2015年秋季新版华东师大版九年级数学上学期21.2、二次根式的乘除导学案3
华东师大版九年级数学上册《21.2二次根式的乘除》教案
《21.2二次根式的乘除》教案教学目标1.运用法则)0,0(≥≥=⋅b a ab b a 进行二次根式的乘除运算； 2.会用公式)0,0(≥≥=⋅b a ab b a 化简二次根式.3a ≥0，b >0)(a ≥0，b >0)及利用它们进行运算． 4、利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简．教学重难点1、运用)0,0(≥≥=⋅b a ab b a 进行化简或计算.2、经历二次根式的乘除法则的探究过程.3、理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式． 教学过程一、情境创设1.复习旧知：什么是二次根式？已学过二次根式的哪些性质？2.计算：(1)254⨯ 254⨯(2)916⨯ 916⨯(3)225332⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛225332⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛ 二、探索活动1.学生计算.2.观察上式及其运算结果，看看其中有什么规律？3.概括：)0,0(≥≥=⋅b a ab b a .得出：二次根式相乘，实际上就是把被开方数相乘，而根号不变.将上面的公式逆向运用可得： 积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积.三、例题讲解1.计算：1)32⨯ 2)63⨯ 3)322⨯4)821⨯ 5))0(82≥⨯a a a 6))532(153-⨯ 2.化简：1)12 2)3a 3)324b a4))144()16(-⨯- 5)2237- 6)2242+小结：如何化简二次根式？1.(关键)将被开方数因式分解或因数分解，使之出现“完全平方数”或“完全平方式”；2.P 62结果中，被开方数应不含能开得尽方的因数或因式.四、二次根式的除法1．计算(1(2，(3 2．现在我们来看本章引言中的问题：如果两个电视塔的高分别是h 1km ，h 2km ，那么它们的传播半径的比是_________．3、探究新知刚才同学们都练习都很好，上台的同学也回答得十分准确，根据大家的练习和回答，我们可以得到：一般地，对二次根式的除法规定：a ≥0，b >0)a ≥0，b >0) 下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目．例1．计算：(1234分析：上面4a ≥0，b >0)便可直接得出答案．解：(12(2==×=(3==2(4= 例2．化简：(12(3(4a ≥0，b >0)就可以达到化简之目的．解：(18=(283b a =(38y =(413y= 五、尝试应用例1．化简：(1)(2；(3． 例2．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =2.5cm ，BC =6cm ，求AB 的长． 1.计算：1)32⨯ 2)63⨯ 3)322⨯4)821⨯ 5))0(82≥⨯a a a 6))532(153-⨯ 2.化简：1)12 2)3a 3)324b a4))144()16(-⨯- 5)2237- 6)2242+小结：如何化简二次根式？1.将被开方数因式分解或因数分解，使之出现“完全平方数”或“完全平方式”；2.被开方数应不含能开得尽方的因数或因式.。
华东师大版九年级数学上册《21.2二次根式的乘除-3.二次根式的除法》【教案】
《二次根式的除法》本节课是义务教育课程标准试验华东师大版教科书数学九年级上册，第21章《二次根式》第二节《二次根式的乘除》第二课时。
本节是在上节学习的二次根式的定义和性质和二次根式的乘法的基础上，进一步学习二次根式的除法。
在化简二次根式的同时，引导学生概括出二次根式的乘除法法则，为进一步学习二次根式的加减法提供基础。
【知识与能力目标】1、使学生掌握二次根式的除法法则；2、会应用二次根式的除法法则进行简单的二次根式的除法运算；3、能正确地进行简单的二次根式的乘除法混合运算；【过程与方法目标】经历从现实世界中抽象出数学知识的过程，通过丰富的生活实例，进一步认识二次根式的特征和性质.【情感态度价值观目标】在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，并敢于表现自己，丰富学习数学的成功体验，激发对数学学习的好奇心.【教学重点】应用二次根式的除法法则进行简单的二次根式的除法运算.【教学难点】正确地进行简单的二次根式的乘除法混合运算.课前准备教师准备：课件、多媒体；学生准备：课件，练习本；教学过程一、导入新课1、分别用式子表示二次根式积的算术平方根的性质及二次根式的乘法法则。
二者的关系是什么？答：二次根式积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。
即()0,0≥≥⋅=b a b a ab二次根式的乘法法则是： ()0,0≥≥=⋅b a ab b a 这两个式子是互逆的关系。
2、二次根式商的算术平方根的性质是什么？并用式子表示。
答：二次根式商的算术平方根，等于被除式的算术平方根除以式的算术平方根，即b a b a =()0,0>≥b a 。
二、新课学习 把式子b a b a =()0,0>≥b a 反过来，得到ba b a=()0,0>≥b a 这是二次根式的除法法则。
运用这个法则可以进行二次根式的除法运算。
例1 计算 （1）672； （2）61211÷。
解：(1) 672=3232321267222=⨯=⨯== (2) 由学生口述，并说明各步运算依据）练习1：计算（1）354- （2）531513÷ 例2 计算：（1）4540（2）345653n m n m ÷ 解：（1）4540=32298984540=== （3）345653n m n m ÷=mn n m n m n m n m n m n m 5353535353222234563456====指出：在进行二次根式的除法运算时，有时要把除法法则与商的算术平方根的性质结合应用，如上面例2的第（1）题。
华师大版数学九年级上册21.2《二次根式的乘除(3)》导学案
25
25
题
9 =________， 9 =________；
16
16
规律： 4 ________ 4 ；
导
25
25
9 ________ 9 ；
16
16
学 我们推测： 49 100
49 ； 100
22
22
52
52
〔2〕总结规律：一般地，对二次根式的除法规定：
下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。
.
。
① 0.5
②4
③6
④ 8x
⑤ 2a3 ⑥ 1 x
⑦ a2 b2
下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。
.
1、根底达标：
巩 〔1〕计算： 2 1 ÷ 1
3a3 ÷ a
0.76
36
27
0.19
固 〔2〕化简： 27
2
2 2a3
3y
64
5
3
4x
训 2、 能力提升： （1） 计算：
练 - 12 ÷ 5 3 54
.
二次根式的除法 学案
姓名：
班级：
课题：二次根式的除法
学习目标：由具体数据，发现规律，导出 a = a 〔a≥0，b>0〕，并运用它
bb
目 进展计算；利用逆向思维，得出 a = a 〔a≥0，b>0〕并运用它进展解题和
b
b
标 化简。 重点难点：
展
重点：理解 a = a 〔a≥0，b>0〕， a = a 〔a≥0，b>0〕及利用它们进展
a=
〔a≥0，b>0〕
b
反过来， a = b
2、 合作探究：
〔a≥0，b>0〕
九年级数学上册 21.2 二次根式的乘除教案 (新版)华东师大版
21．2 二次根式的乘除21．2.1 二次根式的乘法【知识与技能】理解a·b＝ab(a≥b，b≥0)，并利用它进行计算和化简．【过程与方法】由具体数据发现规律，导出a·b＝ab(a≥0，b≥0)，并运用它进行计算．【情感态度】通过探究a·b＝ab(a≥0，b≥0)，培养特殊到一般的探究精神，培养学生对事物规律的观察发现能力，激发学生的学习兴趣．【教学重点】a·b＝ab(a≥0，b≥0)及其运用．【教学难点】发现规律，导出a·b＝ab(a≥0，b≥0)．一、创设情境，导入新知1．填空：(1)4×9＝______，4×9＝______；(2)16×25＝______，16×25＝______；(3)100×36＝______，100×36＝______.参照上面的结果，用“＞”“＜”或“＝”填空．4×9______4×9，16×25______16×25，100×36______100×36.2．利用计算器计算填空．2×3______6；2×5______10；5×6______30；4×5______20.【教学说明】由学生通过具体数据，发现规律，导出a·b＝ab(a≥0，b≥0)．二、合作探究，理解新知(学生活动)让3、4个同学上台总结规律．教师点评：(1)被开方数都是正数；(2)两个二次根式的积等于这样一个二次根式，它的被开方数等于前两个二次根式的被开方数的积．一般地，对二次根式的乘法规定为a·b＝ab(a≥0，b≥0)．例题讲解例1：计算：(1)5×7；(2)13×9；(3)9×27；(4)12× 6.解：(1)5×7＝35；(2)13×9＝13×9＝3；(3)9×27＝9×27＝92×3＝9 3；(4)12×6＝12×6＝ 3.【教学说明】引导学生应用公式a·b＝ab(a≥0，b≥0)．三、尝试学习，掌握新知1．直角三角形两条直角边的长分别为15 cm和12 cm，那么此直角三角形斜边长是( B )A．3 2 cm B．3 3 cmC．9 cm D．27 cm2．化简a－1a的结果是( C )A.－aB. aC．－－a D．－ a3．等式x－1·x＋1＝x2－1成立的条件是( A )A．x≥1 B．x≥－1C．－1≤x≤1 D．x≥1或x≤－14．下列各等式成立的是( D )A．4 5×2 5＝8 5 B．5 3×4 2＝20 5C．4 3×3 2＝7 5 D．5 3×4 2＝20 6【教学说明】可由学生抢答完成，再由教师总结归纳．5．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“随堂练习”部分．四、课堂小结，梳理新知1．由学生小组讨论汇报通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？请与同伴交流．2．教师总结归纳二次根式的乘法规律a·b＝ab(a≥0，b≥0)．【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，进行知识提炼和知识归纳．五、深入练习，巩固新知请同学们完成《探究在线·高效课堂》“课时作业”部分．教材习题21.2第2题第(1)小题．这节课教师引导学生通过具体数据，发现规律，导出a·b＝ab(a≥0，b≥0)，并学会它的应用，培养学生由特殊到一般的探究精神，培养学生对于事物规律的观察、发现能力，激发学生的学习兴趣．21．2.2 积的算术平方根【知识与技能】1．理解ab＝a·b(a≥0，b≥0)；2．运用ab＝a·b(a≥0，b≥0)．【过程与方法】利用逆向思维，得出ab＝a·b(a≥0，b≥0)，并运用它解题和化简．【情感态度】让学生推导ab＝a·b(a≥0，b≥0)，以训练逆向思维，通过严谨解题，增强学生准确解题的能力．【教学重点】ab＝a·b(a≥0，b≥0)及其运用．【教学难点】ab＝a·b(a≥0，b≥0)的理解与应用．一、创设情境，导入新知一般地，对二次根式的乘法规定为a·b＝ab(a≥0，b≥0)．反过来，ab＝a·b (a≥0，b≥0)．【教学说明】引导学生通过复习上节课学习的二次根式的规定，利用逆向思维，得出ab ＝a·b(a≥0，b≥0)．二、合作探究，理解新知例题讲解例1：化简：(1)9×16；(2)16×81；(3)81×100；(4)54.解：(1)9×16＝9×16＝3×4＝12；(2)16×81＝16×81＝4×9＝36；(3)81×100＝81×100＝9×10＝90；(4)54＝9×6＝32×6＝3 6.【教学说明】引导学生利用ab＝a·b(a≥0，b≥0)直接化简即可．例2：判断下列各式是否正确，不正确的请改正．(1)（－4）×（－9）＝－4×－9；(2)41225×25＝4×1225×25＝41225×25＝412＝8 3.【教学说明】注意引导学生理解并掌握积的算术平方根应用的条件：a≥0，b≥0.三、尝试练习，掌握新知1．化简：(1)20；(2)18；(3)24；(4)54.(答案：(1)2 5；(2)3 2；(3)2 6；(4)3 6.)2．自由落体的公式为s ＝12gt 2(g 为重力加速度，它的值为10 m /s 2)，若物体下落的高度为120 m ，则下落的时间是__2_s .3．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“随堂练习”部分．【教学说明】可由学生自主完成分组讨论，小组代表汇报，再由老师总结归纳． 四、课堂小结，梳理新知1．通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？请与同伴交流． 2．教师总结归纳积的算术平方根等于各因式算术平方根的积，即ab ＝a ·b (a≥0，b ≥0)．【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，进行知识提炼和知识归纳． 五、深入练习，巩固新知请同学们完成《探究在线·高效课堂》“课时作业”部分．1．教材习题21.2第1题第(1)(2)题． 2．教材习题21.2第3题．本课时教学以“自主探究——合作交流”为主体形式，先给学生独立思考的时间，提供学生创新的空间与可能，再给不同层次的学生提供一个交流合作的机会，培养学生独立探究、合作学习的能力，训练逆向思维，通过严谨解题，增加学生准确解题的能力．21．2.3 二次根式的除法【知识与技能】1．会进行简单二次根式的除法运算．2．能利用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算．3．理解最简二次根式的概念，并能把一个不是最简二次根式的二次根式化为最简二次根式．【过程与方法】1．在学习了二次根式乘法的基础上进行总结类比，得出除法的运算法则． 2．引导学生利用从特殊到一般的方法以及类比的方法，解决数学问题． 【情感态度】通过本节课的学习让学生认识到事物之间是相互联系，相互作用的．【教学重点】简单的二次根式的除法运算，利用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简． 【教学难点】将一个非最简二次根式化为最简二次根式．一、创设情境，导入新知电视塔越高，从塔顶发射出的电磁波传播得越远，从而能收看到电视节目的区域就越广．如果电视塔高h km，电视节目信号的传播半径为r km，则它们之间存在近似关系r＝2Rh，其中R是地球的半径，R≈6400 km，如果两个电视塔的高分别为h1，h2，那么它们的传播半径的比为2Rh12Rh2，你能将这个式子化简吗？学了本节课后，就很容易解决了．二、合作探究，理解新知探究一：二次根式的除法问题1：请同学们回忆a·b＝ab(a≥0，b≥0)是如何得到的？问题2：填空：(1)916＝________，916＝________；(2)1636＝________，1636＝________；(3)416＝________，416＝________；(4)3681＝________，3681＝________．由计算结果你发现了什么规律(学生总结出上面四个式子的规律(填空)：9 16________916；1636________1636；4 16________416；3681________3681.对于下列各题，是否也有上面的规律呢？请你猜想并利用计算器计算验证：(1)34＝________，(2)23＝________，(3)25＝________，(4)78＝________．规律(填空)：34________34；23________23；2 5________25；78________78.每组推荐一名学生上台阐述运算结果．(老师点评)刚才同学们都练习得很好，上台的同学也回答得十分准确，根据大家的练习和回答，仿照二次根式的乘法法则，你能对二次根式的除法进行规定吗？请写出这个规定．一般地，对二次根式的除法规定：a b ＝ab(a≥0，b>0)．下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目．例1：计算：(1)123；(2)32÷18；(3)14÷116；(4)648.解：(1)123＝123＝4＝2；(2)32÷18＝32÷18＝32×8＝3×4＝3×4＝2 3；(3)14÷116＝14÷116＝14×16＝4＝2；(4)648＝648＝8＝2 2.【教学说明】引导学生直接利用ab＝ab(a≥0，b＞0)进行计算．问题3：自我检测练习1：计算：(1)28÷7；(2)125 5.问题4：将二次根式除法公式反过来，得到ab＝ab(a≥0，b>0)，利用它就可以进行二次根式的化简．下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目．练习2：化简：(1)364；(2)64b29a2；(3)9x64y2；(4)5x169y2.分析：直接利用ab＝ab(a≥0，b>0)就可以达到化简的目的．探究二：最简二次根式问题1：观察练习1、练习2的计算结果，你发现这些式子中的二次根式有什么特点？师生归纳出如下两个特点：1．被开方数不含分母；2．被开方数中所有因式的幂的指数都小于2.我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．那么情境引入中的比是否是最简二次根式呢？如果不是，把它化成最简二次根式． 学生分组讨论，推荐3～4个人到黑板上板书． 教师点评：不是最简二次根式． 2Rh 12Rh 2＝2Rh 12Rh 2＝h 1h 2＝h 1h 2＝h 1·h 2h 2·h 2＝h 1h 2h 2. 问题2：自我检测练习3：化简： (1)3512；(2)x 2y 4＋x 4y 3； (3)8x 2y 3.三、尝试练习，掌握新知 1．化简： (1)2227；(2)－172－132； (3)2－13；(4)13－2. (答案：(1)2 69；(2)－230；(3)6－33；(4)3＋ 2.) 2．已知1－a a 2＝1－aa，则a 的取值范围是__0＜a≤1__.3．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝2.5 cm ，BC ＝6 cm ，求AB 的长．(答案：6.5cm )4．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“随堂练习”部分． 四、课堂小结，梳理新知 本节课要掌握： (1)a b ＝ab(a≥0，b>0)和a b ＝ab(a≥0，b>0)及其运用； (2)最简二次根式的定义及应用．五、深入练习，巩固新知请同学们完成《探究在线·高效课堂》“课时作业”部分．1．教材习题21.2第2题第(2)、(4)小题．2．补充：(1)化简－3 227的结果是( )A ．－23 B ．－23C ．－63 D ．－ 2 (2)在下列各式中，化简正确的是( )A .53＝315 B .12＝±22C .a 4b ＝a 2 bD .x 3－x 2＝x 2x －1(3)化简：x 2＋x ÷1＋1x.。
华东师大版九年级数学上册《21章 二次根式 21.2 二次根式的乘除 二次根式的除法》公开课教案_15
22.2二次根式的乘除法（3）学习目标：1、使学生掌握二次根式的除法法则，能熟练应用除法法则进行计算。
2、使学生会化简形如a 1和b a +1的二次根式。
学习重难点：a ≥0，b>0），（a ≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简． 难点：会化简形如a 1和b a +1的二次根式。
教材分析：在节课中对二次根式的运算规律结合具体的实例进行探索，并要求学生能进行简单的化简。
本节内容在初中阶段直接应用的地方不多，但在今后的学习中，将有很重要的地位。
学情分析：学生学完了二次根式的乘法及性质，通过本节课的学习，引导学生明确二次a ≥0，b>0a ≥0，b>0）；在乘法的基础上很容易理解并掌握除法。
但是，乘法与除法的不同之处在于取值范围，应该注意。
以防出现错误。
学法指导：素质教育和新的教改精神的根本是增强学生学习的自主性和学生的参与意识，使每一个学生想学、爱学、会学。
因此要充分考虑到学生心理特点和思维特点，充分发挥情感因素，使学生完全参与到整个教学中来。
⑴在复习引入时要注意每个学生的反映，对预备知识掌握比较好的学生要用适当的方式给予表扬，掌握差一些的学生要给予鼓励和适当的指导，使每一个学生愉快的进入下一个环节。
⑵学生自主学习时段，要注意学生的反馈情况，根据学生的反馈情况和学生的层次采取适当的方式对需要帮助的学生给予帮助，中上等的学生可以启发，中等的学生可以与他探讨，偏后的学生可以帮他分析。
学习准备：课本、导学案学习过程：一、课前预习：1．写出二次根式的乘法规定及逆向等式．2、填空：；（1，=________；（2；（3（4=________．二、课上探究：活动一：商的算术平方根的意义自主探究：根据上面第二题的结果填一填：．比较左右两边的等式，你发现了什么？反过来也成立吗？你能用字母表示你发现的规律吗？总结：。
合作交流：用语言叙述二次根式的除法法则：商的算术平方根（尽量鼓励学生用自己的语言总结出性质，然后作适当点评，从而引出课题）。
初中数学华师大版九年级上册《2122二次根式除法》导学案
归纳：
分母有理化：,
最简二次根式：.
自主尝试
1、计算：(1) (2)
2、化简:(1) ; (2)
【方法宝典】
1.二次根式的除法法则： （a≥0，b≥0）
2.商的算术平方根： (a≥0，b＞0)
当堂检测
1.如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：① = ，② • =1，③ ÷ = -b，其中正确的是（ ）
21.2.2二次根式除法导学案
课题
二次根式的乘法
单元
21
学科
数学
年级
九年级
知识目标
1.掌握二次根式除法法则的运用及法则逆用，训练逆向思维能力。
2.理解最简二次根式的概念，并运用其化简,能检验计算结果是否是最简二次根式
重点难点
重点：理解二次根式的除法法则。
难点：最简二次根式的特点
教学过程
知识链接
请同学们回想以前学的知识，填一填
A．①②②③C．①③D．①②③
2.下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
B. C. D.
3.若 = ，则x的取值范围是（ ）
A．x＜3 B．x≤3 C．0≤x＜3 D．x≥0
4．化简：
拓展提高
（1） •(- )÷ （x＞0，y＞0）
（2） ×（ ）-1÷
小结反思
通过本节课的学习，你们有什么收获？
1.二次根式的除法法则。
2.最简二次根式。
参考答案：
当堂检测：
1.B
2．C
3．C
4．解: = =
拓展提高
解：（1）原式=- •1÷ = - ，
∵x＞0，y＞0，
华师大版数学九年级上册 第21章21.2 二次根式的乘除(3)二次根式的乘法教案
华师大版数学九年级上册第21章21.2 二次根式的乘除（3）二次根式的乘法教案课题二次根式的乘法1．掌握二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质．2．熟练进行二次根式的乘法运算及化简．掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质．正确依据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行二次根式的化简．一、情景导入感受新知问题情境：你能解决下面的问题吗？如图，设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a，b，已知a＝2，b ＝，求S.二、自学互研生成新知【自主探究】自学课本P5－7的内容，完成下面问题：1．计算下列各式，观察计算结果，你发现什么规律？(1)×＝__15__，＝__15__．(2)×＝__12__，＝__12__．(3)×＝__20__，＝__20__．2．用计算器填空：(1)×__＝__(2)×__＝__(3)×__＝__(4)×__＝__【合作探究】探究1：二次根式乘法1．参考上面的结果，用“＞”“＜”或“＝”填空．×__＝__.×__＝__.×__＝__.2．总结归纳：你找出二次根式进行乘法运算的规律了吗？含字母的二次根式呢？结论：·＝(a≥0，b≥0)．探究2：积的算术平方根问题：把·＝(a≥0，b≥0)反过来，仍然成立吗？积的算术平方根的性质：＝·(a≥0，b≥0)．思考：(1)a，b的取值范围有什么特点？(2)这个公式与二次根式乘法在用法上有什么区别和联系？【师生活动】①明了学情：关注学生对二次根式乘法和积的算术平方根的理解与掌握．②差异指导：巡视中发现个性问题及时点拨，共性问题及时引导．③生生互助：学生小组内交流讨论，相互释疑．三、典例剖析运用新知【合作探究】【例1】计算：(1)×；(2)×.分析：运用公式计算后，结果要进行化简．解：(1)×＝＝；(2)×＝＝＝4.【例2】化简，使被开方数不含完全平方的因数．分析：被开方数12＝22×3，含有完全平方因数22，利用＝a(a≥0)将这个因数开出来．解：＝＝×＝2.【变式迁移】计算：(1)；(2)·.解：(1)原式＝3；(2)原式＝5.四、课堂小结回顾新知通过本节课的学习，你有哪些收获？还存在哪些疑惑？请谈谈你的想法和同学们分享。
九年级数学上册 21.2 二次根式的乘除法 二次根式的除法导学案 华东师大版
二次根式的除法
一、学习目标
1.掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。
2.熟练进行二次根式的除法运算及化简。
二、学习重点
重点：掌握和应用二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。
难点：进行二次根式的化简。
三、自主预习
=______（2=______
1.计算：（1
=______
（3
2.根据上题计算结果，用“>”、“<”或“=”填空：
综上所述，二次根式的除法法则：。
当二次根式前面有系数时，类比单项式除以单项式法则进行计算：即系数之商作为商的，被开方数之商为。
（2
计算下列各式：（1
自学课本内容，完成下列问题：
1.用式子表示商的算术平方根的性质：
2.化简：（1（2
小结：化简二次根式达到的要求：（1）被开方数不含分母；（2）分母中不含有二次根式。
四、 合作探究“分母有理化”
探究1.
3==
5== 利用上述方法化简： (1)
（2
= (4) = 探究2. ，
利用上述方法化简：
（1） （2）
探究3阅读下列运算过程：
利用上述方法化简：
五、 巩固反馈
1.计算
（1）
482 （2） x x 823 （3）16141÷ （4 （5
2.化简：（1）346 （2 （3） 22221=⨯⨯=51553==65=π
223123)
23)(23()23(1231-=-=-+-⨯=+=+263532+。
华师版九年级数学上册(HS)导学案 第21章 二次根式 二次根式的乘除 二次根式的乘法
第21章二次根式21.2 二次根式的乘除第1课时二次根式的乘法学习目标：1.理解二次根式的乘法法则：()0ababa（重点）；=⋅b,0≥≥2.会运用二次根式的乘法法则进行简单运算（重点）；3.会运用二次根式的乘法法则的性质解题（难点）.自主学习一、知识链接1.二次根式的概念是什么？我们上节课学了它的哪些性质？2.使式子2有意义的条件是________.合作探究一、要点探究探究点1：二次根式的乘法算一算计算下列各式，并观察三组式子的结果：⨯)1(==⨯⨯4=994____;___________;2⨯(==)⨯=⨯162516____;_____;_______253⨯(=⨯)⨯==___36_____.2525____;36____猜测ba•= （a≥0,b≥0），你能证明这个猜测吗？【要点归纳】一般地，二次根式相乘，______不变，______相乘.语言表述：两个算术平方根的积等于它们被开方数积的算术平方根. 【典例精析】【方法总结】二次根式的乘法法则同样适合三个及三个以上的二次根式相乘，0,0,,0).a b k =≥≥⋅⋅⋅≥计算:.⎛ ⎝【方法总结】当二次根式根号外的因数不为1时，可类比单项式乘单项式的法则计算，即()0,0n b mn a b =≥≥【针对训练】1.( )A. B.4C.D.22.下列计算结果正确的是( )A.==C. =D.=3.=_________.abc n abc ⋅⋅⋅=()m a n b mn =当堂检测x x-6=x(x-6)，则（A ．x ≥6B ．x ≥0C ．0≤x ≤6D ．x 为一切实数 2.下列计算正确的是（ ） A ． B ． C ．2＝6×25＝150D ．2＝6×5＝303.计算：（1= ；（2=________.4.计算：250a ,332b ，求能力提升（2）﹣（3）（a﹣16.将根号外的因式化到根号内（1）参考答案自主学习一、知识链接1.解：形如a（a≥0）的式子叫做二次根式. 性质：a≥0（a≥0），（a）²=a（a≥0），2a=a.2. a≥0合作探究一、要点探究探究点1：算一算 （1）2 3 6 6 （2）4 5 20 20 （3）5 6 30 30猜测 ab证明：（b ·a ）²=（a ）²·（b ）²=ab,（b a ）²=ab ，即（b ·a ）²=（b a ）².【要点归纳】 根指数 被开方数 【典例精析】解：原式30.解：（1）原式=635. （2）原式=-18. 【针对训练】1. B2. D3. 30当堂检测6. 解：（1）48. （2）﹣﹣350a . （3）（a ﹣1()31a --．。
华东师大版数学九年级上册导学案：21.2.3二次根式的除法
编号：02 课型：新授课主备：审稿：审核：班级：姓名：
二次根式的除法
学习目标：1、二次根式的除法法则。
2、会运用二次根式的除法法则进行计算。
3、掌握二次根式的化简方法。
4、培养学生逻辑思维、口头表达能力。
学习重点：二次根式的除法及二次根式的化简方法。
学习过程：
一、回顾旧知
1、二次根式的乘法法则是什么？
2、计算
二、课前预习
====
小练笔：
三、合作探究
1、请结合以上练习，说一说二次根式的除法法则
2、
小练笔：
3、
结果化成最简二次根式。
二次根式满足：A、被开方数不含分母，即被开方数中因数是整数，因式是整式。
B、被开方数中不含开得尽方的因数或因式这两个条件时，我们称这样的二次根式叫最简二次根式。
例题：化简二次根式。
2 7 56
四、达标检测
1、 计算
4098 20-1
5
328x x 662x y xy
变式训练：
1、 下列是最简二次根式的是哪些？
21
8632a 、、、2、 计算
32320243
212121335
3
2
11
223945
311520653⎛ ⎝
3、 化简
2
21219m c
4、 已知3,2,a b ab +=-=
5、 已知长方体的体积3,,V a b h =长宽求长方体的高。
五、课堂小结：本节课我知道了些什么？还有哪些不足？。
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二次根式的除法
一、学习目标
1.掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。
2.熟练进行二次根式的除法运算及化简。
二、学习重点
重点：掌握和应用二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。
难点：进行二次根式的化简。
三、自主预习
1.计算：（1（2=______
2.根据上题计算结果，用“>”、“<”或“=”填空：
当二次根式前面有系数时，类比单项式除以单项式法则进行计算：即系数之商作为商的，被开方数之商为。
（2
计算下列各式：（1
自学课本内容，完成下列问题：
1.用式子表示商的算术平方根的性质：
2.化简：（1（2
小结：化简二次根式达到的要求：（1）被开方数不含分母；（2）分母中不含有二次根式。
四、合作探究“分母有理化”
探究1.
==
== 利用上述方法化简： (1)
（2
= (4) = 探究2. ， 利用上述方法化简：
（1） （2） 探究3阅读下列运算过程： 利用上述方法化简： 五、 巩固反馈
1.计算
（1）
482 （2） x x 823 （3）16141÷ （4 （5
2.化简：（1）346
（2 （3） 22221=⨯⨯=51553==65=π223123)23)(23()23(1231-=-=-+-⨯=
+=+263532+。