2019-2020学年福建省南平市高二上期末数学检测试卷(文)(含答案)
福建省南平市高二（上）期末测试数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12道小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．命题“∀x∈R，x2﹣5x+1＞0”的否定为（）A．∀x∈R，x2﹣5x+1≤0 B．∃x∈R，x2﹣5x+1≤0C．∀x∈R，x2﹣5x+1＜0 D．∃x∈R，x2﹣5x+1＞02．某校高二（1）班有男同学35人，女同学21人，现采取分层抽样的方法从同学中选取16人参加课外手工兴趣班，则男同学被选取的人数为（）A．6 B．8 C．10 D．123．双曲线﹣=1的离心率为（）A．B．C．D．4．已知变量x与y线性相关，且由观测数据算得样本平均数分别为=4， =3，则由该观测数据算得的线性回归方程不可能是（）A． =0.2x+2.2 B． =0.3x+1.8 C． =0.4x+1.4 D． =0.5x+1.25．函数f（x）=x2（x﹣）的导数为f′（x），则f′（1）等于（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣26．“0＜a＜3”是“双曲线﹣=1（a＞0）的离心率大于2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．三张奖券中有2张是有奖的，甲、乙两人从中各抽一张（抽出后不放回），甲先抽，然后乙抽，设甲中奖的概率为P1，乙中奖的概率为P2，那么（）A．P1=P2B．P1＜P2C．P1＞P2D．P1，P2的大小无法确定8．函数f（x）=﹣4x3+6x2+1在[0，3]上的最大值为（）A．1 B．3 C．4 D．69．已知椭圆+=1的左、右焦点分别为F1、F2，点A在椭圆上，且|AF2|=6，则△AF1F2的面积是（）A．48 B．40 C．32 D．2410．如图是一个程序框图，则输出的S的值是（）A．﹣1 B．0 C．8 D．911．已知抛物线y2=6x的焦点为F，准线为l，点P为抛物线上一点，且在第一象限，PA⊥l，垂足为A，|PF|=2，则直线AF的倾斜角为（）A．B．C．D．12．若关于x的方程2x3﹣3x2+a=0在区间[﹣2，2]上仅有一个实根，则实数a的取值范围为（）A．（﹣4，0]∪[1，28）B．[﹣4，28] C．[﹣4，0）∪（1，28] D．（﹣4，28）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．运行下面的程序，若x=1，则输出的y=14．以双曲线x2﹣=1的左顶点为焦点的抛物线的标准方程为．15．（5分）（2016河北模拟）若函数f（x）=在x=x0处取得极值，则x0= ．16．（5分）（2014抚顺二模）已知在正方形ABCD中，点E是边BC的中点，在边AB上任取一点F，则△ADF 与△BFE的面积之比不小于1的概率是．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）（2015秋晋中期末）分别抽取甲、乙两名同学本学期同科目各类考试的6张试卷，并将两人考试中失分情况记录如下：甲：18、19、21、22、5、11乙：9、7、23、25、19、13（1）用茎叶图表示甲乙两人考试失分数据；（2）从失分数据可认否判断甲乙两人谁的考试表现更好？请说明理由．18．（12分）（2015秋南平期末）设椭圆M的方程为： +=1．（1）求M的长轴长与短轴长；（2）若椭圆N的焦点为椭圆M在y轴上的顶点，且椭圆N经过点A（﹣，），求椭圆N的方程．19．（12分）（2015秋南平期末）已知条件p：k2+3k﹣4≤0；条件q：函数f（x）=x2+kx+lnx在定义域内递增，若p∧q为假，p∨q为真，求实数k的取值范围．20．（12分）（2016北海一模）某市规定，高中学生在校期间须参加不少于80小时的社区服务才合格．某校随机抽取20位学生参加社区服务的数据，按时间段[75，80），[80，85），[85，90），[90，95），[95，100]（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）求抽取的20人中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数；（Ⅱ）从参加社区服务时间不少于90小时的学生中任意选取2人，求所选学生的参加社区服务时间在同一时间段内的概率．21．（12分）（2015秋南平期末）已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）过点P（﹣1，﹣1），c为椭圆的半焦距，且c=b，过点P作两条互相垂直的直线l1，l2与椭圆C分别交于另两点M，N．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l1的斜率为﹣1，求△PMN的面积．22．（12分）（2015秋南平期末）已知函数f（x）=x2lnx+x3﹣x2+3x．（1）若a=2，求函数g（x）=的图象在点（1，g（1））处的切线方程；（2）若函数f（x）在（，e）内存在两个极值点，求实数a的取值范围．福建省南平市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12道小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．命题“∀x∈R，x2﹣5x+1＞0”的否定为（）A．∀x∈R，x2﹣5x+1≤0 B．∃x∈R，x2﹣5x+1≤0C．∀x∈R，x2﹣5x+1＜0 D．∃x∈R，x2﹣5x+1＞0【分析】直接写出全程命题的否定得答案．【解答】解：命题“∀x∈R，x2﹣5x+1＞0”的否定为：∃x∈R，x2﹣5x+1≤0．故选：B．【点评】本题考查全程命题的否定，关键是掌握格式，是基础题．2．某校高二（1）班有男同学35人，女同学21人，现采取分层抽样的方法从同学中选取16人参加课外手工兴趣班，则男同学被选取的人数为（）A．6 B．8 C．10 D．12【分析】根据分层抽样的定义，根据条件建立比例关系即可得到结论．【解答】解：男同学35人，女同学21人，则抽取的男生人数为×16=10，故选：C．【点评】本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决此类问题的基本方法，比较基础3．双曲线﹣=1的离心率为（）A．B．C．D．【分析】利用双曲线的标准方程，求出双曲线的几何量，即可求解离心率．【解答】解：双曲线﹣=1，可得a=，b=，c=3，e===．故选：A．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，离心率的求法，考查计算能力．4．已知变量x与y线性相关，且由观测数据算得样本平均数分别为=4， =3，则由该观测数据算得的线性回归方程不可能是（）A． =0.2x+2.2 B． =0.3x+1.8 C． =0.4x+1.4 D． =0.5x+1.2【分析】将样本平均数代入回归方程逐一验证．【解答】解：由最小二乘法原理可知样本平均数（4，3）在线性回归方程上．对于A，当x=4时，y=0.8+2.2=3，对于B，当x=4时，y=1.2+1.8=3，对于C，当x=4时，y=1.6+1.4=3，对于D，当x=4时，y=2+1.2=3.2≠3．故选：D．【点评】本题考查了线性回归方程的特点，属于基础题．5．函数f（x）=x2（x﹣）的导数为f′（x），则f′（1）等于（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【分析】利用导数的运算法则可得f′（x），即可得出．【解答】解：f（x）=x2（x﹣）=x3﹣2x，f′（x）=3x2﹣2，∴f′（1）=3﹣2=1．故选：A．【点评】本题考查了导数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6．“0＜a＜3”是“双曲线﹣=1（a＞0）的离心率大于2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】双曲线﹣=1（a＞0）的离心率大于2，a＞0，可得e=＞2，解得0＜a＜3．即可判断出．【解答】解：双曲线﹣=1（a＞0）的离心率大于2，a＞0，可得e=＞2，解得0＜a＜3．∴“0＜a＜3”是“双曲线﹣=1（a＞0）的离心率大于2”的充要条件．故选：C．【点评】本题考查了双曲线的标准方程及其性质、充要条件的判定，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7．三张奖券中有2张是有奖的，甲、乙两人从中各抽一张（抽出后不放回），甲先抽，然后乙抽，设甲中奖的概率为P1，乙中奖的概率为P2，那么（）A．P1=P2B．P1＜P2C．P1＞P2D．P1，P2的大小无法确定【分析】3张奖券中有2张是有奖的，甲先抽，甲中奖的概率是，乙后抽中奖包含两类，即甲抽中和没抽中，求出概率和，再比较大小．【解答】解：根据题意，甲中奖的概率为P1=，乙中奖的概率为P2=×+×=；∴P1=P2．故选：A．【点评】本题考查了古典概型的概率计算问题，也考查了互斥事件和相互独立事件的概率问题，是基础题．8．函数f（x）=﹣4x3+6x2+1在[0，3]上的最大值为（）A．1 B．3 C．4 D．6【分析】求函数的导数，判断函数的单调性和极值，从而求最值．【解答】解：∵f（x）=﹣4x3+6x2+1，∴f′（x）=﹣12x2+12x=﹣12（x+1）（x﹣1）；由f′（x）=0得x=1或x=﹣1（舍），当x∈[0，1），f′（x）＞0；此时函数f（x）单调递增，当x∈（1，3]时，f′（x）＜0；此时函数f（x）单调递减，即当x=1时，函数取得极大值同时也是最大值f（1）=﹣4+6+1=3，故选：B【点评】本题考查了函数的最值的求法及导数的综合应用，求函数的导数，利用导数判断函数的单调性是解决本题的关键．，属于中档题．9．已知椭圆+=1的左、右焦点分别为F1、F2，点A在椭圆上，且|AF2|=6，则△AF1F2的面积是（）A．48 B．40 C．32 D．24【分析】求出椭圆的a，b，c，e，以及右准线方程，运用椭圆的第二定义，可得A的横坐标，求得纵坐标，再由三角形的面积公式，计算即可得到所求值．【解答】解：椭圆+=1中a=7，b=2，c==5，e==，右准线方程为x=，|AF2|=ed=e（﹣x A）=a﹣ex A=6，即为7﹣x A=6，可得x A=，y A=±=±，则△AF1F2的面积是2c|y A|=5=24．故选：D．【点评】本题考查椭圆的方程和性质，考查焦半径公式的运用，以及三角形的面积的求法，考查运算能力，属于基础题．10．如图是一个程序框图，则输出的S的值是（）A．﹣1 B．0 C．8 D．9【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的i，S的值，当S=0，i=6时满足条件S＜i，退出循环，输出S的值为0，即可得解．【解答】解：模拟执行程序，可得S=27，i=1满足条件S是奇数，S=26，i=2不满足条件S是奇数，S=15，i=3满足条件S是奇数，S=10，i=4不满足条件S是奇数，S=9，i=5满足条件S是奇数，S=0，i=6满足条件S＜i，退出循环，输出S的值为0．故选：B．【点评】本题考查循环结构的程序框图，解决程序框图中的循环结构时，常采用写出前几次循环的结果，找规律．属于基础题．11．已知抛物线y2=6x的焦点为F，准线为l，点P为抛物线上一点，且在第一象限，PA⊥l，垂足为A，|PF|=2，则直线AF的倾斜角为（）A．B．C．D．【分析】可先画出图形，得出F（），由抛物线的定义可以得出|PA|=2，从而可以得出P点的横坐标，带入抛物线方程便可求出P点的纵坐标，这样即可得出A点的坐标，从而求出直线AF的斜率，根据斜率便可得出直线AF的倾斜角．【解答】解：如图，由抛物线方程得；|PF|=|PA|=2；∴P点的横坐标为；∴，P在第一象限；∴P点的纵坐标为；∴A点的坐标为；∴AF的斜率为；∴AF的倾斜角为．故选：D．【点评】考查抛物线的标准方程，抛物线的焦点和准线，以及抛物线的定义，抛物线上的点的坐标和抛物线方程的关系，以及由直线上两点的坐标求直线的斜率的公式，直线的斜率的定义，已知正切值求角．12．若关于x的方程2x3﹣3x2+a=0在区间[﹣2，2]上仅有一个实根，则实数a的取值范围为（）A．（﹣4，0]∪[1，28）B．[﹣4，28] C．[﹣4，0）∪（1，28] D．（﹣4，28）【分析】利用导数求得函数的增区间为[﹣2 0）、（1，2]，减区间为（0，1），根据f（x）在区间[﹣2，2]上仅有一个零点可得f（0）≠0，故①，或②，分别求得①、②的解集，再取并集，即得所求．【解答】解：设f（x）=2x3﹣3x2+a，则f′（x）=6x2﹣6x=6x（x﹣1），x∈[﹣2，2]，令f′（x）≥0，求得﹣2≤x≤0，1≤x≤2 令f′（x）＜0，求得 0＜x＜1，故函数的增区间为[﹣2 0）、（1，2]，减区间为（0，1），根据f（x）在区间[﹣2，2]上仅有一个零点，f（﹣2）=a﹣28，f（0）=a，f（1）=a﹣1，f（2）=a+4，若f（0）=a=0，则f（x）=x2（2x﹣3），显然不满足条件，故f（0）≠0．∴①，或②．解①求得1＜a≤28，解②求得﹣4≤a＜0，故选：C．【点评】本题主要考查方程的根与函数的零点间的关系，利用导数研究函数的单调性，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．运行下面的程序，若x=1，则输出的y= 6【分析】根据程序语句进行计算即可．【解答】解：若x=1，则y=x3+5=1+5=6，故输出y=6，故答案为：6【点评】本题主要考查程序语句的运行，根据执行语句进行计算即可．属于基础题14．以双曲线x2﹣=1的左顶点为焦点的抛物线的标准方程为y2=﹣4x ．【分析】求得双曲线的左顶点坐标，设出抛物线的方程为y2=﹣2px（p＞0），求得焦点，解方程可得p=2，进而得到抛物线的方程．【解答】解：双曲线x2﹣=1的左顶点为（﹣1，0），可设抛物线的方程为y2=﹣2px（p＞0），可得﹣=﹣1，解得p=2，则抛物线的方程为y2=﹣4x．故答案为：y2=﹣4x．【点评】本题考查抛物线的标准方程的求法，注意运用双曲线的方程和性质，考查运算能力，属于基础题．15．（5分）（2016河北模拟）若函数f（x）=在x=x0处取得极值，则x0= 3 ．【分析】求得函数f（x）的导数，由导数大于0，可得增区间；导数小于0，可得减区间．进而得到函数的极大值点，即可得到所求值．【解答】解：函数f（x）=的导数为f′（x）==，由x＞3时，f′（x）＜0，可得f（x）在（3，+∞）递减；由x＜3时，f′（x）＞0，可得f（x）在（﹣∞，3）递增．即有f（x）在x=3处取得极大值．由题意可得x0=3．故答案为：3．【点评】本题考查导数的运用：求单调区间和极值，考查运算能力，属于基础题．16．（5分）（2014抚顺二模）已知在正方形ABCD中，点E是边BC的中点，在边AB上任取一点F，则△ADF与△BFE的面积之比不小于1的概率是．【分析】根据题意，利用S△ADF：S△BFE≥1时，可得≥，由此结合几何概型计算公式，即可算出使△ADF 与△BFE的面积之比不小于1的概率．【解答】解：由题意，S△ADF=ADAF，S△BFE=BEBF，当S△ADF：S△BFE≥1时，可得≥，∴△ADF与△BFE的面积之比不小于1的概率P=．故答案为：．【点评】本题给出几何概型，求△ADF与△BFE的面积之比不小于1的概率．着重考查了三角形的面积公式和几何概型计算公式等知识，属于基础题．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）（2015秋晋中期末）分别抽取甲、乙两名同学本学期同科目各类考试的6张试卷，并将两人考试中失分情况记录如下：甲：18、19、21、22、5、11乙：9、7、23、25、19、13（1）用茎叶图表示甲乙两人考试失分数据；（2）从失分数据可认否判断甲乙两人谁的考试表现更好？请说明理由．【分析】（1）用茎叶图表示出甲乙两人考试失分数据即可；（2）计算甲、乙二人的平均数与方差，比较大小即可．【解答】解：（1）用茎叶图表示甲乙两人考试失分数据，如下；（2）甲的平均数为=（5+11+18+19+21+22）=16，方差为= [（5﹣16）2+（11﹣16）2+（18﹣16）2+（19﹣16）2+（21﹣16）2+（22﹣16）2]=；乙的平均数为=（7+9+13+19+23+25）=16，方差为= [（7﹣16）2+（9﹣16）2+（13﹣16）2+（19﹣16）2+（23﹣16）2+（25﹣16）2]=；∵=，＜，∴甲的考试表现更稳定，即甲的考试表现更好．【点评】本题考查了利用茎叶图求平均数与方差的应用问题，是基础题目．18．（12分）（2015秋南平期末）设椭圆M的方程为： +=1．（1）求M的长轴长与短轴长；（2）若椭圆N的焦点为椭圆M在y轴上的顶点，且椭圆N经过点A（﹣，），求椭圆N的方程．【分析】（1）求出椭圆M的a，b，即可得到长轴长2a，短轴长2b；（2）求出椭圆M的短轴的顶点，可设椭圆N的方程为+=1（m＞n＞0），由焦点坐标和A点满足椭圆方程，解方程可得所求．【解答】解：（1）椭圆M的方程为： +=1的a=3，b=，可得M的长轴长为6，短轴长为2；（2）由椭圆M可得y轴上的顶点为（0，±），设椭圆N的方程为+=1（m＞n＞0），由题意可得，m2﹣n2=5，+=1，解得m=3，n=2，即有椭圆N的方程为+=1．【点评】本题考查椭圆的方程和性质，注意求出椭圆的基本元素，考查方程的思想的运用，属于基础题．19．（12分）（2015秋南平期末）已知条件p：k2+3k﹣4≤0；条件q：函数f（x）=x2+kx+lnx在定义域内递增，若p∧q为假，p∨q为真，求实数k的取值范围．【分析】分别求出p，q为真时的k的范围，从而判断出p，q一真一假时的k的范围即可．【解答】解：条件p：k2+3k﹣4≤0，解得：﹣4≤k≤1；条件q：函数f（x）=x2+kx+lnx在定义域内递增，函数f（x）的定义域是（0，+∞），只需f′（x）=x++k≥0在（0，+∞）恒成立即可，∴k≥[﹣（x+）]max=﹣2，故q为真时，k≥﹣2，若p∧q为假，p∨q为真，则p，q一真一假，p真q假时：﹣4≤k＜﹣2，p假q真时：k＞1，综上，k∈（﹣4，﹣2）∪（1，+∞）．【点评】本题考查了解不等式问题，考查函数的单调性问题，考查复合命题的判断，是一道中档题．20．（12分）（2016北海一模）某市规定，高中学生在校期间须参加不少于80小时的社区服务才合格．某校随机抽取20位学生参加社区服务的数据，按时间段[75，80），[80，85），[85，90），[90，95），[95，100]（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）求抽取的20人中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数；（Ⅱ）从参加社区服务时间不少于90小时的学生中任意选取2人，求所选学生的参加社区服务时间在同一时间段内的概率．【分析】（I）利用频率分布直方图，求出频率，进而根据频数=频率×样本容量，得到答案；（II）先计算从参加社区服务时间不少于90小时的学生中任意选取2人的情况总数，再计算所选学生的参加社区服务时间在同一时间段内的情况数，代入古典概型概率计算公式，可得答案．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知，参加社区服务在时间段[90，95）的学生人数为20×0.04×5=4（人），参加社区服务在时间段[95，100]的学生人数为20×0.02×5=2（人）．所以参加社区服务时间不少于90小时的学生人数为 4+2=6（人）．…（5分）（Ⅱ）设所选学生的服务时间在同一时间段内为事件A．由（Ⅰ）可知，参加社区服务在时间段[90，95）的学生有4人，记为a，b，c，d；参加社区服务在时间段[95，100]的学生有2人，记为A，B．从这6人中任意选取2人有ab，ac，ad，aA，aB，bc，bd，bA，bB，cd，cA，cB，dA，dB，AB共15种情况．事件A包括ab，ac，ad，bc，bd，cd，AB共7种情况．所以所选学生的服务时间在同一时间段内的概率．…（13分）【点评】本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，其中熟练掌握利用古典概型概率计算公式求概率的步骤，是解答的关键．21．（12分）（2015秋南平期末）已知椭圆C ： +=1（a ＞b ＞0）过点P （﹣1，﹣1），c 为椭圆的半焦距，且c=b ，过点P 作两条互相垂直的直线l 1，l 2与椭圆C 分别交于另两点M ，N ．（1）求椭圆C 的方程；（2）若直线l 1的斜率为﹣1，求△PMN 的面积．【分析】（1）由题意推导出=1，且c 2=2b 2，再由a ，b ，c 之间的关系，能求出椭圆C 的方程．（2）由于直线l 1的斜率已确定，则可由其与椭圆联立方程组，求出点M 的坐标，因两直线垂直，当k ≠0时，用代替k ，进而求出点N 的坐标，得M （﹣2，0），N （1，1），再由两点意距离公式能求出△PMN的面积．【解答】解：（1）∵椭圆C ： +=1（a ＞b ＞0）过点P （﹣1，﹣1），c 为椭圆的半焦距，且c=b ，过点P 作两条互相垂直的直线l 1，l 2与椭圆C 分别交于另两点M ，N ，∴，解得b 2=，a 2=4．∴椭圆方程为： =1． （2）设l 1方程为y+1=k （x+1），联立，消去y 得（1+3k 2）x 2+6k （k ﹣1）x+3（k ﹣1）2﹣4=0．∵P （﹣1，1），解得M （，）．当k ≠0时，用﹣代替k ，得N （，），将k=1代入，得M （﹣2，0），N （1，1），∵P（﹣1，﹣1），∴PM=，PN=2，∴△PMN的面积为=2．【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查三角形面积的求法，考查直线方程的求法，解题时要认真审题，注意点差法的合理运用．22．（12分）（2015秋南平期末）已知函数f（x）=x2lnx+x3﹣x2+3x．（1）若a=2，求函数g（x）=的图象在点（1，g（1））处的切线方程；（2）若函数f（x）在（，e）内存在两个极值点，求实数a的取值范围．【分析】（1）求出g（x）的导数，得到g（1），g′（1）的值，代入直线方程即可；（2）问题转化为y=2lnx和y=﹣x﹣+（a﹣1）在区间（，e）有2个不不同的实数根，求出两个函数的值域，得到关于a的不等式组，解出即可．【解答】解：（1）f（x）=x2lnx+x3﹣x2+3x，定义域是（0，+∞），a=2时，g（x）=xlnx+x2﹣x+3，g′（x）=lnx+x，∴g（1）=，g′（1）=，∴过（1，），斜率是的直线方程是：y﹣=（x﹣1），整理得：2x﹣3y+5=0；（2）f′（x）=2xlnx+x2+（1﹣a）x+3，x∈（，e），若函数f（x）在（，e）内存在两个极值点，则2xlnx+x2+（1﹣a）x+3=0在区间（，e）有2个不相等实数根，即y=2lnx和y=﹣x﹣+（a﹣1）在区间（，e）有2个不不同的实数根，而y=2lnx在（，e）的值域是（﹣2，2），y=﹣x﹣+（a﹣1）在（，）递增，在（，e）递减，故y=﹣x﹣+（a﹣1）在（，e）的值域是（﹣﹣3e+a﹣1，a﹣2﹣1），∴只需即可，解得： +3e﹣1＜a＜e+2+1．【点评】本题考查了曲线的切线方程问题，考查导数的应用以及函数的零点问题，是一道中档题．。
福建省南平市2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题 扫描版含答案
南平市2019-2020学年第一学期高二期末质量检测数学试题答案及评分参考说明：1、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.2、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.3、只给整数分数. 选择题和填空题不给中间分.一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分60分．（1）C （2）D （3）C （4）A （5）D （6） C（7）B （8）A （9）B （10）C （11）B （12）A二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分20分．（13）（14）（15）（16）三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分10分）解:由方程没有实数根得即………….2分函数对称轴为，由函数在区间上是增函数得即 (4)分为真命题，命题为假命题等价于真假或假真若真假，则，所以得；………….7分若假真，则所以得.…………..9分综上所述：的取值范围是.…………..10分18.（本小题满分12分）解（1）抛物线的准线为，由得：，得.…………..4分所以抛物线的方程为. .…………..5分（2）设，由，，，.…………..8分直线经过抛物线的焦点，解得：，所以的值为1或-1. .…………..12分19.（本小题满分12分）解：（1）以为原点，分别以，，所在直线为、、轴建立空间直角坐标系如图所示，，，，，则，，且.…………..5分（2）平面的法向量.…………..6分设平面的法向量为.…………..8分.…………..11分二面角的余弦值为.…………..12分20.（本小题满分12分）解：（1）……………………1分由题意，得…………3分经检验，符合题意. ……………………4分所以，…………………………5分（2）由（1）知令……………………6分……………7分……………8分……………9分……………11分上的最大值为2，最小值为－6.………12分21.（本小题满分12分）解：（1）由题意知解得，所以，椭圆方程为. .…………..4分（2）由题设知，直线的方程为，代入，得，由已知，设，则，.…………..8分从而直线与的斜率之和.…………..12分22．（本小题满分12分）解（1），∴由题意可知，的定义域均为………1分在上单调递减………2分又a＝﹣2时，在定义域上的单调性相反,在上单调递增, ………3分对恒成立，即对恒成立，……4分只需x＞0∴，∴b的取值范围………5分（2）由已知可得………6分即,………7分从而………9分在上单调递减，且,∴当时，………11分又,∴即………12分即证．11。
2019年福建省南平市第五中学高二数学文上学期期末试题含解析
2019年福建省南平市第五中学高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知对于任意实数满足参考答案：A略2. 等腰直角三角形ABC中，斜边BC=，一个椭圆以C为其焦点，另一个焦点在线段AB上，且椭圆经过A，B两点，则该椭圆的标准方程是（焦点在x轴上）（）A． B．C． D．参考答案：A 解析：因为BC=4，设椭圆的另一个焦点为D．以DC为x轴，中点为原点建立直角坐标系．设椭圆方程为：(a>b>0)，所以|AD|+|BD|+|AC|+|BC|= 4a．即8+4=4a，a=2+．|AD|=2a－|AC|=2．在直角三角形ADC中，，，故方程为所求，选A3. 在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n）（n≥2，x1,x2,…,x n不全相等）的散点图中，若所有样本点（x i，y i）(i=1,2,…,n)都在直线y=x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为 ( )（A）－1 （B）0 （C）（D）1参考答案：D略4.参考答案：A5. .已知方程是根据女大学生的身高预报体重的回归方程，其中，的单位分别是cm，kg，则该方程在样本(165,57)处的残差是（）A. 54.55B. 3.45C. 2.45D. 111.55参考答案：C【分析】由题意首先求得预测值，然后计算残差即可.【详解】由回归方程可得当身高为165cm时，体重的预测值为：，故样本的残差值为：.故选：C.6. 已知数列{a n}是等差数列，且a6+a7=10，则在（x﹣a1）（x﹣a2）…（x﹣a12）的展开式中，x11项的系数是( )A．60 B．﹣60 C．30 D．﹣30参考答案：B【考点】等差数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由题意和等差数列的性质得：a1+a12=a2+a11=a3+a10=…=a6+a7=10，再由条件求出x11项的系数是﹣（a1+a2+…+a12），代入即可求出答案．【解答】解：由题意知，数列{a n}是等差数列，且a6+a7=10，由等差数列的性质得，a1+a12=a2+a11=a3+a10=…=a6+a7=10，∴在（x﹣a1）（x﹣a2）…（x﹣a12）的展开式中，x11项的系数是﹣（a1+a2+…+a12）=﹣6（a6+a7）=﹣60，故选：B．【点评】本题考查等差数列的性质的灵活应用，属于中档题．7. 已知，函数在上是单调增函数，则的最大值是（）A．0 B．1 C.2 D．3参考答案：D8. 已知直线、、与平面、，给出下列四个命题：①若m∥，n∥，则m∥n②若m⊥α ，m∥β，则⊥③若m∥，n∥，则m∥n④若m⊥，⊥，则m∥或m?其中假命题是（）．(A) ①(B) ②(C) ③ (D) ④参考答案：C试题分析：①由平行公理知，平行于同一条直线的两条直线平行，故此命题为真命题；②由m∥β可得出β内存在一条直线与m平行，再由m⊥α可得出β内存在一条直线垂直于α，由此知两平面垂直，故此命题为真命题；③因为平行于同一平面的两条直线的位置关系可以是平行，相交，异面中的任何一种情况，故此命题为假命题；④因为垂直于同一平面的直线与平面的位置关系可能是平行，也可能是线在面内，故此命题为真命题．故选C.考点：空间中直线与平面之间的位置关系．9. 已知空间向量，，，则下列结论正确的是（）A．a∥c且a∥b B．a⊥b且a⊥c C．a∥c且a⊥b D．以上都不对参考答案：C10. 在中，若且，则该三角形的形状是（）A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在某次数学测验中，学号的四位同学的考试成绩，且满足，则这四位同学的考试成绩的所有可能情况的种数为________种.参考答案：15【分析】分两类，按的情况，共有种，按的情况，共有种，再用分类计数原理求解.【详解】从所给的5个成绩中，任取4个，即可得到四位同学的考试成绩，按的情况，共有种，从所给的5个成绩中，任取3个，即可得到四位同学的考试成绩，按的情况，共有种，综上：满足，这四位同学的考试成绩的所有可能情况的种数为15种.故答案为：15【点睛】本题主要考查组合问题，还考查了理解辨析的能力，属于中档题.12. 由曲线y和直线x=1,以及y=0所围成的图形面积是__________________;参考答案：13. 如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱CC1的中点，F是侧面BCC1 B1内的动点（包括边界），且，则的最小值为____．参考答案：【分析】根据题意，可知，即求的最小值.在侧面内找到满足平面且最小的点即可.【详解】由题得，取中点H，中点G，连结，，GH，，平面，，平面，平面平面，平面，故平面，又平面，则点F在两平面交线直线GH上，那么最小值是时，，则为最小值.14. 已知，则_______.参考答案：16【分析】分别令和，代入二项式展开式，由此求得所求表达式的值.【详解】令得①，令得②，故.【点睛】本小题主要考查二项式展开式，考查赋值法，考查平方差公式，考查运算求解能力，属于中档题.15. 三个数的最大公约数是_________________。
2019-2020学年高二上学期期末考试数学试卷(文科)含解答
2019-2020学年高二上学期期末考试数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.下列命题中，正确的是A. 若，，则B. 若，则C. 若，，则D. 若，则【答案】D【解析】解：对于A，要满足，，才能得到，故错；对于B，时，由，得，故错；对于C，若，，则或或，故错；对于D，若，则，则，故正确；故选：D．A，要满足，，才能得到；B，时，由，得；C，若，，则或或；D，若，则，则；本题考查了不等式的性质及其应用，属于基础题．2.一个命题与它们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中A. 真命题与假命题的个数不同B. 真命题的个数一定是偶数C. 真命题的个数一定是奇数D. 真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数【答案】B【解析】解：一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题，原命题与逆否命题具有相同的真假性，否命题与逆命题具有相同的真假性，真命题的若有事成对出现的，真命题的个数一定是一个偶数．故选：B．根据互为逆否命题的真假性是一致的，得到原命题与逆否命题具有相同的真假性，否命题与逆命题具有相同的真假性，真命题的若有事成对出现的．本题考查命题的四种形式，是一个概念辨析问题，这种题目不用运算，是一个比较简单的问题，若出现是一个送分题目．3.若点P到直线的距离比它到点的距离小1，则点P的轨迹为A. 圆B. 椭圆C. 双曲线D. 抛物线【答案】D【解析】解：点P到直线的距离比它到点的距离小1，点P到直线的距离和它到点的距离相等，故点P的轨迹是以点为焦点，以直线为准线的抛物线，即，则点P的轨迹方程为，故选：D．由题意得，点P到直线的距离和它到点的距离相等，故点P的轨迹是以点为焦点，以直线为准线的抛物线，，写出抛物线的方程．本题考查抛物线的定义，抛物线的标准方程，判断点P的轨迹是以点为焦点，以直线为准线的抛物线，是解题的关键．4.等差数列中，若，则A. 256B. 512C. 1024D. 2048【答案】C【解析】解：等差数列中，若，可得，则．故选：C．运用等差数列的性质和指数的运算性质，结合等差数列的求和公式，计算可得所求值．本题考查等差数列的性质和求和公式，以及指数的预算性质，考查运算能力，属于基础题．5.已知函数既存在极大值又存在极小值，那么实数m的取值范围是A. B.C. D.【答案】D【解析】解：函数既存在极大值，又存在极小值有两异根，，解得或，故选：D．求出函数的导函数，根据已知条件，令导函数的判别式大于0，求出m的范围．利用导数求函数的极值问题，要注意极值点处的导数值为0，极值点左右两边的导函数符号相反．6.下面四个条件中，使成立的一个必要不充分的条件是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：“”能推出“”，但“”不能推出“”，故满足题意；“”不能推出“”，故选项B不是“”的必要条件，不满足题意；B 不正确．“”能推出“”，且“”能推出“”，故是充要条件，不满足题意；C不正确；“”不能推出“”，故选项C不是“”的必要条件，不满足题意；D不正确．故选：A．欲求成立的必要而不充分的条件，即选择一个“”能推出的选项，但不能推出，对选项逐一分析即可．本题主要考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断，解题的关键是理解必要而不充分的条件，属于基础题．7.若，则的最小值为A. B. 5 C. 6 D. 7【答案】C【解析】解：设，因为，则，则，由“对勾函数”的性质可得：在为减函数，即，故选：C．由三角函数的有界性得：，因为，则，由对勾函数的单调性得：在为减函数，即，得解．本题考查了三角函数的有界性及对勾函数的单调性，属中档题．8.平面四边形ABCD中，若，，，则A. B. C. D.【答案】B【解析】解：中，，，，得．，，．故选：B．由平面几何知识，不难算出，从而求得AC，AD即可．此题考查了正弦定理，三角形面积公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．9.已知过抛物线的焦点的直线交抛物线于A，B两点，若O为坐标原点，则A. B. C. 0 D.【答案】A【解析】解：由题意知，抛物线的焦点坐标点，直线AB的方程为，由，得，设，，则，，，，故选：A．由抛物线与过其焦点的直线方程联立，消去y整理成关于x的一元二次方程，设出、两点坐标，由向量的数量积的坐标运算得，由韦达定理可以求得答案．本题考查直线与圆锥曲线的关系，解决问题的关键是联立抛物线方程与过其焦点的直线方程，利用韦达定理予以解决．10.若函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：由的图象知，当时，，时，，即当时，，排除B，C，当时，，排除A，故选：D．根据的图象得到当时，，时，，然后讨论x 的范围得到函数取值是否对应进行排除即可．本题主要考查函数图象的识别和判断，根据函数符号的一致性进行排除是解决本题的关键．11.若P是椭圆上的点，点Q，R分别在圆：和圆：上，则的最大值为A. 9B. 8C. 7D. 6【答案】B【解析】解：椭圆中，，椭圆两焦点，恰为两圆和的圆心，，准线，过P点作x轴平行线，分别交两准线于A，B两点，连接，，并延长，分别交两圆于，，则．故选：B．椭圆中，，故椭圆两焦点，恰为两圆和的圆心，过P点作x轴平行线，分别交两准线于A，B两点，连接，，并延长，分别交两圆于，，则，由此能求出的最大值．本题考查椭圆和圆的简单性质，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．12.已知函数的图象过点，为函数的导函数，e为自然对数的底数若1'/>恒成立，则不等式的解集为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：设，则，1'/>恒成立，恒成立，单调递增，，，不等式，，，故选：C．构造函数设确定在R单调递增，即可求出不等式的解集．本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，正确构造函数是关键．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知双曲线C的离心率为，那么它的两条渐近线所成的角为______．【答案】【解析】解：设该双曲线的实半轴为a，虚半轴为b，半焦距为c，离心率，，，又，，，当双曲线的焦点在x轴时，双曲线的两条渐近线方程为，双曲线的两条渐近线互相垂直所成的角是；故答案为：．设该双曲线的实半轴为a，虚半轴为b，半焦距为c，由离心率，可求得，从而可求双曲线的两条渐近线所成的角．本题考查双曲线的简单性质，求得是关键，考查分析与运算能力，属于中档题．14.若x，y满足约束条件，则的最小值为______．【答案】1【解析】解：由x，y满足约束条件作出可行域如图，联立，解得，化目标函数为，由图可知，当直线过点A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为1．故答案为：1．由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．15.数列1，3，1，3，3，1，3，3，3，1，3，3，3，3，1，3，依此规律，这个数列前44项之和为______．【答案】116【解析】解：数列1，3，1，3，3，1，3，3，3，1，3，3，3，3，1，3，规律为1后接着3，到第几个1后接几个3，当第8个1后接8个3时，共有，则前44项之和为．故答案为：116．由题意可得该数列规律为1后接着3，到第几个1后接几个3，当第8个1后结8个3时，项数为44，计算可得所求和．本题考查数列的求和，注意总结数列的规律，考查运算能力，属于基础题．16.若长度为，4x，的三条线段可以构成一个钝角三角形，则的取值范围是______．【答案】【解析】解：，可得为最大边．由于此三角形为钝角三角形，，化为：，由，解得．又，解得：，的取值范围为．故答案为：．，可得为最大边由于此三角形为钝角三角形，可得，解出，根据三角形两边之和大于第三边可求，即可得解本题考查了余弦定理、不等式的解法、锐角三角形，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知命题p：函数在定义域上单调递增；命题q：不等式对任意实数x恒成立．Ⅰ若q为真命题，求实数a的取值范围；Ⅱ若“￢”为真命题，求实数a的取值范围．【答案】解：Ⅰ因为命题q：不等式对任意实数x恒成立为真命题，所以或综上所述：分Ⅱ因为“￢为真命题，故p真q假．因为命题p：函数在定义域上单调递增，所以分q假，由可知或所以或分所以实数a的取值范围为，分【解析】Ⅰ恒成立，时，，即，结果相并；Ⅱ为真时，；￢为真，即q为假时，或，结果再相交．本题考查了复合命题及其真假，属基础题．18.已知中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．Ⅰ求A；Ⅱ若，求的面积．【答案】本小题满分12分解：Ⅰ．由正弦定理，得分整理得，分因为，所以，又，所以分方法二：由余弦定理得：分化简整理得：分即，又，所以分Ⅱ由余弦定理得：，，即，分又，解得，分所以分【解析】Ⅰ方法一：由已知结合正弦定理及两角和的正弦公式可求，进而可求A；方法二：由余弦定理对已知进行化简可得，然后再由余弦定理可求，进而可求A；Ⅱ由已知结合余弦定理可得，结合已知，可求b，c代入三角形面积可求．本题主要考查了正弦定理余弦定理，三角形的面积公式及两角和的正弦公式，诱导公式等知识的综合应用，数中档试题19.设函数，曲线在点处的切线方程为．Ⅰ求b，c的值；Ⅱ若，求函数的极值．【答案】本小题满分12分解：Ⅰ，分由题意得解得：，分Ⅱ依题意，由得，分所以当时，，单调递增；时，，单调递减；时，，单调递增分故的极大值为，的极小值为分【解析】Ⅰ求出函数的导数，利用已知条件推出方程，然后求解b，c的值；Ⅱ若，判断导函数的符号，然后求解函数的极值．本题考查函数的导数的应用，考查转化思想以及计算能力．20.已知函数，数列的前n项和为，点在曲线上．Ⅰ求数列的通项公式；Ⅱ求数列的前n项和．【答案】本小题满分12分解：Ⅰ因为点，在曲线上，所以，，分当，时，分当，时，，满足上式，分，所以分，Ⅱ因为，，所以分，，分【解析】Ⅰ利用点在曲线上，通过通项公式与数列的和关系，然后求解数列的通项公式；Ⅱ化简数列，利用数列的裂项相消法，求解数列的前n项和．本题考查数列的通项公式的求法，递推关系式的应用，数列与曲线相结合，考查计算能力．21.椭圆C：的离心率为，且过点．Ⅰ求椭圆C的方程；Ⅱ过点M作两条互相垂直的直线，，椭圆C上的点P到，的距离分别为，，求的最大值，并求出此时P点坐标．【答案】本小题满分12分解：Ⅰ由题意知，，所以椭圆方程为：分Ⅱ设，因为，则分因为，所以分因为，所以当时，取得最大值为，此时点分【解析】Ⅰ利用椭圆的离心率，然后求解a，b，即可得到椭圆C的方程；Ⅱ设，结合，然后求解的表达式，然后求解表达式的最大值，然后求解求解P点坐标．本题考查椭圆的简单性质以及椭圆方程的求法，直线与椭圆的位置关系的应用，考查计算能力．22.已知函数．Ⅰ当时，讨论的单调性；Ⅱ证明：当时，．【答案】本小题满分12分解：Ⅰ，分当时，．令0'/>，得；令，得；分所以在单调递增，在单调递减分当时，令0'/>，得；令，得或；分所以在单调递增，在和单调递减分综上，当时，在单调递增，在单调递减；当时，在单调递增，在和单调递减分Ⅱ当时，分令，则．当时，，单调递减；当时，0'/>，单调递增；分所以因此分方法二：由Ⅰ得，当时，在单调递减，在单调递增，所以当时，取得极小值；分当时，，，分所以当时，取得最小值；分而，所以当时，分【解析】Ⅰ求出函数的导数，通过a的值，当时，导函数的符号，推出的单调性；Ⅱ当时，求出导函数，然后判断导函数的符号，推出单调区间．方法二：判断当时，判断导函数的符号，求解函数的最小值，然后求解函数的最值．本题考查函数的导数的应用，考查函数的单调性以及函数的最值的求法，考查计算能力．。
2019-2020学年福建省南平市第八中学高二数学文期末试题含解析
2019-2020学年福建省南平市第八中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知中，，则的值为（）A、 B、 C、D、参考答案：D2. 已知x，y都为正数，且的最小值为（）A．+4 B．4 C．+1 D．－1参考答案：A3. 如果，那么下列不等式中正确的是( )．A．B．C．D．参考答案：D略4. 函数在处的切线为A、 B、C、 D、参考答案：B略5. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2=18﹣a7，S8=（）A．18 B．36 C．54 D．72参考答案：D考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由等差数列{an}的性质可得：a1+a8=a2+a7．再利用前n项和公式即可得出．解答：解：由等差数列{an}的性质可得：a1+a8=a2+a7．∴S8==4×18=72．故选：D．点评：本题考查了等差数列的性质、前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6. 已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若=3，则|QF|=（）A．B．C．3 D．6参考答案：B【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】通过抛物线的图象，利用抛物线的定义以及=3，求解即可．【解答】解：如下图所示，抛物线C'：B的焦点为（2，0），准线为x=﹣2，准线与x轴的交点为N，P过点Q作准线的垂线，垂足为M，由抛物线的定义知：|MQ|=|QF|，又因为=3，所以，3|MQ|=|PF|，所以，，可得：|MQ|=4×=．所以，．故选：B．【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，抛物线的定义的应用，考查计算能力以及转化思想的应用．7. 下列函数为偶函数的是A、 B、 C、 D、参考答案：D8. 某化工厂为预测产品的回收率y，需要研究它和原料有效成分含量x之间的相关关系，现取8对观测值，计算得：x i=52，y i=228，x i2=478，x i y i=1849，则y与x之间的回归直线方程是（）A．=11.47+2.62x B．=﹣11.47+2.62x C．=2.62+11.47xD．=11.47﹣2.62x参考答案：A9. 对“a，b，c是不全相等的正数”，给出两个判断：①；②不能同时成立，下列说法正确的是( )A．①对②错B．①错②对C．①对②对 D．①错②错参考答案：A10. 甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有（）A． 6种 B． 12种 C． 30种 D． 36种参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知F1，F2是椭圆=1的两焦点，P是椭圆第一象限的点．若∠F1PF2=60°，则P 的坐标为．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆的方程，设P点坐标，利用余弦定理求得|F1P|?|PF2|，根据三角形的面积公式求得面积S，利用三角形面积相等，即=丨F1F2|?y0，即可求得y0，代入椭圆方程，即可求得P点坐标．【解答】解：由椭圆=1，a=4，b=3，c=，又∵P是椭圆第一象限的点（x0，y0），y0＞0，∠F1PF2=60°，F1、F2为左右焦点，∴|F1P|+|PF2|=2a=8，|F1F2|=2c=2，∴|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2﹣2|F1P|?|PF2|cos60°，=（|PF1|+|PF2|）2﹣2|F1P||PF2|﹣2|F1P|?|PF2|cos60°，=64﹣3|F1P|?|PF2|，∴64﹣3|F1P|?|PF2|=28，∴|F1P|?|PF2|=12．∴=|F1P|?|PF2|sin60°=3，由=丨F1F2|?y0=3，解得：y0=，将y0=，代入椭圆方程，解得：x0=，∴P点坐标为：，故答案为：．12. 已知AC，BD为圆O：x2+y2=9的两条相互垂直的弦，垂足为M（1，），则四边形ABCD的面积的最大值为．参考答案：15【考点】直线与圆相交的性质．【分析】由圆的方程找出圆心坐标为（0，0），半径r=3，设圆心O到AC、BD的距离分别为d1、d2，再由M的坐标，根据矩形的性质及勾股定理得到d12+d22=OM2，由M和O的坐标，利用两点间的距离公式求出OM2，进而得到d12+d22的值，再由圆的半径，弦心距及弦长的一半，由半径的值表示出|AB|与|CD|的长，又四边形ABCD的两对角线互相垂直，得到其面积为两对角线乘积的一半，表示出四边形的面积，并利用基本不等式变形后，将求出的d12+d22的值代入，即可得到面积的最大值．【解答】解：∵圆O：x2+y2=9，∴圆心O坐标（0，0），半径r=3，设圆心O到AC、BD的距离分别为d1、d2，∵M（1，），则d12+d22=OM2=12+（）2=3，又|AC|=2，|BD|=2∴四边形ABCD的面积S=|AC|?|BD|=2?≤18﹣（d12+d22）=18﹣3=15，当且仅当d12 =d22时取等号，则四边形ABCD面积的最大值为15．故答案为：15．13. 在△ABC中，若，则△ABC的外接圆半径，将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体S-ABC中，若SA，SB，SC两两垂直，，则四面体S-ABC的外接球半径R=______________．参考答案：【分析】通过条件三条棱两两垂直，可将其补为长方体，从而求得半径.【详解】若两两垂直,可将四面体补成一长方体，从而长方体外接球即为四面体的外接球，于是半径，故答案为.【点睛】本题主要考查外接球的半径，将四面体转化为长方体求解是解决本题的关键. 14. 曲线C是平面内与两个定点F1（-1，0）和F2（1，0）的距离的积等于常数 a2 (a >1)的点的轨迹.给出下列三个结论：① 曲线C过坐标原点；② 曲线C关于坐标原点对称；③若点P在曲线C上，则△F PF的面积不大于a。
福建省南平市2019-2020学年高中毕业班第一次综合质量检查文科数学试题(图片版,答案解析)
“松长六尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，何日竹逾松长？”
右图是解决此问题的一个程序框图，其中 a 为松长、 b 为竹长，
则输出的 n
A. 5
B.3
C. 4
D. 2
【解析】n=1 时，a=9,b=4; n=2 时，a=13.5,b=8; n=3 时，a=20.25,b=16;
n=4 时，a=30.375,b=32,此时输出 n=4。故选 C.
7. 已知函数 f (x) 3 sin 2x cos 2x ，把函数 f (x) 的图象沿 x 轴向左平移 π 个单位，得到 6
函数 g(x) 的图象．下列关于函数 g(x) 的说法正确的是
A.
在 2
,
上是减函数
C. 函数 g(x) 是奇函数
B.
在区间
6
,
2 3
a8
.
【解析】(a5 1)2 a2 1 a6 1 ，即 (a1 4d 1)2 a1 d 1 a1 5d 1 得 a1 10 ,
又 d 2 ， a8 4 ．
【考查意图】本题以等差数列、等比数列为载体，考查学生运算求解能力、逻辑推理能力， 考查化归与转化思想，考查直观想象、逻辑推理、数学运算核心素养.
2
2
a 2c 8
即 a 4, c 2 时， BD 取到最大值是 3 .故选 B.
【设计意图】本题以三角形为载体，考查学生运用三角形面积公式的综合能力,并能运用基 本不等式求最值.考查运算求解能力、逻辑推理能力，考查化归与转化思想、数形结合思想， 考查直观想象、逻辑推理、数学抽象核心素养.
若从中随机取出 1 个球，记下颜色后放回盒子，均匀搅拌后，再随机取出 1 个球，则两次取
福建省南平市2019年数学高二年级上学期期末调研测试题
福建省南平市2019年数学高二年级上学期期末调研测试题一、选择题1．已知定义在R 上的函数()y f x =在[1,)+∞上单调递减，且(1)y f x =+是偶函数，不等式(2)(1)f m f x +≥-对任意的[1,0]x ∈-恒成立，则实数m 的取值范围是( )A.[3,1]-B.(,3][1,)-∞-+∞C.[4,2]-D.[3,1]--2．134ii+=-（ ） A ．172525i -+ B ．172525i -- C ．712525i + D ．712525i - 3．若命题p ：0x R ∃∈，202x 12+≤，则该命题的否定是（ ） A ．0x R ∃∈，202x 12+>B ．0x R ∃∈，202x 12+≥C ．x R ∀∈，22x 12+≤D ．x R ∀∈，22x 12+>4．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为5，则输入的实数a 的范围是( )A.[)6,24B.[)24,120C.(),6-∞D.()5,245．设mn 、是不同的直线，αβ、是不同的平面，有以下四个命题： ①若,//m αβα⊥，则m β⊥ ②若m α⊥，n α⊥，则//m n ③若m α⊥，m n ⊥，则//n α ④若n α⊥，n β⊥，则//βα . 其中真命题的序号为（ ） A ．①③ B ．②③C ．①④D ．②④6．函数()sin2xx f x e=的大致图像是（ ）A. B.C. D.7．甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有（ ） A ．36种B ．48种C ．96种D ．192种8．设函数()(1)xf x x e =+，则'(1)f =（ ）A ．1B ．2C ．3+eD ．3e9．已知函数223log ,0(){1,0x x f x x x x +>=--≤，则不等式()5f x ≤的解集为 ( )A ．[]1,1-B ．[]2,4-C ．(](),20,4-∞-⋃D ．(][],20,4-∞-⋃ 10．曲线C 的参数方程为2x cos y sin θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），直线l的参数方程为12x y t⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），若直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，则AB 等于（ ）ABCD11．已知a b >，c d >，且c ，d 不为0，那么下列不等式成立的是（ ）A.ad bc >B.ac bd >C.a c b d ->-D.a c b d +>+ 12．设集合，则（ ）A.B.C.D.二、填空题13．设x ，y 满足约束条件33,1,0,x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩则z x y =+的最小值为__________．14．如图，在第一象限内，矩形ABCD 的三个顶点A ，B ，C 分别在函数y=lo 12,,xy x y ==⎝⎭，的图像上，且矩形的边分别平行两坐标轴，若A 点的纵坐标是2，则D 点的坐标是 。
2019-2020年高二上学期期末考试 数学文 含答案
2019-2020年高二上学期期末考试 数学文 含答案本试卷分为第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.） 1．若a 、b 为正实数，则a b >是22a b >的 A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充分必要条件D ．既非充分也非必要条件2．抛物线2x y =的焦点坐标是 A ．)0,41(-B. )41,0(-C. )41,0(D ． )0,41(3．在等差数列{a n }中，已知a 4+a 8=16，则该数列前11项和11S =A. 58B. 88C. 143D. 1764. 已知下列四个命题：①“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题；②“正方形是菱形”的否命题；③“若ac 2＞bc 2，则a ＞b”的逆命题；④若“m ＞2，则不等式x 2﹣2x+m ＞0的解集为R”．其中真命题的个数为 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 5．曲线324y x x =-+在点(13)，处的切线的倾斜角为A ．120°B ．30°C ．60°D ．45°6. 设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和,525280S a a S +==，则 A ．11-B ．8-C ．5D ．117. 已知ABC ∆的顶点B 、C 在椭圆1322=+y x 上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则ABC ∆的周长是A.32B.6C. 34D. 128．在△ABC 中，角A ，B 所对的边长为a ，b ，则“a=b”是“acosA=bcosB”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件9. 设函数f （x ）在定义域内可导，y=f （x则导函数y=f '（x ）可能为A BC D10设变量x ，y 满足约束条件：3123x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩.则目标函数z=2x+3y 的最小值为A ． 6B. 7C. 8D. 2311．如图，某船在海上航行中遇险发出呼救信号，我海上救生艇在A 处获悉后，立即测出该船在方位角45°方向，相距10海里的C 处，还 测得该船正沿方位角105°的方向以每小时9海里的 速度行驶，救生艇立即以每小时21海里的速度前往 营救，则救生艇与呼救船在B 处相遇所需的时间为A.15小时 B.13小时 C. 25小时D. 23小时12. 已知双曲线(>0)mx y m -=221的右顶点为A ，若该双曲线右支上存在两点,B C 使得ABC ∆为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围是A．B ．(1,2)C． D ．(1,3)第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题: （本大题4小题，每小题5分，共20分）13．已知32()32f x ax x =++且(1)4f '-=，则实数a 的值等于_________ 14．在ABC ∆中，角A,B,C 成等差数列且3=b ，则ABC ∆的外接圆面积为______15. 下列函数中，最小值为2的是①y =② 21x y x +=③(),(02)y x x x =-<④2y =16．已知F 是抛物线C ：x y 42=的焦点，A 、B 是C 上的两个点，线段AB 的中点为M(2,2)，则△ABF 的面积等于 ____．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应根据要求写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(本题满分10分).在ABC ∆中，A B C 、、是三角形的三内角，a b c 、、是三内角对应的三边，已知222b c a bc +-=．（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若222sin sin sin A B C +=，求角B 的大小．18.(本题满分12分).已知双曲线与椭圆1244922=+y x 有共同的焦点，且以x y 34±=为渐近线. （1）求双曲线方程．（2）求双曲线的实轴长.虚轴长.焦点坐标及离心率.19.(本题满分12分).已知等差数列{}n a 满足818163a a 34a a 31a a >-=-=+且,（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）把数列{}n a 的第1项、第4项、第7项、……、第3n －2项、……分别作为数列{}n b 的第1项、第2项、第3项、……、第n 项、……，求数列{}2nb 的前n 项和；20.(本题满分12分).函数f （x ）= 4x 3+ax 2+bx+5的图像在x=1处的切线方程为y=－12x ； （1）求函数f （x ）的解析式；（2）求函数f （x ）在 [—3，1]上的最值。
2019-2020学年福建省南平市渭田中学高二数学文联考试卷含解析
2019-2020学年福建省南平市渭田中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若,则有 ( )A.最小值1B.最大值1C.最小值D.最大值参考答案：A2. 一束光线从点出发，经轴反射到圆上的最短路程是A. B.C.4D.5参考答案：C略3. 原点到直线x+2y-5=0的距离为______A、1B、C、D、2参考答案：B4. 在同一直角坐标系中，表示直线y=ax与y=x+a正确的是( )A．B．C．D．参考答案：C【考点】确定直线位置的几何要素．【专题】数形结合．【分析】本题是一个选择题，按照选择题的解法来做题，由y=x+a得斜率为1排除B、D，由y=ax与y=x+a中a同号知若y=ax递增，则y=x+a与y轴的交点在y轴的正半轴上；若y=ax递减，则y=x+a与y轴的交点在y轴的负半轴上，得到结果．【解答】解：由y=x+a得斜率为1排除B、D，由y=ax与y=x+a中a同号知若y=ax递增，则y=x+a与y轴的交点在y轴的正半轴上；若y=ax递减，则y=x+a与y轴的交点在y轴的负半轴上；故选C．【点评】本题考查确定直线为主的几何要素，考查斜率和截距对于一条直线的影响，是一个基础题，这种题目也可以出现在直线与圆锥曲线之间的图形的确定．5. 数列满足，设，则（）A． B．C．D．参考答案：C略6. 已知函数f（x）=e2x﹣t，g（x）=te x﹣1，对任意x∈R，f（x）≥g（x）恒成立，则实数t的取值范围为（）A．t≤1B．t≤2﹣2 C．t≤2D．t≤2﹣3参考答案：B【考点】函数恒成立问题．【分析】设F（x）=f（x）﹣g（x），则F（x）=f（x）﹣g（x）=e2x﹣te x+1﹣t对任意x∈R，最小值为0，由此能求出实数t的取值范围．【解答】解：设F（x）=f（x）﹣g（x），∵函数f（x）=e2x﹣t，g（x）=te x﹣1，对任意x∈R，f（x）≥g（x）恒成立，∴F（x）=f（x）﹣g（x）=e2x﹣te x+1﹣t对任意x∈R，最小值为0，F′（x）=2e2x﹣te x，由F′（x）=0，得x=ln，∴F（ln）=﹣te+1﹣t≥0，整理，得t2+4t﹣4≤0，解得﹣2﹣2＜t＜2﹣2．故选：B．7. 曲线的极坐标方程化为直角坐标为（）。
2019-2020年高二上学期期末数学文试题 含答案
2019-2020年高二上学期期末数学文试题含答案高二（文科）数学试卷一、选择题（每小题5分，共12小题，60分）1． 某校高二共有10个班，编号1至10，某项调查要从中抽取三个班作为样本，现用抽签法抽取样本，每次抽取一个号码，共抽3次，设四班第一次被抽到的可能性为a ，第二次被抽到的可能性为b ，则( )A ．a ＝310，b ＝29B ．a ＝110，b ＝19C ．a ＝310，b ＝310D ．a ＝110，b ＝1102．在△ABC 中，若a ＝7，b ＝3，c ＝8，则其面积等于( )A ．12 B.212 C ．28 D ．633．已知条件:12p x +>，条件2:56q x x ->，则p ⌝是q ⌝的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．以椭圆1162522=+y x 的焦点为顶点，离心率为2的双曲线方程（ ） A ．1481622=-y x B ．127922=-y x C ．1481622=-y x 或127922=-y x D ．以上都不对 5．某企业有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人， 现抽取30人进行分层抽样，则各职称人数分别为（ ） A ．5,10,15 B ．3,9,18 C ．3,10,17 D ．5,9,166．以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆096222=++-+y x y x 的圆心的抛物线的方程是（ ）A ．23x y =或23x y -=B ．23x y =C ．x y 92-=或23x y =D ．23x y -=或x y 92=7体重在(]2700,3000的频率为( )A ．0.001B ．0.1C ．0.2D ． 0.38．若a 是从区间[0,10]中任取的一个实数,则方程210x ax -+=无 实解的概率是( )A ．0.1B ．0.2C ．0.3D ．0.4 9.若平面α⊥平面β，平面β⊥平面γ，则 （ ）A.αγB. αγ⊥C.α与γ相交但不垂直D.以上都不可能10．右边程序执行后输出的结果是（ ）A.1- B ．0 C ．1 D ．211．若直线2+=kx y 与双曲线622=-y x 的右支交于不同的两点，那么k 的取值范围是（ ） A ．（315,315-） B ．（315,0） C ．（0,315-） D ．（1,315--）12．函数()323922y x x x x =---<<有（ ） A ．极大值5，极小值27- B ．极大值5，极小值11-C ．极大值5，无极小值D ．极小值27-，无极大值二、填空题（每小题5分，共20分）13．若32()(0)f x ax bx cx d a =+++>在R 增函数，则,,a b c 的关系式为是 。
福建省南平市吉阳中学2019年高二数学文期末试卷含解析
福建省南平市吉阳中学2019年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且，则（）A. B.C. D.参考答案：C【分析】画出图形，以为基底将向量进行分解后可得结果．【详解】画出图形，如下图．选取为基底，则，∴．故选C．【点睛】应用平面向量基本定理应注意的问题（1）只要两个向量不共线，就可以作为平面的一组基底，基底可以有无穷多组，在解决具体问题时，合理选择基底会给解题带来方便．（2）利用已知向量表示未知向量，实质就是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加减运算或数乘运算．2. 设斜率为2的直线l过抛物线y2=ax（a≠0）的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF（O 为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为（）A、y2=±4xB、y2=4xC、y2=±8xD、y2=8x参考答案：C3. 已知A和B是两个命题，如果A是B的充分条件，那么是的A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件参考答案：C4. 已知,,为坐标原点，点在第四象限内，且，设，则的值是( )....参考答案：C略5. 4．圆的圆心到直线的距离是( )A． B． C．D．参考答案：6. 已知函数在处取得极大值10，则的值为（）A．B． C.-2或D．－2 参考答案：B由函数，可得，因为函数在处取得极大值，则，即，解得或，经验证，当时，时取得极小值，不符合题意（舍去）所以，故选B．7. 与是定义在R上的两个可导函数，若,满足,则与满足（）A． B．为常数函数C． D．为常数函数参考答案：B8. 设，若，则（）....参考答案：B9. 在四边形ABCD中，若,则四边形是（）A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 平行四边形参考答案：D略10. 在10枝铅笔中，有8枝正品和2枝次品，从中不放回地任取2枝，至少取到1枝次品的概率是 --------------------( )A. B. C.D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. (坐标系与参数方程选做题)极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρsin(θ+)=2，则极点在直线l上的射影的极坐标是. 参考答案：极点在直线上的射影是直线上取得最小值的点, 把变形为,可知,当时, 取得最小值2.12. 与直线垂直，且过抛物线焦点的直线的方程是_________．参考答案：8x-4y+1=013. 已知正方形的边长为2，是正方形的外接圆上的动点，则的最大值为______________参考答案：14. 函数的值域是________________.参考答案：15. 已知，若p是q的充分不必要条件，则实数的取值范围为▲．参考答案：略16. 中，，将三角形绕直角边旋转一周所成的几何体的体积为____________。