福建省厦门外国语学校高三数学上学期第一次月考文新人教A版

高三年文科数学10月月考试卷
（请将答案填写在答题卡上）
一、选择题
1．cos300︒=（ ）
A.12 C.122．i 是虚数单位，
=+i
i 1（ ） A ．i 2121+ B ．i 2121+- C ．i 2121- D ．i 2
121-- 3. 已知4tan 3θ=，则sin cos sin cos θθθθ
+-的值为 （ ） A ．31 B ．7 C ．31- D ．7-
4.设sin cos αα+=，则sin cos αα⋅的值为（ ）
A 18 C. 18- D.以上都不正确
5．函数y =( ）. A.2,2()33k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B.2,2()66k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣
⎦ C.22,2()33k k k Z ππππ++∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D.222,2()33k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦
6．观察2'()2x x =，4'3()4x x =，'(cos )sin x x =-，由归纳推理可得：若定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=，记()g x 为()f x 的导函数，则()g x -=
A ．()f x B.()f x - C.()g x D.()g x -
7. 在ABC ∆中，a b c ，
，分别为角A B C ，，所对边，若2cos a b C =，则此三角形一定是( )
A ．等腰直角三角形
B ．直角三角形
C ．等腰三角形
D ．等腰或直角三角形
8．“a=1”是“函数()||f x x a =-在区间[1, +∞)上为增函数”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件 9.5y Asin x x R 66ππωϕ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦
右图是函数（+）（）在区间-，上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y sin x x R =∈（）的图象上所有的
点（ ）
A.向左平移3
π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到 原来的12倍，纵坐标不变
B.向左平移3
π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
C. 向左平移6
π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变
D .向左平移6
π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
10．设双曲线22
212x y b
-=（a ＞0,b ＞0）的渐近线与抛物线21y x =+相切，则b 等于( )
11．曲线)4
cos()4sin(2ππ
-+=x x y 和直线21=y 在y 轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P 1，P 2，P 3，…，则|P 2P 4|等于（ ）
A ．4π B.2π C.3π D.π 12．函数()sin()(0,||)2
f x x πωϕωϕ=+><的最小正周期为π，若其图象向左平移6π个单位后得到的函数为奇函数，则函数()f x 的图像（ ）
A ．关于点(,0)12π对称
B ．关于直线512
x π=对称 C ．关于点5(,0)12π对称 D ．关于直线12
x π=对称 二、填空题
13．{}{}1,A x x B x x a =≤=>，若A B R =，则a 的取值范围为____________
14．在ABC ∆中，15,10,60a b A ===︒，则cos B =____________
15．如图，图中的实线是由三段圆弧连接而成的一条封闭曲线C ，各段弧所在的圆经
过同一点P （点P 不在C 上）且半径相等. 设第i 段弧所对的圆心角为(1,2,3)i i α=，则23
23
1
1
cos cos sin sin 3333αααααα++-=___________
16．函数f (x )=sin x +2|sin x |,x ∈[0,2π]的图象与直线y =k 有且仅有两个不同的交点,则k 的取值范围是__________
三、解答题
17．已知1cos 7α=，13cos()14αβ-=，且π02
βα<<<． （Ⅰ）求tan α的值；
（Ⅱ）求β．
18．已知函数2()cos 2cos 1()f x x x x x R =+-∈
（1）求函数()f x 的最小正周期及单调递减．．
区间 （2）当π02x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
，时，求()f x 的值域
19．椭圆C ：22
221x y a b
+=(0)a b >>的两个焦点为1F 、2F ，点P 在椭圆C 上，且112PF F F ⊥，14||3PF =，214||3
PF =. （1）求椭圆C 的方程；
（2）若直线l 过圆22
420x y x y ++-=的圆心M ，交椭圆C 于A 、B 两点，且A 、B 关于点M 对称，求直线l 的方程.
20．已知观测点B 在A 的正西且相距5(3的海面上，现位于A 点北偏东45°，B 点北偏
西60°的D 点有一艘轮船发出求救信号，位于B 点南偏西60°且与B 点相距C 点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D 点需要多长时间？
21．已知32()5f x x kx x =-+-在R 上单调递增，记△ABC 的三内角A ，B ，C 的对应边分别为a ，b ，c ，且ac b c a +≥+222
（1）求实数k 的取值范围；
（2）求角B 的取值范围；
（3）若不等式)4
332()]cos(sin [2+
<+++m f C A B m f 恒成立，求实数m 的取值范围.
22．已知函数2()(1)ln 1f x a x ax =+++.
（1）讨论函数()f x 的单调性；
（2）设1a <-，如果对任意12,(0,)x x ∈+∞，1212|()()|4||f x f x x x -≥-，求a 的取值范围
数学文参考答案
一、选择题CABCA DCAAB DB
二、填空题1a ≤
3
12- (1,3) 三、解答题 17
．tan 3απ
β==
18．（1）()2sin(2)6f x x π=+；2,,63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦
（2）[]()1,2f x ∈- 19．（1）22
194
x y +=（2）8,:892509k l x y =-+= 20．BCD ∆
中，,30
BD BCD CD =∆=，1t ∴= 21．（1）'()0f x ≥
恒成立24120,k k -≤≤
（2）1cos 023
B B π≥∴<≤（3）[)0,16m ∈ 22．解：(Ⅰ) f (x )的定义域为(0,+∞)，2121()2a ax a f x ax x x
+++'=+=. 当a ≥0时，()f x '＞0，故f (x )在(0,+∞)单调增加； 当a ≤－1时，()f x '＜0, 故f (x )在(0,+∞)单调减少； 当－1＜a ＜0时，令()f x '＝0,解得x
当x ∈
(0, 时, ()f x '＞0； x ∈
+∞)时，()f x '＜0, 故f (x )在（
0,
+∞）单调减少.
(Ⅱ)不妨假设x 1≥x 2.由于a ≤－2,故f (x )在（0，+∞）单调减少. 所以1212()()4f x f x x x -≥-等价于
12()()f x f x -≥4x 1－4x 2,
即f (x 2)+ 4x 2≥f (x 1)+ 4x 1.
令g (x )=f (x )+4x ,则
1
()2a g x ax x +'=++4 ＝2241
ax x a x +++.
于是()g x '≤2441x x x -+-＝2(21)x x --≤0. 从而g (x )在（0，+∞）单调减少，故g (x 1) ≤g (x 2)， 即 f (x 1)+ 4x 1≤f (x 2)+ 4x 2，故对任意x 1,x 2∈(0,+∞) ，1212()()4f x f x x x -≥-.。