积的变化规律和商的变化规律
积商的变化规律积大小比较
积的变化规律
两个数相乘，一个因数不变,另一个因数乘(或除以)几,积也乘(或除以)几。
商变化的规律
商变化的规律：除数不变，被除数扩大(或缩小)几倍,商就扩大(或缩小)几倍；被除数不变,除数扩大(或缩小)几倍,商反而缩小(或扩大)几倍。
比较积与第一个因数的大小方法：
1、看第二个因数如果第二个因数大于1，积大于第一个因数；
2、看第二个因数如果第二个因数等于1，积等于第一个因数。
3、看第二个因数如果第二个因数小于1，积小于第一个因数；
商和被除数的大小关系
在小数除法中，（被除数不为0时）
当除数小于1时，被除数小于商
当除数等于1时，被除数=商
当除数大于1时，被除数大于商。
积和商的变化规律
三、知识运用
1. 先算出每组题中第1题的积，再写出下面 两题的得数。
12×3＝36 48×5＝240 8×50＝400
120×3＝360
48×50＝2400
8×25＝200
120×30＝3600 48×500＝24000 4×50＝200
三、知识运用
2. 扩大后的绿地面积是多少？
200平方米
8米
三、知识运用
你能利用今天学的知识 解决这个问题吗？
2. 扩大后的绿地面积是多少？
200平方米
24米 200平方米 200平方米 8米 8米 8米
我是这样解决的：扩大后的宽是 24米，24米是 我是这么想的：先求出原来长方形的长， 原来宽的 3倍，长不变，宽乘3，面积也乘3。 再用长乘扩大后的宽，就是扩大后的绿地 我的列式： 24÷8＝3200÷8＝25（米） 面积。我的列式： 200 ×（平方米） 3＝600（平方米） 25×24＝ 600
二、探究新知 积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0
除外），积也乘（或除以）几。如：6×20＝120 60×20 ＝1200 积的不变规律：一个因数乘几，另一个因数除以几（ 0除外），积也 的大小不变 如：6×20＝ （6×5）×（ 20 ÷ 5 ） ＝120 商的不变规律：被除数和除数都乘或除以一个 相同的数（0除外），商不变。 如：120 ÷ 20＝（120×5） ÷ （ 20 × 5 ） 60 ÷20 ＝ （60×5） ÷ （ 20 ）
四、布置作业
作业：第54页练习九，第1题、第4题。 第55页练习九，第10题。
二、探究新知 积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0
除外），积也乘（或除以）几。如：6×20＝120 60×20 ＝1200 积的不变规律：一个因数乘几，另一个因数除以几（ 0除外），积也 的大小不变 如：6×20＝ （6×5）×（ 20 ÷ 5 ） ＝120 商的不变规律：被除数和除数都乘或除以一个 相同的数（0除外），商不变。 如：120 ÷ 20＝（120×5） ÷ （ 20 × 5 ） 60 ÷20 ＝ （60×5பைடு நூலகம் ÷ （ 20 × 5 ）
四年级。积和商的变化规律
四年级。
积和商的变化规律第1讲：计算与规律本讲的研究目标是掌握乘法和除法的变化规律，以及快速确定积和商的位数。
一、积的变化规律1.两个数相乘，如果一个因数扩大或缩小若干倍（除非为0），那么积也会扩大或缩小相同的倍数。
2.两个数相乘，如果一个因数乘（或除以）一个数（除非为0），而另一个因数同时乘（或除以）相同的数，它们的积不变。
判断题：1.两个非零因数相乘，一个因数乘2，另一个因数除以2，积不变。
（错误）2.如果让“480×52”的第一因数除以5，第二个因数不变，则积不变。
（正确）3.两个非零数相乘，把这两个数同时扩大到它们原来的10倍，积不变。
（正确）4.在一个乘法算式中，要使积不变，一个乘数扩大10倍，另一个乘数扩大到原来的100倍。
（正确）5.几个数相乘，改变它们原来的运算顺序，它们的积不变。
（正确）6.两个非零数相乘，一个乘数扩大10倍，另一个乘数缩小5倍，积扩大到原来的50倍。
7.两个非零数相乘，一个乘数扩大3倍，另一个乘数缩小12倍，积缩小到原来的1/4.二、商的变化规律1.如果没有余数，则在除法算式中，被除数不变，除数乘以（或除以）几（除非为0），商反而要除以（或乘以）相同的数。
除数不变，被除数乘以（或除以）几（除非为0），商也要乘以（或除以）相同的数。
2.如果有余数，则在有余数的除法中，被除数和除数都缩小（或都扩大）相同的倍数（除非为0），商不变，但余数也随着缩小（或扩大）相同的倍数。
举例：已知A÷B=30，如果A除以6，B不变，则商是5.判断题：1.320÷40的结果与算式（320×5）÷（40×2）的结果相等。
（正确）2.如果a÷b=8······5，如果a和b都乘100，那么商是800，余数是500.（错误）1.两个数相乘，一个因数扩大3倍，另一个因数扩大4倍，那么积会扩大12倍。
四年级 积和商的变化规律
第1讲计算与规律1. 掌握乘法中积的位数快速确定方法和积的变化规律；2. 掌握除法中商的位数快速确定方法和商的变化规律。
一. 积的变化规律1. 积的变化规律：两个数相乘，一个因数不变，另一个因数扩大或缩小若干倍（0除外），积也扩大或缩小相同的倍数。
2. 积不变的规律：两个数相乘，一个因数乘（或除以）一个数（0除外），另一个因数同时乘（或除以）相同的数，它们的积不变。
判断对错两个因数（均不为0)相乘，一个因数乘2，另一个因数除以2，积不变。
（）1.如果让“48052⨯”的第一因数除以5，第二个因数不变，则积()A．不变B．乘以5 C．除以52.两个数相乘（非零数），把这两个数同时扩大到它们原来的10倍，积()A．不变B．扩大到原来的100倍C．不确定D．扩大到原来的10倍3.在一个乘法算式中，要使积不变，一个乘数扩大10倍，另一个乘数()A．扩大10倍B．缩小10倍C．扩大100倍D．不变4.在1508012000⨯=中，其中一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数缩小10倍，积不变。
（判断对错）5.几个数相乘，改变它们原来的运算顺序，它们的积不变。
（判断对错）6. 两个数相乘（非零数），一个乘数扩大10倍，另一个乘数缩小5倍，积（）7. 两个数相乘（非零数），一个乘数扩大3倍，另一个乘数缩小12倍，积（）二．商的变化规律1. 没有余数（1）在除法算式中，被除数不变，除数乘以（或除以）几（0除外），商反而要除以（或乘以）相同的数。
（2）在除法算式中，除数不变，被除数乘以（或除以）几（0除外），商也要乘以（或除以）相同的数。
简便记法：商与除数的变化方向相反，商与被除数的变化相同。
2. 有余数有余数的除法里，被除数和除数都缩小（或都扩大）相同的倍数(0除外），商不变，但余数也随着缩小（或扩大）相同的倍数。
已知30÷=，如果A除以6，B不变，则商是；如果A不变，B乘6，则A B商是。
1. 32040÷的结果与算式()的结果相等。
和差积商的变化规律
和差积商的变化规律一、和的变化规律(一)如果一个加数增加一个数，另一个加数不变，那么它们的和也增加同一个数．例如：3＋5=8 a＋b=c(3＋2)＋5=8＋2 (a＋m)＋b=c＋ma＋(b＋m)=c＋m(二)如果一个加数减少一个数，另一个加数不变，那么，它们的和也减少同一个数．例如：8＋6=14(8－4)＋6=14－4a＋b＝c(a－m)＋b=c－m(a≥m)a＋(b－m)=c－m(b≥m)(三)如果一个加数增加一个数，另一个加数减少同样的加数，那么，它们的和不变．例如：8＋3=11(8＋2)＋(3－2)=11(8－6)＋(3＋6)=11a＋b=c(a＋m)＋(b－m)=c(b≥m)(a－m)＋(b＋m)＝c(a≥m)(四)如果一个加数增加一个数m，另一个加数增加一个数n，那么，它们的和就增加(m＋n)．例如：5＋3=8(5＋2)＋(3＋7)=8＋(2＋7)a＋b＝c(a＋m)＋(b＋n)=c＋(m＋n)(五)如果一个加数减少一个数m，另一个加数减少一个数n，那么，它们的和就减少(m＋n)．例如：30＋18=48(30－15)＋(18－9)=48－(15＋9)a＋b＝c(a－m)＋(b－n)=c－(m＋n)(六)如果一个加数增加一个数m，另一个加数减少一个数n，当m＞n时，它们的和就增加(m－n)；当m＜n时，它们的和就减少(n－m)．例如：8＋5=13(8＋7)＋(5－3)=13＋(7－3)(8＋2)＋(5－4)=13－(4－2)a－b=c(a＋m)＋(b－n)=c＋(m－n)(m＞n)＝c－(n－m)(n＞m)二、差的变化规律(一)如果被减数增加或减少一个数，减数不变，那么它们的差也增加或减少同一个数．例如：9－5=4(9＋3)－5=4＋3(9－2)－5=4－2a－b＝c(a＋m)－b=c＋m(a－m)－b＝c－m(c≥m)(二)如果减数增加或减少一个数，被减数不变，那么，它们的差就减少或增加同一个数．例如：9－5=49－(5＋3)=4－39－(5－3)=4＋3a－b＝ca－(b＋m)=c－m(a≥b＋m)a－(b－m)=c＋m(b≥m)(三)如果被减数和减数同时增加或减少同一个数，那么，它们的差相等．例如：15－8=7(15＋3)－(8＋3)=7(15－5)－(8－5)=7a－b＝c(a＋m)－(b＋m)=c(a－m)－(b－m)=c(a≥m b≥m)(四)如果被减数增加一个数m，减数减少一个数n，那么，它们的差就增加(m＋n)．例如：18－12=6(18＋4)－(12－3)=6＋(4＋3)a－b＝c(a＋m)(b－n)＝c＋(m－n)(b≥n)(五)如果被减数减少一个数m，减数增加一个数n，那么，它们的差就减少(m＋n)例如：18－12=6(18－2)－(12＋1)=6－(2＋1)a－b＝c(a－m)－(b＋n)=c－(m＋n)(c≥m＋n)(六)如果被减数增加一个数m，减数增加一个数n，那么，当m＞n时，它们的差就增加(m＋n)；当m＜n时，它们的差就减少(n－m)．例如：20－12=8(20＋5)－(12＋3)=8＋(5－3)(20＋5)－(12＋6)=8－(6－5)a－b＝c(a＋m)－(b＋n)=c＋(m－n)(m＞n)(a＋m)－(b＋n)＝c－(n－m)(m＜n)(七)如果被减数减少一个数m，减数减少一个数n，那么，当m＞n时，它们的差要减少(m－n)；当 m＜n时，它们的差要增加(n－m)．例如：40－22=18(40－3)－(22－2)=18－(3－2)(40－5)－(22－7)=18＋(7－5)a－b＝c(a－m)－(b－n)＝c－(m－n)(m＞n)(a－m)(b－n)＝c＋(n－m)(n＞m)三、积的变化规律(一)如果一个因数扩大m倍，另一个因数不变，那么，它们的积也扩大m倍．例如：8×5=40(8×3)×5=40×38×(5×4)=40×4a×b＝c(a×m)×b＝c×ma×(b×m)=c×m(二)如果一个因数缩小m倍，另一个因数不变，那么，它们的积也缩小m倍．如：25×4=100(25÷5)×4=100÷525×(4÷2)=110÷2a×b＝c(a÷m)×b=c÷ma×(b÷m)=c÷m(三)如果一个因数扩大m倍，另一个因数缩小相同的倍数，那么它们的积不变．例如：45×10=450(45×2)×(10÷2)=450(45÷5)×(10×5)=450a×b=c(a×m)×(b÷m)＝c (m≠0)(a÷m)×(b×m)＝c(m≠0)(四)如果一个因数扩大m倍，另一个因数扩大n倍，那么，它们的积扩大(m×n)倍．例如：4×5=20(4×3)×(5×2)=20×(3×2)a×b=c(a×m)×(b×n)＝c×(m×n)(m≠0，n≠0)(五)如果一个因数缩小m倍，另一个因数缩小n倍，那么，它们的积就缩小(m×n)倍．例如：20×8=160(20÷5)×(8÷4)=160÷(5×4)a×b=c(a÷m)×(b÷n)=c÷(m×n)(m≠0，n≠0)(六)如果一个因数扩大m倍，另一个因数缩小n倍，那么，当m＞n时它们的积扩大(m÷n)倍，当m＜n时，它们的积就缩小(n÷m)倍．例如：8×6=48(8×10)×(6÷2)＝48×(10÷2)(8×2)×(6÷6)=48÷(6÷2)a×b=c(a×m)×(b÷n)＝c×(m÷n)(m＞n)(n≠0)(a×m)÷(b÷n)=c÷(n÷m)(m＜n)(m≠0)四、商的变化规律(一)如果被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，那么，它们的商不变．例如：42÷6=7(42×2)÷(6×2)=7(42÷3)÷(6÷3)=7a÷b=c(a×m)÷(b×m)＝c(m≠0)(a÷m)÷(b÷m)=c(m≠0)(二)如果被除数扩大(或缩小)m倍，除数不变，那么，它们的商就扩大(或缩小)m倍．例如：16÷2=8(16×3)÷2＝8×3(16÷2)÷2=8÷2a÷b=c(a×m)÷b＝c×m(m≠0)(a÷m)÷b＝c÷m (m≠0)(三)如果除数扩大或缩小m倍，被除数不变，那么，它们的商反而缩小或扩大m倍．例如：44÷11=444÷(11×2)=4÷244÷(11÷11)＝4×11a÷(b×m)=c÷m(m≠0)a÷(b÷m)＝c×m (m≠0)(四)如果被除数扩大m倍，除数缩小n倍，那么，它们的商就扩大(m×n)倍．例如：72÷9=8(72×2)÷(9÷3)＝8×(2×3)a÷b＝c(a×m)÷(b÷n)＝c×(m×n)(m，n≠0)(五)如果被除数缩小m倍，除数扩大n倍，那么，它们的商就缩小(m×n)倍．例如：72÷6=12(72÷3)÷(6×2)=12÷(3×2)a÷b＝c(a÷m)÷(b×n)＝c÷(m×n)(m≠0 n≠0)(六)如果被除数扩大m倍，除数扩大n倍，当m＞n时，它们的商就扩大(m÷n)倍，当m＜n时，它们的商就缩小(n÷m)倍．例如：96÷24=4(96×4)÷(24×2)=4×(4÷2)(96×2)÷(24×4)=4÷(4÷2)a÷b＝c(a×m)÷(b×n)＝c×(m÷n)(m＞n，n≠0)(a×m)÷(b×n)＝c÷(n÷m)(m＜n，m≠0)(七)如果被除数缩小m倍，除数缩小n倍，当m＞n时，它们的商就缩小(m÷n)倍，当m＜n时，它们的商就扩大(n÷m)倍．例如：64÷16=4(64÷4)÷(16÷2)=4÷(4÷2)(64÷2)÷(16÷4)=4×(4÷2)a÷b＝c(a÷m)÷(b÷n)=c÷(m÷n)(m＞n n≠0)(a÷m)÷(b÷n)=c×(n÷m)(m＜n m≠0)加减法混合运算的性质(一)交换的性质在加减混合运算式题中，带着数字前的运算符号，变换加、减数的位置顺序进行计算，结果不变．如a＋b－c=a－c＋b (a≥c)＝b－c＋a (b≥c)(二)结合的性质在加减混合运算中，可以把加数、减数用括号括起来．当加号后面添括号时，原来的加数，减数都不变；当减号后面添括号时，则原来的减数变加数，加数变减数．如a－b＋c－d＋m=(a－b)＋(c－d)＋m (a≥b，c≥d)＝a－(b－c)－(d－m) (b≥c，d≥m)=a＋(m－b)＋(c－d) (m≥b，c≥d)可以归纳为，括号前面是加号，去掉括号不变“号”；加号后面添括号，括号里面不变“号”，括号前面是减号，去掉括号要变“号”，减号后面填括号，括号里面要变“号”．（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）。
和、差、积、商变化规律
(a≥b且a≥m，b>m)。
例如：
500-200=300→(500+100)-(200+100）=300，
500-200=300→(500-100)-(200-100)=300
积的变化规律：
积的变化规律
字母表示及举例
如果一个因数扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一，另一个因数不变，那么它们的积也相应地扩大到
或(a÷n)÷b=c÷n
(a、c都是n的倍数）。
例如：
40÷5=8→ (40×5）÷5=8×5
或（40÷4)÷5=8÷4
如果被除数不变，除数扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一，那么它们的商反而缩小到原来的几分之一或扩大到原来的几倍
用字母表示：
a÷b=c→ a÷(b×n)=c÷n
(a是b×n的倍数）
或a÷(b÷n)=c×n
(b是n的倍数）
例如：
120÷20=6→120÷(20×3）=6÷3
或120÷(20÷2)=6×2
商不变的性质：
在除法里，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。这个性质
通常被称为“商不变的性质”。
用字母表示：如果a÷b=c→ (a×n)÷(b×n)=c（n≠0)，
减少）同一个数
字母表示：
a-b=c →(a+m)-b=c+m，
(a-m)-b=c-m(a≥m)。
例如：
100-60=40→(100+50) -60=40+50，
100-60=40→(100-10）-60=40-10
如果被减数不变，减数增加（或减
少）一个数，那么它们的差反而减
少（或增加）同一个数
四年级上册平时作业(积、商的变化规律)
四年级上册平时作业（积、商的变化规律）一、识记积的变化规律1、一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）几倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数。
2、一个因数扩大（或缩小）几倍，另一个因数缩小（或扩大）相同的倍数，积不变。
3、如果两个因数同时扩大（或缩小）几倍，积也同时扩大（或缩小）它们扩大（或缩小）的乘积倍。
商的变化规律1、除数不变，被除数扩大（或缩小）几倍，商也扩大（或缩小）相同的倍数。
2、被除数不变，除数扩大（或缩小）几倍，商就缩小（或扩大）相同的倍数。
3、被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变，余数也同时扩大（或缩小）相同的倍数。
二、填一填。
1、两数相乘的积是300，一个因数不变，另一个因数乘2，这时积应（）。
2、两数相乘的积是4500，如果一个因数除以100，另一个因数不变，积是（）。
3、两个因数的积是322，其中一个因数是23，如果把它改成2300，另一个因数不变，这时积是（）。
4、一个因数不变，另一个因数乘9，积就（）。
如果一个因数乘8，另个因数除以8，积（）。
5、在除法算式600÷30=20中如果被除数除以10，要使商仍然是20，除数应（），是（）。
如果被除数乘2，除数不变，商是（）。
如果被除数不变，除数乘2，商应（）。
6、两数相除商是400，如果被除数和除数同时乘5，商应是（）。
7、在除法算式56÷5=11……1中，如果被除数和除数同时扩大100，商是（），余数是（）。
8、A数是B数的25倍，则A数除以B数的商是（）。
如果B数缩小5倍，要使商不变，则A数应（）。
9、一个乘法算式的积是182，如果两个因数都同时扩大了10倍，积应（）。
是（）。
10、一个数是25相乘的积是1500，如果这个数扩大10倍，积变成（）。
如果这个数缩小100倍，积应（）。
11、两个数相除的商是24，如果被除数和除数同时缩小2倍，现在的商是（）。
12、480÷80=6中，480扩大10倍，80缩小10倍，商是（）。
和、差积、商的变化规律
除数不变，被除数变化时商的变化规律
总结词
当除数保持不变，被除数增大或减小时，商 也相应地增大或减小。
详细描述
当除数保持不变，被除数增大时，商会增大 ；反之，被除数减小时，商会减小。这是因
为被除数的增减直接影响商的数值变化。
举例说明
例如：当被除数为100，除数从10增加到20时，商从10减小到5；当除数为10，被 除数从100增加到200时，商从10增大到20。
减数不变，被减数变化时差的变化规律
总结词
减数不变，被减数增大（或减小），差会增大（或减小）。
详细描述
当减数保持不变时，随着被减数的增大或减小，差值会相应地增大或减小。这是因为被减数的变化在起主导作用， 当被减数增加时，差值会增大；当被减数减小时，差值会减小。
举例说明
例子1
假设被减数是10，减数从5变为6，差 会从5减小到4；如果减数从5变为4， 差会从5增大到6。
详细描述
如果多个加数中有的扩大倍数大于其他加数缩小的倍数，则 它们的和会增大；反之，如果多个加数中有的扩大倍数小于 其他加数缩小的倍数，则它们的和会减小。
02 差的变化规律
被减数不变，减数变化时差的变化规律
总结词
被减数不变，减数增大（或减小）的增 大或减小，差值会相应地减小或增大。 这是因为减数在起主导作用，当减数 增加时，差值会减小；当减数减小时， 差值会增大。
举例说明
总结词
通过具体例子可以更好地理解积的变化规律。
详细描述
例如，假设有两个数a和b，它们的积是p。如果a增加1，b不变，则新的积是p+b；如 果a减少1，b不变，则新的积是p-b。如果a和b同时增加或减少相同的数值，则新的积 是原来的p+（增加或减少的数值）。如果a和b同时增加或减少不同的数值，则需要对
四年级上册数学教案-9.2积和商的变化规律-人教新课标
四年级上册数学教案-9.2积和商的变化规律-人教新课标一、教学目标1. 让学生理解积和商的变化规律，能够运用规律进行计算。
2. 培养学生观察、分析、归纳的能力，提高学生的数学思维水平。
3. 培养学生合作学习、积极探究的学习态度。
二、教学内容1. 积的变化规律：一个因数扩大或缩小几倍（0除外），积也扩大或缩小相同的倍数；如果两个因数扩大相同的倍数（0除外），积扩大的倍数就等于两个因数扩大倍数的乘积；两个因数都缩小相同的倍数（0除外），积缩小的倍数等于两个因数缩小倍数的乘积。
2. 商的变化规律：除数不变，被除数扩大或缩小几倍（0除外），商就扩大或缩小相同的倍数；被除数不变，除数扩大则商反而缩小，除数缩小商就扩大，而且倍数也相同；被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
三、教学重点与难点1. 教学重点：理解并掌握积和商的变化规律，能够运用规律进行计算。
2. 教学难点：理解积和商的变化规律中的特殊情况，如0除外、因数扩缩倍数不同等情况。
四、教学过程1. 导入：通过复习乘除法的基本概念，引导学生思考积和商的变化规律。
2. 新课导入：通过实例讲解积和商的变化规律，让学生理解并掌握规律。
3. 巩固练习：布置练习题，让学生运用积和商的变化规律进行计算，加深对规律的理解。
4. 小组讨论：让学生分小组讨论积和商的变化规律，培养学生的合作学习能力。
5. 课堂小结：总结本节课所学内容，强调积和商的变化规律的重要性。
6. 课后作业：布置课后作业，让学生进一步巩固积和商的变化规律。
五、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、思维活跃度以及对新知识的接受程度。
2. 练习完成情况：检查学生对练习题的完成情况，了解学生对积和商变化规律的掌握程度。
3. 小组讨论：评估学生在小组讨论中的表现，了解学生的合作学习能力。
4. 课后作业：检查课后作业的完成情况，了解学生对本节课内容的巩固程度。
六、教学反思本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高教学效果。
和差积商的变化规律
①如果一个因数扩大（或缩小）若干倍，另一个因数不变， 那么它们的积也扩大(或缩小)相同的倍数。 ②如果一个因数扩大若干倍，而另一个因数缩小同样的倍数 ，那么它们的积不变。 180X25=（180÷4）X（25X4）=45X100=4500
商的变化规律：
①如果被除数扩大（或缩小）若干倍，除数不变，那么它们 的商也扩大（或缩小）相同的倍数。 ②如果被除数不变，除数扩大（或缩小）若干倍，那么它们 的商就缩小（或扩大）同样的倍数。 ③被除数和除数都扩大（或缩小）同样的倍数，他们的商不 变。 375÷25=（375X4）÷（25X4）=1500 ÷100=15
和、差的变化规律
和的变化规律：
① 如果一个加数增加（或减少）一个数，另一个加数不变， 那么它们的和也跟着增加（或减少）同一个数。 ②如果一个加数增加一个数，而另一个加数减少同一个数，那 么它们的和不变。
差的变化规律：
① 如果被减数增加（或减少）一个数，减数不变，那么它们 的差也增加（或减少）同一个数。 ②如果减数增加（或减少）一个数，被减数不变，那么它们的 差也减少（或增加）同一个数。 ③如果被减数和减数都增加（或减少）同一个数，那么它们的 差不变。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
积的变化规律和商的变化规律
积的变化规律是指在进行乘法运算时，两个数相乘得到的结果的变化规律。
一般来说，在进行乘法运算时，随着被乘数或乘数的增加，积也会相应地增加。
例如，5乘以2得到10，而
10乘以2得到20，可以看出乘数增加一倍，积也增加一倍。
商的变化规律是指在进行除法运算时，被除数除以除数得到的商的变化规律。
一般来说，在进行除法运算时，如果被除数保持不变，而除数增加，商会相应地减少。
例如，10除以2得
到5，而10除以5得到2，可以看出除数增加一倍，商减少一倍。
需要注意的是，这里所讨论的变化规律是在其他因素保持不变的情况下观察的。
在实际运算中，还可能存在其他因素的影响，导致变化规律不完全符合上述描述。