分数的意义和性质奥数六年级
【精品】分数的意义和性质 (奥数)(1)
【精品】分数的意义和性质 (奥数)(1)一、分数的意义和性质1．食堂有6吨煤，13天烧完，平均每天烧这堆煤的，每天烧________吨煤.【答案】【解析】【解答】解：6 13= （吨）答：每天烧吨煤2．有一筐桃，平均分给6个小朋友，正好还剩1个；平均分给8个小朋友，正好也剩1个。
如果这筐桃的个数不超过50，那么这筐桃可能有________个，也可能有________个。
【答案】 25；49【解析】【解答】6=2×3；8=2×2×2；6和8的最小公倍数是2×3×2×2=24；如果这筐桃的个数不超过50，那么这筐桃可能有25个，也可能有49个。
故答案为：25；49。
【分析】此题主要考查了最小公倍数的应用，先求出6和8的最小公倍数，然后在指定的范围内求出这筐桃的个数，据此解答。
3．里有________个【答案】 325【解析】【解答】解：，所以共有325个。
故答案为：325。
【分析】先把带分数化成假分数，然后把假分数化成分母是140的分数，再根据分子确定分数单位的个数即可。
4．里面有________个，2 里面有________个，18个是________。
【答案】7；8；2【解析】【解答】解：里面有7个；，里面有8个，18个是，也就是2。
故答案为：7；8；2【分析】分子在几就表示有几个分数单位，把带分数化成假分数后再判断有几个分数单位。
5．五一班有学生50人，其中男生有30人，男生人数占全班人数的几分之几？正确的是（）A. B. C. D.【答案】 C【解析】【解答】3050=故答案为：C【分析】求一个数是另一个数的几分之几，就是这个数除以另一个数的值。
6．下面四幅图，图中的阴影部分不能用表示的是（）A. B. C. D.【答案】 C【解析】【解答】解：C项阴影部分用分数表示是，A、B、D项阴影部分用分数表示是。
故答案为：C。
【分析】指的是把一个总量平均分成5份，表示其中的2份的量。
小学五六年级奥数培优——分数的问题(word解析版)
小学五六年级奥数培优——分数的问题【知识点梳理】1.分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。
2.分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。
【教学重难、点】一、分数与除法的关系，真分数和假分数1、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母。
2、真分数和假分数：①分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。
②分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。
③由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。
2、假分数与带分数的互化：①把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。
②把带分数化成假分数，用整数部分乘以分母加上分子作分子，分母不变。
二、分数的基本性质分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。
2、分数的大小比较：①同分母分数，分子大的分数就大，分子小的分数就小；②同分子分数，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大。
③异分母分数，先化成同分母分数（分数单位相同），再进行比较。
（依据分数的基本性质进行变化）三、约分（最简分数）1、最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。
2、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
（并不是一定要把分数化成与它相等的最简分数才叫约分；但一般要约到最简分数为止）注意：分数加减法中，计算结果能约分的，一般要约分成最简分数。
五、分数和小数的互化：1、小数化分数：一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几??，能约分的必须约成最简分数；2、分数化小数：用分子除以分母，除不尽的按要求保留几位小数。
（一般保留三位小数。
）3、分数和小数比较大小：一般把分数变成小数后比较更简便。
六、分数的加法和减法 1、真分数加减法（1）同分母分数加、减法（分母不变，分子相加减）（2）异分母分数加、减法（通分后再加减）（3）分数加减混合运算：同整数。
【精品】分数的意义和性质 (奥数)
【精品】分数的意义和性质 (奥数)一、分数的意义和性质1．一个最简分数是真分数，它的分子和分母的积是15，这个最简分数是________或________。
【答案】；【解析】【解答】解：15=3×5=1×15，所以最简分数是或。
故答案为：；。
【分析】分子和分母的积是15，15=3×5=1×15，则分子和分母的组合有4组，即，，，。
真分数是分子小于分母的分数，最简分数是分子与分母互质的分数，1和15互质，3和5互质，所以结果只能为：，。
2． =________________【答案】；2【解析】【解答】解：====6.4-3.375+3.6-4.625=(6.4+3.6)－(3.375+4.625)=10－8=2故答案为：（1）；（2）2。
【分析】（1）同分母分数相加减，分母不变，分子相加减。
异分母分数相加减，先根据分数基本性质化为同分母分数，再按分母不变，分子相加减进行计算；（2）分数化小数的方法：用分数的分子除以分数的分母，再把商写成小数的形式；计算时，利用凑整数法，可以使运算简便。
3．按要求写出分数．以5为分母的所有真分数是________以3为分子的所有假分数是________．【答案】；【解析】【解答】以5为分母的所有真分数是，，，；以3为分子的所有假分数是和【分析】真分数的分子小于分母的分数，假分数是分子大于或是等于分母的分数。
4．下列算式（）的结果在和之间。
A. B. C. D.【答案】 C【解析】【解答】选项A，×＜，不符合题意；选项B，×＜，不符合题意；选项C，因为×＜，×=，=，＞，所以＜×＜，符合题意；选项D，×＞，不符合题意.故答案为：C.【分析】根据一个非0数乘小于1的数，积小于这个数；一个非0数乘大于1的数，积大于这个数，比较算式的大小.5．和这两个分数（）。
A. 意义相同B. 分数单位相同C. 大小相同【答案】 C【解析】【解答】和这两个分数的意义和分数单位都不同，但是它们的大小相同。
分数的意义和性质 (奥数)
分数的意义和性质 (奥数)一、分数的意义和性质1．把一张长方形的纸连续对折三次，其中的一份是这张纸的________【答案】【解析】【解答】解：把一张纸连续对折三次就把这张纸平均分成8份，其中的一份是这张纸的。
故答案为：【分析】分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数叫分数。
2．把36个文具盒和45支笔分别平均分给若干名小朋友，且保证分到文具盒和笔的人数相同，最多能分给________人，每人分到________个文具盒和________支笔。
【答案】9；4；5【解析】【解答】36=4×9；45=5×9；最多能分给9个小朋友，每人分到4个文具盒和5只笔。
故答案为：9；4；5.【分析】36和45的最大公因数就是最多分的人数，总数÷分的人数=每人分的个数。
3．1路和2路公共汽车早上7时同时从起始站发车，1路车每隔6分钟发一辆车，2路车每隔7分钟发一辆车。
这两路车第二次同时发车的时间是________。
【答案】 7时42分或7：42【解析】【解答】6和7的最小公倍数是：6×7=42，这两路车第二次同时发车的时间是7时+42分=7时42分.故答案为：7时42分或7：42 。
【分析】根据题意可知，要求它们第二次同时发车的时间，先求出它们发车间隔时间的最小公倍数，然后用第一次的发车时间+最小公倍数=第二次同时发车的时间，据此列式解答.4．是真分数，x的值有（）种可能。
A. 3B. 4C. 5D. 无法判断【答案】 B【解析】【解答】解：根据真分数的意义可知，x的值可以是1、2、3、4，有4种可能。
故答案为：4。
【分析】真分数是分子小于分母的分数，所以x的值是小于5的非0自然数。
5．甲数的与乙数的相等，甲数（）乙数。
A. >B. <C. =【答案】 B【解析】【解答】根据条件可得：甲数×=乙数×，因为＞，所以甲数＜乙数.故答案为：B.【分析】两个算式的乘积相等，一个因数越大，与它相乘的另一个因数就越小，据此解答.6．六一儿童节，五（1）班老师给表演节目的同学分糖果，不管是每人分3颗还是每人分4颗，最后都还剩余1颗，糖果总数可能是（）。
【数学】分数的意义和性质 (奥数)
【数学】分数的意义和性质 (奥数)一、分数的意义和性质1．一个最简真分数，它的分子和分母的积是24，这个分数是________或________【答案】；【解析】【解答】解：1×24=24，2×12=24，3×8=24，4×6=24，组成的最简真分数是或。
故答案为：；【分析】最简分数是分子和分母的公因数只有1的分数，真分数是分子小于分母的分数，由此判断这样的分数即可。
2．一个带分数，它的整数部分是最小的质数，分数部分的分母是6，分子是最小的非0自然数，这个带分数是________【答案】【解析】【解答】解：最小质数是2最小非0自然数是1，所以这个带分数是3．填上适当的分数.361平方分米=________平方米2130毫升=________升【答案】；【解析】【解答】361平方分米=361÷100=平方米，2160毫升=2130÷1000=升【分析】解答此题首先要明确1平方米=100平方分米，1升=1000毫升，低级单位化成高级单位要除以进率，然后根据分数与除法的关系，用分数表示各个数字即可。
4．如果把的分子加上6，要使分数的大小不变，那么分母应该乘________；如果把的分子分母同时减去一个数后，得到的分数化简后是，那么减去这个数是________。
【答案】2；1【解析】【解答】如果把的分子加上6，6+6=12，分子由6变成12，扩大2倍，要使分数的大小不变，那么分母应该乘2；如果把的分子分母同时减去一个数后，得到的分数化简后是，那么减去这个数是1。
故答案为：2；1。
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变，据此解答。
5．比较分数和、和的大小．________ ________【答案】 >；<【解析】【解答】解：，，所以；， 1-，因为，所以。
故答案为：＞；＜。
【分析】第一组通分后比较大小；第二组：用1分别减去这两个分数求出差，比较两个差的大小，被减数相同，差大的减数就小。
分数的意义和性质 (奥数)
分数的意义和性质 (奥数)一、分数的意义和性质1．分数单位是的最大真分数是________，最小假分数是________．【答案】；【解析】【解答】分数单位是的最大真分数是，最小假分数是【分析】最大真分数是分子比分母小于1的分数，最小假分数是分子等于分母的分数。
2．修路队要修一条公路，第一天修了全长的，第二天修了全长的．第一天比第二天少修90米．要修的这条路全长________米。
【答案】1200【解析】【解答】90÷（）=90÷=90×=1200（米）故答案为：1200【分析】第一天比第二天少修了全长的=，少修90米，少修长度÷少修长度占全长的几分之几=全长。
3．工程队8天修完一段9千米的路，平均每天修了这段路的（）。
A. B. C. D.【答案】 D【解析】【解答】解：根据分数的意义可知，平均每天修了这段路的。
故答案为：D。
【分析】把这条路的总长度看作单位“1”，8天修完就是平均分成8份，每天修1份，也就是每天修这段路的。
4．能化成有限小数的分数是（）。
A. B. C. D.【答案】 D【解析】【解答】解：A项中，=；B项中，=；C项中，=；D项中，=0.65。
综上，能化成有限小数的分数是。
故答案为：D。
【分析】有限小数是指小数的小数部分的位数是有限的；分数化小数，用分子除以分母即可。
5．涂色部分正好占整个图形的的是( )。
A. B. C.【答案】 B【解析】【解答】A，图中不是平均分，所以不能用分数表示涂色部分；B，把一个圆平均分成4份，涂色部分占1份，也就是涂色部分占整个图形的；C，图中不是平均分，所以不能用分数表示涂色部分.故答案为：B.【分析】根据分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数，不是平均分，就不能用分数表示，据此解答.6．a是b的倍数(a，b均不为0)，那么a和b的最大公因数是( )。
A. 1B. aC. bD. ab【答案】C【解析】【解答】解：a是b的倍数(a、b均不为0)，那么a和b的最大公因数是b。
分数的意义和性质(奥数)六年级
分数的意义和性质（奥数）一．最大公因数1.一个分数的分子和分母之和是27，分子减少3后得到的新分数可以1，求原来的分数。
化成22.一个分数的分子与分母之和是35，分子增加9后得到的新分数可以1。
求原来的分数。
化成33.一个分数的分子与分母之和是27，分子增加6，分母减少3后，得2，求原来的分数。
到的新分数可以化为34.有一块长96厘米，宽36厘米的长方形纸片，要把它剪成边长都是整厘米，面积相等的小正方形纸片而没有剩余，至少可以剪多少块？5.把一张长1米3分米5厘米，宽1米5厘米的长方形纸剪成同样大小的正方形纸片而没有剩余，要求纸尽可能大，可以剪多少块？6.一张长方形的纸，长7分米5厘米，宽6分米，现在要把它剪成一块块多的正方形，而且正方形边长为整厘米，有多少种剪法？如果要使剪得的面积最大，可以剪多少块？7.一个长方体木块，长2.7分米，宽1.8分米，高1.5分米，要把它切成大小相等的小正方体木块，不能剩余，小正方体的棱长最大是多少分米？8.有三堆练习本甲堆120本，乙堆150本，丙堆180本，现在要将它们分成同样本数的小堆，而不能有剩余，最少可以分成几堆？9.有苹果362个，梨234个，平均分成若干个小朋友，最后多了5个苹果和3个梨，每人分的苹果和梨的总数不超过30个，小朋友有多少人？10.甲乙两人各写一个三位数，发现这两个三位数有两个数字是相同的，并且她们的最大公因数是75，这两个三位数的和的最大值是多少？1997的分子和分母同时加上同一个自然数，所得的新分数是11.分数20002000，求这个自然数。
200112.为了搞科学种田实验，需要将一块长为120米，宽为75米的长方形土地划分成面积相等的小正方形土地，小正方形土地的面积最大是多少？13.五1班同学去野炊，每人用一个饭碗，每3人用一个菜碗，每4人用一个汤碗，最后统计下来一共用了76个碗，请问参加野炊的同学共多少个？14.有3根钢管，其中第一根是第二根的1.2倍，是第三根的一半，第三根比第二根长280厘米，现在把这三根钢管截成尽可能长而又相等的小段，一共可以截成多少段？二．最小公倍数1.放暑假的前一天，小静小刚和小罗好朋友商量好暑假去图书馆看书，小静每2天去一次，小刚每3天去一次，小罗每4天去一次。
分数的意义和性质 (奥数)
分数的意义和性质 (奥数)一、分数的意义和性质1．和这两个分数（）。
A. 意义相同B. 分数单位相同C. 大小相同【答案】 C【解析】【解答】和这两个分数的意义和分数单位都不同，但是它们的大小相同。
故答案为：C。
【分析】根据题意可知，这两个分数的分母不同，所以分数的意义和分数单位都不同，将约分可得，据此解答。
2．工程队8天修完一段9千米的路，平均每天修了这段路的（）。
A. B. C. D.【答案】 D【解析】【解答】解：根据分数的意义可知，平均每天修了这段路的。
故答案为：D。
【分析】把这条路的总长度看作单位“1”，8天修完就是平均分成8份，每天修1份，也就是每天修这段路的。
3．下面说法错误的是（）A. 两个不同质数的公因数只有1B. 假分数都比1大C. 求无盖长方体纸箱所需材料的多少就是求长方体的表面积D. 2是偶数，也是质数；9是奇数，也是合数。
【答案】 B【解析】【解答】解：假分数大于等于1。
故答案为：B。
【分析】假分数是指分子大于或等于分母的数，当分子等于分母时，这个数就是1。
4．在和之间还有（）个分数。
A. 无数B. 3C. 1【答案】 A【解析】【解答】在和之间有无数个分数。
故答案为：A。
【分析】在两个分数之间存在无数个分数。
5．一个最简真分数，分子和分母的和是12，这样的分数有( )个。
A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A【解析】【解答】解：分子和分母的和是12的最简真分数有、，共2个。
故答案为：A【分析】最简真分数的分子小于分母，且分子和分母只有公因数1。
6．下面四幅图，图中的阴影部分不能用表示的是（）A. B. C. D.【答案】 C【解析】【解答】解：C项阴影部分用分数表示是，A、B、D项阴影部分用分数表示是。
故答案为：C。
【分析】指的是把一个总量平均分成5份，表示其中的2份的量。
7．在下列算式中，计算结果最接近1的是( )。
A. B. C.【答案】 A【解析】【解答】解：这些选项中，计算结果最接近1的是A项。
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分数的意义和性质（奥数）
一.最大公因数
1. 一个分数的分子和分母之和是27,分子减少3后得到的新分数可以化成-，求原来的分
2
数。
2. 一个分数的分子与分母之和是35,分子增加9后得到的新分数可以化成求原来的分
3
数。
3. 一个分数的分子与分母之和是27,分子增加6,分母减少3后，得到的新分数可以化为2，
3 求原来的分数。
4. 有一块长96厘米，宽36厘米的长方形纸片，要把它剪成边长都是整厘米，面积相等的小正方形纸片而没有剩余，至少可以剪多少块？
5. 把一张长1米3分米5厘米，宽1米5厘米的长方形纸剪成同样大小的正方形纸片而没有剩余，要求纸尽可能大，可以剪多少块？
6. 一张长方形的纸，长7分米5厘米，宽6分米，现在要把它剪成一块块多的正方形，而且正方形边长为整厘米，有多少种剪法？如果要使剪得的面积最大，可以剪多少块？
7. 一个长方体木块，长2.7分米，宽1.8分米，高1.5分米，要把它切成大小相等的小正方体木块，不能剩余，小正方体的棱长最大是多少分米？
8. 有三堆练习本甲堆120本，乙堆150本，丙堆180本，现在要将它们分成同样本数的小堆，而不能有剩余，最少可以分成几堆?
9. 有苹果362个，梨234个，平均分成若干个小朋友，最后多了5个苹果和3个梨，每人
分的苹果和梨的总数不超过30个，小朋友有多少人？
10. 甲乙两人各写一个三位数，发现这两个三位数有两个数字是相同的，并且她们的最大公
因数是75,这两个三位数的和的最大值是多少？
11. 分数1997
的分子和分母同时加上同一个自然数，所得的新分数是
2000
，求这个自然数。
2000 2001
12. 为了搞科学种田实验，需要将一块长为120米，宽为75米的长方形土地划分成面积相
等的小正方形土地，小正方形土地的面积最大是多少？
13. 五1班同学去野炊，每人用一个饭碗，每3人用一个菜碗，每4人用一个汤碗，最后统计下来一共用了76个碗，请问参加野炊的同学共多少个？
14. 有3根钢管，其中第一根是第二根的1.2倍，是第三根的一半，第三根比第二根长280 厘米，现在把这三根钢管截成尽可能长而又相等的小段，一共可以截成多少段？
二•最小公倍数
1. 放暑假的前一天，小静小刚和小罗好朋友商量好暑假去图书馆看书，小静每2天去一次，小刚每3天去一次，小罗每4天去一次。
7月2日他们第一次在图书馆相遇，下一次相遇在几月几日？
2. 有三堆棋子，甲堆有105颗，乙堆有90颗，丙堆有120颗，现在要把它们分成同样颗数的小堆，最少可以分几堆？
2. 三个连续自然数的最小公倍数是168，那么这三个数之和是多少?
5. 7. 比较1^和牌的大小
3. 在周长是300米的环形跑道周围每隔5米放一盆花，放完后又每隔6米放一盆花，原来 放花的地方不再放花，一共放了多少盆？
4. 用长9厘米，宽6厘米，高4厘米的小长方体木块叠成一个正方体，至少要用多少这样 的小长方体？
5. 甲数是24,甲乙两数的最小公倍数是168，最大公因数是4,求乙数。
6. 已知A.B 两个数的最大公因数是8, A=32,B=72,那么它们的最小公倍数是多少？
7. 两个自然数xy 的最大公因数是14,最小公倍数是280,它们的和是多少？
8. 四个连续自然数从小到大依次是 3的倍数，5的倍数，7的倍数，9的倍数，那么四个连 续自然数的和最小是多少？
三•分数比较的大小
2.把500，器，益三个分数按照从小到大的顺序排列 3'比较昴，益，器的大小。
4.比2大比1
小，分子是17的分数有多少个?
7 3 比较 竺3和2221的大小 10001 6666
6.比较 222221 和 333335 222223 333337
1.比较20， §
11
5 -的大小 9
的大小
四．余数和带余除法
1. 有一些糖果，平均分给3个小朋友多一块，平均分给4个小朋友多3 块，平均分给5 个小朋友少一块，这些糖果最少多少块？
2.有一个数，除以3余2，除以5余2，除以7余4，这个数最小多少？
3. 新华书店新到一批书，7本一数多6本，10本一数多8 本，11本一数多5本，这批书至少多少本？
4. 某数除以11余8，除以13余10，除以17余12，这个数的最小值是多少？
5. 一个小于200的数，它除以11余8，除以13余10，这个数是多少？
6. 一个三位数除以9余7，除以5余2，除以4余3，这样的三位数有多少？。