2018-2019学年黑龙江省哈尔滨市第三中学校高二上学期第二次阶段性测试数学(文)试题 Word版
哈三中2018-2019学年度上学期高二第二次
阶段性测试数学(文)试卷
考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分120分，考试时
间90分钟．
（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；
（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔
书写，字体工整，字迹清楚；
（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，
在草稿纸、试题卷上答题无效；
（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．
第I 卷 （选择题, 共50分）
一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的．)
1. 设P 是椭圆22
143
x y +=上的动点，则P 到该椭圆的两个焦点的距离之和为 A.2 B.23 C.4 D.25
2. 中心在坐标原点的椭圆，焦点在x 轴上，焦距为4，离心率为22
，则该椭圆的方程为 A.2211612x y += B.221128x y += C.221124x y += D.22
184
x y += 3. 若方程22
2x ky +=表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是
A.(0,)+∞
B.(0,2)
C.(1,)+∞
D.(0,1)
4. 椭圆2221x y +=的通径长为 A.22
B.2
C.12
D.1 5. 圆22420x y x +++=与直线l 相切于点(3,1)--，则直线l 的方程为
A.40x y -+=
B.40x y ++=
C.20x y -+=
D.20x y ++=
6. 若变量,x y 满足240204x y x y y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩
，则22x y +的最小值为
A.165
B.455
C.45
D.255
7. 与圆22(3)1x y -+=关于直线21y x =-对称的圆的方程为
A.22(1)(2)1x y -+-=
B. 22(1)(2)1x y +++=
C.22(1)(2)1x y ++-=
D. 22(1)(2)1x y -++=
8. 对任意的实数m ，直线y mx b =+与椭圆2241x y +=恒有公共点，则b 的取值范围是 A.11(,)22- B.11[,]22
- C.[2,2]- D.(2,2)- 9. 直线3y kx =+与圆22(3)(2)4x y -+-=相交于M ，N 两点，若23MN ≥，则k 的取
值范围是 A.3[,0]4- B.3(,][0,)4-∞-+∞ C.33[,]33
- D.2[,0]3- 10. 过椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>的左顶点且斜率为1的直线与圆222x y b +=交于不同的两点，则椭圆C 的离心率的取值范围是 A.2(0,
)2
B.2(,1)2
C.5(0,)5
D.5(,1)5
第Ⅱ卷 （非选择题, 共70分）
二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）
11. 过点(2,1)且与直线410x y ++=平行的直线方程为 .
12. 圆221:9C x y +=与圆222:240C x y x y +++-=的公共弦长为 .
13. 已知椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的左顶点为M ，上顶点为N ，右焦点为F ，若
0NM NF ⋅=，则椭圆的离心率为 .
14. 设椭圆22
154
x y +=的左、右焦点分别为12,F F ，M 为椭圆上异于长轴端点的一点，122F MF θ∠=，12MF F ∆的内心为I ，则cos MI θ= .
三、解答题（本大题共4小题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
15. (本题满分12分)
已知三角形ABC 中,)3,3(),0,2(),1,1(C B A .
（Ⅰ）求AB 边上的高所在直线的方程；
（Ⅱ）若直线l 过点A 且将三角形分成面积相等的两部分，求直线l 的方程.
16. (本题满分12分)
曲线342+-=x x y 与坐标轴的交点都在圆G 上.
（Ⅰ）求圆G 的方程；
（Ⅱ）直线0=++m y x 与圆G 交于B A ,两点，若2||=AB ,求实数m 的值.
17. (本题满分12分) 已知椭圆22
143
x y +=及直线y x m =+. （Ⅰ）当直线和椭圆有公共点时，求实数m 的取值范围；
（Ⅱ）若直线与椭圆交于A B 、两点，O 为坐标原点，且OA OB ⊥，求实数m 的值.
18. (本题满分14分)
已知椭圆C ：()22
2210x y a b a b
+=>>，F 为椭圆C 的左焦点，椭圆上的点与F 距离的最大值为23+，最小值为23-，过F 的直线交椭圆于A B 、两点. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；
（Ⅱ）O 为坐标原点，求AOB ∆面积的最大值，并求出此时直线AB 的方程.
哈三中2018-2019学年度上学期高二第二次
阶段性测试数学(文)试卷答案
1-5 CDDDB 6-10 ACBAA
11.460x y +-= 12. 4 13.51
2- 14.51-
15. (Ⅰ)y x =
(Ⅱ)320x y -+=
16. (Ⅰ)22(2)(2)5x y -+-=
(Ⅱ)422m =-±
17. (Ⅰ)[7,7]-
(Ⅱ)2
427m =±
18. (Ⅰ)2
214x y +=
(Ⅱ)max 1S =，此时2
:(3)2AB y x =±+。
复兴区第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
复兴区第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 与函数 y=x 有相同的图象的函数是（ ） A ．B ．C ．D ．2． 下列正方体或四面体中，P 、Q 、R 、S 分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图形是 （ ）3． 定义行列式运算：．若将函数的图象向左平移m（m ＞0）个单位后，所得图象对应的函数为奇函数，则m 的最小值是（ ）A ．B ．C ．D ．4． 在△ABC 中，a 2=b 2+c 2+bc ，则A 等于（ ） A ．120° B ．60° C ．45° D ．30° 5． “24x ππ-<≤”是“tan 1x ≤”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件【命题意图】本题主要考查充分必要条件的概念与判定方法，正切函数的性质和图象，重点是单调性. 6． 设直线x=t 与函数f （x ）=x 2，g （x ）=lnx 的图象分别交于点M ，N ，则当|MN|达到最小时t 的值为（ ）A ．1B ．C ．D ．7． 数列{a n }满足a n+2=2a n+1﹣a n ，且a 2014，a 2016是函数f （x ）=+6x ﹣1的极值点，则log 2（a 2000+a 2012+a 2018+a 2030）的值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．58． 已知在数轴上0和3之间任取一实数，则使“2log 1x <”的概率为（ ） A ．14 B ．18 C ．23 D ．1129． 已知两点M （1，），N （﹣4，﹣），给出下列曲线方程： ①4x+2y ﹣1=0；②x 2+y 2=3；③+y 2=1；④﹣y 2=1．在曲线上存在点P 满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是（ ）A ．①③B ．②④C ．①②③D ．②③④10．若关于x 的方程x 3﹣x 2﹣x+a=0（a ∈R ）有三个实根x 1，x 2，x 3，且满足x 1＜x 2＜x 3，则a 的取值范围为（ ） A ．a＞B．﹣＜a ＜1 C ．a ＜﹣1D ．a ＞﹣111．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x 的值是（ ）A ．2 B． C． D ．312．已知集合{| lg 0}A x x =≤，1={|3}2B x x ≤≤，则A B =（ ） A ．(0,3] B ．(1,2]C ．(1,3]D ．1[,1]2【命题意图】本题考查对数不等式解法和集合的运算等基础知识，意在考查基本运算能力．二、填空题13．设变量y x ,满足约束条件22022010x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩，则22(1)3(1)z a x a y =+-+的最小值是20-，则实数a =______．【命题意图】本题考查线性规划问题，意在考查作图与识图能力、逻辑思维能力、运算求解能力． 14．若双曲线的方程为4x 2﹣9y 2=36，则其实轴长为 ．15．不等式的解为 ．16．如图，△ABC 是直角三角形，∠ACB=90°，PA ⊥平面ABC ，此图形中有 个直角三角形．17．数列{a n }是等差数列，a 4=7，S 7= ．18．若与共线，则y= ．三、解答题19．（本小题满分12分）数列{}n b 满足：122n n b b +=+，1n n n b a a +=-，且122,4a a ==. （1）求数列{}n b 的通项公式； （2）求数列{}n a 的前项和n S .20．已知正项数列{a n }的前n 项的和为S n ，满足4S n =（a n +1）2． （Ⅰ）求数列{a n }通项公式；（Ⅱ）设数列{b n }满足b n =（n ∈N *），求证：b 1+b 2+…+b n ＜．21．（本小题满分12分）某媒体对“男女延迟退休”这一公众关注的问题进行名意调查，下表是在某单位（Ⅱ）从赞同“男女延迟退休”的80人中，利用分层抽样的方法抽出8人，然后从中选出3人进行陈述 发言，设发言的女士人数为X ，求X 的分布列和期望．参考公式：22()K ()()()()n ad bc a b c d a c b d -=++++，()n a b c d =+++22．计算下列各式的值：（1）（2）（lg5）2+2lg2﹣（lg2）2．23．如图，点A是单位圆与x轴正半轴的交点，B（﹣，）．（I）若∠AOB=α，求cosα+sinα的值；（II）设点P为单位圆上的一个动点，点Q满足=+．若∠AOP=2θ，表示||，并求||的最大值．24．已知数列{a n}是各项均为正数的等比数列，满足a3=8，a3﹣a2﹣2a1=0．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式（Ⅱ）记b n=log2a n，求数列{a n•b n}的前n项和S n．复兴区第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：A：y=的定义域[0，+∞），与y=x的定义域R不同，故A错误B：与y=x的对应法则不一样，故B错误C：=x，（x≠0）与y=x的定义域R不同，故C错误D：，与y=x是同一个函数，则函数的图象相同，故D正确故选D【点评】本题主要考查了函数的三要素：函数的定义域，函数的值域及函数的对应法则的判断，属于基础试题2．【答案】D【解析】考点：平面的基本公理与推论．3．【答案】C【解析】解：由定义的行列式运算，得====．将函数f（x）的图象向左平移m（m＞0）个单位后，所得图象对应的函数解析式为．由该函数为奇函数，得，所以，则m=．当k=0时，m 有最小值．故选C ．【点评】本题考查了二阶行列式与矩阵，考查了函数y=Asin （ωx+Φ）的图象变换，三角函数图象平移的原则是“左加右减，上加下减”，属中档题．4． 【答案】A【解析】解：根据余弦定理可知cosA=∵a 2=b 2+bc+c 2， ∴bc=﹣（b 2+c 2﹣a 2）∴cosA=﹣ ∴A=120° 故选A5． 【答案】A【解析】因为tan y x =在,22ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增，且24x ππ-<≤，所以tan tan 4x π≤，即tan 1x ≤.反之，当tan 1x ≤时，24k x k πππ-<≤+π（k Z ∈），不能保证24x ππ-<≤，所以“24x ππ-<≤”是“tan 1x ≤”的充分不必要条件，故选A.6． 【答案】D【解析】解：设函数y=f （x ）﹣g （x ）=x 2﹣lnx ，求导数得=当时，y ′＜0，函数在上为单调减函数，当时，y ′＞0，函数在上为单调增函数所以当时，所设函数的最小值为所求t 的值为 故选D【点评】可以结合两个函数的草图，发现在（0，+∞）上x 2＞lnx 恒成立，问题转化为求两个函数差的最小值对应的自变量x 的值．7． 【答案】C【解析】解：函数f （x ）=+6x ﹣1，可得f ′（x ）=x 2﹣8x+6，∵a 2014，a 2016是函数f （x ）=+6x ﹣1的极值点，∴a 2014，a 2016是方程x 2﹣8x+6=0的两实数根，则a 2014+a 2016=8．数列{a n }中，满足a n+2=2a n+1﹣a n ， 可知{a n }为等差数列，∴a 2014+a 2016=a 2000+a 2030，即a 2000+a 2012+a 2018+a 2030=16， 从而log 2（a 2000+a 2012+a 2018+a 2030）=log 216=4． 故选：C ．【点评】熟练掌握利用导数研究函数的极值、等差数列的性质及其对数的运算法则是解题的关键．8． 【答案】C 【解析】试题分析：由2log 1x <得02x <<,由几何概型可得所求概率为202303-=-.故本题答案选C. 考点：几何概型． 9． 【答案】 D【解析】解：要使这些曲线上存在点P 满足|MP|=|NP|，需曲线与MN 的垂直平分线相交．MN 的中点坐标为（﹣，0），MN 斜率为=∴MN 的垂直平分线为y=﹣2（x+），∵①4x+2y ﹣1=0与y=﹣2（x+），斜率相同，两直线平行，可知两直线无交点，进而可知①不符合题意．②x 2+y 2=3与y=﹣2（x+），联立，消去y 得5x 2﹣12x+6=0，△=144﹣4×5×6＞0，可知②中的曲线与MN 的垂直平分线有交点，③中的方程与y=﹣2（x+），联立，消去y得9x2﹣24x﹣16=0，△＞0可知③中的曲线与MN的垂直平分线有交点，④中的方程与y=﹣2（x+），联立，消去y得7x2﹣24x+20=0，△＞0可知④中的曲线与MN的垂直平分线有交点，故选D10．【答案】B【解析】解：由x3﹣x2﹣x+a=0得﹣a=x3﹣x2﹣x，设f（x）=x3﹣x2﹣x，则函数的导数f′（x）=3x2﹣2x﹣1，由f′（x）＞0得x＞1或x＜﹣，此时函数单调递增，由f′（x）＜0得﹣＜x＜1，此时函数单调递减，即函数在x=1时，取得极小值f（1）=1﹣1﹣1=﹣1，在x=﹣时，函数取得极大值f（﹣）=（﹣）3﹣（﹣）2﹣（﹣）=，要使方程x3﹣x2﹣x+a=0（a∈R）有三个实根x1，x2，x3，则﹣1＜﹣a＜，即﹣＜a＜1，故选：B．【点评】本题主要考查导数的应用，构造函数，求函数的导数，利用导数求出函数的极值是解决本题的关键．11．【答案】D【解析】解：根据三视图判断几何体为四棱锥，其直观图是：V==3⇒x=3．故选D．【点评】由三视图正确恢复原几何体是解题的关键．12．【答案】D【解析】由已知得{}=01A x x<?，故A B=1[,1]2，故选D．二、填空题13．【答案】2±【解析】14．【答案】6．【解析】解：双曲线的方程为4x2﹣9y2=36，即为：﹣=1，可得a=3，则双曲线的实轴长为2a=6．故答案为：6．【点评】本题考查双曲线的实轴长，注意将双曲线方程化为标准方程，考查运算能力，属于基础题．15．【答案】{x|x＞1或x＜0}．【解析】解：即即x（x﹣1）＞0解得x＞1或x＜0故答案为{x|x＞1或x＜0}【点评】本题考查将分式不等式通过移项、通分转化为整式不等式、考查二次不等式的解法．注意不等式的解以解集形式写出16．【答案】4【解析】解：由PA⊥平面ABC，则△PAC，△PAB是直角三角形，又由已知△ABC是直角三角形，∠ACB=90°所以BC⊥AC，从而易得BC⊥平面PAC，所以BC⊥PC，所以△PCB也是直角三角形，所以图中共有四个直角三角形，即：△PAC，△PAB，△ABC，△PCB．故答案为：4【点评】本题考查空间几何体的结构特征，空间中点线面的位置关系，线面垂直的判定定理和性质定理的熟练应用是解答本题的关键．17．【答案】49【解析】解：==7a4=49．故答案：49．【点评】本题考查等差数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细求解．18．【答案】﹣6．【解析】解：若与共线，则2y ﹣3×（﹣4）=0解得y=﹣6 故答案为：﹣6【点评】本题考查的知识点是平面向量共线（平行）的坐标表示，其中根据“两个向量若平行，交叉相乘差为零”的原则，构造关于y 的方程，是解答本题的关键．三、解答题19．【答案】（1）122n n b +=-；（2）222(4)n n S n n +=-++． 【解析】试题分析：（1）已知递推公式122n n b b +=+，求通项公式，一般把它进行变形构造出一个等比数列，由等比数列的通项公式可得n b ，变形形式为12()n n b x b x ++=+；（2）由（1）可知122(2)n n n n a a b n --==-≥，这是数列{}n a 的后项与前项的差，要求通项公式可用累加法，即由112()()n n n n n a a a a a ---=-+-+211()a a a +-+求得．试题解析：（1）112222(2)n n n n b b b b ++=+⇒+=+，∵1222n n b b ++=+，又121224b a a +=-+=，∴2312(21)(2222)22222221nn n n a n n n +-=++++-+=-+=--.∴224(12)(22)2(4)122n n n n n S n n +-+=-=-++-.考点：数列的递推公式，等比数列的通项公式，等比数列的前项和．累加法求通项公式．20．【答案】【解析】（Ⅰ）解：由4S n=（a n+1）2，令n=1，得，即a1=1，又4S n+1=（a n+1+1）2，∴，整理得：（a n+1+a n）（a n+1﹣a n﹣2）=0．∵a n＞0，∴a n+1﹣a n=2，则{a n}是等差数列，∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1；（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可知，b n==，则b1+b2+…+b n===．21．【答案】【解析】【命题意图】本题考查统计案例、超几何分布、分层抽样等基础知识，意在考查统计思想和基本运算能力．X的分布列为：X的数学期望为()51515190123282856568E X=⨯+⨯+⨯+⨯= (12)分22．【答案】【解析】解：（1）=…==5…（2）（lg5）2+2lg2﹣（lg2）2=（lg5+lg2）（lg5﹣lg2）+2lg2…=．…23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）点A是单位圆与x轴正半轴的交点，B（﹣，）．可得sinα=，cosα=，∴cosα+sinα=．（Ⅱ）因为P（cos2θ，sin2θ），A（1，0）所以==（1+cos2θ，sin2θ），所以===2|cosθ|，因为，所以=2|cosθ|∈，||的最大值．【点评】本题考查三角函数的定义的应用，三角函数最值的求法，考查计算能力．24．【答案】【解析】解：（Ⅰ）设数列{a n}的公比为q，由a n＞0可得q＞0，且a3﹣a2﹣2a1=0，化简得q2﹣q﹣2=0，解得q=2或q=﹣1（舍），∵a3=a1•q2=4a1=8，∴a1=2，∴数列{a n}是以首项和公比均为2的等比数列，∴a n=2n；（Ⅱ）由（I）知b n=log2a n==n，∴a n b n=n•2n，∴S n=1×21+2×22+3×23+…+（n﹣1）×2n﹣1+n×2n，2S n=1×22+2×23+…+（n﹣2）×2n﹣1+（n﹣1）×2n+n×2n+1，两式相减，得﹣S n=21+22+23+…+2n﹣1+2n﹣n×2n+1，∴﹣S n=﹣n×2n+1，∴S n=2+（n﹣1）2n+1．【点评】本题考查等比数列的通项公式，错位相减法求和等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想，注意解题方法的积累，属于中档题．。
黑龙江省哈尔滨市第三中学校2018-2019学年高二上学期期中考试数学(理)试题(解析版)
5. 已知直线 l1：x+2ay-1=0，与 l2：（2a-1）x-ay-1=0 平行，则 a 的值是（ ）
1
1
1
A. 0 或 1
B. 1 或4
C. 0 或4
D. 4
6.
过抛物线
x2=y
的焦点
F
的直线交抛物线于不同的两点
1
A、B，则|������������|
+
1
|������������|的值为
2018-2019 学年黑龙江省哈尔滨三中高二（上）期中数学 试卷（理科）
一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）
1. 抛物线 y2=-8x 的准线方程为（ ）
A. ������ =‒ 2
B. ������ =‒ 1
C. ������ = 1
D. ������ = 2
2.
已知△ABC
的顶点
‒
������2 ������2
=
1(������＞0，������＞0) 的左、右顶点分别为
A、B，M
是
E
上一点，
△ABM 为等腰三角形，且外接圆面积为 4πa2，则双曲线 E 的离心率为______．
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分）
17. 已知 A（-2，0），P（1，3），直线 x+2y=5 交 x 轴于点 B． （1）求过点 B 且与直线 AP 垂直的直线方程； （2）经过点 P 的直线 l 把△PAB 的面积分割成 3：4 两部分，求直线 l 的方程．
上一动点，点 A 在抛物线上，且|AF|=4，则|PA|+|PO|的最小值为（ ）
A. 2 13
B. 4 2
黑龙江省哈尔滨市第三中学校2019届高三上学期第二次调研考试英语试题含答案
哈三中2018-2019学年度上学期高三学年第二次调研考试英语试卷本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。
第I卷1至9页，第II卷9至10页。
考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷听力部分注意事项：1. 答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2. 选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上所对应题目的答案标号框涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框。
不能答在本试卷上，否则无效。
第一部分：听力(共两节，满分30分)第一节(共5小题，每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A 、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1.Where was the woman born?A. In Britain.B. In Australia.C. In America.2. How did the woman get to London?A. By plane.B. By bus.C. By car.3. What will the man do this afternoon?A. Leave class early.B. Give the books to Jack.C. Read Jack’s books.4. Why was the man late?A. His alarm clock didn’t work.B. He stayed up late and overslept.C. He forgot to set the alarm clock.5. What is the woman?A. A waitress.B. A teacher.C. A student.第二节(共15小题，每小题1.5分，满分22.5分)听下面5段对话或独白。
黑龙江省哈尔滨市第三中学校2018-2019学年高一数学上学期期末考试试题(含解析)
黑龙江省哈尔滨市第三中学校2018-2019学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）第I卷（选择题, 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用特殊角的三角函数值计算即可求出值．【详解】故选：A【点睛】此题考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关角的的三角函数值是解题的关键.2.（）A. 2B. -3C. 7D. 1【答案】B【解析】【分析】利用根式的性质及对数的运算性质直接化简求值即可.【详解】.故选：B【点睛】本题考查了根式的运算性质，考查了对数的运算性质，考查了计算能力.3.已知集合，，,则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】，借助余弦图像即可得到结果．【详解】∵，∴即故选：Ｃ【点睛】本题考查交集概念及运算，考查余弦函数的图象与性质，属于基础题．4.函数的零点所在区间为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】令函数f（x）＝0得到，转化为两个简单函数g（x）＝2x，h（x），最后在同一坐标系中画出g（x），h（x）的图象，进而可得答案．【详解】令0，可得，再令g（x）＝2x，，在同一坐标系中画出g（x），h（x）的图象，可知g（x）与h（x）的交点在（，1），从而函数f（x）的零点在（，1），故选：Ｃ．【点睛】本题主要考查函数零点所在区间的求法．考查数形结合思想是中档题．5.下图给出四个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是（）① ② ③ ④A. ①，②，③，④B. ①，②，③，④C. ①，②，③，④D. ①，②，③，④【答案】B【解析】【分析】通过②的图象的对称性判断出②对应的函数是偶函数；①对应的幂指数大于1，通过排除法得到选项【详解】②的图象关于y轴对称，②应为偶函数，故排除选项Ｃ，Ｄ，①由图象知，在第一象限内，图象下凸，递增的较快，所以幂函数的指数大于1，故排除Ａ故选：Ｂ．【点睛】本题考查幂函数的图象与性质，幂函数的图象取决于幂指数．属于基础题．6.函数的单调递减区间是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求出函数的定义域，再由复合函数的单调性求单调减区间．【详解】∵x2+2x﹣3＞0，∴x＞1或x＜﹣3；又∵y＝x2+2x﹣3在（﹣∞，﹣1]上是减函数，在[﹣1，+∞）上是增函数；且y＝log2x在（0，+∞）上是增函数；∴函数y＝log2（x2+2x﹣3）的单调递减区间为（﹣∞，﹣3）；故选：A．【点睛】复合函数的单调性：对于复合函数y＝f[g(x)]，若t＝g(x)在区间(a，b)上是单调函数，且y＝f(t)在区间(g(a)，g(b))或者(g(b)，g(a))上是单调函数，若t＝g(x)与y＝f(t)的单调性相同(同时为增或减)，则y＝f[g(x)]为增函数；若t＝g(x)与y＝f(t)的单调性相反，则y＝f[g(x)]为减函数．简称：同增异减．7.在中,角所对的边分别为，,则A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用正弦定理，即可解得.【详解】∵∴，即，∴，又a＜b，A三角形的内角，∴故选:B【点睛】本题考查了正弦定理的应用，注意利用大边对大角进行角的限制，属于基础题.8.已知则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先利用同角三角函数基本关系式求出和，然后利用两角和的余弦公式展开代入即可求出cos（α+β）．【详解】∵∴，∴。
黑龙江省哈尔滨市第三中学校2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)
哈三中2018—2019学年度上学期高一学年第一模块数学试卷第I卷（选择题, 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用特殊角的三角函数值计算即可求出值．【详解】故选：A【点睛】此题考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关角的的三角函数值是解题的关键.2.（）A. 2B. -3C. 7D. 1【答案】B【解析】【分析】利用根式的性质及对数的运算性质直接化简求值即可.【详解】.故选：B【点睛】本题考查了根式的运算性质，考查了对数的运算性质，考查了计算能力.3.已知集合，，,则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】，借助余弦图像即可得到结果．【详解】∵，∴即故选：Ｃ【点睛】本题考查交集概念及运算，考查余弦函数的图象与性质，属于基础题．4.函数的零点所在区间为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】令函数f（x）＝0得到，转化为两个简单函数g（x）＝2x，h（x），最后在同一坐标系中画出g（x），h（x）的图象，进而可得答案．【详解】令0，可得，再令g（x）＝2x，，在同一坐标系中画出g（x），h（x）的图象，可知g（x）与h（x）的交点在（，1），从而函数f（x）的零点在（，1），故选：Ｃ．【点睛】本题主要考查函数零点所在区间的求法．考查数形结合思想是中档题．5.下图给出四个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是（）①②③④A. ①，②，③，④B. ①，②，③，④C. ①，②，③，④D. ①，②，③，④【答案】B【解析】【分析】通过②的图象的对称性判断出②对应的函数是偶函数；①对应的幂指数大于1，通过排除法得到选项【详解】②的图象关于y轴对称，②应为偶函数，故排除选项Ｃ，Ｄ，①由图象知，在第一象限内，图象下凸，递增的较快，所以幂函数的指数大于1，故排除Ａ故选：Ｂ．【点睛】本题考查幂函数的图象与性质，幂函数的图象取决于幂指数．属于基础题．6.函数的单调递减区间是（）A. B. C. D.【答案】A【分析】先求出函数的定义域，再由复合函数的单调性求单调减区间．【详解】∵x2+2x﹣3＞0，∴x＞1或x＜﹣3；又∵y＝x2+2x﹣3在（﹣∞，﹣1]上是减函数，在[﹣1，+∞）上是增函数；且y＝log2x在（0，+∞）上是增函数；∴函数y＝log2（x2+2x﹣3）的单调递减区间为（﹣∞，﹣3）；故选：A．【点睛】复合函数的单调性：对于复合函数y＝f[g(x)]，若t＝g(x)在区间(a，b)上是单调函数，且y＝f(t)在区间(g(a)，g(b))或者(g(b)，g(a))上是单调函数，若t＝g(x)与y＝f(t)的单调性相同(同时为增或减)，则y＝f[g(x)]为增函数；若t＝g(x)与y＝f(t)的单调性相反，则y＝f[g(x)]为减函数．简称：同增异减．7.在中,角所对的边分别为，,则A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用正弦定理，即可解得.【详解】∵∴，即，∴，又a＜b，A三角形的内角，∴故选:B【点睛】本题考查了正弦定理的应用，注意利用大边对大角进行角的限制，属于基础题.8.已知则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】先利用同角三角函数基本关系式求出和，然后利用两角和的余弦公式展开代入即可求出cos（α+β）．【详解】∵∴，∴。
最新版黑龙江省哈尔滨市第三中学校高一10月月考数学试题Word版含答案
高一第一次阶段性测试（数学）一、选择题（每小题5分）1．已知集合A ={}4,3,2,1,0，B ={}6,5,3,0,则A B 等于（A ）{}0,3 （B ）{}4,3,2,1,0 （C ）{}5,6,0,3 （D ）{}6,5,4,3,2,1,02．集合{}0,3,5,7A =的子集个数为(A) 16 (B) 15 (C) 14 (D) 83．集合A =}{40≤≤x x ，B ={}20≤≤y y ，则下列对应关系不能构成从集合A 到集合B映射的是（A ）x y x f 21:=→ （B ）x y x f 31:=→ （C ）x y x f 32:=→ （D ） x y x f =→: 4．已知函数2(1)()13(1)x f x x x x ⎧>⎪=-⎨⎪-+≤⎩，则[](3)f f =（A ）1 （B ）2 （C ）0 （D ）2-5．函数y =的定义域为（A ）[)[]3,21,2-- （B ）[)()3,21,2-- （C ）[](]3,21,2-- （D ）[)(]3,21,2--6.函数()2f x x = （A ）(],2-∞ （B ）5,28⎡⎤⎢⎥⎣⎦ （C ） [)2,+∞ （D ）15,8⎡⎫∞⎪⎢⎣⎭7. 函数212++=x x y 的值域为 （A ）R （B ）),74[+∞ （C ） ]74,0( （D ）]74,(-∞ 8．已知)(x f 是一次函数，2(2)3(1)5,2(0)(1)1f f f f -=--=，则=)(x f（A ）23+x （B ）23-x （C ）32+x （D ）32-x9．全集为R ，{}2|50A x x x =->,B ={}a x x <-5|,（a 是常数），且10B ∈，则 （A ）()U A B R =ð （B ）()U B A R =ð （C ）()()U U A B R =痧 （D ）A B R =U 10．若函数1)1(2++-=x a ax y 在()+∞∈,2x 上是增函数，则（A ）0>a （B ）1>a （C ）1≥a （D ）31≥a11．已知函数⎩⎨⎧<-≥+=)0(4)0(4)(22x x x x x x x f ，若2(2)(1)f a a f ->-，则实数a的取值范围是（A ）()1,1,2⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭ （B ）11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭（C ）1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭ （D ）()1,1,2⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭12．已知21,x x 是方程()()053222=+++--k k x k x ()R k ∈的两个实根，则2212(1)(1)x x -+-的最大值为（A ）32 （B ） 36 （C ）955 （D ）不存在二、填空题（每小题5分）13．不等式12x +>的解集为 ．14．已知2()21f x x =+，则(21)f x += ．15．函数2)(2++-=x x x f 的单调递增区间为 ．16．定义在正实数集上的函数满足条件：（1）1)2(=f ；（2）)()()(y f x f xy f +=；（3）y x >时)()(y f x f >，则满足2)3()(≤-+x f x f 的x 的取值范围为_____．三、解答题（本大题共4道题，每小题10分，共40分）17. 已知函数2()x f x x +=，证明函数()f x 在区间(0,)+∞内单调递减.18. 已知集合{}06|2<--=x x x A ，{}082|2<-+=x x x B ，{}023|22<+-=a ax x x C ，若()C A B ⊆I ，求实数a 的取值范围.19. 若正方形ABCD 边长为4，一质点P 从B 出发沿正方形从B 至C 至D 至A 运动，设点P运动路程为x ,把ABP ∆的面积)(x f 表示为x 的函数.（1）求)(x f 的解析式；（2）x 取何值时ABP ∆面积最大？最大值是多少？20．已知函数bax x x f +=2)(（ ,a b 为常数）且方程()12f x x =-有两个实根为123,4x x ==.（1）求函数()f x 的解析式；（2）设1k >，解关于x 的不等式；xk x k x f --+<2)1()(.参考答案1.A2.A3.C4.B5.D6.D7.C8.B9.D 10.D11. C 12.A13.14．15．16．17．证明略。
黑龙江省哈尔滨市第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考生物试题(含答案)
哈三中2018-2019学年度上学期 高二学年第二次验收考试 生物 试题一、选择题(本题共40道小题，每题2分，共80分) 1.下列关于内环境的叙述中，正确的一组是 ①内环境是细胞赖以生存的液体环境 ②内环境是细胞内的环境，即细胞内液③高等动物细胞只有通过内环境才能与外界进行物质、能量的交换 ④内环境主要由血浆、组织液、淋巴构成A ．①②④B ．①③④C ．①②③D ．②③④ 2.内环境稳态的生理意义是A.使体温维持相对恒定B.使体液的pH 保持相对稳定C.使内环境的渗透压处于相对平衡D.是机体进行正常生命活动的必要条件 3.坎农关于内环境稳态维持机制的观点是 A.神经调节 B.体液调节 C.神经一体液调节 D.神经一体液一免疫调节4.图1是细胞与内环境进行物质交换的示意图，①处的箭头表示血液流动的方向。
下列说法正确的是 A.若②为肝脏细胞，则①处的氧气浓度高于④处 B.④是人体内新陈代谢的主要场所C.毛细血管管壁细胞生活的具体环境是③④⑤D.③④中的蛋白质可以通过毛细淋巴管壁相互交换 5．下列属于人体内环境的组成成分是①抗体、血浆蛋白和尿素 ②血红蛋白、O 2和葡萄糖③葡萄糖、CO 2和胰岛素 ④激素、神经递质和氨基酸 A.①③ B.①③④ C.①②③ D.①②④ 6. 受抗原刺激后的淋巴细胞A ．细胞周期变长，核糖体活动增加B ．细胞周期变长，核糖体活动减弱C ．细胞周期变短，核糖体活动减弱D ．细胞周期变短，核糖体活动增加7．人的手掌磨起的“水泡”中的淡黄色液体是 A ．血浆 B ．组织液 C ．淋巴 D ．血清8.在反射活动中能够起分析综合作用的反射弧结构是A ．传出神经B ．传入神经C ．神经中枢D ．感受器 9.决定反射时间长短的主要因素是A.刺激强度的大小B.感受器的兴奋性C.中枢突触数目的多少D.效应器的兴奋性 10.下列过程发生在内环境中的是A.丙酮酸氧化分解成二氧化碳和酒精B.消化酶的合成C.受精作用 D．抗原和抗体的特异性结合11.某人的大脑某个部位受到损伤，但能用语言表达自己的思想，也能听懂别人的谈话，却读不懂报刊上的新闻，他的大脑受损的区域可能是A.W区B.S区C.V区D.H区12.新生儿在出生后6个月内一般不易发生某些传染病，这是因为A.病原体不感染新生儿B.新生儿的皮肤、黏膜有极强的杀菌力C.新生儿体内免疫系统十分健全D.在胎儿期从母体血液中就获得了抗体13.人体大面积烧伤后，容易发生病菌等感染，主要原因是患者的A.过敏反应增强 B细胞免疫作用减弱C.浆细胞数量减少D.非特异性免疫功能下降14.下列关于学习和记忆的叙述错误的是A. 学习和记忆相互联系不可分割B. 学习和记忆涉及脑内神经递质的作用以及某些蛋白质的合成C. 记忆是将获得的经验进行贮存和再现D. 学习和记忆的中枢位于下丘脑15.下图是兴奋在神经元之间传递的示意图，关于此图的描述错误的是A .神经递质是从①处释放的 B. 兴奋传递需要的能量主要来自④C.兴奋可以在①和③之间双向传递D.③上有特异性受体16．下列选项属于特异性免疫的是A．体内的天花抗体能防御天花病毒B．胃液中的盐酸可杀死部分进入胃内的细菌C．淋巴结内的吞噬细胞吞噬侵入人体的链球菌D．泪液中的杀菌物质杀灭细菌17.手术摘除小白兔的垂体后，其甲状腺功能衰退的原因是A．大脑功能异常 B．缺乏促性腺激素C．缺乏促甲状腺激素 D．垂体与甲状腺之间的神经被切断18.下列与人体生命活动调节有关的叙述，错误的是A.皮下注射胰岛素可以起到降低血糖的作用B.大脑皮层受损的患者，膝跳反射不能完成C.婴幼儿缺乏甲状腺激素可影响其神经系统的发育和功能D.胰腺受反射弧传出神经支配，其分泌胰液也受促胰液素调节19.下列关于物质进出细胞的叙述中错误的是A. 神经细胞处于静息时，主要是K+外流，流出方式为协助扩散B.氧气由红细胞进入组织细胞被利用至少要经过6层生物膜C.生长素在植物体内可以由形态学上端向形态学下端进行极性运输，运输方式为主动运输D.浆细胞能特异性识别抗原并分泌抗体20.淋巴细胞受某种抗原刺激后所产生的抗体A.化学本质是蛋白质B.起非特异性免疫作用C.是针对各种抗原的D.能在人体内长期存在21.下列激素中，对几乎全身细胞都起作用的是A.促甲状腺激素释放激素B.促甲状腺激素C.甲状腺激素D.抗利尿激素22. 吞噬细胞不参与的是A.非特异性免疫B.体液免疫C.细胞免疫D.合成并分泌抗体23.患侏儒症的原因是人在幼年时期缺乏A．肾上腺素B．生长激素C．性激素 D．甲状腺激素24.从某被子植物体上提取生长素最理想的选材是A.老叶B.幼嫩种子C.果皮D.成熟种子25.植物茎产生向光性是因为A.单侧光照促进生长素合成B.单侧光照抑制向光侧细胞生长C.单侧光照引起生长素分布不均D.单侧光照使背光侧生长素合成加快26．按照现代观点调节人体内环境稳态的系统不包括A．神经系统 B．内分泌系统 C．运动系统 D．免疫系统27. 下图表示三个突触连接的神经元。
黑龙江省哈尔滨市第三中学校2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试题(解析版)
哈三中2018—2019学年度上学期高二学年第二模块数学（文）考试试卷第I卷（选择题, 共60分）一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若，且为第二象限角，则的值等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由同角三角函数间的基本关系即可求解．【详解】∵sinα，且α为第二象限角，∴cosα，∴tanα．故选：D．【点睛】本题主要考查了同角三角函数间的基本关系在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．2.利用计算机产生之间的均匀随机数，则事件“”发生的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意可得概率为线段长度之比，计算可得．【详解】由题意可得总的线段长度为1﹣0＝1，在其中满足3a﹣2＜0，即a，∴所求概率P，【点睛】本题主要考查“长度型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本事件对应的区域测度把握不准导致错误；（3）利用几何概型的概率公式时, 忽视验证事件是否等可能性导致错误.3.总体由编号为的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）A. 08B. 07C. 02D. 01【答案】B【解析】【分析】根据随机数表，依次进行选择即可得到结论．【详解】从随机数表第1行的第3列开始由左到右依次选取两个数字中小于20的编号依次为16，08，02，14，07，01，则第5个个体的编号为07．故选：B．【点睛】本题主要考查简单随机抽样的应用，正确理解随机数法是解决本题的关键，比较基础．4.为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A. 向右平移个单位B. 向左平移个单位C. 向右平移个单位D. 向左平移个单位【答案】C【解析】函数的图象平移|k|个单位(k>0向左；k<0,向右)所得图像对应函数为令故选C5.把红、黑、白3张纸牌随机地分给甲、乙、丙3个人，每个人分得1张 , 事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”A. 对立事件B. 两个不可能事件C. 互斥但不对立事件D. 两个概率不相等的事件【答案】C【解析】【分析】事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”不能同时发生，但能同时不发生，由此能求出结果．【详解】把红、蓝、白3张纸牌随机地分发给甲、乙、丙三个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”不能同时发生，但能同时不发生，∴事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是互斥但不对立事件．故选：C．【点睛】本题考查对立事件、互斥事件的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件、互斥事件的定义的合理运用．6.已知的三个内角的对边分别为，已知，则的面积等于（）A. B. C. 9 D.【答案】A【解析】【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求sin B的值，根据余弦定理可求a的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解．【详解】∵b，c＝4，cos B，∴sin B，∴由余弦定理b2＝a2+c2﹣2ac cos B，可得：7＝a2+16﹣2，整理可得：a2﹣6a+9＝0，解得：a＝3，．∴S△ABC故选：A．【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．7.从装有个红球、个白球的袋中任取2个球，则所取的2个球都是红球的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出基本事件，再求出满足条件的基本事件，根据概率公式计算即可．【详解】从装有3个红球和2个白球的袋中任取2个球，基本事件总数n＝C52＝10，所取的2个球中所取的2个球都是红球包含的基本事件个数：m＝C32＝3，∴所取的2个球都是红球的概率是P．故选：B．【点睛】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．8.已知函数，则的一个单调递减区间是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】函数化简可得，由，解得，则的一个单调递减区间是，故选A.9.直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为( )A. B.C. D.【答案】B【解析】试题分析：不妨设直线，即椭圆中心到的距离，故选B.考点：1、直线与椭圆；2、椭圆的几何性质.【方法点晴】本题考查直线与椭圆、椭圆的几何性质，涉及方程思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型. 不妨设直线，即椭圆中心到的距离，利用方程思想和数形结合思想建立方程是本题的关键节点.10.总体的样本数据的频率分布直方图如图所示.总体中的数据不超过, 总体中的数据不超过. 则的估计值为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先求出每一小组的频率，结合体50%的数据不超过a，总体中80%的数据不超过b，即可求出a，b的值．【详解】由于第一组频率为0.02×4＝0.08，第二组频率为0.08×4＝0.32，第三组频率为0.09×4＝0.36，第四，组组频率为0.03×4＝0.12，则a＝18+4，由于0.08+0.32+0.36＝0.76，则b＝22+4，故选：D．【点睛】本题考查了频率分布直方图，属于基础题．11.如果函数的图象关于直线对称，那么该函数的最大值为（）A. B. C. 2 D. 3【答案】B【解析】【分析】根据三角函数的辅助角公式求出最大值，结合三角函数的对称性建立方程关系进行求解即可．【详解】y＝sin2x+a cos2x（sin2x•cos2x），(令cosθ，则sinθ），则y（sin2x cosθ+cos2x sinθ）sin（2x+θ），则函数的最大值为，∵函数y＝sin2x+a cos2x的图象关于直线对称，∴sin（2）+a cos（2）＝±，即，sin a cos±，则a＝±，平方得a a2＝1+a2．得a2﹣2a+3＝0，即（a）2＝0，则a，则函数的最大值为2，故选：B．【点睛】本题主要考查三角函数的对称性及最值的求解，结合辅助角和公式求出最大值，利用三角函数的对称性建立方程关系是解决本题的关键．12.已知双曲线与不过原点且不平行于坐标轴的直线相交于两点，线段的中点为，设直线的斜率为，直线的斜率为，则（）A. B.C. 2D. -2【答案】A【解析】试题分析：设，则，根据点差法可得，所以直线的斜率为，直线的斜率为，，故选A.考点：双曲线的方程．【方法点晴】本题主要考查了双曲线的方程及点差法，属于中档题.解答本题的关键是根据直线与双曲线相交于两点，即两点在双曲线上，其坐标满足双曲线方程，再由为的中点，据此表示出直线的斜率表达式，根据斜率公式表示出的斜率，即可求得结论.这种方法常称为点差法，往往涉及二次曲线的中点弦时，考虑用这种方法处理.第Ⅱ卷（非选择题, 共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．13.函数的最小正周期为_____________．【答案】2【解析】函数.最小正周期为2.14.某同学4次三级跳远成绩(单位：米)分别为，已知这四次成绩的平均数为10，标准差为，则的值为________.【答案】【解析】【分析】根据平均数和标准差的定义，列出方程组求出xy的值．【详解】数据x，y，11，9的平均数为10，标准差为，则，化简，得，∴xy（400﹣206）＝97．故选：97．【点睛】本题考查了平均数与方差的定义与应用问题，是基础题．15.甲、乙二人约定某日早上在某处会面，甲在内某一时刻随机到达，乙在内某一时刻随机到达，则甲至少需等待乙5分钟的概率是________.【答案】【解析】【分析】由题意知本题是一个几何概型，试验包含的所有事件是Ω＝{（x，y）|0≤x≤20，5≤y≤20}，作出事件对应的集合表示的面积，写出满足条件的事件是A＝{（x，y）|0≤x≤20，5≤y≤20，y﹣x≥5 }，算出事件对应的集合表示的面积，根据几何概型概率公式得答案．【详解】由题意知本题是一个几何概型，设甲和乙到达的分别为7时x分、7时y分，则10≤x≤20，5≤y≤20，甲至少需等待乙5分钟，即y﹣x≥5，则试验包含的所有区域是Ω＝{（x，y）|0≤x≤20，5≤y≤20}，甲至少需等待乙5分钟所表示的区域为A＝{（x，y）|0≤x≤20，5≤y≤20，y﹣x≥5}，如图：正方形的面积为20×15＝300，阴影部分的面积为15×15，∴甲至少需等待乙5分钟的概率是，故答案为：【点睛】本题主要考查“面积型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本事件对应的区域测度把握不准导致错误；（3）利用几何概型的概率公式时, 忽视验证事件是否等可能性导致错误.16.过抛物线的焦点的直线与抛物线交于两点，若，则直线的斜率为___________. 【答案】【解析】【分析】作MB垂直准线于B，作NC垂直准线于C，作NA垂直MB于A，根据抛物线定义，可得tan∠NMA就是直线l 的斜率．【详解】如图，作MB垂直准线于B，作NC垂直准线于C，根据抛物线定义，可得MB＝MF，NC＝NF．作NA垂直MB于A，设FN＝m，则MN＝5m，MA＝MF﹣NF＝3m．在直角三角形AMN中，tan∠NMA，∴直线l的斜率为±，故答案为：．【点睛】本题考查了抛物线的定义的应用，利用平面几何知识，结合直线斜率与倾斜角的关系求解，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17.已知的三个内角，，的对边分别为，，，且．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，的面积为，求，的值．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）或【解析】试题分析：（Ⅰ）先利用正弦定理将边角关系转化为角角关系，再利用配角公式进行求解；（Ⅱ）利用三角形的面积公式和余弦定理进行求解．试题解析：（Ⅰ）∵，∴由正弦定理得，又，，∴，，∴．（Ⅱ）∵∴即∴或18.哈三中群力校区高二、六班同学用随机抽样的办法对所在校区老师的饮食习惯进行了一次调查, 饮食指数结果用茎叶图表示如图, 图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主.(1)完成下列列联表：能否有的把握认为老师的饮食习惯与年龄有关？(2)从调查的结果中饮食指数在的老师内任选3名老师, 设“选到的三位老师饮食指数之和不超过105”为事件, 求事件发生的概率；(3)为了给食堂提供老师的饮食信息, 根据(1)的结论，能否有更好的抽样方法来估计老师的饮食习惯, 并说明理由.附:【答案】（1）有的把握认为老师的饮食习惯与年龄有关；（2）；（3）分层抽样.【解析】【分析】（1）根据茎叶图完成列联表，进而计算的值，查表下结论即可；（2）饮食指数在[30，40]的老师共有5位老师，任选3名老师共10（种）选法，利用列举法得到“选到的三位老师饮食指数之和不超过105”的事件数，进而得解；（3）根据（1）的结论，不超过45岁与超过45岁老师饮食习惯差异较大，最佳的抽样方法为分层抽样.【详解】（1）由K210＞6.635，故能有99%的把握认为老师的饮食习惯与年龄有关，（2）饮食指数在[30，40]的老师共有5位老师，饮食指数分别为32，33，36，37，39，任选3名老师共10（种）选法，“选到的三位老师饮食指数之和不超过105”为事件A．其基本事件有，，，共4种，故P（A），故答案为：．（3）根据（1）的结论，不超过45岁与超过45岁老师饮食习惯差异较大，为了给食堂提供老师的饮食更科学的信息，最佳的抽样方法为分层抽样，故答案为：分层抽样．【点睛】本题考查了K2的运算及古典概率及抽样方法，属简单题.19.袋子中放有大小和形状相同而颜色互不相同的小球若干个, 其中标号为0的小球1个, 标号为1的小球1个, 标号为2的小球2个, 从袋子中不放回地随机抽取2个小球, 记第一次取出的小球标号为,第二次取出的小球标号为.(1) 记事件表示“”, 求事件的概率；(2) 在区间内任取2个实数, 记的最大值为,求事件“”的概率.【答案】）（1）；（2）.【解析】【分析】（1）用列举法表示所有基本事件，数出满足“a+b＝2”为事件A的个数，然后利用古典概型求解概率；（2）直接利用几何概型，求解全部结果的区域面积与所求结果的区域面积，求解概率即可．【详解】（1）不放回地随机抽取2个小球的所有基本事件个数有（0，1），（1，0），（0，21），（21，0），（0，22），（22，0），（1，21），（21，1），（1，22），（22，1），（21，22），（22，21）记事件A表示“a+b＝2”，有（0，21），（21，0），（0，22），（22，0），∴事件A的概率P（A），（2）记“x2+y2＜M”为事件B，（a﹣b）2的最大值为M，则M＝4，则x2+y2＜M”的概率等价于“x2+y2＜4的概率”，（x，y）可以看成平面中的点的坐标，则全部结果所构成的区域为Ω＝{（x，y）|0≤x≤2，0≤y≤2，x，y∈R}，而事件B构成的区域为B＝{（x，y）|x2+y2＜4，（x，y）∈Ω}．所以所求的概率为P（B）．【点睛】本题考查古典概型以及几何概型的概率的求法，古典概型的计算关键在于找到所有的基本事件及所求的基本事件个数，几何概型关键在于确定属于“长度型、面积型还是体积型”，基本知识的考查，属于中档题．20.抛物线的图象关于轴对称，顶点在坐标原点，点在抛物线上.(1)求抛物线的标准方程；(2)设直线的方程为，若直线与抛物线交于两点，且以为直径的圆过点，求的值.【答案】（1）；（2）或.【解析】【分析】（1）由题意可设抛物线的标准方程为：y2＝2px（p＞0），把点P（1，4）代入解得p．可得抛物线C的标准方程．（2）直线l的方程为：y＝kx+1，代入抛物线方程，设A（x1，y1），B（x2，y2）．由题意可得：0，可得（x1﹣1）（x2﹣1）+（y1﹣2）（y2﹣2）＝0，把根与系数的关系代入即可得出．【详解】（1）由题意可设抛物线的标准方程为：y2＝2px（p＞0），把点P（1，4）代入可得：42＝2p×1，解得2p＝16．∴抛物线C的标准方程为：y2＝16x．（2）直线l的方程为：y＝kx+1，代入抛物线方程可得：k2x2+（2k﹣16）x+1＝0，△＝64﹣16k＞0，解得k＜4．设A（x1，y1），B（x2，y2），∴，．，，由题意可得：.∴17k2﹣46k﹣15＝0，解得k或k＝3．【点睛】研究直线和圆锥曲线位置关系的问题时，一般用代数方法求解，即将直线方程和曲线方程联立消元后得到二次方程，根据二次方程的判别式、根与系数的关系进行求解，解题时注意“设而不求”、“整体代换”等方法的运用．由于解题中要涉及到大量的运算，所以要注意计算的合理性和准确性．21.设某地区乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表：储蓄存款（1）求关于的回归方程，并预测该地区2019年的人民币储蓄存款（用最简分数作答）.（2）在含有一个解释变量的线性模型中，恰好等于相关系数的平方，当时，认为线性回归模型是有效的，请计算并且评价模型的拟合效果（计算结果精确到）.附：, .【答案】(1), 预测存款为千亿元；（2）, 线性回归模型拟合的是很有效的.【解析】【分析】（1）分别求出，，求出相关系数，从而求出回归方程即可；（2）求出r的值，求出R2，比较即可．【详解】（1）（1+2+3+4+5+6），（3.5+5+6+7+8+9.5），故，，故回归方程为：y x，2019对应的x＝8，x＝8时，y，故预测存款是千亿元；（2）r0.99699，故R2≈0.994＞0.8，故模型的拟合效果有效．【点睛】本题考查了回归方程问题，考查相关系数以及转化思想，是一道常规题．22.已知椭圆：经过点，离心率为.(1)求椭圆的标准方程；(2)过坐标原点作直线交椭圆于、两点，过点作的平行线交椭圆于、两点．是否存在常数, 满足？若存在，求出这个常数；若不存在，请说明理由.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由题意可得，解得a2＝12，b2＝8，即可求出椭圆方程，（2）设出直线l的方程为x＝my+2，代入椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，求出|AB|，再设直线x＝my，代入椭圆方程，化简可得|OP|，再由计算即可得到所求常数λ．【详解】（1）由题意可得，解得a2＝12，b2＝8，c2＝4，故椭圆C的方程为1，（2）设直线AB的方程为x＝my+2，A（x1，y1），B（x2，y2），由得（2m2+3）y2+8my﹣16＝0，即有y1+y2，y1y2，|AB|••8•，设P（x3，y3），Q（x4，y4），由x＝my代入椭圆方程可得消去x，并整理得y2，∴x2＝m2•，∴|OP|2，∵|AB|＝λ|OP|2，∴8•λ•，∴λ故存在常数λ，使得|AB|＝λ|OP|2②直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值．。
黑龙江省哈尔滨第三中学校2023-2024学年高二上学期第二次验收考试英语试题(含答案,含听力原文)
黑龙江省哈尔滨第三中学校2023-2024学年高二上学期第二次验收考试英语试题（含答案，含听力原文）哈三中2023-2024学年度上学期高二学年第二次验收考试英语试卷(考试时间：120分钟试卷满分：150分)注意事项：本试卷分第一部分(听力)，第二部分(阅读理解)，第三部分(完形填空)，第四部分(单句填空)，第五部分(篇章语法填空)，第六部分(写作)。
第一部分：听力(共两节，每小题1.5分，满分30分)第一节(共5小题；每小题1.5分.满分7.5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中给出的A，B.C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题，每段对话仅读一遍。
1. What does the man want to buyA. A soft drink.B. A movie ticket.C. Some popcorn.2. What does the woman meanA. She wants to try the restaurant.B. She will treat the man.C. She likes to eat out.3. What are the speakers mainly talking aboutA. When the T-shirts will arrive.B. How the quality of T-shirts is.C. Whether they should order more T-shirts.4. What is the woman most likely to do todayA. Visit a lake.B. Stay at homeC. Go to Mumbai.5. Why does the man come to the companyA. To attend an interview.B. To make an appointment.C. To visit the woman.第二节(共15小题：每小题1.5分，满分22.5分)听下面5段对话或独白。
黑龙江省哈尔滨市第三中学校2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷
黑龙江省哈尔滨市第三中学校2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷一、单选题1．圆()()22342x y +++=的圆心和半径分别是（）A ．()3,4-，2B ．()3,4-，2C ．()3,4--D ．()3,4-2．下列命题是真命题的是（）A ．经验回归方程 y bxa =+ 至少经过其样本数据点()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y 中的一个B ．可以用相关系数r 来刻画两个变量x 和y 线性相关程度的强弱，r 的绝对值越小，说明两个变量线性相关程度越强C ．线性回归分析中决定系数用2R 来刻画回归的效果，若2R 值越小，则模型的拟合效果越好D ．残差点分布在以横轴为对称轴的水平带状区域内，该区域越窄，拟合效果越好3．某市高中数学统考中，甲、乙、丙三所学校的数学成绩分别服从正态分布()11,N μσ，()22,N μσ，()33,N μσ，其正态分布的密度曲线如图所示，则（）A ．123μμμ=>B ．123μμμ=<C ．123μμμ>=D ．123μμμ<=4．将1，2，3，4，5，6这6个数填入如图所示的3行2列表格中，则表格内每一行数字之和均相等的概率为（）A ．16B ．112C ．115D ．1305．设a 为实数，已知直线1l ：310ax y a +++=，2l ：()6340x a y +-+=，若12l l ∥，则a =（）A ．6B ．3-C ．6或3-D ．6-或36．已知直线l ：410x ty +-=，其中t 为321x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中的常数项，则点()2,1P 到直线l的距离为（）A ．1B ．2C ．5D ．107．某学校为了解校庆期间不同时段的校门人流量，从上午8点开始第一次反馈校门人流量，以后每过2小时反馈一次，共统计了前3次的数据(),i i y ，其中1i =，2，3，i y 为第i 次人流量数据（单位：千人），由此得到y 关于i 的回归方程 26log y i a=+.已知4y =，根据回归方程，可预测下午2点时校门人流量为（）千人.参考数据：2log 3 1.6≈A ．9.6B ．10.8C ．12D ．13.28．已知函数()11,0231,01x x f x x x x ⎧-+<≤⎪⎪=⎨+⎪≤⎪-+⎩，则()9723f x x --的取值范围为（）A ．404,,2121⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭ B ．220,,33⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭ C ．[)40,0,21⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦ D ．()20,0,3⎡⎫-∞+∞⎪⎢⎣⎭二、多选题9．关于函数()ππsin 2cos 266f x x x ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，下列命题中正确的是（）A ．()y f x =是以π为最小正周期的周期函数B ．()y f x =C ．将函数2y x =的图象向左平移7π24个单位后，与已知函数的图象重合D ．()y f x =的图象关于直线π24x =对称10．在平面直角坐标系中，定义(){}1212,max ,d A B x x y y =--为两点1,1，2,2的“切比雪夫距离”，又设点P 及直线l 上任意一点Q ，称(),d P Q 的最小值为点P 到直线l 的“切比雪夫距离”，记作(),d P l ，则下列命题中正确的是（）A ．12,6M ⎛⎫- ⎪⎝⎭，4,13N ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，则()7,6d M N =B ．O 为坐标原点，动点R 满足(),1d O R =，则R 的轨迹为圆C ．对任意三点A 、B 、C ，都有()()(),,,d C A d C B d A B +≥D ．已知点()1,3P 和直线l ：210x y -+=，则()4,3d P l =三、单选题11．高考数学试题第二部分为多选题，共3个小题，每小题有4个选项，其中有2个或3个是正确选项，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.若正确答案是2个选项，只选对1个得3分，有选错的得0分；若正确答案是3个选项，只选对1个得2分，只选对2个得4分，有选错的得0分.小明对其中的一道题完全不会，该题有两个正确选项的概率是23，记X 为小明随机选择1个选项的得分，记Y 为小明随机选择2个选项的得分，则（）A ．()()()346P X P Y P Y ===+=B ．()()E Y E X <C ．()74D X =D ．()()294E X D X -=四、填空题12．下列说法中正确的有（填正确说法的序号）10y ++=的倾斜角为2π3②直线1x +=③直线()23y a x a =-+（a ∈R ）过定点()3,6-④点()0,1到直线20y +=的距离为113．对于随机事件,M N ，若()12P M =，()34P M N =，()38P M N =，则()P N =.14．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，E 、F 为空间内两点且12AE AD =，BF BA BC λμ=+，[],0,1λμ∈.当三棱锥11A FC E -的体积最大时，其外接球的表面积为.五、解答题15．ABC V 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c )cos cos 2sin b C c B a A +=(1)求锐角A 的大小；(2)在（1）的条件下，若sin cos C C =，且ABC V 的周长为求ABC V 的面积.16．已知ABC V 的三个顶点分别是()2,1A ，()1,0B -，()3,3C (1)求边AC 的高BH 所在直线方程；(2)已知M 为AB 中点，试在直线CM 上求一点P ，在x 轴上求一点Q ，使APQ △的周长最小，并求最小值.17．随着冬天的临近，哈尔滨这座冰雪之城，将再次成为旅游的热门目的地.为更好地提升旅游品质，我市文旅局随机选择100名青年游客对哈尔滨出行体验进行满意度评分（满分100分），80分及以上为良好等级，根据评分，制成如图所示的频率分布直方图.(1)根据频率分布直方图，求x 的值并估计该评分的上四分位数；(2)若采用按比例分层抽样的方法从评分在[)70,80，[)80,90的两组中共抽取6人，再从这6人中随机抽取4人进行单独交流，求选取的4人中评分等级为良好的人数X 的分布列和数学期望；(3)为进一步了解不同年龄段游客对哈尔滨出行体验的反馈，我市文旅局再次随机选择100名中老年游客进行满意度评分，发现两次调查中评分为良好等级的人数为120名.请根据小概率值0.001α=的独立性检验，分析游客的评分等级是否良好与年龄段（青年或中老年）是否有关.附：()()()()()22n ad bc a b c d a c b d χ-=++++，n a b c d=+++α0.050.010.001x α3.8416.63510.82818．棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -，M 为正方体中心，将四棱锥11M BCC B -绕1CC 逆时针旋转α（0πα<<）后得到四棱锥11M B CC B '''-，如图1.(1)求四棱锥11M BCC B -的表面积和体积；(2)若π2α=（如图2），求证：平面1MBB ⊥平面1M B B '''；(3)求α为多少时，直线1M B ''与直线DC 所成角最小，并求出最小角的余弦值.19．某志愿者社团计划在周一和周二两天各举行一次活动，分别由甲、乙两人负责活动通知，已知该社团共有n 位同学，每次活动均需k 位同学参加.假设甲和乙分别将各自活动通知的信息独立、随机地发给该社团k 位同学，且所发信息都能收到.(1)当8n =，3k =时，求该社团只有小明同学同时收到甲、乙两人所发活动通知信息的概率；(2)记至少收到一个活动通知信息的同学人数为X ①设5n =，2k =，求随机变量X 的分布列和数学期望；②求使()P X m =取得最大值的整数m .。