高等数学期中考试试卷
高等数学期中考试试卷
一 .填空题（每小题3分，共15分）
1.二元函数 ln()z y x =-+
的定义域是 .
2. 曲线22280
y z x ⎧+=⎨=⎩绕z 轴旋转一周所成的旋转曲面方程是 。
3.
(,)lim
x y →= 。
4. 已知(,)arctan()y
f x y xe =，则全微分df = 。
5. 把二次积分2
21
()
x
y I dy dx +=
⎰
转化为极坐标形式 .
二.单项选择题（每小题3分，共15分）
1. 直线
412141x y z -++==--与直线158
221
x y z --+==
-的夹角为（ ） A. 6π B.4π C.3π D.2
π
2. 若函数(,)z f x y =在点(,)x y 处连续，则在该点处函数(,)z f x y =( ) A.有极限 B. 偏导数存在 C.可微 D. A,B,C 都不正确。
3. 设点()00，是函数(),f x y 的驻点，则函数(),f x y 在()00，处（ ）
A . 必有极大值
B . 可能有极值，也可能无极值
C . 必有极小值
D . 必无极值
4．设2,1
(,)0,1x y f x y x y +≤⎧=⎨+>⎩，{(,)|01,01}D x y x y =≤≤≤≤，则(,)D
f x y dxdy ⎰⎰的值为（ ）．
A ．1
B ．
1
2
C ．13
D ．16
5．若(,)f x y 连续，且(,)(,)D
f x y xy f u v dudv =+⎰⎰，其中D 是由2
y x
=，0y =和1x =所
围成的闭区域，则(,)f x y =（ ）
A xy
B 1
8
xy +
C 2xy
D 1xy + 三．计算题（每题10分，共50 分）
1. 已知平面π过点0(1,0,1)M -和直线211
:201
x y z L ---==
，求平面π的方程。
2. 设z =，求dz
3. 设(,)z f x y xy =-，f 具有二阶连续的偏导数，求2z
x y
∂∂∂
4．设(,,)u f x y z =具有连续的偏导数，函数()y y x =与()z z x =分别由方程0xy e y -=和
0z e zx -=所确定，求
du dx
5. 计算二重积分
224d d D
x y x y --⎰⎰
，其中22{(,)|9}D x y x y =+≤
四、设某工厂生产A 和B 两种产品同时在市场销售，售价分别为1p 和2p ，需求函数分别为
11221240225q p p q p p =-=+-+，
假设企业生产两种产品的成本为22
1122C q q q q =++，工厂如何确定两种产品的售价时日利润最
大？最大日利润为多少？（10分）
五、证明题. （共10分）设函数()f x 在[0,1]上连续，证明：
2
11
()()()y x dy f x dx e e f x dx =-⎰
⎰
⎰
期中考试题参考答案
一、1.()22{,0,0,1}x y y x x x y ->≥+<； 2. 2
2
2
28x y z ++=； 3. 2；
4.22()1y y e dx xdy x e
++； 5.212
00r d e rdr π
θ⋅⎰⎰ 二、1. B ； 2. D ； 3. B ； 4. A ； 5. B.
三、1.【解】设平面π的一般方程为0Ax By Cz D +++=，由题意知，π过点0(1,0,1)M -，故有
0A C D -+= （1） 在已知直线上选取两点12(2,1,1)(4,1,2)M M ，，将其坐标代入平面方程，得 20A B C D +++= （2） 420A B C D +++= （3） 由（1）（2）（3）式解得 3,2,3B A C A D A ==-=- 所以平面的方程为3230x y z +--=
2．【解
】22
222222
11()2x y dz d d x y dx dy x y x y x y
==⋅⋅+=++++ 3．【解】令,u x y v xy =-=，则(,)z f u v =，
1u x ∂=∂，v
y x
∂=∂，1u y ∂=-∂，v x y ∂=∂。记 1z f u ∂=∂，2z
f v
∂=∂，2112z f u ∂=∂，212z f u v ∂=∂∂，221z f v u ∂=∂∂，2222z f v ∂=∂
则由链式法则，有
12z z u z v
f yf x u x v x
∂∂∂∂∂=⋅+⋅=+∂∂∂∂∂
1111112f f f u v f xf y u y v y ∂∂∂∂∂=⋅+⋅=-+∂∂∂∂∂，2222122f f f u v f xf y u y v y
∂∂∂∂∂=⋅+⋅=-+∂∂∂∂∂ 又f 具有二阶连续偏导数，1221f f =，故
212122()()f f z z f yf f y x y y x y y y
∂∂∂∂∂∂
==+=++∂∂∂∂∂∂∂ 111222()f x y f xyf =-+-+
4．【解】由于(,,)u f x y z =具有连续的偏导数，故可微，且
x y z du f dx f dy f dz =++ （1） 又由0xy
e
y -=，得ln xy y =，两边求微分，得
1
ydx xdy dy y
+= 即 21y dy dx xy =
- （2） 又由0z
e zx -=，得ln ln z z x =+，两边求微分，得 11
dz dz dx z x
=
+ 即 (1)z dz dx x z =
- （3） 将（2）（3）式代入（1）式，整理得
21(1)
x y z du y z
f f f dx xy x z =++-- 5. 【解】令221{(,)|4}D x y x y =+≤，22
2{(,)|49}D x y x y =≤+≤，则12D D D =⋃，于是
1
2
2
222224d d (4)d d (4)d d D
D D x
y x y x y x y x y x y --=--++-⎰⎰⎰⎰⎰⎰
2220
0(4)d r rdr πθ=-⎰
⎰23
20
2
(4)d r rdr πθ+-⎰
⎰
2
42012(2)|4r r π=-4232
12(2)|4r r π+-412
π
= 四、【解】总收入函数：
22
1122121122659022R p q p q p p p p p p =+=+---
22221211221122659022L R C p p p p p p p p p p =-=+----++（） 221211226590233p p p p p p =+---
现在求二元函数12(,)L p p 的最大值。由极值的必要条件，解方程组
12
121265430
90360p p L p p L p p =--=⎧⎪⎨
=--=⎪⎩ 得唯一驻点(8,11)，由问题的实际意义知，最大利润存在，故当128,11p p ==时，厂家获得最大日利润，最大日利润为755.
五、【证明】交换积分顺序，得
22111
1
1
()()()|y
y
y x x
dy f x dx dx e f x dy f x e dx ==⋅⎰
⎰
⎰⎰⎰2
1
()()x e e f x dx =-⎰
高等数学,数学分析(1)期中考试题库
高等数学①期中考试题库 目录 高等数学①期中考试题（一） (2) 高等数学①期中考试题（二） (7) 高等数学①期中考试题（三） (13) 高等数学①期中考试题（四） (19) 高等数学①期中考试题（五） (25) 高等数学①期中考试题（六） (32)
高等数学 期中考试题（一） 一. 解下列各题（每小题6分） 1. 求x x x x 1 0)11(lim -+→. 2. 设)(tan )(sin 22x f x f y +=, 其中f 是可导函数, 求dy . 3. 设? ?? ?? ≤<-+≤=+201 sin 10)(11 πx x x x e x f x , 求)(x f 的间断点并判断间断点的 类型. 4. 设)(x y y =由方程02ln 2=-+x y e xy 确定, 求1 =x dx dy . 二. 解下列各题（每小题7分） 1. 设???-==) 2ln(t t e y te x , 求dx dy 及0 2 2=t dx y d . 2. 求)ln 11( lim 1 x x x x --→. 3. 设?? ??? =≠=0 001arctan )(2 x x x x x f , 求)(x f ', 并讨论)(x f '在0=x 处的连续性. 4. 设2 2 cos )(x e x x f - -=, (1) 将)(x f 展成6阶麦可劳林公式(皮亚诺余项); (2) 求).0(),0()5()4(f f 三．（8分）当1>x , 证明1 ) 1(2ln +->x x x . 四．（8分）如图所示, 已知 足球门宽为4米, 在距离右门柱 6米处有一球员沿垂直于底线的 方向带球前进, 问他在离底线的 距离x 为多少时将获得最大的射 门张角θ.
上海交通大学2022高等数学期中试题解答
上海交通大学2022高等数学期中试题解答 1、的值为（）[单选题] * A.-2 B. 0 C. 1(正确答案) D. 2 2、15、如果m/n<0，那么点P（m,n）在（）[单选题] * A. 第二象限 B. 第三象限 C. 第四象限 D. 第二或第四象限(正确答案) 3、下列说法正确的是[单选题] * A.两个数的和必定大于每一个加数 B.两个数的和必定不大于每一个加数 C.两个有理数和的绝对值等于这两个有理数绝对值的和 D.如果两个数的和是负数，那么这两个数中至少有一个是负数(正确答案)
4、18．下列说法正确的是（）[单选题] * A．“向东10米”与“向西10米”不是相反意义的量 B．如果气球上升25米记作+25米，那么－15米的意义就是下降－15米 C．如果气温下降6℃，记为-6℃，那么+8℃的意义就是下降8℃ D．若将高1米设为标准0，高20米记作+20米，那么－05米所表示的高是95米(正确答案) 5、32．已知m＝（）﹣2，n＝（﹣2）3，p＝﹣（﹣）0，则m，n，p的大小关系（）[单选题] * A．m＜p＜n B．n＜m＜p C．p＜n＜m D．n＜p＜m(正确答案) 6、7．如图，数轴上点M表示的数可能是（）[单选题] * A．5 B．﹣6 C．﹣6(正确答案) D．6 7、4．在﹣，，0，﹣1，4，π，2，﹣3，﹣6这些数中，有理数有m个，自然数有n个，分数有k个，则m﹣n﹣k的值为（）[单选题] *
A．3(正确答案) B．2 C．1 D．4 8、在0°~360°范围中，与-940°终边相同的角是（）[单选题] * 140°(正确答案) 500° -220° 320° 9、下列各角终边在第三象限的是（）[单选题] * A. 60° B. 390° C. 210°(正确答案) D. -45° 10、下列计算正确的是（）[单选题] * A. a2+a2=2a? B. 4x﹣9x+6x=1 C. （﹣2x2y）3=﹣8x?y3(正确答案)
高等数学期中考试试卷及答案
高等数学期中考试试卷及答案 XXX2005-2006学年第一学期高等数学期中考试试卷 一、判断题（每题2分，共10分） 1、若数列{x_n}收敛，数列{y_n}发散，则数列{x_n+y_n}发散。（×） 2、limf(x)存在的充分必要条件是limf(x+)和limf(x-)都存在。（×） 3、limx→1 sin(πx/2) = limx→1 πx/2 = π/2.（√） 4、limx→∞ sinx/x = 0.（√） 5、若f(x)在闭区间[a,b]上有定义，在开区间(a,b)内连续，且f(a)·f(b)<0，则f(x)在(a,b)内有零点。（√） 二、填空题（每题2分，共10分） 1、已知f'(3)=2，则lim(h→0) [f(3-h)-f(3)]/h = 2.（答案为2） 2、y=π+xn+arctan(x)，则y'|x=1 = n+1.（答案为n+1）
3、曲线y=e^x在点(0,1)处的切线与连接曲线上两点 (0,1),(1,e)的弦平行。（答案为(1.e^1)） 4、函数y=ln[arctan(1-x)]，则dy/dx = -1/(x^2-2x+2)。（答案为-1/(x^2-2x+2)） 5、当x→0时，1-cosx是x的阶一无穷小。（答案为 x^2/2） 三、单项选择题（每题2分，共10分） 1、数列有界是数列收敛的(必要条件)。 2、f(x)在x=x处有定义是limx→x f(x)存在的(必要条件)。 3、若函数f(x)=(x-1)^2/2(x+1)，则limx→1 f(x)≠f(1)。(以 上等式都不成立) 4、下列命题中正确的是(无界变量必为无穷大)。 5、lim(n→∞) (1+1/n)^n+1000的值是(e^1000)。 四、计算下列极限（每题6分，共18分） 1、lim(x+1-x^-1) = 2. 2、lim(x→+∞) [sec(x)-cos(x)]/x = 0.
高数期中考试试题
高数期中考试试题 高数期中考试试题 一、概述 高等数学是大学理工科专业中的一门重要课程，也是对学生数学思维和逻辑推理能力的一次全面考验。期中考试是对学生基础知识和能力的一次检验，下面将给出一些典型的高数期中考试试题，帮助学生更好地复习和备考。 二、选择题 1. 设函数f(x) = x^3 + 2x^2 - 3x + 4，求f'(x)的导函数。 2. 已知函数f(x) = ln(x^2 + 1)，求f'(x)的导函数。 3. 求曲线y = x^3 - 3x^2 + 2x的拐点坐标。 4. 设函数f(x) = sin^2(x)，求f''(x)的导函数。 5. 求函数f(x) = e^x在点x = 1处的切线方程。 三、解答题 1. 求函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x的最大值和最小值。 解：首先求f'(x) = 3x^2 - 6x + 2，令f'(x) = 0，解得x = 1和x = 2。 将x = 1和x = 2代入f(x)得到f(1) = 0和f(2) = 2。 由于f''(x) = 6x - 6 > 0，所以x = 1是最小值点，x = 2是最大值点。 因此，f(x)的最小值为0，最大值为2。 2. 求函数f(x) = ln(x^2 + 1)的反函数。 解：令y = ln(x^2 + 1)，则e^y = x^2 + 1，再令u = x^2 + 1，则e^y = u。 对u求导得到du/dx = 2x，对e^y = u求导得到d(e^y)/dy * dy/dx = 1，即e^y * dy/dx = 1。
将du/dx = 2x和e^y * dy/dx = 1代入，得到2x = 1，解得x = 1/2。 因此，函数f(x) = ln(x^2 + 1)的反函数为f^(-1)(x) = sqrt(e^x - 1)。 四、证明题 证明：对任意实数x，有sin^2(x) + cos^2(x) = 1。 证明：根据三角恒等式sin^2(x) + cos^2(x) = 1，结论成立。 五、应用题 1. 一枚硬币抛掷10次，求至少出现一次正面的概率。 解：设事件A为至少出现一次正面，事件A的对立事件为B，即一次正面都没有出现。 则事件B的概率为P(B) = (1/2)^10 = 1/1024。 因此，事件A的概率为P(A) = 1 - P(B) = 1 - 1/1024 = 1023/1024。 2. 某城市的人口增长速度满足dP/dt = 0.05P(1 - P/10000)，其中P为时间t时刻的人口。 求当人口为5000时，人口增长速度的最大值。 解：首先求dP/dt = 0.05P(1 - P/10000)的解析解。 将dP/dt = 0.05P(1 - P/10000)移项得到dP/(P(1 - P/10000)) = 0.05dt。 对等式两边同时积分，得到ln|P(1 - P/10000)| = 0.05t + C，其中C为常数。解得P(1 - P/10000) = e^(0.05t + C)。 代入P = 5000，得到5000(1 - 5000/10000) = e^(0.05t + C)。 化简得到2500 = e^(0.05t + C)。 因此，人口为5000时，人口增长速度的最大值为2500。 六、总结
高等数学大一上学期期中考试题
山东大学2014-2015学年第一学期期中考试 《高等数学（Ⅰ）》试卷 姓名：________ 一、选择题（每题2分，共16分） 1、 下列极限存在的是…………………………………………………………( ) （A ） x x 21 lim ∞→（B ） 1310lim -→x x （C ） x e x 1lim ∞→ （D ） x x 3lim ∞ → 2 x 22x 0-ax +bx+1x a b e →当时，若（）是比高阶的无穷小，则，的值是（）…( a ) （A ）1／2， 1 （B ） 1，1 （C ）-1／2， 1 （D ） -1，1 3、,0)(lim >=→A x f a x ,0)(lim <=→B x g a x 则下列正确的是…………………………( ) （A ） f (x )>0, （B ） g(x )<0, （C ） f (x )>g (x ) （D ）存在a 的一个空心邻域，使f (x )g (x )<0。 4、已知， ,2lim )(0=→x x f x 则=→)2x (sin3x 0lim f x ………………………………………………( ) （A ） 2/3, （B ） 3/2 （C ） 3/4 （D ） 不能确定。 5、函数f(x)在[a ，b]上有定义，在（a ，b ）内可导，则（ ） （A ） 当f （a ）f （b ）＜0时，存在ξ∈（a ，b ），使f （ξ）=0 （B ）对任何ζ∈（a ，b ），有 （C ）当f （a ）=f （b ）时，存在ξ∈（a ，b ），使f ¹（ξ）=0 （D ）存在ξ∈（a ，b ），使f （a ）-f （b ）=f ¹（ξ）（b-a ） 6、下列对于函数y =x cos x 的叙述，正确的一个是………………………………………() （A ）有界，且是当x 趋于无穷时的无穷大，（B ）有界，但不是当x 趋于无穷时的无穷大， （C ） 无界，且是当x 趋于无穷时的无穷大，（D ）无界，但不是当x 趋于无穷时的无穷大。 7、下列叙述正确的一个是……………………………………………………………（ ） （A ）函数在某点有极限，则函数必有界；（B ）若数列有界，则数列必有极限； （C ） 若,2lim )2()2(0=--→h h f h f h 则函数在0处必有导数，（D ）函数在0x 可导，则在0x 必连续。 8、 当0→x 时，下列不与2x 等价的无穷小量为…………………………………（ ） （A ）)1(cos -x （B ）2arcsin x （C ）)1ln(2x + (D) 12-x e 9. ()()6 3x f x =g x =tan x h x =x e -1⎫⎪⎪⎭（），（()() lim 0x f x f ξξ→-=⎡⎤⎣ ⎦
高等数学II 期中试卷
高等数学II 期中试卷 一、选择题（每小题3分，共计 15 分） 1、函数⎪ ⎩ ⎪⎨⎧=+≠++=000),(222222y x y x y x xy y x f 在（0，0）点 。 (A )．连续，偏导函数都存在； (B )．不连续，偏导函数都存在； (C )．不连续，偏导函数都不存在； (D )．连续，偏导函数都不存在。 2、二重积分⎰⎰D xydxdy （其中D ：10,02≤≤≤≤x x y ）的值为 。 (A )． 6 1 ； (B )． 12 1； (C )． 2 1 ； (D )． 4 1。 3、设f 为可微函数，)(bz y f az x -=-，则=∂∂+∂∂y z b x z a 。 (A )．1； (B )．a ； (C )．b ； (D )．b a +。 4、设D 是以原点为圆心，R 为半径的圆围成的闭区域，则⎰⎰ D d xy σ = 。 (A )．44R ； (B )．34R ； (C )．24 R ； (D )．4R 。 5、设),(y x f 在10 10≤≤-≤≤x x y D ,:上连续，则二重积分⎰⎰D y x f σd ),(表示 成极坐标系下的二次积分的形式为 。 (A )． 1 2 0 d (cos ,sin )d f r r r r π θθθ⎰ ⎰； (B )． cos sin 2 0 0 d (cos ,sin )d f r r r r π θθ θθθ+⎰⎰ ； (C ) ． 1cos 2 0 d (cos ,sin )d f r r r r π θ θθθ-⎰ ⎰ ； (D )．1 2cos sin 0 0 d (cos ,sin )d f r r r r π θθθθθ+⎰ ⎰ 。
大一下学期高等数学期中考试试卷及答案
大一第二学期高等数学期中考试试卷 一、填空题(本题满分15分，共有5道小题，每道小题3分)，请将合适的答案 填在空中。 1、已知球面的一条直径的两个端点为 2, 3, 5和4, 1, 3 ,则该球面的方 程为 _ __________________ 2、函数u ln(x 厂")在点A(1,0,1)处沿点A 指向点B(3, 2,2)方向的方向导 数为 ______________ x 2 y 2 与平面2x 4y z 0平行的切平面方程为 二、选择填空题(本题满分15分，共有5道小题，每道小题3分)。以下每道题 有四个答案，其中只有一个答案是正确的，请选出合适的答案填在空中，多选无 效。 1、旋转曲面x 2 y 2 z 2 1是() (A) . xOz 坐标面上的双曲线绕Ox 轴旋转而成； (B) . xOy 坐标面上的双曲线绕Oz 轴旋转而成； (C) . xOy 坐标面上的椭圆绕Oz 轴旋转而成； (D) . xOz 坐标面上的椭圆绕Ox 轴旋转而成. 2 2、微分万程y y 2xcosx 3x 的一个特解应具有形式() 其中a 1,b 1,a 2,b 2,d 1,d 2,d 3都是待定常数. 2 (A) . x(a 1x bjcosx x(a 2x b 2)sinx d 1x ; 2 (B) . x(a 1x b 1)cosx x(a 2x b z )sinx d 〔x d ?x d 3; 2 (C) . x(a 1x t 1)(a 2 cosx b z sinx) d 〔x d ?x d 3; (A). L 在内； (B). L 与不相交； (C). L 与正交； (D). L 与斜交. 4、下列说法正确的是( ) r r (A)两向量a 与b 平行的充要条件是存在唯一的实数 2 2 (B)二元函数z f x , y 的两个二阶偏导数 —z, —z 在区域D 内连续，则在该 x y 区域内两个二阶混合偏导必相等; 2 (D). x(a 1x b 1)(cosx sin x) d 1x d 2x d 3 3、曲面z 4、 lim (x,y) (0,0) 2 2 、、 • (1 cos(x y ))sin xy (x y 2 ) 5、 设二元函数z 2 xy 3、已知直线 L ： X 2 2 谒一与平面 z 4,则
大一下学期高等数学期中考试试卷及答案
大一下学期高等数学期中考试试卷及答案 一、选择题（共40题，每题2分，共80分） 1. 计算∫(4x-3)dx的结果是： A. 2x^2 - 3x + C B. 2x^2 - 3x + 4 C. 2x^2 - 3x + 1 D. 2x^2 - 3x 答案：A 2. 曲线y = 2x^3 经过点(1, 2)，则函数y = 2x^3的导数为： A. 2x^2 B. 6x^2 C. 6x D. 2x 答案：D 3. 若a,b为实数，且a ≠ 0，则 |a|b 的值等于： A. a B. ab C. 1
D. b 答案：B 4. 设函数f(x) = x^2 + 2x + 1，g(x) = 2x - 1，则f(g(-2))的值为： A. 19 B. 17 C. 16 D. 15 答案：C 5. 已知√2是无理数，则2-√2是： A. 有理数 B. 无理数 C. 整数 D. 分数 答案：A 二、填空题（共5题，每题4分，共20分） 1. 设函数f(x) = 3x^2 - 2x + 1，则f'(1)的值为____。 答案：4
2. 已知函数f(x) = 4x^2 + ax + 3，若其图像与x轴有两个交点，则a 的取值范围是____。 答案：(-∞, 9/4) ∪ (9/4, +∞) 3. 三角形ABC中，AB = AC，角A的度数为α，则角B的度数为 ____。 答案：(180°-α)/2 4. 若函数y = f(x)在点x = 2处的导数存在，则f(x)在点x = 2处____。 答案：连续 5. 若直线y = kx + 2与曲线y = x^2交于两个点，则k的取值范围是 ____。 答案：(-∞, 1) ∪ (1, +∞) 三、解答题（共5题，每题20分，共100分） 1. 计算∫(e^x+1)/(e^x-1)dx。 解： 令u = e^x-1，则du = e^xdx。 原积分变为∫(1/u)du = ln|u| + C = ln|e^x-1| + C。 2. 求函数y = x^3 + 2x^2 - 5x的驻点和拐点。 解：
高数第二册期中考试试卷
2010级计算机科学与技术专业本科期中考试试卷 一、填空题（每小题4分，共20分） 1.设{}{},=∅∅A ，则()⊕=P A A 2.设{}1,2,3,4,5,6=A ，R 是A 上的模3同余关系，则商集A/R= 3.得道多助，失道寡助。设P ：得道，Q ：多助，则该命题符号化为 4.设个体域D 为有限集，{},,,c b a D =，则⇔∃)(x xP 5.谓词公式()()()()y x R x Q x P x ,∨→∀中的自由元是 ，约束元是 二、计算题（共80分） 1.（15分）集合A={a,b,c,d}，R={(a,b),(b,a),(b,c),(c,d)}，画出R 的关系图，并求R 的自反闭包、对称闭包和传递闭包及R -1. 2.（15分）设{}2,3,4,5,6,7,8,9A =，R 是A 上的整除关系，求R 的表格表示，画出R 的哈斯图并指出它们的最大元、极大元、最小元、极小元. 3.（10分）证明()S R Q P R S Q P →⇒∨⌝→→,,. 4.（10分）证明()(),,P Q Q R R P S S →⌝∨∧⌝⌝⌝∧⇒⌝. 5.（10分）有一种保密锁的控制电路，锁上共有三个键A ，B ，C . 当三键同时按下， 或只有A ， B 两键按下， 或只有A ， B 其中之一按下时， 锁被打开. 以G 表示锁被打开， 试写出G 的逻辑表达式. 6.（10分）证明等价式()()()()()()()()x A x B x x xA x B x A x →∃⇔∃→∧⌝∀ 7.（10分）在高等数学中极限 定义为：任给小正数ε，则存在正 数δ，使得当 0＜|x -a |＜ε时，恒有|f （x ）-b |＜δ成立.将上述定义用一阶逻辑公式表示. lim ()x a f x b →=
高等数学期中考试
高等数学期中考试 一、填空（每小题4分） 1 设 )0(0,0,2cos )(>⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<--≥+=a x x x a a x x x x f 当a= 时，x =0是f (x )的连续点。 2 arctan 0(),x y y y y x -+==设方程确定了求dy dx ＝ 。 3．401cos 2cos 4lim x a x b x A x →++= ，则a= ，b = ， A = 。 4．函数2x y x =的极小值点为 。 5．设f (x ) = x ln x 在x 0处可导，且f’(x 0)=2,则 f (x 0)= 。 2 0()(0)6.lim 1x f x f x →-=-设则f (x )在x =0取得 （填极大值或极小值）。 二、（10分） ⎩ x >0函数f(x)=0x ≤0是否连续？是否可导？并求f (x )的导函数。 三、 解下列各题（7＋7＋8） 1．()220121lim x x x x -+→ . 2．)233(lim 1 12-+-∞ →x x x x ； 3．⎧⎨⎩x =t +2+sint 设曲线方程为y =t +cost ,求此曲线在x =2 的点处的切线方程,及222=x dx y d 。 四、 试确定a,b,c 的值，使y =x 3+ax 2+bx +c 在点(1,-1)处有拐点，且在x =0处有极大值为1，并求此函数的极小值。（8分）
五、若直角三角形的一直角边与斜边之和为常数，求有最大面积的直角三角形。（8分） 六、证明不等式： (). ,β < α < β > αα βe（8分） 七、y=f(x)与y=sin(x)在原点相切，求极限 n 10分） 八、设 f (x)在[0,1]上连续且在(0,1 ) 内可导，且f (0) = f (1) = 0, f (1/2) = 1. 证明：(1)至少有一点ξ∈(1/2,1)，使得f(ξ)=ξ;（10分）
08-09高数下期中4学时考试试卷
浙江工商大学2008/2009学年第二学期期中考试试卷 课程名称： 高等数学（下） 考试方式： 闭卷 完成时限：120分钟 班级名称： 学号： 姓名： 1. 已知2||=a ,||5b = 且(,)3 a b π∠= ,则(2)(3)a b a b -⋅+ = ___________. 2. 通过曲线222222 26 50x y z x z y ⎧++=⎨+-=⎩, 且母线平行于y 轴的柱面方程是_________ ______. 3. 若222ln()u x y z =++,则d u =_____________. 4. 曲线22 44x y z y ⎧+=⎪⎨ ⎪=⎩在点(2,4,5)处的切线对于x 轴的倾角是 . 5. 函数2y z xe =在点(1,0)P 处沿从点(1,0)P 到点(2,1)Q -的方向的方向导数为 . 二、单项选择题（每小题3分，共15分） 1. 下列方程所示曲面是双叶旋转双曲面的是( ). (A) 2221x y z ++= (B) 224x y z += (C) 22 2 14y x z -+= (D) 2221416 x y z +-=- 2. 二元函数22 1 arcsin z x y =+的定义域是( ).
(A)2214x y ≤+≤ (B) 2214x y <+≤ (C) 2214x y ≤+< (D) 2214x y <+< 3.已知),(y x f 在点),(00y x 处连续，且两个偏导数0000(,),(,)x y f x y f x y 存在是 ),(y x f 在该点可微的( ). (A)充分条件，但不是必要条件 (B)必要条件，但不是充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不是充分条件，也不是必要条件 4. .曲面3(0)xyz a a =>的切平面与三个坐标面所围成的四面体体积为( ) (A)332a (B)33a (C) 39 2 a (D) 36a 5.函数sin sin sin u x y z =满足(0,0,0)2 x y z x y z π ++=>>>的条件极值是( ). (A)1 (B)0 (C)1/6 (D)1/8 三、计算题（每小题7分，共49分） 1. 求点(1,4,3)--并与下面两直线124135x y z L x y -+=⎧⎨+=-⎩，224132x t L y t z t =+⎧⎪ =--⎨⎪=-+⎩ 都垂直的 直线方程.
高等数学期中试题
数学分析（上）模拟试题1 1. 计算(每小题6分，共36分) (1)⎰++∞→x x t t dt 1) 1(lim (2) dx xe x ⎰--11|| (3) 121lim ++∞→+++p p p p n n n (4) 00,01)(2='=--+=⎰x y t y x dt e y e x y y 求满足设 (5) h x f h x f x f h 2)()3(lim ,1)(0000--='→则 (6) ⎰dx x x 2cos cos ln 2 写出下列命题的分析表述(8分) (1) f '(x )在x 0的极限不是A . (2) {a n }是基本数列. 3 (8分)指出下列命题之间的关系： (1) f (x )在点0x 局部有界；(2) f (x )在点0x 极限存在； (3) f (x )在点0x 可导；(4) f (x )在点0x 连续；(5) f (x )在点0x 有定义. 4. (8分)讨论函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<=>--=⎰ 0cos 10, 20,1)1(2sin )(2022x tdt x x x e e x f x x x 的连续性, 若有间断点, 是哪种间断点? 给出函数的连续区间. 5. (12分)设x 1>0, x n +1=ln(1+x n )(n=1,2,⋅⋅⋅), 证明 ).(2~)(;0lim )(∞→=∞→n n x ii x i n n n 6. (8分)设函数f (x ), g (x )在闭区间[a , b ]上连续, 证明存在ξ∈(a , b ),
使⎰⎰ξξξ=ξa b dx x f g dx x g f )()()()(=ξ. 7. (8分)用闭区间套定理证明零点存在定理. 8. (10分)设D 1, D 2为曲线y = x 2与直线y=tx 围成的图形, 问当t 为何值时, D 1, D 2绕x 轴旋转所得旋转体体积之和达到最小值?
高等数学第二学期期中考试试卷及答案
卷号：（A ） （ 年 月 日） 机密 学年第2学期 2010级计算机专业《高等数学》期中考试试卷A 卷 一、选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 1.下列方程所示曲面是双叶旋转双曲面的是( ) (A) 12 2 2 =++z y x (B) z y x 42 2 =+ (C) 142 22 =+-z y x (D) 116 4222-=-+z y x 2.二元函数 2 2221 4y x y x z +++= arcsin ln 的定义域是( ) (A) 412 2 ≤+≤y x (B) 412 2 ≤+
天津财经大学高数期中考试题
天津财经大学高数期中考试题 1、函数的定义域为（） [单选题] A. B.(正确答案) C. D. 答案解析：以为x-1>0所以1 2、函数的定义域是（） [单选题] A. B. C.
D. 且(正确答案) 答案解析：因为分母不能等0，3+x>0所以X≠0且x>-3 3、设函数的定义域是，则的定义域是（） [单选题] A.(正确答案) B. C. D. 答案解析：0≤x+3<4 4、函数的定义域是 ( ) [单选题] Ａ．［－１，１）∪（１，２］(正确答案) Ｂ．（－１，１）∪（１，２） Ｃ．［－１，２］ Ｄ．（－１，２） 答案解析：A
5、函数的定义域是 ( ) [单选题] Ａ．(正确答案) Ｂ． Ｃ． Ｄ．－４＜Ｘ＜３ 答案解析：A 6、下列各组函数中相同的是 ( ) [单选题] Ａ．， B． Ｃ．，(正确答案) ， 答案解析：定义域相同，值域相同 7、下列选项中，为相同函数的一组是( ) [单选题]
Ａ． Ｂ． Ｃ．(正确答案) Ｄ． 答案解析：定义域相同，值域相同 8、下列函数中为奇函数的是（） [单选题] A. B. C.(正确答案) D. 答案解析：C
9、函数是（） [单选题] A.偶函数(正确答案) B.奇函数 C.非奇非偶函数 D.无法判断奇偶性 答案解析：A 10、在上是奇函数，则在上是（） [单选题] A.偶函数 B.奇函数(正确答案) C.非奇非偶函数 D.无法判断奇偶性 答案解析：B 11、函数,为（） [单选题] A.偶函数(正确答案) B.奇函数 C.非奇非偶函数 D.无法判断奇偶性 答案解析：A
XXX《高等数学(A)》期中试卷(含答案)
XXX《高等数学(A)》期中试卷(含答案) 的区域为圆盘D，半径为t。根据题意，有： lim t x2y2t2 f(x2y2)dxdy t4 lim t Df(x2y2)dxdy t4 lim t 2 t(t2r2) f(r2) rdrd t4 lim
t 2 t(t2r2) f(r2) rdr t4 lim t 2 t(1(r/t)2) f(r2) rdr t2 令u=r/t，则上式变为：lim t 2 t(1u2) f(t2u2) tdu t2 2
1(1u2) f(u2t2) du 2 2f(0)lim t0 1(1u2) du 2 f(0) 因此，所求极限为f(0)。 2、解： eydydx = ∫e^x [y]0^1 dx = ∫e^x (3x) dx = 3∫x e^x dx 3[xe^x - ∫e^x dx] = 3xe^x - 3e^x + C 因此，所求积分为3xe^x - 3e^x + C。 3、解： 根据题意，有： xyz + x^2 + y^2 + z^2 = 2 对两边同时求全微分，得： zdx + ydx + 2xdy + 2zdz = 0
因此，有： dz = -(zdx + ydx + 2xdy) / (2z) 在点(1.0.-1)处，有： z = f(x。y) = 1 - x^2 - y^2 y = 0，dx = 1，有： dz| (1,0,-1) = -dx / 2 = -1/2 因此，所求导数为-1/2. 4、解： 根据题意，有： D: y = 4 - x^2.y = 2x - x^2.x + y = 0 将y = 4 - x^2和y = 2x - x^2相减，得： 2x - 4 = 0 因此，x = 2，y = -2.将其带入原式，有： D (x^2 + y^2) dxdy = ∫0^2 ∫2x-x^2^4-x^2 dxdy 0^2 [(2x^3/3 - 2x^5/5) - (x^5/5 - x^7/21)] dx 16/15 因此，所求积分为16/15. 5、解：
大一下学期高等数学期中考试试卷及答案
欢迎阅读 大一第二学期高等数学期中考试试卷 一、填空题（本题满分15分，共有5道小题，每道小题3分），请将合适的答案填在空中。 1、已知球面的一条直径的两个端点为()532，，-和()314-，，，则该球面的方程为______________________ 2、函数ln(u x =在点(1,0,1)A 处沿点A 指向点(3,2,2)B -方向的方向导数为 3、曲面22z x y =+与平面240x y z +-=平行的切平面方程为 4、 (,)x y →5、1 （A （B （C （D 2 其中 (A). (B). (C).x (D). 3、 (A).L 在内; (B).L 与不相交; (C).L 与π正交; (D).L 与π斜交. 4、下列说法正确的是（ ） (A) 两向量a 与b 平行的充要条件是存在唯一的实数λ，使得b a λ=； (B) 二元函数()y x f z ,=的两个二阶偏导数22x z ∂∂,22y z ∂∂在区域D 内连续，则在该区域内两个二阶混 合偏导必相等； (C) 二元函数()y x f z ,=的两个偏导数在点()00,y x 处连续是函数在该点可微的充分条件； (D) 二元函数()y x f z ,=的两个偏导数在点()00,y x 处连续是函数在该点可微 的必要条件.
5、设),2,2(y x y x f z -+=且2 C f ∈（即函数具有连续的二阶连续偏导数），则=∂∂∂y x z 2（ ） (A)122211322f f f --; (B)12221132f f f ++; (C)12221152f f f ++; (D)12221122f f f --. 三、计算题（本大题共29分） 1、（本题13分）计算下列微分方程的通解。 (1)（6分）221xy y x y +++=' (2)（7分）x xe y y y 223=+'-'' 2、（ 3、（1、xy （万 元）， 五、1、（ 2、（0)上求一点，1、设证明:x u x +∂∂一、填空题（本题满分15分，共有5道小题，每道小题3分） 1.、 ()()()211132 22=-+++-z y x 2、 12 ． 3、2450x y z +--=． 4、0
大学高等数学-(A)期中试卷(含答案)
20XX年复习资料 大 学 复 习 资 料 专业： 班级： 科目老师： 日期：
一、填空题 （每小题4分，共20XX 分） 1、22lim sin 1 x x x x →∞=+ 。2、1lim(ln )n n n n →∞= 。 3、设3 21 )(+= x x f ，则()(0)n f = 。 4、已知2 32,()arctan 32x y f f x x x -⎛⎫'== ⎪ +⎝⎭，求0|x dy dx == 。 5、设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤>-=0, 0,2arcsin 1)(2tan 3x ae x x e x f x x 在0=x 处连续，则=a 。 二、单项选择题 （每小题4分，共20XX 分） 1、设ln || ()sin |1| x f x x x = -，则)(x f 有（ ）。 A. 一个可去间断点，一个跳跃间断点 B. 两个无穷间断点 C. 一个跳跃间断点，一个无穷间断点 D. 两个跳跃间断点 2、 若0→x 时，2)(kx x f =与x x x x g cos arcsin 1)(-+=是等价无穷小， 则k 等于（ ）。 A. 1 B. 32 C. 4 3 D. 2 3、 设)(x y y =是由方程1+=+x e xy y 所确定的隐函数，则022|=x dx y d 等于（ ）。 A. 3- B. 2- C. 1- D. 0 4、设)(x f 处处可导，则（ ）。 A. 当lim ()x f x →-∞ =-∞，必有lim ()x f x →-∞ '=-∞ B. 当lim ()x f x →-∞ '=-∞，必有lim ()x f x →-∞ =-∞ 厦门大学《高等数学（A ）》期中试卷 ＿＿＿＿学院＿＿＿＿系＿＿＿＿年级＿＿＿＿专 业
大一高等数学(上)期中测试
大一高等数学(上)期中测试 LT
高等数学（上）期中测试题 一 填空题：（每小题4分，共32分，要求：写出简答过程， 并且把答案填在横线上） 1.设1 (1),0 (),0 x x x f x x a x ⎧⎪-<=⎨⎪+≥⎩在(,)-∞+∞上处处连 续，则a =-1 e 。 解 ()()1 1 1 10 0lim 1lim 1x x x x x x e - ----→→⎧⎫⎡⎤-=+-=⎨⎬⎣⎦⎩ ⎭ ()0 lim x x a a + →+=,有连续性有a =-1 e 2. 已 知 (3)2 f '=,则0(3)(3) lim 2h f h f h →--=1-。 解 已知()0(3)(3) 3lim 2h f f h f h →--'== 则00(3)(3)1(3)(3) lim lim 22h h f h f f f h h h →→----=- ()11 32122 f '=-⋅=-⨯=- 3.函数()2cos f x x x =+在[0, ]2 π 上的最大值为 36 π +
解 令()12sin 0f x x '=-=得6 x π = ()02 36622 f f f ππ ππ⎛⎫⎛⎫==+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 则最大值为 36 π +4. 设 5(sin )5(1cos ) x t t y t =+⎧⎨=-⎩ ， 则 t dy dx ==0,2 2 t d y dx ==120 解 ()0 5sin 051cos t t t dy dy t dt dx dx t dt ======+ 2 20 t t t dy d dy dx d d y dx dt dx dx dx dt ===⎛⎫ ⎪⎛⎫⎝⎭ ⎪⎝⎭= =
高等数学期中考试卷
说明：本学期的期中考试内容为第五章、第六章，在题目中题目标号是红色的是第七章的内容，本次不考！ 高等数学（A ）05-06-3期中试卷 一．填空题（本题共5小题，每小题4分，满分20分） 1．设),(y x z z =由方程cos cos cos 2x y y z z x ++=所确定，则d z = ； 2．设1i z i -=，则Im z = ； 3．设()f x 为连续函数，1 ()d ()d t t y F t y f x x =⎰⎰ ，则(2)F '= ； 4． ()21 cos d d x y y x y x y +≤+=⎰⎰ ； 5．设S 为平面 1432=++z y x 在第一卦限部分的下侧，则42d d 3S x y z x y ⎛⎫ ++∧ ⎪⎝ ⎭⎰⎰= 。 二．单项选择题（本题共4小题，每小题4分，满分16分） 6．设()12 2 2 11 d d I x xy f x y y -⎤= ++⎣⎦⎰ ⎰ ，1 22200 d ()d I f π ϕρρρ=⎰⎰，其中()f t 是连 续函数，则有 [ ] (A)21I I < (B)21I I > (C) 212I I = (D)21I I = 7．曲线2226 x y z x y z ⎧++=⎨++=⎩在点(1,2,1)-处的切线必定平行于平面 [ ] (A)0y = (B)0x = (C)0z = (D)0x y z +-= 8．设L 是摆线sin 1cos x t t y t π =--⎧⎨ =-⎩上从0t =到π2=t 的弧段，则曲线积分 22 ()d ()d L x y x x y y x y -++=+⎰ [ ] (A)π (B)π- (C)0 (D)π2 9． 设二元函数(,)z f x y =在点(),x y 处可微，下列结论不正确的是 [ ] （A ）(),f x y 在点(),x y 连续； （B ）(),f x y 在点(),x y 的某邻域内有界；