x x x '=-，当0x <时，()0f x '>；当203x <<时，()0f x '<；当23x >时，()0f x '>，此时函数()f x 在2(,0),(,)3-∞+∞单调递增，在2(0,)3上单调递减，所以，当0x =时，函数()f x 取得极大值，不符合题意，（舍去）；若1a =时，可得()(1)(31)f x x x '=--，当13x <时，()0f x '>；当113x <<时，()0f x '<；当1x >时，()0f x '>，此时函数()f x 在1(,),(1,)3-∞+∞单调递增，在(0,1)上单调递减，所以，当1x =时，函数()f x 取得极小值，符合题意，综上可得，实数a 的值为1.故答案为：1.14. 数学老师在黑板上写上一个实数0x ，然后老师抛掷一枚质地均匀的硬币，如果正面向上，就将黑板上的数0x 乘以2-再加上3得到1x ，并将0x 擦掉后将1x 写在黑板上；如果反面向上，就将黑板上的数0x 除以2-再减去3得到1x ，也将0x 擦掉后将1x 写在黑板上．然后老师再抛掷一次硬币重复刚才的操作得到黑板上的数为2x ．现已知20x x >的概率为0.5，则实数0x 的取值范围是__________．【答案】()(),21,-∞-+∞ 【解析】【分析】构造函数()23f x x =-+，()32xg x =--，由两次复合列出不等式求解即可.【详解】由题意构造()23f x x =-+，()32xg x =--，则有()()43f f x x =-，()()9f g x x =+，()()92g f x x =-，()()342x g g x =-．因为()()f g x x >，()()g f x x <恒成立，又20x x >的概率为0.5，所以必有43,3,42x x x x ->⎧⎪⎨-≤⎪⎩或者43,3,42x x x x -≤⎧⎪⎨->⎪⎩解得()(),21,x ∈-∞-⋃+∞．故答案为：()(),21,-∞-+∞ 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15. 在ABC V 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知()()()sin sin sin b c B C a c A +-=-.（1）求B ；（2）若ABC，且2AD DC = ，求BD 的最小值.【答案】（1）π3（2.【解析】【分析】（1）利用正弦定理可得()()()b c b c a c a +-=-，再结合余弦定理得2221cos 22a cb B ac +-==，从而可求解.（2）结合ABC V 的面积可求得3ac =，再由112333BD BC CA BA BC =+=+ ，平方后得，()222142993BD c a =++ ，再结合基本不等式即可求解.【小问1详解】由正弦定理得()()()b c b c a c a +-=-，即222a c b ac +-=，由余弦定理可得2221cos 222a cb ac B ac ac +-===，因为()0,πB ∈，所以π3B =.【小问2详解】因为ABC V π3B =，所以1sin 2ac B =，所以3ac =.因为()11123333BD BC CA BC BA BC BA BC =+=+-=+，所以()()()()22222221421441422cos 999999993BD BA BC BA BC c a ac B c a =++⋅⋅=++=++ ，所以2214212222993333c a c a ++≥⋅⋅+=，当且仅当a c ==时取等号，所以BD .16. 已知抛物线2:2(0)E y px p =>与双曲线22134x y -=的渐近线在第一象限的交点为Q ，且Q 点的横坐标为3．（1）求抛物线E 的方程；（2）过点(3,0)M -的直线l 与抛物线E 相交于,A B 两点，B 关于x 轴的对称点为B '，求证：直线AB '必过定点．【答案】（1）24y x = （2）证明见解析【解析】【分析】（1）由双曲线求其渐近线方程，求出点Q 的坐标，由此可求抛物线方程；（2）联立直线AB 的方程与抛物线方程可得关于x 的一元二次方程，设A (x 1,y 1)，B (x 2,y 2)，()22,B x y '-，根据韦达定理求出12124,12y y m y y +==，求出直线AB '的方程并令0y =，求出x 并逐步化简可得3x =，则直线AB '过定点(3,0).【小问1详解】设点Q 的坐标为()03,y ，因为点Q 在第一象限，所以00y >，双曲线22134x y -=的渐近线方程为y x =，因为点Q在双曲线的渐近线上，所以0y =，所以点Q的坐标为(3,，又点(3,Q 在抛物线22y px =上，所以1223p =⨯，所以2p =，故抛物线E 的标准方程为：24y x =；【小问2详解】设直线AB 的方程为3x my =-，联立243y xx my ⎧=⎨=-⎩，消x 得，24120y my -+=，方程24120y my -+=的判别式216480m ∆=->，即230m ->，设A (x 1,y 1)，B (x 2,y 2)，则12124,12y y m y y +==，因为点A 、B 在第一象限，所以121240,120y y m y y +=>=>，故0m >，设B 关于x 轴的对称点为()22,B x y '-， 则直线AB '的方程为212221()y y y y x x x x ---+=-，令0y =得：212221x x x y x y y -=+-⨯-122121x y x y y y +=+()()12211233y my y my y y -+-=+()21121223my y y y y y -+=+241212344m m mm m-===．直线AB '过定点(3,0)．【点睛】方法点睛：联立直线AB 的方程与抛物线方程可得关于x 的一元二次方程，设A (x 1,y 1)，B (x 2,y 2)，()22,B x y '-，根据韦达定理求出12124,12y y m y y +==，求出直线AB '的方程并令0y =，求出x 并逐步化简可得3x =，则直线AB '过定点(3,0).17. 如图，已知正方形ABCD 的边长为4，,E F 分别为,AD BC 的中点，沿EF 将四边形EFCD 折起，使二面角A EF C --的大小为60°，点M 在线段AB 上．（1）若M 为AB 的中点，且直线MF 与直线EA 的交点为O ，求OA 的长，并证明直线OD //平面EMC ；（2）在线段AB 上是否存在点M ，使得直线DE 与平面EMC 所成的角为60°；若存在，求此时二面角M EC F --的余弦值，若不存在，说明理由．【答案】（1）2OA =；证明见解析.（2）存在点M ，使得直线DE 与平面EMC 所成的角为60°；此时二面角M EC F --的余弦值为14.【解析】【分析】（1）根据中位线性质可求得OA ，由//MN OD ，结合线面平行判定定理可证得结论；（2）由二面角平面角定义可知60DEA ∠=︒，取AE ，BF 中点O ，P ，由线面垂直的判定和勾股定理可知OD ，OA ，OP 两两互相垂直，则以O 为坐标原点建立空间直角坐标系；设()1,,0M m ()04m ≤≤，利用线面角的向量求法可求得m ；利用二面角的向量求法可求得结果.【小问1详解】,E F 分别为,AD BC 中点，////EF AB CD ∴，且2AE FB ==，又M 为AB 中点，且,AB OE AB BF ⊥⊥，易得OAM FBM ≅ ，2OA FB AE ∴===，连接,CE DF ，交于点N ，连接MN ，由题设，易知四边形CDEF 为平行四边形，N Q 为DF 中点，//,AM EF A 是OE 的中点，M ∴为OF 中点，//MN OD ∴，又MN ⊂平面EMC ，OD ⊄平面EMC ，//OD ∴平面EMC ；【小问2详解】////EF AB CD ，EF DE ⊥ ，EF AE ⊥，又DE ⊂平面CEF ，AE ⊂平面AEF ，DEA ∴∠即为二面角A EF C --的平面角，60DEA ∴=︒∠；取,AE BF 中点,O P ，连接,OD OP ，如图，60DEA ∠=︒ ，112OE DE ==，2414cos 603OD ∴=+-︒=，222OD OE DE +=，OD AE ∴⊥，//OP EF ，OP DE ⊥，OP AE ⊥，又,AE DE ⊂平面AED ，AE DE E = ，OP ∴⊥平面AED ，,OD AE ⊂ 平面AED ，,OD OP AE OP ∴⊥⊥，则以O 为坐标原点，,,OA OP OD方向为,,x y z 轴正方向建立空间直角坐标系如下图所示，则(D ，()1,0,0E -，()1,4,0F -，(0,C ，设()()1,,004M m m ≤≤，则(1,0,DE =-，()2,,0EM m =，(1,EC = ，设平面EMC 的法向量n 1=(x 1,y 1,z 1)，则1111111·20·40EM n x my EC n x y ⎧=+=⎪⎨=++=⎪⎩，令12y =，则1x m =-，1z =1,m m ⎛∴=- ⎝，∵直线DE 与平面EMC 所成的角为60o ，·sin 60cos ,·DE n DE n DE n ∴︒==111==1m =或3m =，存在点M ，当1AM =或3AM =时，使得直线DE 与平面EMC 所成的角为60o ；设平面CEF 的法向量()2222,,n x y z=，又(1,EC = ，(FC =，2222222·40·0EC n x y FC n x ⎧=++=⎪∴⎨==⎪⎩，令21z =，则2x =，20y =，()2m ∴=；当1m =时，11,2,n ⎛=- ⎝，121212·1cos ,4·n n n n n n ∴=== ；当3m =时，23,2,n ⎛=- ⎝，121212·1cos ,4·n n n n n n ∴=== ；综上所述：二面角M EC F --的余弦值为14.【点睛】关键点点睛：本题第二步的关键在于证明三线互相垂直，建立空间直角坐标系，设出动点M 的坐标，熟练利用空间向量的坐标运算，求法向量，求二面角、线面角是解题的关键.18. 已知函数()12ex xf x x λ-=-.（1）当1λ=时，求()f x 图象在点(1,f (1))处的切线方程；（2）若1x ≥时，()0f x ≤，求λ的取值范围；（3）求证：()1111111232124e 2e*n n n n nnn ++++-+++->∈N .【答案】（1）0y = （2）[)1,+∞ （3）证明见详解【解析】【分析】（1）利用导数的几何意义求解即可；（2）根据题意，由条件式恒成立分离参数，转化为212ln x x xλ≥+，求出函数()212ln xg x x x =+的最大值得解；（3）先构造函数()12ln x x x x ϕ=-+，利用导数证明11ln 2x x x ⎛⎫<- ⎪⎝⎭，1x >，令11x n=+，可得()111ln 1ln 21n n n n ⎛⎫+-<+ ⎪+⎝⎭，迭代累加可证得结果.【小问1详解】当1λ=时，()12ex xf x x -=-，f (1)=0，的则()12121e x x f x x x -⎛⎫=-+ ⎪⎝'⎭，则()0122e 0f =-='，所以()f x 在点(1,f (1))处的切线方程为0y =.【小问2详解】由1x ≥时，()0f x ≤，即12e0x xx λ--≤，整理得212ln x x xλ≥+，对1x ≥恒成立，令()212ln x g x x x =+，则()()42321ln 222ln x x x x x g x x x x---=-+'=，令()1ln h x x x x =--，1x ≥，所以()ln 0h x x '=-≤，即函数ℎ(x )在1x ≥上单调递减，所以()()10h x h ≤=，即()0g x '≤，所以函数()g x 在1x ≥上单调递减，则()()11g x g ≤=，1λ∴≥.【小问3详解】设()12ln x x x xϕ=-+，1x >，则()()222221212110x x x x x x x xϕ---+-='=--=<，所以φ(x )在(1,+∞)上单调递减，则()()10x ϕϕ<=，即12ln 0x x x-+<，11ln 2x x x ⎛⎫∴<- ⎪⎝⎭，1x >，令11x n=+，*N n ∈，可得1111111ln 1112211n n n n n ⎛⎫⎪⎛⎫⎛⎫+<+-=+ ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭ ⎪+⎝⎭，所以()111ln 1ln 21n n n n ⎛⎫+-<+ ⎪+⎝⎭，()()111ln 2ln 1212n n n n ⎛⎫+-+<+ ⎪++⎝⎭，()()111ln 3ln 2223n n n n ⎛⎫+-+<+ ⎪++⎝⎭，…()()111ln 2ln 212212n n n n ⎛⎫--<+ ⎪-⎝⎭，以上式子相加得()112221ln 2ln 212212n n n n n n n ⎛⎫-<+++++ ⎪++-⎝⎭，整理得，11111ln 2412212n n n n n-<++++++-L ，两边取指数得，11111ln 2412212e e n n n n n -++++++-<L ，即得111114122122e e n n n n n -++++-<L ，()*Nn ∈得证.【点睛】关键点点睛：本题第三问解题的关键是先构造函数()12ln x x x xϕ=-+，利用导数证明11ln 2x x x ⎛⎫<- ⎪⎝⎭，1x >，令11x n=+，得到()111ln 1ln 21n n n n ⎛⎫+-<+ ⎪+⎝⎭.19. 已知整数4n …，数列{}n a 是递增的整数数列，即12,,,n a a a ∈Z 且12n a a a <<<．数列{}n b 满足11b a =，n n b a =．若对于{}2,3,,1i n ∈- ，恒有1i i b a --等于同一个常数k ，则称数列{}n b 为{}n a 的“左k 型间隔数列”；若对于{}2,3,,1i n ∈- ，恒有1i i a b +-等于同一个常数k ，则称数列{}n b 为{}n a 的“右k 型间隔数列”；若对于{}2,3,,1i n ∈- ，恒有1i i a b k +-=或者1i i b a k --=，则称数列{}n b 为{}n a 的“左右k 型间隔数列”．（1）写出数列{}:1,3,5,7,9n a 的所有递增的“左右1型间隔数列”；（2）已知数列{}n a 满足()81n a n n =-，数列{}n b 是{}n a 的“左k 型间隔数列”，数列{}n c 是{}n a 的“右k 型间隔数列”，若10n =，且有1212n n b b b c c c +++=+++ ，求k 的值；（3）数列{}n a 是递增的整数数列，且10a =，27a =．若存在{}n a 的一个递增的“右4型间隔数列{}n b ”，使得对于任意的{},2,3,,1i j n ∈- ，都有i j i j a b b a +≠+，求n a 的关于n 的最小值（即关于n的最小值函数()f n ）．【答案】（1）1，2，4，6，9或1，2，4，8，9或1，2，6，8，9或1，4，6，8，9． （2）80k =（3）()()382n n f n -=+【解析】【分析】（1）由“左右k 型间隔数列”的定义，求数列{}:1,3,5,7,9n a 的所有递增的“左右1型间隔数列”；（2）根据“左k 型间隔数列”和“右k 型间隔数列”的定义，由1212n n b b b c c c +++=+++ ，则有1291016a a k a a ++=+，代入通项计算即可；（3）由“右4型间隔数列”的定义，有144i i i b a a +=->-，可知{}3i i b a nn -∈≥-∣，则有()()()232431n n n a a a a a a a a -=+-+-++- ()()()()413216n n ≥-+-+-+-++- ，化简即可．【小问1详解】数列{}:1,3,5,7,9n a 的“左右1型间隔数列”为1，2，4，6，9或1，2，4，8，9或1，2，6，8，9或1，4，6，8，9．【小问2详解】由12101210b b b c c c +++=+++ ，可得239239b b b c c c +++=+++ ，即128341088a a a k a a a k ++++=+++- ，即1291016a a k a a ++=+，即16168988109k +=⨯⨯+⨯⨯，所以80k =．【小问3详解】当{}2,3,,1i n ∈- 时，由144i i i b a a +=->-，可知{}3i i b a nn -∈≥-∣．又因为对任意{},2,3,,1i j n ∈- ，都有i j i j a b b a +≠+，即当{}2,3,,1i n ∈- 时，i i b a -两两不相等．因为()()()232431n n n a a a a a a a a -=+-+-++- ()()()2233117444n n b a b a b a --=++-++-+++- ()()()()223311742n n n b a b a b a --=+-+-+-++- ()()()()413216n n ≥-+-+-+-++- ()382n n -=+．所以n a 的最小值函数()()382n n f n -=+．另外，当数列{a n }的通项()0,1,38,2,2i i a i i i n =⎧⎪=⎨-+≤≤⎪⎩间隔数列{b n }的通项(),1,13,21,2i i a i i n b i i i n ==⎧⎪=⎨-+≤≤-⎪⎩或时也符合题意．【点睛】方法点睛：在实际解决“新定义”问题时，关键是正确提取新定义中的新概念、新公式、新性质、新模式等信息，确定新定义的名称或符号、概念、法则等，并进行信息再加工，寻求相近知识点，明确它们的共同点和不同点，探求解决方法，在此基础上进行知识转换，有效输出，合理归纳，结合相关的数学技巧与方法来分析与解决!。
湖北省襄阳市宜城市2021-2022学年九年级上学期期末数学试题
宜城市2021-2022学年度上学期期末学业质量测试题九年级数学一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1．已知1x =是关于x 的一元二次方程220x ax b ++=的解，则2+a b =（）A ．1B ．2C ．1-D ．2-2．一元二次方程22350x x -+=的根的情况为（）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根3．抛物线()2243y x =-+顶点坐标是（）A ．()4,3B ．()4,3-C ．()4,3-D ．()3,44．下列图案中，是中心对称图形的是()A ．B ．C ．D ．5．点()1,5-在函数ky x=的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A ．()5,1-B ．1,15⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．()4,1--D ．1,25⎛⎫ ⎪⎝⎭6．要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为6cm,8cm 和10cm ，另一个三角形的最长边长为5cm ，则它的最短边为（）A ．5cmB ．4cmC ．3cmD ．2cm7．在一个不透明布袋里装有4个白球、2个红球和a 个黄球，这些球除颜色不同其它没有任何区别．若从该布袋里任意摸出1个球，该球是黄球的概率为13，则a 等于（）A ．2B ．3C ．4D ．58．如图，在O 中， AB 所对的圆周角53ACB ∠=︒，若P 为 AB 上一点，56AOP ∠=︒，则POB ∠的度数为（）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°9．如图，DC 是O 直径，弦AB CD ⊥于F ，连接,BC DB ，则下列结论错误的是（）A ． AD BD=B ．90DBC ∠=︒C ．AF BF =D ．OF CF=10．已知抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴是直线1x =，其部分图象如图所示，下列说法中错误的是（）A ．<0abcB ．<0a b c -+C ．当13x -<<时，0y >D ．240b ac ->二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，计18分）11．一元二次方程()()320x x +-=的根是_________．12．已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为()0,5-，那么这个二次函数的解析式可以是________．（只需写一个）．13．已知：点(),P m n 在直线5y x =-+上，也在双曲线2y x=-上，则22m n +的值为________．14．已知：如图，△ABC 的面积为12，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，则四边形BCED 的面积为_____．15．已知圆锥的母线长为9，将其侧面沿着一条母线展开后所得扇形的圆心角为120°，则该扇形的面积是_______．16．如图，正方形ABCD 中，ABC ∆绕点A 逆时针旋转到AB C ''∆，,AB AC ''分别交对角线BD于点,E F ，若AE =EF ED 的值为________．三、解答题（本题有9个小题，计72分）17．解方程：267x x +=-（用两种方法解）18．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608人次，若进馆人次的月平均增长率相同．（1）求进馆人次的月平均增长率；（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过500人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由．19．已知：在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点的坐标分别为(5,4)A ，(0,3)B ，(2,1)C ．（1）画出ABC ∆关于原点成中心对称的111A B C ∆，并写出点1C 的坐标；（2）画出将111A B C 绕点1C 按顺时针旋转90 所得的221A B C ∆．20．张明丽同学学习了反比例函数y＝－6x的图象和性质后，对新函数y＝－62x-的图象和性质进行了探究，以下是她的探究过程：第一步：在平面直角坐标系中，作出函数y＝－6x的图象；第二步：通过列表、描点、连线，作出新函数y＝－62x-的图象；①列表：x…－4－2－1013456…y (13)2236－6－3－2－32…②描点：如图所示（1）请在图中帮助张明丽同学完成连线步骤；（2）观察函数图象，发现函数y ＝－62x -与函数y ＝－6x 的图象都是双曲线，并且形状也相同，只是位置发生了改变，由此可知，函数y ＝－62x -的图象可由函数y ＝－6x 的图象平移得到．请结合图象写出函数y ＝－62x -的两条性质（函数的增减性和对称性各一条）．21．在甲乙两个不透明的口袋中，分别有大小、材质完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分别标有数字1，2，3，4，乙口袋中的小球上分别标有数字2，3，4，先从甲袋中任意摸出一个小球，记下数字为m ，再从乙袋中摸出一个小球，记下数字为n ．(1)请用列表或画树状图的方法表示出所有(),m n 可能的结果；(2)若,m n 都是方程27120x x -+=的解时，则小明获胜；若,m n 都不是方程2560x x -+=的解时，则小利获胜，问他们两人谁获胜的概率大？22．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD 是斜边AB 上的中线，以CD 为直径的O 分别交AC BC 、于点M N 、，过点N 作NE AB ⊥，垂足为点E ．(1)若O 的半径为134，5AC =，求BN 的长；(2)求证：NE 是O 的切线．23．某超市销售一种文具，进价为5元/件．售价为6元/件时，当天的销售量为100件．在销售过程中发现：售价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5件．设当天销售单价统一为x 元/件（6x ≥，且x 是按0.5元的倍数上涨），当天销售利润为y 元．（1）求y 与x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）要使当天销售利润不低于240元，求当天销售单价所在的范围；（3）若每件文具的利润不超过80%，要想当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求出最大利润．24．在ABC ∆，CA CB =，ACB α∠=．点P 是平面内不与点A ，C 重合的任意一点．连接AP ，将线段AP 绕点P 逆时针旋转α得到线段DP ，连接AD ，BD ，CP ．（1）观察猜想如图1，当60α︒=时，BDCP的值是，直线BD 与直线CP 相交所成的较小角的度数是．（2）类比探究如图2，当90α︒=时，请写出BDCP的值及直线BD 与直线CP 相交所成的小角的度数，并就图2的情形说明理由．（3）解决问题当90α︒=时，若点E ，F 分别是CA ，CB 的中点，点P 在直线EF 上，请直接写出点C ，P ，D 在同一直线上时ADCP的值．25．如图，二次函数2y x bx c =++的图象与x 轴交于,A B 两点，与y 轴交于点C ，且关于直线1x =对称，点A 的坐标为()1,0-．(1)求二次函数的表达式；(2)连接BC ，若点P 在y 轴上时，BP 和BC 的夹角为15°，求线段CP 的长度；(3)当1a x a -≤≤时，二次函数2y x bx c =++的最小值为2a ，求a 的值．1．C 【分析】将1x =代入方程求解．【详解】解：∵1x =是关于x 的一元二次方程220x ax b ++=的解∴21120a b +⨯+=，即21a b +=-故选：C ．【点睛】本题考查一元二次方程的解，理解概念，正确代入计算是解题关键．2．D 【分析】直接计算根的判别式，然后根据判别式的意义判断根的情况；【详解】解：2,3,5,a b c ==-=Q 224(3)425310b ac ∴∆=-=--⨯⨯=-＜，∴方程没有实数根．故选D ．【点睛】本题考查了一元二次方程20ax bx c ++=（a≠0）的根的判别式24b ac ∆=-：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．3．A 【分析】根据抛物线()()20=-+≠y a x h k a 的顶点坐标为(),h k ，即可求解．【详解】解：抛物线()2243y x =-+顶点坐标是()4,3．故选：A 【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，熟练掌握抛物线()()20=-+≠y a x h k a 的顶点坐标为(),h k 是解题的关键．4．D 【分析】根据中心对称图形的定义逐一进行分析判断即可.【详解】A 、不是中心对称图形，故不符合题意；B 、不是中心对称图形，故不符合题意；C 、不是中心对称图形，故不符合题意；D 、是中心对称图形，故符合题意，故选D.【点睛】本题考查了中心对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形的概念是解题的关键.5．A 【分析】用待定系数法确定反比例函数的解析式，再验证选项中的点是否满足解析式即可，若满足函数解析式，则在函数图象上．【详解】解：将点()1,5-代入k y x=，∴5k =-，∴5y x-=，当5x =时，1y =-，当15x =-时，25y =，当4x =-时，54y =当15x =时，25y =-∴点()5,1-在函数图象上，故选A ．【点睛】本题考查了反比例函数解析式的求法及根据解析式确定点在函数图形上，会求反比例函数的解析式是解题的关键．6．C 【分析】根据相似三角形的对应边成比例求解即可．【详解】解：设另一个三角形的最短边长为x cm ，根据题意得：5610x =，解得：3x =，∴另一个三角形的最短边长为3cm ，故选C ．【点睛】本题考查了相似三角形的性质．解题的关键在于熟练掌握相似三角形的性质．7．B 【分析】根据摸到黄球的概率=黄球的数量÷球的总数进行求解即可．【详解】解：∵从该布袋里任意摸出1个球，该球是黄球的概率为13，∴1423a a =++，解得3a =，经检验3a =是原方程的解，故选B ．【点睛】本题主要考查了根据概率求数量，解题的关键在于能够熟知摸到黄球的概率=黄球的数量÷球的总数．8．C 【分析】根据圆周角定理可得∠AOB =2∠ACB =106°，即可求解．【详解】解：∵53ACB ∠=︒，∴∠AOB =2∠ACB =106°，∵56AOP ∠=︒，∴∠POB =∠AOB -∠AOP =50°．故选：C 【点睛】本题主要考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．9．D 【分析】根据垂径定理即可判断AC ；根据直径所对的圆周角是直角即可判断B ；根据现有条件无法推出D 的结论．【详解】解：∵DC 是O 直径，弦AB CD ⊥于F ，∴点D 是优弧AB 的中点，点C 是劣弧AB 的中点，90DBC ∠=︒，AF BF =，故B 、C 不符合题意；∴ AD BD=，故A 不符合题意；根据现有条件无法证明OF CF =，故D 符合题意；故选D ．【点睛】本题主要考查了垂径定理，直径所对的圆周角是直角，熟知垂径定理是解题的关键．10．B 【分析】首先根据二次函数图象开口方向可得a<0，根据图象与y 轴交点可得0c >，再根据二次函数的对称轴12bx a=-=，结合a 的取值可判定出0b >，根据,,a b c 的正负即可判断出①的正误；把=1x -代入函数关系式2y ax bx c =++中得y a b c =-+，由题意知()3,0关于对称轴的对称点为()1,0-，结合图象，可判断②③的正误；由图象可以直接看出抛物线与x 轴的交点个数，进而可判断④的正误．【详解】解：根据图象可得：00a c <>，，对称轴：直线12b x a=-=∵a<0∴0b >，∴<0abc ，故A 正确；把=1x -代入函数关系式2y ax bx c =++中得y a b c=-+由题意知()3,0关于对称轴的对称点为()1,0-∴0a b c -+=，故B 错误；由图象与性质可知当13x -<<时，0y >，故C 正确；由图象可知抛物线与x 轴有两个交点∴20ax bx c ++=的判根公式240b ac =-> ，故D 正确；故选B ．【点睛】本题考查了二次函数图象与性质，二次函数与一元二次方程的联系．解题的关键在于熟练掌握二次函数的图象与性质．11．123,2x x =-=##122,3x x ==-【分析】利用因式分解法解答，即可求解．【详解】解：()()320x x +-=，∴30x +=或20x -=，解得：123,2x x =-=，故答案为：123,2x x =-=．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法，并灵活选用合适的方法解答是解题的关键．12．25y x =-（答案不唯一）【分析】根据二次函数的图象开口向上，可得0a >，再由顶点坐标为()0,5-，即可求解【详解】解：∵二次函数的图象开口向上，∴二次函数()()20=-+≠y a x h k a 中0a >，∵顶点坐标为()0,5-，∴这个二次函数的解析式可以是25y x =-故答案为：25y x =-（答案不唯一）【点睛】本题主要考查了待定系数法求函数解析式，熟练掌握抛物线的顶点式是解题的关键．13．29【分析】先根据题意得到52m n n m -+=⎧⎪⎨=-⎪⎩，则5m n +=，mn 2=-，然后利用完全平方公式求解即可．【详解】解：∵点(),P m n 在直线5y x =-+上，也在双曲线2y x=-上，∴52m n n m -+=⎧⎪⎨=-⎪⎩，∴5m n +=，mn 2=-，∴()222225429m n m n mn +=+-=+=，故答案为：29．【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，完全平方公式的变形求值，正确得到5m n +=，mn 2=-是解题的关键．14．9【详解】【分析】设四边形BCED 的面积为x ，则S △ADE =12﹣x ，由题意知DE ∥BC 且DE=12BC ，从而得2ADE ABC S DE S BC ⎛⎫= ⎪⎝⎭△△，据此建立关于x 的方程，解之可得．【详解】设四边形BCED 的面积为x ，则S △ADE =12﹣x ，∵点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE ∥BC ，且DE=12BC ，∴△ADE ∽△ABC ，则2ADE ABC S DE S BC ⎛⎫= ⎪⎝⎭△△=14，即121124x -=，解得：x=9，即四边形BCED 的面积为9，故答案为9．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握中位线定理及相似三角形的面积比等于相似比的平方的性质．15．27π【分析】由于圆锥的侧面展开图为一扇形，扇形的半径等于圆锥的母线长，则利用扇形的面积公式可直接计算该扇形的面积．【详解】解：根据题意得：该扇形的面积是2120927360p p ´=，故答案为：27π【点睛】本题考查了圆锥的计算，根据题意得到圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长是解题的关键．16．12【分析】根据正方形及旋转的性质可以证明AEF DEA ~ ，利用相似的性质即可得出答案．【详解】解：在正方形ABCD 中，45BAC ADB ∠=∠=︒，∵ABC ∆绕点A 逆时针旋转到AB C ''∆，∴B AC =BAC 45''∠∠=︒，∴EAF=ADE 45∠∠=︒，∵AEF=AED ∠∠，∴AEF DEA ~ ，∴AE EF DE AE=，∴(22EF ED AE 12∙===．故答案为：12．【点睛】本题考查了正方形的性质，旋转的性质，相似三角形的判定及性质，掌握正方形的性质，旋转的性质，相似三角形的判定及性质是解题的关键．17．13x =，23x =【分析】方法一：配方法；方法二：直接用求根公式求解即可．【详解】解：方法一：267x x +=-26979x x ++=-+()232x +=3x +=解得13x =-，23x =∴方程的解为13x =-，23x =；方法二：267x x +=-2670x x ++=x =解得13x =-，23x =∴方程的解为13x =-，23x =；【点睛】本题考查了解一元二次方程．解题的关键在于熟练掌握解一元二次方程的方法．18．（1）进馆人次的月平均增长率为50%．（2）校图书馆能接纳第四个月的进馆人次．【分析】（1）先分别表示出第二个月和第三个月的进馆人次，再根据第一个月的进馆人次加第二和第三个月的进馆人次等于608，列方程求解；（2）根据（1）所计算出的月平均增长率，计算出第四个月的进馆人次，再与500比较大小即可．【详解】（1）设进馆人次的月平均增长率为x ，则由题意得：212812811281())6(08x x ++++=化简得：241270x x +-=()(2170)2x x ∴-+=，0.550%x ∴==或 3.5x =-（舍）答：进馆人次的月平均增长率为50%．（2）∵进馆人次的月平均增长率为50%，∴第四个月的进馆人次为：327128150%1284325008()+=⨯=<答：校图书馆能接纳第四个月的进馆人次．【点睛】本题属于一元二次方程的应用题，列出方程是解题的关键．本题难度适中，属于中档题．19．（1）如图所示，111A B G ∆即为所求，见解析，点1C 的坐标为(2,1)--；（2）如图所示，221A B C ∆即为所求．见解析.【分析】()1分别作出三顶点关于原点的对称点，再顺次连接即可得；()2分别作出点1A 、1B 绕点1C 按顺时针旋转90 所得的对应点，再顺次连接即可得．【详解】解：（1）如图所示，111A B G ∆即为所求，其中点1C 的坐标为(2,1)--．（2）如图所示，221A B C ∆即为所求．【点睛】此题主要考查了图形的旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．20．（1）见解析；（2）当x ＞2时，y 随x 的增大而增大，当x ＜2时，y 随x 的增大而增大；图象关于点（2，0）中心对称（或图象关于直线y ＝x －2轴对称）．【分析】（1）利用平滑的曲线连接，不可与图中的双曲线相交；（2）观察两个函数对应点的关系可知，将y ＝－6x的图像向右平移2个单位可得到y ＝－62x -的图像；【详解】连线如下图；(2)函数y ＝－62x -的两条性质为：①当x ＞2时，y 随x 的增大而增大，当x ＜2时，y 随x 的增大而增大；②图象关于点(2，0)中心对称(或图象关于直线y ＝x －2轴对称)．【点睛】本题考查了函数的图像与性质，解题的关键是理解题意，灵活运用掌握的知识解决问题．21．(1)见解析(2)小明【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图可得所有可能的结果；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，m ，n 都是方程270x x -+12=的解的结果有4个，m ，n 都不是方程2560x x -+=的解的结果有2个，然后根据概率公式求解．(1)树状图如图所示：所有（m ，n ）可能的结果有（1，2），（1，3），（1，4），（2，2），（2，3），（2，4），（3，2），（3，3），（3，4），（4，2），（4，3），（4，4）共12种结果；(2)小利获胜的概率大，理由：∵m ，n 都是方程270x x -+12=的解，∴m ＝4，n ＝3，或m ＝3，n ＝4，∵m ，n 都不是方程2560x x -+=的解，∴2m ≠，3n ≠，或3m ≠，2n ≠，由树状图得：共有12个等可能的结果，m ，n 都是方程270x x -+12=的解的结果有4个（包括m ＝n ＝4，和m ＝n ＝3两种情况），m ，n 都不是方程2560x x -+=的解的结果有2个，小明获胜的概率为41123=，小利获胜的概率为21126=，1136>Q ，∴小明获胜的概率大．【点睛】本题考查了列表法与树状图法、一元二次方程的解法以及概率公式；画出树状图是解题的关键．22．(1)6(2)见解析【分析】（1）连接DN ，根据直径所对的圆周角为直角可得∠CND =90°，从而得到DN ∥AC ，进而得到△BDN ∽△BAC ，可得到BC =2BN ，再由直角三角形的性质可得AB =13，再由勾股定理可得BC =12，即可求解；（2）连接ON ，由（1）可得ON 为△BCD 的中位线，从而得到ON ∥BD ，从而得到ON ⊥NE ，即可求证．(1)解：如图，连接DN ，∵CD 是直径，∴∠CND =90°，∵90ACB ∠=︒，∴∠ACB +∠CND =180°，∴DN ∥AC ，∴△BDN ∽△BAC ，∴BNBDBC AB =，∵CD 是△ABC 的中线，∴AB =2BD =2CD ，∴BC =2BN ，∵O 的半径为134，∴132CD =，∴AB =13，∵AC =5，∴12BC ==，∴BN =6；(2)证明：如图，连接ON ，由（1）得：BC =2BN ，即点N 为BC 的中点，∵点O 为CD 的中点，∴ON 为△BCD 的中位线，∴ON ∥BD ，∵NE AB ⊥，∴ON ⊥NE ，∴NE 是O 的切线．【点睛】本题主要考查了直径所对的圆周角，切线的判定，三角形的中位线定理，相似三角形的性质定理，直角三角形的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键．23．（1）210210800=-+-y x x ；（2）当天销售单价所在的范围为813≤≤x ；（3）每件文具售价为9元时，最大利润为280元.【分析】（1）根据总利润＝每件利润×销售量，列出函数关系式，（2）由（1）的关系式，即240y ≥，结合二次函数的性质即可求x 的取值范围（3）由题意可知，利润不超过80%即为利润率＝（售价－进价）÷售价，即可求得售价的范围．再结合二次函数的性质，即可求．【详解】解：由题意（1）26(5)1005102108000.5x y x x x -⎛⎫=--⨯=-+- ⎪⎝⎭故y 与x 的函数关系式为：210210800=-+-y x x （2）要使当天利润不低于240元，则240y ≥，∴()22102108001010.5302.5240y x x x =-+-=--+=解得，128,13x x ==∵100-<，抛物线的开口向下，∴当天销售单价所在的范围为813≤≤x （3）∵每件文具利润不超过80%∴50.85x -≤，得9x ≤∴文具的销售单价为69x ≤≤，由（1）得()22102108001010.5302.5y x x x =-+-=--+∵对称轴为10.5x =∴69x ≤≤在对称轴的左侧，且y 随着x 的增大而增大∴当9x =时，取得最大值，此时()210910.5302.5280y =--+=即每件文具售价为9元时，最大利润为280元【点睛】考核知识点：二次函数的应用.把实际问题转化为函数问题解决是关键.24．（1）1，60︒（2）45°（3）22【分析】（1）如图1中，延长CP 交BD 的延长线于E ，设AB 交EC 于点O ．证明()CAP BAD SAS ∆≅∆，即可解决问题．（2）如图2中，设BD 交AC 于点O ，BD 交PC 于点E ．证明DAB PAC ∆∆ ，即可解决问题．（3）分两种情形：①如图3﹣1中，当点D 在线段PC 上时，延长AD 交BC 的延长线于H ．证明AD DC =即可解决问题．②如图3﹣2中，当点P 在线段CD 上时，同法可证：DA DC =解决问题．【详解】解：（1）如图1中，延长CP 交BD 的延长线于E ，设AB 交EC 于点O ．60PAD CAB ︒∠=∠= ，CAP BAD ∴∠=∠，CA BA = ，PA DA =，()CAP BAD SAS ∴∆≅∆，PC BD ∴=，ACP ABD ∠=∠，AOC BOE ∠=∠ ，60BEO CAO ︒∴∠=∠=，1BD PC∴=，线BD 与直线CP 相交所成的较小角的度数是60︒，故答案为1，60︒．（2）如图2中，设BD 交AC 于点O ，BD 交PC 于点E ．45PAD CAB ︒∠=∠= ，PAC DAB ∴∠=∠，AB ADAC AP== DAB PAC ∴∆∆ ，PCA DBA ∴∠=∠，BD AB PC AC =EOC AOB ∠=∠ ，45CEO OAB ︒∴∠=∠=，∴直线BD 与直线CP 相交所成的小角的度数为45︒．（3）如图3﹣1中，当点D 在线段PC 上时，延长AD 交BC 的延长线于H ．=，，CF FBCE EA=∴∥，EF ABEFC ABC︒45∴∠=∠=，PAO︒45，∠=∴∠=∠，PAO OFHPOA FOH，∠=∠∴∠=∠，H APOAPC︒90=，，EA EC∠=∴==，PE EA EC∴∠=∠=∠，EPA EAP BAH∴∠=∠，H BAH∴=，BH BAADP BDC︒45∠=∠=，ADB︒90∴∠=，∴⊥，BD AHDBA DBC︒22.5∴∠=∠=，ADB ACB︒90，∠=∠=∴A，D，C，B四点共圆，22.5DAC DBC︒DCA ABD︒∠=∠=，∠=∠=，22.5 DAC DCA︒22.5∴∠=∠=，==，PD=，AD a，则DC AD a∴=，设=DA DC2ADCP∴=c．如图3﹣2中，当点P在线段CD上时，同法可证：=DA DC，设=AD a，则CD AD a==，2PD=，2PC a∴=-，22ADPC∴=．【点睛】本题属于相似形综合题，考查了旋转变换，等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．25．(1)y=x2-2x-3(2)33(3)26【分析】（1）先根据题意得出点B的坐标，再利用待定系数法求解可得；（2）分点P在点C上方和下方两种情况，先求出∠OBP的度数，再利用三角函数求出OP 的长，从而得出答案；（3）分对称轴x=1在a-1到a范围的右侧、中间和左侧三种情况，结合二次函数的性质求解可得．【详解】（1）解：∵点A （-1，0）与点B 关于直线x =1对称，∴点B 的坐标为（3，0）．把A （-1，0），B （3，0）代入y =x 2+bx +c ，得：10930b c b c -+=⎧⎨++=⎩，解得：23b c =-⎧⎨=-⎩，∴二次函数的解析式为y =x 2-2x -3；（2）解：如图，对于y =x 2-2x -3，当x =0时，y =-3．∴C （0，-3）．∴OC =3，∵B （3，0）∴OB =3．∴OB =OC ．∵∠BOC =90°．∴∠OBC =∠OCB =45°．若点P 在点C 上方，则∠OBP =∠OBC -∠PBC =45°-15°=30°，在Rt △OBP 中，OP =OB ·tan ∠OBP∴3CP OC OP =-=若点P 在点C 下方，则∠OBP '=∠OBC +∠P 'BC =45°+15°=60°在Rt △OBP '中，.tan 3tan 60OP OB OBP''︒∠=⨯==∴3CP OP OC '=-=，综上所述，CP 的长为33；（3）解：①若a ≤1，则函数的最小值为a 2-2a -3=2a ，解得∶2a =+或2a =．∵a ≤1∴2a =②若a -1<1<a ，即1<a <2，则函数的最小值为1-2-3=2a解得a =-2；∵1<a <2，∴a =-2舍去；③若a -1≥1，即a ≥2，则函数的最小值为（a -1）2-2(a -1)-3=2a ，解得a =0或a =6．∵a ≥2，∴a =6；综上所述，a 的值为26．【点睛】本题是二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、三角函数的运用、二次函数的图象与性质及分类讨论思想的运用．。
湖北省襄阳市2021年中考数学试卷(含解析)
2021年湖北省襄阳市中考数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答．1．（3分）﹣2的绝对值是（）A．﹣2B．2C．﹣D．2．（3分）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分∠BEF，若∠EFG＝64°，则∠EGD的大小是（）A．132°B．128°C．122°D．112°3．（3分）下列运算一定正确的是（）A．a+a＝a2B．a2•a3＝a6C．（a3）4＝a12D．（ab）2＝ab24．（3分）下列说法正确的是（）A．“买中奖率为的奖券10张，中奖”是必然事件B．“汽车累积行驶10000km，从未出现故障”是不可能事件C．襄阳气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着襄阳明天一定下雨D．若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定5．（3分）如图所示的三视图表示的几何体是（）A．B．C．D．6．（3分）不等式组中两个不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（）A．DB＝DE B．AB＝AE C．∠EDC＝∠BAC D．∠DAC＝∠C8．（3分）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马，大马各有多少匹．若设小马有x匹，大马有y匹，则下列方程组中正确的是（）A．B．C．D．9．（3分）已知四边形ABCD是平行四边形，AC，BD相交于点O，下列结论错误的是（）A．OA＝OC，OB＝ODB．当AB＝CD时，四边形ABCD是菱形C．当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是矩形D．当AC＝BD且AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形10．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①ac＜0；②3a+c＝0；③4ac﹣b2＜0；④当x＞﹣1时，y随x的增大而减小．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的相应位置上．11．（3分）函数y＝中自变量x的取值范围是．12．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝20°，则∠C＝°．13．（3分）《易经》是中国传统文化的精髓．如图是易经的一种卦图，图中每一卦由三根线组成（线形为或），如正北方向的卦为，从图中三根线组成的卦中任取一卦，这一卦中恰有2根和1根的概率为．14．（3分）汽车刹车后行驶的距离s（单位：米）关于行驶时间t（单位：秒）的函数关系式是s＝15t﹣6t2．则汽车从刹车到停止所用时间为秒．15．（3分）在⊙O中，若弦BC垂直平分半径OA，则弦BC所对的圆周角等于°．16．（3分）如图，矩形ABCD中，E为边AB上一点，将△ADE沿DE折叠，使点A的对应点F恰好落在边BC上，连接AF交DE于点N，连接BN．若BF•AD＝15，tan∠BNF＝，则矩形ABCD的面积为．三、解答题：本大题共9个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，井且写在答题卡上每题对应的答题区域内．17．（6分）先化简，再求值：（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）﹣2y（3x+5y），其中x＝，y＝﹣1．18．（6分）襄阳东站的建成运营标志着我市正式进入高铁时代，郑万高速铁路襄阳至万州段的建设也正在推进中．如图，工程队拟沿AC方向开山修路，为加快施工进度，需在小山的另一边点E处同时施工．要使A、C、E三点在一条直线上，工程队从AC上的一点B取∠ABD＝140°，BD＝560米，∠D＝50°．那么点E与点D间的距离是多少米？（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）19．（6分）在襄阳市创建全国文明城市的工作中，市政部门绿化队改进了对某块绿地的灌浇方式．改进后，现在每天用水量是原来每天用水量的，这样120吨水可多用3天，求现在每天用水量是多少吨？20．（6分）3月14日是国际数学日，“数学是打开科学大门的钥匙．”为进一步提高学生学习数学的兴趣，某校开展了一次数学趣味知识竞赛（竞赛成绩为百分制），并随机抽取了50名学生的竞赛成绩（本次竞赛没有满分），经过整理数据得到以下信息：信息一：50名学生竞赛成绩频数分布直方图如图所示，从左到右依次为第一组到第五组（每组数据含前端点值，不含后端点值）．信息二：第三组的成绩（单位：分）为74 71 73 74 79 76 77 76 76 73 72 75根据信息解答下列问题：（1）补全第二组频数分布直方图（直接在图中补全）；（2）第三组竞赛成绩的众数是分，抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是分；（3）若该校共有1500名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩不低于80分的约为人．21．（7分）如图，反比例函数y1＝（x＞0）和一次函数y2＝kx+b的图象都经过点A（1，4）和点B（n，2）．（1）m＝，n＝；（2）求一次函数的解析式，并直接写出y1＜y2时x的取值范围；（3）若点P是反比例函数y1＝（x＞0）的图象上一点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，则△POM的面积为．22．（8分）如图，AB是⊙O的直径，E，C是⊙O上两点，且＝，连接AE，AC．过点C作CD⊥AE交AE 的延长线于点D．（1）判定直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AB＝4，CD＝，求图中阴影部分的面积．23．（10分）受新冠肺炎疫情影响，一水果种植专业户有大量成熟水果无法出售．“一方有难，八方支援”某水果经销商主动从该种植专业户购进甲，乙两种水果进行销售．专业户为了感谢经销商的援助，对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按25元/千克的价格出售．设经销商购进甲种水果x千克，付款y元，y与x 之间的函数关系如图所示．（1）直接写出当0≤x≤50和x＞50时，y与x之间的函数关系式；（2）若经销商计划一次性购进甲，乙两种水果共100千克，且甲种水果不少于40千克，但又不超过60千克．如何分配甲，乙两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额w（元）最少？（3）若甲，乙两种水果的销售价格分别为40元/千克和36元/千克．经销商按（2）中甲，乙两种水果购进量的分配比例购进两种水果共a千克，且销售完a千克水果获得的利润不少于1650元，求a的最小值．24．（11分）在△ABC中，∠BAC═90°，AB＝AC，点D在边BC上，DE⊥DA且DE＝DA，AE交边BC于点F，连接CE．（1）特例发现：如图1，当AD＝AF时，①求证：BD＝CF；②推断：∠ACE＝°；（2）探究证明：如图2，当AD≠AF时，请探究∠ACE的度数是否为定值，并说明理由；（3）拓展运用：如图3，在（2）的条件下，当＝时，过点D作AE的垂线，交AE于点P，交AC于点K，若CK＝，求DF的长．25．（12分）如图，直线y＝﹣x+2交y轴于点A，交x轴于点C，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A，点C，且交x轴于另一点B．（1）直接写出点A，点B，点C的坐标及拋物线的解析式；（2）在直线AC上方的抛物线上有一点M，求四边形ABCM面积的最大值及此时点M的坐标；（3）将线段OA绕x轴上的动点P（m，0）顺时针旋转90°得到线段O′A′，若线段O′A′与抛物线只有一个公共点，请结合函数图象，求m的取值范围．2021年湖北省襄阳市中考数学试卷试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答．1．解：|﹣2|＝2．故选：B．2．解：∵AB∥CD，∠EFG＝64°，∴∠BEF＝180°﹣∠EFG＝116°，∵EG平分∠BEF交CD于点G，∴∠BEG＝∠BEF＝58°，∵AB∥CD，∴∠EGD＝180°﹣∠BEG＝122°．故选：C．3．解：A．a+a＝2a，故本选项不合题意；B．a2•a3＝a5，故本选项不合题意；C．（a3）4＝a12，故本选项符合题意；D．（ab）2＝a2b2，故本选项不合题意．故选：C．4．解：A、“买中奖率为的奖券10张，中奖”是随机事件，故本选项错误；B、汽车累积行驶10000km，从未出现故障”是随机事件，故本选项错误；C、襄阳气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着明天可能下雨，故本选项错误；D、若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定，故本选项正确；故选：D．5．解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱．故选：A．6．解：由不等式组得﹣2≤x＜1，该不等式组的解集在数轴表示如下：故选：A．7．解：由作图可知，∠DAE＝∠DAB，∠DEA＝∠B＝90°，∵AD＝AD，∴△ADE≌△ADB（AAS），∴DB＝DE，AB＝AE，∵∠AEB+∠B＝180°∴∠BAC+∠BDE＝180°，∵∠EDC+∠BDE＝180°，∴∠EDC＝∠BAC，故A，B，C正确，故选：D．8．解：根据题意可得：，故选：C．9．解：A、根据平行四边形的性质得到OA＝OC，OB＝OD，该结论正确；B、当AB＝CD时，四边形ABCD还是平行四边形，该选项错误；C、根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可以判断该选项正确；D、当AC＝BD且AC⊥BD时，根据对角线相等可判断四边形ABCD是矩形，根据对角线互相垂直可判断四边形ABCD是菱形，故四边形ABCD是正方形，该结论正确；故选：B．10．解：①∵抛物线开口向上，且与y轴交于负半轴，∴a＞0，c＜0，∴ac＜0，结论①正确；②∵抛物线对称轴为直线x＝1，∴﹣＝1，∴b＝﹣2a，∵抛物线经过点（﹣1，0），∴a﹣b+c＝0，∴a+2a+c＝0，即3a+c＝0，结论②正确；③∵抛物线与x轴由两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即4ac﹣b2＜0，结论③正确；④∵抛物线开口向上，且抛物线对称轴为直线x＝1，∴当x＜1时，y随x的增大而减小，结论④错误；故选：B．二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的相应位置上．11．解：依题意，得x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．12．解：∵AB＝AD，∠BAD＝20°，∴∠B＝＝＝80°，∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝80°+20°＝100°，∵AD＝DC，∴∠C＝＝＝40°．13．解：从八卦中任取一卦，基本事件总数n＝8，这一卦中恰有2根和1根的基本事件个数m＝3，∴这一卦中恰有2根和1根的概率为＝；故答案为：．14．解：∵s＝15t﹣6t2＝﹣6（t﹣1.25）2+9.375，∴汽车从刹车到停下来所用时间是1.25秒．故答案为：1.25．15．解：如图，∵弦BC垂直平分半径OA，∴OD：OB＝1：2，∴∠BOD＝60°，∴∠BOC＝120°，∴弦BC所对的圆周角等于60°或120°．故答案为：60°或120°．16．解：∵将△ADE沿DE折叠，使点A的对应点F恰好落在边BC上，∴AF⊥DE，AE＝EF，∵矩形ABCD中，∠ABF＝90°，∴B，E，N，F四点共圆，∴∠BNF＝∠BEF，∴tan∠BEF＝，设BF＝x，BE＝2x，∴EF＝＝3x，∴AE＝3x，∴AB＝5x，∴AB＝BF．∴S矩形ABCD＝AB•AD＝BF•AD＝×15＝15．故答案为：15．三、解答题：本大题共9个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，井且写在答题卡上每题对应的答题区域内．17．解：原式＝4x2+12xy+9y2﹣4x2+y2﹣6xy﹣10y2＝6xy，当x＝，y＝﹣1时，原式＝6××（﹣1）＝6﹣6．18．解：∵A、C、E三点在一条直线上，∠ABD＝140°，∠D＝50°，∴∠E＝140°﹣50°＝90°，在Rt△BDE中，DE＝BD•cos∠D，＝560×cos50°，≈560×0.64，＝38.4（米）．答：点E与点D间的距离是38.4米．19．解：设原来每天用水量是x吨，则现在每天用水量是x吨，依题意，得：﹣＝3，解得：x＝10，经检验，x＝10是原方程的解，且符合题意，∴x＝8．答：现在每天用水量是8吨．20．解：（1）50﹣4﹣12﹣20﹣4＝10（人），补全频数分布直方图如图所示：（2）第3组数据出现次数最多的是76，共出现3次，因此众数是76，抽取的50人的成绩从小到大排列处在第25、26位的两个数的平均数为＝78，因此中位数是78，故答案为：76，78；（3）1500×＝720（人），故答案为：720．21．解：（1）∵把A（1，4）代入y1＝（x＞0）得：m＝1×4＝4，∴y＝，∵把B（n，2）代入y＝得：2＝，解得n＝2；故答案为4，2；（2）把A（1，4）、B（2，2）代入y2＝kx+b得：，解得：k＝﹣2，b＝6，即一次函数的解析式是y＝﹣2x+6．由图象可知：y1＜y2时x的取值范围是1＜x＜2；（3）∵点P是反比例函数y1＝（x＞0）的图象上一点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，∴S△POM＝|m|＝＝2，故答案为2．22．（1）证明：连接OC，∵＝，∴∠CAD＝∠BAC，∵OA＝OC，∴∠BAC＝∠ACO，∴∠CAD＝∠ACO，∴AD∥OC，∵AD⊥CD，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）解：连接OE，连接BE交OC于F，∵＝，∴OC⊥BE，BF＝EF，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∴∠FED＝∠D＝∠EFC＝90°，∴四边形DEFC是矩形，∴EF＝CD＝，∴BE＝2，∴AE＝＝＝2，∴AE＝AB，∴∠ABE＝30°，∴∠AOE＝60°，∴∠BOE＝120°，∵＝，∴∠COE＝∠BOC＝60°，连接CE，∵OE＝OC，∴△COE是等边三角形，∴∠ECO＝∠BOC＝60°，∴CE∥AB，∴S△ACE＝S△COE，∵∠OCD＝90°，∠OCE＝60°，∴∠DCE＝30°，∴DE＝CD＝1，∴AD＝3，∴图中阴影部分的面积＝S△ACD﹣S扇形COE＝3﹣＝﹣．23．解：（1）当0≤x≤50是，设y＝kx，根据题意得50k＝1500，解得k＝30；∴y＝30x；当x＞50时，设y＝k1x+b，根据题意得，，解得，∴y＝24x+3000．∴y＝，（2）设购进甲种水果为a千克，则购进乙种水果（100﹣a）千克，∴40≤a≤60，当40≤a≤50时，w1＝30a+25（100﹣a）＝5a+2500．当a＝40 时．w min＝2700 元，当50＜a≤60时，w2＝24a+300+25（100﹣a）＝﹣a+2800．当a＝60时，w min＝2740 元，∵2740＞2700，∴当a＝40时，总费用最少，最少总费用为2700 元．此时乙种水果100﹣40＝60（千克）．答：购进甲种水果为40千克，购进乙种水果60千克，才能使经销商付款总金额w（元）最少．（3）由题意得：（40﹣30）×a+（36﹣25）×≥1650，解得x≥，∵a为正整数，∴a≥156，∴a的最小值为156．24．（1）①证明：如图1中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACF，∵AD＝AF，∴∠ADF＝∠AFD，∴∠ADB＝∠AFC，∴△ABD≌△ACF（AAS），∴BD＝CF．②结论：∠ACE＝90°．理由：如图1中，∵DA＝DE，∠ADE＝90°，AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ACD＝∠AED＝45°，∴A，D，E，C四点共圆，∴∠ADE+∠ACE＝180°，∴∠ACE＝90°．故答案为90．（2）结论：∠ACE＝90°．理由：如图2中，∵DA＝DE，∠ADE＝90°，AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ACD＝∠AED＝45°，∴A，D，E，C四点共圆，∴∠ADE+∠ACE＝180°，∴∠ACE＝90°．（3）如图3中，连接EK．∵∠BAC+∠ACE＝180°，∴AB∥CE，∴＝＝，设EC＝a，则AB＝AC＝3a，AK＝3a﹣，∵DA＝DE，DK⊥AE，∴AP＝PE，∴AK＝KE＝3a﹣，∵EK2＝CK2+EC2，∴（3a﹣）2＝（）2+a2，解得a＝4或0（舍弃），∴EC＝5，AB＝AC＝15，∴AE＝＝＝5，∴DP＝P A＝PE＝AE＝，EF＝AE＝，∴PF＝PE＝，∵∠DPF＝90°，∴DF＝＝＝25．解：（1）令x＝0，得y＝﹣x+2＝2，∴A（0，2），令y＝0，得y＝﹣x+2＝0，解得，x＝4，∴C（4，0），把A、C两点代入y＝﹣x2+bx+c得，，解得，∴抛物线的解析式为，令y＝0，得＝0，解得，x＝4，或x＝﹣2，∴B（﹣2，0）；（2）过M点作MN⊥x轴，与AC交于点N，如图1，设M（a，），则N（a，），∴＝，∵，∴S四边形ABCM＝S△ACM+S△ABC＝，∴当a＝2时，四边形ABCM面积最大，其最大值为8，此时M的坐标为（2，2）；（3）∵将线段OA绕x轴上的动点P（m，0）顺时针旋转90°得到线段O′A′，如图2，∴PO′＝PO＝m，O′A′＝OA＝2，∴O′（m，m），A′（m+2，m），当A′（m+2，m）在抛物线上时，有，解得，m＝﹣3，当点O′（m，m）在抛物线上时，有，解得，m＝﹣4或2，∴当﹣4≤m≤﹣3﹣或﹣3+≤m≤2时，线段O′A′与抛物线只有一个公共点．。
襄阳市2020-2021学年九年级上学期期末考试数学模拟试题解析(一)
宏志培训班2020-2021学年度九年级上学期数学期末测试题一．选择题（共10小题，计30分）1．下列方程一定是一元二次方程的是（ D ）A 、B 、C 、D 、 2.将抛物线y ＝12x 2＋1向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的函数解析式为(D ) A ．y ＝12(x －2)2＋4 B ．y ＝12(x －2)2－2 C ．y ＝12(x ＋2)2＋4 D ．y ＝12(x ＋2)2－2 3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（D ）A ．B ．C ．D ．4．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的两点，且BC 平分∠ABD ，AD 分别与BC ，OC 相交于点E ，F ，则下列结论不一定成立的是（ C ）A ．OC ∥BDB ．AD ⊥OC C ．△CEF ≌△BED D ．AF ＝FD 5．反比例函数y= 图象上三个点的坐标为（x 1，y 1）、（x 2，y 2）、（x 3，y 3），若x 1＜x 2＜0＜x 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系是 （ B ）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 2＜y 3＜y 1D ．y 1＜y 3＜y 2 6．一个等腰三角形的两条边长分别是方程27100x x -+=的两根，则该等腰三角形的周长是（ A ）A ．12B ．9C ．13D ．12或97．如图，已知 是坐标原点，与 是以 点为位似中心的位似图形，且 与 的相似比为，如果 内部一点 的坐标为 ，则 在 中的对应点 的坐标为（ B ）22310x x+-=25630x y --=220ax x -+=22(1)0a x bx c +++=3xA. (-x， -y)B. (-2x， -2y)C. (-2x， 2y)D. (2x， -2y) 8．(2020年通辽）根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功地找到三角形内心的是(B)A. B. C. D.9．如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B'的坐标是（B）A．（﹣1，2+）B．（﹣，3）C．（﹣，2+）D．（﹣3，）10．(18年樊城二模）如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，4），与x轴的一个交点是B（3，0），下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③方程ax2+bx+c=4有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣2, 0）；⑤x（ax+b）≤a+b，其中正确结论的个数是（B）A．4个B．3个C．2个D．1个10--B,【解答】解：由图象可知，抛物线开口向下，则a＜0，c＞0∵抛物线的顶点坐标是A（1，4）∴抛物线对称轴为直线x=﹣∴b=﹣2a∴b ＞0，则①错误，②正确；方程ax 2+bx +c=4方程的解，可以看做直线y=4与抛物线y=ax 2+bx +c 的交点的横坐标． 由图象可知，直线y=4经过抛物线顶点，则直线y=4与抛物线有且只有一个交点．则方程ax 2+bx +c=4有两个相等的实数根，③正确；由抛物线对称性，抛物线与x 轴的另一个交点是（﹣1,0）则④错误；不等式x （ax +b ）≤a +b 可以化为ax 2+bx +c ≤a +b +c∵抛物线顶点为（1，4）∴当x=1时，y 最大=a +b +c∴ax 2+bx +c ≤a +b +c 故⑤正确故选：B ．二．填空题（共6小题，计18分）11．抛物线3522+-=x x y 与坐标轴交点的坐标为 ．12．(2020呼伦贝尔）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，点C 的坐标为（0,3），点A 在x 轴的正半轴上．直线1y x =-分别与边,AB OA 相交于,D M 两点，反比例函数(0)k y x x =>的图象经过点D 并与边BC 相交于点N ，连接MM ．点P 是直线DM 上的动点，当CP MN =时，点P 的坐标是________________．【答案】（1，0）或（3，2）【解析】【分析】根据正方形的性质以及一次函数表达式求出点D 和点M 坐标，从而求出反比例函数表达式，得到点N 的坐标，求出MN ，设点P 坐标为（m ，m-1），根据两点间距离表示出CP ，得到方程，求解即可．【详解】解：∵正方形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，点C 的坐标为（0，3），∴B （3，3），A （3，0），∵直线y=x-1分别与边AB ，OA 相交于D ，M 两点，∴可得：D （3，2），M （1，0），∵反比例函数(0)k y x x=>经过点D ， k=3×2=6， ∴反比例函数的表达式为6y x =，令y=3， 解得：x=2，∴点N 的坐标为（2，3），∴，∵点P 在直线DM 上，设点P 的坐标为（m ，m-1），∴=，解得：m=1或3，∴点P 的坐标为（1，0）或（3，2）．故答案为：（1，0）或（3，2）．13．如图，点E 在正方形ABCD 的边CD 上，将ADE ∆绕点A 顺时针旋转90︒到ABF ∆的位置，连接EF ，过点A 作EF 的垂线，垂足为点H ，与BC 交于点G .若3BG =，2CG =，则CE 的长为: 41514．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AB=4，BC=2，将△ABC 绕点B 顺时针方向旋转到△A′BC′的位置，此时点A′恰好在CB 的延长线上，则图中阴影部分的面积为 316π （结果保留π）．15．为讴歌时代楷模，弘扬民族精神，今年“五一”前夕，九年级某班级举办“向劳动者致敬，为逆行者喝彩”线上主题云演讲比赛活动．经过初赛，共有 2 名男生，3 名女生进入决赛．决赛采用随机抽签方式确定选手的出场顺序，前两位出场的选手中，都是男选手的概率是_110______．16．.(17年孝感）已知半径为2的⊙O 中，弦AC=2，弦AD=22，则∠COD 的度数为 30°或150° ．三、解答题（共9个小题，合计72分）17． （6分）(2019衡阳）关于x 的一元二次方程032=+-k x x 有实数根. （1）求实数k 的取值范围；（2）如果k 是符合条件的最大整数，且一元二次方程03)1(2=-++-m x x m 与方程032=+-k x x 有一个相同的根，求此时m 的值.17.解.(1)由一元二次方程230x x k -+=有实根，则判别式99404k k ∆=-≥∴≤(2)k 的最大整数为2，所以方程2320x x -+=的根为1和2.由方程230x x k -+=与一元二次方程2(1)30m x x m -++-=有一个相同根，则 2(1)1130m m -⨯++-=即32m =或2(1)2230m m -⨯++-=，即1m =；当1m =时， 10m -=不合题意，故32m =18.（2020年樊城模拟）（6分）如图，已知O 是等边三角形ABC 的外接圆，点D 在圆上，在CD 的延长线上有一点F ，使DF DA =，//AE BC 交CF 于E ．(1)求证：EA 是O 的切线；(2)判断BD 与CF 的数量关系？说明理由．18.（1）证明：连接OA ，∵⊙O 是等边三角形ABC 的外接圆，∴∠OAC=30°，∠BCA=60°，∵AE ∥BC ，∴∠EAC=∠BCA=60°，∴∠OAE=∠OAC+∠EAC=30°+60°=90°，∴AE 是⊙O 的切线；（2）BD=CF ．理由如下：∵△ABC 是等边三角形，∴AB=AC ，∠BAC=∠ABC=60°，∵A 、B 、C 、D 四点共圆，∴∠ADF=∠ABC=60°，∵AD=DF ，∴△ADF 是等边三角形，∴AD=AF ，∠DAF=60°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAF+∠CAD ，即∠BAD=∠CAF ，在△BAD 和△CAF 中，∵AB AC BAD CAF AD AF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△BAD ≌△CAF ，∴BD=CF ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形及外接圆，四点共圆以及切线的判定等知识点的综合运用，属于基础题，熟练掌握等边三角形的性质是关键．19．(2020年襄阳七中）（6分）如图，直线y=k 1x+b （k 1≠0）与双曲线2k y x=（k 2≠0）相交于A （1，2）、B （m ，﹣1）两点．（1）求直线和双曲线的解析式；（2）若A 1（x 1，y 1），A 2（x 2，y 2），A 3（x 3，y 3）为双曲线上的三点，且x 1＜0＜x 2＜x 3，请直接写出y 1，y 2，y 3的大小关系式；（3）观察图象，请直接写出不等式k 1x+b ＞2k x 的解集． 19.【答案】（1）y=x+1，2y x；（2）y 2＞y 3＞y 1；（3） ﹣2＜x ＜0或x ＞1.20．(17年襄州模拟）（8分）如图，已知△ABC 中，AB=AC ，把△ABC 绕A 点沿顺时针方向旋转得到△ADE ，连接BD ，CE 交于点F ，BD 交AE 于M ．（1）求证：△AEC ≌△ADB ；（2）若BC=2，∠BAC=30°，当四边形ADFC 是菱形时，求BF 的长．20---解：（1）由旋转的性质得：△ABC ≌△ADE ，且AB=AC ，∴AE=AD ，AC=AB ，∠BAC=∠DAE ，∴∠BAC +∠BAE=∠DAE +∠BAE ，即∠CAE=∠DAB ，在△AEC 和△ADB 中，，∴△AEC ≌△ADB （SAS ）；（2）如图，过点B 作BG ⊥EC 于点G ，∵∠BAC=30°，AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB=75°．∵当四边形ADFC 是菱形时，AC ∥DF ，∴∠FBA=∠BAC=30°，∵AB=AD ，∴∠ADB=∠ABD=30°，∴∠ACE=∠ADB=30°，∴∠FCB=45°．∵BG⊥EC，∴∠GBC=45°，∴BG=GC=BCsin45°=×2=，∵∠ABC=75°，∠ABD=30°，∠FCB=45°∴∠BFC=180°﹣75°﹣45°﹣30°=30°，∴BF=2BG=2．21．(2020年湘西）（8分）某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000，1月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24200个．（1）求口罩日产量的月平均增长率；（2）按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？21.【答案】（1）10%；（2）26620个【解析】【分析】（1）设口罩日产量的月平均增长率为x，根据1月及3月的日产量，即可列出方程求解．（2）利用4月份平均日产量=3月份平均日产量×（1＋增长率）即可得出答案．【详解】解：（1）设口罩日产量的月平均增长率为x，依据题意可得：20000（1＋x）2＝24200，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝−2.1（不合题意舍去），∴x＝10%，答：口罩日产量的月平均增长率为10%；（2）依据题意可得：24200（1＋10%）＝24200×1.1＝26620（个），答：按照这个增长率，预计4月份平均日产量26620个．22．（2019温州）（8分）如图，在ABC ∆中，90BAC ∠=︒，点E 在BC 边上，且CA CE =，过A ，C ，E 三点的O 交AB 于另一点F ，作直径AD ，连结DE 并延长交AB 于点G ，连结CD ，CF ．（1）求证：四边形DCFG 是平行四边形．（2）当4BE =，38CD AB =时，求O 的直径长．22.解：（1）证明：连接AE ，90BAC ∠=︒，CF ∴是O 的直径，AC EC =，CF AE ∴⊥， AD 是O 的直径，90AED ∴∠=︒，即GD AE ⊥，//CF DG ∴， AD 是O 的直径，90ACD ∴∠=︒，180ACD BAC ∴∠+∠=︒，//AB CD ∴，∴四边形DCFG 是平行四边形；（2）解：由38CD AB =， 设3CD x =，8AB x =，3CD FG x ∴==，AOF COD ∠=∠，3AF CD x ∴==，8332BG x x x x ∴=--=，//GE CF ， ∴23BE BG EC GF ==， 4BE =，6AC CE ∴==，6410BC ∴=+=，88AB x ∴===，1x ∴=，在Rt ACF ∆中，10AF =，6AC =，CF ∴=即O 的直径长为【知识点】三角形的外接圆与外心；垂径定理；平行四边形的判定与性质；圆周角定理23、（9分）（2020年十堰）某企业接到生产一批设备的订单，要求不超过12天完成．这种设备的出厂价为1200元/台，该企业第一天生产22台设备，第二天开始，每天比前一天多生产2台．若干天后，每台设备的生产成本将会增加，设第x 天（x 为整数）的生产成本为m （元台），m 与x 的关系如图所示．（1）若第x 天可以生产这种设备y 台，则y 与x 的函数关系式为______，x 的取值范围为______；（2）第几天时，该企业当天的销售利润最大？最大利润为多少？（3）求当天销售利润低于10800元的天数．23.【答案】（1）y=220x +；112x ≤≤ （2）第6天时，该企业利润最大，为12800元. （3）7天 【解析】 【分析】（1）根据题意确定一次函数的解析式，实际问题中x 的取值范围要使实际问题有意义； （2）求出当天利润与天数的函数解析式，确定其最大值即可； （3）根据（2）中的函数解析式列出不等式方程即可解答．【详解】（1）根据题意，得y 与x 的解析式为：()y=22+21=220x x -+（112x ≤≤） （2）设当天的当天的销售利润为w 元，则根据题意，得 当1≤x ≤6时，w=（1200-800）（2x+20）=800x+8000， ∵800＞0，∴w 随x 的增大而增大， ∴当x=6时，w 最大值=800×6+8000=12800． 当6＜x ≤12时，易得m 与x 关系式：m=50x+500 w=[1200-（50x+500）]×（2x+20） =-100x 2+400x+14000=-100（x-2）2+14400．∵此时图象开口向下，在对称轴右侧，w 随x 的增大而减小，天数x 为整数， ∴当x=7时，w 有最大值，为11900元， ∵12800＞11900，∴当x=6时，w 最大，且w 最大值=12800元，答：该厂第6天获得的利润最大，最大利润是12800元． （3）由（2）可得， 1≤x ≤6时，800800010800x +＜ 解得：x ＜3.5则第1-3天当天利润低于10800元， 当6＜x ≤12时，201002114008040x --+＜（）的解得x＜-4（舍去）或x＞8则第9-12天当天利润低于10800元，故当天销售利润低于10800元的天数有7天．【点睛】本题主要考查一次函数和二次函数的应用，解题关键在于理解题意，利用待定系数法确定函数的解析式，并分类讨论．24、（9分）（2020浙江宁波）【基础巩固】（1）如图1，在△ABC中，D为AB上一点，∠ACD＝∠B．求证：AC2＝AD•AB．【尝试应用】（2）如图2，在▱ABCD中，E为BC上一点，F为CD延长线上一点，∠BFE＝∠A．若BF＝4，BE＝3，求AD的长．【拓展提高】（3）如图3，在菱形ABCD中，E是AB上一点，F是△ABC内一点，EF∥AC，AC＝2EF，∠EDF=12∠BAD，AE＝2，DF＝5，求菱形ABCD的边长．24.解：（1）证明：∵∠ACD＝∠B，∠A＝∠A，∴△ADC∽△ACB，∴ADAC=ACAB，∴AC2＝AD•AB．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∠A＝∠C，又∵∠BFE＝∠A，∴∠BFE＝∠C，又∵∠FBE＝∠CBF，∴△BFE∽△BCF，∴BFBC=BEBF，∴BF 2＝BE •BC ，∴BC =BF 2BE =423=163， ∴AD =163． （3）如图，分别延长EF ，DC 相交于点G ，∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB ∥DC ，∠BAC =12∠BAD ，∵AC ∥EF ，∴四边形AEGC 为平行四边形， ∴AC ＝EG ，CG ＝AE ，∠EAC ＝∠G ， ∵∠EDF =12∠BAD ，∴∠EDF ＝∠BAC ，∴∠EDF ＝∠G ，又∵∠DEF ＝∠GED ， ∴△EDF ∽△EGD ，∴ED EG=EF DE，∴DE 2＝EF •EG ，又∵EG ＝AC ＝2EF ， ∴DE 2＝2EF 2，∴DE =√2EF ， 又∵DG DF=DE EF，∴DG =√2DF =5√2， ∴DC ＝DG ﹣CG ＝5√2−2．25、（12分）(18年济宁）如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c （a ≠0）经过点 A （3，0），B （﹣ 1，0），C （0，﹣3）．（1）求该抛物线的解析式；（2）若以点 A 为圆心的圆与直线 BC 相切于点 M ，求切点 M 的坐标；（3）若点 Q 在 x 轴上，点 P 在抛物线上，是否存在以点 B ，C ，Q ，P 为顶点的 四边形是平行四边形？若存在，求点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．备用图25.解：（1）把 A（3，0），B（﹣1，0），C（0，﹣3）代入抛物线解析式得：，解得：，则该抛物线解析式为 y=x2﹣2x﹣3；（2）设直线 BC 解析式为 y=kx﹣3，把 B（﹣1，0）代入得：﹣k﹣3=0，即 k=﹣3，∴直线 BC 解析式为 y=﹣3x﹣3，∴直线 AM 解析式为 y=x+m把 A（3，0）代入得：1+m=0，即 m=﹣1，∴直线 AM 解析式为 y=x-1，联立得：，解得：，则 M（3）存在以点 B，C，Q，P 为顶点的四边形是平行四边形，分两种情况考虑：设 Q （x ，0），P （m ，m2﹣2m ﹣3），当四边形 BCQP 为平行四边形时，由 B （﹣1，0），C （0，﹣3）， 根据平移规律得：﹣1+x=0+m ，0+0=﹣3+m2﹣2m ﹣3， 解得：m=1±，x=2±，当 m=1+时，m2﹣2m ﹣3=8+2﹣2﹣2﹣3=3，即 P （1+，2）；当 m=1﹣时，m2﹣2m ﹣3=8﹣2﹣2+2﹣3=3，即 P （1﹣，2）； 当四边形 BCPQ为平行四边形时，由 B （﹣1，0），C （0，﹣3）， 根据平移规律得：﹣1+m=0+x ，0+m2﹣2m ﹣3=﹣3+0， 解得：m=0 或 2，当 m=0 时，P （0，﹣3）（舍去）；当 m=2 时，P （2，﹣3），综上，存在以点 B ，C ，Q ，P 为顶点的四边形是平行四边形，P 的坐标为（1+，2）或（1﹣，2）或（2，﹣3）．2019-2020学年度九年级上学期期末学业质量调研测试数学试题参考答案及评分标准一．选择题二、填空11.a = -4 12.m >1 13. 176014.π12 15. 424- 16.54 三、解答题17.解：整理得：2x 2-9x+10=0 ……………………………………………1分∵a=2,b=-9,c=10∴△=92-4×2×10=1 …………………………………………2分 ∴221)9(⨯±--=x∴x 1=2 x 2=25…………………………………………4分18.（1）证明：连接OC∵OA ⊥BC ∴C A B A=∴AOC AOB ∠=∠ …………………………………………1分∵C A C A =∴AOCADC ∠=∠21…………………………………………2分 ∴AOB ADC ∠=∠21……………………………………………3分（2）设OA=x ,则OE=x-2，∵OA ⊥BC ∴ BE=EC=3. …………………………………………………4分 在Rt △BOE 中，由OE 2+BE 2=OB 2得（x-2）2+32=x 2,, …………………5分 解得x =413 ∴OA =413…………………………………………………6分 19．解（1）令y=0,则2x-6=0，可得x=3∴ 直线y=2x-6与x 轴交点B 的坐标为（3，0） ………………………………1分将A(m,2)代入y=2x-6得m=4. ……………………………………………2分 将A(4,2)代入xky =得k=8 ……………………………………3分 （2）P 1(-1,0) P 2(7,0) ……………………………………………5分 20.（1）证明∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，AB ＝CD ，AD ＝BC ．∴∠E ＝∠CDF ，∠EBF ＝∠DCF ． ………………………………………1分 ∵BE ＝AB ， ∴BE ＝CD ．∴△BEF ≌△CDF ． ……………………………………………2分 ∴BF ＝CF ． ………………………………………………3分 （2）解∵BC ＝6，BF ＝CF ，∴CF ＝3，AD ＝6． ∵AD ∥BC ，∴∠GAD ＝∠GCF ，∠GDA ＝∠GFC ．∴△AGD ∽△CGF ． ……………………………………………5分 ∴FG CFDG AD=． ∴FG ＝CF DG AD⋅＝346⨯＝2． ……………………………………………6分21．解：设剪去正方形的边长为xcm ，则做成无盖长方体盒子的底面长为（50﹣2x ）cm ，宽为（30﹣2x ）cm ，高为xcm ， ………………………………1分依题意，得：2×[（50﹣2x ）+（30﹣2x ）]x ＝600， ………………………4分 整理，得：2x 2﹣40x +150＝0，解得： x 1＝5 x 2=15 ………………………………………6分 当x ＝15时，30﹣2x ＝0，不合题意，舍去． ………………………7分 答：当剪去正方形的边长为5cm 时，所得长方体盒子的侧面积为600cm 2．………………………………8分22．（1）证明：连接OD ，BD .∵CB 是⊙O 的切线，∴BC ⊥OB ，∴∠OBC =90°.∵AB 为⊙O 直径， ∴∠ADB =90°，∵∠ADB +∠CDB =180°， ∴∠CDB =90°∵E 是BC 的中点， ∴ED =EB =21BC ，∴∠EDB =∠EBD . ∵OD =OB ，∴∠ODB =∠OBD ，∴∠ODE =∠OBC =90°, …………………………………………………3分 ∴DE ⊥OD ，∴DE 是⊙O 的切线； …………………………………………4分 （2）解：由（1）知∠ODF =90°，∵OA =AF ，∴OF AD 21=,∵OF OA 21=∴OA AD =∵OA =OD∴AD OA AD ==∴∠FOD =60°， …………………………………5分 ∵∠FOD +∠F =90°，∴∠F =30°， 设OD=x,则OF=2x ，在Rt △ODF 中，由222OF FD OD =+得222)2(4x x =+，解得x =334………………………………………6分 ∴ππ98338)334(360604334212-=⨯⨯-⨯⨯=-=∆ODA ODF S S S 扇形阴影.∴阴影部分面积为π98338-. ………………………………8分23．解：(1)根据表格可知：当1≤x ≤8时，设y=kx+b,则⎩⎨⎧=+=+30227b k b k ，得⎩⎨⎧==243b k ， ∴ y=3x+24； …………………………………………2分 当9≤x ≤12时，设y=kx+b,则⎩⎨⎧=+=+4410469b k b k ，得⎩⎨⎧=-=642b k ， ∴y = -2x +64. ………………………………………4分 由上可得⎩⎨⎧≤≤+-≤≤+=为整数）（为整数）x x x x x x y ,129642,81(243(2)当1≤x ≤8，x 为整数时，w=yz =（3x +24）(-x +20)=-3x 2+36x +480= -3(x -6)2+588∵-3<0 ∴当x =6时，w 有最大值为588万元；………………………………6分 当9≤x ≤12,x 为整数时,w =yz =(-2x +64)(-x +20)=2x 2-104x +1280=2(x -26)2-72∵2>0,当9≤x ≤12时，w 随x 的增大而减少.∴当x =9时，w 有最大值为502万元. ………………………………………8分 由上可得，当x =6时，w 有最大值为588万元. ……………………9分 （3）当1≤x ≤8，x 为整数时，令w =-3x 2+36x +480=576 解得x 1=4 x 2=8即当4≤x ≤8且x 为整数时，月利润不少于576万元. ……………………10分 当9≤x ≤12,x 为整数时，w最大值=502万元<576 万元. …………………11分综上所述，月利润不少于576万元的月份是4、5、6、7、8月. ………12分24.解：（1）1，90° ………………………………………………………2分 （2）方法一：连接EG,FD 交于点O,连接OC . ∵四边形EDGF 和ABCD 是矩形 ∴∠ADC =∠EDG =90°即∠ADE +∠EDC =∠CDG +∠EDC∴∠ADE =∠CDG …………………………3分 ∵∠ BCD =90°OF=OD ∴OC=DF 21在矩形DEFG 中，EG=DF ∴ OC=EG 21∵OE=OG EG 21=∴OE=OC=OG ………………………………………………4分 ∴∠OEC =∠OCE ∠OCF =∠OFC 又∵∠OEC +∠ECG +∠EGC =180° ∴2∠OCE +2∠OCG =180°∴∠OCE +∠OCG =90°即∠ACG =90° …………………………………5分 ∴∠ECD +∠DCG =90°在Rt △ADC 中，∠ECD +∠DAC =90°∴∠DAE =∠DCG∴△DAE ∽△DCG ……………………………………………………6分∴abDC AD CG AE == ……………………………………………………7分 方法二：过点E 作EM ⊥BC ,EN ⊥DC ,垂足分别为M 和N . ∵∠EMC=∠MCN=∠ENC=90° ∴四边形EMCN 是矩形 ∴EM=NC,∠MEN=90°.∵∠ ENC =∠ADC=90°∴EN ∥ADONM∴△CEN ∽△CAD ∴CD AD CN EN =即CDADEM EN =∵∠MEN=90°∠FED=90° ∴∠MEF=∠NED 又∵∠END =∠EMF =90° ∴△END ∽△EMF ∴EFEDEM EN =又∵EF=DG ∴CDADDG ED =∵∠ADC =∠EDG =90° ∴△ADE ∽△CDG ∴abCD AD CG AE == , ∠DAE =∠DCG ………………………………………6分 ∵在Rt △ADC 中∠DAC +∠ACD =90°∴∠ACG =∠DCG +∠ACD =90° ……………………………………………7分 (3) ∵AD =8,DC =6 ∴AC =22DC AD +=10∵DF ⊥AC ∴∠CDH +∠ACD=90° ∵∠DAC +∠ACD =90° ∴∠CDH=∠DAC ∴△ CDH ∽△CAD∴CD 2=CH·CA ,∠CDH=∠CAD ∵CD =6,AC =10∴CH ==CA CD 2518………………………………………………8分 ∵ 由（2）知CDADEF ED =∠DEF =∠ADC =90° ∴△DEF ∽△ADC ∴∠EDH=∠CAD ∴∠CDH=∠EDH∵∠DHE =∠DHC =90°DH=DH ∴△DHE ≌△DHC ∴EH =CH =518………………………………………………9分∴AE =AC-EH-HC =514 ……………………………………………10分 ∵34==a b CG AE ∴CG =1021 ……………………………………………11分25.解：（1）由题意得⎩⎨⎧=++=+-033903b a b a ………………………………………2分解得⎩⎨⎧=-=21b a……………………………………………3分∴抛物线的解析式为322++-=x x y ……………………………4分（2）设直线BC 的解析式为y=kx+b由题意得⎩⎨⎧==+303b b a ∴直线BC 的解析式为y= -x+3.设点P 坐标为（x , 322++-x x ），则点H 坐标为（x,-x+3）. 由此可得，CM =x ，PH =xx 32+- (5)过点C 作CM ⊥PH 于M∵CP =CH ∴PM=MH ， ∠MCH =∠MCP∵OB =OC ∴∠OBC =45°∵CM ∥OB ∴∠MCH =∠OBC =45°∴∠PCH=90°∴MC =)3(21212x x PH +-=即)3(212x x x +-=………………………………7分 解得x 1=0(舍) x 2=1∴当x =1时，y =4即点P 的坐标为（1，4） ………………………………………8分(3)若m +1≤1，即m ≤0时，当x=m +1时，函数有最大值为-（m +1）2+2（m +1）+3＝m ，解得21711+=m （舍） 21712-=m ； ……………………9分 若m ＜1＜m +1，即0＜m ＜1，当x =1时，函数有最大值为m =4（舍）； ………………………………………10分 若m ＞1，当x=m 时，函数有最大值为-m 2+2m+3＝m ，解得2131 1+=m2131 2-=m（舍）；…………………………………11分综上所述，m的值为2171-或2131+．…………………………………12分。
2023_2024学年湖北省襄阳市九年级上册期中数学模拟测试卷(附答案)
2023_2024学年湖北省襄阳市九年级上册期中数学模拟测试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。
3.非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。
作图一律用2B 铅笔或0.5毫米的黑色签字笔。
4.考试结束后，请将答题卡上交，试题卷自行保管。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答.1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.2.对于二次函数，其图象的顶点坐标为（）()2341y x =-+A.（1，-4） B.（1，4） C.（-4，1） D.（4，1）3.下列方程中，一元二次方程共有（）①；②；③；④；⑤；2210x x --=20ax bx c ++=350x -=20x =()2212x y -+=⑥.()()213x x x --=A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.如图，小明为检验M ，N ，P ，Q 四点是否共圆，用尺规分别作了MN ，MQ 的垂直平分线，它们交于点O ，则M ，N ，P ，Q 四点中，不一定在以O 为圆心，OM 为半径的圆上的点是（）A.点MB.点NC.点PD.点Q5.如图，∠1=∠2，则的是（） AB CD=A. B.C. D.6.如图，在平面直角坐标系中，点A 在y 轴上，点B 的坐标为（6，0），将绕着点B ABO △顺时针旋转60°，得到，则点C 的坐标是（）DBC △A. B. C.（6，3） D.（3，6）()(7.某区今年7月份工业生产值达120亿元，7月、8月、9月三个月总产值为450亿元，求8月、9月平均每月的增长率是多少?设平均每月增长的百分率为x ，根据题意得方程为（）A. B.()21201450x +=()21201201450x ++=C. D.()()212011201450x x +++=()()212012*********x x ++++=8.下列说法正确的个数有（）①半圆是弧②面积相等的两个圆是等圆；③所对的弦长相等的两条弧是等弧；④如果圆心角相等，那么它们所对的弦一定相等；⑤等弧所对的圆心角相等；⑤平分弦的直径，平分这条弦所对的弧；A.2个B.3个C.4个D.5个9.如图，的直径，E 在内，且，则过E 点所有弦中，长度为整数O 10AB =O 4OE =的条数为（）A.4B.6C.8D.1010.如图，已知函数的图象与x 轴分别相交于A ，B 两点，与y 轴相()20y ax bx c a =++≠交于点C ，，则由抛物线的特征判断以下结论：OA OC =①；②；③；④，其中正确的是（）0abc >240ac b ->0a b c -+>10ac b ++=A.①③B.①②④C.①③④D.②③④二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案填在答题卡相应位置的横线上.11.点与点关于原点对称，则__________.(),3A a ()4,B b -()2023 a b +=12.已知，，三点都在二次函数的图()14,A y -()21,B y -()32,C y ()()220y a x c a =++>象上，则，，的大小关系为__________1y 2y 3y 13.的直径为10，弦AB 平行弦CD ，这两弦长分别为6和8，它们之间的距离为O __________.14.已知a ，b 是一元二次方程的两个实数根，则代数式280x x +-=__________.22a a b ++=15.已知当时，关于x 的二次函数的函数值y 随x 的增大而增大，则k 1x ≥221y x kx =++的取值范围为__________.16.如图，AB 是半圆O 的直径，C ，D 是半圆O 上的点，连接CD ，AC ，OD ，且，4AB =，设，，则y 与x 之间的函数表达式为__________.OD AC ∥CD x =AC y =三、解答题（本大题共9个小题，共72分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内.17.（本小题满分6分）选用适当的方法解下列方程：（1）；2410x x -+=（2）()()()22333x x x -=+-18.（本小题满分6分）关于x 的方程有两个不相等的实数根和()222130x k x k -++-=1x .2x （1）求k 的取值范围；（2）用含k 的代数式直接写出________，________.12 x x +=12x x ⋅=（3）若，求实数k 的值.2212126x x x x ⋅+=+19.（本小题满分6分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标为，ABC △()3,4A -，，绕原点逆时针旋转90°，得到，将右平移()4,2B -()2,1C -ABC △111A B C △111A B C △6个单位，再向上平移2个单位得到.222A B C △（1）画出和；111A B C △222A B C △（2）经旋转、平移后点A 的对应点分别为、，请写出点、的坐标；ABC △1A 2A 1A 2A （3）是的边AC 上一点，经旋转、平移后点P 的对应点分别为，(),P a b ABC △ABC △1P ，请写出点、的坐标.2P 1P 2P20.（本小题满分7分）如图，，AB 交于点C ，D ，OE 是半径，且OA OB =O 于点F .OE AB ⊥（1）求证：；AC BD =（2）若，，求的半径.4CD =1EF =O21.（本小题满分7分）中国上海国际艺术节期间，主办方工作人员准备利用一边靠墙（墙长26米）的空旷场地为提前到场的观众设立面积为300平方米的封闭型长方形等候区.如图，为了方便观众进出，在两边空出两个宽各为1米的出入口，共用去隔栏绳48米.请问，工作人员围成的这个长方形的相邻两边长分别是多少米?22.（本小题满分8分）如图1所示，为的外接圆，CD 为直径，AD 、BC 分别O CDE △与相切于点D 、E 在线段AB 上，连接DE 并延长与直线BC 相交于点O ()C BC AD >P ，B 为PC 中点.（1）证明：AB 是的切线；O （2）如图2，连接OA ，OB ，求证.OA OB⊥销售价格x (单位：元/件)25303238销售件数y(单位：件)35302822销售成本q(单位：元)21018016813223.（本小题满分10分）某专卖店专营某产品，根据总部要求市场销售单价在25元到45元之间.专卖店在销售该产品的过程中发现：销售该产品的成本q （单位：元）与销售件数y （单位：件）成正比例.同时每天的销售件数y 与销售价格x （单位：元/件）之间满足一次函数关系.如表记录了该专卖店某4天销售A 产品的一些数据.（1）直接写出y 与x 之间的函数关系式；（2）若一天的销售利润为，当销售价格x 为多少时，w 最大?最大值是多少?该专w xy q =-卖店以每件返现a 元的办法促销，发现在销售规律不变的情况下，当元/件时，一天可40x =获得的利润为600元，求a 的值.24.（本小题满分10分）通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的，下面是一个案例，请补充完整.原题：如图1，点EF 分别在正方形ABCD 的边BC 、CD 上，，连接EF ，试猜想EF 、BE 、DF 之间的数量关系.45EAF ∠=︒（1）【思路梳理】把绕点A 逆时针旋转90°至，可使AB 与AD 重合，由ABE △ADG △，得，即点F 、D 、G 共线，易证90ADG B ∠=∠=︒180FDC ∠=︒__________，故EF 、BE 、DF 之间的数量关系为__________；AFG ≌△（2）【类比引申】如图2，点EF 分别在正方形ABCD 的边CB 、DC 的延长线上，.连接EF ，试猜想EF 、BE 、DF 之间的数量关系，并给出证明；45EAF ∠=︒（3）【联想拓展】如图3，在中，，，点D 、E 均在边BC ABC △90BAC ∠=︒AB AC =上，且.若，，求DE 的长.45DAE ∠=︒1BD =2EC =25.（本小题满分12分）如图，抛物线经过点，.22y ax ax c =++()2,0A ()2,4B -（1）求抛物线的解析式；（2）点M 在直线AB 上方的抛物线上运动，当的面积最大时，求点M 的坐标；ABM △（3）若函数在时有最大值为4，求m 的值.22y ax ax c =++2m x m ≤≤+数学试题答案一、选择题题号12345678910答案D D B C C B D B C C二、填空题或714.715.16.213y y y <<1k ≥-2142y x =-16.过O 作于E ，于F ，连接OC ，如图：OE AC ⊥CF OD ⊥∵∴AC y =1122CE AC y ==∵∴四边形OECF 是矩形OD AC ∥∴12CE OF y ==4AB =∴∴2OC OD ==122DF OD OF y =-=-在中，，Rt OFC △2222144CF OC OF y =-=-在中，Rt DFC △22222122CF DC DF x y ⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭∴2222112424CF x y y ⎛⎫=--=- ⎪⎝⎭整理得.2142y x =-+故答案为.2142y x =-+三、解答题17.（1），.12x =22x =（2），.13x =29x =解析（1）2410x x -+=241x x -=-，即24414x x -+=-+()223x -=2x -=∴.12x =22x =（2）()()()22333x x x -=+-()()()223330x x x --+-=()()32630x x x ----=或30x -=90x -=∴，.13x =29x =18.【小问1详解】解：由题意得：()()22244143816b ac k k k =-=+--=+△8160k +>解得：；2k >-【小问2详解】解：由根与系数的关系可得：，1222x x k +=+12²3x x k ⋅=-故，22k +23k -【小问3详解】解：∵()2221212122x x x x x x +=+-又2212126x x x x +=⋅+∴()212121226x x x x x x +-=+即：()2121236x x x x +=+由（2）可得：()()2222336k k +=-+整理得：2870k k ++=∴，11k =-27k =-∴2k >-∴1k =-19.【正确答案】（1）画图见解析；（2），；（3）；()14,3A --()22,1A -()1,P b a -()26,2P b a -++【详解】（1）如图，和为所作；111A B C △222A B C △（2），；()14,3A --()22,1A -（3）；()1,P b a -()26,2P b a -++20.【小问1详解】证明：∵，∴OE AB ⊥CF DF =∵，∴，OA OB =AF BF =∴，AF CF BF DF -=-∴；AC BD =【小问2详解】解：如图，连接OC ，∵，∴OE AB ⊥122CF CD ==设的半径是，O r ∵，∴，222CO CF OF =+()22221r r =+-∴，∴的半径是.52r =O 5221.得：设长方形的宽为米，则长为米x ()4822x -+，()4822300x x -+=整理，得，2251500x x -+=解得，，110x =215x =当时，；10x =3026BC =>当时，，15x =2026BC =<∴不合题意，应舍去.10x =答：封闭型长方形等候区的边AB 为15米，BC 为20米.22.（1）证明：连接OE ，∵CD 为直径，∴.O 90CEP ∠=︒在中，B 为PC 中点，Rt CEP △∴，∴，12EB BC CP ==BCE BEC ∠=∠∵，，OE OC =OEC OCE ∠=∠又∵BC 为切线，∴，90OCB ∠=︒∴，∴.90OEC BEC OCE BCE ∠+∠=∠+∠=︒90OEB ∠=︒即，OE AB ⊥∴AB 是的切线；O（2）解：∵AD 、AB 、BC 分别与相切于点D 、E 、CO ∴，，，，∴，AD CD ⊥BC CD ⊥12OAE DAE ∠=∠12OBE CBE ∠=AD BC ∥∴，180DAE CBE ∠+∠=︒∴()111809022OAE OBE DAE CBE ∠+∠=⨯∠+∠=⨯︒=︒∴，90AOB ∠=︒OA OB ⊥23.（1）∵y 与x 之间满足一次函数关系，∴设其解析式为，()0y kx b k =+≠将（25，35），（30，30）代入，得25353030k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：，160k b =-⎧⎨=⎩∴y 与x 之间的函数关系式为；60y x =-+（2）∵销售A 产品的成本q （单位：元）与销售件数y （单位：件）成正比例，∴设其解析式为，()0q my m =≠将（35，210）代入，得，21035m =解得，6m =∴，()66606360q y x x ==-+=-+∴()()606360w xy x x x =-=-+--+，()2226063606636033729x x x x x x =-++-=-+-=--+∴当时，w 最大，最大值为729.33x =∴当销售价格x 为33元时，w 最大，最大值是729元；（3）由题意得：()26636060w xy q ay x x a x =--=-+---+()26636060x a x a=-++--把，代入得.40x =600w =4a =答：的值是4.a 24.（1）结论.BE FD EF+=理由：如图1所示：∵，AB AD =∴把绕点A 逆时针旋转90°至，可使AB 与AD 重合，ABE △ADG △∵，90ADC B ∠=∠=︒∴，点F 、D 、G 共线，180FDG ∠=︒∴，，DAG BAE ∠=∠AE AG =∴，904545FAG FAD GAD FAD BAE EAF ∠=∠+∠=∠+∠=︒-︒=︒=∠即.EAF FAG ∠=∠在和中，EAF △CAB △,AF AF EAF GAF AE AG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴.∴.AFG AFE ≌△△EF FG =∴，即.EF DF DG DF BE =+=+EF BE DF =+故，；AFE △BE FD EF +=（2）结论.DF EF BE=﹢理由：如图2所示.∵，AB AD =∴把绕点A 逆时针旋转90°至，可使AB 与AD 重合，ABE △ADG △∵，90ADC ABE ∠=∠=︒∴点C 、D 、G 在一条直线上.∴，，.EB DG =AE AG =EAB GAD ∠=∠又∵，∴.90BAG GAD ∠+∠=︒90EAG BAD ∠=∠=︒∵，∴45EAF ∠=︒904545FAG EAG EAF ∠=∠-∠=︒-︒=︒∴.EAF GAF ∠=∠在和中，EAB △CAF △EA EG EAF GAFEF FG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴.EAF GAF ≌△△∴.EF FG =∵，∴；FD FG DG =+DF EF BE =+把旋转到ABF 的位置，连接DF ，则.ACE △FAB CAE ∠=∠∵，，∴，90BAC ∠=︒45DAE ∠=︒45BAD CAE ∠+∠=︒又∵，∴，FAB CAE ∠=∠45FAD DAE ∠=∠=︒则在和中，ADF △ADE △AD AD FAD DAEAF AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴.∴，.ADF ADE ≌△△DF DE =45C ABF ∠=∠=︒∴.90BDF ∠=︒∴是直角三角形.BDF △∴.∴.∴.222BD BF DF +=222BD CE DE +=DE ==25.【正确答案】（1）抛物线的解析式为；2142y m m =--+（2）；()0,4M （3）或.4m =-0m =【小问1详解】解：∵抛物线经过点，，22y ax ax c =++()2,0A ()2,4B -∴，解得，440444a a c a a c ++=⎧⎨-+=⎩124a c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴抛物线的解析式为；2142y x x =--+【小问2详解】解：过点M 作轴交直线AB 于点G ，MG y∥设直线AB 的解析式为y kx b,=+∴，解得2024k h k h +=⎧⎨-+=⎩12k h =-⎧⎨=⎩∴2y x =-+设则，21,42M m m m ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭(),2G m m -+∴，2122MG m =-+∴，221142422ABM S m m =⨯⨯-+=-+△∴当时，的面积最大，此时.0m =ABM △()0,4M 【小问3详解】解：∴，2142y x x =--+∴抛物线开口向下，对称轴，11122I -=-=-⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭∴时，y 有最大值4，2m x m ≤≤+∴当时，有，4y =21442x x --+=∴；或，0x =2x =-①在对称轴左侧，y 随x 的增大而增大，1x =-∴时，y 有最大值4，22x m =+=-∴；4m =-②在对称轴右侧，y 随x 最大而减小，1x =-∴时，y 有最大值4；0x m ==综上所述：或；m 4=-0m =。
人教版_2021年襄阳市中考数学试题解析版
2021年湖北省襄阳市中考数学试卷一、选择题:本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答．1．﹣3的相反数是()A．3 B．﹣3 C．D．﹣2．如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C的度数为()A．50° B．40° C．30° D．20°3．﹣8的立方根是()A．2 B．﹣2 C．±2 D．﹣4．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是()A．球体B．圆锥C．棱柱D．圆柱5．不等式组的整数解的个数为()A．0个B．2个C．3个D．无数个6．一组数据2，x，4，3，3的平均数是3，则这组数据的中位数、众数、方差分别是() A．3，3，0.4 B．2，3，2 C．3，2，0.4 D．3，3，27．如图，在▱ABCD中，AB＞AD，按以下步骤作图:以点A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB、AD于点E、F；再分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交CD于点H，则下列结论中不能由条件推理得出的是()A．AG平分∠DAB B．AD=DH C．DH=BC D．CH=DH8．如图，I是△ABC的内心，AI的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BI、BD、DC．下列说法中错误的一项是()A．线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DC重合B．线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DI重合C．∠CAD绕点A顺时针旋转一定能与∠DAB重合D．线段ID绕点I顺时针旋转一定能与线段IB重合9．如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为()A．B．C．D．10．一次函数y=ax+b和反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象大致为()A．B．C．D．二、填空题:本大题共6小题，每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的相应位置上．11．分解因式:2a2﹣2=．12．关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有两个相等的实数根，则m的值为．13．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球个．14．王经理到襄阳出差带回襄阳特产﹣﹣孔明菜若干袋，分给朋友们品尝，如果每人分5袋，还余3袋；如果每人分6袋，还差3袋，则王经理带回孔明菜袋．15．如图，AB是半圆O的直径，点C、D是半圆O的三等分点，若弦CD=2，则图中阴影部分的面积为．16．如图，正方形ABCD的边长为2，对角线AC、BD相交于点O，E是OC的中点，连接BE，过点A作AM⊥BE于点M，交BD于点F，则FM的长为．三、解答题:本大题共9小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．17．先化简，再求值:(2x+1)(2x﹣1)﹣(x+1)(3x﹣2)，其中x=．18．襄阳市文化底蕴深厚，旅游资源丰富，古隆中、习家池、鹿门寺三个景区是人们节假日玩的热点景区，张老师对八(1)班学生“五•一”小长假随父母到这三个景区游玩的计划做了全面调查，调查分四个类别:A、游三个景区；B、游两个景区；C、游一个景区；D、不到这三个景区游玩．现根据调查结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合图中信息解答下列问题:(1)八(1)班共有学生人，在扇形统计图中，表示“B类别”的扇形的圆心角的度数为；(2)请将条形统计图补充完整；(3)若张华、李刚两名同学，各自从三个景区中随机选一个作为5月1日游玩的景区，则他们同时选中古隆中的概率为．19．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．(1)求证:AB=AC；(2)若AD=2，∠DAC=30°，求AC的长．20．如图，直线y=ax+b与反比例函数y=(x＞0)的图象交于A(1，4)，B(4，n)两点，与x 轴、y轴分别交于C、D两点．(1)m=，n=；若M(x1，y1)，N(x2，y2)是反比例函数图象上两点，且0＜x1＜x2，则y1y2(填“＜”或“=”或“＞”)；(2)若线段CD上的点P到x轴、y轴的距离相等，求点P的坐标．21．“汉十”高速铁路襄阳段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程．(1)若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？(2)若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？22．如图，直线AB经过⊙O上的点C，直线AO与⊙O交于点E和点D，OB与⊙O交于点F，连接DF、DC．已知OA=OB，CA=CB，DE=10，DF=6．(1)求证:①直线AB是⊙O的切线；②∠FDC=∠EDC；(2)求CD的长．23．襄阳市某企业积极响应政府“创新发展”的号召，研发了一种新产品．已知研发、生产这种产品的成本为30元/件，且年销售量y(万件)关于售价x(元/件)的函数解析式为:y=．(1)若企业销售该产品获得的年利润为W(万元)，请直接写出年利润W(万元)关于售价x(元/件)的函数解析式；(2)当该产品的售价x(元/件)为多少时，企业销售该产品获得的年利润最大？最大年利润是多少？(3)若企业销售该产品的年利润不少于750万元，试确定该产品的售价x(元/件)的取值范围．24．如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG．(1)求证:四边形EFDG是菱形；(2)探究线段EG、GF、AF之间的数量关系，并说明理由；(3)若AG=6，EG=2，求BE的长．25．如图，已知点A的坐标为(﹣2，0)，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B和点C，连接AC，顶点为D的抛物线y=ax2+bx+c过A、B、C三点．(1)请直接写出B、C两点的坐标，抛物线的解析式及顶点D的坐标；(2)设抛物线的对称轴DE交线段BC于点E，P是第一象限内抛物线上一点，过点P作x轴的垂线，交线段BC于点F，若四边形DEFP为平行四边形，求点P的坐标；(3)设点M是线段BC上的一动点，过点M作MN∥AB，交AC于点N，点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段BA向点A运动，运动时间为t(秒)，当t(秒)为何值时，存在△QMN为等腰直角三角形？2021年湖北省襄阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答．1．﹣3的相反数是()A．3 B．﹣3 C．D．﹣【考点】相反数．【专题】常规题型．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解:﹣3的相反数是3，故选:A．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C的度数为()A．50° B．40° C．30° D．20°【考点】平行线的性质；角平分线的定义；三角形的外角性质．【分析】由AD∥BC，∠B=30°利用平行线的性质即可得出∠EAD的度数，再根据角平分线的定义即可求出∠EAC的度数，最后由三角形的外角的性质即可得出∠EAC=∠B+∠C，代入数据即可得出结论．【解答】解:∵AD∥BC，∠B=30°，∴∠EAD=∠B=30°．又∵AD是∠EAC的平分线，∴∠EAC=2∠EAD=60°．∵∠EAC=∠B+∠C，∴∠C=∠EAC﹣∠B=30°．故选C．【点评】本题考查了平行线的性质、三角形外角性质以及角平分线的定义，解题的关键是求出∠EAC=60°．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质找出相等或互补的角是关键．3．﹣8的立方根是()A．2 B．﹣2 C．±2 D．﹣【考点】立方根．【分析】直接利用立方根的定义分析求出答案．【解答】解:﹣8的立方根是:=﹣2．故选:B．【点评】此题主要考查了立方根，正确把握立方根的定义是解题关键．4．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是()A．球体B．圆锥C．棱柱D．圆柱【考点】由三视图判断几何体．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解:由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆可得为圆柱体．故选D．【点评】本题考查了由三视图来判断几何体，还考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力．5．不等式组的整数解的个数为()A．0个B．2个C．3个D．无数个【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】先根据一元一次不等式组的解法求出x的取值范围，然后找出整数解的个数．【解答】解:解不等式2x﹣1≤1得:x≤1，解不等式﹣x＜1得:x＞﹣2，则不等式组的解集为:﹣2＜x≤1，整数解为:﹣1，0，1，共3个．故选C．【点评】此题考查了是一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是根据x的取值范围，得出x的整数解．求不等式组的解集，应遵循以下原则:同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．6．一组数据2，x，4，3，3的平均数是3，则这组数据的中位数、众数、方差分别是() A．3，3，0.4 B．2，3，2 C．3，2，0.4 D．3，3，2【考点】方差；算术平均数；中位数；众数．【分析】先根据平均数的定义求出x的值，再根据众数、中位数的定义和方差公式分别进行解答即可．【解答】解:根据题意，=3，解得:x=3，∴这组数据从小到大排列为:2，3，3，3，4；则这组数据的中位数为3，这组数据3出现的次数最多，出现了3次，故众数为3；其方差是:×[(2﹣3)2+3×(3﹣3)2+(4﹣3)2]=0.4，故选A．【点评】本题考查了众数、中位数和方差，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)；一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[(x1﹣)2+(x2﹣)2+…+(x n﹣)2]．7．如图，在▱ABCD中，AB＞AD，按以下步骤作图:以点A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB、AD于点E、F；再分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交CD于点H，则下列结论中不能由条件推理得出的是()A．AG平分∠DAB B．AD=DH C．DH=BC D．CH=DH【考点】平行四边形的性质．【分析】根据作图过程可得得AG平分∠DAB，再根据角平分线的性质和平行四边形的性质可证明∠DAH=∠DHA，进而得到AD=DH，【解答】解:根据作图的方法可得AG平分∠DAB，∵AG平分∠DAB，∴∠DAH=∠BAH，∵CD∥AB，∴∠DHA=∠BAH，∴∠DAH=∠DHA，∴AD=DH，∴BC=DH，故选D．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质、角平分线的作法、平行线的性质；熟记平行四边形的性质是解决问题的关键关键．8．如图，I是△ABC的内心，AI的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BI、BD、DC．下列说法中错误的一项是()A．线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DC重合B．线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DI重合C．∠CAD绕点A顺时针旋转一定能与∠DAB重合D．线段ID绕点I顺时针旋转一定能与线段IB重合【考点】三角形的内切圆与内心；三角形的外接圆与外心；旋转的性质．【分析】根据I是△ABC的内心，得到AI平分∠BAC，BI平分∠ABC，由角平分线的定义得到∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠CBI根据三角形外角的性质得到∠BDI=∠DIB，根据等腰三角形的性质得到BD=DI．【解答】解:∵I是△ABC的内心，∴AI平分∠BAC，BI平分∠ABC，∴∠BAD=∠CAD，故C正确，不符合题意；∠ABI=∠CBI，∴=，∴BD=CD，故A正确，不符合题意；∵∠DAC=∠DBC，∴∠BAD=∠DBC，∵∠IBD=∠IBC+∠DBC，∠BID=∠ABI+∠BAD，∴∠BDI=∠DIB，∴BD=DI，故B正确，不符合题意；故选D．【点评】本题考查了三角形的内切圆和内心的，以及等腰三角形的判定与性质，同弧所对的圆周角相等．9．如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为()A．B．C．D．【考点】勾股定理；锐角三角函数的定义．【分析】直接根据题意构造直角三角形，进而利用勾股定理得出DC，AC的长，再利用锐角三角函数关系求出答案．【解答】解:如图所示:连接DC，由网格可得出∠CDA=90°，则DC=，AC=，故sinA===．故选:B．【点评】此题主要考查了勾股定理以及锐角三角函数关系，正确构造直角三角形是解题关键．10．一次函数y=ax+b和反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象大致为()A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象；二次函数的图象．【分析】根据一次函数的图象的性质先确定出a、b的取值范围，然后根据反比例函数的性质确定出c的取值范围，最后根据二次函数的性质即可做出判断．【解答】解:∵一次函数y=ax+b经过一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，∵反比例函数y=的图象在一、三象限，∴c＞0，∵a＜0，∴二次函数y=ax2+bx+c的图象的开口向下，∵b＞0，∴＞0，∵c＞0，∴与y轴的正半轴相交，故选C．【点评】本题主要考查的是二次函数、一次函数和反比例函数的性质，掌握相关性质是解题的关键．二、填空题:本大题共6小题，每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的相应位置上．11．分解因式:2a2﹣2=2(a+1)(a﹣1)．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解:2a2﹣2，=2(a2﹣1)，=2(a+1)(a﹣1)．【点评】本题考查了提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有两个相等的实数根，则m的值为2．【考点】根的判别式．【分析】由于关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有两个相等的实数根，可知其判别式为0，据此列出关于m的方程，解答即可．【解答】解:∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=0，即:22﹣4(m﹣1)=0，故答案为2．【点评】此题主要考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系:(1)△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)△＜0⇔方程没有实数根．13．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球8个．【考点】利用频率估计概率．【专题】统计与概率．【分析】根据摸到红球的频率，可以得到摸到黑球和白球的概率之和，从而可以求得总的球数，从而可以得到红球的个数．【解答】解:由题意可得，摸到黑球和白球的频率之和为:1﹣0.4=0.6，∴总的球数为:(8+4)÷0.6=20，∴红球有:20﹣(8+4)=8(个)，故答案为:8．【点评】本题考查利用频率估计概率，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．14．王经理到襄阳出差带回襄阳特产﹣﹣孔明菜若干袋，分给朋友们品尝，如果每人分5袋，还余3袋；如果每人分6袋，还差3袋，则王经理带回孔明菜33袋．【考点】一元一次方程的应用．【分析】可设有x个朋友，根据“如果每人分5袋，还余3袋；如果每人分6袋，还差3袋”可列出一元一次方程，求解即可．【解答】解:设有x个朋友，则5x+3=6x﹣3解得x=6∴5x+3=33(袋)【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据总袋数相等这一等量关系列方程求解．本题也可以直接设总袋数为x 进行列方程求解．15．如图，AB 是半圆O 的直径，点C 、D 是半圆O 的三等分点，若弦CD=2，则图中阴影部分的面积为 π ．【考点】扇形面积的计算．【分析】首先证明OC ∥BD ，得到S △BDC =S △BDO ，所以S 阴=S 扇形OBD ，由此即可计算．【解答】解:如图连接OC 、OD 、BD ．∵点C 、D 是半圆O 的三等分点，∴∠AOC=∠COD=∠DOB=60°，∵OC=OD=OB ，∴△COD 、△OBD 是等边三角形，∴∠COD=∠ODB=60°，OD=CD=2，∴OC ∥BD ，∴S △BDC =S △BDO ，∴S 阴=S 扇形OBD ==．【点评】本题考查圆的有关知识、扇形的面积，三角形的面积等知识，解题的关键是学会把求不规则图形面积转化为求规则图形的面积，属于中考常考题型．16．如图，正方形ABCD 的边长为2，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 是OC 的中点，连接BE ，过点A 作AM ⊥BE 于点M ，交BD 于点F ，则FM 的长为．【考点】正方形的性质．【分析】先根据ASA判定△AFO≌△BEO，并根据勾股定理求得BE的长，再判定△BFM∽△BEO，最后根据对应边成比例，列出比例式求解即可．【解答】解:∵正方形ABCD∴AO=BO，∠AOF=∠BOE=90°∵AM⊥BE，∠AFO=∠BFM∴∠FAO=∠EBO在△AFO和△BEO中∴△AFO≌△BEO(ASA)∴FO=EO∵正方形ABCD的边长为2，E是OC的中点∴FO=EO=1=BF，BO=2∴直角三角形BOE中，BE==由∠FBM=∠EBO，∠FMB=∠EOB，可得△BFM∽△BEO∴，即∴FM=故答案为:【点评】本题主要考查了正方形，解决问题的关键的掌握全等三角形和相似三角形的判定与性质．解题时注意:正方形的对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形．三、解答题:本大题共9小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．17．先化简，再求值:(2x+1)(2x﹣1)﹣(x+1)(3x﹣2)，其中x=．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】首先利用整式乘法运算法则化简，进而去括号合并同类项，再将已知代入求出答案．【解答】解:(2x+1)(2x﹣1)﹣(x+1)(3x﹣2)，=4x2﹣1﹣(3x2+3x﹣2x﹣2)=4x2﹣1﹣3x2﹣x+2=x2﹣x+1把x=代入得:原式=(﹣1)2﹣(﹣1)+1=3﹣2﹣+2=5﹣3．【点评】此题主要考查了整式的混合运算以及化简求值，正确正确运算法则是解题关键．18．襄阳市文化底蕴深厚，旅游资源丰富，古隆中、习家池、鹿门寺三个景区是人们节假日玩的热点景区，张老师对八(1)班学生“五•一”小长假随父母到这三个景区游玩的计划做了全面调查，调查分四个类别:A、游三个景区；B、游两个景区；C、游一个景区；D、不到这三个景区游玩．现根据调查结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合图中信息解答下列问题:(1)八(1)班共有学生50人，在扇形统计图中，表示“B类别”的扇形的圆心角的度数为72°；(2)请将条形统计图补充完整；(3)若张华、李刚两名同学，各自从三个景区中随机选一个作为5月1日游玩的景区，则他们同时选中古隆中的概率为．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．【分析】(1)由A类5人，占10%，可求得总人数，继而求得B类别占的百分数，则可求得“B类别”的扇形的圆心角的度数；(2)首先求得D类别的人数，则可将条形统计图补充完整；(3)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他们同时选中古隆中的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解:(1)∵A类5人，占10%，∴八(1)班共有学生有:5÷10%=50(人)；∴在扇形统计图中，表示“B类别”的扇形的圆心角的度数为:×360°=72°；故答案为:50，72°；(2)D类:50﹣5﹣10﹣15=25(人)，如图:(3)分别用1，2，3表示古隆中、习家池、鹿门寺，画树状图得:∵共有9种等可能的结果，他们同时选中古隆中的只有1种情况，∴他们同时选中古隆中的概率为:．故答案为:．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及扇形与条形统计图的知识．注意掌握扇形统计图与条形统计图的对应关系．用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比．19．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．(1)求证:AB=AC；(2)若AD=2，∠DAC=30°，求AC的长．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】(1)先证明△DEB≌△DFC得∠B=∠C由此即可证明．(2)先证明AD⊥BC，再在RT△ADC中，利用30°角性质设CD=a，AC=2a，根据勾股定理列出方程即可解决问题．【解答】(1)证明:∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，∴DE=DF，∠DEB=∠DFC=90°，在RT△DEB和RT△DFC中，，∴△DEB≌△DFC，∴∠B=∠C，∴AB=AC．(2)∵AB=AC，BD=DC，∴AD⊥BC，在RT△ADC中，∵∠ADC=90°，AD=2，∠DAC=30°，∴AC=2CD，设CD=a，则AC=2a，∵AC2=AD2+CD2，∴4a 2=a2+(2)2，∵a＞0，∴a=2，∴AC=2a=4．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、直角三角形30°性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，记住直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，属于中考常考题型．20．如图，直线y=ax+b与反比例函数y=(x＞0)的图象交于A(1，4)，B(4，n)两点，与x 轴、y轴分别交于C、D两点．(1)m=4，n=1；若M(x1，y1)，N(x2，y2)是反比例函数图象上两点，且0＜x1＜x2，则y1＞y2(填“＜”或“=”或“＞”)；(2)若线段CD上的点P到x轴、y轴的距离相等，求点P的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】(1)由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出m的值，再由点B 也在反比例函数图象上即可得出n的值，由反比例函数系数m的值结合反比例函数的性质即可得出反比例函数的增减性，由此即可得出结论；(2)设过C、D点的直线解析式为y=kx+b，由点A、B的坐标利用待定系数法即可求出直线CD的解析式，设出点P的坐标为(t，﹣t+5)，由点P到x轴、y轴的距离相等即可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出t的值，从而得出点P的坐标．【解答】解:(1)∵反比例函数y=(x＞0)的图象过点A(1，4)，∴m=1×4=4．∵点B(4，n)在反比例函数y=的图象上，∴m=4n=4，解得:n=1．∵在反比例函数y=(x＞0)中，m=4＞0，∴反比例函数y=的图象单调递减，∵0＜x1＜x2，∴y1＞y2．故答案为:4；1；＞．(2)设过C、D点的直线解析式为y=kx+b，∵直线CD过点A(1，4)、B(4，1)两点，∴，解得:，∴直线CD的解析式为y=﹣x+5．设点P的坐标为(t，﹣t+5)，∴|t|=|﹣t+5|，解得:t=．∴点P的坐标为(，)．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数的性质以及解含绝对值符号的一元一次方程，解题的关键是:(1)求出m的值；(2)找出关于t的含绝对值符号的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合点的坐标利用待定系数法求出函数的解析式是关键．21．“汉十”高速铁路襄阳段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程．(1)若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？(2)若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】(1)直接利用队单独施工30天完成该项工程的，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，进而利用总工作量为1得出等式求出答案；(2)直接利用甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，得出不等式求出答案．【解答】解:(1)设乙队单独施工，需要x天才能完成该项工程，∵甲队单独施工30天完成该项工程的，∴甲队单独施工90天完成该项工程，根据题意可得:+15(+)=1，解得:x=30，检验得:x=30是原方程的根，答:乙队单独施工，需要30天才能完成该项工程；(2)设乙队参与施工y天才能完成该项工程，根据题意可得:×36+y×≥1，解得:y≥18，答:乙队至少施工18天才能完成该项工程．【点评】此题主要考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，正确得出等量关系是解题关键．22．如图，直线AB经过⊙O上的点C，直线AO与⊙O交于点E和点D，OB与⊙O交于点F，连接DF、DC．已知OA=OB，CA=CB，DE=10，DF=6．(1)求证:①直线AB是⊙O的切线；②∠FDC=∠EDC；(2)求CD的长．【考点】切线的判定．【分析】(1)①欲证明直线AB是⊙O的切线，只要证明OC⊥AB即可．②首先证明OC∥DF，再证明∠FDC=∠OCD，∠EDC=∠OCD即可．(2)作ON⊥DF于N，延长DF交AB于M，在RT△CDM中，求出DM、CM即可解决问题．【解答】(1)①证明:连接OC．∵OA=OB，AC=CB，∴OC⊥AB，∵点C在⊙O上，∴AB是⊙O切线．②证明:∵OA=OB，AC=CB，∴∠AOC=∠BOC，∵OD=OF，∴∠ODF=∠OFD，∵∠AOB=∠ODF+∠OFD=∠AOC+∠BOC，∴∠BOC=∠OFD，∴OC∥DF，∴∠CDF=∠OCD，∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD，∴∠ADC=∠CDF．(2)作ON⊥DF于N，延长DF交AB于M．∵ON⊥DF，∴DN=NF=3，在RT△ODN中，∵∠OND=90°，OD=5，DN=3，∴ON==4，∵∠OCM+∠CMN=180°，∠OCM=90°，∴∠OCM=∠CMN=∠MNO=90°，∴四边形OCMN是矩形，∴ON=CM=4，MN=OC=5，在RT△CDM中，∵∠DMC=90°，CM=4，DM=DN+MN=8，∴CD===4．【点评】本题考查切线的判定，等腰三角形的性质、垂径定理、平行线的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．23．襄阳市某企业积极响应政府“创新发展”的号召，研发了一种新产品．已知研发、生产这种产品的成本为30元/件，且年销售量y(万件)关于售价x(元/件)的函数解析式为:y=．(1)若企业销售该产品获得的年利润为W(万元)，请直接写出年利润W(万元)关于售价x(元/件)的函数解析式；(2)当该产品的售价x(元/件)为多少时，企业销售该产品获得的年利润最大？最大年利润是多少？(3)若企业销售该产品的年利润不少于750万元，试确定该产品的售价x(元/件)的取值范围．【考点】二次函数的应用．【分析】(1)根据:年利润=(售价﹣成本)×年销售量，结合x的取值范围可列函数关系式；(2)将(1)中两个二次函数配方后依据二次函数的性质可得其最值情况，比较后可得答案；(3)根据题意知W≥750，可列关于x的不等式，求解可得x的范围．【解答】解:(1)当40≤x＜60时，W=(x﹣30)(﹣2x+140)=﹣2x2+200x﹣4200，当60≤x≤70时，W=(x﹣30)(﹣x+80)=﹣x2+110x﹣2400；(2)当40≤x＜60时，W=﹣2x2+200x﹣4200=﹣2(x﹣50)2+800，∴当x=50时，W取得最大值，最大值为800万元；当60≤x≤70时，W=﹣x2+110x﹣2400=﹣(x﹣55)2+625，∴当x＞55时，W随x的增大而减小，∴当x=60时，W取得最大值，最大值为:﹣(60﹣55)2+625=600，∵800＞600，∴当x=50时，W取得最大值800，答:该产品的售价x为50元/件时，企业销售该产品获得的年利润最大，最大年利润是800万元；(3)当40≤x＜60时，由W≥750得:﹣2(x﹣50)2+800≥750，解得:45≤x≤55，当60≤x≤70时，W的最大值为600＜750，∴要使企业销售该产品的年利润不少于750万元，该产品的售价x(元/件)的取值范围为45≤x≤55．【点评】本题主要考查二次函数的实际应用，梳理题目中的数量关系，得出相等关系后分情况列出函数解析式，熟练运用二次函数性质求最值是解题的关键．24．如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG．(1)求证:四边形EFDG是菱形；(2)探究线段EG、GF、AF之间的数量关系，并说明理由；(3)若AG=6，EG=2，求BE的长．。
2021年湖北省襄阳市中考数学真题试卷(含答案)
2021年湖北省襄阳市中考数学真题试卷（含答案）一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答。
1．下列各数中最大的是（）A．﹣3B．﹣2C．0D．12．下列计算正确的是（）A．a3÷a3＝a6B．a3•a3＝a6C．（a3）3＝a6D．（ab3）2＝ab6 3．如图，a∥b，AC⊥b，垂足为C，∠A＝40°，则∠1等于（）A．40°B．45°C．50°D．60°4．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥﹣3B．x≥3C．x≤﹣3D．x＞﹣35．如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．6．随着生产技术的进步，某制药厂生产成本逐年下降．两年前生产一吨药的成本是5000元，现在生产一吨药的成本是4050元．设生产成本的年平均下降率为x，下面所列方程正确的是（）A．5000（1+x）2＝4050B．4050（1+x）2＝5000C．5000（1﹣x）2＝4050D．4050（1﹣x）2＝50007．正多边形的一个外角等于60°，这个多边形的边数是（）A．3B．6C．9D．128．不透明袋子中装有除颜色外完全相同的2个红球和1个白球，从袋子中随机摸出2个球，下列事件是必然事件的是（）A．摸出的2个球中至少有1个红球B．摸出的2个球都是白球C．摸出的2个球中1个红球、1个白球D．摸出的2个球都是红球9．我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有池方一丈，葭（jiā）生其中，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深几何．”（丈、尺是长度单位，1丈＝10尺）其大意为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．水的深度是多少？则水深为（）A．10尺B．11尺C．12尺D．13尺10．一次函数y＝ax+b的图象如图所示，则二次函数y＝ax2+bx的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题本大题共6个小题，每小题3分，共18分。
2021年湖北省襄阳市老河口市中考数学适应性试卷(解析版)
2021年湖北省襄阳市老河口市中考数学适应性试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答．1．下列各数中，绝对值最大的数是（）A．﹣3B．﹣2C．0D．22．下列各式计算结果是a6的是（）A．a3+a3B．a12÷a2C．a2•a3D．（﹣a3）23．如图所示，已知AB∥CD，EF平分∠CEG，∠1＝80°，则∠2的度数为（）A．20°B．40°C．50°D．60°4．如图，是由7个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从标有①、②、③、④的四个小正方体中取走一个后，余下几何体与原几何体的主视图相同，则取走的正方体是（）A．①B．②C．③D．④5．不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．下列说法正确的是（）A．“购买一张彩票，中奖”是不可能事件B．“从，，π，0.2这四个数中随机选一个数，这个数是无理数”是随机事件C．抛掷一枚质地均匀的硬币10次，有3次正面朝上，说明正面朝上的概率是0.3 D．某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是0.57．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．8．分式方程﹣1＝的解是（）A．x＝1B．x＝﹣1+C．x＝2D．无解9．如图，在△ABC中，点D在BC上，DE∥AC，DF∥AB，下列四个判断中不正确的是（）A．四边形AEDF是平行四边形B．若∠BAC＝90°，则四边形AEDF是矩形C．若AD⊥BC且AB＝AC，则四边形AEDF是菱形D．若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是矩形10．已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y 与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案填在答题卡的相应位置上．11．截止2021年4月中国高速路总里程达16万公里．请将“16万”用科学记数法表示记为．12．某种服装原价每件80元，经两次降价，现售价每件64.8元，这种服装平均每件降价的百分率是．13．从A，B，C，D四名同学中，随机抽取三人代表某学校参加文艺表演，抽到A，B，C 三人的概率是．14．用长为12米的铝合金条制成如图所示的窗框，若窗框的高为x米，当x等于时窗户的透光面积最大（铝合金条的宽度不计）．15．PA，PB，CD是⊙O的切线，A，B，E是切点，CD分别交PA，PB于C，D两点，若∠APB＝50°，则∠COD的度数为．16．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，将矩形ABCD沿直线EF折叠使点D与点B重合，点C的对应点是点C′．若AB＝4，EF＝2，则AD的长等于．三、解答题（本大题共9个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．）17．先化简，再求值（﹣2）÷（﹣），其中a＝+，b＝﹣．18．某校为了了解A，B两个班的学生数学学习情况，对数学进行了一次测试，获得了两个班的成绩（百分制），并对成绩进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．①A，B两班学生（两个班的人数相同）数学成绩不完整的频数分布直方图如图（数据分成5组：x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）；②A，B两班学生测试成绩在80≤x＜90这一组的数据如下：A班：80 80 82 83 85 85 86 87 87 87 88 89 89B班：80 80 81 81 82 82 83 84 84 85 85 86 86 86 87 87 87 87 87 88 88 89A，B两班学生测试成绩的平均数、中位数、方差如表：平均数中位数方差A班80.6m96.9B班80.8n153.3根据以上信息，回答问题：（1）A班有人，其中成绩在70≤x＜80这一组的有人；（2）表中m＝，n＝；（3）从两个方面来分析A，B两班的成绩：①；②．19．如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于点C．（1）作∠ABF的平分线交AE于点D（尺规作图，保留痕迹，不写作法）；（2）根据（1）中作图，连接CD，求证：四边形ABCD是菱形．20．如图，海面上一艘船由西向东航行，在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点C的仰角为31°，再向东继续航行30m到达B处，测得该灯塔的最高点C的仰角为45°，根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD（结果取整数）．参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60．21．小明在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数y＝﹣的图象与性质．其探究过程如下：（1）绘制函数图象，如图．列表：下表是x与y的几组对应值，其中m＝；x…﹣3﹣2﹣1﹣123…y…﹣﹣﹣1﹣2m﹣1﹣﹣…描点：根据表中各组对应值（x，y），在平面直角坐标系中描出了各点；连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象，请你把图象补充完整；（2）通过观察图象，写出该函数的两条性质：①；②．22．如图，AB是⊙O的直径，OC⊥AD，CE⊥AB于点E，AC平分∠PAD．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若OE＝1，CD＝2，求的长．23．倡导垃圾分类，共享绿色生活．为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某机器人公司研发出A型和B型两款垃圾分拣机器人，已知2台A型机器人和5台B型机器人同时工作2小时共分拣垃圾3.6吨，3台A型机器人和2台B型机器人同时工作5小时共分拣垃圾8吨．（1）1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾多少吨？（2）某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批A型和B型垃圾分拣机器人，机器人公司的报价如下表：型号原价购买量少于30台购买量不少于30台A型20万元/台原价购买打九折B型12万元/台原价购买打八折①若要求这批机器人每小时一共能分拣垃圾20吨．设其中购买A型机器人x台（10≤x≤35），购买两种机器人总费用为W万元．求W与x的函数关系式，并说明如何购买总费用最少；②为了加快垃圾分拣速度，垃圾处理厂计划用不超过140万元增购这两种机器人共10台，机器人公司全部以打折后价格销售，这10台机器人每小时最多处理多少吨垃圾？24．在矩形ABCD中，＝k（k为常数），点P是对角线BD上一动点（不与B，D重合），将射线PA绕点P逆时针旋转90°与射线CB交于点E，连接AE．（1）特例发现：如图1，当k＝1时，将点P移动到对角线交点处，可发现点E与点B 重合，则＝，∠AEP＝；当点P移动到其它位置时，∠AEP的大小（填“改变”或“不变”）；（2）类比探究：如图2，若k≠1时，当k的值确定时，请探究∠AEP的大小是否会随着点P的移动而发生变化，并说明理由；（3）拓展应用：当k≠1时，如图2，连接PC，若PC⊥BD，AE∥PC，PC＝2，求AP 的长．25．在平面直角坐标系中，抛物线解析式为y＝﹣2x2+4mx﹣2m2+2，直线l：y＝﹣x+1与x 轴交于点A，与y轴交于点B．（1）如图1，当抛物线经过点A且与x轴的两个交点都在y轴右侧时，求抛物线的解析式．（2）在（1）的条件下，若点P为直线l上方的抛物线上一点，过点P作PQ⊥l于Q，求PQ的最大值．（3）如图2，点C（﹣2，0），若抛物线与线段AC只有一个公共点，求m的取值范围．参考答案一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答．1．下列各数中，绝对值最大的数是（）A．﹣3B．﹣2C．0D．2【分析】分别求出绝对值，即可解答．解：|﹣3|＝3，|﹣2|＝2，|0|＝0，|2|＝2，∴3＞2＞0，∴绝对值最大的数﹣3，故选：A．2．下列各式计算结果是a6的是（）A．a3+a3B．a12÷a2C．a2•a3D．（﹣a3）2【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法和除法的运算法则以及合并同类项计算后利用排除法求解．解：A、a3+a3＝2a3，结果不符合；B、a12÷a2＝a10，结果不符合；C、a2•a3＝a5，结果不符合；D、（﹣a3）2＝a6，结果符合；故选：D．3．如图所示，已知AB∥CD，EF平分∠CEG，∠1＝80°，则∠2的度数为（）A．20°B．40°C．50°D．60°【分析】由角平分线的定义，结合平行线的性质，易求∠2的度数．解：∵EF平分∠CEG，∴∠CEG＝2∠CEF又∵AB∥CD，∴∠2＝∠CEF＝（180°﹣∠1）÷2＝50°，故选：C．4．如图，是由7个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从标有①、②、③、④的四个小正方体中取走一个后，余下几何体与原几何体的主视图相同，则取走的正方体是（）A．①B．②C．③D．④【分析】根据题意得到原几何体的主视图，结合主视图选择．解：原几何体的主视图是：．故取走的正方体是①．故选：A．5．不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可求解．解：解不等式3x＞﹣6，得：x＞﹣2，解不等式≤1，得：x≤2，故不等式组的解集为﹣2＜x≤2．故选：B．6．下列说法正确的是（）A．“购买一张彩票，中奖”是不可能事件B．“从，，π，0.2这四个数中随机选一个数，这个数是无理数”是随机事件C．抛掷一枚质地均匀的硬币10次，有3次正面朝上，说明正面朝上的概率是0.3D．某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是0.5【分析】根据概率的意义进行判定即可得出答案．解：A．“购买一张彩票，中奖”是随机事件，A选项说法错误，故A选项不符合题意；B．“从，，π，0.2这四个数中随机选一个数，这个数是无理数”是随机事件，B 选项说法正确，故B选项符合题意；C．抛掷一枚质地均匀的硬币10次，有3次正面朝上，说明正面朝上的概率是0.3，C选项说法错误，有3次正面朝上，不能说明正面朝上的概率是0.3，随着实验次数的增多越来越接近于理论数值0.5，故C选项不符合题意；D．某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是0.5，D选项说法不正确，故D选项不符合题意．故选：B．7．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．解：A、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，但是轴对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，但是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．8．分式方程﹣1＝的解是（）A．x＝1B．x＝﹣1+C．x＝2D．无解【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：去分母得：x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）＝3，去括号得：x2+2x﹣x2﹣x+2﹣3＝0，解得：x＝1，经检验x＝1是增根，分式方程无解．故选：D．9．如图，在△ABC中，点D在BC上，DE∥AC，DF∥AB，下列四个判断中不正确的是（）A．四边形AEDF是平行四边形B．若∠BAC＝90°，则四边形AEDF是矩形C．若AD⊥BC且AB＝AC，则四边形AEDF是菱形D．若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是矩形【分析】根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，有一个角是90°的平行四边形是矩形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，四个角都是直角，且四个边都相等的是正方形，逐项分析即可．解：因为DE∥CA，DF∥BA，所以四边形AEDF是平行四边形．故A正确．∠BAC＝90°，四边形AEDF是平行四边形，所以四边形AEDF是矩形．故B正确．若AD⊥BC且AB＝AC，则四边形AEDF是菱形，故C正确；因为AD平分∠BAC，所以AE＝DE，又因为四边形AEDF是平行四边形，所以是菱形．故D错误．故选：D．10．已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y 与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．【分析】先根据三角形的周长公式求出函数关系式，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出x的取值范围，然后选择即可．解：由题意得，2x+y＝10，所以，y＝﹣2x+10，由三角形的三边关系得，，解不等式①得，x＞2.5，解不等式②得，x＜5，所以，不等式组的解集是2.5＜x＜5，正确反映y与x之间函数关系的图象是D选项图象．故选：D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案填在答题卡的相应位置上．11．截止2021年4月中国高速路总里程达16万公里．请将“16万”用科学记数法表示记为 1.6×105．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：16万＝160000＝1.6×105，故答案为：1.6×105．12．某种服装原价每件80元，经两次降价，现售价每件64.8元，这种服装平均每件降价的百分率是10%．【分析】设这种服装平均每件降价的百分率是x，则降一次价变为80（1﹣x），降两次价变为80（1﹣x）2，而这个值等于64.8，从而得方程，问题得解．解：设这种服装平均每件降价的百分率是x，由题意得80（1﹣x）2＝64.8∴（1﹣x）2＝0.81∴1﹣x＝0.9或1﹣x＝﹣0.9∴x＝10%或x＝1.9（舍）故答案为10%．13．从A，B，C，D四名同学中，随机抽取三人代表某学校参加文艺表演，抽到A，B，C 三人的概率是．【分析】先列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．解：根据题意，所有等可能情况有：（A，B，C）、（A，B，D）、（A，C，D）、（B，C，D）这4种结果，其中抽到A，B，C三人的只有1种结果，所以抽到A，B，C三人的概率为，故答案为：．14．用长为12米的铝合金条制成如图所示的窗框，若窗框的高为x米，当x等于2时窗户的透光面积最大（铝合金条的宽度不计）．【分析】先根据题意得出窗框的长为（6﹣x）米，再根据长方形的面积公式得出其面积S关于x的函数解析式，并配方成顶点式，利用二次函数的性质可得答案．解：根据题意知，窗框的长为（12﹣3x）÷2＝6﹣x（米），∴窗框的透光面积S＝x（6﹣x）＝﹣x2+6x＝﹣（x﹣2）2+6，∵a＝﹣＜0，∴当x＝2时，S取得最大值，最大值为6，即当x等于2时窗户的透光面积最大，故答案为：2．15．PA，PB，CD是⊙O的切线，A，B，E是切点，CD分别交PA，PB于C，D两点，若∠APB＝50°，则∠COD的度数为65°或115°．【分析】根据题意画出符合条件的两种图形，求出∠AOB的值，求出∠DOC＝∠DOE+∠EOC＝∠AOE+∠BOE，代入即可求出答案．解：分为两种情况：①如图1，连接OA、OB、OE，∵PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∵∠APB＝50°，∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣50°＝130°，∵CD切⊙O于E，∴OE⊥CD，∴∠DEO＝∠CEO＝90°，∵PA、PB、CD是⊙O的切线，切点是A、B、E，∴∠ACO＝∠ECO，∠EDO＝∠BDO，∵∠AOC＝180°﹣∠OAC﹣∠ACO，∠EOC＝180°﹣∠OEC﹣∠ECO，∴∠AOC＝∠EOC，同理可证：∠DOE＝∠BOD，∴∠COD＝∠EOC+∠EOD＝∠AOB＝×130°＝65°；②如图2，∠COD＝×（360°﹣130°）＝115°；故答案为：65°或115°．16．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，将矩形ABCD沿直线EF折叠使点D与点B重合，点C的对应点是点C′．若AB＝4，EF＝2，则AD的长等于8．【分析】过点F作FM⊥AD交于点M，由折叠可知，BE＝ED，CD＝C'B，CF＝C'F，先求出RM＝2，再设CF＝x，则C'F＝x，BE＝2+x，在Rt△C'BF中，BF＝，在Rt△ABF中，AE＝，由AE+EM＝BF，可得+2＝，求出x的值，即可求解．解：过点F作FM⊥AD交于点M，由折叠可知，BE＝ED，CD＝C'B，CF＝C'F，∵AB＝4，∴BC'＝4，MF＝4，∵EF＝2，∴EM＝＝＝2，设CF＝x，则C'F＝x，BE＝2+x，∵∠C'＝∠C＝90°，在Rt△C'BF中，BF＝＝，在Rt△ABF中，AE＝＝，∵AE+EM＝BF，∴+2＝，解得x＝3，∴BF＝5，CF＝3，∴AD＝8，故答案为：8．三、解答题（本大题共9个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．）17．先化简，再求值（﹣2）÷（﹣），其中a＝+，b＝﹣．【分析】先计算括号内的分式减法，再计算除法即可化简原式，继而将a、b的值代入计算即可．解：（﹣2）÷（﹣）＝÷＝•＝a﹣b，当，时，原式＝＝．18．某校为了了解A，B两个班的学生数学学习情况，对数学进行了一次测试，获得了两个班的成绩（百分制），并对成绩进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．①A，B两班学生（两个班的人数相同）数学成绩不完整的频数分布直方图如图（数据分成5组：x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）；②A，B两班学生测试成绩在80≤x＜90这一组的数据如下：A班：80 80 82 83 85 85 86 87 87 87 88 89 89B班：80 80 81 81 82 82 83 84 84 85 85 86 86 86 87 87 87 87 87 88 88 89A，B两班学生测试成绩的平均数、中位数、方差如表：平均数中位数方差A班80.6m96.9B班80.8n153.3根据以上信息，回答问题：（1）A班有40人，其中成绩在70≤x＜80这一组的有10人；（2）表中m＝81，n＝85；（3）从两个方面来分析A，B两班的成绩：①从平均分来看，A，B两班差不多；②从中位数来看，B班85分以上学生数比A班多．【分析】（1）根据频率分布直方图计算即可；（2）将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；（3）从中位数与方差两个方面分别进行分析．解：（1）由题意可知，A班有：5+2+3+22+8＝40（人）；其中成绩在70≤x＜80这一组的有：40﹣（1+7+13+9）＝10（人），故答案为：40；10；（2）A班共40名同学，中位数落在80≤x＜90，中位数m＝＝81，B班共40名同学，中位数落在80≤x＜90，中位数n＝＝85，故m、n的值分别为81，85；（3）从平均分来看，A，B两班差不多；从中位数来看，B班85分以上学生数比A班多；从方差看，A班方差小，学生成绩差距较小，B班方差大，说明B班学生发展不均衡．（任选两点）．故答案为：从平均分来看，A，B两班差不多；从中位数来看，B班85分以上学生数比A 班多．19．如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于点C．（1）作∠ABF的平分线交AE于点D（尺规作图，保留痕迹，不写作法）；（2）根据（1）中作图，连接CD，求证：四边形ABCD是菱形．【分析】（1）利用基本作图作∠ABF的平分线；（2）利用角平分线和平行线的性质证明∠ACB＝∠BAC，则AB＝BC，同理可证AB＝AD，所以AD＝BC，于是可判断四边形ABCD是平行四边形，然后利用AB＝BC可判断四边形ABCD是菱形．【解答】（1）解：如图，射线BD为所求；（2）证明：∵AE∥BF，∴∠DAC＝∠ACB，∵AC平分∠BAE，∴∠DAC＝∠BAC．∴∠ACB＝∠BAC，∴AB＝BC，同理可证AB＝AD，∴AD＝BC．又∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形．20．如图，海面上一艘船由西向东航行，在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点C的仰角为31°，再向东继续航行30m到达B处，测得该灯塔的最高点C的仰角为45°，根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD（结果取整数）．参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60．【分析】根据正切的定义用CD表示出AD，根据题意列出方程，解方程得到答案．解：在Rt△CAD中，tan∠CAD＝，则AD＝≈CD，在Rt△CBD中，∠CBD＝45°，∴BD＝CD，∵AD＝AB+BD，∴CD＝CD+30，解得，CD＝45，答：这座灯塔的高度CD约为45m．21．小明在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数y＝﹣的图象与性质．其探究过程如下：（1）绘制函数图象，如图．列表：下表是x与y的几组对应值，其中m＝﹣2；x…﹣3﹣2﹣1﹣123…y…﹣﹣﹣1﹣2m﹣1﹣﹣…描点：根据表中各组对应值（x，y），在平面直角坐标系中描出了各点；连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象，请你把图象补充完整；（2）通过观察图象，写出该函数的两条性质：①图象关于y轴对称；②当x＜0时，y随x的增大而减小，当x＞0时，y随x的增大而增大．【分析】（1）把x＝代入解析式即可求得；（2）根据图象即可求得．解：（1）把x＝代入y＝﹣得，m＝﹣＝﹣2，函数图象如图，故答案为：﹣2；（2）性质：①图象关于y轴对称；②当x＜0时，y随x的增大而减小，当x＞0时，y 随x的增大而增大，故答案为：图象关于y轴对称；当x＜0时，y随x的增大而减小，当x＞0时，y随x的增大而增大．22．如图，AB是⊙O的直径，OC⊥AD，CE⊥AB于点E，AC平分∠PAD．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若OE＝1，CD＝2，求的长．【分析】（1）根据垂径定理得出AC＝CD，则∠CAD＝∠D，根据圆周角定理得出∠B ＝∠D，结合AC平分∠PAD，进而得到∠B＝∠PAC，即可得出∠PAB＝90°，据此即可得解；（2）设的半径为r，根据勾股定理得出22﹣（r﹣1）2＝r2﹣12，解得r＝2，解直角三角形得出∠AOC＝60°，根据弧长公式求解即可．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠B+∠BAC＝90°，∵AC平分∠PAD，∴∠PAC＝∠CAD，∵OC⊥AD，∴AC＝CD，∴∠CAD＝∠D，∵∠B＝∠D，∴∠B＝∠CAD，∴∠B＝∠PAC，∴∠PAB＝∠PAC+∠BAC＝∠B+∠BAC＝90°，∴PA⊥AB，又∵AB是⊙O的直径，∴PA是⊙O的切线；（2）解：设的半径为r，∵AC＝CD，CD＝2，∴AC＝CD＝2，在Rt△ACE和Rt△OCE中，由勾股定理得AC2﹣AE2＝CE2＝OC2﹣OE2，OE＝1，∴22﹣（r﹣1）2＝r2﹣12，解得r1＝2，r2＝﹣1（舍去），在Rt△COE中，cos∠COE＝，∴∠AOC＝60°，∴＝＝．23．倡导垃圾分类，共享绿色生活．为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某机器人公司研发出A型和B型两款垃圾分拣机器人，已知2台A型机器人和5台B型机器人同时工作2小时共分拣垃圾3.6吨，3台A型机器人和2台B型机器人同时工作5小时共分拣垃圾8吨．（1）1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾多少吨？（2）某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批A型和B型垃圾分拣机器人，机器人公司的报价如下表：型号原价购买量少于30台购买量不少于30台A型20万元/台原价购买打九折B型12万元/台原价购买打八折①若要求这批机器人每小时一共能分拣垃圾20吨．设其中购买A型机器人x台（10≤x≤35），购买两种机器人总费用为W万元．求W与x的函数关系式，并说明如何购买总费用最少；②为了加快垃圾分拣速度，垃圾处理厂计划用不超过140万元增购这两种机器人共10台，机器人公司全部以打折后价格销售，这10台机器人每小时最多处理多少吨垃圾？【分析】（1）设1台A型机器人每小时分拣a吨，1台B型机器人每小时分拣b吨，根据题意列出方程组即可求出答案；（2）①购买B型机器人y台，得出100﹣2x，然后结合一次函数的性质分析最值；②设购买A型m台，则购买B型（10﹣m）台，根据题意列出不等式从而求解．解：（1）设1台A型机器人每小时分拣a吨，1台B型机器人每小时分拣b吨．根据题意，得，解得，，答：1台A型机器人每小时分拣0.4吨，1台B型机器人每小时分拣0.2吨；（2）①设购买B型机器人y台，则0.4x+0.2y＝20，整理得y＝100﹣2x，∴当x＝10时，y＝80；当x＝30时，y＝40；当x＝35时，y＝30；∵﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，∴当10≤x＜30时，40＜y≤80；当30≤x≤35时，30≤y≤40，∴当10≤x＜30时，W＝20x+12×0.8（100﹣2x）＝0.8x+960，∵0.8＞0，∴W随x的增大而增大，∴当x＝10时，W取最小值968，∴当30≤x≤35时，W＝20×0.9x+12×0.8（100﹣2x）＝﹣1.2x+960．∵﹣1.2＜0，∴W随x的增大而减小，∴当x＝35时，W取最小值918．∵918＜968，∴当x＝35，y＝30时W最小．综上可知W＝，购买A型35台，B型30台总费用最少；②设购买A型m台，则购买B型（10﹣m）台，每小时可分拣垃圾0.4m+0.2（10﹣m）＝（0.2m+2）（吨）．根据题意可知20×0.9m+12×0.8（10﹣m）≤140，解得m≤5．∵m为正整数，∴m≤5，0.2m+2≤3，∴这10台机器人每小时最多处理3吨垃圾．24．在矩形ABCD中，＝k（k为常数），点P是对角线BD上一动点（不与B，D重合），将射线PA绕点P逆时针旋转90°与射线CB交于点E，连接AE．（1）特例发现：如图1，当k＝1时，将点P移动到对角线交点处，可发现点E与点B 重合，则＝1，∠AEP＝45°；当点P移动到其它位置时，∠AEP的大小不变（填“改变”或“不变”）；（2）类比探究：如图2，若k≠1时，当k的值确定时，请探究∠AEP的大小是否会随着点P的移动而发生变化，并说明理由；（3）拓展应用：当k≠1时，如图2，连接PC，若PC⊥BD，AE∥PC，PC＝2，求AP 的长．【分析】（1）当k＝1时，四边形ABCD是正方形，当点P与正方形的对角线交点重合时，由正方形的性质可得PA＝PE，∠AEP＝∠OBA＝45°；当点P移动到其它位置时，作PF⊥AB于点F，PG⊥BC于点G，通过证明△PAF≌△PEG，可得PA＝PE，∠AEP ＝45°，可知∠AEP的大小不变；（2）过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥BC于点N，证明△PAM∽△PEN，得tan∠AEP ＝＝＝k，可得∠AEP的大小不变；（3）由PC⊥BD，AE∥PC，推导出∠BHE＝∠BPC＝90°及∠AEB＝∠ABD，则tan∠AEB＝tan∠ABD＝tan∠AEP＝k，得∠AEB＝∠AEP，可证明△AEB≌△AEP，△CPD≌△AHB，可得PD＝HB＝HP，HA＝PC＝2，再根据勾股定理求出AP的长．解：（1）如图1（甲），设矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，∵＝k＝1，∴AD＝AB，∵四边形ABCD是矩形，∴四边形ABCD是正方形；∴AC⊥BD，∴∠AOB＝90°，∵OA＝AC，OB＝BD，且AC＝BD，∴OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝45°，∵点P与点O重合，∠APE＝90°，∴OE与OB重合，∴PA＝OA，PE＝OB，∠AEP＝∠OBA＝45°，∴PA＝PE，∴＝1；当点P移动到其他位置时，如图1（乙），作PF⊥AB于点F，PG⊥BC于点G，∵AB＝AD，CB＝CD，∠BAD＝∠C＝90°，∴∠ABD＝∠ADB＝45°，∠CBD＝∠CDB＝45°，∴∠ABD＝∠CBD，∴PF＝PG，∵∠PFB＝∠FBG＝∠PGB＝90°，∴∠FPG＝90°，∵∠APF＝∠EPG＝90°﹣∠EPF，∠PFA＝∠EGP＝90°，∴△PAF≌△PEG（ASA），∴PA＝PE，∴∠AEP＝∠EAP＝45°，∴∠AEP的大小不变，故答案为：1，45°，不变．（2）∠AEP的大小不变．理由如下：如图2（甲），过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥BC于点N，∴∠PMA＝∠PMB＝∠PNB＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠MBN＝∠PMB＝∠PNB＝90°，∴四边形PMBN是矩形．∴∠MPN＝90°，PN＝BM，∵∠APE＝90°，∴∠APM+∠MPE＝90°，∠EPN+∠MPE＝90°，∴∠APM＝∠EPN．∵∠PMA＝∠PNE＝90°，∴△PAM∽△PEN，∴＝＝，∵∠BAD＝90°，∴tan∠ABD＝，∴tan∠AEP＝＝＝k，∵k为定值，∴∠AEP的大小不变．（3）如图2（乙），∵PC⊥BD，AE∥PC，∴∠BHE＝∠BPC＝90°，∵∠ABE＝90°，∴∠AEB＝90°﹣∠EBD＝∠ABD，∴tan∠AEB＝tan∠ABD＝k，∵tan∠AEP＝k，∴∠AEB＝∠AEP，∵∠ABE＝∠APE＝90°，AE＝AE，∴△AEB≌△AEP（AAS），∴AB＝AP，∠BAE＝∠PAE，∴AE垂直平分BP，∴HB＝HP，∠AHB＝∠AHP＝90°；∵AB∥CD，∴∠CDP＝∠ABH，∵∠CPD＝∠AHB＝90°，CD＝AB，∴△CPD≌△AHB（AAS），∴PD＝HB＝HP，PC＝HA＝2，∵∠PCD＝90°﹣∠CDP＝90°﹣∠ABH＝∠PBC，∠CPD＝∠BPC＝90°，∴△CPD∽△BPC，∴，∴PB•PD＝PC2，设PD＝HB＝HP＝m，则PB＝2m，∴2m•m＝22，∴m＝或m＝（不符合题意，舍去），∴HP＝，∴AP＝＝＝．25．在平面直角坐标系中，抛物线解析式为y＝﹣2x2+4mx﹣2m2+2，直线l：y＝﹣x+1与x 轴交于点A，与y轴交于点B．（1）如图1，当抛物线经过点A且与x轴的两个交点都在y轴右侧时，求抛物线的解析式．（2）在（1）的条件下，若点P为直线l上方的抛物线上一点，过点P作PQ⊥l于Q，求PQ的最大值．（3）如图2，点C（﹣2，0），若抛物线与线段AC只有一个公共点，求m的取值范围．【分析】（1）先求点A的坐标，再通过解析式等于0得方程的解，然后根据图象点的坐标与坐标轴的交点可得答案；（2）作PM∥y轴交直线l于点M．根据点的坐标特点与三角函数可得PQ的长，设点P的横坐标为n，则点P的纵坐标为﹣2n2+8n﹣6，然后由两点间距离可得方程，解方程可得答案；（3）根据抛物线与坐标轴之间的关系可得不等式，然后分当只有点（m﹣1，0）在线段AC上时，当只有点（m+1，0）在线段AC上时，两种情况可得答案．解：（1）由y＝﹣x+1＝0，解得x＝1，∴A（1，0）．由y＝﹣2x2+4mx﹣2m2+2＝﹣2（x﹣m）2+2＝0，解得x1＝m﹣1，x2＝m+1．∵抛物线经过点A，且抛物线与x轴的交点在y轴的右侧，m﹣1＜m+1，∴m﹣1＝1，解得m＝2，∴抛物线的解析式为y＝﹣2x2+8x﹣6．（2）如图，作PM∥y轴交直线l于点M．当x＝0时，y＝﹣x+1＝1，∴B（0，1）．∴OA＝OB，∵∠AOB＝90°，∴∠OAB＝∠OBA＝45°．∴∠PMQ＝∠OBA＝45°．∵PQ⊥l于Q，∴PQ＝PM•sin∠PMQ＝PM•sin45°＝PM．设点P的横坐标为n，则点P的纵坐标为﹣2n2+8n﹣6，∴点M的纵坐标为﹣n+1，∴PM＝（﹣2n2+8n﹣6）﹣（﹣n+1）＝﹣2（n﹣）2+．∴PQ＝PM＝﹣（n﹣）2+．由﹣2x2+8x﹣6＝﹣x+1，解得x1＝1，x2＝．∵点P在直线l上方的抛物线上，∴1＜n＜．∵﹣＜0，1＜＜，∴当n＝时，PQ取最大值为．（3）∵C（﹣2，0），A（1，0），∴AC＝3．由（1）可知，抛物线与x轴的两个交点坐标为（m﹣1，0），（m+1，0）．∵m﹣1＜m+1，（m+1）﹣（m﹣1）＝2＜3，∴当抛物线与线段AC只有一个公共点时，这两个交点只能有1个在线段AC上．如图，当只有点（m﹣1，0）在线段AC上时，，解得0＜m≤2．如图，当只有点（m+1，0）在线段AC上时，，解得﹣3≤m＜﹣1．综上可知，当抛物线与线段AC只有一个公共点时﹣3≤m＜﹣1或0＜m≤2．。
2024年湖北省襄阳市襄阳五中学实验中学数学九年级第一学期开学经典模拟试题【含答案】
2024年湖北省襄阳市襄阳五中学实验中学数学九年级第一学期开学经典模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，已知ABCD 中，90C ∠=︒，AC BC ==，将ABC ∆绕点A 顺时针方向旋转60︒到AB C ''∆的位置，连接C B '，则C B '的长为()A ．B ．2-C 1-D ．12、（4分）如图，以正方形ABCD 的边AB 为一边向外作等边三角形ABE ，则∠BED 的度数为（）A ．55°B ．45°C ．40°D ．42.5°3、（4分）下列因式分解正确的是（）A ．2x 2+4x ＝2（x 2+2x ）B ．x 2﹣y 2＝（x +y ）（x ﹣y ）C ．x 2﹣2x +1＝（x ﹣2）2D ．x 2+y 2＝（x +y ）24、（4分）如图，将ABC 沿直线AB 向右平移后到达BDE 的位置，连接CD 、CE ，若ACD △的面积为10，则四边形ACED 的面积为（）A ．15B ．18C ．20D ．245、（4分）样本数据3、6、a、4、2的平均数是5，则这个样本的方差是（）A ．8B ．5C ．D ．36、（4分）某旅游纪念品商店计划制作一种手工编织的工艺品600件，制作120个以后，临近旅游旺季，商店老板决定加快制作进度，后来每天比原计划多制作20个，最后共用时11天完成，求原计划每天制作该工艺品多少个？设原计划每天制作该工艺品x 个，根据题意可列方程（）A ．1206001120x x +=+B ．1206001201120x x -+=-C ．1206001201120x x -+=+D ．1206001201120x x -+=+7、（4分）直线y kx =过点(,)A m n ，(34)B m n -+，，则k 的值是（）A ．43B ．43-C ．34D ．34-8、（4分）我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD 的边AB 在x 轴上，AB 的中点是坐标原点O ，固定点A ，B ，把正方形沿箭头方向推，使点D 落在y 轴正半轴上点D′处，则点C 的对应点C′的坐标为（）A ．1）B ．（2，1）C ．（2）D ．（1二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，在四边形ABCD 中，∠A+∠B=200°，作∠ADC 、∠BCD 的平分线交于点O 1称为第1次操作，作∠O 1DC 、∠O 1CD 的平分线交于点O 2称为第2次操作，作∠O 2DC 、∠O 2CD 的平分线交于点O 3称为第3次操作，…，则第5次操作后∠CO 5D 的度数是_____．10、（4分）如图，∠MON =∠ACB =90°，AC =BC ，AB =5，△ABC 顶点A 、C 分别在ON 、OM 上，点D 是AB 边上的中点，当点A 在边ON 上运动时，点C 随之在边OM 上运动，则OD 的最大值为_____．11、（4分）如图，矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AB ＝3，BC ＝4，则△AOB 的周长为_____．12、（4分）某鞋店销售一款新式女鞋，试销期间对该款不同型号的女鞋销售量统计如下表：尺码/厘米2222.52323.52424.525销售量/双12311864该店经理如果想要了解哪种女鞋的销售量最大，那么他应关注的统计量是_____．13、（4分）如图,矩形ABCD 中,AB=6,BC=8,点F 为BC 边上的一个动点,把△ABF 沿AF 折叠。