2014年广东省惠州市高考理科数学二模试题及答案解析
2014年广东高考理科数学试卷参考答案与解析
2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学理一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合{1,0,1},{0,1,2},M N =-=则M N ⋃=A ．{1,0,1}- B. {1,0,1,2}- C. {1,0,2}- D. {0,1}2.已知复数Z 满足(34)25,i z +=则Z=A ．34i - B. 34i + C. 34i -- D. 34i -+3.若变量,x y 满足约束条件121y x x y z x y y ≤⎧⎪+≤=+⎨⎪≥-⎩且的最大值和最小值分别为M 和m ，则M-m=A ．8 B.7 C.6 D.54.若实数k 满足09,k <<则曲线221259x y k-=-与曲线221259x y k -=-的 A ．离心率相等 B.虚半轴长相等 C. 实半轴长相等 D.焦距相等5.已知向量()1,0,1,a =-则下列向量中与a 成60︒夹角的是A ．（-1,1,0） B. （1,-1,0） C. （0,-1,1） D. （-1,0,1）6、已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为A 、200,20B 、100,20C 、200,10D 、100,107、若空间中四条两两不同的直线1234,,,l l l l ，满足122334,,,l l l l l l ⊥⊥⊥，则下列结论一定正确的是A ．14l l ⊥B ．14//l lC ．14,l l 既不垂直也不平行D ．14,l l 的位置关系不确定8.设集合(){}12345=,,,,1,0,1,1,2,3,4,5i A x x x x x x i ∈-=，那么集合A 中满足条件“1234513x x x x x ≤++++≤”的元素个数为A ．60 B90 C.120 D.130二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9～13题）9．不等式521≥++-x x 的解集为 。
2014年广东高考理科数学试题含答案(Word版)-推荐下载
提示解: 法一由:射影定理知从பைடு நூலகம்而cos C c cos B a,
a 2b, a 2 . b
解法二: 由上弦定理得: sin B cos C sin C cos B 2sin B,即sin(B C) 2sin B,
sin A 2sin B,即a 2b, a 2 . b
D.130
: C12 C52 A52 40; D.
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线0产中不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资22负料，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置各试时类卷，管调需路控要习试在题验最到；大位对限。设度在备内管进来路行确敷调保设整机过使组程其高1在中正资，常料要工试加况卷强下安看2与全22过，22度并22工且22作尽2下可护1都能关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编5试技写、卷术重电保交要气护底设设装。备备4置管高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并3技试资件且、术卷料拒管中试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
2014年高考数学广东卷(理科)答案word版
2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）理科数学试题答案与解析1. 解析 由集合的并集运算可得，{}1,0,1,2M N =-，故选C.2. 解析 ()2534i 2534i 34i 25z -===-+，故选D. 3. 解析 画出可行域如图所示，由2z x y =+得2y x z =-+. 当直线2y x z =-+经过点A 时，z 取得最小值3n =-；当直线2y x z =-+经过点C 时，z 取得最大值3m =.所以6m n -=，故选B.4. 解析 因为09k <<，所以90k ->，250k ->.所以221259x y k -=-与221259x y k -=-均表示双曲线，又()()25934259k k k +-=-=-+，所以它们的焦距相等，故选A. 5. 解析 经检验，选项B 中向量()1,1,0-与向量()1,0,1=-a 的夹角的余弦值为12，即它们的夹角为60，故选B.6. 解析 由题图可知，样本容量等于()3500450020002%200++⨯=；抽取的高中生近视人数为20002%50%20⨯⨯=，故选A.7. 解析 由12l l ⊥，23l l ⊥可知1l 与3l 的位置不确定，若13//l l ，则结合34l l ⊥，得14l l ⊥，所以排除选项B ，C ，若13l l ⊥，则结合34l l ⊥，知1l 与4l 可能不垂直，所以排除选项A. 故选D.评注 本题考查了空间直线之间的位置关系，考查学生的空间想象能力、思维的严密性.118. 解析 设12345t x x x x x =++++，1t =说明12345,,,,x x x x x 中有一个为1-或1，其他为0，所以有152C 10⋅=个元素满足1t =；2t =说明12345,,,,x x x x x 中有两个为1-或1，其他为0，所以有25C 2240⋅⋅=个元素满足2t =；3t =说明12345,,,,x x x x x 中有三个为1-或1，其他为0，所以有35C 22280⋅⋅⋅=个元素满足3t =；从而，共有104080130++=个元素满足13t剟.故选D.评注 本题考查了分类、分步计数原理及组合数的综合应用，考查了学生分类讨论能力.解题的关键在于对t 的可能取值进行分类讨论. 9. 解析 原不等式等价于()()1125x x x ⎧⎪⎨-++⎪⎩，……或()()21125x x x -<<⎧⎪⎨--++⎪⎩，…或()()2125x x x -⎧⎪⎨---+⎪⎩，，……解得2x …或3x -….故原不等式的解集为{3x x -…或}2x ….10. 解析 55e x y -'=-，曲线在点()0,3处的切线斜率05x k y ='==-，故切线方程为()350y x -=--，即530x y +-=.11. 解析 从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取七个不同的数有710C 种选法.要使抽取的七个数的中位数是6，则6，7，8，9必须取，再从0，1，2，3，4，5中任取3个，有36C 种选法，故概率为36710C 1C 6=.评注 本题考查了中位数的概念、组合问题.解题关键在于由“中位数是6”分析出6，7，8，9必须要取.12. 解析 利用余弦定理，将cos cos 2b C c B b +=转化为222222222a b c a c b b c b ab ac+-+-⋅+⋅=，化简得2ab =. 13. 解析 因为等比数列{}n a 中，1011912a a a a ⋅=⋅，所以由510119122e a a a a +=，可解得51011e a a ⋅=.所以()12201220ln ln ln ln a a a a a a +++=⋅⋅⋅=()101011ln a a ⋅=()5101110ln 10lne 50a a ⋅=⋅=.评注 本题考查了等比数列的性质及对数运算的性质，考查学生分析问题、解决问题的能力. 14. 解析 由2sin cos ρθθ=得22sin cos ρθρθ=，其直角坐标方程为2y x =，sin 1ρθ=的直角坐标方程为1y =，由21y x y ⎧=⎨=⎩得1C 和2C 的交点为()1,1.15. 解析 依题意得CDF AEF △∽△，由EB =2AE 可知:1:3AE CD =. 故=9CDF AEF △的面积△的面积.16. 解析 （1）5π5ππ3sin 121242f A ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以32A =，A =. （2）()()ππ3442f f θθθθ⎛⎫⎛⎫+-=++-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，())3sin cos sin cos 222θθθθ⎤++-+=⎥⎦，32θ=，cos 4θ=，又π0,2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以sin 4θ==，所以()3ππ44f θθθ⎛⎫-=-==⎪⎝⎭. 17. 解析 （1）17n =，22n =，10.28f =，20.08f =.（2）样本频率分布直方图如图所示（3）根据样本频率分布直方图，得每人的日加工零件数落在区间(]30,35的概率为0.2， 设所取的4人中，日加工零件数落在区间(]30,35的人数为ξ， 则()4,0.2B ξ，()()()4110110.210.40960.5904P P ξξ=-==--=-=…，所以4人中，至少有1人的日加工零件数落在区间(]30,35的概率约为0.5904．18. 解析 （1）证明：因为PD ⊥平面ABCD ，所以PD AD ⊥， 又CD AD ⊥，PD CD D =，所以AD ⊥平面PCD ，所以AD PC ⊥，又AF PC ⊥，AF AD A =， 所以PC ⊥平面ADF ，即CF ⊥平面ADF ；（2）解法一：设1AB =，则Rt PDC △中，1CD =，30DPC ∠=，2PC =，PD =，由（１）知CF DF ⊥，所以DF =，所以12CF =，又//FE CD ，所以14DE CF PD PC ==，所以4DE =，同理3344EF CD ==， 如图所示，以D 为原点，建立空间直角坐标系，则()0,0,1A，E ⎫⎪⎪⎝⎭，3,04F ⎫⎪⎪⎝⎭，)P，()0,1,0C .设(),,x y z =m 是平面AEF 的法向量，则AE EF ⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩m m ，又3130,,04AE EF ⎧⎛⎫=-⎪ ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎪⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭⎩， 所以30304AEx z EF y ⎧⋅=-=⎪⎪⎨⎪⋅==⎪⎩m m ，令4x =，得z =(=m ，由（１）知平面ADF 的一个法向量为()PC =，设二面角D AF E --的平面角为θ，可知θ为锐角，4cos cos ,19PCPC PCθ⋅====m m m ，故二面角D AF E --.解法二：设1AB =，因为CF ⊥平面ADF ，所以CF DF ⊥. 在CFD △中，DF =，因为CD AD ⊥，CD PD ⊥，所以CD ⊥平面ADE . 又因为//EF CD ，所以EF ⊥平面ADE .所以EF AE ⊥，所以在DEF △中，DE =，34EF =，在ADE △中，4AE =，在ADF △中，2AF =. 由1133A DEF ADE ADF E ADF V S EF S h --=⋅⋅=⋅⋅△△，解得38E ADF h -=， 设AEF △的边AF 上的高为h ，由1122AEF S EF AE AF h =⋅⋅=⋅⋅△，解得3414h =⨯， 设二面角D AF E --的平面角为θ.则34sin 83E ADF h h θ-==⨯=，所以cos 19θ=. 19. 解析 （1）依题意有11221233123234,4128,15,S a a S a a a S a a a ==--⎧⎪=+=--⎨⎪=++=⎩解得13a =，25a =，37a =.（2）因为21234n n S na n n +=--， ① 所以当2n …时，()()()21213141n n S n a n n -=-----. ② ①-②并整理得()121612n n n a n a n+-++=.由（1）猜想21n a n =+，下面用数学归纳法证明.当1n =时，1213a =+=，命题成立；假设当n k =时，21k a k =+命题成立.则当1n k =+时，()()()()121612121612321122k k k a k k k k a k k kk+-++-+++===+=++，即当n = 1k +时，结论成立.综上，*n ∀∈N ，21n a n =+.20.解析 （1）由题意知c =3c e a ==，所以3a =，2224b a c =-=，故椭圆C 的标准方程为22194x y +=.（2）设两切线为12,l l ，①当1l x ⊥轴时或1//l x 轴时，2//l x 轴或2l x ⊥轴，可知()3,2P ±±. ②当1l 与x 轴不垂直且不平行时，03x ≠±，设1l 的斜率为k ，且0k ≠，则2l 的斜率为1k-， 1l 的方程为()00y y k x x -=-，与22194x y +=联立，整理得()()22009418k x y kx kx ++- ()2009360y kx +--=，因为直线1l 与椭圆相切，所以∆=0，即()(2220099y kx k k --)()200440y kx ⎡⎤+--=⎣⎦，所以()22200009240x k x y k y --+-=，所以k 是方程()209x -⋅ 22000240x x y x y -+-=的一个根，同理，1k-是方程()2220009240x x x y x y --+-=的另一个根，所以2020419y k k x -⎛⎫⋅-= ⎪-⎝⎭，整理得220013x y +=，其中03x ≠±，所以点P 的轨迹方程为220013x y +=()03x ≠±.检验()3,2P ±±满足上式.综上，点P 的轨迹方程为220013x y +=.评注 本题考查椭圆的标准方程、直线与圆锥曲线的位置关系以及轨迹方程的求法.考查分类讨论思想以及方程思想的应用.21. 解析 （1）由题意得()()22222230x x kx x k +++++->，所以()()2223210x x k x x k ⎡⎤⎡⎤+++⋅++->⎣⎦⎣⎦，所以223x x k ++<-或221x x k ++>，所以()()21220x k k +<---->或()()21220x k k +>-->，所以1x +<1x +>，所以11x -<-1x <-1x >- 所以函数()f x 的定义域D 为(()(),112,1212,k kk -∞------+---+-+∞.（2）()()()()2322222222x x k x x f x +++++'==()()232122xx k x ++++-，由()0f x '>得()()221220x x k x ++++<，即(()1110x x x +++<，所以1x <-11x -<<-，结合定义域知1x<-11x -<<-，所以函数()f x 的单调递增区间为(,1-∞-，(1,1--， 同理递减区间为()11--，()1-++∞.（3）由()()1f x f =得()()()()222222233233x x k x x k k k +++++-=+++-，所以()()()()2222232230x x kk x x k k ⎡⎤⎡⎤++-++++-+=⎣⎦⎣⎦， 所以()()22225230x x k x x +++⋅+-=，所以(()()11310x x x x ++-⋅+-=，所以1x =-或1x =-或3x =-或1x =， 因为6k <-，所以(11,1∈--，()311-∈--，11--11->-结合函数()f x 的单调性知()()1fx f >的解集为(11--()()(131,1212,1kk ---+---+--+.评注 本题考查函数的定义域，利用导数研究函数的单调性以及含参不等式的解法，考查分类讨论思想，逻辑推理能力和运算求解能力，难度较大.。
2014年高考理科数学试题广东卷word版 含答案
2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．MN?{0,1,2}??1,0,1}NM?{ 1．已知集合，，则{?1,0,1}{?1,0,1,2}{?1,0,2}{0,1} D.C.A.B.(3?4i)z?25，则Z= Z满足2．已知复数3?4i3?4i?3?4i?3?4i A.C.B.D.y?x??x?y?1且z?2x?ymn yx,，则．若变量满足约束条件和的最大值和最小值分别为3??y??1?m?n?A.8B.7C.6D.52222yyxx??1??10?k?9，则曲线k的4与曲线．若实数满足k25?k259?9A.离心率相等 B.虚半轴长相等 C.实半轴长相等 D.焦距相等 ??1?1,0,a?a60?夹角的是成．已知向量，则下列向量中与5A.（-1,1,0）B.（1,-1,0） C.（0,-1,1）D.（-1,0,1）6．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2％的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别是/%近视率小学生高中生3500名2000名5030 初中生4500名10O 初中年级高中小学10 D.100， B.100,20 C.200,10 A.200,20ll??l,,ll?l,lll,,l，则下面结论一定正确的满足，7．若空间中四条两两不同的直线4321233214是l/ll/?ll,,lll B.的位置关系不确定 C. A.D.既不垂直也不平行41414411????542,,3,0{1,,1}?i,A=1,?xx,x,,x,xx?件足条A集8．设合那中满么集合，i345123?x?xx?x?x?1?“”的元素个数为54231D.130B.90C.120 A.6030分．6小题，每小题5分，满分二、填空题：本大题共7小题，考生作答题）～（一）必做题（91352??x?1?x的解集为。
最新2014年全国高考理科数学二模试题及答案-全国卷
最新2014年全国高考理科数学二模试题及答案-理科数学（必修+选修Ⅱ）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至2页，第Ⅱ卷第3至第4页。
考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷注意事项：全卷满分150分，考试时间120分钟。
考生注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。
请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目。
2.没小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。
3.第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
一、选择题 （1）复数131ii-+=+ （A ）2i + （B ）2i - （C ）12i + （D ）12i - （2）已知集合{A =，{1,}B m =，A B A = ，则m =（A ）0（B ）0或3 （C ）1（D ）1或3 （3）椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为4x =-，则该椭圆的方程为（A ）2211612x y += （B ）221128x y += （C ）22184x y += （D ）221124x y +=（4）已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中 ，2AB =，1CC =E 为1CC 的中点，则直线1AC 与平面BED 的距离为（A ）2 （B（C（D ）1 （5）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，55a =，515S =，则数列11{}n n a a +的前100项和为 （A ）100101 （B ）99101（C ）99100 （D ）101100（6）ABC ∆中，AB 边的高为CD ，若CB a = ，CA b = ，0a b ⋅= ，||1a = ，||2b = ，则AD =（A ）1133a b - （B ）2233a b - （C ）3355a b - （D ）4455a b -（7）已知α为第二象限角，sin cos αα+=，则cos2α=（A ）3-（B ）9- （C ）9 （D ）3（8）已知1F 、2F 为双曲线22:2C x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，12||2||PF PF =，则12cos F PF ∠=（A ）14 （B ）35 （C ）34 （D ）45（9）已知ln x π=，5log 2y =，12z e-=，则（A ）x y z << （B ）z x y << （C ）z y x << （D ）y z x << （10）已知函数33y x x c =-+的图像与x 恰有两个公共点，则c =（A ）2-或2 （B ）9-或3 （C ）1-或1 （D ）3-或1（11）将字母,,,,,a a b b c c 排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（A ）12种 （B ）18种 （C ）24种 （D ）36种 （12）正方形ABCD 的边长为1，点E 在边AB 上，点F 在边BC 上，37AE BF ==。
惠州市2014届高三第二次调研考试各科试题答案汇总(全部答案整理)
惠州市2014届高三第二次调研考试英语试题答案完形填空：1—5 BCABD 6—10ABDAA 11—15 CDBCD语法填空：16. who 17.for 18.him/it 19.leading 20.misfortune21. eventually 22.why 23. a 24.fought 25.However单词拼写错误、大小写未区分不给分。
阅读理解26—30 CAACD 31—35DBACA 36—40CBCAD 41—45 ACDAB信息匹配46—50 CFBAD基础写作：On October 9, 2013, a discussion about "Digital Textbook" wasconducted in the School Lecture Hall, in which 10 teachers as wellas 60 students from Senior 1, Senior 2 and Senior 3 presentedthemselves as representatives. The topic for it was "Should digitaltextbooks be used to replace traditional paper textbooks in SeniorHigh School?" The representatives have offered their opinions, andone that almost all agreed with was that digital books were cheaperthan traditional ones. They agreed that digital textbooks wouldchange the nature of classes and that teachers would becomestudents' partners rather than instructors in the learning process.However, it has especially been pointed out that students wouldbecome even more electronic-device-dependent as digital books wouldaccompany them all the time.读写任务：Typhoon Usagi struck Guangdong China just after theMid-autumn Festival and caused 25 deaths. It damagedhouses, stopped traffic and transports and cut off electricitysupply. It also kept fishermen onshore and studentsoff school.As is described in thepassage, typhoon is also a common natural disaster in my hometown.When it is here, there are often strong winds and heavy rains.Young trees break and water floods into low-lying houses.When Usagi hit my hometownthat evening, I was on my way home. A very strong wind slapped mein the front and tried to sweep me up into the sky. I had been toldtyphoon was coming but never thought it would cause much damage. Ibecame scared and sheltered myself in a shop doorway. Suddenly withan ear-splitting “bang”, an air-conditioner fell down on the groundjust in front of me! I was so frightened that I ran home as fast asI could.So I suggest that we shouldalways take the warning seriously and make good preparations. Stayat home and fasten firmly everything in the house. In this way wecan minimize the loss the disaster will cause beforehand.1—5：ABCDC. 6—10：BDBBC. 11—15：DBCDD 16—20：CADCB 21—25：BDACD 26—30：BADCB 31—35：DACCB惠州市2014届高三第二次调研考试试题答案数学（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
最新2014年全国高考理科数学二模试题及答案-新课标
绝密*启用前最新2014年全国高考理科数学二模试题及答案（新课标）理科数学注息事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.问答第Ⅰ卷时。
选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时。
将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。
第一卷一． 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合{1,2,3,4,5}A =,{(,),,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈；,则B 中所含元素的个数为（ ）()A 3 ()B 6 ()C 8 ()D 10【解析】选D5,1,2,3,4x y ==，4,1,2,3x y ==，3,1,2x y ==，2,1x y ==共10个 （2）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ）()A 12种 ()B 10种 ()C 9种 ()D 8种【解析】选A甲地由1名教师和2名学生：122412C C =种（3）下面是关于复数21z i=-+的四个命题：其中的真命题为（ ） 1:2p z = 22:2p z i = 3:p z 的共轭复数为1i + 4:p z 的虚部为1-()A 23,p p ()B 12,p p ()C ,p p 24 ()D ,p p 34【解析】选C 22(1)11(1)(1)i z i i i i --===---+-+--1:p z =22:2p z i =，3:p z 的共轭复数为1i -+，4:p z 的虚部为1-（4）设12F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左、右焦点，P 为直线32ax =上一点，∆21F PF 是底角为30的等腰三角形，则E 的离心率为（ ）()A 12 ()B 23 ()C 34()D 45【解析】选C∆21F PF 是底角为30的等腰三角形221332()224c PF F F a c c e a ⇒==-=⇔== （5）已知{}n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a +=（ ）()A 7 ()B 5 ()C -5 ()D -7【解析】选D472a a +=，56474784,2a a a a a a ==-⇒==-或472,4a a =-= 471101104,28,17a a a a a a ==-⇒=-=⇔+=- 471011102,48,17a a a a a a =-=⇒=-=⇔+=-（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数(2)N N ≥和实数12,,...,n a a a ，输出,A B ，则（ ）()A A B +为12,,...,n a a a 的和 ()B 2A B+为12,,...,n a a a 的算术平均数 ()C A 和B 分别是12,,...,n a a a 中最大的数和最小的数 ()D A 和B 分别是12,,...,n a a a 中最小的数和最大的数【解析】选C（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）()A 6 ()B 9 ()C 12 ()D 18【解析】选B该几何体是三棱锥，底面是俯视图，高为3 此几何体的体积为11633932V =⨯⨯⨯⨯=（8）等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线x y 162=的准线交于,A B两点，AB =；则C 的实轴长为（ ）()A ()B ()C 4 ()D 8【解析】选C设222:(0)C x y a a -=>交x y 162=的准线:4l x =-于(A -(4,B --得：222(4)4224a a a =--=⇔=⇔=（9）已知0ω>，函数()sin()4f x x πω=+在(,)2ππ上单调递减。
14年高考真题——理科数学(广东卷)-推荐下载
2014 年普通高校招生全国统考数学试卷广东卷解答
一．BACDB ADD
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对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置各试时类卷，管调需路控要习试在题验最到；大位对限。设度在备内管进来路行确敷调保设整机过使组程其高1在中正资，常料要工试加况卷强下安看与全22过，22度并22工且22作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
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2014年广东省惠州市高考理科数学二模试题及答案解析数 学 试 题 (理科） 2014.04本试卷共4页，21小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡一并交回． 参考公式：①如果事件B A 、互斥，则P(B)P(A)B)P(A +=+ ②如果事件B A 、相互独立，则P(B)P(A)B)P(A ⋅=⋅一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．设集合A ={0,1},则集合A 的子集的个数为（ ）A .1B .2C .3D .42.不等式0x2x1≥+-的解集为（ ）． A .]1,2[- B .]1,2(-C .),1()2,(+∞--∞D .),1(]2,(+∞--∞3．若抛物线)0p (px 2y 2>=的焦点坐标为)0,1(，则p 的值为（ ）A .1B .2C .4D .84．“1a =”是“函数ax sin ax cos y 22-=的最小正周期为π”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果学科网那么这个几何体的体积为 ( )A .1B .21 C .3116．程序框图的运算结果为 ( )A .12B .24C .16 7.椭圆1by ax 22=+与直线x 1y -=交于A 、线段AB 中点的直线的斜率为23，则a b 值为（A ．23 B ．332 C ．239 8.已知y ,x 满足,2)2y (x ,0x 22=-+≥则 w =的最大值为( )A .4B .5C .6二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分．每小题5分，满分30分） （一）必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答． 9．复数)i 1(i +（i 为虚数单位）的虚部等于__________. 10．二项式6)x1x (-的展开式的常数项是__________.（用数字作答） 11. 已知变量y ,x 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥≤+-07y x 1x 02y x , 则x y 的最大值是__________.12．已知,为互相垂直的单位向量，2-=, λ+=,且与的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是 ．13. 已知数列}a {n 是正项等差数列，若n321na a 3a 2a b n321n ++++++++=，则数列}b {n 也为等差数列. 类比上述结论，已知数列}c {n 是正项等比数列，若n d = ，则数列{n d }也为等比数列.（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分．左视图主视图P14．（极坐标与参数方程）若圆C 的方程为：⎩⎨⎧+=+=，，θθsin 1y cos 1x （θ为参数），以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆C 的圆心极坐标为_________ ．(极角范围为)2,0[π)15．（几何证明选讲）如右图，P 是圆O 外一 点，过P 引圆O 的两条割线PAB 、PCD ，PA =AB =5，CD =3，则PC =____________．三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本题满分12分）已知函数R x x x x x f ∈+=,cos sin cos )(2 （1）求)6(πf 的值；（2）若53sin =α，且),2(ππα∈，求)242(πα+f .17．（本题满分12分）在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回．．．地先后抽得两张卡片的标号分别为x 、y ，记x y 2x -+-=ξ．（1）求随机变量ξ的最大值，并求事件“ξ取得最大值”的概率； （2）求随机变量ξ的分布列和数学期望．18．（本题满分14分）如图，已知正三棱柱ABC —111C B A 的底面边长是2，D 是侧棱1CC 的中点，直线AD 与侧面C C BB 11所成的角为︒45． （1）求此正三棱柱的侧棱长；（2）求二面角C BD A --的余弦值大小.19．（本题满分14分）设等比数列}a {n 的前n 项和为n S ，已知2S 2a n 1n +=+(+∈N n ) （1）求数列}a {n 的通项公式；（2）在n a 与1n a +之间插入n 个数，使这2n +个数组成一个公差为n d 的等差数列． 求证：1615d 1d 1d 1n 21<+⋅⋅⋅++(+∈N n ). ABD1A 1B 1C20．(本题满分14分)平面直角坐标系xoy 中，直线01y x =+-截以原点O 为圆心的圆所得的弦长为6 （1）求圆O 的方程； （2）若直线l 与圆O 切于第一象限，且与坐标轴交于D 、E ，当DE 长最小时，求直线l 的方程；（3）设M 、P 是圆O 上任意两点，点M 关于X 轴的对称点为N ，若直线MP 、NP 分别交于X 轴于点（0,m ）和（0,n ），问mn 是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.21.（本题满分14分） 已知函数.ln )(,2)23ln()(x x g x x x f =++=（1）求函数()f x 的单调区间；（2）如果关于x 的方程m x x g +=21)(有实数根，求实数m 的取值集合； （3）是否存在正数k ，使得关于x 的方程)()(x kg x f =有两个不相等的实数根？如果存在，求k 满足的条件；如果不存在，说明理由.数学 (理科）参考答案与评分标准一．选择题：共8小题，每小题5分，满分40分1.【解析】集合{0,1}A =的子集有φ、}0{、}1{、}2,1{.选D .2.【解析】⇔≥+-0x2x1⎩⎨⎧≠+≥+-0x 20)x 2)(1x (得：1x 2≤<-.选B . 3.【解析】2p ,12p),0,2p(px 2y 2==∴=即的焦点坐为．选B . 4.【解析】当1a =时,函数可化为x 2cos y =,故周期π;反之，函数可化为ax 2cos y =，若周期为π，则1a ±=.选A .5.【解析】可知该几何体是三棱锥，底面面积为21，高为1，故6121131V =⨯⨯=．选D ．6.【解析】当5=n 时，244321s =⨯⨯⨯=,选B ．7.【解析】设交点分别为A ),(11y x 、B ),(22y x ，代入椭圆方程：12121=+by ax ，12222=+by ax 由两式得：0121212121=++⋅--⋅+x x y y x x y y a b ，即，∴00-0-12121=⋅--⋅+中中x y x x y y a b ，可化简为：0231-1=⋅⋅+）（a b ，即332=a b .选B . 8.【解析】已知y ,x 满足,2)2y (x 22=-+则2222y x y 3xy 2x 3w +++=可化为22y x xy 23w ++=；要求22y x xy 23w ++=最大值，即求22yx xy2+的最值，由基本不等式可知 22y x xy 2+≤，∴1y x xy222≤+，当且仅当⎩⎨⎧=-+=2)2y (x y x 22取等号，即1y x ==或 1y x -==时，2222y x y 3xy 2x 3w +++=的最大值为4W max =.选Ａ.二．填空题：共7小题，每小题5分，满分30分．其中14~15题是选做题，考生只能选做一题．9．1 10．20- 11．6 12．)21,2()2,(---∞13．n n nc c c c ++++⋅⋅⋅⋅⋅ 321133221)( 14．)4,2(π15． 2 9.【解析】 )i 1(i +＝i 1+-，所以虚部等于1. 10．【解析】 6)x1x (-=61)]x (x [--+，r 1r 6r 61r )x (x C T --+-==r )1(-r26r 6x C -，当0r 26=-则3r =,常数项为=4T 3)1(-36C =20-..11【解析】先画出可行域（如图），xy是可行域内的点M )y ,x ( 与原点O )0,0(连线的斜率，当直线OM 过点)6,1(时，x y取得最大值6..12【解析】 215)2(1cos λλθ+⋅⋅-+==)1(5212λλ+-，又θ为锐角，1)1(52102<+-<λλ解得：221-≠<λλ且，)21,2()2,(---∞∈∴ λ.13. 【解析】由等差数列}a {n 的n 21na a 2a +⋅⋅⋅++的和，则等比数列}c {n 可类比为1c ﹒⋅⋅⋅22)c (n n )c (的积；对n 21na a 2a +⋅⋅⋅++求算术平均值，所以对 1c ﹒⋅⋅⋅22)c (nn )c (求几何平均值，所以类比结果为n 3211n n33221)c c c c (++++⋅⋅⋅⋅⋅ .14.【解析】圆的圆心为)1,1(，,21122=+=ρ))2,0[(11tan πθθ∈=，又圆心在第一象限，故4πθ=.圆心的极坐标为)4,2(π.15.【解析】如右图，P 是圆O 外一点，过P 引圆O 的两条割线PAB 、PCD ，PA = AB =5由圆的割线定理)PD PC (PC )PB PA (PA +⋅=+⋅，即)3x (x )55(5+=+,化简为010x 3x 2=-+，解得:2x =或5-x =（舍去）.三．解答题16．（本题满分12分）本小题考查三角函数的化简与求值。
解（1）依题意得16. （本题满分12分）解：(1)2()cos sincos6666f ππππ=+ 212=+=………………2分 (2) 2()cos sin cos f x x x x =+1+cos 21sin 222x x =+ …………4分11sin 2+cos 222x x =+（）1+)24x π= …………6分1(+)++)2242124f απππα= ………8分1+)23πα=+11cos 22αα=+⋅+ …………10分 因为3sin 5α=，且(,)2παπ∈，所以4cos 5α=- ……11分所以1314(+)2242525f απ=⨯-=………12分17．（本题满分12分）本小题考查利用离散型随机变量分布列的建立以及期望的求法.解：（1）x 、y 可能的取值为1、2、3， 12≤-∴x ，2≤-x y ，3≤∴ξ，且当3,1==y x 或1,3==y x 时，3=ξ． ……………3分因此，随机变量ξ的最大值为3．有放回抽两张卡片的所有情况有933=⨯种，92)3(==∴ξP ．答：随机变量ξ的最大值为3，事件“ξ取得最大值”的概率为92． ………4分 （2）ξ的所有取值为3,2,1,0．0=ξ 时，只有2,2==y x 这一种情况， ………5分1=ξ时，有1,1==y x 或1,2==y x 或3,2==y x 或3,3==y x 四种情况， ………6分2=ξ时，有2,1==y x 或2,3==y x 两种情况． ………7分91)0(==∴ξP ，94)1(==ξP ，92)2(==ξP ． …………10分 则随机变量ξ的分布列为：因此，数学期望914923922941910=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE ．……………………12分 18．（本题满分14分）本小题考查利用定义法（向量法）求空间几何中的角度问题。