2019年辽宁省沈阳市沈河区中考数学二模试卷(详解版)
2019年辽宁省沈阳市沈河区中考数学二模试卷一、选择题1．（3分）﹣2的倒数是（）A ．2B ．﹣2C ．21D ．﹣212．（3分）人体中红细胞的直径约为0.0000077米，将0.0000077用科学记数法表示为（）A ．7.7×10﹣6B ．7.7×10﹣5C ．0.77×10﹣6D ．0.77×10﹣53．（3分）如图所示的几何体的左视图是（）A ．B ．C ．D ．4．（3分）在反比例函数y ＝﹣x6图象上的点是（）A ．（﹣2，3）B ．（4，﹣2）C ．（6，1）D ．（2，3）5．（3分）袁隆平院士是中国杂交水稻育种专家，中国研究与发展杂交水稻的开创者，被誉为“世界杂交水稻之父”，他研究的水稻，不仅高产，而且抗倒伏．某村引进了袁隆平的甲乙两种水稻良种，各选6块条件相同的试验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为1100kg /亩，方差分别为S 甲2＝141.7，S 乙2＝433.3，则产量稳定，适合推广的品种为（）A ．甲、乙均可B ．甲C ．乙D ．无法确定6．（3分）将点P （﹣3，4）先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度后的坐标是（）A ．（1，7）B ．（﹣7，7）C ．（1，1）D ．（﹣7，1）7．（3分）把不等式组⎩⎨⎧>-≥-03042x x 的解集表示在数轴上，正确的是（）A ．B ．C ．D ．8．（3分）在平面直角坐标系中，已知点E （﹣4，2），F （﹣2，﹣2），以原点O 为位似中心，相似比为2，把△EFO 放大，则点E 的对应点E ′的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣8，4）C．（﹣2，1）或（2，﹣1）D．（﹣8，4）或（8，﹣4）9．（3分）已知一个正六边形的边心距为3，则它的外接圆的面积为（）A．πB．3πC．4πD．12π10．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图，则下列说法错误的是（）A．对称轴是直线x＝﹣1B．abc＜0C．b2﹣4ac＞0D．方程ax2+bx+c＝0的根是x1＝﹣3和x2＝1二、堉空题11．（3分）分解因式：3a3b﹣3ab3＝．12．（3分）在一个不透明的布袋中，共有30个小球，除颜色外其他完全相同，若每次将球搅匀后摸一个球记下颜色再放回布袋，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红色球的频率稳定在0.2左右，则口袋中红色球的个数大约是个．13．（3分）已知直线m∥n，将一块直角三角板ABC（其中∠C＝90°，∠BAC＝30°）按如图所示方式放置，使A、B两点分别落在直线m、n上，若∠1＝31°，则∠2的度数是．14．（3分）如图是一个地铁站入口双翼闸机的示意图，当它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm，双翼的边缘AC＝BD＝61cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA ＝∠BDQ＝30°，当双翼收起时，可以通过闸机的物体最大宽度为．15．（3分）甲、乙分别骑电瓶车、自行车从A 地出发，沿同一路线匀速前往B 地，设乙行驶的时间为x （h ），甲、乙两人距A 地的路程S 甲（km ）、S 乙（km ）关于x （h ）的函数图象如图①所示，甲、乙两人之间的路程差y （km ）关于x （h ）的函数图象如图②所示，对比图①、图②可得a +b 的值为．16．（3分）如图，线段AB 绕着点A 逆时针方向旋转120°得到线段AC ，点B 对应点C ，在∠BAC 的内部有一点P ，PA ＝8，PB ＝4，PC ＝413，则线段AB 的长为．三、解答题17．计算：2﹣2×sin45°﹣（1﹣8）0+2﹣118．二孩政策出台后，甲、乙两个家庭有了各自的规划，假定生男生女的概率相同（1）甲家庭已有一个男孩，准备再生育一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是．（2）乙家庭没有孩子，准备生育两个孩子，请利用列表或画树状图求至少有一个男孩的概率．19．如图，点A 、B 、C 、D 依次在同一条直线上，点E 、F 分别在直线AD 的两侧，已知BE ∥CF ，∠A ＝∠D ，AE ＝DF ．（1）求证：四边形BFCE是平行四边形；（2）填空：若AD＝7，AB＝2.5，∠EBD＝60°，当四边形BFCE是菱形时，菱形BFCE 的面积是．20．“机动车行驶到斑马线要礼让行人等交通法规实施后，某校数学课外实践小组就对这些交通法规的了解情况在全校随机调查了部分学生，调查结果分为四种：A．非常了解，B．比较了解C．基本了解D．不太了解，实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图请结合图中所给信息解答下列问题：（1）填空：本次共调查名学生；扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数是°；（2）请直接补全条形统计图；（3）填空：扇形统计图中，m的值为；（4）该校共有500名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的约有多少名？21．从沈阳到大连的火车原来的平均速度是180千米/时，经过两次提速后平均速度为217.8干米/时，这两次提速的百分率相同．（1）求该火车每次提速的百分率；（2）填空：若沈阳到大连的铁路长396千米，则第一次提速后从沈阳到大连所用的时间比提速前少用了小时．22．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径做⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线，交AB于点E，交CA的延长线于点F．（1）求证：FE⊥AB；（2）填空：当EF ＝4，53OF OA 时，则DE 的长为．23．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y ＝xk的图象经过正方形ABCD 的顶点A 和B ，点C 、D 的坐标分别是（0，﹣1）和（4，﹣3），边AD ，BC 分别交x 轴于点E 、F ．（1）填空：正方形的边长为；（2）求反比例函数y ＝xk的解析式；（3）若点M 是直线BC 上一动点，作MN ∥x 轴，交反比例函数y ＝xk的图象于点N ，过点M ，N 分别向x 轴作垂线，垂足分别为P 、Q ，得到矩形MPQN ，设点M 的横坐标为a ．①填空：点N 的坐标为；（用含a 的代数式表示）②填空：若矩形MPQN 的面积为6，则点M 的横坐标为．24．如图1，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝23，AD ＝6，将纸片沿对角线AC 对折，点D 落在点P 处．（1）填空：∠BCA 的大小是；（2）如图2，将折叠后的纸片沿着AC 剪开，把△APC 绕点A 逆时针旋转α角（0°≤α≤90°），得到△AP′C′，点P，C分别对应点P′，C′，P′A交BC于点E，P′C′交CD于点F．①当α＝15时，求证：AB＝BE；②填空：当点P′落在边BC上时，连接AF，则tan∠DAF的值为；③填空：在②的条件下，将△AP′C′沿着AP′折叠至△AP′C″处，点C′对应点C″，AC″交BC于点G，则线段BG的长度为．25．如图1，抛物线y＝ax2+（a+2）x+2（a≠0）与x轴交于点A（4，0）和点C，与y轴交于点B．（1）求抛物线解析式和点B坐标；（2）在x轴上有一动点P（m，0）过点P作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线与点M，当点M位于第一象限图象上，连接AM，BM，求△ABM面积的最大值及此时M 点的坐标；（3）如图2，点B关于x轴的对称点为D，连接AD，BC．①填空：点P是线段AC上一点（不与点A、C重合），点Q是线段AB上一点（不与点A、B重合），则两条线段之和PQ+BP的最小值为；②填空：将△ABC绕点A逆时针旋转a（0°＜α＜180°），当点C的对应点C′落在△ABD的边所在直线上时，则此时点B的对应点B′的坐标为．2019年辽宁省沈阳市沈河区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）﹣2的倒数是（）A ．2B ．﹣2C ．21D ．﹣21【解答】解：∵﹣2×（-21）＝1，∴﹣2的倒数是﹣21．故选：D ．2．（3分）人体中红细胞的直径约为0.0000077米，将0.0000077用科学记数法表示为（）A ．7.7×10﹣6B ．7.7×10﹣5C ．0.77×10﹣6D ．0.77×10﹣5【解答】解：0.0000077＝7.7×10﹣6．故选：A ．3．（3分）如图所示的几何体的左视图是（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：从左往右看，易得一个长方形，正中有一条横向实线，故选：C ．4．（3分）在反比例函数y ＝﹣x6图象上的点是（）A ．（﹣2，3）B ．（4，﹣2）C ．（6，1）D ．（2，3）【解答】解：A ．把x ＝﹣2代入y ＝﹣x 6得：y ＝﹣2-6＝3，即A 项正确，B ．把x ＝4代入y ＝﹣x 6得：y ＝﹣46＝﹣23≠﹣2，即B 项错误，C ．把x ＝6代入y ＝﹣x 6得：y ＝﹣66＝﹣1≠1，即C 项错误，D ．把x ＝2代入y ＝﹣x 6得：y ＝﹣26＝﹣3≠3，即D 项错误，故选：A ．5．（3分）袁隆平院士是中国杂交水稻育种专家，中国研究与发展杂交水稻的开创者，被誉为“世界杂交水稻之父”，他研究的水稻，不仅高产，而且抗倒伏．某村引进了袁隆平的甲乙两种水稻良种，各选6块条件相同的试验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为1100kg /亩，方差分别为S 甲2＝141.7，S 乙2＝433.3，则产量稳定，适合推广的品种为（）A ．甲、乙均可B ．甲C ．乙D ．无法确定【解答】解：∵S 甲2＝141.7，S 乙2＝433.3，∴S 甲2＜S 乙2，∴产量稳定，适合推广的品种为甲；故选：B ．6．（3分）将点P （﹣3，4）先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度后的坐标是（）A ．（1，7）B ．（﹣7，7）C ．（1，1）D ．（﹣7，1）【解答】解：∵点P （﹣3，4）向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，∴﹣3+4＝1，4﹣3＝1，∴点P ′的坐标为（1，1）．故选：C ．7．（3分）把不等式组⎩⎨⎧>-≥-03042x x 的解集表示在数轴上，正确的是（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：⎩⎨⎧>-≥-03042x x 由①，得x ≥2，由②，得x ＜3，所以不等式组的解集是：2≤x ＜3．不等式组的解集在数轴上表示为：．故选：A ．8．（3分）在平面直角坐标系中，已知点E （﹣4，2），F （﹣2，﹣2），以原点O 为位似中心，相似比为2，把△EFO 放大，则点E 的对应点E ′的坐标是（）A ．（﹣2，1）B ．（﹣8，4）C ．（﹣2，1）或（2，﹣1）D ．（﹣8，4）或（8，﹣4）【解答】解：∵点E （﹣4，2），以原点O 为位似中心，相似比为2，把△EFO 放大，∴点E 的对应点E ′的坐标是：（﹣8，4）或（8，﹣4）．故选：D ．9．（3分）已知一个正六边形的边心距为3，则它的外接圆的面积为（）A ．πB ．3πC ．4πD ．12π【解答】解：如图，六边形ABCDEF 为正六边形，作OH ⊥AB 于H ，连接OA ，则OA 为正六边形ABCDEF 的外接圆的半径，OH 为正六边形ABCDEF 的边心距，即OH ＝3，∵∠OAB ＝21×120°＝60°，∴sin ∠OAH ＝OAOH，∴OA ＝60sin 3＝2，∴它的外接圆的面积＝π•22＝4π．故选：C ．10．（3分）二次函数y ＝ax 2+bx +c 的部分图象如图，则下列说法错误的是（）A ．对称轴是直线x ＝﹣1B ．abc ＜0C ．b 2﹣4ac ＞0D ．方程ax 2+bx +c ＝0的根是x 1＝﹣3和x 2＝1【解答】解：A 、由抛物线图象得对称轴是直线x ＝﹣1，选项A 错误；B 、由抛物线图象得：开口向下，即a ＜0；对称轴﹣ab2＜0，则b ＜0，抛物线与y 轴交于正半轴，可得c ＞0，abc ＞0，选项B 正确；C 、由抛物线与x 轴有两个交点，则b 2﹣4ac ＞0，选项C 错误；D 、由图象得抛物线与x 轴交点的横坐标为1，﹣3，则方程ax 2+bx +c ＝0的根是x 1＝﹣3和x 2＝1，选项D 错误．故选：B ．二、堉空题11．（3分）分解因式：3a 3b ﹣3ab 3＝3ab （a +b ）（a ﹣b ）．【解答】解：3a 3b ﹣3ab 3＝3ab （a 2﹣b 2）＝3ab （a +b ）（a ﹣b ），故答案为：3ab （a +b ）（a ﹣b ）．12．（3分）在一个不透明的布袋中，共有30个小球，除颜色外其他完全相同，若每次将球搅匀后摸一个球记下颜色再放回布袋，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红色球的频率稳定在0.2左右，则口袋中红色球的个数大约是6个．【解答】解：设袋中红色球有x 个，根据题意，得：30x＝0.2，解得x ＝6，即口袋中红色球的个数应该是6个，故答案为：6．13．（3分）已知直线m ∥n ，将一块直角三角板ABC （其中∠C ＝90°，∠BAC ＝30°）按如图所示方式放置，使A 、B 两点分别落在直线m 、n 上，若∠1＝31°，则∠2的度数是29°．【解答】解：∵直线m ∥n ，∴∠3＝∠1＝31°，又∵三角板中，∠ABC ＝60°，∴∠2＝60°﹣31°＝29°，故答案为：29°．14．（3分）如图是一个地铁站入口双翼闸机的示意图，当它的双翼展开时，双翼边缘的端点A 与B 之间的距离为10cm ，双翼的边缘AC ＝BD ＝61cm ，且与闸机侧立面夹角∠PCA ＝∠BDQ ＝30°，当双翼收起时，可以通过闸机的物体最大宽度为71cm ．【解答】解：过点A 作AE ⊥PC 于点E ，过点B 作BF ⊥QD 于点F ，∵AC ＝61，∠PCA ＝30°，∴AE ＝21AC ＝261，由对称性可知：BF ＝AE ，∴通过闸机的物体最大宽度为2AE +AB ＝61+10＝71，故答案为：71cm ．15．（3分）甲、乙分别骑电瓶车、自行车从A 地出发，沿同一路线匀速前往B 地，设乙行驶的时间为x （h ），甲、乙两人距A 地的路程S 甲（km ）、S 乙（km ）关于x （h ）的函数图象如图①所示，甲、乙两人之间的路程差y （km ）关于x （h ）的函数图象如图②所示，对比图①、图②可得a +b 的值为11.5．【解答】解：由图可得，甲的速度为25÷（1.5﹣0.5）＝25km /h ，乙的速度为：25÷2.5＝10km /h ，b ＝1.5，a ＝25﹣10×1.5＝10，∴a +b ＝1.5+10＝11.5，故答案为：11.516．（3分）如图，线段AB 绕着点A 逆时针方向旋转120°得到线段AC ，点B 对应点C ，在∠BAC 的内部有一点P ，PA ＝8，PB ＝4，PC ＝413，则线段AB 的长为．【解答】解：如图，将△ABP 绕点A 逆时针旋转120°，得到△ACD ，连接PD ，过点A 作AH ⊥PD 于H ，则△ABP ≌△ACD ，∠PAD ＝120°，∴PA ＝DA ＝8，PB ＝DC ＝4，∠APH ＝∠ADH ＝30°，∴AH ＝21AP ＝4，∴PH ＝DH ＝3422=-AH AP ，∴PD ＝2PH ＝83，在△PDC 中，PD 2+CD 2＝（83）2+42＝208，PC 2＝（413）2＝208，∴PD 2+CD 2＝PC 2，∴△PDC 为直角三角形，且∠PDC ＝90°，∴∠AHD ＝∠PDC ，∴AH ∥DC ，∴△DMC ∽△HMA ，∵DC ＝AH ＝4，∴AM ＝CM ＝21AC ，HM ＝DM ＝21HD ＝23，∴在Rt △DMC 中，CM ＝7222=+DC DM ，∴AB ＝AC ＝2CM ＝47，三、解答题17．计算：2﹣2×sin45°﹣（1﹣8）0+2﹣1【解答】解：原式＝2﹣2×22﹣1+21＝2﹣2﹣1+21＝﹣21．18．二孩政策出台后，甲、乙两个家庭有了各自的规划，假定生男生女的概率相同（1）甲家庭已有一个男孩，准备再生育一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是．（2）乙家庭没有孩子，准备生育两个孩子，请利用列表或画树状图求至少有一个男孩的概率．【解答】解：（1）第二个孩子是女孩的概率＝21；（2）画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中至少有一个孩子是男孩的结果数为3，所以至少有一个孩子是男孩的概率＝43．19．如图，点A 、B 、C 、D 依次在同一条直线上，点E 、F 分别在直线AD 的两侧，已知BE ∥CF ，∠A ＝∠D ，AE ＝DF ．（1）求证：四边形BFCE 是平行四边形；（2）填空：若AD ＝7，AB ＝2.5，∠EBD ＝60°，当四边形BFCE 是菱形时，菱形BFCE 的面积是．【解答】（1）证明：∵BE ∥CF ，∴∠EBC ＝∠FCB ，∴∠EBA ＝∠FCD ，在△ABE 和△DCF 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠DF AE FCD EBA D A ，∴△ABE ≌△DCF （AAS ），∴BE ＝CF ，AB ＝CD ，∴四边形BFCE 是平行四边形．（2）解：连接EF 交BC 于O ，如图所示：∵AD ＝7，AB ＝DC ＝2.5，∴BC ＝AD ﹣AB ﹣DC ＝2，∵四边形BFCE 是菱形，∠EBD ＝60°，EF ⊥BC ，OB ＝21BC ＝1，OE ＝OF ，∴△CBE 是等边三角形，∠BEO ＝30°，∴BC ＝EC ＝2，∴OE ＝3OB ＝3，∴EF ＝23，∴菱形BFCE 的面积＝21BC ×EF ＝21×2×23＝23；20．“机动车行驶到斑马线要礼让行人等交通法规实施后，某校数学课外实践小组就对这些交通法规的了解情况在全校随机调查了部分学生，调查结果分为四种：A ．非常了解，B ．比较了解C ．基本了解D ．不太了解，实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图请结合图中所给信息解答下列问题：（1）填空：本次共调查名学生；扇形统计图中C 所对应扇形的圆心角度数是90°；（2）请直接补全条形统计图；（3）填空：扇形统计图中，m 的值为30；（4）该校共有500名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的约有多少名？【解答】解：（1）本次共调查学生：24÷40%＝60（名），扇形统计图中C 所对应扇形的圆心角度数：360°×6015×100%＝90°，故答案为90；（2）扇形统计图中D 所对应的学生数：60×5%＝3（名）扇形统计图中B 所对应的学生数：60﹣24﹣15﹣3＝18（名），补全条形统计图如下：（3）6018×100%＝30%，扇形统计图中，m 的值为30，故答案为30；（4）500×40%＝200（名）答：全校学生中对这些交通法规“非常了解”的约有200名．21．从沈阳到大连的火车原来的平均速度是180千米/时，经过两次提速后平均速度为217.8干米/时，这两次提速的百分率相同．（1）求该火车每次提速的百分率；（2）填空：若沈阳到大连的铁路长396千米，则第一次提速后从沈阳到大连所用的时间比提速前少用了0.2小时．【解答】解：（1）设该火车每次提速的百分率为x ，依题意，得：180（1+x ）2＝217.8，解得：x 1＝0.1＝10%，x 2＝﹣2.1（舍去）．答：该火车每次提速的百分率为10%．（2）第一次提速后的速度为180×（1+10%）＝198（千米/时），第一次提速后从沈阳到大连所用的时间比提速前少用的时间为198396-180396＝0.2（小时）．22．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AC 为直径做⊙O 交BC 于点D ，过点D 作⊙O 的切线，交AB 于点E ，交CA 的延长线于点F ．（1）求证：FE ⊥AB ；（2）填空：当EF ＝4，53=OF OA 时，则DE 的长为6．【解答】（1）证明：连接OD ，如图，∵DF 为⊙O 的切线，∴OD ⊥DF ，∵OC ＝OD ，∴∠C ＝∠ODC ，∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ，∴∠B ＝∠ODC ，∴OD ∥AB ，∴EF ⊥AB ；（2）解：∵AE ∥OD ，∴53==OF OA DF DE ，即534=+DE DE ，解得DE ＝6．23．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y ＝xk 的图象经过正方形ABCD 的顶点A 和B ，点C 、D 的坐标分别是（0，﹣1）和（4，﹣3），边AD ，BC 分别交x 轴于点E 、F ．（1）填空：正方形的边长为；（2）求反比例函数y ＝xk 的解析式；（3）若点M 是直线BC 上一动点，作MN ∥x 轴，交反比例函数y ＝xk 的图象于点N ，过点M ，N 分别向x 轴作垂线，垂足分别为P 、Q ，得到矩形MPQN ，设点M 的横坐标为a ．①填空：点N 的坐标为；（用含a 的代数式表示）②填空：若矩形MPQN 的面积为6，则点M 的横坐标为．【解答】解：（1）∵点C 的坐标为（0，﹣1），点D 的坐标为（4，﹣3），∴CD ＝＝25．（2）过点B 作BB ′⊥y 轴于点B ′，过点D 作DD ′⊥y 轴于点D ′，如图1所示．∵四边形ABCD 为正方形，∴∠BCD ＝90°，BC ＝CD ．∵∠B ′BC +∠B ′CB ＝90°，∠B ′CB +∠D ′CD ＝90°，∴∠B ′BC ＝∠D ′CD ．在△B ′BC 和△D ′CD 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠CD BC CD D BC B D CD c BB ''''，∴△B ′BC ≌△D ′CD （AAS ），∴BB ′＝CD ′＝2，CB ′＝DD ′＝4，∴OB ′＝CB ′﹣OC ＝3，∴点B 的坐标为（2，3）．将B （2，3）代入y ＝x k ，得：3＝2k ，∴k ＝6，∴反比例函数的解析式为y ＝x6．（3）①设直线BC 的解析式为y ＝mx +n （m ≠0），将B （2，3），C （0，﹣1）代入y ＝mx +n ，得：⎩⎨⎧-==+132n n m ，解得：⎩⎨⎧-==12n m ，∴直线BC 的解析式为y ＝2x ﹣1．∵点M 的横坐标为a ，∴点M 的坐标为（a ，2a ﹣1）．∵MN ∥x 轴，且点N 反比例函数y ＝x 6的图象上，∴点N 的坐标为（126-a ，2a ﹣1）．②∵点M 的坐标为（a ，2a ﹣1），点N 的坐标为（126-a ，2a ﹣1），∴MN ＝|a ﹣126-a |，MP ＝|2a ﹣1|．∵矩形MPQN 的面积为6，∴|a ﹣126-a |•|2a ﹣1|＝6，即2a 2﹣a ＝0或2a 2﹣a ﹣12＝0，解得：a 1＝0，a 2＝21，a 3＝497-1，a 4＝4971+，经检验，a 1＝0，a 3＝497-1，a 4＝4971+是原方程的解，且符合题意，a 2＝21是增根，舍去．故答案为：0，497-1或4971+．24．如图1，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝23，AD ＝6，将纸片沿对角线AC 对折，点D 落在点P 处．（1）填空：∠BCA 的大小是30°；（2）如图2，将折叠后的纸片沿着AC 剪开，把△APC 绕点A 逆时针旋转α角（0°≤α≤90°），得到△AP ′C ′，点P ，C 分别对应点P ′，C ′，P ′A 交BC 于点E ，P ′C ′交CD 于点F ．①当α＝15时，求证：AB ＝BE ；②填空：当点P ′落在边BC 上时，连接AF ，则tan ∠DAF 的值为；③填空：在②的条件下，将△AP ′C ′沿着AP ′折叠至△AP ′C ″处，点C ′对应点C ″，AC ″交BC 于点G ，则线段BG 的长度为．【解答】（1）解：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B ＝90°，AD ＝BC ＝6，AB ＝CD ＝23，∴tan ∠ACB ＝33632==BC AB ∴∠ACB ＝30°，故答案为30°．（2）①证明：如图2﹣1中，∵在Rt △ABC 中，∠ACB ＝30°，∠B ＝90°，∴∠CAB ＝60°，∵α＝15°，∴∠CAE ＝15°，∴∠BAE ＝45°，∴∠AEB ＝∠EAB ＝45°，∴BA ＝BE ．②解：如图2﹣2中，在Rt △ABP ′中，BP ′＝62'22=-AB AP ，∴CP ′＝6﹣26，∵∠CFP ′+∠FP ′C ＝90°，∠FP ′C +∠AP ′B ＝90°，∴∠AP ′B ＝∠CFP ′，∵∠FCP ′＝∠B ＝90°，∴△FCP ′∽△P ′BA ，∴BACP BP CF ''=，∴3262662-=CF ，∴CF ＝62﹣43，∴DF ＝23﹣（62﹣43）＝63﹣62，∴tan ∠DAF ＝ADDF ＝3﹣2．③如图3﹣2中，作GH ⊥AP ′于H ，设GH ＝x ．由△P ′HG ∽△P ′BA ，可得P ′H ＝2x ，∵∠GAH ＝30°，∠GHA ＝90°，∴AH ＝3x ，∵AP ′＝6，∴2x +3x ＝6，∴x ＝6（3﹣2），∴AG ＝2GH ＝12（3﹣2），在Rt △ABG 中，BG ＝186822-=-AB AG 25．如图1，抛物线y ＝ax 2+（a +2）x +2（a ≠0）与x 轴交于点A （4，0）和点C ，与y 轴交于点B ．（1）求抛物线解析式和点B 坐标；（2）在x 轴上有一动点P （m ，0）过点P 作x 轴的垂线交直线AB 于点N ，交抛物线与点M ，当点M 位于第一象限图象上，连接AM ，BM ，求△ABM 面积的最大值及此时M 点的坐标；（3）如图2，点B 关于x 轴的对称点为D ，连接AD ，BC ．①填空：点P 是线段AC 上一点（不与点A 、C 重合），点Q 是线段AB 上一点（不与点A 、B 重合），则两条线段之和PQ +BP 的最小值为；②填空：将△ABC 绕点A 逆时针旋转a （0°＜α＜180°），当点C 的对应点C ′落在△ABD 的边所在直线上时，则此时点B 的对应点B ′的坐标为．【解答】解：（1）将A （4，0）代入y ＝ax 2+（a +2）x +2，得16a +4（a +2）+2＝0，解得a ＝-21，∴抛物线解析式为y ＝-21x 2+23x +2；令x ＝0，得y ＝2，∴B （0，2）．（2）如图1，过点M 作ME ⊥AB 于E ，设P （m ，0），M （m ，22321-2++m m ），设直线AB 的解析式为y ＝kx +b ，将A （4，0），B （0，2）分别代入得⎩⎨⎧==+204b b k ，解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=221b k ，∴直线AB 的解析式为221+-=x y ，∴N （m ，221-+m ），∴MN=22321-2++m m -(221-+m )＝m m 221-2+∵MN ⊥x 轴，∴MN ∥y 轴，∴∠MNE ＝∠ABO ，又∵∠MEN ＝∠AOB ＝90°，∴△MEN ∽△AOB ∴ABAO MN ME =，∴ME ×AB ＝AO ×MN ∴)221(42121212m m MN AO AB ME S ABM +-⨯⨯=⨯⨯=⨯⨯=△＝﹣（m ﹣2）2+4∵﹣1＜0，0＜m ＜4∴当m ＝2时，S △ABM 的最大值＝4，此时，点M 的坐标为（2，3）．（3）①如图2，连接BP 、DP 、PQ ，则PQ +BP ＝PQ +DP ，只有当D 、P 、Q 三点在同一直线上，且DP ⊥AB 时，PQ +BP 的值最小．过点D 作DQ ⊥AB 于Q ，交x 轴于P ，OA ＝4，OB ＝2，AB ＝5222=+OB OA ，∵B 、D 关于x 轴对称∴D （0，﹣2），BD ＝4，∵BD ×AO ＝DQ ×AB∴DQ ＝5585244=⨯=⨯AB AO BD ，即PQ +BP 的最小值＝558，②如图3，点C ′落在直线BD 上，在抛物线解析式y ＝21-x 2+23x +2中，令y ＝0，解得x 1＝4，x 2＝﹣1，∴C （﹣1，0），AC ＝5，BC ＝5，∵22BC AB +＝AC 2，∴∠ABC ＝90°由旋转性质得，AC ′＝AC ＝5，B ′C ′＝BC ＝5，AB ′＝AB ＝25，∠AB ′C ′＝∠ABC ＝90°，3''22=-=OA AC OC ，∴C ′（0，﹣3）．设AB ′交y 轴于F ，过B ′作B ′G ⊥y 轴于G ，∵∠AOF ＝∠C ′B ′F ＝90°，∠AFO ＝∠C ′FB ′∴△AFO ∽△C ′FB ′，∴∠FAO ＝∠FC ′B ′，45'''==AO C B OF F B ，即OF F B 45'=，∴OF F B AB AF 4552''-=-=∵AO 2+OF 2＝AF 2∴222)4552(4OF OF -=+，解得118=OF ∴115201184552=⨯-=AF ∵∠C ′GB ′＝∠AOF ＝90°∴△C ′GB ′∽△AOF ∴AF OF C B G B ='''，即B ′G ×AF ＝OF ×B ′C ′，∴115811520'=⨯G B ，∴52'=G B ，∴AF OA C B G C ='''，即C ′G ×AF ＝OA ×B ′C ′，∴5411520'=⨯G C ，∴511'=G C ∴)54-52('，-B 如图4，点C ′落在直线AD 上，∵∠BAC ＝∠OAD ，∴点B 的对应点B ′落在x 轴上，由旋转知：△AB ′C ′≌△ABC ，∴AB ′＝AB ＝25，OB ′=25-4∴)0524('，-B ．如图5，点C ′落在直线AB 上，过C ′作C ′B ″⊥x 轴于B ″，作B ′M ⊥x 轴于M ，作DQ ⊥AB 于Q ，∵∠B ″AC ′＝∠BAC ＝∠B ′AC ′，∠AB ″C ′＝∠AB ′C ′＝∠ABC ＝∠AQD ＝∠AM ′＝90°，AC ′＝AC ＝5，∴∠BAD ＝∠B ′AB ″，AB ＝AD ＝AB ′＝AB ″，∴△ADQ ≌△AB ′M ，∴B ′M ＝DQ ＝558．∴556''22=-=M B AB AM 4564+=+=AM OA OM ∴)558,55620('-+B 故答案为：)54,52(--或(4-25,0)或)558,55620(-+．。
辽宁省沈阳市2019-2020学年中考第二次大联考数学试卷含解析
辽宁省沈阳市2019-2020学年中考第二次大联考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，根据题意得（ ）A ．11910813x y y x x y =⎧⎨+-+=⎩（）（） B ．10891311y x x y x y +=+⎧⎨+=⎩C ．91181013x y x y y x （）（）=⎧⎨+-+=⎩D ．91110813x y y x x y =⎧⎨+-+=⎩（）（） 2．化简：x x y --y x y+，结果正确的是（ ） A ．1 B ．2222x y x y +- C ．x y x y -+ D ．22x y +3．如果一次函数y=kx+b （k 、b 是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，那么k 、b 应满足的条件是（ ）A ．k ＞0，且b ＞0B ．k ＜0，且b ＞0C ．k ＞0，且b ＜0D ．k ＜0，且b ＜04．如果2a b =r r （a r ，b r均为非零向量），那么下列结论错误的是（ ） A ．a r //b r B ．a r -2b r =0 C ．b r =12a r D ．2a b =r r5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．6．函数y=11x x +-中自变量x 的取值范围是（ ） A ．x≥-1且x≠1B ．x≥-1C ．x≠1D ．-1≤x ＜17．如图，某小区计划在一块长为31m，宽为10m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m1．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A．（31﹣1x）（10﹣x）=570 B．31x+1×10x=31×10﹣570C．（31﹣x）（10﹣x）=31×10﹣570 D．31x+1×10x﹣1x1=5708．若关于x的不等式组255 332xxxx a+⎧>-⎪⎪⎨+⎪<+⎪⎩只有5个整数解，则a的取值范围( )A．1162a-<-„B．116a2-<<-C．1162a-<-„D．1162a--剟9．已知关于x的不等式组217x ax-<⎧⎨-≥⎩至少有两个整数解，且存在以3，a，7为边的三角形，则a的整数解有（）A．4个B．5个C．6个D．7个10．如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A、B在同一水平面上）．为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A、B两地之间的距离为（）A．800sinα米B．800tanα米C．800sinα米D．800tanα米11．分式2231x xx+--的值为0,则x的取值为( )A．x=-3 B．x=3 C．x=-3或x=1 D．x=3或x=-112．如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB与AD的长度之比为()A．tantanαβB．sinsinβαC．sinsinαβD．coscosβα二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．把16a3﹣ab2因式分解_____．14．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，3），则点C的坐标为_____．15．分解因式：a2b+4ab+4b=______．16．在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（m，7），（3m﹣1，7），若线段AB与直线y＝﹣2x﹣1相交，则m的取值范围为__．17．在△ABC中，MN∥BC 分别交AB，AC于点M，N；若AM=1，MB=2，BC=3，则MN的长为_____．183a-_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）有一项工程，若甲队单独做，恰好在规定日期完成，若乙队单独做要超过规定日期3天完成；现在先由甲、乙两队合做2天后，剩下的工程再由乙队单独做，也刚好在规定日期完成，问规定日期多少天？20．（6分）正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在射线DC，DA上运动，且DE=DF．连接BF，作EH⊥BF所在直线于点H，连接CH．（1）如图1，若点E是DC的中点，CH与AB之间的数量关系是______；（2）如图2，当点E在DC边上且不是DC的中点时，（1）中的结论是否成立？若成立给出证明；若不成立，说明理由；（3）如图3，当点E，F分别在射线DC，DA上运动时，连接DH，过点D作直线DH的垂线，交直线BF于点K，连接CK，请直接写出线段CK长的最大值．21．（6分）当x取哪些整数值时，不等式21222xx-≤-+与4﹣7x＜﹣3都成立？22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A（﹣1，0）B（3，0）两点，与y轴交于点C．求抛物线y=ax2+2x+c的解析式:；点D为抛物线上对称轴右侧、x轴上方一点，DE⊥x轴于点E，DF∥AC交抛物线对称轴于点F，求DE+DF的最大值；①在拋物线上是否存在点P，使以点A，P，C为顶点，AC为直角边的三角形是直角三角形？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；②点Q在抛物线对称轴上，其纵坐标为t，请直接写出△ACQ为锐角三角形时t的取值范围．23．（8分）某校团委为研究该校学生的课余活动情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、其他等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制了如下的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列各题：（1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？（2）“其他”在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？（3）补全频数分布直方图；（4）该校共有3200名学生，请你估计一下全校大约有多少学生课余爱好是阅读．24．（10分）观察下列各式：①()()2111x x x -+=- ②()()23111x x x x -++=- ③()()324111x x x x x -+++=- 由此归纳出一般规律()()111n n x x x x --++⋅⋅⋅++=__________. 25．（10分）如图，直线y 1=﹣x+4，y 2=34x+b 都与双曲线y=k x 交于点A （1，m ），这两条直线分别与x 轴交于B ，C 两点．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）直接写出当x ＞0时，不等式34x+b ＞k x 的解集； （3）若点P 在x 轴上，连接AP 把△ABC 的面积分成1：3两部分，求此时点P 的坐标．26．（12分）如图，某校自行车棚的人字架棚顶为等腰三角形，D 是AB 的中点，中柱CD ＝1米，∠A ＝27°，求跨度AB 的长(精确到0.01米).27．（12分）（本题满分8分）如图，四边形ABCD 中，,E 是边CD的中点，连接BE 并延长与AD 的延长线相较于点F ．（1）求证：四边形BDFC 是平行四边形；（2）若△BCD 是等腰三角形，求四边形BDFC 的面积．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】根据题意可得等量关系：①9枚黄金的重量=11枚白银的重量；②（10枚白银的重量+1枚黄金的重量）-（1枚白银的重量+8枚黄金的重量）=13两，根据等量关系列出方程组即可．【详解】设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，由题意得：91110813x y y x x y =⎧⎨+-+=⎩（）（）， 故选：D ．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系． 2．B【解析】【分析】先将分母进行通分，化为（x+y ）（x-y ）的形式，分子乘上相应的分式，进行化简.【详解】()()()()222222x y x +xy xy-y x +y -=-=x-y x+y x+y x-y x+y x-y x -y【点睛】本题考查的是分式的混合运算，解题的关键就是熟练掌握运算规则.3．B【解析】试题分析：∵一次函数y=kx+b （k 、b 是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，∴k ＜0，b ＞0，故选B ．考点：一次函数的性质和图象4．B【解析】试题解析：向量最后的差应该还是向量.20.a b v vv -= 故错误.故选B.5．D【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.【详解】解：A. 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；B. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；C. 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；D. 既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意．故选D.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.6．A【解析】分析：根据分式的分母不为0；偶次根式被开方数大于或等于0；当一个式子中同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分． 详解：根据题意得到：1010x x +≥⎧⎨-≠⎩， 解得x≥-1且x≠1，点睛：本题考查了函数自变量的取值范围问题，判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数．易错易混点：学生易对二次根式的非负性和分母不等于0混淆．7．A【解析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm ，根据草坪的面积是570m 1，即可列出方程:(31−1x)(10−x)=570，故选A.8．A【解析】【分析】分别解两个不等式得到得x ＜20和x ＞3-2a ，由于不等式组只有5个整数解，则不等式组的解集为3-2a ＜x ＜20，且整数解为15、16、17、18、19，得到14≤3-2a ＜15，然后再解关于a 的不等式组即可．【详解】255332x x x x a +⎧>-⎪⎪⎨+⎪<+⎪⎩①② 解①得x ＜20解②得x ＞3-2a ，∵不等式组只有5个整数解，∴不等式组的解集为3-2a ＜x ＜20，∴14≤3-2a ＜15，1162a ∴-<-… 故选：A【点睛】 本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式，一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握，能求出不等式14≤3-2a ＜15是解此题的关键．9．A【解析】【分析】依据不等式组至少有两个整数解，即可得到a ＞5，再根据存在以3，a ，7为边的三角形，可得4＜a ＜10，进而得出a 的取值范围是5＜a ＜10，即可得到a 的整数解有4个．解：解不等式①，可得x＜a，解不等式②，可得x≥4，∵不等式组至少有两个整数解，∴a＞5，又∵存在以3，a，7为边的三角形，∴4＜a＜10，∴a的取值范围是5＜a＜10，∴a的整数解有4个，故选：A．【点睛】此题考查的是一元一次不等式组的解法和三角形的三边关系的运用，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．10．D【解析】【分析】在Rt△ABC中，∠CAB=90°，∠B=α，AC=800米，根据tanα=ACAB，即可解决问题.【详解】在Rt△ABC中，∵∠CAB=90°，∠B=α，AC=800米，∴tanα=AC AB，∴AB=800 tan tanACαα=，故选D．【点睛】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.11．A【解析】【分析】分式的值为2的条件是：（2）分子等于2；（2）分母不为2．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【详解】∵原式的值为2，∴2230 {10x xx+--≠＝，∴（x-2）（x+3）=2，即x=2或x=-3；又∵|x|-2≠2，即x≠±2．∴x=-3．故选：A．【点睛】此题考查的是对分式的值为2的条件的理解，该类型的题易忽略分母不为2这个条件．12．B【解析】【分析】在两个直角三角形中，分别求出AB、AD即可解决问题；【详解】在Rt△ABC中，AB=AC sinα，在Rt△ACD中，AD=AC sinβ，∴AB：AD=ACsinα：ACsinβ=sinsinβα，故选B．【点睛】本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．a（4a+b）（4a﹣b）【解析】【分析】首先提取公因式a，再利用平方差公式分解因式得出答案．【详解】解：16a3-ab2=a（16a2-b2）=a（4a+b）（4a-b）．故答案为：a（4a+b）（4a-b）．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．14．1）【解析】如图作AF⊥x轴于F，CE⊥x轴于E．∵四边形ABCD 是正方形，∴OA=OC ，∠AOC=90°，∵∠COE+∠AOF=90°，∠AOF+∠OAF=90°，∴∠COE=∠OAF ，在△COE 和△OAF 中，90CEO AFO COE OAF OC OA ⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△COE ≌△OAF ，∴CE=OF ，OE=AF ，∵A （13，∴CE=OF=1，3∴点C 3，1）， 故答案为（3，1）．点睛：本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，坐标与图形的性质，解题的关键是学会添加常用的辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型.注意：距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号.15．b （a+2）2【解析】【分析】根据公式法和提公因式法综合运算即可【详解】a 2b+4ab+4b=22(44)(2)b a a b a ++=+.故本题正确答案为2(2)b a +.【点睛】本题主要考查因式分解.16．﹣4≤m≤﹣1【解析】【分析】先求出直线y ＝7与直线y ＝﹣2x ﹣1的交点为（﹣4，7），再分类讨论：当点B 在点A 的右侧，则m≤﹣4≤3m﹣1，当点B 在点A 的左侧，则3m ﹣1≤﹣4≤m ，然后分别解关于m 的不等式组即可．【详解】解：当y ＝7时，﹣2x ﹣1＝7，解得x ＝﹣4，所以直线y ＝7与直线y ＝﹣2x ﹣1的交点为（﹣4，7），当点B 在点A 的右侧，则m≤﹣4≤3m ﹣1，无解；当点B 在点A 的左侧，则3m ﹣1≤﹣4≤m ，解得﹣4≤m≤﹣1，所以m 的取值范围为﹣4≤m≤﹣1，故答案为﹣4≤m≤﹣1．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据直线y ＝﹣2x ﹣1与线段AB 有公共点找出关于m 的一元一次不等式组是解题的关键．17．1【解析】【详解】∵MN ∥BC ，∴△AMN ∽△ABC ， ∴，即，∴MN=1.故答案为1.18．﹣a -【解析】 30a -≥Q ,0a ∴≤ .32a a a a -=-⋅=-- .三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．规定日期是6天．【解析】【分析】本题的等量关系为：甲工作2天完成的工作量+乙规定日期完成的工作量=1，把相应数值代入即可求解．【详解】解：设工作总量为1，规定日期为x 天，则若单独做，甲队需x 天，乙队需x+3天，根据题意列方程得1122133x x x x -⎛⎫++= ⎪++⎝⎭解方程可得x=6，经检验x=6是分式方程的解．答：规定日期是6天．20．（1）CH=AB ．；（2）成立，证明见解析；（3）32+3【解析】【分析】（1）首先根据全等三角形判定的方法，判断出△ABF ≌△CBE ，即可判断出∠1=∠2；然后根据EH ⊥BF ，∠BCE=90°，可得C 、H 两点都在以BE 为直径的圆上，判断出∠4=∠HBC ，即可判断出CH=BC ，最后根据AB=BC ，判断出CH=AB 即可．（2）首先根据全等三角形判定的方法，判断出△ABF ≌△CBE ，即可判断出∠1=∠2；然后根据EH ⊥BF ，∠BCE=90°，可得C 、H 两点都在以BE 为直径的圆上，判断出∠4=∠HBC ，即可判断出CH=BC ，最后根据AB=BC ，判断出CH=AB 即可．（3）首先根据三角形三边的关系，可得CK ＜AC+AK ，据此判断出当C 、A 、K 三点共线时，CK 的长最大；然后根据全等三角形判定的方法，判断出△DFK ≌△DEH ，即可判断出DK=DH ，再根据全等三角形判定的方法，判断出△DAK ≌△DCH ，即可判断出AK=CH=AB ；最后根据CK=AC+AK=AC+AB ，求出线段CK 长的最大值是多少即可．【详解】解：（1）如图1，连接BE ，，在正方形ABCD 中，AB=BC=CD=AD ，∠A=∠BCD=∠ABC=90°，∵点E 是DC 的中点，DE=EC ，∴点F 是AD 的中点，∴AF=FD ，∴EC=AF ，在△ABF 和△CBE 中，AB CB A BCE AF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABF ≌△CBE ，∴∠1=∠2，∵EH ⊥BF ，∠BCE=90°，∴C 、H 两点都在以BE 为直径的圆上，∴∠3=∠2，∴∠1=∠3，∵∠3+∠4=90°，∠1+∠HBC=90°，∴∠4=∠HBC ，∴CH=BC ，又∵AB=BC ，∴CH=AB ．（2）当点E 在DC 边上且不是DC 的中点时，（1）中的结论CH=AB 仍然成立．如图2，连接BE ，，在正方形ABCD 中，AB=BC=CD=AD ，∠A=∠BCD=∠ABC=90°，∵AD=CD ，DE=DF ，∴AF=CE ，在△ABF 和△CBE 中，AB CB A BCE AF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABF ≌△CBE ，∴∠1=∠2，∵EH ⊥BF ，∠BCE=90°，∴C 、H 两点都在以BE 为直径的圆上，∴∠3=∠2，∴∠1=∠3，∵∠3+∠4=90°，∠1+∠HBC=90°，∴∠4=∠HBC ，∴CH=BC ，又∵AB=BC ，∴CH=AB ．（3）如图3，，∵CK≤AC+AK ，∴当C 、A 、K 三点共线时，CK 的长最大，∵∠KDF+∠ADH=90°，∠HDE+∠ADH=90°，∴∠KDF=∠HDE ，∵∠DEH+∠DFH=360°-∠ADC-∠EHF=360°-90°-90°=180°，∠DFK+∠DFH=180°，∴∠DFK=∠DEH ，在△DFK 和△DEH 中，KDF HDE DF DEDFK DEH ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△DFK ≌△DEH ，∴DK=DH ，在△DAK 和△DCH 中，DA DC KDA HDC DK DH =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DAK ≌△DCH ，∴AK=CH又∵CH=AB ，∴AK=CH=AB，∵AB=3，∴AK=3，，∴CK=AC+AK=AC+AB=3，即线段CK长的最大值是3．考点：四边形综合题．21．2，1【解析】【分析】根据题意得出不等式组，解不等式组求得其解集即可．【详解】根据题意得21222473xxx-⎧≤-+⎪⎨⎪-<-⎩①②，解不等式①，得：x≤1，解不等式②，得：x＞1，则不等式组的解集为1＜x≤1，∴x可取的整数值是2，1．【点睛】本题考查了解不等式组的能力，根据题意得出不等式组是解题的关键．22．（1）y=﹣x2+2x+3；（2）DE+DF有最大值为132；（3）①存在，P的坐标为（73，209）或（103，139-）；②23-＜t＜83．【解析】【分析】（1）设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣3），根据系数的关系，即可解答（2）先求出当x=0时，C的坐标，设直线AC的解析式为y=px+q，把A,C的坐标代入即可求出AC的解析式，过D作DG垂直抛物线对称轴于点G，设D（x，﹣x2+2x+3），得出DE+DF=﹣x2x-1）=﹣x2+（），即可解答（3）①过点C作AC的垂线交抛物线于另一点P1，求出直线PC的解析式，再结合抛物线的解析式可求出P1，过点A作AC的垂线交抛物线于另一点P2，再利用A的坐标求出P2，即可解答②观察函数图象与△ACQ为锐角三角形时的情况，即可解答【详解】解：（1）设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣3），即y=ax2﹣2ax﹣3a，∴﹣2a=2，解得a=﹣1，∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）当x=0时，y=﹣x2+2x+3=3，则C（0，3），设直线AC的解析式为y=px+q，把A（﹣1，0），C（0，3）代入得3p qq-+=⎧⎨=⎩，解得33pq=⎧⎨=⎩，∴直线AC的解析式为y=3x+3，如答图1，过D作DG垂直抛物线对称轴于点G，设D（x，﹣x2+2x+3），∵DF∥AC，∴∠DFG=∠ACO，易知抛物线对称轴为x=1，∴DG=x-1，DF=10（x-1），∴DE+DF=﹣x2+2x+3+10（x-1）=﹣x2+（2+10）x+3-10，∴当x=101+，DE+DF有最大值为132；答图1 答图2（3）①存在；如答图2，过点C作AC的垂线交抛物线于另一点P1，∵直线AC的解析式为y=3x+3，∴直线PC的解析式可设为y=13-x+m，把C（0，3）代入得m=3，∴直线P1C的解析式为y=13-x+3，解方程组223133y x xy x⎧=-++⎪⎨=-+⎪⎩，解得3xy=⎧⎨=⎩或73209xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，则此时P1点坐标为（73，209）；过点A作AC的垂线交抛物线于另一点P2，直线AP2的解析式可设为y=13-x+n，把A（﹣1，0）代入得n=13 -，∴直线PC的解析式为y=1133x--，解方程组2231133y x xy x⎧=-++⎪⎨=--⎪⎩，解得1xy=-⎧⎨=⎩或103139xy⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，则此时P2点坐标为（103，139-），综上所述，符合条件的点P的坐标为（73，209）或（103，139-）；②23-＜t＜83．【点睛】此题考查二次函数综合题，解题关键在于把已知点代入解析式求值和作辅助线.23．（1）总调查人数是100人；（2）在扇形统计图中“其它”类的圆心角是36°；（3）补全频数分布直方图见解析；（4）估计一下全校课余爱好是阅读的学生约为960人．【解析】【分析】（1）利用参加运动的人数除以其所占的比例即可求得这次调查的总人数；（2）用360°乘以“其它”类的人数所占的百分比即可求解；（3）求得“其它”类的人数、“娱乐”类的人数，补全统计图即可；（4）用总人数乘以课余爱好是阅读的学生人数所占的百分比即可求解.【详解】（1）从条形统计图中得出参加运动的人数为20人，所占的比例为20%，∴总调查人数＝20÷20%＝100人；（2）参加娱乐的人数＝100×40%＝40人，从条形统计图中得出参加阅读的人数为30人，∴“其它”类的人数＝100﹣40﹣30﹣20＝10人，所占比例＝10÷100＝10%，在扇形统计图中“其它”类的圆心角＝360×10%＝36°；（3）如图（4）估计一下全校课余爱好是阅读的学生约为3200×30100＝960（人）．【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图的应用，从条形统计图、扇形统计图中获取必要的信息是解决问题的关键．24．x n+1-1【解析】试题分析：观察其右边的结果：第一个是2x ﹣1；第二个是3x ﹣1；…依此类推，则第n 个的结果即可求得．试题解析：（x ﹣1）（n x +1n x -+…x+1）=11n x +-．故答案为11n x +-.考点：平方差公式．25．（1）3y x =；（2）x ＞1；（3）P （﹣54，0）或（94，0） 【解析】分析：（1）求得A （1，3），把A （1，3）代入双曲线y=k x ，可得y 与x 之间的函数关系式； （2）依据A （1，3），可得当x ＞0时，不等式34x+b ＞k x的解集为x ＞1； （3）分两种情况进行讨论，AP 把△ABC 的面积分成1：3两部分，则CP=14BC=74，或BP=14BC=74，即可得到OP=3﹣74=54，或OP=4﹣74=94，进而得出点P 的坐标． 详解：（1）把A （1，m ）代入y 1=﹣x+4，可得m=﹣1+4=3，∴A （1，3），把A （1，3）代入双曲线y=k x，可得k=1×3=3， ∴y 与x 之间的函数关系式为：y=3x ； （2）∵A （1，3），∴当x ＞0时，不等式34x+b ＞k x的解集为：x ＞1； （3）y 1=﹣x+4，令y=0，则x=4，∴点B 的坐标为（4，0），把A （1，3）代入y 2=34x+b ，可得3=34+b ， ∴b=94， ∴y 2=34x+94， 令y 2=0，则x=﹣3，即C （﹣3，0），∴BC=7，∵AP 把△ABC 的面积分成1：3两部分，∴CP=14BC=74，或BP=14BC=74∴OP=3﹣74=54，或OP=4﹣74=94，∴P（﹣54，0）或（94，0）．点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．26．AB≈3.93m．【解析】【分析】想求得AB长，由等腰三角形的三线合一定理可知AB＝2AD，求得AD即可，而AD可以利用∠A的三角函数可以求出．【详解】∵AC＝BC，D是AB的中点，∴CD⊥AB，又∵CD＝1米，∠A＝27°，∴AD＝CD÷tan27°≈1.96，∴AB＝2AD，∴AB≈3.93m．【点睛】本题考查了三角函数，直角三角形，等腰三角形等知识，关键利用了正切函数的定义求出AD，然后就可以求出AB．27．（1）见解析；（2）6或【解析】试题分析：（1）根据平行线的性质和中点的性质证明三角形全等，然后根据对角线互相平分的四边形是平行四边形完成证明；（2）由等腰三角形的性质，分三种情况：①BD=BC,②BD=CD,③BC=CD,分别求四边形的面积．试题解析：（1）证明：∵∠A=∠ABC=90°∴AF∥BC∴∠CBE=∠DFE,∠BCE=∠FDE∵E是边CD的中点∴CE=DE∴△BCE≌△FDE（AAS）∴BE=EF∴四边形BDFC是平行四边形（2）若△BCD是等腰三角形①若BD=DC在Rt△ABD中，AB=∴四边形BDFC的面积为S=×3=6；②若BD=DC过D作BC的垂线，则垂足为BC得中点，不可能；③若BC=DC过D作DG⊥BC,垂足为G在Rt△CDG中，DG=∴四边形BDFC的面积为S=．考点：三角形全等，平行四边形的判定，勾股定理，四边形的面积。
2019年辽宁省沈阳市和平区中考数学二模考试试卷（解析版）
2019年辽宁省沈阳市和平区中考数学二模试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1. （2分）下列各数中，比-1大的数是（A. ^2B. - 22. （2分）如图所示几何体的俯视图是（)C.-3D. 0)C. 2. 3_ 6 a ・。
—aD.3. （2分）下列计算正确的是（ ）A. （a 2） 3=a 6B. a+2a 2=3a i 4. （2分）下列命题是假命题的为（ ）C.n 6 . 3_ 2D . ci ~ ci —。
A. 如果三角形三个内角的比是1： 2： 3,那么这个三角形是直角三角形B. 锐角三角形的所有外角都是钝角C. 内错角相等D. 平行于同一直线的两条直线平行5. （2分）某一时刻，身高1.6m 的小明在阳光下的影长是0.4m,同一时刻同一地点测得某旗杆的影长是5皿则该旗杆的高度是（）A. 1.25mB. 10mC. 20mD. 8m 6.（2分）如图，直线y=ax+b 过点A （0, 2）和点8 （ -3,0）,则方程ax+b=0的解是（ ）A. x=2B. x=0C. x= - 1D. x= - 37. （2分）如图，两根竹竿AB 和AD 斜靠在墙CE 上，量得ZABC=a, ZADC=^,则竹竿A8与AO 的长度之比为（）B. - sinCl 8. （2分）如图，AB 为。
0的直径，点C, D.cos a。
在 00 上，AD=DC ，若 ZCAB=20° ,则 /CAD 的sin 5大小为（ ）A. 20°B. 25°C. 30°D. 35°9. （2分）将抛物线y=3_?向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）A. y=3 （x- 2） 2 - 1B. y=3 （x - 2） 2+1C. y=3 （x+2） 2 - 1D. y=3 （x+2） 2+l 10. （2分）如图，在菱形ABCD 中，AB=4,按以下步骤作图：①分别以点C 和点£＞为圆心，大 于的长为半径画孤，两弧交于点M, N ；②作直线"V,且恰好经过点A,与CD 交于 点E,连接BE,则BE 的值为（)C. 3如D. 4如二、填空题（每题3分，共18分）11. （3 分）分解因式：3_?-6x +3=.12. （3分）己知单位体积的空气质量为1.34X10-3克/厘米3,将1.34X10-3用小数表示为13. （3分）某服装店为调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据每月销售目标完成情况发 放奖金.该店统计了每位营业员前半年的月均销售额，并算出所得数据的平均数、众数、中位数,分别为22,15,18（单位：万元）.若想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，则月销售额定为万元较为合适.14.（3分）以原点。
辽宁省沈阳市2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题含解析
辽宁省沈阳市2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB ＝∠DEC ＝90°，∠A ＝41°，∠D ＝30°，斜边AB ＝4，CD ＝1．把三角板DCE 绕着点C 顺时针旋转11°得到△D 1CE 1（如图2），此时AB 与CD 1交于点O ，则线段AD 1的长度为（ ）A ．13B ．5C ．22D ．42．下面几何的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．小明为今年将要参加中考的好友小李制作了一个（如图）正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，在Y ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，DEF ABF S S 425∆∆=：：，则DE ：EC=（ ）A ．2：5B ．2：3C ．3：5D ．3：25．小亮家与姥姥家相距24 km ，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程s(km)与时间t(h)的函数图象如图所示．根据图象得出下列结论，其中错误的是()A．小亮骑自行车的平均速度是12 km/hB．妈妈比小亮提前0.5 h到达姥姥家C．妈妈在距家12 km处追上小亮D．9：30妈妈追上小亮6．下列实数中，在2和3之间的是（）A．πB．2π-C．325D．3287．若关于x的一元二次方程2210x x kb-++=有两个不相等的实数根，则一次函数y kx b=+的图象可能是:A．B． C．D．8．关于x的方程3x+2a=x﹣5的解是负数，则a的取值范围是（）A．a＜52B．a＞52C．a＜﹣52D．a＞﹣529．二次函数y=x2+bx–1的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x2–2x–1–t=0（t为实数）在–1<x<4的范围内有实数解，则t的取值范围是A．t≥–2 B．–2≤t<7C．–2≤t<2D．2<t<710．甲、乙两人分别以4m/s和5m/s的速度，同时从100m直线型跑道的起点向同一方向起跑，设乙的奔跑时间为t（s），甲乙两人的距离为S（m），则S关于t的函数图象为（）A．B．C．D．11．如图，△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，已知△ADE的面积为1，那么△ABC的面积是（）A．2 B．3 C．4 D．512．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（）．A．50°B．40°C．30°D．25°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B′重合，AE为折痕，则EB′＝_______．14．受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展．预计达州市2018年快递业务量将达到5.5亿件，数据5.5亿用科学记数法表示为_____．15．用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为____．16．如图，已知正方形ABCD的边长为4，⊙B的半径为2，点P是⊙B上的一个动点，则PD﹣12PC的最大值为_____．17．如图，在矩形ABCD中，AB=2，E是BC的中点，AE⊥BD于点F，则CF的长是_________．18．假期里小菲和小琳结伴去超市买水果，三次购买的草莓价格和数量如下表：价格/（元/kg）12 10 8 合计/kg小菲购买的数量/kg 2 2 2 6小琳购买的数量/kg 1 2 3 6从平均价格看，谁买得比较划算？（）A．一样划算B．小菲划算C．小琳划算D．无法比较三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某商城销售A，B两种自行车.A型自行车售价为2 100元/辆，B型自行车售价为1 750元/辆，每辆A型自行车的进价比每辆B型自行车的进价多400元，商城用80 000元购进A型自行车的数量与用64 000元购进B型自行车的数量相等．()1求每辆A，B两种自行车的进价分别是多少？()2现在商城准备一次购进这两种自行车共100辆，设购进A型自行车m辆，这100辆自行车的销售总利润为y元，要求购进B型自行车数量不超过A型自行车数量的2倍，总利润不低于13 000元，求获利最大的方案以及最大利润．20．（6分）如图，AB是⊙O的直径，点E是»AD上的一点，∠DBC=∠BED．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）已知AD=3，CD=2，求BC的长．21．（6分）在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=90°，E为边AC上一点，连接BE．(1)如图1，若∠ABE=15°，O为BE中点，连接AO，且AO=1，求BC的长；(2)如图2，D为AB上一点，且满足AE=AD，过点A作AF⊥BE交BC于点F，过点F作FG⊥CD交BE的延长线于点G，交AC于点M，求证：BG=AF+FG．22．（8分）问题背景：如图1，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，作AD⊥BC于点D，则D为BC的中点，∠BAD＝12∠BAC＝60°，于是BCAB＝2BDAB＝3迁移应用：如图2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC＝∠DAE＝120°，D，E，C三点在同一条直线上，连接BD．（1）求证：△ADB≌△AEC；（2）若AD＝2，BD＝3，请计算线段CD的长；拓展延伸：如图3，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，在∠ABC内作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接CE，CF．（3）证明：△CEF是等边三角形；（4）若AE＝4，CE＝1，求BF的长．23．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，BC的延长线于过点A的直线相交于点E，且∠B=∠EAC．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）过点C作CG⊥AD，垂足为F，与AB交于点G，若AG•AB=36，tanB=22，求DF的值24．（10分）如图1，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，经过点O的直线与边AB 相交于点E，与边CD相交于点F．（1）求证：OE=OF；（2）如图2，连接DE，BF，当DE⊥AB时，在不添加其他辅助线的情况下，直接写出腰长等于12BD的所有的等腰三角形．25．（10分）问题提出（1）如图1，在△ABC中，∠A＝75°，∠C＝60°，AC＝62，求△ABC的外接圆半径R的值；问题探究（2）如图2，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠C＝45°，AC＝86，点D为边BC上的动点，连接AD以AD为直径作⊙O交边AB、AC分别于点E、F，接E、F，求EF的最小值；问题解决（3）如图3，在四边形ABCD中，∠BAD＝90°，∠BCD＝30°，AB＝AD，BC+CD＝123，连接AC，线段AC的长是否存在最小值，若存在，求最小值：若不存在，请说明理由．26．（12分）某市飞翔航模小队，计划购进一批无人机．已知3台A型无人机和4台B型无人机共需6400元，4台A型无人机和3台B型无人机共需6200元．（1）求一台A型无人机和一台B型无人机的售价各是多少元？（2）该航模小队一次购进两种型号的无人机共50台，并且B型无人机的数量不少于A型无人机的数量的2倍．设购进A型无人机x台，总费用为y元．①求y与x的关系式；②购进A型、B型无人机各多少台，才能使总费用最少？27．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，将矩形ABCD绕点C按顺时针方向旋转α角，得到矩形A'B'C'D'，B'C与AD交于点E，AD的延长线与A'D'交于点F．（1）如图①，当α=60°时，连接DD'，求DD'和A'F的长；（2）如图②，当矩形A'B'CD'的顶点A'落在CD的延长线上时，求EF的长；（3）如图③，当AE=EF时，连接AC，CF，求AC•CF的值．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】试题分析：由题意易知：∠CAB=41°，∠ACD=30°．若旋转角度为11°，则∠ACO=30°+11°=41°．∴∠AOC=180°-∠ACO-∠CAO=90°．在等腰Rt△ABC中，AB=4，则AO=OC=2．在Rt△AOD1中，OD1=CD1-OC=3，由勾股定理得：AD113故选A.考点: 1.旋转；2.勾股定理.2．B【解析】【分析】主视图是从物体正面看所得到的图形．解：从几何体正面看故选B ． 【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图． 3．C 【解析】 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法求解： 【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法求解：A 、“预”的对面是“考”，“祝”的对面是“成”，“中”的对面是“功”，故本选项错误；B 、“预”的对面是“功”，“祝”的对面是“考”，“中”的对面是“成”，故本选项错误；C 、“预”的对面是“中”，“祝”的对面是“考”，“成”的对面是“功”，故本选项正确；D 、“预”的对面是“中”，“祝”的对面是“成”，“考”的对面是“功”，故本选项错误． 故选C 【点睛】考核知识点：正方体的表面展开图. 4．B 【解析】 【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD∴∠EAB=∠DEF ，∠AFB=∠DFE ∴△DEF ∽△BAF∴()2DEF ABF S S DE AB ∆∆=：：∵DEF ABF S S 425∆∆=：：， ∴DE ：AB=2：5 ∵AB=CD ， ∴DE ：EC=2：35．D【解析】【分析】根据函数图象可知根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为10﹣8=2小时，进而得到小亮骑自行车的平均速度，对应函数图象，得到妈妈到姥姥家所用的时间，根据交点坐标确定妈妈追上小亮所用时间，即可解答．【详解】解：A、根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为10﹣8=2小时，∴小亮骑自行车的平均速度为：24÷2=12（km/h），故正确；B、由图象可得，妈妈到姥姥家对应的时间t=9.5，小亮到姥姥家对应的时间t=10，10﹣9.5=0.5（小时），∴妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家，故正确；C、由图象可知，当t=9时，妈妈追上小亮，此时小亮离家的时间为9﹣8=1小时，∴小亮走的路程为：1×12=12km，∴妈妈在距家12km出追上小亮，故正确；D、由图象可知，当t=9时，妈妈追上小亮，故错误；故选D．【点睛】本题考查函数图像的应用，从图像中读取关键信息是解题的关键.6．C【解析】【详解】分析：先求出每个数的范围，逐一分析得出选项.详解：A、3<π<4，故本选项不符合题意；B、1<π−2<2，故本选项不符合题意；C、，故本选项符合题意；D、<4，故本选项不符合题意；故选C.点睛：本题考查了估算无理数的大小，能估算出每个数的范围是解本题的关键.7．B【解析】【分析】【详解】由方程2210x x kb ++=-有两个不相等的实数根,可得()4410kb =-+V＞， 解得0kb ＜，即k b 、异号，当00k b ＞，＜时，一次函数y kx b =+的图象过一三四象限，当00k b ＜，＞时，一次函数y kx b =+的图象过一二四象限，故答案选B. 8．D 【解析】 【分析】先解方程求出x ，再根据解是负数得到关于a 的不等式，解不等式即可得. 【详解】解方程3x+2a=x ﹣5得 x=522a--， 因为方程的解为负数，所以522a--<0， 解得：a ＞﹣52.【点睛】本题考查了一元一次方程的解，以及一元一次不等式的解法，解一元一次不等式时，要注意的是：若在不等式左右两边同时乘以或除以同一个负数时，不等号方向要改变． 9．B 【解析】 【分析】利用对称性方程求出b 得到抛物线解析式为y=x 2﹣2x ﹣1，则顶点坐标为（1，﹣2），再计算当﹣1＜x ＜4时对应的函数值的范围为﹣2≤y ＜7，由于关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣1﹣t=0（t 为实数）在﹣1＜x ＜4的范围内有实数解可看作二次函数y=x 2﹣2x ﹣1与直线y=t 有交点，然后利用函数图象可得到t 的范围． 【详解】抛物线的对称轴为直线x=﹣2b=1，解得b=﹣2， ∴抛物线解析式为y=x 2﹣2x ﹣1，则顶点坐标为（1，﹣2）， 当x=﹣1时，y=x 2﹣2x ﹣1=2；当x=4时，y=x 2﹣2x ﹣1=7， 当﹣1＜x ＜4时，﹣2≤y ＜7，而关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣1﹣t=0（t 为实数）在﹣1＜x ＜4的范围内有实数解可看作二次函数y=x 2﹣2x ﹣1与直线y=t 有交点，∴﹣2≤t ＜7，故选B ．【点睛】本题考查了二次函数的性质、抛物线与x 轴的交点、二次函数与一元二次方程，把求二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程是解题的关键. 10．B【解析】【分析】匀速直线运动的路程s 与运动时间t 成正比，s-t 图象是一条倾斜的直线解答．【详解】∵甲、乙两人分别以4m/s 和5m/s 的速度，∴两人的相对速度为1m/s ，设乙的奔跑时间为t （s ），所需时间为20s ，两人距离20s×1m/s=20m ， 故选B ．【点睛】此题考查函数图象问题，关键是根据匀速直线运动的路程s 与运动时间t 成正比解答．11．C【解析】【分析】根据三角形的中位线定理可得DE ∥BC ，DE BC ＝12，即可证得△ADE ∽△ABC ，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方可得ADE ABC S S ∆∆＝14，已知△ADE 的面积为1，即可求得S △ABC ＝1． 【详解】∵D 、E 分别是AB 、AC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE ∥BC ，DE BC ＝12， ∴△ADE ∽△ABC ， ∴ADE ABC S S ∆∆＝（12）2＝14， ∵△ADE 的面积为1，∴S △ABC ＝1．故选C ．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理及相似三角形的判定与性质，先证得△ADE∽△ABC，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方得到ADEABCSS∆∆＝14是解决问题的关键.12．B【解析】【详解】解：如图，由两直线平行，同位角相等，可求得∠3=∠1=50°，根据平角为180°可得，∠2=90°﹣50°=40°．故选B．【点睛】本题考查平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1.5【解析】在Rt△ABC中，225AC=AB+BC，∵将△ABC折叠得△AB′E，∴AB′＝AB，B′E＝BE，∴B′C＝5－3＝1．设B′E＝BE＝x，则CE＝4－x．在Rt△B′CE中，CE1＝B′E1＋B′C1，∴（4－x）1＝x1＋11．解之得32x=．14．5.5×1．【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．详解：5.5亿=5 5000 0000=5.5×1，故答案为5.5×1．点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．15．43【解析】试题分析：1204=2180rππ⨯，解得r=43．考点：弧长的计算．16．1【解析】分析: 由PD−12PC ＝PD−PG≤DG ，当点P 在DG 的延长线上时，PD−12PC 的值最大，最大值为DG ＝1． 详解: 在BC 上取一点G ，使得BG ＝1，如图，∵221PB BG ==，422BC PB ==， ∴PB BC BG PB =， ∵∠PBG ＝∠PBC ，∴△PBG ∽△CBP ，∴12PG BG PC PB ==， ∴PG ＝12PC ， 当点P 在DG 的延长线上时，PD−12PC 的值最大，最大值为DG 2243+1． 故答案为1点睛: 本题考查圆综合题、正方形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会构建相似三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，把问题转化为两点之间线段最短解决，题目比较难，属于中考压轴题．172【解析】试题解析：∵四边形ABCD 是矩形，90ABE BAD ∴∠=∠=o ，∵AE ⊥BD ， 90AFB ∴∠=o ，90BAF ABD ABD ADB ∴∠+∠=∠+∠=o ，BAE ADB ∴∠=∠， ∴△ABE ∽△ADB ， AD AB AB BE，∴= ∵E 是BC 的中点， 2AD BE ∴=， 2222BE AB ∴==， 12BE BC ∴=∴=，，22223,6AE AB BE BD BC CD ∴+==+=，6.3AB BE BF AE ⋅∴== 过F 作FG ⊥BC 于G ，FG CD ∴P ， BFG BDC V V ∽，∴ FG BF BG CD BD BC ∴==，22,3FG BG ∴==， 43CG ∴=， 22 2.CF FG CG ∴=+=故答案为 2.18．C【解析】试题分析：根据题意分别求出两人的平均价格，然后进行比较．小菲：（24+20+16）÷6=10；小琳：（12+20+24）÷6≈1．3，则小琳划算．考点：平均数的计算．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）每辆A 型自行车的进价为2 000元，每辆B 型自行车的进价为1 600元；（2）当购进A 型自行车34辆，B 型自行车66辆时获利最大，最大利润为13300元．【解析】【分析】(1)设每辆B 型自行车的进价为x 元,则每辆A 型自行车的进价为（x+10）元,根据题意列出方程,求出方程的解即可得到结果;(2)由总利润=单辆利润×辆数,列出y 与x 的关系式,利用一次函数性质确定出所求即可.【详解】（1）设每辆B 型自行车的进价为x 元，则每辆A 型自行车的进价为（x+10）元，根据题意，得=，解得x=1600，经检验，x=1600是原方程的解，x+10=1 600+10=2 000，答：每辆A 型自行车的进价为2 000元，每辆B 型自行车的进价为1 600元；（2）由题意，得y=（2100﹣2000）m+（1750﹣1600）（100﹣m）=﹣50m+15000，根据题意，得，解得：33≤m≤1，∵m为正整数，∴m=34，35，36，37，38，39，1．∵y=﹣50m+15000，k=﹣50＜0，∴y随m的增大而减小，∴当m=34时，y有最大值，最大值为：﹣50×34+15000=13300（元）．答：当购进A型自行车34辆，B型自行车66辆时获利最大，最大利润为13300元．【点睛】本题主要考查一次函数的应用、分式方程的应用及一元一次不等式组的应用.仔细审题，找出题目中的数量关系是解答本题的关键.20．(1)证明见解析(2)BC=【解析】【分析】（1）AB是⊙O的直径，得∠ADB=90°，从而得出∠BAD=∠DBC，即∠ABC=90°，即可证明BC是⊙O 的切线；（2）可证明△ABC∽△BDC，则BC CDCA BC=，即可得出10．【详解】（1）∵AB是⊙O的切直径，∴∠ADB=90°，又∵∠BAD=∠BED，∠BED=∠DBC，∴∠BAD=∠DBC，∴∠BAD+∠ABD=∠DBC+∠ABD=90°，∴∠ABC=90°，∴BC是⊙O的切线；（2）解：∵∠BAD=∠DBC，∠C=∠C，∴△ABC∽△BDC，∴BC CDCA BC=，即BC2=AC•CD=（AD+CD）•CD=10，∴10．考点：1.切线的判定；2.相似三角形的判定和性质.21．（1）（2）证明见解析【解析】【分析】（1）如图1中，在AB上取一点M，使得BM=ME，连接ME．，设AE=x，则ME=BM=2x，AM=x，根据AB2+AE2=BE2，可得方程（2x+x）2+x2=22，解方程即可解决问题．（2）如图2中，作CQ⊥AC，交AF的延长线于Q，首先证明EG=MG，再证明FM=FQ即可解决问题．【详解】解：如图 1 中，在AB 上取一点M，使得BM=ME，连接ME．在Rt△ABE 中，∵OB=OE，∴BE=2OA=2，∵MB=ME，∴∠MBE=∠MEB=15°，∴∠AME=∠MBE+∠MEB=30°，设AE=x，则ME=BM=2x，AM=x，∵AB2+AE2=BE2，∴，∴x=（负根已经舍弃），∴AB=AC=（2+ ）•，∴BC= AB= +1．作CQ⊥AC，交AF 的延长线于Q，∵ AD=AE ，AB=AC ，∠BAE=∠CAD，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴∠ABE=∠ACD，∵∠BAC=90°，FG⊥CD，∴∠AEB=∠CMF，∴∠GEM=∠GME，∴EG=MG，∵∠ABE=∠CAQ，AB=AC，∠BAE=∠ACQ=90°，∴△ABE≌△CAQ（ASA），∴BE=AQ，∠AEB=∠Q，∴∠CMF=∠Q，∵∠MCF=∠QCF=45°，CF=CF，∴△CMF≌△CQF（AAS），∴FM=FQ，∴BE=AQ=AF+FQ=AF=FM，∵EG=MG，∴BG=BE+EG=AF+FM+MG=AF+FG．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线定理，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．22．（1）见解析；（2）CD =233；（3）见解析；（4）23【解析】试题分析：迁移应用：（1）如图2中，只要证明∠DAB=∠CAE，即可根据SAS解决问题；（2）结论：CD=3AD+BD．由△DAB≌△EAC，可知BD=CE，在Rt△ADH中，DH=AD•cos30°=3 2AD，由AD=AE，AH⊥DE，推出DH=HE，由CD=DE+EC=2DH+BD=3AD+BD，即可解决问题；拓展延伸：（3）如图3中，作BH⊥AE于H，连接BE．由BC=BE=BD=BA，FE=FC，推出A、D、E、C四点共圆，推出∠ADC=∠AEC=120°，推出∠FEC=60°，推出△EFC是等边三角形；（4）由AE=4，EC=EF=1，推出AH=HE=2，FH=3，在Rt△BHF中，由∠BFH=30°，可得HFBF=cos30°，由此即可解决问题．试题解析：迁移应用：（1）证明：如图2，∵∠BAC=∠DAE=120°，∴∠DAB=∠CAE，在△DAE和△EAC中，DA=EA，∠DAB=∠EAC，AB=AC，∴△DAB≌△EAC，（2）结论：CD=3AD+BD．理由：如图2-1中，作AH⊥CD于H．∵△DAB≌△EAC，∴BD=CE，在Rt△ADH中，DH=AD•cos30°=32AD，∵AD=AE，AH⊥DE，∴DH=HE，∵CD=DE+EC=2DH+BD=3AD+BD=233+．拓展延伸：（3）如图3中，作BH⊥AE于H，连接BE．∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°，∴△ABD，△BDC是等边三角形，∴BA=BD=BC，∵E、C关于BM对称，∴BC=BE=BD=BA，FE=FC，∴A、D、E、C四点共圆，∴∠ADC=∠AEC=120°，∴∠FEC=60°，∴△EFC是等边三角形，（4）∵AE=4，EC=EF=1，∴AH=HE=2，FH=3，在Rt△BHF中，∵∠BFH=30°，∴HFBF=cos30°，∴3 3=23．（1）见解析；（2）3【解析】分析：（1）欲证明AE是⊙O切线，只要证明OA⊥AE即可；（2）由△ACD∽△CFD，可得DF CDCD AD=，想办法求出CD、AD即可解决问题.详解：（1）证明：连接CD．∵∠B=∠D，AD是直径，∴∠ACD=90°，∠D+∠1=90°，∠B+∠1=90°，∵∠B=∠EAC，∴∠EAC+∠1=90°，∴OA⊥AE，∴AE是⊙O的切线．（2）∵CG⊥AD．OA⊥AE，∴CG∥AE，∴∠2=∠3，∵∠2=∠B，∴∠3=∠B，∵∠CAG=∠CAB，∴△ABC∽△ACG，∴AC AB AG AC=，∴AC2=AG•AB=36，∴AC=6，∵tanD=tanB=22，在Rt△ACD中，tanD=ACCD=2CD=2=62，AD=()22662+=63，∵∠D=∠D，∠ACD=∠CFD=90°，∴△ACD∽△CFD，∴DF CD CD AD=，∴3点睛：本题考查切线的性质、圆周角定理、垂径定理、相似三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24．（1）证明见解析；（2）△DOF，△FOB，△EOB，△DOE．【解析】【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，可得OA=OC，AB∥CD，则可证得△AOE≌△COF（ASA），继而证得OE=OF ；（2）证明四边形DEBF 是矩形，由矩形的性质和等腰三角形的性质即可得出结论．【详解】（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC ，AB ∥CD ，OB=OD ，∴∠OAE=∠OCF ，在△OAE 和△OCF 中，OAE OCF OA OCAOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AOE ≌△COF （ASA ），∴OE=OF ；（2）∵OE=OF ，OB=OD ，∴四边形DEBF 是平行四边形，∵DE ⊥AB ，∴∠DEB=90°，∴四边形DEBF 是矩形，∴BD=EF ，∴OD=OB=OE=OF=12BD ， ∴腰长等于12BD 的所有的等腰三角形为△DOF ，△FOB ，△EOB ，△DOE ． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与平行四边形的性质，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质与平行四边形的性质.25．（1）△ABC 的外接圆的R 为1；（2）EF 的最小值为2；（3）存在，AC 的最小值为92．【解析】【分析】（1）如图1中，作△ABC 的外接圆，连接OA ，OC ．证明∠AOC=90°即可解决问题；（2）如图2中，作AH ⊥BC 于H ．当直径AD 的值一定时，EF 的值也确定，根据垂线段最短可知当AD 与AH 重合时，AD 的值最短，此时EF 的值也最短；（3）如图3中，将△ADC 绕点A 顺时针旋转90°得到△ABE ，连接EC ，作EH ⊥CB 交CB 的延长线于H ，设BE=CD=x ．证明EC=AC ，构建二次函数求出EC 的最小值即可解决问题． 【详解】解：（1）如图1中，作△ABC 的外接圆，连接OA ，OC ．∵∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠ACB＝180°﹣75°﹣10°＝45°，又∵∠AOC＝2∠B，∴∠AOC＝90°，∴AC＝12，∴OA＝OC＝1，∴△ABC的外接圆的R为1．（2）如图2中，作AH⊥BC于H．∵AC＝86，∠C＝45°，∴AH＝AC•sin45°＝86×22＝83，∵∠BAC＝10°，∴当直径AD的值一定时，EF的值也确定，根据垂线段最短可知当AD与AH重合时，AD的值最短，此时EF的值也最短，如图2﹣1中，当AD⊥BC时，作OH⊥EF于H，连接OE，OF．∵∠EOF＝2∠BAC＝20°，OE＝OF，OH⊥EF，∴EH＝HF，∠OEF＝∠OFE＝30°，∴EH＝OF•cos30°＝43•3＝1，∴EF＝2EH＝2，∴EF的最小值为2．（3）如图3中，将△ADC绕点A顺时针旋转90°得到△ABE，连接EC，作EH⊥CB交CB的延长线于H，设BE＝CD＝x．∵∠AE＝AC，∠CAE＝90°，∴EC2AC，∠AEC＝∠ACE＝45°，∴EC的值最小时，AC的值最小，∵∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝∠ACB+∠AEB＝30°，∴∠∠BEC+∠BCE＝10°，∴∠EBC＝20°，∴∠EBH＝10°，∴∠BEH＝30°，∴BH＝12x，EH＝32x，∵CD+BC＝3，CD＝x，∴BC＝3x∴EC2＝EH2+CH23）2+211232x x⎛⎫+⎪⎝⎭＝x2﹣3x+432，∵a＝1＞0，∴当x＝﹣1232-＝3时，EC的长最小，此时EC＝18，∴AC＝22EC＝2，∴AC 的最小值为．【点睛】本题属于圆综合题，考查了圆周角定理，勾股定理，解直角三角形，二次函数的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会构建二次函数解决最值问题，属于中考压轴题．26．（1）一台A 型无人机售价800元，一台B 型无人机的售价1000元；（2）①y ＝﹣200x+50000；②购进A 型、B 型无人机各16台、34台时，才能使总费用最少．【解析】【分析】（1）根据3台A 型无人机和4台B 型无人机共需6400元，4台A 型无人机和3台B 型无人机共需6200元，可以列出相应的方程组，从而可以解答本题；（2）①根据题意可以得到y 与x 的函数关系式；②根据①中的函数关系式和B 型无人机的数量不少于A 型无人机的数量的2倍，可以求得购进A 型、B 型无人机各多少台，才能使总费用最少．【详解】解：（1）设一台A 型无人机售价x 元，一台B 型无人机的售价y 元，346400436200x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得，8001000x y =⎧⎨=⎩， 答：一台A 型无人机售价800元，一台B 型无人机的售价1000元；（2）①由题意可得，y 800x 100050x 200x 50000++＝（﹣）＝﹣，即y 与x 的函数关系式为y 200x 50000+＝﹣； ②∵B 型无人机的数量不少于A 型无人机的数量的2倍，50x 2x ﹣∴≥， 解得，2163x ≤， y 200x 50000+Q ＝﹣，∴当x 16＝时，y 取得最小值，此时y 20016500004680050x 34⨯+＝﹣＝，﹣＝， 答：购进A 型、B 型无人机各16台、34台时，才能使总费用最少．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用、一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和方程的知识解答．27．（1）DD′=1，A′F= 4；（2）154；（1）754． 【解析】【分析】（1）①如图①中，∵矩形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转α角，得到矩形A'B'C'D'，只要证明△CDD′是等边三角形即可解决问题；②如图①中，连接CF ，在Rt △CD′F 中，求出FD′即可解决问题；（2）由△A′DF ∽△A′D′C ，可推出DF 的长，同理可得△CDE ∽△CB′A′，可求出DE 的长，即可解决问题；（1）如图③中，作FG ⊥CB′于G ，由S △ACF =12•AC•CF=12•AF•CD ，把问题转化为求AF•CD ，只要证明∠ACF=90°，证明△CAD ∽△FAC ，即可解决问题；【详解】解：（1）①如图①中，∵矩形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转α角，得到矩形A'B'C'D'，∴A′D′=AD=B′C=BC =4，CD′=CD=A′B′=AB=1∠A′D′C=∠ADC=90°．∵α=60°，∴∠DCD′=60°，∴△CDD′是等边三角形，∴DD′=CD=1．②如图①中，连接CF ．∵CD=CD′，CF=CF ，∠CDF=∠CD′F=90°，∴△CDF ≌△CD′F ，∴∠DCF=∠D′CF=12∠DCD′=10°． 在Rt △CD′F 中，∵tan ∠D′CF=''D F CD ，∴，∴A′F=A′D′﹣D′F=4（2）如图②中，在Rt △A′CD′中，∵∠D′=90°，∴A′C2=A′D′2+CD′2，∴A′C=5，A′D=2．∵∠DA′F=∠CA′D′，∠A′DF=∠D′=90°，∴△A′DF ∽△A′D′C ，∴''''A D DF A D CD =，∴243DF =， ∴DF=32． 同理可得△CDE ∽△CB′A′，∴'''CD ED CB A B =，∴343ED =， ∴ED=94，∴EF=ED+DF=154． （1）如图③中，作FG ⊥CB′于G ．∵四边形A′B′CD′是矩形，∴GF=CD′=CD=1． ∵S △CEF=12•EF•DC=12•CE•FG ， ∴CE=EF ，∵AE=EF ，∴AE=EF=CE ，∴∠ACF=90°．∵∠ADC=∠ACF，∠CAD=∠FAC，∴△CAD∽△FAC，∴AC AD AF AC，∴AC2=AD•AF，∴AF=254．∵S△ACF=12•AC•CF=12•AF•CD，∴AC•CF=AF•CD=754．。
2019年辽宁省沈阳市中考数学试卷(含答案解析版)
2019年辽宁省沈阳市中考数学试卷一、选择题二、1．（2.00分）（2018•沈阳）下列各数中是有理数是（）3A．πB．0 C．√2D．√52．（2.00分）（2018•沈阳）辽宁男蓝夺冠后，从4月21日至24日各类媒体体关于“辽篮CBA夺冠”的相关文章达到81000篇，将数据81000用科学记数法表示为（）A．0.81×104B．0.81×106C．8.1×104D．8.1×1063．（2.00分）（2018•沈阳）如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．（2.00分）（2018•沈阳）在平面直角坐标系中，点B的坐标是（4，﹣1），点A与点B关于x轴对称，则点A的坐标是（）A．（4，1） B．（﹣1，4）C．（﹣4，﹣1）D．（﹣1，﹣4）5．（2.00分）（2018•沈阳）下列运算错误的是（）A．（m2）3=m6B．a10÷a9=a C．x3•x5=x8D．a4+a3=a76．（2.00分）（2018•沈阳）如图，AB∥CD，EF∥GH，∠1=60°，则∠2补角的度数是（）A．60°B．100°C．110° D．120°7．（2.00分）（2018•沈阳）下列事件中，是必然事件的是（）A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数B．13个人中至少有两个人生肖相同C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯D．明天一定会下雨8．（2.00分）（2018•沈阳）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k和b的取值范围是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜09．（2.00分）（2018•沈阳）点A（﹣3，2）在反比例函数y=kx（k≠0）的图象上，则k的值是（）A．﹣6 B．﹣32C．﹣1 D．610．（2.00分）（2018•沈阳）如图，正方形ABCD内接于⊙O，AB=2√2，则AB̂的长是（）A．πB．32πC．2πD．12π二、细心填一填11．（3.00分）（2018•沈阳）因式分解：3x3﹣12x=．12．（3.00分）（2018•沈阳）一组数3，4，7，4，3，4，5，6，5的众数是．13．（3.00分）（2018•沈阳）化简：2aa−4﹣1a−2=．14．（3.00分）（2018•沈阳）不等式组{x−2＜03x+6≥0的解集是．15．（3.00分）（2018•沈阳）如图，一块矩形土地ABCD由篱笆围着，并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开．已知篱笆的总长为900m（篱笆的厚度忽略不计），当AB=m时，矩形土地ABCD的面积最大．16．（3.00分）（2018•沈阳）如图，△ABC是等边三角形，AB=√7，点D是边BC 上一点，点H是线段AD上一点，连接BH、CH．当∠BHD=60°，∠AHC=90°时，DH=．三、解答题题（17题6分，18-19题各8分，请认真读题）17．（6.00分）（2018•沈阳）计算：2tan45°﹣|√2﹣3|+（12）﹣2﹣（4﹣π）0．18．（8.00分）（2018•沈阳）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O．过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E．（1）求证：四边形OCED是矩形；（2）若CE=1，DE=2，ABCD的面积是．19．（8.00分）（2018•沈阳）经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转．假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率．四、解答题20．（8.00分）（2018•沈阳）九年三班的小雨同学想了解本校九年级学生对哪门课程感兴趣，随机抽取了部分九年级学生进行调查（每名学生必只能选择一门课程）．将获得的数据整理绘制如下两幅不完整的统计图．据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中一共抽取了名学生，m的值是．（2）请根据据以上信息直在答题卡上补全条形统计图；（3）扇形统计图中，“数学”所对应的圆心角度数是度；（4）若该校九年级共有1000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级学生中有多少名学生对数学感兴趣．21．（8.00分）（2018•沈阳）某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．（1）求每个月生产成本的下降率；（2）请你预测4月份该公司的生产成本．六、22．（10.00分）（2018•沈阳）如图，BE 是O 的直径，点A 和点D 是⊙O 上的两点，过点A 作⊙O 的切线交BE 延长线于点．（1）若∠ADE=25°，求∠C 的度数；（2）若AB=AC ，CE=2，求⊙O 半径的长．七、解答题八、23．（10.00分）（2018•沈阳）如图，在平面直角坐标系中，点F 的坐标为（0，10）．点E 的坐标为（20，0），直线l 1经过点F 和点E ，直线l 1与直线l 2 、y=34x 相交于点P ．（1）求直线l 1的表达式和点P 的坐标；（2）矩形ABCD 的边AB 在y 轴的正半轴上，点A 与点F 重合，点B 在线段OF 上，边AD 平行于x 轴，且AB=6，AD=9，将矩形ABCD 沿射线FE 的方向平移，边AD 始终与x 轴平行．已知矩形ABCD 以每秒√5个单位的速度匀速移动（点A 移动到点E 时止移动），设移动时间为t 秒（t ＞0）．①矩形ABCD 在移动过程中，B 、C 、D 三点中有且只有一个顶点落在直线l 1或l 2上，请直接写出此时t 的值；②若矩形ABCD 在移动的过程中，直线CD 交直线l 1于点N ，交直线l 2于点M ．当△PMN 的面积等于18时，请直接写出此时t 的值．八、24．（12.00分）（2018•沈阳）已知：△ABC是等腰三角形，CA=CB，0°＜∠ACB≤90°．点M在边AC上，点N在边BC上（点M、点N不与所在线段端点重合），BN=AM，连接AN，BM，射线AG∥BC，延长BM交射线AG于点D，点E 在直线AN上，且AE=DE．（1）如图，当∠ACB=90°时①求证：△BCM≌△ACN；②求∠BDE的度数；（2）当∠ACB=α，其它多件不变时，∠BDE的度数是（用含α的代数式表示）（3）若△ABC是等边三角形，AB=3√3，点N是BC边上的三等分点，直线ED与直线BC交于点F，请直接写出线段CF的长．九、解答题十、25．（12.00分）（2018•沈阳）如图，在平面角坐标系中，抛物线C1：y=ax2+bx ﹣1经过点A（﹣2，1）和点B（﹣1，﹣1），抛物线C2：y=2x2+x+1，动直线x=t 与抛物线C1交于点N，与抛物线C2交于点M．（1）求抛物线C1的表达式；（2）直接用含t的代数式表示线段MN的长；（3）当△AMN是以MN为直角边的等腰直角三角形时，求t的值；（4）在（3）的条件下，设抛物线C1与y轴交于点P，点M在y轴右侧的抛物线C2上，连接AM交y轴于点k，连接KN，在平面内有一点Q，连接KQ和QN，当KQ=1且∠KNQ=∠BNP时，请直接写出点Q的坐标．2018年辽宁省沈阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题2分，共20分）1．（2.00分）（2018•沈阳）下列各数中是有理数的是（）3A．πB．0 C．√2D．√5【考点】27：实数．【专题】511：实数．【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小，可得答案．【解答】解：A、π是无限不循环小数，属于无理数，故本选项错误；B、0是有理数，故本选项正确；C、√2是无理数，故本选项错误；3无理数，故本选项错误；D、√5故选：B．【点评】本题考查了有理数，有限小数或无限循环小数是有理数．2．（2.00分）（2018•沈阳）辽宁男蓝夺冠后，从4月21日至24日各类媒体体关于“辽篮CBA夺冠”的相关文章达到81000篇，将数据81000用科学记数法表示为（）A．0.81×104B．0.81×106C．8.1×104D．8.1×106【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【专题】1 ：常规题型．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将81000用科学记数法表示为：8.1×104．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（2.00分）（2018•沈阳）如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【专题】55：几何图形．【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．【解答】解：从左边看，从左往右小正方形的个数依次为：2，1．左视图如下：故选：D．【点评】本题主要考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．4．（2.00分）（2018•沈阳）在平面直角坐标系中，点B的坐标是（4，﹣1），点A与点B关于x轴对称，则点A的坐标是（）A．（4，1） B．（﹣1，4）C．（﹣4，﹣1）D．（﹣1，﹣4）【考点】P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变纵坐标改变符号进而得出答案．【解答】解：∵点B的坐标是（4，﹣1），点A与点B关于x轴对称，∴点A的坐标是：（4，1）．故选：A．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．5．（2.00分）（2018•沈阳）下列运算错误的是（）A．（m2）3=m6B．a10÷a9=a C．x3•x5=x8D．a4+a3=a7【考点】35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法．【专题】11 ：计算题．【分析】直接利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和同底数幂的除法运算法则化简求出即可．【解答】解：A、（m2）3=m6，正确；B、a10÷a9=a，正确；C、x3•x5=x8，正确；D、a4+a3=a4+a3，错误；故选：D．【点评】此题主要考查了合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和同底数幂的除法运算法则等知识，正确掌握运算法则是解题关键．6．（2.00分）（2018•沈阳）如图，AB∥CD，EF∥GH，∠1=60°，则∠2补角的度数是（）A．60°B．100°C．110° D．120°【考点】IL：余角和补角；JA：平行线的性质．【专题】551：线段、角、相交线与平行线．【分析】根据平行线的性质比较多定义求解即可；【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠EFH，∵EF∥GH，∴∠2=∠EFH，∴∠2=∠1=60°，∴∠2的补角为120°，故选：D．【点评】本题考查平行线的性质、补角和余角等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7．（2.00分）（2018•沈阳）下列事件中，是必然事件的是（）A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数B．13个人中至少有两个人生肖相同C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯D．明天一定会下雨【考点】X1：随机事件．【专题】543：概率及其应用．【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可判断．【解答】解：A、“任意买一张电影票，座位号是2的倍数”是随机事件，故此选项错误；B、“13个人中至少有两个人生肖相同”是必然事件，故此选项正确；C、“车辆随机到达一个路口，遇到红灯”是随机事件，故此选项错误；D、“明天一定会下雨”是随机事件，故此选项错误；故选：B．【点评】考查了随机事件．解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．8．（2.00分）（2018•沈阳）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k和b的取值范围是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0【考点】F7：一次函数图象与系数的关系．【专题】53：函数及其图象．【分析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限，∴k＜0，b＞0．故选：C．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时图象在一、二、四象限．9．（2.00分）（2018•沈阳）点A（﹣3，2）在反比例函数y=kx（k≠0）的图象上，则k的值是（）A．﹣6 B．﹣32C．﹣1 D．6【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】33 ：函数思想．【分析】根据点A的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k值，此题得解．【解答】解：∵A（﹣3，2）在反比例函数y=kx（k≠0）的图象上，∴k=（﹣3）×2=﹣6．故选：A ．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上所有点的坐标均满足该函数的解析式．10．（2.00分）（2018•沈阳）如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，AB=2√2，则AB̂的长是（ ）A ．πB ．32πC ．2πD ．12π 【考点】LE ：正方形的性质；MN ：弧长的计算．【专题】1 ：常规题型．【分析】连接OA 、OB ，求出∠AOB=90°，根据勾股定理求出AO ，根据弧长公式求出即可．【解答】解：连接OA 、OB ，∵正方形ABCD 内接于⊙O ，∴AB=BC=DC=AD ，∴AB ̂=BC ̂=DC ̂=AD ̂， ∴∠AOB=14×360°=90°， 在Rt △AOB 中，由勾股定理得：2AO 2=（2√2）2，解得：AO=2，∴AB ̂的长为90π×2180=π， 故选：A ．【点评】本题考查了弧长公式和正方形的性质，能求出∠AOB 的度数和OA 的长是解此题的关键．二、细心填一填（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上）11．（3.00分）（2018•沈阳）因式分解：3x3﹣12x=3x（x+2）（x﹣2）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提公因式3x，然后利用平方差公式即可分解．【解答】解：3x3﹣12x=3x（x2﹣4）=3x（x+2）（x﹣2）故答案是：3x（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．12．（3.00分）（2018•沈阳）一组数3，4，7，4，3，4，5，6，5的众数是4．【考点】W5：众数．【专题】1 ：常规题型；542：统计的应用．【分析】根据众数的定义求解可得．【解答】解：在这组数据中4出现次数最多，有3次，所以这组数据的众数为4，故答案为：4．【点评】本题主要考查众数，解题的关键是掌握求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．13．（3.00分）（2018•沈阳）化简：2aa2−4﹣1a−2=1a+2．【考点】6B：分式的加减法．【专题】11 ：计算题；513：分式．【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式=2a(a+2)(a−2)﹣a+2(a+2)(a−2)=a−2(a+2)(a−2)=1a+2，故答案为：1a+2【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（3.00分）（2018•沈阳）不等式组{x−2＜03x+6≥0的解集是﹣2≤x＜2．【考点】CB：解一元一次不等式组．【专题】11 ：计算题；524：一元一次不等式(组)及应用．【分析】先求出两个不等式的解集，再求不等式组的公共解．【解答】解：解不等式x﹣2＜0，得：x＜2，解不等式3x+6≥0，得：x≥﹣2，则不等式组的解集为﹣2≤x＜2，故答案为：﹣2≤x＜2．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．15．（3.00分）（2018•沈阳）如图，一块矩形土地ABCD由篱笆围着，并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开．已知篱笆的总长为900m（篱笆的厚度忽略不计），当AB=150m时，矩形土地ABCD的面积最大．【考点】HE：二次函数的应用．【专题】12 ：应用题．【分析】根据题意可以用相应的代数式表示出矩形绿地的面积；即可解答本题．【解答】解：（1）设AB=xm，则BC=12（900﹣3x），由题意可得，S=AB×BC=x×12（900﹣3x）=﹣32（x2﹣300x）=﹣32（x﹣150）2+33750∴当x=150时，S取得最大值，此时，S=33750，∴AB=150m，故答案为：150．【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式，利用二次函数的顶点式求函数的最值．16．（3.00分）（2018•沈阳）如图，△ABC是等边三角形，AB=√7，点D是边BC 上一点，点H是线段AD上一点，连接BH、CH．当∠BHD=60°，∠AHC=90°时，DH=13．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KK：等边三角形的性质；S9：相似三角形的判定与性质．【专题】11 ：计算题．【分析】作AE⊥BH于E，BF⊥AH于F，如图，利用等边三角形的性质得AB=AC，∠BAC=60°，再证明∠ABH=∠CAH，则可根据“AAS”证明△ABE≌△CAH，所以BE=AH，AE=CH，在Rt△AHE中利用含30度的直角三角形三边的关系得到HE=12 AH，AE=√32AH，则CH=√32AH，于是在Rt△AHC中利用勾股定理可计算出AH=2，从而得到BE=2，HE=1，AE=CH=√3，BH=1，接下来在Rt△BFH中计算出HF=12，BF=√32，然后证明△CHD∽△BFD，利用相似比得到HDFD=2，从而利用比例性质可得到DH的长．【解答】解：作AE⊥BH于E，BF⊥AH于F，如图，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，∵∠BHD=∠ABH+∠BAH=60°，∠BAH+∠CAH=60°，∴∠ABH=∠CAH ，在△ABE 和△CAH 中{∠AEB =∠AHC ∠ABE =∠CAH AB =CA，∴△ABE ≌△CAH ，∴BE=AH ，AE=CH ，在Rt △AHE 中，∠AHE=∠BHD=60°，∴sin ∠AHE=AE AH ，HE=12AH ， ∴AE=AH•sin60°=√32AH ， ∴CH=√32AH ， 在Rt △AHC 中，AH 2+（√32AH ）2=AC 2=（√7）2，解得AH=2， ∴BE=2，HE=1，AE=CH=√3， ∴BH=BE ﹣HE=2﹣1=1，在Rt △BFH 中，HF=12BH=12，BF=√32， ∵BF ∥CH ，∴△CHD ∽△BFD ，∴HD FD =CH BF =√3√32=2， ∴DH=23HF=23×12=13． 故答案为13．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．也考查了全等三角形的判定与性质和等边三角形的性质．三、解答题题（17题6分，18-19题各8分，请认真读题）17．（6.00分）（2018•沈阳）计算：2tan45°﹣|√2﹣3|+（12）﹣2﹣（4﹣π）0．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=2×1﹣（3﹣√2）+4﹣1=2﹣3+√2+4﹣1=2+√2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（8.00分）（2018•沈阳）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O．过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E．（1）求证：四边形OCED是矩形；（2）若CE=1，DE=2，ABCD的面积是4．【考点】L8：菱形的性质；LD：矩形的判定与性质．【专题】556：矩形菱形正方形．【分析】（1）欲证明四边形OCED是矩形，只需推知四边形OCED是平行四边形，且有一内角为90度即可；（2）由菱形的对角线互相垂直平分和菱形的面积公式解答．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠COD=90°．∵CE∥OD，DE∥OC，∴四边形OCED是平行四边形，又∠COD=90°，∴平行四边形OCED是矩形；（2）由（1）知，平行四边形OCED是矩形，则CE=OD=1，DE=OC=2．∵四边形ABCD是菱形，∴AC=2OC=4，BD=2OD=2，∴菱形ABCD的面积为：12AC•BD=12×4×2=4．故答案是：4．【点评】考查了矩形的判定与性质，菱形的性质．此题中，矩形的判定，首先要判定四边形是平行四边形，然后证明有一内角为直角．19．（8.00分）（2018•沈阳）经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转．假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率．【考点】X6：列表法与树状图法．【专题】1 ：常规题型；543：概率及其应用．【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出“至少有一人直行”的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两人之中至少有一人直行的结果数为5，所以两人之中至少有一人直行的概率为5 9．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．四、解答题（每题8分，请认真读题）20．（8.00分）（2018•沈阳）九年三班的小雨同学想了解本校九年级学生对哪门课程感兴趣，随机抽取了部分九年级学生进行调查（每名学生必只能选择一门课程）．将获得的数据整理绘制如下两幅不完整的统计图．据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中一共抽取了50名学生，m的值是18．（2）请根据据以上信息直在答题卡上补全条形统计图；（3）扇形统计图中，“数学”所对应的圆心角度数是108度；（4）若该校九年级共有1000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级学生中有多少名学生对数学感兴趣．【考点】V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【专题】54：统计与概率．【分析】（1）根据统计图化学对应的数据和百分比可以求得这次调查的学生数，进而求得m的值；（2）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据可以求得选择数学的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以求得“数学”所对应的圆心角度数；（4）根据统计图中的数据，可以求得该校九年级学生中有多少名学生对数学感兴趣．【解答】解：（1）在这次调查中一共抽取了：10÷20%=50（名）学生， m%=9÷50×100%=18%，故答案为：50，18；（2）选择数学的有；50﹣9﹣5﹣8﹣10﹣3=15（名），补全的条形统计图如右图所示；（3）扇形统计图中，“数学”所对应的圆心角度数是：360°×1550=108°， 故答案为：108；（4）1000×1550=300（名）， 答：该校九年级学生中有300名学生对数学感兴趣．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21．（8.00分）（2018•沈阳）某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．（1）求每个月生产成本的下降率；（2）请你预测4月份该公司的生产成本．【考点】AD ：一元二次方程的应用．【专题】34 ：方程思想；523：一元二次方程及应用．【分析】（1）设每个月生产成本的下降率为x ，根据2月份、3月份的生产成本，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（2）由4月份该公司的生产成本=3月份该公司的生产成本×（1﹣下降率），即可得出结论．【解答】解：（1）设每个月生产成本的下降率为x，根据题意得：400（1﹣x）2=361，解得：x1=0.05=5%，x2=1.95（不合题意，舍去）．答：每个月生产成本的下降率为5%．（2）361×（1﹣5%）=342.95（万元）．答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量关系，列式计算．五、解答题（本题10）22．（10.00分）（2018•沈阳）如图，BE是O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点．（1）若∠ADE=25°，求∠C的度数；（2）若AB=AC，CE=2，求⊙O半径的长．【考点】KQ：勾股定理；M5：圆周角定理；MC：切线的性质．【专题】55：几何图形．【分析】（1）连接OA，利用切线的性质和角之间的关系解答即可；（2）根据直角三角形的性质解答即可．【解答】解：（1）连接OA，∵AC是⊙O的切线，OA是⊙O的半径，∴OA ⊥AC ，∴∠OAC=90°，∵AÊ=AE ̂，∠ADE=25°， ∴∠AOE=2∠ADE=50°，∴∠C=90°﹣∠AOE=90°﹣50°=40°；（2）∵AB=AC ，∴∠B=∠C ，∵AÊ=AE ̂， ∴∠AOC=2∠B ，∴∠AOC=2∠C ，∵∠OAC=90°，∴∠AOC +∠C=90°，∴3∠C=90°，∴∠C=30°，∴OA=12OC ， 设⊙O 的半径为r ，∵CE=2，∴r=12(r +2)， 解得：r=2，∴⊙O 的半径为2．【点评】此题考查切线的性质，关键是根据切线的性质进行解答．六、解答题（本题10分）23．（10.00分）（2018•沈阳）如图，在平面直角坐标系中，点F 的坐标为（0，10）．点E 的坐标为（20，0），直线l 1经过点F 和点E ，直线l 1与直线l 2 、y=34x 相交于点P ．（1）求直线l 1的表达式和点P 的坐标；（2）矩形ABCD 的边AB 在y 轴的正半轴上，点A 与点F 重合，点B 在线段OF上，边AD 平行于x 轴，且AB=6，AD=9，将矩形ABCD 沿射线FE 的方向平移，边AD 始终与x 轴平行．已知矩形ABCD 以每秒√5个单位的速度匀速移动（点A 移动到点E 时止移动），设移动时间为t 秒（t ＞0）．①矩形ABCD 在移动过程中，B 、C 、D 三点中有且只有一个顶点落在直线l 1或l 2上，请直接写出此时t 的值；②若矩形ABCD 在移动的过程中，直线CD 交直线l 1于点N ，交直线l 2于点M ．当△PMN 的面积等于18时，请直接写出此时t 的值．【考点】FI ：一次函数综合题．【专题】153：代数几何综合题；31 ：数形结合；32 ：分类讨论；533：一次函数及其应用．【分析】（1）利用待定系数法求解析式，函数关系式联立方程求交点；（2）①分析矩形运动规律，找到点D 和点B 分别在直线l 2上或在直线l 1上时的情况，利用AD 、AB 分别可以看成图象横坐标、纵坐标之差构造方程求点A 坐标，进而求出AF 距离；②设点A 坐标，表示△PMN 即可．【解答】解：（1）设直线l 1的表达式为y=kx +b∵直线l 1过点F （0，10），E （20，0）∴{b =1020k +b =0解得{k =−12b =10直线l 1的表达式为y=﹣12x +10 求直线l 1与直线l 2 交点，得34x=﹣12x +10 解得x=8y=34×8=6 ∴点P 坐标为（8，6）（2）①如图，当点D 在直线上l 2时∵AD=9∴点D 与点A 的横坐标之差为9∴将直线l 1与直线l 2 交解析式变为x=20﹣2y ，x=43y ∴43y ﹣（20﹣2y ）=9 解得y=8710则点A 的坐标为：（135，8710） 则AF=√(135)2+(10−8710)2=13√510 ∵点A 速度为每秒√5个单位∴t=1310如图，当点B 在l 2 直线上时∵AB=6∴点A 的纵坐标比点B 的纵坐标高6个单位∴直线l 1的解析式减去直线l 2 的解析式得﹣12x +10﹣34x=6 解得x=165则点A 坐标为（165，425） 则AF=√(165)2+(10−425)2=8√55∵点A 速度为每秒√5个单位∴t=85故t 值为1310或85②如图，设直线AB 交l 2 于点H设点A 横坐标为a ，则点D 横坐标为a +9由①中方法可知：MN=54a +54此时点P 到MN 距离为：a +9﹣8=a +1∵△PMN 的面积等于18∴12×(54a +54)⋅(a +1)=18 解得a 1=12√55−1，a 2=﹣12√55−1（舍去） ∴AF=6﹣√52则此时t 为6√55−12当t=6√55−12时，△PMN 的面积等于18 【点评】本题是代数几何综合题，应用待定系数法和根据函数关系式来表示点坐标，涉及到了分类讨论思想和数形结合思想．七、解答题（本题12分）24．（12.00分）（2018•沈阳）已知：△ABC是等腰三角形，CA=CB，0°＜∠ACB ≤90°．点M在边AC上，点N在边BC上（点M、点N不与所在线段端点重合），BN=AM，连接AN，BM，射线AG∥BC，延长BM交射线AG于点D，点E在直线AN上，且AE=DE．（1）如图，当∠ACB=90°时①求证：△BCM≌△ACN；②求∠BDE的度数；（2）当∠ACB=α，其它多件不变时，∠BDE的度数是α或180°﹣α（用含α的代数式表示）（3）若△ABC是等边三角形，AB=3√3，点N是BC边上的三等分点，直线ED与直线BC交于点F，请直接写出线段CF的长．【考点】KY：三角形综合题．【专题】152：几何综合题．【分析】（1）①根据SAS证明即可；②想办法证明∠ADE+∠ADB=90°即可；（2）分两种情形讨论求解即可，①如图2中，当点E在AN的延长线上时，②如图3中，当点E在NA的延长线上时，（3）分两种情形求解即可，①如图4中，当BN=13BC=√3时，作AK⊥BC于K．解直角三角形即可．②如图5中，当CN=13BC=√3时，作AK⊥BC于K，DH⊥BC于H．【解答】（1）①证明：如图1中，∵CA=CB，BN=AM，∴CB﹣BN=CA﹣AM即CN=CM，∵∠ACN=∠BCM∴△BCM≌△ACN．②解：如图1中，∵△BCM≌△ACN，∴∠MBC=∠NAC，∵EA=ED，∴∠EAD=∠EDA，∵AG∥BC，∴∠GAC=∠ACB=90°，∠ADB=∠DBC，∴∠ADB=∠NAC，∴∠ADB+∠EDA=∠NAC+∠EAD，∵∠ADB+∠EDA=180°﹣90°=90°，∴∠BDE=90°．（2）解：如图2中，当点E在AN的延长线上时，易证：∠CBM=∠ADB=∠CAN，∠ACB=∠CAD，∵EA=ED，∴∠EAD=∠EDA，∴∠CAN+∠CAD=∠BDE+∠ADB，∴∠BDE=∠ACB=α．如图3中，当点E在NA的延长线上时，易证：∠1+∠2=∠CAN+∠DAC，∵∠2=∠ADM=∠CBD=∠CAN，∴∠1=∠CAD=∠ACB=α，∴∠BDE=180°﹣α．综上所述，∠BDE=α或180°﹣α．故答案为α或180°﹣α．（3）解：如图4中，当BN=13BC=√3时，作AK ⊥BC 于K ．∵AD ∥BC ，∴AD BC =AM CM =12， ∴AD=3√32，AC=3√3，易证△ADC 是直角三角形，则四边形ADCK 是矩形，△AKN ≌△DCF ，∴CF=NK=BK ﹣BN=3√32﹣√3=√32． 如图5中，当CN=13BC=√3时，作AK ⊥BC 于K ，DH ⊥BC 于H ．∵AD ∥BC ，∴AD BC =AM MC=2， ∴AD=6√3，易证△ACD 是直角三角形，由△ACK ∽△CDH ，可得CH=√3AK=9√32， 由△AKN ≌△DHF ，可得KN=FH=√32， ∴CF=CH ﹣FH=4√3．综上所述，CF 的长为√32或4√3． 【点评】本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题．八、解答题（本题12分）25．（12.00分）（2018•沈阳）如图，在平面角坐标系中，抛物线C 1：y=ax 2+bx ﹣1经过点A （﹣2，1）和点B （﹣1，﹣1），抛物线C 2：y=2x 2+x +1，动直线x=t 与抛物线C 1交于点N ，与抛物线C 2交于点M ．（1）求抛物线C 1的表达式；（2）直接用含t 的代数式表示线段MN 的长；（3）当△AMN 是以MN 为直角边的等腰直角三角形时，求t 的值；（4）在（3）的条件下，设抛物线C 1与y 轴交于点P ，点M 在y 轴右侧的抛物线C 2上，连接AM 交y 轴于点k ，连接KN ，在平面内有一点Q ，连接KQ 和QN ，当KQ=1且∠KNQ=∠BNP 时，请直接写出点Q 的坐标．【考点】HF ：二次函数综合题．【专题】153：代数几何综合题；16 ：压轴题；537：函数的综合应用；558：平移、旋转与对称．【分析】（1）应用待定系数法；。
2019届辽宁沈阳沈河区中考二模数学试卷【含答案及解析】
2019届辽宁沈阳沈河区中考二模数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、单选题1. |-2|的绝对值的相反数是（）A. -2B. 2C. -3D. 3二、选择题2. 如图，在数轴上标注了四段范围，则表示的点落在（）A．①段 B．②段 C．③段 D．④段3. 下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）4. 生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米．数据0.00000432用科学记数法表示为（）A．0.432×10-5 B．4.32×10-6 C．4.32×10-7 D．43.2×10-75. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）6. 下列事件是确定事件的是（）A．任买一张电影票，座位是偶数B．在一个装有红球和白球的箱子中，任摸一个球是红色的C．随意掷一枚均匀的硬币，正面朝上D．三根长度分别为2cm、3cm、5cm的木棒能摆成三角形7. 如图，直线l1∥l2，∠1=40°，∠2=75°，则∠3等于（）A．55° B．60° C．65° D．70°8. 计算一组数据：8，9，10，11，12的方差为（）A．1 B．2 C．3 D．49. 上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a%后售价为128元．下列所列方程中正确的是（）A．168（1+a）2=128 B．168（1-a%）2=128C．168（1-2a%）=128 D．168（1-a2%）=12810. 如图是一次函数y=kx+b的图象，当y＜2时，x的取值范围是（）A．x＜1 B．x＞1 C．x＜3 D．x＞3三、填空题11. 分解因式：2x2-4x+2= ．12. 如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC=2，则cosD= ．13. 如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y 轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P，若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为．14. 一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于度．15. 用配方法求抛物线y=x2-4x+1的顶点坐标，配方后的结果是．16. 如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE 的长是．四、计算题17. 计算：（）-2-6sin30°-（）0++||．五、解答题18. 如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE=AF．（1）求证：CE=CF．（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM=OA，连接EM、FM．判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．19. 为了解学生的课余生活，某中学在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，问卷中请学生选择最喜欢的课余生活种类（每人只选一类），选项有音乐类、美术类、体育类及其他共四类．调查后将数据绘制成扇形统计图和条形统计图（如图所示）．（1）请根据所给的扇形图和条形图，直接填写出扇形图中缺失的数据，并把条形图补充完整；（2）在扇形统计图中，音乐类选项所在的扇形的圆心角的大小为°；（3）这所中学共有学生1200人，求喜欢音乐和美术类的课余生活共有多少人？（4）在问卷调查中，小丁和小李分别选择了音乐类和美术类，校学生会要从选择音乐类和美术类的学生中分别抽取一名学生参加活动，用列表或画树状图的方法求小丁和小李恰好都被选中的概率．20. 如图，“和谐号”高铁列车的小桌板收起时近似看作与地面垂直，小桌板的支架底端与桌面顶端的距离OA=75厘米．展开小桌板使桌面保持水平，此时CB⊥AO，∠AOB=∠ACB=37°，且支架长OB与桌面宽BC的长度之和等于OA的长度．求小桌板桌面的宽度BC．（参考数据sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）21. 某校为了进一步开展“阳光体育”活动，计划用2000元购买乒乓球拍，用2800元购买羽毛球拍．已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵14元．该校购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量能相同吗？（1）根据题意，甲和乙两同学都先假设该校购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量能相同，并分别列出的方程如下：甲：；乙：，根据两位同学所列的方程，请你分别指出未知数x，y表示的意义：甲：x表示；乙：y表示；（2）该校购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量能相同吗？说明理由（写出完整的解答过程）．22. 已知：在△ABC中，以AC边为直径的⊙O交BC于点D，在劣弧上取一点E使∠EBC=∠DEC，延长BE依次交AC于点G，交⊙O于H．（1）求证：AC⊥BH；（2）若∠ABC=45°，⊙O的直径等于10，BD=8，求CE的长．23. 一辆客车从甲地出发前往乙地，平均速度v（千米/小时）与所用时间t（小时）的函数关系如图所示，其中60≤v≤120．（1）直接写出v与t的函数关系式；（2）若一辆货车同时从乙地出发前往甲地，客车比货车平均每小时多行驶20千米，3小时后两车相遇．①求两车的平均速度；②甲、乙两地间有两个加油站A、B，它们相距200千米，当客车进入B加油站时，货车恰好进入A加油站（两车加油的时间忽略不计），求甲地与B加油站的距离．24. 已知：如图1，在矩形ABCD中，AB=5，AD=，AE⊥BD，垂足为E，点F是点E关于AB的对称点，连接AF，BF．（1）AE的长为，BE的长为；（2）如图2，将△ABF绕点B顺时针旋转一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的△ABF为△A′BF′．①在旋转过程中，当A′F′与AE垂直于点H，如图3，设BA′所在直线交AD于点M，请求出DM的长；②在旋转过程中，设A′F′所在的直线与直线AD交于点P，与直线BD交于点Q，是否存在这样的P、Q两点，使△DPQ为以PQ为底的等腰三角形？请直接写出DQ的长．六、计算题25. 已知：如图，抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于点A（4，0）、E（-2，0）两点，连结AB，过点A作直线AK⊥AB，动点P从A点出发以每秒个单位长度的速度沿射线AK运动，设运动时间为t秒，过点P作PC⊥x轴，垂足为C，把△ACP沿AP对折，使点C落在点D处．（1）求抛物线的解析式；（2）当点D在△ABP的内部时，△ABP与△ADP不重叠部分的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并直接写出t的取值范围；（3）若线段AC的长是线段BP长的，请直接写出此时t的值；（4）是否存在这样的时刻，使动点D到点O的距离最小？若存在请直接写出这个最小距离；若不存在，说明理由．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】。
辽宁省沈阳市2019-2020学年中考第二次模拟数学试题含解析
辽宁省沈阳市2019-2020学年中考第二次模拟数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，等腰直角三角形纸片ABC中，∠C=90°，把纸片沿EF对折后，点A恰好落在BC上的点D处，点CE=1，AC=4，则下列结论一定正确的个数是（）①∠CDE=∠DFB；②BD＞CE；③BC=2CD；④△DCE与△BDF的周长相等．A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列“数字图形”中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，在Y ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，DE：EC=2:3，则S△DEF:S△ABF=（）A．2：3 B．4：9 C．2：5 D．4：254．如图，小明从A处出发沿北偏西30°方向行走至B处，又沿南偏西50°方向行走至C处，此时再沿与出发时一致的方向行走至D处，则∠BCD的度数为（）A．100°B．80°C．50°D．20°5．如图，BD为⊙O的直径，点A为弧BDC的中点，∠ABD＝35°，则∠DBC＝（）A ．20°B ．35°C ．15°D ．45°6．下列各数中是有理数的是（ ）A ．πB ．0C ．2D ．35 7．北京故宫的占地面积达到720 000平方米，这个数据用科学记数法表示为( ) A ．0.72×106平方米B ．7.2×106平方米C ．72×104平方米D ．7.2×105平方米8．如图，用一个半径为6cm 的定滑轮带动重物上升，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，绳索端点G 向下移动了3πcm ，则滑轮上的点F 旋转了（ ）A ．60°B ．90°C ．120°D ．45°9．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，点D 为AB 的中点，AC=3，cosA=13，将△DAC 沿着CD 折叠后，点A 落在点E 处，则BE 的长为（ ）A ．5B ．42C ．7D ．5210．在Rt ABC ∆中，90︒∠=C ，2AC =，下列结论中，正确的是（ ）A ．2sin AB A =B ．2cos AB A =C ．2tan BC A =D ．2cot BC A =11．如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果向这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h 与时间t 之间的关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．12．下列几何体中，俯视图为三角形的是( )A．B．C．D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，AB=6cm，将△ABC以点B为中心顺时针旋转，使点C旋转到AB边延长线上的点D处，则AC边扫过的图形（阴影部分）的面积是_____cm1．（结果保留π）．14．观光塔是潍坊市区的标志性建筑.为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端Ａ点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°，已知楼房高AB约是45 m，根据以上观测数据可求观光塔的高CD是______m.15．对于一元二次方程2520x x-+=，根的判别式24b ac-中的b表示的数是__________．16．若分式方程x a2x4x4=+--的解为正数，则a的取值范围是______________．17．今年“五一”节日期间，我市四个旅游景区共接待游客约303000多人次，这个数据用科学记数法可记为_____．18．如图，在菱形ABCD中，AB＝BD．点E、F分别在AB、AD上，且AE＝DF．连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H．下列结论：①△AED≌△DFB；②S四边形BCDG＝3CG2；③若AF＝2DF，则BG＝6GF．其中正确的结论有_____．（填序号）三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）投资1万元围一个矩形菜园（如图），其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造．墙长24m，平行于墙的边的费用为200元/m，垂直于墙的边的费用为150元/m，设平行于墙的边长为x m设垂直于墙的一边长为y m，直接写出y与x之间的函数关系式；若菜园面积为384m2，求x的值；求菜园的最大面积．20．（6分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需要时间与原计划生产450台机器所需时间相同．现在平均每天生产多少台机器；生产3000台机器，现在比原计划提前几天完成．21．（6分）如图，AB是⊙O的直径，点C是AB延长线上的点，CD与⊙O相切于点D，连结BD、AD．（1）求证；∠BDC＝∠A．（2）若∠C＝45°，⊙O的半径为1，直接写出AC的长．22．（8分）根据函数学习中积累的知识与经验，李老师要求学生探究函数y=1x+1的图象．同学们通过列表、描点、画图象，发现它的图象特征，请你补充完整．（1）函数y=1x+1的图象可以由我们熟悉的函数的图象向上平移个单位得到；（2）函数y=1x+1的图象与x轴、y轴交点的情况是：；（3）请你构造一个函数，使其图象与x轴的交点为（2，0），且与y轴无交点，这个函数表达式可以是．23．（8分）如图，在一次测量活动中，小华站在离旗杆底部(B处)6米的D处，仰望旗杆顶端A，测得仰角为60°，眼睛离地面的距离ED为1.5米．试帮助小华求出旗杆AB的高度．(结果精确到0.1米，3 1.732).24．（10分）如图，已知△ABC是等边三角形，点D在AC边上一点，连接BD，以BD为边在AB的左侧作等边△DEB，连接AE，求证：AB平分∠EAC．25．（10分）为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？26．（12分）如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）三点，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P做x轴的垂线l交抛物线于点Q，交直线BD于点M．（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）已知点F（0，12），当点P在x轴上运动时，试求m为何值时，四边形DMQF是平行四边形？（3）点P在线段AB运动过程中，是否存在点Q，使得以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．27．（12分）小强想知道湖中两个小亭A、B之间的距离，他在与小亭A、B位于同一水平面且东西走向的湖边小道I上某一观测点M处，测得亭A在点M的北偏东30°，亭B在点M的北偏东60°，当小明由点M沿小道I向东走60米时，到达点N处，此时测得亭A恰好位于点N的正北方向，继续向东走30米时到达点Q处，此时亭B恰好位于点Q的正北方向，根据以上测量数据，请你帮助小强计算湖中两个小亭A、B之间的距离.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】等腰直角三角形纸片ABC中，∠C=90°，∴∠A=∠B=45°，由折叠可得，∠EDF=∠A=45°，∴∠CDE+∠BDF=135°，∠DFB+∠B=135°，∴∠CDE=∠DFB，故①正确；由折叠可得，DE=AE=3，∴2222-=，DE CE∴BD=BC﹣DC=4﹣221，∴BD＞CE，故②正确；∵BC=42CD=4，∴2CD，故③正确；∵AC=BC=4，∠C=90°，∴2，∵△DCE的周长22，由折叠可得，DF=AF，∴△BDF的周长=DF+BF+BD=AF+BF+BD=AB+BD=42+（4﹣2）2，∴△DCE与△BDF的周长相等，故④正确；故选D．点睛：本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．2．C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．【详解】第一个图形不是轴对称图形，是中心对称图形；第二、三、四个图形是轴对称图形，也是中心对称图形；故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．D【解析】试题分析：先根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出△DEF∽△BAF，从而DE：AB=DE：DC=2：5，所以S△DEF:S△ABF=4：25试题解析:∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，BA=DC∴∠EAB=∠DEF，∠AFB=∠DFE，∴△DEF∽△BAF，∴DE：AB=DE：DC=2：5，∴S△DEF：S△ABF=4：25，考点：1.相似三角形的判定与性质；2.三角形的面积；3.平行四边形的性质．4．B【解析】解：如图所示：由题意可得：∠1=30°，∠3=50°，则∠2=30°，故由DC∥AB，则∠4=30°+50°=80°．故选B．点睛：此题主要考查了方向角的定义，正确把握定义得出∠3的度数是解题关键．5．A【解析】【分析】∠的根据∠ABD＝35°就可以求出»AD的度数，再根据»180=，可以求出»AB,因此就可以求得ABCBD︒度数，从而求得∠DBC【详解】解：∵∠ABD＝35°，∴的度数都是70°，∵BD为直径，∴的度数是180°﹣70°＝110°，∵点A为弧BDC的中点，∴的度数也是110°，∴的度数是110°+110°﹣180°＝40°，∴∠DBC＝＝20°，故选：A．【点睛】本题考查了等腰三角形性质、圆周角定理，主要考查学生的推理能力．6．B【解析】【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小数，结合无理数的定义进行判断即可得答案．【详解】A、π是无限不循环小数，属于无理数，故本选项错误；B、0是有理数，故本选项正确；C2是无理数，故本选项错误；D35故选B．【点睛】本题考查了实数的分类，熟知有理数是有限小数或无限循环小数是解题的关键．7．D【解析】试题分析：把一个数记成a×10n （1≤a<10，n 整数位数少1）的形式，叫做科学记数法． ∴此题可记为1．2×105平方米．考点：科学记数法8．B【解析】【分析】由弧长的计算公式可得答案.【详解】 解：由圆弧长计算公式l=180n r π,将l=3π代入, 可得n =90o ，故选B.【点睛】本题主要考查圆弧长计算公式l=180n r π，牢记并运用公式是解题的关键. 9．C【解析】【分析】连接AE ，根据余弦的定义求出AB ，根据勾股定理求出BC ，根据直角三角形的性质求出CD ，根据面积公式出去AE ，根据翻转变换的性质求出AF ，根据勾股定理、三角形中位线定理计算即可． 【详解】解：连接AE ，∵AC=3，cos ∠CAB=13， ∴AB=3AC=9，由勾股定理得，22AB AC -2，∠ACB=90°，点D 为AB 的中点，∴CD=12AB=92，S △ABC =12×3×， ∵点D 为AB 的中点，∴S △ACD =12S △ABC =2，由翻转变换的性质可知，S 四边形ACED ，AE ⊥CD ，则12×CD×，解得，，∴，由勾股定理得，=72， ∵AF=FE ，AD=DB ，∴BE=2DF=7，故选C ．【点睛】本题考查的是翻转变换的性质、直角三角形的性质，翻转变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．10．C【解析】【分析】直接利用锐角三角函数关系分别计算得出答案．【详解】∵90︒∠=C ，2AC =， ∴2cos AC A AB AB==， ∴2cos AB A =， 故选项A ，B 错误， ∵tan 2BC BC A AC ==， ∴2tan BC A =，故选项C 正确；选项D 错误．故选C ．【点睛】此题主要考查了锐角三角函数关系，熟练掌握锐角三角函数关系是解题关键．11．C【解析】【分析】首先看图可知，蓄水池的下部分比上部分的体积小，故h与t的关系变为先快后慢．【详解】根据题意和图形的形状，可知水的最大深度h与时间t之间的关系分为两段，先快后慢。
2019年辽宁省沈阳市中考数学模拟试卷及答案(word解析版)
辽宁省沈阳市2019年中考数学模拟试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题3分，满分24分）1．（3分）（2019•沈阳模拟）计算3×（﹣2）的结果是（）A．5B．﹣5 C．6D．﹣6考点：有理数的乘法．分析：根据有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘，即可得到结果．解答：解：3×（﹣2），=﹣（3×2），=﹣6．故选D．点评：此题主要考查了有理数的乘法，牢记法则即可．2．（3分）（2019•沈阳模拟）某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m，用科学记数法表示这个数是（）A．9.4×10﹣7m B．9.4×107m C．9.4×10﹣8m D．9.4×108m考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.000 000 94=9.4×10﹣7．故选A．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．（3分）（2019•沈阳模拟）下列电视台图标中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形．分析：根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合是解题的关键．4．（3分）（2019•沈阳模拟）2019年4月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，33，30，33，31，则下列表述错误的是（）A．众数是31 B．中位数是30 C．平均数是32 D．极差是5考点：极差；算术平均数；中位数；众数．分析：分别计算该组数据的众数、中位数、平均数及极差后即可作出正确的判断．解答：解：数据31出现了3次，最多，众数为31，故A不符合要求；按从小到大排序后为：30、31、31、31、33、33、35，位于中间位置的数是31，故B 符合要求；平均数为（30+31+31+31+33+33+35）÷7=32，故C不符合要求；极差为35﹣30=5，故D不符合要求．故选B．点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数、众数、平均数及极差的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．5．（3分）（2019•沈阳模拟）如图所示的“h”型几何体的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据俯视图是从上向下看得到的视图进行分析解答即可．解答：解：从上面看可得到一个矩形，中间左边有一条实心线，右边有一条虚线．故选D．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，注意看得见的线用实线表示，看不见的线用虚线表示．6．（3分）（2019•沈阳模拟）某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其他费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（）A．40% B．33.4% C．33.3% D．30%考点：一元一次不等式的应用．专题：压轴题．分析：缺少质量和进价，应设购进这种水果a千克，进价为y元/千克，这种水果的售价在进价的基础上应提高x，则售价为（1+x）y元/千克，根据题意得：购进这批水果用去ay元，但在售出时，只剩下（1﹣10%）a千克，售货款为（1﹣10%）a×（1+x）y元，根据公式×100%=利润率可列出不等式，解不等式即可．解答：解：设购进这种水果a千克，进价为y元/千克，这种水果的售价在进价的基础上应提高x，则售价为（1+x）y元/千克，由题意得：×100%≥20%，解得：x≥，经检验，x≥是原不等式的解∵超市要想至少获得20%的利润，∴这种水果的售价在进价的基础上应至少提高33.4%．故选：B．点评：此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是弄清题意，设出必要的未知数，表示出售价，售货款，进货款，利润．注意再解出结果后，要考虑实际问题，利用收尾法，不能用四舍五入．7．（3分）（2019•沈阳模拟）若A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）是反比例函数y=图象上的点，且x1＜x2＜0＜x3，则y1、y2、y3的大小关系正确的是（）A．y3＞y1＞y2B．y1＞y2＞y3C．y2＞y1＞y3D．y3＞y2＞y1考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：根据反比例函数图象上点的特征，xy=3，所以得到x1•y1=3，x2•y2=3，x3•y3=3，再根据x1＜x2＜0＜x3，即可判断y1、y2、y3的大小关系．解答：解：∵A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）是反比例函数y=图象上的点，∴x1•y1=3，x2•y2=3，x3•y3=3，∵x3＞0，∴y3＞0，∵x1＜x2＜0，∴0＞y1＞y2，∴y3＞y1＞y2．故选A．点评：此题主要考查了反比例函数图象上点的特征，凡是在反比例函数图象上的点，横纵坐标的乘积是一个定值=k．8．（3分）（2019•沈阳模拟）直角三角形纸片的两直角边AC与BC之比为3：4．（1）将△ABC如图1那样折叠，使点C落在AB上，折痕为BD；（2）将△ABD如图2那样折叠，使点B与点D重合，折痕为EF．则tan∠DEA的值为（）A．B．C．D．考点：锐角三角函数的定义；翻折变换（折叠问题）．专题：压轴题．分析：直角三角形纸片的两直角边AC与BC之比为3：4，就是已知tan∠ABC=，根据轴对称的性质，可得∠DEA=∠A，就可以求出tan∠DEA的值．解答：解：根据题意：直角三角形纸片的两直角边AC与BC之比为3：4，即tan∠ABC==；根据轴对称的性质，∠CBD=a，则由折叠可知∠CBD=∠EBD=∠EDB=a，∠ABC=2a，由外角定理可知∠AED=2a=∠ABC，∴tan∠DEA=tan∠ABC=．故选A．点评：已知折叠问题就是已知图形的全等，并且三角函数值只与角的大小有关，因而求一个角的函数值，可以转化为求与它相等的其它角的三角函数值．二、填空题（每小题4分，满分32分）9．（4分）（2019•沈阳模拟）分解因式：4ax2﹣a=a（2x+1）（2x﹣1）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解即可求得答案．解答：解：4ax2﹣a=a（4x2﹣1）=a（2x+1）（2x﹣1）．故答案为：a（2x+1）（2x﹣1）．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解的知识．一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，注意因式分解要彻底．10．（4分）（2019•沈阳模拟）若分式的值为0，则x的值为2．考点：分式的值为零的条件．分析：根据分式值为零的条件可得x﹣2=0，x2+4≠0，解可得答案．解答：解：由题意得：x﹣2=0，x2+4≠0，解得：x=2，故答案为：2．点评：此题主要考查了分式值为零的条件：是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．11．（4分）（2019•青海）若点A（2，a）关于x轴的对称点是B（b，﹣3），则ab的值是6．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．专题：应用题．分析：根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数得出a，b的值，从而得出ab．解答：解：∵点A（2，a）关于x轴的对称点是B（b，﹣3），∴a=3，b=2，∴ab=6．故答案为6．点评：本题主要考查了关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，比较简单．12．（4分）（2019•沈阳模拟）若关于x的方程ax2+2（a+2）x+a=0有实数解，那么实数a的取值范围是a≥﹣1．考点：根的判别式；一元一次方程的定义；一元二次方程的定义．专题：压轴题．分析：当a=0时，方程是一元一次方程，方程的根可以求出，即可作出判断；当a≠0时，方程是一元二次方程，只要有实数根，则应满足：△≥0，建立关于a的不等式，求得a的取值范围即可．解答：解：当a=0时，方程是一元一次方程，有实数根，当a≠0时，方程是一元二次方程，若关于x的方程ax2+2（a+2）x+a=0有实数解，则△=[2（a+2）]2﹣4a•a≥0，解得：a≥﹣1．故答案为：a≥﹣1．点评：此题考查了根的判别式，注意本题分a=0与a≠0两种情况讨论是解决本题的关键．并且利用了一元二次方程若有实数根则应有△≥0．13．（4分）（2019•沈阳模拟）如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CE与内角∠ABC平分线BE交于点E，若∠BAC=70°，则∠CAE=55°．考点：角平分线的性质．分析：首先过点E作EF⊥BD于点F，作EG⊥AC于点G，作EH⊥BA于点H，由△ABC的外角∠ACD的平分线CE与内角∠ABC平分线BE交于点E，易证得AE是∠CAH 的平分线，继而求得答案．解答：解：过点E作EF⊥BD于点F，作EG⊥AC于点G，作EH⊥BA于点H，∵△ABC的外角∠ACD的平分线CE与内角∠ABC平分线BE交于点E，∴EH=EF，EG=EF，∴EH=EG，∴AE是∠CAH的平分线，∵∠BAC=70°，∴∠CAH=110°，∴∠CAE=∠CAH=55°．故答案为：55°．点评：此题考查了角平分线的性质与判定．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．14．（4分）（2019•沈阳模拟）如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是60度．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．专题：几何图形问题．分析：根据题目已知条件可证△ABD≌△BCE，再利用全等三角形的性质及三角形外角和定理求解．解答：解：∵等边△ABC，∴∠ABD=∠C，AB=BC，在△ABD与△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BAD=∠CBE，∵∠ABE+∠EBC=60°，∴∠ABE+∠BAD=60°，∴∠APE=∠ABE+∠BAD=60°，∴∠APE=60°．故答案为60．点评：本题利用等边三角形的性质来为三角形全等的判定创造条件，是中考的热点．15．（4分）（2019•沈阳模拟）已知一圆锥的底面半径是1，母线长是4，则圆锥侧面展开图的面积是4π．考点：圆锥的计算．分析：首先求得底面周长，然后利用扇形的面积公式S=lr，即可求解．解答：解：圆锥的底面周长是：2π×1=2π，则圆锥侧面展开图的面积是：×2π×4=4π．故答案是：4π．点评：本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．16．（4分）（2019•沈阳模拟）用长为4cm的n根火柴可以拼成如图1所示的x个边长都为4cm的平行四边形，还可以拼成如图2所示的2y个边长都为4cm的平行四边形，那么用含x的代数式表示y，得到．考点：规律型：图形的变化类．专题：压轴题．分析：图1中，一排有x个边长为4cm平行四边形，图2中，每一排有y个边长为4cm平行四边形，横排线段有三排，斜线段有（y+1）段，根据图1，图2火柴根数相等，列方程求解．解答：解：依题意，由图1可知：一个平行四边形有4条边，两个平行四边形有4+3条边，∴m=1+3x，由图2可知：一组图形有7条边，两组图形有7+5条边，∴m=2+5y，得1+3x=3y+2（y+1），整理，得y=x﹣，故答案为：y=x﹣．点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．关键是根据图1，图2中，火柴根数相等列出方程．三、解答题（第17、18小题各8分，第19小题10分，共26分）17．（8分）（2019•沈阳模拟）先化简：，然后再取一个你喜爱的x的值代入求值．考点：分式的化简求值．分析：首先把每个分式的分子，分母分解因式，然后计算分式的乘法，最后进行减法运算即可化简，最后代入适当的x的值计算即可求解．解答：解：原式=•﹣=﹣=﹣，当x=1时，原式=﹣=2．点评：注意：取喜爱的数代入求值时，要特注意原式及化简过程中的每一步都有意义．如果取x=0，则原式没有意义，因此，尽管0是大家的所喜爱的数，但在本题中却是不允许的．18．（8分）（2019•沈阳模拟）如图，点C、E、B、F在同一直线上，AC∥DF，AC=DF，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？证明你的结论．考点：全等三角形的判定．专题：探究型．分析：由平行的性质可证∠C=∠F，又已知AC=DF，BC=EF，满足SAS，即可证结论．解答：解：△ABC与△DEF全等．证明：∵AC∥DF，∴∠C=∠F．在△ABC与△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS）．点评：本题重点考查了三角形全等的判定定理，是一道较为简单的题目．19．（10分）（2019•沈阳模拟）为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图．（1）本次抽测的男生有50人，抽测成绩的众数是5次；（2）请你将图2的统计图补充完整；（3）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，则该校350名九年级男生中估计有多少人体能达标？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；众数．专题：压轴题；图表型．分析：（1）用4次的人数除以所占百分比即可得到总人数，人数最多的次数即为该组数据的众数；（2）用总人数减去其他各组的人数即可得到成绩为5次的人数；（3）用总人数乘以达标率即可得到达标人数．解答：解：（1）从条形统计图和扇形统计图可知，达到4次的占总人数的20%，∴总人数为：10÷20%=50人，众数为5次；（2）如图．（3）∵被调查的50人中有36人达标，∴350名九年级男生中估计有350×=252人．点评：题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．四、（每小题10分，共20分）20．（10分）（2019•沈阳模拟）如图，有两个可以自由转动的均匀转盘A、B，转盘A被均匀地分成3等分，每份分别标有1，2，3这三个数字；转盘B被均匀地分成4等分，每份分别标有4，5，6，7这四个数字．有人为小明，小飞设计了一个游戏，其规则如下：①同时自由转动转盘A和B；②转盘停止后，指针各指向一个数字（如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止），用所指的两个数字相乘，如果积为偶数，小明胜，否则小飞胜．（1）请你用列表或树形图求出小明胜和小飞胜的概率；（2）游戏公平吗？若不公平，请你设计一个公平的规则．考点：游戏公平性．分析：游戏是否公平，关键要看游戏双方取胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．解答：解：（1）列表法：1 2 3AB4 1，4 2，4 3，45 1，5 2，5 3，56 1，6 2，6 3，67 1，7 2，7 3，7树形图法故小明胜的概率为，小飞胜的概率为．（2）∵，∴不公平，小明胜的机会大；规则如下：①同时自由转动转盘A和B；②转盘停止后，指针各指向一个数字（如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止），用所指的两个数字相加，如果和为偶数，小明胜，否则小飞胜．或规则如下：把图A中的数字2改为奇数（比如5）然后按题目中的规则进行比赛：①同时自由转动转盘A和B；②转盘停止后，指针各指向一个数字（如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止），用所指的两个数字相乘，如果积为偶数，小明胜，否则小飞胜．（方法不唯一，正确即可．）点评：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．（10分）（2019•沈阳模拟）如图1，已知在⊙O中，点C为劣弧AB上的中点，连接AC 并延长至D，使CD=CA，连接DB并延长DB交⊙O于点E，连接AE．（1）求证：AE是⊙O的直径；（2）如图2，连接EC，⊙O半径为5，AC的长为4，求阴影部分的面积之和．（结果保留π与根号）考点：扇形面积的计算；勾股定理；圆周角定理．专题：几何综合题；压轴题．分析：（1）连接CB，AB，CE，由点C为劣弧AB上的中点，可得出CB=CA，再根据CD=CA，得△ABD为直角三角形，可得出∠ABE为直角，根据90度的圆周角所对的弦为直径，从而证出AE是⊙O的直径；（2）由（1）得△ACE为直角三角形，根据勾股定理得出CE的长，阴影部分的面积等于半圆面积减去三角形ACE的面积．解答：（1）证明：连接CB，AB，CE，∵点C为劣弧AB上的中点，∴CB=CA，又∵CD=CA，∴AC=CD=BC，∴∠ABC=∠BAC，∠DBC=∠D，∴∠ABD=90°，∴∠ABE=90°，即弧AE的度数是180°，∴AE是⊙O的直径；（2）解：∵AE是⊙O的直径，∴∠ACE=90°，∵AE=10，AC=4，∴根据勾股定理得：CE=2，∴S阴影=S半圆﹣S△ACE=12.5π﹣×4×2=12.5π﹣4．点评：本题考查了扇形面积的计算、勾股定理以及圆周角定理，是基础知识要熟练掌握．五、（本题10分）22．（10分）（2019•沈阳模拟）小明在数学课中学习了《解直角三角形》的内容后，双休日组织教学兴趣小组的小伙伴进行实地测量．如图，他们在坡度是i=1：2.5的斜坡DE的D 处，测得楼顶的移动通讯基站铁塔的顶部A和楼顶B的仰角分别是60°、45°，斜坡高EF=2米，CE=13米，CH=2米．大家根据所学知识很快计算出了铁塔高AM．亲爱的同学们，相信你也能计算出铁塔AM的高度！请你写出解答过程．（数据≈1.41，≈1.73供选用，结果保留整数）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．专题：压轴题．分析：先根据斜坡的坡度是i=1：2.5，EF=2，求出FD的长，再根据CE=13，CE=GF，求出GD的长，在Rt△DBG和Rt△DAN中，根据∠GDB=45°和∠NAD=60°，分别求出BG=GD和ND的长，从而得出AN=ND•tan60°，最后再根据AM=AN﹣MN=AN﹣BG，即可得出答案．解答：解：∵斜坡的坡度是i==，EF=2，∴FD=2.5EF=2.5×2=5，∵CE=13，CE=GF，∴GD=GF+FD=CE+FD=13+5=18，在Rt△DBG中，∠GDB=45°，∴BG=GD=18，在Rt△DAN中，∠NAD=60°，∴ND=NG+GD=CH+GD=2+18=20，AN=ND•tan60°=20×=20，∴AM=AN﹣MN=AN﹣BG=20﹣18≈17（米）．答：铁塔高AC约17米．点评：此题考查了解直角三角形的应用，要掌握坡度、仰角、俯角的定义，关键是能借助仰角和俯角构造直角三角形，并解直角三角形．六、（本题12分）23．（12分）（2019•沈阳模拟）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发．设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x 之间的函数关系式．根据题中所给信息解答以下问题：（1）甲、乙两地之间的距离为960km；图中点C的实际意义为：当慢车行驶6h时，快车到达乙地；慢车的速度为80km/h，快车的速度为160km/h；（2）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，以及自变量x的取值范围；（3）若在第一列快车与慢车相遇时，第二列车从乙地出发驶往甲地，速度与第一列快车相同，请直接写出第二列快车出发多长时间，与慢车相距200km．考点：一次函数的应用．分析：（1）x=0时两车之间的距离即为两地间的距离，根据横坐标和两车之间的距离增加变慢解答，分别利用速度=路程÷时间列式计算即可得解；（2）求出相遇的时间得到点B的坐标，再求出两车间的距离，得到点C的坐标，然后设线段BC的解析式为y=kx+b，利用待定系数法求一次函数解析式解答；（3）设第二列快车出发a小时两车相距200km，然后分相遇前与相遇后相距200km 两种情况列出方程求解即可．解答：解：（1）由图象可知，甲、乙两地间的距离是960km；图中点C的实际意义是：当慢车行驶6h时，快车到达乙地；慢车速度是：960÷12=80km/h，快车速度是：960÷6=160km/h；故答案为：960；当慢车行驶6h时，快车到达乙地；80km/h；160km/h；（2）根据题意，两车行驶960km相遇，所用时间=4h，所以，B点的坐标为（4，0），2小时两车相距2×（160+80）=480km，所以，点C的坐标为（6，480），设线段BC的解析式为y=kx+b，则，解得，所以，线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为y=240x﹣960，自变量x的取值范围是4≤x≤6；（3）设第二列快车出发a小时两车相距200km，分两种情况，①若是第二列快车还没追上慢车，相遇前，则4×80+80a﹣160a=200，解得a=1.5，②若是第二列快车追上慢车以后再超过慢车，则160a﹣（4×80+80a）=200，解得a=6.5，∵快车到达甲地仅需要6小时，∴a=6.5不符合题意，舍去，综上所述，第二列快车出发1.5h，与慢车相距200km．点评：本题考查了一次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式，相遇问题，追击问题，综合性较强，（3）要注意分情况讨论并考虑快车到达甲地的时间是6h ，这也是本题容易出错的地方．七、（本题12分） 24．（12分）（2019•沈阳模拟）在▱ABCD 中，∠ADC 的平分线交直线BC 于点E 、交AB 的延长线于点F ，连接AC ．（1）如图1，若∠ADC=90°，G 是EF 的中点，连接AG 、CG ． ①求证：BE=BF ．②请判断△AGC 的形状，并说明理由；（2）如图2，若∠ADC=60°，将线段FB 绕点F 顺时针旋转60°至FG ，连接AG 、CG ．那么△AGC 又是怎样的形状．（直接写出结论不必证明）考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定；等腰直角三角形． 专题：压轴题． 分析： （1）①先判定四边形ABCD 是矩形，再根据矩形的性质可得∠ABC=90°，AB ∥DC ，AD ∥BC ，然后根据平行线的性质求出∠F=∠FDC ，∠BEF=∠ADF ，再根据DF 是∠ADC的平分线，利用角平分线的定义得到∠ADF=∠FDC ，从而得到∠F=∠BEF ，然后根据等角对等边的性质即可证明；②连接BG ，根据等腰直角三角形的性质可得∠F=∠BEF=45°，再根据等腰三角形三线合一的性质求出BG=FG ，∠F=∠CBG=45°，然后利用“边角边”证明△AFG 和△CBG 全等，根据全等三角形对应边相等可得AG=CG ，再求出∠GAC+∠ACG=90°，然后求出∠AGC=90°，然后根据等腰直角三角形的定义判断即可；（2）连接BG ，根据旋转的性质可得△BFG 是等边三角形，再根据角平分线的定义以及平行线的性质求出AF=AD ，平行四边形的对角相等求出∠ABC=∠ADC=60°，然后求出∠CBG=60°，从而得到∠AFG=∠CBG ，然后利用“边角边”证明△AFG 和△CBG 全等，根据全等三角形对应边相等可得AG=CG ，全等三角形对应角相等可得∠FAG=∠BCG ，然后求出∠GAC+∠ACG=120°，再求出∠AGC=60°，然后根据等边三角形的判定方法判定即可．解答： （1）证明：①∵四边形ABCD 是平行四边形，∠ABC=90°， ∴四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC=90°，AB ∥DC ，AD ∥BC ， ∴∠F=∠FDC ，∠BEF=∠ADF ， ∵DF 是∠ADC 的平分线， ∴∠ADF=∠FDC ， ∴∠F=∠BEF ， ∴BF=BE ；②△AGC是等腰直角三角形．理由如下：连接BG，由①知，BF=BE，∠FBC=90°，∴∠F=∠BEF=45°，∵G是EF的中点，∴BG=FG，∠F=∠CBG=45°，∵∠FAD=90°，∴AF=AD，又∵AD=BC，∴AF=BC，在△AFG和△CBG中，，∴△AFG≌△CBG（SAS），∴AG=CG，∴∠FAG=∠BCG，又∵∠FAG+∠GAC+∠ACB=90°，∴∠BCG+∠GAC+∠ACB=90°，即∠GAC+∠ACG=90°，∴∠AGC=90°，∴△AGC是等腰直角三角形；（2）连接BG，∵FB绕点F顺时针旋转60°至FG，∴△BFG是等边三角形，∴FG=BG，∠FBG=60°，又∵四边形ABCD是平行四边形，∠ADC=60°，∴∠ABC=∠ADC=60°∴∠CBG=180°﹣∠FBG﹣∠ABC=180°﹣60°﹣60°=60°，∴∠AFG=∠CBG，∵DF是∠ADC的平分线，∴∠ADF=∠FDC，∵AB∥DC，∴∠AFD=∠FDC，∴∠AFD=∠ADF，∴AF=AD，在△AFG和△CBG中，，∴△AFG≌△CBG（SAS），∴AG=CG，∠FAG=∠BCG，在△ABC中，∠GAC+∠ACG=∠ACB+∠BCG+∠GAC=∠ACB+∠BAG+∠GAC=∠ACB+∠BAC=18 0°﹣60°=120°，∴∠AGC=180°﹣（∠GAC+∠ACG）=180°﹣120°=60°，∴△AGC 是等边三角形．点评： 本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，难度较大，作辅助线构造全等三角形是解题的关键． 八、（本题14分） 25．（14分）（2019•沈阳模拟）如图，抛物线y=﹣x 2﹣x+交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于C 点，顶点为D ． （1）求点A 、B 、C 的坐标；（2）把△ABC 绕AB 的中点M 旋转180°，得四边形AEBC ，求点E 的坐标，并判四边形AEBC 的形状，并说明理由；（3）在直线BC 上是否存在一点P ，使得△PAD 周长最小？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在请说明理由．考点： 二次函数综合题． 专题： 压轴题． 分析：（1）分别令x=0以及y=0求出A 、B 、C 三点的坐标． （2）依题意得出BC ∥AE ，又已知A 、B 、C 的坐标易求出点E 的坐标，又因为四边形AEBC 是平行四边形且∠ACB=90°可得四边形AEBC 是矩形．（3）作点A 关于BC 的对称点A ′，连接A ′D 与直线BC 交于点P ．则可得点P 是使△PAD 周长最小的点，然后求出直线A ′D ，直线BC 的函数解析式联立方程求出点P的坐标．解答：解：（1）y=﹣x2﹣x+，令x=0，得y=，令y=0，即﹣x2﹣x+=0，即x2+2x﹣3=0，∴x1=1，x2=﹣3∴A，B，C三点的坐标分别为A（﹣3，0），B（1，0），C（0，）；（2）如图1，过点E作EF⊥AB于F，∵C（0，），∴EF=，∵B（1，0），∴AF=1，∴OF=OA﹣AF=3﹣1=2，∴E（﹣2，﹣），四边形AEBC是矩形．理由：四边形AEBC是平行四边形，且∠ACB=90°，（3）存在．D（﹣1，）如图2，作出点A关于BC的对称点A′，连接A′D与直线BC交于点P．则点P是使△PAD周长最小的点．∵AO=3，∴FO=3，CO=，∴A′F=2，∴求得A′（3，2）过A′、D的直线y=x+，过B、C的直线y=﹣x+，将两函数解析式联立得出：，解得：，故两直线的交点P（﹣，）．点评：本题综合考查了二次函数的有关知识以及利用待定系数法求出函数解析式以及利用轴对称求线段最小值，利用轴对称得出P点位置是解题关键．。
2019年辽宁省沈阳市沈河区中考数学一模试卷及答案解析
2019年辽宁省沈阳市沈河区中考数学一模试卷一、选择题1．（2分）下列各数是无理数的是（）A．B．C．0.414414414D．2．（2分）如图是由几个相同小立方体组成的几何体，则从上面看这个几何体所得到的图形是（）A．B．C．D．3．（2分）截止到2019年3月31日24：00，电影《流浪地球》的票房已经达到46.52亿元，数据46.52亿可以用科学记数法表示为（）A．4.652×10B．4.652×1010C．4.652×109D．46.52×108 4．（2分）下列事件中，是必然事件的是（）A．掷一次骰子，向上一面的点数是6B．任意画个三角形，其内角和为180°C．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中D．一元二次方程一定有两个实数根5．（2分）下列图形中：是中心对称图形的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．（2分）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．+＝C．（a+b）2＝a2+b2D．（a2）3＝a67．（2分）已知点A（2，a）与点B（3，b）都在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，则a 与b的大小关系是（）A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．不能确定8．（2分）在趣味运动会“定点投篮”项目中，我校七年级八个班的投篮成绩（单位：个）分别为：24，20，19，20，22，23，20，22．则这组数据中的众数和中位数分别是（）A．22个、20个B．22个、21个C．20个、21个D．20个、22个9．（2分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，E，F分别是AC，BC上两点，AE＝16，BF＝12，点P，Q，D分别是AF，BE，AB的中点，则PQ的长为（）A．10B．8C．2D．2010．（2分）在一条笔直的公路上有A，B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B 地到A地，到达A地后立即按原路返回B地．如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象．下列说法中正确的个数为（）①A，B两地距离是30千米；②甲的速度为15千米/时；③点M的坐标为（，20）；④当甲、乙两人相距10千米时，他们的行驶时间是小时或小时．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．（3分）分解因式：2x2﹣8xy+8y2＝．12．（3分）如图，AD∥BE∥CF，AB＝3，BC＝5，DE＝2，则DF长为．13．（3分）计算：（m+2+）•＝．14．（3分）如图，△ABC中，AB＝6，AC＝4，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，BF⊥AC 于点F，DE＝2，则BF的长为．15．（3分）某网店销售某种商品，成本为30元/件，当销售价格为60元/件时，每天可售出100件，经市场调查发现，销售单价每降1元，每天销量增加10件，当销售单价为元时，每天获取的利润最大．16．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，tan B＝，点D在BC边上，且CD＝1，将△ABD沿直线AD翻折得到△AED，点B的对应点为E，DE与边AC交于点F，则EF 的长为．三、解答题17．（6分）cos30°﹣（﹣）﹣1﹣4×（π﹣3.14）0+18．（8分）已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，MA＝MC．（1）求证：CD＝AN；（2）若∠AMD＝2∠MCD，试判断四边形ADCN的形状，并说明理由．19．（8分）为了解某中学学生课余活动情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计，现从该校随机抽取n名学生作为样本，采用问卷调查的方式收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项），并据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中提供的信息，解答下列问题：（1）请直接补全条形统计图；（2）若该校共有学生3200名，试估计该校喜爱看课外书的学生人数；（3）若被调查喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到2名男生的概率．四、20．（8分）如图1是一把折叠椅，图2是椅完全打开支稳后的侧面示意图，AB表示地面所在的直线，其中AD和BC表示两较粗的钢管，EG表示座板平面，EG∥AB，交AC于点F，且，AB长48cm，∠DAB＝60°，∠ABC＝75°，FG长24cm，CD长24cm，（1）求座板EG的长；（2）求此时椅的最大高度（即点D到直线AB的距离）（结果保留号）．21．（8分）沈阳市某学校2018年在商场购买甲、乙两种不同的足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球的数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．（1）求购买一个甲种足球，一个乙种足球各需多少元？（2）为相应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，如果此次购买甲、乙两种足球的费用不超过2950元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？五、22．（10分）如图，直线PT与⊙O相切于点T，直线PO与⊙O相交于A，B两点，连接AT，BT．（1）求证：∠PTA＝∠B；（2）若PT＝BT＝6，请直接写出图中阴影部分的面积（结果保留无理数）六、23．（10分）如图，点M（2，m）在直线y＝2x（x≥0）上，点A，B的坐标分别是（4，0），（0，3），连接AB，将△AOB沿射线OM方向平移，使点O移动到点M，得到△CMD （点A，B分别对应点C，D）（1）填空：m的值为，点C的坐标是；（2）在射线OM上是否存在一点N，使∠NCM＝∠BOM？如果存在，请求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）连接AD，点P是射线OM上一动点，请直线写出使△ADP是等腰三角形时点P的坐标．七、24．（12分）已知正方形ABCD，P为射线AB上一点，以BP为边做正方形BPEF，使点F 在线段CB的延长线上，连接EA、EC、AC．（1）如图1，若点P在线段AB的延长线上，判断△ACE的形状，并说明理由．（2）如图2，若点P在线段AB上，①若点P是线段AB的中点，判断△ACE的形状，并说明理由．②当AB＝BP时，请直接写出∠CAE的度数．八、25．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx﹣4与x轴交于点A（﹣2，0），B（4，0），与y轴交于点C，顶点D．（1）求抛物线的解析式和顶点D的坐标；（2）动点PQ以相同的速度从点O同时出发，分别在线段OB，OC上向点B，C方向运动，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点E①当四边形OQEP为矩形时，求点E的坐标；②过点E作EM⊥BC于点M，连接BE，PM，QM，设△BPM的面积为S1，△CQM的面积为S2，当PE将△BCE的面积分成1：3两部分时，请直接写出的值．③连接CP，DQ，请直接写出CP+DQ的最小值．2019年辽宁省沈阳市沈河区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（2分）下列各数是无理数的是（）A．B．C．0.414414414D．【解答】解：∵是分数，属有理数；＝2，是整数，属有理数；0.414414414是有限小数，属有理数；而＝4是无限不循环小数，是无理数．故选：D．2．（2分）如图是由几个相同小立方体组成的几何体，则从上面看这个几何体所得到的图形是（）A．B．C．D．【解答】解：从上面看第一层左边是一个小正方形，第二层中间是一个小正方形，第三层右边是一个小正方形，如图，故选：B．3．（2分）截止到2019年3月31日24：00，电影《流浪地球》的票房已经达到46.52亿元，数据46.52亿可以用科学记数法表示为（）A．4.652×10B．4.652×1010C．4.652×109D．46.52×108【解答】解：数据46.52亿可以用科学记数法表示为4.652×109．故选：C．4．（2分）下列事件中，是必然事件的是（）A．掷一次骰子，向上一面的点数是6B．任意画个三角形，其内角和为180°C．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中D．一元二次方程一定有两个实数根【解答】解：A．掷一次骰子，向上一面的点数是6，属于随机事件；B．任意画个三角形，其内角和为180°，属于必然事件；C．篮球队员在罚球线上投篮一次未投中，属于随机事件；D．一元二次方程一定有两个实数根，属于随机事件；故选：B．5．（2分）下列图形中：是中心对称图形的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：从左起第2、4个图形是中心对称图形，故选：B．6．（2分）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．+＝C．（a+b）2＝a2+b2D．（a2）3＝a6【解答】解：A、原式＝a5，不符合题意；B、原式不能合并，不符合题意；C、原式＝a2+2ab+b2，不符合题意；D、原式＝a6，符合题意，故选：D．7．（2分）已知点A（2，a）与点B（3，b）都在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，则a 与b的大小关系是（）A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．不能确定【解答】解：∵k＞0，∴反比例函数图象的两个分支在第一三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小；又∵点A（2，a）与点B（3，b）都在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，且2＜3，∴a＞b；故选：A．8．（2分）在趣味运动会“定点投篮”项目中，我校七年级八个班的投篮成绩（单位：个）分别为：24，20，19，20，22，23，20，22．则这组数据中的众数和中位数分别是（）A．22个、20个B．22个、21个C．20个、21个D．20个、22个【解答】解：在这一组数据中20出现了3次，次数最多，故众数是20；把数据按从小到大的顺序排列：19，20，20，20，22，22，23，24，处于这组数据中间位置的数20和22，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是21．故选：C．9．（2分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，E，F分别是AC，BC上两点，AE＝16，BF＝12，点P，Q，D分别是AF，BE，AB的中点，则PQ的长为（）A．10B．8C．2D．20【解答】解：∵∠C＝90°，∴∠CAB+∠CBA＝90°，∵点P，D分别是AF，AB的中点，∴PD＝BF＝6，PD∥BC，∴∠PDA＝∠CBA，同理，QD＝AE＝8，∠QDB＝∠CAB，∴∠PDA+∠QDB＝90°，即∠PDQ＝90°，∴PQ＝＝10，故选：A．10．（2分）在一条笔直的公路上有A，B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B 地到A地，到达A地后立即按原路返回B地．如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象．下列说法中正确的个数为（）①A，B两地距离是30千米；②甲的速度为15千米/时；③点M的坐标为（，20）；④当甲、乙两人相距10千米时，他们的行驶时间是小时或小时．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：根据题意可以列出甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系得y甲＝﹣15x+30y乙＝由此可知，①②正确．当15x+30＝30x时，解得x＝则M坐标为（，20），故③正确．当两人相遇前相距10km时，30x+15x＝30﹣10x＝，当两人相遇后，相距10km时，30x+15x＝30+10，解得x＝15x﹣（30x﹣30）＝10解得x＝∴④错误．故选：C．二、填空题11．（3分）分解因式：2x2﹣8xy+8y2＝2（x﹣2y）2．【解答】解：2x2﹣8xy+8y2＝2（x2﹣4xy+4y2）＝2（x﹣2y）2．故答案为：2（x﹣2y）2．12．（3分）如图，AD∥BE∥CF，AB＝3，BC＝5，DE＝2，则DF长为．【解答】解：∵AD∥BE∥CF，∴＝，即＝，解得，EF＝，∴DF＝DE+EF＝2+＝，故答案为：．13．（3分）计算：（m+2+）•＝﹣2m﹣6．【解答】解：原式＝•＝﹣•＝﹣2（m+3）＝﹣2m﹣6，故答案为：﹣2m﹣614．（3分）如图，△ABC中，AB＝6，AC＝4，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，BF⊥AC 于点F，DE＝2，则BF的长为5．【解答】解：过D作DG⊥AC于G，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∴DG＝DE＝2，∵S△ABC＝S△ABD+S△ACD，∴AC•BF＝AB•DE+AC•DG，∴×4•BF＝×6×2+×4×2，∴BF＝5，故答案为：5．15．（3分）某网店销售某种商品，成本为30元/件，当销售价格为60元/件时，每天可售出100件，经市场调查发现，销售单价每降1元，每天销量增加10件，当销售单价为50元时，每天获取的利润最大．【解答】解：设当销售单价为x元时，每天获取的利润为y元，则y＝（x﹣30）[100+10（60﹣x）]＝﹣10x2+1000x﹣21000＝﹣10（x﹣50）2+4000，∴当x＝50时，y有最大值，且为4000，故答案为：50．16．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，tan B＝，点D在BC边上，且CD＝1，将△ABD沿直线AD翻折得到△AED，点B的对应点为E，DE与边AC交于点F，则EF 的长为．【解答】解：如图所示，过A作AH⊥BC于H，∵AB＝AC＝4，∴BH＝CH，∠B＝∠C，∵tan B＝＝，设AH＝x，则BH＝3x，在Rt△ABH中，由勾股定理得：（3x）2+（x）2＝42，解得：x＝1，∴BH＝CH＝3，∴DH＝CH﹣CD＝2，∴BD＝BH+DH＝5，由折叠可得，BD＝DE，∠E＝∠ABC＝∠C，AB＝AE＝4，又∵∠AFE＝∠DFC，∴△AFE∽△DFC，∴＝＝＝，设CF＝a，则EF＝4a，AF＝4﹣a，∴DF＝AF＝1﹣a，∵DF+EF＝DE＝5，∴4a+1﹣a＝5，解得：a＝，∴EF＝4×＝；故答案为：．三、解答题17．（6分）cos30°﹣（﹣）﹣1﹣4×（π﹣3.14）0+【解答】解：原式＝﹣（﹣3）﹣4×1+3＝﹣1．18．（8分）已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，MA＝MC．（1）求证：CD＝AN；（2）若∠AMD＝2∠MCD，试判断四边形ADCN的形状，并说明理由．【解答】证明：（1）∵CN∥AB，∴∠DAM＝∠NCM，∵在△AMD和△CMN中，，∴△AMD≌△CMN（ASA），∴AD＝CN，又∵AD∥CN，∴四边形ADCN是平行四边形，∴CD＝AN；（2）解：四边形ADCN是矩形，理由如下：∵∠AMD＝2∠MCD，∠AMD＝∠MCD+∠MDC，∴∠MCD＝∠MDC，∴MD＝MC，由（1）知四边形ADCN是平行四边形，∴MD＝MN＝MA＝MC，∴AC＝DN，∴四边形ADCN是矩形．19．（8分）为了解某中学学生课余活动情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计，现从该校随机抽取n名学生作为样本，采用问卷调查的方式收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项），并据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中提供的信息，解答下列问题：（1）请直接补全条形统计图；（2）若该校共有学生3200名，试估计该校喜爱看课外书的学生人数；（3）若被调查喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到2名男生的概率．【解答】解：（1）调查的总人数为5÷10%＝50（人），所以看电视的人数为50﹣15﹣20﹣5＝10（人），补全条形统计图为：（2）3200×＝960，所以估计该校喜爱看课外书的学人数为960人；（3）画树状图：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到2名男的结果数为6，所以恰好抽到2名男的概率＝＝．四、20．（8分）如图1是一把折叠椅，图2是椅完全打开支稳后的侧面示意图，AB表示地面所在的直线，其中AD和BC表示两较粗的钢管，EG表示座板平面，EG∥AB，交AC于点F，且，AB长48cm，∠DAB＝60°，∠ABC＝75°，FG长24cm，CD长24cm，（1）求座板EG的长；（2）求此时椅的最大高度（即点D到直线AB的距离）（结果保留号）．【解答】解：（1）∵EF∥AB，∴＝＝，∵AB＝48cm＜∴EF＝16cm，∴GE＝FG+EF＝24+16＝40cm．（2）作BH⊥AC于H，DK⊥AB于K．在Rt△ABH中，∵AB＝48cm，∠A＝60°，∠AHB＝90°，∴∠ABH＝30°，AH＝AB＝24c＜BH＝24cm，∵∠ABC＝75°，∴∠CBH＝∠BCH＝45°，∴BH＝CH＝24cm，∴AD＝AH+CH+CD＝（48+24）cm，在Rt△ADK中，DK＝AD•sin60°＝（48+24）•＝（24+36）cm．21．（8分）沈阳市某学校2018年在商场购买甲、乙两种不同的足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球的数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．（1）求购买一个甲种足球，一个乙种足球各需多少元？（2）为相应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，如果此次购买甲、乙两种足球的费用不超过2950元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？【解答】解：（1）设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需（x+20）元，由＝2×，解得：x＝50经检验x＝50是原方程的解，所以50+20＝70（元）答：购买一个甲种足球需50元，购买一个乙种足球需70元．（2）设这所学校再次购买y个乙种足球，则购买（50﹣y）个甲种足球，50×（50﹣y）+70y≤2950，解得：y≤22.5，因为y是正整数，所以y＝22．由题意可得，最多可购买22个乙种足球．答：这所学校最多可购买22个乙种足球．五、22．（10分）如图，直线PT与⊙O相切于点T，直线PO与⊙O相交于A，B两点，连接AT，BT．（1）求证：∠PTA＝∠B；（2）若PT＝BT＝6，请直接写出图中阴影部分的面积（结果保留无理数）【解答】（1）证明：∵直线PT与⊙O相切于点T，∴OT⊥PT，∴∠OTP＝90°，即∠2+∠PTA＝90°，∵AB为直径，∴∠ATB＝90°，∴∠2+∠1＝90°，∴∠PTA＝∠1，∵OB＝OT，∴∠1＝∠B，∴∠PTA＝∠B；（2）解：∵PT＝BT，∴∠P＝∠B，∵∠POT＝∠B+∠1＝2∠B，∴∠POT＝2∠P，而∠OTP＝90°，∴∠P＝30°，∠POT＝60°，∴OT＝PT＝6，△AOT为等边三角形，∴图中阴影部分的面积＝S扇形AOT﹣S△AOT＝﹣×6×6×＝6π﹣9．六、23．（10分）如图，点M（2，m）在直线y＝2x（x≥0）上，点A，B的坐标分别是（4，0），（0，3），连接AB，将△AOB沿射线OM方向平移，使点O移动到点M，得到△CMD （点A，B分别对应点C，D）（1）填空：m的值为4，点C的坐标是（6，4）；（2）在射线OM上是否存在一点N，使∠NCM＝∠BOM？如果存在，请求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）连接AD，点P是射线OM上一动点，请直线写出使△ADP是等腰三角形时点P的坐标．【解答】解：（1）当x＝2时，y＝2x＝4，∴m＝4，∴点M的坐标为（2，4），由平移，可知：CM＝AO＝4，∴点C的坐标为（6，4），则点D（2，7）．故答案为：4；（6，4）．（2）存在，理由：①当NC在直线MC下方时，直线OM的表达式为：y＝2x…①，则tan∠MOB＝，∠NCM＝∠BOM，则tan∠NCM＝，设直线NC的表达式为：y＝x+b，将点C的坐标代入上式并解得：b＝1，则直线NC的表达式为：y＝x+1…②，将①②联立并求解得：x＝，则点N（，）；②当NC在直线MC上方时，同理可得：点N′（，）；故点N（，）或（，）；（3）设点P（x，2x），点D（2，7），点A（4，0），则AD2＝4+49＝53，AP2＝（x﹣4）2+4x2＝5x2﹣8x+16，PD2＝（x﹣2）2+（2x﹣6）2＝5x2﹣32x+53，①当AD＝AP时，53＝5x2﹣8x+16，解得：x＝（负值已舍去），②当AD＝PD时，同理可得：x＝0或，③当AP＝PD时，同理可得：x＝，故点P坐标为：（，）或（0，0）或（，）或（，）．七、24．（12分）已知正方形ABCD，P为射线AB上一点，以BP为边做正方形BPEF，使点F 在线段CB的延长线上，连接EA、EC、AC．（1）如图1，若点P在线段AB的延长线上，判断△ACE的形状，并说明理由．（2）如图2，若点P在线段AB上，①若点P是线段AB的中点，判断△ACE的形状，并说明理由．②当AB＝BP时，请直接写出∠CAE的度数．【解答】解：（1）△ACE等腰三角形理由如下：如图，连接AF，CP，∵四边形ABCD，四边形FBPE是正方形∴AB＝BC，BF＝BP，∠ABC＝90°＝∠EFB＝∠EPB，∴∠ABF＝∠CBP＝90°，且AB＝BC，BF＝BP∴△AFB≌△CPB（SAS）∴AF＝CP，∠AFB＝∠CPB，∴∠AFB+∠EFB＝∠CPB+∠EPB∴∠AFE＝∠CPE，且AF＝CP，EF＝EP，∴△AFE≌△CFE（SAS）∴AE＝CE，∴△ACE是等腰三角形（2）△ACE是直角三角形理由如下：∵点P是线段AB的中点，∴AP＝PB＝AB设AP＝PB＝PE＝EF＝BF＝a，则AB＝2a＝BC，CF＝3a，∵AC2＝AD2+CD2＝8a2，CE2＝CF2+EF2＝10a2，AE2＝AP2+PE2＝2a2，∴CE2＝AC2+AE2，∴△ACE是直角三角形（3）连接BE，∵四边形ABCD，四边形FBPE是正方形∴∠CAB＝∠EBP＝45°，BE＝PB∵AB＝PB∴AB＝BE∴∠EAB＝∠AEB＝67.5°∴∠CAE＝∠EAB+∠CAB＝112.5°八、25．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx﹣4与x轴交于点A（﹣2，0），B（4，0），与y轴交于点C，顶点D．（1）求抛物线的解析式和顶点D的坐标；（2）动点PQ以相同的速度从点O同时出发，分别在线段OB，OC上向点B，C方向运动，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点E①当四边形OQEP为矩形时，求点E的坐标；②过点E作EM⊥BC于点M，连接BE，PM，QM，设△BPM的面积为S1，△CQM的面积为S2，当PE将△BCE的面积分成1：3两部分时，请直接写出的值．③连接CP，DQ，请直接写出CP+DQ的最小值．【解答】解：（1）将点A、B代入解析式解得∴y＝x2﹣x﹣4，当x＝1时，y＝﹣，∴D（1，﹣）．（2）①设点E的坐标为（m，m2﹣m﹣4），则点P（m，0），点Q（0，﹣m），∵四边形OQEP为矩形，∴OQ＝EP，∴m＝﹣m2+m+4，解得m1＝﹣2（舍），m2＝2．∴E（2，﹣2）．②令x＝0，y＝﹣4，∴C（0，﹣4），∵PE将△BCE的面积分成1：3两部分，∴PE将线段BC分成1：3两部分，情况一：当PE过靠近点C的四等分点时，点P的坐标为（1，0），点E（1，﹣），∴点Q（0，﹣1），直线BC的解析式为y＝x﹣4，当x＝1时，y＝﹣3，∴点G（1，﹣3），如图1所示，∴GD＝，∵∠CGD＝∠OBC＝45°，∴x M＝1﹣＝，∴M（，﹣），∴S1＝3••＝，S2＝3＝，∴＝15．情况二：当PE过靠近点B的四等分点时，点P（3，0），点Q（0，﹣3），点E（3，﹣），点G（3，﹣1），∴EG＝，∴x M＝3﹣＝，∴M（，﹣），∴S1＝1＝，S2＝1＝，∴＝．综上所述：＝15或＝．③如图2所示，∵OP＝OQ，∠BOQ＝∠COP，OB＝OC，∴△BOQ≌△COP（SAS），∴CP＝BQ，∴CP+DQ＝BQ+DQ，作点D关于y轴的对称点D′（﹣1，﹣），连接BD′，与y轴的交点即为点Q，BD′＝＝．∴CP+DQ的最小值为．。
精品解析：【区级联考】辽宁省沈阳市沈河区2019届中考数学二模试卷(解析版)
2019年辽宁省沈阳市沈河区中考数学二模试卷一、选择题1.﹣2的倒数是（）A. 2B. ﹣2C. 12D. ﹣12【答案】D【解析】【分析】根据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．【详解】∵﹣2×(﹣12)＝1，∴﹣2的倒数是﹣12，故选D．【点睛】本题考查了倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，属于基础题．2.人体中红细胞的直径约为0.0000077米，将0.0000077用科学记数法表示为（）A. 7.7×10﹣6B. 7.7×10﹣5C. 0.77×10﹣6D. 0.77×10﹣5【答案】A【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000077＝7.7×10﹣6．故选：A．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.如图所示的几何体的左视图是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【详解】从左往右看，易得一个长方形，正中有一条横向实线，如图所示：故选C．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．4.在反比例函数y＝﹣6x图象上的点是（）A. （﹣2，3）B. （4，﹣2）C. （6，1）D. （2，3）【答案】A【解析】【分析】依次把各个选项的横坐标代入反比例函数y＝﹣6x，求出纵坐标的值，即可得到答案．【详解】A．把x＝﹣2代入y＝﹣6x得：y＝﹣62-＝3，即A项正确，B．把x＝4代入y＝﹣6x得：y＝﹣6342=-≠﹣2，即B项错误，C．把x＝6代入y＝﹣6x得：y＝﹣66＝﹣1≠1，即C项错误，D．把x＝2代入y＝﹣6x得：y＝﹣62＝﹣3≠3，即D项错误，故选A．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法是解题的关键．5.袁隆平院士是中国杂交水稻育种专家，中国研究与发展杂交水稻的开创者，被誉为“世界杂交水稻之父”，他研究的水稻，不仅高产，而且抗倒伏．某村引进了袁隆平的甲乙两种水稻良种，各选6块条件相同的试验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为1100kg/亩，方差分别为S甲2＝141.7，S2＝433.3，则产量稳定，适合推广的品种为（）乙A. 甲、乙均可B. 甲C. 乙D. 无法确定【答案】B【解析】【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．【详解】∵S甲2＝141.7，S乙2＝433.3，∴S甲2＜S乙2，∴产量稳定，适合推广的品种为甲，故选B．【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6.将点P（﹣3，4）先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度后的坐标是（）A. （1，7）B. （﹣7，7）C. （1，1）D. （﹣7，1）【答案】C【解析】【分析】根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减列式计算即可得解．【详解】∵点P(﹣3，4)向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，∴﹣3+4＝1，4﹣3＝1，∴点P′的坐标为(1，1)．故选C．【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．7.把不等式组24030x x -≥⎧⎨->⎩的解集表示在数轴上，正确的是( )A.B.C.D.【答案】A 【解析】 【分析】分别求出各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分并在数轴上表示出来即可．【详解】2x 4030x -≥⎧⎨-⎩①＞② 由①，得x≥2， 由②，得x ＜3，所以不等式组的解集是：2≤x ＜3． 不等式组的解集在数轴上表示为：．故选：A ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组．熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．8.在平面直角坐标系中，已知点E （﹣4，2），F （﹣2，﹣2），以原点O 为位似中心，相似比为2，把△EFO 放大，则点E 的对应点E ′的坐标是（ ） A. （﹣2，1） B. （﹣8，4）C. （﹣2，1）或（2，﹣1）D. （﹣8，4）或（8，﹣4） 【答案】C 【解析】试题分析： 根据题意画出相应的图形，找出点E 的对应点E′的坐标即可：则点E 的对应点E′的坐标是（﹣2，1）或（2，﹣1）。
2019年辽宁省沈阳市中考数学试卷-答案
2019年辽宁省沈阳市中考试卷数学答案解析故选A ．【考点】方差，概率，全面调查，抽样调查，随机事件 5.【答案】B【解析】根据合并同类项、幂的乘法除法、幂的乘方、完全平方公式分别计算即可． 解：A ．325235m m m +=，不是同类项，不能合并，故错误； B ．32m m m ÷=，正确； C ．237()m m m =，故错误；D ．222()()()2m n n m m n n m mn --=--=--+，故错误． 故选B ．【考点】整式的运算 6.【答案】C【解析】众数就是出现次数最多的数，而中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义即可求解． 解：在这12名队员的年龄数据里，15岁出现了5次，次数最多，因而众数是145． 解：∵ABC A B C '''，AD 和∴ABC 与A B C '''的周长比AD =故选C ．【考点】相似三角形的性质 【答案】B【解析】根据一次函数的增减性确定有关∵O的半径是AB=⨯213由勾股定理得：B 面积公式即可求出AOB 的面积．）∵正比例函数11y k x =的图象与反比例函数133k =，1222AOBABD OBDSSS=+=⨯⨯CEF △FEP ，可得EC EP ，R中，2t EFHEF==∠=90GEF GCF，G，F，C四点共圆，EFG ECG=∠=45∽，∴CEF FEPEF EC=，EP EF2=，EF EC EP52132EP==．2）根据已知条件得到BCG是等腰直角三角形，求得平行四边形的面积公式即可得到结论．CF，，∴()ADF CBE SAS ≌，AD CB =，DAF BCE ∠=∠AD CB ∥，∴四边形ABCD 是平行四边形；∴BCG 是等腰直角三角形，42BC =， 4BG CG ==， 2tan 5CAB ∠=， ∴ABCD 的面积=【考点】平行相交线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形四、（每小题8分，共20.【答案】（1）5 2）B 类人数：12（人）168五、（本题10分） 22.【答案】（1）CBD ABC ∠=∠ （2）5【解析】（1）连接OC ，由切线的性质可得OC MN ⊥，即可证得OC BD ∥，由平行线的性质和等腰三角形的性质可得CBD BCO ABC ∠=∠=∠，即可证得结论；（2）连接AC ，由勾股定理求得BD ，然后通过证得ABC CBD ，求得直径1）证明：连接OC ， MN 为O 的切线， OC MN ⊥， BD MN ⊥， t BCD R 中，BC =， 是O 的直径，90ACB =︒，ACB CDB =∠∴ABC CBD ，AB CBBC BD =，即45845AB =10AB =， ∴O 的半径是5．六、（本题10分）是ABO 的中位线，结合点tDOE R 中，利用勾股定理可求出的长，再利用平行四边形的周长公式即可求出OCED 的周长；②设点C 的坐标为(,x 142x =-+，利用三角形的面积公式结合CDE 的面积为334可得出关于x 的方程，解之即可得出结论．（1）将(8,0)A 代入4y kx =+，得：08=解得：12k =-． ）①由（1）可知直线AB 是ABO 的中位线，142OA =． ∵四边形OCED 是平行四边形，4CE =，OC DE =t DOE R 中，DOE ∠22DE OD OE =+=2(OCED OD =平行四边形1 4CDE S CD CE ==-0或28x +22七、（本题12分）即可证明ABP DCP ≅，即可得AB 易证()FBP EDP SAS ≌可得EFC 是等腰直角三角形，即可证明PC ，交EP 延长线于点F ，连接CE 、CF ，易证()FBP EDP SAS ≅，结合已知，再证明()FBP EAC SAS ≅，可得EFC 是等腰直角三角形，即可证明PC =，交EP 延长线于点F ，连接CE 、CF ，过E 点作EH AC ⊥交CA 延长线于150=︒，DE 与BC 所成夹角的锐角为30°，得FBC EAC ∠=∠，同②可证可得再由已知解三角形∴22EC AH =+在ABP 和DCP 中，BP APB B =⎧⎪∠⎨⎪∠=⎩∴()ABP DCP SAS ≅，DC AB =．200AB =米．200CD =米．1，延长EP 交BC 于F ，）理，可知∴()FBP EDP SAS ≌，DE =，AE DE =，∴EFC 是等腰直角三角形，EP FP =，PC PE =，PC ⊥PC 与PE 的数量关系和位置关系分别是理由如下：如解图2，作BF DE ∥，交EP 同①理，可知()FBP EDP SAS ≌，，12PE PF EF ==， ，，在FBC 和EAC 中，BF CBE BC =⎧⎪∠⎨⎪=⎩∴()FBC EAC SAS ≌，CF CE =，FCB ECA ∠=∠90ACB ∠=︒，90FCE ∠=︒，∴FCE 是等腰直角三角形，EP FP =， CP EP ⊥，CP EP =③如解图2，作B F D E ∥150FBC EAC α=∠==︒同②可得()FBP EDP SAS ≅， 同②FCE 是等腰直角三角形，CP t AHE R 中，30EAH ∠=︒，AE 12HE =，32AE =， 3AC AB ==，332AH =+， 22八、（本题12分）142OBF PFB S S +=⨯M AN ∥，过作点A （2）如图1，连接BF ，过点P 作PH y ∥轴交BF 于点H ，1142OBF PFB S S +=⨯或32，。