第一讲 几何图形中的计数问题教案
七年级数学奥数《几何图形的计数问题》教学课件
=268(个)．
• 例6、(1)、图1－70(a)中有多少个三角形？ • (2)、图1－70(b)中又有多少个三角形？
• 解： • (1) 图1－70(a)中有6条直线．一般来说，每3条直
线能围成一个三角形，但是这3条直线如果相交 于同一点，那么，它们就不能围成三角形了． • 从6条直线中选3条， • 有 6 5 4 20 种选法(见说明)，
有三个最小的尖向上的三角形(左、右、下各一个)， • 所以最小的三角形不是21个而是24个． • 于是尖向上的三角形共1+3+6+10+15+24=59(个)． • 图中共有三角形59×2=118(个)．
• 例5、图1－69中有多少个等腰直角三角形？
• 解：图1－69中有5×5+4×4=41个点．在每点标 一个数，它等于以这点为直角顶点的等腰直角三 角形的个数．因此，共有等腰直角三角形
• (1)、若点Pn在某个小三角形的内部，如图1－73(a)，则原 小三角形的三个顶点连同Pn将这个小三角形一分为三， 即增加了两个小三角形；
• (2)、若点Pn在某两个小三角形公共边上，如图1－73(b)．
• 则这两个小三角形的顶点连同点Pn将这两个小三角形分 别一分为二，即也增加了两个小三角形．
• 4个圆最多将平面分成8+6=14个部分．
• 5个圆最多将平面分成14+8=22个部分．
• 所以，5个圆最多将平面分成22个部分．
• 说明：用上面类似的方法，我们可 以计算出n个圆最多分平面的部分 数为：
• 2+1×2+2×2+…+(n-1)×2
数一数几何图形的数量教案小班
数一数几何图形的数量教案小班教案标题：探索几何图形的数量（小班）教学目标：1. 能够认识并区分不同的几何图形，如圆形、三角形、矩形和正方形。
2. 能够通过数数的方式确定每种几何图形的数量。
3. 培养学生的观察能力和数数技巧。
教学准备：1. 一些不同形状的几何图形卡片，如圆形、三角形、矩形和正方形。
2. 一块大型白板或黑板。
3. 一些小型玩具或物品，如积木、水果等。
教学过程：引入活动：1. 引导学生观察周围环境中的不同几何图形，如窗户是矩形、钟表是圆形等。
2. 准备一些不同形状的几何图形卡片，向学生展示并让他们猜测每个卡片的形状名称。
探索活动：1. 将几何图形卡片分发给每个学生，让他们仔细观察并尝试辨认卡片上的形状。
2. 在白板上绘制一个表格，表格的列标题为不同的几何图形名称，行标题为数量。
3. 让学生逐个报告自己手中的几何图形，并帮助他们将数量填写在相应的表格格子内。
拓展活动：1. 准备一些小型玩具或物品，如积木、水果等，其中包含不同形状的几何图形。
2. 让学生将这些物品按照形状分类，并数数每种形状的数量。
3. 鼓励学生用手中的物品创造出不同的几何图形，并尝试数数每种形状的数量。
总结活动：1. 回顾表格中的数据，让学生观察并比较不同几何图形的数量。
2. 引导学生总结每种几何图形的特点和数量规律。
3. 鼓励学生互相分享自己的发现和观察。
评估：观察学生在活动中的参与程度和对不同几何图形数量的理解情况。
拓展练习：1. 给学生发放一些工作纸，让他们绘制自己喜欢的几何图形，并标出数量。
2. 在日常生活中，引导学生观察并数数不同几何图形的数量，如家中的家具、食物等。
教学延伸：1. 引导学生进一步探索几何图形的特点和数量规律，如正方形的边长相等、三角形有三条边等。
2. 引导学生尝试通过组合不同的几何图形来创造新的图形，并观察数量的变化。
希望以上教案能够帮助到您，如果有任何问题或需要进一步指导，请随时告诉我。
几何图形计数教学设计
图形的计数知识点:本讲学习的主要内容有: (一)线段、角、三角形的计数; (二)长方形、正方形、立体的计数。
图形计数是指对满足--定条件的某图形进行观察并逐-数出来。
在计数过程中，必须有次序有条理地进行计数:做不重复也不遗漏。
最常用的方法是:分类计数，利用基本图形计数。
教学目标:.通过本讲的学习，学生能认识各种要数图形的基本特征和基本构成;掌握图形的基本方法做到不重不漏;能正确，有序，合理，迅速地数出图形。
重难点: I, 学生能认识各种要数图形的基本特征和基本构成。
2.掌握数图形的基本方法做到不重复不遗漏。
3.能够正确能正确，有序，合理，迅速地数出图形。
在几何中，有许多有趣的计数问题，如计算线段的条数，满足某种条件的三角形的个数，若干个图分平面所成的区域数等等.这类问题看起来似乎没有什么规律可循，但是通过认真分析，还是可以找到一些处理方法的，常用的方法有枚举法、加法原理和乘法原理法以及递推法等.例1如图1-65所示，数一数图中有多少条不同的线段?(个).解对于两条线段，只要有一个端点不同，就是不同的线段，我们以左端点为标准，将线段分5类分别计数:(1)以A为左端点的线段有AB, AC, AD，AE, AF 共5条;(2)以B为左端点的线段有BC，BD，BE，BF共4条;(3)以C为左端点的线段有CD，CE，CF共3条;(4)以D为左端点的线段有DE，DF共2条;(5)以E为左端点的线段只有EF一条.所以，不同的线段一共有5+4+3+2+1=15(条).例2图1-66中有多少个三角形?解以0A为一边的三角形有△0AB，△0AC, △0AD，△0AE, △0AF共5个;以0B为-边的三角形还有4个(前面已计数过的不再数，下同)，它们是△0BC，△0BD，△0BE，△0BF; 以0C 为一边的三角形有△0CD,△0CE，△0CF 共3个;以0D为一边的三角形有△ODE，△0DF 共2个;以OE为一边的三角形有△0EF一个，所以，共有三角形5+4+3+2+1=15。
图形计数幼儿园教案
图形计数幼儿园教案一、教学目标1.能够识别常见的几何图形，如圆、方、三角形等；2.能够正确数出一组图形中相同图形的数量；3.能够对几何图形进行简单的分类和比较。
二、教学内容1.常见几何图形的命名和特征；2.图形计数的方法；3.几何图形的分类和比较。
三、教学步骤1. 导入环节教师可以使用一些诸如观看卡通片、看图片和玩游戏等活动来介绍几何图形的概念，激发幼儿们的学习兴趣，提高教学效果。
2. 学习环节2.1 常见几何图形的命名和特征先给孩子展示常见的几何图形，例如圆、方、三角形、长方形等。
接着，让他们通过对这些图形的形状和特征进行观察和讨论，来确定这些图形的名称和特征。
2.2 图形计数的方法在孩子们熟悉了常见几何图形的名称和特征之后，可以开始教授图形计数的方法。
可以通过让孩子们将一组相同的图形分类，并计数其中图形的数量的方法来加深他们对图形和数字概念的理解。
2.3 几何图形的分类和比较为了让孩子们更好地掌握几何图形的概念，还需要教授几何图形的分类和比较。
可以通过让孩子们将不同的图形进行比较，并根据图形的特征进行分类的方法来教授这一内容。
3. 巩固与延伸环节在教学的最后阶段，教师可以通过一些游戏和互动活动来帮助孩子们巩固所学知识，并进一步拓展他们的思考和认知能力。
例如，可以将孩子们分成小组，并让他们进行图形计数和图形分类，或者让他们进行几何图形的拼图游戏，以此来帮助他们更加深入地了解几何概念和计数方法。
四、教学评估在教学的不同阶段，教师可以通过观察和记录学生的表现，来对他们进行评估。
例如，测试学生如何命名和识别几何图形，以及他们能否正确计数和分类图形。
五、教学反思教师应该不断地反思教学过程中的问题，并尝试寻找最佳的教学方式和方法。
这样可以不断优化教学方案，并提高教育教学的质量。
小班数学教案：学习用图形表示数量
小班数学教案：学习用图形表示数量在小班数学教学中，学生们需要学习如何用图形来表示数量，这不仅有助于他们更好地理解数学概念，还可以帮助他们在日常生活中更好地应用数学知识。
一、教学目标1.掌握用图形表示数量的基本方法，包括计数、组织和比较。
2.能够使用不同类型的图形来表示不同的数量，并解释它们之间的关系。
3.能够在日常生活中应用所学知识，例如计算购物清单、评估房屋大小等。
二、教学方法1.实践操作教师可以通过实践操作的方式来引导学生理解如何用图形表示数量。
例如，老师可以给学生一些图形卡片，然后要求他们按照数量编组，或者将卡片放在不同的位置上，以展示数量。
2.游戏式学习游戏式学习可以激发学生的兴趣和参与度。
老师可以设计一些游戏来帮助学生更好地掌握用图形表示数量的方法。
例如，老师可以设计一个名为“猜食物”的游戏，让学生根据图形猜猜这是什么食物。
3.分组互动让学生分组互动也是一种有效的教学方法。
老师可以让学生自己找出一些物品，并在小组内对物品进行数量统计，然后将统计结果用图形表示出来，以展示他们的工作成果。
三、教学内容1.计数教师应该首先向学生介绍计数的方法，例如，计数时可以用手指或者计数器，要求学生数出数量并将这个信息用图形来表示。
2.组织学生需要学习如何将物品分组，并将每组中的数量用图形表示出来。
例如，叶子可以按照颜色分组，然后用图形来表示每组中的叶子数量。
3.比较学生需要学习如何用图形表示数量的大小。
例如，用不同颜色的圆形来表示不同大小的苹果，然后让学生选择哪个苹果更大。
四、教学案例教师可以设计一些案例来帮助学生更好地掌握用图形表示数量的方法。
案例1：计算购物清单小明去超市购物，他需要购买2个苹果、3个西红柿和4个香蕉。
请学生使用图形来表示这些物品的数量，并计算出总共需要花费多少钱。
案例2：评估房屋大小小芳想要卖掉她的房子，她想要了解自己房子的大小。
请学生用图形来表示她的房子的大小，例如长宽高等。
以上是小班数学学习用图形表示数量的一些教案，希望能对您有所帮助。
四年级数学 图形的计数 教学设计
经进一步观察，分析不难发现，算式中最大的数等于线段上的总的点数减1，线段的总数等于从1开始的若干个连续自然数的和。即：1+2+3+…+（总点数-1），这个规律也适用于其他一些图形。
教
学
反
思
图形的计数教学设计
基本
情况
任教教师
兴趣（拓展）科目任教班（年）级 Nhomakorabea任教周次
教学
内容
图形的计数
教
学
目
标
我们已经认识了线段、角、三角形、长方形等基本图形，当这些图形重重叠叠地交错在一起时，
就构成了复杂的几何图形，要想准确地计数这类图形中所包含的某一种基本图形的个数，就要仔细地观察，灵活地运用有关的知识和思考方法，掌握数图形的规律，才能获得正确的结果。
教
学
过
程
第一课时
例题1：数出下列图形中有多少条线段。
方法一：“基本线段”有3条：AB，BC，CD；
由两条基本线段连成的线段有2条：AC，BD；
由三条基本线段连成的线段有1条：AD。
因此图中共有线段有3+2+1=6（条）
方法二：以A为左端点的线段为：AB，AC，AD
以B为左端点的线段为：BC，BD
以C为左端点的线段为：CD
二年级数学上册 图形计数 教案 青岛版(五四制)
《有序数图形》教学设计教材分析：本节课是在学生认识了线段、角、长方形、正方形等平面图形，学习了有序的数数的基础上进行学习的，是以后进一步学习有序数的基础。
本节课主要引导学生在经历不重复、不遗漏地数图形个数的过程中，体会有序数的必要性。
通过数长方形，三角形，角，线段等图形的个数，沟通数不同图形之间的联系，发现图形的个数和基本图形的个数有关，发现数图形个数的规律，发展学生有序思考的习惯，在此基础上进行拓展，建立“有序数”的模型思想。
学情分析：小学二年级的孩子活泼好动，以直观形象思维为主，其学习数学的热情非常高。
学生已经有了数数的基础，但对于有序的思考问题还缺少一定的训练。
教学目标：1、知识与技能目标:掌握有序数图形的方法。
2、过程与方法目标:经历数不同图形的个数过程，使学生感受数不同图形之间的联系，建立“有序数”的模型思想。
3、情感态度与价值观目标:渗透有序等数学思想，使学生感受有序思考的好处，养成有序思考的习惯。
核心知识点：有序数图形的方法教学重难点：学会有序的思考，沟通数不同图形之间的联系，发现隐含的数学规律。
教学环境与准备优课V3互联课堂，学生人手一部平板电脑教学过程第一环节：检查预习，小组展示同学们，今天我们一起学习一个有趣的数学问题，请看，图中有几个长方形？生：3个师：现在老师变一个魔术，现在有几个长方形了？师：同学们，先自己动脑想一想，数一数，再和同桌说一说你是怎样数的？学生班内交流：生1：先数小长方形，有3个，再数由三个小长方形组成的大点的长方形，有1个，一共有4个长方形。
生2:先数小长方形，有3个，再数由两个小长方形组合的大长方形有2个，最后数由3个小长方形组合的大长方形，有1个，一共有321=6个。
是4个长方形还是6个长方形？你同意哪个同学的数法？这两个同学数法有什么不一样？生：在数图形的时候，他没有乱数，而是按照了一定的顺序，这样就数的正好了。
3、谁来说一说这个同学是怎样按顺序数的？生：这位同学是这样数出的6个长方形，他先数的…又数的…再数的…板书：321=6（个）师：这个同学说的你听明白了吗？看来同学们都喜欢这种有顺序的数法。
数学好玩《数图形的学问》教案
1.教学重点
-图形的分类：强调三角形、四边形等平面图形的分类及特点。
-图形计数的规律：线段、角、三角形数量的关系及其在实际问题中的应用。
-解决问题的方法：学会运用所学知识解决生活中的图形计数问题。
举例：讲解三角形分类时，重点强调等腰三角形、等边三角形的特点；在图形计数中，重点引导学生发现线段、角、三角形数量之间的规律；通过实际案例，如教室内的图形计数，强调解决问题的方法。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《数图形的学问》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要数图形的情况？”（如：数教室里的瓷砖图形）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索数图形的奥秘。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调图形分类和计数规律这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与图形计数相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示图形计数的基本原理。
2.培养学生的观察能力、空间想象能力和逻辑思维能力，提高数学思考水平。
3.培养学生发现、总结和运用规律的能力，提升数学抽象和推理素养。
4.培养学生合作交流、积极参与的学习态度，发展团队协作能力。
5.激发学生学习数学的兴趣，培养良好的数学学习习惯和探究精神。
本节课将紧扣核心素养目标，引导学生通过探索和实践，提高图形计数能力，培养数学学科核心素养。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对图形计数这一概念表现出浓厚的兴趣。通过引入日常生活中的例子，他们能够更快地理解抽象的数学概念。在讲授理论部分时，我注意到有些学生在理解图形分类和计数规律上存在一定难度，这时我及时通过举例和图示进行了详细的解释，帮助他们逐步攻克了这些难点。
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第一讲几何图形中的计数问题（一）
姓名：__________ 【教学目标】
1、经历解题理解图形计数的规律及特点。
2、通过学习体会线段计数的原理并能推广到角、共顶点的三角形，能够解决一些基本的几何图形中的计数问题。
线段计数原理：在一条线上如果共有n条基本线段，那么它上面的线段总条数为：
2)1
(
1
2
3
)2
(
)1
(+
=
+
+
+⋅⋅⋅+
-
+
-
+
n n
n
n
n
（线段计数原理：基本线段×基本点÷2）
3、通过学习，体会学习的数学乐趣，提高学生学习数学的兴趣。
教学过程：
一、趣味导入
在田径比赛中，你追上了第二名，你是第几名？（为下一题做铺垫）在田径比赛中，你追上倒数第一名，你是第几名？
（通过这两个趣味提问活跃了课堂气氛）
二、旧识复习
1、线段的定义：线段AB与线段BA是不是同一条线段。
三、新课讲授
【例1】数一数，下图中有多少条线段？其中包含线段BC的线段有多少条？
（1）先让学生尝试做：数线段
（2）根据学生数的列出线段。
（让学生发现其中每一条线段都重复了两次）总共：4×5=20 20÷2=10
从而引出：线段计数的原理 基本线段×基本点÷2=线段数
第二问：（1）已知所有的—不包含的= 包含的
（2）以A 为首的有3条，以B 为首的有3条
（3）根据线段的定义：2×3 = 6（条）
〖巩固〗数出下图中共有多少条线段？其中包含线段54A A 的线段有多少条？
（1）A1：19 A2：18……
19+18+17+……+2+1=190（条）
（2）先让学生独立根据公式来完成，从而理解并能应用。
20×19÷2 = 190（条）
第二问：同例1一样。
【例2】下图中共有多少条线段？
第一步：先找出有几条大线段
第二步：每条大线段中各有几条基本线段，几个基本点。
第三步：利用公式灵活运用
（鼓励学生先用自己的方法解决问题，通过旧识与新学的公式法进行比较从而接受新方法，并能灵活运用）
〖巩固〗如图所示，a 、b 、c 、d 、e 五条线段两两相交，有多少条线段，如果是10条线段呢？
步骤同上
此题重点在：“两两相交”
拓展为10条线段时，主要能够找出有多少个基本点。
若是21、30、50条等等。