第二章机械零件的疲劳强度设计
机械零件的疲劳强度与疲劳断裂
机械零件的疲劳强度与疲劳断裂什么是疲劳强度和疲劳断裂？疲劳强度是指材料在反复受到应力载荷作用下，发生疲劳断裂之前的最大应力强度。
疲劳断裂是指材料在反复应力作用下发生的突然断裂，它是一种重要的机械零件失效模式。
为什么要研究疲劳强度与疲劳断裂？在机械设计中，许多工作条件会引起局部应力集中，导致机械零件受到疲劳应力的作用。
如果机械零件的疲劳强度不够高，就会发生疲劳断裂，导致机械零件失效。
因此，研究疲劳强度和疲劳断裂是为了保证机械零件的可靠性和安全性。
影响机械零件疲劳强度与疲劳断裂的因素机械零件的疲劳强度和疲劳断裂受到许多因素的影响，以下是一些常见的因素：1.材料特性：材料的强度、韧性和疲劳寿命等特性会影响机械零件的疲劳强度和疲劳断裂。
一些金属材料具有较高的疲劳强度和疲劳韧性，而一些非金属材料则较低。
2.载荷特性：载荷的频率、幅值和载荷类型（拉伸、压缩、扭转等）对机械零件的疲劳强度和疲劳断裂有着重要影响。
高频率和大幅度的载荷容易导致疲劳断裂。
3.制造工艺：制造过程中的缺陷（如裂纹和夹杂物）会使机械零件的疲劳强度降低，从而增加疲劳断裂的风险。
4.工作环境：工作环境中的温度、湿度和腐蚀等因素也会影响机械零件的疲劳强度和疲劳断裂。
如何评估机械零件的疲劳强度与疲劳断裂？评估机械零件的疲劳强度和疲劳断裂是一个复杂的过程，通常需要借助实验和数值模拟等方法。
1.实验方法：通过设计和进行疲劳试验，可以获取机械零件在不同应力载荷下的疲劳寿命和断裂情况。
实验方法可以帮助工程师确定不同材料和设计方案的疲劳强度，并提供实际应用中的可靠性数据。
2.数值模拟：利用计算机仿真方法，可以预测机械零件在特定工况下的疲劳强度和疲劳断裂情况。
数值模拟方法可以节省时间和成本，并帮助工程师在设计阶段优化零件的几何形状和材料选择。
如何提高机械零件的疲劳强度？为了提高机械零件的疲劳强度，可以从以下几个方面进行优化：1.材料选择：选择具有较高疲劳强度和疲劳韧性的材料，例如高强度钢、铝合金等。
03_疲劳强度计算
m
1 N0
n
m i
n
i
i 1
Sca
1 e
S
2. 当量循环次数Ne计算法：
取不稳定循环诸变应力中数值最大的应力或循环次
数最多的应力（对疲劳损伤影响最大的那个应力），
作为计算基准应力，而将诸变应力i所对应的循环次
数ni转化为当量循环次数Ne，使得应力循环Ne次后，
对材料所造成的损伤与诸应力i各自循环ni次对材料所
lim m ax ae m e s
按静应力计算：
M m e, ae M m, a
Sca
lim
m ax max
s m a
S
N
N
H
工作应力分布在： OAGH ：疲劳强度计算 HGC ：静强度计算
3.变应力的最小应力保持不变，即 min C（如受轴向变载荷的紧螺栓）
4）计算安全系数：Sca
lim
m ax max
S
零件的极限应力
lim m ax m e ae
零件的极限应力点的确定：
按零件的载荷变化规律不同分：
• 变应力的应力比保持不变，即：r = C • 变应力的平均应力保持不变，即：m = C • 变应力的最小应力保持不变，即：min = C
M m e, ae M m, a
1）如果此线与AG线交于M（ me ，ae ），则有：
m e m
,
ae
1
m
K
lim m ax ae m e 1
K
K
m
Sca
lim
m ax max
1
K
K m m a
S
2）如果此线与GC线交于N（ me ，ae ），则有：
机械零件的疲劳强度设计
累积循环次数
疲劳寿命
－－寿命损伤率
显然，在 的单独 作用下，
当 ， 寿命损伤率＝1 时，就会发生疲劳破坏。
受变幅循环应力时零件的疲劳强度
Minger法则：在规律性变幅循环应力中各应力的作用下，损伤是独 立进行的，并且可以线性地累积成总损伤。当各应力的寿命损伤率 之和等于1时，则会发生疲劳破坏。
即：
上式即为Miner法则的数学表达式，亦即疲劳损伤线性累积假说。
注：在计算时，对于小于 的应力，可不考虑。
二、疲劳强度设计
损伤等效
根据Miner法则，将规律性变幅循环应力 等效恒幅循环应力
（简称等效应力）
－－等效应力的大小 －－等效循环次数
受变幅循环应力时零件的疲劳强度
在计算中，上述三个系数都只计在应力幅上，故可将三个系数 组成一个综合影响系数：
零件的疲劳极限为：
用表面状态系数 、 计入表面质量的影响。
（ 、 的值见教材或有关手册 ）
屈服强度线
§2-4 受恒幅循环应力时零件的疲劳强度
疲劳强度设计的主要内容之一是计算危险剖面处的安全系数，以 判断零件的安全程度。安全条件是：S ≥ 。
概 述
C）疲劳破坏是一个损伤累积的过程，需要时间。寿命可计算。 d) 疲劳断口分为两个区：疲劳区和脆性断裂区。
二、循环应力的类型
脆性断裂区
疲劳区
疲劳源
疲劳纹
循环应力可用smax 、 smin 、 sm 、 sa 、 这五个参数中的任意两个参 数表示。
概 述
规律性变幅循环应力
按最大应力计算的安全系数为：
≥
受恒幅循环应力时零件的疲劳强度
受恒幅循环应力时零件的疲劳强度
注：1）应力增长规律为 时，按应力幅计算的安全系数 等与按最大应力计算的安全系数。
03-02 机械零件的疲劳强度计算讲解
• 尽可能地减小或消除零件表面可能发生的初始裂纹的尺
寸，对于延长零件的疲劳寿命有着比提高材料性能更为
显著的作用。
（3）双向稳定变应力时零件的疲劳强度计算
3. 计算安全系数
4. 不对称循环的变应力
（4）提高机械零件疲劳强度的措施
• 尽可能降低零件上的应力集中的影响
• 可采用减荷槽来降低应力集中的作用；
（4）提高机械零件疲劳强度的措施
• 选用疲劳强度高的材料；
• 提高材料疲劳强度的热处理方法及强化工艺；
• 提高零件的表面质量；
3-2 机械零件的疲劳强度计算
（0）零件的极限应力线图 （1）单向稳定变应力时机械零件的疲劳强度计算 （2）单向不稳定变应力时机械零件的疲劳强度计算 （3）双向稳定变应力时机械零件的疲劳强度计算 （4）提高机械零件疲劳强度的措施
（0）零件的极限应力线图
1. 材料的极限应力线图 2. 零件的极限应力线图
（1）单向稳定变应力时机械零件的疲劳强度计算
计算零件疲劳强度的基本方法: • 零件危险截面上的σmax和σmin；
• 平均应力σm和应力幅σa
• 标出工作应力点M；
• 找出和工作应力 点相对应的疲劳 强度极限； • 计算零件工作的 安全系数。
（1）单向稳定变应力时机械零件的疲劳强度计算
1. 变应力的循环特性保持不变（r = C ）
3. 变应力的最小应力保持不变（σmin = C ）劳极限，分母看成是 一个与原来作用的不对称循环变应力等效的对称循环变应力。
• 应力的等效转化 ：
• 计算安全系数为：
（2）单向不稳定变应力时零件的疲劳强度计算
• 不稳定变应力可分为非规律性的和规律性的两大类。 • 疲劳损伤累积假说：Miner法 则
机械零件的疲劳强度
机械零件的疲劳强度
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强度极限越 高的钢敏感系数 q值越大，对应 力集中越明显。
铸铁：
若同一剖面上有 几个应力集中源，则 应选择影响最大者进 行计算。
机械零件的疲劳强度
3.3.2 尺寸的影响 零件截面的尺寸越大，其疲劳强度越低。 尺寸对疲劳强度的影响可用尺寸系数
表示，
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机械零件的疲劳强度
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2020/11/18
机械零件的疲劳强度
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机械零件的疲劳强度
3.2疲劳曲线和极限应力图 σ 3.2.1疲劳曲线（σ-N曲线）
N — 应力循环次数 σrN — 疲劳极限（对应于N） N0 — 循环基数（一般规定为
σrN
σr
）
σr —疲劳极限（对应于N0）
机械零件的疲劳强度
（2）绘制零件的许用极限应力图
S点不必进行修正 A′（0，278.5） B′（400，222.8） S （1000，0）
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机械零件，278.5）
A′（0，278.5） B′（400，222.8） S （1000，0）
B（400，400）
E
M＇
M（520，280）
B′（400，222.8）
E′
135°
O
σm
S（1000，0）
M点落在疲劳安全区OA′E′以外，该零件发生疲劳破坏。
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机械零件的疲劳强度
例3 某轴只受稳定交变应力作用，工作应力
材料的机械性能
，
，轴上危险截面的
，
，
。
（1）绘制材料的简化极限应力图；
（2）用作图法求极限应力及安全系数（按r=c加载和无限寿
疲劳强度设计
疲劳强度设计对承受循环应力的零件和构件，根据疲劳强度理论和疲劳试验数据，决定其合理的结构和尺寸的机械设计方法。
机械零件和构件对疲劳破坏的抗力，称为零件和构件的疲劳强度。
疲劳强度由零件的局部应力状态和该处的材料性能确定，所以疲劳强度设计是以零件最弱区为依据的。
通过改进零件的形状以降低峰值应力，或在最弱区的表面层采用强化工艺，就能显著地提高其疲劳强度。
在材料的疲劳现象未被认识之前，机械设计只考虑静强度，而不考虑应力变化对零件寿命的影响。
这样设计出来的机械产品经常在运行一段时期后，经过一定次数的应力变化循环而产生疲劳，致使突然发生脆性断裂，造成灾难性事故。
应用疲劳强度设计能保证机械在给定的寿命内安全运行。
疲劳强度设计方法有常规疲劳强度设计、损伤容限设计和疲劳强度可靠性设计。
简史19 世纪40 年代，随着铁路的发展，机车车轴的疲劳破坏成为非常严重的问题。
1867年，德国A.沃勒在巴黎博览会上展出了他用旋转弯曲试验获得车轴疲劳试验结果，把疲劳与应力联系起来，提出了疲劳极限的概念，为常规疲劳设计奠定了基础。
20 世纪40 年代以前的常规疲劳强度设计只考虑无限寿命设计。
第二次世界大战中及战后，通过对当时发生的许多疲劳破坏事故的调查分析，逐渐形成了现代的常规疲劳强度设计，它非但提高了无限寿命设计的计算精确度, 而且可以按给定的有限寿命来设计零件,有限寿命设计的理论基础是线性损伤积累理论。
早在1924年，德国A.帕姆格伦在估算滚动轴承寿命时，曾假定轴承材料受到的疲劳损伤的积累与轴承转动次数（等于载荷的循环次数）成线性关系，即两者之间的关系可以用一次方程式来表示。
1945 年，美国M.A. 迈因纳根据更多的资料和数据,明确提出了线性损伤积累理论，也称帕姆格伦-迈因纳定理。
随着断裂力学的发展，美国 A.K. 黑德于1953 年提出了疲劳裂纹扩展的理论。
1957年，美国P.C.帕里斯提出了疲劳裂纹扩展速率的半经验公式。
机械设计机械零件的强度
第三章 机械零件的强度§ 3 – 1 材料的疲劳特性一、交变应力的描述静应力，变应力σmax ─最大应力；σmin ─最小应力 σm ─平均应力；σa ─应力幅值2minmax σσσ+=m 2minmax σσσ-=amaxminσσ=r r─应力比（循环特性）【注意】1）已知任意两个参数，可确定其他三个参数。
一般已知σmax ，r ；2）σmax ，σmin 指代数值；σa 为绝对值； 3）-1≤ r ≤ +1；σa =0，r =+1，为静应力r = -1 对称循环应力 r =0 脉动循环应力 r =1 静应力σ－N 疲劳曲线二、 疲劳曲线（σ-N 曲线）1.材料的疲劳极限：σr N在一定应力比为г的循环变应力作用下，应力循环N 次后，材料不发生疲劳破坏时，所能承受的最大应力σmax 。
2.疲劳寿命：N材料疲劳失效前所经历的应力循环次数。
г不同或N 不同时，疲劳极限σrN 不同。
即σrN 与r 、N 有关。
疲劳强度计算中，就是以疲劳极限作为σlim 。
即σlim =σrN 。
通过试验可得，疲劳极限σrN 与循环次数N 之间关系的曲线，如上图所示。
AB段曲线：N<103，计算零件强度时按静强度计算。
（σrN≈σs）BC段曲线：103<N<104,零件的破坏为塑性破坏属于低周疲劳破坏。
特点：应力高，寿命低。
CD段曲线：σr N随N的增大而降低。
但是当N超过某一次数时（图中N D），曲线趋于水平。
即σr N不再减小。
N D与材料有关，有的相差很大，因此规定一个常数。
N0−循环基数当N>N D 时，σrN=σr∞=σr（简记）疲劳曲线以N0为界分为两个区：1）有限寿命区把曲线CD段上的疲劳极限σr称为有限疲劳极限（条件～）。
当材料受到的工作应力超过σr时，在疲劳破坏之前，只能经受有限次的应力循环。
即寿命是有限的。
【说明】不同应力比г时的疲劳曲线具有相似的形状。
但г↑，σrN↑。
第2章机械零件的强度.
第2章机械零件的强度一、选择题1.零件受变载荷作用时，则在其内部____；零件受静载荷作用时，则在其内部____。
A.只会产生静应力B. 只会产生变应力C. 可能产生静应力，也可能产生变应力发生选B，C第2章机械零件的强度第1节变应力与静应力的特点来源：来源：机械设计学习要点与习题解析P142.对于受循环变应力作用的零件，影响疲劳破坏的主要因素是____。
A.最大应力B. 平均应力C. 应力幅D.最小应力选C第2章机械零件的强度第1节应力的特点来源：机械设计学习与考研辅导P73.四个结构和材料完全相同的零件甲乙丙丁，若承受的最大应力也相同，而应力特性系数分别等于0.1+、0、5.0-、0.1-，其中，最可能先发生失效的是____。
A.甲B. 乙C. 丙D.丁选D第2章机械零件的强度第3节应力特性系数的判别来源：机械设计学习与考研辅导P74.某截面形状一定的零件，当其尺寸增大时，疲劳极限值将随之____。
A.增高B.降低C. 不变D.规律不定选B第2章 机械零件的强度第3节疲劳极限的判别来源：机械设计学习与考研辅导P75.一对啮合的传动齿轮，单向回转，则齿面接触应力按____变化。
A.对称循环B.循环特性r=0.5C.脉动循环D. 循环特性r=－0.5选C第2章 机械零件的强度第4节接触应力的判别来源：机械设计学习与考研辅导P76.塑性材料制成的零件，进行静强度计算时，其极限应力为____。
A. s σB. b σC. 0σD. 1-σ选A第2章 机械零件的强度第2节极限应力的判别来源：机械设计学习与考研辅导P77.下列四种叙述中____是正确的。
A.变应力只能由变载荷产生B. 静载荷不能产生变应力C. 变应力是由静载荷产生D. 变应力是由变载荷产生，也可能由静载荷产生选D第2章 机械零件的强度第1节应力及载荷的判别来源：机械设计习题集P18.变应力特性可用max σ﹑min σ﹑m σ﹑a σ﹑r 等五个参数中的任意____来描述。
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OD1G 为屈服强度区
17
a) 工作应力点位于 OA1D1内
按疲劳强度计算
m
/a
'
m
/
'
a
1
KσD
'
a
' m
零件的疲劳极限为
σ-1/KσD σa
σa A1
K H
0 σm
N1 ( ' m , ' a )
D1
N
M1
M
G
σm σs
lime
a
m
1( m a ) k D a m
强度条件为
2.疲劳破坏的机理：损伤的累积 3.影响因素：材料性能，变应力的循环特性，应力循 环次数，应力幅都对疲劳极限有很大影响。
4
第二节 疲劳曲线和极限应力图
疲劳极限：
循环变应力下应力循环N次后材料不发生疲劳破坏
时的最大应力称为材料的疲劳极限。 N ( N )
疲劳寿命：
材料疲劳失效前所经历的应力循环次数 N
按静强度计算。
当N>103(104)— lgσ 低周 高周循环疲劳
高周 A
103 (104 ) N N0
B
随循环次数↑疲劳极限↓
3）疲劳曲线方程
m
N
N
m
N0
C0
103（104）
N0 lgN
7
疲劳极限
N
Hale Waihona Puke mN0 NKN
几点说明：
1）KN—寿命系数，N>No时，取N=No 。
2）硬度≤350HBS钢，No=106~107；〉350HBS钢，
一个循环
O
O
t
t
规律性不稳定变应力
随机变应力 2
2、稳定循环变应力的基本参数和种类
最大应力 max m a
1) 基本参数 最小应力
min m a
平均应力
m
max m
2
应力幅
应力循环特性 min max
a
max m
2
1 1
2) 稳定循环变应力种类
γ = –1 ——对称
s sa
s
lime max
m a
1 k D a m
[s ]
18
b)工作应力点位于 OD1G 内
极限应力为屈服极限 按静强度计算
σ-1/KσD σa
σa
A1 K
H
s
lime max
s m a
[s ]
0 σm
N1 ( ' m , ' a )
D1
N
M1
M
G
σm σs
不易判断工作应力点落在哪个区，则按两式同时核算 两种安全系数。
r :-1~+1
σa A
A :对称循环
E (σrm ,σra) B
极限应力点
σ-1 σ0/2
B :脉动循环 极限应力点
450
G
C
C :静强度极 0
σ0/2
限应力点
σs σb
σm
9
σa A
E (σrm ,σra) B D
不允许塑性变形
σ-1 σ0/2
450
G
C
0
σ0/2
σs
σm
σb
高塑钢
A’G’—疲劳强度线；G’C —屈服强度线。
只受单向拉压、 弯曲、扭转等
零件极限应力图 A1B1D1G
σa A A1 P1
BD B1 D1
σ-1 σ-1/KσD σ0/2KσD
疲劳强度线A1D1 屈服强度线GD1 直线A1D1的方程：
0
σ0/2
G σm σs
1 KσD' a ' m
零件的 m a
16
确定零件危险截面 上的工作应力点N。
表面状态系数
1 1
强化处理—淬火、渗氮、渗碳、热处理、抛光、 喷丸、滚压等冷作工艺。
14
四、综合影响系数
k D
K
k D
K
零件的疲劳极限
-1K
1
K D
1K
1
K D
综合影响系数表示了材料极限应力幅与零件 极限应力幅的比值。
15
第四节 受稳定循环应力时零件的疲劳强度
一、受单向应力时零件的安全系数
疲劳缺口系数
k
k
1 1K
1 1K
12
二、零件尺寸的影响
零件尺寸逾大时，材料的晶粒较粗； 冷、热加工中出现缺陷的概率大； 机械加工后表面冷作硬化层相对较薄，对零件疲 劳强度的不良影响愈显著。
尺寸系数
1 1
1 1
13
三、表面状态的影响
表面质量——指表面粗糙度、表面强化及工作环境。
在极限应力线上确 定极限应力点N1。
σa
A1 K
H
N1 ( ' m , ' a )
D1
N
M1
σ-1/KσD σa
应力增长规律：
M
G
（1）m /a C
0 σm
大多数转轴中的应力状态
σm σs
难以确定零件工作 m /a C 规律下疲劳强度分析图
应力增长规律时。
OA1D1为疲劳强度区
极限应力点为N1。
10
高塑钢——A’G线方程：
1 ra a rm
2 1 0 0
tan
低塑钢或铸铁——AC线方程：
1
ra
1 b
rm
11
第三节 影响零件疲劳强度的主要因素
一、应力集中的影响
零件受载时，在几何形状突变处（圆角、凹槽、孔、 螺纹、过盈配合等）要产生应力集中。
对应力集中的敏感程度与零件的材料有关，一般材 料强度越高，k硬(k ) 度越高，对应力集中越敏感。
一、疲劳曲线
应力循环特性一定时，材料的疲劳极限与应力循环 次数之间关系的曲线。
5
N
有限寿命区
无限寿命区
N
N持久极N限
持久极限
O
N
N0
N
循环基数
1）无限寿命区 N N0 N
对称循环： 1 1 脉动循环： 0 0
6
2）有限寿命区
当N<103(104)—低周循环，疲劳极限接近于屈服极限，
No =10x107 ~25x107；有色金属(无水平部分)
No=25x107 。 3）m—指数与应力与材料的种类有关。
钢—拉压、弯曲应力、扭剪应力 m=9；接触应力
m=6。
青铜——弯曲应力 m=9 ；接触应力m=8。
8
二、疲劳寿命一定时，同一种材料在不同的应力
循环特性下的疲劳极限图 m a
-1< γ<+1——非对称
γ = 0 —— 脉动
γ =+1 —— 静应力
3
三、疲劳破坏
1.疲劳破坏特征： ▪ 1）断裂过程：①产生初始裂纹 （应力较大处）②裂
纹反复扩展，直至产生疲劳裂纹。 ▪ 2）断裂面：①光滑区（疲劳发展区）②粗糙区（脆
性断裂区） ▪ 3）无明显塑性变形的脆性突然断裂
4）破坏时应力（疲劳极限）远小于材料的屈服极限
第二章 机械零件的疲劳强度设计
第一节 概 述
一、载荷的分类
1. 变化 2. 作用
静载荷 变载荷
名义载荷 计算载荷
1）循环变载荷 a) 稳定循环变载荷 b) 不稳定循环变载荷
2）随机变载荷
1
二、应力的分类
1. 应力种类 静应力 循环变应力 变应力
随机变应力
对称循环 稳定循环变应力 脉动循环
非对称循环 规律性不稳定变应力
19
（2） m C 振动中的受载弹簧的应力状态
a) 工作应力点位于
σa A1
N1 ( ' m , ' a )
OA1D1E内
D1
σ-1/KσD
m
'
m
1
KσD
'
a
' m
强度条件：
0
s
lime max