医学统计学整理

名词解释

1.医学统计学是一门“运用统计学的原理和方法，研究医学科研中有关数据的收集、整理和分析的应用科学,研究对象为医学中具有不确定性结果的事物。

2.总体(population):根据研究目的所确定的同质观察单位的全体。只包括(确定的时间和空间范围内)有限个观察单位的总体，称为有限总体(finite population)。假想的，无时间和空间概念的，称为无限总体(infinite population)。

3.参数(parameter):总体的统计指标或特征值。总体参数是事物本身固有的、不变的。

4.样本(sample):从总体中随机抽取的部分个体。

5.变量(variable)：观察对象个体的特征或测量的结果。由于个体的特征或指标存在个体差异，观察结果在测量前不能准确预测.变量的观察值称为数据。

6.定量资料:指构成其的变量值是定量的，其表现为数值大小,有单位。对每个观察单位用定量的方法测定某项指标的数值,组成的资料。

7.计数资料:将全体观测单位按照某种性质或特征分组,再分别清点各组观察单位的个数。

8.有序数据:其取值是定性的,但各类别(属性)之间有程度或顺序上的差别。

9.变异(variation):同质事物间的差别.由于观察单位通常即为观察个体,故亦称为个体变异

10.同质:指根据研究目的所确定的观察单位其性质应大致相同。

11.抽样误差(sampling error)：由于抽样造成的统计量与参数之间的差别,特点是不能避免的，可用标准误描述其大小。

12.误差:统计上所说的误差泛指测量值与真值之差，样本指标与总体指标之差。主要有系统误差和随机误差

13.可信区间(confidence interval, CI):按一定的概率或可信度(1-α)用一个区间估计总体参数所在范围，这个范围称作可信度1-α的可信区间

14.平均数:是一组(群)数据典型或有代表性的值.这个值趋向于落在根据数据大小排列的数据的中心,包括算术平均数(arithmetic mean)、几何平均数(geometric mean)、中位数(median)等。算术均数：简称均数，可用于反映一组呈对称分布的变量值在数量上的平均水平。几何均数：反映一组经对数转换后呈对称分布的变量值在数量上的平均水平，常适用于免疫学的指标。

15.中位数:将一组观察值按升序或降序排列，位次居中的数，常用M表示。适用于偏态分布资料或不规则分布资料和开口资料。

17.百分位数(percentile):是一种位置指标，以Px表示，一个百分位数Px将全部观察值分为两个部分，理论上有x%的观察值小于Px小，有(1-x%)的观察值大于Px。

18.极差：即一组变量值的最大值与最小值之差，可用于任何分布资料。四分位数间距：是把全部变量值分为四部分的分位数，即第1四分位数（QL=P25）、第2四分位数（M=P50）、第3四分位数(QU=P75)。四分位数间距QR= QU﹣QL，一般和中位数一起描述偏态分布资料的分布特征。方差：也称均方差，反映一组数据的平均离散水平，总体方差用σ2表示，样本方差记为S2。标准差：是方差的正平方根，其单位与原变量值相同，总体标准差用σ表示，样本标准差记为S。方差和标准差用于描述正态分布计量资料的离散程度。均数和标准差结合用于全面描述正态分布计量资料的集中趋势与离散趋势。

19.变异系数(coefficient of variance, CV):亦称离散系数,为标准差与均数之比,常用百分数表示。变异系数没有度量衡单位,常用于比较度量单位不同或均数相差悬殊的两组或多组资料的离散程度。

20. 统计表(statistical table):统计表就是以表格的形式，表达被研究对象的特征、内部构成及研究项目分组之间的数量关系。

21.频率(relative frequency):在n次随机试验中，事件A发生了m次，则比值称为事件A在n次试验中出现的频率,m称为出现的频数(frequency)。

22.概率(probability):在重复试验中,事件A的频率,随着试验次数的不断增加将愈来愈接近一个常数p，这个常数p就称为事件A出现的概率,记作P(A)或P。

23.小概率事件：我们把概率很接近于0（即在大量重复试验中出现的频率非常低）的事件称为小概率事件

24.相关系数(correlation coefficient):用以说明具有直线关系的两个变量间相关关系的密切程度和相关方向的指标，称为相关系数,总体相关系数用希腊字母ρ表示，而样本相关系数用r表示，取值范围均为[-1, 1]。

25.回归系数(regression coefficient):直线回归方程= a+bX的系数b称为回归系数，也就是回归直线的斜率,表示X 每增加一个单位，Y 平均改变 b 个单位。

26.参考值范围(reference range):也称为正常值范围(normal range)，医学上常把绝大多数正常人的某指标值范围称为该指标的正常值范围。是指特定健康人群的解剖、生理、生化等各种数据的波动范围。习惯上是确定包括95%的人的界值。制定方法：①正态分布法：数据服从或近似服从正态分布；②百分位数法：偏态分布资料，样本含量不低于100。正常人:不是指健康人，而是指排除了影响所研究指标的疾病和有关因素的同质人群。

27.正偏态和负偏态分布:频数分布可分为对称分布和非对称分布两种类型。非对称分布又称为偏态分布，是指观察值偏离中央的分布。当尾部偏向数轴正侧(或右侧)时，称正偏态(或右偏态)分布，反之，尾部偏向数轴负侧(或左侧)时，则称为负偏态(或左偏态)分布。

28.统计推断(statistic inference):从总体中随机抽取一定含量的样本进行研究，目的是通过样本的信息判断总体的特征，这一过程称为统计推断。

29.标准误(standard error, SE):在统计理论上将样本统计量的标准差称为标准误，用来衡量抽样误差的大小。

30.参数估计(parameter estimation):由样本信息估计总体参数。它包括两种：点估计(point estimation)和区间估计(interval estimation)。点估计:直接用样本统计量作为对应的总体参数的估计值。区间估计:按一定的概率或可信度(1-α)用一个区间估计总体参数所在范围，这个范围称作可信度1-α的可信区间

40.构成比(proportion)：又称构成指标，它说明一种事物内部各组成部分所占的比重或分布，常以百分数表示

41. 比(ratio)：又称相对比，是A、B两个有关指标之比，说明A为B的若干倍或百分之几，它是对比的最简单形式。

简答题

1.医学统计工作的基本步骤：①设计（是影响研究能否成功的最关键环节，是提高观察或实验质量的重要保证）；②收集资料（统计报表+经常性工作记录+专题调查或实验研究+统计年鉴和统计数据专辑）；③整理资料（是将原始数据净化、系统化和条理化，以便为下一步计算和分析打好基础的过程）；④分析资料/统计分析（统计分析包括统计描述和统计推断，统计学的主要任务是进行统计推断，包括参数估计和假设检验）。

2.频数分布表编制步骤：①找极值；②求极差（全距），即最大值和最小值之差R；③确定组段数和组距；④根据组距写出组段；⑤分组划记并统计频数；⑥列表并求出频率、累计频数、累计频率。

3。频数分布的用途：①描述频数分布的类型：频数分布分为对称分布和偏态分布②描述频数分布的特征；③便于发现一些特大或特小的离群值；④便于进一步做统计分析和处理。4．集中趋势：统计学用平均数这一指标体系来描述一组变量值的集中位置或平均水平，常用的平均数有算术均数、几何均数和中位数。离散趋势：描述数据变异大小的常用指标有极差、四分位数间距、方差、标准差、变异系数。

5．正态分布：德国数学家德莫阿弗尔于1733年提出，德国数学及高斯使正态分布广为人知。

特征：①在直角坐标的横轴上方呈钟型曲线，两端与X轴永不相交，且以X=μ为对称轴，左右完全对称。②在X=μ处f(X)取最大值；X越远离μ，f(X)值越小。③正态分布有两个参数，即位置参数μ和形态参数σ。若固定σ，改变μ值，曲线沿着X轴平行移动，其形状不变。若固定μ，σ越小，曲线越陡峭；反之，σ越大，曲线越平坦。④正态曲线下的面积分布有一定的规律：正态分布曲线下面积为1，X±1.96S的面积为95%，X±2.58S的面积为99%。标准正态分布：通过u=(X﹣μ)/ σ将X~N（μ，σ2）的正态分布转换为u~N （0，12）的标准正态分布，u称为标准正态变量。

6.标准正态分布(u分布)与t分布有何异同？

相同点：集中位置都为0，都是单峰分布，是对称分布，标准正态分布是t分布的特例(自由度是无限大时);不同点：t分布是一簇分布曲线，t 分布的曲线的形状是随自由度的变化而变化，标准正态分布的曲线的形状不变，是固定不变的，因为它的形状参数为1。

7.标准差与标准误有何区别和联系？

区别：(1)含义不同: ①s描述个体变量值（x）之间的变异度大小，s越大，变量值（x）越分散；反之变量值越集中，均数的代表性越强。②标准误是描述样本均数之间的变异度大小，标准误越大，样本均数与总体均数间差异越大，抽样误差越大；反之，样本均数越接近总体均数，抽样误差越小。(2)与n的关系不同：n增大时，①s→σ（恒定）。②标准误减少并趋于0（不存在抽样误差）。(3)用途不同: ①s:表示x的变异度大小，计算cv，估计正常值范围，计算标准误等②:参数估计和假设检验。

联系：二者均为变异度指标，样本均数的标准差即为标准误，标准差与标准误成正比。

8.抽样中要求每一个样本应该具有哪三性:从总体中抽取样本，其样本应具有“代表性”、“随机性”和“可靠性”。(1)代表性: 就是要求样本中的每一个个体必须符合总体的规定。(2)随机性: 就是要保证总体中的每个个体均有相同的几率被抽作样本。(3)可靠性: 即实验的结果要具有可重复性，即由科研课题的样本得出的结果所推测总体的结论有较大的可信度。由于个体之间存在差异, 只有观察一定数量的个体方能体现出其客观规律性。每个样本的含量越多，可靠性会越大，但是例数增加，人力、物力都会发生困难，所以应以“足够”为准。需要作“样本例数估计”。

9.简述直线回归与直线相关的区别:(1)资料要求上不同：直线回归分析适用于应变量是服从正态分布的随机变量，自变量是选定变量；直线相关分析适用于服从双变量正态分布的资料。

(2) 两种系数的意义不同：回归系数是表明两个变量之间数量上的依存关系，回归系数越大回归直线越陡峭，表示应变量随自变量变化越快；相关系数是表明两个变量之间相关的方向和紧密程度的，相关系数越大，两个变量的关联程度越大

10.假设检验：是利用小概率反证法思想，从问题的对立面（H0）出发间接判断要解决的问题（H1）是否成立，然后在H0成立的条件下计算检验统计量，最后获得P值来判断。基本思想：①小概率思想：小概率事件在一次试验中认为基本上不发生，其概率是相对的，在进行统计分析时要事先规定，即检验水准α。②反证法思想：首先提出一个假设，用适当的统计方法确定当假设成立时，获得现在样本的概率大小，如果是小概率事件，则推断假设是假的，拒绝它；如果不是小概率事件，则不能认为假设是假的，不能拒绝它。

11.方差分析的基本思想是什么？你所知道的其用途有哪些？

方差分析的基本思想就是按研究目的和设计类型，将总变异的离均差平方和SS和自由度v 分别分解成若干部分，并求得各相应部分的变异；其中的组内变异或误差主要反映个体差异或抽样误差，其它部分的变异与之比较得出统计量F值，由F值的大小确定P值，并做出推断。可用于:①两个或多个样本均数间的比较；②分析两个或多个因素间的交互作用；③回归方程的线性假设检验；④多元线性回归分析中偏回归系数的假设检验等。本章主要介绍完全随机设计资料的方差分析、配伍组设计资料的方差分析及重复测量数据的方差分析。

12.什么是假设检验中的两类错误？什么是检验效能?其大小与哪些因素有关？

答：假设检验中的第一类错误是指“拒绝了实际上成立的H0假设”时所犯的错误，当H0成立时犯第一类错误的概率等于检验水准α。假设检验中的第二类错误是指“不拒绝实际上不成立的H0假设”时所犯的错误，其概率通常用β表示，其大小与抽样误差大小及设定的检验水准α有关。由于假设检验的结论是依据小概率事件一次试验实际不可能发生的原理进行的，因此当拒绝检验假设时可能犯I型错误，当接受检验假设时可能犯II型错误。1-β为假设检验的检验效能，也就是两个总体确实有差别时检出该差别的能力。

13.试述假设检验中I 型错误与II 型错误的意义及关系。

一般地，β的大小和样本例数、α值、两总体的实际差距有关，它只有与特定的H1结合起来才有意义，而通常的检验假设其总是非特定的，所以β值的大小很难确切估计。仅知道样本例数确定时，α越小，β越大，反之，α越大，β越小。所以α和β是相互制约的，可以根据研究要求适当控制。要同时减少α及β，唯一的方法是增加样本例数，当样本例数确定后，可以通过选定α来控制β。若重点减少α，一般取较小的α；若重点减少β，一般取α=0.05，α=0.1或更高，因为虽属未知，但估计比取α=0.01时小些。

14.统计表和统计图的用途是:统计工作中，用统计表和统计图的形式说明资料在数量方面的大小，变动趋势，分布情况以及相互关系，以代替冗长的文字叙述，使结果一目了然，便于阅读，便于分析和比较。

15.t分布的特征:(1)一簇单峰分布曲线；(2)以0为中心，左右对称；(3)与自由度有关，①自由度越小，t分布的峰越低，而两侧尾部翘得越高；②自由度逐渐增大时，t分布逐渐逼近标准正态分布；③当自由度为无穷大时，t分布就是标准正态分布

16.两样本方差比较的F检验：即方差齐性检验，目的是判断两样本所代表的两总体方差是否不等，资料要求服从正态分布。若方差齐，采用一般的t检验；若方差不齐，则采用近似t检验。