生产函数
经济学四章一节二 生产函数
（一）生产函数 The product function showing the highest output that a firm can produce for every specified combination of inputs. Q=f(x1，x2,…, xn) 生产要素 Factors of production: Inputs into the production process (e.g., labor, capital, and materials) Q=f( L, K )
α
1−α
A为规模参数，A>0， 当α+β=1时 为规模参数， 为规模参数 ， 时 ， α表示劳动贡献在总产出中所 表示劳动贡献在总产出中所 占份额（ ），β 占份额（0<α<1）， （0< β <1 ）， ），表ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ资本贡献在总产出中所 ），表示资本贡献在总产出中所 占份额。 占份额。
A
A
K/L=2/3
2.柯布－道格拉斯生产函数 柯布－ 柯布
生产函数）， （Cobb- Dauglas生产函数），由美国数学家柯 生产函数），由美国数学家柯 布和经济学家道格拉斯于1932年根据历史统计资 布和经济学家道格拉斯于 年根据历史统计资 料提出的。 料提出的。
Q = AL K
α
β
Q = AL K
（二）两种类型的生产函数
1.固定投入比例生产函数 (the Leontief 1.固定投入比例生产函数 production function),表示在每一产量水平上 function),表示在每一产量水平上 任何一对要素投入量之间的比例都是固定 的。 Q=minimum ( L/u, K/v) u, v分别表示生产一单位产品所需要的固定 v分别表示生产一单位产品所需要的固定 劳动投入量，固定资本投入量，又称生产 技术系数。
生产函数模型
生产函数模型
生产函数模型是一种描述生产过程的数学模型，它用数学方程式的形式将生产过程中的输入与输出联系起来。
生产函数模型通常表示为：
Y = f(K, L, M, ...)
其中，Y表示产出量，K、L、M表示生产要素，如资本、劳动、原材料等。
f表示生产函数，它描述了不同生产要素对产出量的影响关系。
生产函数模型可以用来评估效率、成本等关键生产要素的影响，为决策提供依据。
例如，生产函数模型可以帮助企业确定最优生产要素的组合，以获得最大的产出量和利润。
它也可以用来分析不同产业和国家之间的生产效率差异，评估经济政策的影响，优化资源配置等。
微观经济学-第四课 生产函数
已知某厂商的短期生产函数为Q=72L+15L2-L3，其中Q和Ｌ分别代表一定时期内的生产产量和可变 要 素投入量。求： （1）求APL和MPL （2）当L投入量为多大时，MPL递减 （3）该厂商的最大产量是多少? 为达到这个最大产量，L的投入量应为多少? 解：（1）APL=72+15L-L2 MPL=72+30L-3L2 （2）对MPL求导 30-6L=0 L=5 投入量超过5开始递减 （3）另MPL=0 L=12或者-2（舍去） 最大产量为12，Q=1296
在E点，两线斜率相等：
w MRTSLK r
或者MPL / w = MPK / r
规模扩大中投入与产出的关系
• （1）产出增加的比例大于投入增加的比例（规模经济）
• 当厂商从最初的极小规模开始扩张时，往往会出现这种情况。其主要 原因如下:
• 第一，具有较髙技术水平的机器设备的使用对生产规模有一最低限度 的要求。
（2）等产量线的特征。
A. 向右 下 方倾 斜 ， 斜 率为负。 表明：实现同样产量， 增加一种要素，必须减少 另一种要素。
B. 凸向原点。 C.同一平面上有无数条
等产量线，不能相交。
极端形态的等产量曲线
直线型等产量线。
技术不变，两种要素之 直角型等产量线。
间可以完全替代，且替 技术不变，两种要素只能
第四课、生产函数
生产函数 在一定的技术条件下，如果投入的生产要素数量给定，那么，产出 量就被确定了。如果投入的生产要素数量变化了，那么，产出量就 会随之变化。如果技术水平提高了，那么，要素投入量不变，产出 量会提高。生产函数的一般形式就是：
生产函数描述了在一定的技术水平条件下，各种生产要素投入量与 最大产量之间的实物量关系。
总量生产函数
总量生产函数生产函数，是生产过程中所使用的劳动与劳动对象之间的比例关系。
用公式表示为： F=cQ。
一、总量生产函数的表达式1．生产一件产品需要的劳动时间： a=f(k)2．资本家为每件产品支付的价格： c=f(k)1．经济学中常用总量生产函数表示经济系统中各种变量之间的关系。
例如某企业生产甲乙两种产品，单位产品成本分别为元和元，利润分别为元和元，则总量生产函数可表示为: F=k(Q)其中， c表示平均每件产品的成本； Q表示平均每件产品的售价； k表示总产量。
上式说明，企业生产一件产品的总费用等于两种产品的总成本除以产品的总数量，即F=Q/Q。
从上面可以看出，在给定产量的条件下，单位产品的平均成本是由平均每件产品的生产费用决定的。
从理论上讲，总量生产函数是一个线性函数，但在现实经济中，当总量生产函数的自变量（产量）较多时，其增加或减少一个单位所引起的边际收益的变化很小，几乎可以不计。
此时，总量生产函数的斜率就不再存在，但它的增加或减少对边际收益的影响仍可通过边际收益分析进行研究。
因而，实际经济问题中总量生产函数是一个非线性函数，或称为带有一定残缺的总量生产函数。
4．计算一个工厂在一定的时间内生产某种产品的总费用：W=K(c)。
K=cQ=q/Q，当然K是一个常数。
二、总量生产函数的性质1．生产一件产品需要的劳动时间： a=f(k)式中， f(k)表示某一种产品的生产函数，即a=f(k)； f(k)=x/x， x>0。
b=生产一件产品的时间，即k=b/c=每件产品的时间， k=b/c。
2．资本家为每件产品支付的价格： c=f(k)1．经济学中常用总量生产函数表示经济系统中各种变量之间的关系。
例如某企业生产甲乙两种产品，单位产品成本分别为元和元，利润分别为元和元，则总量生产函数可表示为： F=k(Q)其中， c表示平均每件产品的成本； Q表示平均每件产品的售价； k表示总产量。
上式说明，企业生产一件产品的总费用等于两种产品的总成本除以产品的总数量，即F=Q/Q。
第二节 生产函数
总产量、平均产量、 总产量、平均产量、边际产量
Q 最高点
TP
0 4 6 9 MP L
AP
三条产量曲线关系的特点： 三条产量曲线关系的特点：
1.三条产量曲线都是先升后降. 1.三条产量曲线都是先升后降. 三条产量曲线都是先升后降 2.边际产量曲线与平均产量曲线相交于平均 2.边际产量曲线与平均产量曲线相交于平均 产量曲线的最高点. 产量曲线的最高点. 3.边际产量=0,总产量最大 边际产量<0, 边际产量=0,总产量最大; <0,总产 3.边际产量=0,总产量最大;边际产量<0,总产 量绝对减少 4.TP、AP曲线之所以先升后降都是由MP曲线 曲线之所以先升后降都是由MP 4.TP、AP曲线之所以先升后降都是由MP曲线 决定。 决定。
（三）可变投入量的合理区间
Q 最高点 TP
一
0
二
三
L 4 6 9 AP MP
长期生产函数—两种生产要素 第三节 长期生产函数 两种生产要素 的最适组合
一.等产量线 二.等成本线 三.生产要素最适组合
一.等产量线
1.等产量线: 1.等产量线: 能生产相等产量的两 等产量线 种生产要素的不同数量的组合. 种生产要素的不同数量的组合.
L2
L
2.等产量线的特征:
K
Q3 Q1 o Q2 L
边际技术替代率 MRTS (marginal rate of technical substution)
边际技术替代率是维持相同的产量水平时, 边际技术替代率是维持相同的产量水平时, 增加一单位生产要素与另一生产要素所 减少的数量的比率. 减少的数量的比率. MRTSLK= -ΔK/ΔL = MPL/MPK • ΔTPL = -ΔTPK • ΔL • MPL = -ΔK• MPK • -ΔK/ΔL = MPL/MPK
供给函数,生产函数和成本函数的名词解释
一、供给函数1. 供给函数是指在某一时期内，各种商品或服务的供给数量与商品或服务的价格之间的关系。
它反映了在不同价格水平下的供给情况，通常用数学函数的形式进行表达，其一般形式可以表示为Qs = f(P)，其中Qs表示商品或服务的供给数量，P表示商品或服务的价格，f(P)表示价格P下的供给函数。
2. 供给函数可以帮助市场参与者了解和预测供给方面的情况，如在价格上涨时供给数量的增加情况，或在价格下跌时供给数量的减少情况。
供给函数也是市场经济中决定市场平衡价格和数量的重要工具，通过对供给函数的分析可以得出供给曲线，帮助市场参与者做出合理的决策。
3. 供给函数在经济学理论中具有重要意义，它不仅可以用来分析商品或服务的供给情况，还可以用来研究税收政策、补贴政策等对供给数量的影响，是经济学领域中的基础理论之一。
二、生产函数1. 生产函数是指在一定时间内，生产者通过投入一定数量的生产要素（如劳动力、资本、土地等）来生产出一定数量的产品或服务的关系。
它通常用数学函数的形式表示，一般形式可以表示为Q = f(K, L)，其中Q表示生产的产量，K表示资本投入，L表示劳动力投入，f(K, L)表示生产函数。
2. 生产函数是生产理论中的一个重要工具，它可以帮助生产者了解和预测生产过程中的产出情况，如在投入增加时产出的增加情况，或在投入减少时产出的减少情况。
生产函数也是确定合理生产要素投入组合、提高生产效率的基础。
3. 生产函数的研究对于生产计划、生产组织、生产管理等方面具有重要意义，通过对生产函数的分析可以帮助生产者优化资源配置，提高生产效率，实现经济增长和社会发展。
三、成本函数1. 成本函数是指在一定时间内，生产者在生产一定数量的产品或服务过程中所用到的各种成本与生产数量之间的关系。
它通常用数学函数的形式表示，一般形式可以表示为C = f(Q)，其中C表示生产成本，Q表示生产数量，f(Q)表示成本函数。
2. 成本函数是生产理论中的一个重要工具，它可以帮助生产者了解和预测生产过程中的成本情况，如在产量增加时成本的增加情况，或在产量减少时成本的减少情况。
生产函数
第 4 章 生 产 决 策
70 60 50 40 30 20 10 0 -10
第二节 短期生产函数
四、生产的三个阶段
C B
第Ⅰ阶段
A
A´
TP AP 第Ⅱ阶段 第Ⅲ阶段 MP
第Ⅰ阶段（原点→B点） 阶段（原点→ 结论：增加L是有效的 结论：增加L 第Ⅱ阶段（B点→C点） 阶段（
Q
B´
C´
L1 L2
L3
一、等产量曲线 二、等成本曲线 三、多种生产要素投入的最优组合
)或
第 4 章 生 产 决 策
第三节 长期生产函数
一、等产量曲线
指在技术水平不变条件下生产同一产量的产品所 需两种生产要素投入量的各种不同组合点的轨迹。
生产函数 （Q=2L0.5K0.5）
要素组合 劳动L 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 6 9 12 18 资本K 36 18 12 9 6 4 3 2
含 义
)或
第 4 章 生 产 决 策
第三节 长期生产函数
一、等产量曲线
特征
1. 距离原点越远的等产量曲 线所代表的产量越大； 2. 在同一等产量曲线图上， 两条不同的等产量曲线不 能相交； 3. 等产量曲线向右下方倾斜， 其斜率为负； 5. 等产量曲线凸向原点，其 斜率的绝对值是递减的。
)或
第 4 章 生 产 决 策
=−
P L P K
第 4 章 生 产 决 策
第三节 长期生产函数
等成本曲线的移动
随着投入要素价格的变化 和总生产费用的变化，等 成本线会发生相应的变动。 当要素价格不变，而可投 入资金数量发生变化时， 等成本线同样会发生变动。
价格变化
数量变化
第四章 生产函数
TPL(L,K ) APL L
TPL(L,K ) MPL L TPL(L,K ) dTPL(L,K ) 或MPL Lim l 0 L dL
若生产函数为：
Q f (L , K )
TPK (L ,K ) APK K
TPK f(L ,K )
max Q P PL L PK K d d (Q P PL L PK K ) 0 dL dL dQ PL dQ MPL P PL 0 dL P dL
问题：如何解释这一结果？
第四节 长期生产函数
一、长期生产函数
长期生产函数的公式为：Q=f(X1，X2，„，
D A O
K
M RTS L K
脊线
B
A
Q1 O
M RTS L K 0
Q2
Q3
L
三、等产量曲线的具体形状
1、固定替代比例生产函数：表示在每一产量水平上任 何两种生产要素之间的替代比例都是固定的。其公式 为：Q=aL+bK，图4-6（a） 2、固定投入比例生产函数，又称里昂惕夫生产函数。
L
L
三、边际报酬递减规律
（1）含义。在技术水平不变的条件下，在连 续等量地把某一种可变要素增加到其他一 种或几种数量不变的生产要素上去的过程 中，当这种可变生产要素的投入量小于某 一特定值时，增加该要素投入所带来的边 际产量是递增的；当这种可变要素的投入 量连续增加并超过这个特定值时，增加该 要素投入所带来的边际产量是递减的。
四、三种产量的相互关系：
（1）图形分析。如图 Q D C
第Ⅰ阶段
TPL
第Ⅱ阶段 第Ⅲ阶段
B A O
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二、企业的本质：
（1）传统理论：忽略企业的性质问题。
（2）交易成本：美国经济学家科斯在1937
年发表的《企业的本质》，是对企业的本
质问题进行探讨的开端。一些经济学家主
要从科斯的交易成本的角度来分析。
1991年诺贝尔经济学奖得主：科斯
揭示并澄清了经济制度结构
和函数中交易费用和产权的 重要性。
所谓交易成本：围绕交易契约所产生的成本。
TPL f(L,K )
TPL(L,K ) APL L
TPL(L,K ) MPL L TPL(L,K ) dTPL(L,K ) 或MPL Lim l 0 L dL
若生产函数为：
Q f (L , K )
TPK (L ,K ) APK K
TPK f(L ,K )
Q f (L, K )
二、总产量、平均产量、边际产量：
1、概念。总产量TPL指与一定的可变要素的投 入量相对应的最大产量。平均产量APL指平 均一单位可变要素的投入量相对应的最大产 量。边际产量MPL指增加一单位可变要素投 入量所增加的产量。
2、三种产量的换算及曲线。若生产函数为：
Q f(L,K )
0 3 8 12 15 17 17 16 13
0 3 4 4
3 3 2 5
3 4
5 2 2 6 2 7 5 1 8
3 5 4 3 2 0 -1 -3
短期总产量曲线
Q
TPL Q f(L,K ) f(L)
TPL
O
L
短期总产量曲线上的特殊点
Q
平均产量最大
D
总产量最大
TPL
B O
C
边际产量最大
TPK (L ,K ) MPK K TPK (L ,K ) dTPK (L ,K ) 或MPK Lim K 0 K dK
表4-1
总产量、平均产量、和边际产量表
劳动的总产量 TPL 劳动的平均产量 劳动的边际产量 APL MPL
劳动投入量 L
0 1 2 3 4 5 6 7 8
L
L
三、边际报酬递减规律
（1）含义。在技术水平不变的条件下，在连 续等量地把某一种可变要素增加到其他一 种或几种数量不变的生产要素上去的过程 中，当这种可变生产要素的投入量小于某 一特定值时，增加该要素投入所带来的边 际产量是递增的；当这种可变要素的投入 量连续增加并超过这个特定值时，增加该 要素投入所带来的边际产量是递减的。
• （2）合伙制企业：指两个人以上合资经营 的厂商组织。资金多，规模较大，较易管理， 专业化强；但所有者与参与者不易统一，资 金和规模有限，合伙人的关系欠稳定。 • （3）公司制企业：指按公司法建立和经营 的具有法人资格的厂商组织。是重要的现代 企业组织形式。由股东所有，控制权在董事 监督下的总经理。可用发行债券和股票筹集 资金。但债券持有者不是公司的所有者，也 不参与管理；而股票持有者是公司的股东， 是公司的所有者，参与公司的管理。资金雄 厚，专业化强。
（2）原因。对于短期生产，可变要素投入与不变要素
投入之间有一个最佳的数量组合比例。开始时，没 有达到最佳的组合比例，随着可变要素的投入量的 逐步增加，逐步接近最佳的组合比例，可变要素的 边际产量呈递增趋势；当达到最佳的组合比例时，
可变要素的边际产量达到最大值；当超过最佳的组
合比例时，可变要素的边际产量就呈递减趋势。 此规律强调：在短期生产中，随着一种可变要素投入 量的增加，边际产量最终必然呈现出递减的特征。 也决定了边际产量的先上升后下降的曲线特征。
性和信息的不对称性。
企业特有的交易成本的主要原因是信息的不完
全性：企业内的各种契约关系；上、下级不
同方向的信息传递由于隶属层次过多被扭曲， 从而导致效率损失；下级隐瞒或传递错误信 息使上级作出有利于下级的决策，或下级仅 传递和执行对自己有利的上级决策。
三、厂商的目标：
利润最大化目标：理论上一般是指追求最 大利润。但由于假设与现实不符，不一定 实现；厂商以实现销售收入最大或市场销 售额最大为目标。 其他目标：现代公司制企业组织中，企业 所有者与经营管理者之间的“委托—代理” 关系； 经营者偏离利润最大化目标受到约束。
L
问题：如何从TP曲线图解求出AP、MP曲线？
图4-2
三种产量的曲线图（一）
Q 20 15 10 TPL 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Q (a) 5 APL 0 1 2 3 4 5 6 7 8 -3 (b) MPL
第二节 生产 一、生产函数 生产就是投入
产出
投
入
劳动 资本 土地 企业家才能
实物产品 无形产品
产
出
生产函数表示在一定时期内，在技术水平不变的情况
下，生产中所使用的各种生产要素的数量与所能生 产的最大产量之间的关系。公式为： Q=f（X1，X2，…，Xn) 简化为： Q=f(L，K) 二、短期生产与长期生产 短期是指生产者来不及调整全部生产要素的数量，至 少有一种生产要素的数量是固定不变的时间周期。 长期是指生产者可以调整全部生产要素的数量的时间
周期。
第三节
ห้องสมุดไป่ตู้
短期生产函数
生 产 理 论
短期：指生产者来不及调整全部生产 要素的数量，至少有一种生产要素的 数量是固定不变的时间周期。短期内 生产要素投入分为不变和可变投入。
长期：指生产者可以调整全部生产 要素的数量的时间周期。没有可变 和不变投入之分。
一、短期生产函数 即短期生产函数。表达式为：
企业的优势： 可以消除或降低一部分交易成本，且可以更 好地保证产品的质量； 需要特殊类型的专业化设备的厂商就需要在 企业内部解决专业化设备的问题； 厂商与具有专门技能的雇员可以建立长期的 契约关系，从而消除和降低交易成本。
交易成本在市场和企业不同的主要因素：信息
的不完全性。不完全信息包括纯粹的不确定
一类：产生于签约时交易双方面临的偶然因素
（不可预见的）所带来的损失。
另一类：是签订契约、监督和执行契约所花费的
成本。
（3）现代企业理论：生产的一种组织形式，是
对市场的替代。企业、市场各有优劣。
• 企业的存在是因为有的交易在企业内部进行成
本更小，而有的交易在市场进行成本更小。
市场的优势： 有利于中间产品供应商实现生产上的规模经 济和降低成本； 由于市场竞争压力迫使供应商努力降低生产 成本； 可避免由于单个厂商的需求不稳定所带来的 损失，总体上保持一个稳定的销售额。