高三复习追及相遇问题
高三物理追及与相遇问题含答案与规律归纳
高三物理追及与相遇问题含答案与规律归纳追及与相遇是高中物理中常见的问题类型，也是解决动力学和运动学问题的重要方法之一。
通过分析追及与相遇问题，可以帮助我们理解物体的运动规律和相互作用。
本文将介绍追及与相遇问题的基本概念、解题思路以及常见的规律归纳。
1. 追及与相遇问题的基本概念在物理学中，追及与相遇问题是指两个或多个物体在不同的起点同时开始运动，然后在某个时刻相遇的情况。
这种问题常常涉及到不同物体的速度、起点位置和运动时间等因素。
2. 解题思路解决追及与相遇问题的关键是确定各个物体的起点位置、速度和运动时间，以及相遇时刻的位置和时间。
下面以一个简单的追及与相遇问题为例，介绍解题思路。
假设有两个物体A和B，它们分别从起点位置A₀和B₀开始，速度分别为vA和vB。
设它们相遇的时间为t，相遇时的位置为P。
首先，我们可以根据速度公式v = Δx/Δt，计算出A和B在t时间内分别走过的距离。
即ΔxA = vA×t，ΔxB = vB×t。
然后，根据相遇时刻的位置关系，我们可以得到 A₀ + ΔxA = B₀ + ΔxB。
这个方程是解决追及与相遇问题的重要条件之一。
接下来，我们可以将 A₀ + vA×t = B₀ + vB×t 这个方程进一步化简，得到关于 t 的方程。
然后通过求解这个方程，可以确定相遇的时间 t。
最后，根据相遇的时间 t，我们可以计算出相遇时刻的位置 P，即 P = A₀ + vA×t = B₀ + vB×t。
3. 使用示例下面通过一个例子来演示追及与相遇问题的解题过程。
假设有两个人A和B，他们以50m/s和30m/s的速度从起点同时出发，互相追赶。
求在什么时间他们相遇，并计算出相遇时的位置。
根据解题思路，我们可以列出以下方程：A₀ + 50t = B₀ + 30t （位置关系）50t - 30t = B₀ - A₀（化简方程）20t = B₀ - A₀t = (B₀ - A₀) / 20所以，他们相遇的时间为 t = (B₀ - A₀) / 20。
高中物理追及相遇问题笔记
高中物理追及相遇问题笔记追及相遇问题是高中物理中一个常见的问题类型，在研究运动与速度之间的关系时十分重要。
这种问题的解决方法基于物理原理，通过分析速度以及相对距离等因素来求解。
追及相遇问题例题一：小明和小红在一个300米的跑道上相向而行，小明的速度是 4 m/s，小红的速度是6 m/s。
求小明和小红相遇需要多长时间。
解答：设小明从与小红相遇点开始计时，时间为t秒。
则小明在t秒内行驶的距离为4t米，小红在t秒内行驶的距离为6t米。
由于他们相向而行，所以他们的相对速度是10 m/s（即6 m/s - 4 m/s）。
根据速度等于路程除以时间的公式，我们可以得到以下等式：10 m/s = (4t + 6t) / t解方程可得 t = 10/10 = 1因此，小明和小红需要1秒的时间才能相遇。
追及相遇问题例题二：一个小车以30 m/s的速度向东行驶，另一个小车以20 m/s的速度向西行驶，两车之间的距离为1000米。
求两车相遇需要的时间。
解答：设两车相遇的时间为t秒。
由于两车相向而行，所以他们的相对速度是50 m/s（即30 m/s + 20 m/s）。
同样地，我们可以通过以下公式求解：50 m/s = (30t + 20t) / t解方程可得 t = 1000/50 = 20因此，两车需要20秒的时间才能相遇。
追及相遇问题例题三：小明骑自行车以10 km/h的速度向北行驶，小红以8 km/h的速度向东行驶。
两者的初始距离为5 km，求小明和小红相遇需要的时间。
解答：设两者相遇的时间为t小时。
小明在t小时内行驶的距离为10t km，小红在t小时内行驶的距离为8t km。
由于小明和小红垂直相向而行，所以他们相对速度的大小为\sqrt{10^2 + 8^2} km/h ≈ 13 km/h。
同样地，我们可以通过以下公式求解：13 km/h = (10t + 8t) / t解方程可得 t = 5/13因此，小明和小红需要约0.38小时（约23分钟）的时间才能相遇。
高考物理《追及和相遇问题》真题练习含答案
高考物理《追及和相遇问题》真题练习含答案1.[2024·湖南省衡阳市月考](多选)如图，一颗松子沿倾斜冰面AB 从顶端A 由静止匀加速滑下，1 s 后，松鼠从倾斜冰面的顶端A 以1.5 m/s 的初速度、3 m/s 2的加速度匀加速追赶松子．追赶过程中，松鼠与松子相隔的最远距离为98 m ，且松鼠恰好在底端B 处追上松子，则( )A ．松子沿冰面下滑的加速度大小为2 m/s 2B ．冰面AB 的长度为8 mC ．松鼠从顶端A 出发后，经过2 s 就追上了松子D ．在松鼠与松子相隔最远时，松鼠的速度大小为2 m/s 答案：AC解析：设松子运动的加速度为a ，经过时间t ，松鼠与松子相隔最远，此时松鼠与松子的速度均为v .根据位移—时间公式有v 2 t －v ＋1.52 (t －1)＝98m ，根据匀变速直线运动公式有v ＝32 ＋3(t －1)，解得t ＝1.5 s ，v ＝3 m/s ，故a ＝v t ＝2 m/s 2，A 正确，D 错误；设松子运动的时间为t ′时，松鼠追上松子，根据12 ×2t ′2＝32 (t ′－1)＋12 ×3(t ′－1)2，解得t ′＝3 s ，松鼠经过2 s 追上松子，C 正确；倾斜冰面AB 的长度L ＝12×2t ′2＝9 m ，B 错误．2．如图所示，一辆轿车和一辆卡车在同一公路上均由静止开始同时相向做匀加速直线运动，加速度大小分别为7 m/s 2和3 m/s 2，刚开始运动时两车车头相距20 m ，轿车车身全长为5 m ，卡车车身全长为20 m ，则从开始运动到两车分离的时间为( )A ．1.0 sB ．2.0 sC ．3.0 sD ．3.5 s 答案：C解析：设经过时间t 后，轿车和卡车车尾分离，轿车的位移x 1＝12 a 1t 2，卡车的位移x 2＝12a 2t 2，x 1＋x 2＝45 m. 联立解得t ＝3.0 s ． 3.[2024·广东省广州市月考](多选)某公司为了测试摩托车的性能，让两驾驶员分别驾驶摩托车在一平直路面上行驶，利用速度传感器测出摩托车A 、B 的速度随时间变化的规律并描绘在计算机中，如图所示，发现两摩托车在t ＝25 s 时同时到达目的地．则下列叙述正确的是( )A ．摩托车B 的加速度为摩托车A 的5倍B ．两辆摩托车从同一地点出发，且摩托车B 晚出发10 sC ．在0～25 s 时间内，两辆摩托车间的最远距离为400 mD ．在0～25 s 时间内，两辆摩托车间的最远距离为180 m 答案：AC解析：v t 图像的斜率表示加速度，则A 、B 两车的加速度分别为a A ＝ΔvΔt ＝0.4 m/s 2，a B ＝Δv ′Δt ′ ＝2 m/s 2，因为a B a A ＝20.4 ＝51 ，所以摩托车B 的加速度为摩托车A 的5倍，A 正确；由题图可知，在t ＝25 s 时两车达到相同的速度，在此之前摩托车A 速度一直大于摩托车B 速度，两辆摩托车距离一直在缩小，所以在t ＝0时刻，两辆摩托车距离最远，不是从同一地点出发的，B 错误；速度图像和坐标轴围成的面积代表摩托车行驶的位移，因此两辆摩托车间的最远距离Δx ＝x A －x B ＝12 ×(20＋30)×25 m －12 ×30×(25－10) m ＝400 m ，C 正确，D 错误．4.[2024·辽宁省朝阳市建平实验中学期中考试]在某次遥控车挑战赛中，若a 、b 两个遥控车从同一地点向同一方向做直线运动，它们的v t 图像如图所示，则下列说法不正确的是( )A ．b 车启动时，a 车在其前方2 m 处B ．运动过程中，b 车落后a 车的最大距离为1.5 mC ．b 车启动3 s 后恰好追上a 车D ．b 车超过a 车后，两车不会再相遇答案：A解析：b 车启动时，a 车在其前方距离Δx ＝12 ×2×1 m ＝1 m ，A 错误；运动过程中，当两车速度相等时，b 车落后a 车的距离最大，最大距离为Δx m ＝1＋32 ×1 m －12×1×1 m＝1.5 m ，B 正确；b 车启动3 s 后，a 车的位移x a ＝12 ×2×1 m ＋3×1 m ＝4 m ，b 车的位移x b ＝1＋32 ×2 m ＝4 m ，即b 车恰好追上a 车，C 正确；b 车超过a 车后，因b 车速度大于a车，则两车不会再相遇，D 正确．5.[2024·湖南省衡阳市月考](多选)如图，小球a 自地面高h 处做自由落体运动，同时位于小球a 正下方的小球b 自地面以初速度v 0竖直上抛，b 球上升到最高点时恰与a 球相遇，a 、b 均可视为质点，则( )A ．a 、b 两球经过时间hv 0 相遇B ．a 、b 两球相遇点距地面高度为h2C ．a 、b 两球在相遇过程中速度变化量的大小不相等D ．a 、b 两球在相遇过程中速度变化量的方向不相同 答案：AB解析：设两者经过时间t 相遇，对小球a ，有h 1＝12 gt 2；对小球b ，有h 2＝v 0t －12 gt 2，t ＝v 0g ，且h 1＋h 2＝h ，联立解得t ＝h v 0 ，h 1＝h 2＝h2 ，A 、B 正确；两球在相遇过程中，均做加速度为g 的匀变速运动，速度变化量的大小和方向均相同，C 、D 错误．6.[2024·福建省龙岩市一级校联盟联考]电子设备之间在一定距离范围内可以通过蓝牙连接进行数据交换，已经配对过的两电子设备，当距离小于某一值时，会自动连接；一旦超过该值时，蓝牙信号便会立即中断，无法正常通信．如图所示，甲、乙两辆汽车并排沿平直路面向前行驶，两车车顶O1、O2两位置都装有蓝牙设备，这两个蓝牙设备在5 m以内时能够实现通信．t＝0时刻，甲、乙两车刚好位于图示位置，此时甲车的速度为5 m/s，乙车的速度为2 m/s，O1、O2的距离为3 m．从该时刻起甲车以1 m/s2的加速度做匀减速运动直至停下，乙车保持原有速度做匀速直线运动．(忽略信号传递及重新连接所需的时间)求：(1)从t＝0时刻起，甲车的运动时间；(2)在甲车停下来之前，两车在前进方向上的最大距离；(3)从t＝0时刻起两车能够进行蓝牙通信的总时间．答案：(1)5 s(2)4.5 m(3)6.25 s解析：(1)甲车运动到停止0＝v甲＋a甲t其中a甲＝－1 m/s2，代入数据得t＝5 s(2)两车共速时，沿前进方向的距离最大：即v乙＝v甲＋a甲t′t′＝3 s根据位移—时间公式有x甲＝v甲t′＋12a甲t′2，x乙＝v乙t′Δx＝x甲－x乙解得Δx＝4.5 m(3)根据几何知识可知，当甲车在乙车前方且O1O2＝5 m时，有x甲－x乙＝4 m根据运动学公式有x甲＝v甲t－12at2，x乙＝v乙t解得t1＝2 s，t2＝4 s当0<t<2 s时，有O1O2<5 m，当2 s<t<4 s时，有O1O2>5 mt＝t2＝4 s时，甲车的速度为v甲1＝v甲－at2＝1 m/s<v乙t＝4 s之后，甲、乙两车的距离不断减小，且甲车能够继续行驶的距离为x甲1＝v2甲12a＝0.5 m根据几何关系可知，从t＝4 s开始到乙车行驶至甲车前方4 m的过程中，O1O2<5 m，这段过程经历的时间为t′＝2×4 m＋0.5 mv乙＝4.25 s所以甲、乙两车能利用蓝牙通信的时间为t总＝2 s＋4.25 s＝6.25 s。
高中物理-四类追及、相遇问题的归纳与总结
高中物理-四类追及、相遇问题的归纳与总结-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN三类追及、相遇问题追及、相遇问题的特点：讨论追及、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置问题。
一定要抓住两个关系：即时间关系和位移关系。
一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。
这类问题通常有以下几种类型。
一、匀减速运动的物体追同向匀减速运动的物体追赶者不一定能追上被追者，但在两物体始终不相遇，当后者初速度大于前者初速度时，它们间有相距最小距离的时候，两物体在运动过程中总存在速度相等的时刻。
例题1、甲、乙两物体相距s ，在同一直线上同方向做匀减速运动，速度减为零后就保持静止不动。
甲物体在前，初速度为v 1，加速度大小为a 1。
乙物体在后，初速度为v 2，加速度大小为a 2且知v 1<v 2，但两物体一直没有相遇，求甲、乙两物体在运动过程中相距的最小距离为多少？解析：若是2211a v a v ≤，说明甲物体先停止运动或甲、乙同时停止运动。
在运动过程中，乙的速度一直大于甲的速度，只有两物体都停止运动时，才相距最近，可得最近距离为：22212122a v a v s s -+=∆。
，。
浪费 若是11a v <22a v ，说明乙物体先停止运动，那么两物体在运动过程中总存在速度相等的时刻，此时两物体相距最近，根据v ＝v 1－a 1t ＝v 2－a 2 t ，求得1212a a v v t --=。
在t 时间内，甲的位移t v v s 211+=；乙的位移t v v s 222+=，代入表达式Δs ＝s ＋s 1－s 2。
求得()12122a a v v s s ---=∆。
本题是一个比较特殊的追及问题（减速追减速）。
求解时要对各种可能的情况进行全面分析，先要建立清晰的物理图景。
高三总复习专题追击相遇问题导学案
年级：高三学科：物理班级：学生姓名：制作人：不知名编号：2023－29专题强化课(一)追及、相遇问题
学习目标：理解追及和相遇的临界，并学会应用
预学案
1.追及相遇问题中的一个条件和两个关系
(1)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能够追上、追不上或两者距离最大、最
小的临界条件，也是分析判断的切入点．
(2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画出运动示意图得到．
2. 追及、相遇问题常见情景
速度大者追速度小者
探究案
探究一：总复习大本12页角度1 典例6
探究二：总复习大本12页角度2 典例7
多维训练:13页1,2
检测案
1. 甲、乙两辆汽车从同一地点同时出发,沿同一方向行驶,它们运动的x
-t图像如图所示。
t
下列判断正确的是()
A.在4 s以前,乙车的速度比甲车的大
B.在4 s以后,乙车的加速度比甲车的大
C.在4 s时,甲、乙两车相距最远
D.在前4 s内,甲、乙两车的平均速度大小相等
2.a、b两物体同时从同一地点开始做匀变速直线运动，二者运动的v－t图象如图所示，下列说法正确的是()
A.a、b两物体运动方向相反
B.a物体的加速度小于b物体的加速度
C.t＝1 s时两物体的间距等于t＝3 s时两物体的间距
D.t＝3 s时，a、b两物体相遇。
高考物理复习热点题型——追及相遇问题专题复习
高考物理复习热点题型——追及相遇问题专题复习知识梳理1．分析思路可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”．(1)一个临界条件：速度相等．它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点；(2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口．2．临界法寻找问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，若追不上则在两物体速度相等时有最小距离．3．函数法设两物体在t 时刻相遇，然后根据位移关系列出关于t 的方程f (t )＝0，若方程f (t )＝0无正实数解，则说明这两个物体不可能相遇；若方程f (t )＝0存在正实数解，说明这两个物体能相遇．4．图象法(1)若用位移图象求解，分别作出两个物体的位移图象，如果两个物体的位移图象相交，则说明两物体相遇．(2)若用速度图象求解，则注意比较速度图线与时间轴包围的面积．5．特别提醒若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动． 例5 甲、乙两车在同一直线轨道上同向行驶，甲车在前，速度为v 1＝8 m/s ，乙车在后，速度为v 2＝16 m/s ，当两车相距x 0＝8 m 时，甲车因故开始刹车，加速度大小为a 1＝2 m/s 2，为避免相撞，乙车立即开始刹车，则乙车的加速度至少为多大？答案 6 m/s 2解析 方法一 临界法设两车减速后速度相同时为v ，所用时间为t ，乙车的加速度大小为a 2，则v 1－a 1t ＝v 2－a 2t ＝v ，v 1＋v 2t ＝v 2＋v 2t －x 0，解得t ＝2 s ，a 2＝6 m /s 2，即t ＝2 s 时，两车恰好未相撞，显然此后到停止运动前，甲的速度始终大于乙的速度，故可避免相撞．满足题意的条件为乙车的加速度至少为6 m/s 2.方法二 函数法甲运动的位移x 甲＝v 1t －12a 1t 2，乙运动的位移x 乙＝v 2t －12a 2t 2 避免相撞的条件为x 乙－x 甲≤x 0即12(a 2－a 1)t 2＋(v 1－v 2)t ＋x 0≥0 代入数据有(a 2－2)t 2－16t ＋16≥0由数学知识得，不等式成立的条件是162－4×16(a 2－2)≤0，且a 2－2>0解得a 2≥6 m/s 2.变式5 (2020·广东深圳市第一次调研)可视为质点的甲、乙两小车分别沿同一平直路面同向行驶，t ＝0时，甲在乙前方16 m 处，它们的v －t 图象如图10所示，则下列说法正确的是( )图10A ．甲、乙在t ＝2 s 和t ＝10 s 时刻并排行驶B ．甲、乙在t ＝4 s 和t ＝8 s 时刻并排行驶C ．在t ＝6 s 时刻，乙车在甲车前8 m 处D ．在t ＝6 s 时刻，乙车在甲车前18 m 处答案 B解析 由题图图象可知，甲做初速度为0，加速度为a 1＝126m/s 2＝2 m/s 2的匀加速运动；乙做初速度为v 0＝6 m/s ，加速度为a 2＝12－66m/s 2＝1 m/s 2的匀加速运动；两车相遇时满足：v 0t ＋12a 2t 2＝s 0＋12a 1t 2，即6t ＋12×1×t 2＝16＋12×2t 2，解得t 1＝4 s ，t 2＝8 s ，即甲、乙在t ＝4 s 和t ＝8 s 时刻并排行驶，选项A 错误，B 正确．在t ＝6 s 时，甲的位移：x 1＝12×2×62 m ＝36 m ；乙的位移：x 2＝6×6 m ＋12×1×62 m ＝54 m ，可知此时乙在甲的前面，Δx ＝x 2－x 1－s 0＝54 m －36 m －16 m ＝2 m ，选项C 、D 错误．变式6 (2019·山东烟台市期末)甲、乙两辆汽车在平直的高速公路上行驶，某时刻两车正好并排行驶，从该时刻起两车的速度－时间图象如图11所示，则下列说法正确的是( )。
追及相遇问题-高考物理复习
研透核心考点
方法总结 1.情境分析法的基本思路 2.特别提醒
若被追赶的物体做匀减速直 线运动，一定要注意判断被 追上前该物体是否已经停止 运动。
目录
研透核心考点
1.甲、乙两物体在两地同时同向出发做匀加速直线运动，出发时甲的初速度 为2 m/s，乙的初速度为1 m/s，运动时甲的加速度为2 m/s2，乙的加速度为
图1
目录
研透核心考点
解析 根据 v－t 图像中图线与时间轴包围的面积表示 位移，可知乙在 t＝10 s 时启动，此时甲的位移为 s＝ 12×10×10 m＝50 m，即甲车在乙前方 50 m 处，故 A 错误；乙车超过甲车后，由于乙的速度大，所以不可 能再相遇，故 B 错误；由于两车从同一地点沿同一方向沿直线运动，设甲车启 动 t′两车位移相等两车才相遇，有(t′－20)＋2 (t′－10)×20＝t′＋(t2′－10)×10，解 得 t′＝25 s，即乙车启动 15 s 后正好追上甲车，故 C 正确；当两车的速度相等 时相距最远，最大距离为 Δs=12×(5+15)×10 m－12×10×5 m=75 m，故 D 正确。
目录
研透核心考点
函数分析法讨论相遇问题的思路 设运动时间为 t，根据条件列方程，得到关于二者之间的距离 Δs 与时间 t 的二 次函数关系，Δs＝0 时，表示两者相遇。若 Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两
次；若Δ＝0，即有一个解，说明刚好追上或相遇；若 Δ<0，无解，说明追不上
或不能相遇。当 t＝－2ba时，函数有极值，代表两者距离的最大值或最小值。
情境分析法 挖掘题目中的隐含条件，建立一幅物体运动关系的情境图 将两个物体运动的速度—时间关系或位移—时间关系画在同一
2025高考物理专项复习专题进阶课三 追及相遇问题含答案
2025高考物理专项复习专题进阶课三追及相遇问题含答案专题进阶课三追及相遇问题核心归纳1.几种追及相遇问题的图像比较:类型图像说明匀加速追匀速(1)t=t0以前,后面物体与前面物体间距逐渐增大;(2)t=t0时,v1=v2,两物体间距最大,为x0+Δx;(3)t=t0以后,后面物体与前面物体间距逐渐减小;(4)能追上且只能相遇一次匀速追匀减速匀加速追匀减速匀减速追匀速开始时,后面物体与前面物体间的距离在逐渐减小,当两物体速度相等时,即t=t0时刻:(1)若Δx=x0,则恰能追上,两物体只能相遇一次,这也是避免相撞的临界条件;(2)若Δx<x0,则不能追上,此时两物体有最小距离,为x0-Δx;(3)若Δx>x0,则相遇两次,设t1时刻匀速追匀加速匀减速追匀加速Δx=x0,两物体第一次相遇,则必有t2时刻两物体第二次相遇,且t2-t0=t0-t1注意:(1)v1是前面物体的速度,v2是后面物体的速度;(2)x0为开始时两物体之间的距离;(3)Δx为从开始追赶到两者速度相等时,前面或后面的物体多发生的位移2.追及相遇问题情况概述:(1)追及问题①若后者能追上前者,则追上时,两者处于同一位置,后者的速度一定不小于前者的速度。
②若后者追不上前者,则当后者的速度与前者相等时,两者相距最近。
(2)相遇问题①同向运动的两物体追及即相遇。
②相向运动的两物体,当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体的距离时即相遇。
提醒:(1)若被追赶的物体做匀减速直线运动,一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动。
(2)仔细审题,注意抓住题目中的关键字眼(如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等),充分挖掘题目中的隐含条件。
3.解题思路:(1)根据对两物体运动过程的分析,画出两物体运动的示意图或v-t图像,找到临界状态和临界条件。
(2)根据两物体的运动性质,分别列出两物体的位移方程,注意要将两物体运动时间的关系反映在方程中。
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甲车刹车的位移
x甲＝v02/2a＝152/2＝112.5m
乙车的总位移
x乙＝x甲＋32＝144.5m t＝x乙/v乙＝144.5/9＝16.06s
【针对训练】经检测汽车A的制动性能：以标准速度20m/s 在平直公路上行驶时，制动后40s停下来。现A在平直公路 上以20m/s的速度行驶发现前方180m处有一货车B以6m/s的 速度同向匀速行驶，司机立即制动，能否发生撞车事故？
即VB=VA=10m/s, 由V=at得 t1=VA/a=10/2 s=5s AB间距离最大为:
Xmax=VAt1- at12/2 =25m (2)经ts再次相遇,相遇时：
位移关系：VAt=at2/2 解之得: t=10s XA=100m 此时B速度， VB=at=20m/s
【针对训练】一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以 10m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5s后 警车发动起来，并以一定的加速度做匀加速运动，但警车行驶的最大速 度是25m/s．警车发动后刚好用12s的时间追上货车，问： （1）警车启动时的加速度多大？ （2）警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？
追及、相遇问题
临朐第七中学 陈 静
【学习目标】 1.掌握匀变速直线运动的速度、位移公 式以及速度－位移公式；能灵活选用合 适的公式解决实际问题。 2.掌握追及、相遇问题的特点。 3.掌握追及、相遇问题的处理方法，能 熟练解决追及、相遇问题。 4、通过解决实际问题，培养学生运用物 理规律对实际生活中的物理问题进行合 理分析、解决的能力。
at12/2 +vm（t-t1）=v0t+s0 由以上各式可解得：a=2.5 m/s2
（2）当警车的速度与货车的速度相等时，两者间的距离最大， 设所需时间为t2，则：v0=at2 即 t2=4 s 两车间的最大距离为：sm=v0t2+s0-at22/2=75m
【针对训练】
解答：若摩托车在加速阶段追上卡车，则有
解答：
当两车速度相等时，恰好相遇，是两车相撞的临界情况，
则 解得
v1－at＝v2
①
v1t－at2/2－v2t＝x
②
a=0.5m/s2
③
为使两车不相撞，应使 a＞0.5m/s2 ④
也可以速度相等时满足条件的位移关系： （V1+V2）t/2<v2t+x
【例4】甲车在前以15 m/s的速度匀速行驶，乙车在 后以9 m/s的速度匀速行驶。当两车相距32m时，甲 车开始刹车，加速度大小为1m/s2。问经多长时间乙 车可追上甲车？
1 2
at 2
v0t
s
代入数据可求得：a=0.18m/s2
则120s末摩托车的速度为：
vM=at=21.6m/s＞20m/s 不合题意 故摩托车的实际运动过程是：先做初速为零的匀加速直线运动，
当速度达到最大值后又继续做匀速直线运动．则有：
Vm 2 2a
Vm
t
Vm a
V0t
s
代入数据a=0.182m/s2．
1.追及、相遇问题的实质 研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位
置的问题。 2. 基本思路：画出物体运动的情景图，理清三大关系
（1）时间关系 tA tB t0
（2）位移关系 sA sB s0
（3）速度关系
两者速度相等往往是物体间能否追上或（两者） 距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。
在这段时间里，人车＝at2/2＝1×62/2＝18m 由位移关系知：x人< x车+X0，故追不上。
（2）此时，人车间有最小距离：
Δx＝x0＋x车－x人＝25＋18－36＝7m
（解法二）数学方法：
（1）依题意，人与车运动的时间相等，设为t, 当人追
上车时，两者之间的位移关系为 x人－x0＝x车 即： v人t－x0＝at2/2
摩托车的加速度应满足：a>0.182m/s2行驶．
题型二：速度大的匀减速直线运动追速度小的匀速运动
【例3】A火车以v1=20m/s速度匀速行驶，司机发现前 方同轨道上相距100m处有另一列火车B正以v2=10m/s速 度匀速行驶，A车立即做加速度大小为a的匀减速直线
运动。要使两车不相撞，a应满足什么条件？
6 6m
7m
【例2】物体A、B同时从同一地点，沿同一方向运动，A以 10m/s的速度匀速前进，B以2m/s2的加速度从静止开始做匀 加速直线运动，求：（1）A、B再次相遇前什么时候相距最 远？最远距离是多少？（2）B在什么地方追上A？B追上A时 的速度是多大？
BA
解:(1)当A、B的速度相等时, AB间距离最大.
代入数据得：
t2－12t＋50＝0
Δ＝b2－4ac＝122－4×50＝－56＜0
所以，人追不上车。
（2）人车间距离：X
X0
X车
-
X人
X0
1 2
at 2
v人t
代入数据，得 X 25 1 t 2 6t 2
当t b 6S时，X有最小值 2a
X min 7m
（解法三）图象法：
在同一个v-t图中画出人和车的速度时间图像，根据图像面积的
解：（1）设5.5s内货车位移为s0， 则s0=v0t0=55m 若12s内警车一直做匀加速直线运动，则：at2/2＝v0t+s0 解得：a=2.43m/s2
此时警车的速度为：v=at=29.2m/s＞25m/s 因此警车的运动应为：先做匀加速直线运动，达到最大速度25m/s后 做匀速直线运动 设其加速时间为t1，则： vm=at1
物理意义，两车位移之差等于图中梯形的面积与矩形面积的差，
当t=t0时矩形与三角形的面积之差最大。
v-t图像的斜率表示物体的加速度
6 1 t0
t0 6s
当t=6s时人比车多走的距离为：
s 1 6 6m 25m
故2 追不上。
人、车的距离最小为:
v/ms-1
6
α
o
t0
汽车 人
t/s
xm
25
1 2
题型一：匀速直线运动追及匀加速直线运动
【例1】一汽车从静止开始以1m/s2的加速度前进，车后
相距x0为25m处，某人同时开始以6m/s的速度匀速追车，
能否追上？如追上，求追上需要的时间；如追不上，求 人、车间的最小距离。
（解法一）物理分析法：
（1）当人车速度相等时，两者间距离最小。
v车=v人=at＝6m/s t＝6s