分数除法之和倍差倍问题
数学人教六年级上册《第三单元_第07课时 分数除法中的和倍(差倍)问题》(教案)
数学人教六年级上册《第三单元_第07课时分数除法中的和倍（差倍）问题》（教案）一. 教材分析人教六年级上册《第三单元_第07课时分数除法中的和倍（差倍）问题》这一课时，是在学生已经掌握了分数除法的计算方法的基础上进行教学的。
本课时主要让学生理解和掌握分数除法中的和倍（差倍）问题的解题方法，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教材通过具体的例题和练习，让学生在实际问题中运用分数除法中的和倍（差倍）问题，从而加深对分数除法的理解和运用。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对分数除法的计算方法有一定的了解。
但是，学生在解决和倍（差倍）问题时，还存在着一定的困难，需要通过本课时的学习，进一步理解和掌握解题方法。
此外，学生对于实际问题中的数学建模能力还需要进一步提高。
三. 教学目标1.让学生理解和掌握分数除法中的和倍（差倍）问题的解题方法。
2.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.提高学生对于实际问题中的数学建模能力。
四. 教学重难点1.重点：理解和掌握分数除法中的和倍（差倍）问题的解题方法。
2.难点：解决实际问题中的和倍（差倍）问题，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生通过自主学习、合作交流，从而理解和掌握分数除法中的和倍（差倍）问题的解题方法。
六. 教学准备1.教材和人教版六年级上册《数学》。
2.教学PPT或者黑板。
3.练习题和答案。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本课时的学习，例如：“小明有2/3千克苹果，小华有3/4千克苹果，小明比小华多多少千克的苹果？”让学生尝试用已知的分数除法知识解决问题，激发学生的学习兴趣。
呈现（10分钟）教师通过PPT或者黑板，呈现本课时的问题，例如：“已知一个数的1/3是6，求这个数。
”教师引导学生思考，如何利用已知的分数除法知识来解决这个问题。
操练（10分钟）教师让学生独立完成教材中的例题，例如：“已知一个数的1/4是8，求这个数。
六年级数学上册人教版第三单元第07课时分数除法中的和倍(差倍)问题教学设计
2.学生的逻辑思维能力有待提高，对于复杂问题的分析、推理、论证过程可能不够严密，教师应引导学生运用分数除法知识，逐步培养学生的逻辑思维。
3.学生在小组讨论中，可能存在沟通不畅、合作不默契等问题，教师需关注学生的团队协作能力，引导他们学会倾听、尊重、表达、沟通。
（二）过程与方法
1.通过问题导入、实例分析、小组讨论等教学活动，引导学生自主探究分数除法中的和倍（差倍）问题。
2.教学过程中，注重培养学生的逻辑思维能力和数学建模能力，让学生在解决问题的过程中，掌握分数除法的运算方法。
3.运用变式练习，提高学生对分数除法和和倍（差倍）问题的灵活运用能力，培养学生的创新意识。
（三）学生小组讨论
1.教师将学生分成小组，每组选取一道和倍（差倍）问题进行讨论，鼓励学生发表自己的见解，共同解决问题。
2.教师巡回指导，关注学生的讨论过程，及时解答学生的疑问，引导学生运用所学知识解决问题。
3.每组汇报讨论成果，分享解题思路和方法，教师给予评价和指导。
（四）课堂练习
1.教师设计具有代表性的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
4.小组合作，共同探讨一道具有挑战性的和倍（差倍）问题，并将解题过程和答案整理成文档，以便在课堂上进行分享和交流。
5.预习下节课内容，提前了解分数除法在实际问题中的其他应用，为后续学习打下基础。
作业布置要求：
1.作业内容要体现层次性和针对性，以满足不同学生的学习需求。
2.学生在完成作业时，要注重作业质量，确保解题过程的准确性和规范性。
六年级数学上册人教版第三单元第07课时分数除法中的和倍（差倍）问题教学设计
人教版小学数学六年级上册授课课件 第3单元 分数除法 和倍、差倍问题
你知道和倍、差倍问题的特点吗?如何解决这一类问题? 和倍问题是已知两个量的和和倍数关系,分别求两个量是多少。 差倍问题是已知两个量的差和倍数关系,分别求两个量是多少。 差倍问题是已知两个量的差和倍数关系,分别求两个量是多少。
教材第44页练习九第3,4,5题。
5 x ＋ 4 x = 108
5
x = 60
4 5 x=
4 ×60
5
= 48
答：下半年的产量是60万台，上半年的产量是48万台。
2.上衣和裤子的价钱分别是多少？
解:设上衣 x 元,则裤子为 2 x 元。
3
x ＋ 2 x = 300
3
x = 180 2 x = 2 ×180 = 120
33
答：上衣180元量关系式列 方程解答。
都有两个未知量； 这两个未知量的和或差是已知的； 这两个未知量之间存在倍数关系。
教材第44页练习九第1,2题。
1. 某电视机厂去年全年生产电视机108万台，其中上半年产量是下半年的 4 。
5
这个电视机厂去年上半年和下半年的产量分别是多少万台？
解:设下半年的产量是x万台,则上半年的产量为 4 x 万台。
第3单元 分数除法
2 分数除法
第6课 和倍、差倍问题
人教版六年级上
1.说出下面题中的数量关系。 (1)苹果树和梨树共有50棵。
苹果树的棵数＋梨树的棵数＝50棵 (2)苹果树比梨树多10棵。
苹果树的棵数－梨树的棵数＝10棵
2.用含有x的式子表示。
我们班全场 得了42分
下半场得分只有 上半场的一半。
我根据第1个和第3 个等量关系式列方 程解答。
上半场得分+下半场得分 =全场得分（42分）
六年级上册数学第三单元：和倍差倍问题课件1
下半场得分只有上半场的一半。六（1）班
上半场和下半场各得多少分？
和倍问题
42 (2 1) 14 （分） 下半场 14 2 28 （分） 上半场
1 42 1 28 （分） 上半场 2 28 2 14 （分） 下半场
想一想：如果用方程来解答这道题目，你能在题目 中找出怎样的等量关系？
想一想：你还能列出 不同的方程吗？
比一比： 此题不同的列方程解答方法的联系和区别是什么？
三、巩固练习，强化提高
你能在图中找到哪些数量关系？怎么设未知数？
想一想：今天我们解决的数学问题都有哪些相同的地方？
美术小组比航模小组 多15人
美术小组的人数是 航模小组的
2 5
美术小组和航模小组各多少人？ 和倍问题 差倍问题
和前面的解决问题相比， 这道题有什么不同？
四、总结延伸，布置作业
这节课你有什么收获？
列方程解答应用题要注意哪些问题？ 完成教材第44页练习九第1题、第5题。
②把下半场设为x分，那么上半场可以表示为2 x分或（42 x）分。
1 解：设六（1）班上半场得分为x，则下半场得分为 x。 2 1 42 x x 2
解：设六（1）班下半场得分为x，则上半场得分为2 x。 42 x 2 x
解：设六（1）班上半场得分为x，则下半场得分为（42 x）。 1 42 x x或x （ 2 42 x） 2 解：设六（1）班下半场得分为x，则上半场得分为（42 x）。 1 42 x 2 x 或x (42 x) 2
上半场的分数 下半场的分数 42； 42 下半场的分数 上半场的分数； 上半场的分数 下半场的分数 2； 1 下半场的分数 上半场的分数 ； 2
数学人教六年级上册(2014年新编)第三单元_第07课时 分数除法中的和倍(差倍)问题(教学设计)
第三单元第7课时和倍（差倍）问题例6 教学设计教学流程学习任务一：结合具体情境，整理信息，画线段图分析和表示图中的数量关系。
【设计意图：这一环节主要是再例题情境中培养学生捕捉信息和语言概括的能力，明确例题中的已知条件与问题，建立新旧知识间的联系，数量关系是解决本题的关键点和桥梁，通过找单位“1”画线段图，理清题意，明确画图时先画单位“1”，即标准量。
为后面的解答做好铺垫。
】➯情境导入，引“探究”课件出示：教师谈话导入：同学们，你们了解篮球这项运动吗？1.学生自由回答说一说自己的认识。
2.教教师介绍篮球的知识：篮球比赛分为上、下半场，上半场得分和下半场得分之和，是全场的总得分，得分多着获胜。
3.教师提醒：篮球比赛有一定的规则，要遵守规则下进行比赛。
➯知识链接，构“联系”课件展示：1.用含有x的式子回答下列问题。
学校兴趣小组绘画组有x人，音乐组队的人数是绘画组的14。
（1）音乐组有多少人？（2）音乐组和绘画组一共有多少人？（3）绘画组比音乐组多多少人？2.看图回答问题。
(1)一项工程是单位“1”，已完成的是这项工程的的几分之几？(2)如果这项工程的量为x，已完成的工程是多少？➯新知探究，习“方法”教师课件展示：教材第39页例5的学习内容：六年级举行篮球比赛。
六（1）班全场得了42分，其中下半场得分是上半场的一半。
六（1）班上半场和下半场各得了多少分？一、学生独立自学，教师观察指导。
1.读题、理解题意，并画出线段图来表示题意；2.引导学生结合线段图理解题意，结合题中的分率句，列出数量关系式。
3.尝试多种方法解决问题。
二、学生发言，教师总结（1）学生阅读与理解，梳理信息和核心问题进行汇报。
1）知道了全场得分42分，下半场得分是上半场得分的12。
2）要解决的问题是：上半场和下半场各得了多少分。
（2）同桌交流：请根据题目的意思，画出线段图。
1）教师用课件展示正确的线段图，学生对照修改自己的线段图。
（3）让学生根据线段图说说数量关系，并写出数量关系式。
分数和倍差倍问题1
解法二：女儿占总数的一份、妈妈占总数的3份。
也就是说将总数分成4份。求其中一份是多少？
48 （1 3） 1（2 岁）
一份表示女儿的年龄
12×3=36（岁）
妈妈的年龄
答：妈妈今年36岁，女儿今年12岁。
知识延伸（尝试解答）
今年女儿的年龄是妈妈年龄的 1 ，妈妈和女儿的年龄一共是48岁， 3
妈妈、女儿今年各多少岁少
它们有什么关系？ 问题二：你能够写出几种数量关系式？ 问题三：你能够根据已知条件列出方程吗？
未知量是：上半场和下半场各得多少分？ 它们的关系是：上半场的得分 只有下半场的一半
数量关系式是： 上半场得分+下半场得分=全场的得分
和
倍
理解和倍两个条件之后可以根据等 量关系式列方程解答：
解：设上半场得 x分，
探讨方法：1、理解题目的结构， 2、分析题目中的标准量， 3、写出数量关系式， 4、列方程解答。
解法分析:
方程解法：
第一种解法：妈妈今年的 年龄为x岁， 第二种解法：设女儿今 年的年龄为 x岁，
女儿年龄为 1 x岁。 3
那么妈妈今年的年龄为 3x岁。
自我学习例6： 问题一：题目中哪两个量是未知量？
那么下半场应得 1 x分。 2
x 1 x 42 2
3 x 42 2 x 28
28 1 14(分பைடு நூலகம் 2
解：设下半场的 x分， 那么上半场应得 2x分。
2x x 42 3x 42 x 14 14 2 28(分）
答：上半场得28分，下半场得14分。
当堂过关：
1、解方程
x 5 x 22 6
5x 1 x 19.2 5
3.2 2.5 3 x 2 4
数学人教六年级上册《第三单元_第07课时分数除法中的和倍(差倍)问题》(教学设计)
数学人教六年级上册《第三单元_第07课时分数除法中的和倍（差倍）问题》（教学设计）一. 教材分析人教六年级上册的第三单元第07课时，主要涉及分数除法中的和倍（差倍）问题。
这个问题是分数除法的一个重要部分，旨在让学生理解和掌握分数除法的基本概念和方法，以及如何应用到实际问题中。
教材通过例题和练习，引导学生逐步掌握和倍（差倍）问题的解题思路和方法。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的分数除法的知识基础，对于和倍（差倍）问题，他们可能已经有一定的了解，但可能还没有系统地掌握解题方法。
因此，在教学过程中，需要关注学生的知识基础，以及他们的思维习惯和解题策略。
三. 教学目标1.让学生理解分数除法中的和倍（差倍）问题的概念。
2.引导学生掌握解题的基本方法和步骤。
3.培养学生应用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.理解分数除法中的和倍（差倍）问题的解题思路。
2.应用解题方法到实际问题中。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过引导学生思考和讨论，激发学生的思维活力，培养他们的解决问题的能力。
同时，结合实例讲解，让学生直观地理解分数除法中的和倍（差倍）问题。
六. 教学准备1.准备相关的教学材料，如PPT、例题、练习题等。
2.准备黑板和粉笔，用于板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引发学生对和倍（差倍）问题的思考。
例如：小明有1/2斤糖果，他把它平均分给了几个小朋友，每个小朋友得到了多少糖果？2.呈现（10分钟）通过PPT展示和倍（差倍）问题的定义和解题方法。
讲解例题，让学生理解解题的步骤和思路。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些和倍（差倍）问题的练习题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）通过一些实际问题，让学生应用所学的知识解决问题。
教师引导学生思考，指导解题方法。
5.拓展（10分钟）引导学生思考和倍（差倍）问题在实际生活中的应用。
例如：购物时如何计算折扣后的价格？6.小结（5分钟）教师引导学生总结和倍（差倍）问题的解题方法和步骤。
六年级上册数学习题课件-第7课时 分数除法之和倍、差倍问题 人教版
2．（选题源于教材P44第2题） 上衣和裤子的价钱分别是多少？
解：设上衣的价钱是x元。 x＋ 2 x＝300 3 x＝180
2× 180＝12（ 0 元） 3
3．（选题源于教材P44第3题） 航模小组和美术小组分别有多少人？
解：设航模小组有x人。 x＋ 4 x＝45 5 x＝25
4× 25＝2（ 0 人） 5
中国农历中的“夏至”是一年中白昼最长、黑夜最 短的一天。这一天，北京的黑夜时间是白天时间 的 3。时。 x＋ 3 x＝24 5 x＝15
3× 15＝9(小时) 5
方法二：
解：设黑夜是y小时。 (24－y)× 3＝y 5 y＝9 24－9＝15(小时)
答：上衣 120 元，短裙 80 元。
改正： 160÷1＋1－13＝96(元) 160－96＝64(元) 答：上衣 96 元，短裙 64 元。
易错警示：错把( 短裙 )的分率看成了13。
提升点 稍复杂的和(差)倍问题
4．有两箱苹果，第一箱苹果的质量是第二箱的54，如果从第 一箱取出 8 千克放入第二箱，两箱的苹果就一样重。这
第7课时 分数除法之和倍、差倍问题
教材习题
1．（选题源于教材P44第1题）
某电视机厂去年全年生产电视机108 万台，其中 上半年产量是下半年的 4 。这个电视机厂去年
5
上半年和下半年的产量分别是多少万台？
解：设这个电视机厂去年下半年的产量是x万台。 4 x＋x＝108 5 x＝60
4× 60＝4（ 8 万台） 5
)倍，
用算术方法解答。
六年级：180÷1＋78＝96(件) 五年级：180－96＝84(件)
答：五年级上交作品 84 件，六年级上交作品 96 件。
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5
5
（3）今年小彤的年龄相当于妈妈年龄的 1 ，已知妈妈比小彤 大24岁，今年小明和妈妈各多少岁？3
解：设今年妈妈的年龄是 x 岁，则小明的年龄是 1 x 岁。
3
x1x2 4 x3 6 3 61 1 2 （岁）
3
3
易错辨析
5．学校买来篮球和排球共50个，篮球的个数比排球 多 3 。学校买来篮球和排球各多少个？
4．解决问题。
（1）一个停车场停有小汽车和大货车共105辆，大货车的辆
数是小汽车的 ，3 小汽车和大货车各有多少辆？
4
小汽车：105(13)60（辆） 大货车：60 3 45（辆）
4
4
（2）航模小组和美术小组各有多少人？
解：设航模小组有 x 人，则美术小组有 2 x 人。
x2x1 5 x2 5 2 52 1 （0人）5
3 分数除法
分数除法之和倍、 差倍问题
金子中心小学 杨红宁
1、找出下列句子中的单位“1”
（1）棉田的面积占全村耕地面积的 2。
（2）小军的体重是爸爸体重的
3 8
。
（3）故事书的本数比 科技书 多 13。
（4）汽车的速度比飞机的速度 慢 45。
一、复习旧知，引入问题
2 x 3 x 5 4 或 5 4 2 x 3 x x2x54或 54x2x
x ）=160，设椅子价
钱为x元，则桌子价钱为（ 7x ）元，列方程为
（ x ）+（ 7x ）=160。
（2）男生比女生多5人，男生人数是女生人数的
4 5
，
男生有（ 20 ）人，女生有（ 25）人，怎么验算
呢？可以用（ 20）+（25 ）=（45 ）验证总人数，
用（ 20）÷（ 25 ）验证男生人数为女生人数的 （ 4 ）。
3
3
新课
男男教师 人数是女教师的 3
5
数学月考的成绩出来了，晓颖和艳晶去办公室找老师问自
己的成绩。老师决定考一下他们，便说道：“你们两人的分数
相差10分，晓颖的分数是艳晶的
8 9
。”艳晶听了之后，
用笔在纸上算了一下后，开心地笑了起来。
你知道他们分别考了多少分吗？
归纳总结：
“已知两个数的和（或差）及这两个数的倍数关系， 求这两个数”要做到“一设”“二列”“三解”。
一设：一般设单位1的量是x，根据两个数的“倍分” 关系用含有x的式子表示另一个数；
二列：根据“两个数的和（或差）等于已知量”列方程； 三解：解方程求出x的值。
小试牛刀
仔细想，认真填。
（1）设一桌套子桌价椅钱16为0元x元，，椅则子椅价子钱价是钱桌为子（价钱17的x ）17元，，
列方程为（
x
）+（
1 7
5
已知两个量的和（差），其中一个量是另一个 量的几分之几，求这两个量的问题的解法： 先把谁设为未知数x？ 然后根据什么句子找出等量关系，列方程？
3．看图解决问题。
请用两种不同的方法解答。
方法一：
）
梨：9 0
2
3
6（0 千克）
3
苹果：1 5 0 (23 ) 39 （0千克） 梨：1 5 0 (23 ) 26 （0千克）
11
排球：50(11 3)22（个）
11
篮球：22(1 3)2（8 个）
11
作 业 请完成教材第44页练习九第1题，第 2题、第3题、第4题、第5题。
Thank you!
敬请各位批评指正！