2020—2021学年广西南宁市八年级下学期期末数学试卷及答案.doc
2017-2018学年广西南宁市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C． D．2．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对角相等B．对边相等C．对角线相等 D．对角线互相平分3．下列四组线段中，可以组成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．3，4，5 C．5，6，7 D．1，，32=1.5，4．小明和小李两位同学这学期数学六次测试的平均成绩恰好都是85分，方差分别为S小明2=2，则成绩最稳定的是（）S小李A．小明B．小李C．小明和小李 D．无法确定5．正方形的一条对角线长为6，则正方形的面积是（）A．9 B．36 C．18 D．36．在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≤1 C．x≤1且x≠5 D．x≥1且x≠57．一次函数y=3x+5的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB=CD，AD=BC B．AB=CD，AB∥CD C．AB=CD，AD∥BC D．AB∥CD，AD∥BC9．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOD=120°，AB=2，则AC的长为（）A．2 B．4 C．6 D．810．菱形两条对角线长为6和8，菱形的边长为a，面积为S，则下列正确的是（）A．a=5，S=24 B．a=5，S=48 C．a=6，S=24 D．a=8，S=4811．如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（）A．28 B．20 C．14 D．1812．小明为备战体育中考，每天早晨坚持锻炼，他花20分钟慢跑到离家900米的江边，在江边休息10分钟后，再用15分钟快跑回家，下列图中表示小明离家的距离y（米）与时间x（分）的函数图象是（）A．B． C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．当x 时，有意义．14．一组数据1，3，2，5，x的平均数为3，那么这组数据的方差是．15．如图，在▱ABCD中，已知AD=6cm，AB=4cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC= cm．16．直线y=﹣3x+5向下平移6个单位得到直线．17．已知一个直角三角形的两条直角边分别为6和8，则它斜边上的中线的长为．18．一次函数y=（m﹣8）x+5中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是．三、解答题（共6小题，满分46分）19．计算：﹣|﹣2|﹣（2﹣π）0+（﹣1）2017．20．如图，在▱ABCD中，E、F分别为BC、AD边上的一点，BE=DF．求证：AE=CF．21．某校举办的“读好书、讲礼仪”活动，各班图书角的新书、好书不断增多，除学校购买外，还有师生捐献的图书，下面是八年级（1）班全体同学捐献图书的情况统计图：请你根据以上统计图中的信息，解答下列问题：（1）该班有学生多少人？（2）补全条形统计图；（3）八（1）班全体同学所捐图书的中位数和众数分别是多少？22．已知：如图，O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE、CE交于点E．（1）猜想：四边形CEDO是什么特殊的四边形？（2）试证明你的猜想．23．某长途汽车站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，若超过该质量则需购买行李票，且行李票y（元）与行李质量x（千克）间的一次函数关系式为y=kx﹣5（k≠0），现知贝贝带了60千克的行李，交了行李费5元．（1）若京京带了84千克的行李，则该交行李费多少元？（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？24．甲乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系，折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：（1）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？（2）求线段CD对应的函数解析式．参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C． D．【考点】74：最简二次根式．【分析】根据最简二次根式的概念即可求出答案．【解答】解：（A）原式=2，故A不是最简二次根式；（B）原式=4，故B不是最简二次根式；（C）原式=，故C不是最简二次根式；故选（D）2．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对角相等B．对边相等C．对角线相等 D．对角线互相平分【考点】LB：矩形的性质；L5：平行四边形的性质．【分析】矩形的对角线互相平分且相等，而平行四边形的对角线互相平分，不一定相等．【解答】解：矩形的对角线相等，而平行四边形的对角线不一定相等．故选：C．3．下列四组线段中，可以组成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．3，4，5 C．5，6，7 D．1，，3【考点】KS：勾股定理的逆定理．【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、42+52≠62，不能构成直角三角形，故不符合题意；B、32+42=52，能构成直角三角形，故符合题意；C、52+62≠72，不能构成直角三角形，故不符合题意；D、12+（）2≠32，不能构成直角三角形，故不符合题意．故选B．4．小明和小李两位同学这学期数学六次测试的平均成绩恰好都是85分，方差分别为S小明2=1.5，S小李2=2，则成绩最稳定的是（）A．小明B．小李C．小明和小李 D．无法确定【考点】W7：方差；W1：算术平均数．【分析】方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，据此判断即可．【解答】解：∵1.5＜2，∴S小明2＜S小李2，∴成绩最稳定的是小明．故选：A．5．正方形的一条对角线长为6，则正方形的面积是（）A．9 B．36 C．18 D．3【考点】LE：正方形的性质．【分析】根据正方形的面积=对角线的乘积的一半．【解答】解：因为正方形的对角线互相垂直且相等，所以正方形的面积=对角线的乘积的一半=×6×6=18，故选C．6．在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≤1 C．x≤1且x≠5 D．x≥1且x≠5【考点】E4：函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数是非负数且分母不能为零，可得答案．【解答】解：由题意，得x﹣1≥0且x﹣5≠0，解得x≥1且x≠5，故选：D．7．一次函数y=3x+5的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】F5：一次函数的性质．【分析】利用一次函数的性质求解．【解答】解：∵k=3＞0，b=5＞0，∴一次函数y=3x+5的图象经过第一、二、三象限．故选D．8．不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB=CD，AD=BC B．AB=CD，AB∥CD C．AB=CD，AD∥BC D．AB∥CD，AD∥BC【考点】L6：平行四边形的判定．【分析】A、B、D，都能判定是平行四边形，只有C不能，因为等腰梯形也满足这样的条件，但不是平行四边形．【解答】解：根据平行四边形的判定：A、B、D可判定为平行四边形，而C不具备平行四边形的条件，故选：C．9．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOD=120°，AB=2，则AC的长为（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】LB：矩形的性质．【分析】只要证明△AOB是等边三角形即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC，OB=OD，∴OA=OB，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA=OB=AB=2，∴AC=2OA=4，故选B．10．菱形两条对角线长为6和8，菱形的边长为a，面积为S，则下列正确的是（）A．a=5，S=24 B．a=5，S=48 C．a=6，S=24 D．a=8，S=48【考点】L8：菱形的性质．【分析】画出几何图形，利用菱形的面积等于对角线乘积的一半即可得到此菱形的面积，根据菱形的性质得AC⊥BD，AO=OC=4，OB=OD=3，然后根据勾股定理计算AB即可．【解答】解：如图，菱形ABCD的对角线AC=8，BD=6，菱形的面积=•AC•BD=×8×6=24，∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，AO=OC=4，OB=OD=3，在Rt△AOB中，AB===5，即菱形的边长为5．∴a=5，S=24，故选A．11．如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（）A．28 B．20 C．14 D．18【考点】KP：直角三角形斜边上的中线；KH：等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，CD=BD，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE=CE=AC，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解．【解答】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，BC=8，∴AD⊥BC，CD=BD=BC=4，∵点E为AC的中点，∴DE=CE=AC=5，∴△CDE的周长=CD+DE+CE=4+5+5=14．故选C．12．小明为备战体育中考，每天早晨坚持锻炼，他花20分钟慢跑到离家900米的江边，在江边休息10分钟后，再用15分钟快跑回家，下列图中表示小明离家的距离y（米）与时间x（分）的函数图象是（）A．B． C．D．【考点】E6：函数的图象．【分析】在江边休息10分钟后，应是一段平行与x轴的线段，B是10分钟，而A是20分钟，依此即可作出判断．【解答】解：根据题意，从20分钟到30分钟在江边休息，离家距离没有变化，是一条平行于x轴的线段．故选B．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．当x ≥2 时，有意义．【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件可得3x﹣6≥0，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：3x﹣6≥0，解得：x≥2，故答案为：≥2．14．一组数据1，3，2，5，x的平均数为3，那么这组数据的方差是 2 ．【考点】W7：方差；W1：算术平均数．【分析】先由平均数的公式计算出x的值，再根据方差的公式计算．一般地设n个数据，x1，x 2， (x)n的平均数为， =（x1+x2+…+xn），则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．【解答】解：x=5×3﹣1﹣3﹣2﹣5=4，s2= [（1﹣3）2+（3﹣3）2+（2﹣3）2+（5﹣3）2+（4﹣3）2]=2．故答案为2．15．如图，在▱ABCD中，已知AD=6cm，AB=4cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC= 2 cm．【考点】L5：平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质可以推导出等角，进而得到等腰三角形，推得AB=BE，根据AD、AB的值，求出EC的长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠BEA，∴BE=AB=4cm，∵BC=AD=6cm，∴EC=BC﹣BE=2cm，故答案为：2．16．直线y=﹣3x+5向下平移6个单位得到直线y=﹣3x﹣1 ．【考点】F9：一次函数图象与几何变换．【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，y=﹣3x+5向下平移6个单位，所得直线解析式是：y=﹣3x+5﹣6，即y=﹣3x﹣1．故答案为：y=﹣3x﹣1．17．已知一个直角三角形的两条直角边分别为6和8，则它斜边上的中线的长为 5 ．【考点】KQ：勾股定理；KP：直角三角形斜边上的中线．【分析】根据勾股定理求得斜边的长，从而不难求得斜边上和中线的长．【解答】解：∵直角三角形两条直角边分别是6、8，∴斜边长为10，∴斜边上的中线长为5．18．一次函数y=（m﹣8）x+5中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是m＜8 ．【考点】F5：一次函数的性质．【分析】先根据一次函数的增减性判断出（m﹣8）的符号，再求出m的取值范围即可．【解答】解：∵一次函数y=（m﹣8）x+5中，若y的值随x值的增大而减小，∴m﹣8＜0，∴m＜8．故答案为：m＜8．三、解答题（共6小题，满分46分）19．计算：﹣|﹣2|﹣（2﹣π）0+（﹣1）2017．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂．【分析】首先计算乘方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：﹣|﹣2|﹣（2﹣π）0+（﹣1）2017=3﹣2﹣×1﹣1=﹣﹣1=﹣120．如图，在▱ABCD中，E、F分别为BC、AD边上的一点，BE=DF．求证：AE=CF．【考点】L5：平行四边形的性质；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】根据平行四边形的性质得出AB=CD，∠B=∠D，根据SAS证出△ABE≌△CDF即可推出答案．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠B=∠D，∵BE=DF，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF．21．某校举办的“读好书、讲礼仪”活动，各班图书角的新书、好书不断增多，除学校购买外，还有师生捐献的图书，下面是八年级（1）班全体同学捐献图书的情况统计图：请你根据以上统计图中的信息，解答下列问题：（1）该班有学生多少人？（2）补全条形统计图；（3）八（1）班全体同学所捐图书的中位数和众数分别是多少？【考点】VC：条形统计图；VB：扇形统计图；W4：中位数；W5：众数．【分析】（1）用2册的人数除以其所占百分比可得；（2）总人数减去其余各项目人数可得答案；（3）根据中位数和众数定义求解可得．【解答】解：（1）15÷30%=50，答：该班有学生50人；（2）捐4册的人数为50﹣（10+15+7+5）=13，补全图形如下：（3）八（1）班全体同学所捐图书的中位数=3（本），众数为2本．22．已知：如图，O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE、CE交于点E．（1）猜想：四边形CEDO是什么特殊的四边形？（2）试证明你的猜想．【考点】L8：菱形的性质；JA：平行线的性质．【分析】（1）猜想：四边形CEDO是矩形；（2）根据平行四边形的判定推出四边形是平行四边形，根据菱形性质求出∠DOC=90°，根据矩形的判定推出即可；【解答】（1）解：猜想：四边形CEDO是矩形．（2）证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠DOC=90°，∴四边形OCED是矩形．23．某长途汽车站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，若超过该质量则需购买行李票，且行李票y（元）与行李质量x（千克）间的一次函数关系式为y=kx﹣5（k≠0），现知贝贝带了60千克的行李，交了行李费5元．（1）若京京带了84千克的行李，则该交行李费多少元？（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？【考点】FH：一次函数的应用．【分析】把x=60，y=5代入里待定系数法求解即可得到解析式，再把x=84代入求解即可；令y=0，即可求得旅客最多可免费携带30千克行李．【解答】解：（1）将x=60，y=5代入了y=kx﹣5中，解得，∴一次函数的表达式为，将x=84代入中，解得y=9，∴京京该交行李费9元；（2）令y=0，即，解得，解得x=30，∴旅客最多可免费携带30千克行李．答：京京该交行李费9元，旅客最多可免费携带30千克行李．24．甲乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系，折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：（1）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？（2）求线段CD对应的函数解析式．【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）根据图象可知货车5小时行驶300千米，由此求出货车的速度为60千米/时，再根据图象得出货车出发后4.5小时轿车到达乙地，由此求出轿车到达乙地时，货车行驶的路程为270千米，而甲、乙两地相距300千米，则此时货车距乙地的路程为：300﹣270=30千米；（2）设CD段的函数解析式为y=kx+b，将C（2.5，80），D（4.5，300）两点的坐标代入，运用待定系数法即可求解．【解答】解：（1）根据图象信息：货车的速度V货==60（千米/时）．∵轿车到达乙地的时间为货车出发后4.5小时，∴轿车到达乙地时，货车行驶的路程为：4.5×60=270（千米），此时，货车距乙地的路程为：300﹣270=30（千米）．答：轿车到达乙地后，货车距乙地30千米；（2）设CD段函数解析式为y=kx+b（k≠0）（2.5≤x≤4.5）．∵C（2.5，80），D（4.5，300）在其图象上，∴，解得，∴CD段函数解析式：y=110x﹣195（2.5≤x≤4.5）．。
2020年广西省南宁市初二下期末考试数学试题含解析
2020年广西省南宁市初二下期末考试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x≠1D．x=12．一组数据：2，3，3，4，若添加一个数据3，则发生变化的统计量是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差3．如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A=40°，则∠BDC=（）A．40°B．80°C．100°D．120°4．如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A．不变B．扩大3倍C．缩小3倍D．无法确定5．已知直线y＝（k﹣2）x+k经过第一、二、四象限，则k的取值范围是（）A．k≠2B．k＞2 C．0＜k＜2 D．0≤k＜2 6．一次函数y=2x﹣1的图象大致是()A．B． C．D．7．已知a＞b，若c是任意实数，则下列不等式中总是成立的是（）A．a-c＞b-c B．a+c＜b+c C．ac＞bc D．ac＜bc8．下列选择中，是直角三角形的三边长的是()A．1，2，3 B．2，5，3 C．3，4，5 D．4，5，69．若分式211xx-+的值为0，则x的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±110．下列函数（1）y x π=（2）21y x =-（3）1y x =（4）123y x -=-（5）21y x =-中，一次函数有（ ）个.A ．1B ．2C ．3D ．4 二、填空题11．计算：12+3=_______．12．如图，四边形ABCD 、DEFG 都是正方形，AB 与CG 交于点.M 下列结论：AE CG =①；AE CG ⊥②；//DM GE ③；OM OD =④；45.DME ∠=⑤其中正确的有______；13．如图，小明想利用太阳光测量楼高，发现对面墙上有这栋楼的影子，小明边移动边观察，发现站到点E 处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠且高度恰好相同．此时测得墙上影子高，，（点A 、E 、C 在同一直线上）．已知小明身高EF 是1.6m ，则楼高AB为______m ．14．如图，已知一次函数y ＝ax+b 和y ＝kx 的图象相交于点P ，则根据图中信息可得二元一次方程组0y ax b kx y =+⎧⎨-=⎩的解是_____．15．在平面直角坐标系中，点P （1，-3）关于原点O 对称的点P '的坐标是________．16．定义一种运算法则“⊗”如下：(){()a a ba bb a b>⊗=≤，例如：122⊗=，若(35)1111x-+⊗=，则x的取值范围是____________.17．对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数．例如：M{－1，2，3}＝123433-++=，min{－1，2，3}＝－1，如果M{3，2x＋1，4x－1}＝min{2，－x＋3，5x}，那么x＝_______.三、解答题18．国务院总理温家宝2011年11月16日主持召开国务院常务会议，会议决定建立青海三江源国家生态保护综合实验区．现要把228吨物资从某地运往青海甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆，恰好能一次性运完这批物资．已知这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表：运往地车型甲地（元/辆）乙地（元/辆）大货车720 800小货车500 650（1）求这两种货车各用多少辆？（2）如果安排9辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a辆，前往甲、乙两地的总运费为w元，求出w与a的函数关系式（写出自变量的取值范围）；（3）在（2）的条件下，若运往甲地的物资不少于120吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费．19．（6分）某校260名学生参加植树活动，要求每人植4~7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B；5棵；C：6棵，D：7棵。
2020-2021学年广西南宁市数学八下期末试卷含解析
2020-2021学年广西南宁市数学八下期末试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）1．下列式子一定是二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列各组线段中，能构成直角三角形的是（）A．2，3，4B．3，4，6C．5，12，13D．4，6，73．对四边形ABCD加条件，使之成为平行四边形，下面的添加不正确的是（）A．AB＝CD，AB∥CD B．AB∥CD，AD＝BCC．AB＝CD，AD＝BC D．AC与BD相互平分4．下列各式计算正确的是（）A．3+＝3B．÷＝4C．•＝D．＝±25．已知甲、乙两组数据的平均数相等，若甲组数据的方差S2＝0.055，乙组数据的方差S2甲＝0.105，则（）乙A．甲组数据比乙组数据波动大B．乙组数据比甲组数据波动大C．甲组数据与乙组数据的波动一样大D．甲、乙两组数据的波动不能比较6．估计﹣÷2的运算结果在哪两个整数之间（）A．0和1B．1和2C．2和3D．3和47．若一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则k、b的取值范围是（）A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜08．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°．已知△ABC的周长是15，则菱形ABCD的周长是（）A．25B．20C．15D．109．童童从家出发前往体育中心观看篮球比赛，先匀速步行至公交汽车站，等了一会儿，童童搭乘公交汽车至体育中心观看比赛，比赛结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利到家．其中x表示童童从家出发后所用时间，y表示童童离家的距离．下图中能反映y与x 的函数关系式的大致图象是（）A．B．C．D．10．x1，x2，...，x10的平均数为a，x11，x12，...，x50的平均数为b，则x1，x2， (x50)平均数为（）A．a+b B．C．D．11．如图，在长方形ABCD中，DC＝5cm，在DC上存在一点E，沿直线AE把△AED折叠，使点D恰好落在BC上，设此点为F，若△ABF的面积为30cm2，那么折叠△AED的面积为（）cm2．A．16.9B．14.4C．13.5D．11.812．直角三角形的面积为S，斜边上的中线为d，则这个三角形周长为（）A．+2d B．﹣d C．2（+d）D．2+d二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．使代数式有意义的x的取值范围是．14．若数据8，9，7，8，x，2的平均数是7，则这组数据的众数是．15．一次函数y＝﹣2x+1上有两个点A，B，且A（﹣2，m），B（1，n），则m，n的大小关系为mn（填“＞”或者“＜”）．16．一只蚂蚁从棱长为4cm正方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它的最短路线的长是cm．17．如图，平行四边形ABCD中，∠ABC＝60°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE ∥BD，EF⊥BC，CF＝1，则AB的长是．18．甲乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA 表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系．当轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速度返回，则货车从甲地出发小时候再与轿车相遇（结果精确到0.01）．三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（8分）计算：（1）÷﹣×+（2）（﹣）﹣﹣|﹣3|20．（6分）某班开展勤俭节约的活动，对每个同学的一天的消费情况进行调查，得到统计图如图所示：（1）求该班的总人数；（2）将条形图补充完整，并写出消费金额的中位数；（3）该班这一天平均每人消费多少元？21．（6分）化简求值：（﹣）•，其中x＝﹣2．22．（8分）已知，如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝4cm，CD⊥AB于D，求CD的长．23．（8分）如图，直线y＝x+1与x，y轴交于点A，B，直线y＝﹣2x+4与x、y轴交于点D，C，这两条直线交于点E（1）求E点坐标；（2）若P为直线CD上一点，当△ADP的面积为9时，求P的坐标．24．（10分）如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，过对角线BD中点O的直线分别交AB、CD边于点E、F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）求证：△ADE≌△CBF；（3）当四边形BEDF是菱形时，直接写出线段EF的长．25．（10分）已知某市2017年企业用水量x（吨）与该月应交的水费y（元）之间的函数关系如图所示（1）求y关于x的函数关系式；（2）若某企业2017年10月份的水费为620元，求该企业2017年10月份的用水量．26．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝8cm，BC＝10cm，AB＝6cm，点Q从点A出发以1cm/s的速度向点D运动，点P从点B出发以2cm/s的速度向点C运动，P、Q两点同时出发，当点P到达点C时，两点同时停止运动．若设运动时间为t（s）（1）直接写出：QD＝，PC＝；（用含t的式子表示）（2）当t 为何值时，四边形PQDC 为平行四边形？（3）若点P 与点C 不重合，且DQ ≠DP ，当t 为何值时，△DPQ 是等腰三角形？参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）1．解：（A ）当x ﹣1＜0时，此时原式无意义，故A 不一定是二次根式；（B ）当x ＜0时，此时原式无意义，故B 不一定是二次根式；（D ）当x 2﹣2＜0时，此时原式无意义，故D 不一定是二次根式；故选：C ．2．解：A 、22+32＝13≠42，故A 选项构成不是直角三角形；B 、32+42＝25≠62，故B 选项构成不是直角三角形；C 、52+122＝169＝132，故C 选项构成是直角三角形；D 、42+62＝52≠72，故D 选项构成不是直角三角形．故选：C ．3．解：∵AB ＝CD ，AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵AB ∥CD ，AD ＝BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形或梯形，∵AB ＝CD ，AD ＝BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵AC 与BD 相互平分，∴四边形ABCD 是平行四边形，故选：B ．4．解：A 、3与不能合并，所以A 选项错误；B 、原式＝＝4，所以A 选项正确；C 、原式＝＝，所以C 选项错误；D 、原式＝2，所以D 选项错误．故选：B ．5．解：∵S 2甲＝0.055，S 2乙＝0.105，∵S甲2＜S乙2，∴乙组数据比甲组数据波动大．故选：B．6．解：25＜32＜36，∴5＜＜6．原式＝﹣4÷2＝﹣2．∴3＜﹣÷2＜4．故选：D．7．解：观察图象可得，一次函数y＝kx+b的图象过一、三、四象限；故k＞0，b＜0；故选：B．8．解：∵四边形ABCD是菱形，AC是对角线，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠BAC＝∠CAD＝∠BAD，∴∠BAC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∵△ABC的周长是15，∴AB＝BC＝5，∴菱形ABCD的周长是20．故选：B．9．解：步行先变化慢，等车路程不变化，乘公交车路程变化快，看比赛路程不变化，回家路程变化快，故选：A．10．解：前10个数的和为10a，后40个数的和为40b，50个数的平均数为．故选：D．11．解：由折叠的对称性，得AD＝AF，DE＝EF．由S△ABF＝BF•AB＝30，AB＝5，得BF＝12．在Rt△ABF中，由勾股定理，得AF＝＝13．∴AD＝13．设DE＝x，则EC＝5﹣x，EF＝x，FC＝1，在Rt△ECF中，EC2+FC2＝EF2，即（5﹣x）2+12＝x2．解得：x＝．故△AED的面积＝AD•DE＝×13×＝16.9（cm2）；故选：A．12．解：设直角三角形的两条直角边分别为x、y，∵斜边上的中线为d，∴斜边长为2d，由勾股定理得，x2+y2＝4d2，∵直角三角形的面积为S，∴xy＝S，则2xy＝4S，则（x+y）2＝4d2+4S，∴x+y＝2，∴这个三角形周长为：2（+d），故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．解：∵有意义，∴x﹣1≥0，解得：x≥1．故答案为：x≥1．14．解：由平均数为7可得8+9+7+8+x+2＝7×6，解得：x＝8，∵这组数据中8出现次数最多，有3次，∴这组数据的众数为8，故答案为：8．15．解：∵一次函数y＝﹣2x+1中，k＝﹣2＜0，∴y随x的增大而减小．∵﹣2＜1，∴m＞n．故答案为：＞．16．解：∵展开后由勾股定理得：AB 2＝42+（4+4）2＝80，∴AB ＝4．故答案为：4．17．解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥DC ，AB ＝CD ，∵AE ∥BD ，∴四边形ABDE 是平行四边形，∴AB ＝DE ＝CD ，即D 为CE 中点，∵EF ⊥BC ，∴∠EFC ＝90°，∵AB ∥CD ，∴∠DCF ＝∠ABC ＝60°，∴∠CEF ＝30°，∴CE ＝2CF ＝2，∴AB ＝1；故答案为：1．18．解：设货车从甲地出发后x 小时后再与轿车相遇．∵V 货车＝60千米/时，V 轿车＝＝110（千米/时），∴110（x ﹣4.5）+60x ＝300，解得x ≈4.68（小时）．答：货车从甲地出发约4.68小时后再与轿车相遇．三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．解：（1）原式＝﹣+2＝4﹣+2＝4+；（2）原式＝﹣3﹣2+﹣3＝﹣6．20．解：（1）由题意可得，该班的总人数为：14÷28%＝50，即该班的总人数是50；（2）消费10元的有：50﹣9﹣14﹣7﹣4＝16（人），补充完整的统计图如右图所示，消费金额的中位数是：；（3）由题意可得，该班这一天平均每人消费：＝13.1（元），即该班这一天平均每人消费13.1元．21．解：原式＝•＝＝2x+4，当x＝﹣2时，原式＝2（）﹣4＝2．22．解：在Rt△ABC中，由勾股定理，得AC＝＝＝3，由三角形的面积，得S＝AC•BC＝AB•CD，△ABC∴CD＝＝＝cm．23．解：（1）将y＝x+1代入y＝﹣2x+4得：x+1＝﹣2x+4，解得：x＝1，将x＝1代入y＝x+1得：y＝2．∴点E的坐标为（1，2）．（2）把y＝0代入y＝x+1得：x+1＝0，解得x＝﹣1，∴A（﹣1，0）．把y＝0代入y＝﹣2x+4得：﹣2x+4＝0，解得x＝2，∴A（2，0）．∴AD＝3．∵△ADP的面积为9，∴×3×|y P|＝9，解得：|y P|＝6．∴y P＝6或y P＝﹣6．将y＝6代入y＝﹣2x+4得：﹣2x+4＝6，解得：x＝﹣1，∴P（﹣1，6）．将y＝﹣6代入y＝﹣2x+4得：﹣2x+4＝﹣6，解得：x＝5，∴P（5，﹣6）．综上所述，点P的坐标为（﹣1，6）或（5，﹣6）．24．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，O是BD的中点，∴∠A＝90°，AD＝BC＝4，AB∥DC，OB＝OD，∴∠OBE＝∠ODF，在△BOE和△DOF中，，∴△BOE≌△DOF（ASA），∴EO＝FO，∴四边形BEDF是平行四边形；（2）∵四边形BEDF是平行四边形，∴DE＝BF，∵矩形ABCD，∴∠DAE＝∠BCF＝90°，AD＝BC，在Rt△ADE与Rt△CBF中，∴Rt△ADE≌Rt△CBF（HL）；（3）当四边形BEDF是菱形时，BD⊥EF，设BE＝x，则DE＝x，AE＝6﹣x，在Rt△ADE中，DE2＝AD2+AE2，∴x2＝42+（6﹣x）2，解得：x＝，∵BD＝，∴OB＝BD＝，∵BD⊥EF，∴EO＝，∴EF＝2EO＝．25．解：（1）设当0≤x≤50时，y与x的函数关系式为y＝kx，50k＝200，得k＝4，即当0≤x≤50时，y与x的函数关系式为y＝4x，设当x＞50时，y与x的函数关系式为y＝ax+b，，得，即当x＞50时，y与x的函数关系式为y＝6x﹣100，由上可得，y关于x的函数关系式是y＝；（2）∵620＞200，∴将y＝620代入y＝6x﹣100，得620＝6x﹣100，解得，x＝120，答：该企业2017年10月份的用水量120吨．26．解：（1）由运动知，AQ＝t，BP＝2t，∵AD＝8，BC＝10，∴DQ＝AD﹣AQ＝（8﹣t）（cm），PC＝BC﹣BP＝（10﹣2t）（cm），故答案为（8﹣t）（cm），（10﹣2t）（cm）；（2）∵四边形PQDC是平行四边形，而AD∥BC，∴DQ＝PC，由（1）知，DQ＝8﹣t，PC＝10﹣2t，∴8﹣t＝10﹣2t，∴t＝2，即：t＝2s时，四边形PQDC是平行四边形；（3）由（1）知．AQ＝t，BP＝2t，DQ＝（8﹣t）（cm），PC＝（10﹣2t）（cm），∵△DPQ是等腰三角形，且DQ≠DP，∴①当DP＝QP时，∴点P在DQ的垂直平分线上，∴AQ+DQ＝BP，∴t+（8﹣t）＝2t，∴t＝，②当DQ＝PQ时，如图，Ⅰ、过点Q作QE⊥BC于E，∴∠BEQ＝∠OEQ＝90°，∵AD∥BC，∠B＝90°，∴∠A＝∠B＝90°，∴四边形ABEQ是矩形，∴EQ＝AB＝6，BE＝AQ＝t，∴PE＝BP﹣BE＝t，在Rt△PEQ中，PQ＝＝，∵DQ＝8﹣t∴＝8﹣t，∴t＝，∵点P在边BC上，不和C重合，∴0≤2t＜10，∴0≤t＜5，∴此种情况符合题意，即：t＝或秒时，△DPQ是等腰三角形．。
广西壮族自治区南宁市2020-2021学年八年级下学期期末数学试题
广西壮族自治区南宁市2020-2021学年八年级下学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．平行四边形ABCD 中，60A ∠=︒，则C ∠的度数是（ ） A ．30B ．60︒C ．90︒D ．120︒2．有10个数，其中8个数的平均数是11，另外有2个数的平均数是10，则10个数的平均数是（ ） A ．11.6B ．11.5C ．10.8D ．10.53．正比例函数y kx =的图象经过点()1,3P ，则k 的值是（ ） A ．3B ．6C ．3-D ．6-4．下列各式中，运算正确的是（ ）A ．3=B C ．2=D 2=-5．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）A．1B ．2、3、4C ．1、2、3D ．4、5、66．若函数1(2)n y m x n -=-+是一次函数，则m ，n 应满足的条件是（ ） A ．m≠2且n=0B ．m=2且n=2C ．m≠2且n=2D ．m=2且n=07．如图，直线y x b =+与直线6y kx =+交于点()3,5P ，则关于x 的不等式6kx x b +>+的解集是（ ）A ．3x >B ．3x <C ．5x >D ．5x <8．在菱形ABCD 中，60A ∠=︒，其所对的对角线长为4，则菱形ABCD 的另一条对角线长为（ ）A B ．C ．D ．9．小颖随机抽样调查本班20名女同学所穿运动鞋尺码，并统计如表：然后她根据表中的数据利用学过的统计知识建议学校附近的运动鞋店经理多进23.0cm 的运动鞋，她这一决定应用的统计量是（ ）A ．众数 B ．中位数C ．平均数D ．方差10．学校广播站要招聘1名记者，小明、小亮和小丽报名参加了3项素质测试，成绩如下表．现在要计算3人的加权平均分，如果将采访写作、计算机和创意设计这三项的权的比由2:3:5变成5:3:2，则成绩变化情况是（ ）A ．小明增加最多B ．小亮增加最多C ．小丽增加最多D ．三人的成绩增加相同11．正方形ABCD 中，E 为对角线AC 上一点，连接EB ，ED ，延长BE 交AD 于点F ，140DEB ∠=︒．则AFE ∠的度数是（ ）A ．45︒B ．55︒C ．65︒D ．75︒12．若直线l 经过不同的三点(),A m n ，(),B n m ，(),C m n n m --，则直线l 经过的象限是（ ） A ．第二，四象限 B ．第一，二象限 C ．第二，三，四象限D ．第一，三，四象限二、填空题13．一个正方形的边长是1，则它的对角线长为________．14=_____．15．如图是八年级1班一次数学测验成绩统计图，则79.5~89.5这一组的频数是________．16．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB＝2，BC＝3，则图中阴影部分的面积为_____．17．图中表示甲，乙两名选手在一次自行车越野赛中路程y（千米）随时间x（分）变化的图象，从图中可知比赛开始________分钟后两人第一次相遇．18．如图，直线:4AB y x =+与直线:22BC y x =--相交于点B ，直线AB 与y 轴交于点A ，直线BC 与x 轴交于点D 与y 轴交于点C ，AE BC ∥交x 轴于点E ．直线AB 上有一点P （P 在x 轴上方）且DEPABCSS=，则点P 的坐标为_______．19．下列四个函数①11y k x b =+，①22y k x b =+，①223y x =--，①112y x =-．在直角坐标系中已画出函数①，①的图象．（1）在此直角坐标系中画出函数①，①的图象；（2）观察图象，根据函数y 随自变量x 的变化情况，将上述四个函数分成两类： 第一类包括______（填序号），它们的特点是从图象上看y 随自变量x 的增大而________；第二类包括_______（填序号），它们的特点是从图象上看y 随自变量x 的增大而_______；（3）函数223y x =--，若12x x >，则1y _____2y ；函数112y x =-，若1x _____2x ，则12y y <（填“>”或“<”或“=”）．三、解答题20．计算：221．已知等腰三角形的周长为12cm，底边长为y cm，一腰长为x cm．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）指出其中的变量和常量．22．一架云梯长25m，如图所示斜靠在一而墙上，梯子底端C离墙7m．（1）这个梯子的顶端A距地面有多高?（2）如果梯子的顶端下滑了4 m，那么梯子的底部在水平方向滑动了多少米? 23．甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，8，7，8，9；乙：5，9，7，10，9．（1）填写表格；（2）教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？24．如图1，四边形ABCD是菱形，DH AB⊥于H．（1）若8AC =，6BD =，求DH 的值；（2）在图1的基础上连接OH 得图2，若35DHO ∠=︒，求DAC ∠的度数．25．某建筑集团需要重新统筹调配某种大型机器，需要从A 市和B 市调配这种机器到C 市和D 市，已知A 市和B 市有可调配的该种机器分别是8台和4台，现决定调配到C 市5台和D 市7台已知从A 市调运一台机器到C 市和D 市的运费分别是300元和600元；从B 市调运一台机器到C 市和D 市的运费分别是100元和200元．设B 市运往C 市的机器是x 台，本次调运的总运费是w 元． （1）求总运费w 关于x 的函数关系式；（2）若要求总运费不超过4500元，共有几种调运方案？ （3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？26．已知边长为ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点E ，H ，F ，G 分别在边AB ，BC ，CD ，DA 上，EF 与GH 交于点O ，90FOH =︒∠，4EF =．（1）求GH 的长．（2）当1AG =时，求直线GH 的解析式；（3）如图2，其他条件不变，若O 是正方形对角线的交点时，求CH 的长．参考答案：1．B 【解析】 【分析】根据平行四边形对角相等，即可求出C ∠的度数． 【详解】 解：如图所示，①四边形ABCD 是平行四边形， ①A C ∠=∠， ①60A ∠=︒， ①60C ∠=°． 故：B ． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形的性质． 2．C 【解析】 【分析】先求出这10个数的总和，再利用公式求它们的平均数． 【详解】解：①8 个数的平均数是 11 ，另外有 2 个数的平均数是 10 ， ①这8个数的和为8×11=88，另外2个数的和为2×10=20， ①这10个数的和为88+20=108， ①这10个数的平均数为108÷10=10.8， 故选：C ． 【点睛】本题考查了对平均数的理解，解决本题的关键是牢记平均数的公式，不仅能通过已知平均数求总和，也能通过总和求平均数等，本题考查了学生对概念的理解与应用的能力．3．A【解析】【分析】根据待定系数法，把点代入解析式即可求出k的值.【详解】解：①正比例函数y kx=的图象经过点(1，3)①3k=①k=3.故选A.【点睛】此题主要考查了正比例函数解析式，关键是利用代入法由ykx=求出系数k的值.4．B【解析】【分析】由同类二次根式、二次根式的性质分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：A、A错误；B=B正确；C、2C错误；D2，故D错误；故选B．【点睛】本题考查了二次根式的性质，以及合并同类项的运算法则，解题的关键是掌握运算法则进行判断．5．A【解析】【分析】求出两小边的平方和、最长边的平方,看看是否相等即可.【详解】A、12+）2=2①以1,故本选项正确; B 、22+32≠42①以2、3、4为边组成的三角形不是直角三角形,故本选项错误; C 、 12+22≠32①以1、2、3为边组成的三角形不是直角三角形,故本选项错误; D 、 42+52≠62①以4、5、6为边组成的三角形不是直角三角形,故本选项错误; 故选A.. 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理应用，掌握勾股定理逆定理的内容就解答本题的关键. 6．C 【解析】 【详解】①函数1(2)n y m x n -=-+是一次函数，①2011m n -≠⎧⎨-=⎩，解得22m n ≠⎧⎨=⎩. 故选C. 7．B 【解析】 【分析】利用函数图象，写出直线6y kx =+在直线y x b =+上方所对应的自变量的范围即可． 【详解】解：根据图象得当x<3时，6kx x b +>+, 故选择：B ． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．8．C【解析】【分析】如图，由菱形的性质可得①DAO=①BAO=12DAB∠=30°，①DOA=90°，然后利用勾股定理和含30度角的直角三角形的性质求解即可.【详解】解：如图所示，四边形ABCD是菱形，①DAB=60°，BD=4，①122DO BO BD===，12AO OC AC==，AC①BD，①DAO=①BAO=12DAB∠=30°，①①DOA=90°，①AD=2OD=4，①AO=①2AC AO==故选C.【点睛】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.9．A【解析】【分析】运动鞋店经理最应该关注的应该是爱买哪一种尺码的运动鞋的人数最多，即众数．【详解】解：观察表中数据发现，买23.0cm运动鞋的人数最多，即众数为23.0cm，运动鞋店经理多进23.0cm 的运动鞋，依据的是众数，故答案为A ．【点睛】此题考查了统计的有关知识，熟练掌握众数、中位数、平均数、方差的意义是解题的关键．10．B【解析】【分析】分别算出三人的变化前后加权分数，然后比较谁变化大即可得到答案.【详解】解：由题意得小明的变化前的加权分700.2600.3860.575=⨯+⨯+⨯=分，小亮的变化前的加权分900.2750.3510.566=⨯+⨯+⨯=分，小丽的变化前的加权分600.2840.3720.573.2=⨯+⨯+⨯=分，小明的变化后的加权分700.5600.3860.270.2=⨯+⨯+⨯=分，小亮的变化后的加权分900.5750.3510.277.7=⨯+⨯+⨯=分，小丽的变化后的加权分600.5840.3720.269.6=⨯+⨯+⨯=分，①小明的变化70.275 4.8=-=-分，①小亮的变化77.76611.7=-=分，①小丽的变化69.673.2 3.6=-=-分，①变化最大的是小亮，故选B.【点睛】本题主要考查了加权平均数，解题的关键在于能够准确根据题意进行求解.11．C【解析】【分析】由正方形的性质可知45DAC ∠=︒，且得出CDE CBE ∆∆≌，再结合已知角和对顶角AEF CEB ∠=∠可求AEF ∠，最后利用三角形内角和即可求解．【详解】解：AC 是正方形的对角线∴45DCE BCE DAC ∠=∠=∠=︒,CD CB CE CE ==CDE CBE ∴∆∆≌CED CEB ∴∠=∠140DEB ∠=︒70CED CEB ∴∠=∠=︒70AEF CEB ∠=∠=︒180704565AFE ∴∠=︒-︒-︒=︒故答案是：C ．【点睛】本题主要考察正方形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形内角和，属于基础的几何角度求解题，难度不大．解题的关键是利用正方形的性质求证CDE CBE ∆∆≌得到角度关系．12．A【解析】【分析】由点的坐标，利用待定系数法可求出一次函数的解析式，再利用正比例函数的性质可得出该函数图象经过的象限．【详解】解：设一次函数的解析式为(0)y kx b k =+≠，将(),A m n ，(),B n m ，(),C m n n m --代入，得：()mk b n nk b m m n k n m +=⎧⎪+=⎨⎪-=-⎩，解得10k b =-⎧⎨=⎩ ， ①一次函数的解析式为y x =-，①该函数图象经过第二、四象限．故选：A ．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及正比例函数的性质，根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数的解析式是解题的关键．13【解析】【分析】根据题意，可得正方形的相邻两边与对角线正好构成一个等腰直角三角形，对角线是斜边，结合勾股定理计算可得答案．【详解】解：①正方形的相邻两边与对角线正好构成一个等腰直角三角形，对角线是斜边；①【点睛】本题考查了正方形的性质和勾股定理，熟知正方形的两邻边与对角线构成一个等腰直角三角形是解题的关键．14．【解析】【分析】【详解】==故答案为：15．16【解析】【分析】观察统计图可知79.5~89.5这一组的频数是16，由此即可得到答案.【详解】解：观察统计图可知79.5~89.5这一组的频数是16，故答案为：16.【点睛】本题主要考查了频数分布直方图，解题的关键在于能够准确从图中获取信息求解.16．3【解析】【分析】矩形的对角线相等且互相平分，所以过交点的EF把矩形分成面积相等的两部分，通过面积的等量代换可求出解．【详解】解：①矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，①四边形ABFE里面的空白三角形的面积和四边形EDCF中阴影三角形的面积相等．①求阴影部分的面积可看成求四边形ABFE的面积．①阴影部分的面积为：（2×3）÷2=3．故答案为：3．【点睛】本题考查矩形的性质，矩形的对角线相等且互相平分，过交点的线段把矩形分成面积相等的两部分．17．24【解析】【分析】两个函数图象交点的横坐标即为他们的相遇时间，观察图象，有两个交点，第一次在AB 段，第二次在BC段，根据条件首先求出AB解析式，即得出相遇时间．【详解】解：（1）当15≤x≤33时，设yAB＝kx＋b，①点（15，5）（33，7）在此直线上，①155337k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得19103kb⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，①y＝19x＋103，当y＝6时，19x＋103＝6x＝24，即24分钟两人第一次相遇，故答案为：24．【点睛】本题考查了利用函数图像解决实际问题，正确理解函数图像横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图像得到函数问题的相应解决；解决问题的关键是求出AB 的解析式．18．（-3，4）【解析】【分析】先求出A （0，4），D （-1，0），C （0，-2），得到AC =6，再求出B 点坐标，从而求出①ABC 的面积；然后求出直线AE 的解析式得到E 点坐标即可求出DE 的长，再由162DEP P ABC S DE y S △进行求解即可．【详解】解：①A 是直线4y x =+与y 轴的交点，C 、D 是直线22y x =--与y 轴、x 轴的交点， ①A （0，4），D （-1，0），C （0，-2），①AC =6；联立422y x y x =+⎧⎨=--⎩， 解得22x y =-⎧⎨=⎩， ①点B 的坐标为（-2，2），①()1==62ABC B S AC x ⋅-△， ①AE BC ∥，①可设直线AE 的解析式为2y x b =-+，①4b =，①直线AE 的解析式为24y x =-+，①E 是直线AE 与x 轴的交点，①点E 坐标为（2，0），①DE =3， ①162DEP P ABC S DE y S △，①=4Py，①=3Px，①点P的坐标为（-3，4），故答案为：（-3，4）．【点睛】本题主要考查了一次函数综合，求一次函数与坐标轴的交点，两直线的交点坐标，三角形面积，解题的关键在于能够熟练掌握一次函数的相关知识．19．（1）见解析；（2）第一类包括①①，增大；第二类包括①①，减小；（3）＜；＜．【解析】【分析】（1）分别求出与x轴、y轴的交点，描点连线即可求解；（2）根据图像自左至右的升降情况判断即可求解；（3）根据各自图像的升降情况即可求解．【详解】解：（1）对于223y x=--，当x=0时，y=-2，当y=0时，x=-3；于112y x=-，当x=0时，y=-1，当y=0时，x=2；如图所示，直线223y x=--、112y x=-就是所求的直线（2）第一类包括①① （填序号），它们的特点是从图象上看y随自变量x的增大而增大；第二类包括①① （填序号），它们的特点是从图象上看y随自变量x的增大而减小；（3）函数223y x=--，若12x x>，则12y y<；函数112y x=-，若12x x<，则12y y<（填“>”或“<”或“=”）．【点睛】本题考查了一次函数图像的画法及一次函数的性质，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质．20．1-【解析】【分析】利用二次根式的混合计算法则进行求解即可得到答案；【详解】解：原式45=-1=-；【点睛】本题主要考查了二次根式的混合计算，解题的关键在于能够熟练掌握二次根式的混合计算法则.21．（1）122y x=-；（2）x，y是变量；12是常量．【解析】【分析】（1）根据三角形的周长公式可得212x y +=，化简即可；（2）根据常量和变量的概念，即可求解．【详解】解：（1）根据三角形的周长公式可得：212x y +=，即122y x =-y 与x 之间的函数关系式为：122y x =-（2）根据常量和变量的有关概念，可得：x ，y 是变量；12是常量【点睛】此题考查了函数的解析式，常量与变量的概念，解题的关键是熟练掌握函数的解析式以及常量与变量的概念．22．（1）这个梯子的顶端A 距地面有24m 高；（2）梯子的底部在水平方向滑动了8m ．【解析】【分析】（1）根据勾股定理即可求解；（2）先求出BD ，再根据勾股定理即可求解．【详解】解：（1）由题意可知：90B ∠=︒，25m AC DE ==；7m BC =，在Rt ABC 中，由勾股定理得：222AB BC AC +=，①AB =24=，因此，这个梯子的顶端A 距地面有24m 高．（2）由图可知：AD =4m ，24420BD AB AD =-=-=，在Rt DBE 中，由勾股定理得：222BE BD DE +=，①BE ==15=，①1578CE BE BC =-=-=．答：梯子的底部在水平方向滑动了8m ．【点睛】此题主要考查勾股定理的实际应用，解题的关键是根据题意在直角三角形中，利用勾股定理进行求解．23．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据众数、平均数和中位数的定义求解：（2）方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定．【详解】解：（1）①8出现了3次，出现的次数最多，①甲的众数为8，乙的平均数=15（5+9+7+10+9）=8， 把这些数从小到大排列5，7，9，9，10，则乙的中位数为9．故填表如下：故答案为：8，8，9；（2）因为他们的平均数相等，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加射击比赛．【点睛】本题考查了平均数，中位数，众数和方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．24．（1）245DH =；（2）35DAC ∠=︒． 【解析】【分析】（1）根据勾股定理求得AB ，再根据等面积法即可求解；（2）根据直角三角形的性质可得OH OB =，求得DBA ∠的度数，即可求解．【详解】解：（1）①四边形ABCD 为菱形，①AB BC DC AD ===，AC BD ⊥，142AO CO AC ===，132BO DO BD === ①90AOB ∠=︒ ①22435AB又DH AB ⊥于H①1122ABD S AO BD AB DH ∆=⋅=⋅ 524DH ∴=，245DH = （2）DH AB ⊥于HBHD ∴∆是直角三角形，且90BHD ∠=︒12BO DO BD == 12OH BO DO BD ∴===35OHD ODH ∴∠=∠=︒ 55ABD ∴∠=︒菱形ABCD 中，AC BD ⊥，ADO ABO ∠=∠55ADO ABO ∴∠=∠=︒，9035DAC ADB ∴∠=︒-∠=︒【点睛】此题考查了菱形的性质，涉及了勾股定理、直角三角形的性质等，熟练掌握相关基本性质是解题的关键．25．（1）2004100w x =+；（2）共有3种调运方案；（3）当A 市运往C 市的机器是5台，A 市运往D 市的机器是3台，B 市运往C 市的机器是0台， B 市运往D 市的机器是4台时，总运费最低，最低运费为4100元【解析】【分析】（1）设B 市运往C 市的机器是x 台，本次调运的总运费是w 元，则B 市运往D 市的机器是()4x -台，A 市运往C 市的机器是()5x -台，A 市运往D 市的机器是()()853x x --=+⎡⎤⎣⎦台，然后根据题意求解即可；（2）根据（1）中所求，建立不等式求解即可；（3）利用一次函数的性质求解即可．【详解】解：（1）设B 市运往C 市的机器是x 台，本次调运的总运费是w 元，则B 市运往D 市的机器是()4x -台，A 市运往C 市的机器是()5x -台，A 市运往D 市的机器是()()853x x --=+⎡⎤⎣⎦台，由题意得：()()()300560031002004w x x x x =-++++-15003006001800100800200x x x x =-++++-2004100x =+；（2）①要求总运费不超过4500元，①20041004500w x =+≤，①2x ≤，由①0x ≥，①02x ≤≤，又①x 是整数，①x 可取0，1，2，①共有3种调运方案；（3）①()200410004w x x =+≤≤，2000>，①w 随着x 的增大而增大，①当0x =时，w 有最小值，最小值为4100元，①当A 市运往C 市的机器是5台，A 市运往D 市的机器是3台，B 市运往C 市的机器是0台， B 市运往D 市的机器是4台时，总运费最低，，最低运费为4100元．【点睛】本题主要考查了一次函数和一元一次不等式的应用，解题的关键在于能够熟练掌握一次函数的性质．26．（1）4GH =；（2）直线GH 的解析式1y x =+；（3）1CH =． 【解析】【分析】（1）过点F ，G 分别作FM AB ⊥，GN BC ⊥，垂足分别为M ，N ，先证明四边形AMFD 与四边形ABNG 是矩形，从而得到FM AB =，再证明MEF NHG ∆≅∆即可得到答案；（2）先利用勾股定定理求出H 的坐标，设直线GH 的解析式为y kx b =+，然后求出其解析式即可；（3）只需要证明AOG COH ∆≅∆即可求解.【详解】解：（1）过点F ，G 分别作FM AB ⊥，GN BC ⊥，垂足分别为M ，N ．在正方形ABCD 中，AB AD =，BAD ABC ∠=∠=90°，又①FM AB ⊥，GN BC ⊥，AMF BNG ∴∠=∠=90°，∴四边形AMFD 与四边形ABNG 是矩形，FM AB ∴=，GN AB =，FM AB ∴=．又①GH EF ⊥，FM AB ⊥，1MFE ∴∠+∠=90°，MFE MEF ∠+∠=90°，1MEF ∴∠=∠，又①BMF ABC ∠=∠=90°，//FM BC ∴，1GHN ∴∠=∠，MEF GHN ∠=∠∴()MEF NHG AAS ∴∆≅∆，4GH EF ∴==；（2）由（1）可知四边形ABNG 是矩形，4GH =，1BN AG ∴==，GN AB ==Rt GNH ∆中，2HN =213HB HN BN ∴=+=+=∴点H的坐标为又①点G 的坐标为()0,1设直线GH 的解析式为y kx b =+把点H ，G代入得331b ⎧=+⎪⎨=⎪⎩，解得1k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴直线GH的解析式1y x =+ （3）设1GH =，连接AC 作GN BC ⊥于N ，=由（1）可知，BN AG①O是正方形对角线交点，∴=OA OC又①在正方形ABCD中，//AD BC，∴，AGO CHO∠=∠OAD OCB∠=∠，∴∆≅∆AOG COH AAS()∴==，AG CH x∴=，BN xHN=，由（2）可知2BC CH HN BN∴=++即2CH=．x=，即1x x++，解得1【点睛】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，求一次函数解析式，全等三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.。
广西省南宁市2020年八年级第二学期期末经典数学试题含解析
广西省南宁市2020年八年级第二学期期末经典数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在方差公式()()()2222121n S x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎢⎥⎣⎦中，下列说法不正确的是（ ） A ．n 是样本的容量 B ．n x 是样本个体 C ．x 是样本平均数 D ．S 是样本方差2．下列命题的逆命题能成立的有（ ）①两条直线平行，内错角相等；②如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；③全等三角形的对应角相等；④在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个3．如图，已知直角三角形的三边长分别为a 、b 、c ，以直角三角形的三边为边（或直径），分别向外作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形。
那么，这四个图形中，其面积123S S S 、、满足123S S S +=的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．44．将正比例函数y=2x 的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是（ ） A ．y=2x-1B ．y=2x+2C ．y=2x-2D ．y=2x+15．下列事件中是必然事件是（ ）A ．明天太阳从西边升起B ．篮球队员在罚球线投篮一次，未投中C ．实心铁球投入水中会沉入水底D ．抛出一枚硬币，落地后正面向上6．下列代数式变形正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．某校随机抽查了10名参加2016年云南省初中学业水平考试学生的体育成绩，得到的结果如表： 成绩（分） 46 47 48 49 50人数（人） 1 2 1 2 4下列说法正确的是（ ）A ．这10名同学的体育成绩的众数为50B ．这10名同学的体育成绩的中位数为48C ．这10名同学的体育成绩的方差为50D ．这10名同学的体育成绩的平均数为488．一元一次不等式组x a x b ⎧⎨⎩的解集为x ＞a ，且a≠b，则a 与b 的关系是( ) A ．a ＞b B ．a ＜bC ．a ＞b ＞0D ．a ＜b ＜0 9．已知直角三角形的两条边长分别是3和5，那么这个三角形的第三条边的长( )A ．4B ．16C ．34D ．4或3410．如图，函数2y x =和4y ax =+的图象相交于点(),3A m ，则不等式24x ax ≥+的解集为（ ）A ．3x ≤B ．32x ≥C ．3x ≥D ．32x ≤ 二、填空题 11．如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝45x －1与矩形OABC 的边BC 、OC 分别交于点E 、F ，已知OA ＝3，OC ＝4，则CEF △的面积是_________．12．如图，正方形ABCD 的边长为4，E 为BC 上的点，BE=1，F 为AB 的中点，P 为AC 上一个动点，则PF+PE 的最小值为_____．13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AB＝10，将△ABC沿CB方向向右平移得到△DEF．若四边形ABED的面积为20，则平移距离为___________．14．如图，在△ABC中，∠BAC=60°，点D在BC上，AD=10，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且DE=DF，则DE的长为______．15．过n边形的一个顶点共有2条对角线,则该n边形的内角和是__度．16．使分式的值为0，这时x=_____．17．在学校组织的科学素养竞赛中，八（3）班有25名同学参赛，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为90分，80分，70分，60分，现将该班的成绩绘制成扇形统计图如图所示，则此次竞赛中该班成绩在70分以上（含70分）的人数有_______人．三、解答题18．在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，若∠CAE＝15°．(1)求证：△AOB是等边三角形；(2)求∠BOE的度数．19．（6分）解方程：（1）211111x x x +-=--；（2）542332x x x+=--；（3）(x -3)2-9=0 20．（6分）某校共有1000名学生，为了了解他们的视力情况，随机抽查了部分学生的视力，并将调查的数据整理绘制成直方图和扇形图.（1）这次共调查了多少名学生？扇形图中的a 、b 值分别是多少？（2）补全频数分布直方图；（3）在光线较暗的环境下学习的学生占对应被调查学生的比例如下表：视力0.35≤ 0.35～0.65 0.65～0.95 0.95～1.25 1.25～l.55 比例 45 12 14 18 116根据调查结果估计该校有多少学生在光线较暗的环境下学习？21．（6分）为了了解同学们对垃圾分类知识的知晓程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识．某校环保社团的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”的问卷，并在本校随机抽取了若干名同学进行了问卷测试，根据测试成绩分布情况，他们将全部成绩分成A ，B ，C ，D 四组，并绘制了如下不完整的统计图表：组别 分数段频数 频率 A 61≤x ＜71 a bB 71≤x＜81 24 1．4C 81≤x＜91 18 cD 91≤x＜111 12 1．2请根据上述统计图表，解答下列问题：（1）共抽取了多少名学生进行问卷测试？（2）补全频数分布直方图；（3）如果测试成绩不低于81分者为“优秀”，请你估计全校2111名学生中，“优秀”等次的学生约有多少人？22．（8分）已知弹簧在一定限度内，它的长度y（厘米）与所挂重物质量x（千克）是一次函数关系．下表中记录的是两次挂不同重量重物的质量（在弹性限度内）与相对应的弹簧长度：所挂重物质量x（千克） 2.5 5弹簧长度y（厘米）7.5 9求不挂重物时弹簧的长度．23．（8分）解方程311(1)(2)xx x x-=--+．24．（10分）新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售．某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4 000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套房面积均为120米2.若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：(方案一)降价8%，另外每套房赠送a元装修基金；(方案二)降价10%，没有其他赠送．(1)请写出售价y(元/米2)与楼层x(1≤x≤23，x取整数)之间的函数表达式；(2)老王要购买第十六层的一套房，若他一次性付清所有房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算．25．（10分）如图，四边形ABCD的对角线AC⊥BD于点E，AB=BC，F为四边形ABCD外一点，且∠FCA=90°，∠CBF=∠DCB，（1）求证：四边形DBFC是平行四边形；（2）如果BC平分∠DBF，∠CDB=45°，BD=2，求AC的长．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】【分析】根据方差公式中各个量的含义直接得到答案.【详解】A，B，C都正确；2S是样本方差，故D选项错误.故选D.2．C【解析】【分析】写出各个命题的逆命题后判断真假即可．【详解】解：①两条直线平行，内错角相等的逆命题是内错角相等，两直线平行，成立；②如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等的逆命题是绝对值相等的两个实数相等，不成立；③全等三角形的对应角相等的逆命题为对应角相等的三角形全等，不成立；④在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上的逆命题是角平分线上的点到角的两边的距离相等，成立，成立的有2个，故选：C．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够写出一个命题的逆命题，难度不大．3．D【解析】分析：利用直角△ABC的边长就可以表示出等边三角形S1、S2、S3的大小，满足勾股定理；利用圆的面积公式表示出S1、S2、S3，然后根据勾股定理即可解答；在勾股定理的基础上结合等腰直角三角形的面积公式，运用等式的性质即可得出结论；分别用AB、BC和AC表示出S1、S2、S3，然后根据AB2=AC2+BC2即可得出S1、S2、S3的关系．详解：设直角三角形ABC的三边AB、CA、BC的长分别为a、b、c，则c2=a2+b2.第一幅图：∵S 32，S 12，S 22∴S 1+S 22+b 2)＝2=S 3； 第二幅图：由圆的面积计算公式知：S 3=218BC π，S 2=218AC π，S 1=218AB π，则S 1+S 2=218AB π+218AC π=22211()88AB AC BC ππ+== S 3; 第三幅图：由等腰直角三角形的性质可得：S 3=14c 2，S 2=14b 2，S 1=14a 2， 则S 3+S 2=14(a 2+b 2)=14c 2=S 1． 第四幅图：因为三个四边形都是正方形则：∴S 3=BC 2=c 2，S 2= AC 2=b 2，，S 1=AB 2=a 2，∴S 3+S 2=a 2+b 2=c 2=S 1．故选：D.点睛：此题主要考查了三角形、正方形、圆的面积计算以及勾股定理的应用，解题关键是熟练掌握勾股定理的公式．4．C【解析】【分析】根据“上加下减”的原则求解即可．【详解】将正比例函数y=1x 的图象向下平移1个单位长度，所得图象对应的函数解析式是y=1x-1．故选C ．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象变换的法则是解答此题的关键．5．C【解析】【分析】必然事件就是一定会发生的事件，即发生的概率是1的事件，依据定义即可解决．【详解】解：A 、明天太阳从西边升起，是不可能事件，故不符合题意；B 、篮球队员在罚球线投篮一次，未投中，是随机事件，故不符合题意；C 、实心铁球投入水中会沉入水底，是必然事件，故符合题意；D 、抛出一枚硬币，落地后正面向上，是随机事件，故不符合题意．6．D【解析】【分析】利用分式的基本性质对四个选项一一进行恒等变形，即可得出正确答案.【详解】解：A.，故本选项变形错误；B. ，故本选项变形错误；C.，故本选项变形错误；D.，故本选项变形正确，故选D.【点睛】本题考查了分式的基本性质.熟练应用分式的基本性质对分式进行约分和通分是解题的关键. 7．A【解析】【分析】结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解即可．【详解】解：1 0名学生的体育成绩中50分出现的次数最多，众数为50；第5和第6名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为49+49=249；平均数为461+472+48+492+504=10⨯⨯⨯⨯48.6，方差为110[（46-48.6）2+2×（47-48.6）2+（48-48.6）2+2×（49-48.6）2+4×（50-48.6）2]≠50；∴选项A正确，B、C、D错误故选：A【点睛】本题考查了众数、平均数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．8．A【分析】根据不等式组解集的“同大取较大”的原则，a≥b，由已知得a＞b．【详解】解：∵x ax b⎧⎨⎩的解集为x＞a，且a≠b，∴a＞b．故选：A．【点睛】本题考查了不等式组解集的四种情况：①同大取较大，②同小取较小，③小大大小中间找，④大大小小解不了．9．D【解析】试题解析：当3和5当5．故选D．10．B【解析】【分析】首先利用待定系数法求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式2x≥ax+4的解集即可．【详解】∵函数y=2x的图象过点A(m,3)，∴将点A(m,3)代入y=2x得，2m=3，解得,m=32，∴点A的坐标为(32,3)，∴由图可知,不等式2x⩾ax+4的解集为32 x≥.故选：B.【点睛】本题考查一次函数，熟练掌握计算法则是解题关键.二、填空题11．121 40【解析】先根据直线的解析式求出点F 的坐标，从而可得OF 、CF 的长，再根据矩形的性质、OC 的长可得点E 的横坐标，代入直线的解析式可得点E 的纵坐标，从而可得CE 的长，然后根据直角三角形的面积公式即可得．【详解】 对于一次函数415y x =- 当0y =时，4105x -=，解得54x = 即点F 的坐标为5(,0)4F 54OF ∴= 4OC =511444CF OC OF ∴=-=-= 四边形OABC 是矩形90OCB ∴∠=︒ ∴点E 的横坐标为4当4x =时，4114155y =⨯-=，即点E 的坐标为11(4,)5E 115CE ∴= 则CEF △的面积是111111*********CF CE ⋅=⨯⨯= 故答案为：12140． 【点睛】 本题考查了一次函数的几何应用、矩形的性质等知识点，利用一次函数的解析式求出点E 的坐标是解题关键．12【解析】【分析】先根据正方形的性质和轴对称的性质找出使PF+PE 取得最小值的点，然后根据勾股定理求解即可.【详解】∵正方形ABCD 是轴对称图形，AC 是一条对称轴，∴点F 关于AC 的对称点在线段AD 上，设为点G ，连结EG 与AC 交于点P ，则PF+PE 的最小值为EG 的长， ∵AB=4，AF=2，∴AG=AF=2，∴故答案为17.【点睛】本题考查了正方形的性质，轴对称之最短路径问题及勾股定理，根据轴对称的性质确定出点P的位置是解答本题的关键.13．1【解析】【分析】先根据含30度的直角三角形三边的关系得到AC，再根据平移的性质得AD=BE，AD//BE，于是可判断四边形ABED为平行四边形，则根据平行四边形的面积公式得到BE的方程，则可计算出BE=1，即得平移距离．【详解】解：在Rt△ABC中，∵∠ABC=30°，∴AC=1AB=5，2∵△ABC沿CB向右平移得到△DEF，∴AD=BE，AD//BE，∴四边形ABED为平行四边形，∵四边形ABED的面积等于20，∴AC•BE=20，即5BE=20，∴BE=1，即平移距离等于1．故答案为：1．【点睛】本题考查了含30°角的直角三角形的性质，平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．也考查了平行四边形的判定与性质．14．1【解析】【分析】根据角平分线的判定定理求出∠BAD，根据直角三角形的性质计算，得到答案．【详解】解：∵DE⊥AB，DF⊥AC，DE=DF，∴∠BAD=∠CAD=12∠BAC=30°，在Rt△ADE中，∠BAD=30°，∴DE=12AD=1，故答案为1．【点睛】本题考查的是角平分线的判定、直角三角形的性质，掌握到角的两边距离相等的点在角的平分线上是解题的关键．15．1【解析】【分析】n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线．从n个顶点出发引出（n-3）条；多边形内角和定理：（n-2）•180 （n≥3）且n为整数）．【详解】解：过n边形的一个顶点共有2条对角线，则n=2+3=5，该n边形的内角和是（5-2）×180°=1°，故答案为：1．【点睛】本题考查了多边形内角和，熟记多边形内角和定理：（n-2）•180 （n≥3）且n为整数）是解题的关键．16．1【解析】试题分析：根据题意可知这是分式方程，＝0，然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x-1=0，解之得x=1，经检验可知x=1是分式方程的解.答案为1.考点：分式方程的解法17．21【解析】【分析】首先根据统计图，求出此次竞赛中该班成绩在70分以上（含70分）的人数所占比例，然后已知总数，即可得解.【详解】根据统计图的信息，得此次竞赛中该班成绩在70分以上（含70分）的人数所占比例为44%+4%36%=84%+此次竞赛中该班成绩在70分以上（含70分）的人数为2584%=21⨯故答案为21.【点睛】此题主要考查扇形统计图的相关知识，熟练掌握，即可解题.三、解答题18．(1)证明见解析；(2)∠BOE＝75°.【解析】【分析】(1)由矩形ABCD，得到OA＝OB，根据AE平分∠BAD，∠CAE＝15°，即可证明△AOB是等边三角形;(2)由等边三角形的性质，推出AB＝OB，求出∠OBC的度数，根据等边三角形和等腰直角三角形的性质得到OB＝BE，然后可求出∠BOE．【详解】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OB，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE＝45°，∵∠CAE＝15°，∴∠BAC＝60°，∴△AOB是等边三角形．(2)∵△AOB是等边三角形，∴AB＝OB，∠ABO＝60°，∴∠OBC＝90°﹣60°＝30°，∵∠BAE＝∠BEA＝45°∵AB＝OB＝BE，∴∠BOE＝∠BEO＝12(180°﹣30°)＝75°．【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，矩形的性质，等边三角形的性质和判定，角平分线的性质，等腰三角形的判定等知识点．19．（1）12x =-；（2）1x =；（3）x 1=0，x 2=6. 【解析】【分析】（1）先对211111x x x +-=--中的分母通分，再进行移项，系数化为1，即可得到答案； （2）先将532x -变为523x -，再进行加减运算，系数化为1，即可得到答案； （3）先对(x -3)2-9=0进行去括号运算，再进行减法运算，移项即可得到答案.【详解】（1）211111x x x +-=-- 222(1)1111x x x +-=-- 22(1)111x x +-=- 222111x x x ++-=-21x =-12x =- 经检验12x =-为原分式方程的根； （2）542332x x x+=-- 542323x x x -=-- 5423x x -=- 54(23)x x -=-5812x x -=-77x =1x =经检验1x =为原方程的根；（3）(x -3)2-9=0x 2-6x+9-9=0x 2-6x=0x(x-6)=0,x 1=0，x 2=6.【点睛】本题考查分式方程，因式分解法解一元二次方程，解题的关键是掌握分式方程和一元二次方程的基本解题步骤，注意解分式方程要检验.20．（1）200名，a=18%,b=20%;(2)见解析;(3)270名【解析】【分析】（1）根据第四组的频数与其所占的百分比求出被调查的学生数．（2）根据各组所占的百分比分别计算他们的频数，从而补全频数分布直方图．（3）首先计算各组在光线较暗的环境下学习的学生数，再根据被抽取的学生数所占的比例进行估算该校有多少学生在光线较暗的环境下学习．【详解】（1）这次共调查的学生为：4824%200÷=（名）.4020020%b =÷=.128%24%10%20%18%a =----=.（2）0.35～0.65的频数为：20018%36⨯=；0.95～1.25的频数为：2002036404856----=. 补全频数分布直方图如下：（3）各组在光线较暗的环境下学习的学生总数为：4111120364056481618107354524816⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=++++=（名）. 该校学生在光线较暗的环境下学习的有：541000270200⨯=（名）. 【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21．（1）61（名）；（2）见解析；（3）估计全校2111名学生中，“优秀”等次的学生约有1111人．【解析】【分析】（1）利用频数÷频率=总人数，即可解答.（2）A 组频数 61-（24+18+12）=6，补全见答案；（3）先求出不低于81分者为“优秀”的百分比，再利用总人数乘以“优秀”等次的学生数的百分比，即可解答．【详解】解：（1）24÷1．4=61（名）答：共抽取了61名学生进行问卷测试；（2）A组频数61-（24+18+12）=6，补全如下（3）2111×181260+=1111（人）答：估计全校2111名学生中，“优秀”等次的学生约有1111人．【点睛】此题考查条形统计图和统计表．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．22．不挂重物时弹簧的长度为1厘米【解析】【分析】弹簧总长y=挂上xkg的重物时弹簧伸长的长度+弹簧原来的长度，把相关数值代入即可．【详解】设长度y(厘米)与所挂重物质量x(千克)的一次函数关系式是：y=kx+b(k≠0)将表格中数据分别代入为：2.57.559k bk b+=+=⎧⎨⎩，解得：356kb⎧==⎪⎨⎪⎩，∴y=35x+1，当x＝0时，y＝1．答：不挂重物时弹簧的长度为1厘米【点睛】此题考查一次函数的应用，解题关键在于列出方程23．原分式方程无解.【解析】【分析】根据解分式方程的方法可以解答本方程，去分母将分式方程化为整式方程，解整式方程，验证. 【详解】方程两边乘(x﹣1)(x+2)，得x(x+2)﹣(x﹣1)(x+2)＝3即：x2+2x﹣x2﹣x+2＝3整理，得x＝1检验：当x＝1时，(x﹣1)(x+2)＝0，∴原方程无解．【点睛】本题考查解分式方程，解题的关键是明确解放式方程的计算方法．24．（1）30+37601850+3600923x x xyx x x≤≤⎧⎨≤≤⎩（，为整数）＝（，为整数）；（2）当每套房赠送的装修基金多于10 560元时，选择方案一合算；当每套房赠送的装修基金等于10 560元时，两种方案一样；当每套房赠送的装修基金少于10 560元时，选择方案二合算．【解析】【分析】【详解】解：（1）当1≤x≤8时，每平方米的售价应为：y=4000﹣（8﹣x）×30="30x+3760" （元/平方米）当9≤x≤23时，每平方米的售价应为：y=4000+（x﹣8）×50=50x+3600（元/平方米）．∴30+37601850+3600923x x xyx x x≤≤⎧⎨≤≤⎩（，为整数）＝（，为整数）（2）第十六层楼房的每平方米的价格为：50×16+3600=4400（元/平方米），按照方案一所交房款为：W1=4400×120×（1﹣8%）﹣a=485760﹣a（元），按照方案二所交房款为：W2=4400×120×（1﹣10%）=475200（元），当W1＞W2时，即485760﹣a＞475200，解得：0＜a＜10560，当W1＜W2时，即485760﹣a＜475200，解得：a＞10560，∴当0＜a＜10560时，方案二合算；当a＞10560时，方案一合算．【点睛】本题考查的是用一次函数解决实际问题，读懂题目信息，找出数量关系表示出各楼层的单价以及是交房款的关系式是解题的关键．25．（1）证明见解析；（2）AC=22．【解析】【分析】(1)证明四边形DBCF的两组对边分别平行；(2)作CM⊥BF于F，△CFM是等腰直角三角形，求出CM的长即可得到AC的长.【详解】解：(1)证明：∵AC⊥BD，∠FCA=90°，∴∠AEB=∠FCA=90°，∴BD∥CF.∵∠CBF=∠DCB．∴CD∥BF，∴四边形DBFC是平行四边形；(2)解：∵四边形DBFC是平行四边形，∴CF=BD=2，∠F=∠CDB=45°，∵AB=BC，AC⊥BD，∴AE=CE，作CM⊥BF于F，∵BC平分∠DBF，∴CE=CM，∴△CFM是等腰直角三角形，∴CM=22CF=2，∴AE=CE=2，∴AC=22．。
2020-2021学年广西南宁市武鸣区八下数学期末复习检测试题含解析
2020-2021学年广西南宁市武鸣区八下数学期末复习检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．若分式21x -无意义，则（ ） A ．1x ≥ B ．1x ≠ C ．1x ≥- D ．1x =2．如图，阴影部分为一个正方形，此正方形的面积是（ ）\A ．2B ．4C ．6D ．83．下列多项式中，不能．．因式分解的是（ ） A ．ab a - B ．29a - C ．2+2+5a a D ．2441a a ++4．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（ ）A ．9人B ．10人C ．11人D ．12人5．下列平面图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．下列命题是真命题的是( )A ．平行四边形对角线相等B ．直角三角形两锐角互补C ．不等式﹣2x ﹣1＜0的解是x ＜﹣12D ．多边形的外角和为360°7．由下列条件不能判定△ABC 为直角三角形的是（ ）A ．∠A+∠B=∠CB ．∠A ：∠B ：∠C=1：3：2C ．a=2，b=3，c=4D ．(b+c)(b-c)=a²8．下列属于矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）B ．两组对角分别相等C ．对角线相互平分D ．四个角都相等9．在平面直角坐标系中，点2(3,1)P x --关于x 轴对称点所在的象限是A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 10．已知反比例函数1y x =-，下列结论不正确的是（ ）. A ．该函数图像经过点（-1,1） B ．该函数图像在第二、四象限C ．当x<0时，y 随x 增大而减小D ．当x>1时， -10y << 11．据《南昌晚报》2019 年 4 月 28 日报道，“五一”期间南昌天气预报气温如下：时间4 月 29 日 4 月 30 日5 月 1 日 5 月 2 日 5 月 3 日 最低气温18℃ 18℃ 19℃ 18℃ 19℃ 最高气温 22℃ 24℃ 27℃ 22℃ 24℃则“五一”期间南昌天气预报气温日温差最大的时间是（ ）A ．4 月 29 日B ．4 月 30 日C ．5 月 1 日D ．5 月 3 日12．如图，矩形ABCD 中，AB=3，AD=1，AB 在数轴上，若以点A 为圆心，对角线AC 的长为半径作弧交数轴的正半轴于M ，则点M 的表示的数为（ ）A ．（2，0）B ．（5-1，0）C ．（101-，0）D ．（5，0）二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，正方形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，且AE=EF=FA ．下列结论：①△ABE ≌△ADF ；②CE=CF ；③∠AEB=75°；④BE+DF=EF ；⑤S △ABE +S △ADF =S △CEF ， 其中正确的是______（只填写序号）．14．已知分式242x x -+，当x__________时，分式无意义?当x____时，分式的值为零？当x=-3时，分式的值为_____________．15．若函数28(3)m y m x -=-是正比例函数，则常数m 的值是 。
2020-2021学年广西南宁二中天桃学区八年级(下)期末数学试卷(学生版+解析版)
2020-2021学年广西南宁二中天桃学区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题12小题，每小题3分，共36分.）1．（3分）南宁某中学九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙两名同学3次数学成绩的平均分都是109分，方差分别是s甲2＝3.6，s乙2＝4.6，则这两名同学3次数学成绩较稳定的是（）A．甲B．乙C．一样稳定D．不能确定2．（3分）在圆的面积计算公式S＝πr2，其中r为圆的半径，则变量是（）A．S B．R C．π，r D．S，r3．（3分）如图，在△ABC中，AC＝10，DE是△ABC的中位线，则DE的长度是（）A．3B．4C．4.8D．54．（3分）下列二次根式是最简二次根式的是（）A．√16B．√17C．√0.5D．√75．（3分）下列二次函数中，二次项系数是﹣3的是（）A．y＝3x2﹣2x+5B．y＝x2﹣3x+2C．y＝﹣3x2﹣x D．y＝x2﹣3 6．（3分）若一次函数y＝kx+2的函数值y随x的增大而增大，则（）A．k＜0B．k＞0C．k＜﹣2D．k＞﹣27．（3分）小东在用计算器估算一元二次方程x2+bx+1＝0的近似解时，对代数式x2+bx+1进行了代值计算，并列成下表．由此可以判断，一元二次方程x2+bx+1＝0的一个解x的范围是（）x﹣0.500.51 x2+bx+1 2.751﹣0.25﹣1 A．﹣0.5＜x＜0B．0＜x＜0.5C．﹣0.25＜x＜1D．0.5＜x＜1 8．（3分）如图，用一根绳子检查一个书架的侧边是否和上、下底都垂直，只需要用绳子分别测量比较书架的两条对角线AC，BD就可以判断，其数学依据是（）A．三个角都是直角的四边形是矩形B．对角线互相平分的四边形是平行四边形C．对角线相等的平行四边形是矩形D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形9．（3分）如图，一架云梯25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，如果梯子的顶端下滑4米，那么梯子的底部在水平方向上滑动了（）A．4米B．6米C．8米D．10米10．（3分）函数y＝bx+1（b≠0）与y＝ax2+bx+1（a≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．11．（3分）某学校生物兴趣小组在该校空地上围了一块面积为200m2的矩形试验田，用来种植蔬菜．如图，试验田一面靠墙，墙长35m，另外三面用49m长的篱笆围成，其中一边开有一扇1m宽的铁制小门．设试验田垂直于墙的一边AB的长为xm，则AB的长为（）A．20m或5m B．25m或5m C．5m D．20m12．（3分）勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（）A．较小两个正方形重叠部分的面积B．最大正方形的面积C．最大正方形与直角三角形的面积和D．直角三角形的面积二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）13．（3分）式子√5−x在实数范围内有意义，则x的取值范围是．14．（3分）随着网络的发展，某快递公司的业务增长迅速．完成快递件数从六月份的10万件增长到八月份的14.4万件．假定每月增长率相同，且设每月增长率为x．则可列方程为．15．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，作DE⊥AB交BA的延长线于点E，连接OE，若AB=√6，OE=√5，则菱形ABCD的面积为．16．（3分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简√a2+√(a−b)2的结果是．17．（3分）已知：√223=2√23；√338=3√38；√4415=4√415；√5524=5√524⋯按此规律，请表示出第2021个式子．18．（3分）如图，Rt△ABC中，BC＝13，∠ACB＝90°，∠B＝30°，D，E分别是边AB，AC上的点，且满足AD＝2CE，则CD﹣CE的最小值为．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．（6分）计算：√12+2√3×√3÷6+（﹣1）2021．20．（6分）解方程：x2﹣4x﹣5＝0．21．（8分）已知抛物线y＝ax2+bx﹣1经过A（1，2），B（﹣3，2）两点．（1）求该抛物线的函数关系式；（2）若将该抛物线向上平移3个单位长度，求出平移后的函数关系式并直接写出开口方向及顶点坐标．22．（8分）2021年伊始，伴随着气温的降低和新型冠状病毒的变异，疫情防控的压力越来越大．某中学针对此情况，决定加强学生们对新型冠状病毒的认识，组织八、九年级全体学生参加了一次防疫知识测试．现从八年级和九年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（单位：分）进行整理、分析，过程如下：【收集数据】八年级：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86，59，83，77．九年级：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41．【整理数据】整理以上数据，得到测试成绩的频数分布表．成绩年级40≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100八年级010a71九年级1007102【分析数据】根据以上数据，得到以下统计量．平均数众数中位数八年级78b78九年级7881c（1）填空：a＝，b＝，c＝．（2）结合如表中的统计量，你认为哪个年级的学生防疫知识掌握得较好？请说明理由．（3）该校八、九年级共有1200名学生，请你估计八、九年级防疫知识测试成绩不低于80分的学生人数．23．（8分）某种病毒传播非常快，如果一个人被感染，经过两轮感染后就会有121个人被感染．（1）每轮感染中平均一个人会感染几个人？（2）若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的人会不会超过1300人？24．（10分）在一条直线上依次有A、B、C三个海岛，某海巡船从A岛出发沿直线匀速经B 岛驶向C岛，执行海巡任务，最终达到C岛．设该海巡船行驶x（h）后，与B港的距离为y（km），y与x的函数关系如图所示．（1）填空：A、C两港口间的距离为km，a＝h；（2）求y与x的函数关系式；（3）在B岛有一不间断发射信号的信号发射台，发射的信号覆盖半径为15km，求该海巡船能接受到该信号的时间有多长？25．（10分）如图1，在正方形ABCD中，E为边BC上一点（不与点B、C重合），垂直于AE的一条直线MN分别交AB、AE、CD于点M、P、N．（1）求证：AE＝MN；（2）如图2，若垂足P恰好为AE的中点，连接BD，交MN于点Q，连接EQ，并延长交边AD于点F．求∠AEF的度数；（3）如图3，若该正方形ABCD边长为11，将正方形沿着直线MN翻折，使得BC的对应边B'C'恰好经过点A，过点A作AG⊥MN，垂足分别为G，若AC'＝5，则AG ＝．26．（10分）如图，直线AB分别交x轴，y轴于点A，B（点A在x轴负半轴上），直线y ＝﹣2x+4经过点B，交x轴于点C，且S△ABC＝6．（1）求直线AB的解析式；（2）平面内是否存在一点D，使得以点A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出点D的坐标，若不存在，请说明理由；（3）若E（1，0），过点E的直线y＝mx+n分别交直线AB，BC于M、N两点，是否存在这样的实数m，n，使得线段MN被点E平分？若存在，请求出m，n的值，若不存在，请说明理由．2020-2021学年广西南宁二中天桃学区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题12小题，每小题3分，共36分.）1．（3分）南宁某中学九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙两名同学3次数学成绩的平均分都是109分，方差分别是s甲2＝3.6，s乙2＝4.6，则这两名同学3次数学成绩较稳定的是（）A．甲B．乙C．一样稳定D．不能确定【解答】解：∵s甲2＝3.6，s乙2＝4.6，∴s甲2＜s乙2，∴这两名同学3次数学成绩较稳定的是甲，故选：A．2．（3分）在圆的面积计算公式S＝πr2，其中r为圆的半径，则变量是（）A．S B．R C．π，r D．S，r【解答】解：在圆的面积计算公式S＝πr2中，变量为S，r．故选：D．3．（3分）如图，在△ABC中，AC＝10，DE是△ABC的中位线，则DE的长度是（）A．3B．4C．4.8D．5【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，∴DE=12AC=12×10＝5，故选：D．4．（3分）下列二次根式是最简二次根式的是（）A．√16B．√17C．√0.5D．√7【解答】解：A．√16=4，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B．被开方数含有分母，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C．√0.5=√12，被开方数含有分母，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；D．是最简二次根式，故本选项符合题意；故选：D．5．（3分）下列二次函数中，二次项系数是﹣3的是（）A．y＝3x2﹣2x+5B．y＝x2﹣3x+2C．y＝﹣3x2﹣x D．y＝x2﹣3【解答】解：A．y＝3x2﹣2x+5二次项系数是3，不合题意；B．y＝x2﹣3x+2二次项系数是3，不合题意；C．y＝﹣3x2﹣x二次项系数是﹣3，符合题意；D．y＝x2﹣3二次项系数是1，不合题意；故选：C．6．（3分）若一次函数y＝kx+2的函数值y随x的增大而增大，则（）A．k＜0B．k＞0C．k＜﹣2D．k＞﹣2【解答】解：∵一次函数y＝kx+2的函数值y随x的增大而增大，∴k＞0．故选：B．7．（3分）小东在用计算器估算一元二次方程x2+bx+1＝0的近似解时，对代数式x2+bx+1进行了代值计算，并列成下表．由此可以判断，一元二次方程x2+bx+1＝0的一个解x的范围是（）x﹣0.500.51 x2+bx+1 2.751﹣0.25﹣1 A．﹣0.5＜x＜0B．0＜x＜0.5C．﹣0.25＜x＜1D．0.5＜x＜1【解答】解：∵x＝0时，x2+bx+1＝1＞0；x＝0.5时，x2+bx+1＝﹣0.25＜0；∴当x在0.5＜x＜1范围内取某一值时，使x2+bx+1＝0，即一元二次方程x2+bx+1＝0的一个解x的范围是0.5＜x＜1．故选：B．8．（3分）如图，用一根绳子检查一个书架的侧边是否和上、下底都垂直，只需要用绳子分别测量比较书架的两条对角线AC，BD就可以判断，其数学依据是（）A．三个角都是直角的四边形是矩形B．对角线互相平分的四边形是平行四边形C．对角线相等的平行四边形是矩形D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形【解答】解：这种做法的依据是对角线相等的平行四边形为矩形，故选：C．9．（3分）如图，一架云梯25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，如果梯子的顶端下滑4米，那么梯子的底部在水平方向上滑动了（）A．4米B．6米C．8米D．10米【解答】解：由题意知AB＝DE＝25米，BC＝7米，AD＝4米，∵在直角△ABC中，AC为直角边，∴AC=√AB2−BC2=24米，已知AD＝4米，则CD＝24﹣4＝20（米），∵在直角△CDE中，CE为直角边∴CE=√DE2−CD2=15（米），BE＝15米﹣7米＝8米．故选：C．10．（3分）函数y＝bx+1（b≠0）与y＝ax2+bx+1（a≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：A，二次函数开向下，对称轴经过正半轴，∴a＜0，b＞0，一次函数经过一，二，四象限，可知b＜0，故：A错误；B，由图象可知y＝bx+1（b≠0）经过一，二，三象限，b＞0，y＝ax2+bx+1对称轴经过正半轴，开口向上，∴a＞0，b＜0，故B错误；C，二次函数开向下，对称轴经过正半轴，∴a＜0，b＞0，一次函数经过一，二，四象限，可知b＜0，又∵b应该相等，图中b没交在同一位置．故C不正确．D，中，二次函数开向上，对称轴经过负半轴，∴a＞0，b＞0，一次函数经过一，二，三象限，可知b＞0，又∵b应该相等，∴故D正确．故选：D．11．（3分）某学校生物兴趣小组在该校空地上围了一块面积为200m2的矩形试验田，用来种植蔬菜．如图，试验田一面靠墙，墙长35m，另外三面用49m长的篱笆围成，其中一边开有一扇1m宽的铁制小门．设试验田垂直于墙的一边AB的长为xm，则AB的长为（）A．20m或5m B．25m或5m C．5m D．20m【解答】解：设试验田垂直于墙的一边AB的长为xm，则BC边的长为（49+1﹣2x）m，依题意得：x（49+1﹣2x）＝200，整理得：x2﹣25x+100＝0，解得：x1＝5，x2＝20．当x＝5时，49+1﹣2x＝49+1﹣2×5＝40＞35，不合题意，舍去；当x＝20时，49+1﹣2x＝49+1﹣2×20＝10＜35，符合题意．故选：D．12．（3分）勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（）A．较小两个正方形重叠部分的面积B．最大正方形的面积C．最大正方形与直角三角形的面积和D．直角三角形的面积【解答】解：设直角三角形的斜边长为c，较长直角边为b，较短直角边为a，由勾股定理得，c2＝a2+b2，阴影部分的面积＝c2﹣b2﹣a（c﹣b）＝a2﹣ac+ab＝a（a+b﹣c），较小两个正方形重叠部分的宽＝a﹣（c﹣b），长＝a，则较小两个正方形重叠部分底面积＝a（a+b﹣c），因此知道图中阴影部分的面积，则一定能求出较小两个正方形重叠部分的面积，故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）13．（3分）式子√5−x在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≤5．【解答】解：由题意得：5﹣x≥0，解得：x≤5，故答案为：x≤5．14．（3分）随着网络的发展，某快递公司的业务增长迅速．完成快递件数从六月份的10万件增长到八月份的14.4万件．假定每月增长率相同，且设每月增长率为x．则可列方程为10（1+x）2＝14.4．【解答】解：设每月增长率为x，依题意得：10（1+x）2＝14.4，故答案为：10（1+x）2＝14.4．15．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，作DE⊥AB交BA的延长线于点E，连接OE，若AB=√6，OE=√5，则菱形ABCD的面积为2√5．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴BO＝DO，AO＝CO，AC⊥BD，∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°，∴DO＝BO＝OE=√5，∴BD＝2√5，∴AO=√AB2−BO2=√6−5=1，∴AC＝2，∴菱形ABCD的面积=AC×BD2=2√5×22=2√5，故答案为：2√5．16．（3分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简√a2+√(a−b)2的结果是﹣2a+b．【解答】解：由数轴可得：﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，则a﹣b＜0，∴√a2+√(a−b)2＝﹣a+b﹣a＝﹣2a+b．故答案为：﹣2a+b．17．（3分）已知：√223=2√23；√338=3√38；√4415=4√415；√5524=5√524⋯按此规律，请表示出第2021个式子√2022202220222−1=2022√202220222−1．【解答】解：第1个式子为√223=2√23，即√2222−1=2√222−1，第2个式子为√338=3√38，即√3332−1=3√332−1，第3个式子为√4415=4√415，即√4442−1=4√442−1，•所以第2021个式子为√2022202220222−1=2022√202220222−1．故答案为√2022202220222−1=2022√202220222−1．18．（3分）如图，Rt△ABC中，BC＝13，∠ACB＝90°，∠B＝30°，D，E分别是边AB，AC上的点，且满足AD＝2CE，则CD﹣CE的最小值为13√36．【解答】解：作EF∥AB交BC于点F，连接DF，∵EF∥AB，∠B＝30°，∴∠CFE＝∠B＝30°，∴EF＝2CE＝AD，取EF中点G，连接CG、DG，∴CE＝CG，∴CD﹣CE的最小值为C，D，G三点共线时，此时D为AB的中点，EF为中位线，∴CD﹣CE＝13×√312×12=13√36，故答案为13√36．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．（6分）计算：√12+2√3×√3÷6+（﹣1）2021． 【解答】解：原式=√22+2√3×3÷6﹣1=√22+2×3÷6﹣1=√22+6÷6﹣1 =√22+1﹣1 =√22．20．（6分）解方程：x 2﹣4x ﹣5＝0． 【解答】解：（x +1）（x ﹣5）＝0， 则x +1＝0或x ﹣5＝0， ∴x ＝﹣1或x ＝5．21．（8分）已知抛物线y ＝ax 2+bx ﹣1经过A （1，2），B （﹣3，2）两点． （1）求该抛物线的函数关系式；（2）若将该抛物线向上平移3个单位长度，求出平移后的函数关系式并直接写出开口方向及顶点坐标．【解答】解：（1）把A （1，2），B （﹣3，2）代入y ＝ax 2+bx ﹣1， 得{a +b −1=29a −3b −1=2， 解得{a =1b =2，∴抛物线解析式为y ＝x 2+2x ﹣1． （2）由题意得，y ＝x 2+2x ﹣1+3， 故平移后得解析式为y ＝x 2+2x +2， ∵y ＝x 2+2x +2＝（x +1）2+1，a ＝1＞0，∴开口方向向上，顶点坐标为（﹣1，1）．22．（8分）2021年伊始，伴随着气温的降低和新型冠状病毒的变异，疫情防控的压力越来越大．某中学针对此情况，决定加强学生们对新型冠状病毒的认识，组织八、九年级全体学生参加了一次防疫知识测试．现从八年级和九年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（单位：分）进行整理、分析，过程如下：【收集数据】八年级：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86，59，83，77．九年级：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41．【整理数据】整理以上数据，得到测试成绩的频数分布表．成绩年级40≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100八年级010a71九年级1007102【分析数据】根据以上数据，得到以下统计量．平均数众数中位数八年级78b78九年级7881c（1）填空：a＝11，b＝75，c＝80.5．（2）结合如表中的统计量，你认为哪个年级的学生防疫知识掌握得较好？请说明理由．（3）该校八、九年级共有1200名学生，请你估计八、九年级防疫知识测试成绩不低于80分的学生人数．【解答】解：（1）∵八年级20名学生的测试成绩为：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86，59，83，77，∴a＝11，b＝75，∵九年级20名学生的测试成绩为：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41，∴c＝（80+81）÷2＝80.5．故答案为：11，75，80.5；（2）九年级学生掌握防疫知识较好，理由：九年级的80.5分以上人数所占百分比大于八年级，故九年级学生掌握疫情防疫知识较好；（3）1200×1+7+2+1020+20=600（名）．故八、九年级防疫知识测试成绩不低于80分的学生人数大约有600名．23．（8分）某种病毒传播非常快，如果一个人被感染，经过两轮感染后就会有121个人被感染．（1）每轮感染中平均一个人会感染几个人？（2）若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的人会不会超过1300人？【解答】解：（1）设每轮感染中平均一个人会感染x个人，依题意得：1+x+x（1+x）＝121，整理得：（x+1）2＝121，解得：x1＝10，x2＝﹣12（不合题意，舍去）．答：每轮感染中平均一个人会感染10个人．（2）121×（1+10）＝1331（人），∴1331＞1300，∴若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的人会超过1300人．24．（10分）在一条直线上依次有A、B、C三个海岛，某海巡船从A岛出发沿直线匀速经B 岛驶向C岛，执行海巡任务，最终达到C岛．设该海巡船行驶x（h）后，与B港的距离为y（km），y与x的函数关系如图所示．（1）填空：A、C两港口间的距离为85km，a＝ 1.7h；（2）求y与x的函数关系式；（3）在B岛有一不间断发射信号的信号发射台，发射的信号覆盖半径为15km，求该海巡船能接受到该信号的时间有多长？【解答】解：（1）由图可知，A 、B 港口间的距离为25，B 、C 港口间的距离为60， 所以，A 、C 港口间的距离为：25+60＝85km ， 海巡船的速度为：25÷0.5＝50km /h ， ∴a ＝85÷50＝1.7h ． 故答案为：85，1.7；（2）当0＜x ≤0.5时，设y 与x 的函数关系式为：y ＝kx +b ， ∵函数图象经过点（0，25），（0.5，0）， ∴{b =250.5k +b =0， 解得{k =−50b =25，所以，y ＝﹣50x +25；当0.5＜x ≤1.7时，设y 与x 的函数关系式为：y ＝mx +n ， ∵函数图象经过点（0.5，0），（1.7，60）， ∴{0.5m +n =01.7m +n =60， 解得{m =50n =−25，所以，y ＝50x ﹣25；故y ={−50x +25(0＜x ≤0.5)50x −25(0.5＜x ≤1.7)；（3）由﹣50x +25＝15， 解得x ＝0.2， 由50x ﹣25＝15， 解得x ＝0.8．所以，该海巡船能接受到该信号的时间为0.6h ．25．（10分）如图1，在正方形ABCD 中，E 为边BC 上一点（不与点B 、C 重合），垂直于AE 的一条直线MN 分别交AB 、AE 、CD 于点M 、P 、N ． （1）求证：AE ＝MN ；（2）如图2，若垂足P 恰好为AE 的中点，连接BD ，交MN 于点Q ，连接EQ ，并延长交边AD 于点F ．求∠AEF 的度数；（3）如图3，若该正方形ABCD 边长为11，将正方形沿着直线MN 翻折，使得BC 的对应边B 'C '恰好经过点A ，过点A 作AG ⊥MN ，垂足分别为G ，若AC '＝5，则AG ＝√1572．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠ABE ＝∠BCD ＝90°，AB ＝BC ，AB ∥CD ， 过点B 作BF ∥MN 交CD 于点F ，如图1所示，∴四边形MBFN 为平行四边形， ∴MN ＝BF ，BF ⊥AE ， ∴∠ABF +∠BAE ＝90° ∵∠ABF +∠CBF ＝90°， ∴∠BAE ＝∠CBF ， 在△ABE 和△BCF 中， {∠BAE =∠CBFAB =BC ∠ABE =∠BCF =90° ∴△ABE ≌△BCF （ASA ）， ∴AE ＝BF ， ∴AE ＝MN ；（2）解：连接AQ ，过点Q 作HI ∥AB ，分别交AD 、BC 于点H 、I ，如图2所示：∵四边形ABCD 是正方形， ∴四边形ABIH 为矩形，∴HI ⊥AD ，HI ⊥BC ，HI ＝AB ＝AD ， ∵BD 是正方形ABCD 的对角线， ∴∠BDA ＝45°，∴△DHQ 是等腰直角三角形， ∴HD ＝HQ ，AH ＝QI ， ∵MN 是AE 的垂直平分线， ∴AQ ＝QE ，在Rt △AHQ 和Rt △QIE 中， {AQ =QE AH =QI∴Rt △AHQ ≌Rt △QIE （HL ）， ∴∠AQH ＝∠QEI ， ∴∠AQH +∠EQI ＝90° ∴∠AQE ＝90°，∴△AQE 是等腰直角三角形，∴∠EAQ ＝∠AEQ ＝45°，即∠AEF ＝45°；（3）延长AG 交BC 于E ，如图3所示：则EG ＝AG ，EC ＝AC ′＝5， ∵AB ＝BC ＝11， ∴BE ＝6， ∵∠B ＝90°∴AE =√AB 2+BE 2=√112+62=√157， ∴AG =12AE =√1572故答案为：√1572． 26．（10分）如图，直线AB 分别交x 轴，y 轴于点A ，B （点A 在x 轴负半轴上），直线y ＝﹣2x +4经过点B ，交x 轴于点C ，且S △ABC ＝6． （1）求直线AB 的解析式；（2）平面内是否存在一点D ，使得以点A 、B 、C 、D 为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出点D 的坐标，若不存在，请说明理由；（3）若E （1，0），过点E 的直线y ＝mx +n 分别交直线AB ，BC 于M 、N 两点，是否存在这样的实数m ，n ，使得线段MN 被点E 平分？若存在，请求出m ，n 的值，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）由题意得，B （0，4），C （2，0），∴OB ＝4，OC ＝2，∵S △ABC ＝6，∴12OB ⋅AC =6， ∴AC ＝3，∴A （﹣1，0），设直线AB 的解析式为：y ＝kx +b ，∵函数图象经过点（﹣1，0），（0，4）∴{−k +b =0b =4， 解得{k =4b =4， ∴直线AB 的解析式为y ＝4x +4；（2）存在点D ，以点A 、B 、C 、D 为顶点的四边形为平行四边形，∵A （﹣1，0），B （0，4），C （2，0），设D （m ，n ），当AB 为对角线时，∴{m +2=−1+0n +0=0+4， 解得{m =−3n =4， ∴D （﹣3，4）；当AC 为对角线时，∴{m +0=−1+2n +4=0+0，解得{m =1n =−4， ∴D （1，﹣4）；当AD 为对角线时，∴{m +(−1)=0+2n +4=0+0， 解得{m =3n =4， ∴D （3，4）．综上：存在点D ，此时D （﹣3，4），D （3，4），D （1，﹣4）；（3）存在，使得线段MN 被点E 平分，由（1）得直线AB 的解析式为y ＝4x +4，∵直线y ＝mx +n 分别交直线AB ，BC 于M ，N 两点，设M （a ，4a +4），N （b ，﹣2b +4）， 由题可知，线段MN 被点E 平分，∴{a+b 2=14a+4−2b+42=0， 解得{a =−23b =83， ∴M(23，43)，N(83，−43)，将M(23，43)，N(83，−43)代入y ＝mx +n 得{−23m +n =4383m +n =−43， 解得{m =−45n =45， ∴m =−45，n =45．。
2020-2021学年广西南宁市天桃实验校数学八年级第二学期期末复习检测模拟试题含解析
2020-2021学年广西南宁市天桃实验校数学八年级第二学期期末复习检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）1．如果规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[2.3]=2，那么函数y=x﹣[x]的图象为（）A．B．C．D．2．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，若AC=12，BD=10，AB=7，则△DOC的周长为（）A．29 B．24 C．23 D．183．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．a（a﹣b）＝a2﹣abC．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）4．如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，则▱ABCD的周长等于（）A．20 B．18 C．16 D．145．已知：菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E，AD=6cm，则OE的长为【】A．6cm B．4cm C．3cm D．2cm6．如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=5，△OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是（）A．18 B．28 C．36 D．467．一组数据2，4，x，2，4，7的众数是2，则这组数据的平均数，中位数分别为（）A．3.5，3B．3，4C．3，3.5D．4，38．已知函数y1＝nx和y2＝ax+5的图象相交于A（1，n），B（n，1）两点．当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x≠1 B．0＜x＜1 C．1＜x＜4 D．0＜x＜1或x＞49．如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，下列结论错误的是（）A．AB∥CD B．AC=BD C．AB=CD D．OA=OC10．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AC⊥BC，且AB＝10，AD＝6，则OB的长度为（）A．13B．4 C．8 D．1311．下列关于x 的分式方程中，有解的是（）A．210 1x x +=-B．11xx+=-C ．2101x x +=-D ．2(1)01x x -=- 12．如图，把矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，重叠部分为△EBD ，则下列说法可能错误的是( )A ．AB ＝CDB ．∠BAE ＝∠DCEC ．EB ＝EDD ．∠ABE=30°二、填空题（每题4分，共24分） 13．将一次函数y ＝5x ﹣1的图象向上平移3个单位，所得直线不经过第_____象限．14．在某次射击训练中，教练员统计了甲、乙两位运动员10次射击成绩，两人的平均成绩都是8.8环，且方差分别是1.8环2，1.3环2，则射击成绩较稳定的运动员是______（填“甲”或“乙”）．15．不等式组211841x x x x ->+⎧⎨+≥-⎩的解集为_____． 16．如图， ACB ∆和ECD ∆都是等腰直角三角形， ,CA CB CE CD ==，ACB ∆的顶点A 在ECD ∆的斜边DE 上，若213,4AB AE ==，则AD =____.17．在菱形ABCD 中，M 是BC 边上的点（不与B ，C 两点重合），AB=AM ，点B 关于直线AM 对称的点是N ，连接DN ，设∠ABC ，∠CDN 的度数分别为x ，y ，则y 关于x 的函数解析式是_______________________________．18．计算：212293m m -=--_______2132412)362=__________. 三、解答题（共78分）19．（8分）如图,有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm ，BC=8cm ，将纸片沿AD 折叠，直角边AC 恰好落在斜边上，且与AE 重合，求△BDE 的面积．20．（8分）在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，6AC BC ==，点D 是AC 的中点，点E 是射线DC 上一点，DF DE ⊥于点D ，且DE DF =，连接CF ，作FH CF ⊥于点F ，交直线AB 于点H ．（1）如图（1），当点E 在线段DC 上时，判断CF 和FH 的数量关系，并加以证明；（2）如图（2），当点E 在线段DC 的延长线上时，问题（1）中的结论是否依然成立？如果成立，请求出当ABC △和CFH △面积相等时，点E 与点C 之间的距离；如果不成立，请说明理由．21．（8分）计算： (1) 6×33－21()2-＋|1－2|； (2) 2m n m m n n m++--． 22．（10分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，延长BC 到F ，使得12CF BC =，连接CD 、EF .（1）求证：四边形CDEF 为平行四边形；（2）若四边形CDEF 的周长是32，16AC =，求ABC ∆的面积；（3）在（2）的条件下，求点F 到直线CD 的距离.23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （﹣3，5），B （﹣1，1），C （﹣1，3）．（1）将△ABC先向下平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点A的对应点A1的坐标；（1）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A1B1C1，画出△A1B1C1．24．（10分）如图是一张长20cm、宽12cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个边长为x cm的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖纸盒．（1）这个无盖纸盒的长为cm，宽为cm；（用含x的式子表示）（2）若要制成一个底面积是180m2的无盖长方体纸盒，求x的值．25．（12分）“绿水青山，就是金山银山”．某旅游景区为了保护环境，需购买两种型号的垃圾处理设备共10台，已知每台型设备日处理能力为12吨；每台型设备日处理能力为15吨，购回的设备日处理能力不低于140吨.(1)请你为该景区设计购买两种设备的方案；(2)已知每台型设备价格为3万元，每台型设备价格为4.4万元.厂家为了促销产品，规定货款不低于40万元时，则按9折优惠；问:采用(1)设计的哪种方案，使购买费用最少，为什么?26．如图，直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣12x+5的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，4）．（1）求m的值及l2的解析式；（2）求S△AOC﹣S△BOC的值；（3）一次函数y=kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，直接写出k的值．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】分析：根据定义可将函数进行化简．详解：当﹣1≤x＜0，[x]=﹣1，y=x+1当0≤x＜1时，[x]=0，y=x当1≤x＜2时，[x]=1，y=x﹣1……故选A．点睛：本题考查函数的图象，解题的关键是正确理解[x]的定义，然后对函数进行化简，本题属于中等题型．2、D【解析】【分析】根据平行四边形的对角线互相平分可求出DO与CO的长，然后求出△DOC的周长即可得出答案.【详解】在平行四边形ABCD中，∵CD=AB=7，152DO BD==，162CO AC==,∴△DOC的周长为：DO+CO+CD=5+6+7＝18. 故选D.【点睛】本题考查了平行四边形的性质.熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键.3、D【解析】【分析】利用正方形的面积公式和矩形的面积公式分别表示出阴影部分的面积，然后根据面积相等列出等式即可．【详解】解：第一个图形阴影部分的面积是a2﹣b2，第二个图形的面积是（a+b）（a﹣b），则a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故选D．【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，正确用两种方法表示阴影部分的面积是关键．4、A【解析】【分析】由已知条件易证AB=AE=AD-DE=BC-DE=4，结合AB=CD，AD=BC=6即可求得平行四边形ABCD的周长.【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC=6，AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE=AD-DE=6-2=4，∴CD=AB=4，∴平行四边形ABCD的周长=2×（4+6）=20.故选A.点睛：“由BE平分∠ABC结合AD∥BC得到∠ABE=∠CBE=∠AEB，从而证得AB=AE=AD-DE=BC-DE=4”是解答本题的关键.5、C【解析】∵四边形ABCD是菱形，∴OB=OD，CD=AD=6cm，∵OE∥DC，∴OE是△BCD的中位线。
2020-2021学年广西南宁市兴宁区三美学校八年级(下)期末数学试卷(解析版)
2020-2021学年广西南宁市兴宁区三美学校八年级（下）期末数学试卷一、选择题(每小题3分，共36分).1．要使有意义，则x的取值范围是（）A．x≤0B．x≥﹣1C．x≤﹣1D．x≥02．如图，▱ABCD中，∠B＝50°，则∠D＝（）A．40°B．50°C．130°D．140°3．直角三角形的两直角边长分别为6、8，则第三边的长为（）A．10B．C．D．无法确定4．下列式子中，一定是二次根式的是（）A．x B．C．D．5．若把一次函数y＝2x﹣3的图象向上平移3个单位长度，得到图象对应的函数解析式为（）A．y＝2x B．y＝2x﹣6C．y＝4x﹣3D．y＝﹣x﹣3 6．有六名学生的体重（单位：kg）分别为：47、48、49、51、52、53，这组数据的平均数是（）A．49.5B．50C．50.5D．517．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论不正确的是（）A．当AC＝BD时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC＝90°时，它是矩形D．当AB＝BC时，它是菱形8．在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x﹣1的图象是（）A．B．C．D．9．如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，F点是AC的中点，连接EF．如果EF＝4，那么菱形ABCD的周长为（）A．9B．12C．24D．3210．如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为（）A．60海里B．45海里C．20海里D．30海里11．某工厂加工一批零件，为了提高工人工作积极性，工厂规定每名工人每天薪金如下：生产的零件不超过a件，则每件3元，超过a件，超过部分每件b元，如图是一名工人一天获得薪金y（元）与其生产的件数x（件）之间的函数关系式，则下列结论错误的（）A．a＝20B．b＝4C．若工人甲一天获得薪金180元，则他共生产45件D．若工人乙一天生产40（件），则他获得薪金140元12．矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE的长为（）A．3B．C．2或3D．3或二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)13．计算：×＝．14．某村引进甲乙两种水稻良种，各选6块条件相同的实验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为550kg/亩．方差分别为＝141.7，＝433.3，则产量稳定，适合推广的品种为．15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点D为斜边AB上的中点，则CD 为．16．若一次函数y＝kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象如图，则不等式kx+b＞0的解集是．17．如图，在▱ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB，且CG＝2BG，S BPG ＝1，则S AEPH＝．18．如图，点Q在直线y＝﹣x上运动，点A的坐标为（2，0），当线段AQ最短时，点Q 的坐标为．三、解答题(共8小题，共66分)19．计算：．20．已知a＝+1，求代数式﹣的值．21．在正方形网格中（每个小正方形的边长都是1个单位长度），建立如图所示的平面直角坐标系．（1）在图中描出点A（﹣2，﹣2），B（﹣8，6），C（2，1）并连接AB、BC、AC；（2）判断△ABC的形状并说明理由；（3）求△ABC的面积．22．小手拉大手，共创文明城．某校为了了解家长对南宁市创建全国文明城市相关知识的知晓情况，通过发放问卷进行测评，从中随机抽取20份答卷，并统计成绩（成绩得分用x 表示，单位：分），收集数据如下：90、82、99、86、98、96、90、100、89、83、87、88、81、90、93、100、100、96、92、100．整理数据：80≤x＜8585≤x＜9090≤x＜9595≤x≤100 34a8分析数据：平均分中位数众数92b c 根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述表格中a，b，c的值：a＝，b＝，c＝；（2）该校有1600名家长参加了此次问卷测评活动，请估计成绩不低于90分的人数是多少？（3）请从中位数和众数中选择一个量，结合本题解释它的意义．23．如图所示，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，AB＝4．求：（1）对角线AC的长；（2）菱形ABCD的面积．24．新冠肺炎肆虐全球，但病毒无情人有情，最美逆行者不顾个人安危奔赴疫情前线．某公司前往慰问医护人员，欲购进甲，乙两种呼吸机．若购进甲种2台，乙种3台，则共需要成本17000元；若购进甲种3台，乙种1台，则共需要成本15000元．（1）求甲，乙两种呼吸机每台成本分别为多少元？（2）该公司决定购进甲、乙两种呼吸机共90台，且购进甲种呼吸机台数不低于乙种台数的一半，则如何购买两种机器能使花费最少？最少费用为多少？25．如图①，在正方形ABCD中，P是AC上一点，点E在DC的延长线上，且PD＝PE，PE交BC于F，连接PB．问题提出：（1）求证：PB＝PE；拓展与探索：（2）请求出∠BPE的度数；问题解决：（3）如图②，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠BAD＝120°时，连接BE，试探究线段PD与线段BE的数量关系，并说明理由．26．如图，已知函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y＝x的图象交于点M，点M的坐标为（2，m）．（1）直接写出b和m的值：b＝，m＝．（2）在x轴上有一动点P（a，0）（其中a＞2），过点P作x轴的垂线，分别交函数和y＝x的图象于点C、D．①若OB＝2CD，求a的值；②是否存在这样的点P，使以B、O、C、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题(共12小题，每小题3分，共36分)1．要使有意义，则x的取值范围是（）A．x≤0B．x≥﹣1C．x≤﹣1D．x≥0【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案．解：由题意得，x+1≥0，解得，x≥﹣1，故选：B．2．如图，▱ABCD中，∠B＝50°，则∠D＝（）A．40°B．50°C．130°D．140°【分析】根据平行边形性质中对角相等可知，∠B＝∠D＝50°．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D＝∠B，∵∠B＝50°，∴∠D＝50°，故选：B．3．直角三角形的两直角边长分别为6、8，则第三边的长为（）A．10B．C．D．无法确定【分析】由勾股定理求出直角三角形的斜边长，，即第三边长．解：由勾股定理得：斜边长＝＝10，即第三边的长为10．故选：A．4．下列式子中，一定是二次根式的是（）A．x B．C．D．【分析】直接利用二次根式的定义：一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式分析得出答案．解：A、x是单项式，不符合题意；B、是三次根式，不符合题意；C、是分式，不符合题意；D、是二次根式，符合题意．故选：D．5．若把一次函数y＝2x﹣3的图象向上平移3个单位长度，得到图象对应的函数解析式为（）A．y＝2x B．y＝2x﹣6C．y＝4x﹣3D．y＝﹣x﹣3【分析】根据上下平移k不变，b值加减即可得出答案．解：将直线y＝2x﹣3向上平移3个单位后的直线解析式y＝2x﹣3+3＝2x．故选：A．6．有六名学生的体重（单位：kg）分别为：47、48、49、51、52、53，这组数据的平均数是（）A．49.5B．50C．50.5D．51【分析】将所有数据的和除以数据的总个数即可．解：这组数据的平均数为＝50（kg），故选：B．7．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论不正确的是（）A．当AC＝BD时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC＝90°时，它是矩形D．当AB＝BC时，它是菱形【分析】根据对角线相等的平行四边形是矩形可得A错误；根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可得B正确；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可得C正确；根据一组邻边相等的平行四边形是菱形可得D正确．解：A、当AC＝BD时，它是矩形，故此选项结论错误；B、当AC⊥BD时，它是菱形，故此选项说法正确；C、当∠ABC＝90°时，它是矩形，故此选项说法正确；D、当AB＝BC时，它是菱形，故此选项说法正确，故选：A．8．在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x﹣1的图象是（）A．B．C．D．【分析】观察一次函数解析式，确定出k与b的符号，利用一次函数图象及性质判断即可．解：一次函数y＝﹣x﹣1，其中k＝﹣1，b＝﹣1，其图象为，故选：C．9．如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，F点是AC的中点，连接EF．如果EF＝4，那么菱形ABCD的周长为（）A．9B．12C．24D．32【分析】由点E、F分别是AB、AC的中点，EF＝4，利用三角形中位线的性质，即可求得BC的长，然后由菱形的性质，求得菱形ABCD的周长．解：∵点E、F分别是AB、AC的中点，EF＝4，∴BC＝2EF＝8，∵四边形ABCD是菱形，∴菱形ABCD的周长是：4×8＝32．故选：D．10．如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为（）A．60海里B．45海里C．20海里D．30海里【分析】根据题意得出：∠B＝30°，AP＝30海里，∠APB＝90°，再利用勾股定理得出BP的长，求出答案．解：由题意可得：∠B＝30°，AP＝30海里，∠APB＝90°，故AB＝2AP＝60（海里），则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为：BP＝＝30（海里）故选：D．11．某工厂加工一批零件，为了提高工人工作积极性，工厂规定每名工人每天薪金如下：生产的零件不超过a件，则每件3元，超过a件，超过部分每件b元，如图是一名工人一天获得薪金y（元）与其生产的件数x（件）之间的函数关系式，则下列结论错误的（）A．a＝20B．b＝4C．若工人甲一天获得薪金180元，则他共生产45件D．若工人乙一天生产40（件），则他获得薪金140元【分析】根据题意和函数图象可以求得a、b的值，从而可以判断选项A和B是否正确，根据C和D的数据可以分别计算出题目中对应的数据是否正确，从而可以解答本题．解：由题意和图象可得，a＝60÷3＝20，故选项A正确，b＝（140﹣60）÷（40﹣20）＝80÷20＝4，故选项B正确，若工人甲一天获得薪金180元，则他共生产：20+＝20+30＝50，故选项C错误，若工人乙一天生产40（件），他获得的薪金为：60+（40﹣20）×4＝140（元），故选项D正确，故选：C．12．矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE的长为（）A．3B．C．2或3D．3或【分析】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连接AC，先利用勾股定理计算出AC＝5，根据折叠的性质得∠AB′E＝∠B＝90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C＝90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB＝EB′，AB＝AB′＝3，可计算出CB′＝2，设BE＝x，则EB′＝x，CE＝4﹣x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形．解：当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连接AC，在Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，∴AC＝＝5，∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠AB′E＝∠B＝90°，当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C＝90°，∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，∴EB＝EB′，AB＝AB′＝3，∴CB′＝5﹣3＝2，设BE＝x，则EB′＝x，CE＝4﹣x，在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2＝CE2，∴x2+22＝（4﹣x）2，解得x＝，∴BE＝；②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形，∴BE＝AB＝3．综上所述，BE的长为或3．故选：D．二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)13．计算：×＝．【分析】根据×＝的法则进行二次根式的乘法计算即可．解：×＝．故答案为：．14．某村引进甲乙两种水稻良种，各选6块条件相同的实验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为550kg/亩．方差分别为＝141.7，＝433.3，则产量稳定，适合推广的品种为甲．【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．解：∵甲、乙两种水稻的平均产量均为550kg/亩，方差分别为＝141.7，S乙2＝433.3，∴＜S乙2，∴产量稳定，适合推广的品种为甲；故答案为：甲．15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点D为斜边AB上的中点，则CD 为．【分析】根据勾股定理求出AB，根据直角三角形的性质计算，得到答案．解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝＝＝5，∵点D为斜边AB上的中点，∴CD＝AB＝×5＝，故答案为：．16．若一次函数y＝kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象如图，则不等式kx+b＞0的解集是x ＞1．【分析】不等式kx+b＞0的解集就是图象在x轴的上边的部分的x的取值范围，据此即可求解．解：不等式kx+b＞0的解集是x＞1．故答案是：x＞1．17．如图，在▱ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB，且CG＝2BG，S BPG ＝1，则S AEPH＝4．【分析】由条件可证明四边形HPFD、BEPG为平行四边形，可证明S四边形AEPH＝S四边形PFCG．，再利用面积的和差可得出四边形AEPH和四边形PFCG的面积相等，由已知条件即可得出答案．解：∵EF∥BC，GH∥AB，∴四边形HPFD、BEPG、AEPH、CFPG为平行四边形，∴S△PEB＝S△BGP，同理可得S△PHD＝S△DFP，S△ABD＝S△CDB，∴S△ABD﹣S△PEB﹣S△PHD＝S△CDB﹣S△BGP﹣S△DFP，即S四边形AEPH＝S四边形PFCG．∵CG＝2BG，S△BPG＝1，∴S四边形AEPH＝S四边形PFCG＝4×1＝4；故答案为：418．如图，点Q在直线y＝﹣x上运动，点A的坐标为（2，0），当线段AQ最短时，点Q 的坐标为（1，﹣1）．【分析】根据垂线段最段，得到当点Q运动到B点时，线段AQ最短，从而确定Q的坐标．解：过A作AB⊥直线y＝﹣x于B点，过B作BC⊥x轴于C点，如图，∵直线y＝﹣x为第二、四象限的角平分线，∴∠AOB＝45°，∴△AOB为等腰直角三角形，而点A的坐标为（2，0），即OA＝2，∴BC＝OC＝OA＝1，∴B点坐标为（1，﹣1），所以当点Q运动到B点时，线段AQ最短，此时Q的坐标为（1，﹣1）．故答案为（1，﹣1）．三、解答题(共8小题，共66分)19．计算：．【分析】先分别化简绝对值，二次根式，零指数幂，然后先算乘除，后算加减．解：原式＝+×﹣1﹣＝+﹣1﹣＝﹣1．20．已知a＝+1，求代数式﹣的值．【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把a的值代入计算即可．解：原式＝﹣＝﹣＝，当a＝+1时，原式＝＝．21．在正方形网格中（每个小正方形的边长都是1个单位长度），建立如图所示的平面直角坐标系．（1）在图中描出点A（﹣2，﹣2），B（﹣8，6），C（2，1）并连接AB、BC、AC；（2）判断△ABC的形状并说明理由；（3）求△ABC的面积．【分析】（1）根据点的坐标描点出各个点即可；（2）理由勾股定理的逆定理即可判断；（3）根据三角形的面积公式计算即可．解：（1）△ABC如图所示．（2）∵AB＝＝10，AC＝＝5，CB＝，∵102+52＝（5）2，∴AB2+AC2＝BC2，∴∠A＝90°，∴△ABC是直角三角形．（3）S△ABC＝•AB•AC＝×10×5＝25．22．小手拉大手，共创文明城．某校为了了解家长对南宁市创建全国文明城市相关知识的知晓情况，通过发放问卷进行测评，从中随机抽取20份答卷，并统计成绩（成绩得分用x 表示，单位：分），收集数据如下：90、82、99、86、98、96、90、100、89、83、87、88、81、90、93、100、100、96、92、100．整理数据：80≤x＜8585≤x＜9090≤x＜9595≤x≤100 34a8分析数据：平均分中位数众数92b c 根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述表格中a，b，c的值：a＝5，b＝91，c＝100；（2）该校有1600名家长参加了此次问卷测评活动，请估计成绩不低于90分的人数是多少？（3）请从中位数和众数中选择一个量，结合本题解释它的意义．【分析】（1）将数据从小到大重新排列，再根据中位数和众数的概念求解可得；（2）用总人数乘以样本中不低于90分的人数占被调查人数的比例即可得；（3）从众数和中位数的意义求解可得．解：（1）将这组数据重新排列为：81，82，83，86，87，88，89，90，90，90，92，93，96，96，98，99，100，100，100，100，∴a＝5，b＝＝91，c＝100，故答案为：5、91、100；（2）估计成绩不低于90分的人数是1600×＝1040（人）；（3）中位数，在被调查的20名家长中，中位数为91分，有一半的人分数都是在91分以上．23．如图所示，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，AB＝4．求：（1）对角线AC的长；（2）菱形ABCD的面积．【分析】（1）根据菱形的性质可得AB＝BC，然后再证明△ABC是等边三角形，从而可得AC＝AB＝4；（2）根据菱形的性质得到AO＝2，再利用勾股定理计算BO长，进而可得BD长，然后根据菱形的面积公式即可得到结论．解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∵∠BAD＝120°，∴∠BAC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝AB＝4；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝2，∴OD＝＝＝2，∴BD＝4，∴菱形ABCD的面积＝AC•BD＝×4×4＝8．24．新冠肺炎肆虐全球，但病毒无情人有情，最美逆行者不顾个人安危奔赴疫情前线．某公司前往慰问医护人员，欲购进甲，乙两种呼吸机．若购进甲种2台，乙种3台，则共需要成本17000元；若购进甲种3台，乙种1台，则共需要成本15000元．（1）求甲，乙两种呼吸机每台成本分别为多少元？（2）该公司决定购进甲、乙两种呼吸机共90台，且购进甲种呼吸机台数不低于乙种台数的一半，则如何购买两种机器能使花费最少？最少费用为多少？【分析】（1）设甲呼吸机每台成本为x元，乙呼吸机每台成本为y元，根据等量关系列出方程组，解出即可；（2）设购进甲吸机a台，则购进乙呼吸机（90﹣a）台，总花费为w元，根据题意求出w与a之间的关系式以及a的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可．解：设甲呼吸机每台成本为x元，乙呼吸机每台成本为为y元，根据题意得：，解得，答：甲呼吸机每台成本为4000元，乙呼吸机每台成本为3000元；（2）设购进甲吸机a台，则购进乙呼吸机（90﹣a）台，总花费为w元，根据题意得：w＝4000a+3000（90﹣a）＝1000a+270000，，解得a≥30，∵1000＞0，∴w随a的增大而增大，∴当a＝30时，w有最小值，此时w＝300000．答：购进甲吸机30台，购进乙呼吸机60台，最小费用为300000元．25．如图①，在正方形ABCD中，P是AC上一点，点E在DC的延长线上，且PD＝PE，PE交BC于F，连接PB．问题提出：（1）求证：PB＝PE；拓展与探索：（2）请求出∠BPE的度数；问题解决：（3）如图②，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠BAD＝120°时，连接BE，试探究线段PD与线段BE的数量关系，并说明理由．【分析】（1）先证出△ABP≌△ADP，得PB＝PD，由于PD＝PE，得PB＝PE；（2）由△ABP≌△ADP，得∠ADP＝∠ABP，进而得∠CDP＝∠CBP，由PA＝PC，得到∠PDC＝∠E，∠CBP＝∠E，最后∠FPB＝∠BCE＝90°得到结论；（3）同（1）和（2）的证明方法容易证明△ADP≌△ABP（SAS），得出PD＝PB，∠ADP＝∠ABP，证得△EPB是等边三角形，得出PE＝BE，则可得出结论．【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，AB＝AD，∠BAP＝∠DAP＝45°，在△ABP和△ADP中，，∴△ABP≌△ADP（SAS），∴PB＝PD，∵PD＝PE，∴PB＝PE；（2）解：由（1）知，△ABP≌△ADP，∴∠ADP＝∠ABP，∴∠CDP＝∠CBP，∵PD＝PE，∴∠PDC＝∠E，∴∠CBP＝∠E，∵∠BFP＝∠EFC（对顶角相等），∴180°﹣∠PFB﹣∠PBF＝180°﹣∠EFC﹣∠E，即∠FPB＝∠BCE＝90°，∴∠BPE＝90°．（3）解：DP＝BE；理由如下：在菱形ABCD中，AB＝AD，∠DAP＝∠BAP＝60°，在△ADP和△ABP中，，∴△ADP≌△ABP（SAS），∴PD＝PB，∠ADP＝∠ABP，∵PD＝PE，∴∠PDE＝∠PED，∵∠ADP+∠PDE＝60°，∴∠ABP+∠PED＝60°，∵DE∥AB，∴∠ABE+∠DEB＝180°，∴∠PBE+∠PEB＝120°，∴∠EPB＝60°，∴△EPB是等边三角形，∴PE＝BE，∴PD＝BE．26．如图，已知函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y＝x的图象交于点M，点M的坐标为（2，m）．（1）直接写出b和m的值：b＝3，m＝2．（2）在x轴上有一动点P（a，0）（其中a＞2），过点P作x轴的垂线，分别交函数和y＝x的图象于点C、D．①若OB＝2CD，求a的值；②是否存在这样的点P，使以B、O、C、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由M（2，m）在直线y＝x上，可得m＝2，即M（2，2），将M（2，2）代入y＝﹣x+b，即得b＝3；（2）①由y＝﹣x+3，得B（0，3），OB＝3，令x＝a，可得C（a，﹣a+3），D（a，a），而a＞2，故CD＝a﹣3，根据OB＝2CD，即得a＝3；②由BO∥CD，知以B、O、C、D为顶点的四边形是平行四边形，只需BO＝CD，即可得a﹣3＝3，从而得P（4，0）．解：（1）∵M（2，m）在直线y＝x上，∴m＝2，即M（2，2），∵M（2，2）在直线y＝﹣x+b上，∴2＝﹣×2+b，∴b＝3，故答案为：3，2；（2）①如图：由（1）知：直线AB为y＝﹣x+3，令x＝0得y＝3，∴B（0，3），OB＝3，令x＝a，则y＝﹣x+3＝﹣a+3，y＝x＝a，∴C（a，﹣a+3），D（a，a），∵a＞2，∴CD＝a﹣（﹣a+3）＝a﹣3，∵OB＝2CD，∴2（a﹣3）＝3，解得a＝3；②存在，理由如下：如图：∵BO∥CD，∴以B、O、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则只需BO＝CD，由①知：CD＝a﹣3，BO＝3，∴a﹣3＝3，解得a＝4，∴P（4，0）．。
2020-2021学年广西南宁市西乡塘区数学八年级下学期期末试卷含解析
2020-2021学年广西南宁市西乡塘区数学八年级下学期期末试卷一、选择题（共12小题）.1．（3分）的结果是（）A．2B．﹣2C．4D．±22．（3分）以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（）A．1，，2B．2，3，4C．3，4，6D．1，2，33．（3分）如图，在▱ABCD中，下列结论错误的是（）A．AD∥BCB．OA＝OCC．AB＝CDD．AB＝AD4．（3分）小华在一次射击训练时，连续10次的成绩为3次10环、2次9环、5次8环，则小华这10次射击的平均成绩为（）A．8.6环B．8.7 环C．8.8 环D．8.9环5．（3分）下列式子中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．6．（3分）一次函数y＝x+1的图象如图所示，下列说法正确的是（）A．y的值随着x的增大而减小B．函数图象经过第二、三、四象限C．函数图象与y轴的交点坐标为（1，0）D．y＝x+1的图象可由y＝x的图象向上平移1个单位长度得到7．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，且DC＝AC，则∠B的度数是（）A．25°B．30°C．45°D．60°8．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，若CE＝2，则四边形ADFE的周长为（）A．2B．4C．6D．89．（3分）如图是一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象，则不等式kx+b＞x+a的解集是（）A．x＜3B．x＞3C．x≤3D．x≥310．（3分）如图，在菱形ABCD中，AC＝2，BD＝2，DH⊥AB于点H，则DH的长为（）A．3B．C．D．11．（3分）如图，阴影部分表示以直角三角形各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，已知S1+S2＝12，且AC+BC＝10，则AB的长为（）A．2B．2C．2D．212．（3分）如图，在正方形ABCD中，E为BC上一点，过点E作EF∥CD，交AD于F，交对角线BD于G，取DG的中点H，连结AH，EH，FH．下列结论：①∠EFH＝45°；②△AHD ≌△EHF；③∠AEF+∠HAD＝45°；④若＝2，则＝．其中结论正确的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④二.填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．14．（3分）从甲、乙两人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是S甲2＝1.35，S乙2＝2.46，则两个人中成绩更稳定的是．15．（3分）某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.5米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时（0≤x≤5）的函数关系式为．16．（3分）如图，矩形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF＝3，则AB的长为．17．（3分）如图，正方体的棱长为4cm，一只蚂蚁欲从正方体底面上的点A沿着正方体表面爬到点C1处．那么蚂蚁爬行的最短路程是cm．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线1与x轴交于点B1，与y轴交点于D，且OB1＝1，∠ODB1＝60°，以OB1为边长作等边三角形A1OB1，过点A1作A1B2平行于x轴，交直线1于点B2，以A1B2为边长作等边三角形A2A1B2，过点A2作A2B3平行于x轴，交直线1于点B3，以A2B3为边长作等边三角形A3A2B3，……依次进行下去，则点A2020的横坐标是．三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：|﹣10|﹣（）2×2+6÷（﹣2）．20．（6分）先化简，再求值：（a+）（a﹣）+a（a﹣6），其中a＝．21．（8分）平面直角坐标系中，直线y＝x﹣1的图象如图所示，它与直线y＝﹣2x+4的图象都经过A （2，0），且两直线与y轴分别交于B、C两点．（1）直接画出一次函数y＝﹣2x+4的图象；（2）直接写出B、C两点的坐标；（3）判断△ABC的形状，并说明理由．22．（8分）某学校在八年级学生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试卷题目共10题，每题10分．现分别从三个班中各随机取10名同学的成绩（单位：分），收集数据如下：1班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90；2班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100；3班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100．整理数据：分数60 70 80 90 100人数班级1班 1 1 3 4 12班0 1 6 a 13班 1 1 4 2 2分析数据：平均数中位数众数1班83 b 902班83 80 803班83 80 c根据以上信息回答下列问题：（1）请直接写出表格中a，b，c的值；（2）比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由；（3）为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校八年级学生共1050人，试估计需要准备多少张奖状？23．（8分）如图，在正方形ABCD中，AE，DF相交于点O且AF＝BE．（1）求证：∠BAE＝∠ADF；（2）若∠BAE＝30°，AF＝2，求OD的长．24．（10分）某经销商从市场得知如下信息：A品牌手表B品牌手表进价（元/块）700 100售价（元/块）900 160他计划用4万元资金一次性购进这两种品牌手表共100块，设该经销商购进A品牌手表x 块，这两种品牌手表全部销售完后获得利润为y元．（1）试写出y与x之间的函数关系式；（2）若要求全部销售完后获得的利润不少于1.26万元，该经销商有哪几种进货方案？（3）选择哪种进货方案，该经销商可获利最大？最大利润是多少元？25．（10分）如图，在菱形ABCD中，AB＝2cm，∠ADC＝120°．动点E、F分别从点B、D 同时出发，都以0.5cm/s的速度向点A、C运动，连接AF、CE，分别取AF、CE的中点G、H．设运动的时间为ts （0＜t＜4）．（1）求证：AF∥CE；（2）当t为何值时，△ADF的面积为cm2；（3）连接GE、FH．当t为何值时，四边形EHFG为菱形．26．（10分）平面直角坐标系中，点A、点B的坐标分别是（﹣4，0）、（0，2）．（1）求直线AB的解析式；（2）如图1，点P是直线AB上一点，若△AOP的面积是△AOB面积的2倍，求点P的坐标；（3）若点P满足（2）的条件，且在第一象限内，如图2．点M是y轴负半轴上一动点，连接PM，过点P作PN⊥PM，交x轴于点N．当点M运动时，（ON﹣OM）的值是否为定值？若是，请求出它的值；若不是，请说明理由．参考答案一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，）1．（3分）的结果是（）A．2B．﹣2C．4D．±2解：＝2．故选：A．2．（3分）以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（）A．1，，2B．2，3，4C．3，4，6D．1，2，3解：∵12+（）2＝22，故选项A中的三条线段可以组成直角三角形；∵22+32≠42，故选项B中的三条线段不可以组成直角三角形；∵32+42≠62，故选项C中的三条线段不可以组成直角三角形；∵12+22≠32，故选项D中的三条线段不可以组成直角三角形；故选：A．3．（3分）如图，在▱ABCD中，下列结论错误的是（）A．AD∥BCB．OA＝OCC．AB＝CDD．AB＝AD解：A、在▱ABCD中，∴AD∥BC，所以A选项的结论正确；B、在▱ABCD中，∴OA＝OC，所以B选项的结论正确；C、在▱ABCD中，AB＝CD，所以C选项的结论正确；D、在▱ABCD中，得不出AB＝AD，所以D选项的结论错误．故选：D．4．（3分）小华在一次射击训练时，连续10次的成绩为3次10环、2次9环、5次8环，则小华这10次射击的平均成绩为（）A．8.6环B．8.7 环C．8.8 环D．8.9环解：＝8.8（环）．故小华这10次射击的平均成绩为8.8环．故选：C．5．（3分）下列式子中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．解：A.＝2，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B.＝，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C.是最简二次根式，故本选项符合题意；D.＝，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；故选：C．6．（3分）一次函数y＝x+1的图象如图所示，下列说法正确的是（）A．y的值随着x的增大而减小B．函数图象经过第二、三、四象限C．函数图象与y轴的交点坐标为（1，0）D．y＝x+1的图象可由y＝x的图象向上平移1个单位长度得到解：A、一次函数y＝x+1中，k＝1＞0，所以y随x的增大而增大，故错误；B、由图象可知，函数图象经过一、二、三象限，故错误；C、令x＝0，则y＝1，所以直线与y轴的交点为（0，1），故错误；D、根据平移的规律，把直线y＝x向上平移1个单位得到直线y＝x+1，故正确．故选：D．7．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，且DC＝AC，则∠B的度数是（）A．25°B．30°C．45°D．60°解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，∴AD＝CD，∵DC＝AC，∴AD＝CD＝AC，∴△ACD是等边三角形，∴∠A＝60°，∴∠B＝180°﹣90°﹣60°＝30°，故选：B．8．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，若CE＝2，则四边形ADFE的周长为（）A．2B．4C．6D．8解：∵点E是AC的中点，AB＝AC，∴AB＝AC＝4，∵D是边AB的中点，∴AD＝2，∵E、F分别是边、AC、BC的中点，∴DF＝AC＝2，同理，EF＝2，∴四边形ADFE的周长＝AD+DF+FE+EA＝8，故选：D．9．（3分）如图是一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象，则不等式kx+b＞x+a的解集是（）A．x＜3B．x＞3C．x≤3D．x≥3解：如图所示，一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的交点横坐标是3，则不等式kx+b＞x+a 的解集是x＜3．故选：A．10．（3分）如图，在菱形ABCD中，AC＝2，BD＝2，DH⊥AB于点H，则DH的长为（）A．3B．C．D．解：∵在菱形ABCD中，AC＝2，BD＝2，∴AO＝CO＝，BO＝DO＝1，∴AB＝2，∴DH×2＝AC×BD，∴DH＝＝．故选：D．11．（3分）如图，阴影部分表示以直角三角形各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，已知S1+S2＝12，且AC+BC＝10，则AB的长为（）A．2B．2C．2D．2解：由勾股定理得，AC2+BC2＝AB2，∵S1+S2＝12，∴×π×（）2+π×（）2+AC×BC﹣π×（）2＝12，∴AC×BC＝24，AB＝＝＝2．故选：A．12．（3分）如图，在正方形ABCD中，E为BC上一点，过点E作EF∥CD，交AD于F，交对角线BD于G，取DG的中点H，连结AH，EH，FH．下列结论：①∠EFH＝45°；②△AHD≌△EHF；③∠AEF+∠HAD＝45°；④若＝2，则＝．其中结论正确的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④【解答】证明：①在正方形ABCD中，∠ADC＝∠C＝90°，∠ADB＝45°，∵EF∥CD，∴∠EFD＝90°，∴四边形EFDC是矩形．在Rt△FDG中，∠FDG＝45°，∴FD＝FG，∵H是DG中点，∴∠EFH＝∠EFD＝45°故①正确；②∵四边形ABEF是矩形，∴AF＝EB，∠BEF＝90°，∵BD平分∠ABC，∴∠EBG＝∠EGB＝45°，∴BE＝GE，∴AF＝EG．在Rt△FGD中，H是DG的中点，∴FH＝GH，FH⊥BD，∵∠AFH＝∠AFE+∠GFH＝90°+45°＝135°，∠EGH＝180°﹣∠EGB＝180°﹣45°＝135°，∴∠AFH＝∠EGH，∴△AFH≌△EGH（SAS），∴EH＝AH，∵EF＝AD，FH＝DH，∴△EHF≌△AHD（SSS），故②正确；③∵△EHF≌△AHD，∴∠EHF＝∠AHD，∴∠AHE＝∠DHF＝90°，∵AH＝EH，∴∠AEH＝45°，即∠AEF+∠HEF＝45°，∵∠HEF＝∠HAD，∴∠AEF+∠HAD＝45°，故③正确；④如图，过点H作MN⊥AD于点M，与BC交于点N，设EC＝FD＝FG＝x，则BE＝AF＝EG＝2x，∴BC＝DC＝AB＝AD＝3x，HM＝x，AM＝x，HN＝x，∴AH2＝，∴＝，故④错误；故选：A．二.填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥3 ．解：由题意可得：x﹣3≥0，解得：x≥3．故答案为：x≥3．14．（3分）从甲、乙两人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是S甲2＝1.35，S乙2＝2.46，则两个人中成绩更稳定的是甲．解：∵S甲2＝1.35，S乙2＝2.46，∴S甲2＜S乙2，∴两个人中成绩更稳定的是甲，故答案为：甲．15．（3分）某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.5米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时（0≤x≤5）的函数关系式为y ＝6+0.5x（0≤x≤5）．解：根据题意得y＝6+0.5x（0≤x≤5）．故答案为y＝6+0.5x（0≤x≤5）．16．（3分）如图，矩形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF＝3，则AB的长为 6 ．解：∵四边形ABCD是矩形，AD＝8，∴BC＝8，∵△AEF是△AEB翻折而成，∴BE＝EF＝3，AB＝AF，△CEF是直角三角形，∴CE＝8﹣3＝5，在Rt△CEF中，CF＝＝＝4，设AB＝x，在Rt△ABC中，AC2＝AB2+BC2，即（x+4）2＝x2+82，解得x＝6，则AB＝6．故答案为：6．17．（3分）如图，正方体的棱长为4cm，一只蚂蚁欲从正方体底面上的点A沿着正方体表面爬到点C1处．那么蚂蚁爬行的最短路程是4cm．解：AC1＝＝＝4（cm），故答案为：4．．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线1与x轴交于点B1，与y轴交点于D，且OB1＝1，∠ODB1＝60°，以OB1为边长作等边三角形A1OB1，过点A1作A1B2平行于x轴，交直线1于点B2，以A1B2为边长作等边三角形A2A1B2，过点A2作A2B3平行于x轴，交直线1于点B3，以A2B3为边长作等边三角形A3A2B3，……依次进行下去，则点A2020的横坐标是．解：∵OB1＝1，∠ODB1＝60°，∴OD＝＝，B1（1，0），∠OB1D＝30°，∴D（0，﹣），如图所示，过A1作A1A⊥OB1于A，则OA＝OB1＝，即A1的横坐标为＝，由题可得∠A1B2B1＝∠OB1D＝30°，∠B2A1B1＝∠A1B1O＝60°，∴∠A1B1B2＝90°，∴A1B2＝2A1B1＝2，过A2作A2B⊥A1B2于B，则A1B＝A1B2＝1，即A2的横坐标为+1＝＝，过A3作A3C⊥A2B3于C，同理可得，A2B3＝2A2B2＝4，A2C＝A2B3＝2，即A3的横坐标为+1+2＝＝，同理可得，A4的横坐标为+1+2+4＝＝，由此可得，A n的横坐标为，∴点A2020的横坐标是，故答案为：．三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：|﹣10|﹣（）2×2+6÷（﹣2）．解：原式＝10﹣5×2﹣3＝10﹣10﹣3＝﹣3．20．（6分）先化简，再求值：（a+）（a﹣）+a（a﹣6），其中a＝．解：原式＝a2﹣3+a2﹣6a＝2a2﹣6a﹣3，当a＝时，原式＝4﹣6﹣3＝1﹣6．21．（8分）平面直角坐标系中，直线y＝x﹣1的图象如图所示，它与直线y＝﹣2x+4的图象都经过A （2，0），且两直线与y轴分别交于B、C两点．（1）直接画出一次函数y＝﹣2x+4的图象；（2）直接写出B、C两点的坐标；（3）判断△ABC的形状，并说明理由．解：（1）画出函数图象如图；（2）B（0，﹣1），C（0，4）；（3）△ABC是直角三角形，理由如下：∵A（2，0），B（0，1），C（0，4），∴AB2＝22+12＝5，AC2＝22+42＝20，BC2＝（4+1）2＝25，∵AB2+AC2＝BC2，∴△ABC是直角三角形．22．（8分）某学校在八年级学生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试卷题目共10题，每题10分．现分别从三个班中各随机取10名同学的成绩（单位：分），收集数据如下：1班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90；2班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100；3班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100．整理数据：60 70 80 90 100分数人数班级1班 1 1 3 4 12班0 1 6 a 13班 1 1 4 2 2分析数据：平均数中位数众数1班83 b 902班83 80 803班83 80 c根据以上信息回答下列问题：（1）请直接写出表格中a，b，c的值；（2）比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由；（3）为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校八年级学生共1050人，试估计需要准备多少张奖状？解：（1）由题意知a＝10﹣（0+1+6+1）＝2，1班成绩重新排列为60，70，80，80，80，90，90，90，90，100，∴中位数b＝（80+90）÷2＝85，3班10名同学的成绩中，80出现了四次，次数最多，所以众数c＝80；（2）从平均数上看三个班都一样；从中位数看，2班和3班一样是80，1班最高是85；从众数上看，2班和3班都是80，1班是90；综上所述，1班成绩比较好；（3）1050×＝140（张），答：估计需要准备140张奖状．23．（8分）如图，在正方形ABCD中，AE，DF相交于点O且AF＝BE．（1）求证：∠BAE＝∠ADF；（2）若∠BAE＝30°，AF＝2，求OD的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠DAB＝90°，AB＝AD，又∵AF＝BE，在△ABE与△DAF中，∴△ABE≌△DAF（SAS），∴∠BAE＝∠ADF；（2）解：∵△ABE≌△DAF，∴∠BAE＝∠ODA，∴∠DAO+∠ODA＝90°，∴∠AOD＝90°，∵∠BAE＝30°，AF＝2，∴OF＝AF＝1，DF＝2AF＝4，∴OD＝DF﹣OF＝3．24．（10分）某经销商从市场得知如下信息：A品牌手表B品牌手表进价（元/块）700 100售价（元/块）900 160他计划用4万元资金一次性购进这两种品牌手表共100块，设该经销商购进A品牌手表x 块，这两种品牌手表全部销售完后获得利润为y元．（1）试写出y与x之间的函数关系式；（2）若要求全部销售完后获得的利润不少于1.26万元，该经销商有哪几种进货方案？（3）选择哪种进货方案，该经销商可获利最大？最大利润是多少元？解：（1）y＝（900﹣700）x+（160﹣100）×（100﹣x）＝140x+6000，其中700x+100（100﹣x）≤40000，得x≤50，即y＝140x+6000（0＜x≤50）；（2）令y≥12600，则140x+6000≥12600，∴x≥47.1，又∵x≤50，∴47.1≤x≤50∴经销商有以下三种进货方案：方案A品牌（块）B品牌（块）①48 52②49 51③50 50（3）∵y＝140x+6000，140＞0，∴y随x的增大而增大，∴x＝50时，y取得最大值，又∵140×50+6000＝13000，∴选择方案③进货时，经销商可获利最大，最大利润是13000元．25．（10分）如图，在菱形ABCD中，AB＝2cm，∠ADC＝120°．动点E、F分别从点B、D 同时出发，都以0.5cm/s的速度向点A、C运动，连接AF、CE，分别取AF、CE的中点G、H．设运动的时间为ts （0＜t＜4）．（1）求证：AF∥CE；（2）当t为何值时，△ADF的面积为cm2；（3）连接GE、FH．当t为何值时，四边形EHFG为菱形．【解答】证明：（1）∵动点E、F分别从点B、D同时出发，都以0.5cm/s的速度向点A、C运动，∴DF＝BE，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴CF＝AE，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF∥CE；（2）如图1，过点A作AN⊥CD于N，∵在菱形ABCD中，AB＝2cm，∠ADC＝120°，∴AD＝2cm，∠ADN＝60°，∴∠NAD＝30°，∴DN＝AD＝1cm，AN＝DN＝cm，∴S△ADF＝×DF×AN＝×t×＝，∴t＝2；（3）如图2，连接GH，EF，过点D作DM⊥AB于M，∵四边形AECF是平行四边形，∴FA＝CE，∵点G是AF的中点，点H是CE的中点，∴FG＝CH，∴四边形FGHC是平行四边形，∴CF∥GH，∵四边形EHFG为菱形，∴EF⊥GH，∴EF⊥CD，∵AB∥CD，∴EF⊥AB，又∵DM⊥AB，∴四边形DFEM是矩形，∴DF＝ME，∵∠DAB＝60°，∴∠ADM＝30°，∴AM＝AD＝1cm，∵AM+ME+BE＝AB，∴1+t+t＝2，∴t＝1．26．（10分）平面直角坐标系中，点A、点B的坐标分别是（﹣4，0）、（0，2）．（1）求直线AB的解析式；（2）如图1，点P是直线AB上一点，若△AOP的面积是△AOB面积的2倍，求点P的坐标；（3）若点P满足（2）的条件，且在第一象限内，如图2．点M是y轴负半轴上一动点，连接PM，过点P作PN⊥PM，交x轴于点N．当点M运动时，（ON﹣OM）的值是否为定值？若是，请求出它的值；若不是，请说明理由．解：（1）设直线AB解析式为：y＝kx+b，由题意可得：，解得：，∴直线AB解析式为：y＝x+2；（2）设点P（a，a+2），∵△AOP的面积是△AOB面积的2倍，∴2××4×2＝××4×|a+2|，∴a＝﹣12或4，∴点P（4，4）或（﹣12，4）；（3）（ON﹣OM）的值为定值，理由如下：如图，过点P作PE⊥y轴于E，PF⊥x轴于F，∵点P（4，4），∴PE＝PF，∵PE⊥y轴，PF⊥x轴，∠EOF＝90°，∴四边形EOFP是矩形，∴四边形EOFP是正方形，∴EO＝OF＝PE＝PF＝4，∠EPF＝90°＝∠MPN，∴∠EPM＝∠FPN，又∵PE＝PF，∠PEM＝∠NPF，∴△MPE≌△NPF（AAS），∴EM＝FN，∴ON﹣OM＝OF+FN﹣（EM﹣EO）＝FO+EO＝8，∴（ON﹣OM）的值为定值．。
南宁市2020年八年级第二学期期末达标检测数学试题含解析
南宁市2020年八年级第二学期期末达标检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若四边形的两条对角线相等，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是( )A ．梯形B ．矩形C ．菱形D ．正方形2．如图，四边形ABCD 是平行四边形，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，在▱ABCD 中，下列说法一定正确的是( )A ．AC ＝BDB ．AC⊥BDC ．AB ＝CD D ．AB ＝BC4．已知点A （﹣2，y 1），点B （﹣4，y 2）在直线y ＝﹣2x+3上，则（ ） A ．y 1＞y 2 B ．y 1＝y 2 C ．y 1＜y 2 D ．无法比较5．如图，已知正比例函数1y ax =与一次函数212y x b =-+的图象交于点P ．下面有四个结论：①0a >；②0b <；③当0x <时，10y <；④当2x >时，12y y <．其中正确的是（）A ．①②B ．②④C ．③④D ．①③6．把函数y x =向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是( )A ．()2,2B ．()2,3C ．()2,4D ．(2,5)7．下列命题中：①两直角边对应相等的两个直角三角形全等；②两锐角对应相等的两个直角三角形全等；③斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等；④一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等；⑤一锐角和一边对应相等的两个直角三角形全等．其中正确的个数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个8．下列选择中，是直角三角形的三边长的是（ ）A ．1，2，3B 253C ．3，4，6D ．4，5，69．如图，在Rt ABC ∆中，AB AC =，90A ∠=︒，BD 是角平分线，DE BC ⊥，垂足为点E ．若52CD =，则AD 的长是（ ）A ．522B ．22C ．52D ．510．如图，在ABC ∆中，点M 为BC 的中点，AD 平分BAC ∠，且BD AD ⊥于点D ，延长BD 交AC 于点N .若4AB =，1DM =，则AC 的长为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8二、填空题 11．如图，将ABC ∆沿BC 所在的直线平移得到DEF ∆，如果7AB =，2GC =，5DF =，那么GE =______．12．如图，在矩形ABCD 中，AB=6cm ，BC=8cm ，现将其沿EF 对折，使得点C 与点A 重合，点D 落在D 处，AF 的长为___________．13．如图，在□ABCD 中，对角线AC 和BD 交于点O ，点E 为AB 边上的中点，OE=2.5cm ，则AD=________cm 。