2018年高考-数学-理(全国1)
2018年普通高等学校招生全国统一考试数学试题 理(全国卷1,解析版)
2018年普通高等学校招生全国统一考试数学试题理（全国卷1）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设，则A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：首先根据复数的运算法则，将其化简得到，根据复数模的公式，得到，从而选出正确结果.详解：因为，所以，故选C.点睛：该题考查的是有关复数的运算以及复数模的概念及求解公式，利用复数的除法及加法运算法则求得结果，属于简单题目.2. 已知集合，则A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出的解集，从而求得集合A，之后根据集合补集中元素的特征，求得结果.详解：解不等式得，所以，所以可以求得，故选B.点睛：该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解题的过程中，需要明确一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从而求得结果.3. 某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是A. 新农村建设后，种植收入减少B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半【答案】A【解析】分析：首先设出新农村建设前的经济收入为M，根据题意，得到新农村建设后的经济收入为2M，之后从图中各项收入所占的比例，得到其对应的收入是多少，从而可以比较其大小，并且得到其相应的关系，从而得出正确的选项.详解：设新农村建设前的收入为M，而新农村建设后的收入为2M，则新农村建设前种植收入为0.6M，而新农村建设后的种植收入为0.74M，所以种植收入增加了，所以A项不正确；新农村建设前其他收入我0.04M，新农村建设后其他收入为0.1M，故增加了一倍以上，所以B项正确；新农村建设前，养殖收入为0.3M，新农村建设后为0.6M，所以增加了一倍，所以C项正确；新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的综合占经济收入的，所以超过了经济收入的一半，所以D正确；故选A.点睛：该题考查的是有关新农村建设前后的经济收入的构成比例的饼形图，要会从图中读出相应的信息即可得结果.4. 设为等差数列的前项和，若，，则A. B. C. D.【答案】B详解：设该等差数列的公差为，根据题中的条件可得，整理解得，所以，故选B.点睛：该题考查的是有关等差数列的求和公式和通项公式的应用，在解题的过程中，需要利用题中的条件，结合等差数列的求和公式，得到公差的值，之后利用等差数列的通项公式得到与的关系，从而求得结果.5. 设函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：利用奇函数偶此项系数为零求得，进而得到的解析式，再对求导得出切线的斜率，进而求得切线方程.详解：因为函数是奇函数，所以，解得，所以，，所以，所以曲线在点处的切线方程为，化简可得，故选D.点睛：该题考查的是有关曲线在某个点处的切线方程的问题，在求解的过程中，首先需要确定函数解析式，此时利用到结论多项式函数中，奇函数不存在偶次项，偶函数不存在奇次项，从而求得相应的参数值，之后利用求导公式求得，借助于导数的几何意义，结合直线方程的点斜式求得结果.6. 在△中，为边上的中线，为的中点，则A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得，之后应用向量的加法运算法则-------三角形法则，得到，之后将其合并，得到，下一步应用相反向量，求得，从而求得结果.详解：根据向量的运算法则，可得，所以，故选A.点睛：该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算.7. 某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为A. B.C. D. 2【答案】B【解析】分析：首先根据题中所给的三视图，得到点M和点N在圆柱上所处的位置，点M在上底面上，点N 在下底面上，并且将圆柱的侧面展开图平铺，点M、N在其四分之一的矩形的对角线的端点处，根据平面上两点间直线段最短，利用勾股定理，求得结果.详解：根据圆柱的三视图以及其本身的特征，可以确定点M和点N分别在以圆柱的高为长方形的宽，圆柱底面圆周长的四分之一为长的长方形的对角线的端点处，所以所求的最短路径的长度为，故选B.点睛：该题考查的是有关几何体的表面上两点之间的最短距离的求解问题，在解题的过程中，需要明确两个点在几何体上所处的位置，再利用平面上两点间直线段最短，所以处理方法就是将面切开平铺，利用平面图形的相关特征求得结果.8. 设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（–2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则=A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】D【解析】分析：首先根据题中的条件，利用点斜式写出直线的方程，涉及到直线与抛物线相交，联立方程组，消元化简，求得两点，再利用所给的抛物线的方程，写出其焦点坐标，之后应用向量坐标公式，求得，最后应用向量数量积坐标公式求得结果.详解：根据题意，过点（–2，0）且斜率为的直线方程为，与抛物线方程联立，消元整理得：，解得，又，所以，从而可以求得，故选D.点睛：该题考查的是有关直线与抛物线相交求有关交点坐标所满足的条件的问题，在求解的过程中，首先需要根据题意确定直线的方程，之后需要联立方程组，消元化简求解，从而确定出，之后借助于抛物线的方程求得，最后一步应用向量坐标公式求得向量的坐标，之后应用向量数量积坐标公式求得结果，也可以不求点M、N的坐标，应用韦达定理得到结果.9. 已知函数．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是A. [–1，0）B. [0，+∞）C. [–1，+∞）D. [1，+∞）【答案】C【解析】分析：首先根据g（x）存在2个零点，得到方程有两个解，将其转化为有两个解，即直线与曲线有两个交点，根据题中所给的函数解析式，画出函数的图像（将去掉），再画出直线，并将其上下移动，从图中可以发现，当时，满足与曲线有两个交点，从而求得结果.详解：画出函数的图像，在y轴右侧的去掉，再画出直线，之后上下移动，可以发现当直线过点A时，直线与函数图像有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点，即方程有两个解，也就是函数有两个零点，此时满足，即，故选C.点睛：该题考查的是有关已知函数零点个数求有关参数的取值范围问题，在求解的过程中，解题的思路是将函数零点个数问题转化为方程解的个数问题，将式子移项变形，转化为两条曲线交点的问题，画出函数的图像以及相应的直线，在直线移动的过程中，利用数形结合思想，求得相应的结果.10. 下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC．△ABC的三边所围成的区域记为I，黑色部分记为II，其余部分记为III．在整个图形中随机取一点，此点取自I，II，III的概率分别记为p1，p2，p3，则A. p1=p2B. p1=p3C. p2=p3D. p1=p2+p3【答案】A详解：设，则有，从而可以求得的面积为，黑色部分的面积为，其余部分的面积为，所以有，根据面积型几何概型的概率公式，可以得到，故选A.点睛：该题考查的是面积型几何概型的有关问题，题中需要解决的是概率的大小，根据面积型几何概型的概率公式，将比较概率的大小问题转化为比较区域的面积的大小，利用相关图形的面积公式求得结果.11. 已知双曲线C：，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M、N.若OMN为直角三角形，则|MN|=A. B. 3 C. D. 4【答案】B【解析】分析：首先根据双曲线的方程求得其渐近线的斜率，并求得其右焦点的坐标，从而得到，根据直角三角形的条件，可以确定直线的倾斜角为或，根据相关图形的对称性，得知两种情况求得的结果是相等的，从而设其倾斜角为，利用点斜式写出直线的方程，之后分别与两条渐近线方程联立，求得，利用两点间距离同时求得的值.详解：根据题意，可知其渐近线的斜率为，且右焦点为，从而得到，所以直线的倾斜角为或，根据双曲线的对称性，设其倾斜角为，可以得出直线的方程为，分别与两条渐近线和联立，求得，所以，故选B.点睛：该题考查的是有关线段长度的问题，在解题的过程中，需要先确定哪两个点之间的距离，再分析点是怎么来的，从而得到是直线的交点，这样需要先求直线的方程，利用双曲线的方程，可以确定其渐近线方程，利用直角三角形的条件得到直线的斜率，结合过右焦点的条件，利用点斜式方程写出直线的方程，之后联立求得对应点的坐标，之后应用两点间距离公式求得结果.12. 已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：首先利用正方体的棱是3组每组有互相平行的4条棱，所以与12条棱所成角相等，只需与从同一个顶点出发的三条棱所成角相等即可，从而判断出面的位置，截正方体所得的截面为一个正六边形，且边长是面的对角线的一半，应用面积公式求得结果.详解：根据相互平行的直线与平面所成的角是相等的，所以在正方体中，平面与线所成的角是相等的，所以平面与正方体的每条棱所在的直线所成角都是相等的，同理平面也满足与正方体的每条棱所在的直线所成角都是相等，要求截面面积最大，则截面的位置为夹在两个面与中间的，且过棱的中点的正六边形，且边长为，所以其面积为，故选A.点睛：该题考查的是有关平面被正方体所截得的截面多边形的面积问题，首要任务是需要先确定截面的位置，之后需要从题的条件中找寻相关的字眼，从而得到其为过六条棱的中点的正六边形，利用六边形的面积的求法，应用相关的公式求得结果.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018年高考数学试卷1(理科)
2018年高考试卷理科数学卷本试卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共5页，总分值150分，考试时间120分钟。
第I 卷〔共50分〕注意事项：1．答题前，考生务必将自己的、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。
2．每题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在试题卷上。
参考公式：球的外表积公式 棱柱的体积公式24S R π= V Sh =球的体积公式 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高343V R π= 棱台的体积公式其中R 表示球的半径 11221()3V h S S S S =++棱锥的体积公式 其中12,S S 分别表示棱台的上、下底面积，13V Sh = h 表示棱台的高其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高 如果事件,A B 互斥，那么 ()()()P A B P A P B +=+一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．〔原创〕设函数,0,(),0,x x f x x x ⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩ 假设()(1)2f a f +-=，则a =〔 〕A ．– 3B ．±3C ．– 1D ．±12. 〔原创〕复数226(12)a a a a i --++-为纯虚数的充要条件是( )A.2a =-B.3a =C.32a a ==-或D. 34a a ==-或3. 〔原创〕甲,乙两人分别独立参加某高校自主招生考试,假设甲,乙能通过面试的概率都为23,则面试结束后通过的人数ξ的数学期望E ξ是( ) A.43 B.119C.1D.894. 〔改编〕右面的程序框图输出的结果为〔 〕.62A .126B .254C .510D5. 〔改编〕已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，下面有三个命题： ①//l m αβ⇒⊥；②//l m αβ⊥⇒；③//l m αβ⇒⊥ 其中假命题的个数为〔 〕.3A .2B .1C .0D6. 〔改编〕已知函数f (x )的图象如右图所示，则f (x )的解析式可能是〔 〕A ．()x x x f ln 22-=B ．()x x x f ln 2-=C ．||ln 2||)(x x x f -=D ．||ln ||)(x x x f -=7. 〔原创〕等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且满足548213510S a a -+=,则以下数中恒为常数的是( )A.8aB. 9SC. 17aD. 17S8. 〔改编〕已知双曲线2222:1(,0)x y C a b a b-=>的左、右焦点分别为1F ，2F ,过2F 作双曲线C 的一条渐近线的垂线,垂足为H ,假设2F H 的中点M 在双曲线C 上,则双曲线C 的离心率为〔 〕A ．2B ． 3C ．2D ．39. 〔原创〕已知,x y 满足不等式00224x y x y t x y ≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩,且目标函数96z x y =+最大值的变化范围[]20,22,则t 的取值范围( )A.[]2,4B.[]4,6C.[]5,8D. []6,710. 〔改编〕假设函数32()|1|f x x a x a R =+-∈,则对于不同的实数a ,则函数()f x 的单调区间个数不可能是( )A.1个B. 2个C.3个D.5个第II 卷〔共100分〕二、填空题：本大题共7小题，每题4分，共28分。
2018全国1-3数学试题理
2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学 (全国 Ⅰ 卷)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2018·高考全国卷Ⅰ)设z ＝1－i1＋i ＋2i ，则|z |＝( )A ．0B ．12C ．1D ． 22．(2018·高考全国卷Ⅰ)已知集合A ＝{x |x 2－x －2＞0}，则∁R A ＝( ) A ．{x |－1＜x ＜2} B ．{x |－1≤x ≤2} C ．{x |x ＜－1}∪{x |x ＞2}D ．{x |x ≤－1}∪{x |x ≥2}3．(2018·高考全国卷Ⅰ)某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是( ) A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．(2018·高考全国卷Ⅰ)记S n 为等差数列{a n }的前n 项和．若3S 3＝S 2＋S 4，a 1＝2，则a 5＝( ) A ．－12 B ．－10 C ．10D ．125．(2018·高考全国卷Ⅰ)设函数f (x )＝x 3＋(a －1)x 2＋ax ．若f (x )为奇函数，则曲线y ＝f (x )在点(0，0)处的切线方程为( )A ．y ＝－2xB ．y ＝－xC ．y ＝2xD ．y ＝x6．(2018·高考全国卷Ⅰ)在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB →＝( ) A ．34AB →－14AC →B ．14AB →－34AC →C ．34AB →＋14AC →D ．14AB →＋34AC →7．(2018·高考全国卷Ⅰ)某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为( )A ．217B ．2 5C ．3D ．28．(2018·高考全国卷Ⅰ)设抛物线C ：y 2＝4x 的焦点为F ，过点(－2，0)且斜率为23的直线与C交于M ，N 两点，则FM →·FN →＝( )A ．5B ．6C ．7D ．89．(2018·高考全国卷Ⅰ)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧e x ， x ≤0ln x ， x >0，g (x )＝f (x )＋x ＋a ．若g (x )存在2个零点，则a 的取值范围是( )A ．[－1，0)B ．[0，＋∞)C ．[－1，＋∞)D ．[1，＋∞)10．(2018·高考全国卷Ⅰ)下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ．△ABC 的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p 1，p 2，p 3，则( )A ．p 1＝p 2B ．p 1＝p 3C ．p 2＝p 3D ．p 1＝p 2＋p 311．(2018·高考全国卷Ⅰ)已知双曲线C ：x 23－y 2＝1，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M ，N ．若△OMN 为直角三角形，则|MN |＝( )A ．32B ．3C ．2 3D ．412．(2018·高考全国卷Ⅰ)已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为( )A ．334B ．233C ．324D ．32二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．(2018·高考全国卷Ⅰ)若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －2y －2≤0x －y ＋1≥0y ≤0，则z ＝3x ＋2y 的最大值为________．14．(2018·高考全国卷Ⅰ)记S n 为数列{a n }的前n 项和．若S n ＝2a n ＋1，则S 6＝________． 15．(2018·高考全国卷Ⅰ)从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有________种．(用数字填写答案)16．(2018·高考全国卷Ⅰ)已知函数f (x )＝2sin x ＋sin 2x ，则f (x )的最小值是________． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(2018·高考全国卷Ⅰ)在平面四边形ABCD 中，∠ADC ＝90°，∠A ＝45°，AB ＝2，BD ＝5． (1)求cos ∠ADB ； (2)若DC ＝22，求BC ．18．(2018·高考全国卷Ⅰ)如图，四边形ABCD 为正方形，E ，F 分别为AD ，BC 的中点，以DF 为折痕把△DFC 折起，使点C 到达点P 的位置，且PF ⊥BF ．(1)证明：平面PEF ⊥平面ABFD ； (2)求DP 与平面ABFD 所成角的正弦值．19．(2018·高考全国卷Ⅰ)设椭圆C ：x 22＋y 2＝1的右焦点为F ，过F 的直线l 与C 交于A ，B 两点，点M 的坐标为(2，0)．(1)当l 与x 轴垂直时，求直线AM 的方程； (2)设O 为坐标原点，证明：∠OMA ＝∠OMB ．20．(2018·高考全国卷Ⅰ)某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品．检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验．设每件产品为不合格品的概率都为p (0＜p ＜1)，且各件产品是否为不合格品相互独立．(1)记20件产品中恰有2件不合格品的概率为f (p )，求f (p )的最大值点p 0．(2)现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以(1)中确定的p 0作为p 的值，已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用．(ⅰ)若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X ，求EX ；(ⅱ)以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？ 21．(2018·高考全国卷Ⅰ)已知函数f (x )＝1x －x ＋a ln x ．(1)讨论f (x )的单调性；(2)若f (x )存在两个极值点x 1，x 2，证明：f （x 1）－f （x 2）x 1－x 2＜a －2．22．(2018·高考全国卷Ⅰ)在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的方程为y ＝k |x |＋2．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρ2＋2ρcos θ－3＝0．(1)求C 2的直角坐标方程；(2)若C 1与C 2有且仅有三个公共点，求C 1的方程． 23．(2018·高考全国卷Ⅰ)已知f (x )＝|x ＋1|－|ax －1|． (1)当a ＝1时，求不等式f (x )＞1的解集；(2)若x ∈(0，1)时不等式f (x )＞x 成立，求a 的取值范围．2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学 (全国 Ⅱ 卷)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2018·高考全国卷Ⅱ)1＋2i 1－2i＝( )A ．－45－35iB ．－45＋35iC ．－35－45iD ．－35＋45i2．(2018·高考全国卷Ⅱ)已知集合A ＝{(x ，y )|x 2＋y 2≤3，x ∈Z ，y ∈Z }，则A 中元素的个数为( ) A ．9 B ．8 C ．5D ．43．(2018·高考全国卷Ⅱ)函数f (x )＝e x －e －xx 2的图象大致为( )4．(2018·高考全国卷Ⅱ)已知向量a ，b 满足|a|＝1，a·b ＝－1，则a·(2a －b )＝( ) A ．4 B ．3 C ．2D ．05．(2018·高考全国卷Ⅱ)双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的离心率为3，则其渐近线方程为( )A ．y ＝±2xB ．y ＝±3xC ．y ＝±22xD ．y ＝±32x6．(2018·高考全国卷Ⅱ)在△ABC 中，cos C 2＝55，BC ＝1，AC ＝5，则AB ＝( )A ．4 2B ．30C ．29D ．2 57．(2018·高考全国卷Ⅱ)为计算S ＝1－12＋13－14＋…＋199－1100，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入( )A ．i ＝i ＋1B ．i ＝i ＋2C ．i ＝i ＋3D ．i ＝i ＋48．(2018·高考全国卷Ⅱ)我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30＝7＋23．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是( )A ．112B ．114C ．115D ．1189．(2018·高考全国卷Ⅱ)在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝BC ＝1，AA 1＝3，则异面直线AD 1与DB 1所成角的余弦值为( )A ．15B ．56C ．55D ．2210．(2018·高考全国卷Ⅱ)若f (x )＝cos x －sin x 在[－a ，a ]是减函数，则a 的最大值是( ) A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π11．(2018·高考全国卷Ⅱ)已知f (x )是定义域为(－∞，＋∞)的奇函数，满足f (1－x )＝f (1＋x )，若f (1)＝2，则f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (50)＝( )A ．－50B ．0C ．2D ．5012．(2018·高考全国卷Ⅱ)已知F 1，F 2是椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点，A 是C 的左顶点，点P 在过A 且斜率为36的直线上，△PF 1F 2为等腰三角形，∠F 1F 2P ＝120°，则C 的离心率为( )A ．23B ．12C ．13D ．14二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．(2018·高考全国卷Ⅱ)曲线y ＝2ln(x ＋1)在点(0，0)处的切线方程为________．14．(2018·高考全国卷Ⅱ)若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －5≥0x －2y ＋3≥0x －5≤0，则z ＝x ＋y 的最大值为________．15．(2018·高考全国卷Ⅱ)已知sin α＋cos β＝1，cos α＋sin β＝0，则sin(α＋β)＝________． 16．(2018·高考全国卷Ⅱ)已知圆锥的顶点为S ，母线SA ，SB 所成角的余弦值为78，SA 与圆锥底面所成角为45°．若△SAB 的面积为515，则该圆锥的侧面积为________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(2018·高考全国卷Ⅱ)记S n 为等差数列{a n }的前n 项和，已知a 1＝－7，S 3＝－15． (1)求{a n }的通项公式； (2)求S n ，并求S n 的最小值．18．(2018·高考全国卷Ⅱ)下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y (单位：亿元)的折线图．为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y 与时间变量t 的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据(时间变量t 的值依次为1，2，…，17)建立模型①：y ^＝－30．4＋13．5 t ；根据2010年至2016年的数据(时间变量t 的值依次为1，2，…，7)建立模型②：y ^＝99＋17．5t ．(1)分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值； (2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．19．(2018·高考全国卷Ⅱ)设抛物线C ：y 2＝4x 的焦点为F ，过F 且斜率为k (k ＞0)的直线l 与C 交于A ，B 两点，|AB |＝8．(1)求l 的方程；(2)求过点A ，B 且与C 的准线相切的圆的方程．20．(2018·高考全国卷Ⅱ)如图，在三棱锥P -ABC 中，AB ＝BC ＝22，P A ＝PB ＝PC ＝AC ＝4，O 为AC 的中点．(1)证明：PO ⊥平面ABC ；(2)若点M 在棱BC 上，且二面角M －P A －C 为30°，求PC 与平面P AM 所成角的正弦值．21．(2018·高考全国卷Ⅱ)已知函数f (x )＝e x －ax 2． (1)若a ＝1，证明：当x ≥0时，f (x )≥1； (2)若f (x )在(0，＋∞)只有一个零点，求a ．22．(2018·高考全国卷Ⅱ)在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos θy ＝4sin θ(θ为参数)，直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋t cos αy ＝2＋t sin α(t 为参数)．(1)求C 和l 的直角坐标方程；(2)若曲线C 截直线l 所得线段的中点坐标为(1，2)，求l 的斜率． 23．(2018·高考全国卷Ⅱ)设函数f (x )＝5－|x ＋a |－|x －2|． (1)当a ＝1时，求不等式f (x )≥0的解集； (2)若f (x )≤1，求a 的取值范围．2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学 (全国 Ⅲ 卷)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2018·高考全国卷Ⅲ)已知集合A ＝{x |x －1≥0}，B ＝{0，1，2}，则A ∩B ＝( ) A ．{0} B ．{1} C ．{1，2} D ．{0，1，2} 2．(2018·高考全国卷Ⅲ)(1＋i)(2－i)＝( ) A ．－3－i B ．－3＋i C ．3－iD ．3＋i3．(2018·高考全国卷Ⅲ)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( )4．(2018·高考全国卷Ⅲ)若sin α＝13，则cos 2α＝( )A ．89B ．79C ．－79D ．－895．(2018·高考全国卷Ⅲ)(x 2＋2x )5的展开式中x 4的系数为( )A ．10B ．20C ．40D ．806．(2018·高考全国卷Ⅲ)直线x ＋y ＋2＝0分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆(x －2)2＋y 2＝2上，则△ABP 面积的取值范围是( )A ．[2，6]B ．[4，8]C ．[2，32]D ．[22，32]7．(2018·高考全国卷Ⅲ)函数y ＝－x 4＋x 2＋2的图象大致为( )8．(2018·高考全国卷Ⅲ)某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p, 各成员的支付方式相互独立．设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，DX ＝2．4，P (X ＝4)＜P (X ＝6)，则p ＝( )A ．0．7B ．0．6C ．0．4D ．0．39．(2018·高考全国卷Ⅲ)△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若△ABC 的面积为a 2＋b 2－c 24，则C ＝( ) A ．π2B ．π3C ．π4D ．π610．(2018·高考全国卷Ⅲ)设A ，B ，C ，D 是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC 为等边三角形且其面积为93，则三棱锥D -ABC 体积的最大值为( )A ．12 3B ．18 3C ．24 3D ．54 311．(2018·高考全国卷Ⅲ)设F 1，F 2是双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的左，右焦点，O 是坐标原点．过F 2作C 的一条渐近线的垂线，垂足为P ．若|PF 1|＝6|OP |，则C 的离心率为( )A ． 5B ．2C ． 3D ． 212．(2018·高考全国卷Ⅲ)设a ＝log 0．20．3，b ＝log 20．3，则( ) A ．a ＋b ＜ab ＜0 B ．ab ＜a ＋b ＜0 C ．a ＋b ＜0＜abD ．ab ＜0＜a ＋b二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．(2018·高考全国卷Ⅲ)已知向量a ＝(1，2)，b ＝(2，－2)，c ＝(1，λ)．若c ∥(2a ＋b )，则λ＝________．14．(2018·高考全国卷Ⅲ)曲线y ＝(ax ＋1)e x 在点(0，1)处的切线的斜率为－2，则a ＝________． 15．(2018·高考全国卷Ⅲ)函数f (x )＝cos(3x ＋π6)在[0，π]的零点个数为________．16．(2018·高考全国卷Ⅲ)已知点M (－1，1)和抛物线C ：y 2＝4x ，过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于A ，B 两点．若∠AMB ＝90°，则k ＝________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(2018·高考全国卷Ⅲ)等比数列{a n }中，a 1＝1，a 5＝4a 3． (1)求{a n }的通项公式；(2)记S n 为{a n }的前n 项和．若S m ＝63，求m ．18．(2018·高考全国卷Ⅲ)某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人．第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间(单位：min)绘制了如下茎叶图：(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m ，并将完成生产任务所需时间超过m 和不超过m 的工人数填入下面的列联表：超不超过m过m第一种生产方式第二种生产方式(3)根据(2) 附：K 2＝n （ad －bc ）2（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ），P (K 2≥k )0．0500．0100．001 k3．8416．63510．82819．(2018·高考全国卷Ⅲ)如图，边长为2的正方形ABCD 所在的平面与半圆弧CD ︵所在平面垂直，M 是CD ︵上异于C ，D 的点．(1)证明：平面AMD ⊥平面BMC;(2)当三棱锥M -ABC 体积最大时，求平面MAB 与平面MCD 所成二面角的正弦值．20．(2018·高考全国卷Ⅲ)已知斜率为k 的直线l 与椭圆C ：x 24＋y 23＝1交于A ，B 两点，线段AB的中点为M (1，m )(m ＞0)．(1)证明：k ＜－12；(2)设F 为C 的右焦点，P 为C 上一点，且FP →＋F A →＋FB →＝0．证明：|F A →|，|FP →|，|FB →|成等差数列，并求该数列的公差．21．(2018·高考全国卷Ⅲ)已知函数f (x )＝(2＋x ＋ax 2)ln(1＋x )－2x ． (1)若a ＝0，证明：当－1＜x ＜0时，f (x )＜0；当x ＞0时，f (x )＞0； (2)若x ＝0是f (x )的极大值点，求a ．22．(2018·高考全国卷Ⅲ)在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos θy ＝sin θ(θ为参数)，过点(0，－2)且倾斜角为α的直线l 与⊙O 交于A ，B 两点．(1)求α的取值范围；(2)求AB 中点P 的轨迹的参数方程．23．(2018·高考全国卷Ⅲ)设函数f (x )＝|2x ＋1|＋|x －1|．(1)画出y＝f(x)的图象；(2)当x∈[0，＋∞)时，f(x)≤ax＋b，求a＋b的最小值．。
高考全国甲卷：《理科数学》2018年考试真题与答案解析
高考精品文档高考全国甲卷理科数学·2018年考试真题与答案解析同卷地区贵州省、四川省、云南省西藏自治区、广西自治区高考全国甲卷：《理科数学》2018年考试真题与答案解析一、选择题本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，，则（ ）A ．B ．C ．D ．答案：C2．（ ）A ．B ．C ．D ．答案：D3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（ ）{}|10A x x =-≥{}012B =，，A B = {}0{}1{}12，{}012，，()()1i 2i +-=3i--3i-+3i-3i+A ．B ．C ．D ．答案：A4．若，则（）A．B ．C ．D ．答案：B 1sin 3α=cos 2α=897979-89-5．的展开式中的系数为（ ）A ．10B ．20C ．40D ．80答案：C6．直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．答案：A7．函数的图像大致为（ ）A.B.522x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭4x 20x y ++=x y A B P ()2222x y -+=ABP △[]26，[]48，⎡⎣422y x x =-++C.D.答案：D8．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立，设为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，，，则（ ）。
A ．0.7B ．0.6C ．0.4D ．0.3答案：B9．的内角的对边分别为，，，若的面积为，则（ ）A ．B ．C ．D ．p X 2.4DX =()()46P X P X =<=p =ABC △A B C ，，a b c ABC △2224a b c +-C =π2π3π4π610．设是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为则三棱锥体积的最大值为A ．B ．C ．D ．答案：B11．设是双曲线（）的左，右焦点，是坐标原点．过作的一条渐近线的垂线，垂足为．若的离心率为AB ．2CD答案：C12．设，，则A ．B ．C ．D ．A B C D ，，，ABC △D ABC -12F F ，22221x y C a b-=：00a b >>，O 2F C P 1PF =C 0.2log 0.3a =2log 0.3b =0a b ab +<<0ab a b <+<0a b ab+<<0ab a b<<+二、填空题本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018年高考数学新课标1卷(理科试卷)---精美解析版
2018年高考数学新课标1卷(理科试卷)---精美解析版2018年普通高等学校招生全国统一考试（新课标I 卷）理科数学本试卷4页，23小题，满分150分．考试用时120分钟．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设i 2i1i1++-=z ，则=z （ ） A ．0 B ．21 C ．1 D ．21．【解析】()()()i i 22i 2i 2i 1i 1i 12=+-=+-+-=z ，则1=z，选C ．2．已知集合}02|{2>--=x xx A ，则=A CR（ ）A ．}21|{<<-x xB ．}21|{≤≤-x xC ．}2|{}1|{>-<x x x x YD ．}2|{}1|{≥-≤x x x x Y 2．【解析】=≤--=}02|{2x x x A CR}21|{≤≤-x x ，故选B ．3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面的结论中不正确的是（ ） A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半3．【解析】经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，所以建设前与建设后在比例相同的情况下，建设后的经济收入是原来的2倍，所以建设后种植收入为37%相当于建设前的74%，故选A ． 4．记nS 为等差数列{}na 的前n 项和．若4233S S S+=，21=a，则=5a（ ）A ．12-B ．10-C ．10D ．12285% 3037第三产其他养殖收种殖收建设后经济收入6% 4% 3060第三产其他养殖收种殖收建设前经济收入4．【解析】令{}na 的公差为d ，由4233S S S+=，21=a得376)33(311-=⇒+=+d d a d a ，则10415-=+=d a a，故选B ．5．设函数axx a xx f +-+=23)1()(．若)(x f 为奇函数，则曲线)(x f y =在点)0,0(处的切线方程为（ ）A ．x y 2-=B ．x y -=C ．x y 2=D ．x y =5．【解析】R x ∈，ax x a x ax x a x x f x f +-++--+-=+-2323)1()1()()(2)1(2x a -=0=，则1=a ，则xxx f +=3)(，13)(2+='xx f ，所以1)0(='f ，在点)0,0(处的切线方程为x y =，故选D ．6．在ABC ∆中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则=（ ）A ．4143-B ．4341-C ．4143+ D ．4341+ 6．【解析】AB AC AB AC BA BC BA BD BA BE 4341)(4121)21(21)(21-=-+=+=+=， 则4143-=，故选A ． 7．某圆柱的高为2，底面周长为16 圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，A B D E从M 到N 的路径中，最短路径的长度为（ ）A ．172B ．52C ．3D ．27．【解析】将三视图还原成直观图，并沿点A 所在的母线M 到点N 的运动52，故选B ．8．设抛物线xyC 4:2=的焦点为F ，过点)0,2(-且斜率为32的直线与C 交于N M ,两点，则=⋅（ ）A ．5B ．6C ．7D ．88．【解析】由方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=x y x y 4)2(322，解得⎩⎨⎧==21y x 或⎩⎨⎧==44y x ，不妨记)4,4(),2,1(N M ．又F 为)0,1(，所以8)4,3()2,0(=⋅=⋅，故选D ．9．已知函数⎩⎨⎧>≤=0,ln 0,)(x x x e x f x ，a x x f x g ++=)()(．若)(x g 存在2个零点，则a 的取值范围是（ ）A ．[)0,1-B ．[)+∞,0C ．[)+∞-,1D ．[)+∞,1) M (9．【解析】若)(x g 存在2个零点，即0)(=++a x x f 有2个不同的实数根，即)(x f y =与y 直线a x y --=不在直线=y 即1≤-a ，则1-≥a ．故选C ．10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AC AB ,．ABC ∆的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为321,,p p p ，则（ ）A ．21p p= B ．31p p= C ．32p p=D ．321p p p+=10．【解析】令ABC Rt ∆角C B A ,,分别对应的边长为c b a ,,，Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ对应的面积分别为321,,s s s ．则bc s 211=；8421221223bc a bc a s -=-⎪⎭⎫ ⎝⎛=ππ；()842212212223222bc a c b s b c s +-+=-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=πππ，因为222a c b =+，所以bc s212=．所以2121p p s s=⇔=，故选A ．11．已知双曲线13:22=-y x C ，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为N M ,．若OMN ∆为直角三角形，=MN （ ）A ．23 B ．3 C ．32 D ．411．【解析】如图所示，不妨记ο90=∠OMF ，F 为)0,2(，渐近线为x y 33±=ο30=∠=∠NOF MOF ，则,3cos =∠=MN MOF OF OM B ．12．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为（ ）A ．433B ．332C ．423D ．2312．【解析】正方体中，连接顶点Q P N M ,,,，三棱锥MNP Q -为正三棱锥，侧棱与底面所成的角都相等，所以正方体的每条棱与平面MNP 所成的角均相等，不妨令平面//α平面MNP．易知，当平面α截得正方体的截面为如图所示的平行六边形ABCDEF 时截面的面积可以取到最大值．不妨取)10(<<=x x AM ，则xBC ED AF 2===，)1(2x CD EF AB -===，MN CF //且2==MN CF ，等腰梯形ABCF 、DEFC 的高分别为)1(26x -和x 26，所以)122(23262)2)1(2()1(262)22(2++-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅+-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⋅+=+=x x x x x x S S S DEFC ABCF ABCDEF ．当21=x 时，截面面积的最大值为4332323=⨯．故选A ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．若y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+-≤--001022y y x y x ，则y x z 23+=的最大值为 ．13．【解析】可行域为ABC ∆及其内部，当直线223zx y +-=经过点)0,2(B 时，6max=z ．14．记nS 为数列{}n a 的前n项和．若12+=n n a S ，则=6S ．14．【解析】由12111+==a S a 得11-=a ，当2≥n 时，121211+-+=-=--n n n n n a a S S a ，即21=-n na a ，所以{}na 是等比数列，()()()()()63321684216-=-+-+-+-+-+-=S ．M N PQ A B C D E FF A B )1(2x-x2C E Dx2x2)1(2x - )1(2x -15．从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有 种．（用数字填写答案）15．【解析】恰有1位女生的选法有122412=CC 种，恰有2位女生的选法有41422=CC 种，所以不同的选法共有16种．16．已知函数xx x f 2sin sin 2)(+=，则)(x f 的最小值是 ．16．【解析】因为)(x f 是奇函数，且)2()(π+=x f x f ，即周期为π2，所以只需要研究)(x f 在(]ππ,-上的图像．又)1)(cos 1cos 2(2)1cos cos 2(22cos 2cos 2)(2+-=-+=+='x x x x x x x f ，则)(x f 在(]ππ,-上的极值点为πππ,3,3-=x ，因为0)(,233)3()3(=-=-=-πππf f f ，所以=min )(x f 233-．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17．（12分）在平面四边形ABCD 中，ο90=∠ADC ，ο45=∠A ，2=AB ，5=BD ．（1）求ADB ∠cos ； （2）若22=DC ，求BC ．17．【解析】（1）如图所示，在ABD ∆中，由正弦定理ADBABA BD ∠=sin sin ，得52sin =∠ADB ，οΘ90=∠ADC ，ADB ∠∴为锐角，523sin 1cos 2=∠-=∠∴ADB ADB ；（2）οΘ90=∠ADC ，52sin )90cos(cos =∠=∠-=∠∴ADB ADB CDB ο，若22=DC ，则在BCD ∆中，由余弦定理CDBDC BD DC BD BC ∠⋅⋅-+=cos 2222，得5522252825=⨯⨯⨯-+=BC ．18．（12分）如图，四边形ABCD 为正方形，F E ,分别为BC AD ,的中点，以DF 为折痕把DFC ∆折起，使点C 到达点P 的位置，且BF PF ⊥． （1）证明：平面⊥PEF 平面ABFD ； （2）求DP 与平面ABFD 所成角的正弦值．A BPC FE D A BCD18．【解析】（1）证明：Θ四边形ABCD 为正方形，F E ,分别为BC AD ,的中点，CDAB EF ////∴且EF BF ⊥，FPF EF BF PF =⊥I Θ,，⊥∴BF 平面PEF ，⊂BF Θ平面ABFD ，∴平面⊥PEF 平面ABFD ． （2）方法1：由（1）知⊥BF 平面PEF ，⊥∴BF PE ，ΘADBF //，AD PE ⊥∴．令正方形ABCD 的边长为2，1,2===ED DC PD Θ，322=-=∴DE PD PE ．作EF PO ⊥交EF 于点O ，连接OD ，由（1）知平面⊥PEF 平面ABFD ，⊂PO 平面PEF ，平面IPEF 平面EF ABFD =，⊥∴PO 平面ABFD ，斜线DP 在平面ABFD 内的射影为OD ， PDO∠∴等于DP 与平面ABFD 所成的角．2,1===EF CF PF Θ，222EF PF PE=+∴，即PF PE ⊥且ο60=∠PFE ，∴在POF Rt ∆中，2323==PF OP ．∴在POD Rt ∆中，43sin ==∠PDPO PDO ，即DP 与平面ABFD 所成角A B PC FE D O的正弦值为43．方法2：作EF PO ⊥交EF 于点O ，连接OD ，由（1）知平面⊥PEF 平面ABFD ，⊂PO 平面PEF ，平面IPEF 平面EF ABFD =，⊥∴PO 平面ABFD ，斜线DP 在平面ABFD 内的射影为OD ， PDO∠∴等于DP 与平面ABFD 所成的角，令正方形ABCD 的边长为2，)0(>=a a OF ， 则a EO -=2，2221a OF PF PO -=-=，2223a PO PD DO +=-=，由222EO ED DO+=得22)2(13a a-+=+，解得21=a ． ∴23=PO ，2=PD ，则43sin ==∠PDPO PDO ，即DP 与平面ABFD 所成角的正弦值为43．方法3：作EF PO ⊥交EF 于点O ，由（1）知平面⊥PEF 平面I 平面EF ABFD =， ⊥∴PO 平面ABFD ，以E令正方形ABCD 的边长为2，)0(>=a a OF ， 则)0,0,1(),1,2,0(),0,2,0(2---D a a P FοΘ90=∠DPF ，0=⋅∴，即0)1,2,1()1,,0(22=--⋅--a a a a ，即0)1()2(2=---a a a ，解得21=a ． 所以)23,23,1(=DP ，易知平面ABFD的一个法向量为)1,0,0(=n ，故432123,cos =⨯==><，即DP 与平面ABFD 所成角的正弦值为43．19．（12分）设椭圆12:22=+y x C 的右焦点为F ，过F 的直线l 与C 交于BA ,两点，点M 的坐标为)0,2(．（1）当l 与x 轴垂直时，求直线AM 的方程； （2）设O 为坐标原点，证明：OMB OMA ∠=∠．19．【解析】（1）右焦点为)0,1(F ，当l 与x 轴垂直时有1:=x l ，则A 为)22,1(或)22,1(-，直线AM 的方程为：)2(22--=x y 或y （2）方法1：令直线BM AM ,21①当l 与x 轴重合时有021==k k，所以ο0=∠=∠OMB OMA ；②当l 与x 轴不重合时，令,1:-=x my l ),(),,(2211y x B y x A ，由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=12122y x x my 得012)2(22=-++my y m，则21,22221221+-=+-=+m y y m m y y，因为21k k +)1)(1()(2112221212122112211--+-=-+-=-+-=my my y y y my my y my y x y x y ，所以21k k +0)1)(1(22222122=--+--+-=my my m mm m ，即直线BM AM ,的倾斜角互补，得OMB OMA ∠=∠．综合①②所述，得OMB OMA ∠=∠．方法2：令直线BM AM ,的斜率分别为21,k k ，①由（1）知，当l 与x 轴垂直时有21k k-=，即直线BMAM ,的倾斜角互补，得OMB OMA ∠=∠；②当l 不与x 轴垂直时，令),1(:-=x k y l ),(),,(2211y x B y x A ，由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=12)1(22y x x k y 得0224)12(2222=-+-+k x k x k ，则1222,12422212221+-=+=+k k x x k k x x ，因为21k k +)2)(2(]4)(32[2)1(2)1(2221212122112211--++-=--+--=-+-=x x x x x x k x x k x x k x y x y ，所以=+21k k 0)2)(2(]4124312)22(2[212222=--++-+-x x k k k k k ，即直线BMAM,的倾斜角互补，得OMB∠．=OMA∠综合①②所述，得OMB∠．=OMA∠20．（12分）某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品．检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验．设每件产品为不合格品的概率都为)1p，且各件产0(<<p品是否为不合格品相互独立．（1）记20件产品中恰有2件不合格品的概率为)(p f，求)(p f的最大值点p．（2）现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以（1）中确定的p作为p的值．已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用．（ⅰ）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X，求EX；（ⅱ）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？20．【解析】（1）由n 次独立重复事件的概率计算得182182220)1(190)1()(p p p p C p f -=-=，)101()1(380)1(18190)1(380)(1717218p p p p p p p p f --=-⨯--='Θ且10<<p ，)(='∴p f 时，得101=p ．又当)101,0(∈p 时，0)(>'p f ，)(p f 单调递增；当)1,101(∈p 时，0)(<'p f ，)(p f 单调递减，所以101=p 是)(p f 在)1,0(上唯一的极大值点，也是最大值点，即101=p．（2）（ⅰ）已检验的20件产品的检验费用为40220=⨯元．该箱余下的产品的不合格品件数服从二项分布)101,180(B ，估计不合格品件数为18101180=⨯，若不对该箱余下的产品作检验，余下的产品的赔偿费用估计为4502518=⨯元．所以，若不对该箱余下的产品作检验，则49045040=+=EX ．（ⅱ）若对该箱余下的产品都作检验，则只需支付检验费用，400218040=⨯+=EX ．因为400490>，所以应该对这箱余下的所有产品都作检验．21．（12分）已知函数x a x x x f ln 1)(+-=． （1）讨论)(x f 的单调性；（2）若)(x f 存在两个极值点21,x x ，证明：2)()(2121-<--a xx x f x f ． 21．【解析】（1）)0(111)(222>-+-=+--='x xax x x a x x f令1)(2-+-=ax xx g ，42-=∆a．①]2,2[-∈a 时，0≤∆，0)(≤'x f 恒成立， 所以)(x f 在定义域),0(+∞上始终单调递减． ②2-<a 或2>a 时，0>∆． 由)(=x g 即)(='x f 解得24,242221-+=--=a a x a a x ，且1,2121==+x x a x x ．2-<a 时，0,021<<x x，0)(<'x f 恒成立，所以)(x f 在定义域),0(+∞上始终单调递减．2>a 时，012>>x x，在),(),,0(21+∞x x 上0)(<'x f ，)(x f 单调递减；在),(21x x 上0)(>'x f ，)(x f 单调递增．综上所述，2≤a 时，)(x f 在定义域),0(+∞上始终单调递减；2>a 时，)(x f 在),24(),24,0(22+∞-+--a a a a 上递减，在)24,24(22-+--a a a a 上递增．（2）证明：方法1：由（1）知2>a 时)(x f 存在两个极值点，且012>>x x．欲证明2)()(2121-<--a xx x f x f 等价于证明))(2()()(2121x x a x f x f -->-．即证明2211)2()()2()(x a x f x a x f -->--，其中21,x x 是方程12=-+-ax x 的两个根．令t a t f t h )2()()(--=，则满足012=-+-at t，即a tt =+1． )1(2)21(1)1(11)2(111)2()()(22t t t t t t t t a t a t a t f t h +-=-+-++--=--+--=--'='21>=+a tt Θ，0)1(2)(<+-='∴tt t h ，t a t f t h )2()()(--=在),0(+∞∈t 上为减函数．因为012>>x x，所以)()(21x h x h >，即2211)2()()2()(x a x f xa x f -->--，得证．方法2：由（1）知012>>x x，221>=+a x x，121=xx ，从而有112>>>x x ．212221112121ln 1ln 1)()(x x x a x x x a x x x x x f x f --+-+-=--Θ212121122121ln )11)(()()(x x x x a x x x x x x x f x f -++-=--∴2121ln 2x x x x a -+-=，要证明2)()(2121-<--a x x x f x f 等价于证明2ln 22121-<-+-a x x x xa，即证明2121ln x x xx->．121=x x Θ，∴只需证明11211ln x x x->，即证明01ln 2111>+-x x x成立即可．令)1,0(,1ln 2)(∈+-=t t t t t ϕ， 则)1(12112)(22222<--=-+-=--='t t t t t t t t ϕ，)(t ϕ在)1,0(上为减函数．所以0)1()(=>ϕϕt ，根据)1,0(1∈x ，证得01ln 2111>+-x x x成立，得证．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． 22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的方程为2||+=x k y ．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为机轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为03cos 22=-+θρρ． （1）求2C 的直角坐标方程；（2）若1C 与2C 有且仅有三个公共点，求1C 的方程． 22．【解析】（1）θρθρsin ,cos ==y x Θ，所以2C 的直角坐标方程为03222=-++x y x ； （2）曲线1C ：⎩⎨⎧<+-≥+=0,20,2x kx x kx y ，其图像是关于y 轴对称且以)2,0(为端点的两条射线．2C ：4)1(22=++y x ，其图像是以)0,1(-的圆．若1C 与2C 有且仅有三个公共点， 则0<k 且)0(2≥+=x kx y 与2C 相切(如图)． 由2122=++-k k 且0<k ，解得34-=k ，则1C 的方程为：2||34+-=x y ．23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知11)(--+=ax x x f ．（1）当1=a 时，求不等式1)(>x f 的解集；（2）若)1,0(∈x 时不等式x x f >)(成立，求a 的取值范围．23．【解析】（1）当1=a 时，11)(--+=x x x f ，则1-≤x 时，2)(-=x f ，则1)(>x f 无解； 11<<-x 时，x x f 2)(=，则1)(>x f 的解集为)1,21(；1≥x 时，2)(=x f ，则1)(>x f 的解集为),1[+∞． 综上所述，所求解集为),21(+∞．（2）)1,0(∈x 时不等式x x f >)(成立，即x ax x >--+11，则11<-ax 成立． 所以x a ax 20111<<⇒<-<-．因为10<<x 时，有),2(2+∞∈x ，所以20≤<a ．。
2018年高考全国1卷理科数学(word版)[1]
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2018年普通高等学校招生全国统一考试全国Ⅰ卷 理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.1。
设i iiz 211++-=,则=||z A 。
0 B. 21C.1 D 。
22.已知集合},02|{2>--=x x x A 则=A C R A 。
}21|{<<-x x B 。
}21|{≤≤-x xC. }2|{}1|{>-<x x x x D 。
}2|{}1|{≥-≤x x x x3.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图:则下面结论不正确的是A.新农村建设后，种植收入减少B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C 。
新农村建设后，养殖收入增加了一倍D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半60%30%6% 4％ 种植收入第三产业收其他收入养殖收入 建设前经济收入构成比例3730%285% 种植收入养殖收入其他收入第三产业收建设后经济收入构成比例4。
记n S 为等差数列}{n a 的前n 项和。
2018年全国高考理科数学(全国一卷)试题及参考答案(2021年整理)
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2018年全国普通高等学校招生全国统一考试(全国一卷）理科数学一、选择题：（本题有12小题，每小题5分，共60分。
) 1、设z=，则∣z ∣=（）A 。
0B.C.1D.2、已知集合A={x|x 2-x —2>0｝,则A =（）A 、{x ｜-1〈x 〈2｝B 、｛x ｜—1≤x ≤2｝C 、｛x ｜x<-1｝∪{x ｜x>2}D 、｛x|x ≤-1｝∪｛x ｜x ≥2}3、某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是()A. 新农村建设后，种植收入减少B. 新农村建设后,其他收入增加了一倍以上C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4、记S n 为等差数列{a n ｝的前n 项和,若3S 3=S 2+S 4，a 1=2,则a 5=（)建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例A、—12B、—10C、10D、125、设函数f（x)=x3+（a—1）x2+ax。
2018年全国高考新课标1卷理科数学试题(解析版)
2018年普通高等学校招生全国统一考试新课标1卷理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设z=1-i1+i +2i ，则|z|=A ．0B ．12 C ．1 D ．2 解析：选C z=1-i1+i +2i=-i+2i=i 2．已知集合A={x|x 2-x-2>0}，则∁R A =A ．{x|-1<x<2}B ．{x|-1≤x ≤2}C ．{x|x<-1}∪{x|x>2}D ．{x|x ≤-1}∪{x|x ≥2} 解析：选B A={x|x<-1或x>2}3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半解析：选A4．设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若3S 3=S 2+S 4，a 1=2，则a 5= A ．-12B ．-10C ．10D ．12解析：选 ∵3(3a 1+3d)=(2a 1+d )+(4a 1+6d) a 1=2 ∴d=-3 a 5=-105．设函数f(x)=x 3+(a-1)x 2+ax ，若f(x)为奇函数，则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为 A ．y=-2xB ．y=-xC ．y=2xD ．y=x解析：选D ∵f(x)为奇函数 ∴a=1 ∴f(x)=x 3+x f′(x)=3x 2+1 f′(0)=1 故选D 6．在ΔABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB →= A ．34AB → - 14AC →B ． 14AB → - 34AC →C ．34AB → + 14AC →D ． 14AB → + 34AC →解析：选A 结合图形，EB →=- 12(BA →+BD →)=- 12BA →-14BC →=- 12BA →-14(AC →-AB →)=34AB → - 14AC → 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为A ．217B ．2 5C ．3D ．2解析：选B 所求最短路径即四份之一圆柱侧面展开图对角线的长8．设抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F ，过点（–2，0）且斜率为23的直线与C 交于M ，N 两点，则FM →·FN →= A ．5B ．6C ．7D ．8解析：选D F(1,0)，MN 方程为y=23 (x+2),代入抛物线方程解得交点M(1,2),N(4,4),则FM →=(0,2),FN →=(3,4) ∴FM→·FN →=8 9．已知函数f(x)= ⎩⎪⎨⎪⎧e x ， x ≤0lnx ，x>0，g(x)=f(x)+x+a ．若g （x ）存在2个零点，则a 的取值范围是A ．[–1，0）B ．[0，+∞）C ．[–1，+∞）D ．[1，+∞）解析：选C g(x)=0即f(x)=-x-a ，即y=f(x)图象与直线y=-x-a 有2个交点，结合y=f(x)图象可知-a<110．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ．△ABC 的三边所围成的区域记为I ，黑色部分记为II ，其余部分记为III ．在整个图形中随机取一点，此点取自I ，II ，III 的概率分别记为p1，p2，p3，则A ．p1=p2B ．p1=p3C ．p2=p3D ．p1=p2+p3解析：选A ∵AC=3，AB=4，∴BC=5，∴12AC=32，12AB=2 , 12BC=52∴以AC 和AB 为直径的两个半圆面积之和为12×π×(32)2+12×π×22=258π∴以BC 为直径的半圆面积与三角形ABC 的面积之差为12×π×(52)2- 12×3×4=258π-6； ∴两个月牙形（图中阴影部分）的面积之和等于258π-(258π-6)=6=ΔABC 面积 ∴p1=p211．已知双曲线C ：x 23 - y 2 =1，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M 、N.若ΔOMN 为直角三角形，则|MN|= A ．32B ．3C ．2 3D ．4解析：选B 依题F(2,0),曲线C 的渐近线为y=±33x,MN 的斜率为3，方程为y=3(x-2),联立方程组解得M(32,- 32),N(3,3),∴|MN|=312．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为 A ．334B ．233C ．324D ．32解析：选A 如图正六边形与正方体每条棱缩成角相等。
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绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试（新课标I卷）理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设，则A. B. C. D.2. 已知集合，则A. B.C. D.3. 某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是A. 新农村建设后，种植收入减少B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4. 设为等差数列的前项和，若，，则A. B. C. D.5. 设函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为A. B. C. D.6. 在△中，为边上的中线，为的中点，则A. B.C. D.7. 某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为A. B.C. D. 28. 设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（–2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则=A. 5B. 6C. 7D. 89. 已知函数．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是A. –1，0）B. 0，+∞）C. –1，+∞）D. 1，+∞）【10. 下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC．△ABC的三边所围成的区域记为I，黑色部分记为II，其余部分记为III．在整个图形中随机取一点，此点取自I，II，III的概率分别记为p1，p2，p3，则A. p1=p2B. p1=p3C. p2=p3D. p1=p2+p311. 已知双曲线C：，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M、N.若OMN为直角三角形，则|MN|=A. B. 3 C. D. 412. 已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为A. B. C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13. 若，满足约束条件，则的最大值为_____________．14. 记为数列的前项和，若，则_____________．15. 从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有_____________种．（用数字填写答案）16. 已知函数，则的最小值是_____________．三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：60分。
17. 在平面四边形中，，，，.（1）求；（2）若，求.18. 如图，四边形为正方形，分别为的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且.（1）证明：平面平面；（2）求与平面所成角的正弦值.【答案】(1)证明见解析.(2) .19. 设椭圆的右焦点为，过的直线与交于两点，点的坐标为.（1）当与轴垂直时，求直线的方程；（2）设为坐标原点，证明：.20. 某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品．检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为，且各件产品是否为不合格品相互独立．（1）记20件产品中恰有2件不合格品的概率为,求的最大值点．（2）现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以（1）中确定的作为的值．已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用．（i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为，求;（ii）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验21. 已知函数．（1）讨论的单调性；（2）若存在两个极值点，证明：．（二）选考题：共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22. 选修4—4：坐标系与参数方程]在直角坐标系中，曲线的方程为．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求的直角坐标方程；（2）若与有且仅有三个公共点，求的方程．23. 选修4–5：不等式选讲]已知.（1）当时，求不等式的解集；（2）若时不等式成立，求的取值范围.绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试（新课标I卷）理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设，则A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：首先根据复数的运算法则，将其化简得到，根据复数模的公式，得到，从而选出正确结果.详解：因为，所以，故选C.点睛：该题考查的是有关复数的运算以及复数模的概念及求解公式，利用复数的除法及加法运算法则求得结果，属于简单题目.2. 已知集合，则A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出的解集，从而求得集合A，之后根据集合补集中元素的特征，求得结果.详解：解不等式得，所以，所以可以求得，故选B.点睛：该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解题的过程中，需要明确一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从而求得结果.3. 某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是A. 新农村建设后，种植收入减少B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半【答案】A【解析】分析：首先设出新农村建设前的经济收入为M，根据题意，得到新农村建设后的经济收入为2M，之后从图中各项收入所占的比例，得到其对应的收入是多少，从而可以比较其大小，并且得到其相应的关系，从而得出正确的选项.详解：设新农村建设前的收入为M，而新农村建设后的收入为2M，则新农村建设前种植收入为，而新农村建设后的种植收入为，所以种植收入增加了，所以A项不正确；新农村建设前其他收入我，新农村建设后其他收入为，故增加了一倍以上，所以B项正确；新农村建设前，养殖收入为，新农村建设后为，所以增加了一倍，所以C项正确；新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的综合占经济收入的，所以超过了经济收入的一半，所以D正确；故选A.点睛：该题考查的是有关新农村建设前后的经济收入的构成比例的饼形图，要会从图中读出相应的信息即可得结果.4. 设为等差数列的前项和，若，，则A. B. C. D.【答案】B..............................详解：设该等差数列的公差为，根据题中的条件可得，整理解得，所以，故选B.点睛：该题考查的是有关等差数列的求和公式和通项公式的应用，在解题的过程中，需要利用题中的条件，结合等差数列的求和公式，得到公差的值，之后利用等差数列的通项公式得到与的关系，从而求得结果.5. 设函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：利用奇函数偶此项系数为零求得，进而得到的解析式，再对求导得出切线的斜率，进而求得切线方程.详解：因为函数是奇函数，所以，解得，所以，，所以，所以曲线在点处的切线方程为，化简可得，故选D.点睛：该题考查的是有关曲线在某个点处的切线方程的问题，在求解的过程中，首先需要确定函数解析式，此时利用到结论多项式函数中，奇函数不存在偶次项，偶函数不存在奇次项，从而求得相应的参数值，之后利用求导公式求得，借助于导数的几何意义，结合直线方程的点斜式求得结果.6. 在△中，为边上的中线，为的中点，则A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得，之后应用向量的加法运算法则-------三角形法则，得到，之后将其合并，得到，下一步应用相反向量，求得，从而求得结果.详解：根据向量的运算法则，可得，所以，故选A.点睛：该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算.7. 某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为A. B.C. D. 2【答案】B【解析】分析：首先根据题中所给的三视图，得到点M和点N在圆柱上所处的位置，点M在上底面上，点N在下底面上，并且将圆柱的侧面展开图平铺，点M、N在其四分之一的矩形的对角线的端点处，根据平面上两点间直线段最短，利用勾股定理，求得结果.详解：根据圆柱的三视图以及其本身的特征，可以确定点M和点N分别在以圆柱的高为长方形的宽，圆柱底面圆周长的四分之一为长的长方形的对角线的端点处，所以所求的最短路径的长度为，故选B.点睛：该题考查的是有关几何体的表面上两点之间的最短距离的求解问题，在解题的过程中，需要明确两个点在几何体上所处的位置，再利用平面上两点间直线段最短，所以处理方法就是将面切开平铺，利用平面图形的相关特征求得结果.8. 设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（–2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则=A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】D【解析】分析：首先根据题中的条件，利用点斜式写出直线的方程，涉及到直线与抛物线相交，联立方程组，消元化简，求得两点，再利用所给的抛物线的方程，写出其焦点坐标，之后应用向量坐标公式，求得，最后应用向量数量积坐标公式求得结果.详解：根据题意，过点（–2，0）且斜率为的直线方程为，与抛物线方程联立，消元整理得：，解得，又，所以，从而可以求得，故选D.点睛：该题考查的是有关直线与抛物线相交求有关交点坐标所满足的条件的问题，在求解的过程中，首先需要根据题意确定直线的方程，之后需要联立方程组，消元化简求解，从而确定出，之后借助于抛物线的方程求得，最后一步应用向量坐标公式求得向量的坐标，之后应用向量数量积坐标公式求得结果，也可以不求点M、N 的坐标，应用韦达定理得到结果.9. 已知函数．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是A. –1，0）B. 0，+∞）C. –1，+∞）D. 1，+∞）【答案】C【解析】分析：首先根据g（x）存在2个零点，得到方程有两个解，将其转化为有两个解，即直线与曲线有两个交点，根据题中所给的函数解析式，画出函数的图像（将去掉），再画出直线，并将其上下移动，从图中可以发现，当时，满足与曲线有两个交点，从而求得结果.详解：画出函数的图像，在y轴右侧的去掉，再画出直线，之后上下移动，可以发现当直线过点A时，直线与函数图像有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点，即方程有两个解，也就是函数有两个零点，此时满足，即，故选C.点睛：该题考查的是有关已知函数零点个数求有关参数的取值范围问题，在求解的过程中，解题的思路是将函数零点个数问题转化为方程解的个数问题，将式子移项变形，转化为两条曲线交点的问题，画出函数的图像以及相应的直线，在直线移动的过程中，利用数形结合思想，求得相应的结果.10. 下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC．△ABC的三边所围成的区域记为I，黑色部分记为II，其余部分记为III．在整个图形中随机取一点，此点取自I，II，III的概率分别记为p1，p2，p3，则A. p1=p2B. p1=p3C. p2=p3D. p1=p2+p3【答案】A详解：设，则有，从而可以求得的面积为，黑色部分的面积为，其余部分的面积为，所以有，根据面积型几何概型的概率公式，可以得到，故选A.点睛：该题考查的是面积型几何概型的有关问题，题中需要解决的是概率的大小，根据面积型几何概型的概率公式，将比较概率的大小问题转化为比较区域的面积的大小，利用相关图形的面积公式求得结果.11. 已知双曲线C：，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M、N.若OMN为直角三角形，则|MN|=A. B. 3 C. D. 4【答案】B【解析】分析：首先根据双曲线的方程求得其渐近线的斜率，并求得其右焦点的坐标，从而得到，根据直角三角形的条件，可以确定直线的倾斜角为或，根据相关图形的对称性，得知两种情况求得的结果是相等的，从而设其倾斜角为，利用点斜式写出直线的方程，之后分别与两条渐近线方程联立，求得，利用两点间距离同时求得的值.详解：根据题意，可知其渐近线的斜率为，且右焦点为，从而得到，所以直线的倾斜角为或，根据双曲线的对称性，设其倾斜角为，可以得出直线的方程为，分别与两条渐近线和联立，求得，所以，故选B.点睛：该题考查的是有关线段长度的问题，在解题的过程中，需要先确定哪两个点之间的距离，再分析点是怎么来的，从而得到是直线的交点，这样需要先求直线的方程，利用双曲线的方程，可以确定其渐近线方程，利用直角三角形的条件得到直线的斜率，结合过右焦点的条件，利用点斜式方程写出直线的方程，之后联立求得对应点的坐标，之后应用两点间距离公式求得结果.12. 已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：首先利用正方体的棱是3组每组有互相平行的4条棱，所以与12条棱所成角相等，只需与从同一个顶点出发的三条棱所成角相等即可，从而判断出面的位置，截正方体所得的截面为一个正六边形，且边长是面的对角线的一半，应用面积公式求得结果.详解：根据相互平行的直线与平面所成的角是相等的，所以在正方体中，平面与线所成的角是相等的，所以平面与正方体的每条棱所在的直线所成角都是相等的，同理平面也满足与正方体的每条棱所在的直线所成角都是相等，要求截面面积最大，则截面的位置为夹在两个面与中间的，且过棱的中点的正六边形，且边长为，所以其面积为，故选A.点睛：该题考查的是有关平面被正方体所截得的截面多边形的面积问题，首要任务是需要先确定截面的位置，之后需要从题的条件中找寻相关的字眼，从而得到其为过六条棱的中点的正六边形，利用六边形的面积的求法，应用相关的公式求得结果.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。