2017-2018学年山东省青岛市城阳区七年级(上)期末数学试卷

2017-2018学年山东省青岛市城阳区七年级（上）期末数学试卷

（考试时间：90分满分：120分）

一、单选题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）

1．﹣6的倒数是（）

A．6 B．﹣6 C．D．﹣

2．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（）

A．a B．b C．c D．d

3．下列各组数中，数值相等的是（）

A．﹣22和（﹣3）2B．（﹣5）3和﹣53

C．（﹣3）2和﹣32D．和（）2

4．为了解参加运动会的2000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄．就这个问题来说，下面说法中正确的是（）

A．2000名运动员是总体

B．每个运动员是个体

C．100名运动员是抽取的一个样本

D．抽取的100名运动员的年龄是样本

5．下列说法中错误的有（）

①n棱柱有n个面，2n个顶点，3n条棱；

②用一个平面截圆锥，截面可能是三角形；

③有公共点的两个直角组成平角；

④如果线段AB＝BC，则点B是线段AC的中点．

A．1个B．2个C．3个D．4个

6．一个长方形的周长是26cm，若这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可以成为一个正方形，则此正方形的边长是（）

A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm

7．如图，D为线段AC的中点，BC＝AB，BD＝18cm，则线段AD的长为（）

A．36 B．18 C．27 D．9

8．某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成任务，而且还多生产60件，设原计划每小时生产x个零件，则所列方程为（）

A．13x＝12（x+10）+60 B．12（x+10）＝13x+60

C．D．

二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）

9．如果单项式x a+1y3与2x3y b是同类项，则b a＝．

10．若要使图中的展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为10，则x+y＝．

11．北京故宫占地面积约为720 000m2，用科学记数法表示为m2．

12．小强和小彬各收集了一些废电池，已知小强收集了x个废电池，若小强再多收集5个，他的废电池个数就是小彬的2倍，则小彬收集了个废电池．

13．一个几何体是由一些完全相同的小立方块搭成的，从三个不同的方向看到的情形如图所示，则搭成这个几何体共需这样的小方块个．

14．将一个底面直径是10厘米、高为40厘米的圆柱锻压成底面直径为16厘米的圆柱，则锻压后圆柱的高为厘米．

15．根据如图所示的程序进行计算，若输入x的值为﹣1，则输出y的值为．

16．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第n个图形有个小圆•（用含n 的代数式表示）

三、解答题（共72分）

17．（4分）如图是几个正方体所组成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数．请画出这个几何体从正面看和从左面看到的形状图．

18．（8分）计算

（1）（﹣+）×（﹣48）（2）﹣（﹣3）2﹣[3+4×（﹣1）]÷（﹣3）19．（6分）化简求值：﹣3xy2﹣2（xy﹣x2y）﹣（3x2y﹣2xy2），其中x＝﹣4，y＝．

20．（8分）解方程

（1）3（x﹣2）+1＝x﹣（2x﹣1）（2）﹣＝1

21．（6分）如图，∠AOC＝∠BOD，∠AOD＝130°，∠BOC＝70°，求∠AOB的度数．

22．（6分）某服装厂生产一种夹克和T恤，夹克每件定价100元，T恤每件定价50元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一件夹克送一件T恤；②夹克和T恤都按定价的80%付款．现某客户要到该服装厂购买夹克30件，T恤x件（x＞30）．

（1）若该客户按方案①购买，夹克需付款元，T恤需付款元（用含x的式子表示）；若该客户按方案②购买，夹克需付款元，T恤需付款元（用含x的式子表示）；

（2）若x＝40，通过计算说明按方案①、方案②哪种方案购买较为合算？

23．（8分）某商店花500元购进甲、乙两种商品各一件，为获取利润，商店老板决定将甲商品按50%的利润定价，乙商品按40%的利润定价．在实际出售时，应顾客要求，两种商品均按9折出售，这样商店共获利166元，求甲、乙两种商品的进价各是多少元？

24．（8分）A、B两地相距58千米，一列慢车以60千米/小时的速度从A地开出，一列快车以70千米/小时的速度从B地开出，快车在慢车后面，两车同时开出，同向而行，经过多长时间快车会超出慢车30千米？

25．（8分）小敏为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形图和扇形图（部分信息未给出）．

请你根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）计算被抽取的天数．

（2）请补全条形图，并求扇形图中表示优的扇形的圆心角度数．

（3）请估计该市这一年（365天）达到优和良的总天数．

26．（10分）问题提出：我们知道，等式具有性质：（1）等式两边同时加或减同一个代数式，所得结果仍是等式；（2）等式两边同时乘同一个数或除以同一个不为0的数，所得结果仍是等式．那么任意一个三阶幻方是否也有类似的性质？

问题探究：

为了探究上述问题，我们不妨从简单的三阶幻方①入手；

探究一

如图②，九个数2，3，4，5，6，7，8，9，10已填到方格中，显然每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，构成了一个三阶幻方②，所以构成三阶幻方①的九个数同时加1，所得到的九个数仍可构成一个三阶幻方．

如图③，九个数﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6已填到方格中，显然每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，构成了一个三阶幻方③，所以构成三阶幻方①的九个数同时减3，所得到的九个数仍可构成一个三阶幻方．

请把九个数0.5，1.5，2.5，3.5，4.5，5.5，6.5，7.5，8.5填到图④的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，构成了一个三阶幻方④，所以构成三阶幻方①的九个数同时减0.5，所得到的九个数仍可构成一个三阶幻方．

（1）根据探究一可得任意三阶幻方的性质（1）：．