九年级数学模拟考试
2024-2025学年北师版九年级数学上学期 期中综合模拟测试卷2
2024-2025学年北师版九年级数学上学期期中综合模拟测试卷本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间为120分钟.答卷前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号和座号填写在试卷规定的位置.考试结束后，只交答题卡.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本题共15个小题，每题只有一个正确答案，每小题4分，共60分）1.下列各点在反比例函数y=x6图象上的是（）A(2,-3)B(2,4)C(-2,3)D(2,3)2．右图所示的几何体的俯视图是()A B C D 3．下列四幅图形中，表示两颗小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是()4.连续两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都是正面朝上的概率是()A.61 B.41 C.D.5．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）A．21B．41C．61D．1216.在一个暗箱里放有a 个除颜色外其它完全相同的球，这a 个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸1213到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a 大约是（）A．12B．9C．4D．37.如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD =6，BD =3，AE =4，则EC 的长为（）A.1B .2C.3D.4第7题图第8题图第9题图第10题图8.如图，下列条件不能．．判定△ADB ∽△ABC 的是（）A．∠ABD ＝∠ACBB．∠ADB ＝∠ABCB．AB 2＝AD •AC D．AD ABAB BC=9．如图，点D、E 分别为△ABC 的边AB、AC 上的中点，则△ADE 的面积与四边形BCED 的面积的比为（）A．1：2B．1：3C．1：4D．1：110.如图，在直角坐标系中，有两点A (6，3)、B (6，0)．以原点O 为位似中心，相似比为31，在第一象限内把线段AB 缩小后得到线段CD ，则点C 的坐标为（）A．(2，1)B．(2，0)C．(3，3)D．(3，1)11.已知点A （-2，y 1），B （-3，y 2）是反比例函y=x6-图象上的两点，则有（）A．y 1＞y 2B．y 1＜y 2C．y 1＝y 2D.不能确定12.函数xay ＝（0≠a ）与a ax y －＝（0≠a ）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（）13.某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y （单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B．该村人均耕地面积y 与总人口x 成正比例C．若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人D．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷14.（2018·重庆）如图，菱形ABCD 的边AD⊥y 轴，垂足为点E，顶点A 在第二象限，顶点B 在y 轴的正半轴上，反比例函数()0,0y >≠=x k xk的图象同时经过顶点C.D，若点C 的横坐标为5，BE=3DE.则k 的值为()A.25 B.3 C.415 D.515.如图，在正方形ABCD 中，点P 是AB 上一动点（不与A、B 重合），对角线AC、BD 相交于点O，过点P 分别作AC、BD 的垂线，分别交AC、BD 于点E、F，交AD、BC 于点M、N.下列结论：①△APE≌△AME；②PM+PN=AC；③PE 2+PF 2=PO 2；④△POF∽△BNF；⑤当△PMN∽△AMP 时，点P 是AB 的中点.其中正确的结论有（）A．5个B．4个C．3个D．2个第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本题共7个小题，每题4分，共28分）16.若3x=5y ，则yx=；已知0,2≠++===f d b fed c b a 且，则fd b ec a ++++=.17.（2018•新疆）一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是.18.把长度为20cm 的线段进行黄金分割，则较长线段的长是________cm．（结果保留根号）19.如图所示，一个底面为等边三角形的三棱柱，底面边长为2，高为4，如图放置，则其左视图的面积是.ABCDPO MNEF主视图俯视图左视图20.如下图，为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，实验学校“玩转数学”社团做了如下的探索：根据《自然科学》中的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：把镜子放在离树（AB）9米的点E 处，然后沿着直线BE 后退到点D，这是恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.7米，观察者目高CD=1.8米，则树（AB）的高度为____________米.第20题图第21题图21．如图，点A 为函数y=（x＞0）图象上一点，连结OA，交函数y=（x＞0）的图象于点B，点C 是x 轴上一点，且AO=AC，则△ABC 的面积为．22.如图，在RT△ABC 中，∠C=90°，BC=8，AC=6，动点Q 从B 点开始在线段BA 上以每秒2个单位长度的速度向点A 移动，同时点P 从A 点开始在线段AC 上以每秒1个单位长度的速度向点C 移动．当一点停止运动，另一点也随之停止运动．设点Q，P 移动的时间为t 秒．当t=秒时△APQ 与△ABC相似.三.解答题23.（8分）同一时刻，物体的高与影子的长成比例，某一时刻，高1.6m 的人影长1.2m，一电线杆影长为9m，则电线杆的高为多少米？24.（8分）在校园文化艺术节中，九年级一班有1名男生和2名女生获得美术奖，另有2名男生和2名女生获得音乐奖.（1）从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，求刚好是男生的概率；（2）分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会，用列表或树状图求刚好是一男生一女生的概率.25.（8分）如图，在△ABC 中,点D,E 分别是AB,AC 边上的两点，且AB=8,AC=6,AD=3,AE=4,DE=6,求BC 的长.26.（12分）如图，△ABC 为锐角三角形，AD 是BC 边上的高，正方形EFGH 的一边FG 在BC 上，顶点E、H 分别在AB、AC 上，已知BC=40cm，AD=30cm．（1）求证：△AEH∽△ABC；（2）求这个正方形的边长与面积.EA DCB27.（12分）如图，已知反比例函数xky =与一次函数bx y +=的图象在第一象限相交于点A（1，4+-k ）.（1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数的另一个交点B 的坐标，并求出△AOB 的面积.（3）直接写出当反比例函数值大于一次函数值时，x 的取值范围.28（14分）如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x 轴于点C，点A（3，1）在反比例函数y=xk的图象上.(1)求反比例函数y=xk的表达式；(2)在x 轴上是否存在一点P，使得S ΔAOP =21S ΔAOB ，若存在求点P 的坐标；若不存在请说明理由.（3）若将ΔBOA 绕点B 按逆时针方向旋转60°得到ΔBDE，直接写出点E 的坐标，并判断点E 是否在该反比例函数的图象上，说明理由.A BOxy C备用图数学试题答案一选择题1~5DBABC6~10ABDBA11~15AADCB二填空题16.35217.12【解析】用A 和a 分别表示第一个有盖茶杯的杯盖和茶杯；用B 和b 分别表示第二个有盖茶杯的杯盖和茶杯、经过搭配所能产生的结果如下：Aa、Ab、Ba、Bb．所以颜色搭配正确的概率是12．18.（105—10）注：无括号也不再扣分19.4320.621.622.13501130或三解答题23.解设电线杆高x 米，由题意得：x 1.6=91.2---------------------------------------------------5分X=12---------------------------------------------------7分答：电线高为12米--------------------------------------------------8分24.解：（1）从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，刚好是男生的概率=433 =73；---------------------------------------------2分（2）画树状图为：开始---------------5分共有12种等可能的结果数，------------------------6分其中刚好是一男生一女生的结果数为6，----------------------------7分所以刚好是一男生一女生的概率==．----------------------8分25解：∵，-------------------------------1分，-----------------------------------2分∴AC AD =ABAE-------------------------------------3分∵∠A=∠A，---------------------------------4分∴△ADE ∽△ACB.----------------------------------5分∴21==AC AD BCDE即216=BC --------------------------------------7分∴BC=12---------------------------------------------8分26解：（1）证明：∵四边形EFGH 是正方形，∴EH∥BC ，-----------------------1分∴∠AEH=∠B，----------------------2分∠AHE=∠C，-----------------------3分∴△AEH ∽△ABC．-------------------4分（2）解：如图设AD 与EH 交于点M．-----------------------5分∵∠EFD=∠FEM=∠FDM=90°，∴四边形EFDM 是矩形，∴EF=DM ，设正方形EFGH 的边长为x，-------------------6分∵△AEH ∽△ABC，∴=，-------------------------------------------8分∴=，-------------------------------------10分∴x=，-----------------------------------------11分∴正方形EFGH 的边长为cm，面积为cm 2．------------------------12分27题（1）∵点A（1，4k -+）在反比例函数ky x=的图象上∴=4k k -+解得=2k ----------------------------------------------------1分∴A（1，2）∵点A（1，2）在一次函数y x b =+的图象上∴12b +=解得1b =-----------------------------------------2分反比例函数的解析式为2y x =，一次函数的解析式为1y x =+-------4分（2）解方程组12y x y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩得21x y =-⎧⎨=-⎩或12x y =⎧⎨=⎩∵点B 在第三象限∴点B 坐标为（2-，1-）-----------------6分∵1y x =+，当0y =时1x =-∴点C 坐标为（1-，0）------------7分∴S △A O B =23-----------------------------10分（3）x<-2或0<x<1----------------------------------12分注：写出一种情况给1分28题∵点A（3，1）在反比例函数y=xk的图象上∴k=3×1=3∴y=x3-------------------------------------2分（2）∵A（3，1）∴OC=3，AC=1由△OAC ∽△BOC 得OC 2=AC •BC 可得BC=3，∴BA=4---------6分∴S ΔA O B =21×3×4=23∵S ΔA O P =21S ΔA O B ∴S ΔA O P =3设P（m，0）∴21×m ×1=3∴m =23∴m=-23或23∴P（-23，0）或（23，0）----------10分（3）E（-3，-1），点E 在反比例函数y=x 3的图象上，---11分理由如下：当x=-3时，133y -=-=∴点E 在反比例函数y=x 3的图象上.-----------------------14分注：若说明∵（-3）×（-1）=3=k，也可.。
河北省邯郸市馆陶县2023-2024学年九年级中考模拟数学试题(含详解)
2024 年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试数 学试 卷注意事项：1.本试卷共8页，总分120分，考试时长120分钟.2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置.3.所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效.答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题.4.答选择题时，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题.5.考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题(本大题共16个小题，共38分.1~6小题各3分，7~16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列图形中，是轴对称图形的是( )2.将算式 |14−13|可以变形为( )A.14−13B.13+14C.−14−13D.13−143.小李准备从A 处前往B 处游玩，根据图1所示，能够准确且唯一确定B 处位置的描述是( )A.点 B 在点 A 的南偏西 48°方向上B.点 B 在距点A4 km 处C.点 B 在点 A 的南偏西48°方向上4k m 处D.点 B 在点A 的北偏西48°方向上 4k m 处4.若 3ᵐ⁺²=9,则m=( )A.-1B.0C.1D.25.如图2，圆桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影(圆形).已知地面阴影(圆形)的直径为1.5米，桌面距地面1米.若灯泡距离桌面2米，则桌面的直径为( )A.0.25米B.0.5米C.0.75米D.1米6.实数 1200用科学记数法表示为n102.1⨯,则n2102.1⨯表示的原数为( )A.1 200 000 B.120 000C.14 400 000 D.1 440 0007.如图3,在正方形木框ABCD 中,AB=10cm,将其变形,使∠A=60°,则点 D,B 间的距离为( )A.102cmB.103cmC.10 cmD.20cm8.若m是关于x 的不等式-2x+3>7的一个解，则对于 m的值下列判断可能正确的是( )A.2<m<3B.-1<m<0C.-2≤m≤-1D.-6<m<-49.我国古代的数学专著《九章算术》中有一题：“今有生丝三十斤，干之，耗三斤十二两……”意思是：“今有生丝30斤，干燥后损耗3斤 12 两(我国古代1斤等于 16 两)……”据此，若得到14斤干丝，需使用生丝x斤，则正确的是( )A.依题意，得3030−3+1216=x14B.依题意，得3030−3−1216=x14C.需使用生丝14037斤D.得到14斤干丝，需损耗生丝2021斤10.已知8−m12=2,则m=( )A.4B.2C.1D.1211.如图4，一根直的铁丝AB=20cm，欲将其弯折成一个三角形，在同一平面内操作如下:①量出AP=5cm;②在点 P 右侧取一点 Q,使点 Q 满足 PQ>5 cm;③将AP向右翻折，BQ向左翻折.若要使A，B 两点能在点M 处重合，则 PQ的长度可能是( )A.12 cmB.11 cmC.10 cmD.7 cm12.如图5-1，使用尺规经过直线l外的点 P 作已知直线l的平行线，作图痕迹如图5-2：下列关于图中的四条弧线①、②、③、④的半径长度的说法中，正确的是( )A.弧②、③的半径长度可以不相等B.弧①的半径长度不能大于 AP的长度C.弧④以 PA的长度为半径D.弧③的半径可以是任意长度13.对于分式M=m+2m+3,有下列结论：结论一:当m=-3时,M=0;结论二:当M=-1时,m=-2.5;结论三:若m>-3,则M>1.其中正确的结论是( )A.结论一B.结论二C.结论二、结论三D.结论一、结论二14.用相同尺寸的长方形纸板制作一个无盖的长方体纸盒.先在纸板上画出其表面展开图(需剪掉阴影部分)，两种裁剪方案如图6-1和图6-2所示，图中A ，B ，C 均为正方形：下列说法正确的是( )A.方案 1中的 a=4B.方案2中的b=6C.方案1所得的长方体纸盒的容积小于方案 2所得的长方体纸盒的容积D.方案1所得的长方体纸盒的底面积与方案2所得的长方体纸盒的底面积相同15.有一段平直的公路AB ，A 与B 间的距离是50m.现要在该路段安装一个测速仪，当车辆经过A 和B 处时分别用光照射，并将这两次光照的时间差t(s)输入程序后，随即输出此车在AB 段的平均速度v(km/h)，则v 与t 间的关系式为( ) A.v =50tB.v =180tC.v =1259tD.v =360t16.问题情境:如图7-1,在△ABC 中,AB=AC=8,BC=8 3,AD 是BC 边上的中线.如图7-2，将点C 沿EF 折叠后与点 D 重合，将顶点 B 沿GH 折叠，使得顶点 B 与点F 重合,GF 与DE 交于点K.若设△GHF 的面积为S ₁,四边形 GKEA 的面积为S ₂,则 S ₁和 S ₂ 的值分别为( )A.932,43 B.932,23 C.934,43 D.934,23二、填空题(本大题共3个小题，共10分.其中17，18小题各3分，19小题第 1个空2分,第2,3个空各1分)17.已知a,b 互为相反数,则. ab +a²的值为 .18.如图8，从家到公园有A ₁，A ₂ 两条路线可走，从公园到超市有 B ₁，B ₂ 两条路线可走，现让小明随机选择一条从家出发经过公园到达超市的行走路线，那么恰好选到经过路线 A ₁ 与 B ₂的概率是 .19.如图9,在正五边形 ABCDE中,.AB=2,点M是AB 的中点，连接DM,点 P 在边BC上(不与点 C 重合),将.△CDP沿PD 折叠得到△QDP.(1)∠DQP=(2)当点 Q落在 DM 上时,∠DPQ=___________;(3)AQ 的最小值为 .三、解答题(本大题共7个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20.(本小题满分9分)若A+3x²−5x+3=−x²+3x−2.(1)求多项式 A;(2)判断多项式A的值是否是正数，并说明理由.21.(本小题满分9分)如图10,整数m,n,t在数轴上分别对应点M,N,T.(1)若m，n互为相反数，描出原点O的位置并求t 的值；(2)当点 T为原点,且:m−n+□=−3时，求“□”所表示的数.22.(本小题满分9分)某校为了解学生对“党史知识”的掌握情况，进行“学党史”知识竞赛(满分100分)，并随机抽取5 0名学生的测试成绩作为样本进行研究，将成绩分组为A：50≤x<60，B:60≤x<70,C:70≤x<80,D:80≤x<90,E:90≤x≤100,进行整理,得到不完整的频数分布直方图，如图11所示，且C组成绩从小到大排列如下：70，71，72，72，74，77,78,78,,79,79,79.(1)通过计算，补全频数分布直方图；(2)在这个样本中，中位数是78.5分，设被“”盖住的成绩为a分，求a的值；(3)已知这个样本的平均数是78分，若又加入一名学生的成绩为78分，将这名学生的成绩计入样本后，判断新的样本平均数和方差与原样本相比是否发生改变.23.(本小题满分 10分)图 12 是小李同学设计的一个动画示意图，光点从点 P(2，1)发出，其经过的路径为抛物线G: y=a(x−ℎ)²+k的一部分，并落在水平台子上的点Q(4，1)处，其达到的最大高度为2，光点在点Q处被反弹后继续向前沿抛物线L:y=−2x²+bx+c的一部分运行，已知台子的长.AB=4,AQ=1,点 M 是AB 的中点.(1)求抛物线G的对称轴及函数表达式；(2)若光点被弹起后，落在台子上的BM之间(不含端点)，求 b所有的整数值.李阿姨正在练习扇子舞，如图13-1，她握住扇子的端点 Q，将扇子绕点 Q在平面内逆时针旋转一周.佳佳认真观察扇子的运动，画出示意图(图 13-2)，研究其中的数学问题.经测量可得 OQ=36cm,∠POQ=120°,扇形 QO'M 从O'M 与OP 重合的状态开始绕点Q 逆时针旋转，点 P 的对应点为点M.(1)当点O'落在弧 PQ 上时,求∠O'QO的度数,并判断点 O 是否在直线MO′上;(2)当O'Q 所在直线与扇形POQ第一次相切时，求点 O'经过的路径的长；(3)连接OM,当扇形 QO'M 转动一周时,求 OM 的取值范围.25.(本小题满分 12分)如图14,在平面直角坐标系中,点 N(n-1,n+3),M(2,0),A(-10,-1),B(4,6),连接AB，在线段AB上的整数点(横、纵坐标都为整数的点)处设置感应灯，当有点落在整点处，或从点 M发出光线(射线 MN)照射到线段AB上的整数点时，该处的感应灯会亮.(1)求线段 AB所在直线的函数解析式；(2)当点 N在线段AB 上时，请通过计算说明点 N(n-1，n+3)是否会使感应灯亮；(3)若线段上的感应灯被射线 MN分为两部分，并且两部分感应灯的个数相同(不包括边界上的点)，求n的取值范围.如图15-1,在四边形ABCD中,AB‖CD,∠CBA=2∠A，点 P 从点 C 开始以每秒1个单位长度的速度在射线CD上运动，连接PB 并延长，将射线PB 绕点P 逆时针旋转，旋转角总与∠C相等，当旋转后的=k,DM=y,点 P 的运动时间为ts.射线与射线 DA 相交时，设交点为 M.令CBCD(1)当点 P 在线段CD 上(点 P 不与端点重合)时,求证:∠PBC=∠DPM.(2)如图15-2,当k=1,且点 P 在线段CD 上(点 P 不与端点重合)时,在线段CB上截取CG=CP,连接PG,求证:GP=DM.,且点 P 在 CD 的延长线上时，已知tan C=22,BC=3,①求出 y与t的函(3)如图15-3,当k=34数关系式；②若BP,AD交于点H,已知△HMPO△BPC,，直接写出t的值.数学模拟试题参考答案说明：1.在阅卷过程中，如考生还有其他正确解法，可参照评分标准按步骤酌情给分.2.坚持每题评阅到底的原则，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分.3.解答右端所注分数，表示正确做到这一步应得的累加分数.只给整数分数.一、选择题(本大题共16 个小题,共38分.1~6小题各 3分,7~16小题各2分)题号12345678答案A D C B D A C D 题号910111213141516答案BBDcBCBA1.A解:由轴对称图形的概念知，选 A.2.D解:: 14<13,∴|14−13|==13−14.3.C解:准确且唯一确定位置的描述是点 B 在点 A 的南偏西48°方向上4k m 处，故选 C.4.B解:由: 3ᵐ⁺²=9,得 3ᵐ×3²=3²,∴3ⁿ=3²÷3²=3⁰,故m=0.5.D解:构造几何模型如图:依题意知BC=1.5米,AF=2米,AG=3米,由△DAE∽△BAC 得 DE BC =AF ΛG ,即 DE 1.5=23,得 DE=1 米，即桌面的直径为1 米.6.A解:: ∴1200=1.2×10³,∴n =3,∴1,2×10²ⁿ=1,2×10⁶=1200000.7.C解:如图,连接DB,∵AD=AB=10cm,∠A=60°,∴△ABD 为等边三角形,∴BD=AB=10cm.8.D解:-2x+3>7的解集为x<-2,只有-6<m<-4可能正确,故选D.9.B解:依题意，得 3030−3−1216=x14,解得x=16,16-14=2(斤),∴若得到14斤干丝,则需使用生丝16斤,损耗生丝2斤.10.B解: ∵m 12=8−2=2,∴m =2÷12=2.11.D解:设 PQ=x cm,则BQ=(15-x) cm,根据三角形三边关系可得 x−5<15−x,x +5>15−x,解得5<x<10.故选 D.12.C解:该作图过程中，弧①的半径长度为任意长；弧②、③的半径长度相等，且大于 12EF 的长；弧④以 PA 的长度为半径.只有 C 选项正确.13.B解: |M−1=m +2m +3−1=−1m +3.∵m >−3时, −1m +3<0,故M<1,结论三不正确;m=-3,分式无意义;M=-1时,m=-2.5,故选 B.14.C解:方案1:a=12÷4=3,所折成的无盖长方体的底面积为3×3=9.容积为5×9=45.方案2：b=4，所折成的无盖长方体的底面积为4×2=8.容积为6×8=48.故选 C.15.B解:∵速度=路程/时间， 1m/s =3.6km/ℎ,∴v =180t.16.A解:∵AB=AC=8,BC=8 3,AD 是BC 边上的中线,F 为 DC 的中点,∴FC =14 :BC =23,BD =43, :AD =AB 2−BD 2=4.∵BH =HF,∴2BH +23=83∴BH =33.易知 1BG;HωBAD,∴+BHBD =CHAD ,∴3343=GH4,GH =3,∴∴S 1=12HF ×GH =932.由折叠易知∠EDC=∠C,∠GFB=∠B.∵AB=AC,∴∠B=∠C,∴∠EDC=∠B,∠GFB=∠C,∴DE∥AB,GF∥AC,∴四边形GKEA 为平行四边形.易得 BD =CD =12BC =43,DF =CF =23,DE =AE =12AB =4,∴EF =42−(23)2=2.过点 F 作 FM⊥CE 于点M.∵S EFC =12FE ⋅FC =12CE ⋅FM, ∴CE ⋅FM =2×23=43. ∵S 2=AE ⋅FM,AE =CE,∴S 2=43.二、填空题(本大题共3个小题，共10分.其中17，18小题各3分，19小题第1个空 2分，第2，3个空各1分)17.0解: ab +a²=a (b +a )."a ,b 互为相反数,∴b+a=0,∴原式=0.18. 14解:从家到公园,再到超市的路线有 A ₁与B ₁,A ₁ 与 B ₂,A ₂与 B ₁,A ₂ 与 B ₂共四种,则恰好选到经过路线 A ₁ 与 B ₂ 的概率是 14.19.(1)108 (2)45 (3)5−1解:(1)∵五边形的内角和为( (5−2)×180°=540°,∴∠C=∠DQP=∠CDE=108°.(2)如图1，由图形的轴对称可知，∠CDM =∠EDM =12∠CDE =54∘,∠CDP =∠QDP =12∠CDM =27∘,∴∠DPQ=180°-∠DQP-∠QDP=180°-108°-27°=45°.(3)∵CD=QD,∴点Q 在以D 为圆心,2 为半径的圆上,如图2. 连接AD,交圆D 于点Q,此时AQ 最短,此时点 B,P 重合,∠CPD=∠DPQ=∠QBA=36°,∴∠DBA=∠BQA=72°,∴△ABQ∽△ADB, ∴ABDA =AQAB ,∴22+AQ =AQ 2,∴AQ =5−1.三、解答题(本大题共7个小题，共72分)20.解: (1)A =−x²+3x−2−(3x²−5x +3)=−4x²+8x−5.……………………………………………………………5分(2)多项式A 的值不会是正数，………………………………………………6分理由如下：A= =−4x²+8x−5=−4(x²−2x )−5=−4(x²−2x +1−1)−5=−4(x−1)²−-1. ∵−4(x−1)²≤0, ∴−4(x−1)²−1<0,∴多项式A 的值不会是正数.…………………………………………………………………9分21.解:(1)∵m,n 互为相反数,∴m+n=0,即点 M,N 到原点的距离相等,∴ 原点的位置如图所示：……………………………………4分则t=-1.…………………………………………………………………………………………5分(2)∵点 T 为原点,则m=-2,n=4.∵m-n+□=-3,∴--2-4+□=-3,∴□=3.……………………………………………………………………………………9分22.解:(1)∵50-7-9-12-6=16.补全统计图如下：…………………………………………3分(2)∵样本容量为50,7+9+12=28,∴中位数落在C组.将样本数据从小到大排列，则中位数是第25，26 个数的平均数，a+792=78.5.解得a=78.即a的值为78.……………………………………………………………………………………7分(3)平均数不变，方差改变………………………………………………9分23.解:(1)点 P(2,1),点 Q(4,1)是抛物线上的一对对称点,∴对称轴为直线x=3.…………………………………………………………………………2分∵抛物线G 达到的最大高度为2，所以y=a(x−3)²+2,将点 P(2,1)代入,得1=a×(2−3)²+2,解得a=-1,∴抛物线G的函数表达式为y=−(x−3)²+2.…………………………………5分(2)∵AB=4,AQ=1,∴BQ=3.又 Q(4,1),∴点B(7,1),点M(5,1),………………………………………………………………………7分∴当点 Q(4,1)与点 M(5,1)是抛物线上的一对对称点时,−b2×(−2)=4+52=92,∴b=18.…8分当点 Q(4，1)与点 B(7，1)是抛物线上的一对对称点时，−b2×(−2)=4+72=112,∴b=22,…9分∴18<b<22,∴b所有的整数值为19,20,21.………………………………………………10分24.解:(1)如图1,连接OO',∵OO′=QO′=QO,∴△OQO′为等边三角形，∴∠OQO′=∠OO′Q=60°.………………………………………3分∵∠POQ=∠MO′Q=120°,∴∠MO′O=∠MO′Q+∠OOQ=120°+60°=180°,∴点O在直线MO'上.…………………………………………………………………………5分(2)当扇形 QO'M 的半径(O′Q所在直线与扇形POQ 第一次相切时，如图2，则∠OQO′=90°,∴l(x)=18π(cm).………………………………………………………………………8分=90×36π180(3)根据题意可知旋转中心为点 Q，MQ 为定值，∴当扇形 QO'M 旋转一周时,点 M的轨迹是以点Q 为圆心，MQ 的长为半径的一个圆.如图3，向两侧延长QO，分别交大圆Q于点 A，B，∴OA，OB的长分别为 MQ 的最小值和最大值.连接PQ,如图4,过点 O 作OE⊥PQ 于点 D,交PQ 于点E,∴PD =12PQ,∠POE =12∠POQ =60∘,∴PD =OP sin60∘=36×32=183(cm ),∴PQ =2×183=363(cm ),∴OA =(363−36)cm,OB =(363+36)cm,∴OM 的取值范围为(363−36)cm ≤OM ≤(363+36)cm.…10分25.解:(1)设线段AB 所在直线的解析式为y=kx+b.∵经过点A(-10,-1),B(4,6), ∴−1=−10k +b,6=4k +b,解得 k =12,b =4,∴线段 AB 所在直线的函数解析式为 y =12x +4.……………………4分(2)当点 N(n-1,n+3)在直线 AB 上时,n +3=12(n−1)+4,解得n=1,∴点 N(0,4),∴点 N(0,4)为线段 AB 上的整数点,∴当点N 在线段AB 上时,点N(n-1,n+3)会使感应灯亮.…………………………………8分(3)直线AB 的函数表达式为y= 12x+4,A(-10,-1),B(4,6),∴线段AB 上的整数点有(-10,-1),(-8,0),(-6,1),(-4,2),(-2,3),(0,4),(2,5),(4,6)共8个,其中(-4,2),(-2,3)为中间两个整数点,为临界点.当射线MN 经过(-4,2),(2,0)时,直线MN 的函数表达式为 y =−13x +23,将点 N(n-1,n+3)代入得 n +3=−13(n−1)+23,解得 n =−32.同理可得,当射线MN 经过(-2,3),(2,0)时,直线 MN 的函数表达式为 y =−34x +32,将点 N(n-1,n+3)代入得 n +3=−34(n−1)+32,解得 n =−37,∴符合条件的n 的取值范围为 −32<n <−37. …12分26.(1)证明:∵∠DPB=∠C+∠PBC,∴∠DPM+∠BPM=∠C+∠PBC.∵∠BPM=∠C,∴∠PBC=∠DPM.………………………………………………2分(2)当k=1,且点 P 在线段CD 上时,CB=CD,CG=CP,∴∠CGP =12(180∘−∠C ),CB−CG =CD−CP,即GB=PD.∵AB∥CD,∴∠C+∠CBA =180°.∴∠CBA =2∠A,∴∠A =12(180∘−∠C ),∴∠CGP =∠A.∵AB∥CD,∴∠A+∠ADC =180°.∵∠CGP+∠BGP=180°,∴∠BGP=∠ADC.又∵∠PBC=∠DPM,∴△BGP≌△PDM,∴GP=DM.………………………………………8分(3)①如图,在射线CB 上截取( CG =CP,连接PG,过点 G 作( GE ⊥CP,,垂足为点 E.由(1)的推理可知 ∠PBC =∠KPM,∴∠GBP =∠DPM.由(2)的推理可知 ∠CGP =∠A.∵AB‖CD,∴∠PDM=∠A,∴∠CGP =∠PDM,∴△BGP △PDM,∴BG PD =PG DM .∵在 Rt△ECG 中, tan C =22,CG =CP =t,∴CE =13t,EG =223t,∴PE =23t,∴PG =233t.由题意得,BC=3,CD=4,DM=y,∴t−3t−4=233ty ,∴y =23t 2−83t3t−9. ………………………………………………11分circle223+3.…………………………………………………13分解:记 PG 与AB 相交于点 N.∵△HMP∽△BPC,∴∠CPB=∠PMD.∵△BGP∽△PDM,∴∠BPG=∠PMD,∴∠CPB=∠BPG.∵AB∥CD,∴∠CPB=∠PBA,∴∠BPG=∠PBA,∴PN=BN.易得∠BGN=∠BNG,∴BN=PN=BG=t-3.∵ABCD,∴BC CG =PN PG ,∴3t =t−323t 3,∴t =23+3.。
广东省深圳市光明区实验学校2023-2024学年第二学期九年级模拟考试数学试卷(三模)
光明区实验学校2023-2024学年第二学期九年级模拟考试数学试卷（三模）一．选择题（每题3分，共30分）1．实数3-的相反数是()A ．13-B ．13C ．3D ．3-2．下列计算正确的是()A ．246()a a =B ．336()ab a b =C ．235a a a ⋅=D ．224325a a a +=3．2024年春节档电影《热辣滚烫》引发热议，其中的台词“一切来得及，记得爱自己”“如果没有特别幸运，那就请特别努力”鼓舞着每一位心中有梦想的人勇敢逐梦，据统计，截至2024年3月14日，电影《热辣滚烫》票房高达34.45亿元．数据34.45亿用科学记数法表示为()A ．834.4510⨯B ．93.44510⨯C ．103.44510⨯D ．100.344510⨯4．某个几何体的三视图如图所示，该几何体是()A ．B ．C ．D ．5．如图，ABC ∆与DEF ∆是位似图形，点O 为位似中心，且:1:2OA OD =，若ABC ∆的周长为8，则DEF ∆的周长为()A ．4B ．22C ．16D ．326．一元一次不等式组71143x x +>⎧⎪-⎨⎪⎩解集为()A ．B ．C ．D ．7．图1是一个地铁站入口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A 与B 之间的距离为12cm ，双翼的边缘64AC BD cm ==，且与闸机侧立面夹角30PCA BDQ ∠=∠=︒．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为()A ．76cmB ．(64212)cm +C ．(64312)cm +D ．64cm8．数学家斐波那契编写的《算经》中有如下分钱问题：第一次由一组人平分10元钱，每人分得若干，第二次比第一次增加6人，平分40元钱，则第二次每人分得的钱与第一次相同，设第一次分钱的人数为x 人，则可列方程为()A ．1040(6)x x =+B ．10(6)40x x -=C ．10406x x =+D ．10406x x=-9．如图，在菱形ABCD 中，过顶点D 作DE AB ⊥，DF BC ⊥，垂足分别为E ，F ，连结EF ．若2cos 3A =，BEF ∆的面积为2，则菱形ABCD 的面积为()A ．18B ．24C ．30D ．3610．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，12AC =，8BC =，点D 和点E 分别是AB 和AC 的中点，点M 和点N 分别从点A 和点E 出发，沿着A C B →→方向运动，运动速度都是1个单位/秒，当点N 到达点B 时，两点间时停止运动．设DMN ∆的面积为S ，运动时间为t ，则S 与t 之间的函数图象大致为()A ．B ．C ．D ．二．填空题（每题3分，共15分）11．因式分解：2328x y y -=．12．若分式21x x +有意义，则x 的取值范围是．13．如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为3m 的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子（假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积是2m ．14．如图，A 、B 两点在反比例函数ky x=的图象上，过点A 作AC x ⊥轴于点C ，交OB 于点D ，若2BD DO =，AOD ∆的面积为1，则k 的值为．15．如图，将菱形纸片ABCD 沿过点C 的直线折叠，使点D 落在射线CA 上的点E 处，折痕CP 交AD 于点P ．若30ABC ∠=︒，2AP =，则PE 的长等于．三．解答题（共55分）16．（5分）计算：011|2|(2)()4tan 453π----+-︒．17．（7分）为增强同学们的环保意识，某校八年级举办“垃圾分类知识竞赛”活动，分为笔试和展演两个阶段．已知年级所有学生都参加了两个阶段的活动，首先将成绩分为以下六组（满分100分，实际得分用x 表示）::7075A x <，:7580B x <，:8085C x <，:8590D x <，:9095E x <，:95100F x <随机抽取n 名学生，将他们两个阶段的成绩均按以上六组进行整理，相关信息如下：已知笔试成绩中，D 组的数据如下：85，85，85，85，86，87，87，88，89．请根据以上信息，完成下列问题：（1）在扇形统计图中，“E 组”所对应的扇形的圆心角是︒；（2）n =，并补全图2中的频数分布直方图；（3）在笔试阶段中，n 名学生成绩的中位数是分；（4）已知笔试和展演两个阶段的成绩是按照2:3的权重计入总成绩，总成绩在91分以上的将获得“环保之星”称号，以下为甲、乙两位同学的成绩，最终谁能获得“环保之星”称号？请通过计算说明理由．笔试展演甲9289乙909518．（7分）如图，已知APB ∠，点M 是PB 上的一个定点．（1）尺规作图：请在图1中作O ，使得O 与射线PB 相切于点M ，同时与PA 相切，切点记为N ；（2）在（1）的条件下，若60APB ∠=︒，3PM =，则所作的O 的劣弧 MN与PM 、PN 所围成图形的面积是．19．（8分）如图，AB 是O 的直径，C 是O 上一点，过点C 作O 的切线交BA 的延长线于点D ，过点A 作AE CD ⊥于点E ，延长EA 交O 于点F ，连接BF ．（1）求证：AC 平分BAE ∠；（2）若12DE BF =，求tan ADE ∠的值．20．（8分）“直播带货”已经成为信息社会中商家的一种新型促销手段，2024年是中国农历甲辰龙年，某主播用3000元购进了一批“小金龙”布偶玩具在直播间销售，由于销售火爆，又用9900元购进了第二批这种玩具，所购数量是第一批购进数量的3倍，但每件的进价贵了3元．（1）求商场购进第一批“小金龙”每件的进价．（2）直播间在第二批“小金龙”布偶销售过程中发现，“小金龙”布偶每分钟的销量y （件)与销售单价x （元)满足一次函数关系10410y x =-+，设每分钟的销售利润为w 元，求w 与x 之间的函数关系式，并求w 最大值．21．（10分）综合与实践如图1，某兴趣小组计划开垦一个面积为28m 的矩形地块ABCD 种植农作物，地块一边靠墙，另外三边用木栏围住，木栏总长为a m ．【问题提出】小组同学提出这样一个问题：若10a =，能否围出矩形地块？【问题探究】小颖尝试从“函数图象”的角度解决这个问题：设AB 为x m ，BC 为y m ．由矩形地块面积为28m ，得到8xy =，满足条件的(,)x y 可看成是反比例函数8y x=的图象在第一象限内点的坐标；木栏总长为10m ，得到210x y +=，满足条件的(,)x y 可看成一次函数210y x =-+的图象在第一象限内点的坐标，同时满足这两个条件的(,)x y 就可以看成两个函数图象交点的坐标．如图2，反比例函数8(0)y x x=>的图象与直线1:210l y x =-+的交点坐标为(1,8)和，因此，木栏总长为10m 时，能围出矩形地块，分别为：1AB m =，8BC m =；或AB =m ，BC =m ．（1）根据小颖的分析思路，完成上面的填空；【类比探究】（2）若6a =，能否围出矩形地块？请仿照小颖的方法，在图2中画出一次函数图象并说明理由；【问题延伸】当木栏总长为a m 时，小颖建立了一次函数2y x a =-+．发现直线2y x a =-+可以看成是直线2y x =-通过平移得到的，在平移过程中，当过点(2,4)时，直线2y x a =-+与反比例函数8(0)y x x=>的图象有唯一交点．（3）请在图2中画出直线2y x a =-+过点(2,4)时的图象，并求出a 的值；【拓展应用】小颖从以上探究中发现“能否围成矩形地块问题”可以转化为“2y x a =-+与8y x=图象在第一象限内交点的存在问题”．（4）若要围出满足条件的矩形地块，且AB 和BC 的长均不小于1m ，请直接写出a 的取值范围．22．（10分）（1）观察猜想：如图1，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，45BAC DAE ∠=∠=︒，DE AE =，将ADE ∆绕点A 逆时针旋转到如图2所示的位置，连接BD ，交AC 于点C ，连接CE 交BD 于点F ，则BDCE的值为，BFC∠的度数为．（2）类比探究：如图3，当90ACB AED ∠=∠=︒，30BAC DAE ∠=∠=︒时，请求出BDCE的值及BFC ∠的度数．（3）拓展应用：如图4，在四边形ABDC 中，AC BC =，90ACB ∠=︒，45BDC ∠=︒．若8CD =，6BD =，请直接写出A ，D 两点之间的距离．光明区实验学校2023-2024学年第二学期九年级模拟考试数学试卷（三模）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．实数3-的相反数是()A ．13-B ．13C ．3D ．3-【解答】解：3-的相反数是3，故选：C ．2．下列计算正确的是()A ．246()a a =B ．336()ab a b =C ．235a a a ⋅=D ．224325a a a +=【解答】解：248()a a = ，∴选项A 不符合题意；333()ab a b = ，∴选项B 不符合题意；235a a a ⋅= ，∴选项C 符合题意；222325a a a += ，∴选项D 不符合题意，故选：C ．3．2024年春节档电影《热辣滚烫》引发热议，其中的台词“一切来得及，记得爱自己”“如果没有特别幸运，那就请特别努力”鼓舞着每一位心中有梦想的人勇敢逐梦，据统计，截至2024年3月14日，电影《热辣滚烫》票房高达34.45亿元．数据34.45亿用科学记数法表示为()A ．834.4510⨯B ．93.44510⨯C ．103.44510⨯D ．100.344510⨯【解答】解：34.45亿93445000000 3.44510==⨯，故选：B ．4．某个几何体的三视图如图所示，该几何体是()A ．B ．C．D．【解答】解：由三视图可知这个几何体是：故选：A ．5．如图，ABC ∆与DEF ∆是位似图形，点O 为位似中心，且:1:2OA OD =，若ABC ∆的周长为8，则DEF ∆的周长为()A ．4B ．22C ．16D ．32【解答】解：ABC ∆ 与DEF ∆是位似图形，ABC DEF ∴∆∆∽，//AB DE ，AOB DOE ∴∆∆∽，∴12AB OA DE OD ==，ABC ∴∆的周长：DEF ∆的周长1:2=，ABC ∆ 的周长为8，DEF ∴∆的周长为16，故选：C ．6．一元一次不等式组71143x x +>⎧⎪-⎨⎪⎩解集为()A ．B．C ．D ．【解答】解：解不等式71x +>得：6x >-，解不等式143x -得：13x ，∴不等式组的解集为613x -<，在数轴上表示为：，故选：B ．7．图1是一个地铁站入口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A 与B 之间的距离为12cm ，双翼的边缘64AC BD cm ==，且与闸机侧立面夹角30PCA BDQ ∠=∠=︒．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为()A ．76cmB ．(64212)cm +C ．312)cmD ．64cm【解答】解：如图所示，过A 作AE CP ⊥于E ，过B 作BF DQ ⊥于F ，则Rt ACE ∆中，116432()22AE AC cm ==⨯=，同理可得，32BF cm =，又 点A 与B 之间的距离为12cm ，∴通过闸机的物体的最大宽度为32123276()cm ++=，故选：A ．8．数学家斐波那契编写的《算经》中有如下分钱问题：第一次由一组人平分10元钱，每人分得若干，第二次比第一次增加6人，平分40元钱，则第二次每人分得的钱与第一次相同，设第一次分钱的人数为x 人，则可列方程为()A ．1040(6)x x =+B ．10(6)40x x -=C ．10406x x =+D ．10406x x=-【解答】解：设第二次分钱的人数为x 人，则第一次分钱的人数为(6)x -人．依题意得：10406x x=-．故选：D ．9．如图，在菱形ABCD 中，过顶点D 作DE AB ⊥，DF BC ⊥，垂足分别为E ，F ，连结EF ．若2cos 3A =，BEF ∆的面积为2，则菱形ABCD 的面积为()A ．18B ．24C ．30D ．36【解答】解：如图，过点F 作FG AB ⊥于点G ，DE AB ⊥ ，DF BC ⊥，90DEA DFG ∴∠=∠=︒， 四边形ABCD 是菱形，AB BC AD CD ∴===，A C ∠=∠，//AD BC ，在ADE ∆和CDF ∆中，DEA DFC A CAD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ADE CDF AAS ∴∆≅∆，AE CF ∴=，AB AE BC CF ∴-=-，即BE BF =，设3BE BF a ==，//AD BC ，FBG A ∴∠=∠，2cos cos 3BG FBG A BF ∴∠===，223BG BF a ∴==，2222(3)(2)5FG BF BG a a a ∴=-=-=，1135222BEF S BE FG a a ∆=⋅=⋅⋅= ，2354a ∴=，2cos 3AE AEA AD AB===，13BE AB ∴=，39AB BE a ∴==，263AE AB a ∴==，2222(9)(6)35DE AD AE a a a ∴=-=-=，29359359436ABCD S AB DE a a a ∴=⋅=⋅=⨯=⨯=菱形，故选：D ．10．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，12AC =，8BC =，点D 和点E 分别是AB 和AC 的中点，点M 和点N 分别从点A 和点E 出发，沿着A C B →→方向运动，运动速度都是1个单位/秒，当点N 到达点B 时，两点间时停止运动．设DMN ∆的面积为S ，运动时间为t ，则S 与t 之间的函数图象大致为()A ．B ．C ．D ．【解答】解：如图，连接DE ，作DF BC ⊥，//DF AC ∴， 点D 、E 是中点，162DF AC ∴==，142DE BC ==，当06t <时，点M 在AE 上，点N 在EC 上，6MN AE ==，11641222S MN DE ∴=⋅=⨯⨯=；如图，当612t <时，点M 在EC 上，点N 在BC 上，AM EC CN t =+= ，12MC t ∴=-，6CN t =-，14BN t =-，ABC ADM BDN CMN S S S S S ∆∆∆∆∴=---111181246(14)(12)(6)2222t t t t =⨯⨯-⨯-⨯----218422t t =-+；如图，当1214t <时，点M 、N 都在BC 上，11661822S MN DF ∴=⋅=⨯⨯=，综上判断选项A 的图象符合题意．故选：A ．二．填空题（共5小题）11．因式分解：2328x y y -=2(2)(2)y x y x y +-．【解答】解：2322282(4)2(2)(2)x y y y x y y x y x y -=-=+-，故答案为：2(2)(2)y x y x y +-12．若分式21x x +有意义，则x 的取值范围是1x ≠-．【解答】解： 分式21x x +有意义，10x ∴+≠，1x ∴≠-．故答案为：1x ≠-．13．如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为3m 的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子（假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积是942m ．【解答】解：根据题意可估计不规则区域的面积是29330.25()4m ⨯⨯=，故答案为：94．14．如图，A 、B 两点在反比例函数ky x=的图象上，过点A 作AC x ⊥轴于点C ，交OB 于点D ，若2BD DO =，AOD ∆的面积为1，则k 的值为94．【解答】解：过点B 作BE x ⊥轴于点E ，如图所示：设OC a =，点A 在反比例函数ky x=的图象上，且AC x ⊥轴于点C ，∴点A 的坐标为(,)ka a ，k AC a∴=，2BD DO = ，3OB DO BD DO ∴=+=，AC x ⊥ 轴，BE x ⊥轴，//AC BE ∴，ODC OBE ∴∆∆∽，∴13OC CD DO OE BE OB ===，33OE OC a ∴==，13CD BE =，点B 在反比例函数ky x=的图象上，且BE x ⊥轴于点E ，∴点B 的坐标为(3,)3k a a，3k BE a∴=，139kCD BE a ∴==，899k k kAD AC CD a a a∴=-=-=，AOD ∆ 的面积为1，∴112AD OC ⋅=，即18129ka a⋅⋅=，解得：94k =．故答案为：94．15．如图，将菱形纸片ABCD 沿过点C 的直线折叠，使点D 落在射线CA 上的点E 处，折痕CP 交AD 于点P ．若30ABC ∠=︒，2AP =，则PE的长等于+【解答】解：过点A 作AF PE ⊥于点F ， 四边形ABCD 是菱形，30D ABC ∴∠=∠=︒，AD CD =，180752DDAC ︒-∠∴∠==︒，由折叠可知：30E D ∠=∠=︒，45APE DAC AEP ∴∠=∠-∠=︒，在Rt APF ∆中，cos PF AP APE =⋅∠，2cos 45PF AF ∴==⨯︒=，在Rt AEF ∆中，tan AFAEP EF∠=，tan 3033AFEF ∴===︒，PE PF EF ∴=+=+，+．三．解答题（共7小题）16．计算：011|2|(2)()4tan 453π----+-︒．【解答】解：原式21341=-+-⨯2134=-+-0=．17．为增强同学们的环保意识，某校八年级举办“垃圾分类知识竞赛”活动，分为笔试和展演两个阶段．已知年级所有学生都参加了两个阶段的活动，首先将成绩分为以下六组（满分100分，实际得分用x 表示）::7075A x <，:7580B x <，:8085C x <，:8590D x <，:9095E x <，:95100F x <随机抽取n 名学生，将他们两个阶段的成绩均按以上六组进行整理，相关信息如下：已知笔试成绩中，D 组的数据如下：85，85，85，85，86，87，87，88，89．请根据以上信息，完成下列问题：（1）在扇形统计图中，“E 组”所对应的扇形的圆心角是54︒；（2）n =，并补全图2中的频数分布直方图；（3）在笔试阶段中，n 名学生成绩的中位数是分；（4）已知笔试和展演两个阶段的成绩是按照2:3的权重计入总成绩，总成绩在91分以上的将获得“环保之星”称号，以下为甲、乙两位同学的成绩，最终谁能获得“环保之星”称号？请通过计算说明理由．【解答】解：（1）在扇形统计图中，“E 组”所对应的扇形的圆心角是360(15%5%20%45%10%)54︒⨯-----=︒，故答案为：54；（2）945%20n =÷=，展演成绩中:7580B x <的人数为20264314-----=，补全图2中的频数分布直方图：故答案为：20；（2）将抽取的20名学生的笔试成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为858685.5 2+=，故答案为：85.5；（3）乙同学能获得“环保之星”称号，理由如下：甲同学的总成绩为92289390.223⨯+⨯=+（分)，乙同学的总成绩为9029539323⨯+⨯=+（分)，9390.2>，∴乙同学能获得“环保之星”称号．18．如图，已知APB∠，点M是PB上的一个定点．（1）尺规作图：请在图1中作O，使得O与射线PB相切于点M，同时与PA相切，切点记为N；（2）在（1）的条件下，若60APB∠=︒，3PM=，则所作的O的劣弧MN与PM、PN所围成图形的面积是33π．【解答】解：（1）如图，O为所作；（2）PM 和PN 为O 的切线，OM PB ∴⊥，ON PN ⊥，1302MPO NPO APB ∠=∠=∠=︒，90OMP ONP ∴∠=∠=︒，180120MON APB ∴∠=︒-∠=︒，在Rt POM ∆中，30MPO ∠=︒ ，333333OM ∴===O ∴ 的劣弧 MN与PM 、PN 所围成图形的面积PMON MONS S =-四边形扇形21120(3)2332π⨯⨯=⨯⨯⨯33π=．故答案为：33π-．19．如图，AB 是O 的直径，C 是O 上一点，过点C 作O 的切线交BA 的延长线于点D ，过点A 作AE CD ⊥于点E ，延长EA 交O 于点F ，连接BF ．（1）求证：AC 平分BAE ∠；（2）若12DE BF =，求tan ADE ∠的值．【解答】（1）证明：连接OC ，如图，CD 为O 的切线，OC CD ∴⊥，AE CD ⊥ ，//OC AE ∴，CAE OCA ∴∠=∠，AC AO = ，OAC OCA ∴∠=∠，OAC CAE ∴∠=∠，AC ∴平分BAE ∠；（2）解：AB 是O 的直径，90AFB ∴∠=︒，DAE BAF ∠=∠ ，AED F ∠=∠，ADE ABF ∴∆∆∽，∴12AD DE AB BF ==，AD AO ∴=，在Rt OCD ∆中，1sin 2OC D OD == ，30D ∴∠=︒，tan tan 303ADE ∴∠=︒=．20．“直播带货”已经成为信息社会中商家的一种新型促销手段，2024年是中国农历甲辰龙年，某主播用3000元购进了一批“小金龙”布偶玩具在直播间销售，由于销售火爆，又用9900元购进了第二批这种玩具，所购数量是第一批购进数量的3倍，但每件的进价贵了3元．（1）求商场购进第一批“小金龙”每件的进价．（2）直播间在第二批“小金龙”布偶销售过程中发现，“小金龙”布偶每分钟的销量y （件)与销售单价x （元)满足一次函数关系10410y x =-+，设每分钟的销售利润为w 元，求w 与x 之间的函数关系式，并求w 最大值．【解答】解：（1）解：设购进第一批“”每件的进价为x 元，则购进第二批“小金龙”每件的进价为(3)x +元，由题意得：3000990033x x ⨯=+，解得：30x =，经检验，30x =是原分式方程的根，且符合题意，答：购进第一批“小金龙”每件的进价为30元．（2）由题意， 第一批每件的进价为30元，∴第二批每件的进价为33元．∴每分钟的销售利润(33)(10410)w x x =--+21074013530x x =-+-210(37)160x =--+．100-< ，∴当37x =时，w 取最大值，最大值为160．21．综合与实践如图1，某兴趣小组计划开垦一个面积为28m 的矩形地块ABCD 种植农作物，地块一边靠墙，另外三边用木栏围住，木栏总长为a m ．【问题提出】小组同学提出这样一个问题：若10a =，能否围出矩形地块？【问题探究】小颖尝试从“函数图象”的角度解决这个问题：设AB 为x m ，BC 为y m ．由矩形地块面积为28m ，得到8xy =，满足条件的(,)x y 可看成是反比例函数8y x=的图象在第一象限内点的坐标；木栏总长为10m ，得到210x y +=，满足条件的(,)x y 可看成一次函数210y x =-+的图象在第一象限内点的坐标，同时满足这两个条件的(,)x y 就可以看成两个函数图象交点的坐标．如图2，反比例函数8(0)y x x=>的图象与直线1:210l y x =-+的交点坐标为(1,8)和(4,2)，因此，木栏总长为10m 时，能围出矩形地块，分别为：1AB m =，8BC m =；或AB =m ，BC =m ．（1）根据小颖的分析思路，完成上面的填空；【类比探究】（2）若6a =，能否围出矩形地块？请仿照小颖的方法，在图2中画出一次函数图象并说明理由；【问题延伸】当木栏总长为a m 时，小颖建立了一次函数2y x a =-+．发现直线2y x a =-+可以看成是直线2y x =-通过平移得到的，在平移过程中，当过点(2,4)时，直线2y x a =-+与反比例函数8(0)y x x=>的图象有唯一交点．（3）请在图2中画出直线2y x a =-+过点(2,4)时的图象，并求出a 的值；【拓展应用】小颖从以上探究中发现“能否围成矩形地块问题”可以转化为“2y x a =-+与8y x=图象在第一象限内交点的存在问题”．（4）若要围出满足条件的矩形地块，且AB 和BC 的长均不小于1m ，请直接写出a 的取值范围．【解答】解：（1）将反比例函数8y x=与直线1:210l y x =-+联立得8210y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-+⎩，∴8210x x=-+，2540x x ∴-+=，11x ∴=，24x =，∴另一个交点坐标为(4,2)，AB 为x m ，BC 为y m ，4AB ∴=，2BC =．故答案为：(4,2)；4；2；（2）不能围出；26y x =-+的图象，如答案图中2l 所示：2l 与函数8y x =图象没有交点，∴不能围出面积为28m 的矩形．（3）如答案图中直线3l 所示：将点(2,4)代入2y x a =-+，解得8a =．（4）AB 和BC 的长均不小于1m ，1x ∴，1y ，∴81y x=，8x ∴，18x ∴，如图所示，直线2y x a =-+在3l 、4l 上面或之间移动，把(8,1)代入2y x a =-+得17a =，817a ∴．22．（1）观察猜想：如图1，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，45BAC DAE ∠=∠=︒，DE AE =，将ADE ∆绕点A 逆时针旋转到如图2所示的位置，连接BD ，交AC 于点C ，连接CE 交BD 于点F ，则BD CE 的值为2BFC ∠的度数为．（2）类比探究：如图3，当90ACB AED ∠=∠=︒，30BAC DAE ∠=∠=︒时，请求出BD CE的值及BFC ∠的度数．（3）拓展应用：如图4，在四边形ABDC 中，AC BC =，90ACB ∠=︒，45BDC ∠=︒．若8CD =，6BD =，请直接写出A ，D 两点之间的距离．【解答】解：（1）90ACB ∠=︒ ，45BAC DAE ∠=∠=︒，DE AE =，ABC ∴∆和ADE ∆为等腰直角三角形，∴AD AB AE AC==BAD BAC CAD ∠=∠+∠ ，CAE DAE CAD ∠=∠+∠，BAD CAE ∴∠=∠，BAD CAE ∴∆∆∽，∴BD AD CE AE==，ABD ACE ∠=∠，又AGB FGC ∠=∠ ，45BFC BAC ∴∠=∠=︒；，45︒；（2）90ACB AED ∠=∠=︒ ，30DAE ∠=∠=︒，12DE AD ∴=，12BC AB =，AE =，AC =，∴233AD AB AE AC ==，BAD BAC CAD ∠=∠+∠ ，CAE DAE CAD ∠=∠+∠，BAD CAE ∴∠=∠，BAD CAE ∴∆∆∽，∴233BD AD CE AE ==，ABD ACE ∠=∠，又AGB FGC ∠=∠ ，30BFC BAC ∴∠=∠=︒；（3）以AD 为斜边在AD 右侧作等腰直角三角形ADM ，连接CM ，如图4所示：AC BC = ，90ACB ∠=︒，ABC ∴∆为等腰直角三角形，45BAC DAM ∴∠=∠=︒，AB AD AC AM==，BAC DAC DAM DAC ∴∠-∠=∠-∠，即BAD CAM ∠=∠，BAD CAM ∴∆∆∽，ABD ACM ∴∠=∠，BD AB CM AC==，又6BD = ，CM ∴== 四边形ABDC 的内角和为360︒，45BDC ∠=︒，45BAC ∠=︒，90ACB ∠=︒，180ABD BCD ∴∠+∠=︒，180ACM BCD ∴∠+∠=︒，90DCM ∴∠=︒，DM ∴=，AD ∴==即A ，D 两点之间的距离为．。
西城区2024届初三二模数学试题及答案
北京市西城区九年级模拟测试试卷 数学2024.5 第1页（共8页）北 京 市 西 城 区 九 年 级 模 拟 测 试 试 卷数 学 2024.5考生须知1．本试卷共8页，共两部分，28道题。
满分100分。
考试时间120分钟。
2．在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
第一部分 选择题一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．右图是某几何体的三视图，该几何体是 （A ）圆柱 （B ）圆锥 （C ）三棱柱（D ）长方体2．新能源革命受到全球瞩目的同时，也成为中国实现“碳达峰碳中和”目标的关键所在．2023年全球可再生能源新增装机510 000 000千瓦，其中中国的贡献超过了50%． 将510 000 000用科学记数法表示应为 （A ）90.5110 （B ）85.110 （C ）95.110 （D ）75110 3．正十二边形的每一个外角的度数为（A ）30°（B ）36°（C ）144°（D ）150°4．如图，直线AB ⊥CD 于点C ，射线CE 在∠BCD 内部，射线CF平分∠ACE ．若∠BCE =40°，则下列结论正确的是 （A ）∠ECF =60° （B ）∠DCF =30° （C ）∠ACF 与∠BCE 互余 （D ）∠ECF 与∠BCF 互补5．不透明的袋子里装有3个完全相同的小球，上面分别标有数字4，5，6．随机从中摸出一个小球不放回，再随机摸出另一个小球．第一次摸出小球上的数字大于第二次摸出小球上的数字的概率是 （A）12 （B ）13（C ）23（D ）49北京市西城区九年级模拟测试试卷 数学2024.5 第2页（共8页）6．如图，点C 为线段AB 的中点，∠BAM =∠ABN ，点D ，E 分别在射线AM ，BN 上，∠ACD 与∠BCE 均为锐角．若添加一个条件一定 可以证明△ACD ≌△BCE ，则这个条件不能是 （A ）∠ACD =∠BCE （B ）CD=CE （C ）∠ADC =∠BEC（D ）AD =BE7．某农业合作社在春耕期间采购了A ，B 两种型号无人驾驶农耕机器．已知每台A 型机器的进价比每台B 型机器进价的2倍少0.7万元；采购相同数量的A ，B 两种型号机器，分别花费了21万元和12.6万元．若设每台B 型机器的进价为x 万元，根据题意可列出关于x 的方程为（A ）12.621(20.7)x x （B ）2112.620.7x x （C ）2112.620.7x x（D ）2112.620.7x x8．下面问题中，y 与x 满足的函数关系是二次函数的是①面积为102cm 的矩形中，矩形的长y （cm ）与宽x （cm ）的关系；②底面圆的半径为5cm 的圆柱中，侧面积y 2(cm )与圆柱的高x （cm ）的关系；③某商品每件进价为80元，在某段时间内以每件x 元出售，可卖出(100)x 件． 利润y （元）与每件售价x （元）的关系． （A ）① （B ）②（C ）③ （D ）①③第二部分 非选择题二、填空题（共16分，每题2分）9． 若分式34x 有意义，则x 的取值范围是______． 10．分解因式：2218x y y =______．11．方程组25,24x y x y的解为______． 12．在平面直角坐标系xOy 中，点(3,1)A 关于原点O 的对称点的坐标为______．13．如图，BD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥BC 于点E ．若BE =3，△BDE 的面积为1.5，则点D 到边AB 的距离为______． 14．如图，AB 与⊙O 相切于点C ．点D ，E 分别在OA ，OB上，四边形ODCE 为正方形．若OA =2，则DE =______．北京市西城区九年级模拟测试试卷 数学2024.5 第3页（共8页）15．如图，(2,)A m ，(3,2)B 两点在反比例函数ky x（x ＞0）的图象上．若将横、纵坐标都是整数的点称为整点，则线段OA ，OB 及反比例函数图象上A ，B 两点之间的部分围成的区域（不含边界）中，整点的坐标为______．16．在某次比赛中，5位选手进入决赛环节，决赛赛制为单循环形式（每两位选手之间都赛一场）．每位选手胜一场得3分，负一场得0分，平局得1分．已知这次比赛最终结果没有并列第一名，获得第一名的选手的成绩记为m （分），则m 的最小值为______；当获得第一名的选手的成绩恰好为最小值时，决赛环节的平局总数至少为______场． 三、解答题（共68分，第17-21题，每题5分，第22-23题，每题6分，第24题5分，第25-26题，每题6分，第27-28题，每题7分） 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．计算：04cos 45(π3) ．18．解不等式组3 2 < 4,2,53x x x x≥并写出它的所有整数解． 19．已知230x x ，求代数式233(1144x x x的值． 20．已知：如图，在△ABC 中，∠ABC =90°，BA=BC ．求作：点D ，使得点D 在△ABC 内，且12ADB BDC ．下面是小华的解答过程，请补充完整：（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）：①作线段BC 的垂直平分线PQ 交BC 于点E ；②以点A 为圆心，AB 长为半径作弧，与直线PQ 在△ABC 内交于点D ． 点D 就是所求作的点．（2）完成下面的证明．证明：连接DA ，DB ，DC ．∵ 点D 在线段BC 的垂直平分线上， ∴ DB = DC （ ）（填推理的依据）， DE ⊥BC ．∴ 12BDE CDE BDC ．∵ ∠ABC =90°，∠DEC =90°， ∴ ∠ABC =∠DEC ．北京市西城区九年级模拟测试试卷 数学2024.5 第4页（共8页）∴ AB ∥DE ． ∴ ∠ABD =∠BDE ． ∵ ， ∴ ∠ADB =∠ .∴ 12ADB BDE BDC ．21．已知关于x 的一元二次方程2320x x k 有两个不相等的实数根．（1）求实数k 的取值范围；（2）若k 为满足条件的最大整数，求此时方程的根．22．如图，四边形ABCD 是平行四边形，AE ⊥BD 于点E ，CG ⊥BD 于点F ，FG =CF ，连接AG ．（1）求证：四边形AEFG 是矩形；（2）若∠ABD =30°，AG =2AE =6，求BD 的长．23．如图，AB 是⊙O 的直径，BC 交⊙O 于点D ，点E 是 BD的中点，连接AE 交BC 于 点F ，∠ACB =2∠EAB ． （1）求证：AC 是⊙O 的切线； （2）若BF =6，3cos 5C，求AB 的长．24．我国快递市场繁荣活跃，某快递公司为提高服务质量，对公司的业务量、公众满意度等数据进行统计分析．公司随机抽取了某日发往相邻城市的快递中的1000件，称重并记录每件快递的重量（单位：kg，精确到0.1）．下面给出了部分信息．a.每件快递重量的频数分布直方图（数据分成11组：0≤x＜1，1≤x＜2，2≤x＜3，3≤x＜4，4≤x＜5，5≤x＜6，6≤x＜7，7≤x＜8，8≤x＜9，9≤x＜10，10≤x＜11）；b.在3≤x＜4这一组的数据如下：3.0 3.1 3.1 3.2 3.2 3.2 3.4 3.4 3.4 3.43.5 3.5 3.5 3.5 3.6 3.6 3.7 3.7 3.8 3.9c.这1000件快递重量的平均数、中位数、众数如下：平均数 中位数 众数快递重量3.6 m n（单位：kg）根据以上信息，回答下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）写出m的值；（3）下面四个结论中，① n的值一定在2≤x＜3这一组；②n的值可能在4≤x＜5这一组；③n的值不可能在5≤x＜6这一组；④n的值不可能在8≤x＜9这一组.所有正确结论的序号是 ；（4）该日此快递公司在全市揽收的快递包裹中有3800件发往相邻城市，估计这批快递的重量.北京市西城区九年级模拟测试试卷数学2024.5 第5页（共8页）北京市西城区九年级模拟测试试卷 数学2024.5 第6页（共8页）25．已知角x （0°≤x ≤90°），探究sin x 与角x 的关系.两个数学兴趣小组的同学在查阅资料后，分别设计了如下两个探究方案：方案一：如图，点P 在以点O 为圆心，1为半径的 MN上，∠MON =90°，设∠POM 的度数为x . 作PC ⊥OM 于点C ，则线段 ① 的长度c 即为sin x 的值.方案二：用函数35π1π1π()()()1806180120180x x x F x的值近似代替sin x 的值．计算函数 ()F x 的值，并在平面直角坐标系xOy 中描出坐标为(,())x F x 的点.两个小组同学汇总、记录的部分探究数据如下表所示（精确到0.001）. 若()c F x ≤0.001记为√，否则记为×. x 0 102030 40455060708090 c 0 0.174 0.342 ②0.643 0.707 0.766 0.866 0.940 0.985 1 ()F x0.174 0.342 0.500 0.643 0.707 0.766 0.866 0.941 0.987 1.005√或× √√√√√√√√×根据以上信息，解决下列问题： （1）①为 ，②为 ； （2）补全表中的√或×；（3）画出()F x 关于x 的函数图象，并写出sin55°的近似值（精确到0.01）.26．在平面直角坐标系xOy 中，11(,)M x y ，22(,)N x y 是抛物线2y ax bx c上任意两点．设抛物线的对称轴是x=t ．（1）若对于12x ，21x ，有12y y ，求t 的值；（2）若对于1x ≥2，都有1y c 成立，并且对于21x ，存在2y c ，求t 的取值范围．27．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=α（0°＜α＜30°）．将射线AB绕点A顺时针旋转2α得到射线l，射线l与直线BC的交点为点M．在直线BC上截取MD=AB （点D在点M右侧），将直线DM绕点D顺时针旋转2α所得直线交直线AM于点E．（1）如图1，当点D与点B重合时，补全图形并求此时∠AED的度数；（2）当点D不与点B重合时，依题意补全图2，用等式表示线段ME与BC的数量关系，并证明．图1图2北京市西城区九年级模拟测试试卷数学2024.5 第7页（共8页）北京市西城区九年级模拟测试试卷 数学2024.5 第8页（共8页）28．如图1，对于⊙O 外的线段PQ （线段PQ 上的各点均在⊙O 外）和直线PQ 上的点R ，给出如下定义：若线段PQ 绕点R 旋转某一角度得到的线段P ′Q ′恰好是⊙O 的弦，则称点R 为线段PQ 关于⊙O 的“割圆点”．图1图2在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 的半径为1．（1）如图2，已知点(1,4)S ，(1,2)T ，(1,2)U ，(0,3)W . 在线段ST ，TU ，UW 中，存在关于⊙O 的“割圆点”的线段是_______，该“割圆点”的坐标是_______； （2）直线y x b 经过点(0,3)W ，与x 轴的交点为点V ．点P ，点Q 都在线段VW 上，且PQ PQ 关于⊙O 的“割圆点”为点R ，写出点R 的横坐标R x 的取值范围；（3）直线l 经过点H ，不重合的四个点A ，B ，C ，D 都在直线l 上，且点H 既是线段AB 关于⊙O 的“割圆点”，又是线段CD 关于⊙O 的“割圆点”．线段AB ，CD 的中点分别为点M ，N ，记线段MN 的长为d ，写出d 的取值范围．北京市西城区九年级模拟测试试卷 数学答案及评分参考 2024.5 第1页（共6页）北 京 市 西 城 区 九 年 级 模 拟 测 试 试 卷数学答案及评分参考 2024.5一、选择题（共16分，每题2分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案BBADABCC二、填空题（共16分，每题2分）9．4x 10．2(3)(3)y x x11．2,1x y 12．(3,1) 13．1 1415．(1,1)，(2,2) 16．6；4 三、解答题（共68分，第17-21题，每题5分，第22-23题，每题6分，第24题5分，第25-26题，每题6分，第27-28题，每题7分） 17．解： 04cos 45(π3) 2412…………………………………………………………… 4分 1 ． ……………………………………………………………………………… 5分18．解：原不等式组为3 2 < 4,2.53x x x x≥ 解不等式①，得3x ．……………………………………………………………1分 解不等式②，得1x ≥．………………………………………………………… 2分∴ 原不等式组的解集为1 ≤3x ．…………………………………………… 3分 ∴ 原不等式组的所有整数解为1 ，0，1，2．……………………………… 5分19．解： 233(1)144x x x2231(2)x x x3(1)(2)x x232x x． ……………………………………………………………………… 3分∵ 230x x ， ∴ 23x x ．∴ 原式3 ．…………………………………………………………………………5分① ②北京市西城区九年级模拟测试试卷 数学答案及评分参考 2024.5 第2页（共6页）20．解：（1）作图见图1．……………………………………………………………………2分（2）线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；……………… 3分 AB=AD ；……………………………………………………………………… 4分ABD ．………………………………………………………………………… 5分21．解：（1）依题意，得234(2)174k k ．…………………………………… 1分∵ 原方程有两个不相等的实数根，∴ 1740k ．………………………………………………………………2分 解得 174k．…………………………………………………………………3分 （2）∵ k 为满足条件的最大整数，∴ 4k ．此时方程为2320x x ．此时方程的根为11x ，22x ．…………………………………………5分22．（1）证明：如图∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AB//CD ，AB=CD ．…………………………………………………… 1分 ∴ ∠ABE=∠CDF ．∵ AE ⊥BD 于点E ，CG ⊥BD 于点F ， ∴ ∠AEB=∠CFD=∠AEF=∠EFC=90°． ∴ △ABE ≌△CDF ．图1北京市西城区九年级模拟测试试卷 数学答案及评分参考 2024.5 第3页（共6页）∴ AE=CF ．∵ FG =CF ，∴ AE= FG ．∵ ∠AEF=∠EFC ，∴ AE//FG ．∴ 四边形AEFG 是平行四边形．∵ ∠AEF=90°，∴ 四边形AEFG 是矩形． ……………………………………………… 3分（2）解：∵ △ABE ≌△CDF ，∴ BE= DF ．∵ AG=2AE =6，∴ AE =3．在Rt △ABE 中，∠AEB =90°，∠ABE =30°，AE =3，∴3tan tan 30AE BE ABE4分 ∵ 四边形AEFG 是矩形，AG =6，∴ EF=AG=6．……………………………………………………………… 5分∴26BD BE EF DF BE EF ． ………………………… 6分23．（1）证明：如图3，连接AD ．∵ AB 是⊙O 的直径，BC 交⊙O 于点D ，∴ ∠BDA=90°．∴ 90B DAB ．∵ 点E 是 BD的中点， ∴ BEED ． ∴ 1EAB ．∴ 12DAB EAB EAB ．∵ ∠ACB =2∠EAB ，∴ ∠DAB =∠ACB ．∴ 90B ACB ．∴ ∠BAC=90°．………………………………………………………… 2分∴ AC ⊥AB ．∵ AB 是⊙O 的直径，∴ AC 是⊙O 的切线．…………………………………………………… 3分 图3北京市西城区九年级模拟测试试卷 数学答案及评分参考 2024.5 第4页（共6页）（2）解：在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，3cos 5C ． 设AC =3k ，则BC =5k ，AB =4k ．∵ 90B DAB ，90CAD DAB ，∴ B CAD ．∵ 2B EAB ，1CAF CAD ，1EAB ，∴ 2CAF ．∴ CF=AC=3k ．∴ 2BF BC CF k ．∵ BF =6，∴ k =3．∴ 412AB k ．…………………………………………………………… 6分24．解：（1）补全频数分布直方图见图4；……………………………………………… 1分（2）2分（3）②④；………………………………………………………………………… 4分（4）3.6380013680 （kg ）．……………………………………………………5分25．解：（1）PC ，0.5； …………………………………………………………………… 2分（2）√，×；……………………………………………………………………… 4分（3）画图见图5；5分0.82．………………………………………………………………………… 6分 图5北京市西城区九年级模拟测试试卷 数学答案及评分参考 2024.5 第5页（共6页）26．解：（1）∵ 对于12x ，21x ，有12y y ，∴ 42a b c a b c ．∴ b a ．∴ 122b t a ．………………………………………………………………2分 （2）由题意可知，抛物线2y ax bxc 与y 轴的交点为(0,)c ．①当a > 0时，抛物线开口向上．∴ 当1x ≥2时，1y 有最小值，没有最大值．∴ 与“对于1x ≥2时，都有1y c ”不符，所以不合题意．∴ a > 0不成立．②当a < 0时，抛物线开口向下，且经过点(0,)c ，(2,)t c ．若抛物线经过点(1,)c ，则12t ； 若抛物线经过点(2,)c ，则1t ．（i ）当12t ≤时， 01t ≤或021t t ≤．∴ 对于21x ，都有2y c ．与“对于21x ，存在2y c ”不符，所以不合题意．（ii ）当112t 时，122t t ． ∴ 对于21x ，存在2y c ，对于1x ≥2，都有1y c ．∴112t 成立． （iii ）当1t ≥时，022t ≤． ∴ 当12x 时，1y c ．与“对于1x ≥2，都有1y c 成立”不符，所以不合题意． 综上所述，112t ．27．解：（1）补全图形见图6．∵ 点D 与点B 重合，MD=AB ，∠BAM ∴ ∠AMD =∠BAM =2α．在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∴ 90AMD MAC ．∵ ∠BAC =α，∴ 5α=90AMD BAM BAC ．北京市西城区九年级模拟测试试卷 数学答案及评分参考 2024.5 第6页（共6页）解得α=18 ．∵ ∠MDE =2α，∴ 2α+2α4α=72AED AMD MDE ．………………………… 2分（2）补全图形见图7．…………………………………………………………… 3分ME =2BC ．…………………………………………………………………… 4分证明：如图7，在BC 的延长线上截取CF=BC ，连接AF ．以点B 为圆心，BF 为半径作弧，交AF 于点N ，连接BN ．∵ CF=BC ，∠ACB =90°，∴ AB=AF ．∴ ∠BAN =2∠BAC =2α．∵ ∠MDE =2α，∴ ∠MDE =∠BAN ．∴ 在等腰△ABF 中，18090α2BAF F ． ∵ BN=BF ，∴ 390αF ．在Rt △AMC 中，190903αMAC ．∴ 21(903α)+2α90αMDE ．∴ 23 ．∵ 41802 ，1803BNA ，∴ 4BNA ．∵ DM =AB ，∴ △DME ≌△ABN ．∴ ME=BN ．∵ BN=BF ，∴ ME=BF=2BC ．……………………………………………………7分28．解：（1）UW ，(2,1) ；…………………………………………………………………2分（2）2R x ≤或1R x ≥；………………………………………………………… 4分（3）02d或4d ≤．……………………………………………… 7分。
广东深圳2024-2025学年九年级上学期期中数学模拟试题(解析版)
2024-2025学年深圳市九年级上册期中考试模拟试卷数学试卷注意事项：1.答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好．2.本卷考试时间90分钟，满分100分．考试范围：九年级上册3.作答选择题时，选出每题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．作答非选择题时，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答写在答题卡指定区域内．作答综合题时，把所选题号的信息点框涂黑，并作答．写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效．4.考试结束后，将答题卡交回．第Ⅰ卷（选择题）一、单选题（24分）1. 方程x 2=2x 的根是（ ） A. 0 B. 2C. 0 或 2D. 无解【答案】C 【解析】【详解】解：移项可得：22x 0x −=， 因式分解可得：x (x -2)=0， 解得：x=0或x=2， 故选C ．2. 一元二次方程2230x x +−=的两根分别为12x x 、，则12x x ⋅的值为（ ） A. 2 B. 2−C. 3−D. 3【答案】C 【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解即可． 【详解】解：∵该一元二次方程为2230x x +−=，∴12331cx x a −⋅===−． 故选C ．【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系．熟记一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 根与系数的关系：12b x x a +=−和12c x x a⋅=是解题关键． 3. 关于x 的一元二次方程()21230k x x −−+=有两个不同的实根，则k 的取值范围是（ ） A. 43k <B. 43k <且1k ≠ C. 403k <<D. 1k ≠【答案】B 【解析】【分析】本题考查了根的判别式：一元二次方程200ax bx c a ++=≠（）的根与24b ac ∆=−有如下关系：当0∆＞时，方程有两个不相等的实数根；当0∆=时，方程有两个相等的实数根；当0∆＜时，方程无实数根．根据题意可得()1044310k k −≠ =−×−>再解不等式组，从而可得答案；【详解】解： 关于x 的一元二次方程()21230k x x −−+=有两个不相等的实数根， ()1044310k k −≠ ∴ =−×−>解得：43k <且1k ≠ ， 故选：B ．4. 若关于x 的一元二次方程方程kx 2﹣2x ﹣1=0有实数根，k 的取值范围是（ ） A. k ＞﹣1 B. k ≥﹣1且k ≠0C. k ＜﹣1D. k ＜1且k ≠0【答案】B 【解析】【分析】根据一元二次方程根有实数根，可得ΔΔ≥0，代入系数解不等式，需要注意k ≠0. 【详解】∵一元二次方程有实数根 ∴()()2=2410k ∆−−⋅−≥ ，解得1k ≥−，又∵一元二次方程二次项系数不为0，∴0k ≠， ∴k 的取值范围是1k ≥−且0k ≠. 故选B.【点睛】本题考查一元二次方程的定义和根的判别式，当0∆>时，方程有两个不相等的实数根，当=0∆时，方程有两个相等的实数根，当∆<0时，方程无实数根，熟记概念是解题的关键.5. 对于一个位置确定的图形，如果它的所有点都在一个水平放置的矩形内部或边上，且该图形与矩形每条边都至少有一个公共点（如图1），那么这个矩形水平方向的边长我们称为该图形的宽，矩形铅垂方向的边长我们称为该图形的高．如图2，已知菱形ABCD 的边长为1，菱形的边AB 水平放置，如果该菱形的高是宽的23，那么菱形的宽是（ ）A.1813B.139C.32D. 2【答案】A 【解析】【分析】先根据要求画图，设AF =x ，则CF =23x ，根据勾股定理列方程可得结论． 【详解】解：在菱形上建立如图所示的矩形EAFC ， 设AF =x ，则CF =23x ， 在Rt △CBF 中，CB =1，BF =x -1， 由勾股定理得：BC 2=BF 2+CF 2， 12＝（x −1）2+（23x ）2， 解得：x =1813或0（舍）， 则该菱形的宽是1813，故选A ．【点睛】本题考查了新定义、矩形和菱形的性质、勾股定理，理解新定义中矩形的宽和高是关键．6. 设a 、b 是两个整数，若定义一种运算“ ”，2a b a ab =+ ，则方程()212x x −=的实数根是（ ） A. 12x =−，23x =B. 1 2x =，23x =−C. 11x =−，26x =D. 1 1x =，26x =−【答案】A 【解析】【分析】根据题目中的新定义的运算规则，将所求方程化为一元二次方程方程，解方程即可解答． 【详解】解：∵2a b a ab =+ ， ∴x △（x-2）=x 2 +x （x-2）=12， 整理得：2x 2-2x-12=0， 解得：x 1=-2，x 2=3． 故选A.【点睛】本题考查了新定义运算及一元二次方程的解法，根据新定义的运算规则将所求方程化为一元二次方程方程是解决本题的关键.7. 已知3是关于x 的方程220x ax a −+=的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长，则三角形ABC 的周长为（ ） A 9 B. 12C. 12或15D. 15【答案】D 【解析】【分析】把x ＝3代入已知方程求得a 的值，然后求出该方程的两根，即等腰△ABC 的两条边长，由三角形三边关系和三角形的周长公式进行解答即可． 【详解】解：把x ＝3代入方程得：220x ax a −+=， 解得a ＝9，则原方程为29180x x −+=，解得：123,6x x ==， 因为这个方程的两个根恰好是等腰△ABC 的两条边长， ①当△ABC 的腰为3，底边为6时，不符合三角形三边关系②当△ABC 的腰为6，底边为3时，符合三角形三边关系，△ABC 的周长为6＋6＋3＝15， 综上所述，△ABC 的周长为15． 故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．也考查了解一元二次方程、等腰三角形的性质以及三角形三边关系．.8. .如图，在黄金矩形ABCD (AB BC >)的边AB 上取一点E ，使得BE BC =，连接DE ，则AEAD等于( )A.B.C.D.【答案】B 【解析】【分析】利用黄金矩形的定理求出ADAB= ,再利用矩形的性质得1AE AB BE AB AD AB AD AD AD AD−−===−,代入求值即可解题. 【详解】解：∵矩形ABCD 中,AD=BC,根据黄金矩形的定义可知AD AB , ∵BE BC =，∴11AE AB BE AB AD ABAD AD AD AD −−===−=−= 故选B【点睛】本题考查了黄金矩形这一新定义,属于黄金分割概念的拓展,中等难度,读懂黄金矩形的定义,表示出边长比是解题关键.第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（12分）9. 现有4种没有标签的无色溶液（蒸馏水、烧碱、稀盐酸、纯碱），任取其中两种滴加无色酚酞溶液（友情提示：酚酞遇蒸馏水、稀盐酸不变色，酚酞遇烧碱、纯碱变红色）颜色恰好都发生变化的概率是________． 【答案】16【解析】【分析】蒸馏水、烧碱、稀盐酸、纯碱分别记为A B C D 、、、，画出树状图，找出颜色恰好都发生变化的等可能情况和所有等可能情况，根据概率公式进行求解即可．【详解】解：蒸馏水、烧碱、稀盐酸、纯碱分别记为A B C D 、、、，画树状图如下：∵颜色恰好都发生变化的是取到B D 、的情况有两种，共有12种等可能情况， ∴颜色恰好都发生变化的概率是21126=， 故答案为：16【点睛】此题考查了树状图或列表法求概率，找出所有等可能情况数是解题的关键．10. 一元二次方程()()2311x x +−=的解为 __．【答案】1x =，2x =【解析】【分析】先化为一般形式，再用一元二次方程求根公式即可得到答案．【详解】解：()()2311x x +−=， 化为一般形式得：2240x x +−=， ()2142433=−××−=△，∴x =∴1x =2x =故答案为：1x =2x = 【点睛】本题考查解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的求根公式． 11. 已知a b ≠，且满足22510a a −+=，22510b b −+=，那么b aa b+的值为______. 【答案】212【解析】【分析】本题考查了根与系数的关系，牢记“两根之和等于ba −、两根之积等于c a”是解题的关键．由a 、b 满足的条件可得出a 、b 为方程22510x x −+=的两个实数根，根据根与系数的关系可得出52a b +=、12ab =，将其代入()22a b ab b a a b ab+−+=中可求出结论． 【详解】解： a b ≠，且满足22510a a −+=，22510b b −+=，∴a 、b 为方程22510x x −+=的两个实数根，52a b ∴+=，12ab =，()222212221212252a b ab b a a b a b ab ab−× +−+ ∴+==== 故答案为：212． 12. 如图，矩形ABCD 中，15AD =，12AB =，E 是AAAA 上一点，且8AE =，F 是BC 上一动点，若将EBF △沿EF 对折后，点B 落在点P 处，则点P 到点D 的最短距离为______．【答案】13 【解析】【分析】连接PD ，DE，易得17DE ，4EB AB AE =−=，由翻折可得4PE EB ==，由EP DP DE +≥可知，当E ，P ，D 三点共线时，DP 最小，进而可得出答案．【详解】解：连接PD ，DE ，四边形ABCD 为矩形， 90A ∴∠=°，15AD = ，8AE=，17DE ∴=，12AB = ，4EB AB AE ∴=−=，由翻折可得PE EB =，4PE ∴=， EP DP DE +≥ ，∴当E ，P ，D 三点共线时，DP 最小， 17413DP DE EP ∴=−=−=最小值．故答案：13．【点睛】本题考查翻折变换(折叠问题)、矩形的性质，熟练掌握翻折的性质是解答本题的关键．三、解答题（62分）13. 某厂家今年一月份的口罩产量是30万个，三月份的口罩产量是50.7万个，求该厂家一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率．【答案】该厂家一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率为30%． 【解析】【分析】设该厂家一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率为x ，根据一月份的口罩产量是30万个，三月份的口罩产量是50.7万个，列出方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：设该厂家一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率为x ， 由题意得，()230150.7x +=解得10.3x =，1 2.3x =−（不合题意，舍去）∴该厂家一月份到三月份口罩产量的月平均增长率为30%．【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，读懂题意，准确列出方程是解题的关键．14. “当你背单词时，阿拉斯加的鳕鱼正跃出水面；当你算数学时，南太平洋的海鸥正掠过海岸；当你晚自习时，地球的极圈正五彩斑斓；但少年，梦要你亲自实现，那些你觉得看不到的人和遇不到的风景都终将在你生命里出现．”这是直播带货新平台“东方甄选”带货王董宇辉在推销鳕鱼时的台词．所推销鳕鱼的成本为每袋50元，当售价为每袋90元时，每分钟可销售100袋． 为了吸引更多顾客，“东方甄选”采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降1元，则每分钟可多销售10袋． （1）每袋鳕鱼的售价为多少元时，每分钟的销量为150袋？（2）“东方甄选”不忘公益初心，热心教育事业，其决定从每分钟利润中捐出500元帮助留守儿童，为为的了保证捐款后每分钟利润达到5500元，且要最大限度让利消费者，求此时鳕鱼销售单价为多少元？ 【答案】（1）每袋鳕鱼的售价为85元时，每分钟的销量为150袋． （2）鳕鱼的销售单价为70元． 【解析】【分析】本题考查一元一次方程和一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意，找到等量关系，列出方程，进行解答．（1）设每袋鳕鱼的售价为x 元，根据题意，则()1090100150x −+=，解出x ，即可； （2）设此时鳕鱼的销售单价为y 元，根据题意，则方程为()()5010901005005500y y −×−+−=，解出方程，即可． 【小问1详解】解：设每袋鳕鱼的售价为x 元，每分钟的销售量为150袋，∴()1090100150x −+=， 解得：85x =，答：每袋鳕鱼的售价为85元时，每分钟的销售量为150袋． 【小问2详解】解：设此时鳕鱼的销售单价为y 元，∴()()5010901005005500y y −×−+=， 解得：170y =，280y =， ∵要最大限度让利消费者， ∴70y =，答：此时鳕鱼的销售单价为70元．15. 某公司去年10月份的营业额为2500万元，按计划12月的营业额要达到3600万元，那么该公司11月、12月两个月营业额的月均增长率是多少？（请列方程解答） 【答案】20% 【解析】【分析】本题考查了一元二次方程应用中的增长率问题，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键；根据该公司10月份和12月份的营业额，即可得到关于x 的一元二次方程，解方程取其正值即可． 【详解】解：设该公司11月、12月两个月营业额的月均增长率是x ，根据题意得：的的()2250013600x +=解得：10.220%x ==，2 2.2x =−（不合题意，舍去）， 答：该公司11月、12月两个月营业额的月均增长率是20%．16. 如图，Rt ABC 中，90ACB ∠=°，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，点F 在BC 的延长线上，且CEF A ∠=∠．（1）求证：DE CF =；（2）若1BC =，3AB =，求四边形DCFE 的周长． 【答案】（1）见解析 （2）4 【解析】【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD AD BD ==，进而证明四边形DCEF 是平行四边形，根据平行四边形的性质即可得证；（2）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得CD ，根据中位线的性质求得DE ，根据平行四边形的性质即可求解． 【小问1详解】证明：90ACB ∠=° ，点D 是AB 中点，CD AD BD ∴==，DAC DCA ∴∠=∠，CEF A ∠=∠ ， CEF DCE ∴∠=∠，CD EF ∴∥，点E 是AC 中点，DE CF ∴∥，∴四边形DCEF 是平行四边形， DE CF ∴=；【小问2详解】解：1BC = ，3AB =，AD BD = ，AE CE =，1122DE BC CF ∴===， 3AB = ，四边形DCEF 是平行四边形，1322CD EF AB ∴===， ∴四边形DCFE 的周长为132422 +×=． 【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，三角形中位线的性质，平行四边形的性质与判定，掌握平行四边形的性质与判定是解题的关键．17. 如图，ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点,E 点G 为AD 的中点，连接,CG CG 的延长线交BA 的延长线于点,F 连接FD ．（1）求证：AGF DGC ≌；（2）若,120,AG AB BAD =∠=°判断四边形ACDF 的形状，并证明你的结论． 【答案】（1）见解析；（2）四边形ACDF 是矩形，理由见解析．【解析】【分析】（1）先根据平行四边形的性质和平行线的性质得出FAG GDC ∠=∠，然后利用ASA 即可证明；（2）首先根据全等三角形的性质得出AF CD =，进而可证四边形ACDF 是平行四边形，然后利用平行四边形的性质和角度之间的关系得出AFG 是等边三角形，则有AG GF =，进而得出AD FC =，最后利用对角线相等的平行四边形是矩形即可证明．【详解】()1证明: 四边形ABCD 是平行四边形，//AB CD ∴，FAG GDC ∴∠=∠．点G 是AD 的中点，GA GD ∴=．又AGF DGC ∠=∠ ，()AGF DGC ASA ∴≅ ；()2解:四边形ACDF 是矩形.理由:AGF DGC ≌,AF CD ∴=，FG CG =．又//AB CD ，∴四边形ACDF 是平行四边形．四边形ABCD 是平行四边形，AB CD ∴=， AB AF ∴=．又AG AB = ，AG AF ∴=．120BAD ∠=° ，60FAG ∴∠=°，AFG ∴ 是等边三角形，AG GF ∴=．2,2AD AG FC FG == ，AD FC ∴=，∴四边形ACDF 是矩形．【点睛】本题主要考查平行四边形的判定及性质，矩形的判定，全等三角形的判定及性质，等边三角形的判定及性质，掌握矩形的判定，全等三角形的判定及性质是解题的关键．。
山东省潍坊市2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)
2024年初中学业水平模拟考试（一）数学试题2024.04注意事项：1.本场考试时间120分钟，试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，共22小题，满分150分；2.答卷前，请将试卷密封线内和答题卡上面的项目填涂清楚；3.请在答题卡相应位置作答，不要超出答题区域，不要答错位置.第Ⅰ卷选择题（共44分）一、单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得4分，错选、不选均记0分）1.下列用于证明勾股定理的图形中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.爱达·魔都号，是中国第一艘国产大型邮轮，全长323.6米，总吨位为13.55万吨，可搭载乘客5246人.将13.55万吨用科学记数法表示为（）A.吨B.吨C.吨D.吨3.中国古代数学名著《九章算术注》中记载：“邪解立方，得两堑堵.”意即把一长方体沿对角面一分为二，这相同的两块叫做“堑堵”.如图是“堑堵”的立体图形，它的俯视图为（）A. B. C. D.4.实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列判断正确的是（）A. B. C. D.5.如图，正五边形ABCDE内接于，P为劣弧上的动点，则的大小为（）A. B. C. D.不能确定6.如图，在直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与y轴、x轴分别交于C，D两点，下列结论正确的是（）A. B.C.当时，D.连接OA，OB，则二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.每小题的四个选项中，有多项正确，全部选对得5分，部分选对得3分，错选、多选均记0分）7.下列运算正确的是（）A. B. C. D.8.如图，在中，，，观察尺规作图的痕迹，下列结论正确的是（）第8题图A. B. C. D.9.如图，是用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果.下面是根据实验结果所作出的四个推断，其中合理的是（）第9题图A.当投掷次数是1000时，“钉尖向上”的次数是620B.当投掷第1000次时，“钉尖向上”的概率是0.620C.随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率趋近于0.618，故可以估计其概率是0.618D.若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率一定是0.62010.如图，圆柱体的母线长为2，BC是上底的直径.一只蚂蚁从下底面的点A处出发爬行到上底面的点C处.设沿圆柱体侧面由A处爬行到C处的最短路径长为，沿母线AB与上底面直径BC形成的折线段爬行到C 处的路径的长为.当圆柱体底面半径r变化时，为比较与的大小，记，则d是r的二次函数，下列说法正确的是（）A.该函数的图象都在r轴上方B.该函数的图象的对称轴为C.当时，D.当时，第Ⅱ卷非选择题（共106分）说明：将第Ⅱ卷答案用0.5mm的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上.三、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.只填写最后结果）11.因式分解：______.12.已知x是满足的整数，且使的值为有理数，则______.13.已知关于x的一元二次方程的两个根为，，且，则______.14.如图，在中，，，，以B为圆心BC为半径画弧，分别交CD，AB 于点F，E，再以C为圆心CD为半径画弧，恰好交AB边于点E，则图中阴影部分的面积为______.四、解答题（本大题共8小题，共90分.请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本题10分）（1）下面是小亮解一道不等式的步骤，请阅读后回答问题.解不等式：解去分母，得…… 第一步移项，得…… 第二步合并同类项，得…… 第三步系数化为1，得…… 第四步①小亮的解法有错吗？如果有，错在哪一步？并给出改正.②小亮解不等式的过程中从第一步到第二步的变形依据是什么？（2）先化简再求值：，已知.16.（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，，按要求完成下列问题.（1）将向左平移2个单位长度得到，直接写出点，，的坐标；（2）将绕点A顺时针旋转得到，画出，并写出，的坐标；（3）点C的坐标为，用作图的方法在x轴上确定一点M，使最小，并写出点M的坐标.17.（本题11分）如图1，某社区服务中心在墙外安装了遮阳棚，便于居民休憩.在如图2的侧面示意图中，遮阳棚AM长为5米，其与墙面的夹角，其靠墙端离地高AB为3.9米，ME是为了增加纳凉面积加装的一块前挡板（前挡板垂直于地面）.（参考数据：，，，）图1 图2（1）求出遮阳棚前端M到墙面AB的距离；（2）已知本地夏日正午的太阳高度角（太阳光线与地面夹角）最小为，若此时房前恰好有3.7米宽的阴影BC，则加装的前挡板的宽度ME的长是多少？18.（本题11分）随着快递行业在农村的深入发展，全国各地的特色农产品有了更广阔的销售空间.不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势，某农产品种植户经过前期调研，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作.为此，该种植户收集了10家农产品种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下：配送速度和服务质量得分统计表项目配送速度得分服务质量得分统计量快递公司平均数中位数平均数方差甲7.8m7乙887（1）补全频数直方图，并求扇形统计图中圆心角的度数；（2）表格中的______；______（填“＞”“＝”或“＜”）；（3）综合上表中的统计量，你认为该农产品种植户应选择哪家公司？请说明理由；（4）如果A，B，C三家农产品种植户分别从甲、乙两个快递公司中任选一个公司合作，求三家种植户选择同一快递公司的概率.19.（本题12分）某校羽毛球社团的同学们用数学知识对羽毛球技术进行分析，下面是他们对击球线路的分析.如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，球网AB与y轴的水平距离米，米，米，击球点P在y轴上.他们用仪器收集了扣球和吊球时，羽毛球的飞行高度y（米）与水平距离x（米）的部分数据，并分别在直角坐标系中描出了对应的点，如下图所示.同学们认为，可以从，，中选择适当的函数模型，近似的模拟两种击球方式对应的羽毛球的飞行高度y（米）与水平距离x（米）的关系.（1）请从上述函数模型中，选择适当的模型分别模拟两种击球方式对应的羽毛球的飞行高度y（米）与水平距离x（米）的关系，并求出函数表达式；（2）请判断上面两种击球方式都能使球过网吗？如果能过，选择哪种击球方式使球的落地点到C点的距离更近；如果不能，请说明理由.20.（本题12分）如图，内接于，AB是直径，点E在圆上，连接EB，EC，交AB于点F，过点C作CD交AB 的延长线于点D，使.（1）求证：CD是的切线；（2）若，，，求的长.21.（本题11分）某无人机租赁公司有50架某种型号的无人机对外出租，该公司有两种租赁方案：方案A：如果每架无人机月租费300元，那么50架无人机可全部租出.如果每架无人机的月租费每增加5元，那么将少租出1架无人机.另外，公司为每架租出的无人机支付月维护费20元.方案B：每架无人机月租费350元，无论是否租出，公司均需一次性支付月维护费共计185元.说明：月利润＝月租费－月维护费.设租出无人机的数量为x架，根据上述信息，解决下列问题：（1）当时，按方案A租赁所得的月利润是______元，按方案B租赁所得的月利润是______元；（2）如果按两种方案租赁所得的月利润相等，那么租出的无人机数量是多少？（3）设按方案A租赁所得的月利润为，按方案B租赁所得的月利润为，记函数，求w的最大值.22.（本题13分）【问题情境】综合与实践课上，老师发给每位同学一张正方形纸片ABCD.在老师的引导下，同学们在边BC上取中点E，取CD边上任意一点F（不与C，D重合），连接EF，将沿EF折叠，点C的对应点为G，然后将纸片展平，连接FG并延长交AB所在的直线于点N，连接EN，EG.探究点F在位置改变过程中出现的特殊数量关系或位置关系.图1 图2 图3【探究与证明】（1）如图1，小亮发现：.请证明小亮发现的结论.（2）如图2、图3，小莹发现：连接CG并延长交AB所在的直线于点H，交EF于点M，线段EN与CH 之间存在特殊关系.请写出小莹发现的特殊关系，并从图2、图3中选择一种情况进行证明.【应用拓展】在图2、图3的基础上，小博士进一步思考发现：将EG所在直线与AB所在直线的交点记为P，若给出BP 和BC的长，则可以求出CF的长.请根据题意分别在图2、图3上补画图形，并尝试解决：当，时，求CF的长.九年级数学试题参考答案一、单选题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确的选项选出来每小题选对得4分，错选、不选均记0分）二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分.每小题的四个选项中，有多项正确，全部选对得5分，部分选对得3分，错选、多选均记0分）三、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.只填写最后结果）11.12.5 13.214.四、解答题（本题共8小题，共90分.请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.解：（本题10分，第（1）题4分，第（2）题6分）（1）①有错误，第四步，……2分②不等式的基本性质1（只答不等式的基本性质不得分）………………………4分（2） (1)分 (3)分……4分由得………………………………………………………5分所以，原式…………………………………………………………………6分16.（本题10分）（1），，……3分题号123456答案CBADCD题号78910答案BDACDACBCD（2）……5分，…………………………………………………………………7分（3）……9分……………………………………………………………………………10分17.（本题11分）解：（1）过点M作，垂足为F，在中，……2分所以，………………………………………3分（2）延长ME交BC于点N，由题意可知，垂足为N，又因为，，所以四边形MFBN为矩形，所以，，……………………………………4分所以，……………………………………5分在中，………………7分在中，……………9分所以，，所以，……………………………………………10分所以，…………………………11分18.（本题11分）解：（1）……………………………………………1分……………………………………………2分（2）7.5，＜…………………………………………………………………………………4分（3）应选择甲公司（答案不唯一），……………………………………………………5分理由：因为，甲和乙配送速度得分的平均数和中位数相差不大，服务质量得分的平均数相同，但是甲的方差明显小于乙的方差.所以，甲更稳定，故应选择甲公司.…………………………………………………7分（4）……………………………9分所以，三家种植户选择同一快递公司的概率是…………………………………11分19.（本题12分）（1）扣球方式：将，代入得：…………………………………………………………………………1分解得：………………………………………………………………………2分所以，………………………………………………………………3分吊球方式：将，代入中，得：……………………………………………………………4分解得：…………………………………………………………………………5分所以，…………………………………………………………6分（2）能，将代入，得，，将代入，得，，所以，两种击球方式都能过网…………………………………………………………8分将代入，得，，将代入，得，，（舍去）…………………………………………10分因为米，米，所以米，所以点C的横坐标为5.因为………………………………………………………………11分所以，选择吊球方式，球的落地点到C点的距离更近………………………………12分20.（本题12分）（1）证明：连接OC，因为AB为的直径所以，所以………………………………1分因为，所以，因为，所以--------------------------------2分所以，因为，所以----------------------------------3分所以---------------------------4分所以，所以CD是的切线-------------------------------5分（2）解：因为，AB为的直径，所以，---------7分在中，，所以-------------------------------------------------8分所以------------9分因为，所以为等边三角形，所以---------------------------10分所以的长度--------------12分21.（本题11分）解：（1）当时，，……………………………………………1分当每月租出的无人机为10架时，按方案A租赁所得的月利润是4800元；，………………………………………………………………2分当每月租出的无人机为10架时，按方案B租赁所得的月利润是3315元；（2）由题意可得：，……………………………4分解得：或（舍），……………………………………………………………6分∴当租出的无人机为37架时，按两种方案租赁所得的月利润相等；………………7分（3）根据题意，得………………………………………8分…………………………………………………………………………9分因为，函数图象开口向下，因为对称轴为直线，………………………………………………………10分所以当时，w最大，.………………11分22.（本题13分）（1）证明：因为四边形ABCD是正方形，所以，因为是由沿EF折叠所得，点C的对应点为G，所以，，.…………………………………1分所以.所以和均为直角三角形.因为E为BC的中点，所以.所以.因为，…………………………………………………2分所以.所以.…………………………………………3分所以.所以.……………………………………………4分图1（2）且.证明：因为是由沿EF折叠所得所以.…………………5分因为，所以.所以.所以.…………………6分所以.…………………7分因为E为BC中点，所以.所以，即N为BH的中点，图2 图3（3）解：①如图4，因为E为BC中点，，所以.所以.因为，所以在中，.所以.………………………………………………………………9分因为，所以.设GN为x，所以.所以.所以在中，.所以.解得.所以.…………………………………………………………………………10分因为，所以.因为，所以在中，.所以，又因为，所以.所以.图4②如图5因为E为BC中点，，所以.所以.因为，所以在中，.所以.因为，，所以.所以.所以.所以.…………………………………………………12分同①可得，所以.所以…………………………………………………………13分图5。
2023-2024学年苏科版九年级数学上册期末考试模拟试卷 (含答案)
九年级数学（上）期末考试模拟试卷1一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）1. 若△ABC ∽△DEF ，相似比为1∶2，则△ABC 与△DEF 的周长比为（ ）A ．2∶1B ．1∶2C ．4∶1D ．1∶42. s i n 60°的值是（ ）A ．12B ．3C ．2D ．33.为调查某班学生每天使用零花钱的情况，童老师随机调查了30名同学，结果如下表：则这30名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（ ）每天使用零花钱（单位：元）510152025人数25896A ．20、15B ．20、20C ．20、17.5D ．15、154. 如图，点D 、E 、F 分别是△ABC 的边AB 、AC 、BC 上的点，若DE ∥BC ，EF ∥AB ，则下列比例式一定成立的是（ ）A . ＝B . ＝C . ＝D . ＝5. 如图，AB为⊙O 的直径，点C ，D 在圆上，若∠BAC ＝25°，则∠D ＝（ ）A . 50°B . 55°C . 65°D . 70°6.如果一个正多边形的外角是锐角，且它的余弦值是，那么它是（ ）A ．等边三角形B ．正六边形C ．正八边形D ．正十二边形7.二次函数y ＝x 2+bx 的对称轴为直线x ＝1，若关于x 的方程x 2+bx ﹣t ＝0（t 为实数）在﹣1＜x ＜4的范围内有实数解，则t 的取值范围是（ ）A ．t ≥﹣1B ．﹣1≤t ＜3C ．﹣1≤t ＜8D ．t ＜38. 已知二次函数（m 是实数），当自变量任取，时，分别与之对应的函数AD DB DE BC BF BC EF AD AE ECBF FC EF AB DE BC 第4题第5题26y x x m =-+1x 2x值，满足>，则，应满足的关系式是()A .B .C .D . 二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）9. 已知x ＝1是关于x 的一元二次方程2x 2－x ＋a ＝0的一个根，则a 的值是．10. 二次函数y ＝-（x +2）2+3的图象的最大值是_____．11.如果在比例尺为1∶1000000的地图上，甲、乙两地的图上距离是5.8c m ，那么甲、乙两地的实际距离是 km ．12.在Rt △ABC 中，∠C =90°，co sA =，则∠A = 度． 13. 将抛物线y =﹣3x 2向上平移2个单位，再向右1个平移单位所得抛物线的表达式为 .14.如图，A 、B 、C 是正方形网格中的格点，将△ABC 绕A 点逆时针旋转45°得到△ADE ，则t anD 的值为 .15. 如图，在等边三角形ABC 中，D 为BC 的中点，弧ADB 交AC 于点E ，若AB ＝2，则弧DE 的长为 ．16. 如图，在平面直角坐标系中，点A 在抛物线y =x 2﹣2x +5上运动，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，以AB 为斜边作Rt △ABC ，则AB 边上的中线CD 的最小值为 ．三、解答题（本大题9个小题，共86分）17.(本题10分）（1）计算：2s i n 60°－3t an 45°＋9；（2）解方程：x 2－4x －1＝0．1y 2y 1y 2y 1x 2x 1233x x -<-1233x x ->-12|3||3|x x -<-12|3||3|x x ->-12第14题第15题第16题18.(本题8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，－1），请解答下列问题：（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，点A1的坐标为；（2）在网格内以点（1，1）为位似中心，把△A1B1C1按相似比2∶1放大，得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；若边AC上任意一点P的坐标为（m，n），则两次变换后对应点P2的坐标为．19. (本题8分）在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m）．绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（1）图①中a的值为 ；（2）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；（3）根据这组初赛成绩，由高到低确定10人能进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m 的运动员能否进入复赛．20. （本题8分）如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦A B于点D．已知：AB=16cm，CD=4cm．（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求（1）中所作圆的半径．21.（本题10分）如图，大楼A N上悬挂一条幅AB，小颖在坡面D处测得条幅顶部A的仰角为30°，沿坡面向下走到坡脚E处，然后向大楼方向继续行走10米来到C处，测得条幅的底部B的仰角为45°，此时小颖距大楼底端N处20米．已知坡面DE=20米，山坡的坡度i=1：（即tan∠DE M=1：），且D、M、E、C、N、B、A在同一平面内，E、C、N在同一条直线上，求条幅的长度。
24-25九年级数学期中模拟卷(深圳专用,北师大版九上第1~5章)(考试版A4)
2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷（深圳专用）（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：北师大九上第一章特殊平行四边形+第二章一元二次方程+第三章概率+第四章图形的相似+第五章投影与视图。
5．难度系数：0.68。
第一部分（选择题 共24分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．笔、墨、纸、砚是中国传统的文房四宝，是中国书法的必备用具，如图是寓意“规矩方圆”的一方砚台，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ）A ．2(1)2(1)x x +=+B ．21120x x +-=C ．20ax bx c ++=D ．2221x x x +=-3．根据下列表格中的对应值，可以判断关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=的一个解x 的范围是（ ）x 00.51 1.522ax bx c ++15-8.75-2- 5.2513A ．00.5x <<B ．0.51x <<C ．1 1.5x <<D ．1.52x <<4．如图，已知直线a b c ∥∥，直线m 、n 与a 、b 、c 分别交于点A 、C 、E 和B 、D 、F ，4AC =，6CE =，3BD =，DF =( )A ．7B ．7.5C ．8D ．4.55．如图，在平面直角坐标系xOy 中，以点O 为位似中心，把△AOB 放大到原来的2倍，得到A OB ¢¢△，若点B 的对应点B ¢的坐标是（4，﹣2），则点B 的坐标是（ ）A ．（2，1）B ．（2，﹣1）C ．（﹣2，1）D ．（﹣2，﹣1）6．顺次连接矩形ABCD 各边中点所得四边形必定是（ ）A ．平行四边形B ．菱形C ．正方形D ．矩形7．如图，用长为20m 的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为11m ），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC 上用其他材料做了宽为1m 的两扇小门，若花圃的面积刚好为240m ，则此时花圃AB 段的长为（ ）m ．A ．4或103B ．103C ．4D ．108．如图，正方形ABCD 中，点E 是CD 边上一点，连结BE ，以BE 为对角线作正方形BGEF ，边EF 与正方形ABCD 的对角线BD 相交于点H ，连结AF ，有以下结论：①ABF DBE Ð=Ð；②ABF DBE V V ∽；③AF BD ^；④22BG BH BD =×，你认为其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第二部分（非选择题 共76分）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）9．已知23a cb d ==，若b+d≠0，则ac bd ++＝ ．10．若1x ，2x 是方程2620230x x --=的两个实数根，则代数式211242x x x -+的值等于 ．11．如图，菱形ABCD 的边长为2.5cm ，60ABC Ð=°，E ，F 分别是BC BD ，上的动点，且CE DF =，则AE AF +的最小值为 ．12．在平面直角坐标系xOy 中，正方形ABCD 的位置如右图所示，点A 的坐标为（1，0），点D 的坐标为（0，2），延长CB 交x 轴于点A 1，作正方形A 1B 1C 1C ，延长C 1B 1交x 轴于点A 2，作正方形A 2B 2C 2C 1，…按这样的规律进行下去，第n 个正方形的面积为 ．13.如图，正方形ABCD 和正方形BEFG 的边长分别为1和3，点C 在边BG 上，线段DF 、EG 交于点M ，连接DE 、BM ，则BM = ．三、解答题（本大题共7小题，满分61分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）14．（8分）解方程：(1)2230x x --=（用配方法求解）(2)()()121x x x =--15．（7分）如图，在网格图中（小正方形的边长为1），⊿ABC 的三个顶点都在格点上．（1）把⊿ABC 沿着x 轴向右平移6个单位得到111A B C △，请你画出111A B C △；（2）请你以坐标系的原点O 点为位似中心在第一象限内画出⊿ABC 的位似图形222A B C △，使得⊿ABC 与222A B C △的位似比为1：2；（3）请你直接写出222A B C △三个顶点的坐标．16．（7分）小汤对九年级学生参与“力学”“热学”“光学”“电学”四个类别的物理实验情况进行了抽样调查，每位同学只能选其中一个类别，根据调查结果绘制了如图所示的不完整的频数分布表和扇形统计图（图1），请根据图表提供的信息，解答下列问题：(1)m=________，热学对应的圆心角＝_________．(2)如图2，当小汤随机闭合A、B、C、D这4个开关中任意2个时，请用树状图或列表法求出灯泡亮的概率．17．（8分）因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，深圳已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一，深圳著名旅游“网红打卡地”东部华侨城景区在2020年春节长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2022年春节长假期间，将接待游客达28.8万人次．(1)求东部华侨城景区2020至2022年春节长假期间接待游客人次的平均增长率．(2)东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯，2022年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额？18．（8分）如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点D 作DE AC ∥，且12DE AC =，连接AE 、CE ．(1)求证：四边形OCED 为矩形．(2)若菱形ABCD 中，6DB =，8AC =，求EF 的长．19．（11分）【初步尝试】（1）如图①，在三角形纸片ABC 中，90ACB Ð=°，将ABC V 折叠，使点B 与点C 重合，折痕为MN ，则AM 与BM 的数量关系为 ；【思考说理】（2）如图②，在三角形纸片ABC 中，6AC BC ==，10AB =，将ABC V 折叠，使点B 与点C 重合，折痕为MN ，求AM BM的值．【拓展延伸】（3）如图③，在三角形纸片ABC 中，9AB =，6BC =，2ACB A Ð=Ð，将ABC V 沿过顶点C 的直线折叠，使点B 落在边AC 上的点B ¢处，折痕为CM ．①求线段AC 的长；②若点O 是边AC 的中点，点P 为线段OB ¢上的一个动点，将APM △沿PM 折叠得到A PM ¢V ，点A 的对应点为点A ¢，A M ¢与CP 交于点F ，求PF MF 的取值范围．20.（12分）某校数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究：（1）问题发现：如图1，在等边△ABC中，点P是边BC上任意一点，连接AP，以AP为边作等边△APQ，连接CQ．求证：BP = CQ；（2）变式探究：如图2，在等腰△ABC中，AB=BC，点P是边BC上任意一点，以AP为腰作等腰△APQ，使AP =PQ，ÐAPQ =ÐABC，连接CQ．判断∠ABC和∠ACQ的数量关系，并说明理由；（3）解决问题：如图3，在正方形ADBC中，点P是边BC上一点，以AP为边作正方形APEF，Q是正方形APEF的中心，连接CQ．若正方形APEF的边长为6，CQ=ADBC的边长．。
24-25学年九年级数学上学期期中模拟卷(湖北省卷专用,人教版九上第21章~24.2)(考试版A4)
2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷（湖北省卷专用）（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教版第21章一元二次方程+第22章二次函数+第23章旋转+第24章24.2。
5．难度系数：0.65。
第一部分（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．二次函数y＝2（x﹣2）2﹣1图象的顶点坐标为（ ）A．（﹣2，1）B．（2，1）C．（2，﹣1）D．（﹣2，﹣1）2．中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．3．如图，EF、CD是⊙O的两条直径，A是劣弧DF的中点，若∠EOD＝32°，则∠CDA的度数是（ ）A ．37°B ．74°C ．53°D ．63°4．关于x 的一元二次方程ax 2﹣x +1＝0有实数根，则a 的取值范围是（ ）A ．a ≤14且a ≠0B ．a ≤14C ．a ≥14且a ≠0D ．a ≥145．关于二次函数y ＝﹣（x +1）2+3的图象，下列说法错误的是（ ）A ．开口向下B ．对称轴为直线x ＝﹣1C ．当x ＜﹣1时，y 随x 的增大而增大D ．当x ＝﹣1时，函数有最小值，最小值为y ＝36．如图，将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°得到△ADE ，若∠DAE ＝50°，则∠CAD ＝（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．90°7．若m 是方程2x 2﹣3x ﹣1＝0的一个根，则6m 2﹣9m +2024的值为（ ）A ．2025B ．2026C ．2027D ．20288．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，如图1，点M 表示筒车的一个盛水桶．如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O 为圆心，5米为半径的圆，且圆心在水面上方，若圆被水面截得的弦AB 长为8米，则筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为（ ）A．1米B．2米C．3米D．4米9．如图，小程的爸爸用一段10m长的铁丝网围成一个一边靠墙（墙长5.5m）的矩形鸭舍，其面积为15m2，在鸭舍侧面中间位置留一个1m宽的门（由其它材料制成），则BC长为（ ）A．5m或6m B．2.5m或3m C．5m D．3m10．如图，已知开口向下的抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点（6，0），对称轴为直线x＝2．则下列结论：①abc＜0；②a﹣b+c＞0；③4a+b＝0；④抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜2＜x2且x1+x2＞4，则y1＜y2．其中正确的有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个第二部分（非选择题共90分）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）11．方程（m+2）x|m|+3mx+1＝0是关于x的一元二次方程，则m的值为 ．12．在平面直角坐标系中，将二次函数y＝（x﹣2023）（x﹣2024）+5的图象向下平移5个单位长度，所得抛物线与x轴有两个公共点P、Q，则PQ＝ ．13．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转45°得到△ADE，∠BAC＝45°，AB＝3，AC＝4．连接BE，则BE 的长为 ．14．一个菱形的边长是方程x2﹣9x+18＝0的一个根其中一条对角线长为6，则该菱形的面积为 ．15．如图，矩形ABCD中，AD=，点E是矩形内部一动点，且∠BAE＝∠CBE，已知DE的最小值等于2，则矩形ABCD的周长＝ ．三、解答题（本大题共9小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（每小题4分，共8分）解下列方程：（1）x2﹣4x+1＝0；（2）（x+2）2＝6+3x．17．（6分）已知关于x的一元二次方程mx2+2（m+1）x+m﹣1＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若该方程的两个实数根分别为x1、x2，且x21+x22=8，求m的值．18．（7分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），B（1，1），C（4，2）．（1）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1，并写出点B的对应点B1的坐标 ；（2）画出将△ABC绕点Q（0，﹣1）逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2；（3）求△ABC的面积．19．（7分）我国快递行业迅速发展，经调查，某快递公司今年2月份投递快递总件数为20万件，4月份投递快递总件数33.8（1）求该公司投递快递总件数的月增长率；（2）若该公司每月投递快递总件数的增长率保持不变，那么5月份投递快递总件数是否达到45万件？20．（7分）已知抛物线y＝ax2﹣4x与x轴交于点A（4，0），其顶点记作点P．（1）求此抛物线的顶点P的坐标．（2）将抛物线y＝ax2﹣4x向左平移m（m＞0）个单位，使其顶点落在直线y＝x上，求平移后新抛物线的表达式．21．（8分）如图，AB为⊙O的直径，OC⊥AB交⊙O于点C，D为OB上一点，延长CD交⊙O于点E，延长OB至F，使DF＝FE，连接EF．（1）求证：EF为⊙O的切线；（2）若OD＝1且BD＝BF，求⊙O的半径．22．（10分）某超市在“元宵节”来临前夕，购进一种品牌元宵，每盒进价是20元，超市规定每盒售价不得少于25元，根据以往销售经验发现；当售价定为每盒25元时，每天可卖出250盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出10盒．（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种元宵的每盒售价不得高于38元，如果超市想要每天获得不低于2000元的利润，那么超市每天至少销售元宵多少盒？23．（10分）已知△AOB和△MON＜OM＜OA），∠AOB＝∠MON＝90°．（1）如图①，连AM，BN AOM≌△BON；（2）若将△MON绕点O顺时针旋转．①如图②，当点N恰好在AB边上时，求证：BN2+AN2＝2ON2；②当点A，M，N在同一条直线上时，若OB＝5，ON＝4，请直接写出线段BN的长．24．（12分）平面直角坐标系中，抛物线y=a(x―1)2+92与x轴交于A，B（4，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式，并直接写出点A，C的坐标；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△BCP是直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由；（3）如图，点M是直线BC上的一个动点，连接AM，OM，是否存在点M使AM+OM最小，若存在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由．。
2024—2025学年北师大版数学九年级上册期末考试模拟试卷
北师大版2024—2025学年九年级上册数学期末考试模拟试卷考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟题号一二三总分171819202122232425得分第I卷一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分36分）1.下列方程中，关于x的一元二次方程的是（）A．（x﹣2）（x﹣3）＝0B．ax2+bx+c＝0C．x+＝2D．2x2+y＝12.如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．3.一元二次方程x2﹣2x+1＝0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有一个实数根D．没有实数根4.一个不透明的口袋中装有8个黑球和若干个白球，每个球除颜色外都相同．摇匀后随机摸一球，已知摸到白球的概率是，估计袋中白球的个数是（）A．1B．2C．3D．45.近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年3月份售价为23万元，5月份售价为16万元．设该款汽车这两月售价的月均下降率是x，则所列方程正确的是（）A．16（1+x）2＝23B．23（1﹣x）2＝16C．16（1+2x）2＝23D．23（1﹣2x）2＝166.反比例函数的图象经过点A（3，2），下列各点在此反比例函数图象上的是（）A．（﹣3，2）B．（3，﹣2）C．（﹣6，﹣1）D．（﹣1，6）7.下列命题正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等且相互垂直的四边形是正方形D．有三个内角是直角的四边形是矩形8.已知关于x的方程x2+mx+3＝0的一个根为x＝1，则实数m的值为（）A．4B．﹣4C．3D．﹣39.函数y＝kx+b与y＝在同一坐标系的图象可能是（）A．B．C．D．10.如图，正方形ABCD的边长是3，BP＝CQ，连接AQ、DP交于点O，并分别与边CD、BC交于点F、E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②OA2＝OD•OP；③S△AOD＝S四；④当BP＝1时，，正确结论的个数为（）边OECFA．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（6小题，每题3分，共18分）11.已知，则代数式的值为．12.已知方程2x2﹣kx+4＝0的一个根是，则另一个根是．13.已知a，b是方程x2﹣5x﹣3＝0的两根，则a2﹣5a+ab＝．14.如图，点A是反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，点P是y轴上任意一点，连接PA，PB．若△ABP的面积等于3，则k的值为．15.如图，已知直线AD∥BE∥CF，如果，BC＝6，那么线段AB的长是．28．如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形，若OA：AD＝3：4，△ABC 的面积等于3，则△DEF的面积＝．第15题图第16题图第14题图第II卷北师大版2024—2025学年九年级上册数学期末考试模拟试卷姓名：____________学号：____________准考证号：___________题号一二三总分171819202122232425得分一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分36分）题号12345678910答案二、填空题（6小题，每题3分，共18分）11、_______12、______13、_______14、______15、_______16、______三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17.解下列方程：（1）（x﹣3）2＝4x（x﹣3）；（2）x2+8x﹣9＝0．18.已知关于x的一元二次方程x2﹣5x+3a+1＝0有两个不等的实数根．（1）求a的取值范围；（2）若方程有一根为3，求方程的另一根．19.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（0，1），B（3，0），C（2，2），（每个方格的边长均为1个单位长度）．（1）作△ABC关于y轴的轴对称图形△AB2C2，请在平面直角坐标系中画出△AB2C2，并填写B2，C2的坐标．点B2的坐标为（，）；点C2的坐标为（，）．（2）△A1B1C1的顶点坐标分别为A1（0，3），B1（6，1），C1（4，5），若△ABC与△A1B1C1是位似图形，则位似中心的坐标为（，）．20.“我运动，我健康，我快乐!”随着人们对身心健康的关注度越来越高．某市参加健身运动的人数逐年增多，从2021年的32万人增加到2023年的50万人．（1）求该市参加健身运动人数的年均增长率；（2）为支持市民的健身运动，市政府决定从A公司购买某种套装健身器材．该公司规定：若购买不超过100套，每套售价1600元；若超过100套，每增加10套，售价每套可降低40元．但最低售价不得少于1000元．已知市政府向该公司支付货款24万元，求购买的这种健身器材的套数．21.我校在“十周年校庆”期间，艺体组老师向全集团校学生征集书画作品．美术李老师从全集团校167个行政班级中随机抽取了4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．（1）李老师所调查的4个班征集到作品共件，其中B班征集到的作品在扇形统计图中所占部分的圆心角为度；请把图2补充完整；（2）李老师所调查的四个班平均每个班征集到的作品多少件？请估计全集团校共征集到的作品多少件？（3）如果全集团校征集到的作品在评比中有5件获得一等奖，其中有2名作者是男生，3名作者是女生，现要在5人中抽两人去参加“十周年校庆”现场活动，求恰好抽中一男一女的概率．（要求写出用树状图或列表分析过程）22.如图，在正方形ABCD中，点E是对角线BD上一点，连接EA，过点E作AE的垂线交BC边于点F，连接CE，延长CE交AD边于点G．（1）求证：AE＝EF；（2）若AB＝4，，求线段GE的长．23.如图，在平行四边形ABCD中，F为CD边上一点，连接BF并延长至点E，连接DE，CE，AF．已知∠ABE＝∠DEB，CE＝CB．（1）求证：∠ADF＝∠DEC；（2）连接BD，BD与AF相交于点O，连接OE．①若AO＝DE，求证：四边形OBCE为菱形；②若BD∥CE，CE＝4，请求出此时BD长．24.如图1，已知双曲线y＝（x＞0），直线l1：y﹣＝k（x﹣）（k＜0）过定点F且与双曲线交于A、B两点，设A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）．（1）若k＝﹣1，求△OAB的面积；（2）若AB＝，求k的值；（3）如图2，若N（0，），点P在双曲线上，点M在直线l2：y＝﹣x+上，且PM∥x轴，求PM+PN的最小值，并求出此时点P的坐标．25.在正方形ABCD中，点G是边AB上的一个动点，点F、E在边BC上，BF＝FE＝AG，且AG≤AB，GF、DE的延长线相交于点P．（1）如图1，当点E与点C重合时，求∠P的度数；（2）如图2，当点E与C不重合时，过D作DN⊥GP于点N，若DN＝4，求DP长；（3）在（2）的条件下，连接CN、BP，取BP的中点M，连接MN，在点G的运动过程中，求的值．。
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九年级数学模拟考试一、选择题（本题共30分，每小题3分）1. 2017年5月15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京雁栖湖国际会议中心举行.据报道，2016年中国与沿线国家贸易总额约为953590000000美元，占中国对外贸易总额的比重达25.7%，将953590000000用科学计数法表示应为 (A)9.5359×1011(B) 95.359×1010(C) 0.95359×1012 (D) 9.5×10112.下列木棍的长度中，最接近9厘米的是(A)10厘米 (B)9.9厘米 (C) 9.6厘米 (D) 8.6厘米 3．在数轴上，实数a ，b 对应的点的位置如图所示， 下列结论中，正确的是 (A) 1a <(B) 1a f(C) 1b < (D) 0ab >4．有五张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面分别写着数字1，2，3，4，5，现把它们的正面向下，随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的数字是奇数的概率是(A) 15 (B)25 (C)35 (D) 455.如图，在五边形ABCDE 中，∠A+∠B+∠E=300°，DP,CP分别平分∠EDC 、∠BCD ，则∠P 的度数是 (A)60° (B)65° (C)55° (D)50°6.某企业今年1月份产值为x 万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值是(A)（1﹣10%）（1+15%）x 万元 (B)（1﹣10%+15%）x 万元 (C)（x ﹣10%）（x +15%）万元 (D)（1+10%﹣15%）x 万元7．如图所示的几何体为圆台，其俯视图正确的是(A)(B)(C)(D)a01b8．如图，若AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD =58°， 则∠BCD 的度数为(A) 32° (B) 58° (C)64° (D) 116°9．在平面直角坐标系中，将点A （-1，2）向右平移3个单位长度得到点B ，则点B 关于x 轴的对称点C 的坐标是(A) （-4，-2） (B) （2，2） (C)（-2，2） (D)（2，-2）10．如图1，已知点E ，F ，G ，H 是矩形ABCD 各边的中点，AB=2.39，BC=3.57．动点M 从点A 出发，沿A →B →C →D →A 匀速运动，到点A 停止.设点M 运动的路程为x ，点M 到四边形EFGH 的某一个顶点的距离为y ，如果表示 y 关于x 的函数关系的图象如图2所 示，那么四边形EFGH 的这个顶点是 (A)点E (B) 点F (C) 点G (D)点H二、填空题（本题共18分，每小题3分）11. 若2(2)30m n -++= ，则m n -= ．12. 如图，在△ABC 中，D 为AB 边上一点，DE ∥BC 交AC 于点E ， 如果12AE EC =，DE =7，那么BC 的长为 ．13.一个扇形的半径长为5，且圆心角为60°，则此扇形的弧长为___________．14．某校进行了一次数学成绩测试，甲、乙两班学生的成绩如下表所示（满分120分）：班级 平均分 众数 方差 甲 101 90 2.65 乙102872.38你认为哪一个班的成绩更好一些？并说明理由．答： 班（填“甲”或“乙”），理由是 ．A BCEDDO CBA图1图215．在平面直角坐标系xOy 中，直线12y x =与双曲线22y x =的图象如图所示， 小明说：“满足12y y >的x 的取值范围是1x >．”你同意他的观点吗？答： ．理由是 ．16． 下面是一道确定点P 位置的尺规作图题的作图过程.请回答:该作图的依据是.三、解答题(本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分)解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. 17. 下面是某位同学进行实数运算的全过程，其中错误有几处？请在题中圈出来，并直接写出正确答案.0-.解：原式18． 解不等式组：22)3(1),1,34x x x x --⎧⎪+⎨⎪⎩（≤＜ 并把它的解集表示在数轴上.19．如图，在△ABC 中，D 是AB 边上一点，且DC =DB ．点E 在CD 的延长线上，且AD =DE ． 求证：∠EBC =∠ACB ．20．解方程：231322x x x x-=--．21. 已知：如图，在四边形ABCD 中，AB ⊥BD ，AD ∥BC ，∠ADB=45°，∠C=60°，6. 求四边形ABCD 的周长.DC BA22.为倡导市民绿色出行，提高市民环保意识和健康意识，怀柔区建立了城市公共自行车系统，共建64个站点，投放2300辆自行车.并于2016年8月15日正式投入运营.办理借车卡和借车服务费标准如下：首次办理借车卡免收工本费，本地居民收取300元保证金及预充值消费50元、外地居民收取500元保证金及预充值消费50元.借车服务费用实行分段合计，还车刷卡时，从借车卡中结算扣取，每次借车1小时（含）为免费租用期；超过免费租用期1小时以内（含）的收取1元；超过免费租用期2小时到4小时以内（含）的，每小时收取2元；超过免费租用期4个小时以上的，每小时收取3元；一天20元封顶（不足一小时按1小时计）.刘亮妈妈到网点首次办了一张借车卡.第一次，她用了5小时20分钟后才还车.后来妈妈又借车出行了30次，卡中预充值的费用就全部用完了，妈妈说后来的这30次，每次从卡中扣除的服务费都是1元或3元.请你通过列方程或方程组的方法帮刘亮妈妈算一算她扣除1元和3元服务费各几次.23. 小明遇到这样一个问题：已知：1b ca-=. 求证：240b ac-≥.经过思考，小明的证明过程如下：∵1b ca-=，∴b c a-=.∴0a b c-+=.接下来，小明想：若把1x=-带人一元二次方程20ax bx c++=（a≠0），恰好得到0a b c-+=.这说明一元二次方程20ax bx c++=有根，且一个根是1x=-.所以，根据一元二次方程根的判别式的知识易证：240b ac-≥.根据上面的解题经验，小明模仿上面的题目自己编了一道类似的题目：已知：42a cb+=-. 求证：24b ac≥.请你参考上面的方法，写出小明所编题目的证明过程.B24. 阅读下列材料：春节是中华民族最隆重的传统佳节，同时也是中国人情感得以释放、心理诉求得以满足的重要载体，是中华民族一年一度的狂欢节和永远的精神支柱.春节放鞭炮，作为我国人民欢度春节的习俗，历史悠久.这种活动，虽然可以给节日增添欢乐的气氛，但放鞭炮释放的烟尘，溅出的火星，容易造成环境污染，引起火灾，一些烈性爆竹每年还会造成一些人身伤害.随着社会文明的进步，不燃放或少燃放烟花爆竹已经成为越来越多居民的主动选择，远离雾霾、过绿色春节正在从理念变为现实.据统计：北京市从除夕零时至正月初五24时，2014年烟花爆竹销售量约为251000箱，比去年同期下降37.7%;2015年烟花爆竹销售量约为171000箱，比去年同期下降32%；2016年烟花爆竹销售量约为169000箱，比去年同期下降1.2%；2017年烟花爆竹销售量约为122000箱，比去年同期下降27.8%.（以上数据来源于北京市政府烟花办） 根据以上材料解答下列问题：（1）利用统计图或统计表将2014-2017年北京市除夕零时至正月初五24时烟花销售量表示出来; （2）根据绘制的统计图或统计表中提供的信息，预估 2018年北京市除夕零时至正月初五24时烟花销售量约____________箱，你的预估理由____ ________; （3）请你献计献策，提供一些既能庆祝传统佳节又能较好的保护环境的庆佳节的方式.25. 如图，AB 是⊙O 的直径，CD 为⊙O 的弦，过点B 作⊙O 的切线，交AD 的延长线于点E ，连接AC 并延长，过点E 作EG ⊥AC 的延长线于点G ，并且∠GCD = ∠GAB .（1）求证：»»AC BD ；（2）若AB =10，sin ∠ADC =35，求AG 的长．26. 某商品的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查，每降价1元，每星期可多卖出20件，在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x （x 为整数）元，每星期售出商品的利润为y 元，请写出x 与y 之间的函数关系式，并求出自变量x 的取值范围； （2）请画出上述函数的大致图象. （3）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？ 小丽解答过程如下： 解：（1）根据题意，可列出表达式： y=(60-x)(300+20x)-40(300+20x),即y=-20x 2+100x+6000.∵降价要确保盈利，∴40＜60-x ≤60.解得0≤x ＜20.（2）上述表达式的图象是抛物线的一部分，函数的大致图象如图1： （3）∵a=-20＜0，∴当x=2ba-=2.5时，y 有最大值，y=244ac b a -=6125.所以，当降价2.5元时，每星期的利润 最大，最大利润为6125.老师看了小丽的解题过程，说小马第（1）问的表达式是正确的，但自变量x 的取值范围不准确.（2）（3）问的答案，也都存在问题.请你就老师说的问题，进行探究，写出你认为（1）（2）（3）中正确的答案，或说明错误原因.27. 在平面直角坐标系xOy 中，直线1y x =+与y 轴交于点A ,并且经过点B(3，n). （1）求点B 的坐标；（2）如果抛物线2441y ax ax a =-+- (a ＞0)与线段AB 有唯一公共点，求a 的取值范围．28．在△ABN 中，∠B =90°，点M 是AB 上的动点（不与A,B 两点重合），点C 是BN 延长线上的动点（不与点N 重合），且AM=BC ，CN=BM ，连接CM 与AN 交于点P. （1）在图1中依题意补全图形;图1A B N 备用图 A B N（2）小伟通过观察、实验，提出猜想:在点M，N运动的过程中，始终有∠APM=45°.小伟把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的一种思路:要想解决这个问题，首先应想办法移动部分等线段构造全等三角形，证明线段相等，再构造平行四边形，证明线段相等，进而证明等腰直角三角形，出现45°的角，再通过平行四边形对边平行的性质，证明∠APM=45°.他们的一种作法是：过点M在AB下方作MD⊥AB于点M,并且使MD=CN.通过证明△AMD≅△CBM,得到AD=CM,再连接DN，证明四边形CMDN是平行四边形，得到DN=CM，进而证明△ADN是等腰直角三角形，得到∠DNA=45°.又由四边形CMDN是平行四边形，推得∠APM=45°.使问题得以解决.请你参考上面同学的思路，用另一种方法证明∠APM=45°.29. 在平面直角坐标系xOy中，点P和点P＇关于y=x轴对称，点Q和点P＇关于R（a,0）中心对称，则称点Q是点P关于y=x轴，点R（a,0）的“轴中对称点”.（1）如图1，已知点A（0,1）.①若点B是点A关于y=x轴，点G（3,0）的“轴中对称点”，则点B的坐标为；②若点C（-3,0）是点A关于y=x轴，点R（a,0）的“轴中对称点”，则a= ; （2）如图2，⊙O的半径为1，若⊙O上存在点M，使得点M＇是点M关于y=x轴，点T（b，0）的“轴中对称点”，且点M＇在射线y=x-4(x≥4)上.①⊙O 上的点M 关于y=x 轴对称时，对称点组成的图形是 ; ②求b 的取值范围;（3）⊙E 的半径为2，点E （0，t ）是y 轴上的动点，若⊙E 上存在点N ，使得点N ＇是点N 关于y=x 轴，点（2，0）的“轴中对称点”，并且N ＇在直线3333+-=x y 上，请直接写出t 的取值范围.xx图1图2x备用图。