交点间断伽辽金方法
间断伽辽金格式
间断伽辽金格式
伽辽金法直接针对原控制方程采用积分的形式进行处理，它通常被认为是加权余量法的一种。
这里先介绍加权余量法的一般性方程。
考虑定义域为V的控制方程，其一般表达式为：
Lu=P
精确解集u上的每一点都满足上述方程，如果我们寻找到一个近似解ū，它必然带来一个误差ε（x），把它叫做残差，即：
ε(x)=Lū-P
近似方法要求残差经加权后他在整个区域中之和应为0，即：
∫v[ Wi·(Lū-P)]dV=0 其中i=1,2,...,n
选取不同的加权函数Wi会得到不同的近似方法。
对于伽辽金法来说，加权函数Wi一般称为形函数Φ（或试函数），Φ的形式为
Φ=ΣΦi·Gi
其中Gi（i=1,2,...,n）为基底函数（通常取为关于x,y,z的多项式），Φi为待求系数，这里将加权函数取为基底为Gi的线性组合。
另外，一般近似解ū的构造也是选取Gi为基底函数，即
ū=ΣQi·Gi
其中，Qi为待定系数。
综上可得伽辽金法的表达形式如下：
选择基底函数Gi，确定ū=ΣQi·Gi中的系数Qi使得
∫v[ Φ·(Lū-P)]dV=0
对于Φ=ΣΦi·Gi类型的每一个函数Φ都成立，其中系数Φi为待定的，但需要满足Φ其次边界条件。
求解出Qi之后，就能得到近似解ū。
间断伽辽金法DGM求解弹性地基梁问题
第28卷增刊岩土力学Vol.28Supp.2008年11月Rock and Soil Mechanics Nov.2008收稿日期：5基金项目：国家自然科学基金资助项目(N 55)。
作者简介：艾智勇，男，66年出生，博士，副教授。
主要从事岩土及地下工程方面的研究工作。
：z y @j 文章编号：1000－7598－(2008)增刊－603－04间断伽辽金法(DGM)求解弹性地基梁问题艾智勇，王全胜，王熹（同济大学地下建筑与工程系岩土及地下工程教育部重点实验室上海200092）摘要：间断伽辽金法使用节点位移一类未知数作为测试函数，削弱了内部单元边界上的一阶及n 阶导数的连续性，大大降低了构造形函数的难度，特别适合控制方程为高阶微分方程问题的求解。
基于间断伽辽金法的基本原理，推导了弹性地基梁四阶微分控制方程的积分“弱”形式，编制了计算程序，进行了数值计算和收敛性分析。
计算结果表明：用间断伽辽金法求解弹性地基梁问题是十分有效率的。
关键词：间断伽辽金法；弹性地基梁；连续性；测试函数中图分类号：TU 470文献标识码：ADiscontinuous Galerkin method for elastic foundation beam problemsAI Zhi-yong,WANG Quan-sheng,WANG Xi(Department of Geotechnical Engineering ，Key Laboratory of Geotechnical and UndergroundEngineeri ng of Mini s try of Educati on,Tongji University,Shanghai 200092,C hina)Abstract:Discontinuous Galerkin method(DGM)used node displacement approximations as trial functions,and weakened the continuity of first order and n-th order differential in the internal element boundary,reduced the difficulty to construct the shape functions,so this method is especially fit for solving the problem of higher order differential equation.Based on the principle of DGM,the integral weak form of the forth order differential control equation of elastic foundation beam is established.Numerical calculation and convergence analysis are carried out by the computer program.The results of calculation show that it is efficient for DGM to solve the elastic foundation beam problems.Key words:discontinuous Galerkin method;rlastic foundation beam;continuity;trial functions1引言间断伽辽金法（DGM ）是有限单元法的一支，是使用完全不连续的分段多项式作为数值解以及测试函数的一种有效的数值方法。
计算电磁学3-有限元法、里兹法、伽辽金法、矩量法
模拟达尔文“优胜劣汰、适者生存”的原理激励好的结构； 模拟孟德尔遗传变异理论在迭代过程中保持已有结构，同时
寻找更好的结构； 简单易懂、通用、鲁棒性强、适合并行处理，可用于解决各
种复杂优化问题。
算法提出依据
达尔文 (Darwin) 的进化论
达尔文用自然选择来解释生物进化。自然选择就是指 生物由于环境中某些因素的影响而使得有利于一些个 体的生存，而不利于另外一些个体生存的演化过程。
简而言之——物竞天择，适者生存
算法提出依据
自然选择学说包括以下三个方面：
（1）遗传：这是生物的普遍特征，亲代把生物信息交给子代， 子代总是和亲代具有相同或相似的性状。生物有了这个特征，物 种才能稳定存在。
f xi x
2.微分
f x
x
xi
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x0
1 x
f
xi
x 2
f
xi
x 2
x 0 x 为有限值，
要足够小
时域有限差分方法
Finite-Difference Time-Domain Method
（FDTD）
f x
x
xi
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x0
1 x
f
xi
x 2
f
xi
x 2
x 很小
E
（2）变异：亲代和子代之间以及子代的不同个体之间的差异， 称为变异。变异是随机发生的，变异的选择和积累是生命多样性 的根源。
（3）生存斗争和适者生存：具有适应性变异的个体被保留下来 ，不具有适应性变异的个体被淘汰，通过一代代的生存环境的选 择作用，性状逐渐逐渐与祖先有所不同，演变为新的物种。
一种欧拉方程的间断伽辽金有限元数值求解方法
一种欧拉方程的间断伽辽金有限元数值求解方法欧拉方程是一种常微分方程，描述了无粘流体的运动。
间断伽辽金有限元方法是一种数值求解偏微分方程的方法。
在本文中，我们将探讨一种欧拉方程的间断伽辽金有限元数值求解方法。
首先，让我们回顾一下欧拉方程的形式。
欧拉方程描述了流体的运动，它可以写为以下形式：∂ρ/∂t+∇·(ρu)=0其中，ρ是流体的密度，u是流体的速度，∇是梯度算子，·是散度算子。
接下来，我们将介绍欧拉方程的间断伽辽金有限元数值求解方法的步骤。
第一步是将欧拉方程转化为其弱形式。
为此，我们首先需要定义有限维空间，这个空间的基函数应满足配置空间的一组完备基的性质。
第二步是对方程进行离散化处理。
我们将配置空间划分为多个单元，并在每个单元上定义有限维子空间。
然后，在每个单元上，我们使用高级插值函数来近似原始方程的解。
第三步是使用逼近函数的近似解来代替原始方程，并计算数值解。
第四步是计算数值解的误差。
我们可以将数值解与解析解进行比较，从而评估我们的数值求解方法的准确性。
使用间断伽辽金有限元方法求解欧拉方程的一个关键步骤是确定适当的离散化方案。
我们可以使用交替方向隐式(ADI)方法或基于格点的方法等。
ADI方法是一种迭代方法，用于将偏微分方程离散为一系列的一维问题。
在每个迭代步骤中，我们将方程在一个方向上进行隐式离散化，然后在另一个方向上进行显式离散化。
基于格点的方法通过将计算网格和几何网格进行耦合来实现。
计算网格用于离散化方程，而几何网格用于插值和重构。
最后，我们需要解决离散化方程的线性系统。
采用适当的求解器，如共轭梯度法或LU分解，可以加快计算速度和准确性。
总结一下，欧拉方程的间断伽辽金有限元数值求解方法通过将欧拉方程转化为弱形式，离散化方程并解决离散化方程的线性系统来实现。
采用适当的离散化方案和求解器，我们可以得到数值解，并评估其误差。
间断伽辽金方法在可压缩流数值模拟中的应用研究综述
（ Ｃ ｏ ｌ ｌ ｅ ｇ ｅ ｏ ｆ Ａｅ ｒ ｏ ｓ ｐ ａ ｃ ｅ Ｅ ｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ， Ｎａ ｎ ｊ ｉ ｎ ｇ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ｏ ｆ Ａｅ ｒ ｏ ｎ ａ ｕ ｔ ｉ ｃ ｓ ａ ｎ ｄ Ａｓ ｔ ｒ ｏ ｎ ａ ｕ ｔ ｉ ｃ ｓ ， Ｎａ ｎ ｊ ｉ ｎ ｇ ２ １ ０ ０ １ ６ ，Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ）
第 ３ ５卷
第 ４期
空
气
动
力
学
学
报
Ｖｏ １ ． ３ ５ ．Ｎｏ ． ４
Ａｕ ｇ．， ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ ０１７
２ ０ １ ７ 年 Ｏ ８月 文章编号 ： ０ ２ ５ ８ — １ ８ ２ ５ （ ２ ０ １ ７ ） ０ ４ — ０ ４ ５ ５ — １ ７
ＡＣＴＡ Ａ ＥＲｏ ＤＹＮＡＭ Ｉ ＣＡ Ｓ Ｉ ＮＩ ＣＡ
ａ ｐ ｐ ｌ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ｉ ｎ ｓ ｏ ｌ ｖ ｉ ｎ ｇ ｈ ｙ ｐ ｅ ｒ ｂ ｏ ｌ ｉ ｃ ａ ｎ ｄ ｅ ｌ ｌ ｉ ｐ ｔ ｉ ｃ ａ ｌ ｅ ｑ ｕ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ｉ ｓ ｐ ｒ ｅ ｓ ｅ ｎ ｔ ｅ ｄ，ｍａ ｉ ｎ ｌ ｙ ｃ ｏ ｎ ｃ ｅ ｎ ｔ ｒ ａ ｔ ｉ ｎ ｇ ｏ ｎ ｉ ｔ ｓ
间 断 伽 辽 金 方 法 在 可 压 缩 流 数 值 模 拟 中 的 应 用 研 究 综 述
吕宏强 ， 张 涛， 孙 强， 陈建伟， 秦望龙
（ 南 京 航 空航 天 大 学 航 空 宇 航 学 院 ，江 苏 南 京 ２ １ ０ ０ １ ６ ）
间断伽辽金方法在可压缩流数值模拟中的应用研究综述
间断伽辽金方法在可压缩流数值模拟中的应用研究综述吕宏强;张涛;孙强;陈建伟;秦望龙【摘要】本文对近三十年来,国内外对于高精度数值方法研究中的热点--间断伽辽金方法在可压缩流数值模拟方面的应用研究进行了综述.首先对间断伽辽金方法的基本概念和特点作了简单介绍,然后对应用该方法解决双曲型及椭圆型问题的发展历程进行了回顾,并重点梳理了其在计算流体力学领域可压缩流数值模拟方面的应用发展以及研究现状,之后对该方法在对应的网格技术、激波捕捉方法、湍流流动模拟以及计算量需求方面目前仍然存在的研究难点和可能的发展趋势做出了总结和分析.最后给出了间断伽辽金方法在可压缩流数值模拟中的若干应用实例.%In this paper, we give a review on the international and domestic applications of the promising high-order method(HOM), the discontinuous Galerkin method (DGM), in the numerical simulation of compressible flows over the last three decades. A brief introduction of the basic concepts and attributes of the DGM is given first. Then a historical survey on the DGM''s applications in solving hyperbolic and elliptical equations is presented, mainly concentrating on its development and research status in the field of computational fluid dynamics (CFD). Existing challenges and possible trends in the aspects of corresponding mesh technologies, shockwave capturing methods, turbulence simulation, and computational resource requirement are concluded and analyzed as well. Several examples of its applications in the simulation of compressible flows are provided at last.【期刊名称】《空气动力学学报》【年(卷),期】2017(035)004【总页数】17页(P455-471)【关键词】间断伽辽金方法;高精度方法;计算流体力学;可压缩流;弯曲网格【作者】吕宏强;张涛;孙强;陈建伟;秦望龙【作者单位】南京航空航天大学航空宇航学院, 江苏南京 210016;南京航空航天大学航空宇航学院, 江苏南京 210016;南京航空航天大学航空宇航学院, 江苏南京 210016;南京航空航天大学航空宇航学院, 江苏南京 210016;南京航空航天大学航空宇航学院, 江苏南京 210016【正文语种】中文【中图分类】V211.3近些年来，高精度数值方法的研究成为计算流体力学(Computational Fluid Dynamics, CFD) 领域研究中的前沿热点问题之一。
应用间断伽辽金方法求解二维欧拉方程
（ Ｍ） ＤＧ 数值求解二 维 Ｅ ｌｒ ｕｅ 方程 ， 中数 值 通 量项 采 用 Ｌｘ ｒ ｄ ｃｓ格式 计 算。通过 对 绕 Ｎ — 其 ａ Ｆｉ ｆ ｈ ｅｉ Ａ
Ｃ０１ Ａ ０ ２翼型的跨 音速流场的数值模拟 ， 分析 了该 方法在捕捉 间断 解方 面的特性 ； 同时借鉴 有 限体
积 法（ Ｖ 中的一些技术 ， Ｆ Ｍ） 对求解方案进行 了优 化。把 间断伽辽金 方法 和有 限体 积法计 算的 结果 进行 比较 ， 认为前者 能够更好地 处理 间断解问题 。 关键 词 ： 范正 交基 ； ｕ ｒ 规 Ｅ ｌ 方程 ； ｅ 间断伽辽金 方法（ Ｇ ；ａ — ６ ｄ ｃｓ Ｄ Ｍ） Ｌ ｘ Ｆ ｅ６ ｈ 格式
以对 网格 进行 加 密 或减 疏 处 理 ， 且 不 同 的 剖分 单 元 而 可 以采 用不 同 形 式 、 同次 数 的逼 近 多 项 式 ； 其 是 不 尤
（） ３
’ — Ｊ ｙ
使 用 间断 Ｇ ｌｒｉ 法求解 Ｅ ｌ 方程 ， ａ ｋｎ方 ｅ ｕｅ ｒ 首先 需 要 将 整个 求解 区域 Ｑ 划 分 成互 不 重叠 的小 区域 Ｑ ＝Ｕ
来一 直 没有得 到 进 一 步 的研 究 和应 用 。直 到 ２ ０世 纪
１ 间 断伽 辽 金 方 程
考虑 二维 非定 常 Ｅ ｌｒ 程 在 直 角 坐 标 系 中 的守 ｕｅ 方
恒形 式 ：
＋ ＋ ：０
８ ０年代后期 ， 特别是 ９ 年代以来 ， Ｃ ｃｂ ｍ 和 Ｃ ｉ ０ 以 ｏｋ ｕ ｈ— Ｗａ ｇＳ ｕ为 代表 提 出的 Ｒ ｎ ｅ Ｋ ｔ ｎ ｈ ｕ ｇ ． ｕｔ ａ间断 Ｇ ｌｒｉ ａ ｋｎ方 ｅ 法， 非常 引人 注 目， 并在许 多方 面的应 用上 取得 了前 所
一种欧拉方程的间断伽辽金有限元数值求解方法
一种欧拉方程的间断伽辽金有限元数值求解方法欧拉方程是一类重要的非线性偏微分方程，广泛应用于流体力学、弹性力学、计算力学等领域。
为了数值求解欧拉方程，可以采用伽辽金有限元方法，该方法通过将连续的解空间离散化为有限个子域，从而得到一个有限维的问题。
然而，在某些情况下，伽辽金有限元方法会产生数值振荡或产生虚假解。
为了克服这些问题，在欧拉方程的数值求解中，可以采用间断伽辽金有限元方法。
间断伽辽金有限元方法采用了其他有限元方法所不具备的增加约束条件或变量的思想。
具体而言，它将求解域划分为多个子域，并通过引入间断单元来刻画子域之间的不连续性。
在间断单元内部，使用额外的自由度来解决梯度、跳跃和曲率的不连续性。
为了进行间断伽辽金有限元数值求解，首先需要对求解域进行网格划分。
之后，在每个子域内，选择适当的试探函数并限制其连续性。
对于曲率的不连续性，则使用间断单元内的附加自由度来进行描述。
通过选取适当的试探函数和自由度，可以对欧拉方程建立离散形式，从而得到一个线性代数方程组。
通过求解这个方程组，可以得到欧拉方程的数值解。
同时，通过对间断单元的适当处理，可以得到更准确的解，并避免数值振荡的产生。
间断伽辽金有限元数值求解方法能够有效地处理欧拉方程的不连续性和非线性性质。
它不仅适用于一维和二维问题，也可以扩展到更高维度的情况。
因此，该方法在流体力学、弹性力学、计算力学等领域具有广泛的应用价值。
总之，间断伽辽金有限元数值求解方法是一种处理欧拉方程的有效方法。
通过合理的离散化和约束条件设置，可以得到更准确、稳定和收敛的数值解。
这种方法在实际工程应用中具有很大的潜力，值得进一步研究和发展。
不连续伽辽金时域谱元法2
不连续伽辽金时域谱元法公式麦克斯韦方程：伽辽金测试：Maxwell 方程的黎曼解:在DG 面上:(1)(2)EH tH E t εμ∂=∇⨯∂∂=-∇⨯∂(3) (4)e e e e ei ei v v hi hi v v E N dV N HdV tH N dV N EdV tεμ∂⋅=⋅∇⨯∂∂⋅=-⋅∇⨯∂⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰(1)(2)(1)(1)(2)(2)(1)(2)(1)(2)(1)(1)(2)(2)(1)(2)ˆˆˆˆ(n H) (Z +Z )=n (Z H Z H )n n () (7)ˆˆˆˆ(n ) (Y +Y )=n (Y Y )n n () (8)E E E E E H H ⨯⨯++⨯⨯-⨯⨯+-⨯⨯- (1)(2)(1)(1)(2)(2)12121212(1)(1)(1)1212(2)1211ˆˆˆˆ =[()]1ˆˆˆ e e e eei ei s s ei ei s s Z Z N n HdS N n H n E H n E ds Z Z Z Z Z N n H ds nN n E ds Z Z Z N Z ⋅⨯⋅⨯+⨯+-⨯=⋅⨯-⨯⋅⨯+⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰(2)(2)121ˆˆˆe e ei ei s s n H ds n N n E ds Z ⋅⨯+⨯⋅⨯⎰⎰⎰⎰ˆ (5)ˆ (6)e ee e e e ei ei ei v v s hi hi hi v v s E N dV N HdV N n HdS t H N dV N EdV N n EdS t εμ∂⋅=∇⨯⋅+⋅⨯∂∂⋅=-∇⨯⋅-⋅⨯∂⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰(1)(2)(1)(1)(2)(2)12121212(1)(1)(1)1212(2)1211ˆˆˆˆ =[()]1ˆˆˆ e e e e hi ei s s hi hi s s Y Y N n EdS N n E n H E n H ds Y Y Y Y Y N n E ds nN n H ds Y Y Y N Y ⋅⨯⋅⨯-⨯++⨯=⋅⨯+⨯⋅⨯+⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰(2)(2)121ˆˆˆee hi hi s s n E ds n N n H ds Y ⋅⨯-⨯⋅⨯⎰⎰⎰⎰因此，紧凑格式：中心差分：其中：dudv J J n J J n J Zds N n N n Z T dudv J J n J J Z Z ds N n N Z Z T dudv J J n J J n J Z ds N n N n Z R dudv J J nJ J Z Z ds N n N Z Z R dudv J J n J J ds N n N N d d d J J dv N N S d d d J J dv N N S d d d J J J dv N N T d d d J J J dv N N T s N ej ei N ej ei s eiej s N hj ei N hj ei s eihj s ej ei ej ei s eiej s hj ei hj ei s eihj s ej hi ej s hi hiej ej T hi T v ej hi hiej hj T ei T hj v ei eihj hj T hi hj v hi hihj ej T ei ej v ei eiej e e e e e e e ee ||)()ˆ()()ˆ(11||)()ˆ()(||)()ˆ()()ˆ(11||)()ˆ()(||)()ˆ()(()()((||)()(||)()()2(1111111112)2(122)2(111111112)2()2(12)2(11111111112122111111112)1(12)1(11111111111111111111111111111111111111Φ⨯⋅Φ⨯=⨯⋅⨯=Φ⨯⋅Φ=⨯⋅=Φ⨯⋅Φ⨯-=⨯⋅⨯-=Φ⨯⋅Φ=⨯⋅=Φ⨯⋅Φ-=⨯⋅-=Φ⋅Φ⨯∇-=⋅⨯∇-=Φ⋅Φ⨯∇=⋅⨯∇=Φ⋅Φ=⋅=Φ⋅Φ=⋅=---------------------------------------------⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰ ςηξςηξςηξμμςηξεε））(1)(1)(1)1212(2)(2)(2)12121ˆˆˆ 1ˆˆˆ (9)e ee e e e eei ei ei ei v v s s ei ei s s hi v E Z N dV N HdV N n H ds n N n E ds t Z Z Z N n H ds n N n E ds Z Z H N t εμ∂⋅=∇⨯⋅+⋅⨯-⨯⋅⨯∂+⋅⨯+⨯⋅⨯∂⋅∂⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰(1)(1)(1)h h 1212(2)(2)h 12ˆ (DG ) Y 1ˆˆˆ Y Y Y ˆ Y e e e e e hi hi v s i i s s i s dV N EdV N n EdS N n E ds nN n H ds N n E =-∇⨯⋅-⋅⨯-⋅⨯-⨯⋅⨯-⋅⨯⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰ 非面上(2)h 121ˆˆ 10Y e i s ds n N n H ds +⨯⋅⨯⎰⎰（）11223344()()()()ee eh hh he he eT S R T h R T e thT S N R T e R T ht ∂=++++∂∂=+++++∂1122211311224433()()()()n n n ee ee eh n n n hh hh he he T e tR tT T e t S R T h T h tR tT T h t S N R T e +++++=∆+∆++∆++=∆+∆++∆+++dudvJ J n J J n J Y ds N n N n Y T dudv J J nJ J Y Y ds N n N Y Y T dudvJ J n J J n J Y ds N n N n Y R dudvJ J n J J Y Y ds N n N Y Y R s N hj hi N hj hi s hihj s N ej hi N ej hi s hiej s hj hi hj hi s hihj s ej hi ej hi s hiej e e e e ||)()ˆ()ˆ(11||)()ˆ(||)()ˆ()ˆ(11||)()ˆ()2(1111111112)2(124)2(111111112)2()2(12)2(31111111112124111111112)1(12)1(3Φ⨯⋅Φ⨯=⨯⋅⨯=Φ⨯⋅Φ-=⨯⋅-=Φ⨯⋅Φ⨯-=⨯⋅⨯-=Φ⨯⋅Φ-=⨯⋅-=----------------------⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰。
-迦辽金法
= ∫ x(2C2 )dΩ + ∫
0
d
Γ| x = 0
x((C1 x1 + C2 x 2 )
x =0
− 0) dΓ − 10) dΓ
+∫
Γ| x = d
x((C1 x1 + C2 x 2 )
x =d
= C2 d 2 + 0 + (C1d 2 + C2 d 3 − 10d ) = d 2C1 + d 2 (1 + d )C2 − 10d = 0
3. 加权余量法－－例
3. 加权余数表达式： 加权余数表达式：
j = 2时, 又得到一个代数方程： F2 ( R ) = ∫ ψ 2 RΩ dΩ + ∫ ψ 2 RΓ dΓ
Ω Γ
= ∫ x 2 (2C2 )dΩ + ∫
0
d
Γ| x = 0 Γ| x = d
x 2 ((C1 x1 + C2 x 2 ) x 2 ((C1 x1 + C2 x 2 )
Γ Ω Γ
系数 代数方程写成矩阵形式：
系数矩 阵n×n
激励
边界条件
[ K ][C ] = [ F ][b]
待定系数矩阵、源矩阵、 边界矩阵n×1
K ji = w j l(ψ i )dΩ + w*ξ (ψ i )dΓ ∫Ω ∫Γ j 虽然元素值还需要积分、 矩阵元素值： 微分的求得，还难以借助 计算机求解，但至少化为 F j = ∫Ω w j q dΩ 了代数方程组。 b j = ∫ w* s dΓ 通过选择合适的加权函数 j Γ 和尝试函数可以大大简化
在x = 0处： Γ）x =0＝0 φ （ φ 在x = d处加权余量法－－例
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交点间断伽辽金方法
交点间断伽辽金方法是一种求解微分方程的数值算法，特别适用于具有交点间断的问题。
下面是关于交点间断伽辽金方法的10条详细描述：
1. 交点间断伽辽金方法是一种有限差分法，通常用于求解具有交点间断的偏微分方程。
交点间断是指方程的解在某些点上突然发生突变。
2. 交点间断伽辽金方法的基本思想是将问题的求解域离散化为网格，并在网格上进
行逼近操作。
在交点处，采用特殊的边界条件来处理间断。
3. 交点间断伽辽金方法的关键是建立合适的逼近空间，通常使用分段多项式来逼近解。
在交点处，需要额外引入一个间断节点来处理间断。
4. 交点间断伽辽金方法的求解过程分为两个步骤：首先在整个求解域上求解子问题，然后再在交点处使用间断条件将子问题连接起来。
5. 在交点间断伽辽金方法中，每个交点都可以看作是两个子问题的连接点。
在交点处，需要使用间断条件来连接两个子问题的解。
6. 在交点间断伽辽金方法中，间断条件是设定在交点处的边界条件，用于将两个子
问题的解连接起来。
具体的间断条件根据求解问题的具体要求来确定。
7. 交点间断伽辽金方法需要对交点处的间断条件进行数值近似。
常用的方法是使用
平均值，将两个子问题的解的平均值作为交点处的解。
8. 交点间断伽辽金方法中，两个子问题的解在交点处是不连续的，但在交点附近，
解是连续而光滑的。
这是通过在交点附近使用高阶多项式逼近来实现的。
9. 交点间断伽辽金方法的求解过程中，需要对整个求解域进行离散化，并在每个网
格点上求解子问题。
求解过程可以通过迭代的方式进行，直到达到收敛的条件。
10. 交点间断伽辽金方法在求解具有交点间断的问题时，能够提供较高的数值精度和
计算效率。
它在科学计算和工程领域中具有广泛的应用，可以用于求解各种实际问题。