北师大版2019-2020学年二年级数学第二学期期末考试模拟测试卷
北师大版二年级数学下册期末考试模拟测试卷
班级：姓名：
一、直接写出得数（10分）
40÷5＝36÷9＝79－63＝21÷3＝5×4＝
53＋20＝48＋52＝ 300+400= 1000-650＝ 3×6+5＝
二、填空（20分）
1、五千四百零八写作( )。
2、6个千、4个一组成的数是( )。
3、在20202中，万位上的2表示2个（），中间的2表示2个（）, 右
边的2表示2个（）。
4、找规律填一填：5725, 5825，（），（）， 6125.
5、在○里填上“＜”、“＞”、“=”。
36○73-40 480+60○480-60 5047○5407 1千米○990米
50分米○400厘米 50毫米○5厘米 67÷8○8 1001○528
6、在（）里填上合适的单位名称。
①数学课本大约长24（）②1元硬币的厚度大约是2（）
7、看图填式子：
（）×（）=（）；（）÷（）＝（）；（）÷（）＝（）
三、按要求计算。
（38分）
1、竖式计算（8分）
48÷8 47÷6 81÷9 23÷4
2、竖式计算并验算（16分）
39+35= 验算： 1278-244= 验算：
610－298= 验算： 803+745= 验算：
3、脱式计算（6分）
81÷9+283 100－（45+25） 32÷（324－316）
4、列式计算（8分）
（1）、5个4相加是多少？ （ 2）、两个乘数都是5，积是多少？
（3）、一个数加上235等于500，这个数是多少？ （4）、54是9的几倍？
四、操作题。
(7分)
1、
图中有（ ）个直角，用符号表示出来 （ ）个锐角 （ ）个钝角
2、在括号里填上东、南、西或北。
校门
五、解决实际问题（4+4+4+4+6=22分）
1、有20个桃。
（4分） ①毛毛每天吃5个。
吃了几天？
北
图书馆在花圃的( )面，教学楼的( )面是花圃。
从校门沿道路向( )面走到花圃，再向( )面走到体育馆。
②丁丁每天吃4个，可以吃几天？谁先吃完？
2、一根钢管长8米，三根同样长的钢管连接起来，一共有多少米？（4分）
3、26颗草莓，每7颗放一盘，可以分几盘？还剩几颗？（4分）
4、捡废品。
（4分）
小红 小明
（1）小明捡到多少个塑料袋？ （2）小红和小明一共捡到多少个塑料袋？
5、购物。
（6分）
（1）小红买3盒饼干要多少元？
（2）小华买蛋糕，她带了56元，可以买几个蛋糕？
(3）小明要8瓶汽水，带17元够不够？。
高二上学期数学北师大版(2019)期末模拟测试卷B卷(含解析)
高二上学期数学北师大版（2019）期末模拟测试卷B 卷【满分：150分】一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，，，则M 到直线的距离为( )2.已知A ，B 两点的坐标分别为，，两条直线和3.已知圆C ：，P 为直线上一点，过点P 作圆C 的两条切线，切点分别为A 和B ，当四边形PACB 的面积最小时，直线AB 的方程为( )A. B. C. D.4.某高中运动会设有8个项目，甲､乙两名学生每人随机选取3个项目，则至少选中2个相同项目的报名情况有()A.420种B.840种C.476种D.896种5.二项式展开式中的系数为( )A.120B.135C.D.6.过抛物线的焦点作直线，与抛物线C 分别交于点A ，B 和点M ，N ，若直线与A.8B.16C.24D.327.克拉丽丝有一枚不对称的硬币.每次掷出后正面向上的概率为，她掷了k 次硬币，最终有10次正面向上.但她没有留意自己一共掷了多少次硬币.设随机变量X 表示每掷N 次硬币中正面向上的次数，现以使最大的N 值估计N 的取值并计算.(若有多个N 使最大，则取其中的最小N 值).下列说法正确的是( )()0,0,0A ()1,1,1B ()1,2,2M -AB ()0,1A ()1,0B 1:10l mx y -+=2:10l x my +-=(m ∈R 222440x y x y +---=:20l x y ++=5530x y ++=5530x y -+=5530x y +-=5530x y --=()()10211x x x ++-5x 140-162-2:8C y x =1l 2l 1l l (01)p p <<(10)P X =()E X (10)P X =A. B.C. D.与10的大小无法确定8.已知椭圆的焦距为2，A 为椭圆的右焦点，过点A 在x 轴上方作两条( )二、选择题：本题共3小题.每小题6分.共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分.部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.若三条不同的直线，，，能围成一个三角形，则m 的取值不可能为( )A. B. C. D.110.小张等四人去甲、乙、丙三个景点旅游，每人只去一个景点，记事件A 为“恰有两人所去景点相同”，事件B 为“只有小张去甲景点”，则( )A.这四人不同的旅游方案共有64种B.“每个景点都有人去”的方案共有72种11.英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著，根据贝叶斯的统计理论，随机事件A ，B 存在如下关系：餐厅就餐的概率分别为0.4，0.6.如果他第一天去甲餐厅，那么第二天去甲餐厅的概率为0.6；如果他第一天去乙餐厅，那么第二天去甲餐厅的概率为0.5.则王同学( )A.第二天去甲餐厅的概率为0.54B.第二天去乙餐厅的概率为0.44()10E X >()10E X <()10E X =()E X 2222:1(0)x y E a b a b +=>>2=1:240l mx y m +++=2:10l x y -+=3:350l x y --=2-6-3-()P AB =∣三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知实数，在的二项展开式中，项的系数是135，则m 的值为___________.13.若直线与曲线只有一个公共点，则实数m 的取值范围是______________.14.已知，，是球M 上三点，球心M 的坐标为，P 是球M 上一动点，则三棱锥的体积的最大值为________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.15.（13分）如图，在直三棱柱中，，.(1)求异面直线与所成角的大小；(2)求点B 到平面的距离.16.（15分）已知圆C 经过点、，并且直线平分圆C .（1）求圆C 的方程；（2）过点，且斜率为k 的直线l 与圆C 有两个不同的交点M 、N ，且，求k 的值.17.（15分）从5名男生和3名女生中选出3人，分别求符合下列条件的选法数.（1）男同学甲、女同学乙必须被选出；（2）至少有2名女生被选出；（3）让选出的3人分别担任体育委员、文娱委员等3种不同职务，但体育委员由男生担任，文娱委员由女生担任.18.（17分）已知m ，n 是正整数，的展开式中x 的系数为15.0m >6m x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭2x 0:x y l m ++=:C y =(1,1,1)A (2,0,1)B (1,0,2)C (1,0,1)P ABC -111ABC A B C -BA BC ⊥12BA BC BB ===1AB 11A C 11A B C (1,3)A (2,2)B :320m x y -=(0,1)D 12OM ON ⋅=(1)(1)m n x x +++(1)求展开式中的系数的最小值；(2)已知.19.（17分）已知直线，直线，过动点M 作，，垂足分别为A ，B ，点A 在第一象限，点B 在第四象限，且四边形（O 为原点）的面积为2.（1）求动点M 的轨迹方程；（2）若，过点F 且斜率为k 的直线l 交M 的轨迹于C ，D 两点，线段CD 的垂直平分线分别交x 轴、y 轴于，两点，求的取值范围.2x (23x +b +1:l y x =2:l y x =-1MA l ⊥2MB l ⊥OAMB ()3,0F ()0,0P x ()00,Q y 00x y +答案以及解析1.答案：D解析：由，，，可知，则与同方向的单位向量为，又，，故点M 到直线的距离为.故选：D.2.答案：D 解析：由题意可得直线恒过定点，恒过定点，且两直线的斜率之积为，所以两直线相互垂直，所以点P 在以线段为直径的圆上运动，，设，所以，所以当大值2，此时点P 的坐标为.故选：D.3.答案：A解析：由，得圆C 的圆心，半径.因.故PC 的方程为，即.联立，，解得.所以直线AB 的方程为()0,0,0A ()1,1,1B ()1,2,2M -(1,1,1)AB = AB0AB = ||3AM = 0AM AB ⋅== AB d ===1:10l mx y -+=()0,1A 2:10l x my +-=()1,0B 1-AB AB =ABP θ∠=θθπ2sin 4AP BP θθθ⎛⎫+==+ ⎪⎝⎭θ==()1,1()()22222440129x y x y x y +---=⇒-+-=()1,2C 3r =122AP AC =⨯⋅=PC l ⊥21y x -=-10x y -+=1020x y x y -+=⎧⎨++=⎩x =y =31,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭，化简，得.4.答案：D解析：由题意可知，可以分两种情况，第一种情况所选取3个项目恰有2个相同项目，第一步，在8个项目中选取2项，共有种，第二步，甲在剩下的6个项目中选取1项，共有种，第三步，乙在剩下5个项目中选取1项，共有种，由分步乘法计算原理可知，共有种；第二种情况所选取的3个项目有3个相同项目，则有种；由分类加法计数原理可知，总情况一共有种.故选：D 5.答案：D解析：展开式通项为：，令，则展开式中的系数为；令，则展开式中的系数为；令，则展开式中的系数为；展开式中的系数为.故选：D.6.答案：D解析：设直线与的斜率分别为，，则，联立方程组消去y 并整理得，设，，则，当且仅当时，等号成立，所以7.答案：B解析：由题，X 服从二项分布，则，最大即为满足的最小N ，即为28C 28=()()311122922x y ⎛⎫⎛⎫---+---= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭5530x y ++=16C 6=15C 5=2865840⨯⨯=38C 56=84056896+=()101x -()()11010C 1C rrr rr r T x x +=-=-⋅=5r ()1011x ⨯-5x ()55101C 252-=-4r =()101x x -5x ()44101C 210-=3r =()1021x x -5x ()33101C 120-=-()()10211x x x ∴++-5x 252210120162-+-=-1l 2l 1k 2k 121k k =-()122,8,y k x y x ⎧=-⎨=⎩()22221114240k x k x k -++=()11,A x y ()22,B x y ()211221424k x x k ++==()()12228AB AF BF x x =+=+++=8MN =+212221218811616832AB MN k k k k ⎛⎫+=++=++≥ ⎪⎝⎭22121k k ==AB MN +(,)B N p 101010(10)C (1)N N P X p p -==-(10)P X =101010101091C (1)C (1)N N N N p p p p --+-≥-，又为整数时，的最小整数，而，，答选：B.8.答案：C解析：由焦距为2知，，设直线与E的另外一个交点为D，，显然判别式大于0，或．故选：C．9.答案：ABC解析：由直线，，，若；若；101010101091C(1)1910111C(1)11NNNNp p NNp p p N p--+--≥⇔⋅≥⇔≥---+N+∈N1-10Np=--1-()E X Np=()10E X<⇔N<()10X<(1,0)A221a b-=AB()11,B x y)()222242122a x a x a a--+-=12x x+=12x=))1211x x--=12x x+()121x x+-=242222212121a a aa a-+-=--22= 2a=22=1:240l mx y m+++=2:10l x y-+=3:350l x y--=1l//2=-1//l l6=-若经过直线与的交点时，此时三条直线不能围成一个三角形，联立方程组，解得，，即交点，将点代入直线，可得，解得，故选：ABC.10.答案：CD解析：A 选项，每个人都有3种选择，故共有种旅游方案，A 错误；B 选项，每个景点都有人去，则必有1个景点去了2个人，另外两个景点各去1人，种方案，B 错误；C 选项，恰有两人所去景点相同，即有1个景点去了2个人，另外两个景点各去1人，由B 选项可知，，事件AB ，即小张去甲景点，另外3人有两人去了同一个景点，其余1人去另一个景点，故，所以D 选项，“四个人只去了两个景点”，分为2种情况，第一，有3人去了同一个景点，另外一个去另外一个景点，则有种方案，第二，2人去了同一个景点，另外2人去了另种方案，由A 选项可知，这四人不同的旅游方案共有81种，故11.答案：AC解析：设事件表示“第一天去甲餐厅”，表示“第二天去甲餐厅”，表示“第一天去乙餐厅”，表示“第二天去乙餐厅”，则，，，，所以，所以A 正确.，所以B 不正确.因为，所以，所以1l 2l 3l 10350x y x y -+=⎧⎨--=⎩3x =4y =(3,4)P P 1l 32440m m +⨯++=3m =-4381=33A 36=()36n A =()212312C C A 6n AB ==()()()n AB P B A n A ==312413C C A 24=23A 18==1A 2A 1B 2B ()10.4P A =()10.6P B =()210.6P A A =∣()210.5P A B =∣()()()()()21211210.40.60.60.50.54P A P A P A A P B P A B =+=⨯+⨯=∣∣()()2210.46P B P A =-=()()()()2122110.5P A P B A P A B P B ==∣∣()()2120.50.60.3P A P B A =⨯=∣()()1220.30.30.54P B A P A ===∣故选AC.12.答案：3解析：展开式的通项为（），令，解得，所以项的系数为，又，解得.13.答案：解析：因为曲线，所以曲线C 是以为圆心，3为半径的圆的上半部分，直线的斜率为-1，在y 轴上的截距为，画图如下：由于直线与曲线只有一个公共点，由图得：，当直线l 与圆相切时，则或故答案为：.解析：依题意，，，则则，则球M 的半径，设平面的法向量为，则，令，得，()()()()121122P A P B A P A B P B =∣∣()()()121210.4(10.6)0.46P A P A A P B ⎡⎤-⨯-⎣⎦===∣6m x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭662166C C kk k k k kk m T x m x x --+⎛⎫=⋅= ⎪⎝⎭0,1,2,,6k = 622k -=2k =2x 2226C 15135m m ==0m >3m =(]{3,3-- :C y =()2290x y y +=≥(0,0):l y x m =--m -[)(]3,33,3m m -∈-⇒∈-3d m ⇒=±=-(]3,3∈-m =-(]{3,3-- (1,1,0)AB =- (0,1,1)AC =- ||||AB AC == ||||AB AC A AB AC ⋅==A =ABC =(0),1,0=||1R MA == ABC (,,)n x y z = 0n AB x y n AC y z ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩ 1y =(1,1,1)n =则点M 到平面的距离距离最大值为，所以三棱锥解析：（1）依题意可知，，两两相互垂直，以B 为空间坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系，，，，，，，设异面直线与所成角为，则由于（2），，，，设平面的法向量为，则，故可取，所以点B 到平面16.答案：（1）（2）1ABC ||||n MA d n ⋅===ABC 1d R +=P ABC -1)+=BA 1BB BC ()2,0,0A ()10,2,0B ()12,2,0A ()10,2,2C ()12,2,0AB =- ()112,0,2A C =-1AB 11A C θ111111cos AB A C AB A C θ⋅===⋅0θ<≤=()112,0,0A B =- ()0,0,2C ()12,2,2A C =-- ()10,2,0BB =11A B C (),,n x y z = 111202220n A B x n A C x y z ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=--+=⎪⎩ ()0,1,1n = 11A B C = 22(2)(3)1x y -+-=解析：（1）线段AB的中点，，故线段AB的中垂线方程为即，因为圆C经过A、B两点，故圆心在线段AB的中垂线上.又因为直线平分圆C，所以直线m经过圆心.即与的交点为圆心，所以圆心的坐标为，而圆的半径，.（2）直线l的方程为.圆心C到直线l的距离，两边平方整理得：将直线l的方程与圆C的方程组成方程组得，将①代入②得：，设、，则由根与系数的关系可得：而，所以，，整理，解得.此时有，所以k值为1.17.答案：（1）6（2）16（3）90解析：（1）根据题意，先选出男同学甲，女同学乙，再从其它6个人中再选1人即可，共有种选法；（2）从8人中任选3人，有种选法，没有女学生入选，即全选男生的情况有种情况，只有1名女生入选，即选取1女4男，有种选法，故所有符合条件选法数为：35,22E⎛⎫⎪⎝⎭32112ABk-==--52y x-=-10x y-+=:320m x y-=10x y-+=320x y-=(2,3)C1r=22(2)(3)1x y-+-=1y kx=+d=1d=<23830k k-+<k<<1(2)2(3)21y kxx y=+⎧⎨-+-=⎩①②()2214(1)70k x k x+-++=()11,M x y()22N x y12x x+=12x=()()()212121212111y y kx kx k x x k x x=+⋅+=+++()()()222121121274(1k)4k(1k)OM ON111181k21k21k2yx x y k x x k x x k k++⋅=+=++++=+⋅+⋅+=++++812=2(1)1k k k+=+1k=>△16C6=38C35C2153C C⨯种；（3）选出一个男生担任体育班委，有种情况，再选出1名女生担任文娱班委，有种情况，剩下的6人中任取1人担任其它班委，有种情况，用分步计数原理可得到所有方法总数为：种.18.答案：(1)49；(2)解析：（1）根据题意得，即，所以，所以展开式中的的系数为故当或时，的系数的最小值为49.，则，，因为的展开式的通项为，令（*）即，所以.因为成立，所以，所以.19.答案：（1）（2）解析：（1）设，由直线，直线，可知，故四边形为矩形，四边形（O 为原点）的面积为2，即得，33218553C C C C 16--⨯=15C 13C 16C 111536C C C 90⨯⨯=2271511C C 15m n +=15m n +=15n m =-2x 2222(1)(1)C C 222m nm m n n m n m n --+--+=+=222211515(15)15105222m m m m m ⎛⎫⎡⎤=+--=-+=-+ ⎪⎣⎦⎝⎭7m =8m =2x 7=172(23)(23)m n x x +-+=+3477C C 35a ===7(23)x +77177C 2(3)C 23r r r r r r r r T x x --+=⋅⋅=⋅716177718177C 23C 23C 23C 23r r r r r r r r r r r r -+-+----⎧⋅⋅≥⋅⋅⎨⋅⋅≥⋅⋅⎩r r ⎧≥⎪⎪⎨⎪≤⎪⎩*∈N 4r =434777C 232268032⋅⋅=>>22680b =352268022715a b +=+=()2242x y x -=≥(3,6)(6,)+∞ (,)M x y 1:l y x =2:l y x =-12l l ⊥OAMB OAMB ||||2MA MB ⋅=因为，，故，得，由于点A 在第一象限，点B 在第四象限，故动点M 的轨迹方程为；（2）由题意知，过点F 且斜率为k 的直线l 交M 的轨迹于C ，D 两点，即l 与双曲线的的右支交于两点，双曲线的渐近线为，故或；设直线l 的方程为，联立，整理得，，设，则故CD 中点的坐标为，则CD 的垂直平分线的方程为，令，得，得，故因为或，故，所以的取值范围为.||MA =||MB =2=22||4x y -=()2242x y x -=≥()3,0F 224x y -=y x =±1k >1k <-(3)y k x =-22(3)4y k x x y =-⎧⎨-=⎩()222216940k x k x k -+--=()()4222Δ36419420160k k k k =----=+>()()()()1122,3,,3C x k x D x k x --212261k x x k +=-=-22233,11k k k k ⎛⎫ ⎪--⎝⎭22231311k k y x k k k ⎛⎫-=-- ⎪--⎝⎭0y =0x =0x =0261k y k =-()()()2002261666611111k k k k k x y k k k k k ++=+===+--+--1k >k <61k <-0>6361k <+<-6>00x y +(3,6)(6,)+∞。
2019-2020学年四川省成都市北师大版数学二年级下册附加题强化训练卷及答案(二)
2019-2020学年四川省成都市北师大版数学二年级下册附加题强化训练卷（二）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．填空。
2．填空。
△＋○＝24○＝△＋△＋△△＝( )；○＝( )3．下面是用小正方体堆成的图形，现在把它的表面涂上色，共有( )个小正方形不会被涂色。
4．在口里填上合适的数。
（注：有多种答案）+++++++++=( )5．123456789106．有两个数字，它们的和是9，差是1，这两个数分别是( )和( )。
7．15个小朋友排成一排报数，报到双数的小朋友需要离开队伍去跑步，那么队伍里剩下( )个小朋友。
8．公交车每15分钟开出一班，哥哥想坐九点十分的一班车，但到公交车站时，已经是九点二十分，那么他要等( )分钟才能坐上下一班车。
9．小马虎在计算（）÷6时，把除数6看成了8，结果商5余7，那么被除数是( )，正确的结果商是( )，余数是( )。
二、解答题10．大花坛由五个一样的正方形花坛组成，已知每个小正方形花坛的周长是10米，大花坛的周长是多少米？11．3月17日是星期五，（1）从3月18日算起，第14天是星期几？（2）从3月18日算起，再过14天是星期几？12．两根一样长的电线，第一根用去86厘米，第二根用去68厘米，哪根电线剩下部分长，长多少厘米？13．小红有38颗糖果，小花有16颗糖果，小红给小花几颗糖果后，小红比小花还少8颗糖果？14．乘乘和除除比赛跳绳，已知他们每分钟跳绳的个数不变，3分钟一共跳了540个，乘乘每分钟比除除多跳10个，问乘乘和除除每分钟各跳了多少个？15．甲、乙、丙三个小朋友是班里的班干部，一人是大队长，一人是中队长，一人是小队长。
在一次期末考试中，他们三人的成绩如下，请问谁是中队长？（1）甲比中队长成绩好；（2）乙和大队长成绩不同；（3）丙比大队长成绩好。
北师大版数学二年级上学期《期末考试卷》带答案
2021-2022学年第一学期期末测试北师大版数学二年级试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________测试时间：60分钟满分：100分+20分A 卷基础训练（100 分）一、选一选.（16分）1．（2020·辽宁二年级单元测试）如图，将一张正方形纸片沿虚线向上对折，再沿虚线向右对折，得到一个正方形，最后沿虚线剪下一个角.将这张纸片展开后，得到的图形是（）.A．B．C．D．2．（2020·四川二年级期末）填数，使每条线上的三个数相加都等于24，则要填的3个数从上到下依次可能为（）.A．1，10，3 B．7，9，8 C．5，9，9 D．2，8，143．（2020·全国二年级单元测试）24＋(70－24)= （）A．27 B．34 C．70 D．464．（2019·山东日照市·二年级期末）求4个7相加的和是多少？列式错误的是（）.A．4×7 B．7×4 C．4＋4＋4＋4＋4＋4＋4 D．7＋7＋7＋75．（2020·江苏泰州市·二年级期末）下面这条线段比10厘米短几厘米？（）A．6厘米B．4厘米C．5厘米6．（2020·辽宁二年级单元测试）现在的客人和原来的客人比较，下列说法正确的是（）.A．现在的客人比原来的客人多B．现在的客人比原来的客人少C．现在的客人和原来的客人一样多7．（2020·江苏省南通师范学校第二附属小学二年级期末）一根绳子长72米，剪成长度相等的若干段，每段长8米，剪了多少次？（）A．8次B．9次C．10次8．（2019·日照市济南路小学二年级期末）用1、2、0能摆成()个不同的两位数.A．2 B．4 C．6 D．8二、填一填.（33分）1．（2020·内蒙古开鲁县·二年级期末）上图一共有（_______）个桃，写成加法算式是（________），写成乘法算式是（______）. 2．（2019·江苏省南通师范学校第二附属小学二年级期末）在括号里填“米”或“厘米”.教室的门大约高2（______）. 一本《新华字典》大约厚3（______）.一支铅笔长约14（______）. 小红的身高是1（______）35（______）.3．（2019·江苏省南通师范学校第二附属小学二年级期末）找规律，填一填（1）1、4、9、16、（_______）、（_______）.（2）3、5、6、10、9、15、（_______）、（_______）.4．（2020·辽宁二年级单元测试）算一算，填一填.综合算式：5．（2020·辽宁二年级课时练习）明明买一个50元的书包，付给售货员阿姨________张20元和________张10元，正好是50元.6．（2019·江苏省南通师范学校第二附属小学二年级期末）有（______）个梨，每（______）个一份，分成了（______）份.（______）÷（______）＝（______）7．（2020·启东市实验小学二年级期末）一根绳子对折两次后正好是4米，这根绳子全长（______）米.8．（2020·辽宁二年级期末）小朋友排队去公园玩，从前往后数，阿呆排在第15 个，从后往前数，阿瓜排第12 个，阿呆在阿瓜前面，他们中间还有 3 个人，那么，一共有_______个小朋友．9．（2020·辽宁二年级期末）在里填上“＞”“＜”或“=”.60厘米__6米2米__19厘米30cm__13cm63－25__15＋15 8＋8__64 3×3__72÷9三、判一判.（对的在括号里画“√”，错的在括号里画“×”）（4分）1．（2020·辽宁二年级单元测试）2角2角地数，数6张是1元2角.（______）2．（2020·辽宁二年级期末）根据一句乘法口诀，一定能写出两个乘法算式.（______）3．（2020·辽宁二年级课时练习）6×5＝30 （_____）4．（2020·绵阳市二年级期中）一张的长度是200米. （）四、算一算.（20分）1．（2020·江苏泰州市·二年级期末）直接写出得数.(12分)53＋30＝54÷6＝9×8＝49÷7＝40－4＝6÷1＝68＋9＝65－40＝3×2×6＝36÷4×9＝8×8－8＝9×7＋3＝2．（2020·江苏二年级期末）列竖式计算.45＋21＋15＝99－34＋32＝39＋48－20＝35＋29－18＝五、画一画（8分）1．（2020·辽宁二年级课时练习）按对称轴画出下列图形的另一半.2．（2020·辽宁二年级期末）把盖住的画出来.. 3．（2020·吉林二年级期中）圈一圈，在图上用两种方法表示364．（2020·辽宁二年级开学考试）分别画一条4厘米和一条5厘米的线段.六、解决问题.（共20分）1．淘气从家到学校有几条路可走？哪条路近？2．（2020·辽宁二年级单元测试）（1）小松鼠运走了多少个松果？（2）还剩多少个松果？3．（2020·辽宁二年级期末）明明买一个篮球花了56元，是买一个皮球的8倍.明明买这两种球各一个，如果付面值10元的人民币，至少要多少张？4．（2020·辽宁二年级期中）（1）拿100元买一副耳机和一副手套还剩多少钱？（2）买5本日记本需要多少钱？（3）罗兰买了一副手套，付了3张，应找回多少钱？（元）（4）买4个茶壶，付1张够吗？（元）5．（2020·辽宁二年级期末）5元35元7元9元（1）买6架玩具飞机需要多少元？（2）买1辆玩具三轮车和2辆玩具摩托车一共要多少钱？（3）请提出一个问题并尝试解答.B卷（每题4分，共20分）1．（2019·江苏省南通师范学校第二附属小学二年级期末）在括号里填“＋”“－”“×”或“÷”.2（______）6＝12 4（______）4＝86（______）8（______）8＝40 24（______）6（______）7＝282．（2020·辽宁二年级期末）小凯在做一道加法题时，不细心，把一个加数个位上的1 看成了4，十位上的 2 看成了3，结果算出的和是93，原来正确的得数是_______．3．（2020·辽宁二年级课时练习）把21、22、23、24、25这5个数填入里，使每条线上的3个数相加都得69.4．（2020·四川二年级专题练习）每3个空瓶可以换一瓶汽水，有人买了27瓶汽水，喝完后又用空瓶换汽水，那么，他最多喝多少瓶汽水？（写出过程）5．（2020·四川二年级专题练习）林林、红红、芳芳三个小朋友买糖吃，林林买了7粒糖，红红买了8粒，芳芳没有买.三个小朋友决定将糖平分吃掉，芳芳一共付了1元钱，其中给林林多少钱？给红红多少钱？参考答案A 卷基础训练（100 分）一、选一选.（16分）1．（2020·辽宁二年级单元测试）如图，将一张正方形纸片沿虚线向上对折，再沿虚线向右对折，得到一个正方形，最后沿虚线剪下一个角.将这张纸片展开后，得到的图形是（）.A．B．C．D．【答案】A【详解】如图，将一张正方形纸片沿虚线向上对折，再沿虚线向右对折，得到一个正方形，最后沿虚线剪下一个角.将这张纸片展开后，得到的图形是.故选：A.2．（2020·四川二年级期末）填数，使每条线上的三个数相加都等于24，则要填的3个数从上到下依次可能为（）.A．1，10，3 B．7，9，8 C．5，9，9 D．2，8，14【答案】B【分析】先用24减去6和9求出中间的数，再根据三个数相加的和等于24即可判断.【详解】24－6－9＝9，中间数为9的有B和C；又因为7＋9＋8＝24，而5＋9＋9＝23；所以符合条件的只有B.故答案为：B【点睛】首先确定中间这个数是解答本题的关键.3．（2020·全国二年级单元测试）24＋(70－24)= （）A．27 B．34 C．70 D．46【答案】C【分析】这是加减法混合运算题.有加法、减法，还有括号.这这种题首先要确定的是运算顺序，在加减同时在一题时，谁在前面先算谁，而有括号的时候先算括号里的，后算括号外的.本题就要先算括号里的减法，后算加法.据此不难计算.【详解】24+（70－24）＝24+46＝70【点睛】先算括号里的，后算括号外的.4．（2019·山东日照市·二年级期末）求4个7相加的和是多少？列式错误的是（）.A．4×7 B．7×4 C．4＋4＋4＋4＋4＋4＋4 D．7＋7＋7＋7【答案】C【详解】4个7相加可以用和的形式表示，也可用乘法来表示.5．（2020·江苏泰州市·二年级期末）下面这条线段比10厘米短几厘米？（）A．6厘米B．4厘米C．5厘米【答案】A【详解】首先计算线段的长度：6-2=4厘米10-4=6厘米6．（2020·辽宁二年级单元测试）现在的客人和原来的客人比较，下列说法正确的是（）.A．现在的客人比原来的客人多B．现在的客人比原来的客人少C．现在的客人和原来的客人一样多【答案】B【详解】92-27+15=80人92＞80 故现在的客人比原来的客人少7．（2020·江苏省南通师范学校第二附属小学二年级期末）一根绳子长72米，剪成长度相等的若干段，每段长8米，剪了多少次？（）A．8次B．9次C．10次【答案】A【详解】72÷8=9段9-1=8次8．（2019·日照市济南路小学二年级期末）用1、2、0能摆成()个不同的两位数.A．2 B．4 C．6 D．8【答案】B【详解】十位填1，则个位有2种填法，十位填2，则个位有2种填法，共有4种.二、填一填.（33分）1．（2020·内蒙古开鲁县·二年级期末）上图一共有（_______）个桃，写成加法算式是（________），写成乘法算式是（______）.【答案】见解析【解析】20 5+5+5+5=20 5×4=20（或4×5=20）2．（2019·江苏省南通师范学校第二附属小学二年级期末）在括号里填“米”或“厘米”.教室的门大约高2（______）. 一本《新华字典》大约厚3（______）.一支铅笔长约14（______）. 小红的身高是1（______）35（______）.【答案】米厘米厘米米厘米【详解】根据实际问题选择合适的长度单位3．（2019·江苏省南通师范学校第二附属小学二年级期末）找规律，填一填（1）1、4、9、16、（_______）、（_______）.（2）3、5、6、10、9、15、（_______）、（_______）.【答案】25 36 12 20【详解】（1）1×1=1；2×2=4；3×3=9；4×4=16；5×5=25；6×6=36；故填25；36.（2）间隔一个数：3；3×2=6；3×3=9；3×4=12；5；5×2=10；5×3=15；5×4=20；故答案为12；20. 4．（2020·辽宁二年级单元测试）算一算，填一填.综合算式：【答案】4；80；76；57；80【详解】4；80；76；57；805．（2020·辽宁二年级课时练习）明明买一个50元的书包，付给售货员阿姨________张20元和________张10元，正好是50元.【答案】2 1【详解】50＝20＋20＋10，50＝20＋10＋10＋10，所以2张20元和1张10元正好是50元，或者1张20元和3张10元正好是50元.6．（2019·江苏省南通师范学校第二附属小学二年级期末）有（______）个梨，每（______）个一份，分成了（______）份.（______）÷（______）＝（______）【答案】12 3 4 12 3 4【详解】平均分问题用除法7．（2020·启东市实验小学二年级期末）一根绳子对折两次后正好是4米，这根绳子全长（______）米.【答案】16【解析】此题主要考查了乘法的应用，将一根彩带对折2次，相当于把这根彩带平均分成4段，用每段的长度×份数＝这根彩带的总长度，据此列式解答.8．（2020·辽宁二年级期末）小朋友排队去公园玩，从前往后数，阿呆排在第15 个，从后往前数，阿瓜排第12 个，阿呆在阿瓜前面，他们中间还有 3 个人，那么，一共有_______个小朋友．【答案】30【详解】15+12+3=30 人9．（2020·辽宁二年级期末）在里填上“＞”“＜”或“=”.60厘米__6米2米__19厘米30cm__13cm63－25__15＋15 8＋8__64 3×3__72÷9【答案】＜＞＞＞＜＞【详解】简单的加减乘除运算及大小比较三、判一判.（对的在括号里画“√”，错的在括号里画“×”）（4分）1．（2020·辽宁二年级单元测试）2角2角地数，数6张是1元2角.（______）【答案】√【详解】从2角开始，依次加2角，向后数6次：2角、4角、6角、8角、1元、1元2角.故数6张2角是1元2角，本题说法正确.故答案为：√.2．（2020·辽宁二年级期末）根据一句乘法口诀，一定能写出两个乘法算式.（______）【答案】×【分析】当乘法口诀中的前两个字相等时，只能写出一个乘法算式.【详解】根据一句乘法口诀，不一定能写出两个乘法算式.故答案为：×.3．（2020·辽宁二年级课时练习）6×5＝30 （_____）【答案】√【详解】根据乘法口诀可知6×5＝30，所以答案正确4．（2020·绵阳市二年级期中）一张的长度是200米. （）【答案】×【详解】一般床的长度为2米左右，200米显然不可能.故答案错误四、算一算.（20分）1．（2020·江苏泰州市·二年级期末）直接写出得数.(12分)53＋30＝54÷6＝9×8＝49÷7＝40－4＝6÷1＝68＋9＝65－40＝3×2×6＝36÷4×9＝8×8－8＝9×7＋3＝【答案】83；9；72；7 36；6；77；25 36；81；56；66【详解】主要表内乘除法，及简单的加减运算2．（2020·江苏二年级期末）列竖式计算.45＋21＋15＝99－34＋32＝39＋48－20＝35＋29－18＝【答案】81；97；67；46（竖式略）【详解】81；97；67；46（竖式略）五、画一画（8分）1．（2020·辽宁二年级课时练习）按对称轴画出下列图形的另一半.【答案】答案见解析【详解】2．（2020·辽宁二年级期末）把盖住的画出来.【答案】△△△△△△△△△【详解】△△△△△△△△△.3．（2020·吉林二年级期中）圈一圈，在图上用两种方法表示36【答案】见解析【详解】4．（2020·辽宁二年级开学考试）分别画一条4厘米和一条5厘米的线段.【答案】【详解】画线段的方法：先画一个点，用直尺的“0”刻度和这点重合，然后在直尺上找出4厘米的刻度，点上点，然后过这两点画线段即可；同样的方法，画出长5厘米的线段.六、解决问题.（共20分）1．淘气从家到学校有几条路可走？哪条路近？【答案】2条；下面那条路近【解析】淘气从家到学校有2条路可以走.20+35+40=95（米）45+10+23=78（米）答：淘气从家到学校有2条路可以走；下面这条路近.2．（2020·辽宁二年级单元测试）（1）小松鼠运走了多少个松果？（2）还剩多少个松果？【答案】（1）9个（2）18个【详解】（1）3×3＝9（个）答：小松鼠运走了9个松果.（2）3×6＝18（个）或6×3＝18（个）答：还剩18个松果.3．（2020·辽宁二年级期末）明明买一个篮球花了56元，是买一个皮球的8倍.明明买这两种球各一个，如果付面值10元的人民币，至少要多少张？【答案】7张【分析】根据一个篮球的价钱是一个皮球的8倍可得出皮球的价钱是56÷8＝7（元），篮球和皮球一共需要56＋7＝63（元）.【详解】56÷8＝7（元）56＋7＝63（元）7张4．（2020·辽宁二年级期中）（1）拿100元买一副耳机和一副手套还剩多少钱？（2）买5本日记本需要多少钱？（3）罗兰买了一副手套，付了3张，应找回多少钱？（元）（4）买4个茶壶，付1张够吗？（元）【答案】见解析【详解】（1）100－35－24＝41（2）5×6＝30（3）30－24＝6（4）4×8＝3232＜50够5．（2020·辽宁二年级期末）5元35元7元9元（1）买6架玩具飞机需要多少元？（2）买1辆玩具三轮车和2辆玩具摩托车一共要多少钱？（3）请提出一个问题并尝试解答.【答案】（1）30元（2）79元（3）买3辆玩具汽车一共需要多少钱数？21元【分析】（1）买6架玩具飞机需要的钱数＝每架玩具汽车的价钱×6，或者买6架玩具飞机需要的钱数＝6×每架玩具汽车的价钱，据此代入数据作答即可；（2）一共要的钱数＝1辆玩具三轮车的价钱＋1辆玩具摩托车的价钱＋1辆玩具摩托车的价钱，据此代入数据作答即可；（3）题中已知每种玩具的价钱，所以可以求买几个其中一种玩具多少钱？例如：买3辆玩具汽车一共需要多少钱数？解答时，用1辆玩具汽车的价钱×3即可.【详解】（1）5×6＝30（元）或6×5＝30（元）答：买6架玩具飞机需要30元.（2）9＋35＋35＝79（元）答：一共要79元.（3）买3辆玩具汽车一共需要多少钱数？7×3＝21（元）答：买3辆玩具汽车一共需要21元.B卷（每题4分，共20分）1．（2019·江苏省南通师范学校第二附属小学二年级期末）在括号里填“＋”“－”“×”或“÷”.2（______）6＝12 4（______）4＝86（______）8（______）8＝40 24（______）6（______）7＝28【答案】× ＋× －÷ ×【详解】加减乘除的逆用.2．（2020·辽宁二年级期末）小凯在做一道加法题时，不细心，把一个加数个位上的1 看成了4，十位上的 2 看成了3，结果算出的和是93，原来正确的得数是_______．【答案】80【详解】错题正解3．（2020·辽宁二年级课时练习）把21、22、23、24、25这5个数填入里，使每条线上的3个数相加都得69.【答案】答案见解析【详解】（23在中间，其他两个数调换位置也可以）4．（2020·四川二年级专题练习）每3个空瓶可以换一瓶汽水，有人买了27瓶汽水，喝完后又用空瓶换汽水，那么，他最多喝多少瓶汽水？（写出过程）【答案】13瓶，过程见解析【详解】第一步：27瓶汽水可以提供27个瓶盖，27÷3＝9（瓶）第二步：9瓶汽水可以提供9个瓶盖，9÷3＝3（瓶）第三步：3瓶汽水可以提供3个瓶盖，3÷3＝1（瓶）总数：9＋3＋1＝13瓶答：他最多还能喝13瓶.5．（2020·四川二年级专题练习）林林、红红、芳芳三个小朋友买糖吃，林林买了7粒糖，红红买了8粒，芳芳没有买.三个小朋友决定将糖平分吃掉，芳芳一共付了1元钱，其中给林林多少钱？给红红多少钱？【答案】4角；6角【详解】三人一共买了：7＋8＝15（粒）平均每人吃到：15÷3＝5（粒）1元＝10角所以每粒糖是10÷5＝2（角）给林林：7－5＝2（粒）2×2＝4（角）给红红：8－5＝3（粒）3×2＝6（角）答：给林林4角，给红红6角.。
2019年二年级数学下学期期末检测试题 北师大版 (含答案)
2019年二年级数学下学期期末检测试题北师大版 (含答案)班级:_________ 姓名:_________ 学号:_________（试卷60分钟，满分为100分，卷面分为5分）试卷满分为100分，卷面书写有下列情况，在100分基础上酌情扣1-5分：1.书写字迹潦草，答卷不整洁扣2分。
2.使用修正纸、涂改液、透明胶等纠错扣1分。
3.不规范纠错，乱涂乱画扣2分。
一、按要求填空（本题共计12分）1、填一填。
1、风扇转动是（）现象，推拉抽屉（tì）是（）现象。
2、从63里连续减去（）个9得0。
3、有38个桔子，至少要添上（）个，才能正好平均分给8个小朋友。
2、填空题。
1.算式6+6+6+6+6是（）个（）相加，写成乘法算式是（）×（）。
2.18÷6=3读作______________________。
3.有13个苹果，至少拿去（）个苹果，可以使余下的苹果正好放在4个盘里；至少拿来（）个苹果，可以正好放在3个盘子里。
4.从72里面连续减去8，需要减（）次得0.5.4个7比5个6少（），比2个9多（）。
78比（）多8，比（）少8。
二、计算题（本题共计10分）1、笔算。
28＋42－16 17＋45＋24 90－(24＋37）2、脱式计算。
60-15+35 53+3×9 35+14÷78×(45-25) (4+36)÷9 81÷(26—17)三、列竖式计算（本题共计6分）1、竖式计算。
64÷9= 52÷6= 22÷4= 54÷9=四、选一选（本题共计12分）1、下列算式中，不能用乘法口诀“三八二十四”来计算的是（）。
A、3×8B、24÷3C、24÷42、每个礼盒可装4块糕点，3个礼盒可装（）块糕点。
A、7B、12C、103、在有余数的除法里，如果除数是9，余数( )。
2019二年级上学期小学数学突破练习期中真题模拟试卷(16套试卷)北师大版
2019二年级上学期小学数学突破练习期中真题模拟试卷(16套试卷)北师大版特别说明：本套试卷搜集了考点及专项复习练习知识点，内容详尽全面，仅供参考。
全套试卷共16卷2019二年级突破练习上学期小学数学期中真题模拟试卷卷(①)北师大版2019突破练习二年级上学期小学数学期中真题模拟试卷卷(①)北师大版2019二年级突破练习上学期小学数学期中真题模拟试卷卷(②)北师大版2019突破练习二年级上学期小学数学期中真题模拟试卷卷(②)北师大版2019二年级突破练习上学期小学数学期中真题模拟试卷卷(③)北师大版2019突破练习二年级上学期小学数学期中真题模拟试卷卷(③)北师大版2019二年级突破练习上学期小学数学期中真题模拟试卷卷(④)北师大版2019突破练习二年级上学期小学数学期中真题模拟试卷卷(④)北师大版2019二年级突破练习上学期小学数学期中真题模拟试卷卷(一)北师大版2019突破练习二年级上学期小学数学期中真题模拟试卷卷(一)北师大版2019二年级突破练习上学期小学数学期中真题模拟试卷卷(三)北师大版2019突破练习二年级上学期小学数学期中真题模拟试卷卷(三)北师大版2019二年级突破练习上学期小学数学期中真题模拟试卷卷(二)北师大版2019突破练习二年级上学期小学数学期中真题模拟试卷卷(二)北师大版2019二年级突破练习上学期小学数学期中真题模拟试卷卷(四)北师大版2019突破练习二年级上学期小学数学期中真题模拟试卷卷(四)北师大版2019二年级突破练习上学期小学数学期中真题模拟试卷卷(①)北师大版时间：60分钟满分：100分一、基础练习(40分)1. 直接写得数59－44＝______53－20＝______ 36＋10＝______43－20＝______76－26＝______ 15＋25＝______5×3+9＝______ 6×3-8＝______ 5×6＋24＝______4×4+12＝______34＋50－4＝______49＋1－10＝______2. 27角=______元______角 6角5分=______分3元=______角 1元=______角=______分3. 3+3+3+3改写成乘法算式是______，这个算式读作______。
北师大版2019版二年级数学【上册】期末考试试题 (附答案)
北师大版2019版二年级数学【上册】期末考试试题 (附答案)班级:_________ 姓名:_________ 学号:_________（试卷60分钟，满分为100分，卷面分为5分）试卷满分为100分，卷面书写有下列情况，在100分基础上酌情扣1-5分：1.书写字迹潦草，答卷不整洁扣2分。
2.使用修正纸、涂改液、透明胶等纠错扣1分。
3.不规范纠错，乱涂乱画扣2分。
一、按要求填空（本题共计12分）1、填空题。
1.算式6+6+6+6+6是（）个（）相加，写成乘法算式是（）×（）。
2.18÷6=3读作______________________。
3.有13个苹果，至少拿去（）个苹果，可以使余下的苹果正好放在4个盘里；至少拿来（）个苹果，可以正好放在3个盘子里。
4.从72里面连续减去8，需要减（）次得0.5.4个7比5个6少（），比2个9多（）。
78比（）多8，比（）少8。
2、填一填。
(1)、看图填算式：(2)、在○里填上“＋”、“－”或“×”。
(3)、纸条长（）厘米。
二、计算题（本题共计10分）1、在○里填上+、—、× 、÷。
4 ○ 3=12 8 ○ 2=4 24 ○ 21=45 15 ○ 3=53 ○ 3=9 12○ 3=4 32 ○ 8=24 12 ○ 2=10 2、口算。
6×8= 72÷9= 20+300= 25+39=26+52= 60-14= 170-90= 35÷5=40÷8= 24÷6= 320+70= 56÷7=56-29= 7×9= 6320-320= 52-(22+9)=三、列竖式计算（本题共计6分）1、用竖式计算。
8＋57＋29＝82－53－19＝78－24＋35＝61＋15－37＝四、选一选（本题共计12分）1、钟面上时针、分针的运动是（）。
A、平移B、旋转C、放大D、对称2、一棵树的高度300（）。
北师大版2019-2020学年度初二数学第二学期期末考试试卷( 含答案)
2019-2020学年度第二学期期末考试八年级数学试题一、选择题：（每题2分，12小题，共24分）1．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下面的多边形中，内角和与外角和相等的是（）A．B．C．D．3．长和宽分别是a，b的长方形的周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为（）A．15 B．16 C．30 D．604．如图，AB∥CD∥EF，AC＝4，CE＝6，BD＝3，则DF的值是（）A．4.5 B．5 C．2 D．1.55．如图，BE、CD相交于点A，连接BC，DE，下列条件中不能判断△ABC∽ADE的是（）A．∠B＝∠D B．∠C＝∠E C．＝D．＝6．关于x的元二次方程2x2+4x﹣c＝0有两个不相等的实数根，则实数c可能的取值为（）A．﹣5 B．﹣2 C．0 D．﹣87．某超市今年二月份的营业额为82万元，四月份的营业额比三月份的营业额多20万元，若二月份到四月份每个月的月销售额增长率都相同，若设增长率为x，根据题意可列方程（）A．82（1+x）2＝82（1+x）+20 B．82（1+x）2＝82（1+x）C．82（1+x）2＝82+20 D．82（1+x）＝82+208．如图，▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，若▱ABCD的周长为28，则△ABE的周长为（）A．28 B．24 C．21 D．149．如图，已知菱形OABC的两个顶点O（0，0），B（2，2），若将菱形绕点O以每秒45°的速度逆时针旋转，则第2019秒时，菱形两对角线交点D的横坐标为（）A．B．C．1 D．﹣110．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点C作CE⊥AD于点E，连接OE，若OB＝8，S菱形ABCD＝96，则OE的长为（）A．2B．2C．6 D．811．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝12，点D在边BC上，点E在线段AD 上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G．若EF＝EG，则CD的长为（）A．3.6 B．4 C．4.8 D．512．如图，四边形ABCD中，AC⊥BC，AD∥BC，BC＝3，AC＝4，AD＝6．M是BD的中点，则CM的长为（）A．B．2 C．D．3二、填空题：（每题2分，8小题，共16分）13．因式分解：m2n+2mn2+n3＝．14．若分式有意义，则实数x的取值范围是．15．若关于x的分式方程＝有增根，则m的值为．16．设x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两根，则x1+x2+x1x2＝．17．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝4，BD＝16，将△ABO沿点A到点C 的方向平移，得到△A′B′O′，当点A′与点C重合时，点A与点B′之间的距离为．18．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，CD平分∠ACB．若AD＝2，BD＝3，则AC的长．19．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝3，D、E分别是AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF＝BC，连接DF、EF，则EF的长为．20．如图，边长为2的正方形ABCD中，AE平分∠DAC，AE交CD于点F，CE⊥AE，垂足为点E，EG⊥CD，垂足为点G，点H在边BC上，BH＝DF，连接AH、FH，FH与AC交于点M，以下结论：①FH＝2BH；②AC⊥FH；③S△ACF＝1；④CE＝AF；⑤EG2＝FG•DG，其中正确结论的有（只填序号）．三、计算题：（4小题，共18分）21．（1）化简；（m+2+）•（2）先化简，再求值；（+x+2）÷，其中|x|＝222．解方程：（1）x2﹣2x﹣5＝0；（2）＝．四、解答题：（5小题，共42分）23．阅读下列材料：已知实数m，n满足（2m2+n2+1）（2m2+n2﹣1）＝80，试求2m2+n2的值解：设2m2+n2＝t，则原方程变为（t+1）（t﹣1）＝80，整理得t2﹣1＝80，t2＝81，∴t ＝±9因为2m2+n2≥0，所以2m2+n2＝9．上面这种方法称为“换元法”，把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化．根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程．已知实数x，y满足（4x2+4y2+3）（4x2+4y2﹣3）＝27，求x2+y2的值．24．某书店积极响应政府“改革创新，奋发有为”的号召，举办“读书节“系列活动．活动中故事类图书的标价是典籍类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买图书，能单独购买故事类图书的数量恰好比单独购买典籍类图书的数量少10本．（1）求活动中典籍类图书的标价；（2）该店经理为鼓励广大读者购书，免费为购买故事类的读者赠送图1所示的精致矩形包书纸．在图1的包书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度．已知该包书纸的面积为875cm2（含阴影部分），且正好可以包好图2中的《中国故事》这本书，该书的长为21cm，宽为15cm，厚为1cm，请直接写出该包书纸包这本书时折叠进去的宽度．25．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边的中线，过点A作BC的平行线，过点B作AD 的平行线，两线交于点E．（1）求证：四边形ADBE是矩形；（2）连接DE，交AB与点O，若BC＝8，AO＝3，求△ABC的面积．26．如图，已知：AD为△ABC的中线，过B、C两点分别作AD所在直线的垂线段BE和CF，E、F为垂足，过点E作EG∥AB交BC于点H，连结HF并延长交AB于点P．（1）求证：DE＝DF（2）若BH：HC＝11：5；①求：DF：DA的值；②求证：四边形HGAP为平行四边形．27．如图，矩形ABCD中，AB＝12，AD＝9，E为BC上一点，且BE＝4，动点F从点A出发沿射线AB方向以每秒3个单位的速度运动．连接DF，DE，EF．过点E作DF的平行线交射线AB于点H，设点F的运动时间为t（不考虑D、E、F在一条直线上的情况）．（1）填空：当t＝时，AF＝CE，此时BH＝；（2）当△BEF与△BEH相似时，求t的值；（3）当F在线段AB上时，设△DEF的面积为S，△DEF的周长为C．①求S关于t的函数关系式；②直接写出C的最小值．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．2．下面的多边形中，内角和与外角和相等的是（）A．B．C．D．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解．【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意得（n﹣2）•180°＝360°，解得n＝4．故选：B．3．长和宽分别是a，b的长方形的周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为（）A．15 B．16 C．30 D．60【分析】直接利用矩形面积求法结合提取公因式法分解因式计算即可．【解答】解：∵长和宽分别是a，b的长方形的周长为10，面积为6，∴2（a+b）＝10，ab＝6，故a+b＝5，则a2b+ab2＝ab（a+b）＝30．故选：C．4．如图，AB∥CD∥EF，AC＝4，CE＝6，BD＝3，则DF的值是（）A．4.5 B．5 C．2 D．1.5【分析】直接根据平行线分线段成比例定理即可得出结论．【解答】解：∵直线AB∥CD∥EF，AC＝4，CE＝6，BD＝3，∴＝，即＝，解得DF＝4.5．故选：A．5．如图，BE、CD相交于点A，连接BC，DE，下列条件中不能判断△ABC∽ADE的是（）A．∠B＝∠D B．∠C＝∠E C．＝D．＝【分析】分别根相似三角形的判定方法，逐项判断即可．【解答】解：∵∠BAC＝∠DAE，∴当∠B＝∠D或∠C＝∠E时，可利用两角对应相等的两个三角形相似证得△ABC∽ADE，故A、B选项可判断两三角形相似；当＝时，可得＝，结合∠BAC＝∠DAE，则可证得△ABC∽△AED，而不能得出△ABC∽△ADE，故C不能判断△ABC∽ADE；当＝时，结合∠BAC＝∠DAE，可证得△ABC∽△ADE，故D能判断△ABC∽△ADE；故选：C．6．关于x的元二次方程2x2+4x﹣c＝0有两个不相等的实数根，则实数c可能的取值为（）A．﹣5 B．﹣2 C．0 D．﹣8【分析】利用一元二次方程根的判别式（△＝b2﹣4ac）可以判断方程的根的情况，有两个不相等的实根，即△＞0【解答】解：依题意，关于x的一元二次方程，有两个不相等的实数根，即△＝b2﹣4ac＝42+8c＞0，得c＞﹣2根据选项，只有C选项符合，故选：C．7．某超市今年二月份的营业额为82万元，四月份的营业额比三月份的营业额多20万元，若二月份到四月份每个月的月销售额增长率都相同，若设增长率为x，根据题意可列方程（）A．82（1+x）2＝82（1+x）+20 B．82（1+x）2＝82（1+x）C．82（1+x）2＝82+20 D．82（1+x）＝82+20【分析】根据题意可以列出相应的方程，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，82（1+x）2＝82（1+x）+20，故选：A．8．如图，▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，若▱ABCD的周长为28，则△ABE的周长为（）A．28 B．24 C．21 D．14【分析】先判断出EO是BD的中垂线，得出BE＝ED，从而可得出△ABE的周长＝AB+AD，再由平行四边形的周长为24，即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC，∵平行四边形的周长为28，∴AB+AD＝14∵OE⊥BD，∴OE是线段BD的中垂线，∴BE＝ED，∴△ABE的周长＝AB+BE+AE＝AB+AD＝14，故选：D．9．如图，已知菱形OABC的两个顶点O（0，0），B（2，2），若将菱形绕点O以每秒45°的速度逆时针旋转，则第2019秒时，菱形两对角线交点D的横坐标为（）A．B．C．1 D．﹣1【分析】根据菱形的性质及中点的坐标公式可得点D坐标，再根据旋转的性质可得旋转后点D的坐标．【解答】解：菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），得D点坐标为（，），即（1，1）．∴OD＝每秒旋转45°，则第2019秒时，得45°×2019，45°×2019÷360＝252.375周，OD旋转了252又周，菱形的对角线交点D的坐标为（﹣，0），故选：B．10．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点C作CE⊥AD于点E，连接OE，若OB＝8，S菱形ABCD＝96，则OE的长为（）A．2B．2C．6 D．8【分析】由菱形的性质得出BD＝16，由菱形的面积得出AC＝12，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，OB＝OD＝BD，BD⊥AC，∴BD＝16，∵S菱形ABCD═AC×BD＝96，∴AC＝12，∵CE⊥AD，∴∠AEC＝90°，∴OE＝AC＝6，故选：C．11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝12，点D在边BC上，点E在线段AD 上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G．若EF＝EG，则CD的长为（）A．3.6 B．4 C．4.8 D．5【分析】根据题意和三角形相似的判定和性质，可以求得CD的长，本题得以解决．【解答】解：作DH∥EG交AB于点H，则△AEG∽△ADH，∴，∵EF⊥AC，∠C＝90°，∴∠EFA＝∠C＝90°，∴EF∥CD，∴△AEF∽△ADC，∴，∴，∵EG＝EF，∴DH＝CD，设DH＝x，则CD＝x，∵BC＝12，AC＝6，∴BD＝12﹣x，∵EF⊥AC，EF⊥EG，DH∥EG，∴EG∥AC∥DH，∴△BDH∽△BCA，∴，即，解得，x＝4，∴CD＝4，故选：B．12．如图，四边形ABCD中，AC⊥BC，AD∥BC，BC＝3，AC＝4，AD＝6．M是BD的中点，则CM的长为（）A．B．2 C．D．3【分析】延长BC到E使BE＝AD，则四边形ACED是平行四边形，根据三角形的中位线的性质得到CM＝DE＝AB，根据跟勾股定理得到AB＝＝＝5，于是得到结论．【解答】解：延长BC到E使BE＝AD，则四边形ACED是平行四边形，∵BC＝3，AD＝6，∴C是BE的中点，∵M是BD的中点，∴CM＝DE＝AB，∵AC⊥BC，∴AB＝＝＝5，∴CM＝，故选：C．二．填空题（共8小题）13．因式分解：m2n+2mn2+n3＝n（m+n）2．【分析】首先提取公因式n，再利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：m2n+2mn2+n3＝n（m2+2mn+n2）＝n（m+n）2．故答案为：n（m+n）2．14．若分式有意义，则实数x的取值范围是x≠5 ．【分析】根据分式有意义的条件可得x﹣5≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x﹣5≠0，解得：x≠5，故答案为：x≠5．15．若关于x的分式方程＝有增根，则m的值为 3 ．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入计算即可求出m的值．【解答】解：去分母得：3x＝m+3，由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，把x＝2代入方程得：6＝m+3，解得：m＝3，故答案为：316．设x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两根，则x1+x2+x1x2＝0 ．【分析】直接根据根与系数的关系求解．【解答】解：∵x1、x2是方程x2﹣x﹣1＝0的两根，∴x1+x2＝1，x1×x2＝﹣1，∴x1+x2+x1x2＝1﹣1＝0．故答案为：0．17．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝4，BD＝16，将△ABO沿点A到点C 的方向平移，得到△A′B′O′，当点A′与点C重合时，点A与点B′之间的距离为10 ．【分析】由菱形的性质得出AC⊥BD，AO＝OC＝AC＝2，OB＝OD＝BD＝8，由平移的性质得出O'C＝OA＝2，O'B'＝OB＝8，∠CO'B'＝90°，得出AO'＝AC+O'C＝6，由勾股定理即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝OC＝AC＝2，OB＝OD＝BD＝8，∵△ABO沿点A到点C的方向平移，得到△A'B'O'，点A'与点C重合，∴O'C＝OA＝2，O'B'＝OB＝8，∠CO'B'＝90°，∴AO'＝AC+O'C＝6，∴AB'＝＝＝10；故答案为10．18．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，CD平分∠ACB．若AD＝2，BD＝3，则AC的长．【分析】证出∠ACD＝∠DCB＝∠B，证明△ACD∽△ABC，得出＝，即可得出结果．【解答】解：∵BC的垂直平分线MN交AB于点D，∴CD＝BD＝3，∴∠B＝∠DCB，AB＝AD+BD＝5，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠DCB＝∠B，∵∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABC，∴＝，∴AC2＝AD×AB＝2×5＝10，∴AC＝．故答案为：．19．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝3，D、E分别是AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF＝BC，连接DF、EF，则EF的长为．【分析】连接DE，CD，根据三角形中位线的性质得到DE∥BC，DE＝BC，推出四边形DCFE是平行四边形，得到EF＝CD，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：连接DE，CD，∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE＝BC，∴DE∥CF，∵CF＝BC，∴DE＝CF，∴四边形DCFE是平行四边形，∴EF＝CD，∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝3，∴CD＝＝＝，∴EF＝CD＝，故答案为：．20．如图，边长为2的正方形ABCD中，AE平分∠DAC，AE交CD于点F，CE⊥AE，垂足为点E，EG⊥CD，垂足为点G，点H在边BC上，BH＝DF，连接AH、FH，FH与AC交于点M，以下结论：①FH＝2BH；②AC⊥FH；③S△ACF＝1；④CE＝AF；⑤EG2＝FG•DG，其中正确结论的有①②④⑤（只填序号）．【分析】①②、证明△ABH≌△ADF，得AF＝AH，再得AC平分∠FAH，则AM既是中线，又是高线，得AC⊥FH，证明BH＝HM＝MF＝FD，则FH＝2BH；所以①②都正确；③可以直接求出FC的长，计算S△ACF≠1，错误；④根据正方形边长为2，分别计算CE和AF的长得结论正确；⑤利用相似先得出EG2＝FG•CG，再根据同角的三角函数列式计算CG的长为1，则DG＝CG，得出⑤也正确．【解答】解：①②如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，∠BAD＝90°，∵AE平分∠DAC，∴∠FAD＝∠CAF＝22.5°，在△ABH和△ADF中，，∴△ABH≌△ADF（SAS），∴AH＝AF，∠BAH＝∠FAD＝22.5°，∴∠HAC＝∠FAC，∴HM＝FM，AC⊥FH，∵AE平分∠DAC，∴DF＝FM，∴FH＝2DF＝2BH，故①②正确；③在Rt△FMC中，∠FCM＝45°，∴△FMC是等腰直角三角形，∵正方形的边长为2，∴AC＝2，MC＝DF＝2﹣2，∴FC＝2﹣DF＝2﹣（2﹣2）＝4﹣2，S△AFC＝CF•AD≠1，故③不正确；④AF＝＝2，∵△ADF∽△CEF，∴＝，∴CE＝，∴CE＝AF，故④正确；⑤延长CE和AD交于N，如图2，∵AE⊥CE，AE平分∠CAD，∴CE＝EN，∵EG∥DN，∴CG＝DG，在Rt△FEC中，EG⊥FC，∴∠GEF＝∠GCE，∴△EFG∽△CEG，∴＝，∴EG2＝FG•CG，∴EG2＝FG•DG，故选项⑤正确；故答案为：①②④⑤．三、计算题：（4小题，共18分）21．（1）化简；（m+2+）•（2）先化简，再求值；（+x+2）÷，其中|x|＝2【分析】（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分得到最简结果，求出x的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝•＝•＝m+1；（2）原式＝•＝，由|x|＝2，得到x＝2或﹣2（舍去），当x＝2时，原式＝19．22．解方程：（1）x2﹣2x﹣5＝0；（2）＝．【分析】（1）利用公式法求解可得；（2）两边都乘以（x+1）（x﹣2）化为整式方程，解之求得x的值，继而检验即可得．【解答】解：（1）∵a＝1，b＝﹣2，c＝﹣5，∴△＝4﹣4×1×（﹣5）＝24＞0，则x＝＝1±，∴；（2）两边都乘以（x+1）（x﹣2），得：x+1＝4（x﹣2），解得x＝3，经检验x＝3是方程的解．四、解答题：（5小题，共42分）23．阅读下列材料：已知实数m，n满足（2m2+n2+1）（2m2+n2﹣1）＝80，试求2m2+n2的值解：设2m2+n2＝t，则原方程变为（t+1）（t﹣1）＝80，整理得t2﹣1＝80，t2＝81，∴t ＝±9因为2m2+n2≥0，所以2m2+n2＝9．上面这种方法称为“换元法”，把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化．根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程．已知实数x，y满足（4x2+4y2+3）（4x2+4y2﹣3）＝27，求x2+y2的值．【分析】设t＝x2+y2（t≥0），则原方程转化为（4t+3）（4t﹣3）＝27，然后解该方程即可．【解答】解：设t＝x2+y2（t≥0），则原方程转化为（4t+3）（4t﹣3）＝27，整理，得16t2﹣9＝27，所以t2＝．∵t≥0，∴t＝．∴x2+y2的值是．【点评】考查了换元法解一元二次方程，换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理．24．某书店积极响应政府“改革创新，奋发有为”的号召，举办“读书节“系列活动．活动中故事类图书的标价是典籍类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买图书，能单独购买故事类图书的数量恰好比单独购买典籍类图书的数量少10本．（1）求活动中典籍类图书的标价；（2）该店经理为鼓励广大读者购书，免费为购买故事类的读者赠送图1所示的精致矩形包书纸．在图1的包书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度．已知该包书纸的面积为875cm2（含阴影部分），且正好可以包好图2中的《中国故事》这本书，该书的长为21cm，宽为15cm，厚为1cm，请直接写出该包书纸包这本书时折叠进去的宽度．【分析】（1）设典籍类图书的标价为x元，根据购买两种图书的数量差是10本，列出方程并解答；（2）矩形面积＝（2宽+1+2折叠进去的宽度）×（长+2折叠进去的宽度）．【解答】解：（1）设典籍类图书的标价为x元，由题意，得﹣10＝．解得x＝18．经检验：x＝18是原分式方程的解，且符合题意．答：典籍类图书的标价为18元；（2）设折叠进去的宽度为ycm，则（2y+15×2+1）（2y+21）＝875，化简得y2+26y﹣56＝0，∴y＝2或﹣28（不合题意，舍去），答：折叠进去的宽度为2cm．【点评】此题考查了分式方程和一元二次方程的应用，（2）题结合了矩形面积的求法考查了图形的折叠问题，能够得到折叠进去的宽度和矩形纸的长、宽的关系，是解决问题的关键．25．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边的中线，过点A作BC的平行线，过点B作AD 的平行线，两线交于点E．（1）求证：四边形ADBE是矩形；（2）连接DE，交AB与点O，若BC＝8，AO＝3，求△ABC的面积．【分析】（1）先求出四边形ADBE是平行四边形，根据等腰三角形的性质求出∠ADB＝90°，根据矩形的判定得出即可；（2）根据矩形的性质得出AB＝DE＝2AO＝6，求出BD，根据勾股定理求出AD，根据三角形面积公式求出即可．【解答】（1）证明：∵AE∥BC，BE∥AD，∴四边形ADBE是平行四边形，∵AB＝AC，AD是BC边的中线，∴AD⊥BC，即∠ADB＝90°，∴四边形ADBE为矩形；（2）解：∵在矩形ADBE中，AO＝3，∴AB＝2AO＝6，∵D是BC的中点，∴DB＝BC＝4，∵∠ADB＝90°，∴AD＝＝＝2，∴△ABC的面积＝BC•AD＝×8×2＝8．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和矩形的性质和判定，能求出四边形ADCE是矩形是解此题的关键．26．如图，已知：AD为△ABC的中线，过B、C两点分别作AD所在直线的垂线段BE和CF，E、F为垂足，过点E作EG∥AB交BC于点H，连结HF并延长交AB于点P．（1）求证：DE＝DF（2）若BH：HC＝11：5；①求：DF：DA的值；②求证：四边形HGAP为平行四边形．【分析】（1）由AAS证明△BDE≌△CDF，即可得出结论；（2）①设BH＝11x，则HC＝5x，BC＝16x，则，DH＝3x，由平行线得出△EDH∽△ADB，得出，即可得出结论；②求出＝，证出FH∥AC，即PH∥AC，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵AD为△ABC的中线，∴BD＝CD，∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠BED＝∠CFD＝90°，在△BDE和△CDF中，，∴△BDE≌△CDF（AAS），∴DE＝DF；（2）①解：设BH＝11x，则HC＝5x，BC＝16x，则，DH＝3x，∵EG∥AB，∴△EDH∽△ADB，∴，∵DE＝DF，∴；②证明：∵，∴，∵，∴＝，∴FH∥AC，∴PH∥AC，∵EG∥AB，∴四边形HGAP为平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定、平行线的判定、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定是关键．27．如图，矩形ABCD中，AB＝12，AD＝9，E为BC上一点，且BE＝4，动点F从点A出发沿射线AB方向以每秒3个单位的速度运动．连接DF，DE，EF．过点E作DF的平行线交射线AB于点H，设点F的运动时间为t（不考虑D、E、F在一条直线上的情况）．（1）填空：当t＝时，AF＝CE，此时BH＝；（2）当△BEF与△BEH相似时，求t的值；（3）当F在线段AB上时，设△DEF的面积为S，△DEF的周长为C．①求S关于t的函数关系式；②直接写出C的最小值．【分析】（1）在Rt△ABC中，利用勾股定理可求得AB的长，即可得到AD、t的值，从而确定AE的长，由DE＝AE﹣AD即可得解．（2）若△DEG与△ACB相似，要分两种情况：①AG：DE＝DH：GE，②AH：EG＝DH：DE，根据这些比例线段即可求得t的值．（需注意的是在求DE的表达式时，要分AD＞AE和AD＜AE两种情况）；（3）分别表示出线段FD和线段AD的长，利用面积公式列出函数关系式即可．【解答】解：（1）∵BC＝AD＝9，BE＝4，∴CE＝9﹣4＝5∵AF＝CE即：3t＝5，∴t＝，∵EH∥DF∴△DAF∽△EBH，∴＝即：＝解得：BH＝；当t＝时，AF＝CE，此时BH＝；（2）由EH∥DF得∠AFD＝∠BHE，又∵∠A＝∠CBH＝90°∴△EBH∽△DAF，∴即＝∴BH＝当点F在点B的左边时，即t＜4时，BF＝12﹣3t此时，当△BEF∽△BHE时：即42＝（12﹣3t）×解得：t1＝2此时，当△BEF∽△BEH时：有BF＝BH，即12﹣3t＝解得：t2＝当点F在点B的右边时，即t＞4时，BF＝3t﹣12此时，当△BEF∽△BHE时：即42＝（3t﹣12）×解得：t3＝2+2（3）①∵EH∥DF∴△DFE的面积＝△DFH的面积＝FH•AD＝（12﹣3t+t）×9＝54﹣②如图，∵BE＝4，∴CE＝5，根据勾股定理得，DE＝13，是定值，所以当C最小时DE+EF最小，作点E关于AB的对称点E'连接DE，此时DE+EF最小，在Rt△CDE'中，CD＝12，CE'＝BC+BE'＝BC+BE＝13，根据勾股定理得，DE'＝＝，∴C的最小值＝13+．【点评】此题考查了勾股定理、轴对称的性质、平行四边形及梯形的判定和性质、解直角三角形、相似三角形等相关知识，综合性强，是一道难度较大的压轴题．。
北师大版七年级数学下册2019-2020年度第二学期期末模拟测试卷一(含答案)
北师大版七年级数学下册2019-2020 年度第二学期期末模拟测试卷一一、选择题（共10 小题，每小题 3 分，计30 分，每小题只有一个选项是符合要求的）1．下列计算正确的是（）A．3a2﹣4a2＝a2 B．a2•a3＝a6 C．a10÷a5＝a2 D．（a2）3＝a62．下列算式能用平方差公式计算的是（）A．（2a+b）（2b﹣a）B．C．（3x﹣y）（﹣3x+y）D．（﹣m﹣n）（﹣m+n）3．将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到（）A．B．C．D．4．将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数3 相差2 的概率是（）A．B．C．D．5．已知三角形三边分别为2，a﹣1，4，那么a 的取值范围是（）A．1＜a＜5 B．2＜a＜6 C．3＜a＜7 D．4＜a＜66．星期天，小王去朋友家借书，下图是他离家的距离y（千米）与时间x（分钟）的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是（）A．小王去时的速度大于回家的速度B．小王在朋友家停留了 10 分钟C．小王去时所花的时间少于回家所花的时间D．小王去时走上坡路，回家时走下坡路7．三角形的三条高线的交点在三角形的一个顶点上，则此三角形是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形8．已知实数a、b 满足a+b＝2，ab＝，则a﹣b＝（）A．1 B．﹣ C．±1 D．±9．如图：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 等于（）A．180°B．360°C．540°D．720°10．如图，在△ABC 中，点D、E、F 分别是BC、AD、EC 的中点，若△ABC 的面积是16，则△BEF 的面积为（）A．4 B．6 C．8 D．10二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，计12 分）11．上海合作组织青岛峰会期间，为推进“一带一路”建设，中国决定在上海合作组织银行联合体框架内，设立300 亿元人民币等值专项贷款，将300 亿元用科学记数法表示为元．12．∠1 与∠2 有一条边在同一直线上，且另一边互相平行，∠1＝60°，则∠2＝．13．如图，点P 关于OA、OB 的对称点分别为C、D，连接CD，交OA 于M，交OB 于N，若PMN 的周长＝8 厘米，则CD 为厘米．14．如图，已知∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AD，要使△ABC≌△ADE，还需要添加的条件是（只需添加一个条件即可）三、解答题（共9 小题，计78 分解答应写出过程）15．（12分）计算（1）106÷10﹣2×100（2）（a+b﹣3）（a﹣b+3）（3）103×97（利用公式计算）（4）（﹣3a2b）2（2ab2）÷（﹣9a4b2）16．（6分）已知：如图，∠A＝∠F，∠C＝∠D．求证：BD∥CE．17．（6分）先化简，再求值：[（x+2y）2﹣（3x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷（2x），其中x＝﹣，y＝1．18．（6分）如图，在正方形网格中，△ABC 是格点三角形，画出△ABC 关于直线l对称的△A1B1C1．19．（9分）将分别标有数字 1，2，3 的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．请完成下列各题．（1）随机抽取1 张，求抽到奇数的概率．（2）随机抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，能组成哪些两位数？（3）在（2）的条件下，试求组成的两位数是偶数的概率．20．（8分）如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD＝CF，AB＝DE，BC＝EF．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若∠A＝55°，∠B＝88°，求∠F 的度数．21．（9分）如图，直线 AB 与 CD 相交于点 O，∠AOM＝90°．（1）如图1，若射线OC 平分∠AOM，求∠AOD 的度数；（2）如图2，若∠BOC＝4∠NOB，且射线OM 平分∠NOC，求∠MON 的度数．22．（10分）已知一个等腰三角形的两个内角分别为（2x﹣2）°和（3x﹣5）°，求这个等腰三角形各内角的度数．23．（12 分）如图 1，在△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝AC，过点 A 作直线 DE，且满足BD⊥DE 于点 D，CE⊥DE 于点 E，当 B，C 在直线 DE 的同侧时，（1）求证：DE＝BD+CE．（2）如果上面条件不变，当B，C 在直线DE 的异侧时，如图2，问BD、DE、CE 之间的数量关系如何？写出结论并证明．（3）如果上面条件不变，当B，C 在直线DE 的异侧时，如图3，问BD、DE、CE 之间的数量关系如何？写出结论并证明．参考答案一、选择题1．D．2．D．3．C．4．B．5．C．6．B．7．A．8．C．9．B．10．A．二、填空题（共4 小题，每小题3 分，计12 分）11．3×1010．12．60°或120°．13．8．14．AE＝AC．三、解答题（共9 小题，计78 分解答应写出过程）15．解：（1）原式＝106+2+0＝108；（2）原式＝a2﹣（b﹣3）2＝a2﹣b2+6b﹣9；（3）原式＝（100+3）×（100﹣3）＝1002﹣32＝10000﹣9＝9991；（4）原式＝（9a4b2）•（2ab2）÷（﹣9a4b2）＝﹣2ab2．16．证明：∵∠A＝∠F，∴AC∥DF，∴∠C＝∠FEC，∵∠C＝∠D，∴∠D＝∠FEC，∴BD∥CE．17．解：原式＝（x2+4xy+4y2﹣9x2+y2﹣5y2）÷2x＝（﹣8x2+4xy）÷2x＝﹣4x+2y，当x＝﹣、y＝1 时，原式＝﹣4×（﹣）+2×1＝2+2＝4．18．解：如图，△A1B1C1 即为所求．19．解：（1）在这三张卡片中，奇数有：P（抽到奇数）＝；（2）可能的结果有：（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，3）、（3，1）、（3，2）；（3）由（2）得组成的两位数是偶数的概率＝＝．20．证明：（1）∵AC＝AD+DC，DF＝DC+CF，且AD＝CF∴AC＝DF在△ABC 和△DEF 中，∴△ABC≌△DEF（SSS）（2）由（1）可知，∠F＝∠ACB∵∠A＝55°，∠B＝88°∴∠ACB＝180°﹣（∠A+∠B）＝180°﹣（55°+88°）＝37°∴∠F＝∠ACB＝37°21．解（1）∵∠AOM＝90°，OC 平分∠AOM，∴∠AOC＝∠AOM＝×90°＝45°，∵∠AOC+∠AOD＝180°，∴∠AOD＝180°﹣∠AOC＝180°﹣45°＝135°，即∠AOD 的度数为135°；（2）∵∠BOC＝4∠NOB∴设∠NOB＝x°，∠BOC＝4x°，∴∠CON＝∠COB﹣∠BON＝4x°﹣x°＝3x°，∵OM 平分∠CON，∴∠COM＝∠MON＝∠CON＝x°，∵∠BOM＝x+x＝90°，∴x＝36°，∴∠MON＝x°＝×36°＝54°，即∠MON 的度数为54°．22．解：①当（2x﹣2）°和（3x﹣5）°是两个底角时，2x﹣2＝3x﹣5，x＝3，∴三个内角分别是4°，4°，172°；②当2x﹣2 是顶角时，2x﹣2+2（3x﹣5）＝180°，解得x＝24，∴三个内角分别是46°，67°，67°；③当3x﹣5 是顶角时，3x﹣5+2（2x﹣2）＝180°，解得x＝27，∴三个内角分别是76°，52°，52°23．（1）证明：如图1，∵BD⊥DE，CE⊥DE，∴∠D＝∠E＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAD+∠CAE＝90°．∵∠BAD+∠ABD＝90°，∴∠CAE＝∠ABD．在△ADB 和△CEA 中，，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴BD＝AE，AD＝CE，∵DE＝AD+AE，∴DE＝CE+BD；（2）解：BD＝DE+CE，理由：如图2，∵BD⊥DE，CE⊥DE，∴∠ADB＝∠CEA＝90°．∴∠BAD+∠ABD＝90°．∵∠BAD+∠EAC＝90°∴∠ABD＝∠EAC．在△ADB 和△CEA 中，，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴BD＝AE，AD＝CE．∵AE＝AD+ED，∴BD＝DE+CE．（3）解：DE＝CE﹣BD，理由是：如图3，同理易证得：△ABD≌△CAE（AAS），∴BD＝AE，AD＝CE，∵DE＝AD﹣AE，∴DE＝CE﹣BD．。
北师大版二年级数学下册第四章《测量》过关测试卷及答案
北师大版二年级数学下册第四章《测量》过关测试卷测试时间：70分钟满分：100分+20分题号一二三四五B卷总分得分A 卷基础训练（100 分）一、选择题（每题1.5分，共18分）1．（2020·广东二年级期中）毫米、厘米、分米、米，后一个单位是前一个的（）倍关系。
A．10 B．1 C．1002．（2020·辽宁二年级期末）下图笔的长度是（）。
A．53毫米B．53厘米C．53分米3．（2020·全国二年级期中）我们学过的长度单位从大到小排列正确的是（）A．千米、米、毫米、厘米B．米、千米、厘米、毫米C．千米、米、厘米、毫米D．毫米、厘米、分米、米4．（2020·全国期中）5千米﹣100米○4000米相比在圆圈中应填（）A．= B．＜C．＞5．（2021·辽宁二年级课时练习）运动场跑道是400米一圈，明明想跑1千米，他已经跑了一圈，还要跑（）米才是一千米．A．200 B．1400 C．6006．（2020·辽宁二年级期末）爸爸为小丹买了一个学习桌，桌面长10分米，宽7分米。
按图所示摆放，她的学习桌离东面墙的距离还剩（）。
A．2分米B．20分米C．23分米D．30分米7．（2020·辽宁二年级专题练习）汽车每时行驶约80（）。
A．分米B．米C．千米8．（2020·辽宁二年级期中）10枚硬币的厚度约是1（）。
A．厘米B．分米C．毫米9．（2019·辽宁二年级期中）学校科技小组的同学，测量操场的长和宽一般选用（_____）作单位，测量一张纸的厚度一般选用（_____）作单位．A．米B．分米C．厘米D．毫米10．（2019·辽宁二年级单元测试）—只蜗牛先向前爬了30毫米，接着向后爬了60毫米，最后向前爬了20毫米才停了下来。
这时蜗牛停在起点的（_____）面，与起点的距离是（_____）毫米。
A．前B．后C．10 D．2011．（2020·山西二年级期末）一条绳子，比5分米长得多，比1米短一些，这条绳子的长度是（）厘米。
2024-2025学年初中九年级上学期数学第一次月考卷及答案(北师大版)
2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考模拟卷（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．测试范围：第1章～第3章（北师版）。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一．单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．xx2−3xx−5=−5B．2xx2−yy−1=0C．xx2−xx(xx+2.5)=0D．aaxx2+bbxx+cc=02．下列命题为真命题的是（）A．有两边相等的平行四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是矩形D．有三个角是直角的四边形是矩形3．若关于xx的方程xx2+mmxx−6=2．则mm为（）A．−2B．1 C．4 D．−34．a是方程xx2+2xx−1=0的一个根，则代数式aa2+2aa+2020的值是（）A．2018 B．2019 C．2020 D．20215．如图，在正方形AAAAAAAA中，EE为AAAA上一点，连接AAEE，AAEE交对角线AAAA于点FF，连接AAFF，若∠AAAAEE=35°，则∠AAFFAA的度数为（）A．80°B．70°C．75°D．45°6．有一块长40m，宽32m的矩形种植地，修如图等宽的小路，使种植面积为1140m2，求小路的宽．设小路的宽为x，则可列方程为（）A．（40﹣2x）（32﹣x）=1140 B．（40﹣x）（32﹣x）=1140C．（40﹣x）（32﹣2x）=1140 D．（40﹣2x）（32﹣2x）=11407．在一个不透明的袋子中放有若干个球，其中有6个白球，其余是红球，这些球除颜色外完全相同.每次把球充分搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回袋子.通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.25左右，则红球的个数约是（）A．2 B．12 C．18 D．248．如图，在菱形AAAAAAAA中，对角线AAAA，AAAA相交于点OO，EE是AAAA的中点，若菱形的周长为20，则OOEE的长为（）A．10 B．5 C．2.5D．19．在一次新年聚会中，小朋友们互相赠送礼物，全部小朋友共互赠了110件礼物，若假设参加聚会小朋友的人数为xx人，则根据题意可列方程为（）A．xx(xx−1)=110B．xx(xx+1)=110C．(xx+1)2=110D．(xx−1)2=11010．关于xx的一元二次方程kkxx2−2xx−1=0有两个不相等的实数根，则kk的取值范围是（）A．kk>−1B．kk>−1且kk≠0C．kk<1D．kk<1且kk≠011．如图，在菱形纸片ABCD中，AB=2，∠A=60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则EF的长为（）A．74B．95C．1910D．76�312．如图，在正方形AAAAAAAA中，AAAA=4，E为对角线AAAA上与点A，C不重合的一个动点，过点E作EEFF⊥AAAA于点F，EEEE⊥AAAA与点G，连接AAEE，FFEE，有下列结论：①AAEE=FFEE．②AAEE⊥FFEE．③∠AAFFEE=∠AAAAEE．④FFEE的最小值为3，其中正确结论的序号为（）A．①②B．②③C．①②③D．①③④第Ⅱ卷二．填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）13．一元二次方程5xx2+2xx−1=0的一次项系数二次项系数常数项．14．xx1,xx2为一元二次方程xx2−2xx−10=0的两根，则1xx1+1xx2=．15．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OB＝2，∠ACB＝30°，则AB的长度为．16．如图所示，菱形AAAAAAAA的对角线AAAA、AAAA相交于点OO．若AAAA=6，AAAA=8，AAEE⊥AAAA，垂足为EE，则AAEE的长为．17．如图，将一张长方形纸片AAAAAAAA沿AAAA折起，重叠部分为ΔΔAAAAEE，若AAAA=6,AAAA=4，则重叠部分ΔΔAAAAEE的面积为．18．如图，在正方形AAAAAAAA中，AAAA=6，点E，F分别在边AAAA,AAAA上，AAEE=AAFF=2，点M在对角线AAAA上运动，连接EEEE和EEFF，则EEEE+EEFF的最小值等于．三、解答题（本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）解下列方程：（1）3xx2−4xx−1=0；（2）2�xx−3�2=xx2−920．（8分）已知方程xx2+�kk+1−6=0是关于xx的一元二次方程．(1)求证：对于任意实数kk方程中有两个不相等的实数根．(2)若xx1，xx2是方程的两根，kk=6，求1xx1+1xx2的值．21．（8分）如图，在菱形AAAAAAAA中，对角线AAAA，AAAA交于点OO，AAEE⊥AAAA交AAAA延长线于EE，AAFF∥AAEE交AAAA延长线于点FF．(1)求证：四边形AAEEAAFF是矩形；(2)若AAEE=4，AAAA=5，求AAAA的长．22．（10分）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，某食品公司为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如图两幅统计图．请根据以上信息回答：(1)参加本次调查的有______人，若该居民区有8000人，估计整个居民区爱吃D粽的有______人．(2)请将条形统计图补充完整；(3)食品公司推出一种端午礼盒，内有外形完全相同的A、B、C、D粽各一个，小王购买了一个礼盒，并从中任意取出两个食用，请用列表或画树状图的方法，求他恰好能吃到C粽的概率．23．（8分）阅读材料，回答问题．材料1：为了解方程�xx2�2−13xx2+36=0，如果我们把xx2看作一个整体，然后设yy=xx2，则原方程可化为yy2−13yy+36=0，经过运算，原方程的解为xx1,2=±2，xx3,4=±3，我们把以上这种解决问题的方法通常叫做换元法．材料2：已知实数mm，nn满足mm2−mm−1=0，nn2−nn−1=0，且mm≠nn，显然mm，nn是方程xx2−xx−1=0的两个不相等的实数根，由韦达定理可知mm+nn=1，mmnn=−1．根据上述材料，解决以下问题：(1)为解方程xx4−xx2−6=0，可设yy=____，原方程可化为____．经过运算，原方程的解是____．(2)应用：若实数aa，bb满足：2aa4−7aa2+1=0，2bb4−7bb2+1=0且aa≠bb，求aa4+bb4的值；24．（10分）中秋期间，某商场以每盒140元的价格购进一批月饼，当每盒月饼售价为180元时，每天可售出60盒．为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每盒月饼降价2元，那么商场每天就可以多售出5盒．(1)设售价每盒下降xx元，则每天能售出______盒（用含xx的代数式表示）；(2)当月饼每盒售价为多少元时，每天的销售利润恰好能达到2550元；(3)该商场每天所获得的利润是否能达到2700元？请说明理由．25．（12分）在数学实验课上，老师让学生以“折叠筝形”为主题开展数学实践探究活动．定义：两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．(1)概念理解：如图1，将一张纸对折压平，以折痕为边折出一个三角形，然后把纸展平，折痕为四边形AAAAAAAA．判断四边形AAAAAAAA的形状：筝形（填“是”或“不是”）；(2)性质探究：如图2，已知四边形AAAAAAAA纸片是筝形，请用测量、折叠等方法猜想筝形的角、对角线有什么几何特征，然后写出一条性质并进行证明；(3)拓展应用：如图3，AAAA是锐角△AAAAAA的高，将△AAAAAA沿边AAAA翻折后得到△AAAAEE，将△AAAAAA沿边AAAA翻折后得到△AAAAFF，延长EEAA,FFAA交于点G．①若∠AAAAAA=50°，当△AAAAEE是等腰三角形时，请直接写出∠AAAAAA的度数；②若∠AAAAAA=45°，AAAA=2,AAAA=5,AAEE=EEEE=FFEE，求AAAA的长．26．（12分）探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，某兴趣小组学习正方形以后做了以下探究：在正方形AAAAAAAA中，E，F为平面内两点．【初步感知】（1）如图1，当点E在边AAAA上时，AAEE⊥AAFF，且B，C，F三点共线．请写出AAEE与FFAA的数量关系______；【深入探究】（2）如图2，当点E在正方形AAAAAAAA外部时，AAEE⊥AAFF，AAEE⊥EEFF，E，C，F三点共线．若AAEE=2，AAEE=4，求AAEE的长；【拓展运用】（3）如图3，当点E在正方形AAAAAAAA外部时，AAEE⊥EEAA，AAEE⊥AAFF，AAEE⊥AAEE，且D，F，E三点共线，猜想并证明AAEE，AAEE，AAFF之间的数量关系．2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考模拟卷（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。