。2017-2018学年上海市静安区八年级(下)期末数学试卷
A．
=2
B．
=2
C．
=2
D． ﹣ =2
【分析】 本题属于工程问题，未知量是工作效率：原计划每天修 x 米．题目告诉 了工作总量： 500 米，那么根据工作时间来列等量关系．关键描述语是： “提 前 2 天完成任务 ”．等量关系为：原计划工作时间﹣现在工作时间 =2 天，据此 列出方程．
【解答】 解：设原计划每天修 x 米，则实际每天修（ x+15）米．
2017-2018 学年上海市静安区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共 6 题，每题 3 分，满分 18 分）
1．（3 分）与 是同类二次根式的是（
）
A．
B．
C．
2．（3 分）下列函数中，一次函数的是（
）
A．y=
B．y=
C．y=x﹣1
D． D．y=2x2+4
3．（3 分）下列命题中，假命题的是（
；
=
．
（ 3）求作：
．（请在原图上作图，不要求写作法，但要写出结论）
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23．（10 分）某大型物件快递公司送货员每月的工资由底薪加计件工资两部分组
成，计件工资与送货件数成正比例．有甲乙两名送货员，如果送货量为
x件
时，甲的工资是 y1（元），乙的工资是 y2（元），如图所示，已知甲的每月底
9．（ 3 分）如果一次函数 y=kx+2 的函数值 y 随着 x 的值增大而减小，那么 k 的取
值范围是
．
10．（ 3 分）如果关于 x 的方程 bx2=2 有实数解，那么 b 的取值范围是
．
11．（ 3 分）方程
? =0 的解是
．
12．（ 3 分）一盒中只有黑、白两色的棋子（这些棋除颜色外无其他差别） ，设黑
B．零向量只有大小，没有方向
C．如果四边形 ABCD是平行四边形，那么 =
D．在平行四边形 ABCD中， ﹣ =
第 1 页（共 26 页）
二 .填空题（本大题共 12 题，每题 3 分，满分 36 分）请将结果直接填入答题纸 的相应位置上】1，3）
（填 “在”、或 “不在 ”）直线 y=﹣x+2 上．
棋有 x 枚，白棋有 y 枚．如果从盒中随机取出一枚为黑棋的概率是 ，那么
y=
．（请用含 x 的式子表示 y）
13．（3 分）某厂去年 1 月份的产值为 144 万元， 3 月份下降到 100 万元，求这两
个月平均每月产值降低的百分率． 如果设平均每月产值降低的百分率是 x，那
么列出的方程是
．
14．（ 3 分）已知：一个多边形的每一个内角都是 160°，那么这个多边形的边数
A．
=2
B．
=2
C．
=2
D． ﹣ =2
5．（3 分）在五张完全相同的卡片上分别画上：等边三角形、平行四边形、等腰 梯形、圆和正方形，在看不见图形的情况下随机抽出 1 张卡片，这张卡片上
的图形是中心对称图形的概率是（
）
A．
B．
C．
D．
6．（3 分）下列说法正确的是（
）
A．若两个向量相等则起点相同，终点相同
）
A．矩形的对角线相等
B．平行四边形的对角线互相平分
C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
D．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 4．（ 3 分）某校计划修建一条 500 米长的跑道， 开工后每天比原计划多修 15 米，
结果提前 2 天完成任务．如果设原计划每天修 x 米，那么根据题意可列出方 程（ ）
第 7 页（共 26 页）
由题意，知原计划用的时间为
天，实际用的时间为：
天，
故所列方程为：
．
故选： A． 【点评】 本题考查用分式方程解决工程问题， 工程问题的基本关系式为： 工作时
间=工作总量÷工作效率．找到关键描述语，得到等量关系是解决问题的关 键．本题的等量关系为：原计划工作时间﹣现在工作时间 =2 天．
后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．
2．（3 分）下列函数中，一次函数的是（
A．y=
B．y=
） C．y=x﹣1
D．y=2x2+4
【分析】 根据一次函数的定义判断即可． 【解答】 解： A、y=﹣ 是反比例函数，不是一次函数；
B、y= 不是函数；
C、y=x﹣1 是一次函数； D、y=2x2+4 是二次函数，不是一次函数； 故选： C． 【点评】 本题考查的是一次函数的概念，一般地，形如
【解答】 解：∵一次函数 y=kx+2，函数值 y 随 x 的值增大而减小，
∴ k＜ 0．
故答案为： k＜ 0．
【点评】 本题考查的是一次函数的性质，解答本题要注意：在一次函数
y=kx+b
（k≠0）中，当 k＜0 时 y 随 x 的增大而减小．
10．（ 3 分）如果关于 x 的方程 bx2=2 有实数解，那么 b 的取值范围是 b＞0 ．
【分析】 先确定 b≠0，则方程变形为 x2= ，根据平方根的定义得到 ＞0 时，
求 y 关于 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围； （ 3）如果△ ODE是等腰三角形，求 AD 的长度．
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2017-2018 学年上海市静安区八年级 （下） 期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 6 题，每题 3 分，满分 18 分）
1．（3 分）与 是同类二次根式的是（
）
A．
B．
C．
D．
【分析】 根据同类二次根式的意义，可得答案． 【解答】 解： A、 =2 与 不是同类二次根式，故 A 错误； B、 = 与 是同类二次根式，故 B 正确；
C、 =2 与 不是同类二次根式，故 C 错误； D、 =2 与 不是同类二次根式，故 D 错误； 故选： B． 【点评】 此题主要考查了同类二次根式的定义， 即：二次根式化成最简二次根式
的概率是： ．
故选： C． 【点评】 此题考查概率的求法： 如果一个事件有 n 种可能， 而且这些事件的可能
性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）= ．
6．（3 分）下列说法正确的是（
）
A．若两个向量相等则起点相同，终点相同
B．零向量只有大小，没有方向
C．如果四边形 ABCD是平行四边形，那么 =
8．（3 分）点 A（1，3） 不在 （填 “在”、或 “不在 ”）直线 y=﹣ x+2 上．
【分析】 代入 x=1 求出 y 值，由该值不等于 3 即可得出结论． 【解答】 解：当 x=1 时， y=﹣x+2=1， ∴点（ 1，3）不在直线 y=﹣x+2 上． 故答案为：不在． 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征， 牢记直线上任意一点的坐标
（ 1）求证：△ CEF≌△ AEF； （ 2）联结 DE，当 BD=2CD时，求证： AD=2DE．
25．（ 10 分）如图，在直角坐标平面内，直线 y=﹣ x﹣4 与 x 轴、 y 轴分别交于 点 A、 B，点 C 在 x 轴正半轴上，且满足 OC= OB．
（ 1）求线段 AB 的长及点 C 的坐标； （ 2）设线段 BC的中点为 E，如果梯形 AECD的顶点 D 在 y 轴上， CE是底边，求
形为平行四边形；对角线互相垂直平分的四边形为菱形；对角线互相平分且 相等的四边形为矩形；对角线互相垂直平分且相等的四边形为正方形．也考 查了真命题与假命题的概念．
4．（ 3 分）某校计划修建一条 500 米长的跑道， 开工后每天比原计划多修 15 米， 结果提前 2 天完成任务．如果设原计划每天修 x 米，那么根据题意可列出方 程（ ）
17．（ 3 分）如图，四边形 ABCD是梯形， AD∥BC， AC=BD，且 AC⊥BD，如果梯
形 ABCD的中位线长是 5，那么这个梯形的高 AH=
．
18．（3 分）平面直角坐标系 xOy 中，点 A（x1，y1）与 B（x2，y2），如果满足 x1+x2=0， y1﹣y2=0，其中 x1≠x2，则称点 A 与点 B 互为反等点．已知：点 C（ 3，8）、G
5．（3 分）在五张完全相同的卡片上分别画上：等边三角形、平行四边形、等腰
梯形、圆和正方形，在看不见图形的情况下随机抽出 1 张卡片，这张卡片上
的图形是中心对称图形的概率是（
）
A．
B．
C．
D．
【分析】 直接利用中心对称图形的定义结合概率公式得出答案． 【解答】 解：∵平行四边形、圆和正方形是中心对称图形， ∴在看不见图形的情况下随机抽出 1 张卡片，这张卡片上的图形是中心对称图形
20．（ 10 分）解方程组：
21．（ 10 分）解方程： ﹣ 1=
22．（ 8 分）如图，点 E、F、G、H 分别是四边形 ABCD的边 AB、BC、 CD、DA 的 中点．
（ 1）如果图中线段都可画成有向线段，那么在这些有向线段所表示的向量中，
与向量 相等的向量是
；
（ 2）设 = ， = ， = ．试用向量 ， 或 表示下列向量： =
薪是 800 元，每送一件货物，甲所得的工资比乙高 2 元
（ 1）根据图中信息，分别求出 y1 和 y2 关于 x 的函数解析式；（不必写定义域）
（ 2）如果甲、乙两人平均每天送货量分别是 12 件和 14 件，求两人的月工资分
别是多少元？（一个月为 30 天）
24．（ 8 分）如图， Rt△ ABC中，∠ ACB=90°，D 是边 BC上一点，点 E、 F 分别是 线段 AB、 AD 中点，联结 CE、CF、 EF．
为
．
15．（ 3 分）如图，在矩形纸片 ABCD 中， AB=6cm，BC=8cm，将矩形纸片折叠，
2016-2017学年上海市静安区八年级(下)期末数学试卷
2016-2017学年上海市静安区八年级（下）期末数学试卷一、填空题（本大题共14题，每题3分，满分42分）1．（3分）直线y=x﹣2的截距是．2．（3分）已知函数，当y≤﹣1时，x的取值范围是．3．（3分）生产某种产品所需的成本y（万元）与数量x（吨）之间的关系如图所示，那么生产10吨这一产品所需成本为万元．4．（3分）请你写出一个图象经过点（1，﹣2）的一次函数解析式．5．（3分）如果点A（﹣1，a），B（1，b）在直线y=﹣2x+m上，那么a b （填“＞”、“＜”或“=”）．6．（3分）方程x3﹣2x=0的根是．7．（3分）关于y的方程b（y﹣2）=2（b≠0）的解是．8．（3分）方程的根是．9．（3分）用换元法解方程时，如果设x2﹣2x=y，那么原方程可以化为．10．（3分）在等腰梯形ABCD中，已知AD∥BC，∠A=100°，那么∠C的度数是．11．（3分）如果一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数为．12．（3分）边长为8的正方形ABCD中，E、F是边AD、AB的中点，连接CE，取CE中点G，那么FG=．13．（3分）已知在梯形ABCD中，AD∥BC．写出所有与平行的向量：．14．（3分）在四边形ABCD中，AC⊥BD，AB=AD，要使四边形ABCD是菱形，只需添加一个条件，这个条件可以是（只要填写一种情况）．二、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分）【每题只有一个正确答案，将代号填入括号内】15．（3分）下列方程中，有实数解的是（）A．2x6+3=0B．C．D．2x2+3y2+1=016．（3分）如果一次函数y=kx+1﹣k的图象经过第一、三、四象限，那么k的取值范围是（）A．k＞0B．k＞1C．k＜0D．k＜1．17．（3分）顺次连接等腰梯形各边中点所得到的四边形一定是（）A．正方形B．菱形C．矩形D．等腰梯形18．（3分）下列命题中，假命题是（）A．有一组对角是直角且一组对边平行的四边形是矩形B．有一组对角是直角且一组对边相等的四边形是矩形C．有两个内角是直角且一组对边平行的四边形是矩形D．有两个内角是直角且一组对边相等的四边形是矩形三、（本大题共7题，每题8分，满分56分）19．（8分）解方程：2x+=6．20．（8分）解方程组：21．（8分）如图，点E、F在平行四边形ABCD的对角线BD上，且EB=DF．（1）填空：=；=；=．（2）求作：．22．（8分）如图，已知在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，CE=AE，F 是AE的中点，AB=4，BC=8．求线段OF的长．23．（8分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，且AE=CG，AH=CF，EG平分∠HEF．（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）求证：四边形EFGH是菱形．24．（8分）某书店两次从图书批发市场购进某种图书，每次都用2000元．其中第二次购进这种书每本的批发价比第一次每本的批发价降低了2元，且比第一次购进的书多了50本，求第一次购书时每本的批发价．25．（8分）已知一次函数y=﹣x+4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，梯形AOBC的边AC=5，且OA∥BC．（1）求点C的坐标；（2）如果点A、C在一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k＜0）的图象上，求这个一次函数的解析式．四、（本大题共1题，满分10分）26．（10分）如图，在正方形ABCD中，点E在边AB上（点E与点A、B不重合），过点E作FG⊥DE，FG与边BC相交于点F，与边DA的延长线相交于点G．（1）由几个不同的位置，分别测量BF、AG、AE的长，从中你能发现BF、AG、AE的数量之间具有怎样的关系？并证明你所得到的结论；（2）连接DF，如果正方形的边长为2，设AE=x，△DFG的面积为y，求y与x 之间的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）如果正方形的边长为2，FG的长为，求点C到直线DE的距离．2016-2017学年上海市静安区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14题，每题3分，满分42分）1．（3分）直线y=x﹣2的截距是﹣2．【分析】把x=0代入一次函数的解析式求出y即可．【解答】解：把x=0代入y=x﹣2得：y=﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查对一次函数的性质的理解和掌握，能熟练地根据一次函数的性质进行计算是解此题的关键．2．（3分）已知函数，当y≤﹣1时，x的取值范围是x≤﹣4．【分析】将y≤﹣1代入原函数解析式列出关于x的一元一次不等式，然后解不等式即可．【解答】解：∵函数的关系式是，∴当y≤﹣1时，+1≤﹣1，解得，x≤﹣4；故答案是：x≤﹣4．【点评】本题考查了一次函数的性质．解得此题时，还可以采用“数形结合”的数学思想，利用一次函数图象的单调性解答．3．（3分）生产某种产品所需的成本y（万元）与数量x（吨）之间的关系如图所示，那么生产10吨这一产品所需成本为万元．【分析】首先利用待定系数法，求得成本y与数量x之间的函数关系式，然后把y=20代入即可求得x的数值．【解答】解：设成本y（万元）与数量x（吨）之间的关式是：y=kx+b，根据题意得：，解得：，则函数的解析式是：y=x+10．当x=10吨时，y=×10+10=万元．故答案是：．【点评】本题考查了一次函数的应用，是利用一次函数解决成本与数量之间的关系，正确利用待定系数法求得函数解析式是关键．4．（3分）请你写出一个图象经过点（1，﹣2）的一次函数解析式y=x﹣3（答案不唯一）．【分析】根据一次函数的定义，可以先给出k值等于1，再找出符合点的b的值即可．【解答】解：设k=1，则y=x+b∴1+b=﹣2，解得b=﹣3，∴一次函数解析式为y=x﹣3（答案不唯一）．【点评】本题主要考查对一次函数的常数k、b的理解和待定系数法的运用，是开放型题目．5．（3分）如果点A（﹣1，a），B（1，b）在直线y=﹣2x+m上，那么a＞b （填“＞”、“＜”或“=”）．【分析】根据一次函数y=kx+b（k≠0，k、b均为常数）的性质，k=﹣2＜0，故y 随x的增大而减小，据此即可作出判断．【解答】解：在直线y=﹣2x+m中，k=﹣2＜0，故y随x的增大而减小，∵﹣1＜1，∴a＞b，故答案为＞．【点评】本题考查了一次函数的性质，要知道，对于y=kx+b（k≠0，k、b均为常数），k＞0时，y随x的增大而增大；k＜0时，y随x的增大而减小．6．（3分）方程x3﹣2x=0的根是．【分析】用因式分解的方法解题，在提取x后，要观察题中各因式的形式，要分解彻底．【解答】解：因式分解得x（x+）（x﹣）=0，解得x1=0，x2=﹣，x3=．故答案为0，．【点评】本题考查了因式分解法解高次方程，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解方程的一种简便方法，要会灵活运用．7．（3分）关于y的方程b（y﹣2）=2（b≠0）的解是y=．【分析】根据一元一次方程的解法，只要先去括号，再移项，合并同类项，化系数为1，从而得到方程的解．【解答】解：去括号得，by﹣2b=2，移项得，by=2b+2，∵b≠0，∴方程两边同除以b得，y=．故答案为：y=．【点评】本题主要考查了解一元一次方程，是基础题，比较简单，需要注意b≠0的条件的运用．8．（3分）方程的根是﹣2．【分析】首先方程两边同乘以最简公分母，去掉分母，然后解方程求解，即可，最后要把x的值代入最简公分母进行检验．【解答】解：∵，方程两边同乘以x﹣2得：x2=4，∴x1=2，x2=﹣2，检验：当x1=2时，x﹣2=0，所以x1=2不是原方程的解，当x2=﹣2时，x﹣2=﹣4，所以x2=﹣2为原方程的解．故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查解分式方程，关键在于找出最简公分母，去掉分母，注意最后要把x的值代入最简公分母进行检验．9．（3分）用换元法解方程时，如果设x2﹣2x=y，那么原方程可以化为或2y2﹣3y+1=0．【分析】可设x2﹣2x=y，则2x2﹣4x=2y，原方程可化为+2y=3，即2y2﹣3y+1=0．【解答】解：设x2﹣2x=y，则原方程化为+2y=3，即2y2﹣3y+1=0．故答案为或2y2﹣3y+1=0．【点评】本题考查用换元法解分式方程的能力．用换元法解一些复杂的分式方程是比较简单的一种方法，根据方程特点设出相应未知数，解方程能够使问题简单化．10．（3分）在等腰梯形ABCD中，已知AD∥BC，∠A=100°，那么∠C的度数是80°．【分析】由AD∥BC，∠A=100°，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠B 的度数，又由四边形ABCD等腰梯形，即可求得∠C的度数．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°∵∠A=100°，∴∠B=80°，∵四边形ABCD是等腰梯形，∴∠C=∠B=80°．故答案为：80°．【点评】此题考查了等腰梯形的性质．此题比较简单，解题的关键是注意掌握等腰梯形的同一底上的两个角相等定理的应用与数形结合思想的应用．11．（3分）如果一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数为6．【分析】多边形的外角和是360°，内角和是它的外角和的2倍，则内角和是2×360=720度．n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．【解答】解：设这个多边形的边数为n，∵n边形的内角和为（n﹣2）•180°，多边形的外角和为360°，∴（n﹣2）•180°=360°×2，解得n=6．∴此多边形的边数为6．故答案为：6．【点评】本题主要考查了根据正多边形的外角和求多边形的边数，这是常用的一种方法，需要熟记．12．（3分）边长为8的正方形ABCD中，E、F是边AD、AB的中点，连接CE，取CE中点G，那么FG=6．【分析】根据题意，正方形ABCD的边长为8，E边AD的中点，可得出AE、BC 的长；又由点F、G分别是AB、CE的中点，根据梯形的中位线定理，可得出FG的长；【解答】解：如图，∵正方形ABCD的边长为8，E、F是边AD、AB的中点，∴AE=4，BC=8，又∵点G是CE的中点，∴FG为梯形ABCE的中位线，∴EF==×（4+8）=6．故答案为：6．【点评】本题主要考查了梯形的中位线定理，熟练掌握梯形的中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半．13．（3分）已知在梯形ABCD中，AD∥BC．写出所有与平行的向量：，，．【分析】由在梯形ABCD中，AD∥BC，即可求得与平行的向量，注意与是不同的向量．【解答】解：∵在梯形ABCD中，AD∥BC，∴与平行的向量有：，，．故答案为：，，．【点评】此题考查了平面向量的知识．注意向量是有方向性的，小心别漏解．14．（3分）在四边形ABCD中，AC⊥BD，AB=AD，要使四边形ABCD是菱形，只需添加一个条件，这个条件可以是AB∥CD（本题答案不唯一）（只要填写一种情况）．【分析】首先根据条件可得∠AOD=∠AOB=90°，再证明Rt△ABO≌Rt△ADO，从而得到BO=DO，再证明△ABO≌Rt△CDO，进而得到AB=CD，再加上条件AB ∥CD可得到四边形ABCD是平行四边形，又有AB=AD可证出四边形ABCD是菱形．【解答】解：添加条件AB∥CD，理由：∵AC⊥BD，∴∠AOD=∠AOB=90°，在Rt△ABO和Rt△ADO中，∴Rt△ABO≌Rt△ADO，∴BO=DO，∵AB∥CD，∴∠ABO=∠CDO，在△ABO和Rt△CDO中，∴△ABO≌Rt△CDO，∴AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵AB=AD，∴四边形ABCD是菱形．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，平行四边形的判定，菱形的判定，解决问题的关键是证明AB=CD，从而得到四边形ABCD是平行四边形．二、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分）【每题只有一个正确答案，将代号填入括号内】15．（3分）下列方程中，有实数解的是（）A．2x6+3=0B．C．D．2x2+3y2+1=0【分析】根据任何数的偶次方，以及算术平方根一定是非负数即可判断式子中的等号是否成立，即方程是否有实数解．【解答】解：A、∵2x6≥0.3＞0，故2x6+3＞0，则方程一定没有实数解，选项错误；B、两边同时乘以2x得：2x﹣4=x2﹣2x，解得：x=2，故选项正确；C、≥0，则+3＞0一定成立，故选项错误；D、2x2+3y2+1＞0，故选项一定错误．故选：B．【点评】本题主要考查了任何数的偶次方，以及算术平方根一定是非负数，理解非负数的性质是关键．16．（3分）如果一次函数y=kx+1﹣k的图象经过第一、三、四象限，那么k的取值范围是（）A．k＞0B．k＞1C．k＜0D．k＜1．【分析】根据一次函数y=kx+1﹣k的图象经过第一、三象限，得出x的系数大于0，即k＞0，又经过第四象限，说明常数项小于0，即1﹣k＜0，即可确定k 的取值范围．【解答】解：∵一次函数y=kx+1﹣k的图象经过第一、三、四象限，∴k＞0且1﹣k＜0，解得k＞1，故选：B．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系．由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b ＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．①k＞0，b＞0，y=kx+b的图象在一、二、三象限；②k＞0，b＜0，y=kx+b的图象在一、三、四象限；③k＜0，b＞0，y=kx+b的图象在一、二、四象限；④k＜0，b＜0，y=kx+b的图象在二、三、四象限；⑤k＞0，b=0，y=kx+b的图象在一、三象限；⑥k＜0，b=0，y=kx+b的图象在二、四象限．17．（3分）顺次连接等腰梯形各边中点所得到的四边形一定是（）A．正方形B．菱形C．矩形D．等腰梯形【分析】根据等腰梯形的对角线相等和三角形中位线定理，所得四边形的各边都相等，所以判定为菱形．【解答】解：如图所示，根据三角形中位线定理，EF=GH=BD，FG=EH=AC，∵ABCD为等腰梯形，∴AC=BD，∴EF=GH=FG=EH，∴EFGH为菱形．故选：B．【点评】此题考查了菱形的判定方法、等腰梯形的性质、三角形中位线定理等知识点，掌握菱形的判别方法：①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分是解题的关键．18．（3分）下列命题中，假命题是（）A．有一组对角是直角且一组对边平行的四边形是矩形B．有一组对角是直角且一组对边相等的四边形是矩形C．有两个内角是直角且一组对边平行的四边形是矩形D．有两个内角是直角且一组对边相等的四边形是矩形【分析】利用矩形的定义或者是矩形的判定定理分别判断四个选项的正误即可．【解答】解：A、有一组对角是直角且一组对边平行即可得到两组对边平行或四个角均是直角，故此选项不符合题意；B、有一组对角是直角且一组对边相等可以得到其两组对边平行，有一个角是直角的平行四边形是矩形可知此选项不符合题意；C、有两个内角是直角且一组对边平行的四边形可能是直角梯形，故此选项符合题意；D、有两个内角是直角的且一组对边相等可以得到其两组对边相等，所以能判定其是一个平行四边形，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可知此选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了矩形的判定，熟练掌握矩形的判定方法是解决此类题目的关键．举反例往往是解决此类题目的重要的方法．三、（本大题共7题，每题8分，满分56分）19．（8分）解方程：2x+=6．【分析】先把原方程进行移项，得出=6﹣2x，再两边平方得x﹣3=（6﹣2x）2，然后解出这个方程，再把所得的结果进行检验即可．【解答】解法一：移项，，x﹣3=（6﹣2x）2，化简得，4x2﹣25x+39=0，（x﹣3）（4x﹣13）=0，解得：，经检验，x1=3是原方程的根，是增根．所以原方程的根为x=3．【点评】此题考查了无理方程，解题的关键是通过把方程两边平方，把无理方程转化成有理方程，在计算时要注意检验．20．（8分）解方程组：【分析】根据提公因式法把（1）化为x=0或x﹣y﹣3=0，重新组成方程组，解方程组即可．【解答】解：由（1）得，x（x﹣y﹣3）=0∴x=0或x﹣y﹣3=0，∴原方程组可化为两个方程组：，分别解这两个方程组，得原方程组的解是：，，．【点评】本题考查的是高次方程的解法，解高次方程一般要降次，即把它转化成二次方程或一次方程．21．（8分）如图，点E、F在平行四边形ABCD的对角线BD上，且EB=DF．（1）填空：=；=；=．（2）求作：．【分析】（1）根据平行四边形法则，即可得出答案．（2）利用平行四边形法则来作合向量：即可．【解答】解：（1）=；=；∵=，∴=．（2）∵=，∴=，即是根据平行四边形法则求作的合向量．图形如下所示：所作即为所求．【点评】本题考查了平面向量的知识，属于基础题，注意平面向量定义及平行四边形法则的熟练掌握．22．（8分）如图，已知在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，CE=AE，F 是AE的中点，AB=4，BC=8．求线段OF的长．【分析】要想求OF的长，只需求出CE的长，若设DE=x，那么AE=CE=8﹣x，则在Rt△DEC中，CE2=DE2+CD2，代入即可求出DE和AE的值，继而求出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，AD=BC=8，CD=AB=4，设DE=x，那么AE=CE=8﹣x，∵在Rt△DEC中，CE2=DE2+CD2，∴（8﹣x）2=x2+42，∴x=3，∴CE=8﹣x=5，∵四边形ABCD是矩形，∴O为AC中点．又∵F是AE的中点，∴．【点评】本题考查矩形的性质及勾股定理的知识，难度不大，关键是根据勾股定理求出AE的长．23．（8分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，且AE=CG，AH=CF，EG平分∠HEF．（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）求证：四边形EFGH是菱形．【分析】（1）由于四边形ABCD是平行四边形，易得∠A=∠C，∠B=∠D，结合AE=CG，AH=CF，利用SAS可证△AEH≌△CGF，于是EH=FG，而AB=CD，AD=BC，利用等式性质易得BE=DG，BF=DH，再利用SAS可证△BEF≌△DGH，于是EF=GH，易证四边形EFGH是平行四边形；（2）由（1）知四边形EFGH是平行四边形，那么EF∥GH，那么∠HGE=∠FEG，而EG是角平分线，易得∠HEG=∠FEG，等量代换可得∠HEG=∠HGE，从而有HE=HG，易证四边形EFGH是菱形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠B=∠D，又∵AE=CG，AH=CF，∴△AEH≌△CGF，∴EH=FG，∵AB=CD，AD=BC，∴BE=DG，BF=DH，∴△BEF≌△DGH，∴EF=GH，∴四边形EFGH是平行四边形；（2）∵四边形EFGH是平行四边形，∴HG∥EF，∴∠HGE=∠FEG，∵∠HEG=∠FEG，∴∠HEG=∠HGE，∴HE=HG，∴四边形EFGH是菱形．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、菱形的判定．解题的关键是掌握两组对边相等的四边形是平行四边形，一组邻边相等的平行四边形是菱形．24．（8分）某书店两次从图书批发市场购进某种图书，每次都用2000元．其中第二次购进这种书每本的批发价比第一次每本的批发价降低了2元，且比第一次购进的书多了50本，求第一次购书时每本的批发价．【分析】本题首先依题意可知等量关系为第一次购书的本数=第二次购书的本数﹣50，根据等量关系列出方程，最后求出结果检验并作答．【解答】解：设第一次购书时每本的批发价为x元．（1分）根据题意得，（3分）化简方程得x2﹣2x﹣80=0，（1分）解得x1=10，x2=﹣8．（1分）经检验，x1=10，x2=﹣8都是方程的根，但x=﹣8不合题意，舍去．（1分）答：第一次购书时每本的批发价为10元．（1分）【点评】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是熟练掌握列分式方程解应用题的一般步骤，即①根据题意找出等量关系②列出方程③解出分式方程④检验⑤作答．注意：分式方程的解必须检验．25．（8分）已知一次函数y=﹣x+4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，梯形AOBC的边AC=5，且OA∥BC．（1）求点C的坐标；（2）如果点A、C在一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k＜0）的图象上，求这个一次函数的解析式．【分析】（1）根据梯形的对边平行，画出图形，结合勾股定理求解；（2）根据（1）中所求C点坐标，一次函数y=kx+b中k＜0的条件，确定C的坐标，求一次函数解析式．【解答】解：（1）如图，∵一次函数y=﹣x+4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，∴A（8，0），B（0，4）．在梯形AOBC中，OA=8，OB=4，当BC∥OA时，设点C（x，4）．∵AC=5，∴（x﹣8）2+（4﹣0）2=52，∴x1=5，x2=11，这时点C的坐标为（5，4）或（11，4），∴点C的坐标为（5，4）或（11，4）；（2）∵点A、C在一次函数y=kx+b（k＜0）的图象上，∴点（8，5）与（11，4）都不符合题意，只有当C为（5，4）时，k＜0，∴，∴，∴这个一次函数的解析式为y=﹣x+．【点评】本题考查了一次函数的综合运用．根据组成梯形的字母顺序，梯形的底边，分类求C点坐标，再求一次函数解析式．四、（本大题共1题，满分10分）26．（10分）如图，在正方形ABCD中，点E在边AB上（点E与点A、B不重合），过点E作FG⊥DE，FG与边BC相交于点F，与边DA的延长线相交于点G．（1）由几个不同的位置，分别测量BF、AG、AE的长，从中你能发现BF、AG、AE的数量之间具有怎样的关系？并证明你所得到的结论；（2）连接DF，如果正方形的边长为2，设AE=x，△DFG的面积为y，求y与x 之间的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）如果正方形的边长为2，FG的长为，求点C到直线DE的距离．【分析】（1）要寻找3条线段的数量关系，往往采用作辅助线截长或补短的方法，然后找到其中的关系，本题证明三角形全等是关键．（2）由（1）可知DE=FG，∴△DGF的底与高可以关键勾股定理用含x的式子表示出来，所以解析式就可以表示出来．（3）要解决本题，关键题意作出辅助线是关键，利用三角形的面积公式建立两个不同的式子是问题解决．【解答】解：（1）BF+AG=AE．证明：过点F作FH⊥DA，垂足为H，∵在正方形ABCD中，∠DAE=∠B=90°，∴四边形ABFH是矩形，∴FH=AB=DA，∵DE⊥FG，∴∠G=90°﹣∠ADE=∠DEA，又∴∠DAE=∠FHG=90°，∴△FHG≌△DAE，∴GH=AE，即HA+AG=AE，∵BF=HA，∴BF+AG=AE．（2）∵△FHG≌△DAE，∴FG=DE=，=FG•DE，∵S△DGF∴y=，∴解析式为：y=，定义域为0＜x＜2．=CD•AD=2，（3）连接CE，作CP⊥DE于P，S△CDE∴S=DE•CP=2，△CDE∵DE=FG=，∴•CP=2，∴CP=，∴点C到直线DE的距离为．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，根据已知得出∠G=∠DEA，进而得出△FHG≌△DAE是解决问题的关键．作辅助线是难点．。
2023-2024学年上海市静安区八年级(下)期末数学试卷(含答案)
2023-2024学年上海市静安区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列事件中，是必然事件的是( )A. 购买一张彩票，中奖B. 射击运动员射击一次，命中靶心C. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D. 任意画一个凸多边形，其外角和是360°2.一次函数y =2x−1的图象不经过( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.下列方程有实数根的是( )A. x 4+2=0B.x 2−2=−1C. x 2+2x−1=0D. x x−1=1x−14.下列说法中，正确的是( )A. 平行向量的方向相同 B. 方向相反的向量是相反向量C. 平行向量的方向相反D. 方向相反的向量是平行向量5.已知四边形ABCD 中，∠A =∠B =∠C =90°，如果只添加一个条件，即可判定该四边形是正方形，那么所添加的这个条件可以是( )A. AB =CD B. AC =BD C. AB =ADD. AC 与BD 互相平分6.把一张矩形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠，点B 的对应点为点E ，边EC 交边AD 于点G.联结ED(如图所示).当BC = 2AB 时，下列结论中，不正确的是( )A. △AEG ≌△CDGB. ED//ACC. AG =3GDD. S △ABC =3S △AEG二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
7.已知函数关系式：y =x−1，则自变量x 的取值范围是______．8.直线y =x−1的截距是______．9.方程x 3−8=0的解是______．10.如果关于x 的方程ax =3有实数解，那么常数a 的取值范围是______．11.已知方程x 2+4x −4x x 2+4=2，如果设x 2+4x =y ，那么原方程变形为关于y 的整式方程是______．12.化简：AB+BC−AC=______．13.一个多边形的每一个外角都等于36°，那么这个多边形的内角和是______°.14.在1，2，3这三个数中，随机选取两个数，它们的和是偶数的概率是______．15.梯形ABCD中，AD//BC，∠B=90°，AB=4，AD=2，CD=5，这个梯形的中位线的长度为______．16.如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB，交边DC于点E，BF平分∠ABC，交边DC于点F，如果BC=3，EF=2，那么DC=______．17.如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，B、C、E三点共线，点G在CD上，BC=3，CE=1，M是AF的中点，那么CM的长是______．18.如果一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点，那么称这个点为这个函数图象的“等值点”，比如：点(−1,−1)是函数y=2x+1图象上的“等值点”．已知点A(1,0)，点B是函数y=−x+2图象上的“等值点”，点C是函数y=2x−10图象上的“等值点”，如果四边形ABCD是等腰梯形，那么点D的坐标是______．三、解答题：本题共8小题，共66分。
2017-2018学年第二学期期末八年级数学试题(含答案)
2017—2018学年度第二学期期末考试八年级数学试题温馨提示：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分150分，考试用时120分钟.考试结束后，只收交答题卡.2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、考试号、座号填写在答题卡规定的位置上.3.第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用0.5毫米黑色签字笔将该答案选项的字母代号填入答题卡的相应表格中，不能答在试题卷上.4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题：本大题共12个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,并将该选项的字母代号填入答题卡的相应表格中.每小题涂对得3分,满分36分.1.若x 是任意实数，下列各式中一定有意义的是 A.x B.2x C. 2x - D ．12-x2.有下列二次根式：（1）12；（2）5.1；（3）23；（4）32.其中能与6合并的是 A ．（1）和（2） B ．（2）和（3） C ．（1）和（3） D ．（2）和（4）3.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是A.5 ，5，10B. 9,12,17C. 7,24,25D. 0.6,0.8,14.在下列命题中，该命题的逆命题成立的是A ．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等B. 等边三角形是锐角三角形C. 如果两个角是直角，那么它们相等D. 如果两个实数相等，那么它们的平方相等5.顺次连接四边形各边中点得到的四边形一定是A.平行四边形B. 矩形C.菱形D.正方形 6.在□ABCD 中，AB =3，BC =4，当□ABCD 的面积最大时，下列结论中正确的有①AC =5； ②∠A +∠C =180°； ③AC ⊥BD ； ④AC =B D ．A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①③④7.如图，正方形ABCD 的边长为9，将正方形折叠，使顶点D 落在BC 边上的点E 处，折痕为GH ．若BE ∶EC =2∶1，则线段CH 的长是 A.3C.5D.6 8.下列式子中表示y 是x 的正比例函数的是A. 2x y = B. 22y x =C.2y x = D.22y x = 9.某油箱容量为60 L 的汽车，加满汽油后行驶了100 km 时，油箱中的汽油大约消耗了15，如果加满汽油后汽车行驶的路程为x km ，油箱中剩油量为y L ，那么y 与x 之间的函数解析式和自变量的取值范围分别是A. y ＝0.12x ，x ＞0B. y ＝60－0.12x ，x ＞0C. y ＝0.12x ，0≤x ≤500D. y ＝60－0.12x ，0≤x ≤50010.下列关于函数32y x =-+的表述中错误的是A. 函数32y x =-+的图象是一条经过点（0,2）的直线B. 函数32y x =-+的图象经过第一、二、四象限C. 函数32y x =-+的y 随x 的增大而增大D. 函数32y x =-+的图象可以由直线3y x =-向上平移2个单位长度而得到11.在期末考试中，某班的数学平均成绩为85分，方差为13.2，如果每名学生都多考5分，下列说法正确的是A.平均分不变，方差不变B. 平均分变大，方差不变C.平均分不变，方差变大D. 平均分变大，方差变大12.若一组数据1x ，2x ，…，n x 的方差是0，则 A.这组数据的中位数为0 B. 1x =2x =…=n x =0 C. 1x =2x =…=n x D. x =0第Ⅱ卷（非选择题 共114分）二、填空题：本大题共10个小题，每小题4分，满分40分.13.如果a 是7的小数部分，那么代数式542++a a 的值是 .14.已知一个等边三角形的边长是6，则这个三角形的面积是 .15.晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.小桐的三项成绩（百分制）依次是95,90,85.则小桐这学期的体育成绩是 .16.一组数据7,4，x ，8的平均数为5，则这组数据的中位数是 .17.已知直线6y x =-交x 轴于点A ，与直线y kx =（k>0）交于点B ，若以坐标原点O 及 点A 、B 为顶点的三角形的面积是12，则k = .18.直线3y kx =+经过点A （2，1），则不等式3kx +≥0的解集是 .19.以方程236x y -=的解为坐标（x ,y ）的所有点组成的图形是函数 的图象.20.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC ＝8，OE ⊥BC ，垂足为点E ，若菱形ABCD 的面积是24，则OE ＝ ___． 21.如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形DCE ，则∠AEB = .22.如图，正方形ABCD 的边长为4，E 为BC 上一点，BE ＝1，F 为AB 上一点，AF ＝2，P 为AC 上一点，则PF ＋PE 的最小值为 ．三、解答题：本大题共6个小题，满分74分. 解答时请写出必要的演推过程.23.计算：（1）23)6229(27168÷---； （2）)2520)(5052()52(2-+--.24.要从甲、乙两名射击运动员中挑选一人参加全国比赛，在最近的5次选拔赛中，他们的成绩如下（单位：环）：甲：7 , 8 , 6 , 8 , 9 ； 乙：9 , 7 , 5 , 8 , 6.（1）求甲运动员这5次选拔赛成绩的中位数和众数分别是多少？（2）求乙运动员这5次选拔赛成绩的平均数和方差；（3）若已知甲运动员的选拔赛成绩的方差为 1.04，为了保证稳定发挥，应选哪位运动员参加比赛？25.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，垂足为点D ，AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，CE ⊥AN ，垂足为点E .(1)求证：四边形ADCE 为矩形；(2)当△ABC 满足什么条件时，四边形ADCE 是一个正方形？并给出证明．A C D EB O （第20题图） （第21题图） ACDE B （第22题图）F A C D E B PN A C D E B M （第25题图） （第26题图）26.有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A 、B 、C 三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A 、B 两点同时同向出发，历时7分钟同时到达C 点，乙机器人始终以60米/分的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y （米）与他们的行走时间x （分钟）之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：（1）A 、B 两点之间的距离是 米，A 、C 两点之间的距离是 米；若线段FG ∥x 轴，则此段时间中甲机器人的速度为 米/分；（2）若前3分钟甲机器人的速度保持不变，求线段EF 所在直线的函数解析式.27.如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，CA =CB ，CE =CD ，并且△ACB 的顶点B 在△ECD 的斜边DE 上，连接AE .（1）求证：AE =BD ；（2）若BD =3，BE =15，求BC 的长.28.如图，将矩形ABCD 置于平面直角坐标系中，其中AD 边在x 轴上，点D 的坐标是（-3,0），点B 的坐标是（1,2），过点A 作直线AE ∥OB 交y 轴于点E .（1）求直线AE 的函数解析式；（2）现将直线AE 沿射线AD 的方向以每秒1个单位长度的速度平移，设平移t 秒时该直线能被矩形ABCD 的边截出线段，则t 的取值范围是 ；（3）在（2）的条件下，求t 取何值时，该线段与矩形的边及线段OB 所围成的四边形恰为菱形？并说明理由.（第28题图） A E xO D C B y A C D E B （第27题图）2017—2018学年第二学期八年级数学试题参考答案及评分标准二、填空题：（每题4分，共40分）13.8 ； 14． 15．88.5 ； 16．5.5； 17．2；18.x ≤3； 19．223y x =-； 20. 2.4 ； 21．30°； 22三、解答题：（共74分）23. （1）23)6229(27168÷---=(3- ………………………………………………4分=3； ………………………………………………5分（2）)2520)(5052()52(2-+--=72050--（） ………………………………………………9分=37-. ………………………………………………10分4分6分 7分9分 10分11分12分∴∠CAD ＝12CAB ∠, ………………………………………………2分 ∵AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，∴∠CAE =12CAM ∠， ………………………………………………3分∴∠DAE ＝∠CAD ＋∠CAE ＝12×180°＝90°, ……………………5分 又∵AD ⊥BC ，CE ⊥AN ，∴∠ADC ＝∠CEA ＝∠DAE ＝90°, …………………………………6分 ∴四边形ADCE 为矩形． ………………………………………7分(2)当△ABC 满足∠BAC ＝90°时，四边形ADCE 是正方形． …………9分 证明：∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∴DC ＝BD , ………………………………………10分又∠BAC ＝90°∴DC ＝AD . (11)分由(1)知四边形ADCE 为矩形，∴矩形ADCE 是正方形． ………………………………………12分26. 解：（1）70；490；60； ………………………………………6分（2）由图象可知，前3分钟甲机器人的速度为60+70÷2=95（米/分） ………………………………………7分 ∵（3-2）×（95﹣60）=35，∴点F 的坐标为（3，35）， ………………………………………9分 又点E 的坐标为（2,0），设线段EF 所在直线的函数解析式为y =kx +b ，则335,20,k b k b +=⎧⎨+=⎩………………………………………11分 解得 35,70.k b =⎧⎨=-⎩………………………………………12分 ∴线段EF 所在直线的函数解析式为y =35x ﹣70. …………………………13分27. （1）证明：∵∠BCA ＝∠DCE ＝90°,∴∠BCA －∠BCE ＝∠DCE －∠BCE ,即∠ACE ＝∠DCB ， …………………………………2分 又CA =CB ，CE =CD ，∴△ACE ≌△BCD ， …………………………………4分 ∴AE =BD ； …………………………………5分（2）∵△ECD 都是等腰直角三角形，∴∠CE D ＝∠D =45°， …………………………………6分 ∵△ACE ≌△BCD ，∴∠CEA ＝∠D =45°，8分 ∴∠BEA ＝∠CED +∠CEA =90°， …………………………………9分又∴22231518AB AE BE =+=+=, …………………………………11分 ∵△ACB 是等腰直角三角形，CA =CB ，∴22222AB AC BC BC =+=, …………………………………12分∴2218BC =, ∴BC =3. …………………………………13分28.解：（1）∵点B 的坐标是（1,2），∴OA =1，AB =2，点A 的坐标是（1,0）， …………………………………3分 ∵由题意知，AB ∥OE ，AE ∥OB ，∴四边形ABOE 是平行四边形， …………………………………4分 ∴OE =AB =2，∴点E 的坐标是（0,-2）， …………………………………5分 设直线AE 的函数解析式为y =kx +b ，则 0,2,k b b +=⎧⎨=-⎩ ………………………………………6分 解得 2,2.k b =⎧⎨=-⎩ ………………………………………7分∴线段AE所在直线的函数解析式为y=2x﹣2. ………………………………8分（2）0＜t ＜5；………………………………………10分（3）当t 1时，所围成的四边形恰为菱形.…………………………12分理由：∵∠OAB=90°，OA=1，AB=2，∴13分设t 与AD、BC分别交于点E、F，根据题意可知，此时OE OB，且OB∥EF，OE∥BF，∴四边形FBOE是菱形，即t OB所围成的四边形恰为菱形.…………………………14分。
上海市2017-2018年八年级下期末数学试卷含答案解析-(1)
2015-2016学年上海市普陀区八年级(下)期末数学试卷、选择题(本大题共 6题，每题2分，满分12分)1下列方程中，属于无理方程的是()A . (x+1) (x - 1)B . 3 (x+1) (x - 1)C . x (x+1) (x - 1)D . 3x (x+1) (x - 1) 3.下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是()A .矩形B .平行四边形C .直角梯形D .等腰梯形 A .摸出的球一定是白球 B .摸出的球一定是黑球C .摸出的球是白球的可能性大D .摸出的球是黑球的可能性大6.顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形的形状是()A .等腰梯形B .平行四边形C .矩形D .菱形7. 如果一次函数y= (3m - 1) x+m 的函数值y 随x 的值增大而减少，那么 m 的取值范围是 8将一次函数y=2x 的图象向上平移3个单位，平移后，若y > 0，那么x 的取值范围是 __________ 9. 一次函数的图象在 y 轴上的截距为3,且与直线y= - 2x+1平行，那么这个一次函数的解 析式是 _______ .310. 方程(x+1) = - 27的解是 ______ .11. 当m 取 ______ 时，关于 x 的方程mx+m=2x 无解.A •、汽 1二「【B •「…-■ |C •2 •解方程一工^去分母方程两边同乘的最简公分母(、填空题(本大题共 12题，每题3分，满分36 分)()12. 在一个不透明的盒子中放入标号分别为 1 , 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9的形状、大小、质地完全相同的9个球，充分混合后，从中取出一个球，标号能被3整除的概率是______13. 一个多边形的内角和是外角和的_ 4倍，那么这个多边形是边形.14. 在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O, P为AB边中点，菱形ABCD的周长为24,那么OP的长等于 ________ .15. 直线y=k i x+b i (k i v 0)与y=k2x+b2 ( k2 >0)相交于点(-2, 0),且两直线与y轴围成的三角形面积为6,那么b2 - b i的值是__________ .16. 如图，在梯形ABCD 中，AB // CD，/ ABC=90 ° 如果AB=5 , BC=4 , CD=3，那么AD= _____ .17. 如图，四边形ABCD的对角线交于点O,从下列条件：①AD // BC,②AB=CD , ③AO=CO ,④/ ABC= / ADC中选出两个可使四边形ABCD是平行四边形，则你选的两18. 如图，在四边形ABCD中，/ ADC= / ABC=90 ° AD=CD , DP丄AB于P.若四边形三、简答题：(本大题共4题，每题6分，满分24 分)19. 解方程: 、、—"• - 1-：".x2~ xy- 2y2= 020.解方程组:2x+尸3L21. 解方程：" —「.22. 如图，在平行四边形ABCD中，点P是BC边的中点，设江二".川二：(1 )试用向量代:；b表示向量耳，那么= ___________(2)在图中求作：三(保留作图痕迹，不要求写作法，写出结果)四、解答题：(第23和24题，每题6分，第25和26题，每题8分，满分28 分)23. 如图，梯形ABCD 中AD // BC , AB=DC , AE=GF=GC(1)求证：四边形AEFG是平行四边形；(2)当/ FGC=2 / EFB时，求证：四边形AEFG是矩形.24. 某市为了美化环境，计划在一定的时间内完成绿化面积200万亩的任务，后来市政府调整了原定计划，不但绿化面积在原计划的基础上增加20%，而且要提前1年完成任务•经测算，要完成新的计划，平均每年的绿化面积必须比原计划多20万亩，求原计划平均每年的绿化面积.25. 如图1,在菱形ABCD中，/ A=60 °点E, F分别是边AB , AD上的点，且满足/ BCE= / DCF，连结EF .IS 1 團2(1 )若AF=1，求EF的长；(2)取CE的中点M，连结BM , FM , BF.求证：BM丄FM ;(3)如图2,若点E, F分别是边AB , AD延长线上的点，其它条件不变，结论BM丄FM 是否仍然成立(不需证明).26. 如图1,在平面直角坐标系中，点A的坐标为(-4, 4),点B的坐标为(0, 2).(1)求直线AB的解析式；(2)以点A为直角顶点作/ CAD=90 °射线AC交x轴的负半轴于点C,射线AD交y轴的负半轴于点D •当/ CAD绕着点A旋转时，0C - OD的值是否发生变化？若不变，求出它的值；若变化，求出它的变化范围；(3)如图2,点M (- 4, 0)是x轴上的一个点，点P是坐标平面内一点.若A、B、M、P四点能构成平行四边形，请写出满足条件的所有点P的坐标(不要解题过程).2015-2016学年上海市普陀区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1下列方程中，属于无理方程的是（）A •oB •「JC—c. 一…「I D•「匚:-【考点】无理方程.【分析】根据无理方程的定义进行解答，根号内含有未知数的方程为无理方程.【解答】解：A项的根号内没有未知数，所以不是无理方程，故本选项错误，B项的根号内没有未知数，所以不是无理方程，故本选项错误，C项的根号内含有未知数，所以是无理方程，故本选项正确，D项的根号内不含有未知数，所以不是无理方程，故本选项错误，故选择C.2 •解方程丄三-= 时，去分母方程两边同乘的最简公分母（卄-1 - 3A . (x+1) (x - 1)B . 3 (x+1) (X- 1) C. x (x+1) (x - 1) D . 3x (x+1) (x - 1) 【考点】解分式方程.【分析】找出各分母的最简公分母即可.【解答】解：解方程-^―=.一 '.时，去分母方程两边同乘的最简公分母3x （x+1）耳£ p 1 b(x - 1).故选D3.下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A •矩形B •平行四边形C.直角梯形D •等腰梯形【考点】中心对称图形；轴对称图形.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形.故选B •Jr4. 关于x的函数y=k （x+1）和y= ' （k z 0）在同一坐标系中的图象大致是（）D.【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象.【分析】根据反比例函数的比例系数可得经过的象限，一次函数的比例系数和常数项可得一次函数图象经过的象限.【解答】解：当k>0时，反比例函数图象经过一三象限；一次函数图象经过第一、二、三象限，故A、C错误；当k v 0时，反比例函数经过第二、四象限；一次函数经过第二、三、四象限，故B错误, D正确；故选：D.5•布袋中有大小一样的3个白球和2个黑球，从袋中任意摸出1个球，下列判断正确的是（）A .摸出的球一定是白球B.摸出的球一定是黑球C.摸出的球是白球的可能性大 D .摸出的球是黑球的可能性大【考点】可能性的大小.【分析】直接利用各小球的个数多少，进而分析得出得到的可能性即可.【解答】解：A、•••布袋中有大小一样的3个白球和2个黑球，从袋中任意摸出1个球，•••摸出的球不一定是白球，故此选项错误；B、•布袋中有大小一样的3个白球和2个黑球，从袋中任意摸出1个球，•••摸出的球不一定是黑球，故此选项错误；C、摸出的球是白球的可能性大，正确；D、摸出的球是黑球的可能性小于白球的可能性，故此选项错误.故选：C.6. 顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形的形状是（）A .等腰梯形B .平行四边形C .矩形D .菱形【考点】中点四边形.【分析】顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形，理由为：根据题意画出相应的图形，连接AC、BD，由等腰梯形的性质得到AC=BD，由E、H分别为AD与DC的中点，得到EH ADC 的中位线，利用三角形的中位线定理得到EH等于AC的一半，EH平行于AC,同理得到FG ABC的中位线，得到FG等于AC的一半，FG平行于AC,进而得到EH与FG平行且相等，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得到EFGH为平行四边形，再由EF ABD的中位线，得到EF等于BD的一半，进而由AC=BD得到EF=EH，根据一对邻边相等的平行四边形为菱形可得证.【解答】解：顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形，理由为：已知：等腰梯形 ABCD , E 、F 、G 、H 分别为AD 、AB 、BC 、CD 的中点, 求证：四边形EFGH 为菱形.证明：连接AC , BD ,•••四边形ABCD 为等腰梯形， ••• AC=BD ,••• E 、H 分别为AD 、CD 的中点，••• EH ADC 的中位线， ••• EH= AC , EH // AC , 同理 FG= AC , FG // AC ,2••• EH=FG , EH // FG ,•四边形EFGH 为平行四边形, 同理EF ABD 的中位线， ••• EF= BD ，又 EH= AC ，且 BD=AC ,2 2••• EF=EH ,则四边形EFGH 为菱形.、填空题(本大题共 12题，每题3分，满分36 分) 7.如果一次函数y= (3m - 1) x+m 的函数值y 随x 的值增大而减少，那么 m 的取值范围是1归一.【考点】一次函数的性质.【分析】 根据一次函数的性质列出关于 m 的不等式，求出 m 的取值范围即可. 【解答】 解：T 一次函数y= ( 3m - 1) x+m 的函数值y 随x 的值增大而减少，&将一次函数y=2x 的图象向上平移 3个单位，平移后，若 y >0，那么x 的取值范围是一x3【考点】一次函数图象与几何变换.【分析】 首先得出平移后解析式，进而求出函数与坐标轴交点，即可得出 y >0时，x 的取值范围.【解答】 解：•••将y=2x 的图象向上平移3个单位， 平移后解析式为：y=2x+3, 当 y=0 时，x=-',2故y >0，贝U x 的取值范围是：x >-二 故答案为：x >-：.3m 1 v 0,解得mv p故答案为:mv.故选：D .29•一次函数的图象在y轴上的截距为3,且与直线y= - 2x+1平行，那么这个一次函数的解析式是y= - 2x+3 •【考点】待定系数法求一次函数解析式.【分析】设所求直线解析式为y=kx+b，先根据截距的定义得到b=3，再根据两直线平行的问题得到k= - 2,由此得到所求直线解析式为y= - 2x+3•【解答】解：设所求直线解析式为y=kx+b,•••一次函数的图象在y轴上的截距为3,且与直线y= - 2x+1平行，••• k= - 2, b=3,•••所求直线解析式为y= - 2X+3.故答案为y= - 2x+3 •310. 方程（x+1）= - 27 的解是x= —4 •【考点】立方根.【分析】直接根据立方根定义对-27开立方得：-3,求出x的值.【解答】解：（x+1）3= - 27,x+1= - 3,x= - 4.11. 当m取2 时，关于x的方程mx+m=2x无解.【考点】一元一次方程的解.0求解即可.【分析】先移项、合并同类项，最后再依据未知数的系数为【解答】解：移项得：mx - 2x= - m, 合并同类项得：（m- 2）x= - m.T关于x的方程mx+m=2x无解，• m - 2=0 .解得：m=2.故答案为：2.12. 在一个不透明的盒子中放入标号分别为1 , 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9的形状、大小、质地完全相同的9个球，充分混合后，从中取出一个球，标号能被3整除的概率是 _一_.【考点】概率公式.【分析】由在一个不透明的盒子中放入标号分别为1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9的形状、大小、质地完全相同的9个球，且标号能被3整除的有3, 6, 9;直接利用概率公式求解即可求得答案.【解答】解：•••在一个不透明的盒子中放入标号分别为1 , 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9的形状、大小、质地完全相同的9个球，且标号能被3整除的有3, 6, 9；•••从中取出一个球，标号能被3整除的概率是：=.9 3故答案为：.313. 一个多边形的内角和是外角和的4倍，那么这个多边形是十边形.【考点】多边形内角与外角.【分析】先设这个多边形的边数为n得出该多边形的内角和为（n- 2）x 180°根据多边形的内角和是外角和的4倍，列方程求解.【解答】解：设这个多边形的边数为n,则该多边形的内角和为（n - 2）x 180° 依题意得（n - 2）X 180°360 °X 4,解得n=10,•这个多边形的边数是10.故答案为：十.14. 在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O, P为AB边中点，菱形ABCD的周长为24,那么OP的长等于 3 .【考点】菱形的性质；三角形中位线定理.【分析】根据菱形的性质得出AD=DC=BC=AB , AC丄BD，求出/ AOB=90 ° AB=6，根据直角三角形斜边上中线性质得出。
上海市2017—2018学年八年级下册期末数学试卷含答案解析
2017—2018学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）[每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂]1．下列函数中，是一次函数的是（）A．B．y=x+2 C．y=x2+2 D．y=kx+b2．用换元法解分式方程，如果设，那么原方程可以化为（）A．y2+y﹣5=0 B．y2﹣5y+1=0 C．5y2+y+1=0 D．5y2+y﹣1=0 3．下列四个方程中，有一个根是x=2的方程是（）A．B．C．D．4．下列说法错误的是（）A．确定事件的概率是1B．不可能事件的概率是0C．必然事件的概率是1D．随机事件的概率是大于0且小于1的一个数5．下列关于向量的等式中，正确的是（）A．B．﹣=C．D．6．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是（）A．BA=BC B．AC、BD互相平分C．AC=BD D．AB∥CD二、填空题（本大题共12题，每小题2分，满分24分）[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案]7．直线y=x﹣2的截距是．8．已知一次函数y=（m﹣1）x﹣2的函数值y随着自变量x的值的增大而增大，那么m的取值范围是．9．关于x的方程ax﹣4x﹣2=0（a≠4）的解是．10．方程2x3﹣16=0的根是．11．方程的根是．12．一个二元二次方程的一个解是，写出符合要求的方程（只需写一个即可）．13．已知▱ABCD，设，，那么用向量、表示向量=．14．一个正多边形的每一个外角都是72°，那么这个多边形是边形．15．在▱ABCD中，如果∠A+∠C=200°，那么∠B的度数是度．16．矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，已知AC=12，∠ACB=30°，那么△DOC 的周长是．17．如果菱形的两条对角线长分别为6和8，那么这个菱形一边上的高是．18．在▱ABCD中，AB=5，BC=7，对角线AC和BD相交于点O，如果将点A绕着点O顺时针旋转90°后，点A恰好落在平行四边形ABCD的边AD上，那么AC的长是．三、解答题（共8题，满分58分）[将下列各题的解答过程做在答题纸的相应位置上19．解方程：=﹣1．20．解方程组：．21．一个不透明的布袋中装了分别标有数字1、2、3、4的四个小球，这些小球除标记数字不同外其余均相同．（1）如果从中任意摸出两个小球，用树形图法或列表法展现所有等可能的结果；（2）如果从中任意摸出两个小球，求摸到的两个小球上的数字之和是5的概率．22．已知：如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC=2，∠A=60°，对角线BD平分∠ABC．（1）求对角线BD的长；（2）求梯形ABCD的面积．23．某项研究表明：人的眼睛疲劳系数y与睡眠时间t之间成函数关系，它们之间的关系如图2所示．其中，当睡眠时间不超过4小时（0≤t≤4）时，眼睛疲劳系数y是睡眠时间t 的反比例函数；当睡眠时间不少于4小时（4≤t≤6）时，眼睛疲劳系数y是睡眠时间t的一次函数，且当睡眠时间达到6小时后，眼睛疲劳系数为0．根据图象，回答下列问题：（1）求当睡眠时间不少于4小时（4≤t≤6）时，眼睛疲劳系数y关于睡眠时间t之间的函数关系式；（2）如果某人睡眠了t（1＜t＜3）小时后，再连续睡眠了3小时，此时他的眼睛疲劳系数恰好减少了3，求t的值．24．如图，在△ABC中，点D是BC边的中点，点E是AD的中点，过A点作AF∥BC，且交CE的延长线于点F，联结BF．（1）求证：四边形AFBD是平行四边形；（2）当AB=AC时，求证：四边形AFBD是矩形．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x﹣2与x轴、y轴分别相交于点A和点B，点C在y轴的正半轴上，且OC=2OB．（1）求线段BC的长度；（2）如果点D在直线AB上，且以B、C、D、E为顶点的四边形为菱形，请直接写出点E 的坐标．26．已知：在正方形ABCD中，AB=2，点P是射线AB上的一点，联结PC、PD，点E、F 分别是AB和PC的中点，联结EF交PD于点Q．（1）如图1，当点P与点B重合时，△QPE的形状是（2）如图2，当点P在AB的延长线上时，设BP=x，EF=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）当点Q在边BC上时，求BP的长．参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）[每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂]1．下列函数中，是一次函数的是（）A．B．y=x+2 C．y=x2+2 D．y=kx+b【考点】一次函数的定义．【分析】直接利用一次函数的定义分析得出答案．【解答】解：A、y=+2，不符合一次函数的定义，故此选项错误；B、y=x+2，是一次函数，故此选项正确；C、y=x2+2，是二次函数，故此选项错误；D、y=kx+b（k≠0），故此选项错误；故选：B．2．用换元法解分式方程，如果设，那么原方程可以化为（）A．y2+y﹣5=0 B．y2﹣5y+1=0 C．5y2+y+1=0 D．5y2+y﹣1=0【考点】换元法解分式方程．【分析】直接把化为y即可．【解答】解：设，则原方程化为5y﹣+1=0，去分母得，5y2+y﹣1=0．故选D．3．下列四个方程中，有一个根是x=2的方程是（）A．B．C．D．【考点】无理方程；分式方程的解．【分析】可以先将各个选项的方程解出来，然后看看哪个方程的其中一个根是x=2，从而可以解答本题．【解答】解：当x=2时，方程中的分母x﹣2=0，故x=2不是方程的根，故选项A错误；，解得x=2，故的根是x=2，不符合题意，故选项B错误；=2，解得x=10，故选项C错误；，解得x=2或x=3，故方程，有一根是x=2，故选项D正确；故选D．4．下列说法错误的是（）A．确定事件的概率是1B．不可能事件的概率是0C．必然事件的概率是1D．随机事件的概率是大于0且小于1的一个数【考点】概率的意义．【分析】确定事件包括必然事件和不可能事件，必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0．不可能发生的事件就是一定不会发生的事件，因而概率为0．必然发生的事件就是一定发生的事件，因而概率是1．不确定事件就是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件，发生的概率＞0并且＜1．【解答】解：A、确定事件包括必然事件和不可能事件，必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，选项正确；B、不可能发生的事件概率为0，选项错误；C、必然发生的事件发生的概率为1，选项错误；D、随机事件发生的概率介于0和1之间，选项正确．故选A．5．下列关于向量的等式中，正确的是（）A．B．﹣=C．D．【考点】*平面向量．【分析】根据平面向量的平行四边形法则和三角形法则对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、+=，而不是等于0，故本选项错误；B、﹣=，故本选项错误；C、+=，故本选项错误；D、∵+=，∴++=，故本选正确．故选D．6．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是（）A．BA=BC B．AC、BD互相平分C．AC=BD D．AB∥CD【考点】菱形的判定．【分析】已知四边形的对角线互相垂直，可依据“对角线互相垂直且平分的四边形是菱形”的判定方法，来选择条件．【解答】解：四边形ABCD中，AC、BD互相垂直，若四边形ABCD是菱形，需添加的条件是：AC、BD互相平分；（对角线互相垂直且平分的四边形是菱形）故选B．二、填空题（本大题共12题，每小题2分，满分24分）[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案]7．直线y=x﹣2的截距是﹣2．【考点】一次函数的性质．【分析】把x=0代入一次函数的解析式求出y即可．【解答】解：把x=0代入y=x﹣2得：y=﹣2，故答案为：﹣2．8．已知一次函数y=（m﹣1）x﹣2的函数值y随着自变量x的值的增大而增大，那么m的取值范围是m＞1．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】由题意y=（m﹣1）x﹣2，y随x的增大而增大，可得自变量系数大于0，进而可得出m的范围．【解答】解：∵y=（m﹣1）x﹣2中，y随x的增大而增大，∴m﹣1＞0，∴m＞1．故答案为：m＞1；9．关于x的方程ax﹣4x﹣2=0（a≠4）的解是．【考点】一元一次方程的解．【分析】根据解一元一次方程的方法可以求得方程ax﹣4x﹣2=0（a≠4）的解，本题得以解决．【解答】解：ax﹣4x﹣2=0（a≠4）移项及合并同类项，得（a﹣4）x=2，系数化为1，得x=，故答案为：．10．方程2x3﹣16=0的根是x=2．【考点】高次方程．【分析】求出x3=8，两边开立方根，即可求出x．【解答】解：2x3﹣16=0，2x3=16，x3=8，x=2，故答案为：2．11．方程的根是x=3．【考点】无理方程．【分析】方程两边平方，转化为一元二次方程，解一元二次方程并检验．【解答】解：方程两边平方，得x2=2x+3，即x2﹣2x﹣3=0，解得x1=3，x2=﹣1，代入原方程检验可知x=3符合题意，x=﹣1舍去．故答案为：x=3．12．一个二元二次方程的一个解是，写出符合要求的方程xy=2（只需写一个即可）．【考点】高次方程．【分析】分析：方程的解是二元二次方程有很多，如：xy=2；x2+y=5等等．【解答】解：xy=2等13．已知▱ABCD，设，，那么用向量、表示向量=﹣．【考点】*平面向量；平行四边形的性质．【分析】根据=+即可解决问题【解答】解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴==，∵=+=﹣+=﹣，故答案为﹣14．一个正多边形的每一个外角都是72°，那么这个多边形是5边形．【考点】多边形内角与外角．【分析】由一个多边形的外角为360°和每一个外角都是72°，可求得其边数．【解答】解：∵一个多边形的每一个外角都是72°，多边形的外角和等于360°，∴这个多边形的边数为：360÷72=5，故答案为：5．15．在▱ABCD中，如果∠A+∠C=200°，那么∠B的度数是80度．【考点】平行四边形的性质．【分析】由在▱ABCD中，如果∠A+∠C=200°，即可求得∠A的度数，又由平行四边形的邻角互补，求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∵∠A+∠C=200°，∴∠A=100°，∵AD∥BC，∴∠B=180°﹣∠A=80°．故答案为：80．16．矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，已知AC=12，∠ACB=30°，那么△DOC 的周长是18．【考点】矩形的性质．【分析】直接利用矩形的性质得出∠OCD=60°，DO=CO=6，进而得出△OCD是等边三角形，即可得出答案．【解答】解：如图所示：∵矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AC=12，∠ACB=30°，∴∠OCD=60°，DO=CO=6，∴△OCD是等边三角形，∴△DOC的周长是：18．故答案为：18．17．如果菱形的两条对角线长分别为6和8，那么这个菱形一边上的高是．【考点】菱形的性质．【分析】根据对角线的长度即可计算菱形的面积，根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得△AOB为直角三角形，根据AO，BO可以求得AB的值，根据菱形的面积和边长即可解题．【解答】解：由题意知AC=6，BD=8，则菱形的面积S=×6×8=24，∵菱形对角线互相垂直平分，∴△AOB为直角三角形，AO=3，BO=4，∴AB==5，∴菱形的高h==．故答案为：．18．在▱ABCD中，AB=5，BC=7，对角线AC和BD相交于点O，如果将点A绕着点O顺时针旋转90°后，点A恰好落在平行四边形ABCD的边AD上，那么AC的长是或．【考点】旋转的性质；平行四边形的性质．【分析】如图，过O点作OE⊥AD于E，过C点作CF⊥AD于F，根据旋转的性质可得△AOA′是等腰直角三角形，△AA′C是等腰直角三角形，再根据勾股定理可求AA′，再根据等腰直角三角形的性质即可求解．【解答】解：如图，过O点作OE⊥AD于E，过C点作CF⊥AD于F，∵将点A绕着点O顺时针旋转90°后，点A恰好落在平行四边形ABCD的边AD上，∴△AOA′是等腰直角三角形，∴△AA′C是等腰直角三角形，设AA′=x，则CF=x，DF=7﹣x，在Rt△CDF中，x2+（7﹣x）2=52，解得x1=4，x2=3，在Rt△CFA中，AC=或．故答案为：或．三、解答题（共8题，满分58分）[将下列各题的解答过程做在答题纸的相应位置上19．解方程：=﹣1．【考点】解分式方程．【分析】观察可得最简公分母是（x+2）（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：去分母，得4=（x+2）﹣（x+2）（x﹣2），整理，得x2﹣x﹣2=0，解得x1=﹣1，x2=2．经检验：x1=﹣1是原方程的根，x2=2是增根．故原方程的根为x=﹣1．20．解方程组：．【考点】高次方程．【分析】先由①得：（x﹣2y）（x﹣3y）=0，求出x=2y或x=3y，再分别代入②，求出x，y的值即可．【解答】解：，由①得：（x﹣2y）（x﹣3y）=0，则x=2y或x=3y，将x=2y代入②得y=，x=，将x=3y代入②得y=，x=，则方程组的解是：，．21．一个不透明的布袋中装了分别标有数字1、2、3、4的四个小球，这些小球除标记数字不同外其余均相同．（1）如果从中任意摸出两个小球，用树形图法或列表法展现所有等可能的结果；（2）如果从中任意摸出两个小球，求摸到的两个小球上的数字之和是5的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）画树状图展示所有12种等可能的情况；（2）找出摸到的两个小球上的数字之和为5的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）画树状图：共有12种等可能的情况；（2）摸到的两个小球上的数字之和为5的结果数为4，所以摸到摸到的两个小球上的数字之和为5的概率==．22．已知：如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC=2，∠A=60°，对角线BD平分∠ABC．（1）求对角线BD的长；（2）求梯形ABCD的面积．【考点】梯形．【分析】（1）根据等腰梯形的同一底上的两个底角相等，即可求得∠B的度数，根据三角形的内角和定理证明△ABD是直角三角形，利用直角三角形的性质以及勾股定理即可求解；（2）过点D、C分别作DH⊥AB，CG⊥AB，垂足为点H、G，在直角△ADB中求得DH 和AH的长，则AB即可求得，然后利用梯形的面积公式求解．【解答】解：（1）∵DC∥AB，AD=BC，∴∠A=∠ABC．∵BD平分∠ABC，∠A=60°，∴∠ABD=∠ABC=30°．∴∠ADB=90°．∵AD=2，∴AB=2AD=4．∴BD=．（2）过点D、C分别作DH⊥AB，CG⊥AB，垂足为点H、G．∵DC∥AB，BD平分∠ABC，∴∠CDB=∠ABD=∠CBD．∵BC=2，∴DC=BC=2．在RT△ADH和RT△BCG中，，∴RT△ADH≌RT△BCG．∴AH=BG．∵∠A=60°，∴∠ADH=30°．∴AH=AD=1，DH=．∵DC=HG=2，∴AB=4．∴．23．某项研究表明：人的眼睛疲劳系数y与睡眠时间t之间成函数关系，它们之间的关系如图2所示．其中，当睡眠时间不超过4小时（0≤t≤4）时，眼睛疲劳系数y是睡眠时间t 的反比例函数；当睡眠时间不少于4小时（4≤t≤6）时，眼睛疲劳系数y是睡眠时间t的一次函数，且当睡眠时间达到6小时后，眼睛疲劳系数为0．根据图象，回答下列问题：（1）求当睡眠时间不少于4小时（4≤t≤6）时，眼睛疲劳系数y关于睡眠时间t之间的函数关系式；（2）如果某人睡眠了t（1＜t＜3）小时后，再连续睡眠了3小时，此时他的眼睛疲劳系数恰好减少了3，求t的值．【考点】反比例函数的应用．【分析】（1）根据图象经过的两点利用待定系数法确定函数的解析式即可；（2）首先利用待定系数法确定反比例函数的解析式，根据“某人睡眠了t（1＜t＜3）小时后，再连续睡眠了3小时，此时眼睛疲劳系数恰好减少了3”列方程求解．【解答】解：（1）根据题意，设当4≤t≤6时，眼睛疲劳系数y关于睡眠时间t的函数关系式为：y=kt+b（k≠0）．∵它经过点（4，2）和（6，0），∴，解得：．…（2分）∴当睡眠时间不少于4小时，眼疲劳系数y关于睡眠时间t的函数关系式是y=﹣t+6．当睡眠时间不超过4小时（0≤t≤4）时，眼睛疲劳系数y是睡眠时间t的反比例函数，设这个反比例函数为：，∵它经过点（4，2），∴，∵某人睡眠了t（1＜t＜3）小时后，再连续睡眠了3小时，此时眼睛疲劳系数恰好减少了3，∴，整理得：t2﹣6t+8=0．解得：t1=2，t2=4，经检验：t1=2，t2=4是原方程的解，t2=4不符合题意舍去，∴t的值是2．24．如图，在△ABC中，点D是BC边的中点，点E是AD的中点，过A点作AF∥BC，且交CE的延长线于点F，联结BF．（1）求证：四边形AFBD是平行四边形；（2）当AB=AC时，求证：四边形AFBD是矩形．【考点】矩形的判定；平行四边形的判定与性质．【分析】（1）首先证明△AEF≌△DEC（AAS），得出AF=DC，进而利用AF BD得出答案；（2）利用等腰三角形的性质，结合矩形的判定方法得出答案．【解答】证明：（1）∵AF∥BC，∴∠AFC=∠FCD．在△AFE和△DCE中，∴△AEF≌△DEC（AAS）．∴AF=DC，∵BD=DC，∴AF=BD，∴四边形AFBD是平行四边形；（2）∵AB=AC，BD=DC，∴AD⊥BC．∴∠ADB=90°．∵四边形AFBD是平行四边形，∴四边形AFBD是矩形．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x﹣2与x轴、y轴分别相交于点A和点B，点C在y轴的正半轴上，且OC=2OB．（1）求线段BC的长度；（2）如果点D在直线AB上，且以B、C、D、E为顶点的四边形为菱形，请直接写出点E 的坐标．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；菱形的性质．【分析】（1）可先求得B点坐标，再结合OC=2OB，可求得BC的长度；（2）分BC为边和对角线，①当BC为边时有两种情况，BD为边或BD为对角线，当BD 为边时，则BD=BC，可先求得D点坐标，再根据DE∥BC且DE=BC可求得E点坐标；当BD为对称线时，则四边形为正方形，可求得E点坐标；②当BC为对角线时，则DE为BC的垂直平分线，可先求得D点坐标，利用对称性可求得E点坐标【解答】解：（1）∵直线y=x﹣2与x轴、y轴分别相交于点A和点B，∴点A（2，0），点B（0，﹣2），∴OB=2，∵OC=2OB，∴OC=4，点C（0，4），∴BC的长度是6；（2）①当BC为边时，有两种情况，BD为边或BD为对称线，当BD为边时，则有BD=BC=6，设D点坐标为（x，x﹣2），则=6，解得x=3或x=﹣3，∴D点坐标为（3，3﹣2）或（﹣3，﹣3﹣2），∵DE=BC=6，且DE∥BC，∴E点坐标为（，3+4）或（，﹣3+4）；当BD为对角线时，则∠CBD=∠EBD=45°，如图1，则∠EBC=90°，∴四边形BCDE为正方形，∴BE=BC=6，且BE∥x轴，∴E点坐标为（6，﹣2）；②当BC为对角线时，则有DE⊥BC，如图2，设BC与DE交于点F，则F为BC的中点，∴F（0，1），∴D点纵坐标为1，代入直线AB解析式可得1=x﹣2，解得x=3，∴D点坐标为（3，1），又D、E关于BC对称，∴E点坐标为（﹣3，1）；综上可知点E的坐标可以为（，3+4）或（，﹣3+4）或（6，﹣2）或（﹣3，1）．26．已知：在正方形ABCD中，AB=2，点P是射线AB上的一点，联结PC、PD，点E、F 分别是AB和PC的中点，联结EF交PD于点Q．（1）如图1，当点P与点B重合时，△QPE的形状是等腰直角三角形（2）如图2，当点P在AB的延长线上时，设BP=x，EF=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）当点Q在边BC上时，求BP的长．【考点】相似形综合题．【分析】（1）根据正方形的性质得到AB=BC，∠ABC=90°，根据等式的性质得到PE=PF，即可得到结论；（2）延长BA到点M，使得AM=BP，连接CM，根据已知条件得到EM=EP，根据三角形的中位线的性质得到EF=MC，根据正方形的性质得到∠MBC=90°，AB=BC，由已知条件得到BM=2+x．根据勾股定理得到MC==，于是得到结论；（3）当点Q在边BC上时，根据平行线的性质得到∠M=∠QEB，根据全等三角形的性质得到∠M=∠APD，推出QE=QP，根据等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）△QPE的形状是等腰直角三角形，理由：在正方形ABCD中，∵AB=BC，∠ABC=90°，∵点P与点B重合，∴AP=PC，∠APC=90°，∵点E、F分别是AB和PC的中点，∴PE=AP，PF=PC，∴PE=PF，∴△QPE是等腰直角三角形；故答案为：等腰直角三角形；（2）延长BA到点M，使得AM=BP，连接CM，∵AE=BE，∴AE+AM=BE+BP，即EM=EP，∵PF=CF，∴EF=MC，∵四边形ABCD是正方形，∴∠MBC=90°，AB=BC，∵AB=2，BP=AM=x，∴BM=2+x．∴MC==，∴EF=，∴y=（x＞0）；（3）当点Q在边BC上时，由（2）可知EF∥MC，∴∠M=∠QEB，∵在△ADP和△BCM中，，∴△ADP≌△BCM，∴∠M=∠APD，∴∠QEB=∠APD，∴QE=QP，∵QB⊥PE，∴BP=BE=AB=1．。
2017-2018学年上海静安区八年级第二学期期末考试数学试卷
2017-2018学年上海市静安区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．（3分）与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列函数中，一次函数的是（）A．y＝B．y＝C．y＝x﹣1D．y＝2x2+4 3．（3分）下列命题中，假命题的是（）A．矩形的对角线相等B．平行四边形的对角线互相平分C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形D．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形4．（3分）某校计划修建一条500米长的跑道，开工后每天比原计划多修15米，结果提前2天完成任务．如果设原计划每天修x米，那么根据题意可列出方程（）A．＝2B．＝2C．＝2D．﹣＝25．（3分）在五张完全相同的卡片上分别画上：等边三角形、平行四边形、等腰梯形、圆和正方形，在看不见图形的情况下随机抽出1张卡片，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是（）A．B．C．D．6．（3分）下列说法正确的是（）A．若两个向量相等则起点相同，终点相同B．零向量只有大小，没有方向C．如果四边形ABCD是平行四边形，那么＝D．在平行四边形ABCD中，﹣＝二.填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．（3分）化简＝．8．（3分）点A（1，3）（填“在”、或“不在”）直线y＝﹣x+2上．9．（3分）如果一次函数y＝kx+2的函数值y随着x的值增大而减小，那么k的取值范围是．10．（3分）如果关于x的方程bx2＝2有实数解，那么b的取值范围是．11．（3分）方程•＝0的解是．12．（3分）一盒中只有黑、白两色的棋子（这些棋除颜色外无其他差别），设黑棋有x枚，白棋有y枚．如果从盒中随机取出一枚为黑棋的概率是，那么y ＝．（请用含x的式子表示y）13．（3分）某厂去年1月份的产值为144万元，3月份下降到100万元，求这两个月平均每月产值降低的百分率．如果设平均每月产值降低的百分率是x，那么列出的方程是．14．（3分）已知：一个多边形的每一个内角都是160°，那么这个多边形的边数为．15．（3分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，将矩形纸片折叠，使点B与点D重合，那么△DCF的周长是cm．16．（3分）如图，点G为正方形ABCD内一点，AB＝AG，∠AGB＝70°，联结DG，那么∠BGD＝度．17．（3分）如图，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，AC＝BD，且AC⊥BD，如果梯形ABCD的中位线长是5，那么这个梯形的高AH＝．18．（3分）平面直角坐标系xOy中，点A（x1，y1）与B（x2，y2），如果满足x1+x2＝0，y1﹣y2＝0，其中x1≠x2，则称点A与点B互为反等点．已知：点C（3，8）、G（﹣5，8），联结线段CG，如果在线段CG上存在两点P，Q互为反等点，那么点P的横坐标x P的取值范围是．19．（3分）已知关于x的方程x2+（3﹣2k）x+k2+1＝0的两个实数根分别是x1、x2，当|x1|+|x2|＝7时，那么k的值是三.解答题（本大题共8题，满分66分）【将下列各题的解答过程，做在答题纸上】20．（10分）解方程组：21．（10分）解方程：﹣1＝22．（8分）如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA 的中点．（1）如果图中线段都可画成有向线段，那么在这些有向线段所表示的向量中，与向量相等的向量是；（2）设＝，＝，＝．试用向量，或表示下列向量：＝；＝．（3）求作：．（请在原图上作图，不要求写作法，但要写出结论）23．（10分）某大型物件快递公司送货员每月的工资由底薪加计件工资两部分组成，计件工资与送货件数成正比例．有甲乙两名送货员，如果送货量为x件时，甲的工资是y1（元），乙的工资是y2（元），如图所示，已知甲的每月底薪是800元，每送一件货物，甲所得的工资比乙高2元（1）根据图中信息，分别求出y1和y2关于x的函数解析式；（不必写定义域）（2）如果甲、乙两人平均每天送货量分别是12件和14件，求两人的月工资分别是多少元？（一个月为30天）24．（8分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是边BC上一点，点E、F分别是线段AB、AD中点，联结CE、CF、EF．（1）求证：△CEF≌△AEF；（2）联结DE，当BD＝2CD时，求证：AD＝2DE．25．（10分）如图，在直角坐标平面内，直线y＝﹣x﹣4与x轴、y轴分别交于点A、B，点C在x轴正半轴上，且满足OC＝OB．（1）求线段AB的长及点C的坐标；（2）设线段BC的中点为E，如果梯形AECD的顶点D在y轴上，CE是底边，求点D的坐标和梯形AECD的面积．26．（10分）在矩形ABCD中，AB＝1，对角线AC、BD相交于点O，过点O作EF⊥AC分别交射线AD与射线CB于点E和点F，联结CE、AF．（1）如图，求证：四边形AFCE是菱形；（2）当点E、F分别在边AD和BC上时，如果设AD＝x，菱形AFCE的面积是y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）如果△ODE是等腰三角形，求AD的长度．2017-2018学年上海市静安区八年级（下）期末数学试卷参考答案一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．B；2．C；3．D；4．A；5．C；6．C；二.填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．﹣1；8．不在；9．k＜0；10．b＞0；11．x＝5；12．3x；13．144（1﹣x）2＝100；14．18；15．14；16．135；17．5；18．﹣3≤x P≤3，且x p≠0；19．﹣2；三.解答题（本大题共8题，满分66分）【将下列各题的解答过程，做在答题纸上】20．；21．；22．；+；+﹣；23．；24．；25．；26．；。
上海市静安区2017-2018学年八年级下期末数学试卷及答案解析
上海市静安区2017-2018学年八年级下期末数学试卷及答案解析2017-2018学年上海市静安区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）1.当a＜时，|a-1|等于（）A。
a+1 B。
-a-1 C。
a-1 D。
1-a2.下列方程中，是无理方程的为（）A。
B。
C。
D.3.某市出租车计费办法如图所示。
根据图象信息，下列说法错误的是（）A。
出租车起步价是10元B。
在3千米内只收起步价C。
超过3千米部分（x>3）每千米收3元D。
超过3千米时（x>3）所需费用y与x之间的函数关系式是y=2x+44.下列关于向量的运算，正确的是（）A。
B。
C。
D.5.有一个不透明的袋子中装有3个红球、1个白球、1个绿球，这些球只是颜色不同。
下列事件中属于确定事件的是（）A。
从袋子中摸出1个球，球的颜色是红色B。
从袋子中摸出2个球，它们的颜色相同C。
从袋子中摸出3个球，有颜色相同的球D。
从袋子中摸出4个球，有颜色相同的球6.已知四边形ABCD中，AB与CD不平行，AC与BD相交于点O，那么下列条件中能判定四边形ABCD是等腰梯形的是（）A。
AC=BD=BC B。
AB=AD=CD C。
OB=OC，AB=CD D。
OB=OC，OA=OD二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7.x+1的图象经过一、二、三象限，那么常数k的取值范围是______。
8.方程x^3+1=0的根是______。
9.方程的根是______。
10.用换元法解方程组时，如果设x=u-v，y=u+v，那么原方程组可化为关于u、v的二元一次方程组是______。
11.已知函数f(x)=x+1，那么f(2a-1)的值是______。
12.3、4这三个数字中任选两个组成两位数，从中选出一个数，这个数是素数的概率是______。
13.如果一个n边形的内角和是1440°，那么n=______。
14.如果菱形的边长为5，相邻两内角之比为1：2，那么该菱形较短的对角线长为______。
《试卷3份集锦》上海市静安区2017-2018年八年级上学期数学期末学业水平测试试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在ABC ∆中，作BC 边上的高，以下画法正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】作哪一条边上的高,即从所对的顶点向这条边或这条边的延长线作垂线段即可．【详解】解：在ABC ∆中,画出边BC 上的高,即是过点A 作BC 边的垂线段,正确的是D ．故选D ．【点睛】本题考查了画三角形的高，熟练掌握高的定义是解题的关键.2．已知a b >，则下列变形正确的是（ ）A ．22a b +<+B ．-2-2a b <C ．22a b <D ．--a b <【答案】D【分析】根据不等式的基本性质，逐一判断选项，即可.【详解】∵a b >，∴22a b +>+，∴A 错误；∵a b >，∴-2-2a b >，∴B 错误；∵a b >，∴22a b >，∴C 错误；∵a b >，∴--a b <，∴D 正确，故选D.【点睛】本题主要考查不等式的基本性质，特别要注意，不等式两边同乘以一个负数，不等号要改变方向. 3．下列计算中，正确的是( )A ．x 3•x 2=x 4B ．x(x-2)=-2x+x 2C．(x+y)(x-y)=x2+y2D．3x3y2÷xy2=3x4【答案】B【分析】根据同底数幂的乘法、整式的乘法和除法计算即可．【详解】解：A、x3•x2=x5，错误；B、x(x-2)=-2x+x2，正确；C、(x+y)(x-y)=x2-y2，错误；D、3x3y2÷xy2=3x2，错误；故选：B．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、单项式乘多项式、平方差公式和单项式的除法运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．4．如图，在平面直角坐标系中有一个3×3的正方形网格，其右下角格点（小正方形的顶点）A的坐标为（﹣1，1），左上角格点B的坐标为（﹣4，4），若分布在过定点（﹣1，0）的直线y＝﹣k（x+1）两侧的格点数相同，则k的取值可以是（）A．52B．74C．2 D．32【答案】B【分析】由直线解析式可知:该直线过定点（﹣1，0），画出图形，由图可知：在直线CD和直线CE之间，两侧格点相同，再根据E、D两点坐标求k的取值【详解】解:∵直线y＝﹣k（x+1）过定点（﹣1，0），分布在直线y＝﹣k（x+1）两侧的格点数相同，由正方形的对称性可知，直线y＝﹣k（x+1）两侧的格点数相同，∴在直线CD和直线CE之间，两侧格点相同，（如图）∵E（﹣3，3），D（﹣3，4），∴﹣1＜﹣k＜﹣32，则32＜k＜1．故选B．【点睛】此题考查的是一次函数与图形问题，根据一次函数的图像与点的坐标的位置关系求k的取值是解决此题的关键.5．如图，在△ABC中，∠A＝80°，边AB，AC的垂直平分线交于点O，则∠BCO的度数为（）A．10°B．20°C．30°D．40°【答案】A【分析】连接OA、OB，根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB=100°，根据线段的垂直平分线的性质得到OA=OB，OA=OC，根据等腰三角形的性质计算即可．【详解】解：如图，连接OA，OB，∵∠BAC=80°，∴∠ABC+∠ACB=100°，∵点O是AB，AC垂直平分线的交点，∴OA=OB，OA=OC，∴∠OAB=∠OBA，∠OCA=∠OAC，OB=OC，∴∠OBA+∠OCA=80°，∴∠OBC+∠OCB=100°-80°=20°，∵OB=OC ，∴∠BCO=∠CBO=10°，故选：A ．【点睛】此题考查垂直平分线的性质，解题关键在于利用三角形内角和的性质．6．如图，在ABC 中，90,ACB ∠=︒过点C 作CD AB ⊥于,30D A ∠=︒，1,BD =则AD 的长是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C 【分析】由余角性质可知∠BCD=∠A,根据BD=1可以得到CD 的长度，进一步得到AD 的长度．【详解】由题意，∠BCD 和∠A 都与∠B 互余，∴∠BCD=∠A=30∴33333×3=1．故选C ．【点睛】本题考查直角三角形的性质，熟练掌握30角的对边、邻边与斜边的关系是解题关键．7．下列根式合并过程正确的是（ ）A ．32251=B ．234265=C 235=D 2733= 【答案】D【分析】根据二次根式的加减法对A 进行判断；根据二次根式的加减法对B 进行判断；根据二次根式的乘法法则对C 进行判断；根据二次根式的除法法则对D 进行判断．【详解】A 、3225，A 选项错误；B 、2342，不能合并，所以B 选项错误；C 、原式236=，所以C 选项错误；D 、原式2733÷=，所以D 选项正确．故选：D ．【点睛】此题考查二次根式的混合运算，解题关键在于先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．8．下列命题是真命题的是（）A．三角形的一个外角大于任何一个内角B．如果两个角相等，那么它们是内错角C．如果两个直角三角形的面积相等，那么它们的斜边相等D．直角三角形的两锐角互余【答案】D【分析】根据三角形的外角性质，平行线的判定和直角三角形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A、因为三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角，故本选项错误；B. 如果两个角相等，那么它们不一定是内错角，故选项B错误；C.如果两个直角三角形的面积相等，那么它们的斜边不一定相等，故选项C错误；D. 直角三角形的两锐角互余.正确.故选：D.【点睛】本题考查点较多，熟练掌握概念，定理和性质是解题的关键．9．点P（2018，2019）在第（）象限．A．一B．二C．三D．四【答案】A【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：点P（2018，2019）在第一象限．故选：A．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．10．以下列长度的线段为边，可以作一个三角形的是()A．6cm，16cm，21cm B．8cm，16cm，30cmC．6cm，16cm，24cm D．8cm，16cm，24cm【答案】A【分析】利用两条短边之和大于第三边来逐一判断四个选项给定的三条边长能否组成三角形，此题得解．【详解】A、∵6+16=22＞21，∴6、16、21能组成三角形；B、∵8+16=24＜30，∴8、16、30不能组成三角形；C、∵6+16=22＜24，∴6、16、24不能组成三角形；D、∵8+16=24，∴8、16、24不能组成三角形．故选：A．【点睛】本题考查了三角形三边关系，牢记三角形的三边关系是解题的关键．二、填空题11．如图，图中以BC为边的三角形的个数为_____．【答案】1．【分析】根据三角形的定义即可得到结论．【详解】解：∵以BC为公共边的三角形有△BCD，△BCE，△BCF，△ABC，∴以BC为公共边的三角形的个数是1个．故答案为：1．【点睛】此题考查了学生对三角形的认识．注意要审清题意，按题目要求解题．12．游泳者在河中逆流而上，于桥A下面将水壶遗失被水冲走，继续前游30分钟后他发现水壶遗失，于是立即返回追寻水壶，在桥A下游距桥1.2公里的桥B下面追到了水壶，那么该河水流的速度是_________．【答案】0.01km/min【解析】解：设该河水流的速度是每小时x公里，游泳者在静水中每小时游a公里．由题意，有301.2()60a xa x+-+=1.23060x-，解得x=1.1．经检验，x=1.1是原方程的解．1.1 km/h=0.01km/min．故答案为：0.01km/min．点睛：本题考查分式方程的应用．分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题需注意顺流速度与逆流速度的表示方法．另外，本题求解时设的未知数a ，在解方程的过程中抵消．这种方法在解复杂的应用题时常用来帮助分析数量关系，便于解题．13．分解因式：29a -=__________．【答案】()()33a a +-【解析】试题分析：本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．先把式子写成a 2-32，符合平方差公式的特点，再利用平方差公式分解因式．a 2-9=a 2-32=（a+3）（a-3）．故答案为（a+3）（a-3）．考点：因式分解-运用公式法．14．如图，在△ABC 中，∠A=50°，O 是△ABC 内一点，且∠ABO=20°，∠ACO=30°．∠BOC 的度数是_________．【答案】100°【分析】延长BO 交AC 于E ，根据三角形内角与外角的性质可得∠1=∠A+∠ABO ，∠BOC=∠ACO+∠1，再代入相应数值进行计算即可．【详解】解：延长BO 交AC 于E ，∵∠A=50°，∠ABO=20°，∴∠1=∠A+∠ABO =50°+20°=70°，∵∠ACO=30°，∴∠BOC=∠1+∠ACO=70°+30°=100°故答案为：100°【点睛】此题主要考查了三角形内角与外角的关系，关键是掌握三角形内角与外角的关系定理．15．用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为3a+2b，宽为2a+b的大长方形，需要B类卡片_____张．【答案】1．【分析】先求出长为3a+2b，宽为2a+b的矩形面积，然后对照A、B、C三种卡片的面积，进行组合．【详解】解：长为3a+2b，宽为2a+b的矩形面积为（3a+2b）（2a+b）＝6a2+1ab+2b2，A图形面积为a2，B图形面积为ab，C图形面积为b2，则可知需要A类卡片6张，B类卡片1张，C类卡片2张．故答案为：1．【点睛】本题主要考查多项式乘法的应用，正确的计算多项式乘法是解题的关键.16．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AB的垂直平分线交BC于D，交AB于E．若BD＋AC＝3a，则AC＝_________．(用含a的式子表示)【答案】a【分析】利用线段垂直平分线的性质得出AD=BD，然后根据三角形的外角的性质求得∠ADC=30°，最后由直角三角形中的30°角所对的直角边是斜边的一半可求出AC的长度．【详解】解：连接AD．∵AB的垂直平分线交BC于D，交AB于E，∴AD=BD，∴∠B=∠BAD=15°．∴∠ADC=30°，又∠C=90°，∴AC=12AD=12BD=12(3a-AC)，∴AC=a．故答案为：a．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质以及含30°的直角三角形的性质，正确作出辅助线是解题的关键． 17．计算：1(27)33-⨯= ． 【答案】1．【解析】试题分析：原式=127333⨯-⨯=9﹣1=1，故答案为1． 考点：二次根式的混合运算．三、解答题18． “六一”期间，小张购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如下表：（1）小张如何进货，使进货款恰好为1300元？（2）要使销售文具所获利润最大，且所获利润不超过进货价格的40%，请你帮小张设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值．【答案】（4）A 文具为4只，B 文具60只；（4）各进50只，最大利润为500元．【解析】试题分析：（4）设A 文具为x 只，则B 文具为（400﹣x ）只，根据题意列出方程解答即可； （4）设A 文具为x 只，则B 文具为（400﹣x ）只，根据题意列出函数解答即可．试题解析：（4）设A 文具为x 只，则B 文具为（400﹣x ）只，可得：40x+45（400﹣x ）=4400，解得：x=4．答：A 文具为4只，则B 文具为400﹣4=60只；（4）设A 文具为x 只，则B 文具为（400﹣x ）只，可得：（44﹣40）x+（44﹣45）（400﹣x ）≤4%[40x+45（400﹣x ）]，解得：x ≥50，设利润为y ，则可得：y=（44﹣40）x+（44﹣45）（400﹣x ）=4x+800﹣8x=﹣6x+800，因为是减函数，所以当x=50时，利润最大，即最大利润=﹣50×6+800=500元．考点：4．一次函数的应用；4．一元一次方程的应用；4．一元一次不等式的应用．19．已知，如图，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边AD 使点D 落在BC 边的点F 处，已知8AB cm =，BC 10cm =，求EC 的长.【答案】3EC =【分析】设EC x =，在△CEF 中用勾股定理求得EC 的长度．【详解】10AF AD ==∵ ∴由勾股定理得226BF AF AB =-=， 4FC BC BF =-=．设EC x =，则8EF DE x ==-．∴由勾股定理得222EC CF EF∴()22248x x +=-解得3x =∴EC 的长为1．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，用代数式表示△CEF 中各边的等量关系式，求出EC 的长．20．如图，由6个长为2，宽为1的小矩形组成的大矩形网格，小矩形的顶点称为这个矩形网格的格点，由格点构成的几何图形称为格点图形（如：连接2个格点，得到一条格点线段；连接3个格点，得到一个格点三角形；…），请按要求作图（标出所画图形的顶点字母）．（1）画出4种不同于示例的平行格点线段；（2）画出4种不同的成轴对称的格点三角形，并标出其对称轴所在线段；（3）画出1个格点正方形，并简要证明．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（1）见解析【分析】（1）根据平行线的判定即可画出图形（答案不唯一）；（2）根据轴对称的性质即可画出图形（答案不唯一）；（1）根据正方形的判定方法即可画出图形（答案不唯一），再根据矩形的性质以及三角形全等的判定与性质进行证明．【详解】解：（1）答案不唯一，如图AB∥CD：（2）答案不唯一，如图△ABC为所求三角形，虚线为对称轴：（1）答案不唯一，如图四边形ABCD为正方形：证明：∵图中所有长方形都全等，∴AF=BE，∠F=∠BEC=90°，BF=CE，∴△AFB≌△BEC（SAS），∴AB=BC，∠1=∠1．同理，易得AB=AD=DC，∴四边形ABCD为菱形．∵∠1=∠1，∴∠1+∠2=90°，∴∠ABC=90°，∴四边形ABCD为正方形．【点睛】本题考查作图-应用与设计，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21．现在越来越多的人在用微信付款、转账，也可以提现.把微信账户里的钱转到银行卡里叫做提现.从2016元的部分要支付0.1%的手续费.以后每次提现都要支付所提现金额的0.1%的手续费．（1）张老师在今年第一次进行了提现，金额为1600元，他需要支付手续费元．（2）李老师从2016年3月1日起至今，用自己的微信账户共提现3次，3次提现的金额和手续费如下表:请问李老师前2次提现的金额分别是多少元？【答案】（1）0.6；（2）第一次提现金额为600元，第二次提现金额为800元【分析】（1）利用手续费=（提现金额-1000）×0.1%，即可求出结论；（2）根据表格中的数据结合所收手续费为超出金额的0.1%，即可得出关于a，b的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：（1）（1600-1000）×0.1%=0.6（元），故答案为：0.6；（2）依题意，得：(1000)0.1%0.4(32)0.1% 3.4a ba b+-⨯=⎧⎨+⨯=⎩，解得：600800 ab=⎧⎨=⎩，∴李老师第一次提现金额为600元，第二次提现金额为800元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）根据数量之间的关系，列式计算；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程组．22．解方程组.（1）633 5955 x yx y+=-⎧⎨-=⎩（2）521 234 x yx y-=⎧⎨-=-⎩．【答案】（1）25xy=⎧⎨=-⎩；（2）12xy=⎧⎨=⎩．【分析】（1）利用加减消元法求出解即可；【详解】解：（1）6335955x y x y +=-⎧⎨-=⎩①②3⨯①得：1899x y +=-③③+②得：2346x =解得：2x =将2x =代入①，得：12+3y=-3，解得：y=-5，∴方程组的解为2-5x y =⎧⎨=⎩； （2）521234x y x y -=⎧⎨-=-⎩①②3⨯①得：1563x y -=③2⨯②得：46-8x y -=④-③④得：1111x =解得：x=1，将x=1代入①，得：5-2y=1，解得：y=2，∴方程组的解为12x y =⎧⎨=⎩； 【点睛】此题考查解二元一次方程组，解题关键在于掌握利用加减法消元法解二元一次方程组．23．对于形如222x ax a ++的二次三项式，可以直接用完全平方公式把它分解成()2x a +的形式．但对于二次三项式²45x x +-，就不能直接用完全平方公式分解了．对此，我们可以添上一项4，使它与24x x +构成个完全平方式，然后再减去4，这样整个多项式的值不变，即()()()()()()22²45444529232351x x x x x x x x x +-=++--=+-=+++-=+-．像这样，把一个二次三项式变成含有完全平方式的方法，叫做配方法．（1）请用上述方法把²67x x --分解因式．（2）已知：2²46130x y x y ++-+=，求y 的值． 【答案】（1）()()71x x -+；（2）3y =．【分析】（1）根据配方法与平方差公式，即可分解因式；【详解】（1）22676997x x x x --=-+--()2316x =-- ()()3434x x =---+()()71x x =-+；（2）∵2246130x y x y ++-+=，∴2244690x x y y +++-+=，∴()()22230x y ++-=，∴20x +=，30y -=，解得：2x =-，3y =．【点睛】本题主要考查因式分解和解方程，掌握配方法和偶数次幂的非负性，是解题的关键．24．如图，在□ABCD 中，AC 交BD 于点O ，点E ，点F 分别是OA ，OC 的中点。
2017-2018学年上海市静安区等7区高二(下)期末数学试卷附解析7份
二个关系，求出 a，c 然后求出 b，求出椭圆 的方程．
本 题主要考 查考察 查了椭圆 的标 准方程的求法，关 键是求出 a，b 的值，易错 点是没有判断焦点位置．
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13.【答案】
=1
【解析】
解：在△PF1F2 中，
|F1F2|=4=d12+d22-2d1d2cos2 θ（＝d1-d2）2+4d1d2sin2θ
即（ 1+3i ）?（ 3+bi） =3-3 b+（ 9+b） i 为纯虚数， ∴3-3b=0 ，9+b≠０， 解得 b=1． ∴z=3+ i ．
∴= =
= =2-i ，
∴| |=|2-i|= ． 【解析】
利用复数的运算法 则、纯虚数的定 义即可得出．利用复数的运算法 则 、模的
计 算公式即可得出． 本 题考查 了复数的运算法 则、纯虚数的定 义 、模的计 算公式，考查了推理能
且 d1?d2sin2
，则双曲线 Γ的方程为 ______．
三、解答题（本大题共 5 小题，共 51.0 分）
14. 已知复数 z=3+ bi（ b∈R），且（ 1+3 i ）？z 为纯虚数，求 | |．（其中 i 为虚数单位）
15. 已知动圆 M 既与圆 C1： x2+y2+4x=0 外切，又与圆 C2： x2+y2-4x-96=0 内切，求动圆 的圆心 M 的轨迹方程．
的性 质定理可判断；D：b α也有可能 b? α
本 题考查 的知 识 点是平面与平面之 间的位置关系，空 间中直 线与直 线之 间的
位置关系，空 间中直 线与平面之 间 的位置关系，熟 练 掌握空 间线 面之 间关系
上海市静安区2017-2018学年度第二学期期中质量调研卷 八年级(初二)数学
静安区2017-2018学年度第二学期期中质量调研卷 八年级 数 学 （考试时间90分钟，满分100分） 考生注意： 1．本试卷含四个大题，共25题； 2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证 明或计算的主要步骤． 一、选择题(本大题共6题，每题3分，满分18分) 1．下列方程组中，是二元二次方程组的是…………………………………………（ ） （A ）⎩⎨⎧=-=+21y x y x （B ）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=-01313222y x y x （C ）⎩⎨⎧==-12xy y x （D ）⎩⎨⎧-==+x y xy y x 313 2．下列方程中，有实数根的方程是………………………………………………（ ） （A ）054=+x （B ）23-=-x （C ）42422-=-x x x （D ）x x -=+1 3．已知点),41(),,1(21y B y A --在直线)0(>+=k b kx y 上，则21y y -的值是…（ ） （A ）负数 （B ）非正数 （C ）正数 （D ）非负数 4．如果函数1+=kx y 的图像不经过第三象限，那么k 的取值范围是………（ ） （A ）0>k （B ）0≥k （C ）0<k （D ）0≤k 5．汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升则油箱内剩余油量y （升）与行驶时间t （小时）的函数关系式用图像表示为下图中的…………………（ ）学校_______________________ 班级__________ 学号_________ 姓名______________ ……………………………………密○…………………………………………封○…………………………………○线……………………………………。