55 矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算
第七章 偏心受压构件正截面承载力计算
As h0
A¢s
x h0
xb b h0
ab ae
s y
g h 0.002
当 < b ––– 大偏心受压
b c d e f
x0
a¢¢ a¢ a 0.0033
> b ––– 小偏心受压
= b ––– 界限破坏状态 ad
x¢b0
图7-9
11
与适筋梁和超筋梁的界限情况类似。
A
短柱(材料破坏)
N0 N1
N0ei
B
长柱(材料破坏) 细长柱(失稳破坏)
N1ei
N2ei
N1af1 C
N2af2 E D
N2
0
M
19
二阶效应的考虑
• 轴压构件中： N长 φ = N短 • 偏压构件中：
偏心距增大系数
20
ei
N
ei
N
u
M = N(e0+u)
af
侧向挠曲将引起附加弯矩， M增大较N更快，不成正比。 二阶矩效应
ei
15
N
对于长细比l0/h≤8的短柱。
◆ 侧向挠度 u 与初始偏心距ei
N0 Nus Num Nusei Numei Num fm Nul fl
相比很小。
◆ 柱跨中弯矩M=N(ei+u) 随轴
力N的增加基本呈线性增长。 N Nul ei ul 态产生破坏。
◆ 直至达到截面承载力极限状
◆ 对短柱可忽略侧向挠度u影
第七章
N
偏心受压构件正截面承载力计算
N
N
(a）单偏压
(b）双偏压
N M=N e0 As
¢ As
e0
N
第八章 偏心受压构件承载力计算公式
第8章 偏心受压构件正截面承载力知 识 点 回 顾•破坏形式及特点 •大小偏心划分 •大偏心算法第8章 偏心受压构件正截面承载力8.1.4 矩形截面偏心受压构件正截面承载力 1. 大偏心受压x £ xb 正截面破坏åN =0g 0 N £ N u = a1 f c bx + f y¢ As¢ - f y Asxö æ ¢ g 0 Ne £ N u e = a1 f c bx ç h0 - ÷ + f y¢ As¢ ( h0 - as ) 2ø èå M As = 0适用条件： x £ xb ¢ x ³ 2 as As 配筋率： r= ³ r min = max ( 0.45 ft fy, 0.2% ) bh第8章 偏心受压构件正截面承载力¢ 当 x < 2as 时，受压钢筋（此时不屈服）计算， 有两种处理方式： （1）规范算法设混凝土合力中心与 As¢ 形心重合。
åM¢ As=0¢ Ne¢ £ N u e¢ = f y As ( h0 - as )（2）平截面假定算法¢ s s¢ = Ese cu (1 - b1 as x )第8章 偏心受压构件正截面承载力2. 小偏心受压构件 （1）基本计算公式 x > xb矩形截面小偏心受压构件承载力计算简图第8章 偏心受压构件正截面承载力小偏心受压构件计算公式：åN =0åMAsg 0 N £ N u = a1 f c bx + f y¢ As¢ - s s Asxö æ ¢ g 0 Ne £ N u e = a1 f c bx ç h0 - ÷ + f y¢ As¢ ( h0 - as ) 2ø è=0依据平截面假定（ b1 = 0.8 ）：æ b1hoi ö s si = Ese cu ç - 1÷ è x ø公路桥规：æ b1 - x ö s si = ç ÷ fy è b1 - xb øxb < x £ 2 b1 - xb第8章 偏心受压构件正截面承载力依据平截面假定:公路桥规：第8章 偏心受压构件正截面承载力（2） “反向破坏”的计算公式 偏心距很小，且远离轴向压力一侧的钢筋配置得 不够多，偏心压力有可能位于换算截面形心轴和 截面几何中心之间。
偏心受压构件正截面承载力计算
这种破坏特点是受拉区、受压区的钢筋都能达到屈服，受压 区的混凝土也能达到极限压应变，如图8—3a 所示。
图8-3 受拉破坏和受压破坏时的截面应力
2、受压破坏：
当偏心距较小或很小时，或者虽然相对偏心距较大， 但此时配置了很多的受拉钢筋时，发生的破坏属小 偏压破坏。这种破坏特点是，靠近纵向力那一端的 钢筋能达到屈服，混凝土被压碎，而远离纵向力那 一端的钢筋不管是受拉还是受压，一般情况下达不 到屈服。如图8—3b 、c 所示
按这样求得的内力可直接用于截面设计不需要再乘系在生产和工作岗位上从事各种劳动的职工围绕企业的经营战略方针目标和现场存在的问题以改进质量降低消耗提高人的素质和经济效益为目的组织起来一矩形截面非对称配筋构件正截面承载力一偏心受压构件正截面承载力计算在生产和工作岗位上从事各种劳动的职工围绕企业的经营战略方针目标和现场存在的问题以改进质量降低消耗提高人的素质和经济效益为目的组织起来1基本计算公式及适用条件
h 0 ——纵向受压钢筋合力点到截面远边的距离；
2、垂直于弯矩作用平面的受压承载力验算
当轴向压力设计值N较大且弯矩作用平面内的偏心距较小 时，若垂直于弯矩作用平面的长细比较大或边长较小时，则 有可能由垂直于弯矩作用平面的轴心受压承载力起控制作用。 因此，《规范》规定：偏心受压构件除应计算弯矩作用平面 的受压承载力外，尚应按轴心受压构件验算垂直于弯矩作用 平面的受压承载力，此时，可不计入弯矩的作用，但应考虑 稳定系数的φ影响。
一规格的钢筋 。
因此在大偏心受压时，均有 fy As fy' As' 对于小偏压，由于一侧钢筋应力达不到屈服，情形则较为复杂。
1、截面选择
矩形截面偏心受压柱非对称配筋正截面承载力计算
/ ) s As (h0
as/ )
以及
si
cu Es
h0i
x
1
，即得到一个关于x的三次方程
Ax3 Bx2 Cx D 0
矩形截面偏心受压柱非对称配筋正截面承载力计算
式中 ： A 0.5 fcdb
B fcd bas/
C cu Es As (as/ h0 ) 0 Nd es/
按构造要求取 As/ (0.005 0.002)bh 0.003bh
②如果 x h即相当于构件全截面均匀受压的情况。这时
取x
得的
sh代代人人基公本式公式si 重 新cu E确s 定
h0i x
x
值1进， 而求求得得钢s；筋然截后面将面求
积
代人公式可得到受压区所
需钢筋数量 As ，为：
As
0 Nd es/
fcdbx(0.5x as/ ) fsd (h0 as/ )
②当计算的 x 满足 x bh0，但是 x 2as/，则先按
下式求得所需要的受拉钢筋数量即：
As
0 Nd es/
fsd (h0 as/ )
矩形截面偏心受压柱非对称配筋正截面承载力计算
矩形截面偏心受压柱非对称配筋正截面承载力计算
1. 当按大偏心受压构件计算时 根据偏心受压柱正截面承载力计算的基本公式，只有 两个独立方程，而未知数为三个，从充分利用混凝土 抗压强度的设计原则出发，先假设 x bh0，并取 s fsd 代人公式，求得：
As'
0 Nd es
fcd bh02b 1 0.5b
然后，不考虑受压钢筋，即取 As/ 0，由基本公式重新
求受压区高度 x 和 As 。
两次计算的 As 取小者，且As 满足 As 0.002bh 这
偏心受压构件正截面承载力计算—矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算
即x≤ξbh0，且x<2a’s，则由基本公式3可得：
Ne f y As h0 as
As As
Ne f y(h0 as )
（4）若判定为小偏心受压破坏
则按下式重新计算x：
N 1 fcbh0b
Ne 0.431 fcbh02 (1 b )(h0 as)
1
fcbh0
e
ei N
N Nu 1 fcbx f yAs f y As
Ne
Nue
1 fcbx(h0
x) 2
f yAs (h0
as )
e ei 0.5h as
fyAs
f'yA's
（1）情况1：As和A's均未知时 两个基本方程中有三个未知数，As、A's和 x，故无唯一解。 与双筋梁类似，为使总配筋面积（As+A's）最小?
• 2.截面复核
已知:截面尺寸、材料强度、e0、L0，AS，AS’
求： N 解：判断大小偏心
1.对于垂直弯矩作用方向还应按轴心受压进行验算即应满足：
N Nu 0.9 ( fcd A fsd As )
2.对于弯矩作用方向按偏心受压进行验算
偏心受压构件正截面承载力计算 基本公式
（建筑规范）
1.计算假定
计算方法及步骤
矩形截面偏心受压构件对称配筋的计算方法
对称配筋，即截面的两侧用相同数量的配筋和相同钢材规格，
As=As'，fsd = fsd'，as = as'
1．不对称配筋与对称配筋的比较: (1) 不对称配筋: 优点是充分利用混凝土的强度， 节省钢筋；缺点主要是施工不便，容易将钢筋的位置 对调。 (2) 对称配筋： 优点为对结构更有利（可能有相反 方向的弯矩），施工方便，构造简单，钢筋位置不易 放错；缺点是多用钢筋。
基本构件计算矩形截面偏心受压构件承载力的计算
矩形截面偏心受压构件正截面承载力的计算一、基本公式1． 计算图式2． 基本公式由0=∑x N 得：)](11[g g g gsa cb u j A A R bx R N N σγγγ-''+=≤ 由0=∑gA M 得：)](1)2(1[00g g g sa cb u j a h A R x h bx R M e N '-''+-=≤γγγ由0=∑'gA M 得：)](1)2(1[0g g g sg a c b u j a h A a x bx R M e N '-+'--=≤'σγγγ 混凝土受压区高度由下式确定：e A R e A xh e bx R g gg g a '''-=+-σ)2(0（对偏心作用力点取矩） e e '、－分别为偏心压力j N 作用点至钢筋g A 合力作用点和钢筋g A '合力作用点的距离，按下式计算：η=e g a h e -+20；η='e g a h e '+-203．公式的注意事项（1）钢筋g A 的应力g σ取值当jg h x ξξ≤=0时，构件属于大偏心受压构件，这时取g g R =σ（受拉钢筋屈服）；当jg h x ξξ>=0时，构件属于小偏心受压构件，这时g σ按下式计算，但不大于g R 值：)19.0(003.0-=ξσg g E ，式中g E 为受拉钢筋的弹性模量。
（2）为保证构件破坏时，大偏心受压构件截面上的受压钢筋能达到抗压设计强度gR '，必须满足g a x '≥2，否则受压钢筋的应力可能达不到g R '。
与双筋截面受弯构件类似，这时可近似取g a x '=2，由截面受力平衡条件（0=∑'g A M ）可得：)(0gg g s bu j a h A R M e N '-=≤'γγ 上式计算的正截面承载力u M 比不考虑受压钢筋gA '更小时，计算中不考虑受压钢筋g A '的影响。
矩形截面钢筋混凝土偏心受压构件的正截面抗压承载力的计算程序
矩形截面钢筋混凝土偏心受压构件的正截面抗压承载力的计算程序一、引言矩形截面钢筋混凝土偏心受压构件在土木工程中有着广泛的应用，其正截面抗压承载力的计算是结构设计中的重要环节。
本文将详细介绍矩形截面钢筋混凝土偏心受压构件的正截面抗压承载力的计算程序，以期为工程实践提供参考。
二、计算原理矩形截面钢筋混凝土偏心受压构件的正截面抗压承载力计算基于材料力学、混凝土力学和钢筋力学的基本原理。
通过分析截面的应力分布，结合混凝土和钢筋的应力-应变关系，推导出构件的承载力计算公式。
三、计算步骤1. 确定构件尺寸：根据设计要求和结构布置，确定矩形截面钢筋混凝土偏心受压构件的截面尺寸、配筋等参数。
2. 确定偏心距：根据荷载分布情况，确定作用在构件上的偏心距。
3. 计算混凝土弯矩：根据偏心距和截面尺寸，计算混凝土的弯矩。
4. 计算钢筋拉力：根据混凝土弯矩和配筋情况，计算钢筋的拉力。
5. 确定承载力：根据混凝土和钢筋的应力-应变关系，结合截面的应力分布，计算出构件的正截面抗压承载力。
6. 考虑其他因素：根据具体情况，考虑其他可能影响承载力的因素，如施工质量、环境条件等。
四、案例分析以某框架结构中的矩形截面钢筋混凝土偏心受压构件为例，介绍正截面抗压承载力的计算过程。
该构件尺寸为200mm x 400mm，采用C30混凝土，HRB400级钢筋。
作用在构件上的偏心距为30mm。
1. 混凝土弯矩计算：根据偏心距和截面尺寸，采用材料力学中的弯矩公式计算混凝土弯矩。
弯矩公式为：M = eyfb，其中e为偏心距，y为截面重心到偏心方向的截面边缘的距离，f为混凝土的抗压强度设计值，b为截面宽度。
代入已知参数，得到混凝土弯矩为3.68 x 106 Nmm。
2. 钢筋拉力计算：根据混凝土弯矩和配筋情况，采用结构力学中的弯矩平衡公式计算钢筋的拉力。
弯矩平衡公式为：M = fyAs，其中fy为钢筋的抗拉强度设计值，As为钢筋的截面面积。
代入已知参数，得到钢筋拉力为2.29 x 104 N。
矩形截面偏心受压构件的正截面承载力计算
1.当 bh0 x h 时, 钢筋应力由下式计算
s
cu
Es
(
h0
x
1)
由（5-1）可求得NU
0Nd fcdbx fsd As s As
2.当 x 时h，取 求x得 钢h 筋应力
力NU１
近偏心侧破坏
再由（s 5-1）求得截面承载
由公式（5-7）求截面承载力NU2 远偏心侧破坏
构件截面承载力为NU1， NU2中较小者
2）垂直于弯矩作用平面内的截面承载力复核
《公桥规》规定，对于偏心受压构件除应计算弯矩作用 平面内的强度外，尚应按轴心受压构件复核垂直于弯矩作 用平面内的强度。这时，不考虑弯矩作用，而按轴心受压
1、截面设计 大、小偏心偏心受压构件的初步判别
根据经验， 当 e0 0.时3h0，可假定截面为大偏心受压；当 时，可e假0 定0.截3h0面为小偏心受压。
注意:仅适用于矩形截面
1）当e0 0.3时h0
第一种情况：
已知：b h
求： As 、As'
Nd Md
fcd
f sd
(两个方程三个未知数)
解：（1）取 b 即x bh0
fcd b
as'
)]
➢当 2as x 时bh，0
As
fcdbx
f
' sd
As'
0 Nd
f sd
➢当 x ，bh且0
时x， 2as
令 x ,2则a可s 求得
As
0 Nd es
fsd (ho as )
2）当 e0 0时.3h0
已知：b h N d M d
f cd
f sd
f sd
l0
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不考虑间接钢筋影响的情况，而按普通轴心受压承载力计算：
◆对l0/d大于12的柱（易纵向弯曲，导致螺旋筋不起作用）。 ◆螺旋箍筋轴向力设计值小于普通箍筋柱的轴向力设计时。
◆当间接钢筋换算面积Ass0小于纵筋全部截面积的25%时（间接
钢筋配置少，套箍作用不明显）。
构造要求：
箍筋间距不应大于80mm及dcor/5,也不应小于40mm。
例题讲解：118页
5.2.2 轴心受压螺旋箍筋柱正截面受压承载力计算
箍筋作用：
增强机理：约束核心区砼在纵向受压时的横向变形， 从而提高了砼抗压强度和变形能力，这种受到约束的 混凝土称为约束砼。 等效增强：在柱的横向采用螺旋箍筋或焊接环筋也能 像直接配置纵向钢筋那样起到提高承载力和变形能力 的作用，相当于间接纵筋。
◆ 这种破坏具有明显预兆，变形能力较大，破坏特征与 (哪种
构件的一种破坏形式?)相似，承载力主要取决于受拉侧钢筋。
◆ 形成这种破坏的条件是：偏心距e0较大，且受拉侧纵向钢筋
配筋率合适，通常称为大偏心受压情况下的受拉破坏。
N
fyAs
f'yA's
2、受压破坏
产生受压破坏的条件有两种情况： ⑴当相对偏心距e0/h0较小，截面全部受压或大部分受压 ⑵或虽然相对偏心距e0/h0较大，但受拉侧纵向钢筋配置较多时
纵筋宜采用HRB400、RRB400、HRB500级钢筋（物尽其用） 箍筋一般采用HRB400、HRB335级钢筋，也可采用HPB300级。
5.1 受压构件的一般构造要求
5.1.3 纵筋
直径不宜小于12mm，常用16-32mm 单侧配筋率不小于0.2%，全部纵向钢筋最小配筋率附表4-5。 全部纵筋配筋率不宜超过5%。（回顾配筋率） 纵筋均匀布置，矩形截面不少于4根，圆形截面不少于6根。 保护层对一级环境取20mm,净间距不应小于50mm。
5.1 受压构件的一般构造要求
5.1.4 箍筋
封闭式（防纵筋压曲） 直径不应小于dmax/4，且不应小于6mm。 间距按以下两种情况确定其最大值：
绑扎骨架：max(15dmin，L短边，400mm) 焊接骨架：max(20dmin，L短边，400mm)
5.2 轴心受压构件的承载力计算
5.1.1 截面形式及尺寸 截面多为方形、矩形（模板规范化制作）；有时也用圆形或多边形
方形柱最小尺寸：250mm*250mm（承载要求） 柱截面尺寸为50、100mm的整倍数，且以800mm为界。 I字形翼缘厚度不宜小于120mm,腹板厚度不宜小于100mm
5.1.2 材料强度要求
宜采用较高强度等级混凝土，即至少为C30（“减肥”）
5.2.2 轴心受压螺旋箍筋柱正截面受压承载力计算
) Nu 0.9( fc Acor 2 f y Ass 0 f yAs
dcor s fyAss1 fyAss1
(a)
s
sr
Ass 0
d cor Ass 1
s
: 间接钢筋对砼约束的折减系数，当fcu,k≤50N/mm2时，取 = 1； 当fcu,k=80N/mm2时，取 =0.85，其间直线插值。
3、界限破坏
在受拉钢筋应力达到屈服强度的同时，受压区混凝土被压 碎。破坏时，具有明显的横向裂缝，属于受拉破坏形态。
N N
As 太 多
ssAs
f'yA's
ssAs
f'yA's
受拉破坏与受压破坏的比较：
破坏过程的比较： 受拉破坏是受拉钢筋先达到屈服强度，最终导致受压区边 缘混凝土压碎截面破坏，属于延性破坏。 受压破坏是混凝土先被压碎，远侧钢筋可能受拉也可能受
压，但都未达到屈服强度，属于脆性破坏。
破坏起因的比较：受拉破坏是受拉钢筋屈服，受压破坏 是受压区混凝土被压碎。
N M
N
fyAs
f'yA's
fyAs
f'yA's
M较大，N较小
偏心距e0较大
受拉破坏
◆ 截面受拉侧混凝土较早出现裂缝，As的应力随荷载增加发展
较快，首先达到屈服强度。
◆ 此后，裂缝迅速开展，受压区高度减小。
◆ 最后受压侧钢筋A's 受压屈服，压区混凝土压碎而达到破坏。
N
fyAs
f'yA's
受拉破坏
例题讲解：121页例题5-3
5.3 偏心受压构件正截面受压破坏形态
e0
N
N
M= N e 0
As
a
a'
As
As
As
As
h0
As
b
偏心受压构件
压弯构件
偏心距e0=0时，轴心受压构件 偏心受压构件的受力性能和破坏形态界于轴心受压构件和受弯 构件。
5.3.1 偏心受压短柱破坏类型
偏心受压构件的破坏形态与偏心距e0和纵向钢筋配筋率有关 1、受拉破坏
普通箍筋柱轴压承载力公式
轴心受压短柱
) N Nu 0.9 ( fc A f y As
稳定系数 主要与柱的长细比有关 (P116:表5-1) 可靠度调整系数0.9是考虑初始偏心的影响，以及主要承受恒 载作用的轴心受压柱的可靠性。 纵向配筋率大于3%时：
As ] N Nu 0.9[ fc ( A As ) f y
长短箍筋柱破坏比较：
短柱：
受力特征：初始偏心距影响小，可近似为轴压受力状态。 破坏过程：弹性阶段-塑性阶段-纵向裂缝出现-纵筋压屈、混凝土压 碎-彻底破坏
长短箍筋柱破坏比较：
长柱：
受力特征：初始偏心距影响大，破坏由轴向压力与弯矩引起。 破坏过程：凹侧砼开裂-凹侧砼压碎-纵筋压屈外凸-凸侧砼开裂-破坏
工程背景：
◆ 理想的轴心受压构件几乎不存在（施工误差+荷载随机性） ◆ 以恒载为主的等跨多层房屋的内柱、桁架中的受压腹杆等，
主要承受轴向压力，可近似按轴心受压构件计算。
5.2.1 轴心受压普通箍筋柱的正截面受压承载力计算 箍筋柱分类：
普通箍筋柱
螺旋箍筋柱
箍筋柱中纵筋的作用：
提高柱子承载力，减小截面尺寸 防止因偶然偏心引起的破坏 改善破坏时构件的延性 减小混凝土的徐变变形
第五章 受压构件的截面承载力
受压构件（柱）在结构中具有重要作用，一旦产生破坏，往往 导致整个结构的损坏，甚至倒塌。
受压构件类型：
不考虑砼的不均质性及钢筋非对称布置的影响。 近似用轴向压力的作用点与构件正截面形心相对 位置来划分受压构件类型。
(a)轴心受压
(b)单向偏心受压
(c)双向偏心受压ຫໍສະໝຸດ 5.1 受压构件的一般构造要求