10理论力学期末A答 天津大学

一、图示承重装置，B 、C 、D 、E 处均为光滑铰链联接，各杆和滑轮的重量略去不计。已知：a ，r 及F P 。试求：（1）铰链B 的约束力及CD 杆的内力；（2）固定端A 的约束力。（本题20分）

解：取BD 为研究对象

()

0=∑F M B

02145sin 0

=⎪⎭

⎫ ⎝⎛+⋅-⋅+⋅r a F r F a F P P CD P CD F F 21= ∑=0x F 045cos 0=--CD Bx F F F P Bx F F 321

⋅=

∑=0y F 045sin 0

=+-CD

P By F F F P By F F 2

1= 取整体为研究对象

∑=0x

F

0=Ax F

∑=0y

F

0=-P Ay F F P Ay F F =

()

0=∑F M A

021=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅-r a F M P A ⎪⎭

⎫

⎝⎛+⋅=r a F M P A 21 二、图示平面机构，轮沿地面作纯滚动，通过铰接的三角形与套筒A 铰接，并带动直角杆EGH 作水平移动。已知：轮半径为r ，O 1B ＝ r ，三角形各边长为2r ，轮心速度为v O 。在图示位置时O 1B 杆水平，B 、D 、O 三点在同一铅垂线上。求该瞬时EGH 杆的速度与加速度。（本题20分）

·

·

v O

（a ） （b ）

解：（1）求速度。运动机构分析表明，三角形ABD 及轮O 均作平面运动。由v B 的方向，v D 的方向确定出三角形ABD 的速度瞬心B ，轮O 的速度瞬心I 。各点速度如图（a ）所示。有，

0B v =，10O ω=；O O v r ω=，22O O

ABD v v r r

ω=

=

以A 为动点，动系固结在直角杆EGH 上，动点A 的速度图如图（a ）所示。由速度合成定理，

v a ＝v r ＋v e

沿水平方向投影

0a e sin 30A v v =

得到a 22A ABD O v r v ω==，e O v v =。 （2）求加速度。

由轮子的已知条件可得，0O a =，0O ε=，22O

D O

v a r r

ω==。

研究三角形ABD 。由基点法，选择D 为基点，则B 点的加速度关系如图（b ）所示。有

n τn τB B D BD BD +=++a a a a a

其中n

0B a =。

沿水平方向投影，

τ0BD a =

所以0ABD ε=。

以A 为动点，动系固结在直角杆EGH 上，动点A 的加速度图如图（b ）所示。由加速度合成定理

a e r A =+a a a

其中n

a A D AD

=+a a a

，2n 222O AD

ABD

v a

r r

ω

==。

沿水平方向投影，n 0

e cos30AD

a

a = 所以得到2e 3O

v a r

=。

v O

a r

a e a n AD

a D

a D

a D

a τBD a n BD

a τB v O

v A a

v r

v e

v D

I

30

三、图示平面机构，各构件自重不计。已知：m N 50⋅=M ，OA ＝r ＝0.1m ，BC ＝CD =CE =0.3m,且090=∠OAB ，θ =450。试求压榨力F 。（本题20分）

解：

N 500=F

四、图示匀质细杆OA 质量为m ，长度为r ，在驱动力偶M 作用下以匀角速度

ω绕O 轴转动，从而推动质量为2m 的滑块顶板BC 沿轨道向上运动，不计摩擦，用达朗伯原理求当OA 杆与水平方向夹角为300时，力偶M 的大小和O 轴的约束力及OA 杆对滑块顶板BC 的作用力。

解 取A 点为动点，滑杆为动系，作加速度分析如图(b)，解出滑杆加速度

r a a 2a e 21

sin ωϕ==

该系统受力如图(a)，图中

2222112

1

,2

1

ωωr m F r m F g g =

=

由达朗伯原理，得

0)(sin ,02121=+-++=∑g m m F F F F g g Oy y ϕ (1)

研究曲柄，（图(c)），由达朗伯原理

0cos ,01=+=∑ϕg Ox x F F F (2)

cos sin cos 2,

0)(1=-++=∑ϕϕϕr F r F r

g m M M Oy Ox A F (3) 由此三个方程解出

r r m g m m M m m r g m m F r m F Oy Ox ])2[(4

3

)2(4

1)(4

3

2221212

2121ωωω-+=

+-+=-

=

五、图示系统中，匀质圆轮C 作纯滚动，半径为r 、重为P 3。鼓轮B 的内径为r 、外径为R ，对其中心轴的回转半径为ρ，重为P 2，物A 重P 1。绳的CE 段与水平面平行，系统从静止开始运动。试求：1）物块A 下落s 距离时轮C 中心的速度、加速度；2）绳子AD 段的张力。