湘教版2018年中考数学复习第3单元函数及其图象第11课时一次函数的图象与性质课件
方法
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第三单元┃ 函数及其图像
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探究1 函数自变量的取值范围及函数值 命题角度： 1．求函数自变量的取值范围． 2．求函数值．
x 例1 (1)[2016·娄底] 函数y＝ 的自变量x的取值范 x－2 围是( A ) A．x ≥0且x≠2 B．x≥0 C．x ≠2 D．x＞2
图11－2
2x＋ 1（x≥0）， 4x（ x<0），
2.已知函数y= ( A ) A．5
当x＝2时，函数值y为
B．6
C．7
D．8
[解析] ∵x＝2>0，∴y＝2x＋1＝2×2＋1＝5，故选A.
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第三单元┃ 函数及其图像
1 3．[2017·岳阳]函数y＝ 中自变量x的取值范围是 x－7 x≠7 ________．
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第三单元┃ 函数及其图像
(2)[2015·甘南州]
x2＋2 （x≤2）， 若函数y＝ 则当函 2x（ x＞2），
数值y＝8时，自变量x的值是( D ) A．± 6 B．4 C．± 6或4 D．4或－ 6
[解析] 把 y＝8 代入函数
2 x ＋2（x≤2）， y＝ 2x（x＞2）.
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第三单元┃ 函数及其图像 4．[八下P128习题4.3第6题] 正比例函数y＝kx(k≠0) 的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y＝x＋k的图象 大致是( A )
图11－1
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5．[八下P145复习题4第9题改编] 若直线y＝kx＋6 与两坐标轴所围成的三角形面积是24，则常数k的值是 ( C ) 3 A. 4 3 B．－ 4 3 C．± 4 2 D. 3
第三单元 函数及其图象
第11课时 一次函数的图象与性质
第三单元┃ 函数及其图像
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1．[八下P115练习第2题改编] 以等腰三角形的底角的度数x (单位：度)为自变量，顶角的度数y(单位：度)为因变量的函
数表达式为( A )
A．y＝180－2x(0＜x＜90) B．y＝180－2x(0＜x≤90) C．y＝180－2x(0≤x＜90) D．y＝180－2x(0≤x≤90)
先代入 y＝x2＋2 得 x＝± 6，∵x≤2，∴x＝ 6不合题意， 舍去，故 x＝－ 6；再代入 y＝2x 得到 x＝4，∵x＞2，∴x＝4. 综上，x 的值为 4 或－ 6.
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第三单元┃ 函数及其图像 |针对训练|
1.【2017·邵阳】函数y＝ x－5 中，自变量x的取值范围 在数轴上表示正确的是( B )
第一、三 象限
第二、四 象限
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第三单元┃ 函数及其图像
（续表）
第一、二、 三象限 第一、三、 四象限 第一、二、 四象限 第二、三、 四象限
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第三单元┃ 函数及其图像 考点5 由待定系数法求一次函数解析式
待定系数法 (1) 设函数解析式为y＝kx(或y＝kx＋b)；(2) 把已知点的坐标代入函数解析式中，得到方 步骤 程(组)；(3)求得方程组的解；(4)写出函数 的解析式 (1) 已知函数图象经过两点求函数的解析式； 常见类型 (2) 已知两对对应值，求函数的解析式；(3) 通过平移规律求函数解析式
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第三单元┃ 函数及其图像
考 点 聚 焦
考点1
函数的 定义 函数的 表示方法
函数概念、表示法及函数的图象
一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的 唯一 确定的值与它对应，那么就说x是 每一个值，y都有________ 自变量，y是因变量，y是x的函数 图象法 列表法、________、解析法 根据函数表达式画其图象的一般步骤： (1)列表：列表给出自变量与因变量的一些对应值； (2)描点：以表中每对对应值为坐标，在平面直角坐标系内 描出相应的点； (3)连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑 的曲线连接起来
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第三单元┃ 函数及其图像 考点3 一次函数与正比例函数的概念
1．一次函数：一般地，如果y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)， 那么y叫作x的一次函数． 2．正比例函数：特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx(k为常 数，k≠0)也叫作正比例函数．
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第三单元┃ 函数及其图像 考点4 一次函数的图象和性质
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第三单元┃ 函数及其图像 2．[八下P127练习第1(2)题改编] 将直线y＝－x－5向 上平移5个单位，得到直线( A ) A．y＝－x B．y＝－x－10
C．y＝x－10
D ．y ＝x
3．[八下P125例3改编] 一次函数y＝－2x－3的图象不 经过( A ) A．第一象限 C．第三象限 B．第二象限 D．第四象限
【方法模型】 当已知函数解析式时，求函数值就是求代数
式的值；当已知函数解析式，给出函数值时，求相应的自
变量的值就是解方程．
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第三单元┃ 函数及其图像 探究2 函数的图象
命题角度：
1．从函数图象上读取信息； 2．根据实际情景判断函数图象．
例2 [2017·邵阳]如图11－3所示的函数图象反映的过程是：
小徐从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家．其中x表 示时间，y表示小徐离他家的距离．读图可知菜地离小徐家的 距离为( A ) A．1.1千米 米 B．2千米 C．15千米 D．37千
图11－3
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第三单元┃ 函数及其图像
[解析] 由图知从家出发经过15分钟到达菜地．浇水时间为 25－15＝10(分钟)，接着用(37－25)分钟考向探究
第三单元┃ 函数及其图像
考点2
求函数关系式中自变量的取值范围
求函数的自变量的取值范围通常可分为以下几种类型：
所给代数 式的形式 整式 分式 二次根式 复合形式 全体实数
自变量的取值范围
使分母不为零的一切实数．注意不能随意 约分，同时要区分“且”和“或”的含义 被开方式为非负数 列不等式组，兼顾所有式子同时有意义
湘教版八年级下册数学4.3一次函数的图象与性质
1、有下列函数：①y=6x-5, ②y=2x, ③y=x+4, ④y=-4x+3, 其中过原点的直线是___②__；函数y随x的增大而增大的是__①__②__③_； 函数y随x的增大而减小的是___④___；图象在第一、二、三象限的 是_③____。 2、如果一次函数y=3x+m－2的图象经过原点，那么m的值为 ___m__=_2__。 3、如果一次函数y=kx+6的图象平行于直线 y= 3x ，则K的值为 ___3___。
与x轴的交点为 ( b , 0 ) k
注意：_k_,_b__决定图象所经过的象限. k决定___上__升__与__下__降_____. b决定__图__象__与__y_轴__的__交__点__位__置________.
祝同学们学习愉快！
再见！
一次函数和它的图像（复习）
复习指导
要求： （1）熟记正比例函数和一次函数的概念和一 般形式； （2）会正确画出一次函数的图象； （3）熟练掌握一次函数的性质，并能运用性 质解题；
比一比看谁能正确、快速地解决相关问题。
知识要点回顾：
1、一次函数的概念：函数y=_k_x_＋__b__(k、b为常数， k__≠_０___)叫做一次函数。当b_=_０___时，函数y=__k_x_(k_≠_０__) 叫做正比例函数。 ★理解一次函数概念应注意下面两点：
4、 将y=2x沿着y轴向下平移5个单位得到___y_=_2_x_-_5___。
将y=2x＋3沿着y轴向上平移4个单位得到___y_=_2_x_+__7__。
(1)下列函数中，y值随x值增大而增大
的函数是___C_____.
A.y=-2x B.y=-2x+1
C.y=x-2 D.y=-x-2
3.2一次函数的图象与性质(第3部分)-2018年中考数学试题分类汇编(word解析版)
第三部分函数及其图象3.2 一次函数的图象与性质【一】知识点清单1、正比例函数正比例函数的定义；正比例函数的图象；正比例函数的性质2、一次函数一次函数的定义；一次函数的图象；一次函数的性质；一次函数图象与系数的关系；一次函数图象上点的坐标特征；一次函数图象与几何变换；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求正比例函数解析式；两条直线相交或平行问题；一次函数与一元一次方程；一次函数与一元一次不等式；一次函数与二元一次方程（组）【二】分类试题汇编及参考答案与解析一、选择题1．（2018年贵州省遵义市-第7题-3分）如图，直线y=kx+3经过点（2，0），则关于x的不等式kx+3＞0的解集是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2D．x≤2【知识考点】一次函数与一元一次不等式．【思路分析】先根据一次函数图象上点的坐标特征得到2k+3=0，解得k=﹣1.5，然后解不等式﹣1.5x+3＞0即可．【解答过程】解：∵直线y=kx+3经过点P（2，0）∴2k+3=0，解得k=﹣1.5，∴直线解析式为y=﹣1.5x+3，解不等式﹣1.5x+3＞0，得x＜2，即关于x的不等式kx+3＞0的解集为x＜2，故选：B．【总结归纳】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．2．（2018年湖南省娄底市-第9题-3分）将直线y=2x﹣3向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（）A．y=2x﹣4 B．y=2x+4 C．y=2x+2 D．y=2x﹣2【知识考点】一次函数图象与几何变换．【思路分析】根据平移的性质“左加右减，上加下减”，即可找出平移后的直线解析式，此题得解．【解答过程】解：y=2（x﹣2）﹣3+3=2x﹣4．化简，得y=2x﹣4，故选：A．【总结归纳】本题考查了一次函数图象与几何变换，牢记平移的规则“左加右减，上加下减”是解题的关键．3．（2018年湖南省湘潭市-第7题-3分）若b＞0，则一次函数y=﹣x+b的图象大致是（）A．B．C．D．【知识考点】一次函数的图象．【思路分析】根据一次函数的k、b的符号确定其经过的象限即可确定答案．【解答过程】解：∵一次函数y=x+b中k=﹣1＜0，b＞0，∴一次函数的图象经过一、二、四象限，故选：C．【总结归纳】主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．4．（2018年辽宁省葫芦岛市-第8题-3分）如图，直线y=kx+b（k≠0）经过点A（﹣2，4），则不等式kx+b＞4的解集为（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞4 D．x＜4【知识考点】一次函数与一元一次不等式．【思路分析】结合函数的图象利用数形结合的方法确定不等式的解集即可．【解答过程】解：观察图象知：当x＞﹣2时，kx+b＞4，故选：A．【总结归纳】本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是根据函数的图象进行解答．5．（2018年四川省南充市-第7题-3分）直线y=2x向下平移2个单位长度得到的直线是（）A．y=2（x+2）B．y=2（x﹣2）C．y=2x﹣2 D．y=2x+2【知识考点】一次函数图象与几何变换．【思路分析】据一次函数图象与几何变换得到直线y=2x向下平移2个单位得到的函数解析式为y=2x ﹣2．【解答过程】解：直线y=2x向下平移2个单位得到的函数解析式为y=2x﹣2．故选：C．【总结归纳】本题考查了一次函数图象与几何变换：一次函数y=kx（k≠0）的图象为直线，当直线平移时k不变，当向上平移m个单位，则平移后直线的解析式为y=kx+m．二、填空题1．（2018年湖南邵阳市-第16题-3分）如图所示，一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），与y轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x的方程ax+b=0的解是．【知识考点】一次函数与一元一次方程．【思路分析】一次函数y=ax+b的图象与x轴交点横坐标的值即为方程ax+b=0的解．【解答过程】解：∵一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），∴关于x的方程ax+b=0的解是x=2．故答案为x=2．【总结归纳】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系．任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．2．（2018年江苏省淮安市-第16题-3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l为正比例函数y=x的图象，点A1的坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线l于点D1，以A1D1为边作正方形A1B1C1D1；过点C1作直线l的垂线，垂足为A2，交x轴于点B2，以A2B2为边作正方形A2B2C2D2；过点C2作x轴的垂线，垂足为A3，交直线l于点D3，以A3D3为边作正方形A3B3C3D3，…，按此规律操作下所得到的正方形A n B n C n D n的面积是．【知识考点】一次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质．【思路分析】根据正比例函数的性质得到∠D1OA1=45°，分别求出正方形A1B1C1D1的面积、正方形A2B2C2D2的面积，总结规律解答．【解答过程】解：∵直线l为正比例函数y=x的图象，∴∠D1OA1=45°，∴D1A1=OA1=1，∴正方形A1B1C1D1的面积=1=（）1﹣1，由勾股定理得，OD1=，D1A2=，∴A2B2=A2O=，∴正方形A2B2C2D2的面积==（）2﹣1，同理，A3D3=OA3=，∴正方形A3B3C3D3的面积==（）3﹣1，…由规律可知，正方形A n B n C n D n的面积=（）n﹣1，故答案为：（）n﹣1．【总结归纳】本题考查的是正方形的性质、一次函数图象上点的坐标特征，根据一次函数解析式得到∠D1OA1=45°，正确找出规律是解题的关键．3．（2018年辽宁省锦州市-第13题-3分）如图，直线y1=﹣x+a与y2=bx﹣4相交于点P，已知点P 的坐标为（1，﹣3），则关于x的不等式﹣x+a＜bx﹣4的解集是．【知识考点】一次函数与一元一次不等式；两条直线相交或平行问题．【思路分析】观察函数图象得到当x＞1时，函数y=﹣x+a的图象都在y=bx﹣4的图象下方，所以不等式﹣x+a＜bx﹣4的解集为x＞1；【解答过程】解：当x＞1时，函数y=﹣x+a的图象都在y=bx﹣4的图象下方，所以不等式﹣x+a＜bx﹣4的解集为x＞1；故答案为x＞1．【总结归纳】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 4．（2018年甘肃省白银市/酒泉市/张掖市/武威市/定西市/陇南市-第16题-4分） 如图，一次函数y=﹣x ﹣2与y=2x+m 的图象相交于点P （n ，﹣4），则关于x 的不等式组2220x m x x +--⎧⎨--⎩＜＜的解集为 ．【知识考点】一次函数与一元一次不等式．【思路分析】先将点P （n ，﹣4）代入y=﹣x ﹣2，求出n 的值，再找出直线y=2x+m 落在y=﹣x ﹣2的下方且都在x 轴下方的部分对应的自变量的取值范围即可． 【解答过程】解：∵一次函数y=﹣x ﹣2的图象过点P （n ，﹣4）， ∴﹣4=﹣n ﹣2，解得n=2， ∴P （2，﹣4），又∵y=﹣x ﹣2与x 轴的交点是（﹣2，0），∴关于x 的不等式2x+m ＜﹣x ﹣2＜0的解集为﹣2＜x ＜2． 故答案为﹣2＜x ＜2．【总结归纳】本题考查了一次函数与一元一次不等式，体现了数形结合的思想方法，准确确定出n 的值，是解答本题的关键． 5．（2018年山东省潍坊市-第17题-3分）如图，点A 1的坐标为（2，0），过点A 1作x 轴的垂线交直线l ：y =于点B 1，以原点O 为圆心，OB 1的长为半径画弧交x 轴正半轴于点A 2；再过点A 2作x 轴的垂线交直线l 于点B 2，以原点O 为圆心，以OB 2的长为半径画弧交x 轴正半轴于点A 3；…．按此作法进行下去，则20192018A B 的长是 ．【知识考点】弧长的计算；规律型：点的坐标；一次函数图象上点的坐标特征．【思路分析】先根据一次函数方程式求出B 1点的坐标，再根据B 1点的坐标求出A 2点的坐标，得出B2的坐标，以此类推总结规律便可求出点A2019的坐标，再根据弧长公式计算即可求解，．【解答过程】解：直线y=x，点A1坐标为（2，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1可知B1点的坐标为（2，2），以原O为圆心，OB1长为半径画弧x轴于点A2，OA2=OB1，OA2==4，点A2的坐标为（4，0），这种方法可求得B2的坐标为（4，4），故点A3的坐标为（8，0），B3（8，8）以此类推便可求出点A2019的坐标为（22019，0），则的长是=．故答案为：．【总结归纳】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，做题时要注意数形结合思想的运用，是各地的中考热点，学生在平常要多加训练，属于中档题．6．（2018年山东省济宁市-第12题-3分）在平面直角坐标系中，已知一次函数y=﹣2x+1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1＜x2，则y1y2．（填“＞”“＜”“=”）【知识考点】一次函数图象上点的坐标特征．【思路分析】根据一次函数的性质，当k＜0时，y随x的增大而减小．【解答过程】解：∵一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，∵x1＜x2，∴y1＞y2．故答案为：＞．【总结归纳】此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数y=kx+b，当k＞0时，y随x 的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小．三、解答题1．（2018年江苏省淮安市-第22题-8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y=3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．（1）求k、b的值；（2）若点D在y轴负半轴上，且满足S△COD=13S△BOC，求点D的坐标．【知识考点】两条直线相交或平行问题．【思路分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，根据点A、C的坐标，利用待定系数法即可求出k、b的值；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标，设点D的坐标为（0，m）（m＜0），根据三角形的面积公式结合S△COD=S△BOC，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值，进而可得出点D的坐标．【解答过程】解：（1）当x=1时，y=3x=3，∴点C的坐标为（1，3）．将A（﹣2，6）、C（1，3）代入y=kx+b，得：，解得：．（2）当y=0时，有﹣x+4=0，解得：x=4，∴点B的坐标为（4，0）．设点D的坐标为（0，m）（m＜0），∵S△COD=S△BOC，即﹣m=××4×3，解得：m=4，∴点D的坐标为（0，4）．【总结归纳】本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出k、b 的值；（2）利用三角形的面积公式结合结合S△COD=S△BOC，找出关于m的一元一次方程．2．（2018年江苏省无锡市-第26题-10分）如图，平面直角坐标系中，已知点B的坐标为（6，4）．（1）请用直尺（不带刻度）和圆规作一条直线AC，它与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和点C，且使∠ABC=90°，△ABC与△AOC的面积相等．（作图不必写作法，但要保留作图痕迹．）（2）问：（1）中这样的直线AC是否唯一？若唯一，请说明理由；若不唯一，请在图中画出所有这样的直线AC，并写出与之对应的函数表达式．【知识考点】待定系数法求一次函数解析式；作图—复杂作图．【思路分析】（1）①作线段OB的垂直平分线AC，满足条件，②作矩形OA′BC′，直线A′C′，满足条件；（2）分两种情形分别求解即可解决问题；【解答过程】（1）解：如图△ABC即为所求；（2）解：这样的直线不唯一．①作线段OB的垂直平分线AC，满足条件，此时直线的解析式为y=﹣x+．②作矩形OA′BC′，直线A′C′，满足条件，此时直线A′C′的解析式为y=﹣x+4．【总结归纳】本题考查作图﹣复杂作图，待定系数法等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．。
中考一次函数复习讲义
一次函数复习一讲义小结1 概述主要内容包括：变量与函数的概念，函数的三种表示方法，正比例函数和一次函数的概念、图象、性质以及应用举例，用函数观点认识一元一次方程、一元一次不等式以及二元一次方程组，课题学习“选择方案”． 函数是研究运动变化的重要数学模型，它来源于客观实际，又服务于客观实际，而一次函数又是函数中最简单、最基本的函数，它是学习其他函数的基础，所以理解和掌握一次函数的概念、图象和性质至关重要，应认真掌握．小结2 学习重难点【重点】理解函数的概念，特别是一次函数和正比例函数的概念，掌握一次函数的图象及性质，会利用待定系数法求一次函数的解析式．利用函数图象解决实际问题，发展数学应用能力，初步体会方程与函数的关系及函数与不等式的关系，从而建立良好的知识联系． 【难点】1．根据题设的条件寻找一次函数关系式，熟练作出一次函数的图象，掌握一次函数的图象和性质，求出一次函数的表达式，会利用函数图象解决实际问题．2．理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式以及二元一次方程组的关系． 小结3 学法指导1．注意从运动变化和联系对应的角度认识函数．2．借助实际问题情境，由具体到抽象地认识函数，通过函数应用举例，体会数学建模思想．3．注重数形结合思想在函数学习中的应用．4．加强前后知识的联系，体会函数观点的统领作用．5．结合课题学习，提高实践意识和综合应用数学知识的能力．知识网络结构图专题总结及应用一、知识性专题专题1 函数自变量的取值范围一次函数定义：在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么x 是 自变量，y 是x 的函数函数的三种表示法：列表法、图象法、解析法变量与函数一次函数正比例函数定义：形如y ＝kx (k ≠0)的函数性质：当k ＞0时，y 随x 的增大而增大，当k ＜0时，y 随x 的增大而减小一次函数定义：形如y ＝kx ＋b (k ，b 是常数，k ≠0)的函数 性质：当k ＞0时，y 随x 的增大而增大，当k ＜0时，y 随x 的增大而减小待定系数法求函数关系式函数与方程(组)、不等式之间的关系：当函数值是一个具体数值时，函数关系式就转化为方程(组)：当函数值是一个范围 时，函数关系式就转化为不等式；两直线 的交点坐标就是二元一次方程组的解一次函数的实际应用【专题解读】 一般地，求自变量的取值范围时应先建立自变量满足的所有不等式，通过解不等式组下结论． 例1 函数21+=x y 中，自变量x 的取值范围是 ( )A ．x ≠0B ．x ≠1C ．x ≠2D ．x ≠－2例2 函数xx y -+=21中，自变量x 的取值范围是 ( )A ．x ≥－1B ．－1＜x ＜2C ．－1≤x ＜2D ．x ＜2专题2 一次函数的定义【专题解读】 一次函数一般形如y ＝kx ＋b ，其中自变量的次数为1，系数不为0，两者缺一不可．例3 在一次函数y ＝(m －3)x m －1＋x ＋3中，符x ≠0，则m 的值为 ．专题3 一次函数的图象及性质【专题解读】 一次函数y ＝kx ＋b 的图象为一条直线，与坐标轴的交点分别为⎪⎭⎫⎝⎛-0,k b ，(0，b )．它的倾斜程度由k 决定，b 决定该直线与y 轴交点的位置． 例4 已知一次函数的图象经过(2，5)和(－1，－1)两点．(1)画出这个函数的图象；(2)求这个一次函数的解析式．二、规律方法专题专题4 一次函数与方程(或方程组或不等式)的关系【专题解读】 可根据一次函数的图象求出一元一次方程或二元一次方程(组)的解或一元一次不等式的解集，反之，由方程(组)的解也可确定一次函数表达武．例5 如图14－105所示，已知函数y ＝3x ＋b 和y ＝ax －3的图象交于点P (－2，－5)，则根据图象可得不等式3x ＋b ＞ax －3的解集是 ．例6 假定拖拉机耕地时，每小时的耗油量是个常最，已知拖拉机耕地2小时油箱中余油28升，耕地3小时油箱中余油22升．(1)写出油箱中余油量Q (升)与工作时间t (小时)之间的函数关系式； (2)画出函数的图象；(3)这台拖拉机工作3小时后，油箱中的油还够拖拉机继续耕地几小时?三、思想方法专题专题6 函数思想【专题解读】 函数思想就是应用运动、变化的观点来分析问题中的数量关系，抽象升华为函数模型，进而解决有关问题的方法，函数的实质是研究两个变量之间的对应关系，灵活运用函数思想可以解决许多数学问题．例7 利用图象解二元一次方程组⎩⎨⎧-=+=-②.5①,22y x y x例8 我国是一个严重缺水的国家，大家应该倍加珍惜水资源，节约用水．据测试，拧不紧的水龙头每秒会滴下2滴水，每滴水约0．05 mL ．小明同学在洗手时，没有把水龙头拧紧，当小明离开x 小时后，水龙头滴了y mL 水．(1)试写出y 与x 之间的函数关系式；(2)当滴了1620 mL 水时，小明离开水龙头几小时?专题7 数形结合思想【专题解读】 数形结合思想是指将数与形结合起来进行分析、研究、解决问题的一种思想方法．数形结合思想在解决与函数有关的问题时，能起到事半功倍的作用．例9 如图14－108所示，一次函数的图象与x 轴、y 轴分别相交于A ，B 两点，如果A 点的坐标为(2，0)，且OA ＝OB ，试求一次函数的解析式．专题8 分类讨论思想【专题解读】 分类讨论思想是在对数学对象进行分类的过程中寻求答案的一种思想方法．分类讨论思想既是一种重要的数学思想，又是一种重要的数学方法．分类的关键是根据分类的目的，找出分类的对象．分类既不能重复，也不能遗漏，最后要全面总结．例10 在一次遥控车比赛中，电脑记录了速度的变化过程，如图14－109所示，能否用函数关系式表示这段记录?专题9 方程思想【专题解读】 方程思想是指对通过列方程(组)使所求数学问题得解的方法．在函数及其图象中，方程思想的应用主要体现在运用待定系数法确定函数关系式．例11 已知一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象经过点A (－3，－2)及点B (1，6)，求此函数关系式，并作出函数图象．2011中考真题精选一、选择题1. （2011新疆乌鲁木齐，5，4）将直线y ＝2x 向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为（ ）A 、y ＝2x －1B 、y ＝2x －2C 、y ＝2x ＋1D 、y ＝2x ＋2考点：一次函数图象与几何变换。
2018年中考数学复习 第3单元 函数及其图象 第11课时 一次函数的图象与性质 湘教版
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第三单元┃ 函数及其图像
(4)k为何值时，y随x增大而减小．
解：(4)∵y随x增大而减小，∴k－2＜0，∴k＜2.
(5)若k＝3，且点(－1，y1)、(－2，y2)在该函数图象上， 试比较y1与y2的大小．
第三单元 函数及其图象
第11课时 一次函数的图象与性质
第三单元┃ 函数及其图像
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1．[八下P115练习第2题改编] 以等腰三角形的底角的度数x (单位：度)为自变量，顶角的度数y(单位：度)为因变量的函 数表达式为( A )
A．y＝180－2x(0＜x＜90) B．y＝180－2x(0＜x≤90) C．y＝180－2x(0≤x＜90) D．y＝180－2x(0≤x≤90)
函数的 表示方法
函数 的图象
列表法、_图__象__法___、解析法
根据函数表达式画其图象的一般步骤： (1)列表：列表给出自变量与因变量的一些对应值； (2)描点：以表中每对对应值为坐标，在平面直角坐标系内 描出相应的点； (3)连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑 的曲线连接起来
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第三单元┃ 函数及其图像
4．[八下P128习题4.3第6题] 正比例函数y＝kx(k≠0) 的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y＝x＋k的图象 大致是( A )
图11－1
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第三单元┃ 函数及其图像
5．[八下P145复习题4第9题改编] 若直线y＝kx＋6
2024年湖南中考湘教版数学一轮复习---一次函数+课件
确定一次函数的表达式一般有两种方法:
(1)用待定系数法求表达式;
(2)根据实际问题中的关系,直接列出表达式.
[ 变 式 5] 如 图 所 示 , 直 线 l1:y=x+3 与 过 点 A(3,0) 的 直 线 l2 交 于 点
解得a=3或a=-1,
∴点M的坐标为(3,6)或(-1,2).
一次函数的应用
[例3] (常德中考)某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡,设入园次
数为x时所需费用为y元,选择这两种卡消费时,y与x的函数关系如图所
示,解答下列问题.
(1)分别求出选择这两种卡消费时,y关于x的函数表达式;
解:(1)设y甲=k1x,
[变式8] 如图所示,一次函数 y=ax+b的图象与x轴相交于点(2,0),与y
轴相交于点(0,4),结合图象可知,关于x的方程ax+b=0的解是 x=2 .
命题点1
一次函数的图象与性质
1.(2021长沙)下列函数图象中,表示直线y=2x+1的是( B )
Βιβλιοθήκη 2.(2022 邵阳)在直角坐标系中,已知点 A( ,m),点 B( ,n)是直线 y=kx+
获利28元,每个小狗玩偶可获利20元.
(1)两种玩偶的进价分别是多少?
解:(1)设小猪玩偶的进价为 x 元/个,小狗玩偶的进价为 y 元/个.
+ = ,
= ,
由题意,得
解得
= .
+ = ,
答:小猪玩偶的进价为 72 元/个,小狗玩偶的进价为 64 元/个.
择甲消费卡比较合算.
湘教版八年级下册数学：4.3一次函数的图象与性质 (1)
是选取图像与x轴和y轴的交点坐标。当然其
它合适好计算的点也行。
用两点法在同一坐标系中画出函数y=-0.5x y=-0.5x－1与y=－0.5x+1的图象． y
3
x y=-0.5x
02 0 －1
2
y=－0.5x+1
y=-0.5x
1
x
02
y=-0.5x+１ 1 0
y=-0.5x－1
-3
-2
-1
o
1
2
3x
一次函数的图像和性质
y 0
x
1、什么叫一次函数、正比例函数？它们之间有什关系？
一般地,形如 y=kx+b(k,b是的常函数,，k≠叫0做) 一次函数。
特别地，当b=0时，y=kx（k,b是,就常是数正,k比≠ 0例)函数，正比
例函数是一种特殊的一次函数。
2、正比例函数的图象是什么形状？
y
正比例函数的图象是(经过原点的一条直线 )
画一画
认识一次函数的图像
请大家用描点法在同一坐标系中画出函数函数y=2x, y=2x+3,y=2x－3的图象。
1、列表 2、描点
3、连线
x
… -2 -1 0 1 2 …
y=2x … -4 -2 0 2 4 … y=2x+3 … -1 1 3 5 7 … y=2x-3 … -7 -5 -3 -1 1 …
x … -2 -1 0 1 2 … 比一比：正比例函数
y=2x … -4 -2 0 2 4 … y=2x+3 … -1 1 3 5 7 … y=2x-3 … -7 -5 -3 -1 1 …
y=2x 与一次函数 y=2x+3 、y=2x－3图象
湖南省2018年中考数学复习课件第11课时 一次函数的图象及性质
2π 5. 3
[解析] 根据直线表达式求得直线与x轴、y轴的交点坐
OB 标为A(－1，0)，B(0， 3)，所以tan∠BAO＝ ＝ 3 ，所以∠BAO＝ OA 60°.又因为AB＝ OA2＋OB2 ＝2，所以点B的运动路径长度是 2π ＝ . 3 60π ×2 180
对接中考
考点过关
突破重难
第11课时┃一次函数的图象及性质
图11－2
对接中考
考点过关
突破重难
第11课时┃一次函数的图象及性质
[解析] ∵A1(0，0)，A2(4，0)，A3(8，0)，A4(12，0)，…，∴An(4n －4， 0)． ∵直线 y＝kx＋2 与此折线恰有 2n(n≥1， 且为整数)个交点， 1 ∴点 An＋1(4n， 0)在直线 y＝kx＋2 上， ∴0＝4nk＋2， 解得 k＝－ . 2n
b个单位 b<0，向下平移
对接中考
考点过关
突破重难
第11课时┃一次函数的图象及性质
考|点|3 用待定系数法求一次函数的表达式
因为在一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)中有两 个未知系数k和b，所以，要确定其表达式，一般需要两个条件， 常见的是已知两点P1(a1，b1)，P2(a2，b2)，将其坐标代入表达 式，得
对接中考
考点过关
突破重难
第11课时┃一次函数的图象及性质
3．[2017· 怀化]一次函数y＝－2x＋m的图象经过点P(－2，3)， 且与x轴、y轴分别交于点A，B，则△AOB的面积是( B ) 1 A. 2 1 B. 4
C．4 D．8
[解析] ∵一次函数 y＝－2x＋m 的图象经过点 P(－2，3)，∴3＝4 ＋m，解得 m＝－1，∴y＝－2x－1.当 x＝0 时，y＝－1，∴与 y 轴交 1 1 点 B(0，－1)．当 y＝0 时，x＝－ ，∴与 x 轴交点 A(－ ，0)，∴△ 2 2 1 1 1 AOB 的面积＝ ×1× ＝ . 2 2 4
湖南省衡阳市2018年中考数学总复习第三单元函数第10课时一次函数的图像及性质课件
就是不等式kx+b<0的解集；
（3）如果点C的坐标为(1,3)，那么不等式kx+b≤k1x+b1的
解集是x≥1.
提 分 必 练
8. 直线y=kx+b如图，则关于x的不等式kx+b≤-2的解集是 x≥-1 __________.
第8题图
提 分 必 练
9. 如图，一次函数y=kx1+b1的图象l1与y=kx2+b2的图象
第一部分
夯实基础提分多
函 数
第三单元
第10课时 一次函数的图象及性质
基础点巧练妙记
基础点 1 一次函数的定义(掌握)
1. 形式：y=kx+b（k、b是常数，且k≠0）； 2. 特别地，当b=0时，y=kx是正比例函数；（理解） 3. 正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正
比例函数.
基础点 2 一次函数上的点
S△ABC= BC· AD
1 =2
|yB-yC||xA|
1 2
重难点精讲优练
类型
一次函数的图象、性质及解析式的确定
练习1（1）写出一个同时满足下列条件的一次函数解析式： y=-x-3 __________ ；
①y随x的增大而减小；②图象经过点（-2，-1） 一 象限； （2）上述函数图象不经过第_______
【温馨提示】两个一次函数图象平行，则k相等， 两个一次函数图象垂直，则系数k之积为-1.
基础点 5
平移变换
简记“左右给x加减，上下给整体加减”
提 分 必 练
5. 已知一次函数的图象经过点（2,3）和点（-2，-5）， y=2x-1 则这个函数解析式为_______.
6. 把直线y=2x-1向下平移2个单位，再向左平移3个单位，
第10课时 一次函数的图象及其性质 课件 2025年中考数学一轮总复习
么过原点O且将△AOB的面积平分的直
线l2的解析式为（ D ）
D
A. y＝ x
B. y＝x
C. y＝ x
D. y＝2x
（2）如图2，已知一条直线经过点A
（0，2），点B（1，0），将这条直线
向左平移与x轴、y轴分别交于点C，D.
若DB＝DC，则直线CD的函数解析式
y＝ x－
考点三 一次函数与方程（组）、不
等式
例3 （1）（2024·广东）已知不等式
kx＋b＜0的解集是x＜2，则一次函数y
＝kx＋b的图象大致是（ B ）
B
A B C D
一、
二、三
一、
三
一、
三、四Βιβλιοθήκη 一、 二、四
二、
四
二、
三、
四
增大
减小
（1）k的符号决定直线的增减性；
的大小决定直线的倾斜程度，即 越
大，直线与x轴相交的锐角的度数越大
（直线越 ）； 越小，直线与x
轴相交的锐角的度数越小（直线越 ）.（2）b（称为截距）表示直线y＝kx＋
图象
关系
一次函数y＝kx＋b的图象可由正
比例函数y＝kx的图象平移得到.
当b＞0时，向上平移b个单位长
度；当b＜0时，向下平移 个单
位长度
（0，b）
（－ ，0）
知识点2 一次函数y＝kx＋b（k≠0）的
图象与性质
函
数
y＝kx＋b（k，b为常数，且k≠0）
k＞0
k＜0
b＞0
b＝0
b＜
0
b＞0
b＝0
为 ；
湘教版中考数学复习课件(第11课时一次函数)
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•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月5日星期六2022/3/52022/3/52022/3/5 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/52022/3/52022/3/53/5/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/52022/3/5March 5, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/52022/3/52022/3/52022/3/5
图11－1
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第11课时┃ 一次函数
A. 小明看报用时8分钟 B. 公共阅报栏距小明家200米 C. 小明离家最远的距离为400米
D. 小明从出发到回家共用时16分钟
解 析 A项，从4分钟到8分钟时间增加而离家的距离
没变，所以这段时间小明在看报，小明看报用时8－4＝
4(分)，本项错误．B项，4分钟时散步到了阅报栏，据此知公
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教材母题——湖南教育版八下P126例4 如图11－5描述了某一天小亮从家骑车去书店购书，然
后又骑车回家的情况．你能说出小亮在路上的情形吗？
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第11课时┃ 一次函数
解 析 小亮骑车离家的距离y是时间x的函数，这个函 数图象由3条线段组成，每一条线段代表一个阶段的活动．
解
的未知系数，从而求出函数的表达式的方法称为
___待__定__系__数__法___．
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