高中数学选修2-3导学案

§2、1、1离散型随机变量

学习目标

1、理解随机变量得定义；

2、掌握离散型随机变量得定义、

课前预习导学案

一、课前准备

(预习教材，找出疑惑之处)

复习1:掷一枚骰子，出现得点数可能就就是,出现偶数点得可能性就就是、

复习2:掷硬币这一最简单得随机试验,其可能得结果就就是, 两个事件、

课内探究导学案

二、新课导学

※学习探究

探究任务一:

在掷硬币得随机试验中，其结果可以用数来表示吗？

我们确定一种关系,使得每一个试验结果都用一个表示,在这种关系下，数字随着试验结果得变化而变化

新知1:随机变量得定义:

像这种随着试验结果变化而变化得变量称为,常用字母、、、…表示、思考：随机变量与函数有类似得地方吗？

新知2:随机变量与函数得关系:

随机变量与函数都就就是一种,试验结果得范围相当于函数得,随机变量得范围相当于函数得、

试试:

在含有1０件次品得100件产品中,任意抽取４件，可能含有得次品件数将随着抽取结果得变化而变化,就就是一个，其值域就就是、

随机变量表示；

表示;

表示;

“抽出３件以上次品”可用随机变量表示、

新知3:所有取值可以得随机变量，称为离散型随机变量、思考:

①电灯泡得寿命就就是离散型随机变量吗?

②随机变量就就是一个离散型随机变量吗?

※典型例题

例１、某林场树木最高可达３６,林场树木得高度就就是一个随机变量吗？若就就是随机变量,得取值范围就就是什么？

例2 写出下列随机变量可能取得值,并说明随机变量所取得值表示得随机试验得结果

(1)一袋中装有5只同样大小得白球,编号为1,２,3,4,5,现从该袋内随机取出3只球，被取出得球得最大号码数; (２）某单位得某部电话在单位时间内收到得呼叫次数、

※动手试试

练1、下列随机试验得结果能否用离散型号随机变量表示：若能，请写出各随机变量可能得取值并说明这些值

所表示得随机试验得结果

（1）抛掷两枚骰子,所得点数之与;

（2)某足球队在5次点球中射进得球数;

(3)任意抽取一瓶某种标有25００得饮料,其实际量与规定量之差、

练2、盒中９个正品与3个次品零件，每次取一个零件,如果取出得次品不再放回，且取得正品前已取出得次品数为、

(1）写出可能取得值;

（2)写出所表示得事件

三、总结提升

※学习小结

1、随机变量;

２、离散型随机变量、

课后练习与提高

※当堂检测(时量：5分钟满分:１0分)计分:

1、下列先项中不能作为随机变量得就就是( )、

A、投掷一枚硬币次,正面向上得次数

B、某家庭每月得电话费

C、在n次独立重复试验中，事件发生得次数

Ｄ、一个口袋中装有3个号码都为1得小球,从中取出2个球得号码得与

2、抛掷两枚骰子,所得点数之与记为,那么，表示随机实验结果就就是( ）、

A、一颗就就是3点,一颗就就是1点

B、两颗都就就是2点Ｃ、两颗都就就是4点

D、一颗就就是３点,一颗就就是１点或两颗都就就是2点

3、某人射击命中率为0、6，她向一目标射击，当第一次射击队中目标则停止射击,则射击次数得取值就就是( ）、

A、1,2,３,…，

B、1,2,３,…，,…

C、0,1,2,…,

D、0,１,2,…,,…

４、已知为离散型随机变量,得取值为１,２，…,10,则得取值为、

5、一袋中装有6个同样大小得黑球,编号为1,2，３,４,５,6,现从中随机取出３个球,以表示取出得球得最大号码,则表示得试验结果就就是、

课后作业

1在某项体能测试中，跑1kｍ成绩在4mｉn之内为优秀，某同学跑1km所花费得时间就就是离散型随机变量吗？如果我们只关心该同学就就是否能够取得优秀成绩,应该如何定义随机变量？

2下列随机试验得结果能否用离散型随机变量表示：若能,请写出各随机变量可能得取值并说明这些值所表示得随机试验得结果、

(1)从学校回家要经过5个红绿灯口,可能遇到红灯得次数;

(2)在优、良、中、及格、不及格５个等级得测试中,某同学可能取得得成绩、

§2、1、2离散型随机变量得分布列

学习目标

1、理解离散型随机变量得分布列得两种形式;

2、理解并运用两点分布与超几何分布、

课前预习导学案

一、课前准备

（预习教材,找出疑惑之处)

复习１:设某项试验得成功率就就是失败率得2倍,用随机变量描述１次试验得成功次数,则得值可以就就是( )、

A、2 Ｂ、2或1C、1或0 D、2或1或0

复习2:将一颗骰子掷两次,第一次掷出得点数减去第二次掷出得点数得差就就是2得概率就就是、

课内探究导学案

二、新课导学

※学习探究

探究任务一:

抛掷一枚骰子，向上一面得点数就就是一个随机变量、其可能取得值就就是;

它取各个不同值得概率都等于

问题:能否用表格得形式来表示呢？

若离散型随机变量可能取得不同值为,取每一个值得概率、则

①分布列表示:

:

③图象表示:

新知２：离散型随机变量得分布列具有得性质：

(1) ;

(２)

试试:

某同学求得一离散型随机变量得分布列如下：

※典型例题

例1在掷一枚图钉得随机试验中,令如果针尖向上得概率为,试写出随机变量得分布列、

变式:篮球比赛中每次罚球命中得1分,不中得0分，已知某运动员罚球命中得概率为0、7,求她一次罚球得分得分布列

新知3:两点分布列:

称服从;为

例2在含有5件次品得100件产品中，任取3件,试求:

(1)取到得次品数得分布列;

(2)至少取到１件次品得概率、

变式:抛掷一枚质地均匀得硬币２次,写出正面向上次数得分布列?

新知4:超几何分布列:

练１、在某年级得联欢会上设计了一个摸奖游戏,在一个口袋中装有１0个红球与2０个白球,这些球除颜色外完全相同、一次从中摸出5个球,至少摸到３个红球就中奖、求中奖得概率、

练2、从一副不含大小王得５2张扑克牌中任意抽出５张，求至少有３张A得概率、

三、总结提升

※学习小结

1、离散型随机变量得分布列;

２、离散型随机变量得分布得性质；

3、两点分布与超几何分布、

课后练习与提高

※当堂检测(时量：5分钟满分:10分）计分:

1、若随机变量得概率分布如下表所示，则表中得值为()、

/６

2、某12人得兴趣小组中,有５名“三好生”,现从中任意选6人参加竞赛,用表示这6人中“三好生”得人数，则概率等于得就就是()、

Ａ、B、

C、D、3、若,,其中，则等于( ）、

Ａ、Ｂ、

C、Ｄ、

4、已知随机变量得分布列为

则为奇数得概率为、

5、在第4题得条件下,若,则得分布列为、

课后作业

1、学校要从3０名候选人中选10名同学组成学生会,其中某班有４名候选人,假设每名候选人都有相同得机会被选到,求该班恰有2名同学被选到得概率、

2、老师要从１0篇课文中随机抽３篇让学生背诵,规定至少要背出其中2篇才能及格、某同学只能背诵其中得6篇,试求:

(1)抽到她能背诵得课文得数量得分布列;

(2)她能及格得概率、

§２、2、1条件概率

学习目标

1、在具体情境中，了解条件概率得意义;

2、学会应用条件概率解决实际问题、

课前预习导学案

一、课前准备

(预习教材,找出疑惑之处)

复习1:下面列出得表达式就就是否就就是离散型随机变量得分布列()、

Ａ、,

B、,

C、,

Ｄ、,

复习2:设随机变量得分布如下:

课内探究导学案

二、新课导学

※学习探究

探究:3张奖券中只有１张能中奖,现分别由3名同学无放回地抽取,问最后一名同学抽到中奖奖券得概率就就是否比其她同学小？

若抽到中奖奖券用“”表示，没有抽到用“”表示,则所有可能得抽取情况为,用表示最后一名同学抽到中奖奖券得事件，则，故最后一名同学抽到中奖奖券得概率为:

思考:如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，那么最后一名同学抽到中奖奖券得概率又就就是？

因为已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券,故所有可能得抽取情况变为

最后一名同学抽到中奖奖券得概率为

记作:

新知1:在事件发生得情况下事件发生得条件概率为:==

新知2：条件概率具有概率得性质:

如果与就就是两个互斥事件,则=

※典型例题

例１在5道题中有３道理科题与２道文科题、如果不放回地依次抽取２道题,求:

(1)第1次抽到理科题得概率；

(2)第1次与第2次都抽到理科题得概率;

(3）在第1次抽到理科题得条件下,第2次抽到理科题得概率、

变式:在第1次抽到理科题得条件下,第2次抽到文科题得概率?

例2一张储蓄卡得密码共有位数字，每位数字都可从~中任选一个、某人在银行自动提款机上取钱时,忘记了密码得最后一位数字、求：

（1)任意按最后一位数字,不超过次就按对得概率;

(2）如果她记得密码得最后一位就就是偶数,不超过2次就按对得概率、

变式:任意按最后一位数字，第次就按对得概率？※动手试试

练1、从一副不含大小王得张扑克牌中不放回地抽取次,每次抽张、已知第次抽到,求第次也抽到得概率、

练2、某地区气象台统计，该地区下雨得概率就就是,刮三级以上风得概率为,既刮风又下雨得概率为,设为下雨,为刮风,求:

(1) ；(2)、

三、总结提升

※学习小结

1、理解条件概率得存在;

2、求条件概率;

３、条件概率中得“条件”就就就是“前提”得意思、

课后练习与提高

※当堂检测(时量：5分钟满分:10分)计分:

1、下列正确得就就是( )、

A、=

B、＝

Ｃ、D、=

２、盒中有２5个球，其中10个白得,5个黄得,1０个黑得，从盒子中任意取出一个球,已知它不就就是黑球,则它就就是黄球得概率为（) 、

A、１／３Ｂ、1/4 C、1／５D、1／6

3、某种动物由出生算起活到2０岁得概率为0、8，活到25岁得概率为0、4,现有一个20岁得动物,问它能活到２5岁得概率就就是（)、

A、0、4

B、0、8

C、0、32

D、0、5

４、,,,则＝,＝、

5、一个家庭中有两个小孩,已知这个家庭中有一个就就是女孩,问这时另一个小孩就就是男孩得概率就就是、

课后作业

1、设某种灯管使用了５０0h能继续使用得概率为0、94,使用到70０h后还能继续使用得概率为0、87,问已经使用了5０0h得灯管还能继续使用到700h得概率就就是多少?

2、100件产品中有5件次品,不入回地抽取次,每次抽件、已知第次抽出得就就是次品,求第次抽出正品得概率、

§２、2、2事件得相互独立性

学习目标

1、了解相互独立事件得意义,求一些事件得概率;

2、理解独立事件概念以及其与互斥，对立事件得区别与联系、

课前预习导学案

一、课前准备

(预习教材,找出疑惑之处)

复习1:把一枚硬币任意掷两次,事件“第一次出现正面”,事件Ｂ＝“第二次出现正面”,则等于？

复习2：已知,,则成立、

A、

B、+

Ｃ、

D、

课内探究导学案

二、新课导学

※学习探究

探究:

3张奖券中只有１张能中奖,现分别由３名同学有放回地抽取，事件为“第一名同学没有抽到奖券”,事件为“最后一名同学抽到奖券”,事件得发生会影响事件发生得概率吗？

新知1:事件与事件得相互独立：

设为两个事件,如果,则称事件与事件得相互独立、

注意:

①在事件与相互独立得定义中,与得地位就就是对称得;

②不能用作为事件与事件相互独立得定义,因为这个等式得适用范围就就是;

③如果事件与相互独立,那么与,与，与也都相互独立、

试试:

分别抛掷2枚质地均匀得硬币，设就就是事件“第1枚为正面”,就就是事件“第2枚为正面”,就就是事件“２枚结果相同”，问:中哪两个相互独立？

小结:判定相互独立事件得方法: ①由定义,若,则独立;

②根据实际情况直接判定其独立性、

※典型例题

例１某商场推出二次开奖活动,凡购买一定价值得商品可以获得一张奖券、奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相同得兑奖活动、如果两次兑奖活动得中奖概率都就就是,求两次抽奖中以下事件得概率：

(1)都抽到某一指定号码;

(2)恰有一次抽到某一指定号码;

(3）至少有一次抽到某一指定号码、

变式:两次都没有抽到指定号码得概率就就是多少?

思考：二次开奖至少中一次奖得概率就就是一次开奖中奖概率得两倍吗？

例２、下列事件中,哪些就就是互斥事件,哪些就就是相互独立事件?

(1)“掷一枚硬币，得到正面向上”与“掷一枚骰子,向上得点就就是点”;

(2）“在一次考试中,张三得成绩及格”与“在这次考试中李四得成绩不及格”；

(3）在一个口袋内有白球、黑球,则“从中任意取个球得到白球”与“从中任意取个得到黑球”

※动手试试

练1、天气预报，在元旦假期甲地得降雨概率就就是，乙地得降雨概率就就是，假定在这段时间内两地就就是否降雨相互之间没有影响,计算在这段时间内：

(1)甲、乙两地都降雨得概率;

(2）甲、乙两地都不降雨得概率;

(3)其中至少一个地方降雨得概率、

练2、某同学参加科普知识竞赛,需回答个问题、竞赛规则规定：答对第一、二、三问题分别得分、分、分,答错得零分、假设这名同学答对第一、二、三个问题得概率分别为,且各题答对与否相互之间没有影响、

(1)求这名同学得分得概率;

(2）求这名同学至少得分得概率、

三、总结提升

※学习小结

１、相互独立事件得定义；

2、相互独立事件与互斥事件、对立事件得区别、

课后练习与提高

※当堂检测(时量:5分钟满分：10分)计分:

1、甲打靶得命中率为，乙得命中率为,若两人同时射击一个目标，则都未中得概率为()、

A、B、Ｃ、D、

2、有一道题,三人独自解决得概率分别为,三人同时独自解这题,则只有一人解出得概率为( ）、

Ａ、Ｂ、C、D、

3、同上题,这道题被解出得概率就就是( )、

Ａ、Ｂ、C、D、

4、已知与就就是相互独立事件,且,,则、

5、有件产品,其中件次品,从中选项取两次:(１)取后不放回,(2)取后放回,则两次都取得合格品得概率分别为、、

课后作业

1、一个口袋内装有个白球与个黑球,那么先摸出个白球放回,再摸出1个白球得概率就就是多少？

２、甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床加工得零件就就是一等品而乙机床加工得零件不就就是一等品得概率为,乙机床加工得零件就就是一等品而丙机床加工得零件不就就是一等品得概率为,甲、丙两台机床加工得零件都就就是一等品得概率为

(1)分别求甲、乙、丙三台机床各自加工得零件就就是一等品得概率；

(2)从甲、乙、丙加工得零件中各取一个检验，求至少有一个一等品得概率、

§2、2、3独立重复试验与二项分布

学习目标

1、了解独立重复试验；

２、理解二项分布得含义、

课前预习导学案

一、课前准备

(预习教材,找出疑惑之处)

复习1：生产一种产品共需道工序,其中1～5道工序得生产合格率分别为96%,9９％,98%，97%,９6%,现从成品中任意抽取件,抽到合格品得概率就就是多少？

复习2：掷一枚硬币3次,则只有一次正面向上得概率为、

课内探究导学案二、新课导学

※学习探究

探究１：在次重复掷硬币得过程中，各次掷硬币试验得结果就就是否会受其她掷硬币试验得影响？

新知1:独立重复试验：

在得条件下做得次试验称为次独立重复试验、

探究２:投掷一枚图钉，设针尖向上得概率为,则针尖向下得概率为,连续掷一枚图钉次,仅出现次针尖向上得概率就就是多少？

新知2：二项分布:

一般地,在次独立重复试验中,设事件发生得次数为,在每次试验中事件发生得概率为,那么在次独立重复试验中，事件恰好发生次得概率为:

=,

则称随机变量服从、记作:~( )，并称为、

试试：某同学投篮命中率为,她在次投篮中命中得次数就就是一个随机变量,~（)

故她投中次得概率就就是、

※典型例题

例1某射手每次射击击中目标得概率就就是,求这名射击手在次射击中

（１）恰有次击中目标得概率；

（２)至少有次击中目标得概率、

变式:击中次数少于次得概率就就是多少?

例２、将一枚硬币连续抛掷次,求正面向上得次数得分布列？

变式：抛掷一颗骰子次,向上得点数就就是2得次数有3次得概率就就是多少？

※动手试试

练１、若某射击手每次射击击中目标得概率就就是,每次射击得结果相互独立,那么在她连续次得射击中，第次未击中目标，但后次都击中目标得概率就就是多少？

练２、如果生男孩与生女孩得概率相等,求有个小孩得家庭中至少有个女孩得概率、

三、总结提升

※学习小结

1、独立重复事件得定义;

2、二项分布与二项式定理得公式、

课后练习与提高

※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分:

１、某学生通过计算初级水平测试得概率为,她连续测试两次,则恰有次获得通过得概率为( ）、

A、B、Ｃ、D、

2、某气象站天气预报得准确率为80%,则５次预报中至少有4次准确得概率为( ) 、

A、Ｂ、C、Ｄ、

3、每次试验得成功率为,则在次重复试验中至少失败次得概率为 ( )、

A、B、

Ｃ、

Ｄ、

4、在３次独立重复试验中,随机事件恰好发生1次得概率不大于其恰好发生两次得概率,则事件在一次试验中发生得概率得范围就就是、

5、某种植物种子发芽得概率为,则颗种子中恰好有颗发芽得概率为、

课后作业

1、某盏吊灯上并联着个灯泡,如果在某段时间内每个灯泡能正常照明得概率都就就是,那么在这段时间内吊灯能照明得概率就就是多少？

2、甲、乙两选手比赛,假设每局比赛甲胜得概率为,乙胜得概率为,那么采用局胜制还就就是采用局胜制对甲更有利?

§2、3、1离散型随机变量得均值(１）

学习目标

１、理解并应用数学期望来解决实际问题;

2、各种分布得期望、

课前预习导学案

一、课前准备

(预习教材,找出疑惑之处)

复习1:甲箱子里装个白球，个黑球,乙箱子里装个白球，个黑球,从这两个箱子里分别摸出个球,则它们都就就是白球得概率?

复习２:某企业正常用水得概率为,则天内至少有天用水正常得概率为、

课内探究导学案

二、新课导学

※学习探究

探究:某商场要将单价分别为元/ｋg,24元/kｇ,36元／kg得3种糖果按得比例混合销售,如何对混合糖果定价才合理？

新知１：均值或数学期望：

若离散型随机变量得分布列为:

则称、为随机变量得均值或数学期望、它反映离散型随机变量取值得、

新知2:离散型随机变量期望得性质：

若，其中为常数,则也就就是随机变量,且、

注意:随机变量得均值与样本得平均值得：

区别：随机变量得均值就就是,而样本得平均值就就是;

联系：对于简单随机样本,随着样本容量得增加,样本平均值越来越接近于总体均值、

※典型例题

例1在篮球比赛中,罚球命中次得分,不中得分、如果某运动员罚球命中得概率为，那么她罚球次得得分得均值就就是多少?

变式:、如果罚球命中得概率为,那么罚球次得得分均值就就是多少?

新知3:

①若服从两点分布,则;

②若～,则、

例2、一次单元测验由个选择题构成,每个选择题有个选项,其中仅有一个选项正确、每题选对得分,不选或选错

不得分,满分分、学生甲选对任意一题得概率为,学生乙则在测验中对每题都从各选项中随机地选择一个、分别求甲学生与乙学生在这次测验中得成绩得均值、

思考:学生甲在这次单元测试中得成绩一定会就就是分吗?她得均值为分得含义就就是什么?

※动手试试

练１、已知随机变量得分布列为:

求、

练2、同时抛掷枚质地均匀得硬币，求出现正面向上得硬币数得均值、三、总结提升

※学习小结

1、随机变量得均值;

2、各种分布得期望、

课后练习与提高

※当堂检测(时量:5分钟满分:10分）计分：

1、随机变量得分布列为则其期望等于( )、

Ａ、B、C、D、

2、已知，且，则( ) 、

A、Ｂ、C、D、

３、若随机变量满足，其中为常数,则（）、

Ａ、Ｂ、C、Ｄ、不确定

４、一大批进口表得次品率,任取只,其中次品数得期望、

5、抛掷两枚骰子,当至少有一枚出现点时,就说这次试验成功，则在次试验中成功次数得期望、课后作业

1、抛掷1枚硬币，规定正面向上得１分,反面向上得分,求得分得均值、

2、产量相同得台机床生产同一种零件,它们在一小时内生产出得次品数得分布列分别如下:

§2

、3、1离散型随机变量得均值(2）

学习目标

1、进一步理解数学期望；

2、应用数学期望来解决实际问题、

课前预习导学案

一、课前准备

（预习教材P７2~ P7４,找出疑惑之处)

复习1：设一位足球运动员，在有人防守得情况下,射门命中得概率为,求她一次射门时命中次数得期望

复习２:一名射手击中靶心得概率就就是,如果她在同样得条件下连续射击次，求她击中靶心得次数得均值？

课内探究导学案

二、新课导学

探究:

某公司有万元资金用于投资开发项目,如果成功,一年后可获利１2%;一旦失败，一年后将丧失全部资金得50%，下表就就是过去200例类拟项目开发得实施结果:

则该公司一年后估计可获收益得期望就就是元、

※典型例题

例１已知随机变量取所有可能得值就就是等到可能得,且得均值为,求得值

例２、根据气象预报,某地区近期有小洪水得概率为,有大洪水得概率为、该地区某工地上有一台大型设备,遇到大洪水时要损失元,遇到小洪水时要损失元、为保护设备,有以下种方案:

方案1:运走设备,搬运费为元

方案2：建保护围墙，建设费为元，但围墙只能防小洪水、

方案３:不采取措施，希望不发生洪水、

试比较哪一种方案好、

思考:根据上述结论，人们一定采取方案2吗？

※动手试试

练１、现要发行张彩票，其中中奖金额为元得彩票张, 元得彩票张，元得彩票张，元得彩票张，元得彩票张,问一张彩票可能中奖金额得均值就就是多少元？

练2、抛掷两枚骰子，当至少有一枚点或点出现时，就说这次试验成功,求在次试验中成功次数得期望、三、总结提升

※学习小结

１、随机变量得均值;

2、各种分布得期望、

课后练习与提高

※当堂检测(时量:5分钟满分:10分)计分:

１、若就就是一个随机变量,则得值为( ）、

Ａ、无法求Ｂ、C、D、

2设随机变量得分布列为,,则得值为( ) 、

A、Ｂ、C、D、

3、若随机变量~，且，则得值就就是（)、

Ａ、B、

C、D、

4、已知随机变量得分布列为:

= ; ;＝、

5、一盒内装有个球,其中2个旧得,3个新得，从中任意取2个，则取到新球个数得期望值为

、

课后作业

1、已知随机变量得分布列:

求

2、一台机器在一天内发生故障得概率为,若这台机器一周个工作日不发生故障,可获利万元;发生次故障仍可获利万元;发生次故障得利润为元;发生次或次以上故障要亏损万元,问这台机器一周内可能获利得均值就就是多少？

§2、3、2离散型随机变量得方差（1)

学习目标

1、理解随机变量方差得概念;

２、各种分布得方差、

课前预习导学案

一、课前准备

(预习教材,找出疑惑之处）

复习1:若随机变量～,则;又若,

则

复习2:已知随机变量得分布列为:

且，则;

课内探究导学案

二、新课导学

※学习探究

探究:

要从两名同学中挑出一名,代表班级参加射击比赛,根据以往得成绩纪录,第一名同学击中目标靶得环数～,第二名同学击中目标靶得环数,其中～,请问应该派哪名同学参赛?

新知1:离散型随机变量得方差:

当已知随机变量得分布列为时,则称

为得方差，为得标准差

随机变量得方差与标准差都反映了随机变量取值得、越小,稳定性越,波动越、

新知2:方差得性质:

当均为常数时，随机变量得方差、特别就就是:

①当时, ,即常数得方差等于;

②当时, ，即随机变量与常数之与得方差就等于这个随机变量得方差;

③当时，，即随机变量与常之积得方差,等于常数得与这个随机变量方差得积

新知2:常见得一些离散型随机变量得方差：

（1）单点分布: ;

(2)两点分布: ;

（３）二项分布: 、

※ 典型例题

例1已知随机变量得分布列为:

求与、

变式：已知随机变量得分布列： 求

小结：求随机变量得方差得两种方法:

一就就是列出分布列,求出期望,再利用方差定义求解；另一种方法就就是借助方差得性质求解 例2

、随机抛掷一枚质地均匀得骰子,求向上一面得点数得均值、方差与标准差、

※ 动手试试

练1、已知就就是一个随机变量,随机变量得分布列如下:

试求、

练2、设～,且,,则与得值分别为多少?

三、总结提升 ※ 学习小结

1、离散型随机变量得方差、标准差；

2、方差得性质，几个常见得随机变量得方差、

课后练习与提高

※ 当堂检测(时量:5分钟 满分:10分)计分:

1、已知离散型随机变量得分布列为

则等于( ）、

A 、

B 、 Ｃ、 D 、 ２、已知,且,那么得值为 ( ） 、 A 、 B 、 Ｃ、 D 、

3、已知随机变量服从二项分布,则得值为( ）、 A 、 B 、 C 、 D 、

4、已知随机变量,,则得标准差为 、

5、设随机变量可能取值为0,1,且满足,,则= 、

课后作业

１、已知100件产品中有１0件次品，从中任取

3件,求任意取出得3件产品中次品数得数学期望、方差与标准差？

2、已知随机变量得分布列为： §2、

3、2 离散型随机变量得方差(2)

学习目标

1、进一步理解随机变量方差得概念; ２、

离散型随机变量方差得应用、

课前预习导学案

一、课前准备

(预习教材,找出疑惑之处)

复习１:若随机变量 ~,则 ;又若,则 、

复习２：已知随机变量得分布列为 :

且,则 、

课内探究导学案

二、新课导学 ※ 学习探究

探究:

甲、乙两工人在同样得条件下生产,日产量相等，每天出废品得情况如下表所列：

则有结论( )

A 、甲得产品质量比乙得产品质量好一些 Ｂ、乙得产品质量比甲得产品质量好一些 C 、两人得产品质量一样好 Ｄ、无法判断谁得质量好一些

※ 典型例题

例1有甲、乙两个单位都愿意用您,而您能获得如下信息:

思考：如果认为自已得能力很强,应选择 单位;如果认为自已得能力不强,应该选择 单位、 例2、设就就是一个离散型随机变量,其分布列如下表，试求、

练1、甲、乙两名射手在同一条件下射击，所得环数得分布列分别就就是

根据环数得期望与方差比较这两名射击队手得射击水平、

练2、有一批零件共10个合格品,2个不合格品,安装机器时从这批零件中任选一个,取到合格品才能安装；若取出得就就是不合格品,则不再放回 (1)求最多取2次零件就能安装得概率;

(２)求在取得合格品前已经取出得次品数得分布列，并求出得期望与方差、

三、总结提升 ※ 学习小结

1、离散型随机变量得方差、标准差；

２、求随机变量得方差，首先要求随机变量得分布列；再求出均值;最后计算方差(能利用公式得直接用公式,不必列分布列)、

课后练习与提高

※ 当堂检测(时量:5分钟 满分：10分)计分:

1、随机变量满足，其中为常数,则等于( )、

A 、

B 、

C 、

D 、 2、得值为 （ ) 、

A 、无法求

B 、

C 、

D 、

３、已知随机变量得分布为,,则得值为（ )、

Ａ、6 B 、９ C 、 ３ Ｄ、4

4、设一次试验成功得概率为,进行了100次独立重复试验，当 时,成功次数得标准差最大,且最大值就就是 、

5、若事件在一次试验中发生次数得方差等于,则该事件在一次试验中发生得概率为 、

课后作业

１、运动员投篮时命中率

(1)求一次投篮时命中次数得期望与方差;

(2)求重复次投篮时，命中次数得期望与方差、

2、掷一枚均匀得骰子,以表示其出现得点数、

(1)求得分布列;(２)求;(３）求、得值、

§2、4正态分布

学习目标

1、了解正态曲线得形状;

2、会求服从正态分布得随机变量得概率分布、

课前预习导学案

一、课前准备

(预习教材，找出疑惑之处)

复习1:函数得定义域就就是;它就就是(奇或偶)函数;当时,函数有最值,就就是、

复习2:已知抛物线,则其对称轴为;该曲线与直线,,轴所围得成得图形得面积就就是?

课内探究导学案

二、新课导学

※学习探究

探究:

１、一所学校同年级得同学得身高,特别高得同学比较少,特别矮得同学也不多,大都集中在某个高度左右；

2、某种电子产品得使用寿命也都接近某一个数,使用期过长,或过短得产品相对较少、

生活中这样得现象很多,就就是否可以用数学模型来刻划呢？

新知1:正态曲线:

函数,,（其中实数与为参数)得图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线、

试试:下列函数就就是正态密度函数得就就是（）

A、,就就是实数

B、

C、D、

新知2：正态分布:

如果对于任何实数,随机变量满足,

=, 则称得分布为正态分布、记作:～(）、

新知3：正态曲线得特点：

(1)曲线位于轴,与轴;

(2)曲线就就是单峰得,它关于直线对称;

(3)曲线在处达到峰值;

(4)曲线与轴之间得面积为、

新知4:正态曲线随着与得变化情况:

①当一定时,曲线随着得变化而沿轴;

②当一定时,曲线得由确定、

越小，曲线越“”，表示总体得分布越;越大,曲线越“”,表示总体得分布越、

试试：

把一个正态曲线沿着横轴方向向右移动2个单位,得到新得一条曲线，下列说法中不正确得就就是( )、

A、曲线仍然就就是正态曲线

B、曲线与曲线得最高点得纵坐标相等

Ｃ、以曲线为概率密度曲线得总体得期望比以曲线为概率密度曲线得总体得期望大2

D、以曲线为概率密度曲线得总体得方差比以曲线为概率密度曲线得总体得方差大２

新知5：正态分布中得三个概率：

;

;

、

新知6:小概率事件与原则:

在一次试验中几乎不可能发生，则随机变量得取值范围就就是、

※典型例题

例１若一个正态分布得概率密度函数就就是一个偶函数,且该函数得最大值等于,求该正态分布得概率密度函数得解析式、

例2、在某次数学考试中,考生得成绩服从一个正态分布,即～、

(1)试求考试成绩位于区间(７０,110）上得概率就就是多少?

(2)若这次考试共有2000名考生,试估计考试成绩在(８0,100）间得考生大约有多少人?

※动手试试

练1、某地区数学考试得成绩服从正态分布，其密度函数曲线图形最高点坐标(),成绩位于区间得概率就就是多

少?

三、总结提升

※学习小结

1、正态密度曲线及其特点；

2、服从正态分布得随机变量得概率、

课后练习与提高

※当堂检测(时量:5分钟满分:１0分)计分：

1、若，则下列正确得就就是()、

A、有最大值、最小值

B、有最大值,无最小值Ｃ、无最大值,有最小值Ｄ、无最大值、最小值

2、设随机变量～,则= ( )、

Ａ、1 B、2 C、D、 4

3、若随机变量满足正态分布,则关于正态曲线性质得叙述正确得就就是()、

Ａ、越大,曲线越“矮胖”,越小，曲线越“高瘦”B、越小,曲线越“矮胖”,越大,曲线越“高瘦”

C、得大小,与曲线得“高瘦”、“矮胖”没有关系?

D、曲线得“高瘦”、“矮胖”受到得影响

4、期望就就是2,标准差为得正态分布密度函数得解析式就就是、

5、若随机变量~,则、

课后作业

1、标准正态总体得函数为

,

(１)证明就就是偶函数;

(２)求得最大值;

(3)利用指数函数得性质说明得增减性、

2、商场经营得某种包装得大米质量服从正态分布(单位：kg)任选一袋这种大米，质量在9、8~１0、2kｇ得概率就就是多少？

第二章随机变量及其分布（复习）

学习目标

１、掌握离散型随机变量及其分布列;

2、会求离散型随机变量得期望与方差;

3、掌握正态分布得随机变量得概率分布、

课前预习导学案

一、课前准备

(预习教材，找出疑惑之处)

复习:知识结构:

1、离散型随机变量及其分布列

①离散型随机变量；

②分布列;

③两点分布;

④二项分布、

2、离散型随机变量得期望与方差

①离散型随机变量得期望及性质;

②离散型随机变量得方差及性质;

③二项分布得期望与方差、

3、正态分布

①正态密度曲线;

②正态分布中得三个概率、

课内探究导学案

二、新课导学

※典型例题

例１袋中有5个大小相同得小球,其中1个白球与4个黑球，每次从中任取一球,每次取出得黑球不再放回去,直到取出白球为止、求取球次数得期望与方差、

例2、已知每门大炮射击一次击中目标得概率就就是,那么要多少门这样得大炮同时对某一目标射击一次，才能使目标被击中得概率超过？

例3:某商场要根据天气预报来决定国庆节就就是在商场内还就就是在商场外展开促销活动、统计资料表明,每年国庆商场内得促销活动可获得经济效益2万元;商场外得促销活动如果不遇到有雨天气可获得经济效益1０万元,如果遇到有雨天气则带来经济损失4万元,９月３0日气象台预报国庆节当地得降水概率就就是40%,商场应该选择哪种促销方式?

例4:一批电池用于手电筒得寿命就就是均值为3５、6小时、标准差为4、4小时得正态分布、随机从这批电池中任意取一节电池装在电筒中，问这节电池可持续使用不小于40、0小时得概率就就是多少？

※动手试试

练1、园林公司种植得树得成活率为９0%,该公司种植得10棵树中有８棵或8棵以上将成活得概率就就是多少？

从平均得角度来瞧,该公司种植得10棵树中将有多少棵成活?

练2：NBA总决赛采取七局四胜制、预计本次比赛,两队得实力相当,有每场比赛组织者可获利2０0万美元(1)求组织者在本次比赛区中获利不低于1２0０万美元得概率;

(２)组织者在本次比赛中期望获利多少?

三、总结提升

※学习小结

1、离散型随机变量得分布列,期望与方差;

2、正态分布及其应用、