疲劳强度设计.
第一章 疲劳强度设计
则曲线上E点的纵横坐 标之和等于材料在E点循 环特征为r时的疲劳极限σr
r rm ra
E( rm , ra ) (1.1 4)
四、极限应力图 2.σm—σa极限应力图
等寿命曲线的解析：
从原点Ｏ作射线ＯＥ，其
与横坐标的夹角为α，则有
E( rm , r
两种图形： 1. σm—σmax(σmin)极限应力图（Smith图）图1.1-6 横坐标—平均应力σm 纵坐标—最大应力或最小应力
不同循环特性在曲线上的 极限应力点：
四、极限应力图/smith图
不同循环特性在曲线上的极限应力点：
A 对称循环 r=-1
m 0 , a max min
m rN
N
C
典型的碳素钢的疲劳曲线 当N≥N0后，曲线趋于水平，疲劳极限不随N的
增 加而降低， N0为基本应力循环次数。
三、σ-N（S-N）曲线和材料的疲劳极限
3.有限寿命疲劳极限和疲劳设计 疲劳设计分为无限寿命疲劳设计和有限寿命疲劳设
计 无限寿命疲劳设计—要求零件在无限长的使用期内 （ N≥N0 ）不发生疲劳破坏，以材料的无限寿命疲劳 极限σr作为极限应力进行强度计算。
r min , 1 r 1 max
应力不对称程度
表1.1-2 几种典型的变应力
序号 循环名称 循环特征
1
静应力
r=+1
2 对称循环
r=-1
3 脉动循环
r=0
4 非对称循环 -1＜r＜+1
应力特点
σmax=σmin=σm , σa=0 σmax=-σmin=σa , σm=0 σm=σa=σmax /2 , σmin=0 σmax=σm+σa , σmin=σm-σa
① 按齿面接触的疲劳强度设计
① 按齿面接触的疲劳强度设计齿轮是一种常见的传动装置，不仅广泛应用于机床、汽车、船舶、飞机等工业领域，也被用于农业机械和家用电器等领域。
齿轮的设计需要综合考虑多种因素，其中疲劳强度是一项重要的考虑因素。
本文主要讨论按齿面接触的疲劳强度设计。
1. 齿轮疲劳破坏的原因齿轮在长时间使用过程中，可能会发生疲劳破坏，主要原因有以下三点。
1.1 循环载荷作用循环载荷是齿轮疲劳破坏的主要原因之一。
齿轮在运行过程中，由于受到循环载荷的作用，导致齿表表面和内部产生裂纹，最终导致齿轮疲劳破坏。
1.2 齿面接触疲劳齿轮在运行过程中，齿面之间不断摩擦接触，产生接触疲劳。
长时间的齿面摩擦作用会导致齿面磨损和裂纹，从而加速齿轮的疲劳破坏。
1.3 齿轮微小杂质齿轮制造过程中，可能会留下一些微小的杂质，这些杂质会影响齿轮的强度和寿命。
在齿轮运转过程中，这些杂质可能被挤入齿轮表面和内部，从而导致齿轮疲劳破坏。
2. 按齿面接触的疲劳强度指标2.1 等效应力法等效应力法基于最大主应力和平均应力在作用方向上的不同，通过等效应力来判断齿轮的疲劳寿命。
等效应力法是一种基于静态强度计算经验公式修正的方法，适用于齿轮低速、半精度、低载荷情况下的疲劳寿命预测。
等效应力法无法同时考虑多种载荷作用下的疲劳寿命，无法准确反映实际疲劳寿命。
2.2 AGMA方法AGMA方法是由美国齿轮制造商协会（AGMA）提出的一种疲劳分析方法。
通过综合考虑齿轮中各种载荷的作用，将其合成为一个等效载荷，然后根据这个等效载荷计算齿轮的疲劳寿命。
AGMA方法具有比等效应力法更高的精度和适用范围，适用于不同载荷作用下的齿轮疲劳分析。
3. 基于齿面接触的疲劳强度设计3.1 齿轮材料的选择齿轮材料的选择与齿轮的设计和使用相关联。
通常情况下，齿轮材料需要具有高强度、高韧性和高疲劳强度等特性。
传统的齿轮材料有合金钢、碳素钢和铸铁等，而现代材料则有硬质合金、陶瓷和高分子材料等。
同时需要考虑的是，齿轮材料的选择还应考虑到齿轮生产成本、机械加工性能和耐热性能等方面。
混凝土梁疲劳强度设计方法
混凝土梁疲劳强度设计方法混凝土梁是建筑、桥梁和其他工程结构中常用的组件，它们经常承受着反复的载荷，如车辆、人员、自然灾害等。
这些反复的载荷可能引起混凝土梁的疲劳损伤，从而严重影响结构的安全性和可靠性。
因此，混凝土梁的疲劳强度设计方法非常重要。
本文将介绍混凝土梁疲劳强度设计的方法。
一、混凝土梁疲劳强度设计的基本原理混凝土梁疲劳强度设计的基本原理是根据混凝土梁在反复载荷下的疲劳寿命和疲劳极限来确定其承载能力。
在设计中，应考虑以下几个方面：1.载荷特性：混凝土梁承受的载荷一般是反复载荷，包括交通载荷、风载荷、水流载荷等。
2.材料特性：混凝土梁的材料特性包括混凝土强度、钢筋强度、纤维增强材料等。
3.几何特性：混凝土梁的几何特性包括截面形状、长度等。
4.环境特性：混凝土梁的环境特性包括温度、湿度等。
5.疲劳寿命：混凝土梁在反复载荷下的疲劳寿命是设计中需要考虑的重要因素。
二、混凝土梁疲劳强度设计的步骤混凝土梁疲劳强度设计的步骤如下：1.确定载荷特征值首先，需要确定混凝土梁在使用中可能承受的反复载荷特征值。
其中，交通载荷是混凝土梁承受的主要载荷，其特征值可以通过现场测量和统计数据获得。
2.确定混凝土梁的疲劳寿命疲劳寿命是指混凝土梁在反复载荷下的使用寿命。
其计算方法可以采用线性累积损伤理论或者极限状态设计法。
在这里我们采用线性累积损伤理论来计算混凝土梁的疲劳寿命。
线性累积损伤理论是通过计算混凝土梁在不同载荷下的应力范围，然后根据应力范围与疲劳寿命之间的关系来计算混凝土梁的使用寿命。
其公式如下：Nf = K*(Δσ/σf)^(-1/b)其中，Nf为疲劳寿命，K、b为材料参数，Δσ为应力范围，σf为材料的疲劳极限。
3.计算混凝土梁的应力范围混凝土梁在反复载荷下的应力范围是指混凝土梁在反复载荷下的最大应力与最小应力之差。
其计算公式如下：Δσ = σmax - σmin其中，σmax为混凝土梁在反复载荷下的最大应力，σmin为混凝土梁在反复载荷下的最小应力。
机械零件的疲劳强度设计
累积循环次数
疲劳寿命
－－寿命损伤率
显然，在 的单独 作用下，
当 ， 寿命损伤率＝1 时，就会发生疲劳破坏。
受变幅循环应力时零件的疲劳强度
Minger法则：在规律性变幅循环应力中各应力的作用下，损伤是独 立进行的，并且可以线性地累积成总损伤。当各应力的寿命损伤率 之和等于1时，则会发生疲劳破坏。
即：
上式即为Miner法则的数学表达式，亦即疲劳损伤线性累积假说。
注：在计算时，对于小于 的应力，可不考虑。
二、疲劳强度设计
损伤等效
根据Miner法则，将规律性变幅循环应力 等效恒幅循环应力
（简称等效应力）
－－等效应力的大小 －－等效循环次数
受变幅循环应力时零件的疲劳强度
在计算中，上述三个系数都只计在应力幅上，故可将三个系数 组成一个综合影响系数：
零件的疲劳极限为：
用表面状态系数 、 计入表面质量的影响。
（ 、 的值见教材或有关手册 ）
屈服强度线
§2-4 受恒幅循环应力时零件的疲劳强度
疲劳强度设计的主要内容之一是计算危险剖面处的安全系数，以 判断零件的安全程度。安全条件是：S ≥ 。
概 述
C）疲劳破坏是一个损伤累积的过程，需要时间。寿命可计算。 d) 疲劳断口分为两个区：疲劳区和脆性断裂区。
二、循环应力的类型
脆性断裂区
疲劳区
疲劳源
疲劳纹
循环应力可用smax 、 smin 、 sm 、 sa 、 这五个参数中的任意两个参 数表示。
概 述
规律性变幅循环应力
按最大应力计算的安全系数为：
≥
受恒幅循环应力时零件的疲劳强度
受恒幅循环应力时零件的疲劳强度
注：1）应力增长规律为 时，按应力幅计算的安全系数 等与按最大应力计算的安全系数。
机械设计中的疲劳强度分析
机械设计中的疲劳强度分析在机械设计领域，疲劳强度是一个至关重要的考量因素。
当机械零部件在循环载荷作用下工作时，即使所承受的应力远低于材料的屈服强度，经过一定的循环次数后，也可能会发生突然的断裂，这种现象被称为疲劳失效。
疲劳失效是机械零件和结构失效的主要形式之一，它往往会带来严重的后果，如设备损坏、生产停滞甚至人员伤亡。
因此，在机械设计过程中，对疲劳强度进行准确的分析和评估具有极其重要的意义。
要理解疲劳强度，首先需要了解疲劳破坏的特点。
与静态载荷下的破坏不同，疲劳破坏具有以下几个显著特征。
其一，疲劳破坏是在循环载荷作用下逐渐发展的，其破坏过程通常经历了裂纹萌生、裂纹扩展和最终断裂三个阶段。
在初始阶段，微观裂纹在材料表面或内部的缺陷处形成，随着循环次数的增加，裂纹逐渐扩展，直到达到临界尺寸时发生突然的断裂。
其二，疲劳破坏时，零件所承受的最大应力通常远低于材料的抗拉强度，甚至可能低于屈服强度。
这是因为疲劳破坏是由循环应力引起的累积损伤导致的，而不是一次性的过载。
其三，疲劳破坏对零件的表面状态和内部缺陷非常敏感。
零件表面的粗糙度、划痕、腐蚀等都会加速疲劳裂纹的萌生和扩展，而内部的夹杂物、气孔等缺陷也会降低材料的疲劳强度。
那么，如何对机械零件的疲劳强度进行分析呢？目前，常用的方法主要有两种：试验法和分析法。
试验法是通过对实际零件或试样进行疲劳试验来确定其疲劳强度。
这种方法直观可靠，但成本较高，且试验周期长。
在疲劳试验中，通常将试样或零件在特定的加载条件下进行循环加载，直到发生疲劳破坏。
通过记录加载次数和应力水平，可以得到零件的疲劳寿命曲线，即 SN 曲线。
SN 曲线反映了应力水平与疲劳寿命之间的关系，是评估零件疲劳强度的重要依据。
然而，由于试验条件的限制，试验法往往难以完全模拟零件在实际工作中的复杂载荷和环境条件。
分析法则是基于材料的力学性能和零件的几何形状、载荷条件等，通过理论计算或数值模拟来预测零件的疲劳强度。
疲劳强度设计
疲劳强度设计对承受循环应力的零件和构件，根据疲劳强度理论和疲劳试验数据，决定其合理的结构和尺寸的机械设计方法。
机械零件和构件对疲劳破坏的抗力，称为零件和构件的疲劳强度。
疲劳强度由零件的局部应力状态和该处的材料性能确定，所以疲劳强度设计是以零件最弱区为依据的。
通过改进零件的形状以降低峰值应力，或在最弱区的表面层采用强化工艺，就能显著地提高其疲劳强度。
在材料的疲劳现象未被认识之前，机械设计只考虑静强度，而不考虑应力变化对零件寿命的影响。
这样设计出来的机械产品经常在运行一段时期后，经过一定次数的应力变化循环而产生疲劳，致使突然发生脆性断裂，造成灾难性事故。
应用疲劳强度设计能保证机械在给定的寿命内安全运行。
疲劳强度设计方法有常规疲劳强度设计、损伤容限设计和疲劳强度可靠性设计。
简史19 世纪40 年代，随着铁路的发展，机车车轴的疲劳破坏成为非常严重的问题。
1867年，德国A.沃勒在巴黎博览会上展出了他用旋转弯曲试验获得车轴疲劳试验结果，把疲劳与应力联系起来，提出了疲劳极限的概念，为常规疲劳设计奠定了基础。
20 世纪40 年代以前的常规疲劳强度设计只考虑无限寿命设计。
第二次世界大战中及战后，通过对当时发生的许多疲劳破坏事故的调查分析，逐渐形成了现代的常规疲劳强度设计，它非但提高了无限寿命设计的计算精确度, 而且可以按给定的有限寿命来设计零件,有限寿命设计的理论基础是线性损伤积累理论。
早在1924年，德国A.帕姆格伦在估算滚动轴承寿命时，曾假定轴承材料受到的疲劳损伤的积累与轴承转动次数（等于载荷的循环次数）成线性关系，即两者之间的关系可以用一次方程式来表示。
1945 年，美国M.A. 迈因纳根据更多的资料和数据,明确提出了线性损伤积累理论，也称帕姆格伦-迈因纳定理。
随着断裂力学的发展，美国 A.K. 黑德于1953 年提出了疲劳裂纹扩展的理论。
1957年，美国P.C.帕里斯提出了疲劳裂纹扩展速率的半经验公式。
机械设计-疲劳强度
前边提到的各疲劳极限 ，实际上是材料的力学性能指标，是用 §2-3影响 疲劳强度的 试件通过试验测出的。 因素 而实际中的各机械零件与标准试件，在形体，表面质量以及绝 对尺寸等方面往往是有差异的。因此实际机械零件的疲劳强度与用 试件测出的必然有所不同。
影响零件疲劳强度的主要因素有以下三个： 一、应力集中的影响
第二章 机械零件的疲劳强度设计
§2-1 概 述
§2-2 疲劳曲线和极限应力图 §2-3 影响零件疲劳强度的主要因素
§2-4 受稳定循环应力时零件的疲劳强度
§2-5 受规律性不稳定循环应力时零件的疲劳强度
§2-1
一、疲劳破坏
概
述
脆性断裂区
§2-1 概 述
机械零件在变应力作用下，应力的每次 作用对零件造成的损伤累积到一定程度时， 首先在零件的表面或内部将出现（萌生）裂
疲劳强度线
§2-4 受稳定循环应力时
a
A
1
K D 2 K D
A0, 1
B(
0 0
2 ,
D
2
)
注：由于DG段
属于静强度，而 静强度不受
B
屈服强度线
D
0
KD
的影响，故不需修正。
o
G s ,0
0
2
m
受稳定循环应力时零件的疲劳强度
疲劳强度线 AD 的方程为：
机械零件上的应力集中会加快疲劳裂纹的形成和扩展。从而导致零件 的疲劳强度下降。
响 。（ K
用疲劳缺口系数 K σ 、 K τ （也称应力集中系数）计入应力集中的影
σ
、 K τ 的值见教材或有关手册）
影响零件疲劳强度的主要因素
影响疲劳强 注：当同一剖面上同时有几个应力集中源时，应采用其中最大的疲劳缺 度的主要因 口系数进行计算。 素2 二、尺寸的影响 零件的尺寸越大，在各种冷、热加工中出现缺陷，产生微观裂纹等疲 劳源的可能性（机会）增大。从而使零件的疲劳强度降低。 用尺寸系数 εσ 、ε τ ，计入尺寸的影响。 （ εσ 、ε τ 见教材或有关手册 ） 三、表面质量的影响 表面质量：是指表面粗糙度及其表面强化的工艺效果。表面越光滑， 疲劳强度可以提高。强化工艺（渗碳、表面淬火、表面滚压、喷丸等）可 显著提高零件的疲劳强度。
船舶结构设计中的疲劳强度分析
船舶结构设计中的疲劳强度分析一、引言随着人民生活水平的不断提高，海洋运输成为国际贸易中不可或缺的一部分，船舶结构的安全性和可靠性越来越受到重视。
而疲劳强度分析技术在船舶结构设计中具有重要的作用。
二、疲劳强度分析概述疲劳强度是指物体在交替应力作用下产生损伤的能力，通常用承受交替应力循环以致导致断裂所需的循环次数来表示。
而疲劳强度分析是通过计算某一结构在规定的载荷条件下的循环次数，确定该结构的疲劳寿命和疲劳强度，从而保证船舶结构的安全性和可靠性。
三、疲劳强度分析技术1. 疲劳载荷谱分析疲劳载荷谱分析是指对船舶在实际使用中所受到的载荷进行统计和分析，确定疲劳载荷谱。
通过对载荷谱分析，可以获得船舶在实际使用时所受到的疲劳载荷谱，为疲劳强度分析提供了重要的基础数据。
2. 有限元疲劳强度分析有限元疲劳强度分析是指采用有限元方法对船舶结构模型进行建模和分析，计算其在实际载荷条件下的疲劳强度。
该方法可以模拟船舶结构的实际使用情况，准确地计算疲劳强度，为船舶结构的设计提供科学依据。
3. 应力集中系数法疲劳强度分析应力集中系数法疲劳强度分析是指通过计算结构中应力集中系数，来评估结构在疲劳载荷下的疲劳性能。
该方法简单易行，适用于设计初期的疲劳强度评估。
4. 频域方法疲劳强度分析频域方法疲劳强度分析是指通过对结构的振动信号进行频域分析，计算出其疲劳强度。
该方法能够准确地计算某一结构的疲劳寿命和疲劳强度，但需要大量的数据处理，复杂度较高。
四、结构材料的疲劳特性船舶结构材料的疲劳特性是指材料在交替应力作用下的损伤特性。
不同种类的结构材料具有不同的疲劳特性。
一般来说，疲劳寿命越长的材料可以承受更多的循环次数，对于船舶结构的设计来说，需要选择具有较长疲劳寿命的材料，以确保结构的安全性和可靠性。
五、结论疲劳强度分析技术在船舶结构设计中具有重要的作用，可以评估船舶在疲劳载荷下的性能，为船舶结构的安全性和可靠性提供保障。
在选择结构材料时，需要考虑其疲劳特性，选择具有较长疲劳寿命的材料。
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破坏之前，只能经受有限次的应力循环。－－寿命是有限的。
与曲线的两个区相对应，疲劳设计分为： 1）无限寿命设计： N ≥ N0 时的设计。取
lim
＝
。
2）有限寿命设计： N ＜ N0 时的设计。取 lim＝ rN 。
设计中常用的是疲劳曲线上的 AB 段，其方程为：
m
N
N C（常数）
脆性断裂区
疲劳纹
疲劳区 疲劳源 二、循环应力的类型
循环应力可用max 、 min 、 m 、 a 、 这五个参数中的任意两个参 数表示。
概
概述3
述
对称循环应力 恒幅循环应力 循环应力分为： 变幅循环应力 随机循环应力 脉动循环应力 非对称循环应力 规律性变幅循环应力
规律性变幅循环应力：
随机循环应力
极限应力图
疲劳曲线和极限应力图
即可。
4）当N ＜（103 ～ 104 ）时，因 N 较小，可按静强度计算。 二、 m
是在疲劳寿命N 一定时，表示疲劳极限 N 与应力比 之间关系
a
极限应力图
的线图。
疲劳寿命为 N 0
（无限寿命）时的
a a
A0, 1
B(
0 0
2 , 2
N 0 —寿命指数，其值与零件材质有关，见教材 P17。
注：1）计算 K N 时，如 N ≥ N 0
2）工程中常用的是对称循环应力（ =-1）下的疲劳极限，计 算时，只须把 和 N 换成 1和 1 N 即可。
，则取 N＝ N 0 。
3）对于受切应力的情况，则只需将各式中的 换成
m
疲劳曲线和极限应力图
极限应力图3
对于低塑性钢或铸铁，其极限应力线可简化为直线AC。
a
A0, 1
B(
0 0
2 , 2
)
45
o
的条件疲劳极限 N 。
C b ,0
m
注：1）疲劳曲线的用途：在于根据 确定某个循环次数 N 下 2）极限应力图的用途：在于根据 1 确定非对称循环应破坏”。－－是循环应力作用下零件的主要失效形式。
疲劳破坏的特点 a) 疲劳断裂时：受到的 max 低于
，甚至低于 。
b
s
b) 断口通常没有显著的塑性变形。不论是脆性材料，还是塑
性材料，均表现为脆性断裂。—更具突然性，更危险。
概
概述2
述
C）疲劳破坏是一个损伤累积的过程，需要时间。寿命可计算。 d) 疲劳断口分为两个区：疲劳区和脆性断裂区。
3）对于切应力，只需将各式中的
换成 即可。
§3 影响零件疲劳强度的主要因素
前边提到的各疲劳极限 ，实际上是材料的力学性能指标，是用
§3影响疲劳强度的因素
试件通过试验测出的。 而实际中的各机械零件与标准试件，在形体，表面质量以及绝 对尺寸等方面往往是有差异的。因此实际机械零件的疲劳强度与用
§2
两个概念：
疲劳曲线和极限应力图
§2 疲劳曲线和极限应力图
1）材料的疲劳极限 rN ： 在应力比为 的循环应力作用下，应 力循环 N 次后，材料不发生疲劳破坏时所能承受的最大应力
max ( max ) 。 （变应力的大小可按其最大应力进行比较）
2）疲劳寿命N： 材料疲劳失效前所经历的应力循环次数。
)
无限寿命 极限应力线
m a 极限应力图
如右图所示。
45
o
C b ,0
m
m
疲劳曲线和极限应力图
极限应力线上的每个点，都表示了某个应力比下的极限应力 。
极限应力图2
m a
极限应力线上的点称为极限应力点。三个特殊点 A、B、C 分别 为对称循环、脉动循环、以及静应力下的极限应力点。 对于高塑性钢， 常将其极限应力线简 化为折线 ABDG 。
表示。它是表征材料疲劳强度的重要
指标，是疲劳设计的基本依据。
可以认为：当材料受到的应力不超过 时，则可以经受无限
疲劳曲线2
疲劳曲线和极限应力图
次的应力循环而不疲劳破坏。－－寿命是无限的。 2）有限寿命区： 非水平段（N＜N0）的疲劳极限称为条件疲劳极 限，用 rN 表示 。当材料受到的工作应力超过 时，在疲劳
－－－－称为疲劳曲线方程
疲劳曲线和极限应力图 显然，B点的坐标满足AB的方程，即 N C，代入上式得：
m
疲劳曲线3
0
N N r N 0
m m
则 式中： K N
m
N
N m 0 K N N
N0 ——寿命系数； N
m —寿命指数，其值见教材 P17。
不同或 N 不同时，疲劳极限 rN 则不同。
在疲劳强度计算中，取 lim ＝ rN 。 一、疲劳曲线（ - N 曲线） 是在应力比 一定时，表示疲劳极限 关系的曲线。
N
与循环次数 N 之间
疲劳曲线和极限应力图
典型的疲劳曲线如右图所示：
可以看出： rN 随 N 的 增大而减小。但是当 N 超过
疲劳强度线
B(
a a
A0, 1
0 0
2 ,
D
2
)
屈服强度线
( m a s )
AD段的方程为：
a m 1
0
45
45
o
式中： 2 1 0 －－等效系数 ，其值见教材P18。
m
G s ,0
机械零件的疲劳强度设计
§1 概 述
§2 疲劳曲线和极限应力图 §3 影响零件疲劳强度的主要因素
§4 受恒幅循环应力时零件的疲劳强度
§5 受变幅循环应力时零件的疲劳强度
§1 概
一、疲劳破坏
述
§1 概 述
机械零件在循环应力作用下。即使循环应力的
max
b ，
而应力的每次循环也仍然会对零件造成轻微的损伤。随应力循环次 数的增加，当损伤累积到一定程度时，在零件的表面或内部将出现 （萌生）裂纹。之后，裂纹又逐渐扩展直到发生完全断裂。这种缓 慢形成的破坏称为 “疲劳破坏”。
疲劳曲线
有限寿命区
无限寿命区
A
某一循环次数 N0 时，曲线
趋于水平。即 rN 不再随 N 的增大而减小。 N0 -----循环基数。
N
B
o
103 N
N0
N
以 N0 为界，曲线分为两个区：
限是一个定值，用
－N 疲劳曲线
1）无限寿命区：当 N ≥ N0 时，曲线为水平直线，对应的疲劳极