人教版数学九年级上册：自我综合评价(一) 同步练习(附答案)
第二十一章《一元二次方程》综合评价
[时间：40分钟 分值：100分]
一、填空题(每题3分，共18分)
1．把一元二次方程3x(x －2)＝4化成一般形式是________________． 2．一元二次方程6x 2－12x ＝0的解是__________．
3．已知3是关于x 的一元二次方程x 2－4x ＋c ＝0的一个根，则方程的另一个根是________．
4．若关于x 的方程x 2－6x ＋c ＝0有两个相等的实数根，则c 的值为________． 5．波音公司生产某种型号的飞机，7月份的产量为50台，由于改进了生产技术，计划9月份生产飞机98台，那么8，9月份飞机产量平均每月的增长率是________．
6．若等腰三角形的三边长均满足方程x 2－7x ＋10＝0，则此三角形的周长为____________．
二、选择题(每题4分，共28分)
7．下列方程是一元二次方程的是( )
A ．9x ＋2＝0
B ．z 2＋x ＝1
C ．3x 2－8＝0
D.1
x
＋x 2＝0 8．用配方法解方程x 2＋10x ＋9＝0，配方后可得( )
A ．(x ＋5)2＝16
B ．(x ＋5)2＝1
C ．(x ＋10)2＝91
D ．(x ＋10)2＝109
9．方程(x －1)(x ＋2)＝0的根是( )
A ．x 1＝1，x 2＝－2
B ．x 1＝－1，x 2＝2
C ．x 1＝－1，x 2＝－2
D ．x 1＝1，x 2＝2 10．一元二次方程4x 2－2x ＋1
4
＝0的根的情况是( )
A ．有两个不相等的实数根
B ．有两个相等的实数根
C ．没有实数根
D ．无法判断
11．已知m 是方程x 2－2x －1＝0的一个根，则代数式2m 2－4m ＋2020的值为( )
A ．2022
B ．2021
C ．2010
D ．2019
12．若关于x 的一元二次方程(m －2)x 2＋(2m ＋1)x ＋m －2＝0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是( )
A ．m>3
4
B ．m>3
4且m≠2
C ．－1
2
<m<2
D.3
4
<m<2 13．如图21－Z －1，在△ABC 中，AC ＝50 cm ，BC ＝40 cm ，∠C ＝90°，点P 从点A 开始沿AC 边向点C 以2 cm/s 的速度匀速运动，同时点Q 从点C 开始沿CB 边向点B 以3 cm/s 的速度匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．则当△PCQ 的面积等于300 cm 2时，运动时间为( )
图21－Z －1
A ．5 s
B ．20 s
C ．5 s 或20 s
D ．不确定
三、解答题(共54分) 14．(12分)解下列方程：
(1)3x 2－5x ＋2＝0； (2)(7x ＋3)2＝2(7x ＋3)；
(3)t 2－3t －9
4＝0； (4)(y ＋1)(y －1)＝2y －1.
15．(10分)某超市如果将进货价为每个40元的商品按每个50元销售，那么就能卖出500个，但如果这种商品每个每涨价1元，那么其销售量就减少10个．若你是超市的经理，为了赚得8000元的利润，你认为售价(售价不能超过进价的160%)应定为多少元/个？
16．(10分)如图21－Z －2，在宽为40 m ，长为64 m 的矩形地面上，修筑三条同样宽的道路，每条道路均与矩形地面的一条边平行，余下的部分作为耕地，要使得耕地的面积为2418 m 2，则道路的宽应为多少？
图21－Z －2
17．(10分)求证：不论m 为何实数，关于x 的一元二次方程x 2＋(4m ＋1)x ＋2m －1＝0总有实数根．
18．(12分)如图21－Z －3，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8 cm ，BC ＝4 cm ，一动点P 从点C 出发沿着CB 方向以1 cm/s 的速度向点B 运动，另一动点Q 从点A 出发沿着AC 方向以2 cm/s 的速度向点C 运动，P ，Q 两点同时出发，运动时间为t s.
(1)当t 为何值时，△PCQ 的面积是△ABC 面积的1
4
？
(2)△PCQ 的面积能否为△ABC 面积的1
2
？若能，求出t 的值；若不能，请说明理由．
图21－Z －3
参考答案
1．3x 2－6x －4＝0 2.x 1＝0，x 2＝2 3.1
4．9 [分析] ∵x 2－6x ＋c ＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝b 2－4ac ＝36－4c ＝0，解得c ＝9.
5．40% [分析] 设8，9月份飞机产量平均每月的增长率是x.根据题意，得50(1＋x)2
＝98，
解得x 1＝0.4，x 2＝－2.4(不合题意，舍去)，故8，9月份飞机产量平均每月的增长率是40%.
6．12或15或6
7．C [分析] A 项是一元一次方程，B 项是二元二次方程，D 项是分式方程．只有C 项符合条件．
8．A [分析] 移项，得x 2＋10x ＝－9. 配方，得x 2＋10x ＋25＝25－9， 即(x ＋5)2＝16.故选A.
9．A [分析] ∵(x －1)(x ＋2)＝0， ∴x －1＝0或x ＋2＝0.∴x 1＝1，x 2＝－2. 故选A.
10．B [分析] Δ＝b 2－4ac ＝(－2)2－4×4×1
4＝0，故此方程有两个相等的实数根．
11．A [分析] ∵m 是方程x 2－2x －1＝0的一个根， ∴m 2－2m －1＝0. ∴m 2－2m ＝1.
∴2m 2－4m ＋2020＝2(m 2－2m)＋2020＝2×1＋2020＝2022. 12．B
13．A [分析] 设当运动时间为t s 时，△PCQ 的面积为300 cm 2. 由题意得AP ＝2t cm ，CQ ＝3t cm ， ∴PC ＝(50－2t)cm. ∵1
2PC·CQ ＝300， ∴1
2
(50－2t)·3t ＝300.
解得t 1＝20，t 2＝5. 当t ＝20时，3t ＝60＞40， ∴t ＝20不合题意，应舍去．
∴当t ＝5时，△PCQ 的面积为300 cm 2. 14．解：(1)a ＝3，b ＝－5，c ＝2. Δ＝b 2－4ac ＝(－5)2－4×3×2＝1＞0. ∴x ＝－b±b 2－4ac 2a ＝5±12×3＝5±16.
∴x 1＝1，x 2＝2
3
.
(2)移项，得(7x ＋3)2－2(7x ＋3)＝0. 提取公因式，得(7x ＋3)(7x ＋1)＝0. ∴7x ＋3＝0或7x ＋1＝0. ∴x 1＝－37，x 2＝－1
7.
(3)a ＝1，b ＝－3，c ＝－9
4
.
Δ＝b 2－4ac ＝(－3)2－4×1×⎝⎛⎭
⎫－94＝12＞0. ∴t ＝－b±b 2－4ac 2a ＝3±122×1＝3±2 3
2.
∴t 1＝3 32，t 2＝－3
2
.
(4)方程化为y 2－2y ＝0，即y(y －2)＝0. ∴y 1＝0，y 2＝2.
15．解：设此商品的售价为(50＋x)元/个，则每个商品的利润是[(50＋x)－40]元，销售量为(500－10x)个．
由题意，得[(50＋x)－40](500－10x)＝8000. 整理，得x 2－40x ＋300＝0. 解得x 1＝10，x 2＝30.
∵商品售价不能超过进价的160%，即商品售价不能超过64元/个， ∴x ＝10.这时50＋x ＝60. 答：售价应定为60元/个． 16．解：设道路的宽为x m.
根据题意，得(64－2x)(40－x)＝2418， 整理，得x 2－72x ＋71＝0.
解得x 1＝1，x 2＝71(不合题意，舍去)． 答：道路的宽应为1 m.
17．证明：∵Δ＝b 2－4ac ＝(4m ＋1)2－4(2m －1)＝16m 2＋5＞0，∴不论m 为何实数，方程总有实数根．
18．解：(1)依题意，得AQ ＝2t cm ，CP ＝t cm ，则CQ ＝(8－2t)cm.依题意，得1
2t(8－2t)
＝14×12×8×4.整理得t 2－4t ＋4＝0.解得t 1＝t 2＝2.∴当t ＝2时，△PCQ 的面积为△ABC 面积的14
. (2)不能．理由：当S △PCQ ＝12S △ABC 时，12t(8－2t)＝12×12×8×4.整理得t 2－4t ＋8＝0.∵Δ＝b 2
－4ac ＝(－4)2－4×1×8＝－16＜0，∴此方程没有实数根，∴△PCQ 的面积不可能是△ABC 面积的1
2
.。
人教版九年级数学上册《23.2中心对称》同步练习题(附答案)
人教版九年级数学上册《23.2中心对称》同步练习题(附答案)姓名班级学号成绩一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）1．点关于原点的对称点坐标是（）A．B．C．D．2．下列图形中，一定是中心对称但不一定是轴对称图形的是（）A．菱形B．矩形C．等腰梯形D．平行四边形3．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．4．若点的坐标为，为坐标原点，将绕点按顺时针方向旋转得到，则点的坐标是（）A．B．C．D．5．如图，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△A′OB′．若点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（）A．（﹣a，﹣b）B．（b，a）C．（﹣b，a）D．（b，﹣a）6．如图，在平面直角坐标系中，经过中心对称变换得到，那么中心对称的坐标为（）．A．B．C．D．7．如图，已知△ABC与△CDA关于点O中心对称，过点O任作直线分别交AD、BC于点M、N，下列结论：①点M和点N，点B和点D分别关于点O对称；②直线BD必经过点O；③四边形ABCD是中心对称图形；④四边形DMOC和四边形BNOA的面积相等；⑤△AOM和△CON成中心对称.其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个8．在平面坐标系中，已知直线与轴，轴分别交于点、，线段绕点顺时针方向旋转得线段，连接，则点坐标为（）A．B．C．D．二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）9．已知点P（﹣2，3）关于原点的对称点为M（a，b），则a+b= ．10．已知点M（﹣，3m）关于原点对称的点在第一象限，那么m的取值范围是．11．线段是中心对称图形,对称中心是;平行四边形也是中心对称图形,对称中心是.12．如图，△ABC和△DEF关于点O成中心对称，要得到△DEF，需要将△ABC绕点O旋转角是13．如图，直线垂直相交于点，曲线关于点成中心对称，点的对称点是点，于点，于点.若OB=3，OC=2，则阴影部分的面积之和为.三、解答题：（本题共5题，共45分）14．直角坐标系第二象限内的点P(x2＋2x，3)与另一点Q(x＋2，y)关于原点对称，试求x＋2y的值．15．如图，矩形ABCD与矩形AB′C′D′关于点A成中心对称，试判定四边形BDB′D′的形状，并说明你的理由．16．如图，已知△ABC中，BD是中线．（1）尺规作图：作出以D为对称中心，与△BCD成中心对称的△EAD．（2）猜想AB+BC与2BD的大小关系，并说明理由．17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的两格中，点A、B、C都是格点．（1）将△ABC向左平移6个单位长度得到得到△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．（3）若点O的坐标为(0， 0)，点B的坐标为(2， 3)；写出△A1B1C1与△A2B2C2的对称中心的坐标。
人教版九年级数学上册《24.2 点和圆直线和圆的位置关系》同步练习题-附答案
人教版九年级数学上册《24.2 点和圆直线和圆的位置关系》同步练习题-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________考点1点与圆的位置关系1. 点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r点P到圆心的距离为OP＝d点P在⇔d＞r点P在⇔d＝r点P在⇔d＜r。
2.三点圆：不在直线上的三个点一个圆。
3.三角形的外接圆：经过三角形的三个顶点可以作一个圆这个圆叫做三角形的圆．外接圆的圆心是三角形三条边的的交点叫做这个三角形的外心。
考点2直线和圆的位置关系1.直线与圆的位置关系：（1）直线和圆有两个公共点时我们说这条直线和圆．这条直线叫做圆的线。
（2）直线和圆只有一个公共点时我们说这条直线和圆．这条直线叫做圆的线这个点叫做点。
（3）直线和圆没有公共点时我们说这条直线和圆。
（4）设⊙O的半径为r圆心O到直线l的距离d直线l和⊙O⇔d＜r直线l和⊙O⇔d＝r直线l和⊙O⇔d＞r。
2.切线的判定定理和性质定理（1）切线的判定定理：经过半径的外端并且于这条半径的直线是圆的切线。
（2）切线的性质定理：圆的切线于过切点的半径。
3.切线长定理：（1）切线长：经过圆外一点的圆的切线上这点和点之间线段的长叫做这点到圆的切线长。
（2）切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线它们的切线长这一点和圆心的连线两条切线的夹角。
4.内切圆：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的．内切圆的圆心是三角形三条的交点叫做三角形的内心。
限时训练:一选择题：在每小题给出的选项中只有一项是符合题目要求的。
1.(2024·全国·同步练习)以点P(1,2)为圆心r为半径画圆与坐标轴恰好有三个交点则r应满足( )A. r=2或√ 5B. r=2C. r=√ 5D. 2≤r≤√ 52.(2024·全国·同步练习)如图在△ABC中O是AB边上的点以O为圆心OB为半径的⊙O与AC相切于点D BD平分∠ABC AD=√ 3OD AB=12CD的长是( )A. 2√ 3B. 2C. 3√ 3D. 4√ 33.(2024·江苏省·同步练习)下列命题中真命题的个数是( ) ①经过三点可以作一个圆②一个圆有且只有一个内接三角形③一个三角形有且只有一个外接圆④三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等⑤直角三角形的外心是三角形斜边的中点。
【初中数学】人教版八年级上册自我综合评价（一）(练习题)
人教版八年级上册自我综合评价（一）(159)1.现有一根长为30cm的细铁丝，用这根铁丝能围成一个有一边长为6cm的等腰三角形吗？若能，求出其腰长和底边长；若不能，请说明理由．(细铁丝要刚好用完)2.如图，六边形ABCDEF的内角都相等，∠1=∠2=60∘，AB与DE有怎样的位置关系？AD与BC有怎样的位置关系？为什么?3.已知：如图，△ABC中，∠A=45∘，E是∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线的交点．求∠E的度数．4.解答下列各题，如图①，②(1)如图①，AB，AC边上的高CE，BD交于点O．若∠A=60∘，则∠BOC=；(2)如图②，若∠A为钝角，请你画出AB，AC边上的高CE，BD，CE，BD所在直线交于点O，则∠BAC+∠BOC=，用你已学过的数学知识加以证明．5.一个正多边形的一个外角为45∘，则这个正多边形的边数是．6.如图，飞机要从A地飞往B地，因受大风影响，偏离航线(AB)18∘(即∠A=18∘)，飞到了C地．已知∠ABC=10∘，现在飞机要达到B地需以度角飞行(即∠BCD的度数)．7.如图，AB⊥AC,∠CED=∠B，则∠CDE=∘.8.如图，在五边形ABCDE中，点M，N分别在AB，AE边上，∠1+∠2=100∘，则∠B+∠C+∠D+∠E=．9.如果从一个多边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可将这个多边形分割成2017个三角形，那么此多边形的边数为．10.如图,AE是△ABC的中线，BF是△ABE的中线．若△ABC的面积是20cm2，则S△ABF=.11.图中一共有多少个三角形？锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？用符号表示这些三角形．12.如图，△ABC中，∠ACB=90∘，CD⊥AB于点D，图中线段可以作为△ACD的高的有（）A.0条B.1条C.2条D.3条13.如图，AB∥CD,DB⊥BC,∠2=50∘,则∠1的度数是（）A.40∘B.50∘C.60∘D.140∘14.一个三角形的两个内角分别是55∘和65∘,则这个三角形的外角不可能是（）A.115∘B.120∘C.125∘D.130∘15.下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A.1，2，1B.1，2，2C.1，2，3D.1，2，416.如图，∠BDC=98∘，∠C=38∘，∠B=23∘，则∠A的度数是（）A.61∘B.60∘C.37∘D.39∘17.如图，点A，B，C，D，E，F是平面上的6个点，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是（）A.180∘B.360∘C.540∘D.720∘18.如图，在△ABC中，AF是中线，AE是角平分线，AD是高，∠BAC=90∘，FC=6，则根据图形填空：(1)BF=，BC=；(2)∠BAE=∘，∠CAE=∘；(3)∠ADB=∘，∠ADC=∘.19.下列图形具有稳定性的是（）A.①②B.②③④C.②④D.①②③④参考答案1.【答案】:能．当以6cm长为腰时，其底边的长应为30−6−6=18(cm)，但由于6＋6<18，所以以6cm，6cm，18cm为边不能构成三角形．当以6cm长为底边时，×(30−6)=12(cm)，其腰长应为12此时以6cm，12cm，12cm为边能构成等腰三角形．故能用这根细铁丝围成一个腰长为12cm，底边长为6cm的等腰三角形【解析】:能．当以6cm长为腰时，其底边的长应为30−6−6=18(cm)，但由于6＋6<18，所以以6cm，6cm，18cm为边不能构成三角形．当以6cm长为底边时，×(30−6)=12(cm)，其腰长应为12此时以6cm，12cm，12cm为边能构成等腰三角形．故能用这根细铁丝围成一个腰长为12cm，底边长为6cm的等腰三角形2.【答案】:AB∥DE，AD∥BC．理由：∵六边形ABCDEF的内角都相等，∴六边形ABCDEF的每一个内角都等于120∘，∴∠EDC=∠FAB=120∘.∵∠1=∠2=60∘，∴∠EDA=∠DAB=60∘,∴AB∥DE．∵∠C=120∘，∠2=60∘，∴∠2+∠C=180∘，∴AD∥BC【解析】:AB∥DE，AD∥BC．理由：∵六边形ABCDEF的内角都相等，∴六边形ABCDEF的每一个内角都等于120∘，∴∠EDC=∠FAB=120∘.∵∠1=∠2=60∘，∴∠EDA=∠DAB=60∘,∴AB∥DE．∵∠C=120∘，∠2=60∘，∴∠2+∠C=180∘，∴AD∥BC3.【答案】:∵EB是∠ABC的平分线，EC是∠ACB的外角平分线，∴∠EBC=12∠ABC，∠ECD=12∠ACD，∴∠E=∠ECD−∠EBC=12(∠ACD−∠ABC)=12∠A=22.5∘【解析】:∵EB是∠ABC的平分线，EC是∠ACB的外角平分线，∴∠EBC=12∠ABC，∠ECD=12∠ACD，∴∠E=∠ECD−∠EBC=12(∠ACD−∠ABC)=12∠A=22.5∘4(1)【答案】120∘【解析】:∵∠A=60∘，BD是AC边上的高，∴∠ABD=90∘−∠A=90∘−60∘=30∘.∵CE是AB边上的高，∴∠BEO=90∘，∴∠BOC=∠ABD+∠BEO=30∘+90∘=120∘. (2)【答案】180∘证明：如图所示．四边形ADOE的内角和为(4−2)×180∘=360∘. 又∵BD，CE为△ABC的高，∴∠ODC=∠OEB=90∘，∴∠DOE+∠DAE=180∘.又∠BAC=∠DAE,∴∠BAC+∠BOC=180∘5.【答案】:8【解析】:360∘÷45∘=8.故正多边形的边数是86.【答案】:28【解析】:∵∠A=18∘，∠ABC=10∘，∴∠BCD=∠A+∠B=28∘.故答案为287.【答案】:90【解析】:∵AB⊥AC，∴∠C+∠B=90∘.∵∠CED=∠B，∴∠C+∠CED=90∘,∴∠CDE=90∘8.【答案】:460∘【解析】:∵∠A=180∘−(∠1+∠2)=180∘−100∘=80∘，五边形ABCDE的内角和为(5−2)×180∘=540∘，∴∠B+∠C+∠D+∠E=540∘−80∘=460∘.故答案为460∘9.【答案】:2019【解析】:设这个多边形的边数为n，则n−2=2017，解得n=201910.【答案】:5cm2【解析】:因为AE是△ABC的中线，所以BE=EC，则△ABE和△ACE是等底同高的两个三角形，×20=10(cm2)．所以△ABE的面积=△ACE的面积=△ABC的面积的一半，即12同理,△ABF的面积=△BFE的面积=△ABE的面积的一半，×10=5(cm2)即1211.【答案】:图中共有6个三角形．其中锐角三角形有2个：△ABE，△ABC；直角三角形有3个：△ABD，△ADE，△ADC；钝角三角形有1个：△AEC【解析】:图中共有6个三角形．其中锐角三角形有2个：△ABE，△ABC；直角三角形有3个：△ABD，△ADE，△ADC；钝角三角形有1个：△AEC12.【答案】:C【解析】:可以作为△ACD的高的线段有AD，CD，共2条13.【答案】:A14.【答案】:D15.【答案】:B16.【答案】:C【解析】:连接BC．∵∠BDC=98∘，∴∠DBC+∠DCB=180∘−98∘=82∘.在△ABC中，∵∠DCA=38∘，∠DBA=23∘，∴∠A=180∘−∠ABC−∠ACB=180∘−∠ABD−∠DBC−∠DCB−∠ACD=180∘−38∘−23∘−82∘=37∘.故选 C17.【答案】:B【解析】:如图，∵∠1是△ABG的外角，∴∠1=∠A+∠B．∵∠2是△EFH的外角，∴∠2=∠E+∠F．∵∠3是△CDI的外角，∴∠3=∠C+∠D．∵∠1,∠2,∠3是△GIH的外角，∴∠1+∠2+∠3=360∘,∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360∘18.【答案】:6；12；45；45；90；9019.【答案】:C。
2022-2023学年新人教版初中数学九年级上册期末综合素养评价测试卷(附参考答案)
2022-2023学年新人教版初中数学九年级上册期末综合素养评价测试卷一、选择题（共12小题，满分24分，每小题2分）1．（2分）（2022秋•盱眙县期中）下列方程中是一元二次方程的是（ ） A ．x +y ＝2B ．2x 2+1＝0C ．x 2+2x +1＝x 2D ．xy ﹣9＝02．（2分）（2022秋•新抚区期中）下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ） A ．x 2﹣x （x +3）＝0 B ．ax 2+bx +c ＝0 C ．x 2﹣2y ﹣1＝0D ．x 2﹣2x +3＝03．（2分）（2022秋•大田县期中）用公式法解方程x 2﹣2x ＝3时，求根公式中的a ，b ，c 的值分别是（ ） A ．a ＝1，b ＝﹣2，c ＝3 B ．a ＝1，b ＝2，c ＝﹣3 C ．a ＝1，b ＝2，c ＝3D ．a ＝1，b ＝﹣2，c ＝﹣34．（2分）（2022秋•丹江口市期中）如果m 、n 是一元二次方程x 2﹣x ＝5的两个实数根，那么多项式m 2﹣mn +n +1的值是（ ） A ．12B ．10C ．7D ．55．（2分）（2022秋•江夏区期中）抛物线y =12x 2向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得抛物线的表达式是（ ） A ．y =12（x +1）2﹣2 B ．y =12（x +1）2+2 C ．y =12（x ﹣1）2﹣2D ．y =12（x ﹣1）2+26．（2分）（2022秋•西湖区校级期中）关于二次函数y ＝ax 2+bx +c ，自变量x 与函数y 的对应值如表，下列说法正确的是（ ）x … ﹣3 ﹣2 0 1 … y…7﹣2﹣27…A ．图象与y 轴的交点坐标为（0，2）B ．图象的对称轴是直线x ＝1C ．y 的最小值为﹣5D．图象与x轴有且只有一个交点7．（2分）（2022秋•江夏区期中）在下列图案中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．8．（2分）（2022秋•法库县期中）以下说法合理的是（）A．小明做了3次掷图钉的实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是23B．某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖C．某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率12D．小明做了3次掷均匀硬币的实验，其中有1次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的概率还是129．（2分）（2022秋•开福区校级期中）如图，圆锥的底面半径为5，高为12，则该圆锥的侧面积为（）A．30πB．60πC．65πD．90π10．（2分）（2022秋•市中区期中）若点A（﹣2，1）在反比例函数y=kx的图象上，则k的值是（）A．12B．−12C．2D．﹣211．（2分）（2022秋•肇源县期中）如图四个由小正方体拼成的立体图形中，从正面看是的是（）A．B．C．D．12．（2分）（2022秋•奉贤区期中）已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝6，那么下列各式中正确的是（）A．tan A=23B．cot A=23C．sin A=23D．cos A=23二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．（3分）（2022秋•招远市期中）在平面直角坐标系中，一次函数y＝6x与反比例函数y=kx（k＞0）的图象交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则y1+y2的值是．14．（3分）（2022秋•新抚区期中）已知二次函数y＝x2﹣2x+1，当﹣5≤x＜3时，y的取值范围是．15．（3分）（2022秋•前郭县期中）如图所示的图形绕其中心至少旋转度就可以与原图形完全重合．16．（3分）（2022秋•源汇区校级月考）如图，在正五边形ABCDE中，在AB，BC边上分别取点M，N，使AM＝BN，连接AN，EM交于点O，则∠EOA ＝．17．（3分）（2022秋•惠山区校级期中）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 、P 的坐标分别为（1，0），（2，3），（3，1）．若点C 在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P 是△ABC 的外心，则点C 的坐标为 ．18．（3分）（2022秋•城阳区期中）在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的n 个小球，其中15个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，之后把它放回袋中，这称为一次摸球试验．搅匀后，再继续摸出一球．以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表： 摸球试验次数 100100050001000050000100000摸出黑球次数46487250650082499650007根据列表，可以估计出n 的值是 ． 三、解答题（共9小题，满分78分）19．（8分）（2022秋•大田县期中）解下列方程： （1）x 2﹣2x ﹣8＝0； （2）（x ﹣1）2＝2x （x ﹣1）．20．（8分）（2022秋•漳州期中）已知关于x 的方程x 2﹣2x +m ﹣2＝0有两个实数根x 1，x 2．（1）求m 的取值范围；（2）若3x 1+3x 2﹣x 1x 2＝5，求m 值．21．（9分）（2022秋•鄞州区校级期中）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，斜边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，连接BE．（1）若BE是△AEC外接圆的切线，求∠C的大小；（2）当AB＝4，BC＝8时，求△DEC外接圆的半径．22．（9分）（2022秋•莱芜区期中）北京时间2022年6月5日10时44分，神舟十四号载人飞船在酒泉发射升空，为弘扬航天精神，某校在教学楼上从楼顶位置悬挂了一幅励志条幅GF．如图，已知楼顶到地面的距离GE为18.5米，当小亮站在楼前点B处，在点B正上方点A处测得条幅顶端G的仰角为37°，然后向教学楼方向前行15米到达点D处（楼底部点E与点B，D在一条直线上），在点D正上方点C处测得条幅底端F的仰角为42°，若AB，CD均为1.7米（即四边形ABDC为矩形），请你帮助小亮计算：（1）当小亮站在B处时离教学楼的距离BE；（2）求条幅GF的长度．（结果精确到0.1m，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）23．（8分）（2022秋•如东县期中）某汽车4S店销售A，B两种型号的轿车，具体信息如下表：每辆进价（万元）每辆售价（万元）每季度销量（辆）A60x﹣x+100B50y﹣2y+150（注：厂家要求4S店每季度B型轿车的销量是A型轿车销量的2倍．）根据以上信息解答下列问题：（1）用含x的代数式表示y；（2）今年第三季度该4S店销售A，B两种型号轿车的利润恰好相同（利润不为0），试求x的值；（3）求该4S店第四季度销售这两种轿车能获得的最大利润．24．（9分）（2022秋•李沧区期中）如图所示为某商场的一个可以自由转动的转盘，商场规定顾客购物满100元即可获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品，如表是活动进行中的统计数据：50100200500800100020005000转动转盘的次数227110931247361211933004落在“纸巾”区的次数根据以上信息，解析下列问题：（1）请估计转动该转盘一次，获得纸巾的概率是；（精确到0.1）（2）现有若干个除颜色外都相同的白球和黑球，根据（1）的结论，在保证获得纸巾和免洗洗手液概率不变的情况下，请你设计一个可行的摸球抽奖规则，详细说明步骤；（3）小明和小亮都购买了超过100元的商品，均获得一次转动转盘的机会，根据（2）中设计的规则，利用画树状图或列表的方法求两人都获得纸巾的概率．25．（9分）（2022秋•南召县期中）如图，小明在学习图形的位似时，利用几何画板软件，在平面直角坐标系中画出了△ABC的位似图形△A1B1C1．（1）在图中标出△ABC和△A1B1C1的位似中心M点的位置并写出M点的坐标．（2）若以点A 1为位似中心，请你帮小明在图中画出△A 1B 1C 1的位似图形△A 2B 2C 2，且△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2的位似比为2：1． （3）直接写出（2）中C 2点的坐标．26．（9分）（2022秋•宁波期中）如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，连接DE ，F 为线段DE 上一点，且∠AFE ＝∠B ． （1）求证：∠DF A ＝∠ECD ；（2）△ADF 与△DEC 相似吗？为什么？（3）若AB ＝4，AD ＝3√3，AE ＝3，求AF 的长．27．（9分）（2022秋•招远市期中）如图，一次函数y ＝kx +b 与反比例函数y =12x（x ＞0）的图象交于A （m ，6），B （n ，3）两点． （1）求一次函数的解析式；（2）若M 是x 轴上一点，S △MOB ＝S △AOB ，求点M 的坐标； （3）当x ＞0时，根据图象直接写出kx +b −12x＞0时，x 的取值范围．参考答案一、选择题（共12小题，满分24分，每小题2分）1．B；2．D；3．D；4．A；5．B；6．C；7．A；8．D；9．C；10．D；11．C；12．B；二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．014．0≤y≤1615．4516．72°17．（4，3）或（5，0）或（5，2）18．30；三、解答题（共9小题，满分78分）19．解：（1）∵x2﹣2x﹣8＝0，∴（x+2）（x﹣4）＝0，则x+2＝0或x﹣4＝0，解得x1＝﹣2，x2＝4；（2）∵（x﹣1）2＝2x（x﹣1），∴（x﹣1）2﹣2x（x﹣1）＝0，∴（x﹣1）（﹣x﹣1）＝0，则x﹣1＝0或﹣x﹣1＝0，解得x1＝1，x2＝﹣1．20．解：（1）∵关于x的方程x2﹣2x+m﹣2＝0有两个实数根x1、x2，∴Δ＝（﹣2）2﹣4（m﹣2）＝12﹣4m≥0，∴m≤3；（2）由题意得：x1+x2＝2，x1•x2＝m﹣2，∵3x1+3x2﹣x1x2＝5，∴6﹣（m﹣2）＝5，∴m＝3．21．解：（1）设DC的中点为O，连接OE，∵DE垂直平分AC，∴∠DEC＝90°，∴DC是△AEC外接圆的的直径，∵BE是⊙O的切线，∴∠OEB＝90°，∴∠EBO+∠BOE＝90°，在Rt△ABC中，E为斜边AC的中点，∴BE＝EC＝AE=12AC，∴∠EBO＝∠C，由圆周角定理得：∠BOE＝2∠C，∵∠EBO+∠BOE＝90°，∠EBO＝∠C，∴∠C+2∠C＝90°，∴∠C＝30°；（2）在Rt△ABC中，AC=√AB2+BC2=√42+82=4√5，则BE=12AC＝2√5，∵∠CED＝∠CBA＝90°，∠ECD＝∠BCA，∴△CED∽△CBA，∴CECB =CDCA，即2√58=4√5，解得：CD＝5，则△DEC外接圆的半径为52．22．解：（1）延长AC交EG于H，则AB＝CD＝EH＝1.7米，AC＝BD，AH＝BE，∵GE＝18.5米，∴HG＝EG﹣HE＝18.5﹣1.7＝16.8（米），在Rt△AGH中，∠GAH＝37°，∴tan37°=GHAH =16.815+CH≈0.75，∴CH＝7.4，∴BE＝AH＝15+7.4＝22.4（米），答：小亮站在B处时离教学楼的距离BE为22.4米；（2）由（1）知CH＝7.4米，在Rt△FCH中，∵∠FCH＝42°，∴tan42°=FHCH =FH7.4≈0.90，∴FH＝6.66，∴FG＝GH﹣FH＝16.8﹣6.66≈10.1（米），答：条幅GF的长度约为10.1米．23．解：（1）根据题意得：﹣2y+150＝2（﹣x+100），整理得：y＝x﹣25；（2）根据题意得：（x﹣60）（﹣x+100）＝（y﹣50）（﹣2y+150），由（1）知，y＝x﹣25，∴（x﹣60）（﹣x+100）＝（x﹣75）（﹣2x+200），整理得：x2﹣190x+9000＝0，解得x1＝90，x2＝100，∵x＝100时利润为0，∴x的值为90；（3）设该4S店第四季度销售这两种轿车能获得的利润为w万元，则w＝（x﹣60）（﹣x+100）+（y﹣50）（﹣2y+150）＝（x﹣60）（﹣x+100）+（x﹣75）（﹣2x+200）＝﹣3x2+510x﹣21000＝﹣3（x﹣85）2+675，∵﹣3＜0，∴当x＝85时，w有最大值，最大值为675，答：该4S店第四季度销售这两种轿车能获得的最大利润为675万元．24．解：（1）估计转动该转盘一次，获得纸巾的概率约是0.6（精确到0.1）；故答案为：0.6；（2）摸球抽奖规则：把3个白球和2个黑球放入一个不透明的袋子（5个球除颜色外都相同），顾客购物满100元即可获得一次摸球的机会，当摸到白球时奖品为纸巾，摸到黑球时奖品为免洗洗手液；（3）画树状图为：共有25种等可能的结果数，其中两人都获得纸巾的结果数为9，．所以两人都获得纸巾的概率为92525．解：（1）如图，点M为所作，M点的坐标为（0，2）；（2）如图，△A2B2C2即为所求；（3）C2（﹣4，2）．26．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠B+∠ECD＝180°，∵∠AFE ＝∠B ，∴∠AFE +∠ECD ＝180°，∵∠AFE +∠AFD ＝180°，∴∠DF A ＝∠ECD ．（2）解：相似，理由如下：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，CD ＝AB ＝4，∴∠ADF ＝∠CED ，又∵∠DF A ＝∠ECD ，∴△ADF ∽△DEC ．（3）解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，∵AE ⊥BC ，∴AE ⊥AD ，在Rt △EAD 中，DE =√AE 2+AD 2=√32+(3√3)2=6， ∵△ADF ∽△DEC ，∴AD DE =AF DC ，即3√36=AF 4． ∴AF ＝2√3．27．解：（1）把点A 代入y =12x 得：6=12m ， 解得m ＝2，把点A 代入y =12x 得3=12n ， 解得n ＝4，∴A （2，6），B （4，3），设要求的一次函数的表达式为y ＝kx +b ，由题意得：{6=2k +b 3=4k +b， 解之得：{k =−32b =9，∴一次函数的表达式为y=−32x+9；（2）设直线AB交x轴于点P，则0=−32x+9，∴x＝6，∴P（6，0），∴S△AOB ＝S△AOP﹣S△BOP=12×6×6−12×6×3=18−9=9，∴S△MOB＝9，设点M的坐标为（m，0），∴OM＝|m|，∴12×3×|m|=9，∴|m|＝6，∴m＝±6，∴点M的坐标为（6，0）或（﹣6，0）；（3）观察图象可知，kx+b−12x＞0时x的取值范围是2＜x＜4．。
【初中数学】人教版九年级上册自我综合评价（一）(练习题)
人教版九年级上册自我综合评价（一）(153)1.如图，用同样规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面，请观察下列图形，并解答有关问题：(1)铺设地面所用瓷砖的总块数为(用含n的代数式表示，n表示第n 个图形)；(2)按上述铺设方案，铺一块这样的长方形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值；(3)是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？请通过计算加以说明．2.已知x1=3是关于x的一元二次方程x2−4x+c=0的一个根，则方程的另一个根x2=．3.如图，小明将一根长为1.4米的竹条截为两段，并互相垂直固定，作为风筝的龙骨，制作成了一个面积为0.24平方米的风筝，则竹条截成的两段长分别为米和米．4.波音公司生产某种型号飞机，7月份的月产量为50台，由于改进了生产技术，计划9月份生产飞机98台，那么8，9月份飞机生产量平均每月的增长率是．5.有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小2，十位上的数字与个位上的数字的积的3倍刚好等于这个两位数，则这个两位数是．6.现定义运算“★”，对于任意实数a，b，都有a★b=a2−3a+b，如：3★5=32−3×3+5.若x★2=6，则实数x的值是．7.解下列方程:(1)3x2−5x+2=0;(2)(7x+3)2=2(7x+3);=0;(3)t2−√3t−94(4)(y+1)(y−1)=2y−1.8.某超市如果将进货价为每个40元的商品按每个50元销售，就能卖出500个，但如果这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，如果你是超市的经理，为了赚得8000元的利润，你认为售价(售价不能超过进价的160%)应定为多少？这时应进货多少个？9.青海新闻网讯：2016年2月21日，西宁市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用．市政府2016年投资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车．今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车．预计2018年将投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车．(1)请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？(2)请你求出2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率．10.下列方程是一元二次方程的是（）+x2=0A.9x+2=0B.z2+x=1C.3x2−8=0D.1x11.用配方法解方程x2+10x+9=0，配方后可得（）A.(x+5)2=16B.(x+5)2=1C.(x+10)2=91D.(x+10)2=10912.方程(x−1)(x+2)=0的根是（）A.x1=1，x2=−2B.x1=−1，x2=2C.x1=−1，x2=−2D.x1=1，x2=213.若n(n≠0)是关于x的方程x2+mx+2n=0的一个根，则n+m+4的值为（）A.1B.2C.−1D.−214.若关于x的一元二次方程x2+2(k−1)x+k2−1=0有实数根，则k的取值范围是（）A.k⩾1B.k>1C.k<1D.k⩽115.六一儿童节当天，某班同学每人向本班其他每个同学送一份小礼品，全班共互送1035份小礼品，如果全班有x名同学，那么根据题意列出方程为（）A.x(x+1)=1035 B.x(x−1)=1035×2C.x(x−1)=1035D.2x(x+1)=103516.若关于x的一元二次方程(m−2)x2+(2m+1)x+m−2=0有两个不相等的正实数根，则m的取值范围是（）A.m>34B.m>34且m≠2C.−12<m<2 D.34<m<217.一元二次方程(x+3)2−x=2(x2+3)化成一般形式为，方程根的情况为．参考答案1(1)【答案】n2+5n+6(n+2)(n+3)【解析】:第1个图形用的正方形瓷砖的个数=3×4=12，第2个图形用的正方形瓷砖的个数=4×5=20，第3个图形用的正方形瓷砖的个数=5×6=30，⋯，以此类推，第n个图形用的正方形瓷砖的个数=(n+2)(n+3)个．故答案为：n2+5n+6或(n+2)(n+3)(2)【答案】根据题意，得n2+5n+6=506，解得n1=20，n2=−25(不符合题意，舍去)．∴n=20【解析】:由(1)令“所用瓷砖的总块数=506”，然后解关于n的一元二次方程(3)【答案】根据题意，得n(n+1)=2(2n+3)，解得n1=n2=3±√33(不符合题意，舍去)，2∴不存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形【解析】:分别用n表示出黑瓷砖与白瓷砖的块数，令它们相等，判定关于n的一元二次方程是否有整数解，进而说明结论2.【答案】:1【解析】:∵x1+x2=4,x1=3，∴x2=13.【答案】:0.60.8；0.80.6【解析】:设将竹条截成长度分别为x米和(1.4−x)米的两段，x(1.4−x)=0.24，解得x1=0.6，x2=0.8.得12当x=0.6时，1.4−x=0.8；当x=0.8时，1.4−x=0.6.故将竹条截成的长度分别为0.6米和0.8米4.【答案】:40%【解析】:设8，9月份飞机生产量平均每月的增长率是x，根据题意，得50×(1+x)2=98，解得x=0.4或x=−2.4(不合题意，舍去)，即8，9月份飞机生产量平均每月的增长率是40%5.【答案】:24【解析】:设这个两位数十位上的数字为x，则个位上的数字为x+2. 根据题意，得3x(x+2)=10x+(x+2)．整理，得3x2−5x−2=0.解得x1=2，x2=−13(不合题意，舍去)．当x=2时，x+2=4.故这个两位数是246.【答案】:4或−1【解析】:根据题意，得x2−3x+2=6，整理，得x2−3x−4=0，解得x=4或x=−1.7(1)【答案】∵a=3,b=−5,c=2，∴b2−4ac=(−5)2−4×3×2=1，∴x=−b±√b2−4ac2a =5±√12×3=5±16，∴x1=1,x2=23【解析】:用公式法解一元二次方程(2)【答案】移项，得(7x+3)2−2(7x+3)=0. 因式分解，得(7x+3)(7x+1)=0.∴7x+3=0或7x+1=0.∴x1=−37，x2=−17【解析】:用因式分解法解一元二次方程(3)【答案】∵a=1,b=−√3,c=−94，∴b2−4ac=(−√3)2−4×1×(−94)=12，∴t=√3±√122=√3±2√32，∴t1=3√32,t2=−√32【解析】:用公式法解一元二次方程(4)【答案】原方程可化为y2−2y=0，即y(y−2)=0，∴y1=0,y2=2【解析】:用因式分解法解一元二次方程8.【答案】:设此商品的售价为每个(50+x)元，则每个商品的利润是[(50+x)−40]元，销售数量为(500−10x)个．由题意，得[(50+x)−40](500−10x)=8000，整理，得x2−40x+300=0.解得x1=10，x2=30.∵商品售价不能超过进价的160%，即不能超过64元，∴x=10. 这时应进货500−10x=400(个)．答：售价应定为每个60元，这时应进货400个【解析】:设此商品的售价为每个(50+x)元，然后表示出单件利润、销售量. 根据“总利润=单件利润×销售量”，列出一元二次方程，解出x的值，然后根据商品售价不能超过进价的160%，判定出符合题意的x，进而得出问题的结果9(1)【答案】设每个站点的造价为x万元，公共自行车的单价为每辆y万元．根据题意，得{40x+720y=112,120x+2205y=340.5,解得{x=1,y=0.1.答：每个站点的造价为1万元，公共自行车的单价为每辆0.1万元【解析】:分别利用“投资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车”；“投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车”建立一元二次方程组求解(2)【答案】设2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为a．根据题意，得720(1+a)2=2205.解得a1=34=75%，a2=−114(不符合题意，舍去)．答：2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为75%【解析】:利用2016年配置720辆公共自行车，结合增长率为a，表示出2018年配置2205辆公共自行车，得出等式求解10.【答案】:C【解析】:A项是一元一次方程，B项是二元二次方程，D项是分式方程.只有C项符合条件.11.【答案】:A【解析】:移项，得x2+10x=−9.配方，得x2+10x+25=25−9，即(x+5)2=16.故选A12.【答案】:A【解析】:∵(x−1)(x+2)=0，∴x−1=0或x+2=0，∴x1=1，x2=−2.故选 A13.【答案】:B【解析】:把x=n代入方程x2+mx+2n=0，得n2+mn+2n=0，即n(n+m+2)=0.∵n≠0，∴n+m+2=0，∴n+m=−2，∴n+m+4=−2+4=2.故选 B14.【答案】:D【解析】:∵关于x的一元二次方程x2+2(k−1)x+k2−1=0有实数根，∴Δ=b2−4ac=4(k−1)2−4(k2−1)=−8k+8⩾0，解得k⩽115.【答案】:C【解析】:设全班有x 名同学，由题意，得x(x −1)=1035.故选 C16.【答案】:D【解析】:因为关于x 的一元二次方程(m −2)x 2+(2m +1)x +m −2=0有两个不相等的正实数根，所以Δ=b 2−4ac >0，x 1+x 2>0，x 1x 2>0，故{ (2m +1)2−4(m −2)2>0,−2m+1m−2>0,m−2m−2>0, 即{m >34,m ≠2,m −2<0,2m +1>0, 或{ m >34,m ≠2,m −2>0,2m +1<0, 故34<m <2.故选D17.【答案】:x 2−5x −3=0；有两个不相等的实数根【解析】:原方程可化为x 2−5x −3=0， b 2−4ac =(−5)2−4×1×(−3)=37>0， ∴方程有两个不相等的实数根。
人教版九年级数学上册《24.3 正多边形和圆》同步练习题-附答案
人教版九年级数学上册《24.3 正多边形和圆》同步练习题-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________考点 正多边形与圆1.定义：正多边形的 圆的圆心叫做这个正多边形的中心 圆的半径叫做正多边形的半径 正多边形每一边所对的 角叫做正多边形的中心角 到正多边形的一边的距离 叫做正多边形的边心距。
2.公式：正多边形的有关概念：边长（a ） 中心（O ） 中心角（∠AOB ） 半径（R ）） 边心距（r ） 如图所示①．边心距222a r R ⎛⎫=- ⎪⎝⎭中心角360n ︒=关键点:三角形的内切圆与外接圆 关系定义圆心 实质半径图示外接圆经过三角形各顶点的圆外心三角形各边垂直平分线的交点交点到三角形三个顶点的距离相等内切圆与三角形各边都相切的圆内心三角形各内角平分线的交点交点到三角形各边的距离相等名校提高练习:一选择题：本题共10小题每小题3分共30分。
在每小题给出的选项中只有一项是符合题目要求的。
1.(2024·四川省泸州市·月考试卷)已知圆内接正三角形的面积为√ 3则该圆的内接正六边形的边心距是( )A. 2B. 1C. √ 3D. √ 322.同一个圆的内接正三角形正方形正六边形的边心距分别为r3r4r6则r3：r4：r6等于( )A. 1:√2:√3B. √3:√2:1C. 1：2：3D. 3：2：13.如图若干个全等的正五边形排成环状图中所示的是前3个正五边形要完成这一圆环还需正五边形的个数为( )A. 10B. 9C. 8D. 74.(2024·贵州省黔东南苗族侗族自治州·月考试卷)正六边形ABCDEF内接于⊙O正六边形的周长是12则⊙O的半径是( )A. √ 3B. 2C. 2√ 2D. 2√ 35.(2024·山东省·单元测试)《几何原本》中记载了用尺规作某种六边形的方法其步骤是：①在⊙O上任取一点A连接AO并延长交⊙O于点B②以点B为圆心BO为半径作圆弧分别交⊙O于C D两点③连接CO DO并延长分别交⊙O于点E F④顺次连接BC CF FA AE ED DB得到六边形AFCBDE.再连接AD EF AD EF交于点G.则下列结论不正确的是( )A. GF=GDB. ∠FGA=60°C. EFAE=√ 2 D. AF⊥AD6.(2024·江苏省·同步练习)以半径为2的圆的内接正三角形正方形正六边形的边心距为三边作三角形则该三角形的面积是( )A. √ 22B. √ 32C. √ 2D. √ 37.(2024·江苏省·同步练习)如图正十二边形A1A2…A12连接A3A7A7A10则∠A3A7A10的度数为( )A. 60°B. 65°C. 70°D. 75°8.(2024·江苏省·同步练习)如图若干个全等的正五边形排成环状．图中所示的是前3个正五边形要完成这一圆环还需正五边形的个数为( )A. 6B. 7C. 8D. 99.(2024·北京市市辖区·期末考试)如图正方形ABCD的边长为6且顶点A B C D都在⊙O上则⊙O 的半径为()．A. 3B. 6C. 3√ 2D. 6√ 210.(2024·广东省广州市·月考试卷)如图已知⊙O的周长等于4πcm则圆内接正六边形的边长为()cm．A. √ 3B. 2C. 2√ 3D. 4二填空题：本题共6小题每小题3分共18分。
人教版九年级上册数学第二十一章同步测试试卷及答案
第二十一章综合素质评价一、选择题(每题3分，共30分)1．下列式子是一元二次方程的是()A．3x2－6x＋2 B．x2－y＋1＝0 C．x2＝0 D.1x2＋x＝22．【教材P3例题拓展】若方程2x2＋mx＝4x＋2不含x的一次项，则m＝() A．1 B．2 C．3 D．43．【教材P14练习T1改编】一元二次方程x2－2x＝0的根是()A．x1＝0，x2＝－2 B．x1＝1，x2＝2C．x1＝1，x2＝－2 D．x1＝0，x2＝24．【教材P9练习T1改编】用配方法解方程x2－6x－8＝0时，配方结果正确的是() A．(x－3)2＝17 B．(x－3)2＝14C．(x－6)2＝44 D．(x－3)2＝15．【2020·沈阳】一元二次方程x2－2x＋1＝0的根的情况是()A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定6．方程x2－6x＝5的两个根分别为x1，x2，则x1＋x2的值是()A．－3 B．0 C．3 D．67．【教材P22习题T7变式】【2020·衢州】某厂家2020年1～5月份的口罩产量统计如图所示，设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程()A．180(1－x)2＝461B．180(1＋x)2＝461C．368(1－x)2＝442D．368(1＋x)2＝4428．已知3是关于x的方程x2－(m＋1)x＋2m＝0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形ABC的两条边的长，则△ABC的周长为()A．7 B．10 C．11 D．10或119．【2021·武汉】已知a，b是方程x2－3x－5＝0的两根，则代数式2a3－6a2＋b2＋7b＋1的值是()A．－25 B．－24 C．35 D．3610．若关于x的一元二次方程mx2－2x－1＝0无实数根，则一次函数y＝mx＋m的图象不经过．．．()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题(每题3分，共24分)11．若关于x的方程(m－1)x|m＋1|＋3x－2＝0是一元二次方程，则m的值为________．12．【教材P4习题T1变式】一元二次方程(3x－1)(2x＋4)＝1化成一般形式为____________，其中二次项系数为________，一次项系数为________．13．【教材P4习题T7变式】【2021·长沙】若关于x的方程x2－kx－12＝0的一个根为3，则k 的值为________．14．【教材P17习题T4改编】【2021·吉林】若关于x的一元二次方程x2＋3x＋c＝0有两个相等的实数根，则c的值为____________．15．定义运算“★”：对于任意实数a，b，都有a★b＝a2－3a＋b，如3★5＝32－3×3＋5＝5.若x★2＝6，则实数x的值是____________．16．【2021·南京】设x1，x2是关于x的方程x2－3x＋k＝0的两个根，且x1＝2x2，则k＝________. 17．【教材P21习题T2拓展】有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小2，十位上的数字与个位上的数字的积的3倍刚好等于这个两位数，则这个两位数是________．18．在解一元二次方程x2＋bx＋c＝0时，小明看错了一次项系数b，得到的解为x1＝2，x2＝3；小刚看错了常数项c，得到的解为x1＝1，x2＝4.请你写出正确的一元二次方程：____________.三、解答题(19题16分，25题10分，其余每题8分，共66分)19．用适当的方法解下列方程：(1)(x＋1)2－4＝0；(2)x(x－2)＝8(2－x)；(3)x2－3x＋1＝0; (4)y2－2y＝5.20．利用判别式判断下列方程的根的情况：(1)x2－5x＝－7；(2)(x－1)(2x＋3)＝x；(3)x2＋5＝25x.21．已知关于x的一元二次方程x2＋kx－2＝0的一个解与方程x＋2x－1＝4的解相同，求：(1)k的值；(2)方程x2＋kx－2＝0的另一个解．22．【2021·罗湖区】现代互联网技术的广泛应用，加速了快递行业的发展，据调查，某家小型快递公司，今年3月与5月完成投递的快件总数分别为10万件和14.4万件，现假定该公司每月投递的快件总数的增长率相同．(1)求该快递公司投递快件总数的月平均增长率．(2)如果该公司平均每名快件投递业务员每月最多可投递快件0.6万件，那么该公司现有的21名快件投递业务员能否完成今年6月的快件投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？23．【2020·随州】已知关于x的一元二次方程x2＋(2m＋1)x＋m－2＝0.(1)求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程有两个实数根x1，x2，且x1＋x2＋3x1x2＝1，求m的值．24．先阅读下面的材料，再解答问题．解方程：x4－5x2＋4＝0.这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2＝y，那么x4＝y2，于是原方程可变为y2－5y＋4＝0①，解得y1＝1，y2＝4.当y＝1时，x2＝1，∴x＝±1；当y＝4时，x2＝4，∴x＝±2.∴原方程有四个根：x1＝1，x2＝－1，x3＝2，x4＝－2.(1)在由原方程得到方程①的过程中，利用________法达到________的目的，体现了数学中的转化思想．(2)解方程：(x2＋x)2－4(x2＋x)－12＝0.25．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6 cm，BC＝8 cm，点P从A点开始沿AC边向C点以1 cm/s的速度移动，在C点停止，点Q从C点开始沿CB边向点B以2 cm/s的速度移动，在B点停止．(1)如果点P，Q分别从A，C同时出发，经过2 s后，S△QPC＝________cm2.(2)如果点P从点A先出发2 s，点Q再从点C出发，问点Q移动几秒后S△QPC＝4 cm2?(3)如果点P，Q分别从A，C同时出发，经过几秒后PQ＝BQ?答案一、1.C 2.D 3.D 4.A 5.B 6.D7.B8.D9.D点思路：原式＝2a·(a2－3a)＋b2－3b＋10b＋1.将a＋b＝3，a2－3a＝3，b2－3b＝5代入化简求值.10．A二、11.－312.6x2＋10x－5＝0；6；1013.－114.9415.4或－116.217.2418. x2－5x＋6＝0 点思路：利用“将错就错”法，先求出c＝2×3＝6，再求出－b＝1＋4＝5，即b＝－5.三、19.解：(1)原方程变形为(x＋1)2＝4，开平方，得x＋1＝±2.∴x1＝1，x2＝－3.(2)原方程变形为x(x－2)－8(2－x)＝0，因式分解得(x－2)(x＋8)＝0，∴x－2＝0或x＋8＝0，∴x1＝2，x2＝－8.(3)∵a＝1，b＝－3，c＝1，∴Δ＝b2－4ac＝(－3)2－4×1×1＝5.∴x＝3±52，即x1＝3＋52，x2＝3－52.(4)配方，得y2－2y＋1＝5＋1，即y2－2y＋1＝6，则(y－1)2＝6.∴y－1＝±6.∴y1＝1＋6，y2＝1－ 6.20．解：(1)方程变形为一元二次方程的一般形式为：x2－5x＋7＝0.∵a＝1，b＝－5，c＝7，∴Δ＝b2－4ac＝(－5)2－4×1×7＝－3<0，∴方程没有实数根；(2)方程变形为一元二次方程的一般形式为：2x2－3＝0.∵a＝2，b＝0，c＝－3，∴Δ＝b2－4ac＝02－4×2×(－3)＝24>0，∴方程有两个不相等的实数根；(3)方程变形为一元二次方程的一般形式为：x2－25x＋5＝0. ∵a＝1，b＝－25，c＝5，∴Δ＝b2－4ac＝(－25)2－4×1×5＝0，∴方程有两个相等的实数根．21．解：(1)解x＋2x－1＝4，得x＝2.经检验，x＝2是分式方程的解．∴x＝2是x2＋kx－2＝0的一个解．∴4＋2k－2＝0，解得k＝－1.(2)由(1)知方程为x2－x－2＝0，解得x1＝2，x2＝－1.∴方程x2＋kx－2＝0的另一个解为x＝－1.22．解：(1)设该快递公司投递快件总数的月平均增长率为x，根据题意得10(1＋x)2＝14.4，解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)．答：该快递公司投递快件总数的月平均增长率为20%；(2)今年6月的快件投递任务是14.4×(1＋20%)＝17.28(万件)．∵平均每名快件投递业务员每月最多可投递快件0.6万件，∴21名快件投递业务员能完成的快件投递任务是0.6×21＝12.6(万件)．∵12.6<17.28，∴该公司现有的21名快件投递业务员不能完成今年6月的快件投递任务．至少需要增加业务员(17.28－12.6)÷0.6≈8(名)．答：该公司现有的21名快件投递业务员不能完成今年6月的快件投递任务，至少需要增加8名业务员．23．(1)证明：∵Δ＝(2m＋1)2－4×1×(m－2)＝4m2＋4m＋1－4m＋8＝4m2＋9>0，∴无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根．(2)解：由根与系数的关系得x1＋x2＝－(2m＋1)，x1x2＝m－2.由x1＋x2＋3x1x2＝1，得－(2m＋1)＋3(m－2)＝1，解得m＝8.24.点易错：利用换元法解方程要注意，第一次求得的解并不是最终解，还需要将“元”代入所设方程求解.解：(1)换元；降次(2)设x2＋x＝y，则原方程可化为y2－4y－12＝0，解得y1＝6，y2＝－2.由x2＋x＝6，解得x1＝－3，x2＝2；由x2＋x＝－2，得方程x2＋x＋2＝0，Δ＝b2－4ac＝1－4×2＝－7＜0，此时方程无实根．所以原方程的解为x1＝－3，x2＝2.25．解：(1)8(2)设点P出发t s时S△QPC＝4 cm2，则点Q移动的时间为(t－2)s，由题意得：12(6－t)·2(t－2)＝4，所以t2－8t＋16＝0，解得t1＝t2＝4.经检验符合题意．所以t－2＝2.＝4 cm2.答：点Q移动2 s后S△QPC(3)设经过x s后PQ＝BQ，则PC＝(6－x)cm，QC＝2x cm，BQ＝(8－2x)cm，在Rt△PCQ中，PC2＋CQ2＝PQ2＝BQ2，即(6－x)2＋(2x)2＝(8－2x)2，解得x1＝－10＋82，x2＝－10－82(不合题意，舍去)．答：经过(－10＋82)s后PQ＝BQ.。
综合素养评价(1-4单元)(试题)(含答案)-2023-2024学年五年级上册数学苏教版
（1-4单元）综合素养评价时间：90分钟满分:100分题序一二三四五总分等级得分一、填空。
(每空1分，共22分)、-5、+9.8、0中,负数有( )个,最大的数是( )1.在9.86、-3.1、342.截至2022年6月，国家反诈中心官方政务号视频累计播放量达740000000次，横线上的数改写成用“亿”作单位的数是( )亿；截至2022年9月22日，“双减”政策密集落地后，我国约有77431000名学生参加了课后服务，改写成用“万名”作单位，并保留整数，大约是( )万名。
3.在括号里填上合适的数或面积单位。
4角8分=( )元 7公顷=( )平方千米1吨20千克=( )吨 5升25毫升=( )升五(1)班教室的面积大约是50( )，操场的面积大约是2( )。
4.一个两位小数“四舍五入”近似为6.5，这个小数最大是( )，最小是( )。
5.一袋薯片净含量：“100±5克”，表示合格质量最多是( )克，最少是( )克。
6.一个平行四边形的樱桃园，占地面积是2公顷，已知它的高是40米，那么它的底是( )米。
7.乐乐看绘本《草房子》的标价时，漏掉了小数点，读成了三千零五元。
已知标价小于40元，且只读一个零，那么《草房子》的标价为( )元。
8.如图，梯形的上底是5厘米，下底是9厘米，高是8厘米。
把它分割成一个平行四边形和一个三角形。
平行四边形的面积是( )平方厘米，三角形的面积是( )平方厘米。
9.玲玲、聪聪和东东三人进行60米赛跑，玲玲用了12.94秒，聪聪用了12.29秒，东东用的时间比玲玲少0.45秒，东东的成绩是( )秒，( )跑得最快。
10.如图，平行四边形被分成了一个梯形和一个三角形。
已知梯形的面积比三角形的面积大100平方厘米，梯形的面积是( )平方厘米，三角形的面积是( )平方厘米。
二、选择。
(共14分)1.在直线上描下列各点时，( )更接近10。
A.-10.05B.9.85C.10.65D.12.452.如图，下列说法正确的是( )。
21.1一元二次方程(作业教学设计)2024-2025学年九年级数学上册同步备课(人教版)
5. 一元二次方程的实际应用：工厂的总利润=售价×销售数量-成本。销售数量为150件，成本为10元/件，超过100件后的增加成本为150-100=50件，每件增加成本1元，所以总成本为10×100+1×50=1500元。总利润=20×150-1500=1800元。
答案：
1. 解一元二次方程：x²-4x+3=0，通过求根公式，得x=1或x=3。
2. 因式分解解一元二次方程：2x²+5x-3=0，因式分解为(2x-1)(x+3)=0，得x=1/2或x=-3。
3. 配方法解一元二次方程：x²+4x+3=0，配方得(x+2)²=1，得x=-2±√1，即x=-1或x=-3。
互动探究：
设计小组讨论环节，让学生围绕一元二次方程问题展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。
鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。
技能训练：
设计实践活动或实验，让学生在实践中体验一元二次方程知识的应用，提高实践能力。
在一元二次方程新课呈现结束后，对一元二次方程知识点进行梳理和总结。
教师备课：
深入研究教材，明确一元二次方程教学目标和一元二次方程重难点。
准备教学用具和多媒体资源，确保一元二次方程教学过程的顺利进行。
设计课堂互动环节，提高学生学习一元二次方程的积极性。
（二）课堂导入（预计用时：3分钟）
激发兴趣：
提出问题或设置悬念，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入一元二次方程学习状态。
（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）
知识拓展：
介绍与一元二次方程内容相关的拓展知识，拓宽学生的知识视野。
人教版九年级数学上册《24.1.1-圆》同步练习题-附答案
人教版九年级数学上册《24.1.1 圆》同步练习题-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．把圆规的两脚分开，两脚间的距离是3厘米，再把有针尖的一只脚固定在一点上，把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆，则这个圆的（）A．半径是3厘米B．直径是3厘米C．周长是3π厘米D．面积是3π厘米2．已知⊙O的半径长7cm，P为线段O A的中点，若点P在⊙O上，则OA的长是（）A．等于7cm B．等于14cm C．小于7cm D．大于14cm3．下列说法正确的是（）A．同弧或等弧所对的圆心角相等B．所对圆心角相等的弧是等弧C．弧长相等的弧一定是等弧D．平分弦的直径必垂直于弦4．已知O的半径为5，则该圆中最长的弦的长是（）A．52B．53C．10 D．155．如图，在平面直角坐标系中，Q（3，4），P是在以Q为圆心，2为半径的⊙Q上一动点，设P点的横坐标为x，A（1，0）、B（-1，0），连接P A、PB，则P A2+PB2的最大值是A．64 B．98 C．100 D．1246．如图，在矩形ABCD中，AB=10，BC=12，E是矩形内部的一个动点，连接AE BE CE DE，，，，下列选项中的结论错误．．的是（）A ．0261CE <<B ．无论点E 在何位置，总有2222AE CE BE DE +=+C ．若AE BE ⊥，则线段CE 的最小值为8D ．若60EAD EBC ∠+∠=︒，AE BE +的最大值为23 7．下列命题是假命题的是（ ）A ．不在同一直线上的三点确定一个圆B ．矩形的对角线互相垂直且平分C ．正六边形的内角和是720°D ．角平分线上的点到角两边的距离相等8．下列命题正确的是（ ）A ．相等的圆心角所对的弧是等弧B ．等圆周角对等弧C ．任何一个三角形只有一个外接圆D ．过任意三点可以确定一个圆9．下列条件中，能确定圆的是（ ）A ．以已知点O 为圆心B ．以1cm 长为半径C ．经过已知点A ，且半径为2cmD ．以点O 为圆心，1cm 为半径10．下列条件中，能确定一个圆的是（ ）A ．经过已知点MB ．以点O 为圆心，10cm 长为半径C ．以10cm 长为半径D ．以点O 为圆心二、填空题11．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(0,12)，点B 的坐标为(5,0)，动点P 在以A 为圆心，7为半径的圆周上运动，连接BP ．（1）当动点P 与点B 距离最远时，此时线段BP 的长度为 ；（2）连接OP ，当OBP ∆为等腰三角形时，则P 点坐标为 ．12．（1）图⊙中有 条弧，分别为 ；（2）写出图⊙中的一个半圆 ；劣弧： ；优弧： ．13．如图，在⊙ABC 中，AC ＝BC ，⊙ACB ＝90°，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧，交AC 延长线于点D ，则AC CD 的值为 ；过点C 作CE ⊙AB ，交BD 于点E ，连接BE ，则CE AD的值为 ．14．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6，AD =8，E 是AB 边的中点，F 是线段BC 的动点，将△EBF 沿EF 所在直线折叠得到△EB ´F ，连接B ´D ，则B ′D 的最小值是 ．15．如图，在O 中，点A 、B 在圆上，且AB OA =，则OAB ∠的度数为 °．16．直径为6cm 的圆周长是 cm ．17．如图，点A 、B 在O 上，且AB BO =．ABO ∠的平分线与AO 相交于点C ，若3AC =，则O 的周长为 ．（结果保留π）18．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，AD=3，动点P 在矩形的边上沿B C D A →→→运动．当点P 不与点A 、B 重合时，将ABP 沿AP 对折，得到AB P '，连接CB '，则在点P 的运动过程中，线段CB '的最小值为 ．19．直线4y x =+分别与x 轴、y 轴相交于点M 、N ，边长为2的正方形OABC 的一个顶点O 在坐标系的原点，直线AN 与MC 相交于点P ，若正方形绕着点O 旋转一周，则点P 到点()0,2长度的最小值是 ．20．国际奥委会会旗上的图案是由代表五大洲的五个圆环组成，现在在某体育馆前的草坪上要修剪出此图案．已知，每个圆环的内、外半径分别为4米和5米，图中重叠部分的每个小曲边四边形的面积都为1平方米，若修剪每平方米的人工费用为10元，则修剪此图案所花费的人工费为 元（π取3）．三、解答题21．综合与实践【问题背景】“夏至”过后，越来越多的市民喜欢去海边游玩。